数学理论论文模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇数学理论论文，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

作者：任感恩

摘要：探讨数学理论为什么1+1=2，弄清楚1+1=2的原理、道理、哲理，不仅要知其然，而且还要知其所以然，简述该深刻内涵揭示的深入细致的数学真理，…。

关键词：1、数学理论为什么1+1=2，2、哲理整性质，3、哲理整小数4、广义整数，5、有限不循环小数，6、有限循环小数，7、最大分数单位1/2，8、小数单位，9、最大小数单位——0.5等等

1、数学理论为什么1+1=2（1+1=2的基本原理、道理、哲理是什么？）：

纯粹数学理论上存在着缺陷与不足，那就是偶数能被2整除、奇数不能被2整除，换言之，纯粹数学在理论上根本无法承认和接受2是数学公理，因为奇数不能被2整除自身就是科学根据与铁的事实，偶数能被2整除、奇数不能被2整除，如此理论太绝对了，已经给纯粹数学的理论造成了不可思议，奇数不能被2整除、能不能以其他方式被2整除？值得深思、探讨、探索——不能还停留在偶数能被2整除、奇数不能被2整除玄学的理论水平上，要深化理论认识，…。

为什么1+1=2，本文回答既简单又深奥：偶数能被2整除，奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除，奇数与偶数相反相成对立统一，1+1=2是数学首要公理，1+1=2蕴涵着深刻的对立统一规律，是啊！它真的既简单又深奥，它简单的表面上看似是小学生的基本知识，然而其道理深奥地不可思议、不可理喻、如此道理、哲理并非所有的人都能够理解与接受，更不是小学生能够理解的数学知识，...!

偶数能被2整除，奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除，奇数与偶数不仅存在着对立性，而且还存在着共性和同一性，即异中之同，差异中的共性，…，

其一：奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除就是指奇数与偶数的异中之同，差异中的共性与同一性，

其二：偶数能被2整除、奇数不能被2整除就是指奇数与偶数的差异性、排斥性、对立性，

因此说，奇数与偶数既有对立性又有同一性，奇数与偶数二者存在着相反相成、对立统一的辩证关系，它揭示着2是数学公理系统的首要公理，这是世界观的认识问题，有什么样的世界观就有什么样的认识论、方法论，如果玄学，无论如何都是无法理解、接受它，如此真理说不清、理还乱、但是它的庐山真面目就是如此，无法更改，古人云“不识庐山真面目、只缘身在此山中”，需要“跳出庐山看庐山”，要摆脱两千多年玄学的严重束缚，…。

为什么1+1=2不是指数论的“1+1”，为什么1+1=2？不仅要知其然还要知其所以然，…，绝对值1+1=2与数论的“1+1”既有差异又有联系，如果把素数2看作偶素数，那么数论的“1+1”是指大于等于6的偶数可表示为两个素数之和——歌德巴赫猜想，无需奇素数，本文素数就是指奇素数3，5，7，11，13，17，19，23，……，…，数论的“1+1”它是绝对值的特殊公理，数论的“1+1”与绝对值的1+1=2在数值逻辑公理系统中一脉相承，在绝对值1+1=2数值逻辑公理系统中蕴涵着数论的“1+1”，数论的“1+1”是数值逻辑公理系统偶环节上的特殊公理，换言之、数论的“1+1”也是数学公理（例如：6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7,14=3+11，16=5+11，18=3+15，……，无穷无尽）拥有客观存在性，并非被摘取下来才拥有真实性、摘取不下来就非真实性和非客观存在性，既不肯定也不否定模棱两可、这背离了数学（逻辑）排中律，…。

虽然哥德巴赫猜想数学命题没有被数学专家毕了、依然被人们研究着，但传统的素数“筛法”，此路不通已失去了昔日辉煌，…。

2、自然数与正整数、单位“1”与自然“1”：

1+1=2是科学抽象的、1+1=2以及正整数是相对于广义的单位“1”而言，单位“1”的含量绝对统一，1+1=2并非自然“1”的意义，事实上自然数与正整数既有差异又有联系，自然数是相对于自然“1”而言，正整数是相对于单位“1”而言，正整数是把自然数提升到了抽象的科学高度，由于自然数、时常因单位“1”不统一、“含金量”不一致，如果对自然数直接进行运算是有很大的局限性——有时正确、有时有偏差，我们人类是聪明智慧的，有了数学的广义的单位“1”、正整数，消除了自然数的局限性，…。

3、哲理整小数以及哲理整小数的双重性质（或哲理整分数和哲理整分数的双重性质）：

小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，......，的绝对值拥有相互矛盾的双重性质，其一是哲理整性质、其二是普通小数性质，哲理整性质是指小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，......（注：它们的小数部分均为0.5，只涉及到0.5也可以、也足以）的绝对值比其他普通小数的绝对值整装、…、本文将它们的这一特性简称为哲理整性质（相对整），因为1/2是最大分数单位，则0.5是最大小数单位，因此0.5拥有哲理整性质，它地地道道、的的确确客观存在着，我们的认识迄今为止还未意识到，如此道理、哲理并非所有的人都能够理解接受，唯恐越看越不明白，令人意乱、劳神，...。

哲理整小数：本文将小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…和它们的哲理整性质（相对整）统称为哲理整小数，务必明确的说明，哲理整小数拥有相互矛盾的双重性质，其一是哲理整性质、其二是普通小数性质，…。

哲理整分数：本文将分数1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2……和它们的哲理整性质统称为哲理整分数，哲理整分数拥有相互矛盾的双重性质，其一是哲理整性质、其二是普通小数性质，…。

普通小数：不包含哲理整小数在内的小数简称为普通小数。

普通分数：不包含哲理整分数在内的分数简称为普通小数。

4、1/2和0.5哲理整性质的科学依据:

分数拥有分数单位，数学教科书应该明确指出1/2是最大分数单位，1/1不是最大分数单位、是整数分数，1/1=1依然体现整数性质、是一个特例，然而迄今为止还没有小数单位，数学需要向前发展提出小数单位、最大消暑单位，要明确指出最大小数单位是“0.5”，而且为奇数能被2哲理整除提供客观科学依据，才更符合数学的客观实际！单凭直觉，最大分数单位1/2和最大小数单位0.5还未体现出其真正数学意义，最大分数单位和最大小数单位在本质上体现哲理整性质才是其真正的数学意义，这是如何对待数学真理的重大认识问题，并非可有可无，可无必然是一个数学错误，1/2和0.5的哲理整性质是微小微妙、微乎其微的变化、微不足道的差异性，若不仔细认真观察很难被人们发现，形而上学排斥它、大多数人无法理解接受它，有理难辩啊，难！真的很难！不仅如此还会遭人讽刺、挖苦等等，…。

关于分数和小数：分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，…对应下的小数应为小数单位，例如：1/2=0.5，1/3=0.333….，1/4=0.25，1/5=0.2，…，1/10=0.1等等，….。

哲理整性质的来龙去脉：在数值逻辑公理系统中，派生子集合，0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……，…从系统发展变化中分化出来，占据整数的位置充分地十足地体现其哲理整性质或者说体现其相对整性质，数值逻辑公理系统为其提供科学依据；最大分数单位1/2、最大小数单位0.5也为其提供科学依据，只有在数值逻辑公理系统中才能够发现0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……（1/2，3/2，5/2，7/2，9/2，11/2，13/2，……）拥有哲理整性质，单凭直觉无从谈起，单凭直觉只能看到最大分数单位和最大小数单位，…。

能被2整除的是偶数，…，整数0，1，-1，2，-2.，3，-3，4，-4，5，-5，……，…为偶数能被2整除提供科学依据举世公认，…。

为了便于理解接受也可以首先把0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…暂时将它们看作哲理整数（相对整数），哲理整数为奇数能被2哲理整除提供客观科学依据，哲理整数指小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…的绝对值比其他普通小数的绝对值整装——因为0.5是最大小数单位，与整数形成异中之同，差异中有共性，数学与哲学将这一特性简称为哲理整性质（相对整）——哲理整数（相对整），但是理解接受以后：绝对不能忘记了哲理整数拥有相互矛盾的双重性质，一是拥有普通小数性质、二是拥有哲理整性质，只承认它们的小数性质认识是片面的，只承认0.它们的哲理整性质认识是片面的，…。

