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分数除法教案模板(10篇)
时间：2023-01-05 04:52:16
导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇分数除法教案，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。
篇1
2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。
4、能运用比的知识解决有关的实际问题。
单元重点：
一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。
单元难点：
一个数除以分数的计算法则的推导。
1、分数除法
（1）分数除法的意义和整数除以分数
教学目标：
1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。
2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。
3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
教学重点：
使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。
教学难点：
使学生理解整数除以分数的算理。
教学过程：
一、复习
1、复习整数除法的意义
（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）
2、口算下面各题
×3××××6×
二、新授
1、教学例1
（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）
（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。
A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）
B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？300÷100＝3（盒）
（3）将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。
×3＝（千克）÷3＝（千克）÷3＝3（盒）
（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。
2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”
3、教学例2
（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。
4÷2
5
（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
A、÷2＝＝，每份就是2个。
B、÷2＝×＝，每份就是的。
（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
4、引导学生观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。
三、练习
÷3÷3÷20÷5÷10÷6
篇2
1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；
2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．
教学重点和难点
重点：分式约分的方法．
难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．
教学过程设计
一、导入新课
问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？
答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
本性质．
问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？
答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．
二、新课
我们观察：
(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．
(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．
像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．
把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．
为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？
答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．
指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．
例2约分：
分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．
请同学说出解题思路．
答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．
当x=45时，
请同学概括分式约分的步骤．
答：
1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．
2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．
请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？
答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．
三、课堂练习
1．约分：
2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．
四、小结
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如
x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
五、作业
1．约分：
2．约分：
3．先约分，再求值：
课堂教学设计说明
篇3
1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；
2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．
教学重点和难点
重点：分式约分的方法．
难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．
教学过程设计
一、导入新课
问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？
答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
本性质．
问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？
答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．
二、新课
我们观察：
(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．
(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．
像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．
把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．
为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？
答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．
