等比数列教案模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇等比数列教案，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；

（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；

2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.

3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.

教学建议

教材分析

（1）知识结构

先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.

（2）重点、难点分析

教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.

教学建议

（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.

（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.

（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.

（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.

（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.

（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.

教学设计示例

课题：等比数列前项和的公式

教学目标

（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.

（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.

（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.

教学重点，难点

教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.

教学用具

幻灯片，课件，电脑.

教学方法

引导发现法.

教学过程

一、新课引入：

（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）

二、新课讲解：

记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.

（板书）即，①

，②

②－①得即.

由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？

（板书）等比数列前项和公式

仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即

（板书）③两端同乘以，得

④，

③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）

当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）

当时，由⑤得.

于是

反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.

（板书）例题：求和：.

设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.

解：，

两端同乘以，得

，

两式相减得

于是.

说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.

公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.

三、小结：

1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；

篇2

重视数学应用已成为当今数学教育的新特色。这一点在新修订的《普通高中数学课程标准》中体现得十分明显。目前，在中职学校开展的课程改革方兴未艾，也给中职学校数学课程的改革提供了更加广阔的空间。在高中数学新课标教材中也增加了大量的应用问题，这是培养学生数学应用能力，提高学生数学素养的重要体现。如何在中职学校开展数学实际应用问题的教学，笔者在教学实践也颇有体会。深入研究教材，仔细观察生活，从中提炼出解答实际问题的数学建模思想，是最基本的方法；题目的设计要适合中职学生的认知和心理特点，要控制好难度。而开展数学活动课又是数学教学不可缺少的重要步骤和形式，它是课堂教学的延续，是把数学知识、技能转化为能力、素质的一个重要的、不可缺少的过程。

我在2009两个实验班先后开展了主题为《到底有多大？》（指数和对数），《等差、等比数列的应用》等数学活动课，现将我在2009实验班开展数学活动课，培养学生数学实际应用能力的几点尝试和体会总结如下。

一、数学活动课的开展有利于培养学生数学的应用意识

众所周知，数学源于生活，高于生活，又服务于生活。可以这样说，生活中处处都有数学，看你有没有慧眼去观察和发现。要解决数学应用问题，首先要努力培养学生善于观察、发现生活中的数学问题，再把这些问题抽象成标准的数学问题，然后通过解决数学问题来回答实际问题，这就是“数学建模”，就是要建立一个实际问题的数学模型，要求剔除与求解问题无关的因素，分析其中的数量关系。这就需要平时加强训练，需要在学习中反复进行这种应用数学的“模拟训练”，有时也需要适当地走出课堂，到实践中去理解和应用理论知识。

例如，在《等差、等比数列应用》活动课中，我设计了这样一个题目：一群羊中，每只羊的重量数均为整数，其总重量为65公斤，已知最轻的一只羊重7公斤，除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的体重恰好组成一等差数列，则这群羊共有多少只？此问题带有趣味性和开放性，关键看学生能否抓住“除去一只10公斤的羊，其余各只羊的体重恰好组成一等差数列”这句话，它提供给我们两个信息，等差数列的公差不是1，也不是3，那么公差到底是几？你可以尝试公差为2的情形，可以轻松得到：7，9，11，13，15，它们的和为55，加上去掉的一只10公斤的羊共6只，总重65公斤。

例如，在讲到《指数、对数》时，我设计了一个数学活动课，题目《到底有多大？》其中，有这样一个题目，要学生计算：一张纸最多可以对折几次？如果能对折100次，对折后共有多少层纸？我事先给出纸的厚度（0.1毫米）后，可以让学生计算这些纸一共有多厚？学生在活动课上分小组认真讨论、计算，学生兴趣盎然，出色完成任务。通过这节活动课使学生进一步理解了指数和对数的概念，并从中体会出对数在简化计算上的特殊作用。

而在《等差、等比数列应用》活动课中，许多题目都涉及对数的运算，为此我在课前先把有关对数的运算公式做了简单复习；把题目中用到的对数运算模型也做了简单解释，为学生的使用奠定了基础。

例如，《等差、等比数列应用》活动课中的第2题：某工厂2008年生产某种产品2万件，计划从2009年开始，每年的产量比上一年增长20%，经过n年这家工厂生产这种产品的年产量首次超过12万件，则n=（ ）（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

分析：这是一个增长率问题，用到等比数列。

2（1+20%）n=12

两边取以10为底的对数，nlg1.2=1g6

n=■=■≈9.836

所以，n=10年。

通过讨论与计算，既锻炼了学生的思维能力，还可以提高学生的计算能力，特别是计算工具的使用能力，更可以使学生了解数学问题的实际背景，加深对理论知识的理解，认识在不同的情境中数学应用的价值，为建立数学模型、解决实际问题奠定基础，提高学生的数学应用意识。

二、数学活动课的开展有利于提高学生解决实际问题的能力

中职阶段是打基础的过程，随着社会经济和科学技术的发展，基础的内涵也在不断变化，这就需要我们在传授知识、培养“三大能力”的同时，重视数学实际应用能力的培养，让学生学会在信息纷呈、问题各异的世界里生存的本领，让数学的思辨精神、探索才智在他们身上发挥积极作用。

同时，教学观念的转变，教学目标的更新，也迫使我们中职学校的教学方法必须改进。在学生学习掌握了一定数量的基础知识和基本能力、头脑中积累了一定数量数学模型的基础上，根据数学知识应用的广泛性，我们组织数学活动课，挖掘、利用日常生活中学生熟悉的应用素材，强化学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。采取的活动形式是：组织学生阅读有关刊物，收看电视新闻，观察事物，捕捉社会热点；还可以利用假日组织学生通过多种渠道搞社会调查，采用统一活动和自由活动相结合、小组活动与个人活动相结合的方式，多方面搜集素材，弄清问题的背景，写出调查报告。根据收集的材料，把来源于社会的实际问题结合课本所学知识进行整理归类，找出共性与个性，寻求解决问题的最佳方法。

