高一数学知识点总结模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇高一数学知识点总结，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

知识点总结

本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性

1、函数单调性的定义

2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法

二、函数的奇偶性和周期性

1、函数的奇偶性和周期性的定义

2、函数的奇偶性的判定和证明方法

3、函数的周期性的判定方法

三、函数的图象

1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法

2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

常见考法

本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。

误区提醒

1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

篇2

新一轮的课程改革从2003年开始在全国部分省市试点到今天已经进行到了第11个年头，此次课改无论从课程标准的制定到教材内容的修订，都有着较大的变动。作者从参加工作以来，发现新课程下高一新生对数学课上的内容接受起来比较吃力，不能够很快地适应高中数学课的学习，教学也不能够达到预期的效果。本文根据自己多年工作经验，总结了高一数学课的教学方法，希望对教师的今后教学工作起到借鉴作用和指导意义。

1 作为高中数学教师，不但要熟悉高中知识，还要了解初中教学内容

如今的课程改革，使得义务教育阶段数学课程的内容删减了很多，甚至有很多原来要求重点掌握的知识在新课程里面不作要求，而这些内容当中，有很多是高中数学课应该具备的预备知识和基本技能，这样就造成了学生在学习高中数学课程时知识上的脱节。作为高一数学教师，应该对这一部分内容做到心中有数，并采取适当的补救措施，这样在教学中才能更好地完成教学任务。

对于补救措施，很多一线数学教师提出了宝贵的经验，比如有些学校编写了《衔接教程》，在讲授高中数学课之前用几个学时的时间来集中讲授这部分的数学知识；还有些教师把需要补充的知识列出来，在今后的教学过程中随时补充进去。可以讲，无论是刚入学时的集中补充，还是在教学中的逐渐渗透，都在承认一个事实：在初中数学和高中数学的衔接中，存在一个知识的盲区，或者叫知识的灰色地带，这些知识必须在教学中教给学生。

数学是知识和能力的结合体，是凡有数学素养的人都知道，数学学习是一个循序渐进的过程，在学习知识的时候培养数学能力，在锻炼数学能力的时候理解数学知识的内涵。因此，面对所谓的灰色地带，作为高中数学教师，不要推卸这部分知识的教学，而要把这部分知识当做自己教学任务的一部分来主动承担。对于这部分内容，一股脑地教给学生的做法也是不科学的。比如韦达定理内容的教学，是初中教学的一个重点和难点，韦达定理的灵活应用是初中数学能力的一个重要组成部分。但是在新课程改革中，在义务阶段数学课教学内容里，弱化了这部分内容。很显然，这部分知识已经毫无疑问地作为补充知识纳入到高中数学的灰色地带里。我们试想，如果高中教师在很短的时间内讲授了韦达定理，学生虽然掌握了知识，但是很难培养灵活应用这个定理的能力，也就是说，这远远没有达到内容所要求的标准。因此，我认为，教师应该着重把这些知识融入到高中数学课程的教学当中去，有意识地安排习题课中的相关题目，在习题课中加以补充，对于重点的数学知识和重要的数学能力，教师可以选择在不同的章节习题课中利用事先编好的题目反复讲练的方式，最终让学生具备相应的能力。

2 作为高中数学教师，要严格控制教学的进度，把握教学的深度，帮助学生适应高中数学的学习

高中数学和初中数学有很大的不同。初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，且课时量较充足，因而课容量小，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解，多次演练，能充分体现课堂教学中的师生互动。所以，学生对教师产生了依赖的心理，学生只要上课认真听讲，课后完成作业，在考试中就能拿到一个不错的分数。但是到了高中以后，情况和初中完全不同。高中数学知识点多，学生需要训练的能力多，涉及到的数学思想方法多，这样，学生如果不能够学会独立学习，不能够脱离对教师的依赖，不能够掌握科学的学习方法，那么学习成绩可想而知，这也是很多学生初中数学学习成绩好，高中成绩下滑的原因之一。

新课改后，高中数学的内容显然增加了许多，由原来的5册教材增加到现在的文科7册、理科8册教材，知识点也相应增加了很多。无疑加重了学生的学习任务。另外，现在很多学校都力争三年的内容两年完成，剩下的一年做最后的高考复习，这样来讲，学校为了加快教学进度，努力压缩教学时间，使得学生对学习的知识达不到应有的理解与训练，也就很难对所学的知识达到预期标准。

