解方程应用题模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇解方程应用题，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674－4810（2012）08－0156－01

初中数学是一门重要学科，是将来发展的基础学科，尤其对物理和化学起到深远的影响。而初一数学是数学学习的基础，是掌握必要的代数、几何的基础知识和基本技能的关键。为了让学生能从小学的学习模式更好地过渡至初中的学习模式，针对应用题的特点和方程的合理运用笔者提出以下策略。

一 重拾小学知识，增强学生信心

初中数学是小学数学的延伸与高度的运用，但小学的学习速度相对较慢，因此知识的熟练程度有更足够的时间，而初中数学更注重让学生自主探索，让学生有更多的时间去思考问题、解决问题。

对于大部分小学生，在解应用题时会遇到的审题归类不清，目标不明确；设未知数不准确，加大列方程的难度；解方程后，对结果分析未有结合实际背景问题。

二 明确初中数学应用题的作用及要求

初中数学引入了更多的解题方法，如归纳法、演绎法、反证法、数形结合法、类比法等，这为解题提供了更多元化的途径。对于运算能力，与小学的运算相比，初中数学更注重根据运算法则、公式等正确进行运算，理解运算的道理，能根据题目的条件寻求合理简便的运算途径。

例如，在“一元一次方程”教学中，要求学生能把实际问题抽象为数学问题，从而建立一元一次方程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。并根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性，在解决问题的活动中经历“建模”①的过程。

三 熟练理解负数的实际意义

虽然学生在小学时已经初步认识了负数、数轴，并且能够利用数轴来比较大小，但缺乏实际背景支持，学生只能够从形式上直观地去理解负数，因此在解题过程中，对方程的解的理解不到位。在“有理数及其运算”的教学中，教师应强调正数与负数是表示一些相反的量。通过生活中的各种现象进行理解。

四 加强对一元一次方程的求解练习

在北师大版《数学》（七年级上）中，是这样描述解一元一次方程的：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。因此，在学习这部分内容之前，应该对学生在求最小公倍数、合并同类项②等知识点作一次强化练习或快速练习，在激发学生的学习动力时，也让学生有充分的准备应对解方程。为了强化学生解方程的信心和积极性，可采取由浅入深、由易及难的层推式练习。

五 扩充应用题类型，丰富学生的思维方式

以北师大版《数学》（七年级上）中的行程问题为例，追及问题可先以相遇问题作为铺垫，让学生能够有充分的时间联想运动情景，到追及问题时就能比较出速度和时间对运动情境的影响，为日后学习物理中的运动学做好准备。但是，有所不足的地方是欠缺工程问题和水流问题，教学中可以适当补充这一类型的题目，丰富学生的知识面。

1．工程问题

例1：一项工程，甲单独完成需要15天，而甲乙合作完成需要6天即可完成，问乙单独完成需要多少天？

分析：从题目中可以判断这是属于工程问题，但对于工程问题中涉及的工作效率、工作时间、工作总量三个量中，工作总量没有明确给出，因此借助单位“1”的思路。这里分别介绍普通与利用方程求解两种计算方法。

2．水流问题

生活在城市中的学生，可能会较少接触到水流、风向等情况，但不得不提的是，这方面的知识对日后学习物理的运动学有着基础的作用，同时，可以发展学生的逻辑思维能力。

例2：一只小船顺流航行一段距离用了2小时，沿线返回时用了3小时，已知水流的速度是5千米/小时，求小船在静水中的速度是多少千米/小时？

分析：学生不难判断这是属于行程问题，涉及速度、时间、行程等量，如果用列方程解应用题，就要考虑寻找等量关系和如何设未知数的问题。根据不同的等量关系可以列出不同的方程，但关键是未知数的设置要符合题意。

此外，对于行程问题中涉及运动学的内容，也可以利用不同的教学课件，让学生对行程问题产生更多兴趣，如同向追及、异向相遇，环形同向追及，异地同时追及等问题，进一步丰富学生的想象空间。

注 释

①建立系统模型的过程，又称模型化。建模是研究系统的重要手段和前提。凡是用模型描述系统的因果关系或相互关系的过程都属于建模。

②把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并（或合并同类项）。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

参考文献

［1］马复.数学七年级（上）［M］.北京：北京师范大学出版社，2007

［2］卢江、杨刚.数学五年级（上）［M］.北京：人民教育出版社，2005

篇2

在初中数学里，数、式和方程三部分都占有很大的比重，而数的运算、代数式的变形和运算都是解方程的基础，从某种意义上说，解方程构成了初中数学知识的主线，同时解方程是其他数学知识和进一步学习高中数学必不可少的基础；在学习方程或方程组的不仅可以学习到很多重要的数学思想和数学方法；而且方程或方程组是运用数学知识解决实际问题的重要工具，尤其是列方程或方程组解应用题，可以培养学生的分析问题和解决问题的能力。

列方程或方程组解应用题是运用方程或方程组的知识解决实际问题的重要课题，对于培养学生分析问题和解决实际问题的能力十分有益，它既是数学知识的重点内容，又是数学知识的难点，在初中数学里出现了五种列方程或方程组解应用题，分别是：

