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高三数学学习总结模板(10篇)
时间：2022-02-11 14:51:29
导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇高三数学学习总结，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。
篇1
这一环节主要抓好学生的双基工作，因为在高考数学中不管是低档题、中档题还是难题都离不开“双基”的应用，甚至一些题目是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的。如课本中“数列”这一章有详细推导等差数列和等比数列前n项和公式的过程，但学生往往只注意记公式，用公式，而不重视推导过程的学习，通过举实例使学生了解到这两个典型数列的前n项和公式的推导运用了“倒序相加法”和“错位相加法”两种不同的方法，为我们在数列求和的解题中提供了思路和方法，所以在复习时，要重视课本，尤其要重视重要概念、公式、法则的形成过程和例题的典型作用，并围绕解题训练，让学生通过练习达到灵活应用、触类旁通的效果。同时注意以下两点：
（1）上课时要注重课前精心选题，重视讲解，更重视学生的亲历行为，充分暴露思维过程，注重规律的概括总结与优选能力的培养，注重一题多解和多题一解。上课采用题组法教学和让学生练习，既利用了教材例、习题，设计题组和训练，引导学生深刻理解教材实质，挖掘教材内涵，又利用了课本辐射整体，实现“由内到外”的突破。
（2）做好练习的反馈工作，这里包括学生对自己的反馈和教师的反馈，让学生作自我分析，这地方为什么会产生错误，是概念不清还是计算错误，方法选择上错误，还是非智力因素所致。对一些重要的错误要建立一种预防措施，可以动手建“错解档案”，也可让学生进一步反思，命题人考查意图，题目蕴含什么数学原理和思想，能否举一反三，能否方法上更新，从而进一步解决“会而不对，对而不全，全而不美”的知识原因、策略原因、逻辑原因、心理原因。另外教师从反馈中可清楚地意识到班级整体的薄弱环节、缺陷，从而有针对性的选择强化内容，作重点讲授，也可通过反馈得知学生的优劣分布来实行个别辅导。
二、构建知识网、在专题复习中渗透数学思想方法
在抓好第一环节的基础上将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储，提取和应用，也有利于思维品质的培养和提高。对有关重点，难点，弱点、热点内容做专题复习并渗透各种数学思想方法，如“怎样解选择题？”、“排列组合问题的基本类型及解法”、“含有参数的不等式的解法”、“三角函数的图象变换及应用”等，进行专题课复习时，精选例题，采用学生先做，教师后讲或启发式教学，在解题中立足通法，兼顾巧法，注重化归、整体、分类、数形结合等数学思想方法的渗透，恰当方法的选择可以提高解题速度和准确率，如一些问题，若仅仅用纯代数的方法几乎无从下手，但用数形结合思想来解既能避免繁杂的计算与推理，又能通过图形直观地考证结论是否完整。
专题的选取可包括：
(1)全面复习过程中反映出来的弱点。
(2)教材体系中的重点。
(3)近年高考试题中的热点。
(4)基本数学思想方法的系统介绍.如配方法、换元法、反证法、待定系数法、数学归纳法，以及函数与方程思想、数形结合思想、等价转换思想、分类讨论的思想等。
(5)解题应试技巧.如怎样解选择题，怎样解填空题，怎样解应用题，怎样解探索性问题。
(6)综合专题.联系实际数学问题的对策，综合题的分解战术，如何有效的做选择题、综合题，数学中的分情况处理，谈谈书写表达——怎样写才不丢分.谈谈计算的优化，近几年高考题中有新意题的命题特点等。
为进一步巩固基础，可通过单元过关、查缺补漏基本题型的解法总结和强化训练来渗透各种思想方法，适度综合，归类整理，每两周一套综合测试题（定时定量），滚动复习，缩短复习间隔，提高重现频率，在滚动中领悟和宏观把握知识体系，这个阶段，题目的深度、难度、灵活度提高了，要求理解能力、解题能力也随之提高。
三、加强综合训练，认真上好讲评课
这一环节也就是所说的冲刺阶段，它以模拟训练为主。模拟训练是高考之前的热身赛.模拟训练不要盲目，重点应放在数学观点的提炼和心理素质的调整上.不是不要做题，相反，确实要做几套切合实际的适应性训练题，但目的不是猜题押题，而是通过讲练结合提高解题能力，应该在学生做模拟试题和教师讲解中突出四点：
(1)解法的发现，即讲清解法是怎样找到的，思路是怎样打通的，是什么促使你这样想、这样做的。
篇2
第八讲
导数的综合应用
2019年
1.（2019全国Ⅲ文20）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当0
2.（2019北京文20）已知函数．
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
3.（2019江苏19）设函数、为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．
4.（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f
′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f
′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
5.（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f
′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f
′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
6.（2019全国Ⅱ文21）已知函数.证明：
（1）存在唯一的极值点；
（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
7.（2019天津文20）设函数，其中.
（Ⅰ）若，讨论的单调性；
（Ⅱ）若，
（i）证明恰有两个零点
（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.
8.（2019浙江22）已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有
求的取值范围.
注：e=2.71828…为自然对数的底数.
2010-2018年
一、选择题
1．（2017新课标Ⅰ）已知函数，则
A．在单调递增
B．在单调递减
C．的图像关于直线对称
D．的图像关于点对称
2．（2017浙江）函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是
A．
B．
C．
D．
3．（2016年全国I卷）若函数在单调递增，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4．（2016年四川）已知为函数的极小值点，则
A．4
B．2
C．4
D．2
5．（2014新课标2）若函数在区间（1，+）单调递增，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．（2014新课标2）设函数．若存在的极值点满足
，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7．（2014辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8．（2014湖南）若，则
A．
B．
C．
D．
9．（2014江西）在同一直角坐标系中，函数与
的图像不可能的是
10．（2013新课标2）已知函数，下列结论中错误的是
A．
B．函数的图像是中心对称图形
C．若是的极小值点，则在区间单调递减
D．若是的极值点，则
11．（2013四川）设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2013福建）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是
A．
B．是的极小值点
C．是的极小值点
D．是的极小值点
13．（2012辽宁）函数的单调递减区间为
A．(－1,1]
B．(0,1]
C．
[1,+)
D．(0,+)
14．（2012陕西）设函数，则
A．为的极大值点
B．为的极小值点
C．为的极大值点
D．为的极小值点
15．（2011福建）若，，且函数在处有极值，则的最大值等于
A．2
B．3
C．6
D．9
16．（2011浙江）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是
A
B
C
D
17．（2011湖南）设直线
与函数，
的图像分别交于点，则当达到最小时的值为
A．1
B．
C．
D．
二、填空题
18．（2016年天津）已知函数为的导函数，则的值为____.
19．（2015四川）已知函数，(其中)．对于不相等的实数，设＝，＝．现有如下命题：
①对于任意不相等的实数，都有；
②对于任意的及任意不相等的实数，都有；
③对于任意的，存在不相等的实数，使得；
④对于任意的，存在不相等的实数，使得．
其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．
20．（2011广东）函数在=______处取得极小值．
三、解答题
21．（2018全国卷Ⅰ）已知函数．
(1)设是的极值点．求，并求的单调区间；
(2)证明：当时，．
22．（2018浙江）已知函数．
(1)若在，()处导数相等，证明：；
(2)若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．
23．（2018全国卷Ⅱ）已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)证明：只有一个零点．
24．（2018北京）设函数．
(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求；
(2)若在处取得极小值，求的取值范围．
25．（2018全国卷Ⅲ）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，．
26．（2018江苏）记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．
(1)证明：函数与不存在“点”；
(2)若函数与存在“点”，求实数a的值；
(3)已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由．
27．（2018天津）设函数，其中，且是公差为的等差数列．
(1)若
求曲线在点处的切线方程；
(2)若，求的极值；
(3)若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围．
28．（2017新课标Ⅰ）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围．
29．（2017新课标Ⅱ）设函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求的取值范围．
30．（2017新课标Ⅲ）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明．
31．（2017天津）设，．已知函数，
．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点处有相同的切线，
（i）求证：在处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．
32．（2017浙江）已知函数．
（Ⅰ）求的导函数；
（Ⅱ）求在区间上的取值范围．
33．（2017江苏）已知函数有极值，且导函数
的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：；
34．（2016年全国I卷）已知函数.
(I)讨论的单调性；
(II)若有两个零点，求的取值范围.
35．（2016年全国II卷）已知函数.
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)若当时，，求的取值范围.
36．（2016年全国III卷）设函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）证明当时，；
（III）设，证明当时，．
37．（2015新课标2）已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围．
38．（2015新课标1）设函数．
（Ⅰ）讨论的导函数零点的个数；
（Ⅱ）证明：当时．
39．（2014新课标2）已知函数，曲线在点（0，2）处的切线与轴交点的横坐标为－2．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．
40．(2014山东）设函数（为常数，是自然对数的底数）
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．
41．（2014新课标1）设函数，
曲线处的切线斜率为0
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若存在使得，求的取值范围．
42．（2014山东）设函数
，其中为常数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性．
43．(2014广东)
已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，试讨论是否存在，使得．
44．(2014江苏)已知函数，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：是R上的偶函数；
（Ⅱ）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．
45．（2013新课标1）已知函数，曲线在点处切线方程为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值．
46．（2013新课标2）已知函数．
（Ⅰ）求的极小值和极大值；
（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围．
47．（2013福建）已知函数（，为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
（Ⅱ）求函数的极值；
（Ⅲ）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．
48．(2013天津)已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）
证明：对任意的，存在唯一的，使．
（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的关于的函数为，
证明：当时，有．
49．（2013江苏）设函数，，其中为实数．
（Ⅰ）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
（Ⅱ）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．
50．（2012新课标）设函数f(x)=－ax－2
（Ⅰ）求的单调区间
（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值
51．（2012安徽）设函数
（Ⅰ）求在内的最小值；
（Ⅱ）设曲线在点的切线方程为；求的值。
52．（2012山东）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设，其中是的导数．
证明：对任意的，．
53．（2011新课标）已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明：当，且时，．
54．（2011浙江）设函数，
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．
注：为自然对数的底数．
55．（2011福建）已知，为常数，且，函数，（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，是否同时存在实数和()，使得对每一个∈，直线与曲线（∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．
56．（2010新课标）设函数
（Ⅰ）若=，求的单调区间；
（Ⅱ）若当≥0时≥0，求的取值范围．
专题三
导数及其应用
第八讲
导数的综合应用
答案部分
2019年
1.解析（1）．
令，得x=0或.
若a>0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；
若a=0，在单调递增；
若a
（2）当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在[0,1]的最小值为，最大值为或.于是
，
所以
当时，可知单调递减，所以的取值范围是.
当时，单调递减，所以的取值范围是.
综上，的取值范围是.
2.解析（Ⅰ）由得．
令，即，得或．
又，，
所以曲线的斜率为1的切线方程是与，
即与．
（Ⅱ）要证，即证，令．
由得．
令得或．
在区间上的情况如下：
所以的最小值为，最大值为．
故，即．
（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，
当时，；
当时，；
当时，．
综上，当最小时，．
3.解析（1）因为，所以．
因为，所以，解得．
（2）因为，
所以，
从而．令，得或．
因为都在集合中，且，
所以．
此时，．
令，得或．列表如下：
1
+
–
+
极大值
极小值
所以的极小值为．
（3）因为，所以，
．
因为，所以，
则有2个不同的零点，设为．
由，得．
列表如下：
+
–
+
极大值
极小值
所以的极大值．
解法一：
．因此．
解法二：因为，所以．
当时，．
令，则．
令，得．列表如下：
+
–
极大值
所以当时，取得极大值，且是最大值，故．
所以当时，，因此．
4.解析
（1）设，则.
