大学物理下册公式总结模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇大学物理下册公式总结，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）52-0139-03

大学物理中的许多问题都要用微积分来解决，如水压力、变力沿直线或曲线做功、物体的质心、刚体的转动惯量以及E通量等。事实上，微分可以理解为对整体的无限分割，使得局部无限的小，积分则可以理解为对无限个小微元的求和[1]。概括地说，微分是分割的过程，积分则是一个求和、求极限的过程。本文以具体的物理问题为例，分析了积分方法在大学物理中的应用。为了深化对积分概念的理解，本文以水的侧向压力为例，采用“大化小，常带变，近似和，求极限”的思想进行分析，讨论了积分的本质思想及其物理意义，并利用“微元分析法”[2]给出了该问题的简单解法。另外，本文通过对变力沿曲线做功问题的求解和对阿基米德原理的证明，给出了曲线积分、曲面积分解决物理问题的本质方法仍是“微元分析法”。

一、积分在大学物理中的应用

根据积分的定义[2，3]，我们可以得出，凡是可以通过“大化小，常带变，近似和，求极限”这四步来解决的物理量均可用积分来求解，即可利用“微元分析法”来解决物理问题。本文以具体的问题为例，来分析积分在物理问题中的应用。

（一）定积分的应用――水的侧压力问题

例1 一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R，水的密度为ρ，计算桶的一个端面上所受的压力。[2]

为了深化对积分概念的理解，本文首先根据“大化小，常带变，近似和，求极限”的思想求解该题。

解：桶的一个端面是圆片，我们要计算的是当水平面通过圆心时，铅直放置的一个半圆片的一侧所受到的水压力。在这个圆片上，如图1-1，在取过圆心且铅直向下的直线为x轴，过圆心的水平线为y轴，则半圆片所在圆的方程为x2+y2=R2，记y=f（x）=■.

第一步：“大化小”，把半圆片分成n个小窄条，即把区间[0，R]分成n个小区间[x0，x1]，[x1，x2]，…[xn-1，xn]，其中x0=0，xn=R.每个小窄条一侧所受的水压力的和即为半圆片的一侧所受的水压力。

第二步：“常带变”，把第i个小窄条（i=1，2，3，…，n）近似地看成矩形窄条，如图1-1，该矩形的高为Δxi=xi-xi-1，任取一点ξi∈[xn-1，xn]，让2f（ξi）作为该矩形的底，即小矩形的底为2■，则第i个小窄条所受的侧压力Pi的近似值可表示为：

Pi≈ρgξi2■Δxi，i=1，2，3，…，n

第三步：“近似和”，由上面的讨论可得半圆片一侧所受的侧压力P的近似值为：P≈∑■■ρgξi2■Δxi.

第四步：“取极限”，Δxi越小，近似和也就越接近于精确值P，当Δxi无限小时，即Δxi趋于零时，近似和就是精确值P.

取λ=max{Δx1，Δx2，…，Δxn}，则半圆形圆片一侧所受的侧压力为：

P=■■ρgξi2■Δxi.

根据定积分的定义，上述极限即为函数f（x）=ρgx2■在区间[0，R]上的定积分，即

P=■■ρgξi2■Δxi=■ρgx2■dx.

综上，我们得到了桶的一个端面上所受的压力为

■ρgx2■dx=2ρg■x■dx=■R3.

通过对该题的求解，我们可以得到：当所求物理量满足一定条件（该物理量可以根据“大化小，常带变，近似和，求极限”的思想来求解）时，那么该物理量可以表示为一个函数在某区间上的定积分。事实上，我们可以把定积分简单地理解为求和、求极限。

对于例1，可以利用“微元分析法”，得出该题的简单求解方法，具体过程如下：

解：对于上面所建立的坐标系，我们取为积分变量，且x∈[0，R]在该区间上取任一小区间[x，x+dx]，如图1-2，用点x处的压强来近似地表示该小区间上任一处的压强，因此相应于该小区间的窄条上各处的压强可近似地表示为ρgx，该窄条的面积可近似地表示为：

2ydx=2■dx.

因此该窄条一侧所受的水压力的近似值，即桶的一个端面上所受水压力的微元表达式为：

dp=2ρgx■dx

因此，所求的压力为：

P=■2ρgx■dx=■R3.

