层次分析法论文模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇层次分析法论文，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

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2模糊层次分析法特征及其在计算机网络安全评价中的实施步骤

2.1模糊层次分析法特征模糊综合评价法是把传统层次分析与模糊数学各方面优势考虑其中的综合型评价方法。层次分析法重视人的思想判断在科学决策中的作用，把人的主观判断数字化，从而有助于人们对复杂的、难以精确定量的问题实施量化分析。首先我们采用模糊数构造判断矩阵替代单纯的1-9标度法解决相对应的量化问题，其次，采用模糊综合评价法的模糊数对不同因素的重要性实施准确的定位于判断[2]。

2.2模糊层次分析法步骤网络安全是一门设计计算机技术、网络技术、通信技术、信息安全技术等多种学科的综合技术。计算机网络是现代科技化的重要信息平台，网络安全评价是在保障网络系统安全性能的基础上，实施的相关网络技术、网络安全管理工作，并把操作环境、人员心理等各个方面考虑其中，满足安全上网的环境氛围。随着计算机技术、网络技术的快速发展，网络应用已经牵涉多个领域，人们对网络的依赖度也日益加深，网络安全成为重要的问题。采用模拟层次分析法对计算机网络安全进行评价，模拟层次分析法实际使用步骤如下：

2.2.1创建层次结构模型模糊层次分析法首先要从问题的性质及达到的总目标进行分析，把问题划分为多个组成因素，并根据各个因素之间的相互关系把不同层次聚集组合，创建多层次结构模型。

2.2.2构建模糊判断矩阵因计算机网络安全评价组各个专家根据1-9标度说明，采用两两比较法，逐层对各个因素进行分析，并对上个层次某因素的重要性展开判断，随之把判断时间采用三角模糊数表示出现，从而创建模糊判断矩阵[3]。

2.2.3层次单排序去模糊化是为把模糊判断矩阵转换为非模糊化判断矩阵，随之在非模糊状态下使用模糊层次分析法。去模糊化之后对矩阵对应的最大根λmax的特征向量进行判断，对同一层次相对应的因素对上层某因素的重要性进行排序权值。

2.2.4一致性检验为确保评价思维判断的一致性，必须对（Aa）λ实施一致性检验。一致性指标CI及比率CR采用以下公式算出：CI=（λmax-n）（/n-1）；CR=CI/RI，在上述公式中，n表示判断矩阵阶数，RI表示一致性指标[4]。

2.2.5层次总排序进行层次总排序是对最底层各个方案的目标层进行权重。经过权重计算，使用自上而下的办法，把层次单排序的结果逐层进行合成。

3模糊层次分析法在计算机网络安全评价中的具体应用

使用模糊层分析法对计算机网络安全展开评价，我们必须以全面科学、可比性等原则创建有价值的安全评价体系。实际进行抽象量化时，使用三分法把计算机网络安全评价内的模糊数定义成aij=（Dij，Eij，Fij），其中Dij<Eij<Fij，Dij，Eij，Fij[1/9，1]，[1，9]这些符号分别代表aij的下界、中界、上界[5]。把计算机网络安全中多个因素考虑其中，把它划分为目标层、准则层和决策层三个等级目，其中准则层可以划分为两个级别，一级模块采用物理安全（C1）、逻辑安全（C2）、安全管理（C3）等因素组成，二级模块则划分为一级因子细化后的子因子。依照传统的AHP1-9标度法，根据各个因素之间的相互对比标度因素的重要度，标度法中把因素分别设为A、B，标度1代表A与B相同的重要性，标度3代表A比B稍微重要一点，标度5代表A比B明显重要，标度7则表示A比B强烈重要，标度9代表A比B极端重要。如果是倒数，应该依照矩阵进行判断。以此为基础创建不同层次的模糊判断矩阵，根据目标层、准基层、决策层的模糊对矩阵进行判断，例如：当C1=（1，1,1）时，C11=C12=C13=（1，1，1）。采用这种二分法或许各个层次相对应的模糊矩阵，同时把次矩阵特征化方法进行模糊。获取如下结果：准则层相对于目标层权重（wi），物理、逻辑、安全管理数据为：0.22、0.47、0.31。随之对应用层次单排序方根法实施权重单排序，同时列出相对于的最大特征根λmax。为确保判断矩阵的准确性和一致性，必须对模糊化之后的矩阵实施一致性检验，计算出一致性指标CI、CR数值，其中CI=（λmax-n）（/n-1），CR=CI/RI，当CR<0.1的时候，判断矩阵一致性是否两否，不然实施修正。最后使用乘积法对最底层的排序权重进行计算，确保或许方案层相对于目标层的总排序权重[6]。

