离散数学论文模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇离散数学论文，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

离散数学课程所涉及的概念、理论和方法，大量地应用在计算机科学体系中，数理逻辑是计算机中的逻辑学、逻辑电路、人工智能的基础课程，集合与关系是数据结构、数据库系统的理论基础，而代数系统则是现实世界的缩影，直接模拟了现实系统，图论知识更是直接应用在计算机网络、数据结构、编译原理等专业课程中。但传统教学中过于注重理论教学而忽略实践，学生普遍认为枯燥难懂，认为是纯粹的数学课程，对计算机编程用处不大。因此教师在授课过程中要注重理论联系实践，培养学生的专业素养，我们将从以下方面循序渐进加强教学理论与实践。

1课程教学注重教学方法与教学实践的改革与创新

加强理论联系实际，从提高计算机编程思想的角度对学生展开教学，教师在讲解理论的同时，要注重其实际应用与算法描述。例如在讲解最短路径时，就要介绍Dijkstra算法，单源最短路径的基本思想如下：设S为最短距离已确定的顶点集(看作红点集)，V-S是最短距离尚未确定的顶点集(看作蓝点集)。

①初始化：只有源点s的最短距离是已知的(SD(s)=0)，故红点集S={s}，蓝点集为空。

②重复以下工作，按路径长度递增次序产生各顶点最短路径：在当前蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点来扩充红点集，以保证算法按路径长度递增的次序产生各顶点的最短路径。当蓝点集中仅剩下最短距离为∞的蓝点，或者所有蓝点已扩充到红点集时，s到所有顶点的最短路径就求出来了。

我们通过实例给学生模拟算法执行过程，验证算法的正确性，但细心的学生会发现前面加进去的点并不一定是后期考察路径的必经点，例如有三个点A，B，C，AB、BC、AC间权值分别为1，2，4，如果设A为源点，则第一次加进来的点是B，到C的最短路径应该是A-B-C，如果BC权值为4，则到C的最短路径应该是A-C，这里就要注意红点集加入的点不是其他点必经点，这是因为集合元素是无序的，不是联结已有的点作为最后点的路径的。

我们给出求解的动画演示过程，加深学生的认识，实际多应用在交通网络中路径的查询中，两地之间是否有路径以及如果有多条路径时找最短路径等，最后再对算法进行扩展解决单目标最短路径问题、单顶点对间最短路径问题等，扩展学生对算法的理解等。

在讲解逻辑推理时，建议学生使用Prolog语言可以轻松实现命题和联结词表示以及逻辑推理，代数系统则是无处不再，自动售货机、电梯系统、自动取款机等都是一个代数系统，有自己的运算关系，鼓励学生定义一些运算，完成一个具有输入输出的可交互的系统。

2建设完善实验课程体系，加强学生实验实践能力

挖掘课程内容，建设完善的实验课程体系，实验课程的主要目的是，培养学生的数学建模能力、算法设计能力、编写程序能力和应用创新能力，使学生养成良好的数学素质。学生可以有选择地做。

(1)基础实验如表1所示，基础实验设计一些离散数学基本问题，要求学生利用所学基础知识，完成相应的算法设计和程序实现。如在集合论部分，设计有限集基本运算算法设计实验，要求学生利用熟悉的程序设计语言完成有限集合的数据结构、集合间的交、并、差、迪卡尔积、子集判断等基本运算。学生可以在每部分中自由选部分题，完成一定的基础实验。这样的设计使得学生学会基本操作，巩固程序设计基本调试方法的掌握。

(2)综合性实验如表2所示，设计一些比较复杂的离散数学问题，要求学生综合运用各章知识或多学科知识，完成问题的分解与求解、综合和整体实现。例数理逻辑部分的命题真值表计算实验中，要求学生设计实现命题数据结构、五种基本逻辑运算的代数运算转换、表达式求值等；学生需要综合运用命题逻辑、数据结构等知识，完成实验各个环节，实现运算结果的显示。可由几个同学组成一个学习小组完成实验。

(3)设计性实验如表3所示。这一层次要求较高，对那些学有余力、兴趣浓厚的学生，给出一些难度较高的课题，要求他们自行设计问题描述模型和实验方案，开发实现小型应用软件。例如，要求学生针对某景区内景点的分布情况，设计可满足旅游者不同需求(如费用最省、线路最短、重复较少、景点最全等各种要求)的实用小软件。教师检查实验现象和实验结果。学生对实际程序的运行结果应能进行分析并提出改进方法，每完成一个实验，都要求写一份实验报告，挑选出好的作品，做成精品演示系统。

3发现实际应用点，扩大学生知识面

让学生了解离散数学在现实生活中的主要应用，有意识地引导学生运用所学理论去分析问题、解决问题，从而让学生充分感受到离散数学这门课程的魅力和实用价值。部分实际应用如表3所示。鼓励学生按照如下流程操作：发现问题，然后构思一个可能求解该问题的算法过程，再设计算法并将其表达为一道可执行程序，最后精确地评价这个程序，考查其作为一种工具去求解其它问题的潜能，锻炼学生数学建模能力，提高分析问题，解决问题的能力。

4建设开放式教学环境，丰富网络教学资源

充分利用网络学堂、课程学习网站等丰富的教学资源，构建了开放式的教学环境，我们开发了离散数学教学网站，模块包括：实验、实验申请、已审核实验、成果展示、精品展示、在线解答(前台如图1所示，后台如图2所示)、资料下载等模块，实验项目可选或自拟，增强了师生间互动，也为学生个性化学习提供了良好的条件。

