概率论与数理统计模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇概率论与数理统计，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

2软件介绍

在强调学生为主体的实践式教学设计中，教师设计案例的求解一般要选择合适的软件进行辅助，当前数学软件众多、功能强大，如综合性软件Mat－lab，统计专业软件SPSS、SAS等。对于专业数学软件一般要先进行软件的学习才能用来解决实际问题，对于概率论与数理统计这样一门独立的课程，显然不宜专门来进行软件的培训，为了应对实践教学课堂应用，简单易学且容易配置的软件能最大限度实现教学任务。在此以Excel为例介绍案例式教学和利用Excel进行软件试验的一点尝试。Excel使用简便，基本不涉及程序的编制，在图形化界面下进行操作，且具备有强大的图形功能，便于概率结果的呈现和分析。Excel有丰富的概率函数，能帮助用户进行各种类型的概率计算，或进行随机模拟来学习概率论与数理统计。Excel可以计算大部分常用理论分布的概率密度函数PDF、累积分布函数CDF以及模拟产生服从常用概率分布的随机数据。如果能够正确使用，Excel可以成为非常强大的学习工具。选用Excel作为概率论与数理统计教学辅助软件的另一个原因是作为微软Office工具之一，大部分学生均了解Excel的使用，因此不用进行软件的教学即可用来解决实际问题，在学习过程中也能进一步促进学生对软件的使用增强他们解决实际问题的能力。下面介绍一个利用Excel辅助的案例式实验教学设计实例。为了使数学实验背景贴近学生的学习生活，以考试中选择题成绩分析为例。背景分析：考试是每个学生都经历的学习过程，其中选择题是经常遇到的类型，选择题的设计与概率知识之间有密切的关系。通过与学生密切相关的问题引入概率教学，能极大激发学生的学习兴趣。问题设计：选择题在解答时不同于填空题或者解答题，因为在完全不会的情况下仍有可能靠猜测得到正确的答案，那如何来评估选择题在考试中的效度，可以使用什么样的概率论与数理统计的基本知识予以研究？

3实验教学案例设计

首先提出基本假设，考试时一个选择题有4个选项，仅有一个选项是正确的，如果不会做就随机作答，因此在不会做题的情况下随机选择答案有25％的可能性得到正确答案，即从卷面上看该题做对了，对于老师来说，按照成绩评价学生实际知识水平非常重要，因此需要评估在答案正确的前提下求学生实际会做该题的概率。图像显示出选择题答案正确而显示被试者会做该题的概率一直大于被试者实际会做该题的概率，说明选择题容易高估被试者的水平，为了有效区分被试者的不同程度，需要适当调节题目的难度来区分被试者是不是真的会做。作为一个例子，若学生会做与不会做的概率相同，取x＝0．5，则容易计算出P（A｜B）＝0．8，即实际会做概率为0．5时，选择题表现出来的得分可能为0．8分。对于数学实验来说，让学生自己对该案例进一步讨论，亲自实践在软件辅助下的概率解题，对促进学生将理论用于实际非常重要。在课堂讲授的基础上，可以将学生自学内容引申到用随机变量的分布律和分布函数来研究在实际考试中选择题得分情况演示，结合二项分布理论研究选择题对学习评价的情况。评价借助于Excel软件设计如下实验。假设某项考试由100道选择题组成，每道题1分，学生会做该题的概率为x（实际问题中相当于难度系数为1－x），当x＝0的时候，被试者对考试内容完全不会，每题都随机选择，可以看成服从参数为（100，0．25）的二项分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函数进行二项分布概率密度值和分布函数值的计算来演示考试结果。函数用法为：BINOM－DIST（k，n，p，FALSE／TRUE），其中k表示回答正确的题目数量，可以使用单元格自动生成，n，p为二项分布的参数。n表示总试验次数，p表示每次试验中事件出现的次数即答对题的概率。后面的参数FALSE／TRUE用来说明是计算概率密度函数和是计算分布函数。如BINOMDIST（A2，100，0．25，FALSE）表示对A2单元格中的自变量计算参数为（100，0．25）的二项分布概率密度函数值。使用Ex－cel的自动填充功能，便可方便生成该二项分布的概率密度表。为方便调节二项分布参数，可以将参数（n，p）用单元格的绝对引用代替，改变参数单元格的数值就能得到不同二项分布的概率密度表格。Excel还可以对概率密度表和分布函数表生成条形图和线图，若试题难度系数0．5，学生事实会做的题目应该有50道，因此会做的题目有50道，另外不会做的随机选择，正确率0．25，因此回答正确的题数为12．5，两者相加可知最终得62．5分的概率最大。

篇2

教学内容应该改变以往“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻数学思想”的传统教学思想，删减其中一些复杂的计算，加强统计中基本理论和基本数学方法的教学。减少概率论课时，加大统计内容，增加统计课时。

1.概率方面，古典概型概率、期望与方差等

内容在中学接触过，学生接受较快故可以弱化;减少概率论课时，将重点放在条件概率、乘积公式、全概率公式与贝叶斯公式上，加强随机变量的内容。

2.统计方面，突出“厚基础”“重应用”的特色，增加统计课时，强调假设检验和回归分析等原理的分析与实际应用，着重培养学生应用统计中的基本原理去解决实际问题的能力。

二、改进教学方法

概率论与数理统计是一门在解决实际问题的过程中发展起来的学科，概率论与数理统计的思想方法、原理、公式的引入，最能激发学生的兴趣，并印象深刻的是从贴近生活的问题及案例引入。教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，从而激发学生的兴趣．调动他们学习的积极性和主动性。

1.概率论部分的教学。(1)概率论内容的学习中，学生一般不能很好地理解全概率公式与贝叶斯公式的原理。举例:某大学学生对概率论与数理统计课程的兴趣程度可分为四个层次:很感兴趣，较感兴趣，一般，没有兴趣。最近的一项调研统计表明此四个层次的学生数之比为:1∶3∶4∶2。而这在四类同学中该课程一次性能通过的可能性分别为:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考试在即，在即将参加此门课程考试的学生中任抓一学生考察，试问该生此次考试该门课程一次性通过的可能性为多大?2)考试结束，阅卷老师发现某名学生顺利通过此次考试，试问该生对此课程兴趣层次是属于一般的可能性有多大?身边的例子激起了学生的兴趣，通过1)的解答很快让学生理解全概率公式，通过2)的分析让学生理解贝叶斯公式的原理。(2)大数定理的教学。大数定理是概率论中非常重要的定理，在教学中如果仅仅将定理的内容告诉学生，很多学生不能理解。讲课时举例子:在装有7白球与3黑球的盒子里任意抽取一个记下结果再放回去，当抽取白球时计1，抽到黑球时计0，不停地重复下去，就得到一组由1、0构成的数字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000从数据中你看不出任何特征与规律，换一个人来重复这一试验，他也会得到这样一串由1、0构成的数据，同样杂乱无章，但结果与第一人的结果不同。虽然如此，当做的试验次数越来越多时，这一串串杂乱的数中1所占的比例随做的试验次数的增加愈来愈稳定到一个值上，这个值就是盒子内白球的比率7/10。比率的稳定性只有在数串长度足够大(实验的次数足够多)时才能表现出来，这就是大数定理这个名称的由来。历史上概率论方面重要的学者雅各布?伯努利证明了在一定条件下“当试验次数愈来愈大时，频率愈来愈接近于概率”，这个结论称为伯努利大数定理。此定理的意义在于对经验规律的合理性给出了一个理论上的解释。在现实生活中，很难甚至于不可能达到伯努利大数定理中的理想化条件，但大部分的情况下与之非常接近，因此伯努利证明的结论“基本上”能适应。

