高等数学研究杂志

继承遗志 告慰恩师——在谷超豪先生追思会上的发言

关键词: 复旦大学  数学家  老师  

在谷超豪老师的遗体告别仪式上,好多人都认真注意到悬挂在遗像两侧、由复旦大学中文系陈允吉教授拟就的挽联.上联＂轶世高才勋业与群星同辉＂,说的是谷超豪老师作为一个著名数学家的旷世奇才和卓越贡献,并与＂谷超豪星＂的命名相呼应.下联＂化人长者贞风为率土永怀＂,

著名数学家谷超豪教授逝世

关键词: 数学家  国家最高科学技术奖  中国科学院院士  复旦大学  获得者  

2012年6月24日凌晨1时08分,国家最高科学技术奖获得者、中国科学院院士、复旦大学谷超豪教授因病医治无效,在上海逝世,享年87岁.

蒲丰弯针问题求解

关键词: 蒲丰弯针问题  凸形  概率  

根据直针问题,求出任意弯针与等距平行线相交的概率.

一类幂指函数列的分析性质

关键词: 幂指函数  函数的连续性  可导性  函数列的一致收敛性  

讨论幂指函数列{yn（x）}（n≥0,x∈[0,1]）的一些分析性质,研究这些函数的几何图形分布情况,其中y0（x）=1,yn（x）=xyn-1（x）（n≥1）且y2k（0）=1,y2k＋1（0）=1（k≥0）.可获知函数列{yn（x）}中的每一个函数yn（x）均在闭区间[0,1]上一致连续,在开区间（0,1）内可导,且在闭区间[0,1]上一致收敛于连续的和函数y=y（x）,其中y=y（x）由关系...

基于粗糙集理论的智能数据分析模型

关键词: 粗糙集  智能数据分析  数据挖掘  

粗糙集理论作为一种智能数据分析和数据挖掘的新的数学工具,其主要优点在于它不需要任何关于被处理数据的先验或额外知识.提出了一种基于粗糙集理论的智能数据分析模型,从目标数据集出发,通过数据预处理、数据分类和规则获取,实现对原始数据集的智能分析,并通过实例测试验证了该模型的有效性.

一个关于停时的命题的证明

关键词: 停时  带流概率空间  

通过对常数进行分类讨论,在停时的定义基础上给出一个有关停时命题的证明.

GA-凸函数的一个充要条件

关键词: 凸集  凸函数  

针对凸集、凸函数和GA-凸函数的特点,引入GA-凸集的概念,并给出GA-凸函数的一个充要条件.

半B-（E,F）-凸函数在定义延拓下的性质

基于B-凸性和半（E,F）-凸性,提出一类新的广义凸性,即半B-（E,F）-凸性.给出半B-（E,F）-凸函数的概念,并讨论其在定义延拓下的性质.

一类非线性变系数中立型微分方程振动的充分条件

关键词: 中立型微分方程  振动  充分条件  

给出一类非线性变系数中立型微分方程在弱条件下振动的几个充分条件.

有限网络的另一个性质

关键词: 有限网络  无向图  邻接矩阵  极限  单调不减序列  

借助实例提出有关有限网络研究的一个基本问题：对任意连通网络及它的任意初始状态是否能经有限次改变状态后,总能维持稳定（保持同一状态）或维持（两种状态的）交叉循环趋势.利用无向图作为网络的数学模型,并利用邻接矩阵,把基本问题归结为证明一组分量仅取值1或1的实向量序列是否趋向于有限极限的问题.基于极限理论,证明了上述实向量序列具有...

高维空间Pappus定理及其应用

关键词: 高维旋转体  pappus定理  高维空间  

引入高维旋转体的定义,将三维空间中的Pappus定理推广到高维空间并给出其应用.

关于一类Evans三角形的若干结论

关键词: evans三角形  本原evans三角形  充分条件  构造法  

探讨一类Evans三角形的存在问题,给出此类Evans三角形存在的一个充分条件,作为推论可得到六种Evans三角形,其高与底边之比分别为n（n＋2）,（n2-1）,2n（n2-2）,4n（n＋1）,4n（n-1）,2n（n2-1）（n2-2）（n2-3）型的整数.并给出2（n2-1）（2n2-1）型整数的另一类Evans三角形及相关推论.