学生可以在任何时间远程登陆，发表咨询，下载资料，参与实验项目，申请实验项目，获得批准后，我们开放实验室免费提供设备，实验项目结题后提交成果，我们从中提炼出精品，做成精品演示系统，学生还可以对已有成果做深入研究。

总之，鼓励学生吃透书本，挖掘理论的应用领域，鼓励学生改进算法、挖掘应用点，从抽象的理论到实际应用，再扩大应用，抽象到一般情况，让学生感觉到学习离散数学的重要性，理论与实践相结合，互相促进，切实提高大家学习离散数学的兴趣，能够达到学生积极主动为了实现应用而吃透理论，发挥主观能动性。采用项目训练为主的教学理念，切实提高学生的实际动手能力、创新能力和自学能力。

参考文献：

篇2

2、复杂系统基本特征

近几十年来，以具体应用的系统工程开始，逐步发展了一门新的现代科学技术---系统科学。对于一个系统，根据组成子系统以及子系统种类的多少和它们之间的关联复杂程度，可分为简单系统、简单巨系统和复杂巨系统。其中，子系统种类很多并有层次结构，且关联关系很复杂的，称为开放的复杂巨系统（或简称复杂系统）。

虽然目前关于复杂系统的认识与定义尚未统一，但是对复杂系统的基本特征的认识却比较一致.一般认为复杂系统具有以下特征：

（1） 自适应性/自组织性（self-adaptive/ self- organi-zation）。

（2） 不确定性（uncertainty）。

（3） 涌现性（emergence）。

（4） 预决性（Finality）。

（5） 演化（Evolution）。

（6）开放性（opening）。

3、离散数学课程中的知识关系

对于以有限或可数个元素为研究对象的离散数学课程而言，它以研究离散量的结构、离散数据模型以及它们之间的相互关系为主要目标.计算机科学与技术领域中的许多离散量模型，需要采用离散数学所涉及的内容、方法以及理论做出深入的描述和优化处理.

同时，离散数学课程中所涉及到的的知识要点体系，有助于学生概括抽象能力、逻辑思维能力以及归纳构造能力的提高，强有益于学生的严谨、完整、规范的科学态度的培养.离散数学课程所包含的多个要点分支，如逻辑推理、集合关系论、图论、代数系统等，都与计算机科学与技术专业的后续核心专业课程有紧密的关系。表 1给出了离散数学课程同计算机专业后续课程相关核心知识要点之间的对应关系。

由于离散数学课程分类为四大模块，模块之间的知识点分散，有的模块理论性强且高度抽象如代数系统模块，若仅仅采用传统的教学方法来完成教学任务，学生将难于理解和掌握，不能达到预期的教学效果.为此，在传统的离散数学教学过程中引入一些经典有意义的复杂系统相关知识模型，用系统的方法实施教学，既可达到对离散数学的基本理论作验证的目标，也有助于巩固先导的学习内容，同时实现为后续课程的学习打下基础的目的。此法，不仅能够有效的激发学生对该类课程学习的积极性、主动性，也有助于培养学生的创新意识及创新能力。同时也可以达到锻炼学生的大局观、系统观分析解决实际问题的目标.

4、离散数学课堂融入系统理论模型的过程分析

（1）天气预报、大气模型成因等系统模型在逻辑推理相关模块中的作用分析.

若单纯采用传统的教学手段，讲解逻辑推理相关知识模块，很难达到理想的教学效果.为此，在实际的教学过程中我们结合采用倒推式系统模型，如大气成因模型、天气预报模型，将有效结论作为推理问题处理的核心要点，进而抛出范式问题求解的必要性，最后引出命题公式中的一系列零碎知识要点.法此，可快速有效的将命题逻辑相关问题掌握。

（2）百度推广公交换乘等系统模型在集合关系模块中的作用分析。

关系的本质是集合，关系问题讲解的要点及学习的难点，在于关系性质的判断以及关系闭包问题的求解，而关系的传递性以及传递闭包问题讲解的一大突破口在于掌握好关系的幂运算，有效采用百度推广公交换乘等系统模型，讲实关系运算中的合成运算，可以有效突破关系的幂运算，进而解决关系的传递性及传递闭包这一教学难点。

（3）信息安全群论模型系统在代数系统教学中的应用分析.

通信过程中错误不可避免，快速的发现错误并及时的改正错误，是一急需解决的问题。良好的代数系统结构可以提供这一问题的解决方案。因此，在代数系统相关内容的讲解过程中，及时将典型的代数系统结构，以安全系统模型为出发点，对学生有效地掌握好该模块知识点起到良好的促进作用.

（4）动态规划图模型在图论教学中分析。

篇3

一、一次函数型

给定一次函数y=f（x）=ax+b（a≠0），若y=f（x）在[m，n]内恒有f（x）>0，则根据函数的图象（直线）可得上述结论等价于

）或）可合并定成

同理，若在[m，n]内恒有f（x）

例1：对于满足|p|≤2的所有实数p，求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范围。

分析：在不等式中出现了两个字母：x及P，关键在于该把哪个字母看成是一个变量，另一个作为常数。显然可将p视作自变量，则上述问题即可转化为在[-2，2]内关于p的一次函数大于0恒成立的问题。

解略

二、二次函数型

若二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）大于0恒成立，则有

若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解。

例2：设f（x）=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，都有f（x）≥a恒成立，求a的取值范围。

分析：题目中要证明f（x）≥a恒成立，若把a移到等号的左边，则把原题转化成左边二次函数在区间[-1，+∞）时恒大于0的问题。

解：设F（x）= f（x）-a=x2-2ax+2-a.

