数学教师师德考核模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇数学教师师德考核，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

当前职业高中学生的数学学习状况令人担忧，职高学生整体成绩较差，学习积极性不高，对数学不感兴趣。课堂上时常出现“一人独唱，全班齐喑”的局面。作为一名教者，每一节课的教学对自己都是一次挑战，它也促使自己不断地、反复地思考：职高教学，数学课到底上如何才能让学生有实实在在的收获？！暑假听了上海张人利校长的讲座《后“茶馆式教学”》，感触很深--教学的核心环节是课堂--提高课堂教学的实效性就成为教学能否走出新天地，提高学生学习数学兴趣的根本出路。但是，如何提高课堂教学的实效呢？是多讲多练？是熟能生巧？是灌输和题海战术还是“减负高效”？

《后“茶馆式”教学》引起我们深刻的思考！

目前教师在课堂教学上的现状：教师基本上已接受了以“学生发展为本”等新课程一些基本理念；也认可“研究性学习”、“合作学习”、“IT整合”等教学方式。但是，在实际的教学中还存在以下较为突出的问题：

（1）教师总体讲得太多。但是,大部分教师没有认识自己讲得太多。学生自己能学懂的，或大部分学生能学懂的，教师还在讲；而学生搞不明白的，教师没讲，或者讲了，讲不透，没时间讲透。

（2）学生的“潜意识”暴露不够，特别是“相异构想”没有显现出来，更没有得到解决。课堂教学追求学生回答正确。教师乐意重复，或是多次重复教师自己的思维和正确的结论。

（3）教师在第一次教学中的学生差异问题常常束手无策。这种学生差异不仅包括学业成绩好与学业成绩差的差异，还包括学业成绩好的学生之间的差异和学业成绩差的学生之间的差异。

（4）许多教师不明白自己每一个教学行为的价值取向究竟何在？常常带有盲目性。

“后茶馆式教学”就是一种关注学生学习获得知识的方法过程，提高学生学习效能的教学方式。“后茶馆式教学”它以效能为主导，通过颠覆过去课堂教学按次序、等比计划定时间讲解的方式，而由学生自己阅读概念性、认识性的内容，教师仅对难点等原理性内容进行点拨，从而使课堂教学精致化。

读读，就是在课堂教学过程中，教师引导学生自己读书，它是课堂教学的基础；议议，就是提倡学生自觉议论，主动探讨问题，这是课堂教学的关键；练练，就是学生将学到的知识，具体运用到教学实践中去，它是学生学习知识、巩固知识和形成技能的一条重要途径；讲讲，即是讲解、解惑，可由教师讲，也可由学生讲，变一言堂为群言堂，目的是培养学生自学能力。

“后茶馆式”教学简单地说就是：读读、练练、议议、讲讲、做做！

“议”，是“后茶馆式”教学的核心环节。“议”的功能在于暴露学生的“相异构想”和“闪光点”，解决“相异构想”和发展“闪光点”。“议”的功能在于把学生的差异看成一种资源，加以开发和利用。后茶馆式教学的课堂教学关键干预因素：一·学生能自学的教师坚决不讲，老师讲的不一定是最重要的，而一定是学生不懂的。二·课堂上一定要让学生暴露出问题，没有暴露问题的教学就是灌输，尤其要关注学生的相异构想。这就是“后茶馆式”教学的一个核心，两个基本特征。

在上高一数学《角的概念的推广》一课中，我采用了“后茶馆式”教学法。让学生读一读教材，形成角概念；制作了一个道具“大转盘”让学生转一转，使角概念不再抽象，体会正角按逆时针转，负角按顺时针转；练一练，消化角知识议一议，如何在0～360°之间，找出与－120°，640°，－950°终边相同的角暴露学生的“潜意识”， 显现“相异构想”，以便解决问题；再通过做一做，巩固本节课的内容。省去了传统教法中先陈述正角负角等的概念，概念虽然是本节课的重点，但学生是完全能自学懂的，而把时间放在学生觉得难理解的找终边相同的角上。在学生显现的几种“相异构想”中，有些是我们根本想不到的错误，也有一种构想比教材所给的方法要简单易掌握。这种以人为本的教学，学生体验到了成功的喜悦，取得了很好的效果。

“后茶馆式”教学的备课比传统教学的要求更高一些。不但要全面解读文本及文本派生出的所有知识点，确定教师认为的文本重点和难点。还要全面分析学生基础。哪些（包括知识、方法等）学生自己可能学会，哪些学生不可能自己学会？是部分，还是全部？在哪些关键点上学生会出现“相异构想”？三要精心设计课堂教学， 设计用什么方式、方法来检验学生哪些学会，哪些没有学会。用什么方式、方法来暴露学生的“闪光点”和“相异构想”。运用什么资源（包括教师自身、学生、文本等），采用什么方式、方法来解决学生的困难。特别强调一堂课也不一定先“读”后“讲”，完全可能是先“练”后“讲”，也可能是不“读”不“练”而是先“议”。 后“茶馆式”教学在坚持先学后教的基础上发展成三个“不”，不确定各个环节的教学用时，不规定教学顺序，不拘泥“读”、“练”、“议”、“讲”“做”的应用完整。

篇2

一、问题的提出背景。

何为“算用结合”呢？从字面的意思理解为：计算与应用的结合。深层理解“算用结合”中的“算”指的是计算教学，计算不单单是种技能或能力，它是种基本的数学方法和数学意识，同时也是人们应具备的数学素养之一，历来是小学数学教学的重头戏，课程标准实验教材也一样。“用”指的是用数学解决问题的教学，大家都知道学习数学是为了能用它解决问题。培养学生用数学解决问题的能力是数学教学最主要目的之一。仅此就足见“算”和“用”在小学阶段数学教学中的地位和作用了。

传统教材把“算”和“用”相对分开，最明显的标志是用数学解决问题的教学以“应用题”的形式出现在教材中，大家都知道，传统教材几乎每一册都有“混合运算和应用题”的单元，它自成体系，从简单的十一类应用题教学到复合应用题教学和典型应用题教学。复合应用题教学又分两个阶段，有先教学两步计算应用题，再教学三、四……步计算应用题。整个应用题教学结构非常严谨，有一个显而易见的由浅入深，由简单到复杂的，应用题教学的过程非常强调应用题的结构和钥匙思路的指导，教学过程显得过于程式化。甚至，有的教师就让学生背关键词，如一共用加剩下等就用减的。

课程标准实验教材，不再设立应用题单独的章节，有机地结合计算的教学，安排应用数学解决问题的内容，而且把用数学解决问题的教学贯穿于数学课程的全部内容之中，试图通过数学活动让学生了解数学与现实生活的广泛联系，初步学习用数学解决问题，逐步获得数学的思想方法，形式初步的应用数学的意识。实验教材（一上）开始“用数学”，后来到（二上）开始就用“解决问题”了。

