初中数学论文模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇初中数学论文，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

 

面积法应用广泛，方法巧妙，在与反比例函数相关的题中，若能充分利用，并借助基本图形，将大大提高解题速度．

篇2

 

新课程标准的观念强调我们教师要变“教教材”为用“教材教”。在传统教育观念下所编写的旧教材，过于注重知识编写，其逻辑严密、高度抽象概括、知识环环相扣，使学生感到惧怕。在教材的“指引”下教师把知识源源不断地硬塞给学生，然后通过强化训练而达到学生对基础知识的掌握，而过去历来学生数学期末考试平均分均不合格，大大打击了学生学习数学的兴趣和信心。而在新课标的观念下所编写的新教材将数学知识形成的基本过程和基本方法贯穿始终，教师善于发掘出新教材优点，转变教育观念，培养出适应时代要求的新型人材。新课程标准的实施，无疑是基础教育的一场革命。新课标下数学教学过程是教师组织和引导学生主动掌握数学知识，发展数学能力，形成良好的个性心理品质的认识与发展相统一的过程，而教师的“教”和学生的“学”的双边活动要以教材为中介，教材把他们紧密地联系在一起。教材的编写在一定程度上决定着教师的“教”和学生的“学”法。

一、新教材从学生的身边出发，让学生产生对知识的浓厚兴趣

“教学课程标准指出，教学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已在的生活经验出发。数学教材每一章开始，都是一个典型的例子引入，体现整章的核心，而每节课开始，也安排生活中的例子。在学习平面直角坐标系时，教材创设电影院的情境。在电影院内如何找到电影票上所指的位置？此时学生七嘴八舌地说出自己的意见，有的说先看第几排再看第几号，而有的同学说还要看是几楼（因为有的电影院是两层甚至是多层的）这是每一位同学都很熟悉的初中数学论文初中数学论文，即使平时考试成绩很差的同学也不陌生，能充分引起学生学习的愿望和增强学好数学的信心。此时教师作适当的鼓励，学生的热情就更高了。并顺势引出，在电影票上”6排3号“与”3排6号“中的”6“和含义有什么不同呢？从而导出新知识，如果将”8排3号“简记作（8，3），那么”3排8号“如何表示呢？（5，6）表示什么含义呢？这样的引入学生学起来不容易混淆，应用不着教师费心的讲解了，只需作适当引导，归纳就可，把学习的自主权还给学生。又如，学习旋转知识中，举出生活中钟、车的方向盘等，观察它们在转动过程中其形状、大小、位置是否发生改变，从而导出旋转的概念，化抽象为直观，教师点出有的知识虽然抽象但有可直观理解，消除学生对几何知识的恐惧心理。

二、根据教材内容的安排，把学生引进探索、创新的空间

教师按照教材编排上述的内容留给学生思考的时间和空间，充分体现教师组织学生主动获取、掌握数学知识，发展学生的数学家思维能力中国期刊全文数据库中国期刊全文数据库。如学习平行线之间的距离相等时，教材设计了“想一想”在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？教师不要急着下结论，给出定理，而是组织学生展开思考。有的学生认为不一样长，因为当铁轨的宽度不一样，那么夹它们之间的枕木就不一样长了；有的同学则反搏说，铁轨是让火车行走的，而火车的两边的铁轮位置是固定不变的，也即它们的距离是不变的，要是铁轨宽度不一样，火车就会出轨造成事故。此时课堂成了学生的辨论台，然而教师作适当引导，题目的前提是在笔直的铁轨上，不用考虑转弯时的变化，学生一点即明。同学们开心的笑了“哦！”，“我早说了吗！”等声一遍，再转入下面的学习就从容多了，也体现了教师组织、引导学生主动获取和掌握知识。又如“议一议”：举出生活中的几个实例，反映“平行线之间的垂线段处处相等”的几何事实。教师组织学生分组讨论，让学生合作交流，调动学生学习数学的积极性，让每个学生都有机会发表自己的意见，培养学生的创新精神。并且学生举出多种多样的例子，丰富了学生的知识面。