当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.
又，故在存在唯一零点.
所以在存在唯一零点.
（2）由题设知，可得a≤0.
由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.
又，所以，当时，.
又当时，ax≤0，故.
因此，a的取值范围是.
5.解析
（1）设，则.
当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.
又，故在存在唯一零点.
所以在存在唯一零点.
（2）由题设知，可得a≤0.
由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.
又，所以，当时，.
又当时，ax≤0，故.
因此，a的取值范围是.
6.解析（1）的定义域为（0，+）.
.
因为单调递增，单调递减，所以单调递增，又，
，故存在唯一，使得.
又当时，，单调递减；当时，，单调递增.
因此，存在唯一的极值点.
（2）由（1）知，又，所以在内存在唯一根.
由得.
又，故是在的唯一根.
综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
7.解析（Ⅰ）由已知，的定义域为，且
，
因此当时，
，从而，所以在内单调递增.
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，
可知在内单调递减，又，且
.
故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则.
当时，，所以在内单调递增；当时，，所以在内单调递减，因此是的唯一极值点.
令，则当时，，故在内单调递减，从而当时，
，所以.
从而，
又因为，所以在内有唯一零点.又在内有唯一零点1，从而，在内恰有两个零点.
（ii）由题意，即，从而，即.因为当时，
，又，故，两边取对数，得，于是
，
整理得.
8.解析（Ⅰ）当时，．
，
所以，函数的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）．
（Ⅱ）由，得．
当时，等价于．
令，则．
设
，则
．
（i）当
时，，则
．
记，则
.
故
1
+
单调递减
极小值
单调递增
所以，
．
因此，．
（ii）当时，．
令
，则，
故在上单调递增，所以．
由（i）得．
所以，．
因此．
由（i）（ii）得对任意，，
即对任意，均有．
综上所述，所求a的取值范围是．
2010-2018年
1．C【解析】由，知，在上单调递增，
在上单调递减，排除A、B；又，
所以的图象关于对称，C正确．
2．D【解析】由导函数的图象可知，的单调性是减增减增，排除
A、C；由导函数的图象可知，的极值点一负两正，所以D符合，选D．
3．C【解析】函数在单调递增，
等价于
在恒成立．
设，则在恒成立，
所以，解得．故选C．
4．D【解析】因为，令，，当
时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．所以．故选D．
5．D【解析】，，在（1，+）单调递增，
所以当
时，恒成立，即在（1，+）上恒成立，
，，所以，故选D．
6．C【解析】由正弦型函数的图象可知：的极值点满足，
则，从而得．所以不等式
，即为，变形得，其中．由题意，存在整数使得不等式成立．当且时，必有，此时不等式显然不能成立，故或，此时，不等式即为，解得或．
7．C【解析】当时，得，令，则，
，令，，
则，显然在上，，单调递减，所以，因此；同理，当时，得．由以上两种情况得．显然当时也成立，故实数的取值范围为．
8．C【解析】设，则，故在上有一个极值点，即在上不是单调函数，无法判断与的大小，故A、B错；构造函数，，故在上单调递减，所以，选C．
9．B【解析】当，可得图象D；记，
，
取，，令，得，易知的极小值为，又，所以，所以图象A有可能；同理取，可得图象C有可能；利用排除法可知选B．
10．C【解析】若则有，所以A正确。由得
，因为函数的对称中心为（0,0），
所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（∞,
）单调递减是错误的，D正确。选C.
11．A【解析】若在上恒成立，则，
则在上无解；
同理若在上恒成立，则。
所以在上有解等价于在上有解，
即，
令，所以，
所以．
12．D【解析】A．，错误．是的极大值点，并不是最大值点；B．是的极小值点．错误．相当于关于y轴的对称图像，故应是的极大值点；C．是的极小值点．错误．相当于关于轴的对称图像，故应是的极小值点．跟没有关系；D．是的极小值点．正确．相当于先关于y轴的对称，再关于轴的对称图像．故D正确．
13．B【解析】,,由，解得，又，
故选B．
14．D【解析】，，恒成立，令，则
当时，，函数单调减，当时，，函数单调增，
则为的极小值点，故选D．
15．D【解析】，由，即，得．
由，，所以，当且仅当时取等号．选D．
16．D【解析】若为函数的一个极值点，则易知，选项A，B的函数为，，为函数的一个极值点满足条件；选项C中，对称轴，且开口向下，
，，也满足条件；选项D中，对称轴
，且开口向上，，，与题图矛盾，故选D．
17．D【解析】由题不妨令，则，
令解得，因时，，当时，
，所以当时，达到最小．即．
18．3【解析】．
19．①④【解析】因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，①正确；因为，所以
=，正负不定，②错误；由，整理得．
令函数，则，
令，则，又，
，从而存在，使得，
于是有极小值，所以存
在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，③错误；由得，即，设，
则，所以在上单调递增的，且当时，
，当时，，所以对于任意的，与的图象一定有交点，④正确．
20．2【解析】由题意，令得或．
因或时，，时，．
时取得极小值．
21．【解析】(1)的定义域为，．
由题设知，，所以．
从而，．
当时，；当时，．
所以在单调递减，在单调递增．
(2)当时，．
设，则
当时，；当时，．所以是的最小值点．
故当时，．
因此，当时，．
22．【解析】(1)函数的导函数，
由得，
因为，所以．
由基本不等式得．
因为，所以．
由题意得．
设，
则，
所以
16
+
所以在上单调递增，
故，
即．
(2)令，，则
，
所以，存在使，
所以，对于任意的及，直线与曲线有公共点．
由得．
设，
则，
其中．
由(1)可知，又，
故，
所以，即函数在上单调递减，因此方程至多1个实根．
综上，当时，对于任意，直线与曲线有唯一公共点．
23．【解析】(1)当时，，．
令解得或．
当时，；
当时，．
故在，单调递增，在单调递减．
(2)由于，所以等价于．
设，则，
仅当时，所以在单调递增．
故至多有一个零点，从而至多有一个零点．
又，，
故有一个零点．
综上，只有一个零点．
24．【解析】(1)因为，
所以．
，
由题设知，即，解得．
(2)方法一：由(1)得．
若，则当时，；
当时，．
所以在处取得极小值．
若，则当时，，
所以．
所以1不是的极小值点．
综上可知，的取值范围是．
方法二：．
(ⅰ)当时，令得．
随的变化情况如下表：
1
+
−
↗
极大值
在处取得极大值，不合题意．
(ⅱ)当时，令得．
①当，即时，，
在上单调递增，
无极值，不合题意．
②当，即时，随的变化情况如下表：
1
+
−
+
↗
极大值
极小值
↗
在处取得极大值，不合题意．
③当，即时，随的变化情况如下表：
+
−
+
↗
极大值
极小值
↗
在处取得极小值，即满足题意．
(ⅲ)当时，令得．
随的变化情况如下表：
−
+
−
极小值
↗
极大值
在处取得极大值，不合题意．
综上所述，的取值范围为．
25．【解析】(1)，．
因此曲线在点处的切线方程是．
(2)当时，．
令，则．
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
所以．因此．
26．【解析】(1)函数，，则，．
由且，得，此方程组无解，
因此，与不存在“点”．
(2)函数，，
则．
设为与的“点”，由且，得
，即，（*）
得，即，则．
当时，满足方程组（*），即为与的“点”．
因此，的值为．
(3)对任意，设．
因为，且的图象是不间断的，
所以存在，使得．令，则．
函数，
则．
由且，得
，即，（**）
此时，满足方程组（**），即是函数与在区间内的一个“点”．
因此，对任意，存在，使函数与在区间内存在“点”．
27．【解析】(1)由已知，可得，故，
因此，=−1，
又因为曲线在点处的切线方程为，
故所求切线方程为．
(2)由已知可得
．
故．令=0，解得，或．
当变化时，，的变化如下表：
(−∞，
)
(，
)
(，
+∞)
+
−
+
↗
极大值
极小值
↗
所以函数的极大值为；函数小值为．
(3)曲线与直线有三个互异的公共点等价于关于的方程有三个互异的实数解，
令，可得．
设函数，则曲线与直线有三个互异的公共点等价于函数有三个零点．
．
当时，，这时在R上单调递增，不合题意．
当时，=0，解得，．
易得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
的极大值=>0．
的极小值=−．
若，由的单调性可知函数至多有两个零点，不合题意．
若即，
也就是，此时，
且，从而由的单调性，可知函数在区间内各有一个零点，符合题意．
所以的取值范围是
28．【解析】（1）函数的定义域为，
，
①若，则，在单调递增．
②若，则由得．
当时，；当时，，
所以在单调递减，在单调递增．
③若，则由得．
当时，；当时，，
故在单调递减，在单调递增．
（2）①若，则，所以．
②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为
．从而当且仅当，即时，．
③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为
．
从而当且仅当，即时．
综上，的取值范围为．
29．【解析】（1）
令得
，．
当时，；当时，；当时，．
所以在，单调递减，在单调递增．
（2）．
当时，设函数，，因此在单调递减，而，故，所以
．
当时，设函数，，所以在单调递增，而，故．
当时，，，
取，则，，
故．
当时,取,则,．
综上，的取值范围是．
30．【解析】（1）的定义域为，．
若，则当时，，故在单调递增.
若，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.
（2）由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为
．
所以等价于，
即．
设，则．
当时，；当时，．所以在单调递增，在单调递减.故当时，取得最大值，最大值为．所以当时，．从而当时，，即．
31．【解析】（I）由，可得
，
令，解得，或．由，得．
当变化时，，的变化情况如下表：
所以，的单调递增区间为，，单调递减区间为．
（II）（i）因为，由题意知，
所以，解得．
所以，在处的导数等于0．
（ii）因为，，由，可得．
又因为，，故为的极大值点，由（I）知．
另一方面，由于，故，
由（I）知在内单调递增，在内单调递减，
故当时，在上恒成立，
从而在上恒成立．
由，得，．
令，，所以，
令，解得（舍去），或．
因为，，，故的值域为．
所以，的取值范围是．
32．【解析】（Ⅰ）因为，
所以
（Ⅱ）由
解得或．
因为
x
（，1）
1
（1，）
（，）
-
+
-
↗
又，
所以在区间上的取值范围是．
33．【解析】(1)由,得.
当时，有极小值.
因为的极值点是的零点.
所以，又，故.
因为有极值，故有实根，从而，即.
时，，故在R上是增函数，没有极值；
时，有两个相异的实根，.
列表如下
+
–
+
极大值
极小值
故的极值点是.
从而，
因此，定义域为.
（2）由（1）知，．
设，则．
当时，，所以在上单调递增．
因为，所以，故，即．
因此．
（3）由（1）知,的极值点是，且，.
从而
记，所有极值之和为，
因为的极值为，所以，.
因为，于是在上单调递减.
因为，于是，故.
因此的取值范围为.