其实，在现阶段的高中数学教学中，迫于高考指挥棒的引导，绝大多数学校不得不抢进度，为学生高考复习赢得更多的复习时间。这里我暂不谈这种做法的好与坏，但作为数学教师，应该为刚入学的高一新生争取一些适应的时间，也就是说，抢进度不应该从高一入学就开始。况且，高中数学第一册函数部分是整个高中数学教学的重中之重。所以，作为高一数学教师，应该严格控制教学进度，适当降低授课的深度，让绝大多数学生在课堂上能够听懂听会，逐渐让学生适应高中数学的学习方式，养成良好的学习数学的习惯。另外，面对刚刚入学的学生，教师也应该大胆地打破章节的限制，以知识点为主进行授课。应该把函数一章划分为十几个知识点，逐个突破，逐个讲透。这样也能够培养学生学习数学的兴趣。最后，教师应该严格限制学生在学习函数内容时的练习题的质量。因为这章内容是高中数学的重点和难点，每年的高考压轴题最后都要落在函数上面，现在市场上面的辅导书琳琅满目，质量也参差不齐，很多不负责任的编者把一些高考中的函数题写进高一辅导书里面，这必然会使得练习题的难度大大增加，学生做起来吃力，也影响到学生的学习兴趣和信心。因此，作为高一数学教师，应该为学生选一些合适的题目来练习，逐渐树立起对学习数学的兴趣，培养他们学习数学的信心。

3 作为高中数学教师，在课堂上应该拿出一部分时间给学生做练习

数学的学习是离不开习题的，高中数学的学习在很大程度上也是建立在做题基础上的学习，可以讲只有在做题中才能训练能力，才能更深入的理解知识点。初中数学教学中，绝大多数教师在课堂上给学生留有足够的思考时间，甚至有些习题在课堂上跟老师一起完成。但到了高中，数学课堂基本上是满堂灌了，教师也在上演独角戏。究其原因，还是内容多、课时少、高考压力大……这种教学方式在学生中间产生了“听得懂，却不会做”的现象。

面对这种情况，很多教师也显得无可奈何，他们也懂得做练习题的重要性，他们也明白课堂上做练习效果好的道理。但面对过多的高中数学知识和迫于巨大的高考压力，他们别无选择。由于课时量的限制导致教学任务不能很好的完成，致使学生的学习没有达到应有的标准时，很多数学教师只能把希望寄托于学生的高三总复习了。

不可否认，现在高中数学教师的这种教学方法是被迫的，是出于无奈的选择。然而，在面对刚入学的高一新生来讲，在他们还对高中生活充满好奇的时候，在他们还没有适应高中学习方式的时候，作为我们数学教师来讲，应该站在一个客观的角度，为学生创造些适应学习的时间，帮助他们在短时间内适应高中的学习生活，培养他们学习数学的兴趣和信心。所以我认为，在安排课程进度的时候，可以有意识的减少高一上学期的任务量，把学生适应学习的过程纳入到教学计划中来，让更多的学生在这个时间段内更好的适应数学学习。一旦教学任务减少，相应课时题目，也能够有时间做相应题目的训练。在训练过程中，除了让学生学会知识，培养能力之外，还应该帮助学生培养良好的学习方法，帮助学生在学习上独立。

总之，一切为了学生。新课改下的高中生，面对更多知识的学习，面对更加残酷的高考，他们的压力可想而知。作为高一的数学教师，应该在学生学习数学的初期，多花点时间让学生适应数学学习方式，掌握数学学习技巧，逐步适应高中数学的学习习惯。这样，在以后的学习生活中，学生才会有兴趣的去学习，才会取得理想的成绩。

篇3

1.首先初高中的知识、内容发生了很大的变化。初中数学知识少、内容浅、难度低知识面窄。高中数学知识广泛、难度广大，是对初中数学的一个推广和延伸，也是对初中数学的完善和升华。初中数学主要是以形象通俗的语言方式进行表达。而高一一下子就接触非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、立体几何等。在学习方法，自学能力，思维习惯上都对高中生有了更高的要求。

2.学生的学习态度不适合高中阶段的要求。有些孩子一进入高中后，还像初中那样对老师有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转没有掌握学习的主动权，不知道高中的知识该如何自学，该掌握什么。还有些学生不重视基础，好高骛远轻视基本知识、基本方法、基本技能的训练，经常是知道怎样做就算了很少演算书写而对于难题很感兴趣，以展示自己的水平，重质而轻量。到真正考试时不是演算出错就是思路中断。

3.学习方法不得法。老师上课一般是讲知识的来龙去脉剖析概念的内涵，分析重点难点突出思想方法。而好多学生没能专心听讲或者是记笔记了结果题目只听了一部分，笔记记了一大本却不知道自己记了点什么。结果事倍功半。

4.教师的观念意识的负面影响。高一的第一学期学习的是新课标的必修1的第一、第二、第三章的内容。而刚接触的第一、二章的内容概念就多达三十多个，性质法则定理就多达二十多个。而且在这两张中渗透了高中必须掌握的数学思想和数学方法。如集合和对应、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想及配方法、换元法、反证法、待定系数法等数学方法。而且内容抽象。如函数、集合、增减函数等概念都很难以理解。另外还要掌握大量的数学符号和数学术语。

这些对于高一新生学起来已经非常吃力了，而一些老师瞄准高考要求，力求一步到位。还有一些老师不注意初中学生在知识水平、学习习惯、思考方法上和高一新生的差异，教学速度快，起点高，难度大，让学生在心理上形成了一个坎。不少学生学习越来越困难，信心愈来愈差，以至于成绩一蹶不振。