三、化深奥为浅白，化抽象为直观，降低了教师“教”的难度

传统的数学教材即使是学习成绩很好的同学也产生这样的疑问“我们为什么要学习这么深奥的数学呢，它们有用吗？”而现在教材举也很多实际的例子，不用教师费心说，学生看题或在学的过程中已感知到数学在我们生活中发挥着重要的作用。如九年级下册“船有触礁的危险吗”这一节内容，它是利用三角函数知识求路线或物高的内容初中数学论文初中数学论文，本是难度大而又枯燥无味的内容，但因其实例，学生生活中会应用到的知识，学生很感兴趣，并且再加上美丽的实物图，把学生感官也动员起来了，那学的劲就不用说了。而教师也不用把知识“形象化”了才去让学生理解，相对来说教师讲授的时间少了，学生学的时间多了。

四、充分延伸课堂教学，丰富学生的知识面

“读一读”的内容有的是以问题的形式出现，有的只是介绍知识的由来，不仅扩阔学生的知识面，还培养学生热爱数学的情感等。如有“矩形、正方形”这一节的课后，“读一读”的内容是“侦察兵密码通信游戏”，它是正方形性质应用的游戏，非常有趣，能充分调动学生自学、阅读的情感和兴趣。要是学生弄不明又想知道其因由，教师可以与学生一起探究，和学生一起在知识的海洋里遨游并发展良好的师生关系。

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2.灵活布置作业，巩固数学学习基础

初中数学传统教学对于数学知识点的巩固方法主要是高强度的作业练习，学生课外要利用很多时间完成作业，大部分学生对作业训练产生了厌恶感。同时，数学教师需要用更多的时间批改和评讲作业，效率较低。新课改的实施，要求初中数学教学工作要在学生实际学习状况下灵活布置数学作业，应追求作业质量而非数量。因此，初中数学教师应该将学生按照学习能力与理解能力分类。对于成绩优秀的学生，在数学作业布置中更偏向于重难点知识的巩固，使其拥有更大的发展空间；对于成绩中等的学生，在数学作业中则应该体现细心与认真，使其发现问题并进行改正；对于成绩较差的学生，则应该在数学作业中注重基础知识的练习，争取学生学习成绩的提高。分层作业的布置，减轻了学生的负担，也节省了有效时间，促进了学生对数学基础的巩固，提高了学习效率。

3.培养发散思维，提高创新思维能力

数学学习的过程本身是一个不断提出问题、分析问题与解决问题的过程，对于学生的思维能力有较高的要求。培养学生的思维能力，也是为学生接触事物与了解事物提供基础，对其个人发展有重要的意义。新课改下，初中数学教师应该摈弃传统教学中单纯对学生解题能力培养的方式，重视对学生发散性思维的培养。教师应该充分认识到学生在课堂中的主体地位，积极创造良好的教学环境，构建数学知识点的连接与知识体系；丰富对学生的考察方式，积极鼓励学生利用创新的思维方式解决数学问题。例如：在某一数学题目中，教师应该引导学生利用不同解题方式解答题目，并让学生了解不同解题方法的优劣，这样不仅能提高学生的解题能力，还能培养其发散性思维。与此同时，教师要通过对学生创新思维的培养，让学生真正找到适合自己的数学学习方法，以此让学生在学习数学的过程中感受轻松与快乐，促进学习效率的提高。

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一、善待“错误”

启发引导，有效教学数学是逻辑性强、比较抽象复杂的课程，而初中生不管在知识方面，还是智力、能力等方面，均有待发展，因而思考问题不全面，在答问或做题时，经常出现“错误”．面对学生的诸多错误，不少教师难以容忍，冷眼对待，责骂批评，既影响了学生的学习信心，也破坏了师生关系，使学生学习兴趣慢慢减弱．实际上，学生是伴随犯错而成长的，他们的错误也蕴涵着有价值的信息，可被灵活运用，促进生成，发展学生智力与情感．正如心理学家盖耶所说的:“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻．”所以，在初中数学教学中，教师要有“容错”的气度，善待学生的“错误”，用自己的教学机智，巧妙运用学生出现的各式各样的错误资源，调动学生的求知欲望，使学生深入探究，交流与合作，促成精彩，提高活化教学效率．例如，在讲“解一元一次方程”后，习题巩固:现有一元二次方程x2+(2k+1)x+k2－2=0，已知两实数根的平方和等于11，求k的值．由于对新知运用不熟练，在用根和系数的关系求解时，学生会忽略≥0的前提条件，认为k1=3，k2=1．对此，教师提问引思:x2－2x+2=0是否存在实数根?其两根之和等于2，是否正确?说明原因．解一元一次方程时，还要注意什么呢?经过思考与交流，学生会发现未注意前提条件≥0，从而学会更严谨地进行思考．