指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．
例2约分：
分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．
请同学说出解题思路．
答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．
当x=45时，
请同学概括分式约分的步骤．
答：
1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．
2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．
请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？
答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．
三、课堂练习
1．约分：
2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．
四、小结
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如
x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
五、作业
1．约分：
2．约分：
3．先约分，再求值：
课堂教学设计说明
篇4
1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流有关分数乘法的相关资料与问题。
2.进一步明确分数乘法教学的内容与要求。
3.通过对不同版本教材分数乘法的对比，提高教材比较的能力。
4.进一步提高分数乘法的教学水平。
二、活动时间
教研组老师先不集中，每人自己安排时间阅读并独立解决本方案中的问题，时间约3小时；再以年级组（或教研组）为单位集中交流问题的答案，时间约1.5小时；开一节分数乘法的公开课，时间40分钟。
三、活动前准备
数学组的每一个老师解答下面的问题，并准备在年级组或全数学组交流。指定老师准备开一节分数乘法的公开课。
1.分数乘法可以分成“分数与整数相乘”和“分数与分数相乘”两大块内容。但由于涉及运算意义的说明、计算法则的归纳以及结果的约分或化成带分数等等，内容比较丰富。请你先计算下面各题，并想一想，这些分数乘法的题目，教材应该按照怎样的顺序编排？请按照前后顺序在括号里编号。
（ ）6×，（ ）×，（ ）×，（ ）×，（ ）×3。
2. 学习任何运算常常要先明确这种运算的意义，学习分数乘法运算也不例外。我们先来研究“分数与整数”相乘的意义。
（1）你觉得“分数与整数”相乘的意义是什么？请你以8×为例说明。
（2）如果有人说：“8×有两种意义：①8×表示8个相加的和是多少；②8×表示把8平均分成4份，取这样的3份是多少，也就是表示求8的是多少。”你同意这样的说法吗？在教学中，需要让小学生掌握这两种意义吗？如果需要，那么哪一种意义应该先教学？为什么？
（3）下面是学生对“分数与整数”相乘意义的表达（以8×为例），你觉得哪些表达是对意义正确的理解？在相应的括号内打“√”。
①8×=+++++++（8个相加）； （ ）
②+++++++=8×=×8 ；（ ）
③8×既表示8个相加是多少，也表示个8相加是多少；（ ）
④把8平均分成4份，取这样的3份，算式可以是8×； （ ）
⑤求8的是多少，就是要计算8×或×8是多少； （ ）
⑥8×可以理解为有8个苹果平均分成4份，这样1份就是2个，表示这样的3份，就是6个苹果。也就是8×=8÷4×3。（ ）
（4）如果要出一些题目来评价学生是否掌握了“分数与整数”相乘的意义，那么，你可以出怎样的题目？
3.“分数与整数”相乘的内容从计算的结果上看，可以分成两类，一类是分数与整数相乘计算结果是整数，如8×；另一类是分数与整数相乘计算结果是分数，如3×。查阅现行的几套小学数学教材，只有浙教版教材把分数与整数相乘计算结果是整数的这一块内容放在三年级进行教学。这套教材在学生学习了分数的初步认识、初步的分数大小比较和加减法后教学求一个数的几分之几是多少（结果是整数）的内容。
下面是在三年级教学“求一个数的几分之几是多少”的教学片段，请你先阅读，然后思考并解决问题。
环节一：
出示图，让学生思考并填上合适的分数表示图中阴影部分的大小。说一说为什么填这个分数。
一般的学生都能填上，并能够说明理由：把一个图形等分（或平均分）成了4份，阴影部分有1份，所以，用表示图中阴影部分的大小。
环节二：
教师分步出下面两个图，并结合图形用文字表达。再让学生将文字各齐读一遍。
（1）
文字表达：涂阴影的小正方形是这个大正方形的四分之一。
（2）
文字表达：这个大正方形的四分之一是涂阴影的小正方形。
（3）出示图，并明确问题：大正方形的是一个小正方形，如果一个大正方形表示16，那么，这个小正方形表示多少？也就是16的是多少？你是怎样列式计算出结果的？
16的是多少？
学生列式计算：16÷4=4。也就是一个小正方形表示4，并明确16的是4。
教师进一步提出问题：想一想，“16的是多少”是什么意思？用什么方法计算？
引导学生回答：16的是多少，就是把16平均分成4份，求1份是多少。把16平均分成4份，求1份是多少，用除法计算：16÷4=4。
环节三：
让学生做三个练习题，巩固求一个数的几分之一是多少的意义与方法。
环节四：
与上面的过程类似，教学求一个数的几分之几是多少。
先出示图：。
再出示问题：如果这个大正方形表示16，请每一个学生都独立地解决问题：想一想，“求16的是多少”是什么意思？怎样列式计算？
在学生独立思考解决问题后，进行全班交流。引导学生得出：“求16的是多少”的意思是：把16平均分成4份，表示这样的2份。解决问题的算式与结果是：16÷4×2=8。
环节五：
让学生做三个练习题，巩固求一个数的几分之几是多少的意义与方法。
问题：
（1）你觉得，对于三年级学生来说，要完成上面的教学过程，他们需要具备哪些基础？
（2）笔者曾用上面的教学过程在三年级进行教学实践，发现学生有能力解决求一个数的几分之几是多少（结果为整数）的问题。三年级学生为什么有能力解决这样的问题呢？下面列举了可能的原因，请你根据上面的教学片段，判断哪些说法是正确的，正确的在相应的括号里打“√”，否则打“×”。
从学生已有的基础看：
对分数的意义已经有了初步认识；（ ）
单位“1”的概念已经非常明确；（ ）
已经具备用归一的方法解决整数应用问题；（ ）
分数乘法的意义学生已经掌握；（ ）
已经学习了分数与除法的关系。（ ）
从教学过程与要求看：
提供了直观图形，方便学生理解；（ ）
“先教学求一个数的几分之一是多少，再教学求一个数的几分之几是多少”体现了由易到难的原则，学生学习的难度较小；（ ）
巩固练习的题量大，有利于学生掌握；（ ）
“把求一个数的几分之几是多少的问题转化成归一问题来解决”这种转化的思路学生能够掌握；（ ）
不要求学生列出16×这样的乘法算式，只要求学生把“求16的是多少”的意义（把16平均分成4份，表示这样的2份）和算式（16÷4×2=8）对应起来，这是合理的教学要求。（ ）
4.你觉得，把分数乘法分成“分数乘整数结果是整数（三年级）”和“分数乘整数、分数（五年级或六年级）”这样两段来编写，是否有必要？请你阅读下面甲、乙两人的看法，你比较赞同哪一个人的观点？为什么？
甲：把分数乘法分成两段来教学，它的价值比较大。对我这样的老师来说，在数学教学观念上有一定的“冲击”。原来我一直认为，分数乘法只有到五、六年级学生才可能学习，把分数乘整数结果是整数这样的内容放到三年级学习，说明了作为教育任务的数学有着自己的体系，小学生学习数学的系列可以不断地实践与探索。对于学生来说，①由于用归一的思路解决求一个数的几分之几是多少的问题，所以有利于学生更好地理解分数乘整数的意义；②用归一的思路解决问题时，要把分数的单位“1”具体化，如单位“1”代表16，这样有利于学生进一步理解分数意义中的“单位1”；③有利于学生进一步感受分数与“等分，平均分”有关系，除法也与“等分，平均分”有关系，这样分数与除法之间也就有了关系，而不是分数就是分数、除法就是除法，两者没有丝毫的联系； ④为五年级或六年级学生进一步学习分数乘法奠定了基础。
乙：把分数乘法分成两段来教学，它的价值不大。主要有以下两个理由：①在分数乘除法教学研究校本教研活动方案（一）中（详见本刊2013年第7～8期合刊）我们已经知道，在算术理论中，分数与整数相乘没有自己单独的意义与运算法则，而只是建立了分数与分数相乘的意义与法则。对于分数与整数相乘可以看成是分数与分数相乘的特别情况（即把整数看成分母是1的特殊分数），可见，把分数乘法分成两段来教学，不是突出了数学内容的整体性，让学生感受到法则的统一性，而是肢解了数学的内容，不利于学生整体把握分数乘法的知识结构；②无论是分数乘整数，还是分数乘分数，对于小学生来说，学习的难度不大，没有必要把这一内容分成两段编排，采用螺旋上升的原则。分两段编排后，势必增加教学的时间，学生学习的效率相对低下。