条件极值与矩阵特征值的结合

关键词: 条件极值  特征值  lagrange乘数法  

从Lagrange条件极值出发,讨论二项式条件极值的Lagrange乘数法求解,并将其引申到矩阵特征值问题,拓展到n维空间,而且结合空间曲面知识,将其条件限制拓展到更一般情形.

循环行列式与分式有理化的关系

关键词: 有理化  循环行列式  循环矩阵  

利用Cramer法则、循环行列式、Laplace展开和极小多项式理论四种方法均可得出有理数域上一类分式有理化与循环行列式之间的关系,以及有理化因子的行列式表示.

第二类Stirling数展开式的概率证明

关键词: 古典概型  第二类stirling数  概率分布  

讨论第二类Stirling数在概率计算中的应用.利用古典概型的概率计算方法,证明第二类Stirling数的展开式,进而得到关于该数的一些结果及应用.通过该数的生成函数,讨论一个离散型随机变量的概率分布,给出该随机变量的数学期望与方差.

对数似然比极限不等式的三种证法及其应用

关键词: 对数似然比  doob鞅收敛定理  borel强大数定律  

通过区间构造、Doob鞅收敛定理以及Borel-Cantelli引理给出对数似然比极限不等式的三种证明方法.利用该不等式可证明概率论中的Borel强大数定律.

两个范德蒙行列式问题及其推广

关键词: 范德蒙行列式  循环对称表达式  应用  

分析出现在数学竞赛中的两个有关范德蒙行列式的问题,利用其结构特点对问题进行推广.

论极限理论的微分之谜

关键词: 第一代微积分  第二代微积分  

第一代微积分存在第二次数学危机（微分之谜）,第二代微积分没有解决第二次数学危机.

中法学者追忆数学天才伽罗瓦

关键词: 数学家  伽罗瓦  天才  学者  学术沙龙  大学数学  研究所  中科院  

（据《中国科学报》记者报道）＂伽罗瓦虽然英年早逝,但却照亮了数学界一个不为人知的隐秘天地.＂近日,在中科院武汉物理与数学研究所举办的中法交流学术沙龙上,来自法国图卢兹大学数学学院的让-皮埃尔.米斯教授在介绍法国天才数学家埃瓦里斯特.伽罗瓦时表示.

一个有趣的严格递增数列

关键词: 积分中值定理  严格单调数列  

应用著名的沃利斯（Wallis）公式以及若干个数列的严格单调性,可证明数列{ξn}是严格单调的,其中ξn是对积分∫π20sinnxdx应用积分中值定理而产生的.

关于统计假设检验的探讨

关键词: 假设检验  序贯方法  停时  

利用序贯方法对统计假设检验教学中有关样本容量的确定问题进行讨论,并以贝努里分布为例,论证序贯方法的优良性.

对一本教材的几点看法

关键词: 概率论与数理统计  教材  互斥  分布函数  相关系数  

就同济大学应用数学系所编工程数学教材《概率论与数理统计》,探讨其中部分概念叙述以及例题解答所存在的不足,并对此提出修订建议：体现应用学科的特点;与同济版《高等数学》教材相接轨;汲取同类教材改革新成果.

关于子空间的并的若干结论

关键词: 子空间  子空间的并  真子空间  真子集  

讨论子空间的并是子空间的充要条件.指出已有结论的证明过程中出现的问题,将证明过程加以改进,并将结论加以推广.

关于积分单调性的一个注记

关键词: 定积分  勒贝格积分  单调性  

讨论定积分的严格单调性质,并将所得结论推广至勒贝格积分情形.

关于一道积分变换例题的注记

关键词: 卷积定理  位移性质  脉冲函数  

针对某教材中关于卷积定理及位移性质的一道例题,指出其求解过程存在不足,并利用卷积定理或脉冲函数的性质另外给出两种解法.

