投资组合理论论文模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇投资组合理论论文，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

（1）种子期：此时，创业企业尚没有产品面世，也就没有相应的营销模式，团队建设方面也很薄弱，是投资风险最大的时期。

（2）起步期：起步期企业己建成，开发出来的产品尚处于试销其，故而投资风险仅次于种子期。

（3）扩张期：企业在扩张期不断成长，产品营销模式已建成，并占据了一定的市场份额，团队建设运行良好，投资风险也就相对减少了。

（4）成熟前期：此时企业在投资的各方面都运行的十分成熟，市场营销模式成功建立起来，企业管理和团队建设也运转良好，风险此时最小。

（5）重建期：此时的企业面临着企业破产或是投资重建，在原有的一定的企业规模上可以对重建投资进行慎重考虑。综上所述，在企业进行创业投资的各个阶段中，投资的风险都是不一样的，处于投资期前期的风险较大，后期较小；所以，创业企业要积极利用投资组合理论去减少企业在投资的不同阶段的风险。

二、我国创业投资财务运作过程现状分析

（一）创业企业规模较小

企业要进行创业，在零基础的程度上发展，就必须经历一个由小到大的过程。目前，我国的创业企业从规模层面上看，就体现了这一特点，普遍规模较小，资本不充足，融资渠道较窄，资本来源少。比如在我国，大多数创业企业的资本主要来源于国外风投，国内政府组织或是一些金融机构的贷款等，比一些发达国家，如美国的融资渠道窄的多。这种现状主要是由于政府对于创业企业资本结构的限制过多造成的，这样就使得企业的发展受到了限制。

（二）针对创业服务的中间媒介不发达

要进行创业投资，必须有中间媒介等服务机构为企业进行谋划，以帮助创业企业运用各种投融资工具进行引资，协调投资机构和创业企业的沟通，从而加强合作，保证创业企业的正常运行和发展。目前，我国中介机构虽然已经形成一定的规模，并对企业的创业与发展起到了一定的作用，但是这种中介服务体系尚不完善，中介服务市场也不规范，阻碍了创业服务中介媒体系统的发展。

（三）缺乏创业的专业人才

对于创业的投资机构而言，要进行一笔成功的创业投资，需要的不仅仅是资金，更重要的是专业化的人才来帮助投资机构对其所投资的企业进行运作，这种人才是掌握经济与管理学科专业知识的复合型人才。但是目前我国高校针对专业人才的培养方案并不有利于复合型人才的培养，而国内一些企业的领导层对人力资源管理这一块也并不重视，这就导致了专业人才流失严重，从而也影响了创业企业的持续发展。

（四）投资体系中的退出部分不健全

投资机构进行的投资活动是一个资金循环的过程，包括项目资金的筹措、投入、撤出以及再次投资等过程；而一个投资机构关注的重点不是创业企业的成长或是发展状况，而是其投入的资金能否顺利回收，然后获得预期的投资收益。这样，就显得退出环节特别重要。而目前，我国针对创业的投资机构并没有建立完善的退出机制，也没有确定一个合理的时机帮助投资机构收回投资金，比如虽然目前我国有了创业板，但是创业企业的上市依旧十分困难，这就使得投资机构对创业企业的投资很难收回。

三、国外创业融投资模式介绍启示

（一）国外创业融投的主要模式

（1）美国模式。

美国的创业投资模式是以证券市场为中心的发展模式。在美国，传统的联邦体制对一国金融系统的构建有很大的促进作用，而金融体系的构建和发展又是创业投资强有力的保障。美国的银行业一直以来都是将商业银行和投资银行业务分开经营的，这样就使得创业企业不能从商业银行处获取资金，从而避免商业银行持有企业股份，使得创业投资的发展更加产业化和专业化。同时，严格的会计制度和审计制度使得创业企业投资者的利益得到了应有的保障，也增加了投资者对创业市场的信息，这也更加促进了美国模式的建立和发展。

（2）德国模式。

德国模式主要是以银行为中心的创业投资发展模式。在德国，银行和保险公司是创业投资公司资金的重要来源渠道，保证了创业投资的正常进行。但是德国模式也有其不益之处，如由于德国银行业的发达，致使针对创业投资的专门性人才十分缺乏；另外，由于投资项目资金来源有保障，所以投资项目的风险很低，收益也很低，对投资项目的管理也没有有效的措施，最终可能会导致项目的失败。

（3）以色列模式。

以色列模式是以政府组织的大力支持为特点的，这也是以色列创业投资能迅猛发展的原因。以色列政府主导建立了创业投资的引导基金，吸引了海外资本进入本国创业投资市场，这样就促进了本国内部的创业投资市场的大力发展，放大了政府基金的引导作用。但是在实际运作过程中，政府并不直接参与企业投资和经营运作，而是给予创业企业合理的权限，使之能自主进行投资运作。

（二）国外创业投资发展模式对我国创业企业的启示

（1）政府引导，多元化发展。

结合上述三种发展模式来看，我们可以看到政府组织在创业投资中都起到了一定的作用。基于此，我国的创业投资的发展就应该是在政府主导下逐步进行的多元化，全方位的发展。特别是政府资金的投入，不能作为主导，而应该是引导海外资金的进入。例如以色列的政府引导式的发展模式，就是一种很好的借鉴。

（2）构建专业人才培养体系。

人才，特别是熟悉创业投资业务的专门领域的人才是创业投资项目成功的关键因素之一。我国应努力建立专门的创业人才培养体系，形成高素质的专业团队来促进我国创业投资的发展。

（3）完善创业投资的退出机制。

投资是一个资金筹措、引入、退出、再投入的循环过程，那么创业投资的退出机制就是保障投资机构顺利抽回资金，获得预期收益的一个重要环节。我国应该积极引导并建立创业投资的退出机制，保障投资机构在进行创业投资后，能通过多种渠道，如创业板市场，并购、场外交易等方式退出。

四、基于投资组合理论的创业投资财务运作策略

（一）拓宽筹资渠道

一般，投资资本的来源有政府、国内企业、外资、金融机构以及其他来源。其中外资的比例最高，是目前我国创业投资资金的主要来源。

（1）引入社会保险基金。

社保基金引入的成功案例是美国模式，在美国，创业资本的来源渠道很多，创业资本也很发达。但是，目前我国还未将社保引入到创业投资项目中去，所以，政府可以做这方面的尝试，制定相关政策，引导社保基金参与创业投资。

（2）促使商业银行和保险公司积极参与。

目前，我国的创业资本来源主要是外资，但是在国外，发达的金融市场以及金融体系中的银行业和保险业才是创业投资的主要来源。基于此，我国政府要尝试着逐步开放这一领域的投资，改革金融制度，从而拓宽创业资本的来源结构，促使其健康发展。

（3）引导民营资本参与。

我国是一个发展中大国，个人或是机构投资者数量较少，不足以应对日益壮大的创业投资需求。所以，我国应积极鼓励民营资本参与创业投资，积极拓展其发展空间，扩大民营资本的投资规模，从而最终扩展我国创业投资的资金来源结构以及其资金渠道。

（二）努力培养创业投资的专门人才

创业投资项目的进行和开展不仅仅需要资金的引入，更需要专业人才进行项目管理和投资运作。对于创业投资这样一种产业形态而言，不仅需要相关领域的专业化人才，更是需要经济、管理、法律等专业知识的复合型人才，这样培养出来的人才才是我国创业投资市场发展所亟需的。

（1）提高专业人才的教育水平。

我国创业投资市场的人才主要由三类构成：政府部门的相关负责人、社会招聘的各个层次的人才以及金融机构的相关投资负责人。这三种人形成了我国创业投资市场的人才结构，但是这种结构并不稳定，市场发展也不成熟。为了打破现状，我国各高等院校需通过加快改革步伐，并结合市场需求努力培养相应的复合型投资人才，提高相关创业投资人才的教育水平，培养出专业基础扎实，实践能力强的专门人才队伍。

（2）创业投资职业人员需持证上岗。

持证上岗是对人才的一种管理方式，由于目前，在我国专门的创业投资人才储备不多，所以急需建设相关的专门团队来支持创业投资的发展。由此，实行持证上岗这样一种人才选拔和人才管理体制是有利于选择爱岗敬业、严格自律的创业投资领域的专业人才的。