5.在教学“分数乘整数”的第一个例题时，如果想创设一个生活情境引入算式，那么你会创设一个怎么样的情境？
现行的人教版与苏教版教材都把分数乘法内容编排在六年级上册，下面分别是这两套教材关于“分数与整数”相乘的第一个例题，请你先阅读教材内容，然后回答问题。
问题：
（1）哪一个情境更贴近小学生的生活实际？为什么？
（2）哪一个情境更容易让小学生理解题意、弄清条件与问题？为什么？
（3）哪一个问题的解决更容易让小学生理解“分数乘整数”的意义？
6.我们知道，教学分数与整数相乘时，主要教学分数与整数相乘的意义与计算法则。人教版与苏教版教材在出现了上题（第5题）中的两个情境后，接着教材又呈现了意义与算法的内容，请你先阅读两种教材的内容再回答问题。
人教版教材 苏教版教材
问题：
（1）两种教材分别在哪些内容上呈现了分数乘整数的意义？哪些地方呈现了算法？
（2）哪一种教材在意义与算法的呈现方式上更为清晰？
（3）哪一种教材更强调学生的动手操作？更重视利用学生已有的知识与技能？
（4）你比较喜欢哪一种教材的编写过程？为什么？
7.苏教版教材除了像上题（第6题）这样呈现“分数与整数相乘的意义可以是求几个相同加数和的简便计算”外，还专门用了一个例题阐述分数与整数相乘的另一种意义，请你先阅读教材，再回答问题。
苏教版教材
问题：
（1）例2中为什么要有两个小问题？
（2）在例2中分数与整数相乘的意义是什么？请以10×为例说明。
（3）你觉得例2的教学有什么价值？
8.笔者查阅了现行的人教版教材，发现没有编排像苏教版例2这样分数与整数相乘的内容。这样的内容是否还需要教学，有了不同意见。
有人认为，现在我们已经不再区分被乘数与乘数，而且在学生一开始学习乘法时，就规定了两个因数交换位置后的大小相等、意义相同。如2×3=3×2，所以在这里学生也会明白10×=×10，前面已经教学了10×或×10都可以理解为“求10个相加的和”，因此，没有必要再教学10×可以理解为是“把10平均分成5份，表示这样的2份”这种意义了。
也有人认为，虽然学生明白了10×=×10，但并不意味着学生对于算式的意义就理解了。对于10×或×10这样的算式来说，学生不仅要知道它们是相等的，而且还要明白每一个算式都有两种不同的含义，从这个意义上说，在不再区分被乘数与乘数的背景下，对每一个算式都应该让学生明白两种意义，教学的任务更重了，所以，教材应该出现像苏教版例2这样的内容。
你觉得上面的哪一种观点更有道理？为什么？
9.在分数乘分数的教学中，要教学分数乘分数的意义与方法。下面的三句话都是以×为例，试图表达出分数乘分数的意义，你觉得这些表达都是正确的吗？ 为什么？
（1）×的意义是求个相加的和是多少。
（2）×的意义是求的是多少。
（3）×的意义是把平均分成4份，表示这样的3份是多少。
10.想一想，在分数与整数相乘的两种意义中，哪一种意义和分数与分数相乘的意义是相同的？以2×和×为例说明。
11.你觉得，学生是分数乘分数的算法（用分子相乘的积作分子、用分母相乘的积作分母）掌握得比较困难，还是理解算理（即为什么可以这样计算的道理）掌握得比较困难？
下面是人教版教材分数与分数相乘的例题，请你先阅读，并思考学生理解算理较困难的主要原因是什么。
接着教材上要求学生想一想，分数乘分数怎样计算？
下面是对形成难点的原因分析，你觉得这样的分析是否有道理？
主要原因：一是单位“1”的不断变化。从例题所创设的情境看，题目中对应着的单位“1”是一面墙，对应的单位“1”是一面墙的。而×所对应的单位“1”也是这一面墙。可见在分数与分数相乘的过程中，出现了几个单位“1”，这几个单位“1”要根据条件与问题来确定，这是造成学生理解困难的一个原因。二是算式的意义常常由规定而得，而并不是根据数量关系得到。大家知道，分数与分数相乘的意义就是“几分之几的几分之几”，这是规定。如上面例题中由“的”这样表述的句子，就得到× ，这种“硬性”的规定不利于理解。而如果从工作效率、工作时间与工作总量相互关系中得到× ，学生的理解就可能会容易一些。
12.请你先阅读下面的题目，然后回答问题。
你觉得，在教学分数乘分数时，如果采用上面的题目作为例题，那么，能够得到分数乘分数的算式吗？能够说明算理吗？如果用三四个这样类似的题目可以归纳出计算方法吗？与上面人教版教材中“粉刷墙”的这个例题比较，各有什么优点与不足？
（1）要求出阴影部分这个长方形的面积，应该怎么列式？
（2）这个大正方形的面积是多少？阴影部分的长方形面积是这个正方形面积的几分之几？
（3）阴影部分长方形的面积是多少？
篇5
（一）知识教学点：1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．
（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．
（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：用因式分解法解一元二次方程．
式）
3．教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义．
三、教学步骤
（一）明确目标
学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程．对于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x－2＝0或x＋3＝0，解起来就变得简单多了．即可得x1＝2，x2＝-3．这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．
（二）整体感知
所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
1．复习提问
零，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．
“或”有下列三层含义
①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0
2．例1解方程x2＋2x＝0．
解：原方程可变形x（x＋2）＝0……第一步
x＝0或x＋2＝0……第二步
x1=0，x2=-2．
教师提问、板书，学生回答．
分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．
例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．
解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0．
得，x＋5＝0或x-3＝0．
x1＝-5，x2＝3．
教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
练习：P．22中1、2．
第一题学生口答，第二题学生笔答，板演．
体会步骤及每一步的依据．
例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．
解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0．
x-2＝0或3-x＝0．
x1＝2，x2＝3．
教师板演，学生回答．
此方程不需去括号将方程变成一般形式．对于总结的步骤要具体情况具体分析．
练习P．22中3．
（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.
解：原式可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．
[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0
即：（5x-4）（x＋8）=0．
5x-4＝0或x＋8＝0．
学生练习、板演、评价．教师引导，强化．
练习：解下列关于x的方程
6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．
学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度．
练习P．22中4．
（四）总结、扩展
1．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”