（二）曲线积分的应用――变力沿曲线做功问题

例2 有一质量为4kg的质点，在力F=（2xy，3x2）（SI单位）的作用下，沿曲线x2=9y从点（0，0）运动到（3，1），求力F在质点运动过程中所做的功。[4]

讨论：该题为变力沿曲线做功问题，且所求的量可以通过“大化小，常带变，近似和，求极限”来解决，因此可以利用“微元分析法”来求解。由于质点的运动路径为曲线弧，故选取微元为弧元素ds.该题的具体求解过程如下：

解：对于曲线弧x2=9y，x∈[0，3]，在该弧上取弧元素ds，P（x，y）为ds上的任一点，P点处沿x轴增加方向的切向量的方向余弦为：cosα，cosβ.

可以得到：力F在x轴、y轴方向上的分量所做功的微元表达式分别为：2xycosβds，3x2cosαds.

所以所求功为：

W=■2xycosβds+■3x2cosαds=

■2xydx+3x2dy=18J.

该题是曲线积分的一个典型的应用，涉及到了两类曲线积分的概念及其联系。事实上，此题也可以直接在x轴、y轴分别取微元dx、dy，进而直接应用对坐标的曲线积分，得到所求功的表达式为：

■2xydx+3x2dy.

（三）曲面积分的应用――阿基米德原理的证明

阿基米德原理：浸没在液体中的物体所受的浮力等于该物体排开的同体积液体的重力，浮力的方向铅直向上。[4]

例3 证明阿基米德原理。

对于该原理的证明，文献[4]给出了很完整的证明过程。本文利用高斯公式，参考文献[5]中的解题思想，严格按照“微元分析法”解决物理问题的步骤，给出该原理的另一证明思路。

证明：建立坐标系，取液面为xoy坐标面，铅直向上的方向为z轴，由于物体表面各点处均有压强，因此我们选取积分元为曲面元dS，积分区域为物体表面∑，在dS上取点M（x，y，z），由于z轴方向铅直向上，所以z≤0.物体表面在该点处所受的压强大小为-ρgz.

设∑在M处的外法线向量的方向余弦为：cosα，cosβ，cosγ.则dS所受压力在x轴、y轴、z轴上的分量的微元表达式分别为：-ρgzcosαdS，-ρgzcosβdS，-ρgzcosγdS.

记物体所所受液体的压力在x轴、y轴、z轴上的分量分别为：Fx，Fy，Fz.

于是可得：Fx=■-ρgzcosαdS；Fy=■-ρgzcosβdS；Fz=■-ρgzcosγdS.

（其中，Ω为物体所占有的空间区域，V为物体的体积。）

利用高斯公式可得结果：

Fx=■■dxdydz=0；

Fy=■dxdydz=0；

Fz=■■dxdydz=-ρgV

事实上，物体左右两侧受液体水平方向的压力等值、反向、共线，因此，物体所受水平方向上的合力为零。因此物体所受的合力为F=-ρgV.该力大小等于物体的重力，方向铅直向上。

在该题的证明过程中，我们可以把坐标原点选取在xoy坐标面的任一处，因此在建立坐标系时无须确定坐标原点。曲面积分的求解一般是转化成定积分来计算，但在该题中，积分曲面不能够具体地表示出来，因此曲面积分无法转化成定积分。但可以利用高斯公式把曲面积分转化成三重积分，转化后的三重积分的被积函数是1，根据三重积分的定义[3]，可得该三重积分的值恰好是积分区域的体积。

二、结论

本文以具体的物理问题为例，分析了积分方法在大学物理中的应用。当所求物理量可以根据“大化小，常带变，近似和，求极限”的思想来解决时，那么该物理量可以简单地表示为一积分表达式，即该物理量可以利用微元分析法来求解。事实上，大学物理中的很多公式都是抽象的数学公式的具体化；而数学公式大都是抽掉了具体物理意义的数量关系。因此，在解决实际物理问题时，必须在掌握数学知识的同时明确物理概念，将数学与物理紧密地联系起来。

另外，本文还总结了利用微元分析法求解物理问题的一般步骤：（1）建立方便的坐标系。对于一个具体的物理问题，建立坐标系的原则是使得计算过程较简便。（2）确定积分区域。对于不同的问题，积分区域可能是：数轴上的区间；平面域；空间域；曲线弧；曲面域。（3）写出微元表达式。把积分区域分割为许多小区域，写出小区域上待求物理量的近似值。（4）写出积分表达式并求解。

参考文献：

[1]梁小佳.微积分在大学物理中的应用探究[J].甘肃高师学报，2010，15（2）：78-80.