事实上只有把哲理整数统称为哲理整小数体现双重性质才更确切、完整、正确，…。

5、有理数系数值逻辑公理系统（就不展开叙述了）：

{[0～1]}1{[1～2]}3{[2～3]}5……，…（此结构式上下交错对应不能散开）

[0.1～1.5]}2{[1.5～2.5]}4{[2.5～3.5]}6……，…

第1环节：1∑{[0～1]}=∑{[0～1]}，

第2环节：2∑{[0～1]}=∑{[0.5～1.5]}，

第3环节：3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，

第4环节：4∑{[0～1]}=∑{[1.5～2.5]}，

第5环节：5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，

第6环节：6∑{[0～1]}=∑{[2.5～3.5]}，

……，…，

∑{[0～1]}意指0与1之间的基数之和，它是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组，其他依次类推，符号：意指派生子集合，很显然，在系统数值逻辑运算过程中，小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……从系统发展变化过程中产生分化出来，占据整数位置，充分体现其哲理整性质，即派生子集合，为奇数能被2哲理整除提供科学依据，蕴涵着完整的数值运算规律，数论、集论、算术三位一体、辩证统一，蕴涵着完整数学公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…。

潜无限给数值逻辑奠定基础并给作科学指导，潜无限排斥实无限，…。

实无限只能给数理逻辑奠定基础，如何给数值逻辑作科学指导？实无限排斥潜无限，事实上互相排斥，…。

6、广义整数：

广义整数：将整数和哲理整小数统称为广义整数（将整数和哲理整分数统称为广义整数），…。

7、有限不循环小数：

有限不循环小数：为了便于理解，简言之，我们把无限不循环小数有限数字（小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字）称之为有限不循环小数，例如：3.14，3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，2.17181938，……，有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数，在数值逻辑中，有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用；有限小数中的小数再如此细致地划分出有限不循环小数、有限不循环小数，才更切合实际，在数值逻辑公理系统中会发现：有限不循环小数拥有客观存在性，拥有无限不循环小数就必然存在着有限不循环小数，这的确是一个认识问题，有限不循环小数可表达为分数形式，因此有限不循环小数是有理数，同时还是超越无理数的有限形式，因此可替代无理数数值（无理数的近似值），只谈无限不循环小数（只谈无理数），不涉及到有限不循环小数是不行的，…。

尤其是有限不循环小数，在实质上拥有替代无理数数值的巨大意义与作用——此乃有限不循环小数的重要数学意义。

8、有限循环小数:

有限循环小数:为了便于理解，简言之，我们把无限循环小数有限个循环节（小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节）称之为有限循环小数，如：0.1616，0.161616，0.666，0.666666，0.78787878，0.999999，……，有无限循环小数必然存在着有限循环小数，有限循环小数客拥有客观存在性，它可替代无限循环小的数值，…，这也是一个认识问题，有限循环小数可表达为分数形式，因此有限循环小数是有理数，…。

9、普通有限小数：

把小数点后边有一位数或两位数以内的小数简称为普通有限小数，例如：0.9，1.1，1.2，3.6，3.8，5.8，6.8，7.16，………，…。

10、总之、数学理论要有所突破、要有所进展：

数学（算术）需要向前发展有所突破：

（1）提出数学理论为什么1+1=2，

（2）明确指出1/2是最大分数单位，

（3）提出小数单位、最大小数单位、0.5是最大小数单位，

（4）将有限小数细致划分为：

a、哲理整小数：0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，

b、普通有限小数，

c、有限不循环小数，

d、有限循环小数，

（5）有理数系数值逻辑公理系统，

（6）广义整数，

（7）哲理整分数：1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……，

（8）整数分数：把1/1，-1/1，2/1，-2/1，3/1，-3/1，4/1，-4/1，5/1，-5/1，6/1，-6/1，……统称为整数分数，拥有双重身份，…。

（9）双素数：例如6，10，14，22，26，34，38，……，其特征，能表示为两个等值素数之和，双素数星星点点揭示着哥德巴赫猜想拥有客观存在性，无法否定它，

（10）偶素数——2：2既是一个偶数又一个素数，把2简称为偶素数，

等等才更接近数学的实际情况，希望数学教师率先转变数学思维理念给以鼎力支持，…。

总之，依然还是把整数与分数统称为有理数，只不过是又将分数划分为哲理整分数、普通分数、还有整数分数，...，为什么1+1=2——是探索其原理、道理、哲理，一定要弄明白其中的原理、道理、哲理！…，再次说明，如此道理、哲理并非所有的人都能够理解接受，这是很正常的，且末当真、切莫较真，同时也说明一点本文为什么1+1=2的含义不同于1+1为什么等于2？，也未直接涉及到数论的“1+1”，…。

错字、多字、漏字、错误在所难免，本文作为数学学术最新观点，仅供参考、并不强加于人。

参考文献：

1、《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》，中国人民大学出版社出版

2、《古今数学思想》（北京大学数学系数学史翻译组译）上海科学技术出版社出版，1981年7月。原作者：（美国数学家）M.克莱因著

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数学与日常生活息息相关，百分比、比例、统计等成为社会生活的常见名词，人口增长率、生产统计图、股票走势图等不断出现在大众媒体（报刊、电视、网络）上，储蓄、保险、购物决策、估算已成为人们难以回避的现实问题。数学与现代社会发展使得数学应用领域不断扩展。CT技术、核磁共振、数字电视、飞机设计、市场预测等领域都需要教学的支持。据不完全统计，近几年中考数学试卷中，除数学学科内部综合外，九成以上的数学试卷涉及到生物、地理、政治、历史、社会、生活等，解决退耕还林、治理沙化、水资源开发应用、生态环境等问题。与物理、化学结合更体现了数学的工具作用。因此，教学中多角度，多方位、多途径向学生介绍、展示数学的应用，如讲数学故事、应用数学知识讲座等，也可以鼓励学生自己通过多种方式收集数学知识应用的案例，撰写数学小论文。从而让学生感受到生活处处有数学、生活处处用数学，让学生体验到数学的价值，从而激发学生热爱数学。

二、开展实践作业和课题学习，让学生在活动中学数学用数学

从现实问题情景引入数学知识，解决知识的“入口”问题；把数学知识应用到现实情景中，解决知识的“出口”问题。在教学中，我们不能只给学生“烧中段”。学生不仅在数学理论和逻辑思维能力上要得到训练和提高，而且应用数学知识分析和解决实际问题的能力同样需要得到训练和提高。后者仅限于课堂教学是不够的。要学生会在实践中发现问题、提出问题，会使用数学知识来分析问题和讲座问题，还必须会把数学上得到的结论回到实际中解决问题。新教材安排的实习作业、课题学习是数学实践活动的主要形式。无论是实习作业，还是课题学习，都要立足于教学内容，引导学生自主参与，从教学的角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题引进实践活动，内容要立足于课标，问题的设计要符合基础性、多样性、层次性、开放性的原则，着重培养学生的数学应用意识、动手操作能力、创新意识，同时使学生学会与人合作，获得直接经验，并在探索、实践中获得积极的情感体验。

三、在数学教学中渗透数学建模思想

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小学数学教学论文参考文献：

[1]梁镜清主编，《小学数学教育学》，浙江教育出版社，1993年。

[2]郑其恭、李冠乾主编，《教师的能力结构》，广东教育出版社，1993年。

[3]张楚廷著，《数学教育心理学》，警官教育出版社，1998年。

[4]朱仁宝、王荣德主编，《21世纪教师素质修养》，浙江大学出版社，2001年。

[5]翁向新主编，《谈教师的素质与修养》，群众出版社，1992年。

[6]崔相录主编，《素质教育――中小学教育改革的主旋律》，山东教育出版社，1997年。

[7]李瑾瑜等编，《课程改革与教师角色转换》，中国人事出版社，2002年。

[8]傅道春编著，《新课程中教师行为的变化》，首都师范大学出版社，2001年。

[9]傅道春主编，《教师的成长与发展》，教育科学出版社，2001年。

[10]朱智贤、林崇德，《思维发展心理学》，北京师范大学出版社，1986。

[11]林六十等，《数学教育改革的现状与发展》，华中理工大学出版社，1997年。

[12]陆书环，《数学教育学概论》，航空工业出版社，1997年。

[13]张奠宙，《数学素质教育设计》，江苏教育出版社，1996年。

小学数学教学论文参考文献：

[1]杨庆余，《小学数学课程与教学》，高等教育出版社，2004年。

[2]马云鹏，《小学数学教学论》，人民教育出版社，2003年。

[3]罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003年。

[4]张奠宙，李士，《数学教育学导论》，高等教育出版社，2003年。

[5]徐斌艳，《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001年。

[6]唐瑞芬，朱成杰，《数学教学理论选讲》，华东师范大学出版社，2001年。

[7]中华人民共和国教育部制订，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》，北京师范大出版社，2001年。

[8]教育部基础教育司，数学课程标准研制组编，《全日制义务教育数学课程标准解读(实验稿)》，北京师范大出版社，2002年。

[9]教育部基础教育司组织编写，《走进新课程――与课程实施者对话》，北京师范大出版社，2002年。

小学数学教学论文参考文献：

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[2]阮忠英.初中几何教学策略浅谈[J].理科爱好者，2009(2)

[3]胡蓉.利用信息技术优化几何教学[J].信息技术与应用，2008(4).