新课改实话后，教师们第一个感觉是课程标准实验淡化传统应用题教学的“序”，改变了解题技巧培养为主要目标的程式，结合计算教学解决问题，很不习惯，难于把握“用”的教学的度，往往会自学不自学地偏重于计算，而且当教材中出现用数学解决问题时，又似乎觉得用数学也好，解决问题也好，不是和应用题一样吗？等等。因此，对算用结合的探讨应运而生，并成了我们台州市数学教学的一个热点问题。

二、“算用结合”在数学领域的推行。

1、明确课型。

“算用结合”这块教学内容基本上可以分为以下三种课型：（1）以算为用，既单纯以“计算”为主的计算课，如第四册的《笔算两位数加两位数》就是以“算”为主，以“用”为辅。它注重知识方面的输理。（2）以用引算，即单纯以“应用”为主的解决问题，如第六册的第八单元的《解决问题》就是以“应用”为主，以“计算”为辅，它注重能力的培养和应用。（3）算用并重，即算与用同时落实，如第五册的《有余数的除法》，它由生活中的用引申到数学课中的算，它既强调算理的理解又强调生活知识的拓展。

在备课之前，先明确这节课是属于“算用结合”中的哪种课型是非常重要的，因为有助于我们根好的把握教学目标，有的放矢地实施我们的教学计划。

2、精选题材。教材是我们实施教学活动的载体和参照物，而题材是每节课教学活动得以实施的基石，所以题材的选择至关重要，题材得当，既有利于学生主动地理解算理掌握算法，也有利于学生在学习计算的过程中，逐步积累解决问题时的建模、解模和学会数量关系分析及解决问题思考方法的成功经验，体验解决问题策略的多样性。如果题材不当，它有可能抑制学生的思维，则得不偿失。

3、把握限度。所谓“度”，指的是程度、限度、分寸。算与用是不是每一个环节每一节课都必须得到体现？不是的。算用结合也要适当把握结合的“度”，在目前教学中，存在二种现象；一是把计算课上成提问题的课，或者称说话课；二是把计算课上成纯粹用数学的课。这样，辛辛苦苦40分钟，在观察情景图上花了大量的时间，而算理还是模糊不清，算法还是一知半解。因此，我们觉得对于算与用在教学中的比重，也应该从知识整体去衡量，看一看这节课是重算理算法，还是重用数学，不要一味地追求算与用的结合，最后搞得一节课下来算不像算，用不像用，算用不分。

三、“算用结合”带给我们的思考。

1、如何在算用结合时突显双基？

篇3

概念反映的是事物的本质属性，我们要识知某个事物，必须首先弄清这个事物的本质属性，否则就无法正确地认识事物。数学概念是现实世界中有关数量关系和空间形式的本质属性在人的大脑中的反映。

小学数学教材中的数学概念是一个完整的相对稳定的数学概念体系 ,在小学数学教材中占有极其重要地位。这些数学概念既是最基本的数学知识 ,又是学生学习有关法则、性质、定律的基础知识 ,还是学生计算能力提高，空间观念形成，思维能力发展的前提和重要保证。学习数学的过程就是一个不断运用数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。数学概念的教学是数学教学的核心，我们要想使学生真正学懂数学、掌握数学，并能正确地运用数学解决实际问题，必须重视概念教学，充分认识到概念教学的重要意义。

二、小学数学概念教学中存在的问题

1.只重视计算教学，而不重视概念教学，把注意力和精力过多地投入到了计算教学上，在讲概念时一带而过，不注意讲懂、讲透，让学生真正理解概念。

2.比较忽视概念的形成。将学生要探索的概念知识全盘托出，要求学生死记硬背，学生只知其然而不知其所以然，记得快也忘得快。

3.忽略了概念间的联系。学习某个概念，不注意联系相关联的概念，将许多有联系的概念孤立地保留在学生的头脑中，达不到概念间的沟通，不能组成概念系统，形成认知网络。在探索交流中形成概念。

三、小学数学概念教学中应注意的问题

1.以感性材料为基础引入新概念

用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。

例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。铁轨有属性：是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。

2.把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾

概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。由于客观事物的不断发展和变化，同时也由于人们认识的不断深化，因此，作为人们反映客观事物本质属性的概念，也是在不断发展和变化的。但是，在小学阶段的概念教学，考虑到小学生的接受能力，往往是分阶段进行的。因此，数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾。解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标。

3.注意及时复习

概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的复习。复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。

4.重视应用

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世纪之交所进行的新一轮课程改革的主要理念和策略有以下六项：一是倡导全面和谐发展的教育；二是重建新的课程结构体系；三是体现课程内容的现代化；四是倡导建构的学习；五是形成正确的评价观念；六是促进课程的民主化和适应性。为了实现上述目标，此次课程改革把课程当作一种系统工程来设计，并把课程结构作为这一系统工程建设的突破口。具体作法是依据国际发展趋势、课程现代化的要求以及我国的国情和教育传统，重建了课程结构，特别关注基础教育阶段课程的综合性、选择性与均衡性，在此基础上设置了九年一贯的义务教育课程。其中明确规定：“从小学至高中设置综合实践活动并作为必修课程，其内容主要包括信息技术教育、研究性学习、社区服务与社会实践以及劳动与技术教育。强调学生通过实践，增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，发展综合运用知识的能力。增进学校与社会的密切联系，培养学生的社会责任感。在课程实施过程中，加强信息技术教育，培养学生利用信息技术的意识和能力。了解必要的通用技术和职业分工，形成初步技术能力。”，由此看来，综合实践课程的开设是此次课程改革的重要组成部分和一大亮点，是我国基础教育课程体系的结构性突破。

2、数学（实践）活动是数学自身价值实现的客观需要

当今数学以技术化的方式迅速辐射到人们生活的各个领域，在我们身边随时接触的一切数字化、信息化的高新技术，本质上是一种数学技术，这对公民数学素养的要求也越来越高。那么我国数学教育的现状如何呢？一方面，由于我们普遍强调落实“双基”和培养“三个能力”，我国中小学生普遍具有扎实的基本功。另一方面，基于前述原因，数学教学内容“窄”、“难”、“深”的倾向（特别是“窄”）十分突出，比如初中数学中的统计、概率、视图等重要内容，在以前的教材上仅是作为“点缀”出现的，教师和学生都不重视。这种不合理的倾向导致了两个严重后果：一是由于“窄”，教师就不得不“深挖洞”，人为增加知识的深度和难度，忽视了学生的接受能力和认识能力；二是学生学习数学的兴趣大大下降，我们2003年曾对学生所喜欢的科目进行过调查，数学排在倒数第一位，有74.5%的学生认为数学枯燥无味、如同嚼蜡、没有价值，这不能不说是数学的悲哀。由于学习情绪的低落，加之教师教法陈旧（其责任也不完全在教师），导致大部分学生的数学素养不仅没有提高反而降低了，数学被异化为面向极少数学生的“精英教育”。基于上述状况，数学课程无论是从内容上还形式上，甚至是育人理念上都必须有新的突破。