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2模糊层次分析法特征及其在计算机网络安全评价中的实施步骤

2.1模糊层次分析法特征

模糊综合评价法是把传统层次分析与模糊数学各方面优势考虑其中的综合型评价方法。层次分析法重视人的思想判断在科学决策中的作用，把人的主观判断数字化，从而有助于人们对复杂的、难以精确定量的问题实施量化分析。首先我们采用模糊数构造判断矩阵替代单纯的1-9标度法解决相对应的量化问题，其次，采用模糊综合评价法的模糊数对不同因素的重要性实施准确的定位于判断。

2.2模糊层次分析法步骤

网络安全是一门设计计算机技术、网络技术、通信技术、信息安全技术等多种学科的综合技术。计算机网络是现代科技化的重要信息平台，网络安全评价是在保障网络系统安全性能的基础上，实施的相关网络技术、网络安全管理工作，并把操作环境、人员心理等各个方面考虑其中，满足安全上网的环境氛围。随着计算机技术、网络技术的快速发展，网络应用已经牵涉多个领域，人们对网络的依赖度也日益加深，网络安全成为重要的问题。采用模拟层次分析法对计算机网络安全进行评价，模拟层次分析法实际使用步骤如下：2.2.1创建层次结构模型模糊层次分析法首先要从问题的性质及达到的总目标进行分析，把问题划分为多个组成因素，并根据各个因素之间的相互关系把不同层次聚集组合，创建多层次结构模型。2.2.2构建模糊判断矩阵因计算机网络安全评价组各个专家根据1-9标度说明，采用两两比较法，逐层对各个因素进行分析，并对上个层次某因素的重要性展开判断，随之把判断时间采用三角模糊数表示出现，从而创建模糊判断矩阵。2.2.3层次单排序去模糊化是为把模糊判断矩阵转换为非模糊化判断矩阵，随之在非模糊状态下使用模糊层次分析法。去模糊化之后对矩阵对应的最大根λmax的特征向量进行判断，对同一层次相对应的因素对上层某因素的重要性进行排序权值。2.2.4一致性检验为确保评价思维判断的一致性，必须对（Aa）λ实施一致性检验。一致性指标CI及比率CR采用以下公式算出：CI=（λmax-n）（/n-1）；CR=CI/RI，在上述公式中，n表示判断矩阵阶数，RI表示一致性指标。2.2.5层次总排序进行层次总排序是对最底层各个方案的目标层进行权重。经过权重计算，使用自上而下的办法，把层次单排序的结果逐层进行合成。

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一、问题的提出

企业为了增强产品的市场竞争力，吸引顾客，必须提高其产品作为商品的价值。为此，要对产品各原理方案进行分析评价，新产品方案的选择评价是一个群体决策问题，其决策思路是先分别求出每一个方案的所有决策者的偏好意见的集结值，然后对其排序进行决策。在国内的研究中，产品方案选择的方法一般有直接评分法和确定方案系数评价法等，这些方法在一定程度上能够对事物进行量化且有一定的科学性, 但也存在着一些缺陷。层次分析法是为解决复杂问题评价而产生的，它采用定量与定性相结合的分析方法, 适合于解决产品方案选择等量化和评价问题上。

二、层次分析法的基本原理

层次分析法(AnalyticHierarchy Process，简称AHP)是美国运筹学家T.L.Saaty于上个世纪70年代提出的一种在处理复杂的决策问题中，进行方案比较排序的方法，其核心思想是把复杂的决策问题层次化，把决策问题按总目标、子目标、评价标准、直到具体措施的顺序分解为不同层次的结构；上一层元素对相邻的下一层次的全部或部分元素起支配作用；然后利用求判断矩阵的特征向量办法企业管理论文，求得每一层的各元素对上一层次某元素的权重，然后通过加权和的方法递阶归并，求出最低层（供选择的方案或具体措施）、最高层（总目标）的相对重要性，从而对最低层各元素进行优劣等级的排序。