[4]吕月霞.杜威的“从做中学”之我见[J].教育新论，2009.5

[5]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京师范大学出版社，2007，P185

[6]袁振国.当代教育学[M].教育科学出版社，2004，P184

篇4

1.安排实验活动

数学教育家弗赖登塔尔提出，与其说让学生学习数学不如让学生学习“数学化”，学习数学不能仅满足于记住结论，更要注重数学知识的发生过程。针对概率论与数理统计这门课的特点，在教学中适当地安排实验活动让学生通过实验发现某种偶然性后面所隐藏的必然性，从直观背景中了解某些理论产生的过程。如在讲授几何概率时，可以让学生做一下著名的蒲丰实验；在讲授随机事件的独立性时，可以让学生做一下著名的德梅尔掷骰子实验等。安排实验化的教学活动，既可以帮助学生理解基本概念，掌握概率论解决问题的方法，又能大大激发学生学习这门课的兴趣，有利于培养学生的探索精神，提高学习效率。

2.采用疑问式教学法

疑问式教学是指通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学的方法，该方法有利于养成学员积极思考、新颖好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段。在教学中要全面实施这一方法要善于设疑，“读书无疑者，须教有疑”。好的疑问能激发兴趣，促进思考，而不好的疑问不仅不能引发兴趣，可能适得其反。善于设疑就是设置问题要自然、恰到好处，不能故作技巧。

3.组建课外兴趣小组

培养学生的综合素质和创新能力，仅靠课内教学是不可能完全实现的。在教学中，要紧紧围绕教学目标，把课内教学和课外活动作为一个整体来考虑，进行优化设计，形成合力。为此，有必要组建由教师引导，学生自主成立的概率论与数理统计课外兴趣小组。小组活动的宗旨，是利用课余时间，通过定期组织活动，激发人家的学习兴趣，探讨热点、难点问题，加深对理论知识的学习和理解，拓宽知识面，锻炼思考问题和研究问题的能力。组织课外兴趣小组这种方法对于提高学习效果，提高学员综合素质和创新能力有显著成效。

二、教学中要突出一个“活”字

1.教学案例要“活”，注重学科实际

概率论与数理统计是一门有着广泛应用的数学学科，因此在教学中我们应准确把握这门课与学生所学专业的结合点，突出其应用性。在概率论与数理统计的教学中，很多高校教师是文理课概率论与数理统计课程都带，这就涉及到课程实例的选择问题。在教学中应结合学生的专业知识，调整教学实例。对文理科的实例分别对待，因为它们涉及到一些专业术语的问题。在讲授过程中，将统计理论与实际问题相结合，培养学生用所学的知识去解决具体实际

问题的能力及理论联系实际的作风，从而使学生进一步深化理解统计中的基本概念和基本原理。

2.改变灌注式教学，发展互动式教学

传统的教学方式是知识传授型的，教师是教学的主体，只重视教的过程，忽视了教学是教与学互动的过程。教师在课堂上满堂灌、注入式的教学方法不能充分调动学生学习的主动性，没有立足于培养学生的学习能力和不同学生的个性发展。现代教学方法主要是挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥和发展学生的聪明才智为追求目标。以教师的系统讲解为主是目前教师多采用的教学方法，它虽能使学生在单位时间内迅速系统地掌握较多的数学基础知识和技能，但整个过程由教师直接控制着，学生实际上处于一种被动接受教师所提供知识的地位，学生学习的主动性、创造性极易受到忽视或限制。因此，在高校教学中，教学方法应突出一个“活”字，根据不同的内容选择不同的教学方法，采取多法并用的教学模式。教师在深入理解教材和了解学生的基础上，用“启发”形式写出自学提纲，以课外作业的形式布置下去。在上课时，或是请学生们讨论本节的知识要点，或是请学生讲解本节的内容，最后由教师进行有针对性的指导，全面进行教与学的评价。这种方法的主导思想是突出教学过程中师生的双边活动，提高学生的自学能力，从而变以前被动接受为积极主动参与整个教学过程，培养了学生分析、辩论、理论联系实际、与他人合作等综合能力。总之，在概率论与数理统计教学中，教师“施教之功，贵在引导”，即引导学生去发现生活中的随机现象所隐藏的规律性，掌握概率论与数理统计研究问题的方法。

三、注重现代化信息技术的教学应用

教学效果不仅取决于教材的质量、教师的学术水平，在很大程度上，也取决于教师所运用的教学手段。要真正建立起先进、科学的创新教学模式，必须通过系统优化教学设计，针对不同的教学内容，采取各种有效的教学方法，这就必须借助于现代化信息技术。现代化信息技术对教学的意义表现在：

1.动画演示。多媒体具有色彩斑斓的二维动画显示，能演示一般课堂教学难以表达的内容。例如，借助于计算机，可对概率论与数理统计中的一些随机现象进行模拟。对诸如分布的性质、分布之间的关系可用图形的方式进行演示。

2.高效性。多媒体教学使教学内容以崭新的而貌呈现在学生的面前，使学生易于接受和理解，再加上计算机本身的功能，能设计出形象的画和舒服的学习气氛，使学生在轻松活泼的氛围中获得丰富的知识。在概率论与数

理统计的教学中，利用对某些试验进行模拟、演示随机现象的统计规律性，能有效地调动学生的听觉和视觉。改变传统的口授、板书传授知识的方式，使题目中静止的内容运动起来，使学生能充分地观察到运动的全貌、增强了学生的观察和分析能力、提高了教学质量。

3.自由性。在教学实践中，不仅仅是教师要用计算机，同时还要鼓励学生尽可能使用计算机来处理数据，进行模拟活动。多媒体教学不仅可在规定的时间内教学外，还可给学生自由选择学习的时间和内容并使枯燥无味的习题变得有趣、有利于知识的巩固，更深刻地体会统计的思想和概率的意义。

四、重视“辩误”的教学方法

许多学生由于对概念缺乏理解，因而在解题时常会出现许多共同的一些常规的错误。在教学中，教师应当组织一些有典型意义的错误题解，从而学生在对比分析中正确理解概率统计中的概念，掌握正确的解题方法。比如有许多学生认为，不同的随机变量，它们的分布函数一定不同；同分布的随机变量一定相等；两个一维正态变量合在一起就一定是一个一维正态随机变量；若ε与η不相互独立，则ε2与η2就一定不相互独立等等，就是对概念缺乏正确而全面的理解。教师应该结合恰当的例子加以说明，使学生纠正这些错误观念。“辨误”教学能给学生留下深刻的印象引导学生从正反两方面而吸取经验教训，加深对概念的理解，从而更好的理解这一学科领域。

参考文献：

[1]杨金英.在概率论与数理统计教学中应突出实用性和趣味性[J].呼伦贝尔学院学报，2002，10，（4）.

[2]赵晓芹，王国宝.浅谈概率论与数理统计的教学[J].数学理论与应用2005，25，（4）.

[3]赵姝淳.概率论与数理统计创新教学模式初探[J].高等教育研究学报，2001，24，（1）.

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学院管理工程系金融专业是一个文理兼收的专业，以文科生居多。学生的数学基础薄弱，据调查分析，68%的学生由于长期在数学学习中遭受挫折，自信心不强，学习积极性不高。他们认为“数学是冰冷的符号运算和逻辑推理”“学不完的定理，做不完的题，学数学苦不堪言。”还有相当一部分学生（约占调查人数的70%）认为，升入大学后学数学就没有用或仅有一点儿用。调查数据显示，75%的学生认为大学数学不适应专业学习，有同学在问卷中写道，“我们老师讲课认真负责，但是我就是提不起兴趣，看不到数学和我的专业到底有何联系。”60%的学生认为教学方法不好，“老师讲得很累，我也听得好累，结果还是学不好。”

2.教师的教学状况

目前多数高职院校都愿意把更多的财力和精力投入到专业课程建设上，数学课课时锐减，这种做法忽视了数学课程的重要性，既打击了数学教师的使命感，也给师生留下数学无用的错觉，这些都会影响到教学质量。更为重要的是，多数数学教师为纯数学专业出身，对经济、金融、管理类的专业知识了解不多，不能将数学知识与经济管理领域知识有机结合，仍讲授普通的数学知识，上课讲题做题，考试考题，这种“讲授+做题”式的教学方式，让学生不容易看到数学在其专业上的应用，更易挫伤学习的积极性，导致学生的学习兴趣下降。

3.经济数学课程改革十分必要

学院学生学习数学主要是“上课记住知识，考试记住答案”，只要将知识记住，就算是成功。这也导致学生只为考试而学，正所谓“考考考，老师的法宝；分分分，学生的命根。”调查数据显示：有78%的学生认为不喜欢数学课程的主要原因是觉得数学与专业课无关。在这种情况下，学生学数学时缺乏学习动力。另一方面，由于没有扎实的数学基础，后续专业课程中需要用到大量的数学知识，也制约了专业课的学习。此外，高职的《经济数学》课程和普通高校的数学课程从教学对象、目标、方式来讲都有本质的区别。因此，我们必须转变思想，大胆改革经济数学课程。高职的经济数学课程应以应用为主，突出职业性和应用性，为学生学习后续课程打下坚实的基础，为社会培养出合格的人才。