新一轮课程改革提出了新的数学教育理念。它要求我们的数学教育必须做到以下六点：一是突出基础性、普及性和发展性，面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；二是为其它科学提供语言、思想和方法；三是满足数学学习方式的多样性；四是教师是数学活动的组织者、引导者和合作者；五是教学评价要多元化；六是要运用现代信息技术。前述目标的实现与达成集中于“现实的、有意义的、富有挑战性”的数学活动之中，数学活动是人与社会、人与自然发生交互作用的中介，是一个开放的系统，足以支持不同的人在不同的方面获得不同的发展。数学活动是现实情景的仿真，最适合以自主探索、合作交流和动手实践的方式开展发现、探究，是培养学生适应社会和改造社会的综合能力的最佳方式。在数学活动中，不论知识、技能或是能力、情感，都将在主体与环境的碰撞和磨擦中经受检验，并得到充实、完善、提升和发展。因此，数学活动是支撑数学目标体系的最佳支点。

二、在数学教学过程中实施综合实践课程与新课程标准所要求的综合实践活动课程的关系分析

1、在数学教学过程中实施综合实践课程的核心内容是围绕初中数学“实践与综合应用”（数学活动）展开，但有所超越。

《数学课程标准》中，将义务教育阶段的数学课程内容分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。对于“实践与综合应用”，《标准》在第三学段（七至九年级）设置了“课题学习”，便于教师结合学生的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索与合作交流的方式来理解数学、发展解决问题的策略，并进而体会数学与现实生活的联系，获得积极的数学学习情感体验。

在数学教学过程中实施综合实践课程并不局限于数学“实践与综合应用”中所罗列的内容，在活动中它将进一步增强内容的开放性、综合性、整体性、生成性，更加贴近学生的生活实际，加大与其它学科的整合度，培养学生综合运用各种知识和技能提出问题、分析问题、解决问题的能力，促进学生全面、和谐、持续发展。

2、在数学教学过程中实施综合实践课程的另一目标是为综合实践活动课程的实施奠定理论和实践基础，但它不是纯粹的综合实践活动课程，它的立足点和出发点仍是数学。

根据《基础教育课程改革纲要》的有关规定，综合实践课程是基于学生的直接经验、密切联系学生自身生活和社会生活，体现对知识的综合运用的课程形态，它是与学科领域有着本质区别的新的课程领域。它是一种综合程度最高的课程，不是其它课程的辅助或附庸，而是具有自己独特功能和独特价值的相对独立的课程，与其它课程具有等价性和补偿性，是对学科逻辑体系的超越。它的内容以学生的现实生活和社会实践为基础发掘课程资源，而非在学科知识的逻辑序列中构建课程。当然，它与学科领域不是完全割裂的，学科领域的知识可以在综合实践活动中延伸、综合、重组或提升，综合实践活动中所发现的问题、所获得的知识技能可以在各个学科的教学中拓展和加深，在某些情况下，综合实践活动也可以和某些学科教学打通进行。

三、在数学教学中实施综合实践课程应考虑的因素与层面

一是如何从实际生活中搜集、筛选、构建数学模型，探索数学与自然、社会、自我的切入点。

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中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1673-8454（2012）14-0036-05

《基础课程改革纲要（试行）》明确提出，“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为基础教育新课改理念下中小学教育新师资的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。”2001年7月，国家教育部颁布了全日制义务教育《语文课程标准》（实验稿），以下简称为《语文课程标准》，进一步提出“运用现代技术搜集和处理信息的能力，重视运用现代信息技术”。[1]

一、小学识字教学现状及存在的问题

（一）对汉语拼音教学的意义认识不清

《语文课程标准》在第一学段中把拼音教学的目标定位为：“学会汉语拼音。能读准声母、韵母、声调和整体认读音节。能准确地拼读音节，正确书写声母、韵母和音节。认识大写字母，熟记《汉语拼音字母表》。”“能借助汉语拼音认读汉字。能用音序和部首检字法查字典，学习独立识字。”但在实际教学中部分教师对汉语拼音教学的意义认识有较大差异性，主要是对新课程标准的理解不到位，其一是教学的观念意识还停留在以前的“教学大纲”对汉语拼音教学的要求上，这样就造成内容多、难度大、任务重与时间紧的矛盾；其二是对汉语拼音工具性认识不足。汉语拼音作为识字和学说普通话的有效工具，被视为一根拐棍，伴随着学生语文学习的各个方面和各个阶段。既然是工具、拐棍，就不能作为学习的目的。

（二）盲目提前识字年龄，单纯追求速度与数量

随着信息化社会和城市化进程的推进，人们对子女的教育也越来越关注，在部分家长“望子成龙”的过分渴望下, 社会上不断有人推行学前识字, 甚至有的识字学习软件提出“3300个汉字，只需要3-6个月的学习，就可让孩子完成一生的识字量……解决了百年来难学的怪圈”，各种婴幼儿识字班纷纷开办, 也就是说, 在小学一年级识字教学开始的时候, 教师面临的已经不是清一色的“零起点”学生, 而是接受了五花八门“婴幼儿识字”的孩子。

由于很多人对识字教学成绩的评价,往往用一年（一学期）之内识多少字作为唯一标准，甚至有些正式的评估体系也把初期积累的速度和数量当成主要标准给予不适当的强调，如在某《小学一年级语文识字教学的研究》课题实施方案中提出“拓宽识字途径，增加识字量。实验学生到二年级实验结束，具有相当的自主识字能力，熟练地认识2500-3000个汉字，实现独立阅读，基本无障碍阅读。”

（三）教学方法一元化

《语文课程标准》在“教学建议”中明确指出 ，“汉语拼音教学尽可能有趣味性，宜以活动和游戏为主，与学说普通话、识字教学相结合。”在实际教学中，由于不知道怎样设计活动和游戏，或者缺乏时间进行教学准备，许多教师仍然比较多地采用传统教学方式。