（3）创业投资的专门人才要进行后续培训。

创业投资人才的培养并不是创业投资发展的最终状态，人才培养是为了创业投资的团队建设服务的。目前，很多创业企业不能长久发展，企业达到一定规模后就分裂了。这主要是由于创业企业家对创业投资并没有系统而全面的认识，从而不能将企业带上良性发展的轨道。但是，通过对专业人才的后续培养可以很好的解决这一问题。如让职业人员进行金融、管理、法律等专业知识的再次学习，满足经济发展对投资人才的需要的变化；引进国外先进的投资项目管理经验，加强交流合作，保证人才补给。

（三）创办创业投资信息交流与共享平台

政府可以作为创业企业和投资者之间交流和接触、合作的中间媒介，积极促进双方当事人之间的交流与合作。这样，既可以帮助投资者尽快寻找到合适的创业企业进行投资，同时也可以为需要投资资金的创业企业寻找到合适的资金支持者，解决创业过程中的融资难题。因此，政府要积极帮助需求双方当事人创办信息交流与共享的平台，增加创业投资成功的概率。

（四）完善创业投资管理

创业投资的项目需要专门人才进行专业化运作和有效的管理，按照创业投资合同的规定，创业投资双方当事人要履行自己的义务，如参与企业管理，提供资金支持等，使得创业投资者能顺利收回资金，并获得预期收益。要获得这样的管理结果，那么完善创业投资项目的管理，提高项目管理效率是十分必要的。只有健全和完备的管理体系，才能保证创业投资的有序发展。

篇2

对投资组合概念的理解可以从物质和行为两个层次进行，首先，从物质层面上看，投资组合一般指投资者有意识的将资金分散投放于多种投资项目而形成的投资项目或资产的群组；其次从行为层面上看，投资组合是指配置各种资产以符合投资者对风险和收益等需求的过程。

有效的投资组合必须达到或接近资产收益最大化与风险最小化的均衡状态，具体来讲应满足以下两个条件：一是在期望收益率给定的条件下，使得风险最小化；二是在风险给定的条件下，使得期望收益率最大化。有效投资组合可以构成资产的有效边界，或者称为有效前沿。

2.投资组合选择

投资组合选择的概念与投资组合和有效投资组合的概念密切相关，是指研究如何把财富分配到不同的资产中，以达到在给定风险水平下最大化收益，或者在收益一定的情况下最小化风险的过程。这种投资风险与收益的权衡贯穿于投资活动的始终，是投资决策与管理的基本问题之一。

2、投资组合选择模型

1.均值—方差模型

20世纪50年代，Markowitz从投资者如何通过多样化投资来降低风险这一角度出发，提出了“均值—方差”模型，创立了投资组合理论。均值—方差模型依赖的假设条件主要有:(1)证券市场是完全有效的;(2)证券投资者都是理性的;(3)证券的收益率性质由均值和方差来描述;(4)证券的收益率服从正态分布;(5)各种证券的收益率的相关性可用收益率的协方差表示;(6)每种资产都是无限可分的;(7)税收及交易成本等忽略不计。在此前提下，投资者从众多资产组合均值—方差集中寻求帕累托最优解。但均值—方差模型与效用理论只有当投资者的效用函数是二次的或者收益满足正态分布的条件时，才能完全符合，而这样的条件在实际中常常难以满足，因此均值—方差模型在实际应用中受到了较多的限制。

2.单指数模型

1963年Sharpe提出了单指数模型，用对角线模式来简化方差—协方差矩阵中的非对角元素，假设各个证券是独立的且其收益率仅与市场因素有关，如证券市场指数、国民生产总值、物价指数等，即证券收益率可由单一的外在指数决定，从而大大地简化了模型的分析与计算工作量，解决了均值—方差模型在实际应用过程中的计算困难。

3.MM理论

Modigliani和Miller在研究企业资本结构和企业价值之间的关系时，提出了无套利均衡思想，即所谓的MM理论。无套利分析方法是当今金融工程面向产品设计、开发和实施的基本分析方法，并成为现代金融学研究的基本方法.

4.均值—绝对偏差模型

Konno和Yamazaki运用绝对偏差风险函数代替了Markowitz模型中的方差作为风险度量的函数，建立了均值—绝对偏差投资组合选择模型，通过求解一个线性规划问题来达到均值—方差模型的目标，从而既能保持均值—方差模型中好的性质，又避免了求解过程中的计算困难。

四、动态投资组合选择模型

从上述投资组合选择模型的发展中，可以看出理论界对于投资组合中收益与风险的认识与度量不断加深。但这些模型对于投资组合选择问题的考量都是基于静态或单阶段的，然而在实践中，投资行为却往往是动态的和长期的。因此，将时间与不确定性相联系，分析动态过程的投资问题，并在模型中考虑到投资者在每个阶段之初根据上一阶段的情况调整投资策略，来适应收益率的变化和不确定因素带来的波动，成为动态投资组合选择模型的主要问题。

随机规划是在不确定条件下解决决策问题的有力分析方法，针对随机规划中对随机变量的不同处理方案，随机规划可以分为三类：第一种也是最常见的一种方法，取随机变量所对应函数的数学期望，从而把随机规划转化为一个确定的数学规划，这种在期望值约束下，使目标函数的期望达到最优的模型通常称为期望值模型；第二种由Charnes和Cooper提出，主要针对约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之前作出决策的问题，其解决办法是允许所作决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平；第三种由Liu提出，其主要思想是使事件实现的概率在不确定环境下达到最大化的优化问题。

Mossin于1968年首先提出多阶段投资组合问题，用动态规划的方法将单阶段模型推广到多阶段的情况，但由于不能直接用动态规划方法求解，始终未能得到象单阶段一样形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多阶段均值—方差投资组合选择问题的解析最优有效策略和有效前沿的解析表达式。

近年来，随着计算技术和信息技术的发展，随机规划的方法在动态投资组合选择的研究和实践中取得了很多成果。如：Kallberg、White和Ziemba提出了投资组合选择随机规划模型的一般理念；Kusy和Ziemba将随机规划模型应用于银行的资产负债管理；Kouwenberg介绍了用于资产负债管理的随机规划的一般模型及相应的情景生成方法；FrankRussell公司和Yasuda保险公司开发的多阶段随机规划模型，以多重周期的方式确定最优化投资策略，并将其运用于财产与意外保险领域；TowersPerrin公司开发了CAP:Link系统以帮助其客户了解涉及资本市场投资的风险与机会等。

随机规划模型通过构造代表不确定性因素未来变动情况的情景树，作为状态输入，将决策者对不确定性的预期加入到模型中，可以将诸多市场与环境因素加入多阶段投资组合选择模型中，具有很大的灵活性和很强的应用性。但随机规划模型由于其求解的难度会随模型考虑的范围和考虑的阶段数的增加而急剧增加，因此对算法的依赖程度较大。

随机规划投资组合选择模型是建立在对利率、通货膨胀率、投资收益率等随机变量的参数化基础上，建立模型，找出最佳的投资组合，其步骤为:(1)生成未来经济元素，包括利率、股市、债券等证券市场收益率、通货膨胀率等;(2)根据研究对象的特征，研究其现金流量;(3)选择目标函数和约束条件，建立随机规划模型；(4)将步骤(1)、(2)中产生的随机参数值载入模型求解，解释其涵义并加以改进;(5)对投资组合进行决策。

参考文献：

[1]H.Markowitz,Portfolioselection.journalofFinance,1952.7:p.77～91

[2]H.Markowitz,PortfolioSelection:EfficientDiversificationofInvestment.JohnWiley&Sons,NewYork,1959

[3]W.F.Sharpe,ASimplifiedmodelforportfolioanalysis.ManagementScience,1963.9:p.277～293

篇3

1证券投资组合的可行域和有效边界

设有证券投资组合P，其期望收益率记为E（rp），标准差记为σP。则以E（rp）和σP为轴，可建立描述投资组合的坐标体系。在此坐标系中，所有可能的证券组合方式被定义为证券投资组合的可行域。对于只有两个证券A、B的投资情形，其组合分析见图1。

图1中由证券A和证券B建立的证券组合位于连接A、B的直线或曲线上，该直线或曲线被称为证券A与B的结合线。结合线的弯曲程度由证券A和证券B的收益率之间的联动关系所决定，而与选择的组合方式无关。证券间的联动关系采用相关系数来衡量，取值介于－1和1之间。不同组合在连线上的位置取决于该组合投资于证券A、B的比例。如果市场不存在卖空机制，则证券投资组合的可行域即是证券A、B之间的结合线。类似地，对于三个证券A、B、C之间的组合分析情形，在不允许卖空的条件下，由三条结合线（每两种证券形成）构成的所有投资组合的可行域见图2。显然，可行域内的每一点可以通过三种证券的二次组合来得到。例如，A、C的组合为D，B、D的组合为Z。一般来说，当存在n种证券可供选择时，根据建立组合的限制条件（如是否存在卖空机制等），其可行域可能是有限域，也可能是无限域。但无论如何，可行域的左边界总是向外凸的（允许线性部分），不会出现凹陷。