（1）列一元一次方程解应用题

（2）列二元或三元一次方程组解应用题

（3）列可以化为一次方程的分式方程解应用题

（4）列用一元二次方程解应用题

（5）列可以化为一元二次方程的分式方程解应用题

关键是通过列一元一次方程和列二元（三元）一次方程组解应用题，得出了列方程或方程组的基本思想、方法和步骤，在此基础上总结了列方程或方程组解应用题的一般步骤：

（1）设：用字母x或y或其他字母表示其中的未知数；

（2）表：用含有未知数的式子表示题中有关的代数式；

（3）列：根据题中已知数与未知数的相等关系列出方程；

（4）解：解出所列方程；

（5）验：判断方程的解是否符合题意；

（6）答：对题目提出的问题作出明确的回答。

通常列方程或方程组解应用题都是按照这六步进行解答，以上六步中，第三步是关键，学习重点为前三步，这是列方程或方程组解应用题成败的关键，当然后三步也不可忽视。

解应用题的前三步是密切相关的，往往是紧密相扣，相互交织在一起的，在教学时应注意以下几点：

（1）首先要引导学生认真审题，分清应用题目中哪些是已知量，哪些是未知量，分清已知量与未知量之间有怎样的关系，这些关系是直接给出的还是间接给出的。对于条件比较多，关系又较复杂的应用题，为了思路清晰可以采用列表或画图的方式，仔细分析、加深理解题意。

（2）其次特别注意和重视“用未知数表示代数式”这一环节的教学，一道应用题中一个问题往往含有多个量，当选择某一个未知量为设的未知数后，依据应用题中题意这个未知数与其他量之间的关系，用含有设的未知数表示出这些相关的量，这一步是分析问题，也是不可忽视的，切不可设完未知数就立即进入列方程的工作。

（3）再次要引导学生分析清楚一些常见的基本数量关系式，并熟悉个数量关系式的变形，这对解决常见的应用问题有很大的帮助。

（4）最后要寻找应用题中的等量关系，这是整个列方程的关键所在，也是学生最薄弱的一环。一般是按应用题中“等量关系语”进行考虑和列方程，通常可以称之为“关键词语”，比如应用题中的“比……多”，“比……少”，“是……倍”等；或者按一些基本公式，如浓度问题、行程问题、工程问题、盈亏问题等考虑，就可以直接利用公式计算，如盐水的浓度=×100%，顺水中的速度=静水中速度+水流的速度。要教学生学会这些基本公式的变形运用，同时也要充分发掘隐藏的等量关系，掌握了这些问题也就迎刃而解了。

篇3

首先是“解”。这一步很简单，就是写个“解”字。目的是让学生知道解题开始了，便于培养学生用方程解决应用题的思维意识。

其次是“设”。这一步可分为两种情况。一种情况是问题只有一个。题目问什么，就设什么为x（加上单位）。另一种情况是问题有两个。特别是出现“分别”、“各”等字样时，就可以设较小的一个为x（加上单位），然后把另一个用含有x的算式表示。

再次是“列”。这一步就是根据题目中的关键词和等量关系列方程。这是用方程解决应用题的关键一步。列方程的主要方法有以下三种。

第一种是找关键词列方程。涉及的具体情形主要有四种。

1.加法：一般出现“一共”、“和”、“总共”、“共”等字眼时，结合实际题意可以用加法。

2.减法：一般出现以下字眼用减法。如“剩”、“还剩”、“剩下”、“差”等。

3.乘法：题意中出现“倍”、“积”、“乘积”、“已知单量求总量”等都用乘法。

4.除法：当题目中出现“商”、“除”、“除以”、“已知总量求单量”、“求几分之几”时一般用除法。

第二种是找等量关系列方程。常用到的等量关系有：

路程=速度×时间 现价=原价×折数

总价=单价×数量 工效=工作总量÷工作时间

利息=本金×利率×时间

还有各种图形的周长、面积、体积公式等。

第三种是画线段图列方程，见例1、例2。

接着是“求”。这一步就是要让学生求出方程中未知数的值。小学所学的方程主要有三种形式：Ax=B Ax+B=C Ax+Bx=C。其中“A、B、C”代表学过的各种数，“+、-、×、÷”代表运算符号。可以按照如下过程解方程求未知数。

最后是“答”。就是把所设出的未知数“x”替换成解方程得到的具体数值，目的是让学生知道此题已解答完毕。

上述五步是小学用方程解决应用题的主要步骤。应用题的最终解答，总要经历将抽象的题意转换成运算符号和数字的活动过程。如果教师在学生解答方程应用题后，再让学生反其道而思之，对此题进行改编，就发展其数学思维和提高其兴趣。下面通过具体例子加以说明。

例1.某校五一班学生喜欢看故事书的占60%，看科技书的占30%，喜欢看故事书的比科技书的多30人，五一班一共有多少人？

分析：题目中有三个量：已知条件“五一班学生喜欢看故事书的占60%，看科技书的占30%”。关键句：“喜欢看故事书的比科技书的多30人”。问题：“五一班一共有多少人？”

