数模论文模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇数模论文，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

1语言习得四要素的内涵及数学模型的构建

语言习得的四要素是指：多媒体教学、自主性学习、研究性学习、传统教学。教育部《大学英语课程教学要求》提出：“以培养学生的自主学习能力为中心，充分利用现代化教育技术，构建个性化的大学英语教学模式，提高学生的英语综合应用能力，尤其是听说能力”。在《课程要求》的指导下，语言习得的模式，特别是大学英语的教学内容和教学模式发生了根本性的改变。语言习得数学模型的构建是根据语言传播要素的分析，构建四个数学模型：时间模型、内容模型、方式模型和层次模型。时间模型指小时间数模和大时间数模。小时间数模指的是在100分钟的时间内多媒体教学和传统教学、自主性学习和研究性学习的时间分配。大时间数模是指某专业、某科目整体教学时间的多元素化时效性配置。内容模型，以大学英语教学为例，指的是语法、语音、写作、翻译、阅读、词汇等的时间分配和使用策略。方式模型指的是针对某教学主题内容进行哪些方式的学习与教学策划和课堂要素诸方面的变量效果的整体效益。层次模型指按某一课程的整体要求、专业层次、学校定位、培养目标等要素进行综合分析，将教学内容分为三个层次：基本要求、较高要求、更高要求。语言习得数学模型注重语言学、教育经济学、数学模型三个学科的优化组合。该模型运用语言学中的语言习得理论、经济学中的教育经济学理论和应用数学中的数学模型理论。语言习得四要素数模理论研究以经济学的投入与效益、数量与质量的理念为理论基础，以语言习得理论，特别是二语习得理论为研究平台，以应用数学的数学模型构建理论为研究载体进行综合理论研究。本模型注重与语言习得尤其是专业英语和大学英语的教学实践相结合，希冀推出符合现代化教育理念的语言习得课堂教学数模理论与应用数模。本模型尝试对语言习得进行一定程度的定量分析，进而对语言习得四要素数模进行定性描述。

1.1现代语言习得数学模型四要素的现状

1.1.1多媒体教学的现状多媒体可以充分发挥声、电、光、影等多元素的功能，使教学突出形象性，注重感染力。它能使教材和媒体之间优势互补。可以充分利用优秀的教学资源，也能够实现网络资源共享。

1.1.2自主性学习的现状《课程要求》提出：“各高等学校应充分利用多媒体和网络技术,采用新的教学模式,改进原来以教师讲授为主的单一课堂教学模式,使英语教学不受时空限制,朝个性化、自主式学习方式发展,实现从以教师为中心、单纯传授语言知识与技能向更加注重培养语言运用能力和自主学习能力的教学模式的转变。”由此，网络自主学习进入了英语教学的平台。

1.1.3研究性学习的现状20世纪初杜威的研究性学习教学理论深刻地影响了美国的课程改革。其教学理论的核心思想就是学校要引导学生去关注社会，学校即社会，学生能熟悉和融入社会，而不是脱离社会。于是美国学校摆脱了欧洲的影响，有了核心课程、概论课程和问题课程等的设置。20世纪80年代，这种课程在美国的学校已经非常盛行，大约在90年代传到了欧洲。

1.1.4传统教学的现状传统教学以教师为教学中心。教师以知识拥有者、赠与者和传授者的身份进行课堂教学。教师以各自的文化背景、教育背景和知识优势进行充分备课，完全控制课堂讲课的模式、授课内容、教学进度、教学重点与难点，完全把握教学重点与难点解答深度或层次。

1.2语言习得模式的研究趋势网络教学自由空间大，学生以自主学习为主，教师以指导学生如何学习、怎样学习、解疑答惑为重点。在教学中以研究性方式获取知识更能激发学生的学习兴趣。融合现代教育的这四大要素，发挥各要素的优势，实行优势互补，以数学模型形式创建新的教育合力是现代教育适应经济全球化的必然趋势。

2构建语言习得数学模型的意义

2.1更有效地提高教学和学习效率数学模型的构建研究是一种以学生自主性、探索性学习为要素的新的教学及学习方式的研究，它着重于以理性的方式合理分配课时、安排授课内容，以定性和定量的方式决定什么可以自学，哪些内容该讲；它要求采用自主性研究性学习策略的师生在教学和学习过程中，对教学内容和学习信息进行搜索、整理、挖掘，将定性和量化的课堂内容与自主性学习和研究性学习相结合，着力于培养学生的动手能力以及分析、解决问题的能力，从而有效地提高教学效率和效益。

2.2更合理地分配课堂教学时间多媒体、自主性学习、研究性学习与传统教学四位一体的结合，可以克服不同情形中的单一教学模式的弊病，取长补短，优化时间和内容配置。

2.3更充分地发掘教学资源的利用率在数学模型的指导下，授课时间和内容得到精确地量化，从而更有效地使用多媒体教学设备和多媒体教学课件，有效地避免教学资源的浪费以及过度使用教学课件授课等现代化教学中出现的弊端。

2.4更全面地贯彻因材施教、因人施教的以人为本的教学理念

在以多元化与个性化为显著特征的后工业社会里，在工业社会背景中产生的集体教育形式也将作出改变，因材施教、个性发展的要求将会更加强烈，未来的教学组织形式将是一种凸显个体化的集体教学。数学模型的建立，探索个性化教学中的共性因素。

2.5在语言习得研究中引入相容性数模理论进行新教学模式的理论研究数学模型是现代社会科学研究所使用的更具科学性、准确性更好的定量研究方法。该方法可以消除描述性方法的随意性，减少研究成果在应用中的偏差性。

