圆锥的体积教学设计模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇圆锥的体积教学设计，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

（1）学生在动手操作与小组交流等学习活动中，理解并掌握圆锥的体积计算公式，并能解决有关圆锥体积的简单实际问题。

（2）经历圆锥体积的推导过程，培养学生的观察、动手操作、分析归纳等能力。

（3）在猜想、实验、验证、推理等过程中渗透恒等、模型等数学思想和实践第一的辩证唯物主义思想，发展学生的空间观念。

（4）通过小组实验操作，汇报交流，分享成功的喜悦，增强学习数学的信心。

教学重点：理解圆锥体积的计算公式，能运用公式解决实际问题。

教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程及圆锥体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一的理解。

教学具准备：

多媒体课件、等底等高的圆柱和圆锥、河沙、提水桶装水、实验报告单等。

教学过程：

一、创设情境，引入新知

1.复习旧知

师：孩子们，今天老师带了两个可爱的朋友想与大家一起学习，你们也欢迎它们吗？（出示圆柱的图片）看看，认识它吗？你了解圆柱吗？都知道些什么呢？

学生畅谈有关圆柱的知识。

师：孩子们对圆柱真是太熟悉了。那这个朋友呢？（出示圆锥图片）你又了解了些什么？

学生大胆交流有关圆锥的知识。

师：孩子们真是太棒了，把鼓励的掌声送给自己！

2.引入新知

师：孩子们喜欢上手工课吗？用橡皮泥做过学具吗？看看在一节手工课上发生了什么？在一节手工课上，小红和小芳用橡皮泥做学具。小红做了一个底面积为15平方厘米，高为6厘米的圆柱；小芳做了一个底面积为15平方厘米，高为18厘米的圆锥。小红说：“你做这么高，用的橡皮泥太多了。”小芳说：“你的圆柱要粗的多，用的橡皮泥更多”她们俩究竟谁用的橡皮泥多呢？学生猜猜看。

师：要比较她们俩谁用的橡皮泥多，可以通过计算圆柱圆锥的什么来判断？

生：体积。

圆柱的体积等于什么？（底面积乘以高），那圆锥的体积也等于底面积乘以高吗？究竟该怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起来研究圆锥体积的计算方法。

揭示课题：圆锥的体积

二、小组操作，探究新知

1.提出猜想，大胆质疑

师：大家猜猜看，圆锥的体积与我们以前学过的哪种形体的体积有关？

2.小组合作，动手实验

师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。

在小组探究前，请看清要求：（多媒体出示）

1.六人小组的成员必须分工合作（实验员，填表员，汇报员各司其职），利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥的体积的计算方法。

2.根据小组研究的方法填写实验报告单。

温馨提示：装沙的时候，轻轻的把圆锥装满即可，用尺子水平的将多余的沙子轻轻刮掉，再轻轻的倒入圆柱。装水注意装满。

师：明白了吗？请在组长的带领下，开始行动吧！

附：（ ）组的实验报告单

记录人：

实验方法：我们组是用的是空心圆锥装（）的方法实验的。

实验步骤：

（1）用等底等高的（ ）装满（ ）倒入（ ）中。

（2）我们组共倒了（ ）次，正好装满。

（3）我们的发现：用等底等高的（）装满（）倒入（）中，（）次刚好能装满。

实验结论：圆锥的体积等于等底等高的（）体积的（）

学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。

3.展示汇报，导出新知

师：哪个小组来交流你们的实验方法和结果？

至少抽三个小组汇报，老师注意引导组员补充与教师的跟进。

结合学生的交流，师板书：圆锥的体积等于等底等高的圆柱的体积的[13]。反过来说，圆柱的体积等于等底等高的圆锥体积的3倍。

4.公式推导，理解新知

师：圆锥的体积=圆柱体积的[13]，如果用字母v锥表示圆锥的体积，圆柱的体积用v柱表示，则v锥=[13]v柱，而圆柱的体积v柱=sh，所以v锥=[13] sh。公式中的s表示什么，h表示什么？圆锥的底面是什么形状？怎样计算它的底面积？所以圆锥的体积公式还可以怎样表示？

v锥=[13]π[r2]h学生齐读公式，并记住公式。

5.实验质疑，拓展新知

师 ：是不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。

师请两个学生做实验演示：用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水，结果没有得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，让学生进一步体会等底等高的含义。

