数学解决问题论文模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇数学解决问题论文，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

我们的数学课堂教学，更多的强调定义的解释，定理的证明和命题的推导，却忽略了从生活经验去理解数学的需要，因而学生对数学的作用产生疑惑也就不难理解。事实上，我们培养学生的数学能力和修养，恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”，而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识

时代的发展需要更多的高素质人才,他们除了要学好丰富的理论知识之外,还必须学以致用,这样才能推动时代的发展.我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此,增强数学应用意识,培养学生数学应用能力,是素质教育的重要内容,也是数学教学的任务之一。《新课标》中就有如下论述：“应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”，“能从日常生活中发现并提出简单的数学问题”，“了解同一问题可以有不同的解决办法”，“有与同伴合作解决问题的体验”。这就要求我们广大教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。

2.数学知识的实用性

20世纪中叶以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。比如计算机的发明和不断更新换代,一方面有赖于数学发展的需要,另一方面更体现了数学知识的广泛应用.这一伟大的发明不仅推动了各个科学领域的发展,而且对人们的生活产生了巨大的影响.自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。比如方程的在物理学中的混合运动问题，地理学中的降水量、温度问题，化学中化学方程式的计算等的应用，一次函数知识与经济学中的利息、外汇换算，化学中的定量计算，信息学中的图表等的联系，立体几何在化学晶体结构、美术****，地理中地球的运动、太阳直射点的移动等的应用，排列组合在化学中讨论由原子、离子等微粒组成的物质种类，在生物中遗传基因自由组合可能性的讨论等应用，三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用，向量在力学中力、运动的合成和分解、速度、加速度等的应用。数学知识不仅解决了这些学科中的一些问题,而且有力的推动了这些学科的发展.

数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。只有如此，才能使所学的数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须重视从小培养学生的应用意识。

二.培养学生数学应用能力的基本途径

1.在生活中培养学生的数学应用意识

数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，人们的吃、穿、住、行都与数学有关.例如通过人们吃的糕点可认识到丰富的几何图形;在商场买衣买鞋时经常会遇到打折的问题;住房转让和新房购买时的收入和支出;行程中的路程、速度和时间的关系等等.数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，让学生感受到生活中处处有数学，培养学生数学应用意识。

2.用实际问题调动学生的学习兴趣

心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，在课堂教学中，要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来，从贴近学生生活的实际问题引入新课，调动学生的学习兴趣。

(1)．概念从实际引入例如在学习“垂线”的概念时，可结合实际提出这样的问题：“马路的十字路口的两条道路位置上有何关系？再比如电线杆与它上面架的电线位置上有什么关系？这些都是数学在实际生活中具体涉及到的例子，能激发学生的求知欲望，使学生产生“生活中处处有数学”的意识，而且能直观地理解垂线的意义，并意识到学习这个内容的重要性。

(2)．公式、法则结合实例抽象提出结合实例抽象提出，既容易对其作出通俗易懂的解释，又容易对其自身作出本质的揭示。例如：在学习有理数减法法则时，可以这样引入新课：某一天白天的最高气温是10°C，夜晚的最低气温是－5°C，这天的最高气温比最低气温高多少？用投影仪展示分别标注着10°C和－5°C的温度计，让学生直观地看出高多少，在让学生考虑如何列算式及怎样计算，并换例让学生验证探究出来的结论，归纳出有理数的减法法则。这样不仅能激发学生学数学的兴趣，而且能激发学生爱数学、学数学、用数学的情感。

(3)．公理、定理从实际需要提出例如：在学习“线段公理”时，可以从走路时往往喜欢抄斜路直奔目的地，这样做究竟是为了什么为出发点让学生思考，通过这样的实例，能调动学生的学习热情，让学生易于接受，同时还能领悟到数学在现实生活中无所不用。

教师在教学中还要注意充分利用现代化教育技术辅助教学，采用模型、幻灯、录象、计算机等现代教学手段，增加师生互动、形象化表示数学的内容，同时将抽象的知识直观化。这样能吸引学生的注意力，调动学生积极学习知识的兴趣，又能加深对知识的理解，提高学习效率.

3.教学联系实际,从生活中发现问题、提出问题

从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。

比如在讲“行程应用题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路（省时，省路）；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐（速度），来保证时间（时间一定，路程与速度成正比）。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”，是路程、时间、速度三者关系的实际应用。

又比如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题。修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的∠A可用测角器测出，水管AB的长度也可直接量得，当水管辅到B处时，设B离水平面的距离为BC，如果你是施工人员，如何测得B处离水平面的高度？有的同学提出从B处向C处钻个洞，测洞深；

有的同学反对，因为根据实际情况，这样做费力；有的同学又反对，因为这不是费力问题，C点无法确定。应该运用解直角三角形知识去解决：BC＝ABsinA（AB、∠A均已知）。这实在是一个施工中经常遇到的问题，这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决，增强了主动意识，激发了兴趣。

4.精心编制问题，培养学生的应用能力。

当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活、科学有关的问题，可以使学生感到自己的周围处处有数学，从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。

如在学习不等式时，可注意编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题，旅游选最合算的购票方案问题等。

例：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试用含有x的代数式表示y，并说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

在此问题的教学中可先引导学生根据题意列出不等式组,然后由解集和实际要求设计方案；而在第二问中还涉及到函数知识的实际应用,对后面函数知识的学习作了准备。根据教学目的编制这类与生活相关的问题,在教学时学生不仅容易接受,而且能体会到数学知识在生活中的实用价值,让学生知道了数学来源于生活,并服务于生活。

在教学中，可逐步引导学生根据所学知识并结合实际编制问题并解决问题，逐步增强学生学数学、用数学的能力。

5.加强课外实践,带着数学知识走进生活

著名的数学华罗庚先生曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用。可以说数学为很多生活问题建模。

例如举行一次野炊活动。一方面要引导学生收集大量信息，深化统计的学习，另一方面也让学生参与活动的全过程：调查市场行情，让学生亲自去粮店买米，去菜场买菜，在整个活动过程中学生可能会遇到许多困难，如买菜中的估算，人民币的支付，菜的搭配和选择等策略活动，引导学生有序地思考，提高解决实际问题的能力，渗透应用数学的意识。素质教育的发展要求，人类生活的实际需要，社会经济文化的一体化发展进程，让我们每天思考，每天探求，每天革新。“野炊”活动将学生学习数学与生活紧密相连，让孩子们津津有味地评论着自己所买的菜，交流着买菜的体验，充分展示了每个人的个人爱好，生活经验、情趣，也学习和交流着学习数学所包融的价值观，实用观，享受着学习数学的快乐

又如有一年经常下雨，玉米的收成不太好，农民议论说今年的玉米可能要减产几成了。于是设计了这样的作业：分小组调查自己村中的几户人家，了解他们种同样多的地，去年和今年的玉米收成情况，根据搜集的数据算出这几户人家今年比去年减少了几成，这几户人家平均减产几成。思考：是什么原因列出来，小组中的学生分工进行调查，完成调查后，合作写出一份调查报告，并给农民提出建议。这是融数学、科学、社交知识于一体的综合练习，前半部分是百分数（成数）的实际应用，没有给出具体数据，需要学生自己调查完成；后半部分是学生调查造成减产的原因：（1）与经常下雨有关。（2）管理不当，病虫害的缘故。（3）空气污染。（4）玉米品种问题。这样的作业设计取材农村特有的资源，从孩子们身边的现实问题入手，给学生提供了一次运用各种知识进行实践活动的锻炼机会。在这一过程中学生学会获取知识、掌握研究问题的方法，培养实际运用能力，使自己成为学习的主人。

总之，教师在平时的教学过程中，应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题，注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动，增加实习作业和探究性活动，找到向实际问题过渡的渗透点，使学生领悟数学的应用价值，达到潜移默化地培养学生应用数学的能力，为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。

篇2

数学课堂教学实质上是基于问题解决的教学，问题解决设计的有效性则是课堂教学设计有效性的真实体现。在数学课堂教学质量观上，长期存在着为解题而解题、为练习而练习、为应用而应用的认识误区；在数学课堂教学实践中，存在着为了一味追求解题而盲目设计更多的问题，为了一味追求知识记忆与机械应用而盲目高难度、高速度解题的诸多现实问题，即重视解题的数量，轻视解题的质量。因此，数学教学有效设计的核心在于基于数学问题解决有效质量的设计。