如，在《等差、等比数列应用》活动课中的问题3：我校学生为“玉树地震灾区”募捐，募捐小组进行了一次募捐活动，共获捐款1200元，他们第一天只募得10元，之后采取积极的措施，从第2天起每一天比上一天多募得10元，这次募得活动共进行了（ ）天。

答：15天

分析：这是一个生活中常见的问题，此题为等差数列问题。

a1=10，d=10，Sn=1200

Sn=na1+■=1200

即10n+■×10=1200

解得，n=15，n=-16（舍）

再比如：北京某小区出售商品楼的价格是25000元/平方米，我家想购买一套两居室，面积为80平方米的住房。计划动用存款50万元，其余部分向银行申请房屋基金贷款。但每月偿贷不能超过6000元，又想在较短年限内还清。贷款月利率一年期为3.72%，问需贷款多少元？选择几年期较为合适？其实这是一个具有非常现实意义的题目，反映出北京目前的高房价的现实，也是一个学生将来必须要考虑的问题；它更是一个非常典型的等差、等比数列的应用问题。

通过这样的数学活动，可使学生初步掌握把实际问题转化为数学问题，提高学生解决生活中遇到的实际问题的能力。

三、数学活动课的开展有利于培养学生的创新思维能力

培养学生的思维创新能力，是中学阶段打基础的一个重要方面。巨变的社会处处充满创新，要富国强民，富于创造力是一个关键因素。学习只有达到创新才能超越。当代的数学科学丰富多彩，它研究的领域也非常广阔，开展形式多样、生动活泼的数学活动课，可综合运用课堂知识，开阔学生的数学视野，激发兴趣，开发智力，培养学生的思维品质和实践能力。

在教学中开设数学专题活动课，组织融实验、兴趣、创新为一体的活动小组，采取试验、制作、讲座、游戏、竞猜、阅读、使用计算器和计算机、竞赛等形式进行活动。做到有活动计划、有具体分工、有实施教案、有总结报告。为提高活动课的教学效果，我们把生活和实践活动中遇到的一些形形的数学问题和同学们在数学学习中时常出现的一些科学性问题，通过探本求源、数量化和图示化的方法，抽象出有趣的数学模型，编写成系列趣味性题目，作为活动课的教材，通过分析各种各样的问题，培养数学灵感。每次活动都有一个新的课题，突出知识性、趣味性、创造性相结合的特色。活动课上让每一个学生都动起来，广开思路，在愉快的氛围中了解数学，体会数学思想，学会运用数学的方法。

例如，《等差、等比数列应用》活动课中的第4题：一弹性小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下。

（1）当第八次弹起时，这个球可弹起多高？

（2）当第九次着地时这个球已经过了多少米的路程（保留两位小数）？

答：（1）小球弹起的高度为等比数列，其通项公式为

an=100×（■）n

a8=100×（■）8≈100×0.00390=0.3

这个问题也是非常有趣味性的，是典型的等比数列求前n项和问题。

今春我校新修了一个标准的塑胶运动场。我给学生提出这样一个问题，如果让你来给跑道上画线，你该怎么画？我把这个问题放在数学活动课上，把学生带到操场，让学生面对操场想办法帮助解决。同学们非常兴奋，经独立思考、小组讨论，很快设计出几种可行方案，并查出标准跑道的周长和宽度，很快设计出100米、200米、400米、800米、1500米等起始线的具体画法。这个问题虽然很简单，但解决问题的过程应用了数学知识，需要学生应用数学知识去计算。让同学们活跃了思维，提高了解决实际问题的能力，增强了创新意识，对学习、应用数学产生了浓厚的兴趣。

另外，我在活动课中还设计了一个题目，就是《等差、等比数列应用》活动课中的第7题：请你给全班同学出一个生活中有关数列应用的题目。其实，要完成这个题目并不容易，必须要求学生透彻理解有关数列的知识，还要善于观察生活，并把生活中遇到的问题数学化，是对学生思维的一个很好的锻炼。

四、数学活动课的开展有利于培养学生团结合作的精神

我除了认真设计活动课的内容外，在活动课的组织上也颇费心思。我会根据每个同学的具体学习情况，为他们安排小组，指定小组组长，由小组组长组织开展活动。组长起到组织、带动的作用。小组内每个组员工作的分工、合作开展得有条不紊。有的分析、找方案，有的进行计算，有的书写报告。每个同学各尽所长，积极参与，从中体会出探索的快乐，合作的快乐，成功的快乐。课堂气氛和谐、融洽、有合作、有竞争，学生学习的兴趣越来越浓厚。

篇3

教师教学目标的预设、备课教案的编写，往往带有经验性和主观性。虽然课前做了一番精心地准备，但出乎意料的情况时有发生。这也是情理之中的事。我在上“等比数列在实际问题中的应用”这堂课时，给我留下了一个深刻的印象。

一、教学过程

课一开始，我就直奔主题，告诉学生我们这节课的知识目标。

接着我和同学们做了一个“折纸游戏”，请同学们把一张纸连续对折30次。试一试后，我告诉大家，结果很惊人！这张纸竟然比珠穆朗玛峰高上几十倍，学生有了探索的欲望，有了学习的兴趣……

紧接着，我继续给大家讲古时候的故事，也就是古印度舍汉王重赏他的宰相，国际象棋的发明人——西塔，而西塔只要陛下在棋盘上赏一些麦子，结果国王发现，即使穷其所有，也不能满足西塔的要求。