四、布置作业
教材P．21中A1、2．
教材P．23中B1、2（学有余力的学生做）．
2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：
（1）化方程为一般形式；
（2）将方程左边因式分解；
（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
但要具体情况具体分析．
3．因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．
五、板书设计
12．2用因式分解法解一元二次方程（一）
例1．……例2……
二、因式分解法的步骤
（1）……练习：……
（2）…………
（3）……
（4）……
但要具体情况具体分析
六、作业参考答案
教材P．21中A1
（1）x1=-6，x2=-1
（2）x1=6，x2=-1
（3）y1=15，y2=2
（4）y1=12，y2=-5
（5）x1=1，x2=-11，
（6）x1=-2，x2=14
教材P．21中A2略
（1）解：原式可变为：（5mx-7）（mx-2）＝0
5mx-7=0或mx-b＝0
又m≠0
（2）解：原式可变形为
（2ax＋3b）（5ax-b）＝0
2ax＋3b＝0
或5ax-b＝0
a≠0
教材P．23中B
1．解：（1）由y的值等于0
得x2-2x-3=0
变形为（x-3）（x＋1）＝0
x-3＝0或x+1=0
x1＝3，x2=-1
（2）由y的值等于-4
得x2-2x-3=-4
方程变形为x2-2x＋1=0
（x-1）2=0
解得x1=x2=1
当x=3或x＝-1时，y的值为0
当x=1时，y的值等于-4
教材P．23中B2
证明：x2-7xy＋12y2＝0
篇6
1.挖一条引水渠，第一天挖了全长的
，第二天比第一天少挖20米，还有800米没挖完．这条引水渠一共长（
）
A. 1003米 B. 1030米 C. 780米 D. 1300米
2.×120×
＝
×
×120，这里运用了(
)。
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律
3.15÷
=（
）
A. 4 B. 25 C. 36 D. 90
4.有一块三角形的铁皮，面积是
平方米。它的底是
米，高是
(
)米
A. B. C.
5.=（
）
A. 0.1 B. C. 1
D. 1
二、判断题
6.>
7.一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
8.在一个圆内剪去这个圆面积的
，剪去部分的面积是余下部分的
．
9.8×x可以简写成8x。
三、填空题
10.加法的交换律和结合律、乘法的________、________和________，不仅适用于整数运算，而且也适用于________和________运算．
11.一个数列共5个数，其中最大的一个数是c,且相邻的两个数相差5，这5个数的和是________。
12.=________
13.比90的
多2的数是________。
14.一颗人造卫星绕地球5周需
小时。用同样的速度绕地球12周需________小时。
四、解答题
15.王大爷共养山羊和绵羊480只，绵羊只数是山羊的
。山羊和绵羊各多少只？
16.一段路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。如果两队合修，几天可以完成？
五、综合题
17.选择适当的方法计算．
（1）2016×
（2）6÷[（
﹣10%）×1.2]
（3）0.63×2.5+0.063×75
六、应用题
18.体育老师买足球和篮球共用240元，其中买足球用去钱数是买篮球用去的钱数的
，买足球用去多少钱？
参考答案
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【解答】解：设这条引水渠一共长x米，
x-x-(x-20)=800
x-x-x+20=800
x+20=800
x+20-20=800-20
x=780
x÷=780÷
x=1300
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，此题应用方程解答比较简便，设这条引水渠一共长x米，依据等量关系：全长-第一天挖的长度-第二天挖的长度=剩下的长度，据此列方程解答.
2.【答案】
A
【解析】【解答】×120×＝××120，这里运用了乘法交换律.
故答案为：A.
【分析】观察算式可知，交换120和的顺序，据此计算简便.
3.【答案】
B
【解析】【解答】解：15÷=15×=25
故答案为：B.
【分析】整数除以分数（0除外），等于整数乘分数的倒数，再根据整数乘分数计算方法进行计算.
4.【答案】
B
【解析】【解答】设三角形铁皮的高x米，则
x=
故B
【分析】
本题考查了分数除法应用题，题干内容稍显繁杂，但是本题思路清晰，容易理解。
5.【答案】
D
【解析】【解答】
=
=1
故答案为：D
【分析】观察数字和运算符号特点，此题要先算乘法，再算加法；由此根据分数乘法和加法的计算方法计算即可.
二、判断题
6.【答案】
正确
【解析】
7.【答案】
正确
【解析】【解答】解：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】由于除数不能为0，所以一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，所有的除法都可以转化成乘法来计算。
8.【答案】正确
【解析】【解答】解：
=
=
原题计算正确.
故答案为：正确
【分析】以这个圆的面积为单位“1”，用1减去剪去的分率即可求出余下部分的分率，用剪去部分的分率除以余下部分的分率即可求出占余下的几分之几.
9.【答案】
正确
【解析】【解答】规定数字与字母相乘，数字在前字母在后，字母与数字之间可以用个小圆点，还可以省略不写。
【分析】用字母表示数有关的问题
三、填空题
10.【答案】
交换律；结合律
；分配律；小数；分数
【解析】【解答】加法的交换律和结合律、乘法的交换律、结合律和分配律，不仅适用于整数运算，而且也适用于小数和分数运算.
故答案为：交换律；结合律；分配律；小数；分数.
【分析】整数的加法、乘法运算定律对于小数和分数同样适用，据此解答.
11.【答案】
5c－50
【解析】【解答】根据题意，最大的数是c
，
所以这些数从大到小一次是：c、c－5、c－10、c－15、c－20，所以，这些数的和是：
c＋（c－5）＋（c－10）＋（c－15）＋（c－20）＝5c－50
【分析】用含字母的数表示数，并求值
12.【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：
【分析】只含有除法，按照从左到右的顺序计算，把除法转化成乘法计算即可。甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
13.【答案】47
【解析】【解答】90×
＋2
＝45＋2
＝47
所以，这个数是47。
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出90的
是多少，所得的积再加上2即可，弄清运算顺序是关键。
14.【答案】32
【解析】【解答】
＝
×12
＝32（小时），
所以，用同样的速度绕地球12周需32小时。
【分析】用同样的速度，说明绕地球转的速度不变；先求出绕地球1周需要多长时间，再求出
12周需要的时间。关键是先求出不变的单一的量，再由单一的量求解。
四、解答题
15.【答案】
480÷（1+）=280（只）
480-280=200（只）
答：山羊有280只，绵羊有200只。
【解析】【分析】把山羊的只数看作单位“1”，用除法即可求出山羊的只数，然后用减法即可求出绵羊的只数。
16.【答案】
解：1÷（
+
）=6（天）
或30÷（30÷10+30÷15）=6（天）
答：如果两队合修，6天可以完成。
【解析】【分析】方法一：将这条路的长度看作单位“1”，两队合修用的天数=1÷（甲队每天修全长的几分之几+乙队每天修全长的几分之几），其中甲队每天修全长的几分之几=1÷甲队单独修用的天数，乙队每天修全长的几分之几=1÷乙队单独修用的天数；
方法二：两队合修用的天数=这条路的长度÷（甲队每天修的长度+乙队每天修的长度），其中甲队每天修的长度=这条路的长度÷甲队单独修用的天数，乙队每天修的长度=这条路的长度÷乙队单独修用的天数。
五、综合题
17.【答案】
（1）解：
2016×
=
×
=2015×
+1×
=2014+
=2014
；
（2）解：
6÷[（
﹣10%）×1.2]
=6÷[
×1.2]
=6÷0.6
=10；
（3）解：
0.63×2.5+0.063×75
=0.63×2.5+0.63×7.5
=0.63×（2.5+7.5）
=0.63×10
=6.3．
【解析】【分析】（1）把2016化成2015+1，再运用乘法的分配律进行简算；（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法；（3）运用乘法的分配律进行简算．
六、应用题
18.【答案】解：240÷(1+)
=240÷
=150(元)
篇7
教学目标
知识与技能
理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法;培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
过程与方法
学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。
情感态度价值观
积极参与数学学习活动，感受数学学习的挑战性和乐趣。
教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算
教学课时：1课时
教学过程
一、激趣引课
今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁?(点击课件)哇!王老师!大家看想我吗?如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗?不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：
A照相馆：“30元可以照6张!”
B照相馆： “60元可以照12张!”