在汉字教学中由于一些具体教学方法以“流派”的方式推出, 各自强调某一特色，相互的吸收变得难以做到，使得教学方法一元化。

二、信息技术与小学识字教学整合的实践

（一）传统识字方法综合化

自从有汉字的使用, 就有汉字的教学,识字教学历来是小学语文教学的重点和难点。从2000年由教育部召开的“小学语文识字教学交流研讨会”所征集的材料看, 共有40多种识字教学方法。其中注音识字、韵语识字、分散识字、集中识字、字理识字和字族识字等是最为常用的。

实际上每一种识字方法都有各自的优势、局限性和适用阶段。西南师范大学的涂涛在“基于多媒体技术的字源识字教学的理论与实践探索”（《电化教育研究》2004年第8期）中就对韵语识字法、注音识字法、集中识字法和分散识字法等教学方法进行了一些分析，提出应该采用多元教学方法和教学策略来适应汉字学习的复杂情况。因此传统识字教学方法必须综合化，这样一方面促进了每种识字方法的发展；另一方面, 充分发挥各种识字方法的优势, 优化识字教学，从而使识字教学最优化。[3]

（二）信息技术与小学识字教学的整合

信息技术是指能够完成信息获取、传递、加工、再生和利用的一类技术。[2] 目前国内关于信息技术与课程整合的说法很多，本文所指的是在学科教学过程中把信息技术、信息资源和课程有机结合，建构有效教学方式，促进教学的最优化。

1.识字教学与儿童的认知规律

初入学儿童正值语言和思维发展的最佳期，根据心理学的相关研究，儿童识字的心理可以分为三个阶段：一是将未经解释的视觉信息登记在视觉处理系统（感知字形）；二是将登记的视觉信息编码使其代表某些信息（分析字形）；三是把编码的信息与对该字特定的记忆表征相连接，发掘表音、表义的线索（声旁、形旁等），从“心理词典”中提取相对应的义项，从而建立音、形、义的联系。不同年龄的孩子有他们自己的心理词典，必须是他们自己的经验所覆盖、懂得意义的词语才能进入心理词典，汉字必须关联了心理词典才是“已识字”。

2.利用信息技术优化小学拼音教学

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A层次目标：鉴于该层次学生的数学基础好，学有余力，在他们全面完成数学课程标准和教学计划要求的基础上，数学教师要注意满足这部分学生的求知欲望，发挥潜能，要重在引导他们综合应用数学知识，以不断提高和发展其数学的学习能力和抽象思维能力.

B层次目标：鉴于该层次学生处于中间层，有一定的数学基础，我们要重在激发其学习数学的积极性和主动性，以较快地提高他们的数学学习能力和思维能力，较好地完成数学课标和教学计划所规定的要求.

C层次目标：鉴于该层次学生的数学基础较差，学习困难很大，应以基本完成课标和教学计划所规定的最基本的要求为主，降低难度. 在数学分层次教学的过程中，时刻注意激发其学习数学的兴趣，鼓励其点滴进步，以增强自尊心，增进自信心.

如“勾股定理”教学目标可定为：

共同目标：记住勾股定理并能用它来解决简单的问题.

层次目标：

A层：能推导勾股定理并掌握“割补法”来求图形的面积，并能熟练运用它去解决一些有一定难度的灵活性、综合性的问题.

B层：理解勾股定理的推导过程并掌握用“割补法”求图形的面积，并能用它去解决一些稍微复杂点的问题.

C层：了解勾股定理的推导过程和“割补法”求图形的面积，记住勾股定理并能进行一些简单的应用.

课堂教学中以中考7 ∶ 2 ∶ 1中的工作为标准设置教学目标，让更多的学困生达标，实现共同进步.

二、数学教学内容组织和例题、提问等设计的分层次

在课堂教学中应采用：低起点，缓坡度，多层次立体化的弹性教学，要按数学每节课不同层次教学的综合要求合理组织数学教学内容，如对C层次的学困生，教学内容宜低起点，有梯度，要照顾其最近发展区. 课堂教学是教与学的双向交流，调动双边活动的积极性，是完成数学分层次教学的关键所在.

课堂上数学例题的选取，如同一例题，要体现对不同层次学生的不同要求，对A层次基础好的学生，可要求其一题多解，一题多变，而对C层次的学困生，则只要求一题一解即可.

例如：（1）若a - 2b = 1，求代数式5（a - 2b）2 - 2（a - 2b） + 1的值.

（2）若x2 + 3x = 7，求代数式3x2 + 9x - 2的值.

（3）若x2 + 3x + 5 = 7，求代数式3x2 + 9x - 2的值.

分析：（1）是最基本的直接整体代入法，全体同学都要掌握，（2）在（1）的基础上略有变化，要求B，C两组同学掌握，（3）在（2）的基础上更进一步. 要求A组同学要掌握. 逐步提高，低起点，缓坡度，有利于学生的发展.

课堂提问的设计，则必须注意所提问题的层次，要与不同层次学生的水平“相匹配”，使每名学生都能积极地参与，特别是要注意给学困差生以鼓舞的机会. 例如：你能写一个关于字母a，b且次数为4的单项式吗？这是要求最低的问题，最易得到答案，可以引起全体同学的积极思考. 第二问，你能写出所有的符合要求的单项式吗？这一问，把要求提高了，思维活动的要求也提高了，有助于调动B，C组同学的积极性. 为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应将有思维难度的问题让A层的学生回答，简单的问题优待C层的学生，适中的问题回答的机会让给B层学生，这样，每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂. 对于A层的学生在教学中注意启发学生思考探索，领悟基础知识、基本方法，并归纳出一般的规律与结论，再引导学生变更问题，帮助学生进行变式探求. 对A层学生以“放”为主，“放”中有“扶”. 突出教师的导，贵在指导，重在转化，妙在开窍. 培养学生的独立思考和自学能力，进而向创新精神和创造能力发展.

三、课堂练习分层

A层次练习题，宜设定一些富有思考性的数学练习题，由他们去完成，以进行创造性的思维训练. B层次练习题，宜设定B层次的数学练习题，即将一些数学基本题作一些必要的变动和发展，这样，除了使他们能掌握基本内容之外，还应进而使他们在学习能力和思维能力方面得到较快的提高. C层次练习题，宜以数学教材中的基本要求为标准，同时宜多借助必要的形象直观的教学手段来帮助学生去理解，去掌握数学教材.

如学了“代数式”这一节后，对C层次学生只要求说出单项式系数和次数、多项式的各项系数和次数即可，而对A，B层次的学生在综合应用能力方面则要加强训练. 于是就布置以下分层练习题：

C层次练习题：指出下列各单项式的系数和次数：-x2，-7a2b3c，13a2b4.

指出下列多项式的各项系数和次数：（1）y2 + 3y - 5；（2）a2 - b2；（3）2x2 - 3x - 1.

B层次练习题：尽可能地写出一个含字母x，y且次数是3的单项式.

A层次练习题：写一个三次三项式.