一、问题解决设计的特征

问题解决过程是一种学生基本技能掌握与学习的创造性活动过程，它贯穿于教学过程的始终。因此，数学教学设计应当是“基于问题解决学习”的教学设计。

在数学教学中，教师应当为学生创造更有利于问题解决的条件，在为学生构建好课堂问题系统的同时，尽量为学生的创造性思维提供良好的问题解决的环境或空间。

(一)问题解决的教学信度——程式性

问题解决的教学信度意指学生对问题解决时序上的稳定性。也即学生在问题解决过程中所产生的信服感和定势性。问题解决的程式性是问题解决教学信度的明显表现。教学中，体现程式性的问题解决，学生能够从中得到思维模式的培养与强化，以此产生记忆的功能固着现象，这样问题解决的教学信度便得以提升。

(二)问题解决的教学效度——有效性

问题解决的教学效度意指问题解决质量上的有效性，它具体体现在问题解决结果的正确性、过程的优化性、方法的独到性、条件的普适性等方面。问题解决的教学效度既包含内在效度，即问题解决自身方法系统正确与否以及教学目标达成与否，也包含外在效度，即问题解决模型化后的应用外延大与否以及教学延伸性程度大与否。前者着眼于问题解决本身的质量，后者着眼于数学教学过程的质量。

(三)问题解决的教学难度——研究性

问题解决的教学难度意指问题解决的障碍性或非常规性。这种教学难度既体现在问题本身的非常规性上，更体现在问题解决教学方法的非常规性上。其中，问题解决教学方法上的非常规性具体体现在问题解决方法的独创性、教学情境或问题空间的开扩性、问题探究的挑战性、问题解决思维的变通性、教学逻辑对学习逻辑的统整性以及“会教”对“会学”的引探性等方面。问题解决教学难度的适宜性决定着问题解决教学的研究性。研究性教学或研究性学习形成的前提则是问题解决教学难度的恰当把握，太难与太易都不可能引发探究或挑战意识，更不可能引发研究意识。

(四)问题解决的教学区分度——策略性

问题解决的教学区分度意指问题解决的教学策略在教学效果、教学效率以及教学效益上的差异性。这种差异性既体现在教师问题解决的教学风格与教学质量上，又体现在学生问题解决的学习风格与学习质量上。前者相关于教师的职业素养或教学经验，当然又与教学个性相关；后者相关于学生的认知背景或问题解决的经验累积，并且又与学习个性相关。因此，问题解决的教学区分度是体现教师的个性教学与学生的个性学习的重要指标，也是教师策略性教学与学生策略性学习的重要表现，更是区分不同教师教学水平与不同学生学习水平的重要因素。

二、问题解决教学设计的类型

问题解决教学设计是“基于学生问题解决学习”的教学设计，教师问题解决的教学始终着眼于学生问题解决的学习，因此，教师以什么方式进行问题解决的教学就决定了学生会以什么方式进行问题解决的学习。一般而论，从学生问题解决学习方式的角度，问题解决教学设计的类型主要有知识接受型设计、规律发现型设计以及课题研究型设计三种。这三种类型无好坏之分，仅仅在于各自任务的侧重点不同、各自所处教学过程中的具体情境有所不同而已。教师的功夫就体现在适时、适地、适人地对其进行合理选用。

(一)知识接受型设计

知识接受型设计的主要意图是按照教师预先构想好的知识传授或知识强化方案引导学生解决问题，学生通过这种构想方案进行问题解决的知识接受学习。这种设计指向“在做中有意义学习”，即在知识的应用中掌握知识的意义，把握知识的应用领域，使知识形成强有力的条件系统，由此形成一个在意义上、态度上、技能上相互联系的经验系统。

知识接受型设计主要适宜于授新过程，尤其适宜于教学过程中迁移性问题、反馈性问题的学习。学生通过这种问题解决的学习既能有意义接受知识的深层内涵，又能有意义接受知识的条件范畴，更能有意义接受知识的方法属性。知识接受型设计的根本目标在于让学生能将问题解决学习中所获得的知识有效迁移到其他问题解决过程中，使其能扩大知识的外在效度。

(二)规律发现型设计

规律发现型设计的主要意图是教师引导学生创造性地自主解决问题，让学生在问题解决过程中产生自主学习的意识，并强化其创新意识。这种设计指向“在做中发现规律，明确学习路线”，即在做中发现问题、凸显认知冲突。又在做中产生灵感、发现经验性结论。这种设计强调问题解决的质量，淡化问题解决的数量；强调问题解决的过程，淡化问题解决的结果；强调学生问题解决的学习，淡化教师问题解决的传授。

规律发现型设计主要适宜于授新前后的过渡和总结强化性学习过程。尤其适宜于教学过程中过渡性问题、强化性问题、变异式问题的学习。学生通过这种问题解决的学习能够活化其思维的创造性与灵敏性，更能激发问题解决的动机和兴趣意识。规律发现型设计的根本目标在于让学生在问题解决学习中获得探究问题解决的具体方法，并能激活元认知的参与意识，强化问题解决过程中的认知体验意识，进而强化其问题解决的成功感或成就感，促成学生“会解题”并“乐解题”。转

(三)课题研究型设计

课题研究型设计的主要意图在于教师指导学生通过从真实生活情境中确定研究课题，让学生在课题设计与课题研究中主动获取知识并应用知识。这种设计指向“在做中研究性学习”，即强调学生通过实践，认识数学的真实性与生动性，真正领悟“数学来自于生活，又必须回归于生活，数学在生活中赋予活性与灵性；数学来自于大众，又必须回归于大众，数学在大众中得以完善和发展”这一精神实质。无论把数学当作一种社会文化，还是当作科学或艺术，我们都需要去研究、去探索。如果把数学当作一种社会文化，那么社会文化就不应当是原理加例题就可以通晓的，它有许许多多的奥秘需要去研究，需要研究者去整合它所涉及的多种学习领域，它能折射出无穷的社会文化气息，因此，要通晓数学文化，我们就必须去研究数学文化，要研究数学文化，就必须去探索有效的数学问题或有关数学的现实课题。如果把数学当作一种科学技术，那么科学的价值就在于探索，在于求真，技术的价值就在于寻求有效，这一切都需要创新，真实问题或现实课题则是创新的土壤，课题研究则是创新的根源。因此。要通晓数学科学或技术，我们就必须去求真、求善，去寻求它的有效性和应用的广泛性。如果把数学当作一种艺术，那么艺术的生命在于创造，在于求美，“数学学习的每一活动过程及其细节都讲究精湛惟妙，讲究个性，讲究感染力，以达炉火纯青之境界”，这就需要去创新。去寻找数学的和谐美、对称美与简洁美等。课题研究则是求美的主渠道，因此，数学学习既是一个求真、求善的过程，更是一个求美的过程，它是一个真善美的结合体，这一结合体的形成与感悟有赖于数学课题的研究性学习，只有通过课题研究性学习，学生数学创新能力才能生成，自主学习意识与合作探究意识才能得以有效强化。

课题研究型设计主要适宜于数学实验课或实践活动课，也适宜于授新后的延伸性教学环节，尤其适宜于教学过程中延伸性问题的学习。学生通过这种问题解决的学习，能够学会搜集资料、整理资料与分析资料的基本技能，也能够由课内的学会延伸到课外的乐学与会学，使课内知识与课外见识能得以有效整合。

三、问题解决教学程式的设计

问题解决是以个体思维为内涵，以目标为指向的认知活动。无论是以机能主义心理学家桑代克为代表的联结说，还是以格式塔心理学家苛勒为代表的顿悟说，对数学问题解决的过程都能起一定的方法指导性作用。

各种学术领域的学者们对问题解决的程式描述各异，但综述起来我们可以抽出共同的成份，即：情境激活程式一方案构想程式—假定施行程式一系统改良程式。这种程式构建的出发点是，把数学问题解决作为一种个体的高级思维活动。既体现了问题解决中认知与元认知的统一，也体现了认知与非认知的统一。

(一)情境激活程式——初见者的新奇

情境激活程式属于问题解决出发点的形成阶段，这一阶段的教学任务在于创设好问题解决的情境，从而引发全体学生主动参与审题。数学问题并非“读而知之”，而应“思而知之”，所以审题并非读题而了之，教师应以读题为手段，以引发学生回顾题中每一句话所牵涉的知识含量为目的，让题中所有知识含量都能通过审题凸显出来，以此激活学生思维的主动参与，有效调用学生的认知经验系统。