2．统计部分的教学。学生经常觉得统计部分的参数估计、假设检验、回归分析等内容杂、头绪乱。在教学过程中，可以引入案例，对每一个案例进行分析:(1)要解决什么问题?(2)有些什么方法，而这些方法的基本思想是什么?合理性?(3)运用这些方法解决问题的基本步骤是什么?(4)如何将这些方法运用于实际问题中?这样能使学生理清思路，从整体上把握统计的基本思想，如假设检验可以用食品生产线上的产品质量检验的案例分析;回归分析可以用资源评估的案例来分析等。

篇3

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）45-0109-03

《概率论与数理统计》课程是大学数学公共基础课程之一，是一门应用性很强的学科，它从数量上研究随机现象的统计规律性，在先进材料设计、计算机模拟计算、天气预报、人口统计等众多科学技术与人类实践活动中运用概率统计的知识去解决问题。它对培养学生处理“随机”的数学基础知识、基本能力和综合素质具有其他课程不能替代的作用，然而，怎样才能使学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，进而学好这门重要课程是相关教师面临的挑战。笔者结合自身的教学经历，从以下几个方面进行了教学改革，取得了一定的教学效果。

一、引入数学史，增强趣味性

在教学中引入一些教材中没有出现的相关数学史，特别是介绍数学家的生平轶事及其对本学科的贡献，往往能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，并且也会提高他们的问题意识与思维能力。例如上第一次课时，可以首先从著名的“德・梅耳问题”与“分赌注问题”出发，向学生介绍概率论与数理统计的起源和发展，在此过程中穿插讲解数学家帕斯卡、费马、惠更斯、拉普拉斯、马尔科夫、辛钦等的贡献；在讲解概率的公理化定义时，可讲解前苏联数学家柯尔莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定义”的重要意义；在讲解几何概率时可以穿插介绍几何概率开创者蒲丰的生平，以及由蒲丰投针试验所产生的蒙特卡洛方法的影响；在讲解中心极限定理时，可以穿插讲解伯努利、切比雪夫、李雅普诺夫等数学家的生平；在讲解“t-分布”时，告诉学生“t-分布”还有一个名称――学生氏分布，然后介绍“开创了小样本理论的先河”的英国数学家戈塞特提出该分布的艰辛过程。这些数学家的故事不仅可以让学生慢慢对这门课程产生兴趣，还在无形中了解了丰富的数学文化，而且提高了学生的数学素养。

二、案例教学法，突出趣味性

目前数学课堂教学中，教师普遍采用给出概念、公式、定理，然后再去解释概念、推导公式、证明定理的教学方式，学生感觉枯燥无味，学习兴趣会大大降低。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。通过案例教学把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，培养学生分析和解决问题的能力。例如在讲授全概率公式和贝叶斯公式时首先可提出这样一个有趣的问题：假如你有机会参加电视台的一档娱乐节日，主持人指着三个商标对你说，其中一个商标后面的奖金是2000元，另两个商标后面的奖金分别是20元和50元，你可以随意选择一个商标，所对应的奖金就归你了。你当然想得到2000元，你可选定一个商标，如1号商标（但未打开），主持人知道哪个商标后面是2000元，哪两个商标后是20元和50元，他打开了50元的一个商标，比方他打开3号商标，主持人对你说，现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择，为了得到2000元，你是坚持选择1号商标还是改选2号商标呢？教师可引导学生开展讨论，在讨论的基础上引入全概率公式和贝叶斯公式帮助大家做出选择。这无疑使学生对学习的新知识产生了强烈的欲望，唤起了学生的注意，激发了学生学习的积极性和主动性，并取得了很好的教学效果。

三、注重科学思维和科学方法的培养

趣味与科学的严谨性是相辅相成的。在教学过程中，不但要用趣味性提高学生的学习兴趣，还要体现数学思维在教学中的渗透与学生创新思维能力的培养。通过有意识地营造使学生不断在取得思维成就的环境中，让学生不断在思维成功的喜悦中良性循环，越学越想学，越思考越灵活。对同一问题不同的求解方法，锻炼不同的思维方式，从而潜移默化地培养了学生的科学思维方法。例如，有2张甲等票和n-2张乙等票共n张票，n人通过抽签决定所得的是甲等票还是乙等票，问抽签的结果与抽签的顺序是否有关？该问题的解决可以有两种方法。

四、提炼知识，把握脉络

五、统计软件的辅助实践

《概率论与数理统计》这门课程公式多、计算烦琐，给应用带来困难。对具有概率统计功能软件的了解和掌握显然对理解和应用有极大的帮助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率统计是最需要使用计算机的领域，我介绍SPSS软件自带的统计程序包，其中有实现常用统计计算的各种外部函数，我在教学中针对一个具体工程问题教授学生使用国内外广泛流行的SPSS统计软件进行分析，要求学生：（1）会用SPSS软件求概率、均值与方差；（2）能进行常用分布的计算；（3）会用上述软件进行期望和方差的区间估计；（4）会用上述软件进行回归分析。

例题：电容器铝箔电解扩面腐蚀工艺的影响因素主要包括电解液温度（A）、HCl浓度（B）、H2SO4浓度（C）、电解时间（D）、电解电流密度（E），以A、B、C、D、E为实验影响因素，比电容为影响指标，通过L16（45）正交实验，考察五个实验因素对指标的影响程度并做出显著性分析。对用SPSS软件对实验结果进行方差统计分析可知，五个实验因素电蚀扩面效果和阳极箔比电容都有显著影响，这和文献报道的结论相一致。五个实验因素影响程度大小顺序为硫酸浓度>盐酸浓度>电流密度>时间>温度，硫酸浓度是最重要的影响因素，因此可以对硫酸浓度进一步进行单因素实验，以确定出最佳的电解腐蚀扩面工艺，为相关行业高比容阳极铝箔的研制提供参考。

六、考核形式的转变

考核是对学生学习情况、教师教学效果的评估，采取何种形式进行考核，对于学生学习方法、教师教学方法都有导向作用。受应试教育的影响，国内大多课程的考核方法都是闭卷，但对于《概率论与统计学》这门实用性很强的课程来说，我认为授课的重点是要让学生掌握统计学的核心思想，学会利用统计的思维处理问题，而不是教会学生像学习“纯数学”那样机械地做题。该课程公式和计算众多，不能让公式和计算成为学生学习的障碍，应当重视对概率统计重要概念的理解、总结归纳问题和研究问题能力的培养。因此，我认为本课程考核中可以尝试开卷考核、半开半闭考核以及分组考核、实验考核及撰写小论文等多种形式，使学生不至于为死记一些定理公式浪费过多的时间。

七、教学效果

课堂教学无非有三种境界：一是传授知识，二是培养思想方法和能力，三是激发兴趣和应用意识。教师的教学任务之一就是要提升课堂教学境界，从上述几个方面改进传统教学模式，与时俱进引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的数学理论变得形象生动，减轻了学生的学习负担，激发了学生的学习兴趣，进而提高了教学质量。可以说本文提出的教学改革方式真正实现了第二种、第三种境界。调查问卷和学生的反馈表明，新措施是有效的，提高了学生的学习兴趣和教学效果。教学工作是一项复杂而艰巨的任务，还需要在长期的教学工作中不断探索，积累经验，逐步提高。

参考文献：

[1]盛骤.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]李晓莉.概率统计的多元化教学探讨[J].大学数学，2005，21（04）.

[4]冯凤萍，崔继贤.概率统计的探索与改进[J].高师理科学刊，2004，24（02）.

