不等式教案模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇不等式教案，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

课题:不等式证明

课型:新授课

教学目标

1.知识方法目标:会用多种方法进行代数证明。

2.能力目标:代数证明能力的提高。

教学重点难点

1.重点:不等式证明分析法的运用

2.难点:分析法实质的理解

教法与学法

通过具体问题演练,掌握不等式证明的方法。

教学过程

一、课题引入(创设情景)

1.复习引入

提出问题一:我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法?

问题二:能否用比较法或综合法证明不等式:■+■

2.教师点评

在证明不等式时,若用比较法或综合法难以下手时,可采用另一种证明方法:分析法。复习已学证明不等式的方法,指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处,激发学生学习新的证明不等式知识的积极性,导入本节课学习内容:用分析法证明不等式。

二、新课讲授

1.尝试探索、建立新知

教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系,然后提出问题供学生研究,并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系,投影分析法证明不等式的概念。综合法证明不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论,逐步寻找它成立的必要条件,直到必要条件就是要证明的不等式。

(学生与教师一道分析综合法的逻辑关系,在教师启发、引导下尝试探索,构建新知)

[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式,把要证明的不等式作为结论,逐步去寻找它成立的充分条件呢?

[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时,说明了什么呢?

[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?

(学生积极思考问题)

[点评]从要证明的结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到充分条件显然成立为止,从而得出要证明的结论成立,就是分析法的逻辑关系。

(学生自学课本上分析法证明不等式的概念)

设计意图:对比综合法的逻辑关系,教师层层设置问题,激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证明不等式,培养学习创新意识。

2.例题分析

已知:0

(学生分析哪种证法正确而哪种错误)

教师点评:证法一错误。错误的原因是:虽然是从结论出发,但不是逐步逆战结论成立的充分条件,事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件,所以不符合分析法的逻辑原理,犯了逻辑上的错误。

篇2

1、知识目标：经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式. 。并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集。

2、能力目标：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。

3、情感目标：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流.

本节课的教学重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

本节课的教学难点：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点

教法、学法：

本节课采用引导探究法；

教师：出示情境――参与讨论――引导分析――“公正裁判”――鼓励评价

同学：自主探索――合作交流――猜想归纳――成果展示――积极反思

本节课主要要渗透： 建模，类比，数形结合，分类讨论等思想方法。

教学过程：

一、创设情境，感悟新知

情境1：如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。

你能描述桔子与砝码质量的大小关系吗？

情境2：出示姚明、刘翔两位体育明星比赛的图片

思考：（1）姚明的身高与教练的身高之间有什么大小关系？（2）刘翔的速度与其他运动员的速度之间有什么大小关系？

情境3：在生活中不等关系的应用：

教师提出问题：

（1）你见过这些交通标志吗？

（2）你能说出这些标志表示的含义吗？

（3）你会表示这些不等关系吗？

设计意图：选取生活中乐见的具体情境，引导学生用语言表述实例中的不等关系，让学生经历不等关系的产生过程，感受不等关系是因为现实世界的需要而产生的一种重要数学模型，感悟到“数学来源于生活”，体会用数学符号描述现实世界的简洁性，激发学生学习新知的欲望。

二、尝试探索，发现新知：

1、比较两数（式）的大小，并感悟这两数（式）之间的大小关系：

（1）-7____3 （2） -3____-6

（3）2×3___6 （4）a2 0

2、m，n两数在数轴上的对应点如图所示，则m与n的大小关系为：

3、请用适当的符号表示下列关系：

（1）y的3倍与8的和比x的5倍大；

（2）a与b两数的平方和不小于3 ；

（3）m与n不相等；

（4）c是非负数。

设计意图： 从数到式，由浅入深，循序推进，逐步萌发学生用符号表示不等关系的欲望。由关键词语的理解，到符号表示，再到实际问题的处理，为建构不等式的概念做好准备。设计遵循了学生的认知，遵循了“由易到难、循序渐进”的教学原则，初步体现了“数学服务于生活”、“人人都能获得良好的数学教育”等课标理念，可以有效地帮助学生建立符号意识，树立模型思想。

三、总结归纳、提炼概念：

不等式：一般地，用符号“”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。

处理方法：学生类比归纳-----生生补充-----形成概念

目的：此环节在学生把大量实例中的不等关系用不等式表示出来的情况下，类比等式概念，归纳不等式概念，体现类比的思想方法

四、巩固拓展，探究新知

问题探究： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？

（1）汽车在12：00之前驶过A地的意思是什么？

（2）对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

（3）满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2―3例.