高一数学学习方法

加强学法指导，培养良好的学习习惯。作为一个老师不仅要有一个好的教学方法更重要的是要教给学生好的学习方法，真正的实现教是为了不教这一目的。

精心组织教学，搞好初高中的衔接。初中教材的概念大多是具体的，以形象的思维为主。而高一的第一章就是非常抽象的集合，第二章又是难度很大的函数，所以在授课的时候一定要多举一些实例，帮助学生逐步形成抽象概念。二次函数在高中阶段有着非常重要的作用，例如可以判断函数的单调性，求值域等，而我学生在初中时对二次函数的学习可能就是不很到位，所以我们应跟学生首先回忆一下一次函数，这样更有利于传授新知识。

夯实基础，阶段提高。高中教材起点高，内容多，知识深拓展空间大，时间紧，进度快。学生感觉知识点零散，无章可寻，没有现成的模子课套用，还有些学生不注重基本概念公式的理解和记忆，轻视课本，不注重基本演算，到考试时经常会出这样那样的问题，所以我们平时应多注意双基的教学。学生只有基础牢固了才有提高的资本。

加强辅导。辅导是学生对新知识的理解和掌握的一个很重要的环节，它不仅仅是帮助孩子解决疑难问题，还能帮助学生巩固知识。

从初中到高中的过渡是需要一个过程的，更需要老师在教学过程中探索教学策略，完善自己的教学艺术同时还要完善个别的教学方法，不断的提高学生的学习兴趣激发学习的动机。我坚信：只要教者有法，学者有心高一学生会度过难关一步步向高中数学的巅峰前进。

 

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中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）20-323-02

高一数学之所以在学生的学习生涯中占据着重要的地位主要有三方面的原因，其一，高一的教学内容是教学大纲中要求的必修内容，必修内容意味着学生必须要在高一有限的时间内掌握足够的数学基础理论知识，以便于更好的应用数学知识解决实际问题。其二，高一所学内容在高考中所占的比重也是极高的，纵观近几年的高考试题分布，大部分考点都来源于高一的基础知识点，学生在高一时建立扎实的功底是高考取得理想分数的保证。其三，高一数学起始教学的第一部分知识就是函数的学习，这部分内容比较的抽象难懂，一直都是教学中的重点难点。可见，做好高一数学起始教学工作是提高高中数学教学质量的关键。

一、高一数学起始教学的难点

现阶段的高一数学起始教学效果存在很多难点和障碍，严重限制了整体教学质量的提高，笔者根据实践经验总结了以下几方面的难点，深入剖析目前教学中存在的难点是提高高一数学教学质量的基础。

1、学生方面

学生是教学中的主体，为了更好的开展高一数学起始教学工作，首先要对学生进行深入的剖析。学生方面给高一数学起始教学带来的难点主要表现为以下几方面：其一，学习态度不够端正。高一阶段的学生刚刚经历过中考的洗礼，度过了紧张的中考学习阶段，高一时期的学生在心理上和学习态度上都出现了松懈的情况，但是相反的是，新课改后的高中数学教材在高一时期安排了大量的必修课内容，这些内容在高考中所占的比例也是非常高的，更是学生开始高二高三更深入学习的基础。所以，学生对于高一数学知识的错误认识以及不够端正的学习态度都给高一数学起始教学工作带来了很多的困难。其二，学生的基础知识能力和学习方法比较薄弱。高中数学毕竟不同于初中数学，所学内容更加的抽象难懂，而部分学生的数学功底本身就比较薄弱，在初中阶段也没有能形成严谨的抽象数学思维能力，在学习高中知识时自然感觉到非常的吃力，使得其在高一初期就对数学知识产生了畏惧的心理。另外，学生在初中时由于受到应试教育的影响，学习方法比较刻板单一，只会机械的做题，只知其然不知其所以然，不会主动的进行思考和提问，其思维能力和解题能力都有待于进一步的提高。基于高一时期的学生所体现出的以上特点，教师在教学过程中应当进行充分的考虑，因材施教，制定有针对性的教学措施来开展高一数学起始教学。

2、教师方面

高中教学工作采取的是循环教学的模式，即高一数学教师基本上都是刚刚教完高三毕业生的学生，所以他们在教学习惯和教学模式上都是要求非常严格的，这使得刚进入高中的很多学生不太适应教师的教学方法，课堂上的学习效率不高，所以，在高一数学起始教学时老师应当适当的调整自身的教学方法，使其更加契合高一学生的学习能力和理解能力。另外，高中教师并不了解学生在初中阶段对数学知识的把握情况，这给初中和高中的衔接性教学工作也带来了一定的挑战。在教学初期，教师应当利用一定的时间充分掌握了学生对基础知识的掌握情况后再开展高一数学起始教学。