二、捕捉“意外”

智慧引领，活化教学在初中数学教学中，不少教师曾遭遇过如此窘境:当教学活动正井然有序地朝着预期计划进行时，却突然出现一些“意外”状况，打断了教学逻辑进程，令教学者措手不及．其中，教学“意外”更多是因为学生突然顿悟、发散思维，出现突然发问或质疑等．学生打乱教学秩序，有的教师将其被视为“破坏性因素”，一带而过，接着按着预设组织教学，学生的智慧灵光、宝贵的生产资源在不知不觉间流失掉．实际上，课堂“意外”不一定是坏事，反而蕴涵着新的亮点与生长点，需要教师处变不惊，善于捕捉，灵活调整，经过教师智慧引领，借“意外”之势巧妙搭建起师生多向互动平台，使之转变成开启思维、唤醒个性、引发创造、愉悦身心的重要契机，涌动灵性与创造性，活化教学．例如，在复习“圆”时，我呈现相关例题:以ABCD的顶点A作圆心，AB为半径作圆，其中BC、AD交A于F、E，延长BA交A于G．证明:)FG=)EF．预设讲解是:连接AE，证明∠GAF=∠DAE，根据“等圆或同圆中，相等圆心角所对弧长相等”加以求证．这时有学生提出还可借助相等圆周角求证弧相等．这是预设未考虑的，我稍微调整了预设，引导这个学生讲讲自己的解题思路:连接BF，证∠FBC=∠GBF，再根据“等圆或同圆中，相等圆周角所对圆弧相等”，则可证明．而后顺水推舟，诱导学生思考:还有哪些方法可证明两段弧相等?于是，学生纷纷回忆与思索起来，想到了借助垂径定理、弦等得弧等的不同方法．总之，在初中数学教学中，教师要善于因势利导，营造生动情境与愉悦氛围，让学生愿听乐学，形成内驱动力;能够捕捉“意外”资源、“错误”资源，运用启发性问题或语言，点拨思路，促进学生思维发展，涌动生命灵性，焕发生命活力．

作者：周玲单位：江苏大丰市新丰镇方强初级中学

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二、师生交流，相互讨论，体验学习的快乐性

在新课程中，教师和学生的角色和以往发生了重大的变化。学生由原先的被动接受者转变成了学习和认识的主体，是教学活动的重要承担者。教师则由原先的传授者转变为一个引路人，由原先的传道授业转变为更多地培养学生学习习惯和思维习惯。数学教师应充分发挥数学学科直观性、过程性和逻辑性强的特点，提升学生的学习激情。为此，教师可以更多地采用多媒体教学手段，利用它的优势，为学生提供更多直观性强的教学素材和教学资源。新教材让学生有更多的自主学习空间，让学生在愉悦的学习氛围中获得数学知识。强调对于学生能够自己解决的问题，让学生独立思考，相互交流讨论，以合作学习的方式进行学习。需要注意的是，谈论交流活动要落到实处，切记流于形式，影响课堂教学环节和教学时间。

三、避免复杂，学会探究，理解数学的学科性

与旧教材相比，新教材删减了大量繁琐复杂而又无实际意义的计算题，对一些复杂数字的计算要求学生能够通过掌握计算器即可。在课堂教学活动中，为了保持学生对于数学的兴趣，要避免枯燥无味和繁杂无序的运算与论证。需要注意的是，对于计算器的使用应有所节制，不能什么题目的计算都采用计算器，否则会造成过度的依赖，导致学生缺乏应有的计算能力。数学是“冷而严肃的美”，不可能在毫无载体的情况下让我们直观地感受和理解。因此，需要在数学教师的不断引导下，让学生通过体验去感受。然而，这种感受一旦形成习惯，便形成了持久而稳定的数学学习兴趣。学会数学中的“统一美”“抽象美”“奇异美”和“严谨美”，让学生感受到数学美无处不在，其感悟数学美的能力也就会随着时间一天天地增长。