（4）你能将满足条件数值表示出来吗？ 有几种方法？在数轴上怎么表示？

设计意图：本环节主要任务是突出重点和突破难点。 首先通过一组环环相扣，步步深入的问题来实现，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感。体会由特殊--- 一般的研究过程。突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。从而类比方程的解得出不等式的解和解集的概念。尤其第四问的不等式的解集在数轴上的表示也体现了数形结合的思想，连同前面的文字表示，充分体现了不等式的三种表示形式。

五、总结归纳，构建体系

目的：培养学生及时归纳总结的好习惯，并注重方法积累

六、巩固新知、当堂检测：

1、用适当的符号表示下列关系：

（1）a与5的和是正数 （2）b与15的和小于27

篇3

教学目标

知识技能

1.了解不等式及一元一次不等式概念。

2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。

数学思考

通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。

解决问题

1.经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。

2.初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。

情感态度

通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。

重点

不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

难点

不等式解集的理解。

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动一:

感知不等关系,了解不等式的概念。

通过实例,让学生认识到不等关系在生活中的存在,通过问题的解答,让学生了解不等式的概念,体会不等式是解决实际问题的有效工具。

活动二:

通过类比方程,继续探索出不等式的解、解集及其表示方法。

通过解决上个环节的问题,得出不等式的解,再引导学生观察解的特点,探索出解集的两种表示方法(符号表示、数轴表示),并且培养学生用估算方法求解集的技能。

活动三:

继续探索,归纳出一元一次不等式的意义。

针对所学的不等式,让学生归纳出特点,得到一元一次不等式的概念,并对概念进行辨析。

活动四:

拓展探究,深化新知。

运用本节所学的知识,解决实际问题,使学生经历将实际问题转化为数学问题,再加以解决的过程,实现对所学知识的巩固和深化。

活动五:

小结、布置作业

让学生通过自我反思和互相质疑提问,归纳总结本节课的主要内容,交流在概念、解及解集学习中的心得和体会,不断积累数学活动经验,教师应主动参与学生小结中,作好引导工作,布置好作业,并作及时反馈。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

1、(多媒体展示情境)

小强准备随父母乘车去武当山春游。

⑴在车上看到儿童买票所需的测身高标识线。

问题:若x表示一名儿童的身高,那么

①x满足______时,他可免票。

②x满足______时,他该买全票。

⑵已知襄樊与武当山的距离为150千米,他们上午10点钟从襄樊出发,汽车匀速行驶。

①若该车计划中午12点准时到达武当山,车速应满足什么条件?

设车速为x千米/小时,可列式子:______________。

②若该车实际上在中午12点之前已到达武当山,车速应满足什么条件?

设车速为x千米/小时,可列式子:______________。

2、归纳不等式的概念和意义。

3、巩固练习

用不等式表示:

⑴a是正数;⑵a是负数;⑶a与5的和小于7;⑷a与2的差大于-1;

⑸a的4倍大于8;

⑹a的一半小于3。

学生回答①这两个由实际生活情境设置的问题,应非常容易.问题②相对①难度加大了,难在题意中的条件不象上面那样直接明了,并且可从距离和时间两个角度来分析、解决问题,而七年级学生恰恰缺乏阅读分析题意、多维度思考解决问题的能力,所以采用小组讨论交流的形式解决问题②

学生讨论角度估计大都集中在距离这一角度,教师可深入小组讨论中,认真听听同学们的思路,应鼓励学生多发表意见,并适当点拨,直到得出两种不等式。

此次活动中,教师应重点关注:讨论要有足够的时间和空间,学生在小组讨论交流时,是否敢于发表自己的想法。

再给出不等式概念:

像前面式子一样用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫着不等式。

教师可要求学生举出一些表示大小的式子,学生举出的不等式中,可能会有一些不含未知数的,如5>3等。教师此时应总结:不等式中可含有未知数,也可不含未知数。

教师根据学生举例给出表示不等关系的第三种符号“≠”,并强调:像前面式子一样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

