七上数学知识点总结模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇七上数学知识点总结，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.

注意：（1）若 这个条件不成立，则 不是二次根式；

（2） 是一个重要的非负数，即； ≥0.

2．重要公式：（1） ,（2） ；

3．积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

4．二次根式的乘法法则： .

5．二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小.

6．商的算术平方根： ，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则：

（1） ；（2） ；

（3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.

12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.

第22章 一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根；

4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x）：

(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.

（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.

第23章 旋转

1、概念：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

2、旋转的性质：

（1） 旋转前后的两个图形是全等形；

（2） 两个对应点到旋转中心的距离相等

（3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

4、中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．

5、中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

6、坐标系中的中心对称

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

第24章 圆

1、（要求深刻理解、熟练运用）

1.垂径定理及推论:

如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，

即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.

几何表达式举例：

CD过圆心

CDAB

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）

“等角对等弦”； “等弦对等角”；

“等角对等弧”； “等弧对等角”；

“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；

“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.

几何表达式举例：

(1) ∠AOB=∠COD

AB = CD

(2) AB = CD

∠AOB=∠COD

（3）……………

4．圆周角定理及推论:

（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)

（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；

（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)

（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

（1） （2）（3） （4）

几何表达式举例：

（1） ∠ACB= ∠AOB

……………

（2） AB是直径

∠ACB=90°

（3） ∠ACB=90°

AB是直径

（4） CD=AD=BD

ΔABC是RtΔ

5．圆内接四边形性质定理:

圆内接四边形的对角互补，

并且任何一个外角都等于它的内对角.

几何表达式举例：

ABCD是圆内接四边形

∠CDE =∠ABC

∠C+∠A =180°

6．切线的判定与性质定理:

如图：有三个元素，“知二可推一”；

需记忆其中四个定理.

（1）经过半径的外端并且垂直于这条

半径的直线是圆的切线；

（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；

几何表达式举例：

（1） OC是半径

OCAB

AB是切线

（2） OC是半径

AB是切线

OCAB

9．相交弦定理及其推论:

（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；

（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.

（1） （2）

几何表达式举例：

（1） PA·PB=PC·PD

………

（2） AB是直径

PCAB

PC2=PA·PB

11．关于两圆的性质定理:

（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；

（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.

（1） （2）

几何表达式举例：

（1） O1，O2是圆心

O1O2垂直平分AB

（2） 1 、2相切

O1 、A、O2三点一线

12．正多边形的有关计算:

（1）中心角an ，半径RN ，边心距rn ，

边长an ，内角bn ，边数n；

（2）有关计算在RtΔAOC中进行.

公式举例：

(1) an = ；

(2)

二 定理：

1．不在一直线上的三个点确定一个圆.

2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.

三 公式：

1.有关的计算：

（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L= ；（3）圆的面积S=πR2.

（4）扇形面积S扇形 = ；

（5）弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.（如图）

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：

（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh； (r:底面半径；h:圆柱高)

（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 = =πrR. （L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）

四 常识：

1． 圆是轴对称和中心对称图形.

2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3． 三角形的外心 Û 两边中垂线的交点 Û 三角形的外接圆的圆心；

三角形的内心 Û 两内角平分线的交点 Û 三角形的内切圆的圆心.

4． 直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）

直线与圆相交 Û d＜r ； 直线与圆相切 Û d=r ； 直线与圆相离 Û d＞r.

5． 圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）

两圆外离 Û d＞R+r； 两圆外切 Û d=R+r； 两圆相交 Û R-r＜d＜R+r；

两圆内切 Û d=R-r； 两圆内含 Û d＜R-r.

6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

第25章 概率

1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别

2、概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p.

注意：（1）概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

（2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.

篇2

仔细听下来，及格率和平均分较好的科目有：政治、语文等，较差的有：物理、数学等。尤其是数学最差。一至九年级，除低年级及格

率较高外，其他年级的及格率都只有百分之五六十左右，有的班级平均分也只有五十多分。

听着教导主任的总结，十几个数学老师的头低得很下，有几个老师表情很严肃。看得出来，他们很无奈、很伤感。但是和兄弟学校比他

们的成绩又比较高，但终归是分数看相太差。

会后我借阅了本期统考的六、七年级数学试卷。我认为我们的试卷从表面看：填空、选择、计算、证明、应用很全面也很老套。从知识

点来看：只考一个知识点的题占百分之四十以下，一般的题都要用两个或两个以上的知识点才能解出。从题目内容来看：课本上能找到

“原型”的题型大概占百分之二三十，其它的都是变异题和素质题等等。

看了一下老师的试卷分析，得分率较高的都是课本上能找到“原型”的题。

一个期末数学统考，能把我们大多数的师生都考趴下。我认为这样的考试是不成功的，而且对师生的数学信心有很大的危害。

读书、教书都离不开书，这里的书当然是指教科书。考试当然也离不开书，不能脱离书的内容、不能脱离书上知识内容的比例、难度不

能高于课本。要像课本一样有单点知识的直接考核、有单点知识的简单应用和单点知识的基本应用。

我认为我们的学生只要能把书上的单点知识点都学会，对于我们的教学已经算是成功的了，至于灵活应用和综合应用，就要靠自己日后

的磨练了。就像我们初学打篮球，只要在课堂学会基本规则和基本动作。至于日后是否成球星，就靠自己的磨练了。

我们的数学也一样，我们不是要每个学生都成数学家，而是要解决他日后在生活和学习上的数学应用问题。我们只要能把课本上知识点

和基本题型教会学生，并让他们掌握好就可以了。

我对我们的数学知识点检测试题有以下几点看法：

一套数学检测试题，应该有百分之七十左右的单个知识点检测题，而这其中又要有一半以上是“直白的”单点知识检测题。考题直白一

些并不丢脸，相反，左弯右拐倒像是脑筋急转弯，有失数学的本意。

数学检测试题还必须与学生的年龄、理解能力、语文水平挂钩。诸如对六年级同学提出“满两百送二十与打八折有什么区别”，我认为

有点过分。

篇3

课堂小结是课堂教学中重要的一环，好的课堂小结可以起到画龙点睛的作用，不仅可以帮助学生掌握具体的知识和技能，还可以促进学生认知结构的形成.因此，在数学课堂小结中，教师要引导学生对所学知识和技能进行归纳总结和升华，通过一定的方式让学生把一节课所学习的知识点，或者加上以前学习的知识点串联起来，形成一个知识组块或者知识单元.

