大学数学杂志

若当标准形的计算

关键词: 若当标准形  计算  可逆方阵  线性代数  n阶方阵  矩阵论  复数域  相似  

在线性代数与矩阵论中，一个重要问题是如何将复数域C上的任意n阶方阵A相似到尽可能简单的方阵J．也就是说：寻找适当的可逆方阵P，使P^-1AP=J．

加强“国家工科数学课程教学基地”建设 全方位构建培养高素质人才的工科数学教学平台

关键词: 人才培养质量  高素质人才  工科数学  教学基地  数学课程  教学平台  电子科技大学  传统教学模式  

2004年10月教育部专家组对电子科技大学“国家工科数学课程教学基地”进行了评估验收，给予了高度的评价，一致认为“工作扎实，成绩突出，特色鲜明”．2005年10月教育部公布了“国家工科基础课程教学基地”验收评估的结果，电子科技大学“国家工科数学课程教学基地”被评为“优秀基地”．《基地》数学教学改革以培养高素质创新人才为目标，在知...

计算方法课程改革的设想与实践

关键词: 计算方法  课程  教学改革  

指出了“计算方法”课程的重要性以及该课程的任务、内容及目标，分析了该课程当前教学中存在的问题，给出了改革的设想，如改革课程内容，进行教材建设，改变传统教学方法和加强实践环节等，最后总结了改革的实践效果．

公务员招聘的优化模型

关键词: 公务员招聘  三角形模糊数  折衷型模糊决策  数学模型  

对“公务员招聘”问题进行了深入探讨，运用模糊数学和运筹学理论，先建立了招聘人员的模糊多属性综合评价模型，解决了用人单位择优录取公务员的问题；然后建立了0—1整数规划模型解决了人力资源的优化配置问题，从而给出了一种科学有效的公务员招聘的方法．

铺瓷砖问题的推广

关键词: 铺瓷砖  奇数  偶数  

铺瓷砖问题是数学模型中著名的问题，在研究了铺瓷砖问题的基础上，对其进行了推广，并给出了各种推广情形的结果．

属性层次模型（AHM）在选股决策中的应用

关键词: 属性层次模型  属性判断矩阵  股票选择  决策  

应用属性层次模型（Attribute Hierarchy Model，简称AHM）理论，对投资股票项目中的股票进行评价，进而做出合理的选择决策，并通过实例验证了此方法的有效性．

一类Gronwall-Bellman型不等式的统一证明及其推广

关键词: 比较定理  常微分方程  

借助一个极普通的比较定理，通过解普通的常微分方程，对一类Gronwall-Bellman型不等式及其推广进行了统一证明，并将其进一步推广．研究表明，这种方法极具实用性，利用这种方法我们可以构建几乎所有这种类型的不等式，从而为解决一类实际问题提供便捷的途径．

一类稀疏效应下食饵-捕食系统的极限环的存在唯一性

关键词: 稀疏效应  平衡点  极限环  存在唯一性  

研究如下一类具稀疏效应的食饵-捕食模型dx/dt=x^2（e-bx）-dxy，dy/dt=-cy＋（βx^2-ry）y．应用常微分方程定性理论，对该系统的平衡点进行分析，得到了极限环存在唯一性及不存在的参数范围．

Sobolev临界增长椭圆方程注

关键词: 半线性椭圆方程  sobolev临界指数  dirichlet问题  特征值  极小值原理  

利用空间H0^1（Ω）的正交分解和极小值原理给出了具临界指数2^＊的椭圆方程-△u=λ1u-｜u｜^2＊-2u＋g（x，u）＋h（x）解的存在性定理，这里次临界项g（x，u）关于u是非线性的，λ1为算子-△在H0^1（Ω）中最小特征值． 特别当h≡0时，本文还获得了非零解的存在性结论．

Grünwald插值算子的L2收敛性

关键词: legendre多项式  l2范数  收敛性  

证明了以Legendre多项式的极值点为插值结点组的Grünwald插值多项式在L2范数下是收敛的．

一维交替型脉冲微分系统

关键词: 交替型  微分方程  脉冲  稳定性  振动性  

讨论一维空间中超前型与滞后型交替的脉冲微分系统．首先考虑具常系数的脉冲微分系统平凡解稳定的充分条件；其次研究了具变系数的脉冲微分系统的振动性，并给出了其解的表示式．