二、课程改革的实践

1.选用适合的教材

选取适合高职经管类专业的《经济数学》教材，是课程改革的前提条件。目前，教材的版本繁多，内容大体相同，但质量也存在差距。之前使用过高等教育出版社出版的《经济数学》，但其内容与普通数学没有太大变化，只是做了一些删减和经济应用补充。课程组成员结合学院的实际情况，编写了适合我院经管类专业的《经济应用数学》教材。这本教材为全国高等职业教育公共课规划教材，突出了数学在经济管理中的应用，贯穿了数学和经管类专业课的联系，强化了数学应用，淡化了数学推理，增加了数学实践内容和数学美欣赏等内容。

2.改革教学内容，突出经管类特点

学院管理工程学院会计电算化、国际金融和营销三个专业中，《统计学概论》《财会管理》《市场调研方法与技术》《个人理财》等很多专业课程都与数学有十分密切的关系。如弹性分析和边际分析就利用了导数知识，最优化经济问题就对应着最值分析和线性规划，决策风险需利用概率统计来解决等等。拉普拉斯曾说：“数学是一种手段，而不是目的，是人们为了解决科学问题而必须精通的一种工具。”因此，《经济数学》的教学内容要注重教学的实用性，需要更多地联系相关专业课程，把数学知识与实际应用相结合。在此基础上，课程组将人类必须的经济活动选择为教学载体。对于每个人而言，是指收入、支出、理财三种经济活动；对于集体或公司而言，指的是成本、收益、利润。经济活动是贯穿《经济数学》这门课程始终的一条主线，所有的教学内容都围绕着这三种经济活动，让学生感到数学就在我们身边，从而容易产生兴趣。

3.改进教学方法，提高教学质量

数学教学一般是先讲数学理论（定义、定理），然后是求解和经济应用，但对于高职学生来说，很容易听到半截就失去了学习兴趣。为此，我们将教学过程做了一个大逆转，先用常用的经济案例吸引学生，为了解决经济问题，自然引出数学知识，然后再介绍如何求解，学生就比较容易接受了。例如，在介绍经济函数时，我们的做法是：用生活实际中的收入、支出、理财三个经济案例做铺垫，通过案例复习函数的概念，引入理论知识，最后再给学生任务自己建立函数。这样，学生既学习了函数知识，也在实践中学会了建立其他的经济函数，提高了学习效果。在案例引入和数学知识讲授部分，可采用微课教学的形式，改革学习方式。结合教学内容，我们录制5-10分钟的微课视频，事先发给学生观看，由于微课内容少，学习目标明确，学生可以用任意的时间学习，和传统的课堂授课的方式相比，显得不那么呆板，更易于学生接受，从而增强学习信心。经管类专业学生的思维活跃，在课堂教学时教师的语言尽量生动幽默，可以适当加入一些故事性强、实事性强的内容。例如，在讲弹性分析时，可拿“中国大妈抢黄金”作为案例；引入洛必达法则时，可以给学生介绍数学家洛必达是数学家中的“高大上”。用数学小故事来引入数学知识，能活跃课堂气氛，有效调动学生的积极性。在学生小组合作做任务时，教师要鼓励学生多讨论、多参与、多实践。某些比较简单的经济概念或经济问题，可以放手让学生用手机、网络等信息化方式自己查阅。对于一些难度较大的任务，教师要站在学生的角度创设问题和情境，师生共同探究，带领学生主动建构新知识，一步步走向成功。这种师生互动的方式既能活跃课堂气氛，又调动了学生的学习积极性。对于复杂的数学计算与求解，鼓励学生使用计算器或数学软件。单纯的考试不能对学生做出全面的评价，因此改革评价机制也是课程改革的重要内容。经济数学课程可以实行多元化的评价方式，采用课堂提问、任务报告、小论文、平时作业和考勤等方式综合评定。任务报告在课堂上小组讨论完成。小论文是结合专业实际情况，用数学知识解决实际问题的小建模报告，考核方式是开放的，学生可以独立完成，也可以几人合作共同完成，在解决问题的过程中鼓励学生使用现代化工具。经过两年的实践，我们认为这种考查方式不但可以锻炼学生应用数学知识解决实际经济问题的能力，也可培养学生团结合作的精神和组织协调能力，是更为科学的考核方式。

三、课程改革实践的反思

1.教学中以学生为本，注重学生自己建构知识

建构主义理论认为：学习是一个积极主动的建构过程，学生是信息加工的主体，强调以主体自己的经验为基础建构新知识。学生学习活动主要是在学校环境中，在教师的直接指导下进行的。学生是学习的主人，教师是教学活动的设计者、组织者、引导者、帮助者和促进者。在建构主义学习理论的支持下，经济数学课堂教学应以学生为中心，教师创设与现实情境相类似的学习环境，充分调动学生的积极主动性，让学生自己探究用数学知识解决现实生活中遇到的问题，体会学数学的妙不可言。

2.加强教师教学能力的培养

经济数学是数学和经济学两大学科的交叉科学，因此，教师在平时不仅要加强数学理论知识的学习和探索，也要注重学习经济管理类的相关知识以及二者之间的关联点，恰当地引入实际的案例，既有助于学生的数学学习，也为后续专业课的学习打下基础。

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美是人类的一个更高尚的需求，它体现在人类活动的每一个领域，诗歌、音乐、绘画、建筑、戏剧、电影、科学等领域无不渗透着人类对美的无限热爱。同时科学的发展过程就是人类对美的一个无限追求的过程。

物理学与美学，二者相互联系、共同发展，对美的追求是科学发展的一个内在驱动力，随着科学的不断变革，物理美学思想也呈现出不同的面貌。尤其现在面临着复杂性异军突起，不确定性、无序、混沌、非线性已毫不羞涩地登上了历史舞台，对经典科学美学思想形成了巨大挑战。现代物理学的诞生为人类开创了一片新的天空，一切都处在系统中、变化中，原有的简单、和谐、对称、确定性等美学观念日益受到严峻地挑战，新时代的科学美学思想脱颖而出。

一、物理美学的简单性与复杂性:

世界的本质是由非线性控制的，人们对基层规律的掌握绝不能保证对高层现象的确定性认识。进一步讲，简单性只是复杂性的特例，是在一定理想化基础上存在的。从科学史可以看出，任何科学理论均是对实际的近似，都要突出根本性的关系、行为，舍去不必要的细节因素，因此，某种程度上都背离了现实世界，把问题限制到能够找到解决办法的地步。以牛顿为例，牛顿的经典力学体系堪称简单性典范，但是他一样不能拒绝混沌现象的存在。在研究月球的轨道问题上，他不能阐明月球在地球和太阳两者作用之下的运动，感到非常恼火。由于无法得到精确解，他不得不求助“摄动法”，把三体问题化解为两体问题，以得到一个近似解。不仅如此，人们发现，最终的科学理论与实际观测之间都允许存在一定的误差，从逻辑角度思考，之所以允许存在误差，就在于人们不能完全确定地把握事物与现象。

虽然人们否定了本体论上简单性，但是从认识论意义上说，简单性原则仍有其合理性。人类认识世界的过程就是从简单到复杂的过程，面对一个复杂的现象，人们必须把整体分成部分，分门别类地去研究，这是一个由浅入深的过程，是认识的必然规律。

简单与复杂是一个辩证的统一体，不可能完全抛弃任何一方，而承认另一方，它们均有其存在的合理性。简单性决定了认识的可能性，而且使人类同不可知论划清了界限;复杂性决定了认识过程的曲折性、辩证性，它防止人类把科学变成恶劣的教条，当成某种僵死的固定不变的东西。

二、物理美学的确定性与非确定性:

牛顿带给人们的是一个确定性的世界，非确定性则作为一种随机的、偶然的、片面的现象日益遭到人们的排斥和拒绝。但是复杂的物理科学一个明显的特征就是把偶然性、非确定性引入历史舞台。非确定性不再是过去那种卑微的角色，由于非线性机制，初始条件的微小偏差，会被无限扩大。一只蝴蝶拍打翅膀都会引进一场暴风雨，可见非确定性的力量，从此，人们再也不能对偶然性等闲视之。蝴蝶的力量同时告诉我们，每一个个体都是整体不可分割的一部分，每一个体对整体有着不可察觉，但又不可估量的影响。这种影响，并非由于行为本身有影响力，而是由于这一行为超越了自身，对周围环境起了引导作用，引发了不可估量的后果。