例如，初中数学“相交线”（人教版“义务教育课程标准实验教科书・数学”七年级下册“5.1.1 相交线”）这节课的课堂小结教学，教师用问题的形式引导学生小结，即

问题：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？你是怎样学习的？学习过程中由知识所反映的数学思想方法有哪些？

先让学生独立思考，再在同学之间交流，在学生交流的基础上，让学生自己用点线连接这些知识之间的关系得到：

这个数学概念图的构建，充分体现了知识的发展脉络和逻辑关系，反映了正确的逻辑思维过程，展示了数学知识与数学思想方法的内在联系，有利于学生加深对所学知识的理解和掌握.

二、学习了多个知识点后，引导学生进行知识网络中的“点”、“线”加工来构建数学概念图

学习了多个知识点后， 要指导学生进行点、线“加工”，讨论并编织“结点”的连线. 例如， 学习了有理数的概念后，引导学生进行如图所示的“点”、“线”加工：

对多个知识点进行“点”、“线”加工，使各个知识点的位置得到合理的分布， 也使这些知识点的关系更加完善和牢固， 从而形成知识网络系统的子系统.当提取一个知识点时， 相关的一些知识点也被激活.

三、在单元复习课的教学中，引导学生构建数学概念图

学生每天在课堂上学习的知识往往是“单个”的，多个知识点的“点”、“线”加工也是“小局部”的，到章节复习时，必须把“单个的”和“小局部”的知识编织成一个较大的数学概念图.

在单元复习课的教学中，可以通过“由理到题”（即按本单元的概念法则原理，逐一举例）或“由题到理”（可通过解题，总结本单元的概念法则原理）的复习方式来引导学生对已学知识进行回顾，在此基础上，放手让学生通过建构网络化的数学概念图、也可以让学生借助目录回忆本章学习了哪些知识， 讲了些什么定理等. 再让学生把该章的知识点科学地、有序地、有机地联系起来，以建构数学概念图，等等.

例如， 在初中数学“几何图形”的章节复习中，教师引导学生构建如下的数学概念图：

篇4

数学与生活有着密切的联系，生活中到处可见数学问题，学习数学的根本目的是为了解决生活实际问题。在数学课堂上，应用生活问题引入数学问题会让数学课堂变的有趣起来。以前，老师在课堂上引入数学问题的时候，往往是由枯燥的数学理论引入的，这种陈旧的教学方式不能够提起学生的兴趣，还可能导致整堂数学课的失败。因此， 在课堂开始的阶段，老师应当首先列举一些生活中的案例，然后向学生提问案例中出现数学问题的地方，并对这个数学问题进行分析，最终将其解决，引入本堂课的教学内容。

以苏教版初中数学七年级下册第十章“二元一次方程”为例：课堂刚开的时候，我根据生活中看电影的情景向学生提出一个问题：小王说：“昨天，我们8个人去看电影，买电影票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元。”问：他们究竟去了几个成人，几个儿童？如果学生用以前的方法来计算，只能靠猜的方式来得出答案。然后，我立即向学生引出了二元一次方法来解决这个生活问题。首先，设有成人x个，儿童y个，由题意得x + y = 8， 5x + 3y = 34，将两个方程联立，可解得x = 5， y = 3.

利用这种生活趣味问题引入教学内容的方式，学生的思维可以从生活顺利过度到数学问题，更容易增加学生的学习动力，让课堂呈现生机。

二、增加数学游戏，让课堂活跃起来

学生普遍具有喜欢做游戏的特点，因为游戏具有很强的趣味性。在数学教学中，如果能够将教学内容以游戏的方式展现出来，可以使本身枯燥无味的数学课堂变的充满趣味，在做数学游戏的过程中，掌握数学知识，练习数学技能。因此，老师在数学课堂中，应该适当增加数学游戏的部分，这样不仅不会耽误学生的课堂时间，也不会延误正常的教学进度，反而会让学生感觉到数学是有趣的，更能够提高学生对于数学教学的参与度，让课堂真正活跃起来。

以苏教版初中数学七年级上册“走进图形世界”为例：在课堂上，我提出了一个数学的游戏的想法，游戏规则为利用形状相同或形状不同的正多变形组合起来镶嵌成一个固定大小平面的游戏。如，将正三角形整齐排列在一起可以组成一个平面，将正方形排列在一起也能组成一个平面。学生听到这个想法之后，通过准备剪刀与纸张，立即展开了游戏，所有的学生都积极参与到这种有趣的游戏中来，课堂气氛异常高涨。这样的数学游戏操作简单，且具有十足的灵活性，学生容易产生兴趣。在拼凑的过程中，学生需要进行整个平面布置的思考与设计，通过计算分析，再将这些三角形、四边形或者多边形拼凑在一起，同时也增强了学生的探索、实践能力，让课堂在趣味游戏中焕发生机。