[2]同济大学数学系.高等数学（上册）[M].第6版.北京：高等教育出版社，2007.

篇2

    1.简约美在一个艺术家眼里,简洁就是一种美。物理学源于对自然现象的解释和摸索,曾经是很繁琐的,随着物理学家对自然规律一步步探究,他们逐渐总结出了反映物理本质属性的基本概念、定理和定律。例如,宇宙中的种种作用力可归纳为万有引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力四种;牛顿三定律解释了低速条件下的物体动力学特征;麦克斯韦方程组可以解释电磁学的许多问题;爱因斯坦相对论内涵很神奇,它的原理却十分简单明了。

    2.和谐美自然界既是千姿百态的,又是统一的,万千事物的存在和变化遵从一定的规律,这些为数不多的规律体现了自然界的统一与和谐之美。牛顿将“落下的苹果”和行星运动引力联系起来;麦克斯韦理论统一了电、磁、光;爱因斯坦广义相对论将引力、时间、空间、物质联系起来;德布罗意关系揭示了物质波动性和粒子性的统一。物理学不仅是一门科学,也是一种文化,在理科生大学物理课堂上,教师可以将物理与文学结合起来,借助优美的古诗词句加深学生对物理规律的理解和记忆,同时培养他们的文学素养。张若虚的《春江花月夜》中,诗句“春江潮水连海平,海上明月共潮生”描绘了明月与潮水同升的景象;史达祖在《满江红?中秋夜潮》中用诗句“万水归阴,故潮信盈虚因月”提示了潮汐现象与月亮相关。由此,教师可以让学生明白:利用万有引力公式定量计算发现,月球的引潮力是太阳的2倍多,潮汐主要是月球对潮水的引力而形成的。苏轼的诗“峰多巧障目,江远欲浮天”形象讲述了“光沿直线传播”的理论。教学中以诗句引趣,以意激情,使学生自然地进入最佳学习状态,有利于启发学生思维,强化学生记忆,调动课堂气氛。

    二、注意文理科生大学物理教学的差异性

    文理科生物理基础差距大,理科生熟悉的内容,文科生可能并不了解。文科生具有较强的文字功底和语言表达能力,理科生独立思考和逻辑思维强。为解决不同知识背景学生的需求,教师应从教学内容、考核方式和教学方法等方面探索出适合高等院校实际的、能充分调动师生积极性的教学模式。

篇3

1.对称美

对称总给人美感，物理学规律的描述处处显示出了对称美。例如，平面镜成像、电荷的正负、作用力和反作用力、电生磁和磁生电、物质与反物质等空间对称性，角动量守恒体现了宇宙的空间转动对称性，能量守恒体现了宇宙的时间平移对称性。

2.简约美

在一个艺术家眼里，简洁就是一种美。物理学源于对自然现象的解释和摸索，曾经是很繁琐的，随着物理学家对自然规律一步步探究，他们逐渐总结出了反映物理本质属性的基本概念、定理和定律。例如，宇宙中的种种作用力可归纳为万有引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力四种；牛顿三定律解释了低速条件下的物体动力学特征；麦克斯韦方程组可以解释电磁学的许多问题；爱因斯坦相对论内涵很神奇，它的原理却十分简单明了。

3.和谐美

自然界既是千姿百态的，又是统一的，万千事物的存在和变化遵从一定的规律，这些为数不多的规律体现了自然界的统一与和谐之美。牛顿将“落下的苹果”和行星运动引力联系起来；麦克斯韦理论统一了电、磁、光；爱因斯坦广义相对论将引力、时间、空间、物质联系起来；德布罗意关系揭示了物质波动性和粒子性的统一。物理学不仅是一门科学，也是一种文化，在理科生大学物理课堂上，教师可以将物理与文学结合起来，借助优美的古诗词句加深学生对物理规律的理解和记忆，同时培养他们的文学素养。张若虚的《春江花月夜》中，诗句“春江潮水连海平，海上明月共潮生”描绘了明月与潮水同升的景象；史达祖在《满江红•中秋夜潮》中用诗句“万水归阴，故潮信盈虚因月”提示了潮汐现象与月亮相关。由此，教师可以让学生明白：利用万有引力公式定量计算发现，月球的引潮力是太阳的2倍多，潮汐主要是月球对潮水的引力而形成的。苏轼的诗“峰多巧障目，江远欲浮天”形象讲述了“光沿直线传播”的理论。教学中以诗句引趣，以意激情，使学生自然地进入最佳学习状态，有利于启发学生思维，强化学生记忆，调动课堂气氛。