四、，发扬个性，注重教学的开放性

鉴于初中学生在数学学习上的认知水平和各自社会经历各不相同，由此造成他们对同一个问题的理解程度和水平也不尽相同。基于以上认识，新课程标准特别强调“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在承认个体差异的同时，强调学习的个性，即不同的人学习不同的数学，人人学有用的数学。这就要求教师在教学和习题练习设计中，注意这一差异性的客观存在，注重分层教学设计和练习设计。在解题中，不同层次的学生可以提出不同的解题方法，促进学生个性发展，防止思维定式形成，给学生提供较为广阔的创造空间，培养学生的创新精神。

五、突出创新，重在探究，培养学生的创新性

“知识经济的发展主要依靠新的发现、发明、研究和创新，其核心在于创新，包括知识创新和技术创新。知识创新、技术创新以及创新人才培养的基础是教育。”因此，新教材别增加了有关探究性教学的内容。在具体的课堂教学中，需要我们广大的教师注重培养学生的创新能力。如我在设计有关“圆与圆的位置关系”的数学知识时：制作了“两圆关系”的PPT，通过在屏幕上移动其中的一个小圆，让学生非常清晰地理解了两圆之间的六种位置关系，将学生感受到的上升到理性。因此，通过采用类似的直观演示，让学生自己去操作，去体验，让他们的大脑中自己形成有关概念，深化理解和认识。初中数学中学生的创新能力培养，有赖于教师对学生正确的引导，通过全方位、多角度地深入数学教材，理会初中数学的教学规律。由此，也就很好地贯彻了“以学生发展为本”的理念。

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二、根据提出的猜想和假设，解决问题

解决问题的方式多种多样，但是哪种方法最有利于学生发展是值得探讨的问题．合作式教学已经成为众多教学方式中的佼佼者，它是提高学生探究能力的有效途径．常见的合作教学形式，主要有共同讨论形式的学习法、小组趣味竞赛形式的学习法、团队研究形式的学习法、拼图观察法、分组成果区分方法等，这些方法进行的方式可能不同，但是都能达到同样的效果，可以培养学生对问题探索能力、团结协作能力、创新能力，这为学生日后学习、生活奠定了坚实的基础．在教学中，教师可以将班上的学生按照学习能力合理分成几个小组，全班学生就某一问题进行讨论解决，这时小组内成员可以进行头脑风暴，在没有老师直接参与的情况下，学生更敢于发表自己的见解，哪怕是发表了一般性的错误见解，同学之间也能帮助他及时改正，并使其有更加深刻的记忆，可能同学的某个观点引发大家的兴趣，进而积极思考讨论，从而获得更多知识．此外，学生都有一颗争强好胜的心，既然是竞赛的形式，那就要分出胜负，并对表现优异的小组进行表扬．为了赢得老师的表扬和同学羡慕的目光，学生肯定会提高自己对问题探索的积极性和主动性，这是课题继续下去的主要动力之一，竞争可以提高课堂讨论的效率．

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（一）学生方面“后进生”的形成

其自身因素也是影响他们学习成绩不达标的内因，比如，他们的智力方面，因为我们一般认为智力高，其学习的潜力就会越大，智力低下，其学习的潜力就会小，所以个别“后进生”有的是与其智力不高有关；另外，还有其非智力因素，比如，我们可以观察到“后进生”的学习习惯不好，意志力、自制力差，学习兴趣低下，注意力不容易集中，情绪不稳定等，这些都属于非智力因素方面。

（二）家庭方面

家庭对未成年人的各个方面的形成有着重要的地位和作用，其家庭的氛围，家庭成员之间的互动模式等对学生的学习习惯的形成起到非常重要的作用。比如，家长过分溺爱孩子，对孩子的学习不管不问，慢慢就会让孩子养成自私、独断的性格，而一旦孩子的想法得不到实现，便任性胡闹，就会导致学习下降；也有家长要求过高，甚至不符合实际，而当孩子成绩达不到他们的目标时，就会严加训斥孩子，这样孩子慢慢会变得厌学；还有的家长不问孩子是否喜欢，就为孩子报各种班，有补习班，也有各种兴趣班，这五花八门的班让孩子学习起来很累，慢慢地就会不爱学习，而这种感觉很可能会慢慢地延伸到其他学科上，导致成绩急剧下滑，慢慢形成“后进生”；也有的家庭成员之间的关系不和睦，甚至父母离婚，这都会让孩子体会不到家庭的温暖，会给他们幼小的心灵留下阴影，在学习上也会失去勇气和信心；留守儿童是这一时期特有的现象，由于父母常年在外打工，孩子从小就跟爷爷、奶奶生活在一起，他们在心理上常处于半独立状态，心理上想依赖家长而实际上不能依赖家长。这些孩子由于处于正在发展的时期，他们的自制力很不稳定，离开了父母的约束，再加上爷爷、奶奶的溺爱与纵容，社会上太多的诱惑，只要他们心理上一有冲动就会滑向危险的边缘，再加上一些不良分子怂恿，他们更容易学坏。