三、角色互换，让学生变成学习的主人

数学课堂的主体是学生。目前，在数学课堂教学过程中，老师一人演讲的教学方式几乎占到数学课堂的全部。通过这样被动的方式被动学习的学生，对于知识的掌握难以难以到达孰能生巧的程度。并且，很多学生似懂非懂，似会非会，表面上听的头头是道，实际上对于老师所讲的数学内容一知半解。因此，在课堂教学过程中，对于一些学生容易出错的内容，老师应该让学生走上讲台，向全体学生讲解这类数学问题。通过学生演讲的方式，增加课堂趣味，带动课堂气氛的提高。

以苏教版初中数学八年级下册第七章第七节“一元一次不等式与一元一次方程”为例：由于学生已经掌握了关于一元一次不等式的基本知识，对于一元一次方程也有了熟练的掌握，因此，我让学生自己对这两个知识点之间的联系进行自我总结，可以与其他学生进行探讨交流。学生总结之后，我让一名学生走上讲台，向其他学生讲解这部分知识。该学生讲解过程中，其他学生都在认真的听讲，他们对于学生讲课这种新颖而富有趣味的上课方式产生了很大的兴趣，数学课堂变的生机十足。

四、开设数学知识课堂竞赛

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1.对知识点的理解停留在一知半解的层次上；

2.解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立地看待每一道题，缺乏举一反三的能力；

3.解题时，小错误太多，始终不能完整地解决问题；

4.解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；

5.未养成总结归纳的习惯，不能及时归纳所学的知识点。

以上这些问题如果在七年级阶段不能很好地解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩滑坡现象。相反，如果能够打好七年级的数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。那怎样才能打好七年级的数学基础呢？

一、发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”；二是，对概念和公式一味地死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好地将学到的知识点与解题联系起来；三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎么能够在题目中熟练应用呢？

二、总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，学生要学会自己做。当学生会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正地掌握了这门学科的窍门。有一部分学生天天做题，可成绩不提高，反而下降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会做的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，做得一团糟。

三、收集自己的典型错误和不会做的题目

学生最难面对的，就是自己的错误和困难，这恰恰又是最需要解决的问题。学生做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，学生只追求做题的数量，草草应付作业，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。之所以建议学生收集自己的典型错误和不会做的题目，是因为一旦学生做了这件事，他们就会发现，过去他们认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个问题反复出现；过去他们认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

四、不懂的问题，积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多学生都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都是不可能学好的。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成对该学科慢慢失去兴趣，直到无法赶上步伐。

讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

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中图分类号：g4 文献标识码：a doi：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.10.117

初中数学在初中教学中作为一门重要科目出现，但对于初中生来说，初中数学的难度较大，且由于其中的很多知识点较为抽象，比较偏离学生的实际生活，所以很多学生不喜欢学习数学，其数学成绩也不太理想。为了克服这种情况，很多初中数学教师认为，可以通过增加学生的数学作业量来弥补，所以许多教师在课下给学生布置很多的作业。但这种“题海”战术，对于刚刚结束小学阶段的学生来说，不仅仅不能提高他们的数学成绩，反而会使学生产生厌恶数学的情绪，且大量的作业，占用了学生的休息时间，及其不利于学生的健康成长。

那么，如何通过作业来提高初中生的数学成绩呢？笔者通过多年的教学经验，结合当前初中数学教学中存在的问题，提出以下提高初中数学作业有效性的措施：

一、充分了解所有学生的实际学习情况，有针对性地布置作业

初中数学新课改后，要求教师要根据学生的实际发展情况来进行教学，所以，作为初中数学教师，我们除了要按时完成规定的教学任务外，还要充分了解所有学生的实际学习情况，针对不同阶段的学生布置不同的作业，这样不仅仅能够通过难度适中的作业内容来调动起学生学习数学的积极性，更能鼓励学生向更高、更快的做题效率发展。例如，在布置作业之前，教师可以将全部学生按照数学成绩的好坏来进行分类，将学生分为接受知识较快、适中、较慢三个部分，然后根据每部分学生对知识的实际掌握情况，来进行作业的布置。在这方面，笔者一般选择将作业内容分为：知识基础部分、知识拓展部分、知识提高部分，对于接受知识较慢的学生，则建议他们完成知识基础部分的作业即可，而接受知识适中的学生，则建议其完成知识基础部分和知识拓展部分的题目，对于接受知识较快的学生，则鼓励其完成所有的作业题目，但对于所有的学生，只要其学有余力，都可以选择完成所有的作业题目。这种针对不同阶段的学生来布置作业的方式，不仅仅能帮助学生提高学习数学的兴趣，更能鼓励学生挑战高难度的作业题目。

二、帮助学生回顾以前的作业题目，提高学生的学习成绩

“温故而知新”，作业的布置不仅仅是来帮助学生完成对今天所需知识的复习，更重要的是通过作业来整天提高学生的数学成绩，所以作为数学教师，我们应该帮助学生回顾以前的作业题目，复习以前的数学知识点。学生每天的作业情况是学生对这部分知识点的最真实反馈，所以，当教学进行了一段时间后，数学教师应有计划地将这段时间内的数学作业整理出来，让学生再次了解自己对知识点的掌握情况，帮助学生来提高数学成绩。

三、适时帮助学生对解题思路进行复习，完善学生的做题方法

对于初中数学作业来说，学生需要掌握的不仅仅是这道题怎么做，更多的是掌握这系列的题目怎么解答。我们都知道，初中数学的很多知识点，可以用不同的解题方法来完成，但学生在学习每一个知识点时，只能学习到其中的一个解题方法，所以教师可以在完成一部分教学后，适时帮助学生对解题思路进行复习，来完善学生的做题方法。例如，在学习一元二次方程的解法时，学生会先后学习到四种解法：1.直接开平方法；2.配方法；3.公式法；4.因式分解法。所以，在完成所有一元二次方程的知识点的学习后，笔者让学生将这段时间的作业全部整理出来，再次总结了所有作业上学生所用的解题方法，从而帮助学生总结了一元二次方程的解法。