情境激活程式中教师应引发学生产生对问题认知的兴趣感，引发学生对问题解决的探究动机。为此，教师自身所扮演的角色是至关重要的。在此程式中，教师对问题的认知应具有初见者的新奇感，因为只有教师的新奇感才有可能引发学生的新奇感，又只有师生新奇感的产生才有可能促成问题解决初始阶段情境激活机制的生成。

(二)方案构想程式——未知者的茫然

方案构想程式属于问题解决的试探阶段，这一阶段的教学任务在于搜索知识经验系统中的相关信息，引发全体学生主动探求方法，以此形成所有学生解题方法都能涵盖的方法系统，再由学生择优选取其中的最佳方案。这一阶段中，教师应尊重每一位学生的发言权，让每一位学生都能分享各自的方法与思维资源。

方案构想程式中，教师应引发学生主动探究，使他们积极发表各自的观点，但教师必须以学生“点到为止”来点评和监控每一位学生的发言，争取为每一位发言者提供“点到为止”的发言机会。这一阶段中，师生应当是处于一种平等的对话关系，尤其是教师始终应当充当方案陌生者的角色，以未知者的茫然来创设“愤悱”的自主探究空间。

(三)假定施行程式——发现者的惊奇

假定施行程式属于问题解决中学生自主择优方案的实施或证明阶段，这一阶段的教学任务在于师生共做或让择优选取者口头报告其问题解决的思维过程。这一阶段中，教师应尊重学生的自主与合作交流权力，暂不能抛出自己的预设方案。只有如此，才能真正体现课堂教学中学生主体性的实效发挥。

假定施行程式中，教师应引发学生对自己每一闪光点的认同，相信自己会发展，相信自己已发展，从问题解决中感受到自己对问题解决的点滴成功处。以此强化学生数学课堂教学中的成功体验。这一阶段中，教师应引发学生以发现者的身份去点评问题解决的施行过程，既发现其施行过程的有效度，也发现其施行结果的正确度。为此，教师自身应以发现者的惊奇感去引发学生对问题解决探究与发现后惊奇感的产生。

篇3

作为问题解决的核心——问题，有着各种各样的分类方法，但大体上可分为两类：

1. 为了学习探索数学知识，复习巩固所学内容而主要由教师构作的数学问题，如教科书，复习参考书中的练习题和复习题等；这类问题往往是已完成数学抽象和加工的成品问题。

2. 出现于非数学领域，但需用数学工具来解决的问题。比如来自日常生活、经济、科学、物理、化学、生物等学科中的应用数学问题；这类问题往往还是“原坯”形的问题，怎样将它抽象转化成一个相应的数学问题是关键。当然，这两类问题是有交集的，它们彼此的边界也是模糊的，如可列方程（组）求解答文字应用题的一部分就在这个交集中。

二、 数学问题解决能力的培养目标：

1. 会审题——能对问题情境进行分析和综合。

2. 会建模——能把实际问题数学化，建立数学模型。

3. 会转化——能对数学问题进行变换化归。

4. 会归类——能灵活运用各种数学思想和数学方法进行一题多解或多题一解，并能进行总结和整理。

5. 会反思——能对数学结果进行检验和评价。

6. 会编题——能在学习新知识后，在模仿的基础上编制练习题；能把数学知识与社会实际联系起来，编制数学应用题。

三、 “问题解决”课堂教学模式的操作程序：

教学流程：

创设 尝试 自主 反馈

情境 引导 解决 梳理

1. 创设问题情境，激发学生探究兴趣。

从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中，把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲。

创设问题情境的主要方法：（1）通过语言描述，以讲故事的形式引导学生进入问题情境；（2）利用录音、录象、电脑动画等媒体创造形象直观的问题情境；（3）学生排练小品，再现问题情境；（4）利用照片、图片、实物或模型；（5）组织学生实地参观。

2. 尝试引导，把数学活动作为教学的载体。

学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解是否准确等，这就需要教师进行启发引导。

常用启发引导方式：（1）重温与问题有关的知识。（2）阅读教材，学习新概念。（3）引导学生对问题进行联想、猜测、类比、归纳、推理等。（4）组织学生开展小组讨论和全班交流。

3. 自主解决，把能力培养作为教学的长远利益。

让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。

常用方式：（1）对于比较简单的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学思想方法解决问题的快乐。（2）对于有一定难度的问题，应该让学生有充足的时间独立思考，再进行尝试解决。（3）对于思维力度较大的问题，应在学生独立思考、小组讨论和全班交流的基础上，通过合作共同解决。

4. 练结，把知识梳理作为教学的基本要求。

根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的。

篇4

江苏省邳州市教育局教研室聂艳军

[摘要]新教材对于解决实际问题内容采用“以具体思维方法统整教学内容”的编排思路，其发展学生解决问题策略的意图是显而易见的。两步计算实际问题在解决实际问题教学中，占有十分重要的地位，分析与综合是学生经常使用而且必须掌握的基本策略。教学中，可以采用如下策略：“表征问题”，把潜在的经验曝露出来；陈述思维，体会思考的起点与方向；比较反思，从解题经验中提取可操作的成分；有效练习，在应用中深化体验。

[关键词]解决实际问题解题策略教学价值

新教材对于解决实际问题内容，变以往分类编排为按学生能力发展水平、由易到难编排，采用“以具体思维方法统整教学内容”的教学思路，即通过典型例题引路，在练习中把例题所提供的思维方法作为基本的思考模型，带动一大片题材宽广、数量关系丰富的内容学习。引领学生从过去过分关注问题的“表层结构”（问题所包含的事实性内容及其表述形式）转向现在更加关注它们的“深层结构”（问题内在的数学结构），其发展学生解决问题策略的意图是显而易见的。

两步计算实际问题与复杂实际问题的解题思路实质是相通的，只是计算的步数多少而已，抓好两步计算实际问题的教学对于学生的后续学习具有深远意义。两步计算实际问题的特征是：条件与问题之间存在着形式上的“分离”，即现有信息的结论指向与问题所需的信息之间存在着思维的障碍。学生在从当前的问题状态到达需要的目标状态的过程中，必须对数学信息和问题之间直接或间接的联系进行思考与分析。完成这种思维进程，分析与综合是学生经常使用而且必须掌握的基本策略。

下面结合苏教版课程标准实验教科书二下第82页的教学内容谈谈两步计算实际问题的教学思考。

一、“表征问题”，把潜在的经验曝露出来。

“表征问题”，就是让待解决的问题进入解题人的头脑，形成问题表象，也就是通常所说的理解题意。实际问题解答的成功与否，首先依赖于学生对实际问题内容的明确程度。新教材解决实际问题大多采用场景图的形式呈现问题情境。问题情境给学生创造一个模拟的“生活空间”，容易使学生体会到要解决的问题出自自己熟悉的生活原型，有身临其境之感。但是，解决问题所需要的数学信息是以对话、图画、表格、文字等多种形式镶嵌其间的，并呈现一定的无序性、隐蔽性，(教学论文　7139.com)很难形成对问题的完整印象。由此，指导学生从纷乱的现实情境中收集、整理数学信息，并按事情发生、发展的线索把问题说清楚、说完整、说准确，是首当其冲的。

[教学现场]

动画呈现例1场景图。大猴说：“我采了3筐，每筐12个。”小猴说：“我采了6个。”

师：图中讲了什么事？你能了解到哪些信息？

生1：大猴说：“我采了3筐，每筐12个。”小猴说：“我采了6个。”

生2：大猴采了3筐，每筐12个。小猴采了6个。

师：根据这些信息，能提一个数学问题吗？

生3：大猴和小猴一共采了多少个桃？

生4：大猴比小猴多采多少个？

师：我们先来研究第一个问题。谁能把条件和问题完整地说一说？

生5：大猴采了3筐桃，每筐12个，小猴采了6个桃。大猴和小猴一共采了多少个桃？

[教学分析]