C照相馆：“90元可以照18张!”
D照相馆： “10元可以照2张!
照相馆： “15元可以照3张!”
二、探索规律
1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。
① 30 ÷ 6 = 5
②60÷12=(30×2)÷(6×2)=5
③ 90÷18= (30×3)÷(6×3)=5
④10÷2= (30÷3)÷(6÷3) =5
2、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么?”
3、小组讨论：点击课件。
以 30 ÷ 6 = 5为标准，仔细观察其余算是中的被除数与除数的变化，你们会发现什么规律?引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式(2)、(3)、(4)式其实都是算式(1)变化出来的，如：算式(2)的被除数60是算式(1)的被除数30的2倍，算式(2)的除数12是算式(1)的除数6的2倍，被除数和除数都乘上2或扩大的倍数相同。我们一起来再来看看算式(3)、(4)是不是也有这规律。同桌结合算式(3)、(4)来说说被除数、除数和商的变化的情况。最后再请同学与全班交流。
师：谁能用完整的话说出上面发现的规律?学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”(板书)
4、利用这个规律讨论
(18×0)÷(6×0)=?所以在商不变的规律中什么条件不适用?(零除外)
5、齐读商不变规律：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数( 0除外 )，商不变。
三、反馈练习
1、抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )
在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )
在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )
2、填空，看谁填得又对又快。
①(90×)÷(30×2)=90÷30
②(40×5)÷(20〇5)=2
③(1200×)÷(400〇5)=3
④(1200 〇 4)÷(400〇4)=3
⑤(1200 〇 )÷(400〇)=3
3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
①(48×5)÷(12×5)=4……( )
②(48÷4)÷(12÷4)=4……( )
③(48×3)÷(12×4)=4……( )
④(48×3)÷(12÷3)=4……( )
⑤(48×6)÷(12×6)=4……( )
⑥(48 - 8)÷(12 - 8)=4……( )
4、根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。
312÷26=
3120÷260=
312000÷26000=
15600÷1300=
5、教师讲故事：猴王 分 桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样?”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧?”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
师：谁的笑是聪明的一笑
学生积极回答。
6、练习：P75 第1、2小题、观察与思考。
四、课堂总结：这节课我们一起研究了什么?你有什么收获?还有那些疑问?
五、作业：配套与练习
看了六年级上册数学商不变的规律教案的人还看：
1.六年级上册数学分数除以整数教案
2.六年级数学上册分数除法手抄报
3.六年级上册数学《比例》教案
篇8
第一个误解是把“写教案”等同于“备课”。有学校把定期检查教师的教案作为管理教学质量的手段，认为教案的质量等同于教学质量，导致一些教师养成了为应付检查而写教案的习惯，使得备课成为被动的“抄写”活动，失去了主动的思考和学习，备课并没有成为上课的准备，而成为了“不得已而为之”的负担，备课没有成为主动的脑力劳动，而成了被动的体力劳动。
事实上，教案就是对课堂教学的一个计划和安排（Lesson Plan），应当是对备课中思考和学习的一个记录。这个记录可以写出来，也可以不写出来；可以写得很详细，也可以写得很简略，甚至也可以不写出来。教案是为教师自身教学所使用的，因此写出来还是不写出来、写得详细还是粗略，应当由教师依据自身情况和需要自由决定，而不应当按照某一种模式硬性地统一要求。备课的质量是由教师主动“思考和学习”的质量决定的，而不是由写不写教案或者教案写成什么样子决定的。备课的水平决定了教学质量，而教学质量最终是靠培养出来的学生的质量来检验的。因此，试图通过检查教案的方式检验教师的教学质量，显然是不妥的。
第二个误解是备课内容追求全面，其结果是备课中需要思考的内容变得“复杂化”和“形式化”。比如，要求书写格式必须包括“课题名称、教学目标、重点难点、教学过程、板书设计”等，其中“教学目标”必须包括所谓的“三维目标”。一些地区开展的说课比赛中，组织者更是规定了“八股文”式的模板，规定说课内容要包括“指导思想与理论依据，教材分析与学情分析，教学目标与重点难点，教学流程与教具学具，教学评价与方式方法，教学特色与教学反思”，其中的“教材分析”必须包括多个版本教科书的对比分析，“学情分析”必须通过所谓的“前测”来进行。试想，在日常教学中，教师准备40分钟的一节课，怎么可能去认真思考如此烦琐的内容？在这样的模板下，教师的备课不是独立地思考和学习，而是在揣摩“检查者”或“评委”想法的基础上的“东抄西抄”，当然也就谈不上发挥教师的主动性和创造性了。这种追求全面的备课要求实质上是“把简单问题复杂化”，使人无法聚焦重点，自然就不能使得思考深入，只能是“用华丽的词汇掩盖空虚的内容”。
第三个误解是备课中的思维方式模式化。在不同地区、不同学校经常听到一些模式化的说法。比如，“必须要有生活情境，必须要有直观模型”，等等。无论是“生活情境”还是“直观模型”都属于教学的方法与手段，方法与手段是为内容和目的服务的。不同的内容和目的所适用的方法和手段可能是不同的。这些模式化的思维方式可能是来源于一线教师对所谓“专家”的迷信，认为专家说的都是正确的。中国教育的一个特点是众多的没有做过中小学教师的专家在指导着中小学教育教学。这样的指导可以说是利弊参半，最不可取的指导有两种类型，一种是把外国人的话变成晦涩的中文灌输给教师，使得教师误认为“外国的就是先进的”“听不懂的就是高深的”理论；第二种是“有想法、没办法”的所谓指导，这种“眼高手低”的指导给人的感觉是高高在上、可望而不可即，空谈理念和意义，对于教育教学中的实际问题说不出解决办法。这样“没错且没用”的指导只会使得一线教师慢慢习惯于高谈阔论式的教学研究，而对于教育教学中的实际问题却视而不见。