答：五一班一共有100人。

例2.小敏家九月份用水12吨，比八月份节约了25%，八月份用水多少吨？

分析：题目中有三个量：已知条件“九月份用水12吨”。关键句：“比八月份节约了25%”。问题：“八月份用水多少吨？”。

篇4

1.如有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多 少本？2，图书馆买来文艺科技书共 235 本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买 了多少本？3，甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？4 ，A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头 相向而行，出发后经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？

以相差数为等量关系建立方程 例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水 380 吨，四月份比三月份节约水费60元，这 两个月各付水费多少元？ 解设：每吨水费X元 三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420X 一 380X=60 40X=60 X=1.5三月份付水费1.5×420=630（元） 四月份付水费 1.5×380=570（元） 答：三月份付水费 630元，四月份付水费570元。 练一练： ① 新华书店发售甲种书90包， 乙种书68包， 甲种书比乙种书多1100本， 每包有多少本？ ②一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的 2.5 倍，求苹果和梨子各多少 千克？ ③两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？ ④ 小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多 少支？ ⑤ 甲、乙两数之差为 100，甲数比乙数的3倍还多 4，求甲、乙两数？⑥ 两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少 4 吨，原来两池各贮水多少吨？

以题中的等量为等量关系建立方程。例题： 例题： 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的 2 倍，现在从甲桶中取出 25.8 千克，从乙桶中 取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？ 解设：乙桶油为 X 千克，那么甲桶油为 2X 千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X 一 25.8=X 一 5.2 2X 一 X=25.8 一 5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2 答：甲桶油重 4102 千克，乙桶油重 20.6 千克， 练一练： ① 甲厂有钢材 148 吨，乙厂有 112 吨，如果甲厂每天用 18 吨，乙厂每天用 12 吨，多少天 后两厂剩下的钢材相等？ ② 一个两层的书架，上层放的书是下层的 3 倍，如果把上层的书放 90 本到下层，则两层 的书相等，原来上下层各有书多少本？③甲车间有54人，乙车间有 48 人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少 人去乙车间？ ④ 超市存有大米的袋数是面粉的 3 倍，大米买掉 180 袋，面粉买掉 50 袋后，大米、面粉 剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？ ⑤ 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住 6 人，则多出 34 人；若每一间宿舍住 7 人，则多 出 4 间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？

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一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生初步学会分析“已知有两个数的和与差，和两个数的倍数关系，求两个数各是多少”的应用题的数系，正确列出方程进行解答。

2.指导学生设末知数，表示两个数之间的关系。

3.训练学生分析这类应用题的数量关系。

（二）能力训练点

1.会解答所列方程形如axbx=c的应用题。

2.会正确找出应用题的等量关系。

3.会进行检验。

（三）德育渗透点

1.培养学生认真学习的好习惯。

2.渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。

（四）美育渗透点

通过题目中的等量关系，使学生感受到人民的卓越智慧，体会到源于生活。

二、学法指导

1.引导学生分析题意，找出等量关系。

2.指导学生试算，利用已有经验进行体验。

三、教学重点

用方程解答“和倍”“差倍”应用题的方法。

四、教学难点

分析应用题等量关系，设末知数。

教学过程设计

（一）复习准备

1．列方程并求出方程的解。

（1）x的5倍与x的3倍的和是40；

（2）某数的4倍比它的6倍少24。

2．根据下面的条件，找出数量间的相等关系。

（1）大米与面粉重量的和是1000千克；（大米的重量+面粉的重量=重量和。）

（2）每支钢笔比每支圆珠笔贵3.8元；（每支钢笔的价钱-每支圆珠笔的价钱=贵的价钱。）

（3）已看的页数比剩下的页数少76页。（剩下的页数-已看的页数=少的页数。）

3．用含有字母的式子表示。

（1）学校科技组有女生x人，男生人数是女生的3倍，男生有（）人，男生女生一共有（）人，男生比女生多（）人；

（2）果园里苹果树的棵数是梨树的2倍，梨树有x棵，苹果树有（）棵，苹果树和梨树一共有（）棵，梨树比苹果树少（）棵。

4．解答：果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍。两种树一共有多少棵？

（1）学生审题画图，独立解答。

（2）学生解答后讲解：

解法1：

列式：45＋45×3=45＋135=180（棵）

解法2：

列式：45×（3＋1）=45×4=180（棵）

答：两种树一共有180棵。

（二）学习新课

1．改变上题的条件和问题，使之成为例6。

果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

（1）学生审题，将复习题的图改为例6。

（2）思考：

①这道题求什么？与以前学习的应用题有什么不同？（有两个未知数。）

②怎样设未知数呢？

如果设桃树有x棵，那么杏树就有3x棵；

比较哪种设法比较简便？为什么？

易解。

将线段图中的问号改为x或3x。

（3）根据哪个条件找数量间的相等关系？

根据桃树和杏树一共有180棵，找等量关系。

（4）列方程，解方程，

解：设桃树有x棵。或：

（5）检验，答题。

教师：检验时，可以把得数代入题目，看是否符合已知条件。

学生进行检验。

①看桃树和杏树一共的棵数是否是180棵，

45+135=180（棵）

②看杏树棵数是否是桃树的3倍，

135÷45=3

答：桃树有45棵，杏树有135棵。

2．试做：

果园里杏树比桃树多90棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

（1）思考：

此题与例6相比，哪些地方相同？哪些地方不同？数量关系是怎样的？（倍数关系相同，不同点是把两种树的和改成了两种树的差。）

数量关系为：

（2）试做：

检验：

①135-45=90；

②135÷45=3。

答：桃树有45棵，杏树有135棵。

3．小结：

思考讨论：

（1）我们今天学习的应用题有什么特点？（今天学习的应用题，都是已知两种数量的倍数关系以及它们的和或差，求这两种数量各是多少。）

（2）这样的应用题，我们是怎样解答的？（一般根据倍数关系，设一倍数为x，另一个数用含有字母的式子表示；再根据这两种量的和或差，找出数量之间的相等关系，就可列出方程，并解方程，求出得数；最后还要把得数代入题目中去，看是否符合已知条件。）