经历将实际问题转化为数学问题的过程，是形成问题表象的通道。教师分三个层次引导学生经历这种转化的过程：首先，通过“图中讲了什么事？你能了解到哪些信息”，给学生留出充分的时间进入情境，引导学生仔细地看、充分地讲，把实际情境里的数学信息用自己的语言大胆地说出来。接着，要求学生根据信息提问题。收集、整理信息不是罗列条件，还要发现条件之间的联系，从中生成出新的、有用的信息（数学问题），由此唤醒学生的生活积淀和已有的原始经验，并孕育“由条件想问题”的综合思路。最后，通过完整地说一说条件和问题，把情境图表现的实际问题加工成语言讲述的数学问题，形成问题表象。学生经历将实际问题抽象成数学问题的过程，主要信息通过感知，不仅理解题意，形成完整的问题结构，而且把隐含在个体经验里的解题策略进行激活。这样，学生就容易形成对解决问题跃跃欲试的参与状态。

二、陈述思维，体会思考的起点与方向。

分析信息之间的关系，并用数学语言表述数量关系，形成解决问题的思路，是解决实际问题的核心。过去的教材教学两步计算的应用题时，在例题下面都有“想：根据和，先求”或“想：要求，需要知道和”。这样安排，漠视学生的主动性与能动性，容易形成限制学生的思维方式。新教材不再呈现思路提示，也并不等于学生可以“随意发挥”，教师无可作为。二年级学生虽然凭经验知道题目怎样算，但很难把自己的思维过程表达得清楚、完整。在初学两步计算的实际问题阶段，教师通过引导，使学生把自己的思维过程表述清楚、完整、有条理，还是需要的。这不仅有利于制定解题计划，更能加深学生对思维方法可操作成分的体验，为掌握基本策略提供物质基础。

[教学现场]

师：怎样才能求出大猴和小猴一共采了多少个桃呢？请小朋友先独立思考，然后在小组里说说自己的想法。

学生汇报讨论结果。

生：先用12×3=36（个），再用36+6=42（个）。

师：能具体地说你是先算什么，再算什么吗？

生：先求出大猴采了多少个桃，再把大猴采的个数和小猴采的个数加起来。

师：为什么先算大猴采了多少个桃呢？

生：因为小猴采桃的个数已经告诉，大猴采多少个桃没有直接告诉。

师：从题目中哪些条件能算出大猴采的个数？

生：根据大猴采了3筐桃，每筐12个，可以先算出大猴采的个数。

师：谁能更完整地说说思考的过程？

生：因为大猴采多少个桃没有直接告诉，所以要先算所以先算大猴采了多少个桃，再把大猴采桃的个数和小猴采桃的个数相加。

生：先根据大猴采了3筐，每筐12个，求出大猴一共采了多少个桃，再和小猴采的6个加起来。

师小结：根据大猴采了3筐，每筐12个这两个条件，能算出大猴采了多少个桃，再用大猴采的个数加上小猴采的个数。

学生在作业本上独立列式解答，然后汇报，教师板书课题。

接下来，研究第二个问题。略。

[教学分析]

简单的乘加、乘减问题，从条件想比较顺畅，学生经常边读题边联系原始经验进行思考。张老师根据学生的学习心理，把思维的重点放在“综合思路”上，符合教材的编写意图。怎样使学生结合解题活动对这种思维方法能有良好的体验呢？“组织交流”是必不可少的环节。在很多教案里，教师也安排了交流，但对交流的内容、交流的重点、交流应达到的目的以及如何引导，没有细致的思考与准备，这样的交流难能让学生形成深刻的体验。在上面的教学中，教师首先鼓励学生独立思考，并在小组里说说自己的想法，这一方面是对学生已有的经验的尊重，另一方面也使得后面的交流活动“有话可说”。在第一个学生发言之后，教师通过“能具体地说说你是先算什么，再算什么的吗？”“为什么先算大猴采了多少个桃呢？”“从题目中哪些条件能算出大猴采的个数？”引导学生的交流逐步从零碎走向完整，从肤浅走向深刻。这样的交流，不仅孵化了解题思路，而且让学生体会到解决问题时思考的起点与方向。

三、比较反思，从解题经验中提取可操作的成分。

实话实说，现在的数学课堂很少再有教师示范解决实际问题的方法，代之而来的是让学生自主探索的解决问题的方法。然而，很多教师只关注学生的算法和结果是否正确，这种“只见树木”的教学行为，很难能让学生把例题学习的经验迁移到新的问题情境中去。由此形成的局面往往是，学生普遍感觉例题容易、练习较难。事实上，学生独立解决问题往往是在生活经验的支持下进行的。他们虽然对问题解决了，但对解决问题的过程与方法缺乏上升到数学层面反思、比较与提升，其认识表现出明显的情境性与局限性。因此，在学生积累一定的解题经验之后，教师应及时组织学生上升到数学的层面，重认自己的解题过程与方法，体会其中的思考，从解题经验中提取可操作的成分。

[教学现场]

师：请同学们仔细观察刚才的两道题，它们有什么相同的地方？

生1：条件相同，都是告诉大猴采了3筐，每筐12个。小猴采了6个。

生2：都要先算大猴采了多少个桃。

师：为什么都要先算大猴采了多少个桃呢？

生2：因为大猴采多少个桃不知道，不能直接相加、相减，所以要先算大猴采多少个桃。

生3：都是用两步计算。

师：有什么不同的地方？

生4：第二步不一样。一个用加法，一个用减法。

师：为什么呢？

生4：因为第一个问题是求两只猴一共采多少个，所以要把两只猴采的个数相加；第二个问题是求大猴比小猴多采多少个，所以要用大猴采的个数减去小猴采的个数。

篇5

在第一学段，“解决问题”教学的基本过程是：搜集信息——处理信息——发现问题——提出问题——分析问题——解决问题——回顾反思。其中“搜集信息——处理信息——发现问题——提出问题”这一过程，即由现实问题到数学问题，是第一个转化过程。新课程改革以来，这个转化过程受到教师的普遍重视。例如在教学人教版一年级上册第46页的相关内容时，有些教师会这样提问：同学们，看了这幅图，你们发现了什么？学生甲说：一只兔子穿着花裙子；学生乙说：我发现了地上有一些小蘑菇；学生丙说：一只兔子的推车里有大蘑菇……学生五花八门的回答虽令课堂气氛格外活跃，但教学效果较低且无序。还是针对人教版一年级上册第46页的相关内容，有经验的教师会这样提问：同学们，看了这幅图，你们发现了哪些数学信息？你能提出哪些数学问题？于是，学生有意识地从数学的角度仔细观察，收集信息，发现问题。

在第二学段，“解决问题”教学的基本过程是：问题情境——建立模型——解释应用——拓展反思。在呈现问题时，教师要及时把生活问题转化为数学问题。在实际的教学中，教师为了激发学生的兴趣，过多关注了相应的活动安排或情境设置，而没有聚焦于其中的数学内容。所以，教师在设计问题时，要选择与数学内容密切相关的问题情境，以便引导学生尽快介入数学问题、学习数学内容。

例如在教学“数学思考——找规律”这一内容时，我设计了这样的问题情境导入。

（教师请两个学生到讲台前）

师：我和同学A是好朋友，我们握一次手。同学B是我们的好朋友，大家握握手。大家要握几次手？

生1：大家要握两次手。

师：为什么是两次，不是一次？

生2：因为同学B不仅要和老师握一次手，还要和同学A握一次手，所以大家要握两次手。

师：一共要握手几次？

生3：一共要握三次手。

师：我们小组有6个同学，两个人握手一次。如果把每个人看作一个点，那么握手就是连接两个点之间的——

生：线段。

6个同学之间相互握手几次，就是6个点之间可连成多少条线段。这样，我们就把生活问题转化成了数学问题。

通过几个人握手的问题研究几个点连接的问题，就这样，生活问题转化成了数学问题。于是，在教师的引导下，学生适时离开问题情境，其思考逐渐符号化、抽象化和数学化，这样的数学教学简洁而不简单。

二、提出问题，培养思维习惯

“提出问题”，即通过对数学情境的观察、联想、类比和分析后，运用已有的数学知识揭示其空间形式和数学关系，产生质疑、猜想和发现，从而提出数学问题。

教师在进行例题教学时，可先出示问题的条件，让学生根据已知条件设计问题。这类训练不仅让学生熟悉“提出问题”的方法，更培养学生良好的数学思维习惯。例如在教学“比的应用”这一内容中的“例2”时，我设计了这样的问题：我按1：4的比例配制了一瓶500ml的稀释液。同学们，根据这些信息，你们能提出哪些问题？这种开放性的问题可使学生从不同角度提问（总体积一共有几份？水占稀释液的几分之几？水的体积是多少？浓缩液占稀释液的几分之几？浓缩液的体积是多少？）。