Dirichlet积分九种解法的思路分析

关键词: dirichlet积分  riemann积分  lebesgue积分  fubini定理  

分析比较Dirichlet积分九种解法的思路,以揭示Lebesgue积分的优越性,并对相关文献中的一处错误解法加以纠正.

由调和函数求对应解析函数的几种方法

关键词: 调和函数  解析函数  唯一性定理  

针对由调和函数求对应解析函数的问题,分别利用Cauchy-Riemann条件、形式导数和解析函数的唯一性作为研究工具,得到偏积分法、形式代人法和不定积分法3种方法,并举例说明各种方法的实用性.

巧用函数的奇偶性分解

关键词: 函数  奇偶性分解  微分  积分  

针对定义在关于原点对称区间上的函数,讨论其导函数及原函数的奇偶性分解,同时通过对微积分学中的几个实例分析,展现出奇偶性分解这一方法的巧妙.

构造法在高等代数中的应用

关键词: 构造法  高等代数  应用  

从函数、多项式、行列式、分块矩阵、二次型、线性方程组、反例七个方面,结合具体实例介绍构造法在高等代数中的应用.

利用Fourier级数法求解非齐次波动方程

关键词: 非齐次波动方程  fourier级数法  解析解  

对于非齐次波动方程和非齐次初始条件的定解问题,利用Fourier级数法可给出其形式解的解析表达式.实例展示相关结果在求解一个具体定解问题时的应用.

参数展开法及一类反常积分的计算

关键词: 反常积分  对数三角函数  参数展开法  

由围道积分得到了含参数三角函数的定积分.这个定积分通过伽马函数组合来表示,可以展开为参数的幂级数.同时在积分符号内对参数展开,展开系数为含对数三角函数的定积分.对比这两种参数展开的系数,得到了一些定积分的值.

一次同余式的解法探讨

关键词: 一次同余式  充分必要条件  模  

利用同余的性质,得出一次同余式的四种不同解法.根据同余式中模的大小选择适当的解法,能够较为简单的求出一次同余的解.

泰勒公式与插值逼近的教学与实践

关键词: 泰勒公式  函数插值与逼近  科学计算  

介绍工科数学分析课程中关于泰勒公式与函数插值逼近的开放式教学内容,强调了近似逼近思想及其在实际问题中的应用.

异同步交错教学模式及其应用

关键词: 异同步交错教学法  工科数学  rolle定理  

为使课堂教学以学生为主体,培养学生自主与创新的学习能力,改变传统教学方法,提出一种将同步教学和异步教学交错进行的教学思想方法,并以工科数学中的知识点＂Rolle定理＂为例对该教学方法进行演示.

构造性方法在实变函数教学中的应用

关键词: 实变函数  构造性证明  可测集  

探讨如何在实变函数的教学中利用构造性证明方法解决相关问题,从而提高教学效果,促使学生对实变函数有更深入的认识.

数学分析习题课教学的几点体会

关键词: 数学分析  习题课  启发式教学  

分析数学分析习题课教学的特点,指出在习题课教学中需要特别注意的几个方面,并结合具体教学实践,从作业批改、教案准备、习题课讲授和课外答疑四个教学环节,提出关于加强习题课建设、提高数学分析课程教学质量的几点体会.

关于概率论教学的一点体会

关键词: 随机变量  概率空间  强大数定律  

以概率论Kolmogorov强大数定律的教学为例,说明在教学中如何培养学生们的创新思维能力.

高等数学课堂教学探索

关键词: 高等数学  教学  数学实验  

讨论提高在校学生数学学习兴趣的方法与手段,认为广泛深入地使用计算机技术可使高等数学教学取得更好的教学效果,开设数学实验课对于传统的数学理论教学具有一定的弥补作用.

“一题多解”与高职学生发散思维的培养

关键词: 发散思维  收敛思维  一题多解  积分法  

以计算不定积分的＂一题多解＂为例,给出发散思维在高职高专学生的高等数学教学中的应用实例.

一道考研题的几何解释和两种推广

关键词: 递推数列  数列极限  单调有界原理  压缩映射原理  

针对涉及递推数列极限的一道考研试题,给出其几何解释,并进行两种一般形式的推广.利用单调有界原理或压缩映射原理可证推广命题成立.