34．【解析】
(Ⅰ)
(i)设，则当时，；当时，.
所以在单调递减，在单调递增.
(ii)设，由得或．
①若，则，所以在单调递增.
②若，则,故当时，；
当时，，所以在单调递增，在单调递减.
③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.
(Ⅱ)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.
又，取b满足b
则，所以有两个零点.
(ii)设a=0，则，所以有一个零点.
(iii)设a
又当时，
综上，的取值范围为.
35．【解析】（Ⅰ）的定义域为.当时，
，
曲线在处的切线方程为
（Ⅱ）当时，等价于
令，则
，
（i）当，时，，
故在上单调递增，因此；
（ii）当时，令得
，
由和得，故当时，，在单调递减，因此.
综上，的取值范围是
36．【解析】（Ⅰ）由题设，的定义域为，，令，解得．当时，，单调递增；当时，，单调递减．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在处取得最大值，最大值为.
所以当时，.
故当时，，，即.
（Ⅲ）由题设，设，则，
令，解得.
当时，，单调递增；当时，，单调递减.
由（Ⅱ）知，，故，又，
故当时，.
所以当时，.
37【解析】（Ⅰ）的定义域为，．
若，则，所以在单调递增．
若，则当时，；当时，．所以在单调递增，在单调递减．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上无最大值；当时，在取得最大值，最大值为．
因此等价于．
令，则在单调递增，．
于是，当时，；当时，．
因此的取值范围是．
38．【解析】（Ⅰ）的定义域为，．
当时,，没有零点；
当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.又，当满足且时，，故当时，存在唯一零点．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可设在的唯一零点为，当时，；
当时，．
故在单调递减，在单调递增，
所以当时，取得最小值，最小值为．
由于，所以．
故当时，．
39．【解析】（Ⅰ）=，.
曲线在点（0,2）处的切线方程为．
由题设得，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
设，由题设知．
当≤0时，，单调递增，，所以=0在有唯一实根．
当时，令，则．
，在单调递减，在单调递增，
所以，所以在没有实根.
综上，=0在R有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点．
40．【解析】（Ⅰ）函数的定义域为
由可得
所以当时，，函数单调递减，
所以当时，，函数单调递增，
所以
的单调递减区间为，的单调递增区间为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，在内单调递减，
故在内不存在极值点；
当时，设函数，，因此．
当时，时，函数单调递增
故在内不存在两个极值点；
当时，
函数在内存在两个极值点
当且仅当，解得
综上函数在内存在两个极值点时，的取值范围为．
41．【解析】（Ⅰ），
由题设知，解得．
（Ⅱ）的定义域为，由（Ⅰ）知，，
（ⅰ）若，则，故当时，，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，
即，解得．
（ii）若，则，故当时，；
当时，，在单调递减，在单调递增．所以，存在，使得的充要条件为，
而，所以不合题意．
（iii）若，则．
综上，的取值范围是．
42．【解析】（Ⅰ）由题意知时，，
此时，可得，又，
所以曲线在处的切线方程为．
（Ⅱ）函数的定义域为，
，
当时，，函数在上单调递增，
当时，令，
由于，
①当时，，
，函数在上单调递减，
②当时，，，函数在上单调递减，
③当时，，
设是函数的两个零点，
则，，
由
，
所以时，，函数单调递减，
时，，函数单调递增，
时，，函数单调递减，
综上可知，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递减；
当时，在，上单调递减，在上单调递增．
43．【解析】（Ⅰ）
（Ⅱ）
44．【解析】（Ⅰ），，是上的偶函数
（Ⅱ）由题意，，即
，，即对恒成立
令，则对任意恒成立
，当且仅当时等号成立
（Ⅲ），当时，在上单调增
令，
，，即在上单调减
存在，使得，，即
设，则
当时，，单调增；
当时，，单调减
因此至多有两个零点，而
当时，，；
当时，，；
当时，，．
45．【解析】．由已知得，，
故，，从而；
（Ⅱ）
由（I）知，
令得，或．
从而当时，；当时，．
故在，单调递增，在单调递减．
当时，函数取得极大值，极大值为．
46．【解析】（Ⅰ）的定义域为，
①
当或时，；当时，
所以在，单调递减，在单调递增．
故当时，取得极小值，极小值为；当时，取得极大值，极大值为．
（Ⅱ）设切点为，则的方程为
所以在轴上的截距为
由已知和①得．
令，则当时，的取值范围为；当时，的取值范围是．
所以当时，的取值范围是．
综上，在轴上截距的取值范围．
47．【解析】（Ⅰ）由，得．
又曲线在点处的切线平行于轴，
得，即，解得．
（Ⅱ），
①当时，，为上的增函数，所以函数无极值．
②当时，令，得，．
，；，．
所以在上单调递减，在上单调递增，
故在处取得极小值，且极小值为，无极大值．
综上，当时，函数无极小值；
当，在处取得极小值，无极大值．
（Ⅲ）当时，
令，
则直线：与曲线没有公共点，
等价于方程在上没有实数解．
假设，此时，，
又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛盾，故．
又时，，知方程在上没有实数解．
所以的最大值为．
解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．
（Ⅲ）当时，．
直线：与曲线没有公共点，
等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程：
（*）
在上没有实数解．
①当时，方程（*）可化为，在上没有实数解．
②当时，方程（*）化为．
令，则有．
令，得，
当变化时，的变化情况如下表：
当时，，同时当趋于时，趋于，
从而的取值范围为．
所以当时，方程（*）无实数解，解得的取值范围是．
综上，得的最大值为．
48．【解析】（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．
f′(x)＝2xln
x＋x＝x(2ln
x＋1)，令f′(x)＝0，得.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
f′(x)
－
＋
f(x)
极小值
所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.
（Ⅱ）证明：当0＜x≤1时，f(x)≤0.
设t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．
由(1)知，h(x)在区间(1，＋∞)内单调递增．
h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln
et－t＝t(e2t－1)＞0.
故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．
（Ⅲ）证明：因为s＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，从而
，
其中u＝ln
s.
要使成立，只需.
当t＞e2时，若s＝g(t)≤e，则由f(s)的单调性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．
所以s＞e，即u＞1，从而ln
u＞0成立．
另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.
当1＜u＜2时，F′(u)＞0；当u＞2时，F′(u)＜0.
故对u＞1，F(u)≤F(2)＜0.
因此成立．
综上，当t＞e2时，有.
49．【解析】：（Ⅰ）由题在上恒成立，在上恒成立，；
若，则在上恒成立，在上递增，
在上没有最小值，，
当时，，由于在递增，时，递增，时，递减，从而为的可疑极小点，由题，，
综上的取值范围为．
（Ⅱ）由题在上恒成立，
在上恒成立，，
由得
，
令，则，
当时，，递增，
当时，，递减，
时，最大值为，
又时，，
时，，
据此作出的大致图象，由图知：
当或时，的零点有1个,
当时，的零点有2个,
50．【解析】（Ⅰ）的定义域为，．
若，则，所以在单调递增．
若，则当时，当，，所以
在单调递减，在单调递增．
（Ⅱ）
由于，所以(x－k)
f´(x)+x+1=．
故当时，(x－k)
f´(x)+x+1>0等价于
（）
①
令，则
由（Ⅰ）知，函数在单调递增．而，所以在存在唯一的零点，故在存在唯一的零点，设此零点为，则．当时，；当时，，所以在的最小值为，又由，可得，所以
故①等价于，故整数的最大值为2．
51．【解析】（Ⅰ）设；则
①当时，在上是增函数
得：当时，的最小值为
②当时，
当且仅当时，的最小值为
（Ⅱ）
由题意得：
52．【解析】（Ⅰ）由
=
可得，而，
即，解得；
（Ⅱ），令可得，
当时，；当时，．
于是在区间内为增函数；在内为减函数．
（Ⅲ）
=
因此对任意的，等价于
设
所以，
因此时，，时，
所以，故．
设，则，
，，，，即
，对任意的，．
53．【解析】（Ⅰ）
由于直线的斜率为，且过点，故
即,解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以
考虑函数，则
所以当时，故
当时，
当时，
从而当
54．【解析】（Ⅰ）因为
所以
由于，所以的增区间为，减区间为
（Ⅱ）【证明】：由题意得，
由（Ⅰ）知内单调递增，
要使恒成立，
只要，解得
55．【解析】（Ⅰ）由
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得从而
，故：
（1）当；
（2）当
综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（0，1）；
当时，函数的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为。
（Ⅲ）当时，
由（Ⅱ）可得，当在区间内变化时，的变化情况如下表：
－
+
单调递减
极小值1
单调递增
2
又的值域为[1，2]．
由题意可得，若，则对每一个，直线与曲线
都有公共点．并且对每一个，
直线与曲线都没有公共点．
综上，当时，存在最小的实数=1，最大的实数=2，使得对每一个，直线与曲线都有公共点．
56．【解析】（Ⅰ）时，，
。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（1，0）单调减少．
（Ⅱ）。令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0．
篇3
第十一讲
三角函数的综合应用
2019年
1.(2019江苏18)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P､Q,并修建两段直线型道路PB､QA.规划要求:线段PB､QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A､B到直线l的距离分别为AC和BD(C､D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).
(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;
(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;
(3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米).求当d最小时,P､Q两点间的距离.
2010-2018年
一､选择题
1.(2018北京)在平面直角坐标系中,记为点到直线的距离,当,变化时,的最大值为
A.1
B.2
C.3
D.4
2.(2016年浙江)设函数,则的最小正周期
A.与b有关,且与c有关
B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关
D.与b无关,但与c有关
3.(2015陕西)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为
A.5
B.6
C.8
D.10
4(2015浙江)存在函数满足,对任意都有
A.
B.
C.
D.
5.(2015新课标Ⅱ)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为
A
B
C
D
6.(2014新课标Ⅰ)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在[0,]上的图像大致为
A.
B.
C.
D.
7.(2015湖南)已知函数则函数的图象的一条对称轴是
A.
B.
C.
D.
二､填空题
8.(2016年浙江)已知,则=__,=__.
9.(2016江苏省)
定义在区间上的函数的图象与的图象的交点
个数是
.
10.(2014陕西)设,向量,若,
则_______.
11.(2012湖南)函数的导函数的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.
(1)若,点P的坐标为(0,),则
;
(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在ABC内的概率为
.
三､解答题
12.(2018江苏)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧(为此圆弧的中点)和线段构成.已知圆的半径为40米,点到的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形,大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上.设与所成的角为.
(1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲､乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲､乙两种蔬菜的年总产值最大.
13.(2017江苏)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线,的长分别为14cm和62cm.
分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.
现有一根玻璃棒,其长度为40cm.(容器厚度､玻璃棒粗细均忽略不计)
(1)将放在容器Ⅰ中,的一端置于点处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度;
(2)将放在容器Ⅱ中,的一端置于点处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度.
14.(2015山东)设.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)在锐角中,角,的对边分别为,若,,求面积的最大值.
15.(2014湖北)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间(单位:)的变化近似满足函数关系:,.
(Ⅰ)求实验室这一天的最大温差;
(Ⅱ)若要求实验室温度不高于,则在哪段时间实验室需要降温?
16.(2014陕西)的内角所对的边分别为.
(I)若成等差数列,证明:;
(II)若成等比数列,求的最小值.