学生的提问不仅展示出思维的层次性，更在交流中获得切实可行的解题方法。此外，由于问题来自学生，所以学生较有兴趣，于是乐于积极主动地投入到探索学习中。

三、分析问题，凸显数学思维

数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面具有独特的作用。离开了学生的思维活动、动手操作与合作交流等学习数学的重要方法，数学学习就流于形式。“分析”和“综合”是重要的数学思想方法，是数学学习过程中的重要策略之一。“分析”，即对所获得的数学信息或数学问题的构成要素进行研究，把握各个要素在整体中的作用，找出其内在的联系与规律，从而得出有关要素的一般化结论的思维方式。“综合”，即对数学信息、问题的分析结果和各个要素进行整合，从已知出发，经过逐步推理，最后得出结论。

例如在教学“用连乘解决问题”这一内容时，教师出示例题并提出问题。

跑道每圈有400米，每天跑2圈，7天可以跑多少米？

师：你会解决这个问题吗？先算什么？再算什么？请独立完成，你能用几种方法就写几种方法。

接下来，教师组织反馈：

其一，400×2×7=5600（米）

师：这样算，谁能看懂？

其二，2×7×400=5600（米） 师：这又是先算什么的呢？

其三，7×400×2=5600（米）

师：这种方法大家能理解吗？请同学们说说是怎么想的？

在列式解答后，教师的提问融合了“分析”与“综合”两种思想方法，展开了对数量关系的探讨，紧紧抓住解答两步计算应用题的中间问题，有利于学生掌握基本的解题思路，提高分析问题的能力。

四、解决问题，建构数学模型

在中小学数学教学中，最重要的数学思想是“抽象”“推理”与建构“模型”。在建构数学“模型”的过程中，“抽象”具有非常重要的作用。在传统数学教学中，经常利用“比较”的思想方法，引导学生逐步发现解决问题的方法和规律，建构数学“模型”。“比较”既可是“求异比较”，也可是“求同比较”。

例如在教学“用正比例知识解决问题”这一内容时，教师出示例题并设置问题。

王大爷家上个月的水费是19.2元，他家上个月用了多少吨水？

师：如果设王大爷家上个月用了x吨水，你们会用比例的方法帮他解决这个问题吗？

（学生独立做题，教师巡视）

师：请说说你是怎么想的？

师：刚才我们做的两道题，大家仔细观察，有什么相同的地方？

师：当相关联的两种量都成正比例关系时，解答的方法自然相同。那么，在解答这两道题时有什么不同的地方呢？

（生答略）

篇6

1234 1243 1324 1423

2134 2143 2341 2431

3124 3142 3421 3412

4123 4132 4312 4321

然后，我就给出了这道的答案，一共有16种排法。可爸爸赶紧就说：“你好像漏了一些排法呢！”。然后我在爸爸的提醒下，又回头看一遍，想来想去终于发现还少了下面这些排法：

1342 14322314 2413

3241 3214 4213 4231

加上漏掉的这些排法，正确的答案是一共有24种排法。写完题目后，我就跟爸爸说这种求排法的题目可真容易错啊，少想到一种排法就错了。爸爸就笑着说：“那我们学数学，就是要利用方便的方法确保题目得到正确答案啊，容易错就说明我们还没有找到正确的方法”。我就好奇的问：“那像这种题目，除了一种一种的列出来，还有什么好办法么？”爸爸就开始用笔在纸上画起来，边画边教我。

篇7

数学是一切科学的基础，问题是数学的心脏，小学阶段是培养学生问题解决能力的关键时期，并且这使得在小学阶段通过数学学科的教育培养小学生的数学问题解决能力具有了可能性。正如苏霍姆林斯基所言：“在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。但如果不向这种需要提供养料，即不让其积极接触事实和现象就会缺乏认识的乐趣，这种需求就会逐渐消失，求知兴趣也与之一道熄灭”。培养小学生的数学问题解决能力正是向他们提供养料，使之茁壮成长，成为一个创新型人才。

一、小学数学问题的特征

新课程改革要求把促进学生自主创造、发现探索作为目标，教师在常规教学中，应把知识问题化、通过例题、习题的改造等途径，创造“好”的数学问题。

1．“问题”的现实性

即源于生活实际或贴近生活，不是空洞的人为制造的，而是要让学生感到可亲的、富有情境的数学问题。在学习“圆的面积”时，教师设计了这样的问题：用什么方法能算出操场上的白杨树干的横截面积是多少。孩子们踊跃发言。一个说：“求圆面积要先知道半径，只能把树截开两截才能量了”。有人反驳说：“把树截开两截树就会死掉的”？经过激烈讨论，大家达成了一致意见：先量出树干的周长，算出半径，再用面积公式去算大树横截面积。下课以后，孩子们纷纷跑到操场上去量、去算，他们已经完全融入这个情景之中，自然而然地进入到亲身体验的境界。这样的学习，使他们对知识记得清、掌握得牢。

2．“问题”的开放性

问题不一定有终极答案，答案也不必唯一，或条件不充分，各种不同水平的学生都可以由浅入深地做出回答。例如，有一块长方形空地，长10米，宽6米，现要在这块空地上种植花草，使种植花草部分的面积占整块花圃面积的一半，要求设计得美观。

这个问题是在教学了平面图形的面积后进行，目的是综合运用所学知识，提高学生按照一定的要求任意组合知识的能力。通过自行设计、小组讨论、全班交流，学生会形成很多设计方案。这样的数学问题能真正改变将学生当容器的教法，使学习过程通过自身内化活动实现，学生自主学习的空间得以扩展。

3.问题的生成性

即教师创设一种情景，其中隐含的数学问题要由学生自己提出来，由学生自己生成问题，自己解答问题，并做出自己的解释。教师设计了这样的汽车票价表：小丽星期一、三、五要乘汽车上、下班；星期二、四乘汽车上班而搭朋友车回家，她正在考虑是否要买一张周票。

“情景”是构成“问题解决”中“问题”的重要特征。情景问题一般都来自学生熟悉的现实生活中并具有直观和容易引起想象的特点。这一题的“情景”隐含着数学问题，学生从不同的思维角度，可以提出不同的思维结果。如果回答为“不买”，其解释为：小丽一个星期乘汽车8次，需费用8元，而周票要9元，因此她不应该买周票；也可以回答为“应该买”并解释为：小丽每星期上、下班需花费8元，如果她周末乘汽车（买东西）花费至少需2元以上，那么总花费就多于9元，所以她买周票能省钱。

二、小学数学问题解决的过程

美国当代著名心理学家斯腾伯格（R. Sternberg）指出，教育的最重要目标在于引导学生的思维，其背后包含高级思维过程即问题解决的过程。

其一，是对问题的理解。这是指解题者逐字逐句地读懂描述的每个句子，读懂的标志是能用自己的话重述问题的条件和问题要求。在问题表层理解的基础上，进一步把问题的每一步陈述综合成条件、目标统一的心理表征。图式是认知心理学的基本概念，可以把问题的内部表征通过图解的方式外显出来，可以极大地缓解工作记忆容量不足的矛盾。有这样一道行程相遇问题：“某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点3千米处要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310米，最后的运动员每分钟跑290米。相遇时离返回点有多少米？”小学四年级的学生一字一句地读题，为了帮助理解，教师画了个示意图（图1），问题就一目了然了。

由图可知，当相遇时，最快和最慢的两个运动员共跑3000×2米，有了这样清晰的表征，题型就容易被识别。

其二，是设计解题计划。计划是在理解问题的条件和目标之后，设想出一套解题方法。设计解题方案包括把重点目标分解成一系列的子目标。解题方法的建构和子目标的分解总是受解题者总目标的调节与控制的。所以有效的解题计划的形成是解题者受问题终点目标指引，同时考虑已知条件，选择合理的运算方法的过程，并需要解题者具有方法性知识。例如，在前面的行程问题中，可以把问题分为几步：（1）求相遇的时间，即3000×2÷（310＋290）；（2）求相遇时最慢的运动员跑得路程，用他的速度乘上相遇时间即可；（3）求相遇点具体返回点的距离，用3000减去最慢运动员跑得路程即得。

