数学必修一公式总结模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇数学必修一公式总结，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

在学校众多教育课程当中，数学教育有着重要位置，使学生思维更加清晰，表达思考更有条理，同时使学生掌握有关数学的基本思想、知识和技能，锻炼学生面对问题锲而不舍的求知精神及对问题实事求是的认真态度。教会学生运用数学知识认识世界和改造世界。我国高中数学新课程做出了重大尝试和改变，并且取得了一定的成果，是对数学课程主流改革方向的反映。

一、数学课程改革前后的异同点

解三角形是第一册下册里面的第二个板块，在平面向量之后包括正弦定理、余弦定理及解斜三角形的应用实例。在解三角形的应用部分的实习作业方面，补充一部分材料阅读，关于人们早期采用何种方式测量地球半径。这些内容都涵盖在解斜三角形的范围内，在教材139页到151页，共有十三页内容[1]。这些内容之前有关于向量的小结复习题，被安排在了高一下学期数学教材的最后一章。

现行新教材中有关解三角形的内容放在人民教育出版社出版的数学教材必修5的第一章《解三角形》内，其中第一章的内容包括正弦、余弦定理的探究和发现，是对有关解三角形内容的进一步讨论；应用举例，包含阅读思考内容；有课后复习题、实习作业和小结。内容从第1页到24页，总共24页，对三角形的编写篇幅增多，按出版社的意图从必修一学习到必修五，那么解三角形的内容在所有必修课本的最后一册，意味着学生要到高二才会学习这部分内容。但在实施过程中，大部分老师会按照自己的进度而不是课本必修1到必修5的顺序教学[2]，从教师角度看，虽然新课程中有关解三角形的顺序有所改变，但教师还是按照以前的教学方式教学。

二、高中数学新课程变革方向

1.教材贴近生活，使数学生活化。

新课改之后的数学教材更能激发学生的学习乐趣，使学生由被动学习为主动学习，教材内容贴近生活，使学生在不厌烦数学学习的前提下更容易进入学习状态，激发探索研究意识，让学生知道学习这部分的原因，以及这部分对现实生活有什么作用，遇到实际问题该如何解决，使数学教学生活化，将生活数学化。

新教材中关于解斜三角形的知识点引用了中国古代的神话故事嫦娥奔月、十七世纪法国天文学家测出的月球与地球之间的距离，通过地月之间的距离该如何测量、轮船的航向和航速、海上岛屿的距离等引申出需要研究的内容。这些内容贴近生活，展现数学对生活的重要作用。

2.学生是课堂主人公，学习能力得到提高。

传统教学方式以教师课堂讲述为主，教师掌握课堂整体节奏，采用灌输式教学方式，这种方式并没有多大成效，而且会引发学生对数学课程的厌烦心理。新教材中更多地采用教师引导的方式，引导学生对问题进行探究，学生把握课堂整体节奏，成为课堂的主人公，更容易调动学生学习主动性。

旧教材中关于三角形的正弦定理在例题安排方面都是正弦定理的应用，没有涉及解三角形。因此，例1和例2中都试对三角形中的一个元素求解，例3涉及三角形的分类讨论。新教材在例题设置方面只安排了两个，内容涉及解三角形，例2涉及分类讨论，同时在第8页设置了关于解三角形的学习探究。这种探究方式为主并且引导学生思考是否可以运用其他方式对正弦定理进行证明，将重点放在学生对数学的学习上，而不是老师的教授。

3.适当设定问题，培养学生总结思考能力。

新课程改革之后更注重对学生思考总结能力的培养，通过增设问题引导学生思考其他方法对问题进行证明，逐渐培养学生的思考能力。同时对于同一问题的不同方法，教材要求学生对其进行利弊分析，并对三角形的问题进行分类总结。

在余弦定理方面，新老教材均设置了两个例题，而且难度相当，不同的是新教材使学生做题时有了选择性，在第7页的解三角形的问题中，可以对两种方法的利弊进行思考，同时让学生对三角形的问题类型进行总结，增强学生总结思考能力。

在距离测量和方向测量方面，新教材在例1、例2中都设置成距离测量，例1给出实际数据，例2进行灵活考察，是对学生思考能力的极大考验。新教材在距离问题方面设置了两个例题，在以老教材为基础的前提下，老教材例1和新教材练习2一样。在高度方面设置了3个例题，更具层次性，利于一步步发展学生思考能力。

4.将内容与几何知识挂钩，培养学生几何思维能力。

新课改之后的课本内容应用性更广，设计的层次感更强，更注重对学生思考能力的培养，而不仅仅是教会学生算题。通过设定一些较难的、水平较高的问题，加之增添一些其他相关的扩展内容，使学生的知识面得到扩展[3]，能力得到真正提高。

关于对三角形面积公式的推理证明，老教材要求学生自己进行推导，新教材则直接给出公式，并将这一公式多次进行应用，同时在三角形的证明过程中，涉及中线长度及海伦公式等几何问题，例9设置了通过正余弦定理对三角形进行恒等证明，习题B组中12到14题均为三角形证明题，并多处运用面积公式。将这两者进行科学衔接有利于培养学生对数学的钻研精神及几何思维能力。

高中数学在新课程改革过程中将会更加注重学生学习能力的提高，引导学生摸索出适合自己的数学学习方法，通过教师的科学引导提高学生学习能力。

参考文献：

篇2

许多国内外有名的数学教育家都指出：“无论从历史的发生还是系统的角度看， 数的序列都是数学的基石. 可以说，没有数的序列就没有数学”. 所以， 数列在数学中有着极其重要的地位， 我们更需要进一步的了解数学. 高中的新课标也指出， “研究数列问题的文化背景， 可以增强学生对数学学科与人类社会发展之间的相互作用的认识， 让学生体会到数学的科学价值、应用价值、文化价值开阔学生的视野， 从而提高学生的文化素养， 同时也能够激发学生的创新意识”.

如何使用这两个公式解决问题呢？下面我们通过举例来探析.