）当Δ=4（a-1）（a+2）

）当Δ=4（a-1）（a+2）≥0时由图可得以下充要条件：

即得-3≤a≤-2；

综合可得a的取值范围为[-3，1]。

三、变量分离型

若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。

例3：已知当x∈R时，不等式a+cos2x

分析：在不等式中含有两个变量a及x，其中x的范围已知（x∈R），另一变量a的范围即为所求，故可考虑将a及x分离。

解：原不等式即：4sinx+cos2x

要使上式恒成立，只需-a+5大于4sinx+cos2x的最大值，故上述问题转化成求f（x）=4sinx+cos2x的最值问题。

f（x）= 4sinx+cos2x=-2sin2x+4sinx+1=-2（sinx-1）2+3≤3，

-a+5>3即>a+2

上式等价于

或

解得a

注：注意到题目中出现了sinx及cos2x，而cos2x=1-2sin2x，故若把sinx换元成t，则可把原不等式转化成关于t的二次函数类型。

另解：a+cos2x

a+1-2sin2x

整理得2t2-4t+4-a+>0，（ t∈[-1，1]）恒成立。

设f（t）= 2t2-4t+4-a+则二次函数的对称轴为t=1，

f（x）在[-1，1]内单调递减。

只需f（1）>0，即>a-2.（下同）

四、根据函数的奇偶性、周期性等性质

若函数f（x）是奇（偶）函数，则对一切定义域中的x ，f（-x）=-f（x）

（f（-x）=f（x））恒成立；若函数y=f（x）的周期为T，则对一切定义域中的x，f（x）=f（x+T）恒成立。

例4：若f（x）=sin（x+α）+cos（x-α）为偶函数，求α的值。

分析：告诉我们偶函数的条件，即相当于告诉我们一个恒成立问题。

解：由题得：f（-x）=f（x）对一切x∈R恒成立，

sin（-x+α）+cos（-x-α）=sin（x+α）+cos（x-α）

即sin（x+α）+sin（x-α）=cos（x+α）-cos（x-α）

2sinx・cosα=-2sinx・sinα

sinx（sinα+cosα）=0

对一切x∈R恒成立，只需也必须sinα+cosα=0。

α=k.（k∈Z）

五、直接根据图象判断

若把等式或不等式进行合理的变形后，能非常容易地画出等号或不等号两边函数的图象，则可以通过画图直接判断得出结果。尤其对于选择题、填空题这种方法更显方便、快捷。

例5：当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2

篇4

⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。

⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。

⑶推理过程因果关系模糊不清。

针对以上的原因，我们在教学中采取了一些自救对策。

一、教学环节

对几何定理的教学，我们在集中讲授时分5个环节。第1、2环节是理解定理的基本要求；第3环节是基本推理模式，第4环节是定理在推理过程中的呈现方式，提出了“模式＋定理”的书写方法；第5环节是定理在解题分析时的导向作用，提出了“图形＋定理”的思考方法。程序图设计如下：

基本要求重新建立表象推理模式组合定理联想定理

二、操作分析和说明

⒈定理的基本要求

我们认为，能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理（见附页，此只列出与本文有关的定理），集中展示给学生。

例如定理43：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。

如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。

二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。

如：

三写：就是在分清题设和结论的基础上，能用符号语言表达，允许采用等同条件。

如：ABC是Rt，CDAB于D（条件也可写成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)ACD∽BCD∽ABC。

学生在书写时果然出现了一些问题：

①不理解每个定理的条件和结论。学生在书写时往往漏掉条件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中线等）；对条件太简单的不会写（如定理3）；或者把条件当成结论（如定理12把三线都当成结论）。

②还表现在思维偏差。我们的要求是会用定理，而有些学生把定理重新证明一遍（如定理5、6）；或者在一个定理中出现××，又××，××的错误。

③更多的是没有抓住本质。具体表现在把非本质的条件当成本质条件（如定理7出现∠1和∠2是同位角，AB∥CD）；条件重复（如定理49，结论∠APO＝∠BPO已经包括过圆心O，学生在条件中还加以说明）；图形过于特殊（如把定理1的图画成射影定理的基本图形）；文字过多（一些定理译不出符号语言，用文字代替）等。

⒉重新建立表象

从具体到抽象，由感性到理性已成为广大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象在头脑中留下来的可以再现出来的形象，具有一定的鲜明性、具体性、概括性和抽象性。由于几何的每一个定理都对应着一个图形，这给我们在教学中提供了一定的便利。我们要求学生对定理的表象不能只停留在实体的形象上，而是让学生有意识的记图形，想图形，以形成和唤起表象。我们认为，这对于理解、巩固和记忆几何定理起着重大的作用。

教给学生想形象的基本方法后，我们接下去的步骤是用实例引导学生，下面是一段经整理后的课堂教学主要内容：

⑴问：听了老师的介绍后，你怎样回忆垂径定理的形象？

答：垂径定理我在想的时候，脑子里留下“两条等弧、两条相等的线段、一个直角”在一闪一闪的，以后看到弧相等或其他两个条件之一，脑子里就会浮现出垂径定理。

目的：建立单个定理的表象，要求能想到非标准图形。

继续问：看到弧相等，你们只想到了垂径定理，其他的定理就没有想起来吗？

答：想到了圆心角相等、圆周角相等、弦相等……

甚至有学生想到了两条平行弦……

目的：通过表象，进行联想，使学生理解定理间的联系。

⑵问：从定理21开始，你能找出和它有联系的定理吗？

答：有定理22（擦短使平行直线变成线段），定理25（特殊化成菱形），定理27……

目的：一般化或特殊化或图形的平移、旋转等变化，加深定理间的联系。

⑶下面的步骤，我们让学生自主思考。学生在不断尝试的过程中，通过比较、分析、判断，进一步熟悉定理的三种语言、定理之间的联系和区别。从学生思考的角度看，他们主要是在寻找基本图形，由于定理之间有一定的联系，在一个基本图形中往往存在着另一个残缺的基本图形，所以学生大多通过连线、延长、作圆、平移、旋转等手段，也有通过特殊化、找同结论等途径把不同的定理联系起来。