1、构造出层次结构模型各层次的判断矩阵

依据AHP原理和程序，聘请有关专家，自上而下对产品各构成部件指标进行两两重要程度判断比较，构造判断矩阵。为了使因素之间进行两两比较，得到量化的判断矩阵，根据心理学家的研究提出：人们区分信息等级的极限能力为7±2，引入1～9的标度，如表1所示。根据标度表构造产品各构成部件各层级指标的两两判断矩阵如表2所示：

表1 标度值表表2 层次分析法中两两比较判断矩阵

 

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在对高校办学质量的评价中，定量指标的评价相对来说较容易，可以利用DEA评价模型，而对一些难以量化的指标的评价，很难操作。本文针对此问题，就关于层次分析法在高校办学质量分析中的应用做了相关研究和探讨。

一、层次分析法的基本思路与步骤

层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂正式提出，是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。

其基本思路是，将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数管理学论文，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：

1.建立层次结构模型

在建立层次结构模型时，层次分析法将决策问题分为3个或多个层次：

（1）最高层：目标层，表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标；

（2）中间层：表示采取某种方案实现预定总目标所涉及的中间环节，一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等；

（3）最低层：方案层，表示将选用的用以解决问题的各种措施、政策、方案等。

2.构造判断(成对比较)矩阵

从层次结构模型的第2层开始，对于从属于上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9标度法（见表1）构成成对比较阵，直到最下层，表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。

表1 1-9标度法

 

标度

含义

1

表示两个因素相比，具有同样重要性

3

表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要

5

表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要

7

表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要

9

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1.引言

2.层次分析法的基本步骤

层次分析法的基本思路与人对一个复杂问题的思维、判断过程大体上是一样的[4]。举一个简单的例子：“五一”长假期间你准备去旅游，是去风光秀丽的苏杭二州，还是去迷人的海南三亚，或者是去长春净月旅游村就近一游？假期不过七天，三地均游不可能，因此你必须对此作出选择与决策。不妨设上面三个旅游方案为P1，P2和P3，你会根据诸如景色、费用、居住和旅途条件等一些准则去反复比较那三个侯选方案。

首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰，醉心旅游层次分析法，便会特别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准则将三个方案进行对比，例如，P2景色最好，P1次之；P3费用最低，P1次之；P1居住条件较好，P2次之等等。最后期刊网。你要将这几个层次的比较进行综合，在P1、P2、P3中确定哪个作为最佳地点。

上面的思维过程可以加工整理成以下几个步骤：

1．将决策问题分解为三个层次，最上层为总目标层，即选择旅游地；最下层为方案层，分P1、P2、P3三个供选择方案；中间层为准则层，有景色、费用、居住、饮食和旅途五个准则。各层间的联系用相连的直线段表示（如图1）

图1

2．通过相互比较确定各准则对于目标的权重，各方案对于每个准则的权重。注意，这些权重在通常人的思维过程中一般是定性的，但在层次分析中则要给出权重的定量描述方法。

3．将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重，从而给出最终的结果。层次分析法将给出进行综合的计算方法。

3.多个成对比较阵确定权向量的思想及步骤

设我们有个相关领域专家，为了达到效果，我们希望，另外为了减少运算量层次分析法，以及其他一些原因不要太大，太大效果不一定很好。

基本思想：在物理学中我们通常通过多次测量求平均值来减少误差，我们在此也采用同样的想法，只是针对具体情况，我们在处理上会稍有不同。

下面我们给出从若干个成对比较阵得到权向量的具体步骤：

第一步，设是由个专家对同一目标给出的个成对比较阵，这个矩阵都满足一致性检验。如果其中有不满足一致性检验的成对比较阵，则要求该专家重新构造，直到满足为止。

第二步，设为设的矩阵，设。由于通常考虑的成对比较矩阵里的为两个整数的比，我们不妨设为互素的两个正整数。由于为成对比较阵，显然，即，对于不是有理数的情形，我们将在注记中用另外一种方法处理，我们现在来构造我们需要的成对比较阵期刊网。为矩阵，其中

显然是成对比较阵。

第三步，计算的最大特征值以及由它所对应的权向量，即为所求。

说明：从我们的构造可以看出的元素介于对应元素值得极大与极小之间，故由特征值对矩阵元素的连续依赖性，以及一致性指标层次分析法，可知满足一致性检验，因为均满足一致性检验。