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恩格斯将数学定义为：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。即使从现在的观点看，这个定义仍有一定的合理性。从这个概念出发，可知数学的应用非常广泛，是学习现代科学技术必不可少的基础。不管作为理科学生还是工科学生，要想深刻理解、掌握本学科知识，就必须学好数学。数学证明，就是在数学逻辑的基础上，根据相应的公理、定理、法则等验证与之有关的数学结论正确与否的思维活动。数学证明在数学发展中所起的作用决定了学习数学离不开数学证明。

一、数学证明在数学发展中的作用

数学命题常常是通过观察、实验或特例等得到的，但是，这些直观而并不严谨的数学方法，也不能判断命题的正确性。数学证明就是在特定的题设条件下，通过引用一些真命题，经过严格的逻辑推理方法进行的，具有无可辩驳的说服力，可以核实一个命题的真假。在数学史上，有些数学结论的发现本身就是从数学证明开始的。例如拓扑学和图论是欧拉通过解决“哥尼斯堡七桥问题”的研究时提出的。非欧几何是数学家通过企图证明欧氏几何第五公设问题时发现的。又如通过对群、环、模等同态基本定理的证明，发展了应用非常广泛的数学基础理论———范畴理论。因而，我们可以判定，通过数学证明能发现新的数学结论。我们知道证明一个数学命题需要灵活的运用相应的数学知识、数学定理或者公理，通过数学证明，在验证数学命题正确性的同时，可以加深对证明过程中所涉及的数学知识的理解，以及与要证明的命题之间的联系，使所学知识系统化，故数学证明有助于增进理解包括增进对所证命题的理解以及在证明该命题过程中所用到的相关的数学知识的理解。

二、数学证明在人才培养中的意义

数学证明是一种演绎证明，在证明过程中每一步都力求有理有据，表达准确，因而数学证明可以训练和培养学生严谨的逻辑思维能力，而严谨的思维方式对学生和科技工作者至关重要。当年钱学森院士检查中国科学技术大学力学系三年级学生的学习情况后认为学生的数学基础不太好，决定在学生大四时再增加一年高等数学的学习。我们知道中国科学技术大学历来非常重视数学教学，对数学证明和数学概念的教学要求相当高，例如作为微积分理论基础的实数理论在中国科学技术大学是数学教学的重点（在一般院校，这部分内容并不作为必要的教学内容，甚至在教材编写中不出现相关知识点）。据中国科学技术大学统计，到2011年为止，中国科学技术大学为我国贡献了52名院士，平均每年的毕业生中都有一位院士。又如中国科学技术大学少年班的学生不管以后学什么专业，他们均学习数学分析，高等代数。我们知道数学分析，高等代数与高等数学，线性代数的不同之处是重视概念的分析，定理的证明，2014年中国科学技术大学对历年少年班毕业生做了简单统计发现，超过10%的毕业生在国内外著名大学任教授职位，从质量培养的角度上可以说中国科学技术大学的人才培养是成功的。从网上搜到的材料看，在人才培养上，如果说中国科学技术大学与大部分高校有区别的话，那就是数学教学上严谨一些，深入一些。从而可知，中国科学技术大学人才培养的成功与数学教学有很大的关系。

三、数学证明在数学教学中的尴尬地位

我们知道数学教学包括数学知识、数学技术、数学思维方式等的教学。这些既是学生进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能，又是培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题能力的课程。随着科学技术的发展，知识的更新，在教学过程中，不同时代的教学侧重点应有所不同，数学也不例外。我们都知道，随着计算机的发展和普及，计算软件得到充分发展，这样许多在人工计算的情况下非常复杂或需要高度技巧的数学计算，现在用计算软件很容易解决，而且一般不会出现错误。因而笔者认为当前数学教学中，数学计算的教学是数学教学的重点，但不应再是数学教学的核心，核心应该转化为数学思维方式的教学，而数学证明与数学概念恰是思维方式的最好体现。然而当前我国数学教学从中学到大学都不太被重视，甚至在教学中直接忽略了数学概念和数学证明。2014年8月26日在中国科学技术大学举办的“中学教师回大学”的活动上，杨乐院士对于中学数学教育谈了几点自己的看法后，许多来自全国各地的中学数学教师纷纷向杨老发出“救救数学”的呼声。对这些一线教育工作者来说，如今最担忧的不是学生讨厌数学，怕数学，而是“不接地气”的课改，中学数学教学正陷入一场“重技巧轻基础”，“老师难教，学生怕学”的困局。当前的中学数学教育，删去或淡化了不少在教师们看来本不该淡化和删减的东西。我们知道，关于数学证明的正式教学开始于初中阶段的平面几何的教学，不管是数学工作者还是数学水平较高的科技工作者对平面几何中的证明，对数学思维的影响都有深刻体会。笔者最近找出初中数学课本看看，初中所教授的平面几何，很大程度上是“比比划划，做点实验”，很难突出平面几何的本质。我们知道平面几何是逻辑性非常强的学科，这导致不少大学生需要“补课”。杨老自己也遇到一些数学专业的大学生和研究生甚至不清楚什么是“定理已经证明完了”，这就和他们没有经过严格的平面几何训练有关。平面几何不仅对直观的想象能力，对问题的分析能力有帮助，在训练学生严谨的推理能力上的作用，恐怕是其他课程难以取代的。高等数学是重要的大学基础课程，在教学过程中除了教给学生后继课程和工作以后所需要的数学知识外，更重要的是培养学生的分析问题能力，推理能力以及创新意识和能力，引导学生用所学的数学知识和方法去观察、分析、解决问题。数学证明的教学和训练最能体现培养学生的分析问题能力，推理能力以及创新意识和能力，因而应该加强这方面的教学，特别是在计算技术已经得到充分发展的今天。从教师的角度上，数学证明的教学并不像数学概念和数学计算的教学那么容易，而是数学教学的难点。随着高校的扩招，学生的科学素质相应有所下降，而学生就业时在校成绩是找工作，展示能力的重要证据之一，因而很多学校都尽可能地降低补考率。由于数学证明题是大多数学生拿不到分数的题目，为了提高学生成绩和通过率，许多高校的数学考试都不考或少考证明题，导致许多教师在课堂也尽量不讲定理证明和数学证明的例题。从学生的角度看，数学证明是数学学习的难点，自然学生学起来不容易，学生不知道怎样想，找不到证明的思路，有时，即使有证明思路，也不知道如何组织证明。从教材建设的角度上看，现在许多教师认为，应该把现行教材中一些过于繁琐的推理和论述删掉，尽量压缩一些对非数学专业学生“不需要深刻理解”的概念和证明，仅仅用语言简单陈述一下就可以了，因而近几年的教材编写也尽量淡化数学概念和数学证明。