下面摘录的是学生自主思考后，得到的富有创意性的结论。

①定理16（延长中线成矩形）定理24（作矩形的外接圆）定理34。

②定理51（一线过圆心，且两线垂直）定理36（一线平移成切线）定理47、48（绕切点旋转）定理50。

③如下图，把EF向下平移（或绕A点旋转），使定理37和50联系起来（有同结论∠α＝∠D）：

⒊推理模式

从学生各方面的反馈情况看，多数学生觉得几何抽象还在于几何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢？为此，我们在二步推理的基础上，经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。

具体教学分三个步骤实施：

⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。

①条件结论新结论（结论推新结论式）

②新结论（多个结论推新结论式）

③新结论（结论和条件推新结论式）

⑵通过已详细书写证明过程的题目让学生识别不同的推理模式。

⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。

这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。但教学表明学生仍然出现不必要的跳步，这是什么原因呢？我们把它归结为对推理的因果关系不明确、定理是推理的依据和单位不明白。因而我们根据需要，又设计了以下一个环节。

⒋组合定理

基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。

下面通过一例来说明这一步骤的实施。

例1：已知如图，四边形ABCD外接O的半径为5，对角线AC与BD相交于E，且AB＝AE·AC，BD＝8。求BAD的面积。（2001年嘉兴市质量评估卷六）

证明：连结OB，连结OA交BD于F。

学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：

比例基本性质S/AS/证相似相似三角形性质垂径定理勾股定理三角形面积公式

由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理（不排除概念、公式等）镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。此时，可顺势布置以下的任务：给出勾股定理，你能再结合一个或多个定理，构造图形，并编出证明题或计算题吗？

实践表明：经过“模式＋定理”书写方法的熏陶后，学生基本具备了完整书写的意识。

⒌联想定理

分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形固然可以引发联想（这也是教师分析几何证明题、学生证题的基本方法之一），但对于识图或想象力较差的学生来说，就比较困难，他们往往存有疑问：到底怎样才能分解出基本图形呢？在复杂的图形中怎样找到所需要的基本图形呢？因而我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

例：如图，O1和O2相交于B、C两点，AB是O1的直径，AB、AC的延长线分别交O2于D、E，过B作O1的切线交AE于F。求证：BF∥DE。

讨论此题时，启发学生由题设中的“AB是O的直径”联想定理“直径所对的圆周角是90°”，因而连结BC；“过B作O的切线交AE于F”联想定理“切线的性质”，得出∠ABF＝90°。从而构造出基本图形②③。

由命题的结论“BF∥DE”联想起“同位角相等，两直线平行”定理，构造出基本图形④。将上述基本图形②③④的性质结合在一起，学生就易于思考了。

这一环节我们的引导语有：“由已知中的哪一个条件，你能联想起什么定理？”、“条件组合后能构成哪个定理？”、“有无对应的基本图形？”、“能否构造出基本图形？”等。目的是让学生树立起“图形＋定理”的思考方法，把以前的无意识思考变成有目的、有意识的思考。

三、几点认识

篇5

一、严格执法——检察执法的基本前提

检察机关是国家的法律监督机关，是推进依法治国进程的重要力量。这就要求检察机关在执法过程中，一是必须树立法治观。要坚持“以事实为根据，以法律为准绳”的法律基本原则，切实转变“以言代法、以权压法”的以人治国、以行政命令代替法律的错误观点和做法。要坚持有法可依、有法必依、执法必严、违法必究的社会主义法制原则，建立与现代法制文明相适应、符合现代法治基本要求的正确法治观。二是必须树立司法公正观。司法公正是社会正义的一个重要组成部分，是司法活动的价值追求。检察机关必须以保障实现公平和正义为目标，突出“强化监督，公正执法”的主题，确保法律的严格统一实施，维护司法公正。三是必须树立平等观。法律面前人人平等，任何人都不存在任何僭越法律的特权，这是现代法治的基石，也是执法者应恪守的准则。检察机关要在执法中强化平等保护的意识，平等地保护每一个利益主体，使法律面前人人平等的宪法原则在检察执法中得到体现。

由于受陈旧执法思想的影响，当前检察机关在执法工作中仍存在一些突出的问题，如重惩治犯罪，轻人权保护问题；重实体，轻程序问题；重打击，轻预防问题；重公正，轻效率问题；重数量，轻质量问题等等，这些都严重影响了检察执法工作的严肃性和公正性。因此，树立“严格执法”的现代执法理念，既是检察执法的基本前提，也是在全社会实现公平和正义的重要保证。

必须树立打击与保护并重的执法理念，切实转变“重惩治犯罪，轻人权保护”的思想。检察机关在履行惩治犯罪职责时，一方面要对犯罪分子坚决予以打击，另一方面也要保障无罪的人不受刑事追究。在追究犯罪分子的刑事责任时，也要保证依法定程序进行，对犯罪分子的合法权益予以保护。要彻底纠正过去那种忽视保障犯罪嫌疑人、被告人、证人等诉讼参与人合法权益的陈旧观念，坚决摒弃漠视当事人诉讼权利等与现代民主法制要求相悖的错误做法，自觉地把人权保护贯穿于检察执法活动的全过程，通过文明执法保护公民的人权。