3语言习得数学模型的研究对象

随着教学手段的多样化，教师的课堂教学随意性也随之增大。在100分钟的课堂中，有的教师几乎完全充当点击鼠标的作用。虽然信息输入量增加了，可是学生对知识输出效果的收益性并不明显，甚至不如传统的教学方法。有的教师因为多媒体技术使用不熟练等因素，整个课堂教学基本仍沿袭传统的教学方法。如何借助多媒体及网络资源把传统教学与自主性、研究性学习结合起来是本研究的主要内容，即在多媒体及网络教学条件下，如何进行科目课堂教学活动的最优化设计。

4语言习得数学模型研究旨在解决的问题

通过构建语言习得数学模型，我们希冀解决现代教育中所出现的如下几个问题：

4.1多媒体教学的不足过多依赖多媒体课件，会使教师、学生之间失去互动性，难以发挥教师在课堂上的主导作用和学生的主体作用。课堂因课件束缚而画地为牢，束缚了教师自身的创造性。多媒体教学信息量大，节奏快，学生只能被动地接受授课内容，缺乏思维的过程。

4.2网络自主学习的问题很多学生还不适应网上自主学习的方式，对学习的策略、态度和动机没有正确的认识,从而导致不理想的学习效果。网络自主学习缺乏情感交流。容易引起视觉疲劳，而且做笔记比较困难，影响学习的效果。网络自主学习的测评体系还不够健全。此外由于学生个体的差异，教师网上监控和测评具有很大的困难。将自主性学习引入到课堂，让学生真正成为课堂时间的主要占有者、支配者。

4.3研究性学习的缺位研究性学习在国外被大规模倡导过三次。第一次对“启蒙运动”产生了巨大影响。第二次主要是适应工业化时代和社会民主化的需求，培养适应现代化社会需要的改造自然和社会的人。第三次是发生于20世纪50年代末的美欧诸国以及亚洲的韩国、日本等国。其主要特征是在理论上系统论证了“发现学习”、“探究学习”的合理性，推动了课程改革运动——学科结构运动。

目前，我国倡导建立创新型社会，因而大学如何培养创新型人才已经成为刻不容缓的重大课题。构建语言习得数学模型的一个大胆突破就是在课堂教学中引入研究性学习策略，使学生在学习过程中逐步形成自主探索发现知识的知识习得新理念。

4.4传统课堂教学的欠缺传统课堂教学主要是教师表演独幕话剧。教师本人既担任导演，又担任角色演员，对于经过精心准备的教案而言，教师又是编剧。教师个体单调的形象语言、语音、语调，大大地降低了知识的可传播性。尽管近几年来，我国教育界强化了课堂教学技能的多层次性，但仍未突破传统课堂教学模式的单一化的禁锢。学生学习的课本是文字语言、教师板书的是文字语言、教师讲课用的是口头语言。这种文字＋口头的两元语言传播途径，在现代化信息传播手段——多媒体声、光、电、影等元素传播的冲击下，显得十分乏味；以教师为中心的一元化传统课堂已经严重影响社会对现代化高等教育所培养的复合型专业化人才的要求。

4.5用数学模型整合语言习得四要素多媒体教学、传统教学、自主性学习、研究性这四个语言习得要素各具优势、各有欠缺，我们构建语言习得数学模型旨在整合语言习得四个要素的优势，消除各自的缺陷，形成四要素合力优势，用数学模型定量描述具有现代教育理念、满足21世纪经济全球人才培养需求的新型教学模式。超级秘书网：

参考文献：

[1]教育部高等教育司.大学英语课程教学要求[M].上海：上海外语教育出版社，2007.

[2]韩宝成.外语教学科研中的统计方法[M].北京：外语教学与研究出版社，2000，1.

[3]李耕砚.基于<新视野大学英语>网络教学平台的自主学习[J].双语学习，2007，6.

[4]李孟华.计算机网络环境下的大学英语教学模式的优势及应用[J].外语电化教学，2007，2.

[5]陈美华.计算机网络环境下大学生英语自主学习要素研究[J].外语与外语教学，2007，3.

[6]顾世民.计算机网络环境下自主学习模式与课堂教学模式的综合应用[J].外语电化教学，2007，6.

[7]赵艳，朱坚冰.多媒体网络教学在大学英语教学中的利与弊[J].科教文汇，2007，7.

篇2

一、赛前的动员及组织情况

赛前周密的宣传组织工作是本次大赛取得成功关键因素之一。我校一直把组织数模竞赛作为一项重要的教学活动纳入了全年工作日程，专门成立了数学建模竞赛领导小组，协调、督促、组织数学建模竞赛各项准备活动。通过海报、课堂、网站等多种形式宣传开展数学建模活动，鼓励各学院学生踊跃报名。

二、竞赛具体过程管理和实施情况

由专人统筹负责竞赛工作。从每年四、五月份开始采取校级、省级竞赛层层选拔的制度，把最优秀、最渴望参赛、最有能力的队员吸纳进来组成国家赛参赛队伍。对于国赛队员将认真组织赛前培训和辅导工作。

三、本年度竞赛获奖情况分析

今年我校共有51个队参加了全国大学生数学建模竞赛，获得国家奖9项，省级奖40项，获奖率几近100%。

四、竞赛过程中存在的问题及拟解决的措施

1.竞赛过程中存在的主要问题还是数学软件使用和写作两方面，在今后的培训和其他级竞赛中应加强这两方面的训练。另外宣传力度也有待加强。

2.今年全国赛我校51队中有35支代表队选择了A题，此题是交通占道问题对城市交通能力的影响问题，实质是利用数学方法建立模型，需要学生有较好的微积分、常微分方程、运筹学等课程基础，正是由于我校平时对大一大二的数学基础课的精心讲解和严格要求才使得我校学生有信心也有能力作出此题并取得了如此好的成绩，今后我们将继续加强数学基础科的教学工作，同时注意在教学中渗透数学建模的思想、方法，培养学生参加建模的兴趣。并希望以数学建模工作为平台，通过多种形式大力开展数学建模教学与研究活动，以赛促学、以赛促教，以竞赛推动教学研究，以教学研究提高竞赛质量。B题选择队数相对较少，原因主要是该题是关于碎纸文字的拼接复原模型，需要队员熟悉算法，精于编程，大多数同学不敢碰此题原因就是编程能力过弱。