二、注意文理科生大学物理教学的差异性

文理科生物理基础差距大，理科生熟悉的内容，文科生可能并不了解。文科生具有较强的文字功底和语言表达能力，理科生独立思考和逻辑思维强。为解决不同知识背景学生的需求，教师应从教学内容、考核方式和教学方法等方面探索出适合高等院校实际的、能充分调动师生积极性的教学模式。

1.教学内容的不同

文科学生与理工科学习物理知识有着本质不同。首先，课时差距很大，北京工商大学（以下简称“我校”）理工科每学年总课时为119课时，而文科学生只有34课时，这要求教师要精选文科生物理学习内容；其次，物理基础的不同使得任课教师在教学深度和难度上要把握得当。另外，理工科大学物理教学是为了培养研究和应用型人才，文科学生学物理是为了提高他们的科学素养。因而，理工科教学内容应“系统化”、“逻辑化”和“研究型”，而文科学生侧重于科学精神和物理规律的定性学习。我校理工科大学物理教学内容系统化，涉及力学、热学、振动和波动、光学、电磁学和近代物理。教师教学不单纯以“传授知识”活动为主，而且要辅之以“探索知识”活动，这不但发展一般应用知识的能力，还要发展高层次能力，即创造力。在教学中，注重教学主题的引入，启发学生思考问题，理论联系实际，从而培养学生分析问题和解决问题的能力，让学生从单纯的物理知识学习上升到创新能力的培养。我校教师让学生走进实验室，引导学生自主设计和开发新的实验仪器，通过这样的教学方式，提高学生动手能力和科研技能，培养他们的创新能力。最终，教师指导学生获得三项物理演示实验竞赛奖：2011年北京市大学生物理实验竞赛一等奖，2011年北京市大学生物理实验竞赛三等奖，全国高校第10届物理演示教学仪器一等奖。文科大学物理教学中注重物理学史的介绍，让学生了解物理学规律和定律变革的洗礼，深刻领会物理学家思想的真谛，感悟科学家所具有的探索精神、求真精神、创新精神和献身精神，以及科学家们所表现出的谦虚、诚实、合作、淡泊名利的优秀品质。例如，在讲述卡诺循环物理原理时，介绍了法国青年工程师卡诺如何在前人研究基础上找到了提高蒸汽机效率方法的研究过程，由此激励学生在学习中应像卡诺那样具备不断探索的精神。又如在引入库伦定律时，不仅让学生了解库伦，还要了解卡文迪许、富兰克林等科学家为该定律的建立付出的不懈努力，使库仑定律最终在1784～1785年间通过纽秤实验得以验证。课堂物理学史的引入不仅能使学生对所学内容印象深刻，还激发了他们学习物理的兴趣，培养了他们的人文精神。