这是什么原因呢？我请同学们用学过的知识研究它。

过了几分钟，有一位学习较刻苦但成绩一般的学生举手发言：“我是用等比数列的方法求证的。”“你是怎样求出来的？”那学生回答说：“我先找到这个数列的a1，q和n，然后用求和公式求出Sn，就可以得出结论了。”“很好啊，思路清晰，答案正确。”

知识的力量如此伟大，让同学们对利用等比数列解决实际问题充满了遐想，增强了兴趣，学习气氛立即高涨起来。

讲完了等比数列在自然界和古时候的应用，我引入本节课的重点——复利问题。复利问题和我校学生的专业结合紧密，在上课前我做了仔细的分析，专心设计了题型的变化，力求学生掌握问题的解法。

复利问题首先要通过分析实际问题，找出数列五要素a1、d（q）、n、an和Sn中的某几个，然后用公式求出另外几个。这里最重要的就是找对它们，尤其是区分“2000年的产值”和“20年后的产值”，这里n虽然只差了一天，但结果却完全不一样；“求第几年的产值”和“求几年来的总产值”也完全不一样；此时，学生的思维已经很活跃。我一直用鼓励的眼光示意学生们，“想发表见解的同学可千万别错过这个机会啊！”，虽然有些同学出现了错误，但现场同学们自发地纠正却将课堂气氛推向了。

最后是我精心设计的一道题——工资增长问题，这是一道有一定难度的题，需要学生分辨等差数列和等比数列两种不同的数学模型，需要学生分辨到底是求an还是Sn，是某某年还是几年后。

铃声响了，虽然这堂课结束了，从学生的目光中可以看出，似乎他们还有想法，真可谓“意犹未尽”。

二、教学评析

1.精心预设情境问题成为课堂学生兴趣激发的关键

精心预设情境问题是师课前必做的功课，数学问题解决中的问题对学生来说都是第一次遇到的新情景，教师要做的就是巧妙设计，帮助学生进入情景，这个过程本身就是一个主动探索的过程。在教学中挖掘数学问题解决中的隐藏的培养学生探索精神和创新能力的巨大潜力，引导学生加强数学问题解决的学习，充分发挥且培养学生探索精神和创新能力，是教师的重要任务。

篇4

直觉思维――根据知识经验，自觉和直接的思想方式.直觉思维往往表现为潜意识、下意识和无意识的，是非逻辑思维的一种思维形式.[1]在教学中如何关注学生主动性思维的培养，本文以人民教育出版社高中课程标准实验教材《数学》必修五数列部分内容和课堂教学案例来作为尝试.

一、求通项公式两种教学设计的对比

在介绍等差数列通项公式时，根据教材给出的方法，常见的教学设计是：

教师问：由等差数列的定义，前后两项之间的关系是什么？

学生写出：a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.

教师再问：各项如何用a1，d来表示？

学生写出：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…

教师请学生填空得到通项公式an=a1+（n-1）d.

然后教师进一步说明这种方法的意义是由个例归纳出一般，是一种合情推理（合理猜想），关于其证明涉及以后的数学归纳法.

据笔者了解，当前大多数教师基本采用这一方法，并且制作了相应的课件.笔者认为，这样的教学方式，只是一种启发引导式的思维培养，看似学生参与了，实质上还是停留在学生由教师主导下被启发引导的一种思维方式，还没有充分体现出让教学的主体――学生自主学习[2]，或者说主动性思维的层面.

笔者的教学方案是：

教师设问：等差数列是一种有规律的数列，这个规律是什么？他的通项公式如何探究？

学生讨论后答：规律就是定义，通项公式可以从项与项之间的关系来推测.

教师要求：

那么请大家进行自主探求.

学生们讨论后基本上有两种方案.

（1）由定义得a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.

a2=a1+d，a3=aa+2d，a4=a1+3d，…，推测得an=a1+（n-1）d.

（2）由a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d，把以上各式相加得an-a1=（n-1）d，an=a1+（n-1）d.

教师小结：这两种方法都很好，各有特点.

方法一反映了归纳推理、合情猜想的思维，但是归纳猜想的结论是否正确，需要严格的演绎证明.关于这个证明，今后的证明方法中专门会介绍数学归纳法.

方法二是一种很好和有用的推理证明思想――“累加法”.凡是相加可消去中间项的都可以尝试这种方法.

这样的教学方案，在体现学生主动性思维上显然比第一种方案要好，它注重了学生的自然思维和直觉思维.只要我们有意识，这种教学设计可以在其他内容上继续尝试.

二、求前n项和两种教学设计的对比

在介绍等差数列的前项和时，大部分教师参照教材一开始给出的高斯思想进行提示，并且再把这个思想与求和结合起来.其实许多学生，尤其是初中学过和课前预习过的学生，他们的思维就只停留在高斯的思维引导下，而缺失了自觉主动创新思维的意识，只感受到了高斯的“聪明”，而没有意识去尝试这种“聪明”思维自己能否产生和如何产生.这样被动的思维培养其实只是一种形式而已，这样的思维过程也很不“顺其自然”.如果意识到主动性思维的培养，可以设计这样的教学方案.

教师不作任何提示，直接让学生尝试求和. 学生思考后，基本能够自然地利用通项把每一项的第一个相加，第二个概括在一起得到：Sn=na1+[1+2+…+（n-1）]d. 到了这里，学生们就能自然而主动地想到求Sn就是求1+2+…+（n-1）.关于自然数求和，有的学生就回忆起了高斯方法.更可喜的是，即使没有想到高斯，从1+2+…+（n-2）+（n-1）的形式看，大多数学生也想到了1+（n-1）=2+（n-2）=…，也就是说“与首末等距离的两项之和相等”，这样就得到了Sn.

如果是1+2+…+n呢，显然也成立.

到此，再请学生们看高斯的思维，学生们就会自信地感到自己和高斯一样可以创造性地思维，就会增加学习的主动性和兴趣.