[5]张瑞亭.对概率统计教学中若干问题的探讨[J].教育教学论坛，2014，（02）.

篇4

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）09（a）-0101-02

概率论与数理统计是工科院校的重要课程，但是由于课程自身的特点决定了学生在学习过程中常常会感觉概念太抽象，理解起来相当费劲。如果不能很好地理解概念，那么后续学习就很可能会出现一系列的问题。大多数的时候，在处理习题以及在考试中就会出现很多不必要的错误，根源在于没有很好地理解概念，思维没有得到相应地拓展。教师在整个教学环节，包括课前备课中必须要思考的，包括如何安排教学，使得学生在学习过程中，能够愿意学习这门课程，能够接受该课程的理论体系。通过近十年来对概率论与数理统计课程的教学，笔者认为可以从以下几个方面来把握。

1 建立良好开端

概率论与数理统计作为一门数学学科，会让大多数学生在心理上产生莫名的抵触。在以前的教学过程中，遇到过一些学生，自己认为数学就是很难，很难，太抽象，从开始上课就觉得自己肯定学不好。很显然，这并不是一个好预兆。我们都知道，兴趣是最好的老师。一件事情难或者易，都是和做这件事情的人的主观意愿有很大关系。如果愿意去做，有兴趣，那么难题会变得简单。同样，如果不愿意去做，迫于外界压力不得不去做，即使是很简单的问题，也不见得就会得到圆满的解决。所以，作为任课教师，第一次课的首要任务不是开篇就开始教学内容，而是应该建立一个良好的开端，给学生一定的信息量，让学生觉得这门课程不错，挺有意思。那该怎么样上好第一次课。

任何一门学科都有经典的极具代表性的小典故。这些小典故，就像一盏盏小灯光，指引人们有足够的兴趣去探索更加光辉的世界。那概率论与数理统计的这个小灯光又在哪里呢？数学就是为解决实际问题而生的，自然也来源于生活，就像概率论与数理统计学科的诞生一样。简单来说，概率的起源――都是色子惹的“祸”。三四百年前的欧洲国家，贵族盛行赌博之风。利用色子赌博的方式可谓是五花八门。很自然，赌徒都希望自己在赌博中不输。由此产生了著名的德・梅尔问题。但是这些赌徒解决不了这些问题，重担最终落在数学家的身上。在帕斯卡、费尔马、惠更斯等数学巨匠的努力下，创立了早期的概率论。

此外，我们所熟知的圆周率，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等的关键值。作为这个充满神奇的常用数，在现代计算机的飞速发展下，可以计算到小数点以后10万亿位。我们没有必要去深究那10万亿个数到底怎么来的，但是有一点应该确信，事物发展是从易到难的。我们也可以用我们所学概率论与数理统计的知识粗略算出其值。这是一种随机试验方法――蒙特卡洛方法。原理是：在直角坐标系下，有一个圆心在原点的单位圆，在第一象限内有一个正方形，其边长为1，且两直角边落在两坐标轴上。向此边长为1的正方形内随机投入块小石头，当足够大时，小石头会均匀分布在正方形中，落在1/4圆内的小石头个数记为，则可近似看成1/4单位圆面积。记投点坐标为，每个坐标是（0，1）内的随机数。每个落在1/4圆内即满足的概率为。

于是，可用随机投点法近似计算：。这样就可以计算出圆周率。如果想进一步得到精确值，可以加大随机投点的个数，只要其个数足够大，就可以得到更为精确的值。

通过此番介绍，可以很大程度上吸引学生愿意了解这门学科。这样就可以在一定程度上打消学生的畏难情绪，建立良好的开端。

2 开设教学实验

传统的数学教育属于知识传授型，较为重视课程的系统性、独立性，人为地割裂了数学理论和数学方法与现实世界的联系。对于概率论与数理统计的教学，可以适当增加一些多媒体课件的应用。数学课程的抽象性，导致很多教师认为不能用多媒体课件教学，因为学生跟不上教师的思维，而一味地看课件，不能很好地领会课程内容。凡事总有利弊。我个人认为，如果可以适当地应用多媒体课件，会在一定程度上帮助学生理解教学内容，而不是低头看一些复杂的定义、定理。作为理论性偏强的内容，教师可以自行调整，没有必要花费大量的时间板书此部分内容。教材上有的，直接可以放到多媒体课件里，重点是讲解含义以及应用。过多的板书定义、定理，也会影响到学生学习的信心和兴趣。在当前教学形势下，如果不借助计算机这一现代化的工具，将使得学生不了解，也不会使用数学软件，同时加重学生学习以及教师教学的负担。

除了课堂上恰当使用多媒体课件意外，还可以在完成课堂的理论教学以后，适当安排一定的学时给学生，让学生亲身体会一下，在借助现代化的计算机技术情况下，我们的概率论与数理统计课程可以如此不同。比如说：利用SAS软件计算正态分布、二项分布、指数分布等事件的概率。对于各种分布通过改变参数绘制图形，体现分布中参数的意义。通过实验，使学生更好地理解定义、定理。这样做，在现有学时紧张的情况下，不仅可以提高教学效果，更可以使学生的计算和应用能力得到提高。

3 揉合数学建模

数学学习贵在学以致用。在当前的教育背景下，对于数学这门学科的学习，从小学开始就仅仅体现在会做题，能考高分上。这当然可以作为对于知识学习的一个考量，但绝对不应该成为唯一的考量。纵然具有扎实的理论知识，若不知道、不能够在实际工作或是生活中解决问题，那就失去了学习知识的初衷。

在校大学生，都能走出校园，去到工厂、企业中帮助解决实际问题，事实上也不现实。我们需要做的是在学校既有的条件下，提供给学生更多更好地实战的机会，学以致用。我认为最好的办法就是鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛。作为一个全国性的赛事，很具有挑战性。参加过本赛事的同学，大多都认同此赛事对于他们把所学知识用于解决实际问题是一个很好的平台，对他们的综合能力有很大的提高。

纵观今年全国大学生数学建模竞赛的题目，很多时候都会牵涉到概率论与统计的内容。如：2010年储油罐的变位识别与罐容量标定问题，2011年交警巡逻服务台的设置和调度问题，2012年葡萄酒的评价，2013年车道被占用对城市道路通行能力的影响等问题都在一定程度上涉及到了概率论与数理统计的知识。因此，教师在课堂教学中对利用课程知识进行数学建模的思想加以渗透，探索一些具有现实意义、应用性强的实例，让学生分析、调查、研究，在探索过程中体会随机问题的魅力，培养学生运用概率论与数理统计知识分析和解决问题的能力。

当然，要参加全国大学生数学建模竞赛，必须具备一定的基础。基础从哪里来？在平时，在教师上课的时候加以灌输建模思想。有限的课时，显然不适合作诸如全国大学生数学建模竞赛那样复杂的题目，可以从小处入手，从生活中截取部分实例，帮助培养学生数学建模的思维方式。

实例：卖报人的烦恼。

问题简述：卖报人每天早晨购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回，如何购进适量的报纸，使之即可以满足需求量，同时又可以最大程度地减少因为退回带来的损失？

问题分析：其实这就是一个关于怎么样使得获得利益最大化的问题，作为每一个生意人，都会遇到类似的问题。那么，看似简单的一个小问题，和概率论与数理统计知识又有什么关系呢？因为要考虑获得最大收益，显然与购进量和售出量有关系。而购进量是受需求量的影响，而需求又是随机的，故而要建立一个随机模型，也就是概率模型，是一类针对随机现象的模型。