巩固练习是让学生用不等式来刻画题中6个简单的不等关系。学生得出答案并不难,所以该环节让学生独立完成、互相评价,教师可深入到学生的解题过程中,观察指导学生的解题思路,倾听学生的评价。

问题1在课本中起导入新课作用,考虑学生实际情况(分析应用题能力尚欠缺)和题目难度,所以设置问题串,降低难度。这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性,从易到难,让学生“列不等式”能力实现螺旋上升。

问题3作用仅仅起巩固上面所学的知识,所以采用书中的一组习题,让学生独立完成,进一步培养学生列不等式能力。

采用学生熟悉的生活情境作为导入内容,然后层层推进,步步设问,环环相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中应注意的地方。这样实现了:让学生从已有的数学经验出发,从生活中建构数学模型,为后面利用“不等式”这一模型解决生活中实际问题作好铺垫,体现了数学生活化、生活

《不等式及其解集》教学设计

数学化。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动2]

问题1.(幻灯片展示)

①判断下列数中哪些满足不等式2x/3>50:

76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

②满足不等式的未知数的值还有吗?若有,还有多少?请举出2—3例。

③.上问中的不等式的解有什么共同特点?若有,怎么表示?

④.②中答案在数轴上怎么表示?

⑤.通过前面的学习,你对求不等式解集有什么方法?

问题2:(幻灯片展示)直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:⑴x+3>6⑵2x<8⑶x-2>0

教师出示问题,学生独立思考并解答。

教师引导学生共同评价,得出答案。教师在①②问完成后,类比方程,给出不等式的解的概念:

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

在②问完成后,强调不等式与方程的区别:不等式的解不止一个。

本次活动教师应重点关注:学生是否积极尝试探究?在探究②问时,是否按“观察特点——猜想结论——验证猜想”的思路展开,避免盲目性。

③问教师根据学生思考情况,作适当地引导、讲解,找出特点并表示,教学时可先用举例法,再用性质描述法,最后再给出不等式解集定义:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

④问教师引导学生完成。

⑤问可先让学生先行讨论,教师深入小组,仔细倾听学生意见,参与学生讨论,最后师生共同探究。

本次活动教师应重点关注:

⑴学生讨论是否有时效性、针对性。

⑵学生是否积极展示自己想法,叙述是否有条理,语言是否准确。

⑶学生是否能熟练用数轴表示解集。

通过简单代值运算,使每名学生都动起来,边代、边算、边答、边交流,调动学生的学习兴趣,为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会,并培养学生观察能力和数感。

本环节主要任务是突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学知识进行拓展延伸,解释不等式的解,然后递进到不等式的解集,最后发展到解集的两种表述方法,这样设计活动,符合知识发生发展形成过程。

虽然解不等式不是本节课教学目标,但问题1的第⑤问设计意图是想在一元一次方程的解与同它对应的一元一次不等式的解之间建立一种联系,这样设计充分发挥学习心理学中正向迁移的作用,借助已有的方程知识,可以为学习不等式提供一条学习之路。

[活动3]

1、让学生找出下列不等式的特点:

x<1.1x>1.4

2x>150x+3>6

2x<8x-2>0

辨析:

下列哪些不等式是一元一次不等式

①x+2y>1②x2+2>3

③2/x>1④x/2+1<x

学生总结不等式特点,教师再让学生类比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。

含有一个未知数、未知数次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

通过探索一元一次不等式的概念,让学生体会类比思想。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动4]

1、让学生找出易拉罐中不等式关系,并表示出来。

2、某班同学经调查发现,1个易拉罐瓶可卖0.1元,1名山区贫困生一年生活费用大约是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用,他们已集资了450元,不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐?

学生独立探索,互动交流。

教师对问题2可采取灵活处理的方式,可让学生合作完成、分段完成。

通过对学生熟悉的生活背景进行处理,让学生体会数学生活化,能将实际问题转化为数学问题加以解决,培养学生应用意识。

[活动5]

问题:你对本节知识内容有何认识?