四、数学证明的教学实践及教学经验

为了提高学生的学习兴趣，又可以达到强调数学证明的目的，这里以一个实例的形式，阐述我们的做法。简单讲一下数学结论的来源。我们知道数学教学的主要目的是，培养学生在科研和生活中遇到的现实问题，需要某方面的数学知识来解决时，能够利用所学的数学知识去解决相应问题。我们知道许多数学命题就来源于现实，例如牛顿-莱布尼茨定理，牛顿的想法来源于路程与速度的关系的现实问题。设物体的距离和速度随时间的变化的关系式分别为s（t），v（t），我们知道物体的速度是距离函数的导数，即s＇（t）＝v（t），而物体在时间段［a，b］之间的距离为s（b）-s（a）=ba乙v（t）dt。而莱布尼茨的想法来源于面积求法的现实问题，由区间［a，b］上的函数f（t）构成曲边梯形下的面积S（b）-S（a）=ba乙f（t）dt，而面积函数S（x）的导数是函数f（x），即S'（x）=f（x）。这样的问题在数学定理的证明中是比较普遍的，因而在证明定理时，讲清背景，不论对学生思路的启发，还是理清证明思路都是有好处的，更主要的是，要让学生在生活中不忽略任何细节。再谈谈数学证明的思路及证明过程。由上面的分析知道，物体在时间段［a，x］之间的距离为S（x）-S（a）=xa乙v（t）dt，是速度函数的v（t）的变上限函数。同样以函数f（t）为顶构成的曲边梯形位于区间［a，x］的面积S（x）也是函数f（t）的变上限函数，由此可知牛顿-莱布尼茨定理的证明中引入函数f（t）的变上限函数Φ（x）=xa乙f（t）dt是比较自然的了。然后讨论变上限函数Φ（x）的连续性，可导性，最后完成定理证明。

五、结论

通过对数学证明的教学探索和实践，从下面几个方面看，取得了相当不错的教学效果。从学生的课堂反应看，通过对我校电气、机械、土木、数学专业的1000多名学生的问卷调查可看出，许多学生都认为这样教学，使数学的内容容易接受，没那么抽象，数学的证明不再是难以理解的。学生的上课积极性比前几届有很大提高，课堂上学生的反应较前几届学生活跃。从学生的考试成绩和竞赛成绩看，通过近两年的四次期末考试可知，学生的考试成绩好于前几届，补考的学生明显减少。近几年参加各种竞赛获得的成绩也比较好：在全国大学生数学竞赛（专业组）中，到2015年为止共获得了二等奖两项，三等奖八项。由于我校历年来招生数量较少，每届仅一个或两个教学班，而且和中国科学技术大学、合肥工业大学等名校的学生在同一组比赛，能获奖确实是件不容易的事。从安徽省数学会网页上可以看出，在安徽省高校中，除了中国科学技术大学和合肥工业大学外，其他获奖的高校很少，因而从一定程度上讲，这样的教学效果还是比较明显的。

参考文献：

［1］波斯特著，贺俊杰，铁红玲译.数学证明之美［M］.长沙：湖南科技出版社，2012.

［2］萧文强.数学证明［M］.大连：大连理工大学出版社，2008.

［3］D.J.Velleman，HowtoProveIt：AStructuredApproach［M］.北京：人民邮电出版社，2009.

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2013年4月19日，来自全国70多所中学的校长和教育专家汇聚阜阳城郊中学，参加为期两天的全国首批高中数学课程改革实验基地学校经验交流会。会议期间，与会代表将交流课改经验并观摩城郊中学的教研教学活动，并就素质教育大的环境下高中数学教学方式方法进行探索，提出高中数学教师的教学要新课标要求要根据教材内容，结合学生实际进行创新教学。为此在教学中教师要转变教学理念，创新教学模式，提高学生的整体素质。下面结合教学实践就合理探究模式这种教学方式谈一下自己的观点。供参考。

一、合理探究教学模式的提出

1、现行高中数学教学的弊端。目前，虽说是已经实施新课标好多年了，但是由于教师理念落伍，致使传统的数学教学模式一直得以延续。在教学中教师通常只注重解题技巧的训练与对课本理论知识的掌握中，以学生在课堂上吸收多少理论知识为教学成功与否的标准，这种衡量方式已经与时代的教学要求完全脱离，这种做法的最终结果就是令学生一直处于被动的学习当中，甚至会使学生在以后的学习生涯中一直处于被动状态。在当前高考应试教育的压力下，学生为了得高分在很多时候都是听从教师的安排，认为最有效的学习方式是购买各种教学资料，通过大量地课外练习来锻炼机械学习能力，这种方式对学生的残害是很大的。

2、合理探究教学模式。介于以上教学弊端，笔者结合教学实践提出了一种让高中学生能转被动为主动的学习模式——合理探究模式。合理探究在高中数学教学中是教师教学理念更新，创新教学的一种方式。是在教学中让学生根据已知的数学知识，并结合个人对知识的认识来对某些结果进行思维探究并得出相应的结果。合理探究模式跟学生的所掌握的知识架构以及对事物的认识而建立起来的，所以说不同的学生在合理探究中，其探究结果有时会出现很大的差异。为此采用这种教学方式虽然有助于培养学生的独立思考能力和总结知识的能力，但是由于其含有较高的主观因素，因此，其探究的结果不一定是百分百准确的，其结果和结论，需要时间和理论的长期检验。合理探究教学模式中主要可以通过对知识的观察、归纳已学知识、进行实验以及类比和联想等方式来进行。

二、高中数学合理探究模式教学

1、类比探究优点及其应用。一是可以通过类比探究法，将高中数学知识中各种抽象的概念和生活中常见的事物联系起来，提高学生的理性认识。在教学应注意抓住这些紧密的联系，并在高中数学课堂教学中加以应用。将抽象的数学知识简化为直观易懂的现实事物。二是运用类比法，可以对较难理解的数学概念进行重新定义，高中数学实际上是一门基础学科，很多问题的研究思路具有相似性，因此，教师要善于利用这种相似性，来简化数学教学，提高教学效率。例如，在讲解二面角的平面角时，通过类比探究的方式，先跟学生提及平面几何当中的角，在此基础上让学生重新回忆二面角。然后引导学生对几何中所学的异面直线之间所形成的角、平面和斜线之间所成的角进行回忆，最后引导学生认识二面角的平面角。三是在数学教学中，利用类比法可以对数学中各知识点的规律以及性质进行对，建立一定的联系，来提高对其的认识。这样可以使学生加深对知识的认识，增强对其的记忆。