第四个误解是只关注教学内容，而忽视课堂组织形式的设计。什么样的任务适合独立思考？什么样的任务适合同伴交流？什么样的任务适合小组合作？每一个学习任务需要安排多少时间？完成任务后应当如何组织汇报？学生汇报过程中如何组织其他学生的倾听与交流？这些问题其实都是需要在备课过程中认真思考并有所安排的。
综上，备课作为教师上课前的准备活动，应当是一个个性化的活动，并没有统一的模式。备课永远不会有最好的模式，每一位教师都可以创造出最适合自己以及自己学生的备课方式。从某种意义上说，这也是“教无定法”的一种体现。
“变教为学”的教学从知识安排的角度说，强调突出本质和实现关联，所谓“突出本质”就是明晰知识属性，由此可以确定其学习的过程与方法。[1]“实现关联”的一个重要方面是把“新”内容与学生已经熟悉的内容建立联系，实现“化未知为已知”。为此，备课中需要思考和研究的一个重要问题就是辨别“新”知识。
二、辨别“新”知识
辨别新知识是确定学习目标的基础。这样的思考关注哪些内容对学生的学习来说是“新”的、哪些是学生已经熟悉的，这将成为设计“怎样学”的依据。下面以“小数乘法”和“小数除法”为例说明。“小数乘法”是在学习了“整数乘法”“小数的认识”以及“小数加减法”之后的内容，应当说是以上内容的重新组合，从数学的角度看，这种“重组”并没有出现什么新知识。但从学生的学习来说，就可能存在着学生所不熟悉的“新”内容。
学生之前对“乘法”的认识是“相同加数求和”，如果把这种认识用于对小数乘法的理解就会产生困难。比如，小数乘整数的“0.5×3”，可以理解为是“3个0.5相加”，也就是“0.5+0.5+0.5”，但是反过来“0.5个3相加”就不好理解了。类似地小数乘小数“0.5×0.3”，用“相同加数求和”也很难理解其含义。
“小数除法”也是类似，学生过去所熟悉的整数除法算式一般有两种理解方式，比如对于“24÷4”，第一种理解是“24中包含有多少个4”；第二种理解是“把24平均分为4份，每份是多少”。不妨把第一种理解简称为“包含除”，第二种简称为“等分除”。对于“22.4÷4”如果用“包含除”理解，那就是问“22.4中包含有多少个4”。这样的理解对于如图1的竖式计算过程就难以解释了。
图1计算过程实际上分为两步，用“包含除”的语言说，第一步算出了“22中包含有5个4”，剩余部分是“2.4”，比除数4小，就无法用“包含除”的语言继续解释下面的“2.4÷4”了。只能用“等分除”的语言叙述为“把2.4平均分为4份，每份是多少”，如果除数也是小数，同时被除数小于除数，那么无论是用“包含除”还是“等分除”都很难解释除法算式的含义。比如“0.1÷0.2”，既不能说成“0.1中包含有多少个0.2”，也不能说成“把0.1平均分为0.2份，每份是多少”。
另外，学生学习“整数乘法”和“整数除法”后会不自觉地形成两种认识，第一种认识是“乘法使得结果变大”“除法使得结果变小”。[2]第二种认识是做除法的时候“被除数总是大于除数”的。这两种认识在学习小数乘除法的时候都发生了变化。因此，在学习小数乘法和小数除法之前，首先需要学习的“新”知识不是程序化的“算法”，而是针对小数乘法算式和除法算式含义的理解。
三、为新、旧知识搭桥
辨明对学生来说可能的新知识后，需要思考的重要问题是如何把“新”知识变成“旧”知识，也就是把新知识与学生已经熟悉的知识或者经验建立联系。
对于“小数乘法”，一种较为普遍的学习方式是借助长方形的面积。图2正方形ABCD的边长为1，所以面积为1。
在图2正方形的AB边上截取0.5长度，AD边上截取0.3长度，那么长方形AEFG的面积就可以用“0.5×0.3”表示。类似于这样的方法在国内外小学数学教科书中普遍采用，比如人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册中对小数乘法的引入，就采用了求面积引入小数乘法。
在国外的数学教学中把用长方形面积展示小数乘法过程叫作小数乘法的“直观化（Visualization）”，比如对于“5.7×1.4”的计算过程和结果，就可以用下面的图形直观地展示出来。[3]
图4 小数乘法示意图
用长方形面积直观理解小数乘法，实际上是默认了一个前提，就是边长为小数的长方形面积可以用“长×宽”计算，这一点与学生之前的经验并不相符。所谓“长×宽”的长方形面积公式，学生最初是用“数方格”的办法学习的，数字“1”对应的是一个方格，边长都是整数。而在图4中数字“1”对应的是一个“大方格”，其中还包含了100个“小方格”，实际上是把小数变成整数进行理解，并没有揭示小数乘法的真正含义，仍然会对学生理解小数乘法构成困难。
对小数乘法算式真正的理解需要借助分数的思维方式，用分数的眼光看待小数及其乘法运算。比如0.5可以看作是或者，把0.3看作是。那么“0.5×0.3”就可以理解为“0.5的”或者“0.3的”。两者的相等关系可以从下面的图5中看出：
0.5的：
0.3的：
图5 0.5×0.3的理解图示
在实际的购物问题中就可能出现类似的计算，比如，“一个物品的价格是0.3元，买半个多少元？”这个问题可以用“0.5×0.3”来计算，实质上是用求“0.3的”进行思考的。行程问题中，如果一个人的步行速度是平均每分钟0.12千米，那么半分钟步行距离就可以用“0.12×0.5”来计算，也是运用了“求一个数的几分之几”的思维方式。
在这样理解的基础上，应当可以对小数乘法的
结果进行口算或估计。比如，“0.5×0.3”是“0.3的”，因此结果应当是“0.15”。再比如，“5.7×1.4”，由于“5.7”接近5的和6，“1.4”接近1.5。因此，可以知道“5.7×1.4”应当比“5的一倍半”大，比“6的一倍半”小，也就是这个结果应当介于7.5和9之间，在没有精确计算的时候，利用分数的思维方式已经估计出了准确结果所在的范围，这对将来算法的学习是十分有益的。
对于小数除法来说，最难理解的情况是“除数是整数部分为0的小数，并且被除数小于除数”，对于这样的情况可以利用“比和比例”的思维方式进行理解。比如，一个物品单价为0.2元，如果某顾客只有0.1元，可以买多少？这个问题可以通过计算“0.1÷0.2=0.5”来解决。这样的方法实质上是利用了“总价”与“数量”成正比例，也就是说“0.2元与0.1元之间的倍数关系”与“1个物品和0.5个物品之间的倍数关系”是一样的。这样的关系可以从图6的表格中明显看出：
总价（元） 0.2 0.1 …
数量（个） 1 0.5 …
图6 总价、数量关系图
这个时候“0.1÷0.2”既不是“等分除”，也不是“包含除”，而表达的是0.1与0.2之间的倍数关系，这实际上就是“比和比例”的思维方式。再比如，中国古代重量的计量单位有“斤”和“两”，两者的关系为1斤等于16两。因此有一个成语叫作“半斤八两”，表示势均力敌、不相上下的意思。如果在已知“半斤”等于“八两”的基础上问“0.2斤等于多少两”？其间的数量关系可以用图7的表格展示出来：
斤 0.5 0.2 ……
两 8 ？ ……
图7 半斤八两示意图