（二）学校方面

就目前的教学情况来看，成绩依然是第一位的，所以优等生依然还是教师的宠儿，他们很受教师喜欢，而与此同时，不能给教师带来荣誉感、成绩感的“后进生”则较多会受到冷落，很少得到教师的关爱与赏识。当然，有很多教师还是想很多办法去指导这些后进生，但是由于缺乏相关的学习方法、心理方面的指导，对他们的指导收效甚微，所以很多教师就不愿尝试了。当然，造成后进生形成的还有就是教师使用的教学方法陈旧、单调，不能引起学生学习的兴趣，使他们学习起来枯燥、乏味，慢慢就会对这门学科失去兴趣，成绩急剧下滑。总之，后进生的形成不是单方面造成的，所以转化起来就要考虑多方面的因素，那么如何转化，笔者根据多年的教学经验，总结了几点，希望对同行们有所帮助。

二、后进生的转化

（一）对于学生自身方面

造成的我们应从以下几方面考虑有些学生记忆方面有缺陷，我们就要帮助他们树立信心，要诱发他们并强化他们的学习动机；帮助他们建立适合他们性格特点的认知结构，并且还要不断强化这些认知结构；要让他们熟悉和运用所有记忆方法，并且还要帮助他们筛选适合他们各自的学习方法，以便让他们尝到成功的滋味；要让学生把学到的知识运用到实际生活中，让他们在实际的生活中去理解理解所学知识的意义。有些学生的思维方面发展缓慢，作为初中数学教师，我们就要帮助他们培养他们的思维品质，通过各种各样的数学问题来开阔他们的眼界，逐步培养他们思维的灵活性、逻辑性、批判性和组织性等。要培养他们的直觉思维和发散思维，积极创设问题情境，努力让他们的思维变得灵活起来，避免思维的肤浅、呆板。

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1．构建背景支架

教学策略:教师运用多媒体技术向学生展示一些关于“轮子”“圈子”一类的图片，并让学生仔细观察这些图片，说明这些图片留给他们的图形印象．设计意图:奥苏伯尔对教学的相关研究表明学生对于新知识的接受其实是在学生原有旧的相关知识基础上逐步建立起来的，所以在实际的课堂教学中设置相应的背景支架，有利于学生通过新旧知识的连接点，从旧知识的学习向新的知识过度，从而激发学生的学习兴趣．本课教学从生活中常见的实物形象引入教学课题，以数学就在身边的观念，激发了学生对圆这一知识的学习热情，增强了学生自主学习的兴趣．

2．撤去背景支架

构建问题支架，引导学生自主探索圆的集合概念教学策略:

(1)为什么车轮是圆形的，其他形状的物体能作为车轮使用吗?

(2)如果A，B是车轮边缘上的两个点，O是轴心点，那么点A到点O和点B到点O之间的距离有什么样的关系?

(3)已知(2)的条件，如果点C是也车轮边缘上的一个点，想要使车轮能够平稳滚动，那么点C到点O和点B到点O之间距离必须满足什么样的条件?设计意图:教师设计(1)(2)(3)这三个题目，把车轮作为教学活动的对象，使课堂教学的内容分为两个阶段，第一是要让学生思考车轮边缘的点到车轮轴心点的距离关系，第二是要让学生理解如果想使车轮能够平稳滚动，那么车轮边缘上的任意一个点到车轮轴心的距离都应该是一个定值．

(4)如果一个正多边形有无数个边，那么这个正多边形与什么图形最相似?此时到这个图形的中心点距离相等的点有多少个?