注记：虽然现实中我们不会碰到成对比较阵的元素是无理数的情形，但为了追求理论上的完善性，对的元素为任意正实数时，我们这样来构造当时，

当时，

显然为成对比较阵，再按前面的步骤得到所需要权向量。类似于前面的说明，它是合理的。

4.结论

层次分析法具有将定性和定量相结合的优点，它能将复杂的问题进行分解，为最佳方案的选择提供科学依据，为决策层作出正确的决策提供理论参考。作为一种综合评价方法，不仅能为决策者面对繁复杂的形势作出正确决策提供科学的依据，而且将其运用在职业危害监管工作中也有着美好前景。

参考文献

[1]姜启源.数学模型(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1993.

[2]许树柏.层次分析法原理[M].北京:天津大学出版社,1988

[3]李展,周世国,王克.层次分析法的改进(英文)[J].郑州大学学报(理学版),2008,40(01):41-46

[4]周艳美,李伟华.改进模糊层次分析法及其对任务方案的评价.计算机工程与应用,2008,44(5):212-214

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［中图分类号］G25 ［文献标识码］A ［文章编号］1005-6432（2011）1-0158-03

层次分析法是将一个复杂得多目标决策问题(评审毕业设计(论文))作为一个系统,将目标分解为多个目标或准则,进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次(目标层、准则层、方案层),通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序和总排序,以作为目标优化决策标准的系统方法。

毕业设计(论文)是大学本科生教育阶段的最后环节,是所学知识升华的重要过程。但由于大学专业学科划分越来越细,学科间交叉以及解决问题的方法手段也越来越多,所以指导教师要准确评价学生毕业设计(论文)的质量已非易事。目前指导教师在对学生毕业设计(论文)评审过程中仁者见仁,智者见智,没有一套相对统一的评价标准。本文通过调查研究,建立一个专家认可的评价指标体系,然后用层次分析法,建立一套相对科学的、定性与定量相结合的毕业设计(论文)评价方法。

1 层次分析法的实现

（1）毕业设计(论文)的评价体系的建立。毕业设计(论文)的评价指标体系的建立是通过对具有丰富经验的评审教师问卷调查获得,所建立的体系如表1所示。

实验(调查)方法能正确设计实验(调查)方案,实验(调查)方法先进合理,实验(调查)结果达到预期目标能正确设计实验(调查)方案,实验(调查)方法合理,实验(调查)结果基本达到预期目标

上述体系模型实质是一个多层次且逐层向下细分体系如下图所示。

（2）比较矩阵的构建。将影响毕业设计(论文)质量的因素就其影响程度相互进行两两比较,从层次结构模型的第2层开始,对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素,用成对比较法和1~9比较尺度构造成对比较阵,直到最下层。矩阵中的元素表示两个影响因素对于毕业设计(论文)质量评价目标的相对重要程度。比较矩阵的赋值（Wi/Wj）构成,如表2所示。

（3）计算比较矩阵各层次指标权重。对比较矩阵进行层次排序,进而确定评价因素各评价因子权重。层次单排序是依据比较矩阵计算对于上一层次某元素来讲,本层次与它有关元素重要性次序的权值。求各因素权重的计算方法有规范列平均法、方根法、幂乘法等,这里选择的是规范列平均法。具体步骤如下：

第一步：先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和。

第二步：把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和,所得商称为标准两两比较矩阵。

第三步：计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值,这些平均值就是各方案在对应上层指标的权重,即特征向量。

权重总排序是按照一定方法自底向上进行权重更新计算。具体方法为子标准相对于其父节点构成的两两比较矩阵所得的特征向量乘以其下层所对应的各标准权重构成的矩阵得到新的权重,以此类推自下而上计算。

（4）一致性检验。由于事物的复杂性和人们认识上的主观性、片面性,就需要对得到的比较矩阵进行一致性检验。若满足一致性条件,则由特征方程:|λE-A|=0 得到最大特征值所对应的特征向量,经过归一化处理后,得出作为目标的各影响因素的权重,如果不满足一致性检验,则需要让专家对比较矩阵进行调整。具体步骤如下：

第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量,所得的向量称之为赋权和向量。

第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量,即第i个赋权和向量的分量除以第i个特征向量的分量。