二、开展高一数学起始教学的有效措施

基于对高一数学起始教学中存在的难点的分析，教师应当根据学生的特点以及自身在教学中存在的问题选择有效的教学措施来开展高一数学起始教学工作。具体表现为以下几方面：

1、通过直观的方式学习抽象的数学知识

高一时期的学生思维能力水平不高，并且由于初中阶段所学内容比较简单，所以学生在学习时更容易接受比较直观的事物。结合学生这一思维特点，教师在教学过程中可以通过直观的方式来帮助学生学习抽象复杂的数学知识，即结合数形结合的思想方法，从抽象到直观，让学生建立对数学知识的良好印象。

比如，应用数学思想方法来学习数学。下面这道习题，是一个典型的应用了分类讨论数学思想和数形结合数学思想解决问题的实例，非常适合高一时期的学生进行学习。如图，边长为2的正方形 中，顶点 的坐标是 .一次函数 的图象 随 的不同取值变化时，正方形中位于 的右下方部分的图形面积为 .写出 与 的函数关系式。

2、培养学生良好的解题习惯

由于学生对于高一时期的数学知识有非常强的陌生感，为了达到最佳的教学效果，一定量的典型数学习题还是非常必要的，通过习题训练培养学生良好的解题习惯，在解题的过程中学会举一反三，逐步掌握数学基础知识，同时也提高了学生的解题能力和逻辑思维能力，为日后更深入的学习打下坚实的基础。

3、充分对话与交流是信息环境下探究性学习的又一基本特性。但由于小学生的打字速度慢，因此效果还不够理想。

4、各个知识领域的探究学习的基本范式是有所不同的。由于探究性学习来源于科学探究学习，因此有把各个领域的探究性学习的方式雷同于科学探究的倾向。探索适合自己领域的探究方式，是现在教师教学研究中的困惑。

实践证明，借助信息技术开展探究式学习的实践活动，能够充分激发学生学习自然科学知识的兴趣与欲望。利用丰富多彩的网络资源与探究性活动整合，不仅可以使原本纷繁复杂、比较难懂的自然科学知识变得生动有趣，易于被学生接受理解，而且通过探究性的实践活动极大地开拓了学生的视野，使学生进入一个奇妙而神奇的自然世界，学生之间的相互协作学习又可以培养情感，增进友谊，形成一种良好的氛围，从而促进学生的全面发展。

参考文献：

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新课改后的每年高一新学期伊始，“数学难”就成为很多学生或家长的热门话题。其实，数学并不是人们所想象的那样难学，造成这种现象的原因是：学生刚进入高中，由于心理准备不充分，不了解高中数学学习方法及要求。再加上高一所学科目较多，数学课相对课时减少，面对诸多的障碍与压力，如果处理不当就会惧怕数学、心灰意冷，从而对学习数学失去信心，甚至产生厌学情绪。那么，如何学好高一数学呢？

一、调整心态，做好心理准备

态度决定一切。做任何事情，都需要有一个正确的态度，因为凡事都怕“认真”二字，做一件事情，如果之前做好心理准备再配以踏踏实实的过程，那么就有很大的把握做好。

初三学生面对升学压力，学习抓得比较紧而且也比较刻苦，通过升学考试跨入高中，特别是进入重点高中，他们心里满怀喜悦和自豪。一方面，不少学生在入学前就有种放松的思想，他们往往认为初中数学能学好，就说明自己的学习方法有一套，高中依然能学好，不需要去想高中数学怎样学。另一方面，进入重点高中的学生大都在初中是“佼佼者”，曾经一度是老师关注的对象，经常受到老师的表扬称赞，他们是在充满自豪感和优越感中成长起来的，所以一直自我感觉良好。当他们面临新的学习任务而不能得心应手且又得不到老师的及时呵护时，自信心备受打击，自卑感增强，从而总是怀念过去，沉浸在回忆中，以致于影响学习，感觉高一数学难学。

进入高中，就是进入到一个知识领域更深、学习更紧张、竞争更激烈、能力要求更高的氛围中，这就需要提前调整好心态，做好充分的心理准备。高中数学语言比较抽象，知识的系统逻辑性比较强，知识内容又剧增，对数学解题思维方法要求理性大于感性。针对这些特点，高中数学对学生的要求就更高，它重在培养思维能力和分析问题、解决问题的能力。此外，进入高中的大部分学生都曾经是优秀的，他们来到这“高手云集”的学习环境中，得不到老师的“偏爱”也是很自然的事情，如果没有很好的心态，则势必会感到“失宠”“冷落”。所以，高一新生对高中数学有大致的了解并做好心理准备是很有必要的，做好了心理准备就不会对高一数学的学习有所懈怠。