一类具有多时滞的差分系统的振动准则

关键词: 差分系统  多时滞  振动  

研究了如下时滞差分系统△xj（n）＋^l∑i=1^m∑r=1birj（n）xr（n-i）=0，j=1，2，…，m的振动性，给出了系统所有解振动的若干充分条件．

点集Bézier曲线

关键词: 点集算术  紧盘  

提出了点集Bézier曲线的概念，给出了点集Bézier曲线的性质及细分算法．按照点集算术的定义，当点集是长方形闭域或圆盘时，点集Bézier曲线就是区间Bézier曲线或圆盘Bézier曲线，因此，点集Bézier曲线是对区间Bézier曲线和圆盘Bézier曲线的推广．

分段线性插值收敛速度的一种估计

关键词: 分段线性插值  收敛速度  绝对连续函数  

给出了分段线性插值收敛速度的一种估计．

基于最小二乘法的张量积Said-Ball曲面降多阶逼近

关键词: 降多阶  角点插值  

给出张量积Said-Ball曲面降多阶逼近的一种方法．该方法根据原张量积Said-Ball曲面Pn，m（u，v）与降多阶张量积Said-Ball曲面Qn1，m1（u，v）（n1≤n-1，m1≤m-1）在最小二乘范数下的距离函数在单位正方形[0，1]×[0，1]上取最小值，从而得到了用矩阵表示的降多阶张量积Said-Ball曲面Qn1，m1（u，v）的控制顶点{qij}i^n1=0,^、m}=0的显示表示式...

关于序列中紧空间的一些研究

关键词: 序列中紧性  内部保持覆盖  

主要是利用良序单调覆盖、内部保持覆盖刻画了序列中紧性．

关于第二类Chebyshev权函数的Landau＇s型不等式

关键词: 第二类chebyshev函数  正交性  权函数  

首先建立了第二类Chebyshev多项式Un（x）的Landau＇s型不等式．利用Un（x）的正交性，建立了代数多项式pn（x）的加权Landau＇s型不等式，并且指出其不等式的系数在某种意义上是最好可能的．

构造低次有理插值函数的一种方法

关键词: 有理插值  迭加算法  低次  

关于有理插值的算法已有很多，受二元多项式插值迭加算法的启发，我们给出一种简便的求低次有理插值函数的方法，同时给出有理插值函数存在的充分条件．便于检验．所给方法具有可操作性和实际应用价值，且具有较好的灵活性．

广义重心坐标与凸多胞形的性质

关键词: 广义重心坐标  凸多胞形  恒等式  定值  

提出n维欧氏空间中广义重心坐标的概念，建立了广义重心坐标下两点间的距离公式，并利用于研究凸多胞形的若干性质，将欧氏平面上凸多边形的一些定值与极值性质推广到n维空间．