布置作业:P140.T2

学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合,教师适时点拔总结。

本次活动中教师应重点关注:⑴不同学生总结知识程度;⑵小组合作情况;⑶学生梳理知识能力。

学生课后完成,教师批改总结。

教师应关注:

⑴不同层次的学生对知识的理解掌握程度并系统分析。

⑵对反馈的

《不等式及其解集》教学设计

篇4

（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；

（3）了解简单的分式不等式的解法；

（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；

（5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式；

（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；

（7）通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观．，全国公务员共同天地

教学重点：一元二次不等式的解法；

教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系．

教与学过程设计

第一课时

Ⅰ．设置情境

问题：

①解方程

②作函数的图像

③解不等式

【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？

【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。

通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用

在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？

Ⅱ．探索与研究

我们现在就结合不等式的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）

【答】方程的解集为

不等式的解集为

【置疑】哪位同学还能写出的解法？（请一程度差的同学回答）

【答】不等式的解集为

我们通过二次函数的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第（5）小题的解集，还求出了的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。

下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行讨论。为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思考下列问题：

如果相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二，全国公务员共同天地次函数的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）

【答】二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。

现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒体或其他载体给出以下表格）

【答】的解集依次是

的解集依次是

它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。

课本第19页上的例1．例2．例3．它们均是求解二次项系数的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。

（教师巡视，重点关注程度稍差的同学。）

Ⅲ．演练反馈

1．解下列不等式：

篇5

补报名具体操作事项参照我院之前的2018年4月份自考报名公告(ahzsks.cn/Examination1/article.jsp?articleId=394477368)

安徽2018年4月份自考报名入口

特定考生报名

篇6

问题是数学学科的“心脏”，是教学理念和教学要求有效承载的“媒介”.问题案例设置应体现典型特性、概括性特点，紧扣教学内容，重难点、教学目标要求，以及情感培养目标，具有显著的概括性和典型性.但部分教师忽视问题案例概括、典型特性，设置问题案例时缺少整体研析的过程，“信手拈来”，不具有代表性和典型性，影响和降低了教学效果.因此，在不等式教学中，教师在问题案例设置过程中，应深入研析不等式章节教学内容、找准课堂教学的重点，认清学生学习的难点，通过设置典型问题案例，将知识内容、目标要求等进行有效的渗透和融入，让学生能够通过问题案例准确掌握不等式章节的深刻内涵和要义.

如，在“一元二次不等式”一节课教学中： “含有参数的不等式的解法”是本节课的重点之一，也是学生学习的难点.教师在深刻研析该知识点内容基础上，设置出“（1）求关于x的一元二次不等式-x2-2x+3

二、问题案例要具有发展性，融入不等式能力培养“要旨”

问题：有一个关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0，试求证0

学生探究分析思路：一元二次不等式ax2-ax+1>0对一切实数x都成立，y=ax2-ax+1>0的图象在x轴上方，a>0，

师生共同探析推理解题策略：上述问题条件以及求证内容需要运用到二次函数的恒成立条件等相关内容.关于二次函数的恒成立问题大致可以分为“大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0”以及“小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0”等两类.

解题过程略.

培养学生良好的学习能力和学习品质，是新课改下课堂有效教学活动的根本“归宿”，也是教学工作者的根本任务和目标要求.实践主义学者认为，问题案例作为教师教学有效抓手，应呈现问题案例的能力培养功效，将学习能力培养渗透落实于问题案例之中，充分体现出课堂教学的发展特性，让问题案例的教学过程，成为学生学习能力水平锻炼提升的过程.

篇7

中图分类号：D92 文献标识码：A 文章编号：1006-0278（2013）08-159-01

一、引言

一件普通的房屋民事争议可能引起多起民事、行政诉讼案件，这就是被学界和司法实务界称之为“民事与行政交叉”的问题。根据我国现行的民事诉讼法和行政诉讼法的规定，解决民事纠纷和行政纠纷应当分别适用民事诉讼和行政诉讼程序，该类案件涉及两个不同类型的法律关系。法院在审理时谁先谁后，能否并案审理，究竟应当适用何种诉讼模式，法律无明确规定，由此给审判实践带来困惑，处理不好更是影响了司法的公信力。

在民事侵权案件审理中，甲认识到乙持有的房产证是成败的关键。甲又房地产管理部门，认为将房屋产权登记在乙的名下错误，要求法院撤销乙的房屋产权证。这是一个行政诉讼案件。上述民事侵权案件法院中止审理。

在行政诉讼案件审理中，甲、乙为房屋权属的归属问题争论不休，在此情形下，法官或者房屋管理部门会建议甲对争议的房屋归属问题提起房屋确权诉讼。此时，甲又有可能提起民事诉讼，请求法院对争议的房屋确认权属。这又是一个民事诉讼。行政诉讼案件法院中止审理。