一、具有函数方程思想的公式一

在高中数学新课程标准指出， 数学教材内容的编写是按照“螺旋上升”式原则编制的， 因此， 人教版新课标数学必修5 第二章《数列》的安排并不是突然的. 由于在数列的概念和表示方法中提到“按照一定顺序排列的一组数称为数列”， 我们可知在小学和初中的时候学生都已经接触过类似题目， 但在此之前学生没有系统的学习这一类的知识， 所以对它感觉比较陌生. 高中数学的必修5第二章中数列以单独的形式体现出来可以看到它的重要性， 还在选修的4-3中再次出现， 更加说明他在中学教材的地位 .

（一）方程思想

在数学思想方法方面， 数列这部分内容中涉及到了函数与方程、等价转化、分类讨论、递推、归纳类比、整体代入、猜想、数学建模等重要的数学思想方法. 故我们可运用方程思想， 将题目条件用前 项和公式表为关于首项 和公差 的二元方程组来解决问题.

总结：

在新课标的教材中，虽然只是简单的介绍了数列的基本概念和通项以及前 项和，但在数学题目中它常结合实际问题，还与函数、不等式、解析几何、导数等的灵活结合，使它在高考中的地位在不断的上升. 因此， 求数列的通项公式与求和将成为高考对数列知识主要的考点.

对于新课标下的数列教学，我们不仅要满足最基本的课本知识传输，更要让学生对这些知识产生兴趣，而不是机械般的接受教师强制给予，更要变成学生主动去获数列的知识， 并且培养学生独立思考的能力和研究精神，这样有助于学生更好的学习 .

参考文献

[1]中学课程教材研究开发中心. 普通高中课程标准实验教科书数学必修5[M]. 北京： 人民教育出版， 2015.

篇3

下面我们就这一块内容进行对比分析新老教材的区别与联系

1正弦定理、余弦定理

11这一节老教材是以初中学习了直角三角形引申出如何解斜三角形，这一点与新教材中的“探究”基本类似，用以引导学生找到三角形中边角的量化关系而新教材是以我国古代嫦娥奔月的神话故事、1671年两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离，导出我们应该如何测量距离，导出包括海上岛屿距离、底部不可到达的建筑物高度、飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度、航行的轮船的航速和航向这样四个问题来引入我们的研究内容从引入来分析，新教材更贴近生活，更容易让学生进入状态，更能激发学生学习的正能量，开拓学生的探究意识，让学生知道为什么要学习这部分内容，学习了有什么用处，学好了能解决一些什么问题，引入上新教材更体现了新课改的理念：数学的生活化，生活的数学化

12正弦定理的证明，老教材是以向量的形式给出的，这一点应该是基于上一版块内容为平面向量，借以让学生用刚学完的知识解决现有问题新教材则是以三角形中等高为中介得到，这是编写者可能更趋于几何化（高中数学选修教材设置了几何选讲）新老教材均先在直角三角形中说明，后在锐角三角形中证明，老教材将钝角三角形进行了引申说明，而新教材则作为探究而且试问学生是否可以用其他方法证明正弦定理，这里新教材更体现了学生学数学，而不完全是老师教数学

13正弦定理给出后，老教材直接给出他的应用：能解决两类三角形问题而新教材则给出了一个思考，让学生思考正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题，然后再给出，而且这里也给出了解三角形的概念

14例题的呈现上，老教材给出了三个例题，均为正弦定理的应用，由于没有提出解三角形的概念，所以例1、例2均求解三角形中的一个元素，而例3涉及分类讨论，涉及三角形解的个数分类讨论而新教材只有两个例题，均为解三角形，其中例2也涉及分类讨论，老教材在此对三角形解的个数情形进行了总结，而新教材则出现在第8页探究与发现“解三角形的进一步讨论”

1对于余弦定理，新老教材均采用了问题引入，均给出了向量的证明方法，老教材采用AC=AB+BC，新教材采用AB=CB-CA新教材还让学生思考如何用坐标证明余弦定理以及其他的方法定理的证明在新教材中有所突出，从高考也可看出，例如2011年陕西卷理科18题就要求学生证明余弦定理老教材给出余弦定理后即特殊化到勾股定理，进而直接指出余弦定理可解决的问题新教材则让学生思考勾股定理与余弦定理的关系，探究余弦定理可解决的三角形问题例题设置上，新老教材均有两个例题，难度与梯度相当，但新教材第7页给学生提供了一个选择性问题：在解三角形的过程中，求一个角有时既可用余弦定理也可用正弦定理，两种方法有什么利弊，应如何选取还给出了一个思考，让学生总结解三角形问题类型，分别如何求解；求解三解形时，是否必须已知一边

16作业设置上，老教材正余弦定理一共设置了4个练习题而新教材分开各设置了两个练习题虽然数量、难度相当但从教学角度讲，新教材更适用一些，节奏感、层次性更强一些对于习题来讲，老教材设置了9道题目，新教材分为A、B组，其中A组4个题目，B组2个题目老教材习题相对于新教材难度要大一些，应用性强一些，而新教材更精炼，更简洁一些

2解三角形的应用

21在解三角形的应用上，新老教材的差异极大，首先从篇幅上讲，老教材只用了3页，而新教材用了10页老教材用了两个例题分析如何将实际的距离问题转化为解三角形，在练习题中练习1让学生计算了一个高度问题，练习2以及习题、10均为计算距离或高度，这一点处理很浅显，相对新教材深入不够

22新教材首先引出正余弦定理在实际测量中的应用，并分成测量距离，测量高度，测量角度等问题的一些应用其中例1、例2为距离测量，例1采用给出实际数据解决实际问题，例2则考察更为灵活，让学生设计一种解决问题的方案这种类型题目以前的教材、教辅均很少见，这里应该是一个突破以往的数学问题往往模式很固定，即给出一些数据，要求学生用所学知识解答出一些数据而这里需要的是一种方案，答案可能不唯一，只要能够解决问题即可这对学生的创新思维是一个极大的考验（2009年宁夏、海南卷理科17题与此题类似）距离问题新教材设置了2个例题，其中练习1与老教材习题1材料模型一样，练习2与老教材例1完全一样这也应该体现了新教材的改变是有老教材作铺垫，只是编排更合理一些新教材在测量高度问题上设置了3个例题，3个练习题，其中有数据计算，有方案设计还有证明对于测量距离与方向问题，新教材设置了例6与一个练习题从这些设计上看，新教材更贴近生活，设计层次性更强，应用性更广