3.国家赛获奖结果反映出理学院、计算机科学与技术学院、光电工程学院、电子信息工程学院的学生获奖人数占到98%，创新实验班参赛人数并不多，仅占总人数的33%，特别是计算机科学与技术学院的创新实验班仅有8人参加，不及总人数的6%。

五、对学校的建议和意见

1.认真组织各级数学建模竞赛，建议提前到3月中旬组织校数学建模竞赛，改进选拔方式，通过评审、教师推荐、答辩精选国赛参赛队员，加大对数学软件、算法的培训；5月下旬到7月中旬，利用周六对选拔出的学生进行实战培训，建议全体队员模拟实战，完成3-4道往年的竞赛题目，并提交论文，指定专门教师负责指导。

2.进一步宣传发动，动员更多的学生参加数学建模竞赛，特别是加大对计算机学院的宣传力度，争取更多的计算机科学与技术学院，特别是动员计算机科学与技术学院创新实验班的同学参赛。

3.继续举办大学生数学建模培训，切磋技艺，交流经验，提高水平。组织教师精讲获国家奖的学生论文。同时每年选派2至3名指导教师参加建模交流会议及理论学习，也让更多教师参与数学建模类教改科研项目，将数学建模作为一件可持续发展的项目开展。

篇3

高职院校高等数学课时普遍较本科院校少。项目教学法不仅解决了课时少的难题，更提高了学生的学习兴趣与效率，让学生在完成项目的过程中积极、主动、轻松地掌握知识。当然，课时的减少，并不代表教师的工作量减少。任务的选取、布置、指导和评价都对教师提出了更高的要求。

（二）拓展学生的知识面，掌握数学建模方法

因为项目任务往往是跨学科、跨专业的。学生在项目的完成过程中自然拓宽了知识面，当然更主要的是掌握了数学建模的方法，这种方法正是教师“授之以渔”中的“渔”。

（三）在实践中培养综合职业能力

由于从项目的计划、实施、完成及评价均由学生自主完成，对学生的综合能力培养提出了更高的要求。学生在项目的完成中要真正地走入社会，学会收集资料，学会调研，学会与人沟通，学会团结与分工合作，在实践中锻炼自己。

二、高职数学建模项目教学的实施对象

由于数学建模教学面对的是全院学生。学生的水平参差不齐。本着因材施教的教学基本原则，大部分学院数学建模的教学均采取分层教学模式，一般分为基础普及层、能力提高层和优秀拔尖层。针对基础普及层的学生，一般教师会通过启发式教学法和案例教学法，在高等数学课堂教学中融入简单数学建模案例，让学生初步体会数学建模的思想。如在函数最值应用中可引入易拉罐形状的最优化设计问题、绿地喷浇设施的节水设想和竞争性产品生产中的利润最大化等模型；在常微分方程中引入人口问题、刑事侦查中死亡时间的鉴定和名画伪造案的侦破问题等模型；在线性代数中引入矩阵密码、投入产出等模型；在概率统计中引入考试成绩的标准分、保险问题、风险分析等模型，使学生从各类建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生对数学建模的兴趣。针对能力提高层和优秀拔尖层的学生一般采用实验教学法与项目教学法，可通过开设选修课《数学建模与数学实验》和数学建模培训班的形式进行。另外，针对这类学生，一般院校还会积极组织他们参加各类数学建模竞赛，申报省大学生科研项目等。事实证明，经历过数学建模锤炼后的学生，自主学习、科研能力、实践能力、自信心等都明显增强，而且大部分同学都会进入本科院校继续学习深造。

三、高职数学建模项目教学的实施过程

（一）项目选取

首先，教师根据课程特点和学生认知水平，设计相应的项目任务并下达给学生。项目可分为初等模型、微分方程模型、预测类模型、图论模型、规划类模型、评价类模型、概率类模型和多元统计分析这八类，每一类设计不同专业领域的项目。学生可根据自身专业和兴趣选择不同的任务，也可根据实际自选任务。项目任务的设计要具有示范性、覆盖性、实用性、综合性和可行性。

（二）项目分析

为使项目活动顺利开展，教师可将与任务相关的数学概念或内容呈现出来，供学生参考。指导学生将任务细化，明确任务目标。对于一些较复杂的项目，可以指导学生将其阶段化，分为若干子项目加以完成。

（三）制定计划

学生根据任务目标，制定实施计划，具体到时间与人员分工，在制定计划时可兼顾学生自身特点，如计算机专业的学生可以以程序的编写和运行为主。

（四）自主学习

知识的理解和运用、软件的学习和使用、算法的编写与运行等，这些具体细节都需要学生自主地去学习和探究。

（五）完成任务

根据实施计划，分阶段、分步骤、分工合作完成数据的收集与整理、模型的建立与求解以及论文的写作。

（六）评价、修改与推广

在这一环节，主要以学生代表展示成果的方式进行，对已建立的模型进行讲解与分析，对已完成的任务开展自评和互评，最后由教师总评。学生再根据教师和学生的意见对模型进行修改与推广。

四、高职数学建模项目教学的评价体系

（一）过程性评价

主要指项目进行过程中学生的全方面表现，主要包括八个方面：1.认真，自主学习能力强；2.有创新性，敢于挑战；3.团结友好，善与人沟通；4.考虑问题全面；5.数学基础厚实；6.编程能力强；7.写作能力强；8.有领导才能。评价结果综合学生自评、学生互评和教师评价三方面。这样的评价方式，不仅要求学生们对自己能力的了解以及相互之间相互了解，更需要教师对每个学生的了解，要求教师与学生的零距离接触，充分发挥教师的指导性作用。

