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大学数学杂志是由中华人民共和国教育部主管，教育部高校大学数学课程教学指导委员会 (原教育部高校数学与统计学教学指导委员会)主办的一本部级期刊。
大学数学杂志创刊于1984，发行周期为双月刊，杂志类别为教育类。
关键词: lagrange插值 orlicz空间 逼近
论文研究了Lagrange插值和Hermite-Fejer插值在Orlicz空间内的逼近问题,并利用函数逼近论中的常用方法和技巧以及K泛函、连续模、Holder不等式、凸函数的Jensen不等式等工具得到了这两类插值在Orlicz空间内逼近的Stechkin-Marchaud不等式．
关键词: sir传染病模型 脉冲接种 脉冲治疗 饱和传染率
在考虑脉冲接种和脉冲治疗的基础上,本文提出了一类新的含有两个脉冲过程和治疗的SIR传染病模型.利用频闪映射和Floquet理论,研究了无病周期解的存在性与稳定性,这意味着疫情最终可能灭绝.此外,研究了该流行病持久流行的条件,获得了决定疫情是否发生的基本再生数.最后,通过数值模拟分析,说明了脉冲接种和脉冲治疗对疾病控制的影响.
关键词: 广义peterson图 色多项式 sc图
图的着色问题是图论的重要研究内容之一,利用广义的Pólya定理和结合一些代数方法研究了广义Peterson图在不同约束条件下的着色问题,并给出了四种不同约束条件下的色多项式.
关键词: 离散灰数关联度 主观取值倾向 灰段 灰单元条
基于具有主观取值倾向的标准离散灰数在二维直角坐标平面映射的思想,在灰形、灰心和灰单元格概念的基础上,提出了灰段和灰单元条的概念,分别描述标准离散灰数相邻灰元与取值倾向围成的图形和相邻离散灰数之间对应灰元所围成的图形．然后以灰心的横坐标、灰单元条面积为对象,分别以灰心纵坐标的离差和灰单元格面积方差的离差为权重,构造具有主观...
关键词: 热传导方程 数值解
针对无限域上一维热传导方程的解析解为反常积分形式,直接计算往往比较困难.首先采用Fourier变换给出问题解析解,其次结合解析解的形式和无限域上Gauss型数值积分法精度高的优点,将半无限域上的一维热传导方程问题利用Gauss-Laguerre数值积分计算数值解,对无限域上的一维热传导方程的解析解转化为半无限域上的形式后用Gauss-Laguerre数值积分计...
关键词: allee效应 稳定性 hopf分岔
在Leslie-Gower捕食模型中引入乘积型Allee效应,并分析模型的性质.首先,模型存在正向不变集,解是一致有界的.其次,讨论了平衡点存在和稳定的条件,并利用Liapunov函数方法得到正平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,根据Hopf分岔定理分析了分岔现象出现的条件和在这个过程中产生的极限环.
关键词: 素数判断函数 素数个数 孪生素数猜想 歌德巴赫猜想
利用格点图内因子的分布规律,推导出素数判断函数,孪生素数判断函数,歌德巴赫素数判断函数;推导出可计算不大于某正整数的素数个数,不大于某正整数的孪生素数个数和大偶数包含的歌德巴赫素数个数精确和近似的计算公式.
关键词: 环 块阵 群逆
令R是有1的结合环,本文中给出R上某些2×2块阵的群逆的存在性及表示.
关键词: 数值积分 simpson校正公式 taylor公式 余项 误差
利用带有积分余项的Taylor公式重新推导了Simpson校正公式,同时给出了其误差的精确表示,而这一结果将优于Simpson校正公式[J]中的误差估计.
关键词: 隆中对 极差标准化 优化模型 lingo软件
东汉末年,诸葛亮向刘备提出了著名的隆中对策,利用历史资料获得相关数据,建立《隆中对》分步优化数学模型,得到刘备集团不断壮大的策略步骤,从数学角度解释《隆中对》不能完全实现的原因.
关键词: 借力 mooc 微积分 课堂教学 教学改革
大规模在线开放课程(MOOC)近年来迅猛发展,对高校传统的学习和教学模式产生巨大影响.微积分作为理工科院校的核心基础课程,进行适应MOOC环境下的课程教学改革尤为关键.通过分析MOOC的特点和优势,探讨微积分教学在新兴在线课程学习模式冲击下所面临的诸多挑战和机遇.以借力MOOC课程与课堂教学进行优势互补为目标,从引入信息交互中心的微积分课程...