问题解决：设报纸每份购进价为，零售价为，退回价为，显然有，因而每卖出一份报纸赚，退回一份赔，为了获得最大的收入，必须确定合适的购进量。假定卖报人按照自己以往的售卖经验已经基本掌握了需求量的随机规律，也即是每天报纸的需求量为的概率为是知道的。假如每天购进量为份，由于需求量随机，所以卖报人的收入也是随机的，因此应该以每天收入的数学期望为优化的目标函数。

利用概率知识，可以分析得到：购进量应满足：卖不完与卖完的概率之比恰好等于卖出一份赚的钱和退回一份赔的钱之比。显然，当卖报人与报社签订合同使卖报人每份赚钱与赔钱之比越大时，卖报人购进的量就应该越多。

利用概率论知识使问题得到了很好解决，所得到的结论和实际也是相符合的。

日常生活中经常会遇到排队等候服务的现象，如车站售票处乘客依次排队买票，医院里病人按序号等候就医，超市里收银台前顾客排队等候付款，空中飞机等候跑道降落等等。诸如此类问题，可归结为同一个随机问题：顾客到达的时刻和服务员进行服务的时间都是随机的，可用随机服务模型解决这一问题。

4 完善考核方式

考核是教学过程的重要环节，是考查学生学习情况，评估教学质量的手段。概率论与数理统计课程作为考试课程，不能一味采用期末闭卷卷面成绩占总评的80%，平时成绩占总评的20%的考查机制。总评成绩应该更加细化，可分为：平时成绩占60%，期末闭卷卷面成绩占40%，其中平时成绩的60%可划分为出勤占10%，课堂表现占15%，课后作业占10%，数学建模占25%。这样既可调动学生积极性，又能体现学生对概率论与数理统计知识的应用能力。只有在这样的考核机制下，才更有利于学生实际应用能力的培养。

总之，在概率论与数理统计的教学中，不是仅仅是让学生会做几道概率论与数理统计的题目，而是要想办法引导学生在学习概率论与数理统计课程的过程中拓展学生思维，深刻体会其实际应用价值，逐步提高分析、解决问题的能力。通过教师的潜心培养，学生所具备的综合素质必将在学生后续的学习、工作以及以后的生活中发挥至关重要的作用。

参考文献

[1] 姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.

[2] 肖鹏，杜燕飞.概率论与数理统计教学改革的几点思考[J].数学教学研究，2009，28（1）：60-61.

[3] 侯丹.数学建模思想融入概率论与数理统计的研究[J].高师理科学刊，2013，33（3）：66-69.

[4] 国忠金，尹逊汝，李淑珍.数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的渗透与应用[J].泰山学院学报，2014，36（6）：134-137.

篇5

具体做法由下面的例子说明。结合以上的讲解我们把“互斥完备事件组”具体化了并根据所要解决的实际问题可以形象地把全概率公式看成是“由原因推结果”：每个原因对结果的发生都有一定的“作用”，先将所有的互斥的可能原因都考虑到，然后，计算每个可能原因导致结果发生的概率的总和就得到了所求的结果发生的概率。结合以上的讲解我们可以形象地把贝叶斯公式看成是“由结果寻原因”，即已知某结果发生条件下，求由各原因导致结果发生的可能性大小。

2统计方法的讲解应注重介绍相应的统计思想

在统计方法的教学过程中，如果只重视计算过程而忽略了统计思想的介绍，学生往往只会按照书本或老师讲解的步骤一步一步地计算，却不知道为什么这么算，每一步的目的是什么，实际应用时也只能生搬硬套，很容易出现错误。我们的策略是：教学中重视统计思想的介绍，让学生不仅知其然也知其所以然。利用通俗易懂的实际例子介绍统计思想，不仅有趣也更容易让学生理解。例如在讲解最大似然估计时，可先通过一个有趣的实际问题阐述其基本思想：某位同学暑期回家与身为猎人的爸爸一起外出打猎，一只野兔从前方窜过，只听一声枪响，野兔应声倒下，如果要你推测：是谁打中的呢？

你会如何想？你就会想，只发一枪便打中，猎人命中的概率大于这位同学命中的概率，看来这一枪是猎人射中的。这个例子所作的推断已经体现了最大似然估计的基本思想。接着可通过下面的例子从数学专业角度进一步阐明最大似然估计的基本思想。例2假设在一个罐中放着许多白球和黑球，并假定已经知道两种球的数目之比是1：3，但不知道哪种颜色的球多，果采用有放回的抽样方法从罐中取5个球，观察结果为：黑、白、黑、黑、黑，估计任摸一球取到黑球的概率p。这种选择一个参数估计值使得实验结果具有最大概率的思想就是最大似然估计的基本思想。

通过打猎和例2这两个例子的讲解，学生们对最大似然估计的基本思想会有一个较深刻的理解，也很容易理解后面学习的求参数最大似然估计值的每一步骤的意义，有利于学生掌握最大似然估计法。

篇6

概率论与数理统计是所有高等院校的理工、经济管理、金融类专业本科阶段开设的一门必修数学课程,同时有不少人文社科类专业也在开设这门课程。它是与实际生产生活联系最为密切的一门课程。由于它在自然科学、社会科学、工农业生产、金融经济等各方面的广泛应用,本课程在高等学校教育中的重要地位日益凸现。因此,作为本门课程的授课教师,不仅要给同学们讲解它的基本理论知识,更重要的是引导学生学会运用概率统计的思想方法,来解决实际问题。这是每位授课老师义不容辞的职责,也是同学们学习的动力源泉和最终归宿。

为了使同学们更好地运用概率统计,这种数学方法解决实际问题,在课堂上可以花少量时间向同学们介绍数学建模的思想,树立他们运用数学方法,解决实际问题的意识和全局观。当然,在我们概率统计的教学课堂上,主要是教学生如何建立概率统计模型去解决实际问题,告诉他们概率统计模型是在处理随机性问题时非常有力有效的模型。一旦同学们体会到了这一层,就会变被动学习为主动学习,学习效果当然也会大为提高。作为老师,大约可以从以下几方面来做。

一、告诉大家什么是“数学建模”

“数学建模”是指根据生产、生活中遇到的实际问题的特点和规律,抽象和提炼出一个数学问题,用数学的工具,包括计算机、信息查询等手段来求解,并将结果经解释验证后用于解决实际问题,指导生产生活的过程。作为数学研究与实际的社会生产生活交叉组合,而产生的一个新兴的学科领域,数学建模随着电子计算机这一高科技运用的不断普及而日显重要。

课堂上可以举几个随处可见的易于理解的实例,来阐述数学建模的概念和威力。比如:椅子能在不平的地面上放稳吗,人口增长的规律如何呢,双层玻璃比单层玻璃的隔热性好多少等等。当然,无需把每个问题讲得很详细,只需告诉同学们这些实际生活中的问题,可以转化成数学的符号和公式,运用数学方法能得到满意的解决。

对于不同的甚至相同的实际问题,运用数学中不同学科领域的理论和方法,可以建立各种不同的数学模型。它们各有优劣,在实际建模中应该视具体问题,选择相对更有效更精确的数学工具建立模型,以实用作为主要原则。而运用概率统计思想方法建立的数学模型就是概率统计模型。在概率统计课堂上,对于一般数学建模的概念和思想不用花很多篇幅讲解,只是让大家有这么一个建模的意识和全局观即可。

二、注重讲解概率统计模型的实例,激发兴趣

随机现象在日常生活中无处不在,比如产品的销售与库存、股票期权等投资分析,气象预报、社会经济预测控制等问题。它们几乎都可以建立概率统计的数学模型进行解释和解决。要想提高学生建立概率统计模型解决问题的能力,在教学中可以选择具有丰富现实背景的学习材料,从现实生活中找素材,激发学生利用概率统计方法解决实际问题的“欲望”。我们教师可以从简到难,先提一些简单的实际问题,帮助同学们理解,增强他们的信心;然后随着学习的不断深入,知识的不断增多,再逐步提出复杂一些的问题,这样同学们解决问题的能力就会得到较快的提高。

比如,在开始学习泊松分布时,我们可在课堂上举类似如下的一个简单的例子。

例:某商品的月销售量X服从参数为10的Poisson分布,问:这个月底的库存应为多少才能保证下个月不脱销的概率不低于0.95?