（二）终结性评价

主要指对最终成果的评价，以数模论文假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主。

五、高职数学建模项目教学案例

下面以图论模型的项目教学为例说明具体实施过程。图论是用点和边来描述事物和事物之间的关系，是对实际问题的一种抽象，能够把纷杂的信息变得有序、直观、清晰。自然界和人类社会中的大量事物以及事物之间的关系,常可用图形来描述。例如，物质结构、电气网络、城市规划、交通运输、信息传输、工作调配、事物关系等等都可以用点和线连起来所组成的图形来模拟并转化为图论的问题，再结合图论算法，计算机编程，从而解决实际问题。本教学单元从图论的实际应用中选取“物流线路与管网设计”这两个典型应用作为项目任务导入。

项目1：（物流线路问题）物流运输作为重要的物流网络优化问题，其方案的设计直接影响企业的运输成本和运输时间等。请以实际城区主干线为例，构建图论模型，利用图论算法，给出城区主干线上的结点间最短路径，并通过构建欧拉回路，给出最优巡回运输路径。相关知识：无向连通图，一笔画问题，欧拉回路，历遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教师活动：布置任务，提供必要的知识和软件指导，协助组员分工，引导学生顺利完成任务。学生活动：明确任务目标，根据自身特点组队，制定实施计划并分工合作，完成任务。（1）基本知识与软件的学习阶段；（2）数据的收集与整理阶段；（3）城区主干线图论模型的构建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法计算出结点间最短路径；（5）利用Edmonds和Fleury求最小权理想匹配和欧拉巡回。项目推广：车载导航仪、中心选址问题、最佳灾情巡视路线等。

篇4

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自进入21世纪的知识经济时代以来，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。

目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过"从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际"这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。

数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性"；"数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。

那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目学生的作答情况所作的抽样调查。题目内容如下：

某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名教师做评委组成评判组。本次竞赛制定四条评分规则，内容如下：

（1）评委对本校选手不打分。

（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必须打分，且所打分数不相同。

（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数第二名记2分，依次类推。

（4）比赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。

本次比赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担任评委。

（Ⅰ）公布评分规则后，其他选手觉得这种评分规则对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）

（Ⅱ）能否给这次比赛制定更公平的评分规则？若能，请你给出一个更公平的评分规则，并说明理由。

本题是一道开放性很强的好题，给学生留有很大的发挥空间，不少学生都有精彩的表现，例如关于评分规则的修正，就有下列几种方案：

方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数第二名记2+，…依次类推；（评分标准）

方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；

方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；

然而也有不少学生为空白，究其原因可能除了时间因素，学生对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。同时，一些学生由于不能正确理解规则（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为，从而得出错误结论.不少学生出现“甲所在学校的评委会故意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。有些学生在正确理解题意的基础上，提出了“规则对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。以上各种想法都有道理，遗憾的是大部分学生仅仅停留在这些感性认识和文字说明上，没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。如何衡量规则的公平性是本题的关键，也是建模的原则。很少有学生能够明确提出这个原则，有些学生在第2问评分规则的修正中，提出“将甲所在学校的评委从评判组中剔除掉”，这种办法违背实际的要求。有些学生被生活中一些现象误导，提出“去掉最高分和最低分”的评分规则修正方法，而不去从数学的角度分析和研究。

通过对这道高中数学知识应用竞赛题解答情况的分析，我们了解到学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！

那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

（一）在教学中传授学生初步的数学建模知识。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，

每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？

[简化假设]

（1）每间客房最高定价为160元；

（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；

（3）设旅馆每间客房定价相等。

[建立模型]

设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设（2）可得，每降价1元，住房率就增加。因此由可知于是问题转化为：当时，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元），

[讨论与验证]

（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。

（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。

（二）培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。

首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

（三）在教学中注意联系相关学科加以运用

在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。

最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。

参考文献:

1.《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社，1999.8

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概率论以及数学统计这门课程具有较强的实践性，因此，在教学课程上，教师需要在教学的基本内容中加入更多的实例教学，帮助学生理解这门学科的基本知识点，加深学生对基本理论的记忆。例如：在讲概率学中最基本的加法公式时，加入数学建模的基本思想，利用俗语“三个臭皮匠”的相关内容作为教学实例。俗语中有三个臭皮匠的想法能够比的上一个诸葛亮，意思就是说多个人共同合作的效果比较大，可以将这种实际中的问题引入到数学概率论的教学中，从科学的概率论中证明这种想法是否正确。首先需要根据具体的问题建立相应的数学模型，想要证明三个臭皮匠能否胜过诸葛亮，这个问题主要是讨论多个人与一个人在解决问题的能力上是否存在较大的差别，在概率论中计算解决问题的概率。用c表示问题中诸葛亮解决问题的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）个臭皮匠解决问题的能力，每一个臭皮匠单独解决问题存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，诸葛亮解决问题存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示顺利解决问题，那么诸葛亮顺利解决问题的概率P（b）=P（c）=0.9，三个臭皮匠能够顺利解决问题的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率论中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出结论三个臭皮匠顺利解决问题存在的准确概率大于90%，这种概率大于诸葛亮独自顺利解决问题的概率，提出的问题被证实。在解决这一问题过程中，大部分学生都能够在数学建模找到学习的乐趣，在轻松的课堂氛围中学到了基本的概率学知识。这种教学方式更贴近学生的生活，有效的提高了学生学习概率论以及数学统计这一课程的兴趣，培养学生积极主动的学习。

2.课设数学教学的实验课

一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论以及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SPSS以及MABTE等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的教学课程中，学生能够真实的体会到数学建模的整个过程，提高学生的实际应用能力，促进学生自发的主动探索概率论以及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手以及解决问题的能力。