2.课堂教学方式不同

针对理工科学生特点，教师着重训练他们的逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力和科学研究能力，可以采取下面几种教学方式：第一，运用所学物理知识，教师引导学生对物理问题进行科学分析，形成一定的逻辑思维习惯、抽象思维能力、解题思路和物理模型。第二，教师指导学生熟练运用高等数学知识解决物理问题。微积分是最常用的数学分析手段，也是学生觉得最难的数学工具，物理教师应向学生深入剖析微积分的物理意义，以此提高他们的运算能力。第三，大学物理实验数据经常要使用计算机软件来处理，有些学生计算机水平低，教师应加强他们的信息处理能力。第四，物理规律和理论来源于实验和生产实践，教师通过大学物理实验课培养学生的实验动手能力和创造力。大学物理学习对文科生要求相对比较低，主要掌握基本物理概念和原理，培养一定的科学思维方式。考虑到文科生物理基础薄弱，教师可利用轻松愉悦的教学方式引入教学主题，向文科学生适当介绍与物理有关的社会问题如能源、环境问题，当代科技前沿知识如航天飞机、纳米材料知识，而最简单形象的就是利用实验仪器的演示来解释物理问题。我校大学物理演示实验室已向文科生开放，“法拉弟笼”是学生最感兴趣的实验之一。当约50~100KV高压电源向法拉第笼放电时，笼内的同学安然无恙，学生对此惊讶不已，觉得真不可思议。教师用静电屏蔽的物理理论进行解释后，并启发学生思考：在生活中是否存在类似现象？学生想到了高压线圈外的铁架，还有些同学想到如果将易发生雷电地区的房屋装上这些具有屏蔽作用的笼网，可以保护人身安全，这样的演示实验让学生感觉到物理现象就在身边。物理演示实验室展厅还摆放有许多生活中可以见到的实验仪器，如三维电影、鱼洗盆。这些实验仪器越贴近生活，学生越有兴趣，急切地想知道它们的物理本质。教师再引导学生分析其中的物理奥妙，学生必然兴趣盎然，觉得物理大有用处。

篇4

0 引言

波是向前传播的，这是事实，但是过去没有人进行过论证[1-2]，为了解决这个问题，菲涅耳进行了人为地校正，规定了波只能向前传播，而不是向后传播。但这不是数学的严谨证明，而是人为设定，下文进行严谨的关于波向前传播的论证和衍射原理推测。

1 波传播是一段信号

波传播的介质是均匀时，同一类型波的波速点点相等。设简谐波的模型为y=Asin（ωt+φ）。

式中A——振幅，ω——园频率，φ0——初相位，t——时间，y——离开平衡位置的位移；其它名词λ——波长，T——周期，f——频率，相位为φ=ω（t-■）+φ0，则ω=2πf，λ=v/f。A、ω、φ为简谐波的基本元素，如果这3个元素具有了，简谐波就存在了。

设波函数为：y=Asin[ω（t-■）+φ0]（1）

上式中，v——波速，x——沿波线的位移，其余字符意义与上同。因为分析波总以位置变量或时间变量的一个变量进行观测和研究，模型又恢复到简谐波的模型上了。只考虑时间变量时，设t为时间采样间隔，tk=kt，k∈J，对应的y也进行离散，离散后的简谐波的模型变为yk=Asin（ωkt+φ）。只讨论位移变量时，把位移进行离散化，设x为空间采样间隔，xl=lx，l∈J，对应的y也进行离散，离散后的波函数模型变为yl=Asin（-ω■+φ）。按照采样定理【3～5】，一个周期内，采2个点以上，且总样点数至少3个，才可以确定波。即t

所以，只有持续一段时间（大于2t的时间，t

2 波向前传播

2.1 波的叠加

对于独立的两列波叠加，在叠加段位移是两列波的位移之和，分开后独立传播。但有个前提条件，必须是波传播叠加，不是波时，不具备这个性质。什么是波呢？上文提到具备初相位、振幅和固定频率是波的充分必要条件，对于样点来讲必须3点以上才可以是波传播的必要条件。对于某一时刻和某一位置的质点，没成波时，不会钻到波里面，而是和邻近的位移点一起振动传播。而波前的特点是本身振动的一个质点，无限的靠近y=0点，但又不是y=0点。

2.2 临近两点位移顶点形成的迹线

对于一束平行波，分析处于中间位置的波线，见图2。邻近两点的位移顶点形成的轨迹是连续的，称为位移轨迹的连续性，这个邻近的两点指的是limx=x2-x10。垂直于波线时，任何位置相邻位移y是相等的，求空间位移的变化率，即■■=0

在离开被研究点的位置时，结果是一样的。显然这两点的位移是不会构成波的，因为波的导数，依旧是个波函数。即一束波传播过程中，处于中间位置的波不会向两侧传播。

现在已知波是一段波OH，是从左向右传播的，来研究I′点的传播情况。当位移忽略时，波变成原地不动的振动，根据1的论述，必须是持续一段时间，见图2。而波提供能量，如果只一次，则这点是不会产生波的。以同频率、相位和振幅提供给H点一段时间，H点才会具有波的振动能力，H点的频率、相位和振幅与给能量的频率、相位和振幅与给能量是一致的，所以H点是向前传播的，即波是向前传播的。