教学至此，教师只要提一句：等差数列有否这个性质？

几乎全体学生都能得到等差数列有这样重要的性质：“与首末等距离的两项之和相等.”即a1+an=a2+an-1=….从而自然想到Sn的求法是Sn=a1+a2+…an，Sn=an+an-1+…+a1，2Sn=n（a1+an），Sn==na1+d.

三、通过习题检验两种设计的效果

至此，求和已完成，接下来是巩固和拓展.

教师小结重要的两点：

1.数列的问题往往要从项着手分析，同学们想到的“拆项法”很重要和有用，比如把每项拆成两个甚至多个，分别将第一个，第二个…合并求和.再比如拆成两个后有可能前后有关联，请学生做课本P47习题4.

对于习题4，本来有许多学生是陌生和困难的，但由于有了前面的思维基础，大多数学生这时能很自然地得到：

Sn=++…+=（-）+（-）+…+（-）=1-.

教师进一步提出求Sn=++…+. Sn=+++…+.

并提醒学生注意不同的细节.

教师更进一步提出对于等差数列{an}，求Sn=++…+.

从具体课堂效果来看，学生会顺利解决并自主总结出方法――拆项相消法.

2.等差数列的重要性质：“与首末等距离的两项和相等.”即a1+an=a2+an-1=at+an-t+1，这是很有用的性质，利用它可以灵活、快速、准确地解题.在具体问题中，要注意的是如果n是奇数，则中间是一项；如果n是偶数，则中间是两项.

进一步请学生应用练习：在等差数列{an}中，（1）已知a7，求S13；（2）已知a5，a11，求a8，S15；（3）已知S21，求a7+a15.

通过以上练习，学生体会到了用此性质的快捷，激发了主动学习兴趣和求知欲，再次感悟了数学的奥妙和乐趣.

这样的教学设计方案所反映的思维过程完全体现了学生的主动性思维，自然而流畅，而且在思维过程中可以得到有用的重要方法，为后续学习提供基础.

四、在等比数列教学中的应用

在等差数列中有了这样的思维，在接下来的等比数列通项公式教学设计中就可以更自然地让学生主动性地思维.

等比数列通项公式（课本P50）仍然是用探究的方法让学生由前n项的个例归纳猜测的，也没要求给予推理证明.笔者的教学设计改进为：

教师设问：等差数列和等比数列的区别和联系是什么？如何用这种联系和等差数列的通项公式探究方法来得到等比数列的通项公式？

学生讨论后，基本上能明确“差”和“比”的关系，从而除了由个例归纳猜测外，还很自然地由等差数列的“累加法”得到了等比数列的“累乘法”.

由=q，=q，…，=8，各式相乘得到：=qn-1，an=a1qn-1.

趁着学生对两种数列关系的兴趣，教师可进一步让学生回忆等差数列前n项和中有一个什么重要性质，等比数列中相应的性质又是什么.

几乎所有的学生都能主动自觉地意识到“等比数列中与首末等距离的两项的积相等”.即a1an=a2an-1=…=atan-t+1.

然后给出相应的练习让学生体会其重要应用和巩固掌握.

从以上的一些教学设计可以认识到，教材的处理和课堂教学设计对学生主体的学习兴趣、主动性思维培养和知识的主动牢固的掌握运用是非常重要和有意义的.作为数学教师，在这些方面应予以更加重视和加强.只要我们在教学实践上有这样的意识，我们的教学主体――学生的数学思维就会更自觉、自然而有创新，学习数学就会更主动积极而有兴趣.

篇5

苏联教育家苏霍姆林斯基说过：在教育集体的同时，必须看到集体中每个成员及其独特的精神世界，关怀备至地教育每一个学生。教学要面向全体学生，就是要对每一位学生负责，在对大多数学生进行教学的同时，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使所有学生都能在自己原有的基础上得到不同程度的提高。避免出现优秀生吃不饱，差生吃不了的现象。由于学生受教育的背景、智力水平、接受知识的程度等等都不尽相同，所以，传统数学教学模式下的一刀切所教授的学生就比较片面，所以，在教学过程中，教师要摒除这种教学模式，要根据学生的学习情况，因材施教，让全体学生都能得到良好而全面的发展。

如，学习“任意角的三角函数”一节时，为了使全体学生都能够在自己原有的基础上获得相应的数学知识，在讲授完之后，我设计了不同层次的作业练习。

例如，针对基础较差的学生的练习，如，下列说法正确的是（A）

A.锐角一定是第一象限的角

B.小于90度的角一定是锐角

C.大于90度的角是钝角

D.0～90度间的角一定是锐角

类似这样的试题，考查的知识点只是一些数学基本概念知识，让学生完成这类试题，让学生在做题的过程中，找到学习的自信，使学生得到更好的发展。

二、重视数学知识的实际应用

数学学习的价值之一就是要将所学的数学知识应用到实际生活中，让学生能够学以致用。而且高中数学新课程标准也有助于提高学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。所以，在教学过程中，教师要注意培养学生的数学应用意识，激发学生的学习兴趣和学习积极性，扩展学生的视野，促使学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力，最终使学生得到更好、更全面的发展。

三、借助数学史和数学小故事，调动学生的学习兴趣

数学史既记载了数学理论的发展历程，也记载了数学家艰苦奋斗的过程。所以，在教学过程中，教师通过生动、丰富的数学事例，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。同时，也让学生在学习的过程中，更好地理解相应的数学理论，也有助于加深学生对该知识点的印象。而且借助数学史和数学小故事进行教学还有助于体现数学的文化价值。

如，学习“等比数列”时，为了让学生能够理解等比数列的概念、性质和应用，在授课的时候，我便给学生讲述了有关等比数列的一些小故事，如，印度教宰相向国王讨赏的故事，故事中宰相的赐品是：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止。其实，这在无形中就形成了一个等比数列的模型，让学生在欣赏故事的过程中，明白等比数列的概念，提高学习效率。