根据马柯维茨均值方差模型的假设，在相同期望收益的投资组合中，投资者会选择方差最小的组合方案。对于每一个可能的期望收益，均有一个方差最小的投资组合恰好构成可行域的左边界。另一方面，在方差相同的投资组合中，投资者会选择期望收益最高的组合方案。而对每一个可能的方差水平，都有一个期望收益率最高的投资组合恰好构成可行域的上边界。综上所述，投资者实际选择的证券组合应位于可行域的左边界和上边界的公共部分，该局部边界被称为可行域的有效边界（见图3）。

2证券投资组合的无差异曲线

在投资实践中经常会见到高收益伴随高风险的情形，即：

E（rA）＞（rB），σA＞σB

此时，投资组合A比B承担更大的风险，但同时也具有更高的期望收益，这种期望收益的增量可视为对风险增量的补偿。

基于风险与收益之间的补偿作用，不同投资组合的实际效用（即满意程度）在投资者看来也许是相同的。将被投资者认为满意程度相同的投资组合曲线绘制在均值方差坐标系中，形成图4所示的无差异曲线族。显然，族中无差异曲线的位置越高，该曲线上投资组合的满意程度越高。由于不同投资者对风险的态度大不相同，故无差异曲线通常被划分为风险偏爱、风险中立和风险厌恶等三种基本类型，其曲线形状（见图4）。

3最优证券组合的确定

统计调查的结果表明，绝大多数的投资者对风险持厌恶态度。为此，本文以风险厌恶型投资者的投资组合为代表分析最优证券组合的确定方法与过程。

如前所述，在马柯维茨假设下，给定投资环境中的每个投资者将根据证券组合的收益和方差以及自身对风险的态度确定相应的无差异曲线族，并借助于无差异曲线在投资组合的有效边界上选择一个适当的投资方案。显然，由于所选投资方案既不能离开有效边界，又希望具有尽可能高的满意程度，故该方案必然对应于某条无差异曲线与有效边界的切点。其图解过程见图5，图5中H点所代表的投资组合方案即为所求。

4实证分析

本文选取上证30指数的指标股作为实证分析的对象。研究时段为2000年1月7日～2000年12月29日，共计48个交易周的收盘价。首先计算股票的周收益率及其方差，期间凡有送股、配股和派发现金股利的股票，均根据其配送方案分别进行复权，以保持数据的完整性和一致性。然后构建组合投资的决策模型及确定投资组合的有效边界，最终给出指标股的投资方案并进行必要的结果分析。

4．1周平均收益率及其方差计算

样本股周收益率的计算公式为：

rit=■-1（1）

式中i=1，2，…，30；t=1，2，…，48；

rit：第i只股票从第t－1周到第t周的收益率；Pit：第i只股票在第t周的收盘价；Pi，t-1：第i只股票在第t－1周的收盘价；ai：第i只股票从第t－1周到第t周的送股比例；bi：第i只股票从第t－1周到第t周的配股比例；Bi：第i只股票配股价；di：第i只股票在第t－1周到第t周的每股现金红利。

各样本股在样本时限内平均收益率和方差的计算公式分别为：

E（rit）=■，σ2i=■（2）

式中E（ri）是第i只股票的周平均收益率，rit是第i只股票在第t周的收益率，N=47为计算总周数。

上证30指标股在样本时限内周平均收益率和方差的具体计算结果见表1。

4．2决策模型与有效投资组合

因为我国证券交易市场不存在卖空机制，相应的组合投资决策模型可写成以下数学规划的形式：minσ2（rp）XT∑X

s.t.XTEn=1

XTR=R0（3）

Xi≥0，i=1,2,…，n

式中：X=（x1，x2，…，xn）T为证券组合投资比例向量；r=（r1，r2，…，rn）T为各单个证券投资收益率向量；R=（R1，R2，…，Rn）T为收益率向量的期望向量；∑（σij）n×n为收益率向量r的协方差，σij=Cov（ri，rj），i，j=1，2，…n；En为元素全为1的n维列向量；E（rp）=XTR表示证券组合的预期收益率；σ2（rp）=XT∑X表示证券组合的风险。

该模型的内涵是在给定预期收益率R0的条件下，力求使证券组合投资的风险达到最小。其中，R0为投资者所要求的最低收益率水平。

借助于Lingo软件平台，通过编程计算，不难求解上述数学规划，从而确定证券投资的有效组合。实际运算结果表明，上证30指数指标股的有效投资组合一共有14组，每一投资组合中各样本股所占的投资比例见表2。

5．3投资组合的有效边界及结果分析

由表2的数据可以看出，随着组合投资方案中证券数目的增加，用方差代表的投资风险在迅速降低，最终稳定在某一固有的风险水平。该风险水平在某种意义上可视为投资环境的系统风险，必须由投资者个人承担，而无法通过投资组合的方式来化解。

根据表2的数据可以绘制出上证30指数指标股投资组合的有效边界，其界面曲线见图6。

图6中的B点表明，投资者在上证30指数指标股投资组合中可以实现的最高周收益率为1.4721%，折算成年收益率为75.71%，同时需要承担方差为45.08%的投资风险。其具体投资方案为将全部资金投资于龙腾科技，属于单一证券的投资选择模式，是高收益、高风险的集中体现。

另一方面，图6中的A点表明，如果将资金按一定比例分投于所选择的9支股票（详见表2），则投资风险降低到最低程度（σ2=5.2%），同时可实现0.249%的周平均收益率，对应年收益率为12.78%。显然，该证券组合投资的收益率仍然远高于银行同期年利率2.25%的水平。

参考文献

篇4

1证券投资组合的可行域和有效边界

设有证券投资组合P，其期望收益率记为E（rp），标准差记为σP。则以E（rp）和σP为轴，可建立描述投资组合的坐标体系。在此坐标系中，所有可能的证券组合方式被定义为证券投资组合的可行域。对于只有两个证券A、B的投资情形，其组合分析见图1。

图1中由证券A和证券B建立的证券组合位于连接A、B的直线或曲线上，该直线或曲线被称为证券A与B的结合线。结合线的弯曲程度由证券A和证券B的收益率之间的联动关系所决定，而与选择的组合方式无关。证券间的联动关系采用相关系数来衡量，取值介于－1和1之间。不同组合在连线上的位置取决于该组合投资于证券A、B的比例。如果市场不存在卖空机制，则证券投资组合的可行域即是证券A、B之间的结合线。类似地，对于三个证券A、B、C之间的组合分析情形，在不允许卖空的条件下，由三条结合线（每两种证券形成）构成的所有投资组合的可行域见图2。显然，可行域内的每一点可以通过三种证券的二次组合来得到。例如，A、C的组合为D，B、D的组合为Z。一般来说，当存在n种证券可供选择时，根据建立组合的限制条件（如是否存在卖空机制等），其可行域可能是有限域，也可能是无限域。但无论如何，可行域的左边界总是向外凸的（允许线性部分），不会出现凹陷。

根据马柯维茨均值方差模型的假设，在相同期望收益的投资组合中，投资者会选择方差最小的组合方案。对于每一个可能的期望收益，均有一个方差最小的投资组合恰好构成可行域的左边界。另一方面，在方差相同的投资组合中，投资者会选择期望收益最高的组合方案。而对每一个可能的方差水平，都有一个期望收益率最高的投资组合恰好构成可行域的上边界。综上所述，投资者实际选择的证券组合应位于可行域的左边界和上边界的公共部分，该局部边界被称为可行域的有效边界（见图3）。

2证券投资组合的无差异曲线

在投资实践中经常会见到高收益伴随高风险的情形，即：

E（rA）＞（rB），σA＞σB

此时，投资组合A比B承担更大的风险，但同时也具有更高的期望收益，这种期望收益的增量可视为对风险增量的补偿。

基于风险与收益之间的补偿作用，不同投资组合的实际效用（即满意程度）在投资者看来也许是相同的。将被投资者认为满意程度相同的投资组合曲线绘制在均值方差坐标系中，形成图4所示的无差异曲线族。显然，族中无差异曲线的位置越高，该曲线上投资组合的满意程度越高。由于不同投资者对风险的态度大不相同，故无差异曲线通常被划分为风险偏爱、风险中立和风险厌恶等三种基本类型，其曲线形状（见图4）。