17.(2013福建)已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.
(1)求函数与的解析式;
(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由.
(3)求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点.
专题四
三角函数与解三角形
第十一讲
三角函数的综合应用
答案部分
2019年
1.解析
解法一:
(1)过A作,垂足为E.
由已知条件得,四边形ACDE为矩形,.＇
因为PBAB,
所以.
所以.
因此道路PB的长为15(百米).
(2)①若P在D处,由(1)可得E在圆上,则线段BE上的点(除B,E)到点O的距离均小于圆O的半径,所以P选在D处不满足规划要求.
②若Q在D处,联结AD,由(1)知,
从而,所以∠BAD为锐角.
所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.
因此,Q选在D处也不满足规划要求.
综上,P和Q均不能选在D处.
(3)先讨论点P的位置.
当∠OBP
当∠OBP≥90°时,对线段PB上任意一点F,OF≥OB,即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径,点P符合规划要求.
设为l上一点,且,由(1)知,B=15,
此时;
当∠OBP>90°时,在中,.
由上可知,d≥15.
再讨论点Q的位置.
由(2)知,要使得QA≥15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,.此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.
综上,当PBAB,点Q位于点C右侧,且CQ=时,d最小,此时P,Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+.
因此,d最小时,P,Q两点间的距离为17+(百米).
解法二:(1)如图,过O作OHl,垂足为H.
以O为坐标原点,直线OH为y轴,建立平面直角坐标系.
因为BD=12,AC=6,所以OH=9,直线l的方程为y=9,点A,B的纵坐标分别为3,−3.
因为AB为圆O的直径,AB=10,所以圆O的方程为x2+y2=25.
从而A(4,3),B(−4,−3),直线AB的斜率为.
因为PBAB,所以直线PB的斜率为,
直线PB的方程为.
所以P(−13,9),.
因此道路PB的长为15(百米).
(2)①若P在D处,取线段BD上一点E(−4,0),则EO=4
②若Q在D处,联结AD,由(1)知D(−4,9),又A(4,3),
所以线段AD:.
在线段AD上取点M(3,),因为,
所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.
因此Q选在D处也不满足规划要求.
综上,P和Q均不能选在D处.
(3)先讨论点P的位置.
当∠OBP
当∠OBP≥90°时,对线段PB上任意一点F,OF≥OB,即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径,点P符合规划要求.
设为l上一点,且,由(1)知,B=15,此时(−13,9);
当∠OBP>90°时,在中,.
由上可知,d≥15.
再讨论点Q的位置.
由(2)知,要使得QA≥15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,设Q(a,9),由,得a=,所以Q(,9),此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.
综上,当P(−13,9),Q(,9)时,d最小,此时P,Q两点间的距离
.
因此,d最小时,P,Q两点间的距离为(百米)
2010-2018年
1.C【解析】由题意可得
(其中,),,
,,
当时,取得最大值3,故选C.
2.B【解析】由于.
当时,的最小正周期为;
当时,的最小正周期;
的变化会引起的图象的上下平移,不会影响其最小正周期.故选B.
注:在函数中,的最小正周期是和的最小正周期的公倍数.
3.C【解析】由图象知:,因为,所以,解得:,所以这段时间水深的最大值是,故选C.
4.D【解析】对于A,当或时,均为1,而与此时均有两个值,故A､B错误;对于C,当或时,,而由两个值,故C错误,选D.
5.B【解析】由于,故排除选项C､D;当点在上时,.不难发现的图象是非线性,排除A.
6.C【解析】由题意知,,当时,;当时,,故选C.
7.A【解析】由,
得,所以,所以,
由正弦函数的性质知与的图象的对称轴相同,
令,则,所以函数的图象的对称轴为
,当,得,选A.
8.
【解析】,所以
9.7【解析】画出函数图象草图,共7个交点.
10.【解析】,,,,
.
11.(1)3;(2)【解析】(1),当,点P的坐标为(0,)时;
(2)曲线的半周期为,由图知,
,设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则,
由几何概型知该点在ABC内的概率为.
12.【解析】(1)连结并延长交于,则,所以=10.
过作于,则∥,所以,
故,,
则矩形的面积为,
的面积为.
过作,分别交圆弧和的延长线于和,则.
令,则,.
当时,才能作出满足条件的矩形,
所以的取值范围是.
答:矩形的面积为平方米,的面积为
,的取值范围是.
(2)因为甲､乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3,
设甲的单位面积的年产值为,乙的单位面积的年产值为,
则年总产值为
,.
设,,
则.
令,得,
当时,,所以为增函数;
当时,,所以为减函数,
因此,当时,取到最大值.
答:当时,能使甲､乙两种蔬菜的年总产值最大.
13.【解析】(1)由正棱柱的定义,平面,
所以平面平面,.
记玻璃棒的另一端落在上点处.
因为,.
所以,从而.
记与水平的交点为,过作,为垂足,
则平面,故,
从而.
答:玻璃棒没入水中部分的长度为16cm.
(
如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为24cm)
(2)如图,,是正棱台的两底面中心.
由正棱台的定义,平面
,
所以平面平面,.
同理,平面平面,.
记玻璃棒的另一端落在上点处.
过作,为垂足,
则==32.
因为=
14,=
62,
所以=
,从而.
设则.
因为,所以.
在中,由正弦定理可得,解得.
因为,所以.
于是
.
记与水面的交点为,过作,为垂足,则
平面,故=12,从而
=.
答:玻璃棒没入水中部分的长度为20cm.
(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为20cm)
14.【解析】(Ⅰ)由题意
.
由(),可得();
由(),得();
所以的单调递增区间是();
单调递减区间是().
(Ⅱ),,
由题意是锐角,所以
.
由余弦定理:,
可得
,且当时成立.
.面积最大值为.
15.【解析】(Ⅰ)因为,
又,所以,,
当时,;当时,;
于是在上取得最大值12,取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为,最低温度为,最大温差为
(Ⅱ)依题意,当时实验室需要降温.
由(Ⅰ)得,
所以,即,
又,因此,即,
故在10时至18时实验室需要降温.
16.【解析】(1)成等差数列,
由正弦定理得
(2)成等比数列,
由余弦定理得
(当且仅当时等号成立)
(当且仅当时等号成立)
(当且仅当时等号成立)
即,所以的最小值为
17.【解析】(Ⅰ)由函数的周期为,,得
又曲线的一个对称中心为,
故,得,所以
将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数
(Ⅱ)当时,,,
所以.
问题转化为方程在内是否有解
设,
则
因为,所以,在内单调递增
又,
且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点,
即存在唯一的满足题意.
(Ⅲ)依题意,,令
当,即时,,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程,
现研究时方程解的情况
令,
则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况
,令,得或.
当变化时,和变化情况如下表
当且趋近于时,趋向于
当且趋近于时,趋向于
当且趋近于时,趋向于
篇4
学生进入高三，数学学习压力加大，数学复习资料也名目繁多，而每一个高三学生的学习时间和精力是有限的，如何正确有效地使用复习资料，以达到强化知识查漏补缺的目标是数学学习的重要方面。
一、把复习资料和《考试说明》相结合，打好基础
在高三学生的学习过程中，应把使用复习资料和《考试说明》结合起来，熟悉研读考试大纲，了解不同考点的重要程度，把大纲里面的内容都搞明白。以大纲为导向，覆盖式学习，确保运用的复习资料涵盖到大纲中的每一个考点，对每一个知识点都有了较为全面的了解和认识，夯实学习基础。
二、把复习资料和错题本相结合，提升能力
错题本是学生在日常的数学学习中易错或知识网缺陷的部分知识点的集合，是学生在平时学习或考试中知识网缺陷的查漏补缺，是每个高三学生学习数学的重点。在这里，学生在数学复习中，要把复习资料和自己的错题本相结合，把错题本上易错的、搞不明白的知识点或者题型在复习资料中进行重复的训练和总结，完善自己的知识结果，从而攻克各自的难题，提升学生的数学
能力。
三、把专题复习资料和历年高考真题相结合，攻克难题
在数学二轮复习中，学生应注重把二轮专项复习资料和历年的高考真题相结合，对每套真题中同一类型题目的错误点进行总结的同时，运用好专项复习资料中专项训练的总结部分。把此种易错类型集中强化训练，运用专项复习资料不断训练该种题型的不同考查角度，了解这种题型的考点的不同考查方面是否都掌握牢固，不断查漏补缺，分析总结，以达到对这种题型的难点突破。
不同学习层次的学生，应该运用专题训练时期，进行不同的训练。针对不同层次的学生，在教学过程中，教师应在题目选择上有所侧重，同时，学生也应该有选择地对复习资料的题目进行删减。而对于能力稍弱的学生，则应重点进行夯实基础和一部分的能力提升训练，放弃一部分较难的题目。这样才能使学生的精力和时间的付出收获最大限度的回报。
篇5
回顾高三复习的全过程，总结经验与教训，我们得到以下的点滴感悟，以期对未来的高三复习提供借鉴。
注重以人为本，营造和谐、健康的复习空间是成功复习的基础
教育改革的首要目的就是“以人为本，促进学生和谐健康地发展”，高三数学教学当然也不例外。
重视学生的个别差异，实行分层教学。进入高三，每一个学生都有一个努力学习，取得好的学习成绩，考取一个理想大学的美好愿望。这是我们高考复习成功的有利因素。如何因势利导，调动起学生的学习积极性。首先要关爱学生，了解学生，注意到学生的个别差异。在教学中，要考虑到各层次学生的实际情况，实行分层次要求，分层设置问题。在课堂上使不同层次的学生都有所获，每天的学习都有所感悟。这样就会调动起学生的学习兴趣，保持良好的学
重视学生的心理素质的培养，在数学学学习中，健全学生的人格品质。心理素质是适应环境，赢得学习，取得成功的必要条件。注意学生的心理调节，是高考复习的重要环节。
首先应注意学生意志品质的培养，提高学生心理的耐压力。由于数学的抽象性，数学的学习会经常伴随着困难，数学为磨练意志，提高耐挫力提供绝好的平台。在高三数学复习过程中，要注意教育学生勇于面对失败，对学生提出的问题，不要轻易解答，而是要帮助他们探索。同时要淡漠学生的考试成绩，要关注学生的进步，发现学生的问题，鼓励学生再接再厉。只有经历磨练，才会真正体会成功的快乐，自信心才会得到加强。这有易于提高考生的心理应变能力。
其次是培养学生严谨的治学态度，在钻研数学中品质得到发展与健全。高考的另一个重点则是对学生严谨的能力，语言表达能力的考察。所以在高三数学复习中必须要注意培养学生严谨的治学态度，一丝不苟的学习精神。
注重“双基”教学，夯实基础是成功复习的保证
篇6
高三数学教师工作总结1