6.问题解决，应用新知

孩子们能用我们自己研究的成果来解决问题吗？

出示例1：一个铅锤高6厘米，底面半径4厘米。这个铅锤的体积是多少立方厘米？

孩子们默读题目后问：能独立解答吗？学生独立解答后抽学生的作业展示汇报。

三、拓展应用，巩固新知

1.填一填

（1）圆柱的体积字母公式是（），圆锥的体积字母公式是（）。

（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的（）倍。

（3）圆锥的底面积是15平方米，高9米，体积是（）。与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米

2.教科书第42页第一题。（课件出示）

学生独立解答，集体订正。

3.刚才小红和小芳的争议，同学们能帮她们解决了吗？谁用的橡皮泥多？

篇2

1.引导学生通过实验，推导出圆锥体积的计算公式，并能运用计算公式求圆锥的体积，解决有关的实际问题。

2.培养学生的观察、操作、分析表达，归纳概括能力。

3.培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确地学习方法。

教学重点：圆锥体积公式的推导过程。

教学难点：圆锥体积计算公式的理解。

教具、学具：

1.量筒、铅锤。

2.各组学生自己准备圆柱、圆锥教具每组各4-6个（有各种情况的）沙土、谷子、米、水等。

3.多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1.老师出示铅锤

问：（1）知道这是什么？（引导说出类似的圆锥及圆锥的体积，铅锤所占空间的大小就是这个铅锤的体积）

（2）你有没有办法来测量这个铅垂的体积？（有可能说：排水法）教师示范，学生观察水面的变化。

（3）这时你如何测量这个铅锤的体积呢？（测量不规则物体的体积的方法-排水法，引出这个方法太麻烦了）

2.老师课件出示近似圆锥形的麦堆，如果我们要测量像这样外形类似于圆锥形物体的体积麦堆，能把它放在水里吗？今天我们就来学习解决这类问题的方法（引导出课题：圆锥的体积）。

3.我们学过哪些物体的体积？你认为哪种物体的计算方法与圆锥有关？（他们有相似性的，底面都圆形）

二、自主探索，合作交流

（一）大胆猜想

1.那你认为哪一种物体的体积计算方法可能与圆锥有关呢？能说出你猜测的依据吗？

2.圆柱的体积和圆锥的体积之间会存在着什么样的关系？（猜测）

3.利用转化法把圆柱体转化成长方体，来计算圆柱的体积，今天我们应该把圆锥体转化成什么立体图形，从中求出圆锥的体积呢？（同学们想一想），片刻后，同学们会想到，把圆锥体转化成圆柱体来求它的体积。

4.有了猜测下一步我们应该做些什么？（验证）。

（二）探索实验，验证结论

1.提出问题

（1）圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？

（2）有了猜测，下一步我们就要动手操作进行实验，来验证我们的猜测。

2.小组合作 验证猜测

（1）让学生以小组为单位，分别拿出圆锥与圆柱形容器（学具），分别观察它们底与高的大小关系，用简练的语言概括出来。（课件）老师板书：

（2）屏幕出示实验要求：

A.利用稻谷、米或水作为填充物。

B.小组合作实验时，请做好记录，填在表格上。

学生看明白活动要求，再以小组为单位开始实验。

3.汇报实验结果

汇报要求：你是怎样做的？你的发现？

（1）让学生汇报他们是怎么做的，实物投影展示他们的实验结果，让学生观察得到的数据，发现了什么？

（2）分别让学生发言他们的发现：（多让学生发言）

（3）老师用电脑动画再展示验证一遍。

4.启发引导 推导公式

在学生发言中，让学生总结出：圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍；圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

圆锥的体积=底面积×高×1/3

用字母表示v=1/3sh

问：我们要求圆锥的体积时，需要什么条件？

5.小结（说出研究问题的方法）。

三、巩固练习，回顾体验

1.现在我们可不可以计算出铅锤的体积？要想计算铅锤的体积，需要测量哪些条件呢？任选一组条件进行计算，可以吗？

求出铅锤的体积：

半径4厘米，高6厘米，

直径8厘米，高6厘米；

周长25.12厘米，高6厘米。

（先指明一人到三人到台上计算）

2.请观察他的计算过，看有没有更简便的方法？（在计算前先观察数据的特点，然后用简便方法计算）

3.为什么你们都选择第一组条件？

四、联系生活，拓展运用

1.判断题√、×，并说说理由。

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3 倍。（ ）

（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体积。（ ）

（3）圆锥的的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）

2.练习四的第4题。

（学生板解，师生集体订正，让学生说理由。）

五、归纳整理：让学生说说这节课有什么收获

像这样我们研究圆锥的体积时我们所用的猜测―验证―总结―归纳的方法也可以用在其他问题上。

篇3

教学目标

1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

2.引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。

3.在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。

教学重点

圆锥体积的计算公式的推导过程。

教学难点

圆锥体积计算公式的理解。

教学过程

一、情景铺垫，引入课题

教师出示画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16cm2，高20cm，单价：40元/个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16 cm2，高60 cm，单价：40元/个。

