等腰三角形的性质模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇等腰三角形的性质，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用

它们进行有关的论证和计算。

2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间

的联系。

(2)能力目标：1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，

加强发散思维的训练。

2、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于

探索的精神和能力，形成良好的思维品质。

3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独

立解决问题的能力。

(3)情感目标：在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发

学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使

学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使

他们有效地获取真知，发展理性。

教学重点等腰三角形的性质定理及其证明。

教学难点用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。

达标进程

教学内容

教师活动

学生活动

一、前置诊断，开辟道路

1、什么样的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

首先教师提问了解前置知识掌握情况。

动脑思考、口答。

二、构设悬念，创设情境

1、一般三角形有哪些性质？

2、等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？

把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。

问题2给学生留下悬念。

三、目标导向，自然引入

本节课我们一起研究——等腰三角形的性质。

板书课题

了解本节课的学习内容。

四、设问质疑，探究尝试

请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起。

[问题]通过观察，你发现了什么结论？

[结论]等腰三角形的两个底角相等。

板书学生发现的结论。

[问题]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。

[辨疑]由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？

[问题]1、此命题的题设、结论分别是什么？

2、怎样写出已知、求证？

3、怎样证明？

[电脑演示1]

[投影学生证明过程，并由其讲述]

从而引出定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

通过电脑演示，引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。

引出学生探究心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。

继续观察图形

[问题]1、指出全等三角形中还有哪些

对应边、对应角相等？

2、等腰三角形的顶角的平分线又有什么性质？

设问、质疑

小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材料的能力。

教学内容

教师活动

学生活动

[辨疑]一般三角形是否具有这一性质呢？

[电脑演示2]

从而引出推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.

“三线合一”性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

[填空]根据等腰三角形性质定理的推论，在ABC中

（1）AB=AC，ADBC，

∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）AB=AC，AD是中线，

∠＿=∠＿，＿＿；

（3）AB=AC，AD是角平分线，

＿＿，＿=＿。

通过电脑演示，引出推论1，并引入[填空]、强调推论1的运用方法。

电脑演示给学生对推抡1留下深刻印象，并通过[填空]了解推论1的运用方法。

五、变式训练，巩固提高

达标练习一

A组：根据等腰三角的形性质定理

(1)等腰直角三角形的每一个锐角都等于多少度？

(2)若等腰三角形的顶角为40°，

则它的底角为多少度?

(3)若等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角为多少度?

B组：根据等腰三角形的性质定理

(1)若等腰三角形的一个内角为40°,则它的其余各角为多少度?

(2)若等腰三角形的一个内角为120°,则它的其余各角为多少度?

(3)等边三角形的三个内角有什么关系?各等于多少度?

从而引出推论2等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°.

题目设计遵循由易到难的原则，引导学生拾阶而上。沟通等腰三角形的性质定理和三角形内角和定理的联系，并引出推论2。

A组口答练习

B组讨论后回答。

掌握等腰三角形性质定理的应用，训练学生的类比思维，让学生获得从问题中探索共同的属性和规律的思维能力。

教学内容

教师活动

学生活动

达标练

A组：等腰三角形斜边上的高把直角分成两个角，求这两个角的度数。

B组：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°。求顶架上∠B、∠C、

∠BAD、∠CAD的度数。

理论联系实际,

充分体现数学解决实际问题的作用,培养学生的应用意识,提高数学修养。

A组口答

B组独立解答.

加深理解定理及推论1，能初步灵活地运用它们进行计算和论证。

布置作业：1、看书：P1——P3

2、课本P5想一想

教案设计说明

本节课是在学生掌握了一般三角形基础知识和初步推论证明的基础上进行学习的，担负着训练学生会分析证明思路的任务，等腰三角形两底角相等的性质是今后论证两角相等的依据之一，等腰三角形底边上的三条主要线段重合的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据。因此设计时，我分别从几个方面作了精心策划：

1、创设丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知相关的旧知，从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”。

2、提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感到自己就象科学家那样提出问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论。发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度。