其三，是执行解题计划。执行解题计划是利用数学概念、规则进行一系列的数学操作过程，是解题计划实施过程，以最终获得正确的答案或结论。在上述行程相遇问题中，解题者需要迅速和正确地完成下列运算：

310＋290＝600（米/分钟）；3000×2＝600＝10（分钟）；

290×10＝2900（米）；3000－2900＝100（米）。

根据现代认知心理学对知识的分类，这种数学计算能力是由人的程序性知识支配的，相当于加涅所讲的“规则”学习结果。没有这些数学规则的熟练掌握，学生很难甚至不可能得出正确的结果，即使是解题计划做的非常科学可行。学生解题水平、问题解决成绩的差异在很大程度上是由于这些数学“规则”的掌握程度造成的。学校教学的一项重要任务就是在学生的认知结构中形成适当的运算法则，一旦需要能够比较熟练的、自动地激活，从而高效、快速地实现问题解决。

三、培养小学生数学问题解决能力的教学策略

根据以上对小学数学问题的特征及问题解决的过程分析，笔者提出如下培养小学生数学问题解决能力的培养策略。

1.创设和谐民主的课堂气氛

要培养小学生的数学问题解决能力教师应改善师生关系，创造一个和谐、民主的学习氛围是非常重要的。教师首先要消除“师道尊严”，尊重学生的主体性、民主平等的对待学生，鼓动学生大胆质疑、求新求异，保护学生的积极性。对待对书本有质疑、向老师发问的学生，教师要表扬和鼓励，引导学生提出更多的有价值的数学问题，而不是扼杀学生的问题意识。教师要帮助学生形成良好的提问数学问题的班风，这种良好的班风是指学生要以提出问题为荣。学生要带着问题来数学课堂，带着问题离开数学课堂。在这样的良好班风下学生不会因自己提出一个简单的问题而被讥笑，学生们能争着提出自己的问题。

2.增强小学生数学学习的好奇心

好奇心是问题解决能力的内在根源，儿童就是凭着这种好奇心来认识世界的，好奇心是问题意识的前奏曲。强烈的好奇心会增强人们对外界信息的敏感性，对新出现的情况和新发生的变化及时做出反应，发现问题，并追根寻源，激发思考，引起探索欲望，开始创新活动。强化学生的好奇心应注意以下两点：要尊重学生个性的多样化，保护学生的好奇心，为学生提供标新立异的自主心理空间。不要约束学生的个性，给学生在数学课堂上提供一个展现个性的舞台；要提供符合学生最近发展区的新颖的数学资料。

3.帮助小学生建构良好的认知结构

我们面临着知识经济时代，知识以几何级数的形式在增长，知识老化更新的速度也日渐加快，如果学生的知识仅仅停留在量的增加上是远远不够的，教师应该教会学生学习知识的方法，建立良好的认知结构。对于小学生而言，并非所获得的数学知识越多越好，零散的、杂乱无章的数学知识不仅不利于学生问题解决能力的形成，反而会造成学生思维的混乱，阻碍问题解决能力的发展，关键是要让小学生形成合理的知识结构。数学问题解决能力的形成离不开数学基础更离不开小学生良好的认知结构，这需要教师在数学课堂教学中夯实小学生的数学基础，帮助小学生建构良好的认知结构。

4.加强小学生发散性思维的训练

如果说扎实的数学基础和良好的认知结构为数学问题解决能力的形成提供了基础和前提，这为问题解决能力提供了可能性的话，那么发散性思维则使这种可能性转化成为必然性。对于发散性思维的训练可以从以下两个方面入手：教师可以加强一题多变、一题多解、多题一解方法的变式训练。这样可以使学生的数学思维向多方向、多角度地发散，学生的数学问题解决能力可以不断得以形成，并达到习惯化；教师根据数学教学内容设置开放性问题情境。当教师设置开放性问题时，由于数学开放题的条件、结论、策略等具有开放性，激活了学生思维，开阔了小学生的思维，因此在这种情境下小学生能提出更多的数学问题。

5.辨证运用思维定势

小学生的思维正处于初步发展时期，其思维的片断性、具体性更容易使其产生思维定势。比如，“一块地3公亩，种白菜用去14，还剩下几公亩？”常出现3－14的算式，这是受整数应用题求剩余的解题思路的影响；又如，“一块地6公亩，种白菜用去14公亩，还剩下几公亩？”常出现6×(1－14)的算式，这是受题“求一个数的几分之几是多少”的解题思路的影响。

因此，教师要善于诱导定势，以期小学生对熟悉的情境做出快速反应，但更要培养那种在复杂条件下发现问题、解决问题的富有弹性的思维。教师在数学教学时，应引导学生辨证地应用思维定势，使学生在思维定势上提出一定问题，更能在克服思维定势后提出有创造性的问题。

参考文献：

[1]高向斌.数学教学研究与教学设计.北京：中国文史出版社,2005.

篇8

一、营造和谐氛围，鼓励学生敢于发现问题、提出问题

美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”学生只有在亲密融洽的师生关系中，才能真正表现自己，创造性的发挥潜能。如果教师冷漠生硬，过多指责，课堂气氛必然会趋向紧张、严肃，学生产生的是压抑感，小学生的自尊心理必然使他们不敢表达自己的想法，创造性的思维也就无从产生。因此，教师要时时注意在课堂教学中建立平等、民主、和谐的师生关系，充分爱护学生的问题意识。对于学生萌发的各种问题，或是学生提出的不着边际或不切主题、奇思异想的问题，教师应给予赞许的目光、鼓励性的语言。同时教师要善于捕捉学生的点点智慧火花，对于学生提出的问题不失时机地肯定和表扬，使学生时时有一种愉悦的心理体验，感受到思维劳动的成功和乐趣，而当他们的才能得到老师的认可时，就会产生一种发挥更大才能的心理，学生在学习中敢于发现问题、提出问题的积极性就得到了提高。

二、引导主动探究，增强主体意识

学生是学习的主人，教师应突出学生的“主体”，为学生提供充分的自主探究的时间和空间，发挥学生的潜力，鼓励学生运用已有知识主动大胆地猜测、推测，用科学方法去探究问题，从不同角度去寻找解题思路，引导学生自己获取解决问题的策略和思想方法，主体意识在主动探究中增强。主动探究可分为五个步骤：

第一步：理解你的问题。

第二步：选择一个计划。

第三步：尝试你的计划。

第四步：检查你的答案。

第五步：反思你做了什么。

当然，以上五个主动探究的步骤，并不是一个接一个地直线式进行的，其间有反复、有波折。应该依据具体的情况灵活地运用解决问题的策略，适当地突出或削弱某一个步骤，以便更有效地达到解决问题的目的。如上例中，当学生提出各种问题时，老师设问：你喜欢解决哪一个问题，请你选择自己喜欢的问题进行解答？想一想有没有不同的解决方法？让学生自主选择问题解决，并引导学生多角度地思考解决问题的方法，凸现了学生的主体地位，增强了学生的自主意识。

三、组织学生在动手实践中发现问题

苏霍姆林斯基说：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”动手操作是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过度的必要手段。概念知识中，有许多抽象的内容较难理解，如果让学生在概念的形成过程中，通过自己动手操作、实践，往往能取得意想不到的效果。如在教学“质数与合数”一课时，我首先让学生准备了一些形状大小相等的小正方形，让学生用不同个数（5个、9个、12个、17个等）的小正方形拼成长方形，想一想有几种不同的拼法。学生在动手拼的过程中发现并提出了这样几个问题：（1）为什么用5个、17个小正方形拼成长方形只有一种拼法，而用9个、12个小正方形拼成长方形却有多种拼法呢？（2）这与小正方形的个数有什么联系呢？（3）是否给的正方形个数越多，能拼出长方形个数的方法就越多呢？然后针对学生产生的问题引导学生研究这些“个数”的特点，学生在交流与探讨中发现其中隐含的知识点：当小正方形“个数”的约数只有1和它本身时，只能拼成一个长方形；当小正方形“个数”除了1和它本身以外，还有别的约数时，能拼成多个长方形。从而引出了质数与合数的定义。这样在操作实践中，让学生发现问题并解决问题，把原本抽象的知识具体化，促进了概念的形成。