四、及时反思，营造和谐的班级环境

篇6

1教学片段描述

上课开始，教师首先通过投影给出引例：

×月×日是我校20周年校庆，某校友向学校捐赠了一株名贵的树苗．已知现在树苗的高度为1米，第n年树苗的高度记为an，如果这棵树的生长规律满足an+1―an=(12)n，则50周年校庆时这棵树的高度为多少？

教师先是把题目通读了一遍，就停下来给学生思考．学生开始看到题目的反应是相视一笑，有的还小声的耳语了几句，但马上就转移到问题上，开始动笔尝试解决．教师在学生中间观察学生的解题进展之后，提问一名学生回答．

师：你是如何考虑的？

此时教师除了注意听取她的回答之外，还留意着其他学生的反应．

生：由已知可以得到a1=1， an+a－an=(12)n，那么先要把它的通项an求出来．

师（追问）：应该如何从上式中得出通项an？

生：因为a2-a1=12，a3-a2=（12）2， a4-a3=（12）3，……，an+a－an=（12）n，把这些式子加起来就可以把中间的项去掉，得到通项公式是an=2-（12）n－1．

师：大家认为她的答案是不是正确的？

生：是的．

师：很好，那么现在我们就来一起看看到底在我校50年校庆的时候，这个树能有多高了．

师：要求树高，就是当n=31时，求出an=2-（12）30是多少．

对于n到底应该是带多少，学生的集体回答并不一致，教师见状就快速的在黑板上写出了取值，并且直接给出了结果．

师：我们来看看这个通项的得出用了什么方法？

生：累加法．

师：对，那么对于什么形式的数列我们在求通项的时候用到累加法呢？

生：an+1-an=f(n)．

学生边说，教师边板书，还强调了一下累加的应用形式．又给出了变式1

师：已知a1=1,an+1=12an+1,求an．

稍微停顿了一下，学生尝试解答．

师：我们从已知数列的递推式子得出数列的前几项是多少？

生（一起）：a1=1,a2=32,a3=74,a4=158．

师：从这几项中我们来猜测一下数列的通项是什么？

生（少部分比较快，大部分都有些迟疑，不太确定的说）：an=2n－12n－1．

师（见状马上）：我们来观察一下这个式子与我们的已知通项有什么关系？

（停了一下）变形一下得到：an=2－（12）n－1，即an－2=（12）n－1，那么an－2可以看作是一个新的等比数列bn，下面的求通项的过程我们就不在板书了．有了这样的分析之后我们再回头看已知式子就可以把它变换成什么形式？

生：an+1－2=12（an－2），这样就与刚才的变换联系到一起了．

师（不失时机）：对，我们这下可找到了解决这类题目的关键，利用变化已知得到一个新的等比或等差数列，转化成我们熟悉的常规数列使我们的通项可以求出．

下面学生纷纷表示认同，并且有部分学生还把这个思路记了下来．教师又给出了变式2．

师：an+1=2an+1．

学生很快得出了通项．

师：看来大家对这种方法很熟练了，那么我们再来看个题目．变式3：an=13an+1

学生们面对这个题目，本来都是很快的想和刚才一样得出解答，但是尝试了一下，却有大多数都停了下来．教师见状，开始板书，并提问了一名学生．教师在黑板的式子左右两侧分别画了一个方框．学生开始还显出没有明确的思路，有些迟疑，但在教师画出了两个方框之后，就很自信的回答了．

师：和刚才一样，我们要构造一个新的等比数列，我们应该填多少呢？an+1+=13（an+）．

生：设这个数为x，由系数可以得到x=－32，这样这个问题就解决了．

师（对学生的回答非常的满意）：非常好，大家来看看我们用到的求解方法叫做什么？

生：待定系数法．

师（又总结到）：是的，这样对于形如数列an+1=pan+q通项我们都可以通过待定系数法转化成新的等比数列来解决．

2教学反思：

新时代的数学教师应适应新课改的要求，积极改进自身的教育，教学理念，应从学生的实际出发，创建有助于学生自主探究学习的问题情境，引导学生通过实践、探索、交流获得知识形成能力、发展思维、学会学习．

2．1科学利用教材培养探究的意识

数学课堂教学的探究学习有两个显著的特征：其一是教学内容问题化，即从问题为中心组织教学内容，其二教学过程的探索化，而教师为学生创立学习情境、提供解决问题的依据料材、由学生独立地探究发现知识和解决问题．英国哲学家波普尔系统的提出了科学界公认科学研究始于问题的命题．以问题作为教学的出发点，教师在设计教学方案时，不是直接以感知教材为出发点，而是把教材上的知识点编成需要学生探究的问题，激发学生的探究兴趣，让学生在尝试中体验和创新，使传统意义上的教学内容变成学生对数学问题进行探究、解决的过程．

2．2设置问题情景激发探索欲望

在教学过程中尽量创造充满求知欲望的教学情境，提出富有启发性的问题捕捉学生创造性思维的兴奋点，鼓励学生去探索，去展现，这是培养学生创新意识的前提．

从不同的数学内容的实际出发、构建不同的问题，通过精心创立问题情境，让学生达到“愤排”状态，也就是孔子所说的“不愤不启，不愤不发”让学生真正“跳起来摘桃子”

2．3设置最近发展区，激活学生思维

当讲完一个题后，再对题目进行研究：增减条件、改变设问方式、揭示解题技巧及思维方法，给学生设置“最近发展区”，不仅能起到一题多练，一题多得，触类旁通的作用而且易激活学生的思维，产生强烈有探究意识．