23新教材在应用上还单独增加了三角计算（面积问题）及三角恒等证明其中计算两个例题，并推广证明了三角形的高和面积公式，例9设置了应用正余弦定理的三角恒等证明，练习中增设了第3题把三角形两边投影到另一边上的公式证明老教材中习题9第4题要求学生自己推证三角形的面积公式，而新教材则以公式给出，并多处应用可见新课程改革对这些内容的加强新教材中应用的习题A组前11个题目全部为应用题，12至14以及B组所有题目均为三角证明，其中多处用到正余弦定理与面积公式，而且涉及海伦公式，中线长度等平面几何问题，难度较大，学生处理比较困难这部分与几何选讲衔接很好，更能训练学生的几何思维能力

3阅读材料

老教材在149页设置了一个实习作业：解三角形在测量中的应用让学生设计测量有障碍物相隔两点距离或底部不能到达物体的高度等测量问题，让学生结合实际，使用测量工具，选择测量问题，设计测量的具体方案，以小组合作形式，最后运用所学数学知识写出实习报告或小论文，总结实习体会这一出发点其实很好，能够提升学生的动手能力，提升学生书写数学作文的能力，但大多数学校可能由于种种原因均未做这一项工作，所以这个实习作业的实际操作性不太强老教材还在11页设置了一份阅读材料：人们早期怎样测量地球的半径？介绍了三角网法，介绍了弧长公式，介绍了数学家皮卡尔，还给出了如何测量的方法，从之前的教学观察，这一部分内容趣味性强，应用性强，很受学生欢迎新教材在此做了强化，教材中出现了两处阅读材料，其中第8页的探索与发现：解三角形的进一步讨论，首先提出了一个问题，发现错误，找出错因，最后解决问题，给出总结这相对于老教材直接给出结论要来得更自然一些，更顺理成章一些，同时也引导学生发现问题，如何分析问题，如何解决问题，最后发现结论以及如何应用新教材第二处是第21页阅读与思考：海伦与秦九韶这里介绍了海伦公式，介绍了一些外国数学家及他们的著作，并介绍了我国数学家秦九韶的“三斜求积”公式，让学生感受这些数学家的伟大发明与他们勇于创新的科学精神体现了新课程中的数学即是一种文化，通过一些数学史来熏陶学生，让学生能在数学的海洋中更进一步

4小结与复习参考题的设置对比

老教材在小结上罗列出了知识点，并配套设置了例题而新教材只用了不到1页的篇幅小结，主要罗列了知识结构框图，回顾与反思，让学生自己总结本章节所学知识，锻炼学生自我总结，自我反思的学习能力，在小结上新教材更突出了新课标的理念在复习参考题的设置上，老教材由于与向量在同一章节，设置解三角形的题目较少，而新教材则设置了A、B组共计10个题目，主要为应用题目和探究题目，可见新教材在作业设置上更趋于挖掘学生的探究、创新能力

篇4

G633.6

传统的教学主要是以教师为主导，学生被动接受为主的过程。随着国内外对教育的不嘀厥佑肷钊胙芯浚产生了许多提高教学效果和学生学习效率的教育理念。其中，建构主义理论对学习的含义和学习的方法进行了深入的阐述。根据这一理论的指导思想，我在数学教学中通过任务驱动、多元交流、架设桥梁、积极实践等多种教学措施来改进教学的效果，实现数学课堂教学的改革。

一、任务驱动，自主探究

建构主义学习理论认为人的认识本质是主体的构造过程，即主体借助自己的认知结构去主动构造知识。由此可见，教师在教学时，一定要充分调动学生的积极性，引导他们自主学习。通过任务驱动，可以引导学生自主探究，发挥主体的作用。

比如，在讲数学必修五第二章《数列》时，这一章的重点和难点就是让学生掌握等差数列及等比数列的性质、公式以及求和公式，从若干数列中归纳总结规律。教学时如果直接采用教师引导学生发现规律总结公式的方式，容易造成学生的理解程度不高，记忆效果不佳，运用不够熟练等问题。因此在教学时，我通过布置课堂任务，让学生们自主探究，发现规律。例如我给出一个等差数列的若干项，让同学们依次求出前四项、前六项、前八项的数值，同学们能够迅速的发现规律并给出答案，这时候我再问“那么第155项的数是什么呢？”同学们不可能把前面的155项都列出来再计算求和，我提醒同学们去总结等差数列前n项求和的计算公式从而解决问题。最终，在同学们的探究总结下，大部分的同学都归纳出等差数列的求和公式Sn=a1*n+1/2*n*（n-1）*d。然后我再给同学们疏理一遍推导过程，让同学们加深记忆。

在上述教学中，我通过任务驱动，充分的调动了学生们的积极性，让学生自主探究，从而获得更深的理解与感悟，起到了很好的教学效果。

二、多元交流，深化思维

建构主义理论强调教师在教学时，要增进学生之间的合作，使学生看到那些与他观点不同观点的基础，即合作学习。为了贯彻这一思想，在教学时，我通过采用多元交流的方式，开展讨论与交流活动，与同学们合作探究问题，从而获得新知。

教师应当是学生学习的组织者、引导者和合作者。我在讲课时，通过有效的问答，与同学们进行交流，引导同学们主动的学习与探究。比如我在讲必修五《解三角形》这一章节时，同一道题可能会有很多种解题方法，当同学们有不同的见解时，我会邀请他到讲台来给大家分享和讲解。我在对解三角形中的最值问题进行讲解时，我对大家进行提问：“在解决三角形最值问题时，利用相似三角形的性质、利用对称变换、利用二次函数与利用圆的性质这几种策略那个更为通用及有效”。同学们就此问题展开了思考与讨论，通过比较若干三角形的最值问题，发表自己的见解。虽然最终意见不能统一，但同学们在思考讨论的过程中，对这类问题的解题策略进行了深入的分析与解读，起到了很好的复习效果，加深了同学们的理解。

在上述教学中，我通过设置引起认知冲突的问题与讨论，与学生有效的交流互动，有助于学生的知识构建，深化了解决数学问题的能力与思维，契合了构建主义理论合作探究的思想。

三、架设桥梁，顺势而导

在学生建构学习中，已有的知识和经验是新的认识活动的基础。因此，我在对新的知识内容进行教学时，我通过架设桥梁，顺势而导，完成新旧知识的过渡与衔接，让同学们对知识形成深入的领悟。