3 波叠加能量最大时的频率和相位的关系

3.1 初相位约定

初相位的概念是当在原点，即x=0和t=0的相位值φ0，这个角度没有明确的范围，计算起来非常不方便。作为波函数，可以用正弦波或余弦波表示，其周期为2π，这样为了计算方便，同时又不影响计算结果，这里的初相位约定在[0，2π）。

3.2 两个波叠加时，同频和同相能量最强

求两个简谐波在一点振动时的能量关系，

第一个简谐波模型为：

X1（t）=A1sin（ω1t+φ1），A1为最大振幅，ω1为园频率，φ1为对应的相位

第二个简谐波模型为：

X2（t）=A2sin（ω2t+φ2），A2为最大振幅，ω2为园频率，φ2为对应的相位

两个波的叠加关系为X（t）=A1sin（ω1t+φ1）+A2sin（ω2t+φ2）

分析X（t）自功率谱，当X（t）自相关函数最大时，自功率谱也最大。Y（τ）=■[X（t■）X（t■+τ）t]≤■[X（t■）X（t■+τ）t]（2）

（1）式子里，t=t■-t■，为最小样点间隔时间，即M，N两点的间隔时间，满足t

X（t■）X（t■+τ）=[A1sin（ω1t■+φ1）+A2sin（ω2t■+φ2）]·[A1sin（ω1t■+ω1τ+φ1）+A2sin（ω2t■+ω2τ+φ2）]=A■■sin（ω1t■+φ1）sin（ω1t■+ω1τ+φ1）+A1A2sin（ω2t■+φ2）sin（ω1t■+ω1τ+φ1）+A1A2sin（ω1t■+φ1）sin（ω2t■+ω2τ+φ2）+A■■sin（ω2t■+φ2）sin（ω2t■+ω2τ+φ2）（3）

值，只需求具体的每一项最大即可。

（9）式，每一项的绝对值最大时，正值X（t■）X（t■+τ）才最大。A1、 A2是常量，对于具体一项变量的两式乘积，只有绝对值相等时，乘积值最大。同正号或同负号时乘积与绝对值一样的，即sin（ω1t■+φ1）=sin（ω1t■+ω1τ+φ1），其它（3）式里一系列式子都可以这样得出一系列的等式：

ω1t■+φ1=ω1t■+ω1τ+φ1（4）

ω2t■+φ2=ω1t■+ω1τ+φ1（5）

ω1t■+φ1=ω2t■+ω2τ+φ2（6）

ω2t■+φ2=ω2t■+ω2τ+φ2（7）

由（10）和（12）式都可以得τ=0，并将它带入（11）式或（13）式，得（ω2-ω1）t■+（φ2-φ1）=0

由于t■为变量，所以ω1=ω2，φ1=φ2。

τ=0和上面的频率相同初相位相同，是计算自相关最大值的解。同理，同频同相叠加能量最强，表现为两种形式，第一种形式输出波的频率和源频率相同时输出能量最强，第二种形式传播的波和接收的波的频率和相位与源频率相同时接收得到的能量最强。共振表现为第二种形式，电磁波传播和接收两种形式都有。