在问题类比，方法迁移，归纳总结规律的过程中，师生的信息交流畅通，及时反馈、评价、矫正，学生的思维处于活跃状态，学生将顺利完成了相应的题组练习．

2．4引导学生深入思考，优化思维品质

对问题的理解如果满足于一知半解，停留在知识的表面，就不利于探究意识的培养．因此在讲解教材例题时，一定要发挥例题的潜力，引导学生深入思考，才能起到优化思维作用．

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2 一体化教学概述

所谓一体化教学就是为了完善学生的实践能力，保持学校的理论课能与实践相结合，不仅在学校能提升学生的学习兴趣，还能在以后的就业中，更好的进入自己的社会角色。适应社会的需求。然而在现今的教学中，大多采用的是专业性的教学，只是一味的理论陈述，而且教材大多更新缓慢，不能适应社会的发展。只是重视知识的传授，没有相应的实践部分，导致进入社会不能很快的将知识转换为生产力。所以我们需要将一体化教学应用到学前教育专业中来。一体化教学的特点就是理论和实践的结合，所谓的课堂不仅仅是一个知识传授的中心，还是我们实践练习的产所，通过教师的讲解，充分发挥学生的主体性，不仅能对知识加以牢记，还能很好的将知识转化为劳动技能。一体化教学在多种教学方法的配合下更有利于知识教学的展开。有利于培养学生实际操作能力。

3 五年制学前教育专业数学教学存在的问题

3.1学生的积极性不高

教学做一体化教学过程中的一个关键角色就是学生，学生必须要保持积极学习的热情和态度，才能对学习过程中的各种问题进行有效解决，在学前教育专业数学教育过程中，虽然学生对学习有兴趣，但由于学生的基础比较薄弱，对很多知识的理解和掌握能力不够，比如一些公式原理、数学规则等，有的学生理解能力相对较差，因此可能会导致学生在学习过程中受到挫折，严重时还可能会对学习失去兴趣。

3.2教学模式比较单一

教师是学校教育过程中的主要引导者，学生的认知能力有限，必须要依靠教师的引导教育，才能加深对各种知识的学习。由于受到传统教育理念的影响，当前很多数学教师在教学过程中依旧表现出教学理念落后，教学方式陈旧等方式，在教学过程中也依旧按照传统的方式方法进行教育，对大纲教材进行讲解，忽视了学生的接受能力，在课堂上没有积极营造良好的学习氛围，因此导致学生感觉到数学课程的枯燥乏味。

3.3实践教育不足

学前教育专业数学教学注重实践教育，在一体化教学模式中一个关键环节就是实践教育，要将理论知识与生活、实践过程结合起来，才能提高学生对各种知识的理解能力。多媒体技术和多媒体设备可以为实践教育提供重要的支持，当前教育过程中教师对这些新媒体的应用较少，因此导致学生数学学习兴趣不高。

4 一体化教学在五年制学前教育专业数学教学中的应用探讨

4.1充分的课前准备

课前的准备工作分为教师的课前准备和学生的课前准备。首先，教师在课前准备工作中要根据教学的内容和教学目标合理地设计教学的程序和各个细节，在教师的教学计划中不仅要有自己的教案，还要有学生的学案，使教学切实能够围绕学生展开，以学生为主体。同时，为了使教学活动更加形象化，有利于学生理解，教师还需要根据教学需要准备一些教具，并根据学生的水平和平时的表现，在课前设计好学习和讨论的分组情况，节省授课的分组时间。其次，学生的课前准备工作，学生的课前准备需要以教师布置的预习任务为基础，将需要了解的知识进行认真的预习，而且根据教师的要求准备好需要的学具、资料等，以便课堂中应用。

4.2教学中的情境创设要符合学生的生活

教师在教学中的情境创设必须要与学生的实际生活相关，这样才能激发学生的学习兴趣，拉近学生和数学的距离。比如，教师在为学生讲解关于“等比数列”的知识时，为了方便学生理解等比数列的含义，教师可以利用视频为学生播放面点师傅的拉面绝活，使学生看到拉面的制作过程本身就是一个等比数列生成的过程，这样能够使学生更形象地了解等比数列的意义，而且能够发现数学知识就在我们身边，所以，能够有效拉近学生和数学知识间的距离，消除学生对数学知识的畏惧感。同时，教师还可以在教学中引用科学家的故事、数控加工中的坐标变换等方面的知识，来激发学生的学习兴趣。

4.3抓住学生自主探究的关键环节，提高教学效率

学生的自主探究是一体化教学中的关键环节，在这个环节中主要是引导学生对数学问题进行解决，这个环节中可以采用小组合作、学生自主、师生共同参与等多种方式来完成。教师根据教学内容的特点，为学生提供查阅、观察、实验以及联想等机会，使学生获得数学体验，学生通过对从多重渠道获得信息的类比、分析以及归纳等来完成对知识的学习和掌握。这种由学生全程参与，并亲自动手获取知识的方式要比传统教学中学生被动地接受知识更加生动、印象深刻。而且在以任务的方式完成教学活动后，学生会获得极大的满足感，进而激发学生的学习兴趣和探索兴趣，帮助学生树立自信，使学生相信，通过自己的努力一定能够攻克数学难题。

4.4学生的成果展示和探讨

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在中职教学领域，由于多数的中职学生的数学基础较差，数学成绩普遍不理想，学习兴趣不高，更有一些学生有着畏惧、讨厌数学学习的心理，逐渐影响了学习的自信心，这就使得目前的中职数学教学效果大打折扣。与此同时，中职数学的教学领域还存在着教学思想较为传统、教学理念较为落后和教学氛围不够浓厚等诸多问题，这些问题也会成为目前中职数学有效性提升的阻碍因素。笔者结合目前中职数学教学的现状，对中职数学教学的有效性策略进行探讨。