在本学期中，本人担任了高三(23)班和(24)班的数学教学工作。还记得当初学校通知我连任高三的时候，觉得压力还是挺大的。作为年轻教师，教学经验不足，对高考的把握始终不够。特别又是高三(23)和(24)班都是文科班，学生的基础普遍是偏差的。高考数学试卷的特点是难度大，区分度大，高考所占权重大，数学也是高三学生最重视的学科。高三数学的教学直接关系着考生高考的成绩，数学教师的责任是重大的。下面是我对这学期的具体做法与体会。
一.时间进度的安排。
在高一、高二时完成了整个高中数学的新课教学工作,所以高三从前一年的7月就开始复习,这样的安排是完全合理的，我们第一遍复习用了高三的整个第一学期，应该是比较充分的,效果也比较显著的。第二学期前一个月作专题复习,主要是知识专题,实际上是第二遍的知识的复习,是对前一学期第一轮复习的补充与提高。从第二学期刚开学时的第一次考试和一个月后全市第一次模拟的考试成绩对比来看进步是显著的。4月初第一次模拟考试后我们安排做综合练习,我们安排就做前一年即2009年的高考数学试卷，这也用了一个月左右的时间。最后一个月，从四月底到五月中有2到3周的时间，这段时间很关键，我们安排解答题的专门练习，针对高考要考的6道解答题我们分6个单元做练习，分别为①三角函数，②概率统计，③立体几何，④解析几何，⑤数列不等式，⑥导数及其应用。该部分的习题的都是自己组卷，这样针对性较强，难度适当，学生反映也较好。最后在学生自主复习的两周，学生自主复习时我们要求学生做一些做今年当年的模拟试题，主要是今年安徽省省各地市的模拟试卷，这些试题的水平比较高，高考的方向掌握的比较准，难度不大，正适合这时的需要。
二.复习一定要把握好高考的方向。
我省的高考命题水平逐年提升，质量逐年提高。而他们命题的样板就是前一年考试中心的试卷，他们也在努力学习考试中心的命题思想，所以只要充分研读前一二年考试中心的试卷就能摸准当年高考命题的脉搏。实际情况也是如此，高考试卷的型式：21道试题，10道选择题，5道填空题，6道解答题，各题的得分比例都与去年的考试中心的命题试卷雷同。各章考查知识点在试卷中的比率与6个解答题的考查方向，都与去年考试中心的试卷的相似。我就是以这样的思想来指导高考复习。也就是说以去年的考试中心的6道解答题主要考查方向是我们复习的主攻方向。
三.重点内容重点复习。
前面已经提到6个解答题是我们高考复习的重点，所以尤其要重点复习，在第一轮复习时，函数部分不要花费过多时间，集合与简易逻辑，向量部分，连续与极限，统计部分都不是重点，不必做过多过难的题。在第二年的5月份，也就是高考的最后阶段，这时的时间最宝贵，我们针对高考的6个解答题安排了6个专题复习。现在看这样的安排是完全正确的。在具体复习中教师要对习题试题进行指导性的选择。
在过去这一学期里，我们努力了，我们奋斗了，我们也取得了一些成绩，工作成绩得到了学校的肯定。今后，我们将更加努力工作，以对党的教育事业的无限热爱和无限负责的精神，做好本职工作，为学校建设多作贡献。
高三数学教师工作总结2
回顾高三复习的全过程，总结经验与教训，我们得到以下的点滴感悟，以期对未来的高三复习提供借鉴。
注重以人为本，营造和谐、健康的复习空间是成功复习的基础
教育改革的首要目的就是“以人为本，促进学生和谐健康地发展”，高三数学教学当然也不例外。
重视学生的个别差异，实行分层教学。进入高三，每一个学生都有一个努力学习，取得好的学习成绩，考取一个理想大学的美好愿望。这是我们高考复习成功的有利因素。如何因势利导，调动起学生的学习积极性。首先要关爱学生，了解学生，注意到学生的个别差异。在教学中，要考虑到各层次学生的实际情况，实行分层次要求，分层设置问题。在课堂上使不同层次的学生都有所获，每天的学习都有所感悟。这样就会调动起学生的学习兴趣，保持良好的学习。
重视学生的心理素质的培养，在数学学学习中，健全学生的人格品质。心理素质是适应环境，赢得学习，取得成功的必要条件。注意学生的心理调节，是高考复习的重要环节。
首先应注意学生意志品质的培养，提高学生心理的耐压力。由于数学的抽象性，数学的学习会经常伴随着困难，数学为磨练意志，提高耐挫力提供绝好的平台。在高三数学复习过程中，要注意教育学生勇于面对失败，对学生提出的问题，不要轻易解答，而是要帮助他们探索。同时要淡漠学生的考试成绩，要关注学生的进步，发现学生的问题，鼓励学生再接再厉。只有经历磨练，才会真正体会成功的快乐，自信心才会得到加强。这有易于提高考生的心理应变能力。
其次是培养学生严谨的治学态度，在钻研数学中品质得到发展与健全。高考的另一个重点则是对学生严谨的能力，语言表达能力的考察。所以在高三数学复习中必须要注意培养学生严谨的治学态度，一丝不苟的学习精神。
注重“双基”教学，夯实基础是成功复习的保证
重视课本，狠抓基础知识的教学，建构学生的良好知识结构和认知结构。数学基础知识是培养能力、提高数学素质的载体，良好的知识结构是高效应用知识的保证，必须给予高度重视。纵观高考试题，许多试题源于课本，是课本例题、习题的组合、加工和拓展，充分表现出课本教材的基本作用。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法是成功复习保证。
加强学生数学思维能力的训练和培养，确保学生能力水平的发挥。高考数学命题注重能力立意，数学的核心能力是思维能力，它包括空间想象、直觉猜想、归纳抽象和运算求解等诸多方面。在整个复习过程中，我们力争做到精讲题，练得法，重过程，讲到位。选题要注意典型性、目的性、针对性。训练题不在“多”而在“精”。要精选一些在多个知识层面交汇且综合性较高的题型进行训练，注重解题过程，通过解题搞清知识的形成过程和问题的破解过程，以提高学生的思维能力和在不同情景下的知识迁移能力。
以上是我的工作总结和点滴体会，希望能给今后的工作提供帮助!
高三数学教师工作总结3
这是我第一年任教高三年级，在这一年的时间里，我深知肩上的责任，一直以来我努力的工作学习，我以及我们数学备课组经常积极交流，团结协作，对于存在的问题和不足及时有效的进行改正，也根据学生的实际情况制订了一些教学方案。由于工作比较有成效，所以在今年的高考中，我校考生取得了较好的成绩，我想这与校级领导的大力支持和重视是分不开的，为我们高三教学工作提供了准确的，及时的指导和帮助，当然这也与我们高三数学组全体教师的团结协作和奋力拼搏是分不开的。回顾一年的教学工作，我们有成功的经验，也发现了不足之处。下面就我上学期的具体做法谈谈自己的一点看法，总结如下：
一、加强集体备课，优化课堂教学
新的高考形势下，高三数学怎么去教，学生怎么去学无论是教师还是学生都感到压力很大，针对这一问题备课组在学校和年级部的领导下，在姚老师和高老师以及笪老师的的具体指导下，制定了严密的教学计划，提出了优化课堂教学，强化集体备课，培养学生素质的具体要求。即优化课堂教学目标，规范教学程序，提高课堂效率，全面发展，培养学生的能力，为其自身的进一步发展打下良好的基础。在集体备课中我们几位数学老师团结协作，发挥集体力量。高三数学备课组，在资料的征订，测试题的命题，改卷中发现的问题交流，学生学习数学的状态等方面上，既有分工又有合作，既有统一要求又有各班实际情况，既有"学生容易错误"地方的交流又有典型例子的讨论，既有课例的探讨又有信息的交流。在任何地方，任何时间都有我们探讨，争议，交流的声音。集体备课后，各位教师根据自己班级学生的具体情况进行自我调整和重新精心备课，这样，总体上，集体备课把握住了正确的方向和统一了教学进度，对于各位教师来讲，又能发挥自己的特长，因材施教。
二、立足课本，夯实基础
高考复习，立足课本，夯实基础。复习时要求全面周到，注重教材的科学体系，打好"双基"，准确掌握考试内容，做到复习不超纲，不做无用功，使复习更有针对性，细心推敲对高考内容四个不同层次的要求，准确掌握那些内容是要求了解的，那些内容是要求理解的，那些内容是要求掌握的，那些内容是要求灵活运用和综合运用的；细心推敲要考查的数学思想和数学方法；在复习基础知识的同时要注重能力的培养，要充分体现学生的主体地位，将学生的学习积极性充分调动起来，教学过程中，不仅要展现教师的分析思维，还要充分展现学生的思考思维，把教学活动体现为思维活动；同时还适当增加难度，教学起点总体要高，注重提优补差，新高考将更加注重对学生能力的考查，适当增加教学的难度，为更多优秀的学生脱颖而出提供了更多的机会和空间，有利于优秀的学生限度发挥自己的潜能，取得更好的成绩；对于差生充分利用辅导课的时间帮助他们分析学习上存在的问题，解决他们学习上的困难，培养他们学习数学的兴趣，激励他们勇于迎接挑战，不断挖掘潜力，限度提高他们的数学成绩。
三、因材施教，全面提高
我今年带得是一个文科，一个理科班。因此学生的整体情况不一样，同一班级的学生，层次差别也较大，给教学带来很大的难度，这就要求我从整体上把握教学目标，又要根据各班实际情况制定出具体要求，对不同层次的学生，应区别对待，这样，对课前预习，课堂训练，课后作业的布置和课后的辅导的内容也就因人而异，对不同班级，不同层次的学生提出不同的要求。在课堂提问上也要分层次，基础题一般由学生来做，以增强他们的信心，提高学习的兴趣，对能力较强的学生要把知识点扩展开来，充分挖掘他们的潜力，提高他们逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力。课后作业的布置，既有全体学生的必做题也有针对较强能力的学生的思考题，教师在课后对学生的辅导的内容也因人而异，让所有的学生都能有所收获，使不同层次的学生的能力都能得到提高。掌握学情，做到有的放矢。深入学生中去了解学生的实际学习情况，学习水平和学习能力，及时调整教学内容和课堂容量，提前渗透数学思想方法，使教师的教和学生的学都是符合学生的学习实际情况，做到了有的放矢，让每一位同学在课堂学习中得到属于自己的收益。
四、优化练习，提高练习的有效性
知识的巩固，技能的熟练，能力的提高都需要通过适当而有效的练习才能实现；首先，练习题要精选，题量要适度，注意题目的典型性和层次性，以适应不同层次的学生；对练习要全批全改，做好学生的错题统计，对于错的较多的题目，找出错的原因。练习的讲评是高三数学教学的一个重要的环节，为了限度地发挥课堂教学的效益，课堂的讲评要科学化，要注重教学的效果，不该讲的就不讲，该点拨的要点拨，该讲的内容一定要讲透；对于典型问题，要让学生板演，充分暴露学生的思维过程，加强教学的针对性。多做练习，有效的提高了学生的应试能力。
五、加强应试指导，培养非智力因素
充分利用每一次练习，测试的机会，培养学生的应试技巧，提高学生的得分能力，如对选择题，填空题，要注意寻求合理，简洁的解题途经，要力争"保准求快"，对解答题要规范做答，努力作到"会而对，对而全"，减少无谓失分，指导学生经常总结临场时的审题答题顺序，技巧，总结考前和考场上心理调节的做法与经验，力争找到适合自己的心理调节方式和临场审题，答题的具体方法，逐步提高自己的应试能力；帮助学生树立信心，纠正不良的答题习惯，优化答题策略，强化一些注意事项。注重"三点"，培养学习习惯。高三复习注意到低起点，重探究，求能力的同时，还注重抓住分析问题，解决问题中的信息点，易错点，得分点，培养良好的审题，解题习惯，养成规范作答，不容失分的习惯。
以上是我们备课组在上学期的一些具体做法，也可以说是我们的一些有益的经验。
高三数学教师工作总结4
新年将至，一学期就要过去，因为带的是高三学生，真正觉得紧张忙碌。总体看，能认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探索，改革教学，在我校“两课七环节”课堂教学模式的基础上，加大学生自主和探究的步伐，收到较好的效果。
一、政治思想职业道德方面
严格遵守学校的各项规章制度，从不迟到早退，积极参加学校组织的各项政治学习和活动，并认真做好笔记，认真学习新课程教学标准，学习其新的教学理念，使自己能适应不断发展的教育新形势。在教学中，我始终能以满腔的热情去关心热爱每一位学生，不对学生体罚或变相体罚，使他们在一个充满爱的环境下学习成长。
二、教育教学能力方面
我担任高三文科数学教学，文科生普遍数学能力差。为此，我平时认真备课，努力钻研教材，明确教学目的，突出教学重点，精心设计教学过程，采用生动活泼的教学手段，提高学生的学习兴趣。对于班级中成绩较好的学生，我尽量出一些思考题，以便他们积极思维，开拓他们的解题思路，提高他们的解题能力，对于差生，我从不气馁，总是及时发现他们身上的闪光点，利用课余时间，耐心的帮他们补课，不厌其烦地教，鼓励学生不懂就问，端正其学习态度，努力提高学生学习成绩。在教学中，遇到难题，我总是及时的向经验丰富的教师请教，学习其优秀的教学经验，取长补短，努力提高自身的业务水平。