然而，非确定性并非是对确定性的否定，而是对确定性的补充和完善。非确定性在普里高津那里是以一种“新的理性”的姿态出现的，他认为大自然既有确定性的一面又有不确定性的一面，二者缺一不可。“确定性的意思是预先确定的和可预先确定的”，它体现的是一种稳定性，是对已有科学知识的肯定，否定了确定性也就否定了科学认识的可能性。但是如果过分强调确定性，“如果各种事件都按预定的程序发生，那么我们只不过是一个巨大的齿轮机的一部分，不言而喻只能无可奈何地听任它的摆布而己 ”。

非确定性意味着变化、意味着随机，但也意味着希望，从此不会，也不应受到人们的完全抵制，因为任何人都不会拒绝希望。但如果单纯强调非确定性，系统也就失去了稳定性，失去了发展的基础和前提。大自然演化的历史，包括人类赖以生存的地球以及人类自身，无不是偶然性与必然性携手创造的神话。 转贴于

三、物理美学的无序性与有序性:

与确定性和非确定性这对范畴相联系，有序与无序是科学美学领域另一对重要的范畴。有序，是指空间分布上的规则性和时间延伸上的周期性;无序，是指空间分布上的无规则性和时间延伸过程中的随机性。从前面对经典科学美学思想的论述中，不难看出人们一向偏爱有序，无序则是人们排斥的对象。一直以来，有序与无序是对立存在的，但是复杂性科学的诞生需要人们重新看待这一对范畴。

有序不仅仅是体现了一种规律性和周期性，同时也体现了一种约束性。赫尔曼·哈肯在论述有序时指出，有序在现实中体现的是可能性的单一性，即只有唯一的实现方式。在这种未来只有一种可能性的情况下，生活中就再也没有惊奇，没有乐趣了，美又从何谈起呢?无序则与此相反，它体现的是一种变异性、可能性。赫尔曼·哈肯曾指出，“物件所在位置有很多可能性，这就造成了无序状态”，“大量不同的可能性也是物理学中无序的量度”。可见无序对应的是大量的可能性，这众多可能性的存在是否正是为人类创造性的发挥提供了有利的条件与机会呢?并且，无序并不总是意味着杂乱无章，在一定条件下可以转变为有序。激光的诞生就是一个绝妙的例子。激光的产生是通过改变泵入的能量及两平面镜间的距离，使完全杂乱无章运动的受激电子突然之间以同样方式运动，产生一种完全均匀的，几乎是无限长的波列。从这个意义上讲无序难道不是一种美，它蕴含着的难道不是一种创造之美、一种发展之美。

当然纯粹的无序也是不好的，但是世界既没有纯粹的有序也没有纯粹的无序，一切美的事物都来自二者绝妙地结合。如果有序体现的是一种美的形式，无序则是美的源泉。有一句话说得非常贴切:“美是两个悬崖之间的狭窄小路;在一边全部有序消融在混沌之中，在另一边，则是对称和有序的凝固世界。只有沿着这条危险的小路，美才能展示其形态。”埃德加·莫兰也曾说过:“单独的、孤立的有序和无序是形而上学的，而只有它们的连接才是形而下的、物理的”。

四、结语

科学与矛盾的对话永远敞开着，科学是不断发展、进步的，美也是不断变幻其形态的，这是事物发展的必然。如果说经典的科学美学是从上帝的合理性信仰中派生出来的，它所体现的是对上帝观念的顺从与证明，是一种静态的、无生命的美。那么，现代科学的发展已突破了经典美学思想的束缚，尤其是物理学不再仅仅归结为秩序、简单性、确定性，同时也包含着非确定性、复杂性。可以说也正是这些非确定性、复杂性赋予了科学美学以新的内涵，即适应、创新、发展和进步，从而上升到更高的和谐、统一、真正的美。

参考文献:

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[2] [美]S·钱德拉塞卡. 莎士比亚、牛顿和贝多芬——不同的创造模式[M]. 杨建邺，王晓明等译.湖南科学技术出版社， 1995。

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[中图分类号]H030

[文献标识码]A

[文章编号]1006-2831（2015）02-0138-4 doi：10.3969/j.issn.1006-2831.2015.01.037

1 . 引言

传统观念认为学术论文是对外部客观现实的报道，传达的是“客观硬事实（cold hard facts）”（Bernhardt， 1985： 163）。然而大量研究成果表明学术论文具有丰富的人际性，学术论文并不总是以客观的、不涉及个人态度及情感的方式传递信息的，而是作者参与其中，与读者互动协商并取得感情认同的过程（Swales， 1990； Hyland， 2005）。学术论文的人际性是由立场、评价、参与标签下的模糊语、增强语、代词、引用等语言资源实现的（Hyland， 2000）；其中立场（stance）作为最常见的实现手段，是学术论文人际性和交互性的重要保证，越来越成为国内外学者研究的热点（Thompson， 2001）。立场是指作者对于命题内容的态度、情感、价值判断、责任的词汇或句法的表达（Biber & Finegan， 1989： 93），一般通过立场标记语实现。立场标记语是标识作者态度立场的词汇，包括一个或者多个英文单词，如important、in fact、according to等（徐宏亮，2011）。立场标记语的使用能更有效地表达作者的态度和立场（Biber et al.， 1999）。立场标记语的典型语言表达手段主要包括状语（如certainly、evidently、significantly等），形容词（如happy、important、strange等），动词（如prefer、fail、confirm等）和名词（如success、failure、fact等）等。根据Biber等（1999： 862）的研究，立场副词是立场状语中出现频率最高的语言表达手段。到目前为止，立场副词的研究主要集中在口语、新闻报刊、政治话语、医学论文等方面，对应用语言学类的学术论文关注不够。所以，本研究着重探讨应用语言学学术论文中立场副词的使用情况。

2 . 学术论文中立场研究的回顾

2 . 1 立场的界定

立场是指作者或说话者对于命题内容的态度、情感、价值判断和责任的词汇或句法的表达（Biber & Finegan， 1989： 93）。Hyland（2005： 178）认为学术论文中的立场是指作者对命题的正确性或可靠性的评价，反映作者对命题正确性或可靠性的承诺或对实体、命题或读者的态度。标识立场的语言表达手段主要包括名词、动词、形容词、副词、多词表达式等形式，如important、in fact、according to等；这些标识立场的语言表达式又被称作立场标记语（徐宏亮，2011）。其中，立场副词（stance adverbs）是表示作者对命题内容及命题陈述方式的态度和评价的副词性语言表述（Biber et al.， 1999），是立场标记语中最主要、最常见的语言实现形式。因此，本文着重研究学术论文中立场副词的使用情况。

2 . 2 立场的分类

学者对立场的分类看法不一，B i b e r等（1999： 972-975）从语义范畴上将其分为认知立场（epistemic stance）、态度立场（attitudinal stance）、方式立场（style of speaking stance）三类。Hyland（2005： 178）将立场标记语划分为模糊语（hedges）、确定表达语（boosters）、态度标记语（attitude markers）和自我提及（self-mentions）。Quirk等（1985）将评论附加语（comment adjuncts）分为内容外加语和文体外加语。赵晓临和卫乃兴（2010）指出Biber等（1999）将态度立场单独分为一类，比Quirk等（1985）将态度立场和方式立场归于内容外加语一类更加精细。近年来，大多数学者的研究（赵晓临、卫乃兴，2010；徐宏亮，2011）都基于Biber等（1999）的分类。因此，本文将延续现有研究的范式，将立场副词分为认知立场、态度立场、方式立场。

2 . 3 立场的相关研究

国内外研究者对学术论文中的立场特点和使用进行了多维度的分析，如对比分析专家和学生所写的英语论文中的立场标记语特征（Wu， 2006）；对比分析跨学科论文中立场标记语的特点（Hyland & Tse， 2004）；对比分析中国英语学习者和英语本族语者在学术语篇中使用立场标记语的不同特点（赵晓临、卫乃兴，2010）；对比中国学生在汉语和英语同题语篇中立场标记使用的不同特征（龙满英、许家金，2010）；对比口语和笔语中立场使用的异同（Biber et al.， 1999）。还有研究涉及对单个立场词汇的集中研究，包括名词（Charles， 2007）、动词（刘世铸，2009）、状语（Quirk et al.， 1985）等。也有学者探讨话语立标词块的使用情况（何安平，2011），考察汉语学术论文中的立场标记语（吴格奇、潘春雷，2010）。但是针对立场副词的相关研究却不是很多。

3 . 立场副词

立场副词是指作者对命题内容和陈述方式的态度和评价的副词性语言表述（Biber et al.， 1999）。本研究主要采纳Biber等（1999）对立场的分类，同时借鉴Hyland（2005）的分类方式，将立场副词分为三类：认知立场副词（epistemic stance adverbs）、态度立场副词（attitude stance adverbs）、方式立场副词（style stance adverbs）。