必须树立实体与程序并重的执法理念，切实转变“重实体，轻程序”的思想。在检察实务中，有的案件存在质量问题，有的证据不被采用，这些都是不严格执行程序法造成的结果。程序法是保障实体法实施的规程和规范，是制约司法人员的执法行为，防止司法腐败，保证案件质量的有效手段。因此，检察机关要严格遵守程序法，严格依法办案，保证实体法得到正确实施，使案件经得起时间的检验。

必须树立惩治与预防并重的执法理念，切实转变“重办案，轻预防”的思想。要坚持“打防并举，标本兼治”的方针，积极开展职务犯罪预防工作。通过查办具体案件，深入分析研究犯罪的原因、特点和规律，针对发案单位在制度和管理等方面存在的问题，及时提出有情况、有分析、有措施的检察建议，帮助发案单位整章建制，堵塞漏洞，消除隐患。要结合典型案例，积极开展个案预防，达到“查办一个案，教育一条线，治理一大片”的效果。要不断探索预防工作的新途径、新方法，实现预防职务犯罪工作从分散状态到集中状态的转变，从初级形式的预防到系统全面预防的转变，从专门机关预防到全社会预防的转变。

必须树立公正与效率并重的执法理念，切实转变“重公正，轻效率”的思想。公正与效率是刑事诉讼追求的两大目标。但在检察执法中，有时会因片面追求公正而忽视效率，如不切实际地过分强调事实清楚而使案件久拖不决，案件层层把关拉长了办案周期等；有时也会为了提高效率而牺牲公正，如“严打”中过分强调快捕快诉而影响了案件质量等等。无论是偏重哪一方，都会产生弊端，都难以取得最佳的执法效果。因此，检察机关要确立“效率也是一种正义”的观点，迅速、及时、高效地履行检察职能，降低执法成本，提高司法效益。必须树立质量第一的执法理念，切实转变“重数量，轻质量”的思想。数量是质量的载体，质量是数量的灵魂。没有质量，数量只能为零。只追求办案数量，不讲案件质量，必将损害群众的利益，损害法律的尊严。检察机关必须处理好数量与质量的关系，坚持以质量为本，把案件质量作为检察工作的生命线，在办案中严把质量关，把每一宗案件都办成铁案。

二、文明执法——检察执法的必然要求

在执法过程中，由于受传统意识和官本位思想的影响，少数执法人员存在特权思想，不尊重当事人，作风粗暴、、刑讯逼供、违法办案等等，这些都严重侵犯了当事人的合法权利，影响了检察机关的形象。因此，树立“文明执法”的现代执法理念，既是检察执法的必然要求，也是弘扬先进文化的具体表现。

检察机关要树立以人为本的执法理念，切实转变“只讲执法，不讲感情”的思想。要避免简单理解严格执法，把执法活动变成冷冰冰的机械式的例行公事。在办案中要充分体现人文关怀精神，如推行“告知犯罪嫌疑人制度”，搜查时避免未成年人、老人及患有严重疾病的人在场，搜查时对工资存折和维持家庭正常开销的费用一般不予扣押，采取强制措施时不侵犯犯罪嫌疑人的尊严和人格等。要通过关心犯罪嫌疑人及其家属的生活，保障他们的合法权利，达到以情感化。

检察机关要在执法过程中深层次地把握现代法制的精髓，坚持以人为本，作到法情相融，体现出对人的价值和存在的充分尊重，充分运用法律和政策，将法的严明公正与符合情理的人文关怀紧密结合起来，推动检察工作朝更加文明、公正的方向健康发展。打铁还须自身硬。要将严格执法、文明执法落到实处，首先得建设一支高素质的检察队伍。

检察机关要以“三个代表”重要思想为指导，坚持从严治检，抓好队伍建设，优化队伍结构，并结合“强化法律监督，维护公平正义”、“强化执法教育，实现执法为民”和纪律教育月等教育活动，不断加强党风廉政建设和机关作风建设，培养“会办案、会电脑、会外语、会驾驶、会调研”的高素质检察人才，努力打造一支政治坚定、业务精通、作风优良、执法公正的司法队伍。

三、为民执法——检察执法的本质特征

检察机关贯彻落实“三个代表”重要思想，本质就是要解决好为民执法的问题，这是党的全心全意为人民服务的宗旨在执法行为中的具体体现。为民执法，决定了维护人民群众的利益是检察工作的出发点和落脚点。这就要求检察机关在履行法律监督职责过程中，必须切实从人民群众的根本利益出发，心里装着群众，凡事想着群众，工作依靠群众，一切为了群众，真正做到权为民所用，情为民所系，利为民所谋。