2、归纳探究方法在高中数学中的优势与应用。归纳探究有助于学生构建知识体系，形成对各个知识点的特定联系。例如，在等差数列的学习中，可以通过列出数据，让学生观察其存在的规律，然后归纳总结，得出相应的通项公式。在这个过程中，教师应该给予一定的引导，让学生充分发挥自身的思维能力，来完成对知识的自主归纳。

3、其他方法。在高中数学教学中给予学生想象空间是很重要的。有很多老师在教学中往往直接给出答案，学生的自由和创造力被过早地扼杀。高中数学原本就有枯燥的性质，在这种环境下，更凸显出其乏味性质，同时，学生的思维也被束缚在一个死角中。因此，教师应该注重高中数学中学生联想能力的培养，让其由一个知识点顺利过渡到另一个知识点上，通过联想，提高对不同知识点之间联系的认识。

另外，还需要注重培养学生的观察能力，由于数学规律和解题关键往往存在一些容易被人忽视的细节中，因此，细心观察有利于从整体上把握解题的要点，并抓住这些要素进行全面分析，从而大大提高解决问题的几率。

三、在教学实践中引导学生活学活用合理探究模式

1、合理探究教学培养数学学习的趣味性。兴趣是最好的老师，特别是高中学习时间的紧张，让学生很难发现数学学习的趣味性，使得学生在学习相对枯燥的知识时会产生抵触的不良情绪，为了确保合理探究模式的运用，应首先培养学生对高中数学的兴趣。

2、合理探究教学培养学生观察能力。观察事物的能力是解决问题的先决条件，尤其是高中数学，其解题时的关键点往往隐藏在一些容易被忽略的数据和条件中，同时，很多数学问题和生活存在密切联系，应该通过观察，简化解题思路。

3、合理探究教学还应该培养学生独立思考精神和发散思维。在数学的学习中，学生经常会遇到各种问题，培养学生思考问题，通过思考提出问题，有利于提高学生对知识的理解和掌握。思维动向主要是由外部的活动转向内部的过程。因此，应该充分发散思维，建立数学知识之间的联系，来提高学习效率。

总之，本文对合理探究模式在高中数学教学中的应用进行了探索研究，可以从类比探究、知识归纳以及观察、联想等途径来进行分析，最后提出了引导学生应用这种模式的途径。

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1.照本宣科——缺少了应有的灵活处理

不少教师往往“趴”在教材上，把教材看作“圣旨”，在教学过程中严格按照教材编排组织教学活动，丝毫不敢逾越教材之雷池半步，也不深加理解分析。例如：五年级下在学习了《因数和倍数》后，教材安排了一个“完全数”的介绍，听过一位教师教这个内容时，直接读教材中的一段文字就表示这个知识已经介绍过了。其实，对学生来讲，还是不知道具有怎样特征的数是完全数。教材没详细解说，如果只是为了教而教，如此照本宣科，不利于促进学生的思考和探究，不利于学生主动建构知识。与其增加学生的迷惑，不如不教。

2.另砌炉灶—— 淡化了教材的承载功能

受新课标的影响，教师们都在自己的课堂上大力倡导自主探索、合作交流的教学模式。一些教师就会有意无意地阻止学生去翻书。他们担心，学生看书知道了答案，就失去了探究的兴趣。新课标要求教师不要迷信教材，要根据学生实际选取贴近学生生活实际的素材，要创造性地使用教材。于是乎，有的老师就抛开书本 “另砌炉灶”，给学生提供大量学习材料，让学生去猜想、验证、动手操作、自主探究。甚至，有的课堂上，学生的课桌上除了文具盒与练习纸，什么也没有了。

二、教材使用的策略探寻

作为数学教师，我们到底应该怎样把握教材，创造性地使用好教材，使课堂更有效呢？本着“源于教材，高于教材”的理念，联系自己的教学实践，我认为可以从以下几方面来探寻。

1.用好——读懂教材

笔者曾经读过一个教师的备课反思：“虽然我每天课前都备课，但对教材挖掘得很不够。很多时候，在讲解某一个知识点时，突然想起了还有另外一个内容应该补充，但由于事先没有准备，只好课后查阅完再补充。该趁热打铁的时候老师没词了，这是多么尴尬的事啊！”这是常态课堂中部分教师呈现出的真实情景。课前“吃”不透教材，课堂上徒留遗憾与尴尬。因此，读懂教材是教师必备的基本功，读懂教材是使用教材、有效教学的基础。

如何“吃”透教材、读懂教材？具体到一节课，教师要从以下5个方面入手研读教材：了解教材的整体结构及前后联系，明确例题的地位和作用，弄清习题与例题的关系，揣摩插图的编排意图，钻研提示语和旁注，做到“五读俱全”，即读懂问题情境，读懂每一道习题，读懂教材内容的结构，读懂教材的呈现方式，读懂教材的旁注、留白。

这样处理教材才能有的放矢。例如，人教版小学数学二下《平均分》一课是建立在表内乘法和简单的分类基础上学习的，同时它又是学生学法，用除法解决问题以及将来学习分数的基础。重点是让学生理解平均分的含义，即能从分的结果（每份分的同样多）判断是否是平均分。难点是让学生掌握平均分的方法：可以一个一个分，也可以几个几个分。因此，读懂教材是教师必备的基本功，读懂教材是使用教材、有效教学的基础。

2.用准——找准起点

教师的“教”是为学生的“学”服务的，这是再简单不过的道理，然而在教学过程中，一些教师往往“教”不顾“学”，一心想着“我要教什么”和“我要怎么教”，而忽略了“学生需要学什么”和“学生学习的起点在哪里”。学生获得知识的途径是多渠道的，有些学生从生活中就获取了部分知识，也有许多学生在课前已经习惯了预习课本，因而新课的知识点学生可能已经知道。学生已经接触过部分知识是件好事，但可能会影响到教师的设计预案。如何在学生已有知识的基础上更有效地展开教学呢？教学前，教师必须正确把握学生的认知起点，了解学生对新授内容已经有了怎样的认识（包括正确的、不正确的认识），在此基础上处理教材才能保证课堂教学的有效性。

例如，在教学一年级《左与右》一课时，学生在生活和学习中已经积累了大量的关于左与右的生活经验。比如，有的学生说：“我用右手拿勺子，左手扶碗。”有的学生说：“弹钢琴时，我右手弹主旋律，左手弹和旋。”……由此可见，绝大部分学生都能分清左手和右手。既然学生已经具有如此丰富的“左与右”的生活经验，那么教师就可以以学生“丰富的生活经验”作为起点，从学生知识的“最近处”——左右手引入新课，让学生聚焦左与右的概念的本质。如，在教学中，教师先通过问题：“你是怎样分辩左、右手的？”以唤起学生丰富的生活经验，然后引导学生利用左右手这一工具自主迁移学习自己身体上的左与右（即我的左边和右边）。学生对我的左与右有了清晰的认识，教师再引导学生利用我的左与右迁移学习他人的左与右。学生通过经历“我的左右手——我的左与右——他人的左与右”三个环节使学生对左与右的方位概念有一个比较丰富的认识和建构，学生的思维在教学环节的有序推进中得到了提升。