3 . 1 认知立场副词

认知立场副词涉及作者对命题中信息真值的认知，包括对命题的确定性、事实性、局限性、言据性的判断和态度。尽管Biber等（1999）对认知立场副词进行了细致的研究和分类，但是后来的研究发现，该分类过于精细，个别范畴之间存在较大重合。所以，后来的研究都对Biber等（1999）的分类进行了调整。鉴于此，本文将综合Biber（1999）、Hyland（2005）、徐宏亮（2011）等的分类，将认知立场副词分为三类：确定性副词（certainty）、模糊性副词（hedging）、言据性副词（evidentiality）。

3.1.1 确定性副词

确定性副词是指作者用以表达对陈述命题确信程度的副词，主要通过definitely、certainly、undoubtedly等词实现，如例（1）。

（1） In addition to its informative nature abstracts are actually highly evaluative…

例（1）中actually和highly表明作者对陈述的命题内容持充足肯定的态度，即作者将摘要除了具备信息本质，还具有评价性这一命题作为一个既定事实，而不是一个观点传递给读者，引起读者对论点的关注以及共鸣。如果本句中没有使用actually和highly，则此命题就不能反映作者肯定的立场和态度；同时表明此命题还存在不确定性，但这一点不符合摘要具有评价性这一既定事实，不符合学术论文的修辞规范。

3.1.2 模糊性副词

模糊性副词是指作者对命题有所保留的承诺，信息作为一个观点而不是一个已经确认的事实传递给读者，主要包括表示可靠性的模糊副词和表示精确度的模糊副词（吴格奇、潘春雷，2010）。模糊性副词主要通过probably、possibly、perhaps等词实现，如例（2）。

（2） This existing gap between North Korean English education and South Korean one can possibly cause frustration and even give-up when North Korean refugee students learn English in South Korea.

例（2）中的possibly体现了作者对命题内容的确定性没有十足的把握，朝鲜和南韩英语教育之间的差距会使在南韩学英语的朝鲜难民学生感到沮丧甚至会放弃，这只是作者自己的判断，并不是一个确定的事实，所以作者使用possibly来减少对命题的承诺，同时使命题变得更加客观。如果本句没有使用possibly，则此命题就会变为事实；一旦与事实不符，作者会因此而承担一定的责任；为了规避此责任，作者使用possibly来标识自己对命题内容的不确定性。

3.1.3 言据性副词

本研究中言据性副词主要是指命题中信息的来源，主要通过apparently、evidently、accordingly等词实现，如例（3）。

（3） Accordingly， team/group work has become a common instructional practice in many Englishmedium business schools to help students learn through interaction with others as well as to become accustomed to working in a group environment that emulates the work place.

例（3）中的accordingly体现了此句中命题信息的来源。即在以英语为教学语言环境的商业学校，团队工作已经成为了一种普遍的指导，来帮助学生在互动中学习，并适应团队工作环境。此命题是有理有据的，体现了学术论文的客观性。如果本句没有accordingly这个词，则此命题就不能体现出命题的来源，因而缺乏了说服力和客观性。

3 . 2 态度立场副词

态度立场副词指的是作者对于命题内容或相关研究者或其研究成果的评价、价值判断以及情感表达。本研究将态度立场副词大体分为两类：情感型和评价型态度立场副词。前者主要体现作者的情感态度，后者体现作者对于陈述内容的评价和价值判断（Hunston & Thompson， 2001）。

3.2.1 情感型态度副词

情感型态度副词主要涉及评价命题是否符合心理预期，主要通过surprisingly、unbelievably、preferably等词实现，如例（4）。

（4） Surprisingly， it is found that certainty epistemic meanings are expressed more commonly than likelihood meanings.

例（4）中的surprisingly体现了所述的命题内容不符合作者的心理预期，即在书面语中，作者更频繁地使用确定的意义而不是可能的意义，这一发现不符合作者心理的预期，所以作者使用surprisingly来表示自己惊讶的态度，同时引起读者的关注和共鸣。如果本句中没有使用surprisingly，则此命题只是陈述了一个发现，不能体现出作者惊讶的情感态度，达不到与读者互动的效果。

3.2.2 评价型态度副词

评价型态度副词主要涉及对命题陈述内容是否幸运、是否符合规范或是否重要等方面的评估，主要通过fortunately、appropriately、inappropriately等词实现，如例（5）。

（5） Generally， the tendency to present an inappropriately subjective persona is a characteristic of both L2 and L1 student writers.

例（5）中inappropriately是指作者对此命题中信息的态度和评价；作者对命题中呈现主观形象这一信息进行了评价，即这一主观形象是不得体的，以此引起读者的关注。如果本句中没有使用inappropriately，此命题只是陈述了一个发现，而不包含作者任何的态度和立场，不能体现作者与读者的互动。

3 . 3 方式立场副词

方式立场副词是指作者对命题陈述方式的评价，主要通过frankly， confidentially， strictly， generally等词实现，如例（6）。

（6） Generally， explicit engagement is a feature of the soft disciplines， where writers are less able to rely on the explanatory value of accepted procedures.

例（6）中的generally体现了作者对命题陈述方式的评价。一般来说，明确的介入是软学科的特征，在软学科中作者不太能依赖公认程序的解释价值；此命题中的generally表明作者是在一般情况下或者总体情况下来陈述的，在一定程度上起到了对整个命题的限制作用，同时增强了此命题内容的真值，并且留给读者判断的空间。如果本句没有使用generally，则此命题就不能体现作者说话的方式以及作者的立场态度；同时命题就会作为一个既定的事实传递给作者，而缺乏客观性。

4 . 结语

学术论文既需要向读者传达客观的学术信息，报告最新研究成果，又需要表明自己的态度，与读者互动协商共同完成对知识的定义。立场作为学术论文人际性的重要语言资源实现手段，是一个极为重要的研究议题。本研究主要基于现有文献，将立场副词分为认知立场副词、态度立场副词和方式立场副词。其中认知立场副词分为确定性副词、模糊性副词和言据性副词；态度立场副词分为情感型副词和评价型副词。本研究通过举例，深入分析了立场副词的使用特点及作用，并对中国语境下英语学术论文的写作和教学具有一定的理论意义和实践意义。

参考文献

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龙满英、许家金.大学生英汉同题议论文中立场标记的对比研究[J].外语与外语教学，2010（3）：21-24.

篇8

数学是科学发展、人类文化发展的灯塔。数学，作为各级各类学校最广泛的学习科目，数学教育的意义不仅见之于物，还应见之于人。数学教育是培养人的活动，数学教育的价值首先应从认得发展方面去衡量。对所有研究和教授数学的人们来说，明了数学的人文精神教育价值是非常重要的。世界著名数学家福赛思以为“人类的崇高理想在各个时代和各个文明社会，一直激励着人们在凡是能发现或获得知识的领域寻求更多的知识。自从人类试图得到系统化知识以来，这门专与数字和公式打交道的科学就以其自身的缘故被不断地追求，因为人们可以从中得到无穷无尽的精神满足和消遣。数学的诞生是世界各民族的光荣。任何一门学科都有它的功利性，而数学的功利除了教会学生掌握这门工具之外，还必须通过人文精神的培养，使学生学会怎样做人，怎么立足社会。当然这不同于政治理论的灌输，更不是对数学知识贴标签，而是挖掘数学知识的思想内涵，将教育的内容渗透到知识的学习过程中。从某种意义上说，这也是深层理解和消化数学知识的需要，那么，数学教育中包括哪些主要的人文精神培养的内容呢？下面从四个方面加以研究。

1、创造精神的培养

开拓、创新精神是人的创造性的体现。在竞争异常激烈的社会，只有那些具有开创进取意识的人，才不至于被时代抛弃；只有那些永不满足，积极向上的民族，才可能永远立于不败之地。“我相信学校出来的学生，到了社会上，不能自动解决问题创造生活，那么学生变为字纸篓，教育变为废物。”“我认为人生之所以异于禽兽者，在其有无限的创造性。”创造素质是人类最主要、最宝贵、最高级的素质，人类正是通过创造这条途径来推动社会历史前进的。一个具有高度创造力的人是利他主义的，精力旺盛的，刻苦勤勉的，百折不挠的。创造，它能使人获得一种满足感，消除受挫感，因此给人提供了一种对于自己以及对于生活的积极态度。致力于创造精神的培养和教育，乃是教育工作者最大的责任和义务，而要启发人类独有的这种高贵的品质，莫过于妥善利用数学教育。