此时用“0.2÷0.5”得到的“0.4”就是0.2与0.5之间的倍数关系，由于“？”与“8”也符合这样的倍数关系，所以0.2斤对应的就是“8×0.4=3.2（两）”。
因此，对于小数乘、除法一种有效的理解方式是充分利用计量单位之间的比例关系。小学阶段含有这种计量单位的“量（magnitude）”主要包括描述物体“大小”的长度、面积、体积；描述物体“轻重”的重量（质量）；描述价值“贵贱”的人民币；描述经历“长短”的时间；描述“冷热”的温度；描述“快慢”的速度；描述旋转或者“张开程度”的角。凡此都可以成为理解小数乘、除法算式的素材，成为沟通新、旧知识的桥梁。虽然比、比例以及正、反比例等都属于六年级的课程内容，但相关的方法和思维方式是在数学课程中贯穿始终的。
以上关于“小数乘、除法”的课程内容具有“似旧不旧”的特点，也就是表面看没有新内容，而实际上存在着与学生已有知识和经验不同甚至相悖的内容。因此，备课中应当着力挖掘其中蕴含着的“新”内容，这些新内容将成为学生学习的重点和难点。
四、似新未必新
数学课程中还有一类与“似旧不旧”相对的课程内容，可以叫作“似新不新”，也就是表面看是新知识，而实际上学生之前对其已经具有了相当丰富的知识和经验。备课中一个重要工作就是把“似新”的内容与学生已经熟悉的内容沟通联系，使之成为“不新”的内容。“圆的面积”通常被认为是难教并且难学的课程内容。事实上如果沟通了圆与三角形的关系，学生完全可以自己推导出圆的面积公式。[4]如图8，首先把一个半径为r的圆面内部画出若干同心圆：
然后想象将这些同心圆逐一取出：
接下来想象将图9中所有同心圆从某处剪开并拉直，依次摆放在一起：
这样就形成了一个两条直角边分别为半径“r”和圆周长“2πr”的直角三角形。
所有变换过程并没有使得面积发生改变，因此图11三角形的面积与原来图8圆形面积相等，因此利用三角形面积公式就可以求出圆的面积为πr2了。这样的过程与之前学生所熟悉的将“平行四边形”转化为“长方形”求出平行四边形面积公式的过程是一样的。[5]另外，这样的过程实质上是利用了微积分中所谓“分割、求和、取极限”的方法，也是利用“离散量”研究“连续量”的过程。[6]
“变教为学”主旨在于让学生自己经历知识的发现与发明，这就要求教师备课中需要认真研究并且辨别新知识，进而沟通其与旧知识的联系，在此基础上为学生设计有效的学习任务和学习活动。
参考文献：
[1] 郜舒竹. “变教为学”说备课[J]. 教学月刊小学版（数学）. 2014，（1/2）.
[2] Anna O. Graeber and Dina Tirosh. Insights Fourth and Fifth Graders Bring to Multiplication and Division with Decimals[J]. Educational Studies in Mathematics， Vol. 21， No. 6 （Dec.， 1990）， pp. 565-588.
[3] Margaret Rathouz.Visualizing Decimal Mulyiplication with Drea Models：Oppor Tuniies and Challengesc.[J]. IUMPST： The Journal. Vol 2 （Pedagogy）， August， 2011. [k-12prep.math.ttu.edu].
[4]郜舒竹，夏宝霞. “几何直观”观什么[J]. 教学月刊小学版（数学）. 2013，（4）.
篇9
1、理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。
2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。
3、培养学生抽象、概括能力。
二、教学重点：
理解比的意义，掌握求比值的方法。
三、教学难点：
理解比的意义，建立比的概念。
四、教学过程：
一、谈话引入
在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较。比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法），今天我们学习一种新的比较方法，叫做比。（板书：比的意义）
二、讲授新课
（一）比的意义
1、出示例题：一面红旗，长3分米，宽2分米。长是宽的几倍？宽是长的几分之几？
板书：3÷2＝ ＝
2÷3＝
（1）3÷2表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2表示什么？
（2）2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2比3表示什么？
小结：
a、长是宽的几倍，有时也可以说成长和宽的比是几比几；宽是长的几分之几，有时也可以说成宽和长的比是几比几。
b、3分米和2分米都表示长度，它们是同一种量，我们就说这两个量的比是同类量的比。
（3）练习：有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么说？
通过上面的例子，可以看出：比较两个数量之间的倍数，可以用两个数相除的方法，有时也可以说成这两个数的比是几比几。
2、出示例题（扩展比的概念，进一步理解比的意义）
一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？
（1）求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？
（2）汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？
（3）思考：单价可以说成是谁和谁的比？
工作效率可以说成是谁和谁的比？
商可以说成是谁和谁的比？
（4）小结：通过刚才的例子可以看出，用表示两种数量的数相除，可以得到新的量，这个新的量也可以用两个数的比来表示，我们就说这两个量的比是不同类量的比。
3、归纳总结
板书：两个数相除又叫做两个数的比。
4、练习、
（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（
），柳树和杨树棵树的比是（ ）
（2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）。
（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（ ），青菜和萝卜单价的比是（ ）。
（二）比的各部分名称和求比值的方法（演示课件“比的意义”）下载
1、两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了。
例如： 3比2
记作：3∶2
2比3
记作：2∶3
100比2
记作：100 ∶ 2
“∶”叫做比号，读作比（比号在两个数中间，注意与语文中的冒号区别），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（三）、比、除法、分数之间的关系（演示课件“比、除法、分数的异同”）下载