比如，在讲必修五《不等式》这一章节时，对于不等式的两边同时乘以一个负数时不等式要变号这一性质，为了让同学们更好的理解这一知识点，对其进行熟练的运用，我首先带领大家复习了有理数比较大小这部分内容，例如5>3，然而-5

在上述教学活动中，我按照构建主义理论的指导，对学生的知识构建起到组织引导的作用，让同学们对新旧知识进行有效的构建，提高了课堂的学习效率，高效的完成了教学目标。

四、积极实践，升华素养

建构主义理论认为人的认识总是在一定的社会环境中完成的，建构活动是具有社会性的，因此学生通过动手实践获得知识是教学的一个重要内容。在教学时，我通过引导同学们积极实践，让他们对知识形成深入的认知，升华数学的素养。

比如，在学习完必修五《解三角形》这一章节的知识内容后，为了让同学们在实际的生活环境中体会解三角形这一数学思想的应用，我安排了让同学们动手实践的学习内容。例如学校锅炉房的高度无法用皮尺直接量出，那么该如何解决这一高度问题呢？在完成这一实习作业时，同学们首先需要进行理论的分析，

如果所示，AC为锅炉的高度，首先需要选两个点B、D，测量出BD之间的距离，其次需要利用学校的经纬仪器设备对∠ADC和∠ABC进行测。∠DAB=∠ABC-∠ADC，AB=BD*sin∠ADC/sin∠ADC，AC=AB*sin∠ABC，最终求得AC的高度。同学们在通过对以上数据的实际测量，求解，进一步巩固了解三角形这部分的知识，使自身素养得到了升华。

在上述教学过程中，我通过安排实习作业，提高了同学们分析问题解决问题的能力、动手操作的能力，增强了运用数学的意识和数学实践的能力，充分贯彻了建构主义理论的思想，取得了很好的教学效果。

综上所述，建构主义理论的核心在于通过老师的引导、合作与交流，让学生主动去构建知识，掌握并在实践中运用。建构主义理论作为一种科学有效的教学思想，用它来指导教学，有利于从根本上提高课堂效率，提高学生的综合素养。

篇5

2．第二招，化抽象为文字———空间立体几何体篇

高中立体几何在高考试卷分值20分左右，是学生必挣的分数，但是对于学生它是一个难题目，特别是女学生，高中立体几何的抽象性让学生很难理解和掌握。为了更好地学习高中立体几何，笔者在复习它的时候，概括成“三字经”如下:“学棱柱，两底面，互平行，余各面，四边形，公共边，都平行;分类别，按地面，边数几，几棱柱;两底面，全等形，各侧面，平行行，各侧棱，平行等．学棱锥，一底面，多边形，余各面，三角形，共顶点;分类别，按地面，边数几，几棱锥．学棱台，平行于，锥底面，平面截，棱锥体，得棱台，分类别，按棱锥;两地面，相似形，各侧面，梯形也，各侧棱，交一点．学圆柱，矩形转，可得之;两底面，全等圆，侧面展，图矩形．学圆锥，三角形，直角转，可得之，底面圆，侧面展，图扇形．学圆台，平行于，锥底面，平面截，圆锥体，得圆台;上下底，两个圆，侧母线．交一点，侧面展，图弓形．学球体，半圆转，可得之;球截面，都是圆，球面点，球心距，等半径．柱锥台，各不同，图多画，图会认．三视图，正视图，前后看，侧视图，左右看，俯视图，上下看;几何体，长宽高，正视图，看长高，侧视图，看宽高，俯视图，看长宽．直观图，二测法，平面图，各线段，平行x，长不变，平行y，顺转45°，长度半;几何体，直观图，画地面，高不变．柱锥台，表面积，各面和;柱体积，地面积，乘高得;锥体积，三分一，地面积，乘高得;台体积，会计算，公式也，可不记．”。学生读了这个空间立体几何体“三字经”，给的评价为“化抽象，为文字，读着它，体不难，体计算，容易多”。

3．第三招，化应用操作为概括总结———统计篇

统计是高中数学应用的内容，也是高中数学教材必修三的重点内容之一，统计题经常出现在高考六道解答题中，而且它的难度不大，所以它是高考考生一定要拿下的分数。为了使得学生更好地记住操作和计算的方法步骤，笔者在复习它的时候，概括成“三字经”如下:“简单抽，抽签法，先编号，拌均匀，后抽取，反复抽，抽完止;随机法，先编号，按数表，选始码，选方向，读数字，判范围，抽齐止．系统抽，先编号，定间隔，不整除，先剔除，又编号，再分段，第一段，随机抽，其他段，加间隔，遂一抽．分层抽，看总体，不交叉，按比例，定数量，层层抽．频分布，求极差，定组距，求组数，列频表，画方图;直方图，长方形，面积值，等频率;形上端，中点连，折线图．茎叶图，中间茎，左右叶，个位数，作为叶，其他数，作为茎．标准差，先平均，按公式，来计算;求方差，标准差，来平方，两个差，值越小，离散度，就越小．散点图，左到右，点上升，正相关，点下降，负相关;点分布，靠直线，两变量，线相关，回归线，方形成．小二乘，求回归，运算多，分小块，代公式，来计算;方程中，字母头，有小帽，别忘戴．”。学生读了这个统计“三字经”，给的评价为“语言练，方法明，步骤清，总结强，点计算，说注意”。

4．第四招，化公式为口诀———三角函数篇

三角函数题在高考中属于容易的题目，三角函数学生起来让学生感觉到头疼的事情只有一个:公式多，记忆烦．为了解决公式记忆的问题，很多老师都把这些转化成口诀，方便学生记忆．笔者把高中数学教材必修四的三角函数内容转换成“三字经”如下:“任意角，顺转负，逆转正;终边角，加k360°，k整数．弧度制，一平角，一个兀;正弦值，y比r，余弦值，x比r，正切值，y比x，切特殊，y轴无．三角值，象限角，一全正，二正正，三切正，四余正．三角线，单位圆，来研究．同一角，正余弦，平方和，等于一，正余商，等正切;正余切，一求二，分象限，来讨论，正负明．解化简，用公式，证明法，左右开，变式多，法多样，要灵活．诱导式，一到四，函数名，不改变，定符号，看象限;五和六，正余弦，互相换，定符号，看象限;总口诀，k•90°+α，k整数，k奇数，正余换，k偶数，函数名，不变化，定符号，看象限．正弦函，余弦函，正切函，画图象，记性质，数形结，解题目，条条顺，路路通．三角函，图象移，向左加，向右减，向上加，向下减，好规则，请牢记．”。学生读了这个三角函数“三字经”，给的评价为“三角函，公式多，三字经，记忆简，读方便，说到位”。