3最优证券组合的确定

统计调查的结果表明，绝大多数的投资者对风险持厌恶态度。为此，本文以风险厌恶型投资者的投资组合为代表分析最优证券组合的确定方法与过程。

如前所述，在马柯维茨假设下，给定投资环境中的每个投资者将根据证券组合的收益和方差以及自身对风险的态度确定相应的无差异曲线族，并借助于无差异曲线在投资组合的有效边界上选择一个适当的投资方案。显然，由于所选投资方案既不能离开有效边界，又希望具有尽可能高的满意程度，故该方案必然对应于某条无差异曲线与有效边界的切点。其图解过程见图5，图5中H点所代表的投资组合方案即为所求。

4实证分析

本文选取上证30指数的指标股作为实证分析的对象。研究时段为2000年1月7日～2000年12月29日，共计48个交易周的收盘价。首先计算股票的周收益率及其方差，期间凡有送股、配股和派发现金股利的股票，均根据其配送方案分别进行复权，以保持数据的完整性和一致性。然后构建组合投资的决策模型及确定投资组合的有效边界，最终给出指标股的投资方案并进行必要的结果分析。

4．1周平均收益率及其方差计算

样本股周收益率的计算公式为：

rit=■-1（1）

式中i=1，2，…，30；t=1，2，…，48；

rit：第i只股票从第t－1周到第t周的收益率；Pit：第i只股票在第t周的收盘价；Pi，t-1：第i只股票在第t－1周的收盘价；ai：第i只股票从第t－1周到第t周的送股比例；bi：第i只股票从第t－1周到第t周的配股比例；Bi：第i只股票配股价；di：第i只股票在第t－1周到第t周的每股现金红利。

各样本股在样本时限内平均收益率和方差的计算公式分别为：

E（rit）=■，σ2i=■（2）

式中E（ri）是第i只股票的周平均收益率，rit是第i只股票在第t周的收益率，N=47为计算总周数。

上证30指标股在样本时限内周平均收益率和方差的具体计算结果见表1。

4．2决策模型与有效投资组合

因为我国证券交易市场不存在卖空机制，相应的组合投资决策模型可写成以下数学规划的形式：minσ2（rp）XT∑X

s.t.XTEn=1

XTR=R0（3）

Xi≥0，i=1,2,…，n

式中：X=（x1，x2，…，xn）T为证券组合投资比例向量；r=（r1，r2，…，rn）T为各单个证券投资收益率向量；R=（R1，R2，…，Rn）T为收益率向量的期望向量；∑（σij）n×n为收益率向量r的协方差，σij=Cov（ri，rj），i，j=1，2，…n；En为元素全为1的n维列向量；E（rp）=XTR表示证券组合的预期收益率；σ2（rp）=XT∑X表示证券组合的风险。

该模型的内涵是在给定预期收益率R0的条件下，力求使证券组合投资的风险达到最小。其中，R0为投资者所要求的最低收益率水平。

借助于Lingo软件平台，通过编程计算，不难求解上述数学规划，从而确定证券投资的有效组合。实际运算结果表明，上证30指数指标股的有效投资组合一共有14组，每一投资组合中各样本股所占的投资比例见表2。

5．3投资组合的有效边界及结果分析

由表2的数据可以看出，随着组合投资方案中证券数目的增加，用方差代表的投资风险在迅速降低，最终稳定在某一固有的风险水平。该风险水平在某种意义上可视为投资环境的系统风险，必须由投资者个人承担，而无法通过投资组合的方式来化解。

根据表2的数据可以绘制出上证30指数指标股投资组合的有效边界，其界面曲线见图6。

图6中的B点表明，投资者在上证30指数指标股投资组合中可以实现的最高周收益率为1.4721%，折算成年收益率为75.71%，同时需要承担方差为45.08%的投资风险。其具体投资方案为将全部资金投资于龙腾科技，属于单一证券的投资选择模式，是高收益、高风险的集中体现。

另一方面，图6中的A点表明，如果将资金按一定比例分投于所选择的9支股票（详见表2），则投资风险降低到最低程度（σ2=5.2%），同时可实现0.249%的周平均收益率，对应年收益率为12.78%。显然，该证券组合投资的收益率仍然远高于银行同期年利率2.25%的水平。

参考文献

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一、引言

投资组合是指将投资的资产进行一定合理的安排，以期在未来获得较大收益的投资选择方式。在现代经济社会中，可能已经没有人否定投资组合在现代经济生活中的作用了。大至1997年发生的东南亚金融危机，小至人们家庭理财、寻求最佳的财富积累方式，人们不可能漠视它的意义。

二、证券组合投资理论的发展

在不确定世界里，人们投资的回报是与世界的状态相依的，具有不确定性的风险资产（例如股票）的回报是以回报的均值和回报的方差两个量来描述的。HarryMarkowitz在1952年发表题为《投资组合选择》（Portfolio Selection）的论文，这标志着现代组合投资理论的开端。该论文阐述了证券收益和风险水平确定的主要原理和方法，建立了均值－方差证券组合模型的基本框架。1963年，Markowitz的学生W・Shape提出简化的单指数模型(Single Index Model,SIM)以解决标准投资组合模型应用于大规模市场面临的计算困难。后来单指数模型进一步推广到多因素模型，1976年Ross在此基础提出了套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,APT）进一步丰富了证券组合投资理论。

三、相关模型介绍

1.Markowitz的均值-方差模型

证券及其他风险资产的投资首先需要解决的两个核心问题：即预期收益与风险。 那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。正是在这样的背景下，在20世纪50年代和60年代初，Markowitz理论应运而生。Markowitz在《证券组合选择》一文给出了证券组合分析的基本理论。证券投资者需要在所有的证券组合的集合中选择一个“最优的”，至于最优的标准，一个典型的投资者一方面希望收益率高，另一方面希望收益率尽可能有确定性，即他同时追求两个目标：最大的期望收益率和最小的不确定性(风险)，证券组合选择问题要同时考虑这两个矛盾的目标来做决策。

该理论依据以下几个假设：

(1)投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。

(2)投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。

(3)投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。

(4)在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。

定义设S是N种证券的选择集，如果其中存在一个子集F(p)，具有如下的性质：①在给定的标准差(或方差)中，F(p)中的证券组合在S中具有最大的期望收益率。②在给定的期望收益率中，F(p)中的证券组合在S中具有最小的标准差(或方差)，则称F(p)为有效前沿，简称前沿。

从前沿的两个性质知道，可以先从证券选择集中找到前沿，然后投资者只需在前沿上选出一个最优的证券组合即可。

2. W・Shape的单指数模型

1963年W・Shape建立了单指数模型，单指数模型的主要假设条件是，两个企业的微观事件是互不相关的。我们知道，每个企业与市场都是分不开的，任何一个企业的盛衰――反映在企业的收益上就是其自有资金的收益率的大小――都在一定程度上归结于市场作用的结果，受融资市场的影响则更大。从证券投资的角度来看，每一种普通股的收益率，都要受到市场证券组合的影响，或者可以说部分由市场组合来解释，就是：

Rit=α+βRmt+εjt

这里Rit表示证券J在第t年的收益率，Rtm表示相应年度的市场证券组合收益率，εjt表示Rj在第t年的残差项，它包括了除市场证券组合外，所有影响Rj运动的因素之和，反映了它们的综合影响。

单指数模型的假定条件：一方面单指数模型承认不同证券收益率之间存在相关性；一方面假定所有证券的收益率均受市场证券组合的影响，每个证券的波动均是由于市场证券组合的收益率的波动而引起的，只不过反应程度不同而已。进一步，任意两个证券收益率之间的相互关系，是由于它们都和市场证券组合收益率相关而产生的。引进了这一假定，则我们就可以把证券收益率两两之间的关系，表述成它们各自与市场证券组合的关系的合成。

四、研究方向――区间值的投资组合模型

自从Markowitz在20世纪50年代创立了现资组合理论以后，该理论曾被誉为是金融理论的一场科学革命。以现资组合理论为基础的组合投资策略也随着证券市场的发展而逐渐被投资者运用和完善起来。在Markowitz的均值-方差模型中他是用随机变量的期望值来表示证券的收益的，但在实际生活中，人们的预期收益往往不是某个固定的收益期望而是有一最高收益期望和最低收益期望，即预期收益是某个区间而不是某个精确的数，这就需要我们讨论区间值的投资组合模型。这方面已经有了一定的研究，比如区间值随机变量的投资组合E-V模型，并已利用了这种新模型分析了实证数据。但还有待于进一步的研究与发展。