二、过程与方法决定成败

1.发挥预习在学习中的作用

进入高中阶段，数学教学内容有所加深、课堂容量也有所增加，再加上学校安排的数学课时减少，必然会造成教学进度加快，课堂上学生消化理解的时间更少。所以，若想在课堂上紧跟老师的思维，预习就显得尤为重要。如果课前认真预习了，就有助于了解这一节要学习的知识点且对这一节的知识会有个整体的把握。当上课老师讲解这部分知识时，他的目标就非常明确，在听到他预习中不懂或没理解透的地方，精力相当集中。当然，在预习中已懂的在课堂上也应该认真听讲，要进一步地搞清楚知识“为何而来”“从何而来”“作何而用”，认真听讲的同时适当地记录必要的笔记提高听课效率。

2.课堂重视听讲

现在的数学教材在语言表述上浅显易懂，而且课后练习和习题难度都较小，稍有语文功底的学生都能读懂并且做好课本上的习题。但是如果不认真听老师讲解，就只能理解得很肤浅，就会出现很多学生所谓的“书能看懂、书上题会做、一考试就考不好”的普遍现象。这是因为学生理解的只是表面上意思，而且他也分辨不出哪个知识点是需要理解的或是需要掌握的或是需要灵活运用的。当然他更不能进一步地挖掘出深层次的内涵，不可能总结出知识的脉络，不可能总结出知识点的应用之处，以及如何去运用，等等。比如，在必修一第二章第二节的函数概念中，不通过老师讲解强调，学生很难抓住函数概念表述中判断函数的三个关键点，即：（1）A、B必须是非空数集；（2）A中任何一个数x；（3）B中都存在唯一确定的数f（x）与之对应。理解了这些后，对于判断是否是函数的问题就可以从这三方面着手。

接受新知识、培养数学能力的主要战场是在课堂上，所以要特别重视课堂上的学习效率，紧跟老师的思路，积极配合，注意知识的来龙去脉，注重知识的应用，领会老师的解题思路和解题方法，并留心老师的解题步骤。由于数学知识的系统性逻辑性强，每节课都必须注意听讲，稍不留意或思想开小差可能就会有一个知识点不会，影响到后续知识的学习。另外，只学教材上的知识是远远不够的，老师会在适当的地方抽象概括或引申出一些较为重要的结论性东西或一般的解题思路解题方法，这就需要学生及时地将老师补充的内容适当地记下来，但是，学生千万不要全抄，以免影响听课。

3.课后及时总结和巩固

课堂时间是有限的，不允许有充足的消化时间，这就需要学生课后及时整理笔记，及时回忆老师所讲的知识点，认真独立地完成老师布置的作业和课外相关的习题，勤于思考，注重解题方法的选取与运用，对于有些题目一时思路不清难以解出，应该静下心来认真分析它所涉及到的知识点并回忆老师的解题思路，如若自己实在无法解决就及时地问同学或老师，要做到不留疑点，不然的话，就成了“会的永远会，不会的永远不会”。要想学好数学，多做题目是必须的，刚开始从书本上的基础题入手反复练习打好基础后，再配以课外习题开拓思路，提高自己的分析问题、解决问题的能力，当然不需要题海战术，做一定量的题之后要善于将题型归类并总结一般的解题规律。如此，在考试中才会得心应手。

高中数学学习是一次大的挑战。学生应事先做好心理准备、端正态度、找到适合自己的学习方法，做到以上几点，并坚持不懈地进行下去，就能学好数学。

参考文献：

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一、高中数学的特点

高中阶段的数学课程相对于初中数学来讲，知识点独立性较强，并且作为高等数学的基础，起着承上启下的过渡作用。高中数学所涉及的数量关系和空间图形关系较为复杂，具有高度抽象性，本文笔者对高中三年数学科目的整体框架进行了分析，并概括出以下三方面特点：

1.高中数学知识具有高度抽象性

学生在初中数学的学习中已经开始接触抽象数学知识，如函数映射等。但高中数学抽象知识的逻辑复杂程度更高，在这一阶段，数学这一学科也将逐渐完成由具体到抽象的过渡，这需要学生充分发挥自身想象力来理解知识点。

2.高中数学知识点密度大

随着学生年龄的增长，其接受知识的能力以及分析理解问题的能力也不断增强。高中数学正是适应了学生这一思维发展过程，每单元涵盖知识点数量大，内容庞杂，课堂上需要介绍的知识点也很多，这就迫使教师要大大提高课容量。除此之外，高中数学对学生知识点的掌握要求也相应地提高了，这就更增加了知识点的复杂程度。

3.高中数学知识独立性强

高中数学知识较之初中数学知识独立性更强，很多知识都是入门介绍，并无之前的学习基础作为铺垫，因而独立性很强。除此之外，高中数学各部分知识之间的独立性也较强，他不同于初中数学知识章节关联性、系统性强的特点，其各章之间相对独立，函数与几何两大部分也相对独立。高中数学独立性强的特点要求学生要建立多式思维，要能够在不同知识间快速转换思路。

二、高中数学的学习方法

1.高中数学的日常学习方法

高中阶段学生的沟通交流能力不断增强，在平时的学习过程中，教师要积极引导学生养成“四多”的习惯――多听、多做、多思、多问。在高中数学学习中，“听”是“学”的基础，“做”是“学”的手段，学生在学习过程中要把二者统一到实际问题解决中，遇到难题首先要多“思”，要充分调动大脑思维运算所学知识点，如果自身还不能解决就要多“问”，务必要将难题弄懂、弄会，破除学习障碍和知识盲点。