3.利用新的教学方法

传统数学说教式的教学方法并不能取得较高的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论以及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效的提高课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这也是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，并且，案例的选择要新颖具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习的过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论以及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。在运用各种新的教学方法时，应该更加注重学生的参与性，只有参与到教学活动中，才能够真正理解知识的内涵。

4.有效的学习方式

对于概率论以及数学统计的相关内容在教学的过程中不能只是照本宣科，而数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味的参照课本的内容进行教学，而是引导学生学会走出课本自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念以及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后的习题练习时，教师需要适当的引入一部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢的表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。改变以往教师传授知识，学生被动接受的学习方式，学会自主学习，自主探究，勇于提出自己的看法并通过理论知识的学习验证自己的想法。有效的学习方式能够调动学生学习的积极性，加深对知识的理解。

5.将数学建模的基本思想融入课后习题中

课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。概率论统计课程内容具有较强的实用性，针对这一特点，在教学中组织学生更多的参与各种社会实践活动，重在实际应用所学的知识。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并让这种思想真正的解决现实中的各种问题，在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者是分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解决方案，或者是分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。在学生完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能够将概率统计的相关知识应用到实际的问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究以及实际操作的综合能力。

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二、数学建模思想融入课堂教学

教师在讲授概率论与数理统计课程时，面临着非常重要的任务。如何让学生通过学习增强对本课程的理解，并将知识合理地运用到实践中，是摆在教师面前的问题。教师要将数学建模思想合理地融入到课堂。

（一）课堂教学侧重实例

概率论与数理统计课程是运用性很强的一门课程。因此，将教学内容与实例想结合，可以有效提高学生的理解力，加深学生对知识点的印象。例如，在讲授概率加法公式的时候，可以用“三个臭皮匠问题”作为为实例。“三个臭皮匠赛过诸葛亮”是对多人有效合作的一种赞美，我们可以把这个问题引入到数学中来，从概率的计算方面验证它的正确性。首先可以建立起数学模型，三个臭皮匠能否赛过诸葛亮，主要是看他们解决实际问题的能力是否有差距，归结为概率就是解决问题的概率大小比较。不妨用C表示诸葛亮解决某问题，Ai表示第i个臭皮匠单独解决某问题，其中i=1,2,3，每个臭皮匠解决好某问题的概率是P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.60，而诸葛亮成功解决问题的概率是P（C）=0.90。那么事件B顺利解决对于诸葛亮的概率是P（B）=P（C）=0.90，而三个臭皮匠解决好B问题的概率可以表示成P（B）=P（A1）+P（A2）+P（A3）。解决此问题的过程中，学生既感受到了数学建模的乐趣，也在轻松的氛围中学习到了概率知识。这种贴近实际生活的教学方式，不但可以提高学生学习概率的积极性，也可以增强教师从事素质教育的理念。

（二）开设数学实验课

数学实验一般要结合数学模型，以数学软件为平台，模拟实验环境进行教学。发展到今天，计算机软件已经很成熟，一般的统计计算都可以由计算机软件来完成。SPSS、SAS、MABTE等软件已经广泛得到了运用，较大数据量的案例，如统计推断、数据模拟技术等方面的问题，都可以用这些软件来处理。通过数学实验，不但可以体现数学建模的全过程，还能增强学生的应用意识，促使他们主动学习概率论与数理统计知识。学生通过软件的学习与运用，增强了动手能力，解决实际问题的能力也会有所增强。

（三）使用新的教学方法

众所周知，传统的填鸭式的教学方法很难取得好的教学效果，已经不适应现代教学的要求。实践证明，结合案例的教学方法可以由浅入深，从直观到抽象，具有一定的启发性。学生可以从中变被动为主动，加深对知识的理解。这种教学方法还能让学生的眼光从课堂上转移到日常生活，进行发散思维，学生会进一步发挥主观能动性，思考如何将实际问题数学化，如何结合概率论与统计知识解决实际问题，等等。在这种情况下，学生的兴趣提高了，教学效率自然也会得到提高。

（四）建立合理的学习方式

概率论与数理统计教学不能一味地照本宣科。数学建模并无固定模式，它需要的更多是技能的综合。教师在实际教学过程中，不应该以课本为标准，而应该多引导学生自主解决实际问题，让学生去查阅相关背景资料，以提高其自学能力。教师可以适当补充一些前言的数学知识，让一些新观念和新方法开阔学生的视野。在处理习题问题上，教师要适当引入一些不充分的问题，而不是仅仅局限于条件比较充分的问题上，要让学生自己动手分析数据、建立模型。教师应该经常开展专题讨论，引导学生勇于提出自己的见解，加强学生间的交流与互助。例如，在讲授二项分布知识时，为了加深学生对知识的领悟，教师可以用“盥洗室问题”为实例来讲授二项式的实际运用。问题：宿舍楼内的盥洗室处于用水高峰时，经常要排队等待，学生对此意见很大。学校领导决定把它当作一道数学题来解答，希望学生能从理论上给出合理的解决方法。分析：首先收集基本的资料，盥洗室有50个水龙头，宿舍楼内有500个学生，用水高峰期为2小时（120分钟），平均每个学生用水时间为12分钟，等待时间一般不超过12分钟，但经常等待会让学生失去耐心。学生希望100次用水中等待的次数不超过10次。解决方法：设X为某时刻用水的学生人数，先找到X服从什么分布。500个学生中，每个学生的用水概率是0.1，现在X人用水，与独立实验序列类似，比较适合用二项分布，因此设X服从二项分布，n=500，p=0.1，用概率公式表示为P（X=K）=CKnPK（1-P）n-K。接下来计算概率，主要关注不需要等待的概率（即X<50），P（X<50）=∑49K=0CKnPK（1-P）n-K，这个二项式分布是一个初步的模型，可按二项分布来计算。由于n较大（n=500），直接用二项分布计算过于复杂，我们可以利用两种简化近似公式来计算（泊松分布和正态分布）。经过查正态分布表，我们可以算出x=58，这说明水龙头的个数在59～62这个范围时，学生等待的时间概率比较合理。