篇2

所以AC2-AD2=（AO2+OC2）-（AO2+OD2）=OC2-OD2=（OC+OD）（OC-OD）=CD（OC-OD）．

又因为AB=AC，AOBC，所以OC=OB.所以AC2-AD2=CD（OB-OD）=BD?CD．

图1 图2推论:如图2，ABC中，AB=AC，D为BC延长线上任意一点，则AD2-AC2=BD?CD．

证明 延长CB到E，使BE=CD，连接AE.易证ABE≌ACD，于是AE=AD，所以AED是等腰三角形.由上面的性质得AD2-AC2=EC?CD=（EB+BC）?CD=（CD+BC）?CD= BD?CD．

应用这个性质，可证明一类几何题：a2-b2=cd型证明题.若题中线段符合a2-b2=cd，有平方差，则可以a为腰构造等腰三角形，使底边落在直线c或d上，运用该性质求解.举例如下：

图3例1 如图3，已知：在ABC中，AB=AC，延长BC到D，使CD=CB.求证：AD2=AB2+2BC2．

证明 由推论得AD2=AC2+BD?CD=AB2+2BC?BC=AB2+2BC2．

图4例2 ABC的角平分线AD的延长线交外接圆于点E.求证：AE2-BE2=AB?AC．

证明 如图4，作EF=EA，交AB延长线于点F，即构造等腰EAF．

由性质得AE2-BE2=AB?BF.连接EC.因为AE平分∠BAC，EF=EA，所以∠EAC=∠BAE=∠F，BE=EC.又因为∠FBE=∠ECA，所以FBE≌ACE（AAS）.所以BF=AC.所以AE2-BE2=AB?AC．

例3 在ABC中，∠ACB=2∠ABC.求证：AB2=AC2＋AC?BC．

证明 如图5，作AD=AB，交BC延长线于点D，即构造等腰ABD．

由性质得AB2=AC2＋BC?CD.因为AD=AB，所以∠B=∠D.所以∠ACB=2∠B=2∠D.而∠ACB=∠CAD+∠D，所以∠CAD=∠D，即有AC=CD.所以AB2=AC2＋AC?BC．

注 此题也可利用推论构造等腰三角形求证．

图5 图6例4 如图6，已知：ABC中，AB>AC，ADBC于D，E为BC中点.求证：AB2-AC2=2BC?DE．

证明 作AF=AB，交BC延长线于点F，由性质得AB2-AC2=BC?CF．

因为AF=AB，ADBC，所以BD=DF.所以CF=BF-BC=2BD-2BE=2（BD-BE）=2DE.所以AB2-AC2=2BC?DE．

图7例5 如图7，已知：ABC中，D在BC上，AB2-AC2=BD2-DC2.求证：AD是ABC的高．

证明 作AE=AC，交BD于点E，由推论得AB2-AE2=BE?BC，即AB2-AC2=BE?BC．

因为AB2-AC2=BD2-DC2，所以BE?BC=BD2-DC2=（BD+DC）（BD-DC）=BC（BD-DC）.所以BE=BD-DC.而BE=BD-ED，所以ED=DC.又因为AE=AC，所以ADEC.所以AD是ABC的高．

注 此题也可利用性质构造等腰三角形求证．

作者简介:邓文忠，男，1974年出生，中学一级教师，县级名师，主要研究解题教学和数学竞赛，20多篇.

打破常规，整体求值

——一道填空题引发的思考

甘肃省武威第十中学 733000 陈国玉

1 问题的来源

期末复习中，模拟试卷中有这样一道填空题：已知方程组x+2y=3

2x+y=6，则x＋y= ，x－y= .我问同学们是如何解答的，同学们都说是通过解方程组，先求出方程组的解x=3

y=0，再代入求x＋y和x－y中求值.我问不解方程组，可以直接求出结果吗？同学们先是一怔，再仔细观察方程组中各个未知数的系数，恍然大悟：将两个方程相加，可得3x＋3y=9，方程两边都除以3可得x＋y=3；将第二个方程减去第一个方程可得x－y=3.同学们的兴趣突然被激起，课堂氛围一下子活跃了，不禁为这种解法喝彩、叫好，有些同学还跃跃欲试．