（三）巩固反馈

1．根据条件，设未知数。

（1）快车的速度是慢车的2倍。

设（）为x千米，那么（）为2x千米；

（2）男生人数是女生的1.2倍。

设（）为x人，那么（）为1.2x人；

（3）大米的重量是面粉的3.5倍。

设（）为x千克，那么（）为3.5x千克；

（4）父亲的年龄是女儿的4倍。

设女儿的年龄为x岁，那么父亲的年龄为（）岁；

（5）甲桶油的重量是乙桶的1.5倍，设乙桶油的重量为（）千克，那么甲桶油的重量为（）千克。

2．独立解答P118“做一做”，P119：4。

解答后讲解数量间的相等关系。

做一做：

根据“四年级、五年级共有学生330人”，得：

四年级人数+五年级人数=四、五年级人数和

1.2xx330

P119：4。

根据“如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。”可知乙袋比甲袋少5千克，得：

甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量

1.2xx5

3．将上题中的“如果再往乙袋里装5千克大米”改为“甲袋给乙袋5千克”应怎样解答？

画图理解：甲袋比乙袋多多少？

从图上看出甲袋比乙袋多5×2=10（千克）

根据：甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量

1.2xx10

列方程：1.2x-x=10。

4．课后作业：P119：1，2，3。

课堂教学设计说明

列方程解含有两个未知数的应用题，学生第一次接触，因此设哪个未知数为x是本节课的难点。为了分散这一难点，在复习中采取填空的形式，引导学生根据倍数关系设未知数。在新授中，通过对两种设法的比较、分析，得出设一倍数为x比较简便。在练习中又设计了专项练习，学生在思考、讨论中，透彻地理解并掌握了这一规律。

篇6

著名的荷兰数学教育家弗莱登塔尔说过： “与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化’.”方程就是将众多实际问题‘数学化’的一个重要模型。因此，会善用、活用一元一次方程这个数学模型，对提高学生的思维水平和应用数学的意识有很大帮助。笔者通过多年的教学实践，结合北师大版七年级上册第五章《一元一次方程》的内容，认为初中一元一次方程应用题的解题策略可以从以下几方面入手：

一、列方程解应用题的主要步骤：

1、审：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

2、设：①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

3、列：根据等量关系列出方程。解应用题的关键是找等量关系。

4、解：根据解方程的基本步骤，求出未知数的值。

5、验：检查求得的未知数的值是否是这个方程的解，是否符合实际情形。

6、答：对题目中有关问题进行回答。

二、一元一次方程应用题的常用解题方法：

1.图示法：

对于一些较直观的问题，可以用示意图表示出题目中的条件及它们之间的关系。然后由示意图中有关基本量的内在联系找到相等关系，列出方程。比如用线段表示距离，箭头表示方向，此法多用于行程问题等。

2.列表法：

对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出表格，在表格中表示出各个有关的量，使题目中的条件和结论变得直观明显，从而找到它们之间的相等关系。此法多用于比例分配问题，等积变形问题，工程问题以及其它条件较多，关系较复杂的题目。

3.公式法：

学生熟识的公式诸如 “利润=售价-成本”、 “本息和=本金+利息” 、“路程=速度×时间”、“工作总量=工作效率×工作时间”等，直接套用这些公式就可以找出题目中的等量关系，列出方程。

三、一元一次方程应用题的常见类型：

1. 和、差、倍、分问题：（日历中的方程）

例1. 在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号？

[分析] 观察、分析日历中相邻的两个数之间有什么关系？发现日历中相邻的数据横差1；竖差7

解：设竖列的四个数中最小的一个是 ，其余三数分别为 +7， +14， +21

由题意，得 + +7+ +14+ +21=58

解得： =4

答：这四个数是4号，11号，18号，25号。

总结：此题可采用“图示法”，可以借助“日历表”找到它们之间的相等关系

2. 销售问题：（打折销售）

例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

[分析]找出题目中隐含的条件：折扣后价格—进价=利润

解：设进价为 元

由题意，得80% （1+40%）— =15

解得： =125

答：进价是125元。

总结：此题可采用“公式法”，关键在于掌握销售问题的公式：售价-成本=利润

3. 比例分配问题：（“希望工程”义演）

例3. 我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠 3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%. 问：初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册？