5．第五招，异曲同弹———数列篇

数列是高中数学教材必修五的重点内容，也是难点内容，数列重点有两个:一等差数列，一等比数列，两这有很多类似的地方，新课的时候我们分开两个知识点来详细介绍和讲解，但是到了复习课，我们可以对比来总结记忆和学习，特别是数列的概念、公式和性质等．笔者在复习数列的时候，概括成“三字经”如下:“数列也，一列数，按顺序，排列着;每个数，作为项，多少项，为项数;数列类，有穷列，无穷列，递增列，递减列，常数列，摆动列．通项式，第几项，与序号，关系式．递推式，任一项，与前项，关系式．等差列，一数列，二项起，每一项，与前项，来作差，等同数，这数列，称等差，这个数，为公差．差中项，三个数，成等差，中间数，为中项．等差列，第一项，为首项;通项式，公差与，列项数，减去一，来作积，加首项，来求和．等差列，下角标，成等差，列的项，仍等差;连续项，来求和，构成列，成等差．等差列，前项和，公式一，首项加，末项和，乘项数，一半之;公式二，列项数，乘项数，减去一，来作积，一半之，后加上，几项和，几首项，来求和．等比列，一数列，二项起，每一项，与前项，来作商，等同数，这数列，称等比，这常数，为公比，不为零．比中项，三个数，成等比，中间数，为中项．等比列，通项式，首项乘，列项数，减去一，个公比．等比列，下角标，成等差，列的项，仍等比;连续项，来求和，构成列，成等比．等比列，前项和，讨论比，是否一，不一样，公式异，分开记，别弄错．”。学生读了这个数列“三字经”，给的评价为“两数列，对比讲，成三字，易记忆，说性质，入心脑”。

篇6

根据高中数学课程改革的要求，“体现数学文化价值”的理念逐渐被教育界所关注.数学名题[1]是古今中外数学家的智慧结晶，充分体现了数学历史文化的价值.将数学名题应用于高中教育教学中，有助于提高学生学习数学的热情和数学素养.

近几年，高中教师经常利用数学名题背景作为课堂教学的一部分，丰富教学内容，提高教学质量，培养学生的自主探究能力与逻辑思维能力.高中教材必修5第二章数列第二节的“课题引入”讲到“高斯求和的计算方法”.本文通过“等差数列的前n项和”的教学片断说明数学名题――“高斯求和”在高中教学中的应用.

1.环节一：引入新课

在开始本节课的学习之前，老师会介绍一个有关著名数学家高斯求和的故事.小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法巧妙地计算出来的呢[10]？

1+2+3+...+100

S■=1+2+...+99+100

S■=100+99+...+2+1

将以上两式相加：

2S■=101+101+...+101+101

S■=■=5050

【设计意图】引出数学家高斯求和的故事，激发学生学习求知欲，丰富学生的数学历史知识，培养学生的自主探究意识.

问题：设数列{a■}是等差数列，求a■+a■+...+a■.

【设计意图】将特殊的等差数列求和一般化，增强学生总结归纳的能力.

2.环节二：公式推导

设等差数列{a■}的前项和为

S■=a■+a■+...+a■+a■.

也可以写成

S■=a■+a■+...+a■+a■.

两式相加得

2S■=（a■+a■）+（a■+a■）+...（a■+a■）=n（a■+a■）.

所以S■=■.

分组证明，合作交流，解读探究，展示成果，教师引导学生结合前面的实例推导出公式并告之这种推导方法叫做倒序相加法.

【设计意图】有前面的实例作为铺垫，学生能较容易地完成公式的证明，产生一种成就感及继续探索的欲望.对亲自参与推导的公式，学生的印象会非常深刻，进而突出了重点，突破了难点.体现了由特殊到一般的认知过程.

说明：在公式中有下列五个量：

（1）a■：首项，d：公差，a■：末项，m：项数，S■：前n项和.

（2）公式形式类似梯形面积公式.

（3）五个量知三求一.

该公式是等差数列的前项和的基本公式，为了加深学生的理解记忆，类比梯形面积公式.这里的上底是等差数列的首项a■，下底是第n项a■，高是项数n.引导学生总结：这些公式中出现了几个量？

3.结语

利用著名数学家高斯解决问题有趣的故事激发学生对等差数列的思考及兴趣，可达到很好的教学效果。把数学名题适当地应用到高中数学教学过程中，不仅能丰富学生的知识面，而且能提高学生的数学素养，达到数学教育的目的。

篇7

高中阶段数学新课程标准要求教师从片面注重数学知识的传授转变到注重培养学生的数学思维。教师不仅要关注学习结果，而且要关注学生的数学学习过程。在教学过程中，教师应是引导者、促进者和合作者。教学过程应成为师生交流、共同发展的互动过程。引导学生积极主动地学习，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯。要关注每一个学生，给他们提供良好的发展平台，让每一个学生都能够得到充分的发展。

等差数列是职高数学研究的两个基本数列之一。等差数列的前n项和公式则是等差数列中的一个重要公式。它前承等差数列的定义，通项公式，后启等比数列的前n项和公式。在探究并获得等差数列的前n项和公式的过程中蕴含着一些数学思想方法。这对于进一步研究其他的数列有着很大的启发与示范作用。