前苏联著名物理学家卡皮查认为，培养学生创造精神最合适的学科是数学和物理。纵观整个数学发展史，可以说就是一种创造的演化史。如果没有创造，没有数学家的创造活动，数学就不会发展，历史的时钟将会倒退数千数万年。贯穿于数学理论中的无限、非欧几何、极限、变量、微分、积分、概率等等，无不闪耀着创造精神的万丈光芒。就以无穷（或无限）的题为例，它“向人脑提出的挑战，激发了人类想象力，是思想中任何其他单个问题都无法比拟的。无限显的既生疏又熟悉，有时超出我们的领悟能力，有时又自然而易于理解。在征服它的过程中，人也砸碎了将自己束缚在地球上的镣铐。而为了实现这一征服，需要调动人得一切能力——人的推理能力，诗一般的想象力以及求知的渴望。因此，数学对培养创造精神具有独特的作用，作为数学教育工作者，只有充分展示数学知识的深刻内涵，实现对人的素质的培养，才能算是名副其实的教育家。

2、理性思维习惯的培养

“抛弃理性思维的倾向是群众不安定和政治不稳定的标志。”理性思维是一种历史的、科学的、富有哲理的思考，是批判的思维，是求异或创造性的思维，是一种在更高层次上进行的道德推理。在数学教育中，数学科学是培养人们理性思维素质最有效的学科。数学是人类思维所能达到的最严谨的理性。正是通过数学，引入了理性，从此人们才有可能开始靠理性，而不是凭感觉去判断是非曲直。由数学精神产生的这种理性、确定性、永恒的不可抗拒规律性等一系列思想，在人类文化发展史上占据了重要地位。

3、价值观教育

价值观是行动的基准。价值观念的扭曲是当代社会存在的一个严重问题，由于物质欲望的膨胀和道德价值的失范，导致了部分青少年为一种急功近利的浮躁心态所左右。如何教育学生确立正确的价值观、人生观，已成为整个教育工作者的重要课题，而数学教育在某中程度上可以为学生提供一种正确的价值和意义的体系，从而有助于为社会提供一种正确的人文主义导向。

著名数学家陈省身说：“如果一个人的目的是名和利，数学是一条捷径。”陈省身教授为了致力于数学研究，曾坚决辞去去美国数学会主席职务。我国著名数学家华罗庚在《述怀》中写到，“学术权威似浮云，百万富翁若敝履，为人民服务，鞠躬尽瘁而已。”并于1950年抛弃在美国优越的生活和舒适的工作环境，回到百废待兴的祖国，投身于发展中国的数学事业。这些著名数学家的爱国主义精神，无不感人肺腑。榜样的力量是无穷的，他们对帮助学生树立正确的价值观有着无与伦比的激励作用，这样的目的应该始终在数学的教与学中牢牢记祝

4、踏实细微良好作风的培养

踏实细微、严肃认真、精益求精的良好作风是人的高尚品质的具体呈现。“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”。只有处处留心小事的人，他会忽略很多小事，他是不会成功的。小善不为，何成大善，细微之处，恰恰能反映一个人的精神面貌。1967年8月23日，前苏联著名宇航员费拉迪米尔·科马洛夫，独自一人驾驶联盟一号宇宙飞船，经过一昼夜的飞行，完成了任务，胜利返航。但当飞船返回大气层后，准备打开降落伞以减慢飞船速度时，科马洛夫发现无论用什么办法也打不开降落伞了。二小时后，在亿万电视观众的注视下，一声爆炸，飞船坠毁，民族英雄殉难。造成联盟一号坠毁的原因，就是因为地面检查时，忽略了一个小数点，这场悲剧，也可以叫做对一个小数点的忽略。学习数学的人一定都会有这样深切的体会，一个小数点的位置，倘若失之毫厘，必将谬以千里。这既生动的说明了自然规律如何，客观公正而又铁一般地起着作用，又说明了数学活动是何等需要严密谨慎，踏实细微、精益求精的工作作风。因此，长期的数学训练，对人的踏实细微的优秀品格的形成大有助益。

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二、在设计有针对性作业中提高数学学习效果

学生在数学课堂上学习了一项数学知识，就需要教师设计相关的数学作业让学生训练，并从中反馈数学知识的掌握情况，以便教者作出相关的教学策略调整，从而让学生更好地掌握数学知识。因此，教师在进行数学作业的设计时，就要针对学生的具体情况把握好数学作业的难易程度；针对教材特点突出作业的训练坡度；针对教学的重难点，设计有利于突破重难点的作业题型等等。例如，当学生学了轴对称图形之后，并了解到一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。有一部分学生已经会判断轴对称图形。于是，我针对学情及教材特点，设计了如下作业：判断下面这些字母是轴对称图形的圈一圈。A、B、C、D、E、F、M、N。有一部分学生很快地判断出A、E、M是轴对称图形，并能够说出自己的理由根据。设计这样的题目，一方面体现了“轴对称图形”需要掌握的知识点及其数学能力，另一方面这些字母学生较为熟悉，分辨起来不是那么难，而且有利于突破这一知识点教学的重难点。让学生自己动手操作，印象深刻。这节课我教学了图形的运动（一）中的剪一剪。这节课的教学目标是通过学生亲自动手剪一剪和观察图形的形成过程，探索剪纸后的方法，培养学生初步的空间观念和抽象逻辑思维能力。这节课中练习剪蝴蝶，学生非常积极，学习热情非常高。学生准备好了纸、胶水、剪刀。我先把准备好的劳动成果展示给学生看，学生不约而同喊出：“啊！我说你们想学吗？”“要。”学生用渴望的眼神盯着我的作品。我先教折纸，要求他们对折时图形与图形要重合，就对折一次可以了，接下来要认准方向，用铅笔画蝴蝶的一半，学生跟着我一步一步完成。我到下面巡视一下看大多数学生是否完成素描？如大多数学生完成了，我就开始剪纸给他们看。我告诉他们沿着刚才画的线条剪，用剪刀慢慢剪下来了，打开图案后一只蝴蝶就展现出来啦！有的学生激动地喊出来：“好漂亮的蝴蝶啊！”学生沉醉在丰收的喜悦中，课堂是有些热闹，为了不打破他们欢乐的气氛，我也和他们同庆！