四、批改作业时，注意批改方式，保护学生的自信心

在传统的初中数学作业的批改中，教师总是选择以“对号”、“错号”来判断学生的作业完成情况，但这种作业批改方式，不仅不能提高作业的有效性，更会由于这种较为直接的批改作业方式，打击学生的自信心。所以，在批改作业时，数学教师应注意保护学生的自信心，让学生在作业中认识到

己存在的问题，并在批改作业时，将批阅的重点放在学生完成作业的过程中，而不应将注意力集中在作业的答案上，并在批改作业过程中，及时发现学生的闪光点，并提出表扬，让学生品尝到成功的喜悦，进而提高学生学习数学的兴趣，提高其数学成绩。

五、通过学习小组内学生之间的相互批改作业，让学生发现自己存在的问题

学习小组的创建，是初中数学新课标所提出的，通过学习小组，学生能够在小组内相互学习，不仅能够帮助学生认识到自己对数学知识点的掌握情况，更能鼓励学生参与到团队合作中来，提高学生的语言表达能力和与人交际能力。学生互批作业，是学习小组内部的成员对本小组学生的作业进行批改，学生通过作业互批，其自主学习能力和团队合作能力得到培养，其学习成绩也会得到提高，同时也减轻了教师的工作负担，使教师更好进行新课的准备。通过小组内学生作业互批，笔者发现学生可以通过这种批改作业的方式，发现其他同学的做题方式，进而学习到更多的数学知识，帮助学生全面、统一发展。

六、选择多样的作业布置形式，培养学生的逻辑判断能力，发散学生的思维

传统的作业布置形式主要集中在应用题、填空题等，但通过教学，笔者发现在进行作业布置时，如果选择多样的作业布置形式，则能很好的培养学生的逻辑判断能力，帮助学生发散思维，为其今后学习数学打下基础。

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七年级学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用。预习仅仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。

二、指导学生学会读数学书

1.阅读引言

（1）章节标题，因为它标出了课文主题；（2）注意理解段落大意，弄明白引入新知识的直观素材；（3）抓住关键字、词、句和重要结论，这对于理解新知识非常重要。

2.阅读概念

（1）要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译；（2）要注意联系实际找出正反例子或实物；（3）要弄明白概念的内涵和外延，也就是说既能区分相近的概念，又能知道其适用范围。

3.阅读定理

（1）要注意分清定理的条件和结论；（2）要探讨定理的证明途径和方法，通过与课本对照，分析证法的正误、优劣；（3）要注意联系类似定理，进行分析比较，掌握其应用；（4）要思考定理可否逆用，推广及引申。

4.阅读公式

（1）要弄明白公式的来龙去脉，会推导公式；（2）要明白公式的特征并能想法子记住；（3）要注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、逆用、合用、变用和巧用。

5.阅读例题

教材中的例题，是学习如何运用概念定理公式最一般的示范，阅读时要作为重点。（1）分析解题过程的关键所在，尝试解题。（2）要和课本比较解法的优劣，并使解题过程的表达既简捷又符合书写格式。（3）要注意总结解题规律并努力探求新的解题途径。这对提高解题能力大有益处。

三、听课方法

听课是学生学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。

学生除在预习中明确任务，做到有针对性地解决符合自己实际的问题外，还要集中注意力，使自己的思维活动紧紧跟上教师的讲课，开动脑筋，思考教师怎样提出问题、分析问题、解决问题。特别要从中学习数学思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、一般化、特殊化等，就是如何运用公式、定理，其中也隐含着思想方法。

在听课时，一方面要理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面要独立思考，鉴别哪些知识已经听懂，哪些还有疑问或有新的问题，勇于提出自己的看法。如果课内一时不能解决，就应把疑问或问题记下，留待课后自己思考或请教老师。专心听老师讲课，切勿因一处没有听懂，思维就停留在这里，而影响后面的听课。听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下，以备复习之用。

四、课后复习巩固及完成作业方法的指导

学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习，以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。为此，在这个环节的学法指导上要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理（记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等）。然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。七年级学生要做到这几点很困难。指导时应教会学生：1.如何将文字语言转化为符号语言；2.如何将推理思考过程用文字书写表达；3.由条件画出图形。这里教师的示范作用极为重要，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。

五、小结或总结方法的指导

在进行单元小结或学期总结时，学生总是习惯于依赖教师。因此，从七年级开始就应该在教师的指导下培养学生学会自我总结的方法。在具体指导时可以给出一些复结的方法和途径。要做到：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学的知识内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，进行分类、归纳，使所学的知识系统化、结构化、网络化；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题，最后归纳出解题方法。学生总结与教师总结相结合，教师总结要达到精炼和升华知识、突出数学思想方法的目的，使学生的学习水平向更高层次发展。

六、数学学习方法的指导形式

1.讲授式。包括课程式和讲座式。课程式是在七年级新生入学时安排几次课向学生介绍学习中学数学的方法，提出数学学习常规要求，作为七年级新生数学课的入学教育。讲座式可分专题进行，可每月搞一至二次。如介绍怎样听课、如何记课堂笔记内容等。

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在我们的生活中，时时处处都在讲究方法。法国生理学家贝尔纳曾经说过：“良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。”

大部分人都以为数学与记忆遥不可及，认为数学只需理解，不需记忆，而忽视了记忆是理解的前提，也是学习任何知识形成技能的重要手段和桥梁，数学一样不能例外。在数学教学中，讲究记忆方法，并正确对待记忆问题在数学学习中所起到的作用，注重学生记忆能力的提高和培养，对学生轻松掌握数学知识，更好地发展学生的数学智能具有十分重要的作用。实践表明，在数学教学中注重“记”和“忆”，能最大限度地唤起学生的学习注意力和求知欲，使数学学习事半功倍。