二、房屋权属登记案件民事与行政交叉问题的一般处理方法

行政争议、民事争议交叉引发的诉讼案件应当适用何种方式进行审理，在审判实践中，理论上和司法实践中存有多种代表性观点：1.“先行政后民事说”，2.“行政附带民事诉讼说”，3.“各自分立说”。这些意见都有其合理的一面，要妥善解决此类案件，应当进一步剖析国家司法权与行政行为公定力之间的关系，明确在民事诉讼中是否可以审查行政行为的合法性问题。

在民事诉讼中是否可以审查行政行为的合法性问题，是一个我们无法回避的问题。如何解决这个问题？在民事诉讼中，人民法院可以审查行政行为的合法性问题。其一，行政行为在民事诉讼中是作为当事人支持自己主张或者抗辩理由的证据形式出现，根据证据审查规则，人民法院应当审查证据的客观性、关联性和合法性。因此，对行政行为的合法性审查，属于人民法院的职责范围。其二，也是最重要的一点，从司法权与行政权的关系来看，尽管行政权与司法权是相互独立的权利，但是，根据“司法最终解决原则”，司法权在一定意义上优于行政权。对于行政机关作出的行政行为，司法权可以通过一定程序介入，对行政机关的行政行为进行审查。从现行法来看，这主要表现为通过行政诉讼程序，对行政行为的合法性进行审查。

在行政诉讼中一并解决民事争议的意见是否可取呢？这种观点可能忽视了行政诉讼的立法目的和审查标准。行政诉讼的目的在于控制行政权力，而不是代替行政权力，因此对具体行政行为的审查在深度和广度上都是相当有限的，只能审查行政行为在实体上和程序上是否有法律根据，至于有关行政行为介入的民事法律关系，原则上不在审查范围。行政诉讼法第五条规定：“人民法院审理行政案件，对具体行政行为是否合法进行审查。”合法性审查的原则已经把行政诉讼的立法目的和审查标准都局限在行政行为这一焦点上，而非对行政行为产生争议的民事法律关系。行政诉讼法解释也已经就行政附带解决相关民事争议的对象作了明确说明――针对平等主体之间的民事争议所作出的行政裁决，而此类裁决主要是指比如拆迁纠纷裁决、土地确权等，并不包含房屋权属的登记问题。故在行政诉讼中一并解决民事争议的意见，这样并不可取。况且，如果行政机关尽到了应尽的审查职责，且符合法定程序，没有违法行政，那么这种情况下行政诉讼的合法性审查标准也不足以解决行政行为背后的民事争议问题。

三、解决方案

在涉及民事与行政交叉问题的房屋权属登记案件中，真正产生争议的原因在于当事人之间的民事纠纷。由于登记机关的职权和条件所限，其无权对行政登记背后的民事法律关系进行审查。因此，民事审判不必拘泥于既有权利证书的限制，而应当通过审查基础民事法律关系的效力而确定权利归属或事实状态。当民事确权的裁判文书一经作出，合法的权利人自然可以根据其内容直接申请登记机关变更登记，而没有必要另外提起行政诉讼。

篇8

初中时段内，数学科目有着枯燥的特性，学生常有畏难情绪。常规教学忽略了应有的自主流程，拟定了偏封闭的教案，缺失参与及透明。旧式教案压抑了认知之中的热情，授课成效没能得到提升。增添学案指引，化解了长时间的教学疑难，摸索新颖思路，归结运用经验，摸索更适宜的授课新思路。

一、解析模式内涵

相比传统流程，学案式创设了新路径下的数学授课。学案有着探析的特性，可供自主学习。在理论指引下，深入解析选出来的科目教材。参照了新课标，考量现有的认知水准，有序融汇了科目内涵、给定的目标、方式及指引。编写这类学案，协助师生自主摸索，创设新颖思路。教案显出了封闭性，供授课所用；但学案却添加了开放性，便于师生分享[1]。设定教材中心，延展了更宽的科目思路，培育认知及技能。

相比传统教案，学案设定了学生主体，授课进展的流程，凸显了教师主导位置。教师供应图片、必备的用具等，供应概要的解析思路。在这种根基上，获取各时段的反馈信息，供应对策及路径，依照拟定的学案独立探析，营造优良氛围。