一、教学目标

（一）知识目标

1.了解等差数列的前n项和公式的推导方法所体现的数学思想方法；

2.掌握等差数列前n项和公式的结构特点，并能够熟练应用。

（二）能力目标

由公式的推导提高归纳、类比，提升运算变换等能力。

（三）情感态度价值观

通过等差数列的前n项和公式的推导体验数学的科学价值，通过介绍等差数列的前n项和公式在实际中应用的实例体验数学的应用价值，培养严谨的科学态度。

二、教学重难点

（一）教学重点

1．探究并获得等差数列的前n项和公式；

2．等差数列前n项和公式的初步应用学难点。

（二）教学难点

“首尾配对法”一推导方法。

为了突出重点，突破难点，在本节课的教学上做了六个教学环节，四个问题引导的教学设计。

教学环节一：设置情境，引入新课

利用“5.12四川汶川大地震，全班同学自发捐款”引入新课，从而提出问题一：如果第一个同学捐5元，第二个同学捐7元，第三个同学捐9元，若共40个同学，则全班可获得捐款多少元？

反思一：在实际授课过程中发现，由于这个问题上节课已经留做思考题，大部分人都已经思考并预习了，因此可以利用“首尾配对法”求和，学生积极性很高。

教学环节二：互动探索，研究实质

问题2：已知等差数列故得等差数列前n项和。

反思二：在修改前的设计上考虑到书本上用两种方法来得到等差数列的前n项和公式，在实际的教学中发现，对于职中生来说，用两种方法得到等差数列的前n项和公式是很困难的事情。大多数的学生只能写出一种方法：用“首尾配对法”来得到公式，因此修改之后只用一种方法，这种方法的改动在试讲中的效果突出。

教学环节三：基础知识与形成性练习

原稿：练习题：2（1）

修改后：练习题：2（1）把1000改为10，然后改为100，再1000。

反思三：在实际的操作中发现修改前的练习题数字偏大，对于职高学生来讲，计算能力普遍较差，故把数字改小，便于学生计算，从而提高他们学习的积极性。

教学环节四：总结提炼，升华认识

原稿：课堂小结：

运用从特殊到一般的方法得到了等差数列前n项和公式。

在探究过程中得到了一种重要的求和方法：“首尾配对法”。

修改后：课堂小结：

一个公式：Sn（n-1）d］/2

一种方法：“首尾配对法”

一种思想：由特殊到一般的证明方法

一点思考：等差数列的前n项和公式是否还有别的形式，如果有是什么？

反思四：修改前的总结没有清楚明确地总结出本节课的教学内容，而且没有升华认识，修改后的总结更加清楚地对本节课的教学内容加以提炼。

篇8

1.理解不全面,往往只留于形式,难于用自己的语言再现,理不清概念之间的联系;对公式定理说不清来龙去脉,只是照搬硬套,稍作变化,则不知其然。

2.学习方法不当,或刻苦努力不够,考试屡考屡败,形成严重的失落心理,从而产生颓废、畏惧、伤感和焦虑、困惑等情绪。他们在心理上形成了“学习数学是痛苦”的条件反射,忧虑、畏惧心理自然产生。在学习的失败总结中,总能发现他们由于对数学的“恐惧症”,即便是平时能做好的,但由于缺乏信心,心情紧张,最终失败,继而产生严重的自责、自卑心理。

3.缺乏学习的主动钻研和创造精神。期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述,突出重点、难点,最好是不动任何脑筋便能统统地“被动接受”,在作业中总是习惯于一步一步地摸仿,生搬硬套,这可能与他们习惯于形象思维而不太喜欢理性思维、抽象思维有关。这样一来学生的创造性思维受到抑制,钻研精神被压抑,长久下去学习主动性丧失,学习兴趣也丧失殆尽,剩下的只有完成任务。

二、学生学习数学困惑的形成原因

数学学习中困惑形成的原因很多,有学生思想感情意志品质、学习习惯、学习方法、学习态度上的问题,也有教师德育工作的不足,等等。从教与学双向因素来分析,我们认为主要有以下几个方面。

1.教材难度的提高。

高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程,比较注重提高学生的数学思维能力,要求学生在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。目标要求既包括知识与技能,又包括过程与方法,还包括情感、态度与价值观。

2.教学内容上的“攀高求难”。

在教学中,教师普遍较重视习题解法和技巧的教学,例题较多,但容易忽视基础知识的多角度理解和概念、公式的基本运用及基本运算的训练。对那些难度大、技巧性强的习题的教学,往往占用了大量的时间,使新知识的讲授造成了知识梯度大,上课进度加快,致使原本基础不好的学困生更难跟上“队伍”,而且每况愈下,从而逐渐拉大了与优秀学生的距离。

3.教学方法上的“传统包办”。

在传统的教学法方法影响下,教师的主导作用和学生的主体作用没有得到很好的发挥,教师讲得过多,学生活动太少。教师一讲到底的包办教学,致使学生只能静心地“听数学”,其思维活动处于被动、应付状态,缺乏积极参与、主动思考的意识,从而忽视了知识的形成、思维的暴露等过程,容易使学生满足于一知半解,对知识难以融会贯通。学生的学习方法也相当的被动,学习缺乏策略,自学能力差,每天只是忙于应付作业,可以说被教师牵鼻子转。这种封闭式的教学模式缺乏针对性,严重地脱离了学情,使对一些知识的理解上出现的偏颇而又得不到及时矫正的学生进一步造成学习困惑。

三、解决策略

面对以上几大问题,有的学生感到困惑,有的学生开始畏惧,帮助他们尽快适应以上变化,将直接影响他们学习效率、学习成绩的提高。针对高中学生的个性特点和认知结构,我认为可以从以下几个方面来使他们适应高中数学的学习。

1.提高思想意识,搞好衔接教学。

首先,学生从初中升上高一,便应该全面了解高中数学知识体系,明确高中数学课程分为必修和选修,必修课程是每个学生都必须学习的数学内容,选修课程可根据自身的兴趣、志向来选择不同的组合。

其次,要让学生明确数学在高考中的地位,讲清高一数学在整个高中数学所占的位置和作用(上学期的必修1,2和下学期的必修3,4均为必修课程),增强学生学习数学的紧迫感,消除中考过后的松懈情绪,主动去适应新的学习生活。

2.指导学习方法。

由于高中课程内容的增加,教师教法的改变,学生学习方法也应及时有效地进行自我调节。在初中,课程内容少,教师讲得详细,类型归纳得全面,学生惯于跟着教师转;而到了高中,课堂容量大,教学进度快,要求学生必须勤于思考,善于归纳总结,掌握思想方法,所以教师在指导学生学习方法时应以培养学生学习能力为重点,狠抓学习基本环节,包括引导学生养成课前预习的习惯,引导学生学会听课,引导学生养成及时复习、系统小结的习惯。