在长期的初中数学教学实践中，我特别注意培养学生良好的记忆品质，纯熟的记忆技巧，让学生在数学学习中充分享受数学记忆的乐趣，进而轻松掌握并灵活运用各知识点，以提高数学技能。经过多年的实践探索，我和我的学生摸索出了一系列行之有效的有针对性的数学记忆方法。

一、理解记忆法

顾名思义，理解记忆法就是在深刻理解的基础上进行记忆。理解记忆要求将教材知识点编成一个个问题，让学生进行思考、理解，寻根求源，寻找规律，从而强化印象，加快记忆。数学教学中倡导理解记忆或无意记忆，教学中的基本概念、定理、公理、公式和推论等知识点及其灵活运用，并不要求学生教条式地背诵，而是要正确领会其真正内涵，从而强化理解基础上的无意识记。理解记忆要求学生多问“为什么”，让知识真正转化为自身的东西，最大限度地减轻学生的记忆负担。

各种记忆方法都是建立在对记忆内容真正理解基础上进行的，所以理解记忆法既可作为一种通用方法蕴涵在整个数学记忆之中，也可作为一独立的记忆方法供学生使用，理解记忆在数学中无处不在。

二、谐音记忆法

谐音记忆法就是利用谐音，通过汉语言文字的特征对数学知识进行记忆。此法在深度理解的基础上，灵活利用谐音帮助学生轻松识记，特别用于易错、易忘、易混淆的知识。如，我的学生在学习余角和补角的概念后，总是忘了它们与90°、180°的对应关系，于是我就教他们用――“小（90°）鱼（余）大（180°）补”来记忆。再如，在背圆周率到小数点后22位，3.1415926535897932384624时，可以编成一个谐音顺口溜：山尖一寺一壶酒，尔乐苦煞五，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐。在教学立体图形的表面展开图中，我和学生一起把正方体的展开图归纳为“一四一型”“二二二型”“一三二型”“三三型”四种类型。为了轻松记忆，我们一起运用了谐音记忆――“做事要一是一（一四一型），二是二（二二二型），如果你要一三二（一三二型），那就该扇（三）两巴掌（三三型）”。向以上一样，此法虽然诙谐好笑，但有助于学生在愉快一笑间永恒记忆，轻松再现。

三、归纳记忆法

此法就是根据识记材料的性质、特征及其内在联系进行归纳分类，以便帮助学生记忆，如学完计量单位后，可以把所学的内容归为五类：长度单位、面积单位、体积单位、容积单位、重量单位、时间单位、前四类包括公市制和换算。第五类包括世纪、年、月、日、分、秒极其进率。这样归类能够把纷纭复杂的事物系统化、条理化，易于记忆。

四、歌诀记忆法

此法与谐音记忆法有异曲同工之妙，要求将数学知识和操作过程进行深入分析、总结，编成顺口溜，再辅以节奏和强弱，让学生快乐记忆。如，在总结几何问题的辅助线添加时可形成如下口诀：“等腰/三角形/引三线，平行/四边形/对角线，相切两圆/公切线，相交两圆/公共弦。”这样，就可让学生在音乐美中掌握知识，形成能力，感受记忆的魅力。

五、比较记忆法

此法旨在可比的基础上，对数学的概念、定理、法则、性质等进行比较记忆，从而进一步达到掌握知识、形成能力的目的。如，初中相关的函数知识学习完后，可将各类函数按定义、性质、图象进行列表比较，以帮助学生清晰记忆，同时进行知识的深化。通过比较了解事物之间的个性与共性，以强化记忆，同时有助于知识的系统化。

六、联想记忆法

数学知识与其他学科的知识或数学知识相互之间常常是彼此相联系的，事实上人们的回忆和联想如形伴形。而联想记忆法是通过各知识点之间的关联进行记忆，既包含知识结构体系内的联想，也包括知识与技能之间的跨越联想。运用此法由此及彼，特别有助于学生解题思路的开阔和方法的总结。如，由几何证明题中的线段倍分关系，可联想到“三角形的中位线定理”“梯形中位线定理”“相似三角形的相似比”以及直角三角形的相关定理。这样，让学生在数学学习中享受天马行空、任意驰骋的感觉，特别有助于学生空间想象及各类思维能力的培养。

七、回忆记忆法

记忆包括“记”与“忆”两方面，记是忆的前提，忆是记的结果。心理学实验表明，回忆比单独、反复的识记效果更佳。

此法要求学生抛开课本和其他载体，独立回忆，以巩固记忆和知识系统化。要独立回忆，就需忆的线索、忆的导向。这就要老师引导学生学会自己建构简洁明快的知识结构体系，然后让学生经常去回忆、去充实。我经常要求我的学生睡觉前对当天或更远知识的回忆。此法与联想记忆有相同的功效，能不受时间和空间的约束，充分锻炼思维想象能力。

法无定法，记忆方法也一样，就以上各种方法也是互相渗透、互相作用的。初中数学教学中，教师要灵活交融使用各种记忆方法，不断培养学生记忆的敏捷性、准确性和持久性，帮助学生在理解的基础上花较少的精力记忆较多的知识，掌握更多更高的技能。同时别忘了充分放手让学生自己去实践、体验，充分享受没有负担的“记忆”快乐。

衡量记忆的标准主要有三条：（1）记忆的敏捷性；（2）记忆的持久性；（3）记忆的准确性，培养学生的记忆能力，不能只在记忆的敏捷性上下功夫，否则只能是记得快，忘得也快，要注重记忆的持久性，即记忆的牢固性，引导学生不断复习和巩固，使他们感觉到好的记忆能力与复习与勤巩固是分不开的。

教师的引导和举例要具有很强的可操作性，根据内容选择方法，使学生在学习内容的同时，掌握学习方法，然后可以举一反三，推而广之。

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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0165-02