高中数学除了要求学生养成良好的学习习惯外，也讲求一定的学习套路。具体来说，首先学生要善于听讲，会听讲，除了单纯的“听”以外，还要做好记录，将无法完全弄懂的知识点做好笔记，然后课下多做相关练习。尤其是教材后的练习题，这些都是高中数学中最为典型的题目，学生一定要做懂、做熟。同时，针对高中数学知识较为复杂的特点，学生还需要加大练习量，不断强化巩固所学知识。而后，学生要对练习中不会做以及做错的习题进行系统分类与整理，对于仍旧无法解答的，及时向教师提问。最后，学生经过了听讲、练习、整理这一整套学习循环后，对知识点已经有了较为清晰的脉络，此时教师要协助学生对所学知识进行总结与梳理，以建立知识点之间的整体思路。

2.高中数学的分阶段学习方法

在为期三年的高中数学学习中，学习重点以及学习方法各有侧重，下面笔者就分阶段介绍高中数学学习的策略。

（1）高一数学是高中数学与初中数学的过渡阶段，是整个高中数学学习的基础，若是不能打牢基础，整个高中阶段的数学学习都会非常吃力。高一数学开始逐渐引入各类复杂、抽象的函数概念，如三角函数、反函数等代数概念，平面向量、立体几何等空间概念。这就要求学生要充分调动想象力去理解这些抽象的知识，做到既要明白概念本身的含义，又要理解概念所包含的的深层次的思路。例如，学生在理解反函数这一概念时既要明白函数y=f（x）与y=f1（x）的图像关于直线y=x对称的，还要理解函数y=f（x）与x=f1（y）有着相同的图像。又如，在理解函数对称轴这一概念时，既要清楚当f（x-1） =f（1-x）时，函数y=f（x）的图像是关于y轴对称，还要能通过平移得出y=f（x-1）与y=f（1-x）的图像关于直线x=1对称。学生在认识这些抽象概念时要结合象限图形来理解，并充分调动形象思维理解抽象理论，这样才能把基础概念记牢、用熟。

（2）高二阶段是整个高中阶段数学的理论升华阶段，也是重点、难点最为集中的阶段。这一阶段的学习是数学方法的学习，在高一掌握概念的基础上，学生要将概念转化为解题思路，理清各知识点之间的关系。高二知识点涉及数列、不等式直线和圆、圆锥曲线、立体几何、排列组合、概率与统计、极限、导数、复数等复杂问题，这时需要大量辅助练习来强化知识点，以帮助学生找到适合自己的解题技巧。

（3）高三阶段是高中数学的收尾阶段，此时学生要应战高考，所需掌握的知识点已经全部学完，知识的串联也基本完成。这时学生需要进行大量的综合练习，以提高解题速度。但值得注意的是，习题的选取要适当，不要以多为胜，要以质取胜，尽可能开发新方法，这样方便学生在考场时灵活选取，不至于应考时头脑放空。

三、结语

学的知识是有限的，但人的思维能力是无限的，在高中阶段的数学学习中，我们只要学好了相关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付无限的题目。虽然高中数学充满了挑战，但只要学生树立起信心，把握住学习重点，努力提高自身能力，学好高中数学并不是问题。

参考文献：

1.李建华.TIMSS2003与美国数学课程评介[J].数学通报，2005（03）.

2.徐文彬，杨玉东.英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示[J].数学教育学报，2002（03）.

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1.环境和心理的变化。

对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新老师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，有些学生产生“松口气”的想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学。高中数学课一开始也确实有些难理解的抽象概念，如集合等，使他们从开始就处于消极无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响了高一新生的学习质量。

2.初高中教材梯度过大。

首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且注重理论分析，这与初中相比增加了难度。此外，内容也多，每节课容量大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度较大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中的教材内容的难度差距，反而加大了。

3.课时的变化。

在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足，因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，以及新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生因不适应高中学习而影响成绩的提高。

4.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法。

笔者曾在高一召开过学生座谈会，同学们普遍反映数学课能听懂但不会做作业。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着问题笔者多次听了初、高中数学教师的课堂教学，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到讲台上表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证推理上下工夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高一新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