在课堂教学中，要改变以往由教师为主提出问题，解决问题的传统教学模式，充分利用学生的知识经验和生活经验，鼓励学生主动的发现问题，并尝试采用观察、动手、探究等教学策略解决发现的问题。

四、演绎拓展变化、强化应用意识

解决问题，就小学数学学习而言，它首先存在于获取数学知识的过程中，表现为凭借已有的知识、经验去完成新的学习课题；其次存在于应用数学知识的过程中，表现为将学过的数学知识、原理、技能迁移到新的问题情境中去，使学生思维向高层次发展。演绎拓展变化是一个巩固提高、迁移发散、进一步升华理性的过程。这是把上一个过程中经过反思、归纳而形成的一般性的数学思想方法进行具体应用的过程。以《三步计算应用题》为例，教师引导学生在这个过程中可以做好如下几个方面：

（1）模仿性演练。教师可以继续提供与课的开始相近的或类似的情境：学校体育室里有一些篮球，四年级学生借走了15个，剩下的篮球个数比借走的5倍少10个。让学生自己提出问题，解决问题。

篇9

对「问题的理解与关于甚么是「问题解决的分析直接相关，讨论和研究「问题解决的一个主要困难就在于对甚么是真正的「问题缺少明晰的一致意见。

当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾说：「问题是数学的心脏。美籍匈牙利著名数学教育家波利亚(G.Polya)在《数学的发现》一书中曾给出问题明确含义，并从数学角度对问题作了分类。他指出，所谓「问题就是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。《牛顿大词典》对「问题的解释是：指那些并非可以立即求解或较困难的问题(question)，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。

在1988年的第六屇国际数学教育大会上，「问题解决、模型化及应用课题组提交的课题报告中，对「问题给出了更为明确而富有启发意义的界定，指出一个问题是对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情境。该课题组主席奈斯(M.Niss)还进一步把「数学问题解决中的「问题具体分为两类：一类是非常规的数学问题；另一类是数学应用问题。这种界定现已经逐渐为人们所接受。

我国的张奠宙、刘鸿坤教授在他们的《数学教育学》里的"数学教育中的问题解决"中，对甚么是问题及问题与习题的区别作了很好的探讨，根据他们的思想观点，我们可对「问题作以下几个方面的理解和认识。

*问题是一种情境状态。这种状态会与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，在当前状态下还没有易于理解的、没有完全确定的解答方法或法则。换句话说，所谓有问题的状态，即这个人面临着他们不认识的东西，对于这种东西又不能仅仅应用某种典范的解法去解答，因为一个问题一旦可以使使用以前的算法轻易地解答出来，那么它就不是一个问题了。

*问题解决中的「问题，并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题。这里的常规数学问题，就是指课本中既已唯一确定的方法或可以遵循的一般规则、原理，而解法程序和每一步骤也都是完全确定的数学问题。

*问题是相对的。问题因人因时而宜，对于一个人可能是问题，而对于另一个人只不过是习题或练习，而对于第三个人，却可能是所然无味了。另一方面，随着人们的数学知识的增长、能力的提高，原先是问题的东西，现在却可能变成常规的问题，或者说已经构不成问题了。例如，学生在学习因式分解之前，对于「求方程﹕x3-6x2+5x=0的解，构成问题，而在学习了因式分解之后，已熟练地掌握了abc=0;则a=0或b=0或c=0，那么，此时前述求方程的根已对他不构成问题了，而当前状态下对于「求方程x3-6x2-4x=6的根则构成一个问题。

*问题情境状态下，要对学生本人构成问题，必须满足三个条件:(1)可接受性。指学生能够接受这个问题，还可表现出学生对该问题的兴趣。(2)障碍性。即学生当时很难看出问题的解法、程序和答案，表现出对问题的反应和处理的习惯模式的失败。(3)探索性。该问题又能促使学生深入地研究和进一步的思考，展开各种探究活动，寻求新的解题途径，探求新的处理方法。

*问题解决中的「问题与「习题或「练习是有区别的，其重要区别在于:(1)性质不同。中学数学课本中的「习题或者「练习属于「常规问题，教师在课堂中已经提供了典范解法，而学生只不过是这种典范解法的翻版应用，一般不需要学生较高的思考。因此，实际上学生只不过是在学习一种算法，或一种技术，一种应用于同一类「问题的技术，一种只要避免了无意识的错误就能保证成功的技术。(2)服务的目的不同。尽管有些困难的习题对大部份学生实际上也可能是真正的问题，但数学课本中的习题是为日常训练技巧等设计的，而真正的问题则适合于学习发现和探索的技巧，适合于进行数学原始发现以及学习如何思考。因此，练习技巧与解真正问题所要达到的学习目的不大相同，也正因为它们各自服务于一种目的，所以中学教学课本中的「习题、「练习不应该从课本中被除去，而应该被保留。然而，解决了这些常规问题后，并不意味着已经掌握了「问题解决。二、一个好问题的「标准

以问题解决作为数学教育的中心事实上集中体现了数学观和数学思想的重要变化，也即意味着数学教育的一个根本性的变革，正是在这样的意义上，著名数学教育家伦伯格指出：解决非单纯练习题式的问题正是美国数学教育改革的一个中心论题。

那么，从数学教育的角度看，究竟甚么是一个"好"的问题，它的标准该是甚么?一般来说，一个好问题标准应体现在以下三个方面：

其一、一个好问题应该具有较强的探究性。

这就是说，好问题能启迪思维，激发和调动探究意识，展现思维过程。如同波利亚所指出的「我们这里所指的问题，不仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神。这里的「探究性(或创造精神)的要求应当是与学生实际水平相适应的，既然我们的数学教育是面向大多数学生的，因此，对于大多数学生而言，具有探索性或创造性的问题，正是数学上「普遍的高标准-这又并非是「高不可及的，而是可通过努力得到解决的。从这个意义上来说，我们这里说的好问题并不是指问题应有较高的难度，这一点与现在数学奥林匹克竞赛中所选用的大部份试题是有区别的。在竞赛中，「问题解决在很大程度上所发挥的只是一种「筛子的作用，这是与以「问题解决作为数学教育的中心环节和根本目标有区分的。

其二、一个好问题，应该具有一定的启发性和可发展空间。

一个好问题的启发性不仅指问题的解答中包含着重要的数学原理，对于这些问题或者能启发学生寻找应该能够识别的模式，或者通过基本技巧的某种运用很快地得到解决。同时，「问题解决还能够促进学生对于数学基本知识和技能的掌握，有利于学生掌握有关的数学知识和思想方法，这就与所谓的「偏题、「怪题划清了界线。

一个好问题的可发展空间是说问题并不一定在找到解答时就会结束，所寻求的解答可能暗示着对原问题的各部份作种种变化，由此可以引出新的问题和进一步的结论。问题的发展性可以把问题延伸、拓广、扩充到一般情形或其他特殊情形，它将给学生一个充分自由思考、充分展现自己思维的空间。

其三、一个好问题应该具有一定的「开放性。

好问题的「开放性，首先表现在问题来源的「开放。问题应具有一定的现实意义，与现实社会、生活实际有着直接关系，这种对社会、生活的「开放，能够使学生体现出数学的价值和开展「问题解决的意义。同时，问题的「开放性，还包括问题具有多种不同的解法，或者多种可能的解答，打破「每一问题都有唯一的标准解答和「问题中所给的信息都有用的传统观念，这对于学生的思想解放和创新能力的发挥具有极为重要的意义。

三、「问题解决见解种种

从国际上看，对「问题解决长期以来有着不同的理解，因而赋予「问题解决以多种含义，总括起来有以下6种：

1、把「问题解决作为一种教学目的。

例如美国的贝格(Begle)教授认为：「教授数学的真正理由是因为数学有着广泛的应用，教授数学要有利于解决各种问题，「学习怎样解决问题是学习数学的目的。E.A.Silver教授也认为本世纪80年代以来，世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决的能力作为数学教学的主要目的之一。当「问题解决被认为是数学教学的一个目的时，它就独立于特殊的问题，独立于一般过程和方法以及数学的具体内容，此时，这种观点将影响到数学课程的设计和确定，并对课堂教学实践有重要的指导作用。