课后我深思：能否将一般形式的二元一次方程组，不解方程组，通过上述方法，得到x＋y或x－y的值呢？

2 问题的解决

例1 已知方程组3x-5y=6

2x+3y=8 ，求x＋y和x－y的值．

显然，将原方程组中的两个方程直接相加（或相减），不可能得到（x＋y）或（x－y）的整数倍，也就得不到x＋y或x－y值．

起初，我想在原方程组中的一个方程（或两个方程）中乘以一个适当的数，然而通过相加（或相减）这两个方程来达到目的，但是，这个“适当”的数又如何确定呢？

后来我是这样想的：将这个方程组中的两个未知数的和（或差）看成一个整体，在原方程组中，“拼凑”出这个整体，通过解方程组求出这个整体的值．

下面就以上例说说这种“拼凑整体法”．

解 将原方程组变形，

得3(x+y)-8y=6 ①

2(x+y)+y=8 ②

由②×8得， 16（x＋y）＋8y=64. ③

由③＋①得，19（x＋y）=70，所以x＋y=7019．

将原方程组变形，得3(x-y)-2y=6 ①

2(x-y)+5y=8 ②

由①×5＋②×2得， 19（x－y）=46，所以x－y=4619．

3 拓展应用

3.1 利用这种“拼凑整体法”解决方程组中的一些求值题

例2 已知关于x、y的方程组3x+2y=5a

4x-3y=2 的解满足x＋y=4，求a的值．

分析 将原方程组的两个方程“拼凑”出“x＋y”这个整体，通过解这个方程组求出“x＋y”这个整体的值，然后再利用已知的“x＋y”的值构造方程，解之即可．

解 将原方程组变形为

3(x+y)-y=5a ①

4(x+y)-7y=2 ②

由①×7得， 21（x＋y）－7y=35a. ③

由③－②得，17（x＋y）=35a－2. ④

把x＋y=4代入④，得17×4=35a－2，解得a=2．

例3 已知关于x、y的方程组x+2y=k

3x+5y=k-1 的解x、y的差是7，求k2－2k＋1的值．

分析 将原方程组的两个方程“拼凑”出“x－y”这个整体，通过解这个方程组求出“x－y”这个整体的值，然后再利用已知的x－y=7的值构造方程，求出k的值代入即可．

解 将原方程组变形为

(x-y)+3y=k ①

3(x-y)+8y=k-1 ②

由①×8得， 8（x－y）－24y=8k. ③

由②×3得，9（x－y）＋24y=3k－3. ④

由④－③得，x－y=－5k－3. ⑤

把x－y=7代入⑤得，7=－5k－3，解得k=－2．

把k=－2代入k2－2k＋1中得，原式=（－2）2－2×（－2）＋1=9．

3.2 解决不等式组中待定字母的取值范围

例4 若方程组3x-2y=m+2

2x+y=m-5的解满足－1＜x＋y＜1，求m的取值范围．

分析 用“拼凑整体法”求出x＋y值，然后建立不等式组，解之即可．

解 将原方程组进行变形得，

3(x+y)-5y=m+2 ①

2(x+y)-y=m-5 ②

由②×5－①得，7（x＋y）=4m－27，所以x＋y=4m-277．

因为－1＜x＋y＜1，所以4m-277>-1

4m-277

例5 已知方程组5x+2y=2

4x-7y=a-3的解为x、y，当a为何值时，x＞y？

分析 用“拼凑整体法”求出x－y值，将x＞y变形为x－y＞0，然后建立不等式，解之即可．

解 将原方程组变形为

5(x-y)+7y=2 ①

4(x-y)-3y=a-3 ②

由①×3＋②×7得，43（x－y）=7a－15，解得x－y=7a-1543．

篇3

1、等腰直角三角形的性质：

等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。

当然，等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质，如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。等腰直角三角形三边比例为