高中数学概括性强,题目灵活多变,只靠课上听懂是不够的,需要课后进行认真消化,归纳总结,将所学新知识融入有关的体系和网络中,以强化对核心概念、基本原理的理解和记忆,保持知识的完整性,变传统的被动学习为主动学习,不仅达到“学会”,而且实现“会学”。

3.活跃课堂氛围。

与初中生相比,大部分高中生表现为上课不爱举手发言,课内讨论气氛不够热烈,给教学带来很大的障碍。所以在教学中,教师要注意运用“以学生为主体,教师为主导”的教学原则,倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。

针对高中学生的个性特点:与初中学生相比,注意力更加集中,自觉性更强,善于阅读分析,乐于评判,对于新知识的学习,教师可以通过问题形式揭示知识的形成过程,让学生自己去尝试、去探索、去发现,其效果远胜于教师单纯的讲解。课本中安排了大量的“思考”“探究”,教师可安排时间让学生充分讨论,让学生自己去思辨论证,表达、归纳所得结论,从而达到在课堂上启而有发,呼而有应。

篇9

教材：普通高中课程标准试验教科书数学必修5（人民教育出版社）

课题：等比数列复习课

教学目标：

知识与技能目标：

（1）进一步理解等比数列的通项公式，以及前n项和公式

（2）掌握等比数列的应用

过程与方法目标：

（1）培养问题解决能力及合作交流能力

（2）培养逻辑推理和思维能力

（3）提高运算能力和转化能力

情感态度与价值观目标：

（1）通过解决问题，感受等比数列的便利

（2）体会数学来源于生活并应用于生活

教学模式：讲授式

教学重点：等比公式的通项公式和前n项和公式的求解

教学难点：等比公式的通项公式和前n项和公式的求解

教学准备：多媒体课件

教学程序：回顾总结―游戏时刻―感悟反思―意犹未尽

教学过程：

（1）回顾总结（约7分钟）

教师：我们已经学习过等比数列的相关知识，下面请同学们相互讨论，填好以下表格。

（2）游戏时刻（约25分钟）

教师：同学们对之前的知识掌握得不错，下面老师就和大家一起放松一下，玩一个游戏――汉诺塔。大家知不知道什么是汉诺塔？其实汉诺塔游戏来自一个传说：传说在古代印度的贝拿勒斯圣庙里，安放了一块黄铜板，板上插了三根宝石柱，在其中一根宝石柱上，按自上而下由小到大的顺序放有64个金盘，而汉诺塔游戏类似的有三根柱，其中左边的一根柱上有n个自上而下由小到大的盘子，要求把这n个盘子按规则移到最右边的柱子，规则如下：1.一次只能移动一个盘子；2.盘子只能在三个柱子上存放；3.任何时候大盘不能放在小盘上面。（教师打开计算机中的汉诺塔游戏。）同学们，老师的电脑上已经安装了汉诺塔游戏，现在我们进入第一关，有1个盘子，哪个同学想上来闯关？请一位同学上来闯关，其他同学协助他用移动次数最少的方法闯关并记录下对应的盘数和次数，分别记为n和a。

教师：好，时间关系，我们的游戏就玩到这，有兴趣的同学可以继续在课后再闯关。观察这个数列，大家猜一猜这个数列的通项公式是什么？（停顿）我听到有许多同学认为是a=2-1，正确吗？数学是一个严谨的学科，即使我们猜测得十分有把握，也不能就此下结论，必须得验证我们的猜想。该如何验证？我们先来思考这个问题假设有n（n≥2）个盘子，要把n个盘子移动到第三根柱子，首先该怎么做？（停顿）首先，得把大的盘子移动到第三根柱，在此之前该怎么做才能实现这个目标？先把上面n-1个盘子移动到第二根柱子，此时相当于什么过程？（停顿）其实此时，我们将前n-1个盘子从第一根柱子移动到第二根柱子，就相当于是闯了第n-1关，因此所移动的次数是a次。其次，就可以轻松地将最大的盘子移动到第三根柱子上了。最后，只要将第二根柱子的n-1个盘子移动到第三根柱子既可完成这次闯关了，这里也相当于闯了第n-1关，因此移动的次数是a次。则由此过程可得结论：a=2a+1。由此可得递推公式a=1a=2a+1（n≥2），如何求解出a？（让学生思考，教师在教室巡视协助，让学生上台演示结果。）将a=2a+1转化为a+1=2（a+1），即可将问题转化为求首项为a+1=2，公比为2的等比数列{a+1}的通项公式，利用已学的等比数列的知识便可得a=2-1，同学们的结果是否一致？

如果我们闯过了n关，一共移动了多少次盘子？（让学生思考完成）事实上，只要把每一关的移动次数相加即可得到答案，即相当于求解这个数列的前n项和。令b=a+1，则{b}为首项为2，公比为2的等比数列，b=b•2=2，由等比数列前n项和公式可得s===2-2，则s=s-n=2-2-n为所求。

如果我们要把贝拿勒斯圣庙里的第一根宝石柱中的64个金盘移到第三根宝石柱至少要移动多少次？同学们课下一起讨论完成。

（3）感悟反思（约5分钟）

教师：刚刚我们解决汉诺塔游戏中所遇到的问题时用到了哪些知识？（让学生回答，教师再总结。）

首先，我们用到了两种方法求解数列的通项公式：1.观察法；2.转化为已知数列求和，在此转化为等比数列求和。至此，我们已经学习了四种求解数列通项公式的方法：1.观察法；2.化为等比数列、等差数列；3.利用a=s-s；4.利用递推公式或递推关系，其中等差数列递推公式：a=a （n=1）a=a+d （n≥2），等比数列递推公式：a=a （n=1）a=aq （n≥2）。

其次，运用了前n项和公式解决问题。

等比数列前n项和公式：s=n•a（q=1）s=（q≠1）

等差数列前n项和公式：s==na+•d

最后，掌握求解形如a=a（n=1）a=qa+b（n≥2）的数列{a}的通项公式的方法。

由λ=可得λ=，可得a+λ=a+λ（n=1）a+λ=q•（a+λ）（n≥2），则{a+λ}为首项为a+λ，公比为q的等比数列，由等比数列通项公式可得a=（a+λ）•q-λ即为所求。