[分析]题目中存在两个相等关系：初中学生原计划捐赠册数 + 高中学生原计划捐赠册数=3500册 ；初中学生实捐赠册数 + 高中学生实捐赠册数=4125册

解：设初中学生原计划捐书 册，则高中学生原计划捐书（3500- ）册，由题意，得120% +115% （3500- ）=4125

解得： =2000 3500-2000=1500（元）

答：初中学生原计划捐赠2000册图书，高中学生原计划捐赠1500册图书。

总结：此题可采用“列表法”，使题目中的条件和结论变得直观明显，更容易找到它们之间的等量关系。

关于一元一次方程的应用题，在教学中要突出关于问题解决的策略、方法的引导。要引导学生会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，逐步用方程模型解决实际问题。

篇7

初中生初学列方程解应用题时存在一定的困难。

首先，由于算术解法的定势影响，建立代数解法需要一个心理适应过程。

例如，已知一个数的7倍与6的差等于22求这个数

小学学过的算术解法是：

所求数=（22?+6）÷7

初中的代数解法是：

设所求数为x据题意得：7x-6=22解得x=（22?+6）÷7

又如：铜、铁总重46千克，又铁的与铜之和为12千克，求铜与铁各多少千克？

算术解法：铜重=（12-46×）÷（-）（千克）

代数解法：设铜重为x千克，根据题意得：

x+（46-x）×=12解得：x=（12-46×）÷（-）

比较两种解法可以发现，算术解法仅由已知数用运算符号连接成的算式直接表示所求量。代数解法则是通过审题找出已知量与未知量之间的等量关系列出方程，然后解出结果的表达式（不求出中间运算结果）恰好是算术解法中的表达式。两种解法的思路互逆。

这样由“算术解法”思路改变为“代数解法”思路，需要对原有认知结构进行调整、改造，才能构建新的认知结构。

其次，一些学生在用算术解法解应用题时，就存在如下一些问题：由于语文水平差，理解能力弱，因而弄不清某些关键词语的意义；没有仔细审题的习惯，不会审题，一看完题就急于动手列式等等。这些问题在初学列方程解应用题时依然存在，是造成学习困难的原因之一，此外，学生在遇到较复杂的应用题时，不善于分析问题中的等量关系，这一方面是由于对某些数量的基本关系不熟悉，如行程问题：基本量包括：路程、速度、时间，基本量的关系为：速度=，求解思路，常从时间上寻找等量关系；另一方面则主要是对问题中隐含的等量关系未引起注意。

为了使学生顺利地掌握列方程解应用题，提出下列几点需要注意的事项：

一、重视列方程的预备知识和技能的教学

列方程需要用到代数运算、比例的性质、分数的基本性质、几何形体的面积、体积计算方法等知识和技能。因此在学习解应用题之前必须让学生熟练地掌握这些知识和技能。

布列方程前，学生还需熟悉常见的数量以及物理量之间的关系；如物品单价、件数与物品总价的关系；速度、时间与距离的关系；体积、比重与重量的关系；增长数、计划数与增长率的关系等。此外，对于一些基本单位（如长度、质量、时间等）和导出单位（如速度、密度、面积、体积等）的用法和单位换算也必须弄清楚。

把普通语言（自然语言）准确地写成数学式子是布列方程的一项基本功。平时教学中注意经常进行这项训练，将有助于解应用题的教学。

二、抓准列方程的关键

解应用题的重点都在于列出方程，列方程解应用题的一般步骤是：审题，弄清题中已知、未知，需求的量各是什么，分析各量之间的关系；设基本未知量X（Y……，Z）把其他未知量用未知量的解析式表达出来；找出等量关系，把相等的量（含已知量和未知量的解析式）用等号表达出来，列出方程。其中审题是设未知量和找等量关系的依据，而其中的已知量和未知量之间的等量关系是依据。因此，列方程首先要集中精力找出这种等量关系。