2、等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。

（来源：文章屋网 ）

篇4

（1）等腰三角形的概念。

（2）等腰三角形的性质。

（3）等腰三角形的概念及性质的应用。

2.能力训练要求

（1）经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。

（2）探索并掌握等腰三角形的性质。

【教学重点】

1.等腰三角形的概念及性质。

2.等腰三角形性质的应用。

【教学难点】

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

【教学方法】

探究归纳法。

【教学过程】

Ⅰ.提出问题，创设情境

1.复习轴对称和轴对称图形的知识。

2.三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？

Ⅱ.导入新课，合作探究

满足轴对称图形条件的三角形是轴对称图形――等腰三角形。

1.你会画等腰三角形吗？学生动手，教师适当提示，并演示。

2.等腰三角形有什么性质？（提示：可从以下几个方面探索：A.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.B.等腰三角形的两底角有什么关系？C.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？D.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？）

经过学生的探索、归纳及提示，我们得出等腰三角形的性质。

等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。

你会证明这些性质吗？教师引导学生进行规范的证明。

看我大显身手：

1.如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。

2.在等腰ABC中，AB=AC，∠B=75°，求∠A和∠C的度数。

3.在等腰三角形中，已知两边的长为3 cm和4 cm，求它的周长。

Ⅲ.随堂练习

1.课本P51练习1、2、3。

2.解答下列各题。

（1）在等腰三角形中，有一个角为75°，求其余两角的度数。

（2）在等腰三角形中，已知两边的长为4 cm和5 cm，求它的周长。

（3）在等腰三角形中，已知两边的长为8 cm和3 cm，求它的周长。

Ⅳ.课堂小结

1.知识小结

等腰三角形的定义、等腰三角形的性质。

2.学习技能小结

探究学习、合作学习、实践能力等。

Ⅴ.课后作业

1.课本P56第1，4，7题。

篇5

A.15°，45° B.35°，35° C.40°，40° D.60°，60°

知识点：等腰三角形的性质。

题型：计算题，分类讨论。

分析：因为没有指明这个角是顶角还是底角，所以应该分两种情况进行分析。

解：①当110°是顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°；②当110°是底角时，另一底角也是110°，因为110°+110°>180°，所以不符合三角形内角和定理即不能构成三角形。故选B。

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，注意利用三角形内角和定理进行检验。

例2 小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）。

A.16cm B.17cm C.22cm或23cm D.11cm

知识点：等腰三角形的性质，三角形三边关系。

题型：应用题。

分析：根据等腰三角形的性质，本题可分情况讨论。腰长为7cm或者腰长为8cm。

解：根据等腰三角形的概念，有两边相等，因而可以是两条边长为7或两条边长为8。当两条边长为7时，周长=7×2+8=22cm；当两条边长为8时，周长=8×2+7=23cm。故选C。

点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系。没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形。

例3 （2009・黔东南州）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）。

A.30° B.40°

C.45° D.36°

知识点：等腰三角形的性质。

分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题。

解：BD=AD ∠A=∠ABD

BD=BC ∠BDC=∠C

又∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A

∠C=∠BDC=2∠A

AB=AC ∠ABC=∠C

又∠A+∠ABC+∠C=180°

∠A+2∠C=180°

把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°。

故选D。

点评：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题。

例4 若等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm，则腰长为（ ）。

A.8cm B.2cm C.2cm或8cm D.以上全不对

知识点：等腰三角形的性质。

题型：计算题。

分析：此题可由题意得出两种情况，此等腰三角形腰长与底边长之差为3cm，或底边长与腰长之差为3cm。再根据关系解出即可。

解：等腰三角形一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm。

可知有两种情况：此等腰三角形腰长与底边长为之差为3cm，或底边长与腰长之差为3cm。

底边长为5cm。

其腰长为2cm或8cm。

三角形两边之和要大于第三边，可是如果要为2，则2+2

故选A。

点评：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形中线的性质。注意在这里因为它没有强调谁减谁等于3cm，所以必须分为两种情况去分析讨论。

例5 如图，在ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，PD∥AB，PE∥AC，分别交BC于点D、E，且BC=7cm，则PDE的周长为（ ）。

A.7cm B.8cm

C.9cm D.10cm

知识点：平行线的性质。

分析：可利用角平分线的性质与平行线的性质得出∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC，进而得出PD=BD，PE=CE，故可求解。