第三步：计算出第二步结果中的平均值,记为λmax。

第四步：计算一致性指标Ci:Ci=λmax-nn-1。

第五步：计算一致性率CR:CR=CiRi。

当CR < 0.1时,比较矩阵具有满意的一致性,有效。

2 实例应用

根据上述的指标体系,从层次结构模型的第2层开始,对于从属于上一层每个因素的同一层诸因素,用成对比较法构造成对比较阵如表4~表7所示,直到最下层。

3 总 结

利用层次分析法把评审毕业设计(论文)质量看做一个系统工程,通过建立一个科学、完整的评价体系,对影响系统的多因素进行定量和定性综合分析,建立相应数学模型评价学生毕业设计(论文),有效地避免主观判断,达到科学的理性量化评判方法。针对具体的毕业设计(论文),由于能对整篇作品构成的各因素权重量化,所以可以为学生改进毕业设计提供方向和参考,对于学生不断提高作品质量大有益处。

参考文献:

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DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2016.13.121

0 引言

煤矿开采作为高危行业，事故频发成为行业发展的现状。国内外大量研究数据表明，80%以上的煤矿事故都可归因为人因失误[1]，因此对于煤矿人因失误的安全评价能从源头上发现问题，降低事故发生率。本文通过对矿山监控专业课程体系的研究，结合其实践性，针对煤矿工人失误行为的特点，采用层次分析法将矿工失误行为分类并确定相关影响权重，有针对性的进行评价与预防，对于矿山监控有着积极意义。

1 层次分析法概述

1.1 构建层次分析模型

层次分析法是借助模型展开的，一般由目标层、准则层和指标层构成，展示的是自上而下的从属关系[2]，其中准则层因素要根据影响因素的共性进行总结归纳，指标层因素要根据实际情况客观陈词。

1.2 构造判断矩阵

构造判断矩阵的实质就是对层次分析模型的定量化，常采用问卷调查或头脑风暴法对准则层和指标层因素赋值。若评价内容的指标层因素过多，可借助Yaahp软件计算，提高计算准确性和效率。

1.3 一致性检验

一致性检验的实质是对判断矩阵的最大特征值和特征向量进行计算，一致性指标值越大说明其一致性越差[3]，一般而言，层次分析法对于其一致性指标达到数值1以下就认为判断矩阵构建正确，否则要对判断矩阵的赋值重新检验。

2 煤矿人因失误模型构建

煤矿生产环境复杂，工人水平良莠不齐，企业管理决策等方面因素都是煤矿人因失误行为的影响因素。本文以山西某矿井为研究背景，结合相关矿难事故的调查分析资料，构建煤矿人因失误评价模型。

2.1 煤矿人因失误风险指标体系

对于工业安全的研究常从人、机、环三方面展开，煤矿人因失误指标体系的建立也可借鉴这种分析方法。通过对大量矿难事故调查资料[4-5]的分析，将相关影响因素进行逻辑分析，得到煤矿人因失误层次分析模型图，如图1所示，各指标层因素[6]如表1所示。

2.2 煤矿人因失误评价体系权重确定

在模型图分析的基础上，通过矿工的实际问卷调查及对相关事故调查组专家的咨询等形式确定指标层与准则层各因素的判断矩阵标度，并得到两两重要性的判断矩阵如表2所示。

通过软件进行检验，该判断矩阵的一致性比例为0.0077

同样的方法可以确定心理因素准则层、生理因素准则层、设备环境准则层的一致性比例与权重，在此不多赘述。通过运行软件得到煤矿人因失误指标层权重为：社会心理-0.0567，家庭心理-0.103，个人不安全心理-0.1871，年龄-0.0698，身体状况-0.0277，性别-0.044，应急预案-0.1289，安全教育-0.12，安全文化-0.0582，规章制度-0.0766，环境状态-0.0268，工序-0.0307，设备人机性-0.0703。

3 整改方案

结合分析结果可知，山西某矿井存在人因失误风险，尤其在矿工存在不安全心理和应急预案的制定方面，根据以上评估结果，在煤矿的日常安全管理中要注意以下几点，防患于未然。

（1）加强矿工技能培训与心理素质培训，通过一些事故案例教育，让矿工主动遵守相关操作规程，降低不安全心理引发的事故隐患，同时加强三级教育与特殊工种专项培训。

（2）加大安全投入，改善作业环境[7]，减少不良作业环境对工人行为的干扰，同时注重煤矿仪器设备的常规检查与先进设备的引进使用，将环境治理作为煤矿安全管理的一项重要内容。