一、激发学生的学习兴趣

在中职数学教学过程中，兴趣是引领学生学习知识的重要动力，也是激发其学习热情的法宝。在中职数学课堂教学过程中，教师可以充分了解学生的日常特点，立足于学生的学习基础和学习特点，构建良好的教学情境，使学生可以较为容易地进入到教学的氛围中，实现课堂教学的有效性。下面以“等比数列”的教学为例。

首先，在进行数学公式教学之前，教师先引入一个简单的例子来调动学生的学习热情。教师提出一个智力测验题目：大家手中的练习本纸张的厚度在0.01毫米，大家能够算出对折后的厚度来么？随后，学生的兴趣被激发了出来，纷纷开始进行尝试、折叠和计算。在这一计算过程中，学生由于没有数列的基本知识，往往会采用折纸厚度逐一相加的“笨办法”进行测算，教师需要扮演好领路者的角色。

其次，当好奇心开始逐步推动学生进行尝试和计算的时候，教师应当不失时机地引导学生冷静思考数列计算和公式表达。在学生的理性思考之下，得出：0.01×230= 10737418.24 毫米=10737.41824米。面对着这一计算结果，学生感到惊讶之余，也为后续的等比数列教学做好了铺垫。

最后，教师借助当前较为活跃的教学气氛进行数学知识的教学，并且运用数列公式进行案例的理性分析与梳理推演，将学生的注意力吸引过来，从而更好地实现教学目标。

二、合理安排教学内容

现行的教材体现中等职业教育“以服务为宗旨，以就业为导向”的办学方针，课本内容更加符合学生的学习前景，然而由于地域不同、学生学习基础的不同，如果教师只是死板的根据教材步骤进行教学活动，不一定能够收到良好的教学效率。教师在教学中也要能够注重对于教师应该合理安排上课内容和时间，例如在教学之前针对中职学生对于数学知识点中的弱项做专项练习来进行巩固;在课堂上，教师应做好引导和提点，将概念定理、例题和练习题目在黑板上一一呈现，给学生做出参考，针对中职学生对数学学习的“模仿性”和“依赖性”，课堂板书要给中职学生做出充分的参考和借鉴，结合本地学生的实际情况适当的安排教学内容，就能够有的放矢的开展教学活动，提升教学的针对性与有效性。

三、注重自主探究

《中等职业学校数学课程标准》中指出：“数学课程内容的设计要体现以学生为本的理 念，与学生实际相适应，要积极倡导自主、合作、探究式的学习方式，以充分发挥学生学习主 动性。”所以，作为中职数学教师，就应及时转变传统以自身为主体的教学观念，积极倡导自 主、合作、探究式的学习方式，从而最大限度地发挥学生学习潜能，调动学生的学习主动性。中职数学课堂教学中的场景处于不断发展变化的过程中，对于课堂教学动态发展的引导十分关键，此时的教学效果将远胜于传统的直线教学方法。同时，这一教学策略需要基于对学生的综合把握和全面了解的基础之上，促使学生在自主学习与探究中意外生成与收获。以“等比数列”章节教学为例，其教学过程如下，

首先，教师对于等比数列的基本知识、推理公式等进行讲解，使学生初步进入到预设的情境之中。而这一过程中，教师需要根据目前学生的知识掌握情况动态地进行情景预设，主要是通过前面的硬币概率测算、“指数爆炸”游戏等将学生引入到一定的情境中来，逐渐为后续的教学案例讲解创造条件。

其次，在数学知识的讲解与教学过程中，教师要及时地掌握学生的思想动态，而后不失时机地进行案例的穿插教学，以实现课堂教学的动态生成。例如，教师在课堂状态较好的情况下，及时引入到了一个教学案例中来：“王爷爷是一位退休的工程师，他热衷于植树造林。第1天，他种了一个小树;第二天有2个人和他一块种树，每个人种下了1棵树;第三天，这三人每人带了一个帮手，一人种下一棵树……试想50天后这些人一共种了多少树。”随后，组织大家进行讨论、计算工作。

最后，教师引导大家进行等比数列前n项和的公式计算，并且鼓励大家发表自己的不同计算方法，使学生的讨论一下子热闹起来，学生的自主探究过程也十分精彩，这一点比空洞的说教自然有意义、有效果得多。

课堂教学中引导学生参与学习、教会学生学会学习，从中得到学习的乐趣就要求教师不能只根据教案在讲台上独奏，课堂教学最大的特点是教与学的相互交替，是老师与学生之间的交往，在交往过程中起主导作用的是教师，起主体作用的是学生。课堂是师生共同探讨问题的场所，教师不能只传授知识，还应结合自己的教学把获得这种知识的方法、程序、思考问题的策略也传授给学生，使学生不仅通过教学获得知识，也获得认识问题的方法，这样学生才能学会学习，从而体会到学习的乐趣。在平时的教学中，还应根据不同的教学内容、不同的教学目标，结合学生的特点选用不同的教学方法，努力创设一种和谐、愉悦的教学氛围和各种教学情境，精心设计教学过程和练习。在课堂上给予学生自主探索、合作交流、动手操作的权利，让学生充分发表自己的意见。久而久之，学生体会到了成功的喜悦，就会激发出对数学的好奇心、求知欲以及学习数学的兴趣，觉得数学不再是那些枯燥、乏味的公式、 计算 、数字，从思想上变“被动接受”为“自主学习”。

篇9

新课改实施以来，我们使用的高中数学教材也在逐渐发生着变化，以往的教材大多以抽象的概念、公式等为主，而现在我们可以明显地发现教材中多了与生活相关的内容，越来越贴近生活实际。教师在备课的过程中对新旧教材进行对比研读，在对比的过程中我们不难发现这两者就相同的内容也发生了相应的改变，这就需要数学教师针对这些改变，在教学的备课环节相应地做出改变，找出新课改的侧重点，以达到准确把握新教学内容的目的。就拿高中数学中的几何教学来说，无论是新课改之前或者是以后，几何教学都是高中数学教学中的重难点，但是与旧教材相比较，新教材中关于几何教学的课时设置以及教学要求等都发生了改变，因此，数学教师在备课中应该仔细分析这些改变的地方，并且仔细体会变化的原因，等等，这些问题都需要教师在对比研读中认真把握，从而使自己的教案能够更加适合课堂教学的发展，提升高中数学的课堂效率。