尽管这个例子看起来很简短,但是从以往课堂上同学们的反应来看,发现初学者理解起来还是有难度的。对他们来说关键的难点在于:这个问题中哪个量是随机变量,哪个量是要需要我们人为去决策的普通变量。对这个问题初学者往往比较模糊,需要多加思考练习和体会。我们在教学中要有意识地引导同学们弄清这个关键点,然后才能把模型建好。就此例而言,月销售量X是一个随机变量。我们设这个月底的库存为a,它就是一个决策变量,就是高等数学里面的普通未知数,而不用看成随机变量。那么这个问题就可以转换为这样简单的数学模型:

这个模型很容易求解。当同学们理解了这个思路以后,就会觉得很有意思,增添了兴趣。

再比如,学习了数学期望之后,可提出这样的实际问题让同学们考虑。

例:设报童每天从邮局订购零售报纸,批发价为每份0.4元,而每天报纸的需求量X服从正态分布N(150,36),零售价为每份0.6元,如果当天的报纸卖不掉,他就按每份0.2元处理掉。为使获利最大,报童每天应向邮局订购多少份报纸?

告诉同学们这里只是以报童卖报问题为例,这类问题非常多,企业的生产、销售、削价都是类似的。先让同学们自己独立思考,细致地分析,大胆地写出模型求解。哪怕一开始写错也没关系,只有这样才能不断进步。等同学们有了自己的思路之后,我们再来讲解正确的做法。这个问题比前一个问题复杂许多了,关键的还是分清楚普通自变量与随机变量,理出它们之间的数量关系,写出目标函数表达式。只有这样才能建立正确的数学模型。叫做错的同学把自己的想法和正确的做法作对照,从而发现自己概念上的误区或者是公式的运用错误,认识到把实际问题转化为正确的数学模型的重要性。初学者只有反复的经过“犯错――纠正――再犯错――再纠正”的过程,才能真正掌握建立概率统计模型解决实际问题的方法。

诚然,课堂上的时间是有限的,教学实例和手段也是有限的,课堂教学主要起到一个抛砖引玉和激发兴趣的作用。我们要启发大家在课下独立地去观察和思考实际生产生活中的问题和现象,让他们自觉的、有意识的运用概率统计的方法建立模型,并努力加以解决。

当然,对于一个比较复杂的问题,同学们未必能够很完整地解决。但是在解决这个复杂问题的过程中,同学们所收获的东西却是让他们受益不尽的。比如,当他们碰到不理解的东西或觉得所学知识不够用的时候,就会自主地去学习相关知识,翻阅资料或者上网查询等等;而有时可能有了大概的解决思路,但是对中间的某一概率或统计问题不会求解,他们必然要去打开平时让他们很头疼的书本,从中找到解决的方法。这时,他们就会体会到概率统计这门课程,甚至是其他数学课程的妙用之处,在今后就会加倍努力地去学习。

三、强调统计软件的应用

对于统计中许多方法可以充分借助当前流行的各种统计软件,如excel,spss等等。在课堂上举一些来源于现实生活的实例,并现场用软件解决。有些时候我们可能会事先就把问题用软件解出来,然后直接用ppt向同学们展示运算结果。这样做可以提高课堂效率,但并不利于学生理解掌握全局的思路和整个操作过程,对于步骤比较少的问题可以这样做。但是对于综合性强一点的问题,我们最好把分析思路和运用软件操作的全过程向大家演示。鼓励学生们多上机,掌握一门有用的统计软件,让他们充分体会到概率统计理论结合软件运用之后的强大威力,在实际应用中如虎添翼,提升他们的学习兴趣和学以致用的迫切愿望。

只要同学们感受到了概率统计这门课程有很强的实用性,就一定会学好的。多留问题给他们自己思考解决,那么他们的独立学习研究和应用知识的能力就能得到快速的提高。长此以往,他们在今后的工作中就会干得更出色,更加受益于这门课程。而作为引导者的我们,就真正起到了领路人的作用,教学效果事半功倍。

参考文献:

篇7

概率论与数理统计是高等院校理工类、经管类的基础课程， 很多同学认为该课程难理解、没有用，不重视这门课的学习，这严重影响了对后续专业课程的理解。作为老师，应激发学生求知欲，调动其学习积极性。而“良好的开端是成功的一半”，因而设计一堂富有启发性的绪论课尤为重要。本文从三个方面探讨如何上绪论课。

一、起源介绍

概率论产生于17世纪，传说有一个江湖骑士在赌博中遇到“点的问题”，即：“假设两个赌徒相约赌若干局，谁先胜3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当甲胜了2局，乙胜了1局的时候，由于某种原因，赌博终止了，问：赌本应该如何分才合理？乙认为：甲再胜一局就赢了，而自己再胜两局也赢了，所以赌本应该按2∶1分。甲认为：即使乙下一局胜了，两人也是平分秋色，各自收回赌注，然而自己还有一半的可能获赢，故认为赌注应该按3∶1分。这两种分法似乎都有道理。这位骑士将这问题请教帕斯卡，帕斯卡则将这个问题连同解法写信给费马，两人经过讨论取得一致的看法：甲的分法是对的。分赌本问题促使何兰数学家惠根斯完成了《论赌博中的计算》，这是关于概率论的第一本书。

统计学起源于中世纪，那时欧洲流行黑死病，死亡的人不少，英国学者葛朗特几十年来对死亡与出生情况资料加以整理。而1662年葛朗特发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》，标志着这门学科的诞生。同时，数理统计学起源于天文和测地学中的误差分析问题，由于测量工具精确度不高，于是通过多次量测获取更精确的估计值。

通过这样介绍，让学生明白这门课来源于经济、生活问题，所以这门功课和经济与生活密切相关，从而激发学生学习这门课的兴趣和积极性。

二、研究内容

在讲解这部分内容时，先下定义：概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性。进一步解释什么是随机现象：事前不能预知结果。

为了进一步理解随机现象，举例说明。

例.下列现象中哪些是随机现象？

A.在一个标准大气压下，水在100℃时沸腾；

B.掷一颗骰子，其出现向上的点数；

C.新生婴儿体重。

总结随机现象的特点：出现的结果是多个可能结果中的一个，“每次结果都是不可预知的”；但“所有可能的结果是已知的”。

举一大家熟悉的话，体会概率论与数理统计的应用。

例：“天有不测风云”和“天气可以预报”有无矛盾？

最后介绍一下本课程各章节的内容，参考书目。

三、学习意义

概率论与数理统计与生活实践密切相关，它可以应用到很多科学技术领域中。例如，电子产品寿命分析、生产产品质量检验、设置公交车路线、公用自行车站点、各种保险、种群增长问题、生物统计学。

举几个和日常生活相关的例子激发学生的好奇心与学习兴趣：

例1.考虑有两个小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一个是男孩，问两种情况下这家有两个男孩的可能性是不是一样？