三、课后练习反馈数学建模思想

数学课程离不开课后练习，课后作业是其重要的组成部分，对于巩固课堂知识、进一步理解所学理论具有重要作用。因此，教师要把握好课后练习环节。概率论与数理统计这门课涉及到很多随机试验，一般的统计规律都需要在随机试验中找到结果。例如通过投掷骰子或硬币可以理解频率与概率的关系，通过双色球的抽样可以理解随机事件中的相互独立性，统计一本书上的错别字可以判断其是否符合泊松分布等。通过亲自做实验，学生们不但能探求到随机现象的规律性，还能进一步巩固所学的统计理论。除了一般的练习题以外，教师可以适当增加一些与日常生活密切相关的概率统计题目，这些题目往往趣味性较强。例如，在知道彩票的抽奖方法和中奖规则后，可以明确三个问题：（1）摸彩票的次序与中奖概率是否相关？（2）假如彩票的总量是100万张，则一、二等奖的中奖概率是多少？（3）一个人打算买彩票，在何种情况下中奖概率大一些？这种课后练习对于学生趣味的提高很有帮助。

四、考核方式折射数学建模思想

作为一门课程，肯定需要考核，这是教学过程中的一个必然环节。课程考核是评估教学质量的重要方式。概率论与数理统计课程传统的考试一般采用期末闭卷考试，教师通常按固定的内容出题。这种情况下，学生为了应付考试，会把很多精力都用在背诵公式和概念上面，从而会忽视知识的实际运用。学生的综合成绩虽然也包括平时成绩，但期末闭卷考试往往占据很大比例。就是是平时成绩，其主要还是考核学生课后的习题完成情况。因此，考核实际就成了习题考试。对于学生在课后的实验，考核中往往很少涉及。这会导致学生逐渐脱离日常实际，更注重课堂考勤和作业。要改变这种情况，有必要改变传统的考核方式。灵活多变的考核方式才更有利于调动学生的积极性，激发他们各方面的潜能。考核可以适当增加平时成绩所占的比重，比如，平时成绩可以占总成绩的30%以上。平时成绩主要采用开放性考核，由课后实验或课外实践组成。教师可以提出一些实践问题，让学生自主去解决。学生可以单独完成任务，也可以组队进行，最后提交一份研究报告，教师在此基础上进行评定。

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在这些机床上使用的B轴砂轮磨头，可达到0.0001o的分辨率，能够配置30种不同的内圆磨和外圆磨砂轮。Reed先生车间内的S40型磨床，在其砂轮磨头的一侧装有两个并列的外圆磨砂轮。这两个砂轮的直径分别为400mm和500mm，可以在平直或以角度接近的位置上使用。砂轮磨头的另一侧留有安装Fisher主轴的位置，主轴的转速范围为12000~120000r/min，用于磨削加工零件的内圆。S31型磨床在砂轮磨头的两侧分别装有两个直径为500mm的砂轮，并留有一个安装内圆磨主轴的位置，用于磨削加工内圆的主轴也可用于磨削加工不圆的表面或者在零件的磨削凸轮的轮廓。

Reed先生说：“他使用矿物油作为冷却介质，代替水溶液，因为矿物油对磨削加工具有很好的性能和优点，有助于磨床保持清洁。每台磨床上都装有专用冷却液过滤和冷却装置，该装置由TransorFilterUSA公司提供。其中一个冷却过滤装置的容量为1000L；另一个冷却过滤装置的容量为1200L。这些装置的尺寸适合于这类大型磨床的操作特性，因为它们要求提供较大容量的冷却液。根据记录数据，至今为止，这台S40型磨床上的Trasfor冷却过滤装置已经工作了11000h，系统中使用的矿物油还从未更换过。在冷却液通过1μm的过滤系统前，该装置中的磁性分离器可以清除冷却液中的一部分污染物。由这两个过滤冷却系统产生的热量，通过工厂屋顶的天花板排放到室外，以免使车间内的环境温度提高。”

Reed先生对自由形状的凸轮外形磨削加工已达到了纯熟的地步。凸轮外形的成形磨削加工常常是这样进行的：首先让工件在C轴方向上作旋转运动，同时让砂轮在X轴方向上作振荡运动。Reed先生车间内的S40型磨床已经过改造，可利用其C轴和Z轴方向上的同时运动进行成形磨削加工。也可以使用一种特殊的StuderForm脱机编程软件包进行操作。之所以改造这台磨床，是因为该车间承接了一个直径350mm正向凸轮的外协件磨削加工。其圆形凸轮的外形很像一个正弦波。

通常，该车间磨削加工轴承零件。在采访期间，该车间正在磨削加工摄像系统精密聚焦组件中使用的轴承配件，而这个摄像系统用于军用直升机的武器点火导航系统。该车间磨削加工轴承的滚道、内透镜座的表面、配件的内圆和外圆。然后将零件进行电镀，镀上一层氮化铬，使其表面硬度增加到86HRC。该车间曾碰到过这样的问题：有时候，在电镀过程中产生的热量会使零件变形，这必然会导致价格昂贵的零件报废。然而Reed先生发现了一种方法，采用超级磨料制成的砂轮可以磨削加工坚硬的镀层，使变形的零件恢复到原来的形状。至今，该加工车间已经为其客户节约了40套零件。

几乎所有磨削加工后的工件都采用由Zeiss公司提供的AccuraCMM坐标测量机检测。在某些情况下，该加工车间比客户具有更为精确的测量能力。在拥有这样高精度测量仪器的条件下，加工车间与客户之间对磨削加工的有关精度问题，就再也不会发生互相指责的现象。事实上，在零件组装过程中，有些客户还使用这些测量数据。举例来说，有一家客户采用了干涉配合法组装这些零件。为了达到完美的配合，凡是发送到客户的配件，采用激光刻制ID识别号，这样可使配件按照每个测量数据配对组装。