二、在研读中内化，提升教师对内容的理解程度

新课标背景下一个很重要的教学目标就是使学生能够将所学的知识进行内化，变成与学生自身紧密相关的一种能力。在教学实践中我们也会发现，知识的内化不仅对学生，其实教师在分析教材，揣摩编写者的意图，为上课做准备工作的过程中，不自觉地就已经将知识内化了。比如说对“等比数列的前n项的和”这部分的内容进行备课时，教师创设一个学生简单易懂的导入。教师：“同学们，如果我是你的老板，我给你的工资是每天一百元，每个月按三十天来计算，但是有一个条件就是你们必须在第一天给我返回一元钱，第二天返还两元钱，第三天给我四元钱……你们愿意在我这儿工作吗？”教师在课堂上进行这样一个导入，极大地吸引了学生。开始学生都以为是自己赚了，但是在经过一番计算之后就不再这样认为了，这就是等比数列的和的奥秘。如果教师在研读中不能对这些知识点进行内化，就不可能设置这样简单有效的情境来引导学生进行理解。教师的这种以生活实际为基础的课堂导入，不仅能使学生更加直接地接触教学的内容，而且也能使学生更快地理解数学知识的实质，从而使学生对等比数列求和的概念和公式有了一个更加直观的认识。

三、发现教材的适度性，采取合适的教学方式

教师在备课过程中研读教材时普遍都会忽略一个非常重要的方面，就是对教材的适度性的把握和理解。在高中阶段，学生的个性特点、学习能力以及学习兴趣方面依然存在着一定的差距，因此教师在备课时过度重视对教学过程的设计，则会导致在实际的课堂教学中教学时间紧促、教学活动匆忙，甚至不能按照预定的计划完成教学任务，由此我们可以看出教师在研读教材时充分重视对教材的适度性的分析具有十分重要的作用，有助于教师合理安排教学内容，实现教学目标。首先，新课改之后的数学教材具有较强的跳跃性，而且在课时的安排方面也较以往有所不同。这就要求高中数学教师在备课时认真分析教材，采取适度原则，合理安排课堂教学内容，实现课堂容量的最佳状态。其次，要把握新教材中知识的深浅程度，不能一味追求教学效果，而忽略了知识的深浅度和学生的接受能力。如在集合这部分教学时，只要学生掌握简单的集合知识，不必过分强调技巧的变形教学。因此，这就要求教师在研读教材时准确把握教材的深浅程度，使课堂教学能够有效进行。再次，教师备课时也要注重对练习适度程度的把握。新课改之后，教材中练习的设置相对减少，这对学生来说既有利也有弊，需要教师在研读教材的过程中根据教材的特点以及学生的接受能力合理布置题量以及习题的难易程度，从而使学生能够更好地运用和巩固所学知识。

四、深度把握教材的人文特点，调动学生的学习兴趣

篇10

师：回顾等差、等比数列的前n项和求和公式，并解答下列小题。

1．若an=n,则a1+a3+a5+…+a11=；若an的前n项和为Sn，则Snn的前n项和Tn=。

2．1+(1+2)+(1+2+4)+(1+2+4+8)+…+(1+2+4+…+2n－1)=。

同学们开始认真思考，并积极回答问题。但在解题时错误主要体现在对公式中字母含义的理解。

师：同学们将公式记得都很熟练，但希望大家不仅能用符号语言表达，也能用文字语言表达。比如，等差数列前n项和可说成（大家随着老师指着公式中的字母齐声回答）二分之首项加末项乘以项数，那么其他公式可以说成……

同学们能齐声回答，气氛热烈。

点评：作为教师，通过学生对本题的解答了解他们对这一知识的认识情况，了解到他们获得的经验和存在的问题，在学生原有的基础上有针对性地进行教学，也更贴近学生的需要，有更好的效果。作为学生，同时也可以通过本题，不仅回顾了知识，调动了从前的学习经验，同时也了解到了自己在知识掌握方面有问题的地方，对知识进行进一步地钻研和再认识，从而达到高效复习。

二、一题多变，师生互动

例1已知等差数列an的通项公式为an=n，已知等比数列bn的通项公式为bn=2n。

（1）若cn=1anan+2，则数列cn的前n项和为；（2）若cn=14an2－1，则数列cn的前n项和为。

学生解答（1）的过程：cn=1anan+2=1n(n+2)=12(1n－1n+2)，前n项和为12［(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n－1n+2)］=34－2n+32(n+1)(n+2)。

学生解答（2）的过程：cn=14an2－1=1(2an+1)(2an－1)=12(12n－1－12n+1)，前n项和为12［(1－13)+(13－15)+(15－17)+…+(12n－1－12n+1)］=12(1－12n+1)=n2n+1。

同学们积极讨论，并口头表述解题思路。但在解题过程中也出现了一些错误，如：（1）中12(1n－1n+2)的12是怎么来的，（2）中为什么要变形为1(2an+1)(2an－1)，教师也顺势给出了通项公式的分子为常数，分母为等差数列连续两项相乘都可以用裂项求和法。

点评：课堂上，当学生口头表述出解题的主要方法之后，如果能就势让学生大胆地尝试，完整地展示其思考过程，这样的教学不仅有利于激发学生自主探究、主动学习的热情，也有利于活跃课堂气氛，增加学生参与课堂的积极性。至于教师讲什么？应该讲解学生思维中暴露出的不足之处，适度点拨，在“精”字上下工夫，起到“点睛”的作用。