4 相干分析

两源的情况：

以两个相同波源产生波相干为例，分析波的干涉，

设y1=A1sin（ω1t+φ1），y2=A2sin（ω2t+φ2）是代表两个波源的简谐波函数，设叠加为0，且连续可导，取求和为0进行分析。

A1sin（ω1t+φ1）=-A2sin（ω2t+φ2）（8）

对（8）式，关于t求导，得到

A1ω1cos（ω1t+φ1）=-A2ω2cos（ω2t+φ2）（9）

-A1ω■■sin（ω1t+φ1）=A2ω■■sin（ω2t+φ2）（10）

由（8）式和（10）式联立得ω1=ω2（11）

由（8）、（9）和（11）联立得tan（ω1t+φ1）=tan（ω2t+φ2）

进而得φ1=kπ+φ2，k∈J（12）

按照初相位约定，φ1和φ2要么相等，要么差180°。按照（8）式，此种情况应是差180°。并得到A1=A2（13）

对于满足频率、振幅相等以及初相位差180°的两个波源是很容易满足的。

当位移点落在两源的中线上，其和位移为0。除了这个条件外，和位移是0时，可解出一个具体的相位差，这个相位差不是恒定的。在这个条件下的某一点，其距两个波源的相位差2kπ+π，k∈J时，两个波源在此点的位移的绝对值是不等的，因为此点距两个波源的距离不同，振幅不等，和位移不就是0。当相位差为2kπ+π，k∈J时，所形成的点，因到两个波源的距离差恒定，是数学双曲线，但振幅不完全是0。就是实际的0点，都不在双曲线上。当A1和A2接近时，利用正弦波计算，相位差接近2kπ+π，k∈J，可达到和位移0，当A1和A2差比较大时，相位差距2kπ+π，k∈J较远，可达到和位移0，看图4。相干叠加位移为0点的曲线，远离波源时接近双曲线，近波源时则抖动厉害。

同理，可分析频率相同，相位也相同的情况，但无中线的0点。

5 散射、衍射和底根

5.1 推测散射、衍射和底根

图4 沿波线的波前点 图5 垂直波线的波前点1

先对平行波穿过缝进行分析，波过缝后的情况。这个分析也是位移为0时，正对着缝开始的。根据2的论述，此点是波前的点I′，是具有波源的性质，无线靠近0点，又不是0点，见图4。同时根据临近两点位移的性质，处在最边缘的波，不会向中间传播，也不会向后传播，可向外传播和向前传播，这样成四分之一弧状传播，见图5。接下来分析下一时刻的情况，同样设时间差为t，波运行的空间差为x。当边缘的波线向前传播能量减少以后，邻近的波线同样也具有四分之一的弧状传播，见图6。同时，后来传播的波压在外侧的波上，形成和振动，因为两者的相位不一样，根据前面的论述，起到互相抑制的作用，所以这种情况传播的能量非常少，本文称它为散射。由于波向前和向外侧传播的速度是一样的，所以这种情况的散射点是成 45°角向前的，见图7。图7是一列平行波，画出了5个波线，R1弧是A点产生的波前线，R2弧是B2点产生的波前线，R3弧是C2点产生的波前线。当左右两侧的散射点相遇后，情况就不一样了，形成中间高两侧低的同向振动，当这个空间非常小时，跟半弧状的波源波形是一样的，形成半弧状向前传播，能量强。这样对两侧波的约束也不存在了，以此逐步的能量强，出现了衍射。但不是脉冲宽度时，总是衍射后有剩余的残余能量，本文称为底根。这样衍射是由于以上三部分能量合成的结果。

5.2 推测定性的计算

从图7很容易可以看出，越往两侧，波场是越疏的，越往中间波场越密，这跟观测的结果是一致的。按照以上分析，无论是散射还是衍射，沿着AC2的产生圆弧的能量是相等的，那么可以进行这样计算，在波场的某一点，对于沿着AC2的连续源，同时总可以近似的表达为，相位是连续变化的，同时又不考虑到达此点的振幅差别。I=■sin[（-■）ω+φ]dx即I=cos[（-■）+φ]-cos[（-■）+φ]，相当于在A点和 C2点的两个波源的干涉，这就解释了衍射包含干涉的原因。

5.3 缝宽窄和能量的关系

以上论证了散射点是斜前方向的，实际上内侧的每一点都是在波前往后一点的，越往里，则这个点越往后。这是因为播前的能量非常小，只有当内侧的位移搞过两侧的位移时，才产生散射。缝越宽时，相遇点距波前越远，形成的三角形较窄见图8。当缝较窄时，相遇时形成的三角形较宽见图9。等同于等腰三角形投影到波面上。

图8 宽缝的散射点三角形 图9 窄缝的散射点三角形

窄缝的三角形顶点与波形最大位移顶点的偶合程度大于宽缝的三角形顶点与波形最大位移顶点的偶合程度。所以窄缝的衍射能量强。

形成圆弧状的衍射条件是波宽接近尖脉冲才可以。

6 结论

（1）用采样定理和波的位移关系，论证了波向前传播的物理规律，解开了物理历史性难题。

（2）论证了共振的原理。

（3）分析了干涉的数学原理。

（4）根据衍射的现象推测了波的散射、衍射和底（下转第346页）（上接第296页）根，这些需要试验验证，重新总结和提高，但对于分析衍射原理本文开始了一个新的思路，对于过去的衍射方法而言是一个新的进步，但不完善，仅是一个推测。

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