积分型Cauchy中值定理的逆问题及中间点的渐近性

关键词: 积分型cauchy中值定理  逆问题  

讨论了积分型Cauchy中值定理的逆问题，并就此积分型Cauchy中值定理讨论了在积分区间长度趋于零时“中间点”ξ的渐近性．

用变量代换法求函数极值与最值的几个结论

关键词: 变量代换  极值  最值  同胚映射  

变量代换法是求函数极值与最值的方法之一，它可使问题简化，但也容易导致错误，本文对此进行了探讨，并给出了几个结论．

函数逼近中的Newton和Lagrange插值多项式

关键词: 函数逼近  插值  误差  

讨论了Newton及Lagrange插值多项式在函数逼近中的联系和区别．

牛顿（Newton）插指

关键词: 牛顿插指多项式  牛顿抛物线插值  分布律的公式式  最大似然估计量  

提出了牛顿（Newton）插值问题的一种新形式，幂指数形式，简称牛顿插指．应用这种插指法，可以容易构造出一类离散型总体的一种公式式分布律．

幂等和幂零阵的伴随阵的反问题

关键词: 幂等阵  幂零阵  伴随还原阵  

解决了幂等和幂零阵的伴随阵的反问题，把Sherman-Morrison公式推广到求伴随阵的情形，并给出了一类伴随还原阵的简单求法．

一个矩的不等式的证明及应用

关键词: 霍尔德尔不等式  矩  jensen不等式  

我们通过对随机变量X的分类和m，n的不同取值分别比较矩EX^m＋n和EX^mEX^n的大小，同时指出可以利用这些结果解决其他的数学问题．

财经类专业“数理统计”教学中值得注意的几个问题

关键词: 相关关系  相关系数  因果关系  回归分析  参数单边检验  

针对相关系数的本质含义和相关性的概念与分类、相关关系与因果关系的区别、回归分析中应注意的问题、单边检验的原假设选择等财经类专业学生在使用时易弄错的一些数理统计概念性问题，进行了分析和讨论．

对矩阵初等变换应用中某些问题的探讨

关键词: 初等变换  极大无关组  层高  

运用初等变换的正确步骤可以减少计算量，现行用初等变换求向量组的一个极大无关组的两种方法，各有所长，文[5]的批评是不全面的．

基于均匀分布参数估计的几个结果

关键词: 均匀分布  参数估计  结果  

在总体分布为U（0，θ）和U（θ1，θ2）下，给出了未知参数θ，θ1，θ2的一些点估计量，并讨论了这些估计量的性质，对原有结果进行了补充．

最大最小次序统计量的联合分布

关键词: 样本  总体  分布函数  次序统计量  

X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，Nk=min1≤i≤k{Xi}，Mk=max1≤i≤k{Xi}（k=1，2，…，n），本文给出了最小次序统计量与最大次序统计量的联合分布函数．

曲面上的曲率新讲

关键词: 法曲率  主方向  主曲率  高斯曲率  平均曲率  

阐述一种讲解曲面上的各种曲率形式的新教学模式．我们利用平面向量分析，矩阵，求导运算等工具推导出所有的结论和公式．这种新观点和方法避免了微分几何传统讲法中使用Weingarten映射及其特征值的思路，而较之更加直观明了．

一类交错级数的收敛定理

关键词: 交错级数  收敛  判别法  

讨论和分析了一类交错级数的收敛问题，给出了异于莱布尼兹判别法的关于交错级数的一个收敛定理．我们的结论还推广了正项级数的拉阿伯判别法的使用范围．

一类二阶变系数线性微分方程及其解的构造方法

关键词: 构造法  二阶  变系数  线性微分方程  解  

利用构造法构造二阶变系数线性齐次微分方程及其解，根据这种方法也能求得某些二阶变系数线性齐次微分方程的非零解，并给出了二阶变系数线性齐次微分方程存在非零解的充要条件．

解空间结构与几何空间中线面关系的判定

关键词: 线性方程组  线性子空间  线性流形  

讲述了如何通过分析线性方程组导出组的解空间结构去判定几何空间中的：线面关系．

椭圆曲线y^2=（x＋p）（x^2＋p^2）的本原整数点

关键词: 椭圆曲线数  本原整数点  存在性  

设p是奇素数．本文给出了椭圆曲线y^2=（x＋p）（x^2＋p^2）存在可使y为偶数的本原整数点（x，y）的充要条件．

用n阶方阵的迹判定其互异特征值的个数

关键词: 幂迹矩阵  特征值  充要条件  

利用n阶方阵A的幂矩阵的迹，给出了判定A的互异特征值个数的充要条件．

次Hermite矩阵方程

关键词: 次hermite矩阵  反次hermite矩阵  次转置共轭矩阵  

讨论矩阵方程X^-SAX=A的解，其中A为n阶次Hermite矩阵，X^-S为n阶矩阵X的次转置共轭矩阵．

关于Euler-Maclaurin公式的一个注记

关键词: 龙贝格算法  复合梯形公式  

利用梯形公式的余项，将被积函数的二阶导数做幂级数展开，证明了余项是关于求积区间长度的奇数次幂级数．推导出了复合梯形公式的一类渐近展开式，从另一方面印证了Euler-Maclaurin公式．

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