二、学案教学特有的价值

旧式数学授课设定了教师主导，采用填鸭式的教学模式。学生被动接纳，缺乏热情。数学本就枯燥，加上课内偏压抑的总氛围，引发学生反感。这样的情形下，学生常常就会抵触，干扰着设定好的授课进程。对于此，应能突破模式，让学生占有根本的主导位置，重设课堂教学思路。

伴随课改进展，师生应摒除偏旧的认知思路，注重提升实效，积极自主探究，创设了发散的新颖思路。数学课不再偏重根本的机理、借助海量习题增添演算技巧，提升解析技能，经由独立探析才可体悟出数学特有的科目趣味。注重运用新知，显示科目的特性。学案教学凸显了这一探究流程，强调认知的总过程，提升学习水准。

三、摸索应用的新路径

（一）课前创造必备条件

进入探究之前，教师应能协助学生预设最适宜的认知目标，供应根本动力。考虑现有环境，妥善调控这样的探究氛围。这样做，规避了偏冷清的课内氛围。针对班内学生，可划分多重的学习组；经由各组探究，设定关联的探析难点，参与现有的探析进程[2]。

例如：解析三角形时，就要识别三角形特有的内涵，细分的多类别，每一类的特性。给定图形之后，应能识别它是否被化归为三角形。思索三角形独有的图形特性，归结这些特性。

（二）激发厚重的自学兴趣

调查班内学生，识别他们现有的自学水准。经过详尽调研，设定最适宜的配套学案，提前予以发放。创设这些学案，便于后续自觉探析。增设语言的引导，借助多媒体演示制备好的课件。这样做，学生明晰了这节课应有的内涵，激起了探究兴趣。依照给定学案，自学并获取课节内的新知。

例如：解析不等式时，可以预设如下学案：不等式的内涵是怎样的？哪些式子可被归类为不等式？构建不等式时，要辨识哪些限制？自主摸索之中，遇有多样的疑难都应被详尽记录，再去逐个化解。此外，还要调控设定好的自学时段，自学占的课内时段不可太长。

（三）学习组内的协同

要划分学习组，考量多层级的真实水准，把水准近似的学生划分至同一组。自学终结以后，还要分组探析。每组的成员应能紧密协同彼此，辨识自学之中的多样疑难，组内紧密协同，明晰彼此的分工。划分探析得到的信息类别，而后分别展示。考虑阶段特性，分组探析并归结这一时段的收获，供师生分享。营造良好的协作氛围，组内紧密协助，学会彼此协作[3]。依托组内协作，培育了应有的协同认识，借助合力更易于确认疑难点、化解这种难点。

（四）后续的归结及点拨

学案探究终结以后，还要归结这一课节之中的侧重点，加以必要的点拨。彼此交流探析，教师要查验反馈得出的精准信息来识别疑难，这样设定出来的点拨才会凸显针对性。借助学案自学，也不可忽视后续点拨。这是因为，自学不可取代精准的讲解，唯有经过归结，才能明晰体系化架构下的课节知识[4]。暴露疑难及弊病，善于归结并摸索，借助筛选出来的例题协助学生融会多重知识点，把控明晰的科目脉络，留下深刻印象。

结语

新课改下，创设了学案式特有的新流程。设定学案载体，学案被整合于筛选的教材。增设课内指引，倡导自主摸索并探究。学案紧密衔接着科目机理及平日实践，是有效的途径。接纳学案教学，用于平时的数学授课，激发认知流程内的潜在兴趣，让学生喜好数学。

参考文献：

[1]徐丽波.学案式教学模式在初中数学教学中的应用研究[J].南昌教育学院学报，2010（04）：90-91.