(5)通过上述学习，你们能给圆下一个定义吗?设计意图:题目(4)将学生的思路从直线图形引入到曲线图形、从有限个点到圆心距离相等引入到无限个点到圆心的距离相等，从而使学生产生圆上的点到圆心距离都相等的认识．题目(5)让学生尝试给圆下定义，一方面锻炼了学生的语言表达能力，另一方面也锻炼了学生将具体问题抽象成抽象化知识的能力．

(二)以圆的描述概念进行支架教学设计

1．构建背景支架

由于两个话题都是对圆概念的研究，所以背景支架的构建也相同，此处就不重复论述．

2．撤去背景支架．

构建问题支架，引导学生自主探索圆的描述概念．教学策略:

(1)请同学们根据自己的想法尝试画一个圆;

(2)在没有圆规的情况下，同学们会怎样画圆?

(3)根据对圆的绘画，同学们能说一说你们认为什么是圆吗?设计意图:让学生通过课堂的实际操作，逐步在学生的最近发展这一区域构建起相应的概念支架，从而引导学生向更深的层次探索．

(4)平面上的点能够被平面上的圆分成几个部分?

(5)圆上的点都具有什么样的性质?教师运用几何画板对这一问题进行具体的课堂演练．设计意图:通过课堂实践演示让学生直观的认识到如果点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点就一定在圆上这一定理，从而深入理解点和圆的位置关系．

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2勾股定理在线段问题中的应用

在初中数学中，一些“线段求长”问题使用常规方面解决常表现的较为棘手，而使用勾股定理往往能够得以有效解决。例题1：如图1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三个顶点分别位于相互平行的三条直接l1、l2、l3上，并且l1与l2之间的距离为2，l2,与l3之间的距离为3，求AC的长度。解：过A作l3的垂线交l3于D，过C作l3的垂线交l3于E，由已知条件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：RtABD与RtBEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；进而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨

3勾股定理在求角问题中的应用

在初中数学当中，有些求角问题使用常规方法难以解决，而使用勾股定理则能够很快地解决。因此，将在求角问题中充分应用勾股定理便有着实质性的作用[2]。例题2：如图2，在等边ABC中，有一点P，已知PA、PB、PC分别等于3、4、5，试问∠APB等于多少度？解：把APC绕着点A旋转，旋转至ABQ，让AB和AC能够重合；此时，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，PAQ是等边三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ当中，PB、BQ分别等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。

4勾股定理在证明垂直问题中的应用

在初中数学当中，一些证明垂直的问题如果利用勾股定理进行求解，那么将能够达到事半功倍的效果。下面笔者结合有关证明垂直问题的题型展开讨论。例题3：如图3所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，ABAD，证明：BCBD[3]。证明：由已知条件ABAD可知，在三角形ABD中，∠BAD＝90°；因为AD、AB分别为3、4，由勾股定理可知：BD2＝AB2＋AD2＝32＋42，求得：BD＝5，又因为BD2＋BC2＝52＋122＝132＝CD2；因此，三角形DBC为直角三角形，其中∠CBD＝90°；所以，BCBD。

5勾股定理在实际问题中的应用

对于勾股定理，还能够解决实际问题，并且这些实际问题都是在日常生活中可以看到的。例题4：一棵小树高为4米，现有小鸟A停留在树梢上，此时小鸟B停留在高20米的一棵大树树梢上发出友好的叫声，已知大树与小树的距离为12米，如果小鸟A以4m/s的速度飞往大树树梢，试问：小鸟A至少需要多长时间才能够与小鸟B在一起？解：如图4，根据题干的已知条件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鸟A所需时间为20/4＝5秒。笔者认为，利用勾股定理解决实际问题，需要弄清题意，进而对题目中所涉及的直角三角形找出来，然后结合勾股定理进行求解[4]。在例题4中，最主要的步骤便是依照题意，结合勾股定理，然后画出大树与小树之间的直角三角形，在充分利用已知条件的基础上，便能够使问题有效解决。