例2.某工厂有机器300台，设每天每台机器出现故障的概率为0.02，求一天内没有机器出现故障的概率。

学习这门课可以锻炼人的思维方式，培养发现、分析和解决问题的能力，为以后的专业课学习打下基础。

概率论与数理统计的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学对学生有“先入为主”的影响，使学生对这门课的学习内容、整本教材的结构有快速的认识，绪论可以激发学生的学习兴趣，绪论课的好坏直接影响到学生对这门功课的学习。

参考文献：

篇8

“概率论与数理统计”是大学数学的一门十分重要的基础课,也是唯一的一门研究随机现象规律性的一门学科,它的实际应用性很强,在各个行业、各个部门,包括工、农、医、科技、国防、经济、金融、管理等领域都有广泛的应用。因此学好这一门科是十分重要的。但由于其内容庞杂,且思想方法与学生以前接触过的任何一门学科均不相同,在理论和方法上有其独特的风格,学生在学习过程中需要改变以往的思维方式,因此“概率论与数理统计”一直是学生认为比较难学的课程。在学习过程中学生普遍感到概念比较抽象,思维难于开展,解决问题时很难找到切入点,解决问题的方法难以掌握。在教学过程中教师必须激发学生对这门课程的学习兴趣,提高教学质量,使学生更好地掌握处理随机现象的基本理论和方法,培养他们解决实际问题的能力。对此,笔者结合教学实践和经验,从以下几个方面来阐述。

1.更新教学内容,提高学生的应用能力

“概率论与数理统计”课程包括概率论和数理统计两大部分,主要应用部分在数理统计。由于这部分内容学时少、内容多,教师不可能把所有内容都详尽讲解。因此,在不影响课程体系完整性的条件下,教师可以适当地减少概率论部分的理论性,降低难度,从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍,并引进有关概率起源的一些经典案例,即以“概率适度,统计加强,引入案例”为基本思路,真正使学生的数学实践能力得到培养和提高。在概率部分,教师可以多列举生活中有意义的实际例子强化概率知识的重要。如在讲解古典概率时教师可举生日问题、彩票中奖问题、决策问题等例子,在讲解随机变量数字特征时可引用免费抽奖问题、库存与收益问题、简单的求职决策问题,等等。教师在讲数理统计部分时应该注重常用统计方法的思想和原理的分析和讲解,尽量以直观的、通俗的方法重点阐述数理统计方法的思想,应用的背景,以及应用中应注意的问题。教师可采用有实际背景的工程、经济、农业应用方面的例子,分析问题的实际应用,把大量的计算问题留在课后进行。这样既能减少不必要的公式记忆,教师又能在课堂上有充分的时间来讲解统计方法的原理和意义,还可介绍一些概率统计在应用中的趣闻趣事,提高学生对这门课程的兴趣。

2.改革教学方法,加强对学生能力的培养

2.1运用讨论式教学法

长期以来,教学活动都是以教师为中心,学生在教与学中被动地接受知识。讨论式教学是由师生共同完成教学任务的一种教学形式,是在课堂教学的平等讨论中进行的,它打破了教师满堂灌的传统教学模式,师生互相讨论与问答。问题是数学的心脏,对于部分重要内容,教师可预先给学生提出几个启发性的问题,让他们预习自学,再把学习中遇到的问题带到课堂上讨论。在提出问题时,教师往往要设置一些“陷阱”,使学生加深理解,加深印象。在整个过程中,教师是活动的组织者、引导者和合作者,通过交流合作、主动探究,培养学生的动手能力、合作精神、创新意识和实践能力,激发他们主动学习的热情,全面提高学生素质。

2.2运用案例教学法

案例教学法是把案例作为一种教学工具,把学生引导到实际问题中去,通过分析与互相讨论,调动学生的主动性和积极性,并提出解决问题的思路方法及途径的一种教学方法。在课堂教学中,教师应结合概率论与数理统计应用性较强的特点,注意收集生活中的实例,并根据各章节的内容选择适当的案例进行教学,例如保险公司为了恰当估计企业的收支和风险、气象部门为了能准确预报天气等都需要计算各种各样的概率。教师给出这种类型的案例分析题,组织讨论,不仅能加深学生对教学内容的综合性、应用性和创意性的理解。而且有利于增强学习氛围,激发学生的学习兴趣,开发学生的思维。教师通过案例将理论教学和实际案例联系起来,理论联系实际,可以使得学生在课堂上接触到更多的实际问题,对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。这样可以促进学生全面看问题,从数量的角度分析事物的变化规律,使概率与统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用,发挥其应有的作用。

2.3运用多媒体辅助教学

传统的教学方法是“黑板加粉笔”,教师板书,学生记录,忙于应付大量琐碎的公式的记忆和繁杂的计算。多媒体辅助教学法是利用计算机、互联网等多媒体技术进行授课的一种教学方式。与传统的教学方式相比,它节约了板书的时间,加大了信息量,开阔了知识面,并能直观地达到课本文字达不到的直观、动态效果,使难以理解的概念形象化、生动化,达到提高教学效果,增强学生学习兴趣的目的。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科,要获得统计规律性就必须进行大量重复的试验,在有限的课堂上这是难以实现的。为此,教师可以通过多媒体辅助手段对动态过程进行演示和模拟。例如古典概型、全概率公式和贝叶斯公式的应用、正态分布、随机变量的分布等。教师通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等,可形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境,从而大大增加教学信息量,提高教学效率,加深学生对概念的理解和应用,达到传统教学无法达到的效果。

2.4开展社会实践

在以往的“概率论与数理统计”教学中,有习题课而没有社会实践。为了培养学生运用概率论与数理统计的思想和方法解决实际问题的意识和能力,在学生掌握必要的基础知识后,教师应当给予学生一定的社会实践机会。人们在进行科学研究或从事其它不同领域的实践活动中,都会面对大量的具有随机性的现象,不能应用恰当的数学工具对这些现象进行科学的分析和处理,最终作出科学的判断和决策,正是学生在走出校门之后经常会遇到的难题,也是目前数学教学中最大的弊端和缺陷。因此在教学内容中教师适当增加教学实践内容,可以培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力,同时还可激发学生学习数学的兴趣。具体做法是:针对日常生活中随处可见的随机现象,教师提出实际问题,学生尝试做抽样试验,收集必要的数据,用课堂上所学的统计方法对数据进行处理,进一步作出统计推断。动手能帮助学生理解该课程中一些抽象概念和理论,同时教师可让学生利用所学的方法和技巧独立完成,从而提高学生分析问题和解决问题的能力,达到教学的目的。

3.改革考试方法,提高教学质量

考试是教学过程中的一个重要环节,是检验学生对所学知识掌握的程度、评估教学质量的手段。单一的、传统的考试方法不能满足教学改革的要求。“概率论与数理统计”的考试多年来一直沿用闭卷笔试的方式,这种考试方式对于保证教学质量、维持正常的教学秩序起到了一定的作用。但这种方式也存在着缺陷,学生在学习的过程中为了应付考试搞题海战术,把精力过多地花在概念、公式的死记硬背上,这与我们培养高素质人才的目标格格不入。因此,笔者对“概率论与数理统计”课程考试进行了改革,主要包括两个方面:一是考试内容与要求不仅要体现出课程的基本知识和基本运算及推理能力,而且应注重学生各种能力的考查,尤其是创新能力;二是考试模式应不拘一格,除了普遍采用的闭卷考试外,还可以在教学中用讨论及小论文的方式进行考核,采取灵活多样的考试形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中提交的读书报告、上机操作和卷面考试成绩等综合评定,这样可以引导学生在学好基础知识的基础上注重技能训练与能力培养。