一是要树立正确的权力观，牢记我们的一切权力都是人民赋予的，检察干警是人民的公仆，是为民掌权，为民执法，为民服务的。二是要认真履行法律监督职能，在检察执法中维护人民群众的根本利益。牢固树立为大局服务的思想，始终坚定不移地将维护社会稳定作为检察工作的首要任务。通过“严打”整治、“两打一扫”、“打黑除恶”等专项斗争，突出打击黑恶势力犯罪、严重暴力犯罪和严重影响群众安全的多发性犯罪，依法快捕快诉，严惩各类刑事犯罪，增强群众的安全感，为人民群众创造一个安全有序的工作生活环境。通过查办贪污贿赂等职务犯罪案件，特别是社会影响恶劣、人民群众反映强烈的大要案，严惩腐败分子，保护国家人民财产，鼓舞人民群众，增强人民群众对反腐败斗争和建设社会主义法治国家的信心。通过强化民事行政诉讼监督，切实纠正民事和行政审判中的违法犯罪现象，增强人民群众对社会主义法制的信任。三是要认真处理好群体性上访和公民的控告申诉工作。要继续实行首办责任制的工作制度和程序，强调谁主管，谁负责，对群众反映的情况绝不推诿和敷衍，将问题解决在首办环节和基层。大力开展文明接待活动，继续保持全国检察机关文明接待示范窗口的形象，热情受理群众的来信来访。四是要广泛听取群众的批评、建议和意见，自觉接受人民群众的监督。要将“检察长接待日”制度、检务公开制度、执法监督员制度、定点挂钩联系等制度进一步完善并发挥其作用。此外，要加强与人大代表的联系，制定检察院与人大代表的联系工作制度，更好地接受人大和社会各界的监督。五是要加大服务力度，切实为人民群众排忧解难。开通“法律咨询服务站”，为人民群众提供法律服务。检察机关要在执法过程中落实总书记在“三个代表”重要思想理论研讨会上提出的“为群众诚心诚意办实事，尽心竭力解难事，坚持不懈做好事”的指示，始终把群众的利益放在第一位，把人民满不满意、拥不拥护、赞不赞成作为检验检察工作成效的根本标准。

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中图分类号:O158文献标识码:A文章编号:1671-7597(2009)1120178-01

离散数学是研究离散量的结构和相互关系的数学学科,大多高校在计算机专业和信息专业开设离散数学课程,该课程是许多计算机专业课,如《数据结构》、《操作系统》、《数据库原理和人工智能》、《编译原理》等课的必备基础。离散数学课程重视基本概念、基本理论的讲授与基本方法、基本运算技能的训练,着重培养学生抽象思维、逻辑推理和用数学工具解决实际问题的能力。内容包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论四个方面,内容繁杂,覆盖面广,教学课时又不太多,并且概念多,理论性强,高度抽象,所以,怎样帮助学生从繁杂的知识中找出最重要最根本的内容,并在有限的学时内让学生正确理解,通过练习会熟练应用,以达到基本掌握离散数学的目的,是该课程教学的难点,也是师生普遍关心和值得探讨的重要问题。本文结合笔者的教学实践,对课程教学内容、教学方法、教学手段和考核方式等方面进行了探索和研究。

一、根据人才培养目标设计《离散数学》教学内容

应根据不同办学层次,专业背景和人才培养目标构建离散数学课程的教学方案,这是整个一门课程的设计,依据就是不同专业方向的教学培养目标。数学专业的离散数学课程教学内容重在离散数学的数学理论,计算机科学与技术专业本科教育可以分为科学型(计算机科学)、工程型(计算机工程)和应用型(信息技术)三种类型,不同类型可以设计不同的知识单元,对离散数学诸多内容进行适当取舍。

二、教学方法探索

(一)多渠道培养学生兴趣。兴趣是最好的老师,如果学生没有学习兴趣,就谈不上有学习的主动性和创造性,是不可能真正学好一门课程,培养兴趣可以尝试以下几种途径:

1.抓住开头,激发求知欲。俗话说“良好的开端是成功的一半”,一方面,要注重开好这门课的头,第一节课进入理论知识讲授之前,可以通过实际例子,例如“理发师悖论”、“哥底斯堡七桥问题”‘“四色问题”等说明离散数学的应用,另一方面,每节课采用多种方式灵活的开场白,如以知识来源、背景开始,或以实际问题引入,或以逻辑游戏提问,或以前述章节知识的延伸开始等。

2.理论联系实际,培养兴趣。在教学中随时把具体内容和学生的专业课相联系,如利用布尔代数研究开关电路而建立一门完整的数字逻辑的理论,对计算机的逻辑设计起了很大作用;图论中的平面图、树的研究对集成电路的布线、网络信息流量的分析有很大的理论指导作用。

(二)重质疑强调启发式教学。启发式教学是培养学生自主创新能力的重要手段,启发式教学的过程中,如何激发学生对问题的深入理解,刺激他们的求知欲是最关键的,有多种启发教育模式,如对比启发、反例启发、设疑启发、实例启发等。笔者在教学中发现学生在记忆、应用极大项与极小项的性质时经常出问题,掌握不清楚,甚至把常用的记号都记错了,于是将他们写在一起,利用各自成真赋值、成假赋值与记号下标的关系,通过对比找出二者的规律,方便学生记忆。在讲授条件联结词的真值时,我通常举下述容易理解的例子消除学生的模糊性观点:爸爸说:“如果你期末考试得了全班第一名,我将给你买台电脑作奖励。”那么只有当孩子考了第一名但是爸爸没有给他买电脑时,才说明爸爸没有兑现诺言。这样,当条件联结词前件为假,不管后件是真还是假,条件式均为真。

三、教学手段多样化

(一)章节总结,精选习题,举一反三。每章结束后,安排习题课很必要,教师进行系统的章节总结,学生通过教师有条理的总结回顾本章内容,搞清所学知识的本质和内在联系。选择习题时要选至少能说明一个或多个重点问题的题目,且难度适中,讲解时提倡一题多解,启迪思路,同时归纳做题规律和技巧,例如在讲解命题逻辑中判断推理是否正确时,可以采用真值表法、等值演算法和主析取范式法,学生通过练习,就可以体会各种方法的优缺点,总结出什么样的推理用什么样的方法判断更简捷和方便。另外,根据学生的接受能力适当选取一些教材以外的题目,开拓思路。