除了CMM坐标测量机的螺旋式扫描和切向接近功能之外，Reed先生非常赞赏其Calypso软件的友好用户接口。工件夹具往往安装在CMM测量机工作台之上，以满足目前生产的需要。他可以很容易地采用这种方法安装零件，并快速地调取适当的检测用程序。所有的测量数据集中储存在PDF文件之中，每天将这些文件刻录到CD光盘上。然后将CD光盘储藏到车间外的保险库内。

Reed先生还利用这种高端检测设备承包外协测量任务，以帮助更快速地回收CMM坐标测量机的投资。他承认要安排时间承接外协测量的任务越来越困难，因为车间一直很忙碌。

使Reed先生感到紧张的部分原因是由于其接到了特别棘手的加工任务。但只要零件适合于机床的加工，他就会很少会拒绝这样的加工任务。他承认只见到过一次的零件，要正确地确定其加工价格可能是非常困难的。然而，他会作出这样的假设：他以后还会看到这样的工作，并知道他将会找到一种更有效的操作方法，也许会在这样的工作中赚取更多金钱。即使不会重复出现这样的工作，但是在加工这类零件中所获得的知识，也可以完全应用于同一类型的加工工作中。

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二数学建模对培养学生就业能力的作用

笔者在指导学生参加全国大学生数学建模竞赛的过程中，体会到数学建模活动对高职院校的学生的综合素质和就业能力的提升起着十分重要的作用，有利于高职教育人才培养目标的实现。

1提升学生自主学习的能力

数学建模竞赛赛题所涉及的知识面较广，甚至有许多是学生未曾涉及过的领域（如，2012年赛题中的C题：“脑卒中发病环境因素分析及干预”与医学领域有关），学生仅凭已有的知识是难以甚至不能完成竞赛，这就要求学生不仅需要复习好已经学过的知识，还必须积极、主动去学习新知识，扩大知识面，如，数学软件的使用、论文写作方法、不包括在高职人才培养方案中的一些数学内容（如数值计算等）、查找相关文献资料并从大量文献中吸取所需知识的技巧等知识，学生都须通过自主学习的途径来掌握。这个过程有助于学生自主学习能力的提升。

2提升学生运用知识解决问题的能力

数学建模是一个将错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。在建模过程中，就是要针对生产或生活中的实际问题，通过观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，结合数学及其他专业知识的理论和方法去分析、建立起反映实际问题的数量关系。这个过程就是运用所学的数学知识和其他专业知识的过程。数学建模竞赛题涉及的数据量往往大且复杂，求解、运算过程十分繁琐，手工计算很难甚至无法得到结果，需要使用计算机来辅助解决问题，例如，常使用MATLAB等数学软件进行模型初建、模型合理性分析、模型改进等；使用SPSS等数理统计类软件，完成数据处理、图形变换和问题求解等工作，这是个运用计算机知识的过程。可见，数学建模能培养学生运用数学及其他专业知识、计算机知识等解决实际问题的能力，有利于拓宽学生的就业技能。

3提升学生分析问题和创造性解决问题的能力

培养创新能力数学建模赛题来自于实际问题之中，有极强的实际应用背景，而对竞赛选手完成的答卷（论文）的评价一般没有标准答案，评价时主要是看对问题所做假设的合理性、建模的创造性、结论的正确性和文字表述的清晰程度，评审者更青睐有独特创意的论文。这就要求参赛学生充分发挥想像力、创造力，在通过分析、讨论，迅速洞察问题的实质和特征之后，做出合理的假设，并综合运用数学知识和其他相关知识，创造性地确定或建立数学模型。可见，数学建模过程是个提升学生的分析问题能力，创造性解决问题的能力的过程，具有培养学生创新能力的作用。

4提升学生的团结协作能力

数学建模竞赛不同于一般竞赛，单独一个队员是无法完成竞赛的，必须通过团队三队员共同的努力，才能在72个小时内完成论文，交上答卷。这要求在竞赛的过程中，需要根据队员的特点，进行分工合作，发挥各自的长处，发挥团队的整体综合实力。在团队中，由有较强组织协调能力的队员来负责协调三人的关系，安排工作流程和工作任务；由有较强写作能力的队员来保证写出较流畅的论文；由有较强计算机应用能力的队员来使用数学软件，负责建立、检验数学模型；竞赛过程中，队员间必须精诚团结、相互配合、集体攻关，才能在竞赛中取胜。因此，数学建模竞赛过程是个提升学生团结协作能力、培养学生的团队精神的过程，这对培养学生适应社会的能力起到积极的作用。

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2数学建模思想在概念教学中的渗透

按照大范围来讲，数学分析的内容中包含了函数、导数、积分等数学概念，这类概念均属于实际事物数量表现或空间形式概括而来的数学模型。在数学教学过程我们可以根据概念的具体事物原型或平时生活中易见到的事物进行引用，让学生了解到理论上的概念性知识不仅仅存在与课本中，更与日常生活中具有紧密的关系。对此，老师在教学相关概念知识时，最好联系实际，创造合适的学习环境，为学生在学习过程中通过适当的观察、想象、研究、验证等方式来主导学生的教学活动。例如微积分教学中，刚开始感觉其较为抽象笼统，不过仔细观察其形成过程会发现其实具有较多的基础原型，通过旋转体体积、曲边梯形面积等具体问题紧密联系，应用微元法求解即可得出积分这个较为抽象的概念。通过适当的取材，建立概念模型，引导学生对教学的积极兴趣，可比简单的利用数学符号来描述抽象概念要具体生动得多。