参考文献:

[1]蔡明超译:Joseph Stampfli and Victor Goodman, 金融数学.机械工业出版社,2004

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一、概述

金融数学，又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。它的研究对象是金融市场上风险资产的交易，其目的是利用有效的数学工具揭示金融学的本质特征，从而达到对具有潜在风险的各种未定权益的合理定价和选择规避风险的最优策略。它的历史最早可以追朔到1900 年，法国数学家巴歇里埃的博士论文“投机的理论”。该文中，巴歇里埃首次使用Brown 运动来描述股票价格的变化，这为后来金融学的发展，特别是为现代期权定价理论奠定了理论基础。不过他的工作并没有得到金融数学界的重视。直到1952 年马科维茨的博士论文《投资组合选择》提出了均值――方差的模型，建立了证券投资组合理论，从此奠定了金融学的数学理论基础。在马科维茨工作的基础上，1973年布莱克与斯科尔斯得到了著名的期权定价公式，并赢得了1997念得诺贝尔经济学奖。它对于一个重要的实际问题提供了令人满意的答案，即为欧式看涨期权寻求公平的价格。后两次发现推动了数学研究对金融的发展，逐渐形成了一门新兴的交叉学科，金融数学。

金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。在国际上，这门学科已经有50多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快 速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。

二、金融数学的发展

早在1990年，法国数学家巴歇里，在他的博士论文“投机 的理论”中把股票描述为布朗运动。这也是第一次给Brown运动以严格的数学描述。这一理论为未来金融数学的发展，特别是现在期权理论的建立奠定了基础。但这一工作很长时间并没有引起金融数学界的重视。金融数学这一学科名称直到20世纪80年代末才出现。它是马克维姿的证券组合理论（H.Kowitz1990年诺贝尔经济学奖）和斯科尔斯―――默顿的期权定价理论（M.Scholes-R.Merton.1997年获诺贝尔经济学奖），这两次华尔街革命的直接产物。国际称其为数理金融学。

金融数学源于20世纪初法国数学家巴歇里埃在他的博士论文《投机的原理》中对股票价格用布朗运动的刻画。虽然1905年爱因斯坦也对此做了研究，但这一新做法当时还是没能引起更多人的注意，直至1950年，萨寥尔通过统计学家萨维奇终于发现了这一作法的巨大意义，并开始对金融数学做全面的研究，由此金融数学终于迎来了发展的全盛时期，现代金融学由此正式掀开了帷幕。

现代金融数学是在两次华尔街革命的背景中成长发展起来的。第一次革命的成果体现在静态投资组合理论的研究上。1952年马尔科维兹提出了基于均值-方差模型的投资组合问题，该理论把投资的风险和回报做了可量化的刻画，从而开创了用数理化方法对金融问题进行研究的先河。然而他的模型中要计算各个风险资产价格的协方差问题，这个计算量很大。第二次华尔街革命从静态决策发展到了动态决策。1970年布雷顿森林协议，浮动汇率取代了固定汇率，许多金融衍生工具比如：期权，期货都随即产生，这些金融衍生工具的引入主要是为进行金融风险的管理，而要对风险进行科学有效的管理就需要对衍生工具进行科学的定价。巴歇里埃的布朗运动模型促使了一对双胞胎：连续时间的随机过程数学与连续时间的期权定价的金融工程学的诞生.数学工具的引入主要是为进行金融风险的管理，而要对风险进行科学有效的管理就需要对衍生工具进行科学的定价。此后不久，默顿用另一种严格的数学方法推导了该定价公式，并予以推广。期权定价公式给金融交易者及银行家在金融衍生资产品的交易中带来了空前的便利，期权交易的快速发展很快就成了世界金融市场的主要内容。布莱克，休斯，莫顿的这一理论成为近代金融经济学的里程碑人物，直到现在也仍然是现代金融理论探索的重要源泉。

三、金融数学的理论方法

金融数学作为一门边缘学科，应用大量的数学理论和方法研究，解决金融中一些重大理论问题，实际应用问题和一些金融创新的定价问题等，由于金融问题的复杂性，所用到的数学知识，除基础知识外，大量的运用现代数学理论和方法（有的运用现 有的数学方法也解决不了）。主要有随机分析，随 机控制，数学规划，微分对策，非线性分析，数理统计，泛函分析，鞅理论等，也有人在证券价格分析中引进了新型的非线性分析工具，如分形几何，混沌学，子波理论，模式识别等，在金融计算方法与仿真技术中也逐渐引入神经网络方法，人工智能方法，模拟退火法和遗传算法等。

金融数学是利用近现代数学的优秀成果来度量和刻画金融、经济、管理等问题的“高科技”工具，其主要的基本理论表现在三个方面。

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0 引言

目前，证券投资组合理论在公司并购中的应用很少，而对公司资本结构进行论述的理论只有“加权资本成本”和“每股收益没差别点”，学术界都认为这两个理论都不完善。本文试图弥补目前理论的空白，为公司资本结构的定量分析作出贡献。本文把证券投资组合理论应用在公司并购中，论述了不同偏好（不同的风险和收益的效用曲线）的合并各方如何能够达成共同出资和各自的出资比例，这在实际公司并购行为中有很强的应用价值。在理论上也为公司的新设合并或新的投资项目提供了资本结构是否合理的评判标准。

1 证券投资组合理论的形成和发展

1.1 现资组合理论的产生

1952年，马柯威茨在《金融杂志》上发表的论文《证券组合选择》奠定了证券组合理论的基础，标志了现代证券组合理论的开端。马柯威茨确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值—方差模型，推导出的结果是，投资者应该通过购买多种证券来分散风险。

1.2 现资组合理论的发展

1.2.1 资本资产定价模型（CAPM）

在投资者只关注期望收益率和方差的假设下，马柯威茨的方法是完全精确的。然而这种方法面临的最大问题是其计算量太大，特别是在大规模的市场存在着上千种证券的情况下。1964、1965年，威廉.夏普，辛特纳和简.莫森，这三位专家分别独立研究出著名的资本资产定价模型，被应用于各种投资决策，例如CAPM的β已经被应用于度量各种风险证券或者风险证券组合的系统风险。然而，遗憾的是CAPM是一个单因子模型，且还严格要求公共因子为有效的均衡市场组合的收益率。鉴于这一点无法检验，罗斯于1976年提出了一个多因素模型，它可以取代单因子模型，这就是套利定价理论（APT），分析和探讨风险资产的收益发生过程。

1.2.2 有效市场理论

Samuelson和法玛于1965年在随机行走模型的基础上，分别从理论和经验两个出发点对资本市场上证券价格的行为做了深入的研究，并提出了有效市场理论。有效市场理论认为，在一个能够正常发挥功能的资本市场，其资本价格的运动过程可以用一个过程来描述，并且它给出了严格的资产价格运动的动力学理论框架，同时也为金融市场如何根据外界消息来进行调整提供了机制。该理论成功地开拓了利用统计学方法，并利用实证进一步检验信息是如何被反映在证券价格之中的一种新途径。

1.2.3 Black-Scholes期权定价模型

B-S定价模型的定价思路是：在假定期权到期时股票价格的对数服从正态分布等一系列假设条件的基础上，通过构造一个包括股票和该种股票衍生证券的投资组合，在该组合中两种头寸的收益高度负相关，在一个任意短的时期内，股票头寸的盈利（损失）总是与衍生证券头寸的损失（盈利）相抵消。由于该组合是无风险组合，因此在不存在无风险套利的情况下，该投资组合在一个小的时间间隔内的收益率等于无风险利率，那么将该投资组合在期权到期时的价值按无风险利率贴现就可确定现在时刻的投资组合的价值。