找等量关系的主要方法是抓住题中的关健语句和关键的量。此外，还可通过画图、列表等辅助手段帮助发现隐含的等量关系。

例：某人从A地到B地，第1时间走了3千米。若以这速度前进，将要比预定时间迟到40分钟，改以每小时4千米的速度前进则早到45分钟。问A、B之间的距离是多少？

解法一：如图

（一）题设条件：

（1）以3千米/小时的速度走完AB的时间（t1）=预定时间小时（t）+小时

（2）1小时+以4千米/小时的速度走完CB的时间（t2）

（二）预定时间（t）-小时

基本关系：路程=速度×时间

未知量：距离AB、CB；时间t1、t2、t

选基本未知量AB=x千米，则CB=（x-3）千米，t1=t2=

由等量关系（1）得t=-

由等量关系（2）得方程：-=1++（解方程略，以下解法都只列出方程）

解法二：分析，如解法一。选预定时间为基本未知量x，于是距离AB有两种表示法：

AB=3（x+）；AB=3+4（x-1-）

因而得方程：3（x+）=3+4（x-1-）

解法三：分析如解法一。若同时选距离AB（x）和预定时间（y）都为基本未知量，则由（1）、（2）两个等量关系得二元方程组：

以上三种解法说明在列方程中要处理好三个选择：

（1）等量关系的选择。即选择哪个等量关系列方程。

（2）直接未知数与间接未知数的选择。即直接选择需要的未知量为基本未知数还是选择另外的未知量为基本未知数。

（3）列方程与列方程组的选择。这实质上是一步走还是分两步走的问题。列方程组用代入法解变为一元方程；列方程就是将这两步――“列方程组”和“代入”―并为一步完成。

三、在布列方程时，还应使学生明确所列的方程必须满足一些基本要求

这些基本要求就是：方程两边所表示的实际意义必须相同，两边的单位必须一致，两边的数量必须相等。要防止学生犯类似下列的错误。

例有含盐12%盐水4升。问需加入多少克的盐就得到含盐20%的盐水？

有学生这样解：

设加入x克盐，由题意得方程：4×12%+x=（4+x）20%

这是学生不明确布列的方程应满足的基本要求的典型表现。在这个方程里，单位不同的两个量居然可以相加，本来不相等的两个量也成了相等的量。像这类错误，一旦发现应应抓住机会，引导学生分析，究竟错在哪里？原因何在？让学生及时纠正错误。

篇8

列方程解应用题既是对学生应用数学知识解决各种实际问题的技能技巧的培养，也是考查学生分析问题和解决问题能力的重要内容。根据本人多年的教学实践得出以下几点感悟：

感悟一、过好“三关”是列方程解应用题的关键

所谓“三关”是指文理关、数理关和事理关。

“文理关”是指阅读理解语言文字的能力。应用问题总是文字题目，因而有一个语文基础知识好与差，疏通文字能力的强与弱问题。学生感到解应用题难就难在过“文理关”。此关不过解应用题就无从谈起。

“数理关”是指把题目中文字语言表述的数量关系转化成用数学符号表述的式子或等式，即文字语言到符号语言的转换能力。能否根据题意正确而灵活地应用所学数学知识和规律去解答应用题，就是能否过好“数理关”。此关不过，就不能得到正确的解答。

“事理关”是指人们在生产、生活实践在总结出的经验以及其他自然科学的规律。应用问题具有一定的事实，因而其中必有一定的实理，生活中的问题离不开生活经验；工农业或科学技术中的问题，则要求懂得这方面的基本内容和基本知识。例如：船在水流在航行，顺流航速=船在静水中的速度+水流速度；逆流航速=船在静水中的速度-水流速度。这种规律在应用题中不会直接给出，需要总结积累。

例1：一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，问火车有多长？（人教实验版七年级上94页11题）

解法1：设火车的长度为xm，根据题意得方程：　x10=　30020　解得x=150

答：火车的长度为150m。

解法2：设火车的长度为xm，根据题意得方程：x　10=300+x20　解得x=300

答：火车的长度为300m。

显然，解法1没有过好“文理关”和“事理关”。题目中“经过一条长300m的隧道需要20s的时间”是指“从火车头进隧道到火车尾出隧道用时20s”，即火车行驶（300+x）m用时20s，而并非火车行驶300m用时20s。解法2才是正确的。

感悟二、掌握分析方法是解应用题的基础

对应用题进行分析，找出等量关系，正确列出方程，是实现由实际问题转化为数学问题关键以着。下面介绍几种常用的分析方法。

一、译式分析法：即将题目中的关键语句翻译成代数式或等式的方法

例2：在一个容器里盛20Ld的纯酒精，把酒精倒出一部分后，再倒入相同体积的水混合均匀后，又倒出与第一次等量的液体，再倒入相同体积的水，这时容器里纯酒精与水的比为1：3，问第一次倒出多少升纯酒精？

分析：此题两次倒出倒入的液体体积相同，每次倒出倒入后容器内的液体量不变（20L），根据“这时容器里纯酒精与水的比为1∶3”，即20L液体中纯酒精与水的比为1∶3，由此可知液体中含纯酒精5L，说明两次倒出纯酒精15L，设第一次倒出纯酒精xL，只需知道第二次倒出多少升纯酒精，即可列出方程。然而第二次倒出是xL　酒精与水的混合物，故需表示其浓度，即从20L纯酒精中倒出xL纯酒精后再倒入xL水混合均匀后的浓度。

解：设第一次倒出纯酒精xL，倒入xL水后混合均匀后液体的浓度为　20-x20，又倒出的xL液体中含纯酒精为　20-x20×xL，根据题意得方程：x＋　20-x20×x＝15，

解得x1=10，x2=30，（不符合题意舍去）

答：第一次倒出纯酒精10升。

二、列表法：利用表格进行仔细分析，找出各量中间的关系，再利用等量关系列出方程。列表法可以清晰地反映出各种状态下基本量的变化情况。

例3：某车间加工300个零件，在加工80个后，改进操作方法，每天能多加工15个零件，一共用6天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件数。

分析：这是一个工程问题，有三个基本量：工作时间、工作效率和工作量，涉及两种工作状态：改进操作前和改进操作后。设该车间改进操作后每天加工x个零件，可列表如下：

根据“一共用6天完成了任务”得方程，80x-15+220x=6，

解得，x1=55，x2=10（不符合题意舍去）

答：该车间改进操作方法后每天加工零件55个。

三、线段图示法：借助直线表示应用题中数量关系的方法

例4：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地两人都匀速行驶。已知两人在上午8时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的距离。（人教实验版七年级上103页15题）