(二)增加实验教学环节。离散数学有注重应用的一面,笔者认为可以利用上课时间介绍一些基本理论和方法,让学生在课后自由上机完成实验,进行实验教学关键是怎样合理设计实验题目。

(三)多媒体与传统教学手段优势互补。多媒体教学的引入,改变了“一支粉笔,一块黑板和一本教科书”的传统教学模式,教师充分节约了板书时间,有充分的时间解释概念和分析证明思路,还可以组织学生讨论,加深对知识重难点的理解,课后学生从老师那里获得课件进行知识巩固的时候,有利于课堂场景的重现,更加深印象。但是教学也不能仅仅依赖于多媒体,由于信息量增大加上有些推理的过程很需要详加推导和解释,所以要把多媒体教学和传统教学结合起来,优势互补,概念、定理、例题采用多媒体演示,而需要推导或课件上步骤有跳跃的地方采用板书形式。

四、考核方式改革研究

传统的考核方式是试卷考试,考察学生基本概念、基本知识和基本技能的掌握以及解决综合问题的能力,笔者建议可以尝试采取试卷考试、平时考核和撰写离散数学论文三部分成绩有机结合的考核形式,老师大致指定论文范围,由学生在范围内自由选题,这种方式一方面使得学生加深了对所学知识的理解,另一方面在查阅资料的过程中学到了不少在教材中没有的知识。

五、结束语

离散数学课程有益于培养学生的抽象思维、逻辑推理和用数学工具解决实际问题的能力,为后续课程的学习打下坚实的基础,教与学是一个互动的过程,提高教学效果需要在实践中不断探索,不断总结经验,在教学中宜根据学生个体差异因材施教。如何确定教学内容、改进教学方法、丰富教学手段、完善考核方式、加强实践应用,如何提高该课程的教学质量,这仍是今后教学实践中需要不断研究和探索的重要课题。

参考文献:

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一、严格执法——检察执法的基本前提

检察机关是国家的法律监督机关，是推进依法治国进程的重要力量。这就要求检察机关在执法过程中，一是必须树立法治观。要坚持“以事实为根据，以法律为准绳”的法律基本原则，切实转变“以言代法、以权压法”的以人治国、以行政命令代替法律的错误观点和做法。要坚持有法可依、有法必依、执法必严、违法必究的社会主义法制原则，建立与现代法制文明相适应、符合现代法治基本要求的正确法治观。二是必须树立司法公正观。司法公正是社会正义的一个重要组成部分，是司法活动的价值追求。检察机关必须以保障实现公平和正义为目标，突出“强化监督，公正执法”的主题，确保法律的严格统一实施，维护司法公正。三是必须树立平等观。法律面前人人平等，任何人都不存在任何僭越法律的特权，这是现代法治的基石，也是执法者应恪守的准则。检察机关要在执法中强化平等保护的意识，平等地保护每一个利益主体，使法律面前人人平等的宪法原则在检察执法中得到体现。

由于受陈旧执法思想的影响，当前检察机关在执法工作中仍存在一些突出的问题，如重惩治犯罪，轻人权保护问题；重实体，轻程序问题；重打击，轻预防问题；重公正，轻效率问题；重数量，轻质量问题等等，这些都严重影响了检察执法工作的严肃性和公正性。因此，树立“严格执法”的现代执法理念，既是检察执法的基本前提，也是在全社会实现公平和正义的重要保证。

必须树立打击与保护并重的执法理念，切实转变“重惩治犯罪，轻人权保护”的思想。检察机关在履行惩治犯罪职责时，一方面要对犯罪分子坚决予以打击，另一方面也要保障无罪的人不受刑事追究。在追究犯罪分子的刑事责任时，也要保证依法定程序进行，对犯罪分子的合法权益予以保护。要彻底纠正过去那种忽视保障犯罪嫌疑人、被告人、证人等诉讼参与人合法权益的陈旧观念，坚决摒弃漠视当事人诉讼权利等与现代民主法制要求相悖的错误做法，自觉地把人权保护贯穿于检察执法活动的全过程，通过文明执法保护公民的人权。

必须树立实体与程序并重的执法理念，切实转变“重实体，轻程序”的思想。在检察实务中，有的案件存在质量问题，有的证据不被采用，这些都是不严格执行程序法造成的结果。程序法是保障实体法实施的规程和规范，是制约司法人员的执法行为，防止司法腐败，保证案件质量的有效手段。因此，检察机关要严格遵守程序法，严格依法办案，保证实体法得到正确实施，使案件经得起时间的检验。

必须树立惩治与预防并重的执版权所有法理念，切实转变“重办案，轻预防”的思想。要坚持“打防并举，标本兼治”的方针，积极开展职务犯罪预防工作。通过查办具体案件，深入分析研究犯罪的原因、特点和规律，针对发案单位在制度和管理等方面存在的问题，及时提出有情况、有分析、有措施的检察建议，帮助发案单位整章建制，堵塞漏洞，消除隐患。要结合典型案例，积极开展个案预防，达到“查办一个案，教育一条线，治理一大片”的效果。要不断探索预防工作的新途径、新方法，实现预防职务犯罪工作从分散状态到集中状态的转变，从初级形式的预防到系统全面预防的转变，从专门机关预防到全社会预防的转变。