解：BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB

∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE

又PD∥AB，PE∥AC

∠ABP=∠BPD，∠APC=∠EPC

∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠EPC

PD=BD，PE=CE

PDE的周长为PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=7cm

故选A。

点评：考查平行线及角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质及角平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题。

例6 等边三角形角平分线、中线和高的条数共为（ ）。

A.3 B.5 C.7 D.9

知识点：等边三角形的性质。

题型：计算题。

分析：根据等边三角形三线合一的性质，可以求得等边三角形每个内角的角平分线和其对应边的中线、高线重合，即可解题。

解：等边三角形为特殊的等腰三角形，故每个内角的角平分线和其对应边的中线、高线均符合三线合一的性质，故等边三角形角平分线、中线和高的条数共3条。

篇6

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

等腰三角形的边、角问题是初中数学教材中的重点内容，在运用其性质解决关于等腰三角形中的边角问题时由于题目繁多，学生总觉得困难，尤其是学生在遇到等腰三角形“边角计算问题”，“等腰三角形的各边的取值范围”和等腰三角形“三线合一”问题时经常会出现这样和那样的问题，作为教师觉得头痛，同时再加上等腰三角形的底边垂直平分线和对称轴之后，这样就出现了“五线合一”，学生更觉得糊涂分不清了。

1有关等腰三角形的边角计算的讨论问题

1.1等腰三角形的边的问题

（1）已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为9 cm，则它的周长为多少？

（2）已知等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4 cm，则它的周长为多少？

分析时要分类考虑，是否构成三角形，若构成在求周长，否则就没有。

第（1）题：5、5、9或5、9、9都能构成等腰三角形，所以周长为19 cm或23 cm；

第（2）题：4、4、9构不成三角形，而4、9、9能够成等腰三角形，此周长为22 cm。

（3）等腰三角形的一个角为400，它的另外两个角为多少？

（4）等腰三角形的一个角为1000，它的另外两个角为多少？

分析时也要分类考虑：

第3题：当400为顶角时，另外两个角分别为700，700；当400为底角时，另外两个角为400，1000。

第4题：当1000为顶角时，另外两个角分别为400，400；当1000为底角时，就构不成三角形。

1.2如何确定“等腰三角形的各边的取值范围”的问题

1.2.1已知等腰三角形的周长，如何确定腰长和底边长的取值范围

为了学生便于理解和掌握，笔者在教学中，做一个等腰三角形的教具：用两条相等的木条AB、AC做等腰三角形的两腰，用一条橡皮筋BC做等腰三角形的底边，做成一个等腰ABC。

操作方法：先从等腰ABC的顶点A上拉，要求两腰AC、AB重合，使底边BC为零。两腰之和与等腰三角形的周长相等，每一条腰等于周长的1/2，为了保证三角形的成立，必须每一条腰小于周长的1/2，必须大于零；然后将等腰ABC的底角的顶点B、C拉直，两腰之和等于底边，即底边等于周长的1/2，为了保证三角形的成立，必须底边小于周长的1/4，底边必须大于零，否则不能构成三角形。所以有以下的结论：

（1）腰的取值范围

等腰三角形的腰的取值范围这样确定比较简便：腰长小于等腰三角形周长的1/2，必须大于周长的1/4。

例如：等腰三角形的周长为20厘米，试确定等腰三角形的腰的取值范围？

分析：设等腰三角形的腰长为X厘米

20/4

（2）底边取值范围

等腰三角形的底边的取值范围这样确定比较简便：底边长小于等腰三角形周长的1/4，且大于零。

例如：等腰三角形的周长为20厘米，试确定等腰三角形的底边的取值范围？

分析：设等腰三角形的底边长为X厘米

1.2.2已知等腰三角形的腰长，如何确定底边长的取值范围

根据三角形的三边不等关系可知：底边长大于零而小于腰长的两倍。

例如：等腰三角形的腰长为15厘米，试确定等腰三角形的底边的取值范围？

分析：设等腰三角形的底边长为X厘米

1.2.3已知等腰三角形的底边长，如何确定腰长的取值范围

根据三角形的三边不等关系可知：腰长大于底边长的1/2即可。

例如：等腰三角形的底边长为18厘米，试确定等腰三角形的腰长的取值范围？

分析：设等腰三角形的腰长为X厘米

X>18/2，即X>9。所以：等腰三角形的底边长的取值范围是X>9。

2等腰三角形中“五线合一”