分析：设A、B两地间的距离为x千米，根据题意画出线段图

由线段图可知：8时到10时两人行驶的路程之和=x-36

8时到12时两人行驶的路程之和=x+36　速度之和不变

根据这个等量关系得方程：x-362=x+364　解得：x=108

答：A、B两地间的距离为108千米。

感悟三、几点注意，完善解答

1、注意未知数x的作用

在分析列式或方程时，设未知数x后，应把x当作已知数来看待，并用它来表示相关的量。在解方程中，未知数x又恢复了它未知数的面目。

2、引导学生审题应从细节着手，抓住关键的语句分析数量关系，正确列出方程。

3、注意寻找隐含条件

列方程解应用题有时会出现所列方程个数少于未知数个数，这时应当仔细分析题意，寻找隐含条件，借此解答问题。

例5：现有面值1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元钱。1角、5角、1元硬币各取多少枚？（人教实验版七年级下119页10题）

解：设小李有面值1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，1元的硬币z枚

根据题意得方程组　x+y+z=15（1）x+5y+10z=70（2）

（2）-（1）得：4y+9z=55，y=55-9z4

x、y、z都是正整数，且都不超过10枚，x=5　y=7　z=3

答：小李有面值1角的硬币5枚，5角的硬币9枚，1元的硬币1枚。

篇9

一、教学中存在的困惑

实际教学中，当我们引导学生探究出题目中的相等关系后，再列出方程求解。可是真正能做到这一步的同学实在是太少了，我们老师也不知讲过多少遍，但结果仍让我们多少感到有点的失落和遗憾，会的同学你不讲他也自然会，不会的同学你讲了他还是很难会。在我们农村中学，这一点尤为突出。

我曾经不知多少次的埋怨过我的学生，埋怨他们不认真思考，不认真学习。但是，当我发现许多的孩子焦急的脸上挂着汗水的时候，我明白了，不会的原因并不完全是他们不努力学习，更重要的原因应该是我还没有认识学生对应用题的认知规律，所以也就没有为这些孩子提供高效的引领和破解的方法。在不断的思考中我发现，对于基础相对比较弱的学生来讲，他们还处在“机械性”的解决应用题的层面，或者根据已知条件简单的列式，或者附带小学的一些算数求解的方法，或者生搬硬套一些自己不成熟的经验。

二、突破策略

学生不学不会那是学生的原因，学生学了不会我想应该是我的原因。于是，怎样才能大面积的提高学生破解方程应用题的能力和水平成了我一直思考的一个问题，鉴于学生基础比价薄弱以及还处在“机械性”的解决应用题的层面，所以，我尝试应用了《画表填空列方程》的方法，来进行应用题的破解探究。

下面根据2008年我市的一道中考题为例，详述具体的操作过程：

在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少千米？

先根据设未知数的方法，我们设原计划平均每天改造道路x千米。

具体操作过程如下：

第一步：先画一个三行四列的表格如下：

第二步：明晰“三要素”和“两情况”，并填到表格中。

第三步：结合所设未知数，将已知的量对号入座到表格中。

第四步：根据“三要素”之间的关系，列出计划和实际分别所需的时间。

三、教学反思

1.对于那些一见到应用题就一筹莫展的同学来讲，我们应当利用学生“机械性”操作的弱点，就让他们机械性的按上面的五个步骤进行操作，首先不管三七二十一先画出一个“三行四列”的表格来，然后从条件中找到“三要素”和“两情况”，接着将已知的量对号入座到表格中，然后根据“三要素”之间的关系将空缺的格子填出来，最后依据三要素中的某个量列出方程。

2.从步骤上看来，显得有点复杂了，但在每相邻的两个步骤之间却又是那么的简单可行，其实，这正是因为步骤多才把复杂的题给分解了，而且这五个步骤可以让学生机械性的记忆，然后就去将一些数据往里面套，套的时间长了，套的题目多了，学生自然而然的就领悟到老师的真正用意了，最后就可以脱离这个表格而能进行快速的思考解决问题了。

3.并不是所有的题都必须用“三行四列”的表格来解决，有些应用题是不必利用这种分析的方法的，那就要具体情况具体分析了。但是，笔者可以毫不隐瞒的告诉大家，我们经历的所有的方程或者是不等式（组）的应用题中，绝大部分的题目都可以通过列表来分析，只是列的表不一定是“三行四列”而已，笔者即将在今后和大家再谈其他的列方程的方法。

4.对于能通过列表找到方程的应用题，也未必就非刻意的去列表，比如，本来根据自己的思考就能很快作答的应用题，你非要通过画表填空，岂不是画蛇添足吗？当你处在“山重水复疑无路”的时候，可以借助一个“三行四列”的表格，进行按部就班的思考，将会带你走进“柳暗花明又一村”的境地，这种做法还是很有必要的。

篇10

在初一代数教学中，列方程解应用题是代数教学联系实际的重要课题。它对于培养学生分析问题、解决问题的能力，及逻辑思维能力具有重要的意义，因此它是初一代数教学的重点，由于学生第一次接触用代数法来处理实际问题，因此它又是一个难点。这主要表现在以下几点。