关键词: 高等数学 虚拟现实 二元函数 辅助教学
针对高等数学教学中,二元函数的图像难以用传统方式直观呈现其形态特征及相关知识点几何意义的问题,设计实现了一种基于虚拟现实技术的高等数学三维动态辅助教学系统.系统以VS/WIN32+OpenGL的混合软件开发方式实现,可实时生成高等数学教学中二元函数的各种教学模型,具备直观、生动、交互性好的特点.
关键词: 平方凸函数 单侧导数
利用平方凸函数与凸函数的关系,证明了平方凸函数单侧导数的存在性和单调性,建立了平方凸函数与其单侧导数的不等式关系.在此基础上,给出平方凸函数定积分已有下界的改进和新的下界.给出由平方凸函数Hermite-Hadamard型不等式生成的差值的估计.
关键词: 全纯函数 逆紧映照 单位圆盘
单位圆盘的全纯自同构是《复变函数》课程中重要的内容之一,本文给出了单位圆盘的全纯自逆紧映照,其为单位圆盘的全纯自同构的一种推广,可供讲授《复变函数》课程的教师参考.
关键词: 对称群 正规子群 共轭关系 共轭类
Cayley定理是抽象代数中一个非常重要的定理.因为这个定理建立了抽象的有限群G和一个具体群Sn之间的联系.即G同构于Sn的一个子群.所以,对于Sn的子群的研究就显得尤其重要.但是,在教学实践中,学生只是通过定义来求Sn或是Sn的子群的正规子群往往是很困难的事情.本文给出了在群论和表示论中经常用到求Sn的正规子群的一种方法.通过这种方法,希望可以...
关键词: 分数阶微分方程 解 存在唯一性 幂压缩映射原理
借助于幂压缩映射原理及伽马函数的相关性质,在非线性函数满足Lispchitz条件的假设下,获得了一类分数阶常微分方程初值问题解的存在唯一性.
关键词: 常系数非齐次线性微分方程 变量替换 通解 特解
常系数非齐次线性微分方程求解是微积分教学的一个难点,主要困难是特解形式复杂和计算量大.本文用变量替换的思想研究这类微分方程的特解,从最简单的情形出发,通过类比得出复杂情形下方程的解法.使用变量替换把复杂问题简单化,求解不需要特解形式,有效降低了计算量.
关键词: 定积分 不等式 换元法
《一个特定型积分不等式的若干推广》(《大学数学》29卷第1期)对一个积分不等式问题进行了若干推广.本文对相关结论的证明进行了简化,并对文中的部分结果给出了统一的、更精确的描述.
关键词: 伯努利方程 广义伯努利方程 全微分方程
将伯努利方程进行推广,给出了广义伯努利方程的一般形式,进一步分别利用全微分法和变量替换法推导了在特定条件下求广义伯努利方程的隐式解公式.同时将该公式用于求解Gompterz模型和Riccati模型.
关键词: 平面区域 面积 参数方程 green公式 极坐标方程
华东师范大学数学系编《数学分析》上册第245页在处理极坐标方程表示的曲线所围区域的面积时,采用对角度分割区域、用小扇形近似和的极限得到了面积的计算公式,然而在下册第224页平面区域面积的定义时,采用平行于坐标轴的直线网分割区域、用小矩形近似和的极限来定义面积.这两种定义的一致性是不显然的,本文将正面回答这一问题,进而对该教材中的...
关键词: 椭圆弧长 级数表达式 近似计算
导出了以椭圆参数方程离心角为变量的椭圆弧长级数表达式,可以计算任意离心角对应的椭圆弧长;在级数表达式基础上归纳了椭圆弧长近似计算公式,为解决实际应用问题提供了方便.
关键词: 距离 轨迹 定值 二次曲面
利用解析的方法,同时结合几何直观,对到二元几何元素(点、直线或平面)距离之和、差、商为常数的点的轨迹的方程与形状,进行了详细探讨,所得结果完善了轨迹问题的有关结论,填补了解决该类问题的空白.
关键词: 竞赛题 gauss公式 曲面积分定号
给出了第八届全国大学生数学竞赛一道决赛试题的三种解答,在此基础上给出了此类题型的一个推广结果并举例说明其应用,最后说明了参数曲面积分的定号问题.
关键词: 稠密性 同分母有理点 riemann函数
证明了实平面上同分母有理点集的稠密性.作为此结果的应用,构造了实平面上的一个简单函数,此函数说明实平面上具有稠密不连续点集的Riemann可积函数是存在的.
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