必须树立公正与效率并重的执法理念，切实转变“重公正，轻效率”的思想。公正与效率是刑事诉讼追求的两大目标。但在检察执法中，有时会因片面追求公正而忽视效率，如不切实际地过分强调事实清楚而使案件久拖不决，案件层层把关拉长了办案周期等；有时也会为了提高效率而牺牲公正，如“严打”中过分强调快捕快诉而影响了案件质量等等。无论是偏重哪一方，都会产生弊端，都难以取得最佳的执法效果。因此，检察机关要确立“效率也是一种正义”的观点，迅速、及时、高效地履行检察职能，降低执法成本，提高司法效益。必须树立质量第一的执法理念，切实转变“重数量，轻质量”的思想。数量是质量的载体，质量是数量的灵魂。没有质量，数量只能为零。只追求办案数量，不讲案件质量，必将损害群众的利益，损害法律的尊严。检察机关必须处理好数量与质量的关系，坚持以质量为本，把案件质量作为检察工作的生命线，在办案中严把质量关，把每一宗案件都办成铁案。

二、文明执法——检察执法的必然要求

在执法过程中，由于受传统意识和官本位思想的影响，少数执法人员存在特权思想，不尊重当事人，作风粗暴、、刑讯逼供、违法办案等等，这些都严重侵犯了当事人的合法权利，影响了检察机关的形象。因此，树立“文明执法”的现代执法理念，既是检察执法的必然要求，也是弘扬先进文化的具体表现。

检察机关要树立以人为本的执法理念，切实转变“只讲执法，不讲感情”的思想。要避免简单理解严格执法，把执法活动变成冷冰冰的机械式的例行公事。在办案中要充分体现人文关怀精神，如推行“告知犯罪嫌疑人制度”，搜查时避免未成年人、老人及患有严重疾病的人在场，搜查时对工资存折和维持家庭正常开销的费用一般不予扣押，采取强制措施时不侵犯犯罪嫌疑人的尊严和人格等。要通过关心犯罪嫌疑人及其家属的生活，保障他们的合法权利，达到以情感化。

检察机关要在执法过程中深层次地把握现代法制的精髓，坚持以人为本，作到法情相融，体现出对人的价值和存在的充分尊重，充分运用法律和政策，将法的严明公正与符合情理的人文关怀紧密结合起来，推动检察工作朝更加文明、公正的方向健康发展。打铁还须自身硬。要将严格执法、文明执法落到实处，首先得建设一支高素质的检察队伍。

检察机关要以“三个代表”重要思想为指导，坚持从严治检，抓好队伍建设，优化队伍结构，并结合“强化法律监督，维护公平正义”、“强化执法教育，实现执法为民”和纪律教育月等教育活动，不断加强党风廉政建设和机关作风建设，培养“会办案、会电脑、会外语、会驾驶、会调研”的高素质检察人才，努力打造一支政治坚定、业务精通、作风优良、执法公正的司法队伍。

三、为民执法——检察执法的本质特征

检察机关贯彻落实“三个代表”重要思想，本质就是要解决好为民执法的问题，这是党的全心全意为人民服务的宗旨在执法行为中的具体体现。为民执法，决定了维护人民群众的利益是检察工作的出发点和落脚点。这就要求检察机关在履行法律监督职责过程中，必须切实从人民群众的根本利益出发，心里装着群众，凡事想着群众，工作依靠群众，一切为了群众，真正做到权为民所用，情为民所系，利为民所谋。

一是要树立正确的权力观，牢记我们的一切权力都是人民赋予的，检察干警是人民的公仆，是为民掌权，为民执法，为民服务的。二是要认真履行法律监督职能，在检察执法中维护人民群众的根本利益。牢固树立为大局服务的思想，始终坚定不移地将维护社会稳定作为检察工作的首要任务。通过“严打”整治、“两打一扫”、“打黑除恶”等专项斗争，突出打击黑恶势力犯罪、严重暴力犯罪和严重影响群众安全的多发性犯罪，依法快捕快诉，严惩各类刑事犯罪，增强群众的安全感，为人民群众创造一个安全有序的工作生活环境。通过查办贪污贿赂等职务犯罪案件，特别是社会影响恶劣、人民群众反映强烈的大要案，严惩腐败分子，保护国家人民财产，鼓舞人民群众，增强人民群众对反腐败斗争和建设社会主义法治国家的信心。通过强化民事行政诉讼监督，切实纠正民事和行政审判中的违法犯罪现象，增强人民群众对社会主义法制的信任。三是要认真处理好群体性上访和公民的控告申诉工作。要继续实行首办责任制的工作制度和程序，强调谁主管，谁负责，对群众反映的情况绝不推诿和敷衍，将问题解决在首办环节和基层。大力开展文明接待活动，继续保持全国检察机关文明接待示范窗口的形象，热情受理群众的来信来访。四是要广泛听取群众的批评、建议和意见，自觉接受人民群众的监督。要将“检察长接待日”制度、检务公开制度、执法监督员制度、定点挂钩联系等制度进一步完善并发挥其作用。此外，要加强与人大代表的联系，制定检察院与人大代表的联系工作制度，更好地接受人大和社会各界的监督。五是要加大服务力度，切实为人民群众排忧解难。开通“法律咨询服务站”，为人民群众提供法律服务。检察机关要在执法过程中落实总书记在“三个代表”重要思想理论研讨会上提出的“为群众诚心诚意办实事，尽心竭力解难事，坚持不懈做好事”的指示，始终把群众的利益放在第一位，把人民满不满意、拥不拥护、赞不赞成作为检验检察工作成效的根本标准。