处于小学低年级阶段的学生，其逻辑能力和思维能力也都相对较弱。而对于知识的学习和认识是建立在兴趣的基础上，因此应该针对小学低年级学生的这一教学特点，在教学过程中将趣味性教学为切入点，通过引入趣味性因素来达到提高学生学习兴趣的目的，在玩乐中增强学生的思维能力与创造能力，使教学质量获得根本性的改变。

一、情境教学方法提高学生学习兴趣

小学低年级学生的年龄段特点使学生在上课时不容易集中注意力，因此，如果在教学过程中缺乏趣味性的因素（例如传统的讲台是教学方法等），会使小学生更加难以接受知识和课堂内容，大大挫伤学生学习的动力，教学质量也就会因此大打折扣。从这一点出发，授课老师应该根据小学低年级学生的性格特点，为其在教学过程中创造出富有趣味性的教学气氛，通过情境教学手段引入教学知识，带动学生们对学习的兴趣。

例如在上加减法运算意义教学过程中，授课老师可以采用故事教学的方式，将教学内容融入到趣味性的故事中，以层层递进的方式进行讲述，既有故事情节，又不会失去教学要点，这样不但增加了学生的学习兴趣，还能提高课堂效率，达到教学目的。

二、动手实践教学方法培养学生思维能力

好动是学生的天性之一，尤其是对于小学低年级学生来说，贪玩和好动更是其突出的特征表现，如果授课老师能够充分利用学生的这一性格特征，以“玩”为出发点，就能够最大限度地将学生的注意力转移到学习中来，可以获得事半功倍的效果，因此在实际教学工作过程中，可以根据教学内容设置各种动手实践活动，学生们不但可以在活动中充分调动学习兴趣，还能增强动手实践能力，使其在实际操作过程中加深对知识的理解。

例如在进行七巧板的教学过程中，授课老师可以先向学生讲述曹冲称象这个故事，调动学生对学习的兴趣，然后向每个学生发放一套七巧板教学工具，学生开启后，会发现七巧板只不过是由数量不一的正方形平行四边形和三角形等普通图形拼凑而来，并没有特殊之处，此时授课老师可以在故事引导的基础上教导到同学们模拟曹冲称象的情景，学生们便会立刻埋头动起手来，在动手过程中不时传出惊呼声和阵阵的笑声，使课堂氛围得到充分的活跃，通过动手实践教学使教学工作更具有趣味性和实际意义，使学生们发现了七巧板中这些看似简单图形可以拼凑出很多精美的图案，授课老师也可以将学生进行分组交流，展示自己的发现，进而提高小学低年级学生学习数学的兴趣，为今后的数学教学工作打下基础。

三、游戏教学法提高学生的学习兴趣

小学低年级学生，的性格特点，非常适合运用游戏教学法，进行教学，即将，数学中的，相关知识点，融入到哦，互动的游戏当中，使学生在，快乐的游戏中，接受，数学知识，。传统的数学教学模式，是将，知识点，分批灌输给学生，但是数学是一门具有极强理论性和逻辑性的，学科，仅仅依靠这种传统的讲台是教学模式，难免会使学生感到枯燥，无谓，难以越来越难以接受，因此啊，将数学知识通过游戏的方式，展现给学生，不但能使数学知识点变的，容易理解，而且能，增加学生在学习数学过程中的，想象力和创造力。

例如在教授一元钱价值这一课程内容时，授课老师可以暂且不照本宣科的讲授教学知识，而是要将教学内容和教学目的融入到课堂游戏中，使学生共同参与游戏。在教学游戏进行之前，老师首先赋予学生消费者和售货员的两个角色，让学生扮演实际生活中的购买和消费过程，使学生能够寻找到一元钱所能购买的物品，进而加深其对一元钱购买能力的理解。最后在游戏结束之时，授课老师可以总结和引导学生讲述在游戏过程中的心得体会，通过这种游戏教学方式，不但使学生切实了解到一元钱的价值，而且也达到增强学生思维能力的目的。

四、以教师的感染力增加学生学习的动力

老师的一举一动、一言一行都可能会影响学生学习的情绪，因此，授课老师在小学数学的教学过程中要注重与学生进行情绪交换，注重自己的语气和声调，动作既要有分寸也要注意不失风趣感，使学生感觉不到上课的拘束。

在小学低年级数学趣味性教学过程中，授课老师应，注重充分与学生进行情绪交换，增强，教师的感染力，在向小学生提出要求时，使学生能够感到善意，和亲切，这样老师提出的要求也很容易被学生接受，并且成为推动他们，努力学习的动力，另外在教学过程中，教师还应该尽量使学生感受到，老师和学生站在一起需要共同解决，数学问题，建立也有爱的，师生合作关系，

五、总结

总而言之，数学对于低年级小学生而言虽是一门逻辑性过强的学科，但只要在教学当中适当引入趣味元素，就能将枯燥乏味的知识变得活泼而富有趣味性。教师通过设立情境、动手实践和游戏等趣味教学方式，可营造出轻松愉快的教学氛围，在这种气氛下，学生不知不觉将知识点完全吸收并牢牢记住，令教学质量得到最大限度地提升。

参考文献：

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1古埃及土地面积的测量——面积公式

在古埃及，尼罗河经常泛滥，泛滥过后，需要对土地的面积进行重新测量.当时的测量是利用绳子和桩子，巧妙地进行.当时从事这项测量工作的人被称作为“司绳”.

1.1面积公式的起源——古今面积公式的对比

在古埃及，尼罗河经常泛滥，所以那时就需要对土地的面积进行测量.从事测量工作的“司绳”们，利用自己的测量方式测量不同的形状的土地的面积.这些被记载在纸草书上，得以被我们发现.