2 公司新设合并阐述

新设合并又称创立合并，是指两个或两个以上的公司合并后，成立一个新的公司，参与合并的原有各公司均归于消灭的公司合并。在新设合并后，参与合并的各企业均丧失了法人地位，只有新设立的企业具有法人资格。从法律形式上讲，它表现为“甲公司+乙公司=丙公司”，丙公司新设立的法人企业，甲、乙公司则丧失其法人资格。如果丙公司以支付现金或其他资产的方式合并甲、乙公司，则甲、乙公司的原所有者无权参与丙公司的经营管理，也无权分享丙公司以后实现的税后利润；但如果丙公司采取向甲、乙公司发行股票以换取原甲、乙公司股票，并将其注销的方式，则甲、乙公司原股东成为丙公司的股东，这些股东与丙公司存在投资与被投资的关系，且可以参与丙公司的管理，分享其实现的税后利润，但一般已丧失对原企业的控制权。1996年上海著名的两家证券公司申银和万国组成申银万国证券公司，就属典型的新设合并。2006年，中国港湾建设（集团）总公司和中国路桥（集团）总公司合并组成中国交通建设集团（中交集团），涉及资产700亿左右，被称作是当年资金容量最大的重组。一年后中交集团整体重组改制并独家发起设立的中交股份在香港联合交易所主板挂牌上市交易，成为中国第一家实现境外整体上市的特大型国有交通基建企业。新设合并又分为同一控股下的新设合并和非同一控股下的新设合并，一般同一控股下的新设合并会计处理很简单，非同一控股下的会计处理就有点难度，本文主要就非同一控股下的新设合并进行阐述。新设合并对公司来说就是一个新的投资项目，我们把新设合并的各方看作是理性的投资者，各个投资者要求不同，偏好不同，并且把新设合并的公司当做一个投资基金经理，在面对不同的投资者时构建出投资机会集。

3 新设合并中投资组合模型的构建

我们假定两家公司准备新设合并，由于每个公司的机会成本不一样，合并前每个公司所要求的回报率自然要求不一样，分为ri与rj，风险也不同。并购后，新设公司的风险和收益如下：

（式1）

式中，E（rp）为投资组合的收益率δi2为并购前每个公司的股权Ai的收益率ri的方差；ρij为ri与rj的相关系数（i、j=1，2，…，N），Xi，Xj为并购后每家公司的出资比例。接下来我们试图找到这个投资组合的关键点，就是“资本市场线”CML上的某个点，这个点就是图1中的M点。这个点能把不同偏好的投资者融合在一起，也代表了并购各方的出资比例，我们用线性规划的数学方法来计算出股权投资者各自的出资比例，公式如下：

（式2）

式中：（1）

（2）X为组合权重，

（3）∑是一个n×n 协方差矩阵，元素为：σij，i=1，2…n；i=1，2…n，

（4）S.t.X，为公司目标和投资者目标，这是硬性的约束条件。

根据这些约束条件，计算出来的投资边界就是投资有效集，投资组合点即是下图（图1资本市场线）中的M点就在投资有效集上，是资本市场线和投资有效集的切点。

图1 资本市场线

4 公司最佳资本结构的确定。

我们认为，公司的负债是必然的，这是公司的一个政策。现在公司的负债应该是多少才算合理。我们认为公司的资本总额一定沿着资本市场线在M点的东北方向。我们根据WACC测度这点的具置。

（式3）

式中：D为公司的负债额；E为公司的权益额，也就是投资各方的出资额；rD是公司的负债资本成本；rE是权益资本成本（其中，债务成本和股权成本用债务人和股东要求的收益率表示）；V是总资本；k是指所得税税率。这个公式的作用是使新设合并的公司的资本成本最低。因此通过这个公式我们也把传统的资本结构判定方法和资本市场线为代表组合理论判定方法结合在一起了。

5 实例分析

例：2012年12月31日，A、B两个企业新设合并成立C公司，假定该项合并为非同一控制下的企业合并。A、B公司原来各自对股权的期望收益率和方差分别为15%、8%和0.9、0.4，相关系数为0.3，所得税率为5%，市场预期收益率的方差为δ2为0.6%，负债资本成本率为6%，权益资本成本率12%%。经具有相关资质的资产评估机构评估及双方股东以评估价格为基础进行讨价还价和协商调整，确定其价值分别为1，700，000元和1，300，000元，并以此作为双方分享C公司股权比例的依据。C 公司发行30万股普通股，票面价值1 元，A、B 公司以前的股东分别占有C 公司16/30 和14/30 的股权。A、B 公司价值与可辨认净资产公允价值的差额体现了各自的商誉。结果如表1：

表1

新起点法下C 公司的会计处理为（未考虑所得税影响）：借：流动资产900000，固定资产2200000，其他资产400000，商誉500000；贷：流动负债300000，长期负债700000，股本——A公司160000、——B公司 140000，资本公积——股本溢价2700000。

综上所述，试确定C公司的最佳投资比例（风险-收益比例）和最佳资本结构。

解：设A、B公司的投资比重分别为X1、X2，为了计算方便，我们假设该投资组合除了总约束外不受其他约束，将上述数据代入（式1）和（式2）中，整理后如下：

=0.0225X12+0.0064X22+2*0.15*0.08*0.3*X1X2

==>>MinV（rp）=（δ'）2/E（rp），δ'为投资组合的总体风险；

根据约束条件，求解该规划得到最优风险投资组合点M（0.67，0.33），即最优投资比例是X1=0.67、X2=0.33，此时投资组合的收益是11.56%，收益方差为0.2094%

接着我们将上述数据代入（式3）中，可以求得最佳资本投资结构：

=1000000/4000000*6%（1-5%）+3000000/4000000*12%=0.10425

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一、引言

由于投资收益和风险的不确定性，个体投资者和金融机构面临的核心问题就是如何在不确定的环境下对资产进行有效的配置，实现资产回报的最大化与所承担风险最小化的均衡，即如何进行投资组合的选择。美国经济学家Harry M. Markowitz于1952年发表题为《资产组合》的文章与1959年出版同名专著，详细阐述了“资产组合”的基本假设、理论基础与一般原则，标志着数量化方法进入了投资研究领域。经过50多年的发展，投资组合理论的研究取得了很大的进展。

二、投资组合选择相关概念

1.投资组合

对投资组合概念的理解可以从物质和行为两个层次进行，首先，从物质层面上看，投资组合一般指投资者有意识的将资金分散投放于多种投资项目而形成的投资项目或资产的群组；其次从行为层面上看，投资组合是指配置各种资产以符合投资者对风险和收益等需求的过程。

有效的投资组合必须达到或接近资产收益最大化与风险最小化的均衡状态，具体来讲应满足以下两个条件：一是在期望收益率给定的条件下，使得风险最小化；二是在风险给定的条件下，使得期望收益率最大化。有效投资组合可以构成资产的有效边界，或者称为有效前沿。

2.投资组合选择

投资组合选择的概念与投资组合和有效投资组合的概念密切相关，是指研究如何把财富分配到不同的资产中，以达到在给定风险水平下最大化收益，或者在收益一定的情况下最小化风险的过程。这种投资风险与收益的权衡贯穿于投资活动的始终，是投资决策与管理的基本问题之一。

三、投资组合选择模型

1.均值—方差模型

20世纪50年代，Markowitz从投资者如何通过多样化投资来降低风险这一角度出发，提出了“均值—方差”模型，创立了投资组合理论。均值—方差模型依赖的假设条件主要有:(1)证券市场是完全有效的;(2)证券投资者都是理性的;(3)证券的收益率性质由均值和方差来描述;(4)证券的收益率服从正态分布;(5)各种证券的收益率的相关性可用收益率的协方差表示;(6)每种资产都是无限可分的;(7)税收及交易成本等忽略不计。在此前提下，投资者从众多资产组合均值—方差集中寻求帕累托最优解。但均值—方差模型与效用理论只有当投资者的效用函数是二次的或者收益满足正态分布的条件时，才能完全符合，而这样的条件在实际中常常难以满足，因此均值—方差模型在实际应用中受到了较多的限制。

2.单指数模型

1963年Sharpe提出了单指数模型，用对角线模式来简化方差—协方差矩阵中的非对角元素，假设各个证券是独立的且其收益率仅与市场因素有关，如证券市场指数、国民生产总值、物价指数等，即证券收益率可由单一的外在指数决定，从而大大地简化了模型的分析与计算工作量，解决了均值—方差模型在实际应用过程中的计算困难。

3.MM理论

Modigliani和Miller在研究企业资本结构和企业价值之间的关系时，提出了无套利均衡思想，即所谓的MM理论。无套利分析方法是当今金融工程面向产品设计、开发和实施的基本分析方法，并成为现代金融学研究的基本方法.