篇9

一元二次不等式是中专数学教学及学生学习中的重点内容，同时也是教学及学习的难点，特别是对于求解含参数的一元二次不等式。再加上中专生的数学基础本来就不是很好，因而在涉及到一元二次不等式的教学过程中，老师在教学中教得很吃力，但效果却并不很好。针对此种情况，结合笔者自身在教学实践中的一些经验积累，对一元二次不等式的授课教案进行了一定的梳理及总结，愿意在这里与大家进行分享。

经过多年的教学实践，笔者发现在讲授中专数学中一元二次不等式问题时比较容易被中专学生接受的是采用“数形结合法”进行讲解，下面笔者重点来介绍如何用“数形结合法”进行一元二次不等式的求解。

我们知道，一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)有着非常紧密的联系，令y=ax2+bx+c(a≠0)，则有一元二次函数y=ax2+bx+c在y≥0或者y≤0时自变量x的取值范围，其实就是一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的解集。而一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可以采用图像的形式直观表现出来，这样我们就可以通过图像巧妙直接地进行一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)的求解。

图1一元二次函数图像

如上图1所示为一元二次函数y=ax2+bx+c(a≥0)的图像（其中x1及x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解），对于a≤0的函数可以首先将其转化为该标准函数后再进行求解过程，或者直接采用a≤0的函数图象求解亦可。从上面的函数图象可以看到，当y≥0时，对应的x的取值范围为：x≤x1或x≥x2；当y≤0时，对应的x的取值范围为：x1≤x≤x2；而当y=0时，其实函数变为了以x为变量的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，其解为x=x1，x2，见下表1。

表1一元二次函数中x与y的关系

图形位置 x轴上方部分 与x轴交点 x轴下方部分

y轴 y＞0 y=0 y＜0

x轴 x1的左边及x2的右边 x1及x2 x1与x2中间

在有了上述知识储备之后，我们可以进行一元二次不等式的求解了，下面通过几个算例来具体说明解法过程。

例1 求解不等式：x2+x-42≥0

解：令y=x2+x-42

求解y=x2+x-42=0可得：(x+7)(x-6)=0故：x1=-7；x2=6

通过一元二次函数y=x2+x-42的图像可以看出

要使y≥0，所对应的x的范围应该为：x≤7或x≥6

不等式x2+x-42≥0的解集为：x≤7或x≥6

例2 求解不等式：-6x2-x+2≤0

该题目有两种方法求解，一种是先将此不等式转化为一元二次不等式的标准型，再按照标准型的求解办法求解；第二种方法是直接采用一元二次函数的数形结合法求解，更为简单便捷。下面分别采用上述的两种办法求解，比较优劣，读者可以自行选择适合自己的办法。

解法一：

先将不等式转化为标准型，即6x2+x-2≥0

因式分解为：（2x+1)(3x-1)≥0

令y=（2x+1)(3x-1)=0x1=-1/2x2=1/3

根据函数y=（2x+1)(3x-1)的图像可知，要使y≥0，则有x≤-1/2或x≥1/3

解法二：

令y=-6x2-x+2

当y=0，即-6x2-x+2=0时有：(2x-1)(3x+2)=0

可得：x1=1/2 x2=-1/3

由函数y=-6x2-x+2的图像可以看出，要使y=-6x2-x+2≤0

则有：x≤-1/2或x≥1/3

例3 求解关于x的不等式：x2-a(a+1) x+a3＞0

解：令y=x2-a(a+1) x+a3

当y=x2-a(a+1) x+a3=0时可得方程的解：x1=a2；x2=a

当a＞1或a＜0时，a2＞a，此时根据二次函数的图像可知，

上不等式的解集为：x＞a2或x＜a

当0＜a＜1时，a2＜a，此时根据二次函数的图像可知，

上不等式的解集为：x＜a2或x＞a

当a=0或a=1时，a2=a，此时根据二次函数的图像可知，

上不等式的解集为：a≠0且a≠1

例4 求解关于x的不等式x2+mx+1≤0 解：令y=x2+mx+1

取y=x2+mx+1=0，=m2-4=(m+2)(m-2)，零点分别为-2，2

当m＜-2或m＞2时，＞0，此时方程有两个不同的解，

x1= ，x2=

则有：

① 当m＜-2时，＞0，根据函数图象可知不等式解集为：

≤x≤

②当m=-2时，=0，根据函数图象可知不等式解集为{1}

③当-2＜m＜2时，＜0，此时函数图象与x轴无交点，不等式的解集为空集。

④当m=2时，=0，根据函数图象可知不等式解集为{-1}

⑤当m＞2时，＞0，根据函数图象可知不等式解集为：

≤x≤

综上所述，当m＜-2或m＞2时，不等式解集为：

{x| ≤x≤ }；

当-2＜m＜2时，不等式解集为空集；当m=-2时，解集为{1}；当m=2时，解集为{-1}。

参考文献：

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一、教学片段实录与点评

【片断1】引例简明，主题突出

问题：在一次晚会上将123个苹果分给到会学生，每人3个，则至少余10个；将276颗糖果分给到会学生，每人8颗，则至少缺1人的份.问参加晚会的有多少个学生？

含有两种不等量关系（苹果数与学生数、糖果数与学生数）

设参加晚会的学生有x人.