（3）利用经济、行政等手段推行本质安全化、工作方法安全化、操作安全化和环境安全化，同时加强安全管理，尤其是基础工作，杜绝以包代管、安全责任不落实和现场设备管理松懈等问题[8]。

（4）加强监管力度，配备专职安监人员，将安全管理常态化。

参考文献：

[1]孙继平.煤矿安全生产理念研究[J].煤炭学报，2011，36（02）：313-316.

[2] 张村峰，卞奇侃，蒋军成.基于“事故树-层次分析法”的高校学生宿舍火灾风险分析[J].中国安全生产科学技术，2011（10）：100-105.

[3]王斌，常显奇，陈浩光.AHP方法中关于判断矩阵一致性的研究[J].装备指挥技术学院学报，2002（05）：100-103.

[4]尉迟晓丽.煤矿人为失误预防与控制的动态安全体系研究[M].太原理工大学硕士学位论文，2010.

[5]朱月敏.煤矿安全事故统计分析[M].辽宁工程技术大学硕士学位论文，2010.

[6]鲁娜.煤矿安全文化评价研究[M].河北工程大学硕士学位论文，2012.

[7]孟江.关于煤矿环保工作的建议和设想[J].中国化工贸易，2014（21）：50-51.

[8]史波.煤矿企业应急管理系统构建与应急能力评价研究[M].哈尔滨工程大学博士学位论文，2008.

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1994年我国常大勇教授著《经济管理中的模糊数学方法》一书，并发表了题为“Applications of the extent analysis method of Fuzzy AHP”的论文，提出了利用模糊数比较大小的方法进行排序。自此，基于三角模糊数的模糊层次理论引入我国，主要用于确定各评价因素的权重排序，故本文选用基于三角模糊数的模糊层次分析法（FAHP）。

1 FAHP基本原理

1.1模糊层次分析法的基本理论是以层次分析法（AHP）为基础的，是对层次分析法的完善与改进。

层次分析法，简称AHP（Analytic Hierarchy Process），是由 美国著名运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）教授于20世纪80年代初期提出的。其基本思想是把复杂问题分解为各个组成因素，并将这些因素按照目标――手段的关系组成递阶层次结构，然后通过同层次因素的两两比较确定各因素的相对重要性，最后综合各层次判断结果，确定方案相对重要性的总排序。

1.2三角模糊数及相关运算法则

记F（R）为R上的全体模糊集，设 ，如果：

a ，使得 ；

b 是一个凸集。

c M的隶属函数 ， 表示为

（1），式中 ， 和 分别为M所支撑 的上界和下界，而 为M的中值，称M为三角模糊数，记为 。

设 则

（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

1.3 指数标度

指标体系建立后，我们会邀请专家对体系中每层的各个指标进行两两比较排序。FAHP要求决策者对各个元素的比较给出评分，以建立判断矩阵。传统的AHP方法多用1-9标度。这里，我们引用一种新的标度方法――指数标度。指数标度把人们对事物比较概念的大体的量值作为建立标度的基础，即标度值大体反映了人们心目中的估计数。由指数标度建立的判断矩阵，其一致性检验结果为CI=0。所以，指数标度一致性好，应用于权重计算有较大意义。指数标度的标尺为 为标度参数。

2 FAHP的主要步骤

（1）根据问题的总目标，建立系统递阶层次结构。

（2）由专家对各层评价指标相对其目标进行两两比较评判，并根据专家评判结果构造模糊判断矩阵

其中元素 是一个以 作为中值的闭区间，有

，

当有T位专家进行判断时， 为综合三角模糊数，是T为专家判断的综合，其表达式如下： （2）

其中 为第t个专家给出的三角模糊数。

模糊判断矩阵中三角模糊数的取值根据指数标度法确定。令 ，实践结果表明， 比较适宜。

（3）构造模糊评判因子矩阵E：

（3）

其中， 是标准离差率，它反映了专家评判的模糊程度。 越大，该评价结果的模糊程度越大，可信度越小。

（4）计算调整判断矩阵Q：

（4）

（5）层次单排序。把调整判断矩阵 按列转换为对角线为1的判断矩阵 ，然后用方根法计算各层指标相对于其上层指标的权重。

（6）层次总排序。这一过程是由最高层到最低层逐层进行的：将各上层指标单排序权重值分别和与其相关的下层指标的单排序权重向量相乘，如此逐层进行，最后得到最底层指标相对于最高层指标（评价的总目标）的权重排序。