4.均值—绝对偏差模型

Konno和Yamazaki运用绝对偏差风险函数代替了Markowitz模型中的方差作为风险度量的函数，建立了均值—绝对偏差投资组合选择模型，通过求解一个线性规划问题来达到均值—方差模型的目标，从而既能保持均值—方差模型中好的性质，又避免了求解过程中的计算困难。

四、动态投资组合选择模型

从上述投资组合选择模型的发展中，可以看出理论界对于投资组合中收益与风险的认识与度量不断加深。但这些模型对于投资组合选择问题的考量都是基于静态或单阶段的，然而在实践中，投资行为却往往是动态的和长期的。因此，将时间与不确定性相联系，分析动态过程的投资问题，并在模型中考虑到投资者在每个阶段之初根据上一阶段的情况调整投资策略，来适应收益率的变化和不确定因素带来的波动，成为动态投资组合选择模型的主要问题。

随机规划是在不确定条件下解决决策问题的有力分析方法，针对随机规划中对随机变量的不同处理方案，随机规划可以分为三类：第一种也是最常见的一种方法，取随机变量所对应函数的数学期望，从而把随机规划转化为一个确定的数学规划，这种在期望值约束下，使目标函数的期望达到最优的模型通常称为期望值模型；第二种由Charnes和Cooper提出，主要针对约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之前作出决策的问题，其解决办法是允许所作决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平；第三种由Liu提出，其主要思想是使事件实现的概率在不确定环境下达到最大化的优化问题。

Mossin于1968年首先提出多阶段投资组合问题，用动态规划的方法将单阶段模型推广到多阶段的情况，但由于不能直接用动态规划方法求解，始终未能得到象单阶段一样形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多阶段均值—方差投资组合选择问题的解析最优有效策略和有效前沿的解析表达式。

近年来，随着计算技术和信息技术的发展，随机规划的方法在动态投资组合选择的研究和实践中取得了很多成果。如：Kallberg、White 和Ziemba提出了投资组合选择随机规划模型的一般理念；Kusy和Ziemba将随机规划模型应用于银行的资产负债管理；Kouwenberg介绍了用于资产负债管理的随机规划的一般模型及相应的情景生成方法；Frank Russell公司和Yasuda保险公司开发的多阶段随机规划模型，以多重周期的方式确定最优化投资策略，并将其运用于财产与意外保险领域；Towers Perrin公司开发了CAP:Link 系统以帮助其客户了解涉及资本市场投资的风险与机会等。

随机规划模型通过构造代表不确定性因素未来变动情况的情景树，作为状态输入，将决策者对不确定性的预期加入到模型中，可以将诸多市场与环境因素加入多阶段投资组合选择模型中，具有很大的灵活性和很强的应用性。但随机规划模型由于其求解的难度会随模型考虑的范围和考虑的阶段数的增加而急剧增加，因此对算法的依赖程度较大。

随机规划投资组合选择模型是建立在对利率、通货膨胀率、投资收益率等随机变量的参数化基础上，建立模型，找出最佳的投资组合，其步骤为:(1)生成未来经济元素，包括利率、股市、债券等证券市场收益率、通货膨胀率等;(2)根据研究对象的特征，研究其现金流量;(3)选择目标函数和约束条件，建立随机规划模型；(4)将步骤(1)、(2)中产生的随机参数值载入模型求解，解释其涵义并加以改进;(5)对投资组合进行决策。

参考文献：

[1]H.Markowitz,Portfolio selection.journal of Finance,1952.7:p.77～91

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有关投资组合理论提出起源于1952年，马克维茨在《金融杂志》中发表了投资组合选择论文，将风险资产期望收益跟风险方差相结合进行研究，为现代的投资组合理论打下了基础，在风险测度中，主要有VaR与CVaR度量法，CVaR要比VaR风险测度性质要好，在证券投资组合复杂今天，为有效度量投资组合风险，加强投资组合风险测度研究是有必要的。

一、风险测度与风险度量法

1.风险测度

Ω为自然状态集合，并假设为有限的，而X为定义于Ω随机变量，当X为零时，说明没有投资，当X为正值时，表明有收益，而X为负值时，说明损失，L为Ω随机变量组成线性空间，其公式表达为：L正={X|X（ω）≥0， ω∈Ω}；L负={X|X（ω）≤0，

ω∈Ω}。可接受集Γ服从L正∈Γ；Γ∩L负={0}，与Γ相对应风险测度ρ（X）=inf{c|X+c∈Γ}，风险测度可理解成投资X可接受所需要投入最小资金量，当风险测度ρ（X）满足单调性、正齐次性、平移不变性与子可加性时，ρ（X）就可称为一致的风险测度，其中，子可加性考虑了投资组合中的风险分散效应，而凸性主要意味着投资组合多样化不会增加风险。

2.风险度量法

目前主要应用的风险度量法为CVaR，与CVaR相比，VaR性质要稍微差一些，大多使用风险测度为CVaR度量法，假设H（x，y）为投资组合损失函数，并有n类资产，那么x=（x1，x2，x3，…，xn）Z∈X为决策向量xn为第n种资产投资量，而X为Rn投资选择范围，y为Rm投资组合不确定的因素，y为随机向量，那么H（x，y）也为随机的，随机向量y概率的密度函数是ρ（y），此时LH（t）=Pr（H≤t）= ψ（x，t）= ∫P（y）dy是累积分布函数，此时VaR表达式是VaR（H）= LH-1（1-a）=inf{tPr（H≤t） ≥1-a}，主要表示的是在置信水平a之下，在未来某特定时间里，某投资组合会遭受最大损失，并且H表示是资产组合在证券持有期里的损失，也就是在置信水平a之下，资产组合风险价值。CVaR为给定期限与置信水平之下，某资产所面临高出VaR平均损失，CVaR更能表现资产组合面临真正风险，其中，CVaR计算公式可用下列表达式表示：CVaR=t+ a-1E[H-t]正=t+a-1∫（H-t）L（H），此公式是在损失函数H（x，y）为凸的，由最小投资组合转变为优化问题解决时的公式，在这种情况下，y分布式不知的，可依据历史数据刻画其经验分布，并测算出风险值，从而进一步研究其投资组合模型。

二、组合投资模型与实例分析

1.组合投资模型

CVaR要比VaR风险测度性质好一些，本文以CVaR为基础对组合证券投资模型给予分析，假设存在n类投资项目，在总投资里，每个项目所占权重是xi（i=1，2，3，…，n）为决策向量，则最优组合证券投资权重是x=（ x1，x2，x3，…xn），而H（x，y）为组合投资损失函数，其预期的回报率是y=（ y1，y2，y3，…yn），因组合投资损失与负收益相同，则损失函数可表示为H（x，y）=-（∑xi，yi），当CVaR为最小值时，组合投资的优化模型是minCVaRa（H）与st∑xi=1公式组合，变为线性规划问题的时候，可表示为mint+（1/ak） ∑dk，其中要符合下列条件，H（x， yi）-t≤dk；dk≥0，k=1，2，…k且∑xi=1，xi≥0，i=1，2，…n，在这种条件下，基于CVaR模型组合投资最优化得以解决。

2.实例分析

为了降低投资风险，对不同行业与流通盘股票给予投资，深圳证券交易所与上海证券交易所的5支股票进行选择，并将2011年3月-2011年7月收盘价当作计算数据，且把银行无风险存款考虑在内，以活期存款的利率0.36%为银行利率，交易周为5d，此时周活期的存款利率可表示为6.9×10-5，五支股票为新大陆、东方电气、S上石化、长春高新与民生银行，回报率为yik= （Pik-Pi，k-1）/Pi，k-1，通过这个计算公式可得到这五支股票的预期周回报率。在数据试验里，预期周回报率的阈值设置为s=0.02，置信水平不同的情况下，每个资产投资比例与CVaR风险价值发生了变动，当置信水平增加的时候，CVaR值也相应会增加，投资保守者，应该尽量选择置信度较高的项目，以免投资风险低估造成资金损失；当置信水平不同，投资比例一致时，说明组合投资最优值趋向稳定，不再变化，作为保守投资者，仍然以高置信度最为安全；一般随着收益阈值变化，CVaR值与投资比例也会发生相应变化，阈值s增大，会让预期周回报率高的股票比例增加，而预期周回报率比较低的股票，其比例逐渐趋向零，投资回报越大，投资风险就相应会增加，在组合证券投资过程里，除了选择高回报投资外，还应分散投资，防止因投资过于集中出现投资风险高的情况。

风险价值CVaR为VaR修正测度，要比VaR性质好一些，我国证券市场是不准做空的，应用CVaR对组合证券风险进行度量，并将最小风险当做目标，建立预期净回报率比一定阈值要高的组合证券投资模型，在CVaR组合投资模型下，应用罚函数对收益进行约束，差分求解，通过证券交易市场的实例分析可知，CVaR模型具有一定合理性及算法有效性。

参考文献：

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中图分类号：F830.9 文献标识码：A doi：10.3969/j.issn.1672-3309（x）.2013.12.77 文章编号：1672-3309（2013）12-176-02