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二、有关“创造”概念的哲学考量

从广义上理解，创造力研究(CreativityResearch)应包括“创造心理学”和“创造工程学”；狭义的理解，则指的是侧重于理论研究的创造力心理学。发展之初，创造力的研究是心理学领域关注的热点之一，到目前为止，关于创造力的研究已经成为众多学科不可回避的研究领域之一。但就其本身而言，至今为止还没有哪一个学科领域可以给创造自身特殊性所涉及的问题给予一个科学而全面的回应，文章希望通过哲学的视角对该问题进行一些有益的尝试。关于创造概念的出现，汉语“创造”一词出现在文献中，最早是在陈寿《三国志•魏志》，“诸葛诞创造凶乱”作“制造、引发（某种局面）”讲，但具有现代意义上的创（造）在公元前476年左右成书的《考工记》中就已出现。中国古代的创（造）一词体现在礼仪制定、基业开拓，物器制造、文章创造等方面，内涵丰富，特点鲜明。可以看出，我国古代对“创造”的考量不仅涉及政治决策、社会管理等社会科学领域，而且在制造工具和器具方面的自然科学领域也开始有了创造的思想。我国著名的哲学家张岱年认为“新类与新级由未有而为有，谓之创造，亦曰创辟，亦曰开辟。创造即前所未有之出现。宇宙历程之中常有新类发生、新级成立，帮宇宙为创造的历程”。创造其实就是一个从无到有，从死亡到新生的过程，在这个过程中必然会产生一些新的变化和新的事物，这就是创造的目的和结果，唯有不断地唯创必“新”，整个人类世界，甚至宇宙才能不断的进化和发展。傅世侠、罗玲玲提出的“元创造”现代创造学或“创造力研究”将“唯创必新”作为研究创造力的理论前提，但是其中的“新”已涉及到从何而来的问题，是谁创造了世界，世界的本原及其发展又是怎样，因而是一个形而上的哲学问题。对于该问题的解读，仅仅依赖自然科学的研究是无法达到的，只有通过哲学形而上的思辨来进行探索，应当说创造的产生过程是人类身体机能（物质的）和主观能动性（精神的）发挥共同作用的结果，创造的产品也是自然界中原本没有的，它既可以是人工的物质产品，也可以是精神产品。研究世界的本原及其形成过程、人和宇宙的关系、人的内在本性，是古希腊哲学家的主要任务。虽然有关自我意识的知识并没有明确显现在古希腊的哲学中，但是已发现人是具有自我意识的，古希腊的哲学家已经认识到理性的作用，认为人们只有通过理性才能认识知识，并且在知识中部分有了关于真理的逻各斯，以普罗泰格拉为首的哲学家首先提出了关于人的感性的低级的自我意识，而柏拉图对人的主观能动性进行了系统的阐释，从理性的角度开启了人们对创造思考的萌芽。柏拉图认为，真正的实在是理念，人们可以通过对事物理念的不断思索，从而使心灵和灵魂上升到完满的、德性的、正义的实体，也就是达到古希腊哲学家一直所追求的“最高的善”，一种幸福和快乐的状态，他认为艺术家的创作灵感，也只是对事物本身的摹写，并没有从中产生所谓“新”的东西，所谓的“新”其实早就存在于理念之中，人们所要做的只是把这些知识或技艺通过思索的方式体现在现实生活之中。虽然这种哲学的逻辑进路其实并没有给研究创造性留下任何余地，但是它预示了人的主观能动和自我意识的出现，这种自我意识不是来自“神创”，而是人本身所具有的，人才是创造的主体，人是可以通过自身的“努力”所达到的，心灵才是创造力本原的驱动力。14世纪，人们在经历了中世纪“神创论”的黑暗以后，迎来了人类思想解放史上的重要变革之一：文艺复兴。在文艺复兴运动中，对“人”内在本性的研究成为了关注的焦点，人性得到了广泛的重视，人们开始崇尚人文主义，人本身得到了充分的重视和尊重，人们认识到了自身的力量，对自身的价值也有了重新的认识。人们通过理性认识到了自身，人的能力不是上帝所赋予的，而是人生来就有的，人们懂得了用科学和技术来武装自己，尊重科学知识，为近代科学的发展奠定了坚实的基础。米开朗基罗、达芬奇等一些文艺复兴运动的倡导者，纷纷以作品的形式来表现对思想自由和解放的渴望，要求进一步打破“中世纪”以来宗教神学的思想束缚，他们的艺术作品大多“摹写”自然界中的事物，大胆的设想自然界中不曾存在的事物，在大脑中形成“摹写-加工-创作”的一系列过程。但是他们认为的艺术作品还没有上升到独立创造的成果境界，始终认为是一种临摹的创作状态。虽然这些天才艺术家的作品都是对自然事物的摹写，但是正是人性光辉的显现，他们意识到自己可以创造自然界中没有的事物，也许这些所谓“创造品”还处于初级阶段，但是可以清晰地看出他们对人类自身创造力探索所做出的努力。在这个时期，个人的能力得到了极大的彰显，人的主体意识得到了进一步的发现。凡此种种，可以说“创造”在文艺复兴时期已经存在，虽然还没有完全清晰地显现出来，但是它已经确实地存在在那里了。19世纪，伟大的德国哲学家、政治家、经济学家卡尔•马克思通过对人类的实践活动的认识，他认为劳动是人的本质，从而将人放到了创造主体的地位。马克思认为，劳动首先是人和自然之间相互作用的过程，物质交换的过程是人自身通过实践活动对自然界中的客观物质进行调整、控制和改造，为了满足对自身有用的需要而占有自然物质，人就利用自身的自然力—臂和腿、头和手运动起来。当人类通过自身的自然力来作用于自然并且改造自然的同时，也认识到了人类本身的自然，这种人类本身的自然也会随之变化。这种人类本身拥有的自然是人类潜力的发挥，并且人类一直努力将这种自然力控制在自己所能控制的范围之内。马克思认为，人们只有认识到了自身具有创造能力，才能以劳动的形式将这种能力运用到认识自然和改造自然的实践活动中去，人是创造的根本主体。19世纪后期，法国哲学家亨利•柏格森对创造力进行了哲学的解读，基于他自己对哲学、生物学、心理学的浓厚兴趣以及知识功底，他提出了创造进化论的观点。他认为创造是一个不断的、可持续的系统演化过程，生命的本质在于创造，生命的每一个瞬间是一种创造，我们在连续地创造我们自己，人的生命的存在是因为变化，变化是因为成熟，而成熟在于不断地自我创造。创造保证了生命的不断延续，生命的每一次新陈代谢都是对创造最好的阐释，正是由于这些“新”的变化才保证了自然界的生机盎然。创造的显现是一个不断进化的过程，是生命可持续发展的内在动力，是自然进化和人类进化的统一，是自然界赋予人类的本能与人的非连续性的自我意识和智力的良性综合。著名的科学家爱因斯坦认为，创造力的产生没有任何逻辑推导性可言，从经验上升到公理的逻辑推理中，这个过程既没有完全抛弃经验，也没有和经验相结合，更不是凭借纯粹的逻辑思考从经验中获取，科学概念和公理是人类思维从无到有、自由创造的结晶。对于创造力的理解，不同的科学家、哲学家、艺术家从不同的角度出发，对“创造”的概念给出了自己的解释，这些成果为哲学研究创造性提供了丰富的资料和有益的启示。

三、技术创造力的哲学意蕴探析

首先，实践是认识发展的动力，实践推动认识不断地变化，发展创造力的发挥和应用是一种特殊的实践形式。对创造的哲学意蕴探讨，必须进一步引入实践的概念，并把它作为全部哲学的出发点和基础。不同于一般的生命活动，实践是人的主动的、能动的、自由自觉的活动，是人的存在的具体形式。实践是“做事”，是行动，是实际地改变物质世界的过程。它面向未来，把可能性转化为现实，其中包括了选择和创造。直觉、想象、设计等观念中的东西也是在实践的探索过程中得以具体化、现实化、实在化的。实践哲学超越了意识哲学，也不同于生命哲学，它为哲学安置创造性提供了适当的框架。海德格尔从生存论着手分析切入存在论问题，实际上就是把哲学本身确立为一种实践的哲学，虽然他本人并未使用“实践哲学”这个术语。用实践哲学取代意识哲学或知识论哲学，已经成为今天哲学发展的主要趋势。马克思、杜威、海德格尔都为此做出了贡献。客观世界是不断变化发展的，人们的认识对客观世界的本质规律进一步地揭示。人类的社会实践活动是一个不断由低级向高级发展的过程，使人们的认识能力和认知水平也不断提高。因此，可以说，实践是认识认识发展的根本动力。列宁也曾经指出：“生活、实践的观点，应该是认识论的首要的和基本的观点。”技术创造力的发挥和应用是通过人们利用和改造自然界，创造出自然界中本来不存在的事物，对这些技术人工物和人工自然的改造和利用来达到和满足人类本身的目的以及欲望。创造力是人类的特有的自我认知意识，是人类主观能动性的发挥，人们运用自身智力优势来利用和改造客观世界。创造力不一定是看得见、摸得着的存在物，但是它确确实实地存在。它指导人们利用周围一切可利用的工具来改造自然界，物质工具成为了创造力得以实现的中介，甚至可以说创造力成为了实践的“主人”。从人类的漫长科技史中考察得知，人类的每一次科技进步都离不开创造力的发挥和应用。太阳中心论的发现者伽利略通过长期的天文观测，得到了有关太阳、地球、月亮轨道距离的观测数据，创造性地提出太阳是宇宙的中心，打破了地球中心论，为后来的天文学发展，甚至可以说为人类登月的伟大创举奠定了基础。其次，创造体现了人本主义的时代特性人作为人是一个可以认识、可以确定的实体，人通过自己的劳动利用和改造了自然界，创造了自己的历史。人是创造力的主体，在创造力的产生和应用过程中占主导地位，离开了人这个主体创造力将不会技术哲学视野下的创造观探析存在。创造力是人类所特有的能力，是人类大脑所特有的机能，创造是人类大脑对外部信息和感性材料进行选取、加工、整理，进行跳跃性地思考产生新的有价值的东西的过程。黑格尔曾经指出，只要人不摧毁世界的那种死气沉沉的客观性，不认识到处在事物和规律固定形式“背后”的他自身以及他自己的生命，那么这个世界就是疏远和不真实的。一旦他达到了自我意识，那么他就踏上了通向它本身的真理的征途。这里提到的自我意识可以理解为人所具有的创造力，这种自我意识是一种潜在的认知过程，并没有直接地显现在人们面前，创造力是一个需要人们长期不断地发掘和探索的过程，在这个过程中，人永远是创造力得以实现的物质载体，创造力是人自身所具有的本质属性和内在要求。最后，创造体现了事物是不断变化发展的客观规律性发展的实质就是新事物的产生和旧事物的灭亡。创造的本质就在于“新”。自然界是不断变化发展的，人类社会也是不断变化发展的，人的认识也是一个从未知到已知的过程。人们通常将“创”和“新”联系在一起，对创新最早的解读开始于经济学领域，认为“创”的目的在于推陈出新，有效地利用现有的资源创造更大的经济价值。哲学范畴下的“新”更多地表现事物在变化发展的过程中，摆脱旧的关系的束缚，打破以往的规矩，产生新的事物或者发现新的客观规律。创造使人们不断发明和创造新的事物，不断满足人们日益增长的欲望和需求，在这个过程中不仅包括物质上新的技术人工物和人工自然的出现，也包括精神上和思想上新观念和新理论的提出，可以说这些人类迄今为止的文明成就都是创造的结果。工业遗产作为工业时代最显著的标志物，在科学技术突飞猛进的今天，已经逐渐被电气时代和信息时代的技术人工物所取代，这是创造过程的必然结果，人们正是通过一代又一代的创造和发明，造就了人类引以为豪的现代化的今天。