3 利用FAHP确定方案指标权重

应用FAHP，首先要建立系统递阶层次结构模型。对于建设项目方案评选问题，就是要建立递阶层次评价指标体系。图1是方案比选评价指标体系。

图1 某建设项目方案比选评价指标体系

根据以上步骤，得层次总排序权重：

4 结论

模糊层次分析法（FANP） 既继承了层次分析法（AHP）中权重确定中的客观性，又考虑了人类思维判断的模糊性，能够科学客观地确定项目建设方案评价指标体系中各指标的权重，是一种思路清晰，可操作性强的权重确定方法。

参考文献

[1] 常大勇，张丽丽. 经济管理中的模糊数学方法. 北京：北京经济学院出版社，1985

[2] 诸克军，张新兰，肖荔瑾.Fuzzy AHP方法及应用 [J].系统工程理论与实践，1997（12）：64-69.

[3] Saaty T L. The analytic hierarchy process. New York： Mc Gtaw Hill， 1980

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1 引 言

我国工程硕士专业学位教育从1984年试点工程类型研究生开始，已经从9个培养单位、10个工程领域、年招生1千多人，发展到2010年的241个培养单位、40个工程领域、年招生8万多人、在校生21万余人。在这种趋势下，如何保证我国工程硕士的培养质量是至关重要的。学位论文是工程硕士培养的重要组成部分，是体现工程硕士综合素质和培养质量的重要标志。通过对工程硕士学位论文质量评估的研究，能够在一定程度上反映工程硕士培养质量的水平，这不仅有利于工程硕士培养质量的提高，而且也有利于工程硕士专业学位教育的长远发展。

对于工程硕士学位论文质量的评估，国内外学者进行了相关的探索研究，其中张士峰探讨了工程硕士培养过程中学位论文选题及论文指导中出现的问题，提出应建立一套完备的评价准则和责任体系来评价工程硕士论文合格与否。王庆金等构建了工程硕士教育质量评价指标体系，并对工程硕士教育质量进行了评价。黄秋萍对影响工程硕士论文质量的因数进行了分析，提出需明确工程硕士学位论文评审标准，完善评价体系。李庚建立了学位与研究生教育质量评估体系。肖立山研究指出端正态度，制定科学标准，精确评分，公正评比，以评促进，加强监督，确保长效是工程硕士研究生培养质量评估工作实践的经验，是工程硕士研究生培养质量评估工作必须注重的环节。令人遗憾的是，目前学者关于工程硕士学位论文质量评估方面的研究成果主要集中于理论探讨与指标体系建立两方面，而在对工程硕士学位论文质量评估的定量分析却为罕见。鉴于学者对工程硕士学位论文质量的评估大多是定性评价的方式，专家评阅标准各不一致，导致论文评估时的主观性很强，论文的质量优劣难辨，缺少一定的客观性和可靠性。同时，评审专家在评阅论文时存在一定的模糊性。下文选择层次分析法(AHP)与模糊综合评价对工程硕士学位论文质量进行评估。

层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)，是一种解决多目标复杂问题定性与定量相结合的决策分析方法，该方法能够有效地分析目标准则体系层次间的非序列关系，有效地综合测度决策者的判断和比较。模糊综合评价是一种基于模糊数学的综合评价方法，该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象作出一个总体的评价，具有结果清晰、系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。基于层次分析法和模糊综合评价的工程硕士学位论文质量评估，能够使评估更合理，更符合客观实际，从而提高工程硕士学位论文评判结果的准确性。本文在全国工程硕士学位教育指导委员会论文评审参考标准的基础上，通过运用层次分析法(AHP)确定工程硕士学位论文质量评估体系中各指标的权重，然后利用模糊综合评价对工程硕士学位论文质量评估体系的各指标进行定量化分析，最后通过实例分析解决工程硕士学位论文质量评估的问题。