提问：两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？
学生观察板书，小组讨论。
生：比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商
提问：（1）为什么要用“相当于”这个词？能不能用“是”？（比与除法既有联系，也有区别，除法是一种运算，比则表示两个数之间相除的关系，所以只能用“相当于”这个词）
（2）在除法中，除数不能是零，那比的后项呢？
师：比还有一种表示方法，就是分数形式。例如：
板书：3 ∶ 2可以写成 ，仍读作“3比2”
2 ∶ 3可以写成 ，仍读作“2比3”
提问：比和分数有什么关系？
生：：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值。
三、巩固练习
1、填空
两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，乙车3小时行驶180千米
甲车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。
乙车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。
甲、乙两车所行路程的比是（ ）
甲、乙两车所用时间的比是（ ）
甲、乙两车所行速度的比是（ ）
2、选择
(1) 大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车的载重量比是 。（ ）
（2）如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3。（ ）
（3）小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1∶173。（ ）
3、思考题：
（1）甲乙两队比赛结果是3 ∶ 2，是指这节课所学的比吗？
（2）根据男、女生人数的比是4∶5，你可以知道男女生的具体人数吗？
4、一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟25转；小齿轮有40个齿，每分钟120转。根据所给条件，你可以写出哪些比？
四、课堂小结
今天这节课你学到了哪些知识？比和除法、分数之间的联系是什么？区别呢？
篇10
实施新课程改革，学生有了更多自我发展的空间，有了更多探索的自由，获得了更多的知识和能力。经过这几年的探索研究，本人也有了一些自己的体会和做法，下面就结合自己的教学谈谈如何引导小学生主动学习数学。
一.挖掘学生学习数学兴趣，提高学生的学习主动性
兴趣是人积极认识事物或关心活动的心理倾向，是人学习活动的动力机制。孔子说过，“知之者，不如好之者”，认为“好学”对教育非常重要。20世纪初，欧洲著名进步主义教育家德可乐利把兴趣作为其教学法的中心，他指出：“兴趣是个水闸门。借助它，注意的水库被打开，并规定了流向。”由此可见，让学生产生兴趣是多么的重要。小学生的年龄特点、生理特点、心理特点决定了小学生在学习活动中稳定性、持久性和自制力比较差。为了使学生注意力集中，教师在讲课时，要善于用生动的语言、恰当的比喻、直观的演示、形象的画图、创设有趣的教学情境、启发性的提问、形式多样的游戏活动、变化多样的教学方法把学生的注意力吸引过来，激发学生的学习兴趣，使学生在课堂教学中始终保持浓厚的学习兴趣，从而使学生愿学、乐学、我们可以从以下几个方面来激发学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性。
1、说一说？在课堂上给学生自主学习、探究的时间，让学生充分说出自己解题的看法，教师给予肯定，学生就会感到有说不完的话。使学生始终保持积极的态度，主动的参与学习。如：在教学《租车》时，教师提出有几种租车方案并说说哪种方案比较合理时，同学们的小手举得高高的，争先恐后的发表自己的看法，有的说要先考虑人数，要保证每人都有位子坐；有的说空位子越少越好，最好是没有空位子；有的说坐大巴车比较便宜，大巴车多些……这时同学们的讨论达到白热化，有的还争论得面红耳赤，同学们都积极参与到课堂活动中来，这样学生有了浓厚的数学学习兴趣，从而提高学生的学习主动性。
2、看一看？教师根据教学内容，出示幻灯、课件、教学挂图、实物等，让学生直观感知，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性。？在教学中可以提供给学生充分的观察材料。观察材料要准确、鲜明，要能引起学生的观察兴趣，如在教学《观察物体》时，我让学生带来自己最喜爱的玩具，让同学们从不同的面来观察玩具，再向大家介绍各个面看到的物体形状，轮到同学们介绍自己的玩具时个个都乐此不彼。凡是学生通过自己看，自己想就能掌握的知识，教师可以不讲或适当点拨，由教师带领学生观察，给学生观察提纲提示，使学生通过观察、比较提出质疑，做出正确的判断。培养学生的观察能力和观察习惯。
二.引导学生进入最佳的学习状态
数学教学的主要内容集中在课堂教学上，如何体现以学生为主体、教师为主导的特点是每个教师应当特别注重的。课堂上教师要发掘学生的兴趣点，想方设法调动学生主动参与和探究的热请，以实现真正意义上的知识的交融、情感的交流、智慧的培养和个性塑造为一体的课堂目标。
1、教师要努力探究教材
不“照着”教案讲课，即照着教案设计的流程讲课。教师的教案只是一个蓝本、只是一个参考，但这并不是说教案没有用。教案只是预设，而课堂上学生的思维非常活跃，教师必须根据现实的、多变的情况，灵活应用教案上的内容与程序，这一点就足以要求教师对教案的内容了如指掌。而这了如指掌的程度就靠教师努力钻研教材、吃透课本来实现。特别是新改版后的数学教材，很多内容不像以往的老教材那样在每个例题后面就是总结相关的内容。现在的教材必须是通过教师的讲解后由学生自己总结或教师引导来完成。当学生提出疑问，教师能根据自己的积累非常及时的给予回应，这对渴望知识的学生来说是非常有益的，也就要求教师必须博览群书，有丰厚的底蕴。
2、教师要激发学生学习的矛盾冲突
教师在导入新课时，要注意设计学生认知过程中新旧知识间的矛盾冲突，激起学生解决疑难问题的欲望。例如，在教学真分数、假分数分类时，我出了这样一组题：3÷10，5÷2，4÷4，7÷3，5÷9，9÷2，7÷9。让学生思考：哪几道题的商能用分数表示？学生根据已有的分数的意义、分数与除法的关系等知识进行联想，认为两数相除，商可以用分数来表示。但对于5÷2、7÷3、9÷2这三个分数的商比1大多了，从而产生了疑问，进而就很顺理的引出了真分数与假分数的意义；还有的学生认识了真分数与假分数的意义以后，提出：0/7是真分数吗？7/0是假分数吗？这些问题来自学生，不仅是课堂气氛活跃，而且对真分数、假分数的认识也深入了。这样不断引导学生发现新问题，探求新知识，形成了积极主动的学习状态。