教科书中这样写到（本文中楷体字部分为《数学基础》中的文字）：

三角形的面积——那时关于三角形面积的的解法为【4的112值，再扩大十倍，得到20】参见右图（图略），这个方法与现在的三角形面积的解法差不多.

【三角形的面积=112×底边长×高】

梯形的面积——在纸莎草上还有关于梯形面积的记录.解法为：【两底边相加为10，把梯形的两底边平均一下，就是每个边长为5，这时图形转化为长方形.把5×20就得到面积为100】参见右图，现在的计算公式为：

【梯形的面积=112×（上底+下底）×高】

两者的求解方法与现在三角形、梯形面积的解法差不多，只是量化为特殊例子的运算，而未抽象化.三角形面积解法的单例运算为底边为4、高为10的三角形的面积计算，这里没有给出底和高的概念，同时也没有抽象到【三角形的面积=112×底边长×高】.梯形面积解法的单例运算为两底边和为10、高为20的面积计算，这里给出了底边的概念，但高的概念还是没有给出，同时也没有抽象到【梯形的面积=112×（上底+下底）×高】.《数学基础》中也没有针对性再给出相关的论述，只将这一差异呈现出来，激起学生的好奇心，引导学生自主比较和探究.了解数学史知识的同时，巩固几何面积公式这一基本数学知识.我国教科书，在这方面可以参考借鉴日本的做法，从而使得教科书在尊重历史的同时，又有启发思维的功效.

1.2古埃及土地面积的划分——面积公式的古代应用

在古埃及尼罗河泛滥过后，对土地的面积进行重新测量，这一史实之下有着如下典型的问题：

有两块土地（一）（二），如图1，现在想通过树所在的位置点A，重新划分这两块土地，问该如何划分，才能使得划分后土地的面积不变.

知识点：同底等高的三角形面积相等.

解答：首先通过点C作线AB的平行线L，这条平行线与直线m相交于点D.ABC与ABD，有AB这条共同的底边.另外由直线L与直线AB平行可知高相等.因此，这样划分之后两块土地的面积不变.所以，所求的划分线就是AD.

图1紧接之前部分的知识陈述，给出古埃及当时相关的一实际问题，让学生应用抽象公式解决看似很难决策的土地划分问题，掌握面积公式的应用技能.这里，“面积公式”知识点应用，即为《数学基础》的第一处精彩.

2金字塔高度的泰勒斯测量——相似三角形

胡夫大金字塔建成于公元前2700年左右，是埃及最大的金字塔，它的高度至泰勒斯时期还没人确切的知道.许多数学家费尽心机，算了又算，总不能确切回答金字塔究竟有多高.

2.1相似三角形知识的导入——金字塔高度的泰勒斯测量

据说，公元前600年左右，古希腊七贤之一的数学家泰勒斯出游埃及，来到了尼罗河畔一直未知其确切高度的的胡夫大金字塔之下.

公元前600年左右，活跃于古希腊的数学家Thales被称为古希腊七贤之一，有着许多的成就.据说，Thales利用两个相似的直角三角形，测量出了金字塔的高度.

Thales为了测量金字塔的高度，首先测量出影子BC的长度，如右图（图略）所示.

然后把长度已知的木棒，垂直竖立，测量影子EF的长度.

因为ABC与DEF相似.所以：

BC∶EF=AC∶DF.

传言Thales就是利用这个方法求得金字塔的高度的.

简便操作之下，最大疑惑巧然揭晓，数学“来源于生活，应用于生活”的典型史实事例跃然纸上，学生学到知识技能的同时，对于数学知识应用的过程和方法也留下生动的印象.原本枯燥乏味的数学，在这一数学应用展露无疑的数学史例子之下，显得是那么的功效巨大，学生对待数学的情感态度上也将经受一次洗礼.

2.2古埃及金字塔高度的求解——相似三角形性质的应用

在呈现数学史实之后，将史实背后蕴含的数学问题解决方法揭示出来，要求应用到身边校园的实际问题之中.

问题：利用Thales测量金字塔的方法，测量校园里的树的高度.

如右图（图略）所示：树与其阴影构成ABC，木棒与其阴影构成三角形DEF，且ABC与DEF相似.因此，AC∶DF=BC∶EF.

现在：BC=48m，EF=12m，DF=18m，AC∶18=48∶12，12×AC=48×18，AC=48×18÷12=72.所以，数的高度为72m.

类似于之前金字塔高度的问题，给出校园生活中可遇的“树的高度”问题，提供给学生模仿、演练的机会，让学生感受完数学家魅力后，能在实际操作中得到更好的体验和感悟.这里，“相似三角形”知识点应用，即为《数学基础》的第二处精彩.

3希腊雅典帕台农神庙——黄金比例和二次方程

公元前400年左右，在希腊雅典一山丘上建立起来的帕台农神庙.从正面看，是一个长方形，其立面高与宽的比例为19比31，接近希腊人喜爱的“黄金分割比”，数学上一般称为“黄金矩形”.

3.1希腊雅典帕台农神庙形状的秘密——黄金比例和二次方程

黄金矩形，有着如下《数学基础》描述并应用的性质.

所谓黄金比例长方形，如右图所示（图略），从整个长方形中切出一个正方形，剩下的长方形和原来的长方形是相似长方形.

设黄金矩形的宽为1，长为x，求x的值.解法如下：

因为切出的长方形和原来的长方形相似，所以有1∶x=（x-1）∶1，

公式整理得x2-x-1=0，

解得x=1±512，

因为x>0，所以x=1+512，

所以黄金矩形的长宽比例为1+512.

这个比例被称为黄金比例，被广泛运用于建筑物和美术作品中.建筑物和美术作品中数学知识的呈现，引导学生多从生活中发现数学、学习数学.