1.受小学算术法思维定势的影响，不习惯于用代数法来分析和处理问题，且分析能力较弱。

2.不知道怎样寻找相等关系，或者有时虽然找到了相等关系，但仍列不出方程。

3.在一个问题里含有两个或两个以上未知数时，不知道该怎样选择一个未知数来设元，审题、分析能力较差。

为了突破上述难点，在实际教学中，我们要不断探索，改革教学方法，把数学教育与素质教育有机结合起来，挖掘学生的潜力，激发学生学习的积极性和兴趣性。我在教学中作了如下安排。

一、通过对比让学生认识到代数法的优越性

初学列方程解应用题时，学生对应用题仍习惯于用算术法，而对用代数法来分析和解决应用题感觉很不适应。因此在实际教学中，我首先通过选择典型的例题分别用算术法和代数法解答，然后指出两种方法的特点，并让学生进行比较，在对比中让学生自己认识到代数法的优越性。

例如：甲乙两列火车从相距350千米的两地同时出发相向而行，甲列车每小时行30千米，乙列车每小时行40千米，问几小时后两列火车相遇?

用算术法解：

①求出两列火车的速度和为每小时（30+40）千米；

②再求出两列火车一共行驶的路程350千米；

⑧根据公式求出火车行驶的时间为350／（30+40）=5（小时）。

用代数法解，按列方程解应用题的一般步骤讲解：

（1）仔细审题，理解题意，找出相等关系。

两列火车出发时的距离及它们的速度，用字母X表示两火车相遇时所用的时间。

（2）正确找出能表示题目的相等关系：甲火车行驶的路程+乙火车行驶的路程=两火车出发时的距离。

（3）根据相等关系，列出必要的代数式：甲火车行驶的路程为30X千米，乙火车行驶的路程为40X千米，即列出方程30X+40X=350。

（4）解这个方程：X=5。

（5）写出答案（略）。

事实上，（1）与（2）式是相同的，但（1）式是从要求的数值反推回去，是由因导果的综合法，它要求找出一个能用四则运算符号把已知数联系起来的综合运算式子，这样难于思考，而且一次性地计算出问题的结果来，学生也难以做到。而（2）式是利用未知数X，将有关的量用含未知数的代数式表示出来，然后依题意列出方程，最后将未知数求出来，这是执果索因的分析法，便于思考，易于列式，且将列方程与解方程分开进行，可以分散难点，化难为易，从而体现出代数法的优越性，促使学生迅速适应并掌握代数法，顺利地实现从算术法到代数法的飞跃。

二、教会学生寻找出相等关系的方法

仔细分析一个列方程解应用题的一般步骤可以发现，列方程中最关键的是怎样在题目中正确“找出相等关系”来。相等关系有两类：一类是题目中给出的条件等量关系，这类关系对应问题中的主要量在一般情况下是变化的，属于“动态”问题，另一类表示各种量之间内存规律固有的等量关系。这类关系对应的问题中主要量在一般情况下处于稳定状态，属于“静态”问题。因此，寻找相等关系的一般方法有如下两种。

1.对于“动态”问题中的相等关系，可在发生变化的事物中找，对于发生量变的事物，可以从“量”的方面来找，也可以从“质”的方面来找。如应用题中的和、差、倍、分问题，等积变形问题，追及问题，相遇问题，货物调配问题,等等,都可以从量的方面按发展的顺序找到相等关系。

例如：有含盐15％的盐水20千克，要使盐水含盐10％，要加水多少千克?

分析：这是一个溶液稀释问题。在这个题目中，由于原来的盐水中只加入了水，没有加盐，因此盐水所含盐的重量在加水前后是没有变化的，这就是说该应用题中含有下面的一个相等关系：加水前含盐重量=加水后含盐重量。

2.对于“静态”问题中的相等关系，可在事物之间的内在联系中找到相等关系，因为处在“静态”问题中的几个事物之间，必然存在着一种数量上的联系，我们要根据这种数量上的联系找到相等关系。

例如：一个两位数，十位数上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的1／5，求这个两位数。

分析：这道题中含有这样的一个相等关系：十位上的数+个位上的数=（1／5）×两位数。

三、使学生掌握解应用题常用的分析方法

1.代数式法。在正确分析题意的基础上，将题目中的数量关系，各数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内存联系，找到相连关系，列出方程。此法常用于工程问题、比例调配问题、数字问题等。

2.示意图法。对于一些较直观的问题，可将题目中的条件之间的关系，用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关的数量的内存联系，找到相等关系，列出方程。

3.表格法。将题目中的有关数量及其关系填在事先设计的一个表格内。然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内存联系。从而找到相等关系，列出方程。

对以上三种常用的分析方法。在教学时，要通过具体题目教给学生具体的分析方法。通过训练，要求学生能对具体问题作具体的分析，并能灵活运用，不要死记硬背。

四、通过典型例题，引导学生逐步掌握设未知数的技巧

设未知数是列方程解应用题的第一步，也是至关重要的一步。在一个题目中，如果含有多个未知数而又只允许设一个未知数时，到底选哪个未知数来设元，初学者往往难以掌握，教师应利用一些典型例题教会学生设元的方法。一般来讲，设未知数有以下两种方法。

1.直接设元法。即在题目里问什么，就设什么为未知数。这样设元后，只要能求出所列方程的解，就可以直接得题目所求。在多数情况下，都可以采用直接设元法来设元。