3数学建模思想在定理证明中的渗透

在数学分析课程中存在较多的定理，而怎样在教学过程中让学生熟练掌握带来并应用则成为目前数学分析教学中较为困难的。其实在书本中大部分定理是有着具体的意义，不过在通过笼统的刻印组书本中后导致定理创造者实际想法无法清晰表现在其中，致使学生在接受定理教学中感到茫然。对此，在定理教学过程老师应结合该定理知识的源指出处以及历史渊源，从而促进学生的求知欲取进一步了解该定理的意义与作用。同时应用建模思想将定理作为模型的一类，利用前期设计的特定问题引导学生逐步发现定理定论，通过这种方式让学生在吸收定理知识的过程中体验到研究探索发现的重要性，为学生树立的创新观念。

4数学建模思想在课题中的渗透

数学分析教学中需要讲解大量课题，通过对具有代表性的课题进行讲解以达到促进应用知识解题的能力并巩固。但是在过去传统的课题讲解中，与应用相关的问题教学较少，仅有的少部分也是条件满足解答肯定的情况，这不利于学生创新性思维培养。因此，在课题讲解中尽量选取以具体应用的问题作为例题，设置相应的问题来引导学生发现其中存在的错误，并结合自身知识来解决其错误，通过建立模型的方式来进一步巩固自身知识。

5数学建模思想在考试命题中的渗透

目前数学分析的教学考试中试题的设置普遍以书本课题为主，又或者直接将某些例题设置成选择或填空的答题方式，却缺少开放型的试题或全面考察学生是否掌握数学知识应用解决实际问题的试题。可能目前这种考试设题方式对老师的阅卷提供了便利，但是往往也造成部分学生在课本考试中分数较高，但在解决实际具体问题往往存在不足，对学生思维中形成了为考试而学习，忽略了对数学概念的理解，导致具体问题解决能力不足。对此，可利用数学建模思维去设置一部分开放型试题，利于学生在解题过程中将所学的数学建模方式应用与具体中，以此来观察学生的数学素质以及知识水平并适当修改教学方案。又或者通过命题论文的方式来了解学生综合水平，学生通过将自身所学知识进行适当的总结，探讨自身学习体会，来加强学生对相关知识的进一步理解，深化了数学建模思想的渗透。

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1.1净种在半阴坡或植被较好，遮阴较好的地方可净种。

1.2套种玉米套魔芋，套种玉米要求单株单行，株距为40～50cm。

1.3种植规格

1.3.1花魔芋大小在50～100g时，种植规格为30cm×40cm，用种量为400～500kg/667m2；大小在100～150g时，种植规格为40cm×40cm，用种量为500～600kg/667m2；大小在150～200g时，种植规格为50cm×50cm，用种量为600～800kg/667m2；4两以上时，种植规格为50cm×60cm，用种量为800～1000kg/667m2。

1.3.2白魔芋大小在50g以下时，种植规格为10cm×15cm，用种量为300～450kg/667m2；大小在50～100g时，种植规格为20cm×30cm，用种量为450～600kg/667m2；大小在100～150g时，种植规格为30cm×40cm，用种量在600～800kg/667m2。

2播种时期和方法

2.1播种时期魔芋生育期为150～200天，适时播种延长生育期是丰产的关键措施。要以气温回升到12℃以上，即清明至谷雨节令为最佳播种期。

2.2播种方法

2.2.1常规播种法（也叫沟播，适宜15～25°的坡地），沟宽15～30cm，深20cm，第一排沟打好后，在沟里均匀铺垫10cm左右杂草，覆一层细土以刚盖住杂草为宜，在细土上放魔芋，盖土3cm，再放一层农家肥，然后打第二排沟，以此类推。

2.2.2高厢播种法，先开厢，在厢面上均匀铺垫一层草或作物秸秆，厚度10cm左右，在草上放腐熟农家肥，然后放一层细土以刚盖住肥为宜，再放魔芋，芋种放好后铺一层草料和腐熟农家肥5～10cm，最后盖土5cm左右。

3田间管理

3.1肥水管理魔芋是一种喜欢大水大肥但又怕渍水的作物，在施足底肥的基础上，还要进行追肥。根据土壤肥力的特点和魔芋的生长发育规律，在幼苗出土展叶30%左右时在土表按10～20kg/667m2撒施钾肥，并在土表盖草。8月上旬每亩施用腐熟清粪水300～400kg，兑水2～3倍浇施。

3.2除杂草魔芋在播种后不久土表有杂草出现，可在魔芋出苗后未展叶前用扑草净80g/667m2除草，或人工拔出。

4病虫害防治

4.1主要病害防治危害魔芋生长的主要病害软腐病、根腐病、叶枯病和白绢病，其中以软腐病危害最多，其他病害零星发生。软腐病的防治以预防为主，待70%的苗出土后，用1000万单位的农用链霉素1000倍液配合70%的甲基托布津800倍液防治第一次，发现软腐病的植株应及时拔除销毁，并在病株处撒生石灰250g左右进行消毒。

4.2主要虫害防治危害魔芋生长的主要害虫是前期咬食球茎的地下害虫和生长中期咬食叶片的甘薯天蛾和豆天蛾。在前期整地时防治的基础上，6月下旬魔芋展叶时虫害较重，用20ml/667m2敌杀死800倍液喷雾，或人工早晚捕捉。

5魔芋采收、贮藏及管理

5.1适时收挖

立冬节令为采收最佳时期。魔芋地上部分开始倒苗死亡是成熟的重要标志，但由于土壤温度比大气温度高，魔芋根系吸收营养物质仍在进行，球茎在继续膨大。一般说来，倒苗20天左右采挖魔芋产量最高。

5.2贮藏及管理

5.2.1室内贮藏。在室内选通风干燥，温度较高的地方，先在底层铺放10cm左右干河沙，然后放种芋，厚度不超过35cm，再在上面和四周用干草或麻袋覆盖即可。或在室内垫木板（离地35cm）堆放，木板上先垫5cm左右的干草，将芋种堆放在干草上，堆放厚度不超过35cm，最后在四周覆盖干草。