三、创新评价，激励促进学生全面发展。
始终把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
四、抓实常规，保证教育教学任务全面完成。
坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，形成学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风。从点滴入手，了解学生的认知水平，查找资料，精心备课，努力创设宽松愉悦的学习氛围，激发兴趣，教给学生知识，培养了学生正确的学习态度，形成良好的学习习惯及方法，使学生学得有趣，学得实在，向45分钟要效益；扎扎实实做好常规工作，做好教学的每一件事，切实抓好单元过关及期中质量检测。
一份耕耘，一份收获。总之今年我的教学工作苦乐相伴。今后我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再励，把工作搞得更好。
高三数学教师工作总结5
本学期，我担任高三年级数学教学工作，认真学习教育教学理论，从各方面严格要求自己，主动与班主任团结合作，结合本班的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。为完成教育教学工作出勤出力，现对本学期教学工作作以下总结：
一、认真钻研教材，明确指导思想。
教材以数学课程标准为依据，吸收了教育学和心理学领域的最新研究成果，致力于改变小学生的数学学习方式，在课堂中推进素质教育，力求体现三个面向的指导思想。目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的价值，增强理解数学和运用数学的信心；初步学会应用数学的思维方式去观察，分析，解决日常生活中的问题；形成勇于探索，勇于创新的科学精神；获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能。
二、认真备好课，突出知识传授与思想教育相结合。
不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定教学方法，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记。
三、注重课堂教学艺术，提高教学质量。
课堂强调师生之间、学生之间交往互动，共同发展，增强上课技能，提高教学质量。在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，学得愉快，培养学生多动口动手动脑的能力。本学期我把课堂教学作为有利于学生主动探索数学学习环境，让学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。提倡自主性“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者。”这一观念的确立，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。
四、创新评价，激励促进学生全面发展。
我把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
五、认真批改作业，做好课后辅导工作。
布置作业有针对性，有层次性，对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
对后进生的辅导，并不限于学生知识性的辅导，更重要的是学生思想的辅导，提高后进生的成绩，首先解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。激发了他们的求知欲和上进心，使他们对数学产生了兴趣，也取得了较好的成绩。
篇7
高三数学教师工作总结1
20__—20__年我任教高三文科（5）（6）班数学，圆满完成各项任务。在这一年的高三教学中，我受益匪浅。高三是苦的，然而苦中有乐，苦中有收获。在这一年的高三教学中，对本人的自我工作总结分为以下几个方面。
一、认真备好每一堂课，认真写好教案
高三看上去复习时间很充裕，其实真正想备好学生、教材、教法，需要花费很多精力。从最日常的上每一节课之前，我必须要将资料数及配套练习全部做过，且在关键地方做上批注，在讲授是才可以特地强调，做到详略得当。只有做过这一节的内容后，才能把握住这一节的内容和重点、难点。然后在写教案、备课中将题目归类，总结；让学生在归类，总结中达到一通百通的目的。每一道典型的例题应理清思路，总结要点，且在后面附带2—3道题组，让学生立地强化某个知识点，增强其记忆力，进一步引导学生找到解题的题眼，从而水到渠成地摸清解题的突破口，提高学生的数学思维能力。
二、认真听课，做好听课笔记
虽然已经执教多年，但总认为自己时刻需要补充能量，需要借鉴他人的好的点子和做法来进一步完善自己。听课是一种直接而有效的途径，听课关键是听思路，听对一堂课的设计，听教师的教法看教师的教态，吸取一切有利于自己的东西，更加完善和提高自己的能力。当然要想在教育学生方面有所成就，仅仅听是永远不够的，需要自己调查、研究。优秀教师的成长不是靠别人，更不是靠听几节课就能成功的，它需要教师经历磨练、成长、发展、成熟等阶段。
三、努力自我钻研，并配合学生的课后辅导
作为中年教师，我努力学生钻研适合自己的教学方法，提高自己的专业水平和教学水平，多做，多问，多去归纳和总结，通过不段的学习，争取成为一名合格的高三数学教师。
四、教学中注意“透”和“实”，但似乎永远做不到位。需要时刻学习，永远学习
五、学生的课后巩固是教学中的重要环节
在目前这样的学生生源的情况下，仅仅靠教师在课堂上的讲解无课后的巩固，是很难突破提升的。除努力提高学生学习的主动性，提高学生学习的兴趣，让学生在学习中尝到数学的“乐”之外，更要让学生在教师的引导下，努力提高自己会学习的能力。文盲并不是没有知识的人，而是不会学习、不知学习的人。
总之，在以后的教学中，我会更加努力，积极参加教学教研活动，多听优秀教师和老教师的课，争取教学水平更上一层楼。
高三数学教师工作总结2
本人这学期担任高三年（6）（7）班数学教学工作。这一学期中我们在高三备课组在组长带领下，能发挥集体智慧，共同协作，努力提高班级的数学成绩。现将自己本学期教学工作总结
一、认真工作，加强专业学习
（1）我能认真翻阅大量资料，备好每节课，注意所选题目的典型性和层次性，该不讲的就不讲，重点要讲的一定讲透。努力探索每节课适用的教法，优化课堂。
（2）课堂教学时，注意根据平行班学生基础差特点，分析，板书详细些，归纳好重要题型的解题策略，并做好变式拓展。抓住时机总结出重要的数学思想方法及一些规律方法。提高学生学习的有效性。
（3）备课组统一练习，总复习过程中坚持做一周三次选择填空专练，两次综合练习。因自己所教班级是平行班，因此更注重学生基础知识的训练及兴趣的培养，因此对练习有针对性地进行删减。
（4）及时批改作业，对典型错误及时反馈，对部分学生实行面批。让学生重视数学学习。
（5）利用晚自习时间对部分学生学习及学习方法进行个别指导，使部分学生学习成绩及学习兴趣有所提高。
（6）自身做大量习题，提高自己的专业水平。取精华，去糟粕，反馈给学生，让学生学得有效率。
（7）积极参加教研组活动和备课组活动，上好每一节课，并能听各位老师的课，从中吸取教学经验，取长补短，提高自己的教学的业务水平。与同备课组同事讨论新课改方向及试题，并预测今年高考方向，明确复习方向与重点。
二、关心学生成长
学生到学校的主要目的除了学习，还有做人。
（1）抓住合理机会，对学生进行德育教育。比如迟到，学习散漫等。取得效果还是较好的，树立教师的威信，赢得学生尊重。
（2）关心学生考前的心理变化，寻找方法消除学生的焦虑，不自信因素，帮学生树立信心。
（3）教学过程中，加强对学生的应试指导。抓住每一次小测考试的机会，培养学生的应试技巧，提高学生的得分能力。如选择填空要寻求合理简捷的途径，对解答题要规范作答，努力做到“会而对，对而全”。并指导学生的答题顺序及考场上的心理调节，帮助学生树立信心，纠正学生不良答题习惯，优化答题策略。
总之，在以后的教学工作中，我要不断总结经验，力求提高自身业务素质，努力提高自己综合方面的素质，做一名优秀的数学教师。
高三数学教师工作总结3
本学年我担任了高三（13）班（14）班的数学教学工作，为了提高自己的教学水平，从开学我下定决心从各方面严格要求自己，在教学上虚心向同行请教，结合本校和班级学生的实际情况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。回顾一年的教学工作，我们有成功的经验，也发现了不足之处。以下是我高三一年来一点看法。
一、学生在学习过程中存在着几点问题：
1、很多问题都要靠我讲他们听，我讲得多学生做得少，同学们不善于挤时间，独立动手能力比较差，稍微变个题型就不知所措，问其原因，回答不会，做题没思路，一没思路就不想往下做。
平时做题少，很多题型没有见过，以致于思维水平还没有达到一定高度，做起题来有困难。
2、基础知识掌握的不扎实，有些该记忆的公式没有记住、该理解的概念没有理解，尤其是立体几何基本问题的求法，复合函数的求导法则等，导致做题时不知该用哪个公式，还得去翻书。
3、上课听课的效果不好。
大部分同学都说，课堂上我讲的东西极大部分能听懂，但一到自已做题就不会。其实这部分同学听懂的只是对某一道题表面上的东西，其实质的东西，它所蕴含的思想方法，没有融入到其大脑中，不会举一反三，没有从问题的表面看到本质，思维没有得到升华，课下又不巩固复习，导致讲过的题型仍然不会做。
4、现在有少数学生比较懒，没有养成良好的学习习惯，有些问题他知道思路后，就只知道说不动手，数学课桌子上不准备草稿纸，以致于每次考试都犯了眼高手低的毛病，得不了高分。
二、对于以上学生存在的问题，用了以下的一些基本办法：
1、关爱学生，激起学习_。
我知道热爱学生，走近学生，哪怕是一句简单的鼓励的话，都能激起学生学习数学的兴趣，进而激活学习数学的思维。
2、强化基础知识的记忆，对一些重点知识、一些性质进行不定时的测验，及时检查他们对基础知识的掌握程度，以便因材施教。
3、提高课堂45分钟效率。
课前认真备课，把可能遇见的情况逐一解决，并时常练一些题同时归纳近几年高考的主要题型和所有的知识点。在课堂上我尽量把一些解题的主要思想方法和基本技巧，比如数形结合思想、函数方程的思想、化归与转化思想，选择题中的直接法，排除法，特殊植法，极值法等教给他们，即使他们不能立刻学会，但时间久了，自然而然的就能把方法融入解题当中了。
4、高三复习注意到低起点、重探究、求能力的同时，还注重抓住分析问题、解决问题中的信息点、易错点、得分点，培养良好的审题、解题习惯，养成规范作答、不容失分的习惯。
课下个别辅导，通过辅导能知道哪些知识存在问题，或者是我上课遗漏的问题，都能及时得到解决。
5、认真分析数学临界内的临界生和临界外的临界生的学习数学的状态。
比如说每次测试都能在90分以上的同学，应建议他们课后可做一些适合自己的题目。对一些数学“学困生”，鼓励他们多问问题，多思考。采用低起点，先享受一下成功，然后不断深入提高，以致达到适合自己学习情况的进步和提高。
三、以后工作不可忽视问题
大家都知道，以上的都是每位高中教师的常用的方法。但是说与做完全是两回事。我觉得这重要的是需要我们的坚持不懈。我们常说学生需要住承受失败之痛，实际上，往往我们年轻教师更需要不怕失败，勇于向前的精神。在今后的教学之中，我觉得我应该还注意很多。
1、一开始我们就不能松懈，扎扎实实的把学生的基础知识打牢。
重视知识的“过程”教学，即基本概念、原理、定理、公式的形成、推导过程、相互联系和应用范围。不然在高三一轮复习中由于时间安排偏紧，急于赶进度，试图挤出更多时间进行解题训练的情况下将会造成基础不实，知识点覆盖面小，不能形成完整的知识网络的大问题。
2、课堂教学目标的制定，应该尽可能的清楚。
对于每个目标，应该分解在每一节课的内容之中，便能力目标成为看得见、摸得着、抓得住、可操作的“实体”。
3、注意将解题方法和数学思想和方法的训练分开，不要认为只要多做题目，数学思想方法就自然而然地掌握了，我们应该在讲解基础知识的同时渗透数学思想方法。