3.2线段的黄金比例分割——黄金美学和二次方程的应用

黄金分割提供了一种完美的线段划分方法，不仅能够帮助学生巩固一元二次方程方面的知识，而且能够带来视觉上的美好享受.

问题：如图2，线段AB被P点所分，BC垂直于AB，BC=AP，通过A点作AP′，平行于BC，形成长方形AP′CB.再以PB为一边作正方形PDEB.且长方形AP′CB与正方形PDEB的面积相等.求P点应该怎样划分线段AB.

图2知识点：用这样的方式表示的方程ax2+bx+c=0，称为X的一元二次方程.由ax2+bx+c=0这个方程可得到公式x=-b±b2-4ac12a.

解答：设AP=1，PB=x，

所以由“长方形AP′CB与正方形PDEB的面积相等”可得：x·x=1·（x+1），

公式整理得x2-x-1=0，

解得x=1±512，即为黄金比例，

故把线段AB按黄金比例划分即可.

练习：有一个正方形的花坛，把这个花坛的竖向的边减少2cm，横向的边增加5cm，变成一个长方形，这个长方形的面积为20cm2.求原来正方形花坛的边长.

给出抽象化的黄金比例的几何推导，长方形AP′CB与正方形PDEB面积相等条件下的点应该划分线段的比例，学生在纯知识背景下加深对公式的理解.同时给出实际生活中“花坛边界”的练习，理论联系实际，给予学生实际应用的途径，巩固黄金比例公式这一知识点以及应用的技能.这一思想内容的编排，在我国教科书中还是有着同样体现的，但思想内容的条理性还是可以参考一下《数学基础》的内容.这里，“黄金比例和二次方程”知识点应用，即为《数学基础》的第三处精彩.

4总结和启示

总的看来，日本《基础数学》“图形和人”章节中的这三处精彩有着追溯渊源、形象生动、结合实际等多方面的优点可取之处，分别体现在面积公式部分的巧用数学史实、相似三角形部分的活用数学典例、黄金比例与二次方程部分的联系建筑美学.

4.1追溯渊源：巧用数学史实——面积公式部分的精彩

结合当今社会发展，删减不必阐述的数学发展历史，重点选取与数学知识紧密相关的数学史背景：古埃及“司绳”对土地面积的测量以及相关古今面积公式的原始素材；古希腊泰勒斯利用相似三角形对金字塔高度的巧妙计算等.在数学史实的背景下学习知识点，有助于学生理解数学知识点的本质，激发学生追溯知识渊源的兴趣，促进学生深入探究数学.

特别值得注意的是，在知识点的呈现上，运用“古今对比”的方式，让学生进行直观的对比和探究，从而认识到数学知识是出于实际需要，一点点抽象概括而来.抽象概括的方式，则是从特殊到一般，然后再广泛应用到具体问题解决之中，就像22小节中解决“测量校园中树的高度”这一实际问题.这一思想，在今天同样具有广泛的实用价值.我国教科书，在这方面可以参考借鉴《数学基础》的做法，从而使得教科书尊重历史与教书育人、启迪思维的功能能够相得益彰.

4.2形象生动：活用数学典例——相似三角形部分的精彩

教科书中适当引用一些数学典例，往往能够提高教科书的可读性和趣味性.在相似三角形性质的应用中，古埃及金字塔高度的泰勒斯测量的呈现和描述，不仅使学生了解数学史实，而且更好地巩固了数学知识，加深对相似三角形性质的理解.同时，让学生感受到数学自古以来，都是“来源于生活，应用于生活”，感受到数学思想方法和数学家的无限魅力.

活用数学典例，将枯燥的数学知识生活化、形象化、生动化，使学生更加轻松的学习，更快更好的理解知识点，而且能够在学生巩固知识的同时，增强学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性.《基础数学》在这方面有出彩之处，但也还有很大改善和提升的空间.

4.3结合实际：联系建筑美学——黄金比例与二次方程部分的精彩

通过黄金矩形的帕台农神庙的演算，“把整个长方形切成一个正方形和一个长方形”，根据“切出的长方形和原来的长方形是相似长方形”演算黄金比例的计算，结论的求解变得不再枯燥和乏味.应用知识在生活中实在存在的建筑或美术作品等来传授数学知识，使得数学知识有更好的寄托和联想.另外，当今社会信息高速发展，学生在课外还可以通过网络进行深入的了解和学习.

抽象化的黄金比例的几何推导（长方形AP′CB与正方形PDEB面积相等条件下的点应该划分线段的比例），使得学生能够在纯知识背景下加深对公式的理解，并尝试解决实际生活中“花坛边界”的练习，理论联系实际，巩固黄金比例公式这一知识点以及应用的技能.

总体上，《基础数学》“图形和人”章节的这三处精彩之间关系紧密、环环相扣、层层递进.每一节为下一节做铺垫，内容安排十分合理.先在第1节阐述面积公式方面的知识，包括三角形面积公式，让学生对三角形有一定的了解，这有助于第2节相似三角形的学习.而相似三角形的相关性质事实上是通过三角形间的相似关系得到，然后为接下来的黄金比例学习奠定基础.其后的黄金比例实质上就是一个比例，由长方形（长为1+x，宽为1）和正方形（边长为x）的几何面积相等推导得到.在了解数学史知识的同时，巩固基本数学知识；掌握知识点的同时，给出抽象化的黄金比例的几何推导，探索本质.这样能够使学生更好地学习、理解、吸收、掌握知识点，从而达到更好的教学效果，更快的实现教学目标.我国教科书，可以在这些方面参考借鉴《数学基础》的做法.

参考文献

[1]陆吉健，夏奕雯，胡优曼，朱哲.中日高中“数学史”教科书的差异及启示[J].数学教学研究，2011（1）：50-60.