（1）等腰三角形中的“五线”指的是等腰三角形的顶角平分线AD、底边上的中线AD、底边上的高AD、底边上的垂直平分线MN和对称轴MN。

（2）等腰三角形中的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高指的是线段。

如图：线段AD是等腰三角形顶角∠BAC的平分线，底边BC上的高线，也是底边BC上的中线。

（3）等腰三角形的底边垂直平分线和对称轴指的是直线。

篇7

反证法是一种特殊的证明方法.在证明时，不是直接证明命题的结论，而是先提出与结论相反的假设，然后推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论成立，这种方法叫反证法.

运用反证法证明问题时，结论的反面要找得准确、全面，证明的每一步要有依据，直到推出与“定义、定理、基本事实、已知条件”等相矛盾.

2. 等腰三角形

（1） 等腰三角形的主要性质有：等边对等角；等腰三角形的三线合一性；等边三角形的每个内角都等于60°；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；等等.应用性质可以简捷地证明三角形中的线段或角的相等、线段的垂直等.

（2） 判定一个三角形是等腰三角形，除了利用定义外，也可以利用等腰三角形的判定定理：等角对等边.等边三角形是特殊的等腰三角形，其判定方法有：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，这时60°的角是顶角还是底角都无妨.

（3） 关注“分类讨论”的数学思想方法.因为等腰三角形中有两边相等，有两角相等，所以当“边”或“角”元素不确定时，就需要分类讨论.

3. 直角三角形

直角三角形是一种特殊的三角形，因此学习时要特别注意对其特殊性质的理解和应用.如“直角三角形的两个锐角互余”是一般三角形所不具备的；“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”，这个性质反映出任何一个直角三角形斜边上的中线把它分成两个等腰三角形，因此，学习直角三角形时必须与等腰三角形紧密结合；“30°的角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质，不是任何直角三角形所具有的.

直角三角形与等腰三角形的密切关系还表现在：以任意直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，得到的轴对称图形，一定是一个等腰三角形.同时任意等腰三角形的底边上的高，一定分它为两个全等的直角三角形.这种关系使我们能更好地理解和掌握“斜边直角边定理”.

4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形

这些图形的概念重叠交错，容易混淆，常常出现“张冠李戴”的现象，所以它们之间的联系和区别是本章学习的难点.分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，是克服难点的关键.它们之间的联系与区别可通过下图表示：

5. 在“等腰梯形的性质定理和判定定理”探究中运用的数学方法

等腰梯形的性质和判定的探究是建立在等腰三角形和平行四边形基础上的，所以可通过添加辅助线的方式将等腰梯形转化为等腰三角形和平行四边形，常见辅助线如下：

通过“转化”，我们得到了等腰梯形的性质定理：等腰梯形同一底上的两底角相等；等腰梯形的对角线相等.等腰梯形的判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

6. 三角形的中位线定理

篇8

知识点1 等腰三角形的两个底角相等

【透析】 应用等腰三角形的性质定理证明两个角相等时，必须是这两个角在同一个三角形中，否则结论不一定成立.

知识点2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

【透析】 这个定理简称为“三线合一”，应用的前提条件是三角形必须为等腰三角形. 在解决有关等腰三角形的问题中，经常需要添加辅助线，虽然等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，但是如何添加辅助线要由具体情况来决定，作辅助线时只需作出一条，再根据性质得出另外两条.

知识点3 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

【透析】 此定理是直角三角形全等的判定定理，只能用在直角三角形中，对于一般三角形是不成立的. 证明中，主要涉及两种方法：图形的“拆”（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）和“拼”（把两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形），体现了转化思想，即把待证的问题转化为可证的问题.