如讲解等差数列的通项公式是自然数的一次函数时，就讲清楚其几何意义是点（n，an）在一条直线上，公差d为此直线的斜率，隐含在等差数列中的函数方程思想、数形结合思想就体现了出来。同样，在解题训练中，隐含在解题方法中的数学思想方法应该有效地加以揭示，注意例题教学作用的发挥。讲题目不要贪多求难，多归纳题型（如阅读理解题，信息迁移题、探索题、应用题等），揭示规律（如寻求解法、对问题进行引伸、转换、概括、抽象、发现新结论），解后反思，举一反三。以练代讲，以讲代练都是不可取的。
4、努力研究高考的基本规律，高考试题的特点、历届高考试题及考试说明对高三复习的导向作用。
努力研究学生参加高考的心理、生理变化规律。防止到临考前和考试时学生找不到解题感觉，进入不了状态，直接影响了考试水平的发挥。高三数学复习强调若干次循环尤为重要，在第一轮复习中往往想把知识一步讲到位，把复习难度一直提高到高考试题难度是不可取的，结果往往出现高考题型教师讲过，但多数学生仍做不出的现象。我觉得我研究高考数学课堂复习模式不够，缺少创新。以后还应该多向其他老师学习。
一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴。我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把工作干得更好。
高三数学教师工作总结4
新年将至，一学期就要过去，因为带的是高三学生，真正觉得紧张忙碌。总体看，能认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探索，改革教学，在我校“两课七环节”课堂教学模式的基础上，加大学生自主和探究的步伐，收到较好的效果。
一、政治思想职业道德方面
严格遵守学校的各项规章制度，从不迟到早退，积极参加学校组织的各项政治学习和活动，并认真做好笔记，认真学习新课程教学标准，学习其新的教学理念，使自己能适应不断发展的教育新形势。在教学中，我始终能以满腔的热情去关心热爱每一位学生，不对学生体罚或变相体罚，使他们在一个充满爱的环境下学习成长。
二、教育教学能力方面
我担任高三文科数学教学，文科生普遍数学能力差。为此，我平时认真备课，努力钻研教材，明确教学目的，突出教学重点，精心设计教学过程，采用生动活泼的教学手段，提高学生的学习兴趣。对于班级中成绩较好的学生，我尽量出一些思考题，以便他们积极思维，开拓他们的解题思路，提高他们的解题能力，对于差生，我从不气馁，总是及时发现他们身上的闪光点，利用课余时间，耐心的帮他们补课，不厌其烦地教，鼓励学生不懂就问，端正其学习态度，努力提高学生学习成绩。在教学中，遇到难题，我总是及时的向经验丰富的教师请教，学习其优秀的教学经验，取长补短，努力提高自身的业务水平。
三、创新评价，激励促进学生全面发展。
始终把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
四、抓实常规，保证教育教学任务全面完成。
坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，形成学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风。从点滴入手，了解学生的认知水平，查找资料，精心备课，努力创设宽松愉悦的学习氛围，激发兴趣，教给学生知识，培养了学生正确的学习态度，形成良好的学习习惯及方法，使学生学得有趣，学得实在，向45分钟要效益；扎扎实实做好常规工作，做好教学的每一件事，切实抓好单元过关及期中质量检测。
一份耕耘，一份收获。总之今年我的教学工作苦乐相伴。今后我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再励，把工作搞得更好。
高三数学教师工作总结5
我作为高三数学备课组组长，今天在这里代表全体备课组教师向大家汇报三年来在教学中的一些做法和体会，和大家一起进行研讨。
发扬优良传统，坚持三个统一
统一观念：针对高考试题更加突出“从学生未来发展出发，力争改变学生的学习方式和人人都能获得有价值的、必要的数学”的教育理念。严格按?__纲?的要求，遵循“考察基础知识的同时，注重考察能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，融知识、能力与素质于一体，全面检测考生的数学素养和数学能力。三年来，我们的教学方针是：以学生为主体，注重基础教学，加强能力培养。在此观念下，针对不同内容，采用不同的教学方式和教学方法。
统一目标：从高一到高三，针对不同的教学内容，制定相应的教学目标。如：高一阶段我们的教学目标是“培养学生的数学兴趣，建立以学生为主体的数学课堂”;高二阶段我们的教学目标是“加强学生数学学习能力的培养，将探究式学习引入课堂”;高三第一学期，我们的教学目标是“夯实基础，注重基础知识和基本方法的教学”;而高三第二学期，我们的教学目标是“注重数学思想方法的渗透，提高学生综合解题能力”。只有目标明确，措施才能得当，在不同的阶段，才会有针对性的选择教学方法，设计不同的教学内容，突出重点，取得较好的教学效果。
统一主线：高一、高二根据教学内容，以教材要求为其教学主线，高三我们的教学是以数学组自己编写的复习讲义为主线。这套讲义是我们数学组经过多年的高三实践编写的，凝聚着我组老教师的经验和心血，也融入了全组教师的智慧，在原有讲义的基础上，针对新的高考大纲，又进行了适当的修改的选题。它贯穿了各章节的主干知识和精选题目，比较适合我校学生的层次和特点，所以以它为复习主线，使复习的重点、难点一致，复习的知识结构一致。在统一备课的基础上，进一步阐明各个章节的编写意图，每一道题所要达到的目的，以求得在理解上的一致。
以上三个统一，是我们备课组打好整体仗的重要前提。
关注教改，注重科研，改进数学教学方式。随着对“新课标”的学习和教学改革的不断深入，迫切地要求我们的教学理念、教学方式和教学方法实行质的改变。由于我们是最后一批使用旧教材，如何在旧教材的基础上，贯彻新的教学理念，“老树开新枝”，以适应目前的高考要求，是我们三年来重点研究的课题。根据各个阶段的教学目标，制定出不同的研究课题。高一阶段，以“如何培养学生数学学习兴趣，以学生为主体进行课堂教学”为课题，重点结合教学内容进行学法指导，改变教学方式，发挥学生的主观能动性，提高教学效果的研究;高二阶段，将“探究式”学习引入课堂，开展发挥学生的主体作用，提高学习能力的研究。
高三阶段，重点结合教学改革，深刻研究考纲，不断改进和制定复习的策略和方法。无论那一阶段的研究，我们都借鉴现有的教学成果，提出新的教学设想，大胆尝试，以公开课和示范课的形式进行实践。并且每一次课都要集体备课，统一思想，统一方案，但不拘泥于统一的教学方式。课后总是认真总结，写出教学论文。由于大家的努力，我们的教学成绩，从高一到高三始终位于全区第一，每学年都有多篇论文获奖。
群策群力，取长补短，团结协作
备课组是一个群体，群体的工作自然离不开每一个个体。高三的复习工作极为繁重，_一个人的力量是绝对不可能完成的。我们备课组共有五个人，各有所长，除我之外他们都是学校的大干部，身兼数职，爱岗敬业。我们_的正是这种精神，团结在了一起，大家心往一处想，劲往一处使。群策群力，取长补短，团结协作。李英芬、陈坚老师是组里的智多星，经常献计献策;李欣老师带病坚持工作，是组里不可多得的决策者;赵宝伟老师虽然是新手，但聪慧过人，虚心求教，是组里的中坚力量。我们今天取得的成绩,正是大家的努力和智慧的结晶。高三复习的点滴感悟
回顾高三复习的全过程，总结经验与教训，我们得到以下的点滴感悟，以期对未来的高三复习提供借鉴。注重以人为本，营造和谐、健康的复习空间是成功复习的基础教育改革的首要目的就是“以人为本，促进学生和谐健康地发展”，高三数学教学当然也不例外。
篇8
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
数学日记就是让学生以日记的形式记录自己对每次数学教学内容的理解、评价及意见，其中包括自己在数学活动中的真实心态和想法。数学日记的内容可以包含以下几个方面：（1）对课堂上讲授的数学概念、计算方法以及推理程序的理解和运用情况。（2）对教学过程和方式的评价及建议，即允许学生对课程内容、课堂讲授方式以及课外活动、作业、考试等各类问题发表意见。（3）自由发表意见，学生可以自由地表达自己关心或渴望倾诉的问题，其中包括自己的成就、失望以及生活或学习中存在的问题等等。
1有助于教师全面了解学生的数学学习过程
1.1了解学生数学知识的建构情况
以往教师是通过批改作业，根据学生作业反馈的信息来估计学生掌握知识的程度和教师的教学效果的，但由于教师从学生的作业中只能发现“对”与“错”，其错误原因只能靠教师去估计和揣摩，因此这种反馈往往不太真实。但是通过数学日记，教师可以发现学生对某一数学概念、解题方式的理解，了解学生探索发现问题的过程、归纳公式或问题独特的解决思路，还可以深入了解不同学生对数学的不同见解，从中辨别学生是否在意义建构数学知识，从而及时且有针对性地帮助学生纠正不良建构。
1.2了解学生学习数学的心路历程
数学由于受到高考升学率的影响已经逐渐演变成一门充斥着运算和证明，只有考试成绩，没有学习乐趣可言，看不到学生对数学的喜怒哀乐，看不到学生的思维过程和个性品质。数学日记的引入，则相对缓解了这个尴尬的情景，数学日记体现了一种人文关怀，学生在数学学习过程中的内心感受可以得到宣泄和关注，通过数学日记，师生之间可以真情而坦率地交流，在相互理解的基础上，共同努力追求更好的教学效果。数学日记拉近了师生的距离，学生就会对数学及数学教师产生情感倾向，进而产生数学学习兴趣和热情。
1.3了解学生学习数学的个性差异
在高三的数学教学中，由于受到高考的影响，教师往往过于强调数学知识的传授、解题技巧的训练和思维能力的培养，而忽视对学生的思想品质和个性品质的关注。利用数学作业进行思想教育与交流的更是少之又少，而准确把握每个学生的个性特征，是因材施教、全面提高教育质量的前提和保障。数学日记可以为教师把握学生的个性特征提供有利的依据，从数学日记中，教师可以看出不同学生的个性特征，教师通过批阅日记，根据学生的个性特征，实行因材施教，进行个别教育，单独指导，使学生的个性品质和数学学习能力更好的发展。
2有助于学生对数学知识本质性的理解
2.1数学日记能记载学生思维过程
条框数学的表现形式比较枯燥，给人一种死板的感觉，但是数学思考过程却是火热的、生动活泼的。如何点燃和激起学生的火热思考，激起学生学习数学的热情，使他们能够欣赏数学的美丽，弗赖登塔尔指出：数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。学生学习了数学知识，如果能够清楚的表达，说明学生理解了该数学知识的本质。
2.2数学日记体现数学教育是一种数学文化的教育
章建跃认为：数学的价值，主要在于培养学生的理性思维精神，揭示数学背后隐藏的文化价值，是一个重要的方面，我们在教学中，应当突出数学的文化本质。然而传统的应试数学课堂，特别是高考总复习时大多教师采用的是习题+解题的教学模式，教师和学生忙于应试知识讲授，很少关注数学书本以外的内容。数学日记走入高三数学课堂教学，可以活跃学生的思维，促进学生学会反思，同时也可以使他们体会到数学是一种文化，具有多元性，每个人都可以有自己合情合理的理解和感悟。
3有助于学生数学学习能力的提高
3.1及时的反思，可以提高记忆能力
高三学习任务繁重，很多学生疲于应付考试，通过写数学日记，可以使学生在高三阶段的“题海无边”中能清楚的明白自己的学习动机和目的，有利于对所学过数学知识记忆的维持。及时的反思，揭示知识点之间的内在关系与规律，指出新旧知识点的联系与区别，将纷繁复杂的知识进行编码，使之条理化、系统化、程序化，也有利于将学过的新知由短时记忆转化为长时记忆。
3.2适时的总结，提高概括能力
学生可以将学习过的数学知识在数学日记中进行总结概括，写数学日记的过程中，提高了筛选信息、提取信息、概括信息的能力。学生在整理信息过程中不断反思，将机械记忆转变为理解过程。通过数学日记，适时地对数学概念的理解，数学命题的应用和数学解题的过程进行变式与类比，归纳与总结，可以较好地提高高三数学学习的实效性。
3.3 定时的交流，可以提高表达能力
数学语言是由日常的文字语言、图形语言和特有的数学符号语言三者构成的。在数学日记的写作过程中，学生需要能正确的、完整的并且简略表达自己的做题思路，就必须将自己思维方式通过语言表达出来，这样教师既很好地了解到每个学生掌握知识的程度，又很好地锻炼了学生的表达能力。
参考文献
[1] 盛登.数学作文价值研究[D].成都：四川师范大学，2005.