苹果数与学生数（供过于求）：123-3x大于10.

糖果数与学生数（供不应求）：8x-276大于8.

学生数x应同时满足上述两个不等式的整数，得123-3x大于10且8x-276大于等于8.

点评：问题情境，蕴含了未知数的两个不等量关系，即构建不等式组，从而水到渠成地引出课题“一元一次不等式组”.这也是本节课要介绍的新概念.

【片段2】概念清晰，类比理解

师：像5x大于5且4x小于5，123-3x大于等于10且8x-276大于等于8，这样用大括号联立的式子，你们曾见过类似的吗？

生：见过，是二元一次方程组.

师：类比“二元一次方程组”，同学们给出上例的称呼，并说说它的定义.

师：大家还能类比“二元一次方程组的解”及“不等式的解集”来说说什么是“一元一次不等式组的解集”吗？

（学生表述，教师强调关键词“几个一元一次不等式解集的公共部分”.）

点评：一次不等式与方程的解法很类似，概念也类似，故在此用类比法讲授新概念，减轻学生记忆、理解的负担，更能抓住关键词，明晰一次不等式与方程的异同点.此环节很自然地迁移知识点，帮助学生建构知识体系，让学生体会“类比理解，易记难忘”的学法.

【片段3】典例精讲，规范要求

例1.解不等式组2x+3>03+x

教师在学生口答每步解题过程后，亲自板书，强调规范的格式，并利用数轴来确定不等式组的解集，帮助学生直观方便地寻找几个一元一次不等式解集的公共部分.

练习：解下列不等式组，并画数轴找解集.

（1）2x-1≥x+1x+8415+9x

请两位学生上黑板演算，其余学生分成四组竞赛练习.再由学生评价黑板上的算法正确与否，最后请质量不过关的那位同学自己重新上来更正，给学生自己纠错的机会.

点评：此环节对于知识和计算方法的教学稳扎稳打，注重对学生的数学解题规范的渗透，在评价方式上既有教师对学生的点评，又有同学之间的互评，还重视让学生自评.尤其是对于学生所犯的错误，采用“自查自纠”的形式，更是给学生留下深刻的印象.

【片段4】恰当总结，升华提升

问题：说出下列不等式组的解集.

（1）x>2x>-1 （2）x

（3）x>2x

讨论：不等式组的解集共有几种形式？各用什么口诀概括？

点评：本节课的败笔就在于此.这是“一元一次不等式组”第一课时，还不曾充分练习它的解法，就要硬搬口诀来禁锢学生的思维.没有足够的操练，没有充分的实例，没有丰富的思考，体验不到自主探究的乐趣，也就没有享受成果的喜悦.

二、教学内容、方法分析

1.教学内容分析

本节课是“一元一次不等式组”的第一课时.“一元一次不等式组的概念”及“解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集”是重点，难点依然是“解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集”.

教学过程中充分让学生思考、交流、演练、评价及总结，培养了学生探究意识与合作交流的能力，基本达到了预期的目标.可惜在最后总结时，为了追求完美，尤其是在“推门听课”的驱动下想增辉添彩，恰恰违背了学生的认知规律，落下了“画蛇添足”的遗憾.

2.教学方法的理论依据

本节课综合运用多种教学方法，如情境引导法、类比法、精讲点拨法、多元评价法及互动交流探究法.

三、原生态的体现

在教案上本人并没有要求学生在此节课上讨论解一元一次不等式组的口诀.由于受被“推门听课”的影响，追求美满，却正应了古训──谦受益，满招损！

其实有很多公开课经过一磨、二磨，甚至三磨，最终因太完美无瑕而索然无味，也扭曲了课堂原生态.

1.要意识到“探究规律的必要性”

因为有些不等式组的解集不易画数轴表示，而且每题画数轴找解集也非常烦琐.这就产生探究解一元一次不等式组规律的强烈动机，从而投入激情去探究.

2.学习探究规律的科学方法