2 基于AHP与模糊综合评价模型的构造

工程硕士学位论文质量评估模型的构建是基于AHP以及模糊综合评价理论。先运用层次分析法确定评估体系中各指标的权重，再通过模糊综合评价对该体系进行综合评价，最后根据最大隶属度原理得出最终结果，具体步骤如下：

步骤1：建立评价指标集

据全国工程硕士学位教育指导委员会论文评审参考标准，建立工程硕士学位论文质量评估体系。按照模糊综合评价理论，在工程硕士学位论文质量评估体系的基础上建立评价指标集：

步骤2：确定评估体系中各指标的权重

评估体系中各指标的权重可以通过AHP来确定。首先，构造判断矩阵。利用1～9比例标度，对在同一准则的元素进行两两比较评分，在xi与xj之间比较赋值，其中xij代表i指标对j指标的重要性。其次，计算各指标的权重。通过比较赋值，可以得到若干个两两比较的判断矩阵，专家将其转化成一个综合判断矩阵，通过特征向量法来计算判断矩阵的排序向量，从而可以得到各指标的权重。如果构建的判断矩阵为A如下，求得矩阵的最大特征根λmax，并对这个特征向量进行归一化。

最后，对判断矩阵进行一致性检验。由于各人偏好以及知识水平的差异，难以确保评价者对多因素评判的思想逻辑的一致性，因此为了保证层次单排序的可信性，需在得到λmax后，对判断矩阵进行一致性检验，即计算随机一致性比率：

其中RI为平均随机一致性指标。当CR

步骤3：确立一个评价等级集

根据实际情况及计算量大小，将指标评语分为若干个级别，建立评语等级：

步骤4：明确隶属关系并建立模糊矩阵

通过采用德尔斐法对各评估指标所隶属的评语等级进行考察，从第i个指标对第j个评语等级vj的隶属度rij，由此得出第i个因素u1的单因素评判集ri=(ri1，rr2，…，rin)，那么m个单因素的评判集就构造出一个总的评价矩阵R：

3 实例分析

本文通过AHP和模糊综合评价对工程硕士学位论文(研究类论文)质量进行评估，具体步骤如下：

步骤1：建立评价指标集

在全国工程硕士学位教育指导委员会论文评审参考标准(研究类论文)的基础上，本文从以下八个方面建立工程硕士学位论文质量评估体系，如下图所示。评价指标集U用向量形式表示为：

步骤2：确定工程硕士学位论文质量评估体系中各指标的权重

本文中，作者邀请了多位工程硕士领域专家与教育专家给工程硕士学位论文质量评估体系中各指标的重要性进行两两比较评分。然后，利用加权算数平均综合向量法确定工程硕士学位论文质量评估体系中各指标的权重，如表1所示。

步骤3：确立一个评价等级集

依实际情况及计算量大小，本模型将待评价的工程硕士学位论文质量评价等级分为5个级别，建立评语等级：

步骤4：明确隶属关系并建立模糊矩阵

文中以某篇工程硕士学位论文为例，采用比值法确定单因素的隶属度，即每一级所占的数目与该指标所有评价项目总数之比为该评价指标的隶属度，详细的评价情况如表2所示。由下可得到指标的隶属度为：

因此，我们可以得出上述工程硕士学位论文质量属于(优，良，中，较差，差)的模糊隶属度为(0.1349，0.5044，0.3607，0，0)，根据模糊综合评价求解的最大隶属原则，我们可以确定工程硕士论文质量评估的结论为良。

4 结 论

针对工程硕士学位论文质量评估的问题，本文提出AHP和模糊综合评价的论文质量评估模型，该模型具有一定的科学性和可操作性。通过对工程硕士学位论文质量评估体系中各指标的量化，能够在一定程度上杜绝评审专家在学位论文质量评估中的片面性。同时，本文充分考虑了评估系统的模糊性，运用模糊评价对论文质量进行评估，能够真实的反映工程硕士学位论文的质量水平，使工程硕士学位论文质量评估更加科学客观。该评估模型在实际运用中，可实现软件化，即用计算机编程对数据进行统一处理，从而达到简化操作，提高使用效率的目的，具有一定的可操作性。此外，该评估模型在其余类型的论文质量评估中也具有一定的参考价值。

参考文献

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