知识点4 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

【透析】 这里的“距离”是指“点到直线的距离”，因此在应用时必须含有“垂直”这个条件，否则不能得到线段相等.

知识点5 菱形的性质

【透析】 菱形也是特殊的平行四边形，它也具有平行四边形的所有性质，它的独特性质主要体现在：（1） 4条边都相等，对角线互相垂直；（2） 菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形；（3） 计算菱形的面积除利用平行四边形的面积的计算公式外，当a，b分别表示两条对角线的长时，菱形的面积为s=ab.

知识点6 矩形的判定

【透析】 矩形的每种判定方法都必须有两个条件. （1） 定义判定：① 平行四边形；② 有一个角是直角. （2） 判定定理1：① 平行四边形；② 对角线相等. （3） 判定定理2：① 四边形；② 有3个角是直角.

知识点7 菱形的判定

【透析】 若已知的四边形是平行四边形，要证它是菱形，需要证它有一组邻边相等或对角线互相垂直；当四边形是一般的四边形，要证它是菱形，可以证它的四条边相等或先证它是一个平行四边形，再证它是菱形.

知识点8 正方形的判定

【透析】 判定一个四边形是正方形的主要途径有两条：（1） 先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线互相垂直；（2） 先证它是菱形，再证有一个角是直角或对角线相等.