参考文献:

篇9

【关键词】

民办高校;概率论与数理统计;改革;案例教学法

民办高校是我国高等教育大众化进程中高等教育从单一性的办学形式向多样化的办学形式发展的产物，是高等教育领域中的一支生力军．由于起步晚、面对全新教育对象，民办高校从培养计划的制定到课程的设置都处于探索阶段．作为唯一研究随机现象统计规律性的一个数学分支，其理论和方法的应用几乎遍及各领域，又向各个基础学科、工程学科渗透，与其他学科相结合发展形成不少新学科，如生物统计、统计物理、医药数理统计等，它又是许多新的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论和人工智能等．由于它的广泛应用性，概率论与数理统计课程是理工科及经管类专业教学体系中的重要部分，也是理学、工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考课．因陈旧的教学方法已经无法满足学科发展对该课程的要求，因此，对于本门课程的教学改革势在必行．结合我校校情本文对产生问题的原因进行了分析，并结合工作教学实践，提出了部分改革措施．

一、传统教学方法的缺陷

目前的教材及教师授课都存在重理论、轻应用的特点，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，使许多初学者产生了厌学情绪．产生这种现状的原因在很大程度上归咎传统教学方法的机械化．在传统的教学方法下，学生获取知识的主要途径就是老师灌输，学生被动接受．这种“填鸭式”的教学忽略了学生的主体地位，同样也没有发挥出概率论与数理统计这门学科的特点．

二、改革教学条件

(一)以专业为导向精选教材随着概率论与数理统计的教材改革开展得如火如荼，新的教材不断涌现，但真正适合的教材却屈指可数．在概率论与数理统计的教学中，应高度重视并加强统计的应用部分教学，突出其应用性．因此应以专业为导向精选教材，首先教材主要内容应包括概率论基础(概率空间、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理)、数理统计基础(统计量及其分布、统计估值、统计检验、方差分析、相关与回归分析)和统计实验设计等三大部分．其次，教材的选取应注重以下三点:第一是注重渗透统计思想，加强实际应用．所选例子和习题都应直接来自生产和生活实际，这不仅能加深对基本概念和基本方法的理解，同时也能提高学生学习的兴趣．第二是在习题编排方面，应注重选择难易结合，深浅对练的习题教材．第三是要切实实现专业课相互渗透，相互融合，在教学中大量引入应用实例，将统计思想运用于专业，使学生学习目标明确，同时也促进了学生对后继专业课程的学习．

(二)教学手段的改变在教学过程中要充分注意该门课程“应用型”的特点，也要充分应用多媒体等辅助手段，开发多媒体教学课件，利用各种媒体增加课堂教学的信量，丰富教学内容、提高课时利用率，增加实例演示，使课堂教学图文并茂，声像具备，使抽象问题更加直观．

三、改进教学方法

教学内容的改革与教学方法的改革是相辅相成的，没有教学方法的改革，教学内容的改革就很难取得实际效果．在教学过程中，我们“以学生为主体，以教师为主导，知识、素质和能力协调发展”的现代教育思想为指导，教学中突出学生的中心地位，注重对大学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的培养．精心设计教学法，比如教师讲重点、讲难点、讲思路、讲方法，采用启发式、激励式的教学法，让学生积极参与到课堂中去．可以适当组织一些课堂讨论，比如案例教学法．案例教学的目的是希望学生从实际问题出发，掌握理论知识，进一步运用到实践．为了达到这个目的，首要问题就是选择案例．这实际上是案例教学中最重要也是最困难的地方，主要取决于老师的选择．为了发挥案例的最大作用，在每个教学的环节应该慎重选择案例．比如说，处在概念的引入阶段时，案例发挥的作用应该是启发学生提出概念，并且理解概念的必要性与合理性，而且不能占据太多的时间．此时选择的案例一定要简单，具有代表意义，让学生直观上就能明白下面的概念要表达的含义．可以看这样一个引入最大似然估计概念的案例:一名学生和一个猎人去打猎，看到一只兔子跑过，听到一声枪响，兔子应声倒下，问:这一枪最有可能是哪个人放的．这是一个非常直观的问题，设置在课堂上既简单又能够说明事情．通过这个问题，学生的积极性都调动起来了，绝大多数同学都会回答这一枪一定是猎人放的．进一步，老师要引导学生揭示其中的原因，同学们会有不同的答案，都处在现象上面说明问题，最后老师可以根据学生的答案做总结:这一枪最可能是猎人放的．这里面有一个“小概率原理”，就是一个小概率事件在一次试验中是不可能发生的，假如这一枪是学生放的，说明学生一枪就击中兔子的概率是很大的，这显然是不合逻辑的，因此这一枪最有可能是猎人放的．进一步老师可以根据这个例子，引入最大似然估计的思想:在一次抽样中，取到了某个样本，说明这个样本出现的可能性最大，那么使得这个样本出现的可能性达到最大的参数值就是最大似然估．通过案例这种直观工具，加入学生的讨论，会让抽象的理论更加具体，使枯燥的课堂生动起来．同时要加强对习题课、辅导及批改作业等教学辅助手段的重视，注重科学适当的作业习题训练，已达到熟练掌握基本知识和提高运用技能的目的．对于考核，应建设概率论与数理统计试题库，以保证试题的标准和质量．另外概率与统计应该分开来考核，概率论部分基础知识多应该采用闭卷考试，而数理统计部分应用性强、公式多应该采用开放式的考核．

四、趣味导向，培养学习兴趣

兴趣是最好的老师．如果能激发学生学习的兴趣，就可以唤起他们学习的动机，从而主动学习．俗话说“良好的开端是成功的一半”，上好第一次课，对于培养学生学习概率统计的兴趣非常重要．通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学不仅有利于养成学生积极思考、敢于批判等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段．不过在教学中我们要注意，不能只是机械地为了疑问而疑问，要明确自己的目的所在．具体来说，所设疑问要从实际出发，能够激发起学生的共鸣，使他们踊跃参与进来，这样才能真正提高学习兴趣和教学效率．在学习统计量的概念一节时，给学生介绍了这样一个案例:二战期间，盟军坦克作战能力超过了德国，但盟军仍担心德国的新型坦克，而且盟军不知道德国一年能制造多少坦克．缺乏这个信息，盟军对胜利没有一点把握．于是，情报部门开始观察德国坦克制造厂，甚至派人去战场数德国坦克，但收获甚微．后来统计学家发现可以利用坦克上的序列号来进行推断．假设德国坦克编号1，2，…N(其中N为总生产数量)．如果缴获5台坦克，编号分别是10，21，33，68和92．此时样本总数S是5，最大序列号M是92．经过测试演算，得出制造总量=(M－1)(S－1)S．运用这个公式，统计学家认为在1940年6月到1942年9月，德国每个月制造出246台坦克，比情报部门的数据1400台要低得多．战争结束后，盟军拿到了制造厂的生产报表，数据显示这三年德国每月生产245台坦克．学生通过这个例子发现原来统计学这么好玩还非常有用，就会开始对概率统计课程产生浓厚的兴趣．在引入基本概念时尽可能解释其直观背景和实际意义，并多举生活中常见的例子，也可以在课堂上利用计算机软件和数学软件进行一些简单的模拟试验，让学生直接观察并参与到试验中，从而改变学生对数学课呆板枯燥的认识，提高学生对概率论与数理统计学习的兴趣．社会日新月异，社会对于人才素质的要求也逐渐提高，学校教育的培养目标逐渐开始向培养复合型人才，培养实际应用型人才转化．传统的教学开始不能适应社会发展的需求，这就需要我们探索、研究新的课程教学，从而为国家输入更加强有力的血液．