二、注意渗透数学思想方法，把握数学精髓

一般说来，初中数学教学都是从贴近生活的实例出发，建立简单的数学模型，知识的引入和导出都十分直观、具体，学生的理解往往很顺利。然而高中数学却完全不同，抽象性和概括性大大增加，数学问题从特殊到一般、从具体到抽象，复杂繁琐，各种综合题层出不穷，知识点的跨度很大，综合性很强，根本没有现成的模式可以套用，学生在解题时必须独立建立知识框架，并且要有清晰的思路和严密的逻辑。对推理能力的要求也大大提高，这便决定了学生不可能再像初中时那样仅仅依赖教师的总结和自己的记忆就能学好数学。其实，万变不离其宗，对于高中数学而言，万变的是题型，不变的是数学思想方法。数学思想方法是高中数学的精髓，它统领着概念、公式、法则、定理等基础知识，并且活跃于每一种题型、每一个具体的题目中，只有精通了思想方法才能够随机应变，做到举一反三、触类旁通。因此，高中数学教师在讲解知识的同时还要注重数学思想方法的渗透，逐步培养学生独立思考的习惯，让他们学会运用思想方法。

高中数学的主要思想方法有函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等，在教学过程中，教师要注重知识间的内在联系，注意归纳和类比，由例题到习题的讲解，在知识的相互联系中抽丝剥茧般直击数学精髓，揭示思想方法所在。

三、搞好初高中衔接所采取的主要措施

针对上述问题，笔者认为要想大面积提高高一数学成绩，应采取如下措施。

1.做好准备工作，为搞好衔接打好基础。

搞好入学教育，这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。

①通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增加紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其他措施的落实奠定基础。这里主要应做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学所占的位置和所起的作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。

②摸清底数，规划教学，为了搞好初高中衔接。教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础。另一方面，认真学习和比较初高中教学的大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路反革搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。

2.优化课堂教学环节，搞好初高中知识衔接。

①立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次，逐层落实。

②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。特别注重对那些易错混的知识加以分析、比较。这样可达到温故而知新、温故而探新的效果。

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人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。这为学生发展提供了更为广阔的空间，也为教师的创造性教学提供了更好的机遇。对于我这样一名普通的人民教师来说，需要学习的东西很多，值得思索的问题也很多，现就谈一谈自己在这段日子的实践中对于新课程标准下的数学教学过程的一些体会与发现。

一、培养思维品质，提高数学能力

在数学教学活动中，若让学生得到的仅是一些公式或定理等结论或仅用于解数学题的解题术（死方法），则学生很难适应社会的需要。更何况绝大部分学生离开学校走向社会后，所从事的工作都很少用上高中及以上的数学知识，久而久之，所学知识大部分都会忘记。若学生在学习过程中提高了思维能力，就会把所学数学知识和方法迁移到其相关专业领域中去，在工作中把这种数学能力转化成其相关的工作能力并用思维这把“钥匙”去打开其未知的知识宝库，适应科技更新与换代的需要。因而开发智能资源，必须培养思维品质、提高思维能力。数学思维主要依靠理论抽象的逻辑思维，培养思维品质应在解决问题的思维过程中进行。

二、培养学生的学习兴趣，激发学生学习的主体性

“兴趣是学习的第一任老师。”应该注意培养学生学习数学的兴趣，以此激发学生学习的主体性，从而促进学习效率的提高和学习效果的提升。要培养学生的学习兴趣，要注意各种教学要素的利用。首先，教师应该注意导题的新颖性和趣味性。其次，善于运用案例教学。数学是一门逻辑性很严密的学科，大量的概念、公式和推导会让学生感到乏味，如果教师能够善于从生活出发，利用生活中的案例给学生以最直观的感受，就能够使数学知识鲜活起来，激发学生学习的兴趣。再次，在课堂小结时要善于巧设“悬念”，使得学生学习的兴趣持续数学探索没有止境，具有“悬念”的小结有利于学生在学好课堂知识的同时，利用所学知识到生活中去解决问题。无论成功与否，都是一次重要的学习体验。

三、建立数学思想，指导学习方法

开发数学智能，还在于建立数学思想。

没有思想，则近乎于木偶。“重技巧、轻思想”是中学生学习的又一共性。学生中出现的一些解题技巧，或来自于课外读物，或来自于少部分优生的发现与创造。针对这种现象，教师在对学生赞赏之后，应紧接着分析其使用的条件，对其中常规、常用的应加以推广，但对部分过余特殊化的，则应向学生指出，这种巧解或“灵感”是知识和方法熟练到一定程度后的一种思维的“火花”闪现，具有很强的偶然性。我们不应刻意追求巧解，而应把重点放在“通性通法”上，并将这种熟练程度再上升到一种近乎于“自动化”的程度，就形成了一种高于技巧的技能。

四、优化课堂教学环节，搞好初高中衔接

1.立足于课标和教材，根据学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难于理解和掌握的知识点，如集合、映射以及多种函数等，对高一新生来讲困难确实较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采用“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干层次逐层落实。在教学进度上，应放慢起始进度，逐步加快教学节奏;在知识导入上，若能与初中知识点结合的话，应结合引用，这样可使学生感到熟悉;在知识讲解上，先落实课本中的“双基”，后变通延伸、拓宽、活用;在难点处理上，应从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，对知识的理解要点和应用注意点举例说明，并作必要的归纳总结。