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二、适当引导，增强学习兴趣

传统的教学注重教师的讲授，很多老师的课堂都是以自己为主体，整堂课都是长篇大论，没有调动学生的学习兴趣，更没有让他们参与到教学中来．初中数学学习相比小学阶段，难度增大很多，需要学生充分发挥自己的思考能力，通过指导，让学生在上课前就对新知识的学习充满期待．初中数学《勾股定理》，知识目标要求学生了解勾股定理的来源，掌握好勾股定理具体内容，学会学以致用，探究用面积法去证明这一定理．在进行教学时，我利用例题:已知在ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c．求证:a2+b2=c2．为了让学生自己发现勾股定理，我通过图形设计，引导学生学会自主思考，锻炼其独立思考的能力．接着，我又用多媒体展示了第二个例题，目的是让学生坚信勾股定理的正确性，通过学生自我动手制作图形，转换图形，明确勾股定理．在学习勾股定理时，我注重提升学生的兴趣，给出题目，让学生学会质疑、学会分析．学生探究用面积法证明勾股定理时，教师在教室里面做好巡视，帮助有困难的学生渐渐掌握学习的方法，增强自信心，这样，无论是基础好的学生还是差一些的学生都会获得进步，学有所获．通过导学的实施，一步步引导学生自主学习，减少学生学习新知识的困难，充分激发他们的求知欲，使学生喜欢上数学课，对数学知识充满兴趣，进而提高数学学习成绩．

三、鼓励自学，提高学习能力

导学模式教学是让学生根据学案、导学单提前进行学习，自学新内容．在进行导学的过程中，学生需要自己独立思考，自主阅读教材、独立分析、自己归纳总结，使学生养成良好的学习习惯，提高自主学习的能力和效率．初中数学《从自然数到有理数》的学习，作为初中生的第一堂数学课，教师需要引起足够的重视．在学习此课前，教师可以先设计一个导学单，给学生布置学习任务．让学生自己提前了解即将学习的新知识，让他们先搜集生活中的正负数的应用，从而理解学习正负数的意义．正负数的运用在生活中运用广泛，它是实际生活中产生的，反过来又帮助我们更好地生活．相信学生搜集完这个资料后，会对这一课的学习有一个很好的感知．同时教材中也给我们提供了很多丰富的实例，方便学生理解．在设计导学时，可以让学生借助书本上的图片联系其他生活实例，更有利于学生区分正数和负数的概念．在学习这一知识时，学生反客为主，从知识的接受者变为知识的掌握者．在自主预习的过程中，不断思考、质疑、析疑，并最终获得自己的收获．正数和负数其实学生在生活中早就接触过了，但是对于“正数”、“负数”这两个概念可能还不太了解，教师进行适当的引导，帮助他们对正负数有一个初步的认知，主动探究、主动学习这一节的内容．通过导学模式的教学，让学生在有限的课堂内获得更多的知识，降低学习难度，使学生在自主学习中不断地提升自我学习能力，养成良好的学习习惯，让学生的学习能力在自我探究、思索中得到提高．

四、节约时间，提升课堂效率

导案教学模式的开展，有效地利用了教学的时间．我们知道，课堂教学时间是非常有限的，为了在有限的时间里最大限度地提升教学的效果，教师总是想尽办法提高教学效率．导学模式的运用可以有效地利用好教学时间，让课堂教学更有实效．初中数学《图形的轴对称》学习时，我提前给学生一张导学单，让他们根据我的要求对这一课进行学习．这一内容的学习，对学生来说应该难度不太大，学生的学习兴趣较浓，很显然，完全可以让学生自主学习．上课时，我注重对学生的引导，先给学生播放一组生活中的图片，学生看得津津有味，然后我问学生:“你们能说一下刚刚观看的这些图片有什么特点吗?”学生联系已有的知识和生活经验，很快就知道我提问的意图．“都对称”大家齐声回答．“非常棒，大家的观察能力都非常强!”通过教师的鼓励，学生的学习热情高涨，都目不转睛地盯着黑板．因为学生先前对知识有了一定的理解，在进行课堂教学时，进行得很顺利，稍加指点，学生很快就能明白．学生的积极配合，很快圆满完成了本节课的教学任务．让教师感受到初中数学不再难教，也让学生不再担心数学难学．显然，有效的导学模式是减轻教学压力，提高教学效果的重要方式．它既为教师的教学奠定了基础，又有效地提高了学生的学习效果，通过有序的导学安排，让课堂教学循序渐进，在教师的引导下又快又好地实现了预先的教学目标．