【参考文献】

［1］齐名友著．世纪之交话数学［M］．武汉:湖北教育出版社，2000．

［2］K．J．德夫林著，李文林等译．数学:新的黄金时代［M］．上海:上海教育出版社，1997．

篇10

关键词：概率论与数理统计教学 教学方法 数学改革

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）08（a）-0174-02

概率论与数理统计是工科院校大学生必须学习的重要数学基础课之一，该课程不仅能训练逻辑思维能力，同时它的应用性比较强。作为教师应该与时俱进，不断地更新自己的教育理念和教学方法，能够利用有限的课堂时间将知识有效地传授给学生。我们就其他院校有关这门课程的教学改革结果做了深入、系统的研究，摒弃了以前传统的教学方法，探索利用大数据时代多媒体和网络的作用，逐步形成适合新时期人才培养的模式，该文就以下几个方面做了改进。

1 教学内容的改革

《概率论与数理统计》是高等工科院校数学基础课中应用性相对较强的一门课程，但是就这门学科本身而言理论性强，比较抽象，学生不好理解。工科学校主要是培养应用型人才，在教学内容上做了一些调整。

1.1 弱化理论，重视应用

概率论部分的理论证明主要重视逻辑的严谨，学生接受起来有一定的难度，在讲解时尽量用学生易于理解的语言将定理阐述清楚，把概率论作为数理统计的基础知识来介绍，这样处理有利于加强学生对定理证明的理解。数理统计部分的讲解侧重于引入一些经典的、与生活贴近的例子，比如：有关彩票中奖问题、库存与收益问题等，尽量多介绍日常工作中常常出现的有关数据分布的简单描述方法和思想、应用背景以及数理统计方法在实际应用中应该注意的问题，进而锻炼了学生应用数理统计的知识处理实际问题的能力。

1.2 以概率论为核心

概率论最早起源于赌桌，随着18、19世纪科学的发展，人们注意到某些物理和社会现象与此相似即偶然事件大量重复发生时都有一定的规律性，从而由赌博游戏起源的概率论被应用到更广泛的领域中。到了20世纪俄国科学家马尔科夫、柯尔莫哥洛夫等人给出了概率的测度论定义和一套严密的公理体系，这种公理化方法成为现代概率论的基础，使概率成为严谨的数学分支。数理统计是对带有随机性的数据及所观察的问题做出推断或预测，数理统计是以概率论为基础而发展起来的，伴随着对观测数据误差分析和最小二乘法的研究到19世纪这门学科已经开始形成。20世纪随着点估计理论、方差分析法、置信区间估计理论等的提出，直到克拉默在1940年发表了著作《统计学数学方法》，标志着统计学日臻完善。

纵观概率论与数理统计的发展历史可见这门课程的核心内容是事件的概率描述、随机变量概念及其分布理论以及运用函数的观点刻画、处理问题，当然传统的试验概率，如，古典概型、几何概型及后验概率分析对工科概率论也有着重要作用，它们在处理一些现实生活中、工程中的具体问题时提供了概率手段，起到了不可替代的作用。大数定律和中心极限定理揭示出了概率的本质，在满足一定条件下随机变量序列的算术平均值的收敛和极限分布，这些内容也是概率论与数理统计这门课程的核心思想，一直贯穿始终。在教学时，以概率论为核心重点讲解，数理统计的讲授是在学生掌握概率论的基本理论知识基础上，让学生认识到通过总体、简单随机样本、统计量等有关概率论知识处理统计中的参数估计、假设检验等问题，进而将这两部分知识有机的融合在一起。

2 教学方法和教学手段的改革

传统的教学主要是一支粉笔加一块黑板，基本上是教师在前面讲学生在下面一边听课一边记笔记，很容易导致注意力不集中，学习跟不上。部分学生学习目的不明确，为了期末考试能及格死记硬背定义、定理和例题，无从谈起运用所学的知识分析问题和解决实际问题。在概率论与数理统计的教学改革中，我们摒弃了课堂教学的单一模式，鼓励教师根据学生的具体情况采取灵活多样的教学方法，并将多媒体引用到课堂教学中来。

2.1 教学方法多样化

现在的学生和以前有所不同，尤其是自控力上，上课时注意力集中的时间不长，时不时就去看手机，这对教师的课堂教学是一个极大的挑战。我们在课堂上不仅仅运用讲授式教学法，还应积极采取更加多样的教法，比如：问题法、谈话法、读书指导法和讨论法等。数学课理论性强，一般都比较单调，针对不同的教学内容设计相应的教学教法，认为像古典盖型、条件概率、全概率公式和期望、方差等内容引入就很适合运用问题法，利用比较容易的题目引导学生解出答案，然后观察题目的特点总结一般规律；像分布律、分布函数及概率密度函数的性质等内容采用谈活法――一问一答的效果比较理想；对于比较简单的章节采用读书指导法，将需要掌握的内容以提纲的形式列在黑板上，引导学生自己看书找到相应的内容，这样有利于培养学生的自学能力。课堂上加强各种教学方法的综合运用，一方面有利于活跃课堂气氛；另一方面也有利于吸引学生的注意力，引导学生积极参与到课堂活动中来，激发学生的学习兴趣。

2.2 多媒体融入到教学中

现如今网络发达，是信息量很大的时代，还一味的采用黑板加粉笔的教学模式显然不合时宜，多媒体技术可以提供形象、直观的学习环境，它图文并茂、动静结合突破了粉笔书写的局限。教学过程中还可以根据内容需要引入课外知识，拓宽学生的知识面，增加学习兴趣。根据教学内容合理地运用多媒体，而不是依赖它，我们认为像定义、定理的证明这样重要的内容还是教师板书效果比较好，既能体现逻辑的严密性又能突出教学重点；像例题、定理的内容和归纳总结的部分利用多媒体演示，这样处理可以节省时间，教师可以在教学内容的讲解上投入更多的精力，做好重点、难点的讲授。

课堂教学是教师重要的阵地，课前做好充分准备，课上讲解重点突出，思路清晰，抓住学生的注意力，充分利用多种教学方法，有效利用信息时代的教学手段，潜移默化中培养学生分析问题、解决问题的能力，为学生的进一步学习或未来的工作夯实基础。

3 做好课后辅导答疑

与中学的教师不同的是大学教师上完课就不在教室，学生如果有问题想找教师很难找到，再者大学生的课程安排的也比较满，师生好像只有上课才能在一个教室里。针对这种情况，建议教师为学生建立一个QQ群或是微信群，以便学生有问题时能及时提出来，教师也方便了解学生的学习效果，一旦发现问题及时解决，避免学生因为上一节课的知识没理解好影响下一节课的学习。我们也进一步设想建立一个概率论与数理统计的公众QQ群，每星期安排教师值周，师生利用这个平台交流、互动，将发现的问题反馈给其他教师。

在新的形势下伴随教学改革的深入进行，很多重要的课题需要我们去深入探讨，就概率论与数理统计这门课程在教学方面进行了一些尝试，扭转了学生的学习态度，把以前被动学习变为主动学习，使得期末不及格率有所下降。总之，作为教育工作者就应该依据时代的变化，及时调整自己的教学方法和教育理念，这样才能做到与时俱进，为社会培养更多、更好的创新型人才。

参考文献

[1] 苏小囡.概率论与数理统计教学中的一些思考[J].科技展望，2014（17）：53，55.