一、引言

尽管对于家庭投资行为调查存在诸多质疑，以家庭为单位进行研究的经济学领域已有了长足发展，也是未来研究的努力方向之一。但以家庭为单位的经典模型并没有进入主流投资组合的研究视角。投资组合研究是与家庭息息相关的，家庭资产反映了居民生活水平，也是衡量国家经济实力的重要依据之一。以家庭为研究单位的投资组合偏好各异，相应的投资模式也有所不同。在这里，我们综述两大类文献，一类是关于资产组合管理的相关文献，另一类是影响资产组合选择分配的因素。

二、资产组合管理的相关文献

（一）资产组合理论文献

传统的资产组合理论是以均值-方差准则为基础的，它不能解释单一的外生变量，如年龄、财富、教育和住房等，不能细致全面的反应家庭微观经济行为。理论局限性使得家庭这样各具特点的经济经营者不能很好地根据做市商、政策及自身条件变化制定相关计划，进行有效的投资组合。Rajamohan，R.R.（2010）发现在印度家庭储蓄占国内储蓄总和的80%，部门投资在实物资产方面具有决定性影响，而对于股票和债券类的金融资产，家庭资产组合则具有重要作用。

新古典主义的需求理论为个人资产配置行为提供了指引，为不同资产的可置换性提供了新的视野。总的说来，大部分微观行为是基于外部因素的影响而不同的。投资行为的基本特征可以用决策者一生效用指数最大化的简单模型来表示。假设个人的生命周期以持有两种资产开始，一种是无风险资产；一种是风险资产。单位风险资产的价格变化呈随机性。为方便起见，往往假设其是遵循几何布朗运动，投资收益是收入的唯一来源。Merton（1971）利用双曲线绝对风险厌恶（HARA）证实了效用功能。该模型描述了决策者对投资回报的满意度，是假定投资者作出投资组合分配，从而得到最大期望值的效用函数。这要求总资产中风险资产和消费是成正比的。这些最优政策理论也称为分离定理，因为消费决策是独立存在的投资决策。只不过它是处于确定性的情况下，结果的假设前提是财富可以无成本地从一个资产转向另一个。

（二）投资组合的实证文献

Yannis（1992）使用1983-1986的SCF数据，检查家庭动态投资组合的组成，分析了家庭资产组合选择的决定因素。认为家庭资产投资组合结构变动是由社会经济特点和劳动力市场状况决定的，同时投资机会信息、风险态度和缺乏流动性的投资机会还有生命周期对于家庭持有资产数量和类型的多样化都有影响。实证结果表明，长远看来家庭进行资产组合选择并未将他们在劳动力市场地位的变化考虑进去。Machicado，Moises（2012）构建资产影响模型检验家庭对于持有有形资产和无形资产的变化行为，尤其侧重性别和居住在玻利维亚高原的种族影响因素。研究发现对于当地主妇受教育程度增长20%，土地持有量上升5%，放牧所得家庭收入随之增长20%。Al-Zu'bi（2011）研究了中东以色列、约旦和土耳其的家庭资产组合选择行为，利用面板单位根和协整检验来检查家庭投资行为的收敛性，财富需求方程以新颖方式来估计样本地区家庭的投资行为。国内外关于家庭投资组合选择的实证文献均很多。

三、家庭资产组合选择的影响因素

家庭资产组合影响因素很多，有的影响因素讨论较多，如年龄、教育、边际税率、健康状况，有的因素受关注较少，如信息获取、阅读习惯等。这里主要综述生命周期、健康和偏好这三个因素的相关研究文献。

（一）投资组合与生命周期模型

Ricciarelli（2011）通过研究货币政策和财政政策对家庭资产组合选择的影响，社会因素、地理因素和其他一些经济变量都会对家庭选取不同金融资产产生影响，其中年龄的影响最为重要。19世纪70年代的相关文献假设最优家庭投资组合不随着年龄改变而改变。美国的经验主义文献将生命周期模型代入了家庭资产组合选择中，Davis，Kubler&Willen（2006）用资产组合选择的生命周期模型分析家庭对股本的需求量，发现当借款利率同股票预期回报率相同时，家庭对股票的需求量是最小的，但是没有研究退休后的时期。大部分文献都是学者们的假设，并没有事实依据。而Poterba&Sanwick（2001）利用美国消费金融调查的横截面数据，发现随着年龄层的不同，家庭对资产的选择方式不同。Bodie&Crane（1997）、Banks&Smith（1999）、Guiso&Jappelli（1999）、Mukhopadhyay（2004）的研究结果都显示年龄对风险资产的持有比例有着重大影响。Azpitarte（2011）选取两个工业化国家西班牙和英国的经济拮据家庭，计量其家庭资产。结果显示这两个国家的家庭，户主年纪45岁以下的家庭更可能出现经济危机现象，当然出现经济危机现象的不仅仅是这种年龄阶段的家庭，但是若没有进行合理的家庭资产组合，尽管户主处于中年时期，仍然是没有积蓄的。年龄对资产组合的影响与财富效应有关，年长者更倾向于持有风险较小的资产组合（Ricciarelli，2011），并且随着年龄的增长，其对于股票长期投资有着反作用（Bodie&Crane，1997）。对于退休后的年长家庭来说，家庭资产是很重要的，这些资产可能被用于退休期间的日常生活消费，用来预防年老时所发生的危机，如疾病和死亡。年长家庭一般不会出卖房产，年轻家庭（退休之前）对房屋出卖更为热衷，年长家庭可能将房屋看作是缓冲器以便在退休后遇到意外时可以很快变现（Venti&Wise；Feinstein&Mcfadden；Skinner）。家庭资产组合的有效管理在不久的将来会在年长家庭中占有至关重要的地位。尽管年长家庭的资产对于金融市场和资本市场都具有很重要的作用，但是关于年长家庭退休后资产组合选择趋势的研究较少。有关于年龄对资产组合产生的影响（Poterba & Samwick，2001；Ameriks & Zeldes，2002）没有引入年长家庭，尤其是退休以后的家庭。也有研究年长家庭房屋股本的选择（Venti & Wise，1989，1990，2002）但没有研究其他资产的选择。Volumes等（2001）和Borsch&Supan（2003）的研究结果显示年长家庭在退休时期汇集充分资产并对资产进行再分配，这一调查结果与早期Guiso（1999）结果类似，后者发现德国、意大利、美国决策者的风险资产比重在50岁时最大，然后开始减少。但也有例外，如荷兰。Coile（2009）研究了退休后的家庭资产组合选择趋势，观察年龄和健康对于资产选择及所占比例的影响。发现退休后家庭会相对减少他们主要住所、交通工具、金融资产、生意和房地产，会增加对固定资产和定期存款。Brunetti（2010）利用意大利银行1995-2006年的调查数据研究年龄、净资产与意大利家庭资产组合选择之间的关系，发现年龄对家庭资产组合选择的影响程度同时与财富量有很大关系，年龄对净资产中风险资产分配的影响曲线是呈驼峰状的，其中年龄对于股票和债券相对需求的关系曲线是呈U形图案的，最低点的年龄是43岁（King & Leape，1984，1987）。综上，年龄成为除了考虑标准风险和回报率之外影响许多年长家庭投资组合的决定因素。

（二）健康对于资产组合选择的影响

很多学者研究了健康对于总资产变化的影响，也有文献解释了健康对于年长家庭资产组合选择的影响。雷晓燕等（2010）发现健康状况是城市居民投资组合选择的一个重要因素，健康状况好坏直接关系到城市居民是否持有生产性资产、金融资产和风险性资产以及持有量多少。对资产分配效应和健康状况是怎样影响整个资产选择的涉及面较有限。Rosen&Wu（2004）研究得到健康状况不好的家庭比一般家庭拥有更少的风险资产。也有学者研究不同性别健康问题引起的家庭资产组合变化。Wu（2003）发现男人遇到健康问题时会得到妻子更多照料而妇女健康遇到问题则会引起更多资产转移，配偶死亡对于总资产的分配更是具有强烈的预示作用（Feinstein&Ho，2001）。

（三）偏好与资产组合选择

新奇的偏好理论由于缺乏经验论证没有被用于金融经济学，同时又由于这种理论的复杂性，如何确定家庭偏好是一个属于行为金融学范畴的困难问题。因为一方面很多家庭不能十分清楚地表达自己的偏好；另一方面简单划分的风险―收益的模式比较模糊，直接请家庭进行资产组合选择不大合适（伍燕然，2002）。Polkovnichenko（2005）利用消费金融调查数据发现，许多家庭倾向于同时投资具有良好多样性的基金和品种较少的股票组合，部分有充实资金的家庭不会对股票进行任何的投资。

参考文献：