[2] 张芙蓉.“对话”对中学生化学学习兴趣的影响研究[D].西南大学，2007.
篇9
【关键词】学习方式；自我反思；主动学习
一、通过指导学生正确定位，使之恰当设定学习目标
目标确定方向，恰当的学习目标给学生以正确的方向，失当的学习目标却会把人领入歧途.有些学生不分析自己的基础和实际情况，进入高三之始就定下很高的目标，又抱定高三就要大运动量的原则，每天陷入高难度的题海中，疲于奔命又毫无成就感.另有一些同学对数学学习持消极态度，自认为基础太差，进入高三之后数学已经没有起色的可能而彻底不学数学.这两种极端情况的出现都源于学生对自己没有正确认识从而错定了目标，导致学习方式的偏差.我尝试让每名学生在进入高三的第一节数学课上以表格的形式展现自己各章节知识的掌握情况，并把高二几次大考的数学成绩罗列出来，最后让学生根据这个表格制订第一个月的学习计划和目标.在这一个月的教学中，我除了正常的教学安排之外，每天都提醒学生做一道自己不擅长的题目，记一个不熟悉的公式，每周小结完成情况.一段时间之后学生就会养成自主安排自习时间的习惯，不再是困惑只知数学难学却不知如何提高，渐渐地也会获得解决数学问题后的愉悦感受.
二、通过指导学生整合零散知识点，使之形成知识系统
高三的教学不同于高一、高二的地方是：教师要努力让学生做到对整个高中数学有一个整体的把握，眼中既有对“点”的深刻理解，也有对“线”和“面”的宏观把控.而这项要求只有通过学生自己动手整合高中知识才能做到.比如在初学三角时，解三角形、三角函数的图像性质及相关公式，还有平面向量在学生脑中都是孤立的点，一旦遇到这几方面知识结合在一起的综合题目就束手无策.在实际教学中，我还发现学生对球与多面体的组合、圆锥曲线、导数的应用这几部分内容的掌握较为薄弱，而这几部分恰恰是综合性强，需要学生有较强的综合运用相关知识的能力.我们在复习时要求学生把教材分为几大块，将每部分的零散知识点有机结合，通过知识树的形式把它们联系起来，并且通过典例分类总结的方法把综合运用这些知识解决问题的例子进行分析整理，一段时间内进行螺旋上升式强化练习，使学生对教材和考点都有了整体把握，从而增强学生解决综合问题的能力.
三、通过指导学生题后反思，使之做到触类旁通
反思是一个人成长的捷径，也是学生提高能力的最佳方法，从而
教师有意设法让学生在活动中展现易犯的错案学生自己评价判断、发现问题师生共同分析、纠正错误、解决问题.这样的“三部曲”就很好地避免了教师主观的以自己手（口）展现学生易犯的错误，以便让学生积极主动分析和解决问题，防止教师的“包办”和“灌输”，加深学生对错题的印象和认识，减少学生犯同类错误的几率.另外，学生通过整理错题本的方法也可以达到避免重犯同类错误的目的.我要求学生的错题本不能简单地将卷子或作业里的错题罗列之后再将正确答案照搬过来，而是要求学生在错题下面注明错题原因，再从正确解答、发散解法和同类题目问法几个方面深入解读这个错题，并且要求学生两周左右总结自己近段时间错题所在主要章节和错误原因的分布图，通过对自己存在问题的充分暴露和正确分析制订适合的查漏补缺的计划.
四、通过改变教师的教学行为，激发学生学习的兴趣
很多教师常常在抱怨学生学习缺乏主动性的时候忘记了很可能就是自己让学生惧怕并逃避数学学习的.有些教师在教学中追求通过讲难题巧题吸引尖子生，有些教师通过考试时出难题显示自己的水平，而他们都忘记了是谁在学习.接受和发现两种学习方式都是有其存在的土壤和必然性的，但是传统的教学方式过于强调学生的接受和掌握，冷落或忽略知识的发现与探究，从而扼杀了学生的学习热情.我要求自己通过主动改变教学行为，激发学生的学习兴趣，并给学生恰当的引导.比如在复习过程中，教师不要将某章节知识总结罗列，通过多媒体展示给学生一晃而过，老师讲得头头是道，学生听得昏昏欲睡.而是要将学习任务提前布置给学生，由学生动手动脑进行整理.就算学生的认知和总结有瑕疵，教师也不要急于包办代替，而是给学生参与教学其中“摸爬滚打”的机会，在学生遇到困难时给予帮助即可，这样才能培养学生提出问题、解决问题的能力和收集并获取信息的能力.
总之，转变学生的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力是基础教育必要也必须重视的问题，而在越来越多的中学教师认识并认可这个问题之后，它也会成为我们可行且大有可为的研究方向.
篇10
高三复习一轮，学生从高一到高三的知识掌握的比较凌乱，如杂草，毫无顺序，这一阶段的复习我主要采取传递接受式课堂教学模式，该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。在使用传递接受式教学过程，我主要培养了学生的网络建构数学知识框架，理清命题思路，归纳考察方向，把住高考命脉，高中数学共十本教材。
1 每学完一章知识，我都会带着学生进行知识小结，由于各校的学生情况不同，我所带的学生，自主总结，自主探究意识不强，于是不要怕耽误时间，我总用2-3个课时教学生进行章节的知识总结，在每章中写清知识的纵横联系，这章所用的数学思想，数学方法，形成一章的完整的知识网络，学生通过总结，对每章章节的知识都加深了理解，学会总结方法后，我要求学生坚持每章知识总结，有许多学生的总结笔记像艺术品一样，我经常在所教的教学班展览优秀知识总结，学生通过总结对知识认识加深了，学习成绩提高了，学习的兴趣增加了。
2 让学生写题后反思建立错题集。很多同学做题时只注重做题的结果，而不注重解题的过程和解题后的反思。因此，在高三复习教学中，我引导学生对试题特点分析，找到题眼，找到解题方法，帮助学生对差错作出详尽的分析，找出错误根源和类型，将错题按照时间、类别分别贴在纠错本上，并在题目下部或旁边加上注释，每隔一段时间都要进行一次成果总结，看看哪些毛病已“痊愈”，那些“顽症”尚未根除，然后因人而异地采取强化的纠错方式加以解决，对“事故易发地带”有意识地加以强化训练。通过反思学生会有很大的收获。
二、学案式课堂教学模式――构建立体网络，培养学生分析和解决问题能力
高三复轮与第一轮的授课方式有大的跨越，不能再一遍遍的过基础知识，而是在掌握基础知识同时提高学生的分析问题解决问题的能力，这一阶段的复习我主要采取学案式课堂教学模式，“学案”就是教师根据课程准标要求、学生认知水平、认知规律和学生已有的知识经验编写的供学生课外预习和课内自学使用的书面学习方案。
“学案式”教学模式是以学案为载体，以导学为手段，以学生的自主学习为主体，以教师的启迪引领为主导，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式。其目的是进一步转变教师的教学观念和教学方式，转变学生学习方式，优化课堂结构。其操作要领主要表现为先学后教、问题探究、导学导练、当堂达标。
1 以学案教学为依托培养学生解决解答题的能力。在带着学生复习解答题，我首先以学案的形式将每一块的知识，给学生提前下发，让学生以前后桌四人为一组进行课下探究，课上各题由学生讲解，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，通过一段学案教学学习，学生学会整理自己的思路，以形成自己的思维规律，学会认真审题，养成了先思考再动笔，从小的细节注意起，养成良好的数学学习习惯，进而培养思考问题、分析问题和解决问题的能力。在讲解完每一块知识点时，我会和学生一起总结解决每一类题的各种解题方法和解题思路，形成立体网络，写成小论文，以便增强学生的分析问题解决问题的能力。
2 以学案教学为依托培养学生在做选择题填空题灵活应用知识的能力。通过学案式教学，让学生熟悉高考选择填空的题型构成，基本的考点，对反复出现的问题要求同学们要记忆，整理，通过整理学生会总结出如下知识在选择填空会出现，如复数，向量，极坐标，几何证明选讲，三视图，流程图，充分必要条件，数列，集合与函数与不等式综合等知识会高频率的出现，这样经过二轮的复习学生就会对高中数学知识综合运用有了整体把握，为高考取得胜利打下里扎实的基础。
三、交流合作式教学模式――让学生成为“教师”
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10高三发言稿