（4）意犹未尽（约三分钟）

作业：

1.已知两等差数列{a}和{b}的前n项和分别为S和T，若=对一切n∈N成立，求（1）的值；（2）的值。

2.从盛满一升酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精升数为多少？

参考文献：

篇10

首先，我们有必要了解学生目前的情况，学生经过一年的总复习，经历了一轮、二轮复习，学生已经掌握了什么，还需要什么，与高考的要求还有什么差距？针对差距和问题，如何在30天内，开展针对性的突破。

学生的情况（对于大部分学生）是会做一些题目，一些常见的题目，并且见识了大量的题目，但有些并非会做，或者没有深刻的认识，并且认识是离散的、不系统的。对于课本的基本知识、基本方法有了解，基本知道，但还可能存在小漏洞。好一点的学生可能，储存的题目多一些，基本知识掌握牢固点；差一点的学生可能少一些。还有在多次的模拟考试和综合练习，学生基本已经找到自己的位置。以及在多次的考试中，总结了一些考试的方法和策略，但可能不全面。还有对高考试题的分布有认识，知道试题的整体分布。针对以上的学情，笔者以为从四个方面，加以突破，提升学生的能力，以期在高考中取得好的成绩。

一、整合教材，建构体系

学生头脑里，已经有离散的基本知识和方法，教师要带领学生从几个角度实现知识的网络构建，把握知识的脉络。

一是：模块脉络：高中所学任意模块，教师要带领学生清晰的厘清，每一模块是如何生成和发展的，由哪些知识、哪些方法，通过何种方式呈现，何种方法生成，每一模块中章节之间的联系等等。这里以必修4为例，阐述笔者的观点。必修四由三章构成，第一章《三角函数》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等变换》。第一节引入任意角和弧度制，其中涉及重要的概念：终边相同的角、弧度制、角度制与弧度制之间的转化、扇形的面积公式；第二节在第一节基础上，建立了任意角的三角函数，通过点的坐标，单位圆建立，并且给出有向线段，正弦线、余弦线、正切线（这是建立后续三角公式、三角函数的图象的根源），后面的同角关系、诱导公式都是基于单位圆，第三节首先研究周期性（三角函数的本质特征，与其他函数的显著区别），在此基础上，研究了三角函数的图像（在三角函数线和周期性的基础上），研究了相关的性质（看图研究），注意三种图像的特征，以及与前面讨论函数的区别和联系。进而，研究函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质（通过研究与前面讨论的函数图像建立联系），最后研究三角函数的应用。（方法一：借助三角函数模型； 方法二：发现关系，建立函数关系式）。当然后面的第二章、第三章也可建立。最后还要讨论这三章之间的联系。只有这样，学生才非常清晰的把握课本知识点的发展、走向，以何种方式建立和联系的，学生零散在头脑中的知识点才能通过模块知识有机的连接起来。

二是：整体脉络：不同于模块脉络，整体脉络打破模块的限定，串联高中所有模块，针对某一主题，前后连接，使得脉络深入各个模块，使得学生从不同角度审视某一问题。下面我们以“函数”主题为例，阐述我的观点，常见的函数有哪些？各有什么特征和性质？是如何研究这些特征和性质的？有哪些应用？

初中研究的： 一次函数反比例函数二次函数

高中研究的：

必修1： 一次函数指数函数对数函数幂函数

必修2、选修2-1： 直线圆、圆锥曲线（在一定条件下）

必修3、选修2-3： 概率

必修4： 三角函数

必修5： 数列

选修2-2： 导数及其应用

选修4-2：矩阵的变换（变换的定义比函数的概念宽泛）

选修4-4： 参数方程、极坐标

其他一些重要的函数，比如： 分段函数、绝对值函数、双钩函数、三次函数、隐函数。

通过函数这一概念把高中许多问题、知识串联起来，让学生很清楚、很深刻的把握，同时提炼学生看透问题的本质。当学生遇到问题，可以从函数的观点审视问题，进而解决问题。三是：微观脉络：更多从某一知识点你可以联想到什么，某一方法主要应用体现在哪里。通过发散的思维，培养学生触类旁通的能力。比如“数量积”这一概念，你会想到什么（可以从概念是怎么来的，如何定义的，背景是什么，有哪些应用，用了哪些方法，涉及哪些知识，可以解决哪些问题）？从这一简单的概念，进行发散思维，使得学生可以充分调动各方面的知识和方法，聚焦这一概念，有利于学生思维稳定性的培养。

二、聚焦例题，融通内化

每年的高考题中，有百分之八十来自课本题及课本变题。（江苏省高中数学教研员李善良曾说。）另外，每年各地模拟题也涌现大量的好题，如何充分有效的用好课本题、模拟题是值得思考的。笔者以为在目前学生已掌握大量题的基础上，梳理、归纳、总结、提炼是提升的关键所在，实现量变到质变的飞跃，不但是知识、方法的提炼。而且还要在典型题目、常见问题上提炼。提炼出基本的经典题模型、基本的经典题解法模型，有助于学生更深刻把握某一类问题，解决某部分问题的常见思路和解题方法，使得学生在解题，尤其在解高考题，更便捷的采用摸式识别的方法解题。笛卡尔经典名言：所有的问题转化为数学问题，所有的数学问题转化为代数问题，所有的代数问题转化为方程问题。如果我们把某一部分的问题，能提炼浓缩速成一个模型，那该多好啊。

三、亲近真题，经历体验

各地的高考题都是经过专家反复斟酌、推敲的精品。历年的高考题中涌现大量的经典之作。研究高考真题，是考前30天提升效率的又一法宝。下面我给出研究的几个维度：

维度一：宏观把握

维度二：微观推敲

维度三：他山之石

四、优化指导，凸显自主

有人说，高考百分之七十考心理，百分之三十考知识。我非常认同这句话。高考是综合实力的竞争，某种意义上，应试策略比知识更重要。如何有效的提高学生的应试能力，是高考前的又一重要的关注点。从下面几个方面关注：

第一：引导学生从自己的考试经验总结，从同伴的失败和成功处总结。

第二：通过真题的模拟，使学生体验考试策略的重要性，以及遇到问题如何调整。