2、把「问题解决作为一个数学基本技能。

例如美国教育咨询委员会(NACOME)认为「问题解决是一种数学基本技能，他们对如何定义和评价这项技能进行了许多探索和研究。当「问题解决被视为一个基本技能时，它远非一个单一的技巧，而是若干个技巧的一个整体，需要人们从具体内容、问题的形式、构造数学模型、设计求解模列的方法等等综合考虑。、把「问题解决作为一种教学形式。

例如英国的柯可可劳夫特(Cockcroft)等人认为，应当在教学形式中增加讨论、研究问题解决和探索等形式，他还指出在英国，教师们还远远没有把「问题解决的活动形式作为教学的类型。

4、把「问题解决作为一种过程。

例如《21世纪的数学纲要》中提出「问题解决是学生应用以前获得的知识投入到新或不熟悉的情境中的一个过程。美国的雷布朗斯认为：「个体已经形成的有关过程的认识结构被用来处理个体所面临的问题?此种解释，可以使一个人使用原先所掌握的知识、技巧以及对问题的理解来适应一种不熟悉状况所需要的这样一种手段，它着重考虑学生用以解决问题的方法、策略和猜想。

5、把「问题解决作为法则。

例如在《国际教育辞典》中指出，「问题解决的特性是用新颖的方法组合两个或更多的法则去解决一个问题。

6、把「问题解决作为能力。

例如1982年英国的《Cockcroftreport》认为那种把数学用之于各种情况的能力，称之为「问题解决。

综合以上各种观点，虽然对「问题解决的描述不同，形式不一，但是，它们所强调的有着共同的东西，即「问题解决不应该仅仅理解为一种具体教学形式或技能，它应贯穿在整个教学教育之中。「问题解决的教学目的是很明确的，那就是要帮助学生提高解决实际问题能力，而且「问题解决的过程是一个创造性的活动，因而是数学教学中最重要的一种活动?以下是从文献中对「问题解决的六个不同的概念：

(1)解决教科书中标题文字题，有也叫做练习题；

(2)解决非常规的问题；

(3)逻辑问题和「游戏；

(4)构造性问题；

(5)计算机模拟题；

(6)「现实生活情境题。

在「问题解决中，相当一部份是实际生活中例子。从构造数学模型、设计求解模型的方法，再到检验与回顾等整个过程要由学生去发现、去设计、去创新、去完成，这是「问题解决与创造性思维密切联系之所在。数学教师应创造更有利于问题解决的条件，在为所有年级编制出好的问题并传授解决问题的技能、技巧的同时，尽力为学生的创造性思维提供良好的课堂环境与机会、乃至服务。

四、数学问题解决的心理分析

1、从学习心理学看「问题解决

从学习心理学角度来看，问题解决一般理解为一种认知操作过程或心理活动过程。所谓「问题解决指的是一系列有目的指向认知操作过程，是以思考为内涵、以问题为目标定向的心理活动过程。具体来说，问题解决是指人们面临新的问题情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己缺少现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动过程。问题解决是一种带有创造性的高级心理活动，其核心是思考与探索。认知心理学家认为，问题解决有两种基本类型：一是需要产生新的程序的问题解决，属于创造性问题解决；一是运用已知或现成程序的问题解决，是常规性问题解决。数学中的问题解决一般属于创造性问题解决，不仅需要构建适当的程序达到问题的目标，而且更侧重于探索达到目标的过程。

问题解决有两种形式的探索途径：试误式和顿悟式。试误式是对头脑中出现的解决问题的各种途径进行尝试筛选，直至发现问题解决的合理途径。顿悟式是在长期不懈地思考而又不得其解时，受某种情境或因素的启发，突然发现解决的方法和途径或方式。对中学生而言，这两种探形式都是问题解决不可缺少策略。

2、数学问题解决心理过程

现代学习心理学探究表明，问题分为三种状态，即初始状态、中间状态和目的状态。问题解决就是从问题的初始状态开始，寻求适当的途径和方法达到目的状态的过程。因此，问题解决实质上是运用已有的知识经验，通过思考探索新情境中问题结果和达到问题的目的状态的过程。

以数学对象和数学课题为研究客体的问题解决叫做数学问题解决。一般来说，数学问题解决是在一定的问题情境中开始。所谓问题情境，是指问题的刺激模式，即问题是以甚么样的形态、方式组成和出现的，其内涵包括三个方面：第一、个体试图达到某一目标；第二、个体与目标之间存在一定的距离，它将引起学生内部的认知矛盾冲突；第三、能激起个体积极心理状态，即产生思考、探索和达到目标的心向，从而刺激学生积极主动的思维活动。因此，数学问题解决是从问题情境开始，运用已有的知识经验，克服认知矛盾冲突，积极主动地寻求和达到问题结果的过程。著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出：「数学问题解决过程必须经过下列四个步骤，即理解问题、明确任务；拟定求解计划；实现求解计划；检验和回顾。根据上述分析，数学问题解决过程可用框图示如下：以上关于问题解决的过程讨论，数学问题解决在一定的问题情境中开始，要求教师根据问题的性质、学生的认识规律和学生所学知识的内部联系，创造一种教学中问题情境，以引起学生内部的认知矛盾冲突，激发起学生积极、主动的思维活动，再经过教师启发和帮助，通过学生主动地分析、探索并提出解决问题方法、检验这种方法等思维活动，从而达到掌握知识、发展能力的教学目的。主要参考文献

(1)张奠宙等:《教学教育学》，江西教育出版社，1991年

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1 教师自身素质的优化

在日常数学教学过程中， 由于受到我国教育环境的影响， 教师通常都不具备良好的创造性思维，也就是教学思维的固化，教学模式的僵化， 这是不利于现实教学问题的解决的，针对这一问题，有必要展开相关模式的优化， 实现学生学习过程中所面临的难题的解决。有的教师在教学过程中，是难以确保其问题的正常分析的， 这一环节，教师要做好相关的分析工作，实现学生自身兴趣的探究分析， 实现对学生的全面的评价。当然有的教师在教学过程中，具备良好的应用素质， 但是难以实现学生的相关知识的深入分析、探讨的，从而影响了现实问题的解决。而有的教师又担心发挥学生主动性让学生自主探究、发现问题和分析问题难以驾驭课堂或无法达到自己预定的目标。问题解决教学对老师的素质提出更高的要求， 在广大教师走上自己的工作岗位后， 由于各方面的原因使其专业知识迅速退化， 致使自己的一些能力不能适应问题解决教学的需要，如创设情境、激发兴趣、解决问题和评价反思等。

受到我国传统教育环境的熏陶， 教师一般都具备比较保守的教学观念， 其教学方式较为保守、落后，难以确保教师对于相关数学知识的学习， 不利于对课本知识的汲取。平日里，教师日常的教学任务就是帮助学生更好的进行学习， 从而补充学生的思维，优化其教学目标。在一定时间内， 保证教师更有效的知识的学习， 实现教师的自身教学模式的优化。传统的教学方式可能有些陈旧、呆板，可对于提高学生成绩有很大的帮助。由于对问题解决缺乏认识，所以，在教学内容的选择与开发上，在教学活动的组织与实施上， 在对学生学习活动的评价上，都没有将学生的解决问题的活动、活动中的体验与反思作为关注点。

2 数学教学难题的解决

（1）在日常教学过程中，有些教师不能针对某些问题，展开举一反三，这与教师自身的教育观念存在一定的联系。由于教师不能具备良好的教学理念， 就不能有效实现日常教学行为的进展， 从而影响了新型教学模式的开展。由于在教学起点上出现错误，学生必然不会进行更好的学习，从而影响了现实工作的开展。有些教师在教学过程中， 对于教学理念的理解是非常模糊的，存在理想化的特点，其应用起来是比较复杂的， 难以确保现实教学工作的正常开展。这需要引起某些教师的重视。要积极拓宽教师的理论知识来源， 实现其良好的知识理论的获得，从而有效接收外界的信息，做出自己的判断， 从而满足现实工作的开展。能对教学行为产生重要的影响，但却不容易被教师意识到， 而且不容易受新信息的影响而发生变化， 更多的受文化和习惯的影响。有些教育人士总认为一旦接受了关于数学教学的新理念， 就可以自觉地用到数学教学活动中， 然而在实际教学中却收效甚微。问题解决教学中学生是学习的主人， 教师只是组织者、引导者与合作者，对问题解决教学要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程， 要关注学生数学学习的水平， 更要关注他们在数学活动中表现出来的情感与态度。