知识点9 等腰梯形的判定

篇9

那是一个非常晴朗的早上，我带着自己准备好的教案和课件，带着笑容走入了课堂。

我今天准备讲解的内容是《等腰三角形》，重点讲解的是等腰三角形的性质。在上课开始的时候，我一直按照自己准备好的内容有条不紊的进行着讲解。我先是为学生介绍了等腰三角形性质的重要作用，让学生充分的理解在平面图形、立体图形中这部分知识的重要性还引导学生认识到在实际生活、建筑、测量等方面，这些知识都会被广泛的运用，这节课的知识对于之前全等三角形具有深化作用，更是以后平行四边形定理的基础，在整个知识体系中具有承上启下的作用，于是我先是将这部分的知识的重要性传授给学生。在分析学情之后，我开始了正式授课的环节。我在导入的环节采取的是温故而知新的策略，让学生回顾已经学习到的知识，什么是轴对称图形？在学生回答问题之后，我在课件上展示一些美丽的图片，有上海世博会展馆的图片、有云南特色民居的图片，这些图片中都有一些比较明显的特点就是其中都有等腰三角形，引导学生观察出其中的特点。然后引导学生说出自己在实际的生活中听到或者见过的等腰三角形，例如金字塔、铁塔的结构，三脚架等等。在学生对等腰三角形形成基本认识的基础上，教师提出问题，什么是等腰三角形，你如何判断一个三角形是等腰三角形？在学生思考之后，我引进了本节课的重点知识，等腰三角形的性质。在将这节课的知识引入之后，我开始按照教学设计一点点的讲解教学内容。因此，在我上课开始的时候，就拿出来一个三角形的模型，让学生判断这个三角形是否为等腰三角形，你是怎么判断的呢？学生若是想要解决这个问题，就必须明确等腰三角形的概念，然后才能够指导怎么进一步的操作得出结论与答案，这就需要学生深层次的思考，需要师生之间与生生之间的互动，有的学生回答可以运用测量的方法，看看其中两边是否是相等的，有的学生说可以采取折叠的方法，将三角形折叠出来，看看其中两边是否会重叠与重合，这些方法都可以监测出来。接着教师在提出一个问题，同学们如何检查自己的课桌是水平的呢？有的学生说看看桌子的几条腿是不是一样长的，有的学生说看看桌子晃不晃就知道了……这个时候我准备了事先准备的测评仪，这种仪器是等腰三角形，其中三个顶点分别是ABC，底边是BC，D是BC上的中点，在A上挂一铅锤，当点D在铅垂线上时，则被测面水平：否则，被测面不平。这个时候学生感觉很神奇，学习的兴趣被激发起来，积极性、主动性不断提升。这个时候，我刚要接着讲解三角形的知识，这个时候，一个学生突然提出了一个非常尖锐的问题，他说为什么这种测平仪必须要求是等腰三角形的呢？测平仪的科学依据又是什么呢？这种测平仪真的是准确的么？这个时候课堂内部炸开了锅，学生纷纷的讨论起来，对测平仪这种东西产生了极大的兴趣，课堂一时之间不受我的控制，与我自己的教学计划也相去甚远，我的内心一阵烦躁，觉得这个同学真的是无事生非，我们要学习的是等腰三角形的知识，为什么提出一些不相关的问题呢？但是没有办法，作为数学教师，需要从学生的实际出发，解决学生的实际问题。于是我改变了原来直接进入等腰三角形性质讲解的环节，引导学生采取小组合作讨论的方式进行学习，并且将知识再一次带到等腰三角形的性质上来。我又一次的提出问题，大家都认为等腰三角形是一种特殊的三角形，那么他特殊在哪里呢？学生这个会后感觉到自己心里明白怎么回事，又不太会用语言描述出来，然后就采取小组合作的方式进行研究与探讨。我将学生划分为四个人为一组的学习小组。让他们观察课前我准备好的三角形，每个小组进行讨论，学生一致的出来的结论是等腰三角形一定是对称的，对称轴就是AD这条线，为了学生更直观的体验，我将课件中的几何画板运用到，将等腰三角形的对称轴以及如何对称的动态展示出来，使学生之间形成共识。之后，我又让学生自己做了一个等腰三角形，在画一画、折一折的过程中，感受等腰三角形的独特性，让学生对书中等腰三角形性质的结论有着深刻的认识，对等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的平分线、中线、高是重合的有着实践上认知。本来是一位同学的问题，这个问题当初在我看来似乎是有些无理取闹、无事生非的意思，与我本来的教学计划也是相违背的，有一瞬间，我甚至是觉得这节课没有办法在进行下去了，甚至心中毫无头绪，所以我采取学生小组讨论合作的方式，为自己赢得了宝贵的时间，既然这个学生对测平仪有疑问，而测平仪又是本节课所学内容的等腰三角形的体现，更能够引导学生直观的得出结论，于是我就从这个仪器出发，让学生仔细的观察，尽量将学生的注意力拉回到本节课需要学习到的内容上。到此为止，学生的问题仍然是没有得到解答，教师可以故作悬念的道：“只是知道等腰三角形的性质还不够，要想知道这种测平仪为什么有这种功能，我们还需要知道，等腰三角形的性质该如何证明。”在这部分知识的学习中，我和学生之间的互动多了起来，我先是利用计算机技术，进行动态的展示，让等腰三角形的顶点沿着垂直的方向上下的移动，底下的两个端点左右移动的幅度相同，底角变化的规律相同。同时，我又展现出任意一个三角形，将这个三角形的右端点向左平移，只有平移为等腰三角形的时候，三线才会重合。这会对学生产生直观的感受，然后给学生几分钟的时间，让给学生结合已学知识，结合已知条件，写出证明的步骤。课程进行到这里，我已经将等腰三角形的特点、等腰三角形的性质、以及如何证明这些性质传授给学生，但是本节课的冲突还是没有得到解决。测平仪的依据是什么？测平仪真的准确么？这个时候可以引导学生自己去思考、交流与讨论，得出结论，同时复习巩固本节课的知识，更让学生明白运用已学知识，解决是实际问题的重要作用。

等腰三角形的内容虽然看起来简单，但是对于初中生来说，还是有点儿困难，我在教学中的教学设计，本来是打算冲突之后，直接进入到性质的讲解，将性质传授给学生，然后大量的习题反复训练，没有想到因为这位同学的“无事生非”，整个教学过程走向了更科学合理的道路，在本来的教学中，没有注重学生数学精神与创新能力的培养，在这位同学的“无理取闹”下，教学更注重学生的观察、想象与实践能力的提升。希望在以后的教学中，更多的学生“无事生非”，教学才能够更科学，学生才能够更好地追求真理。

篇10

等腰三角形周长公式：三角形的周长等于三个边的和，等腰三角形的周长等于底边加二乘腰长。等腰三角形指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（来源：文章屋网 ）