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首先，我们分析一下新生学习数学产生困难的原因。

1.教材的原因

目前，“九年制义务教育”新课改教材，其教学内容作了较大程度的压缩和删减，教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，学生掌握比较方便。教材内容“浅、少、易”，通俗具体，多为常量，题型少而简单，每一新知识的引入都与日常生活实际很贴近，具体形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生都容易理解、接受和掌握。虽然“九年制义务教育”课程标准倡导“不同的学生在学习上得到不同的发展”，但是家长的愿望、升学的压力以及学校之间、班级之间的竞争，驱使初中数学教学普遍执行的是课程标准的基本要求，即“课程标准中明确规定的要求”，有的甚至在执行中考必考的要求。我们看到了初中新课程带来的普及性教育成果，也看到了中考“指挥棒”选的数学成绩，每个学生几乎都是三位数，校校之间、班班之间平均分差距也不大。高中教材内容概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，比如对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容“起点高、难度大、容量多”。进入高中以后，“高中课程标准实验教材”内容多，课时少，例题和练习简单，习题、复习参考题特别是B组题难度大，题目偏、怪、难，直接导致了学生学习困难、学习兴趣下降、上课不专心听讲、作业不认真做，长时间不解决问题，学生成绩下滑，教师将无法继续开展有效的教学。可以发现，高一学生对高中学习的适应不是很理想，入学和统考之间的相对距离在扩大。

2.教法的原因

初中数学教学中，教师有充裕的时间反复讲解、多次演练，能充分体现课堂教学中的师生互动。但高中数学知识点增多，灵活性加大，课时少，新课标要求通过学生的自主学习培养学生的创造性思维，因此，高中教学中往往会通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、解答，比较注意知识的发现过程，倾向于对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法，听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生了学习障碍，影响到数学的学习。

其次，我们要帮助学生适应学习数学的“困难期”。

1.做好准备工作

要给学生指出高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用，结合实例采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项。

2.优化课堂教学环节，搞好初高中数学知识衔接教学

高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，要放慢起始进度，重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，但不是简单的重复，因此在教学中要正确处理好二者的衔接，深入研究二者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串连和沟通。要重视展示知识的形成过程和方法的探索过程，培养学生的创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透、应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上；这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。

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1.教材的难易程度。

现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度都大大降低了，初中教材偏重实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，相反高中教材对概念的定义就严谨严格得多了，如函数的定义等。另外初中数学教材中每一个新知识点的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。相对而言，高中数学一开始，概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，对抽象思维能力和空间想象能力的要求明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，具有“起点高、难度大、容量多”等特点。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高，这些都是造成高一学生学习障碍的客观原因。

2.教法的不同。

初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，从而各个击破。但是进入高中以来，教材内容丰富，教学要求高、进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能像初中那样通过反复强调来排难释疑。而高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考去解答，比较注重知识的发生过程，侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。

3.学法原因。

到了高中以后，学生在学法上还容易有以下一些问题。

（1）学生容易靠记忆去学习数学。初中教师在讲课时，对知识的讲授非常细致。由于时间充足，内容少，学生练习多，故能熟能生巧。而高中更注重对知识的理解，思想方法的运用。

（2）依赖教师，忽视自学习惯。许多学生进入高中后，依旧像在初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权，表现在不制订计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。

（3）只注重结论，不注重知识的形成过程。学生对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程缺乏深刻的理解，往往只停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象概念，不善于多方面探索解决问题的途径和方法。

（四）没有形成自我反思、自我总结的良好习惯。学生只满足于在课堂上听懂，课后不进行认真消化和总结归纳。

总之，到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三、触类旁通。所以，刚入学的高一新生，往往沿用初中学法，致使学习出现困难，完成当天作业都颇困难，更没有预习、复习、总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。教师一旦知道了学生学不好的种种原因，就要想方设法去帮助学生跨过这道门槛。

二、帮助学生渡过学习数学“困难期”的对策

1.做好思想准备工作，为高一学习打好基础。

入学之后的首要思想方法教育就是使学生初步了解高中数学学习的特点，增强紧迫感。为此，首先给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和所起的作用。其次，结合实例，采取与初中对比方法，给学生讲清高中数学内容体系的特点和课堂教学的特点。此外，结合实例，给学生分析初高中教学在学习方法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法。

2.做好初高中衔接知识的延续教学。

数学知识相互联系的，高中的数学知识也涉及初中的内容。如函数性质的推证，求轨迹方程中代数式的运算、化简、求值；立体几何中的空间问题转化为平面问题；初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，但不是简单的重复。因此在教学中要正确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串联和沟通。为此在高一数学教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度。分解教学过程，分散教学难点，让学生在已有的水平上，通过努力，能够理解和掌握知识。如：“函数概念”、“任意角三角函数的定义”等，可以先复习初中学过的函数定义、直角三角函数的定义。又如：在立体几何中学习“空间等角定理”时，可先复习平面几何中的“等角定理”，并引导学生加以区别和联系。每涉及新的概念、定理，都要结合初中已学过的知识，以激发学生的兴趣和求知欲。