以往，我们从教材和自身的知识储备中寻找课堂教学的起点，这其实是远远不够的。新课程强调在经历、体验、感悟和实践中学习数学，它让学生以认知主体的身份参加丰富生动的活动，完完全全地参与学习过程，真正地成为课堂的主角。因此我认为，课堂起点的设定不仅要考虑课堂结构、教材内容、自身储备方面的要素，更要考虑学生各方面的要素。课堂起点应该以学生的主动性作为前提进行设计，学生的主动发展才是我们课堂真正的也是最终的起点。

3.用活——创生教材

新教材作为众多专家、一线骨干教师长期实践的经验总结和智慧结晶，必有其值得借鉴之处，但是并不是所有环节都能为我所用，不同程度、不同阶段的学生给我们新时期教师带来不同的机遇与挑战。新课程、新理念、新课堂一定会让我们遭遇“节外生枝”，它呼唤我们跳出教材，因地制宜、因时制宜、因物制宜。而大胆的创新设计需要我们敢于跳出教材所固定的圈子，让课堂真正成为孩子们挥洒智慧与思维扩散的舞台。以下是某课堂教学片断：

师：我们在生活中经常用到解决问题的策略。前两天，老师经过一家文具商店，听到商店里正播放着降价的消息 （录音播放）：“顾客朋友们，你们好！本店由于拆迁，所有文具降价大甩卖喽！书包原价80元，现价50元；文具盒原价20元，现价12元；铅笔刀原价10元，现价4元；钢笔原价15元，现价8元......”

师：有三个小朋友准备买一些文具。（出示文字信息）小力：我买3个文具盒。小红：我买4个书包。小芳：我买10个铅笔刀。

问题1：小红比小芳多付多少元？

问题2：小力比小红少付多少元？

师：请你选择解决一个问题，先设计一下表格怎么填，互相交流一下设计的表格，然后选择信息填表解答。

......

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“实践与综合应用”作为数学课程的一个重要领域，并不是在其它领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的现实性和整体性。其活动过程是“做数学”的过程。简单地说，“就是将学习对象作为一个问题解决的对象，通过自己（独立地或是伙伴合作的）探索性的活动，包括操作实践、合作探究、预测假设、共享交流、尝试修正等一系列主体性的活动，来主动构建数学知识。”数学实践活动的“做数学”的过程不是一个独立的学习新知的过程，而是在学生已有的生活经验和知识背景的基础上，综合运用所学的知识解决问题。它的目的是提供给学生一块自由活动的天地，让他们去自主地发现选择和确定问题，让他们自主地选择处理问题的策略，解决问题的程序，学会综合运用所学的知识解决实际问题，感受生活中数学的意义。它的设立有助于转变教师固有的知识本位、学科本位等知识观，接受课程改革的新理念；有助于学生学习方式的转变，改变原有的单一被动的学习方式，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。

教师要正确认识这一板块设置的意义和作用，熟悉每个年级段的教学内容和要求，掌握“实践与综合应用”这样一种新的课堂教学形式，充分发挥其培养学生的创新意识和实践能力的作用。

二、统筹安排，着眼全书

“实践与综合应用”是“做”的课程，而不是“教”的课程，以活动为主要方式，强调学生的亲身经历，要求学生积极参与到各项活动中去，在具体的情境中，通过“做”、“调查”、“实验”、“探究”、“思考”、“测量”、“制作”等一系列的活动，发现问题，用数学的思想、方法解决问题，体验数学与生活的联系，感悟数学的价值。它具有实践性，又具有综合性，它既是对数与代数、空间与图形、概率与统计的综合，又是学生的生活经验与数学素养的综合；既是数学学科内部知识的综合，又是数学与其他学科知识技能的综合，如与语文、美术、科学、道德、社会等内容整合在一起。在活动中，学生综合运用自主、探究、合作、实践、交流等学习方式为主，通过活动改变学习方式，提高学习能力，为终身学习打下基础。它既关注学生知识与技能，更关注学生的方法与过程、情感态度与价值观，通过活动，发展学生的个性特长，提高其数学的综合素质。

为达成教学目标，每册的数学教材中，都安排了一定课时的“实践与综合运用”的教学内容，完成这些内容有的需要的时间长，有的需要的时间短；有的可以在校内完成，有的则必须在校外完成。所以，要完成每学期的“实践与综合运用”的教学任务，教师必须在学期初，根据全册教学内容，对全学期内容进行统筹安排，拟订整个学期的活动计划。这样，才能在开展每项活动时，师生做好活动的各个方面准备，才能确保活动的顺利开展，并取得较好的效果。

三、科学处理教学内容，注重实践应用

数学综合实践活动是丰富多彩的，要有效地开展实践活动，就要注重应用，内容开口要小，紧密结合学生学习的数学现实和教材的进度，易于学生操作。教师在教学中要以教材为线索，遵循教材提供的思路，在充分利用教材资源的同时，适当进行挖掘和拓展。事实上，即使以专题形式呈现的内容，教材也只是提供了数学活动的基本线索，给教师留有很大的自主性和选择性，教师要有主动处理教材的意识。

实践活动的内容来自两个方面：一是围绕学生所学的课本知识，结合所学内容开展实践活动。这样的内容有书本上提供的，也有师生自行设计的。另一类是结合教材的内容，从学生所处的校园、家庭、社会等现实生活中，有目的地收集和挖掘与生活密切相关的数学问题，把这些问题移进课堂，使数学活动贴近学生生活，让学生的数学知识及时在日常生活得到应用和验证。这种活动一般经历的时间较长，不是一节课能完成的，需要学生课前进行调查、查找资料等工作，课中进行合作研究探索，课后还要反思或再深化研究。

教师还可以把教材中缺少生活气息的题材改编成学生感兴趣的、活生生的题目，力求将新知的呈现方式寓于生活现

象，贴近学生生活经验，使学生发现数学就在身边，从而提高学生用数学思想来看待实际问题的能力。

四、自主探究，提升学生的思维档次

在实践活动中，操作实验、自主探索是必要的活动方式，教师应当在引导学生自主探索、推理、利用数学方法和知识解决问题的同时，要有目的地引发学生的数学思维，让学生的操作手脑合一，不能仅停留在低层次的活动操作上，努力提升学生的思维档次，培养学生的创新意识和创新能力。