出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢？

教师：图上的两个小朋友在做什么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？

学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。

教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。

揭示课题。板书课题：圆锥的体积

二、自主探究，感悟新知

1.提出猜想，大胆质疑

教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？

2.分组合作，动手实验

教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。

教师布置任务并提出要求。

每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。

学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。

3.教师用展示实验报告单

教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？

方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=1/3×圆柱的体积。

方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。

教师：二个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。

教师把学生们的实验过程演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。

4.公式推导

教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？

教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。

板书：圆柱的体积=底面积×高

V=S×h

〖4〗〖6〗

圆锥的体积=1/3×底面积×高

V=1/3×S×h

教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？

抽学生回答，教师板书：V=1/3Sh

教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。

5.运用所学知识解决问题

教学例1。

一个铅锤高6cm，底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？

学生读题，找出题中的条件和问题。

引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。

学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。

三、拓展应用，巩固新知

1.教科书第42页第1题

学生独立解答，集体订正。

2.填一填

（1）圆柱的体积字母表达式是（ ），圆锥的体积字母表达式是（ ）。

（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。

抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。

3.把下列表格补充完整

学生在解答时，教师巡视指导。

4.教科书第42页练习九第2题

分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。

5.应用公式解决实际问题

教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。

要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。

抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。

四、课堂总结

篇4

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）33-0070-02

【作者简介】1.张云，江苏省镇江市丹徒实验学校（江苏镇江，212028）副校长，高级教师，江苏省优秀教育工作者；2.朱君，江苏省镇江市丹徒实验学校（江苏镇江，212028）教师，一级教师，镇江市丹徒区骨干教师。

每个学科都有自己独特的美，语文有人文之美，音乐有节奏之美，美术有意境之美，而数学则应闪烁着“理性”之美。

前不久，笔者曾观摩一位教师执教的苏教版六下《圆锥的体积》一课，基本环节是：回顾铺垫，通过复习圆柱的知识、触摸立体图形等活动，创设学习新知识的情境；提出问题，通过触摸新事物，使学生产生问题，然后教师出示本课的学习目标；观察实验，发现圆柱和圆锥体积之间的关系，得出圆锥体积的计算方法；巩固练习，师生共同总结。教者的基本功扎实，课件设计得精美、巧妙，教学过程如下：

师：请同学们拿出一个圆柱与圆锥，看看它们有什么关系。

生：等底等高。

师：这组等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相等吗？你能看出这个圆锥的体积是这个与它等底等高的圆柱体积的几分之几吗？

生：体积不相等，圆锥体积大致是与它等底等高的圆柱体积的二分之一或三分之一。

师：到底是几分之几呢？下面我们来做一个实验，验证一下。

接着教师在课件上演示：一个圆锥装满了水向一个等底等高的圆柱里倒，连续倒了三次刚好倒满。

师：通过观察上面的实验，你有什么发现？

生：圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

教师指导学生学习书本上的实验以及公式推导的过程，巩固所学知识，同时体会探究问题的，鼓励学生继续探索。

【困惑】

一节课上得很热闹，学生看着制作精美的多媒体课件，学习热情高涨。但听完课后，不由得让笔者疑惑：

这是一堂数学课还是观影课？这节课最重要的环节“通过研究圆锥与同它等底等高的圆柱的关系，推导圆锥体体积的计算公式”，学生没有亲身实验，而是观看多媒体课件。这节课更像是一节观影课。

课件演示的实验结果是否真实可信？有课件制作常识的人都知道，“一个圆锥装满了水向一个与其等底等高的圆柱里倒，连续倒了三次刚好倒满”可能是教师刻意制作的结果。对学生而言，这样的教学缺少动手操作和理性思考的过程。

基于以上两点感受，笔者认为现代教育媒体虽然给数学教学带来了诸多方便，将原本枯燥、抽象的数学变成了形象、具体、富有动感的数学，大大提高了学生学习数学的兴趣。但是，如果教师过于依赖多媒体，学生的探究能力和提出问题、分析问题、理性思考的能力都将无法得到提高。

如何提高学生的综合能力，打造高效的数学课堂，彰显数学知识所蕴含的数学价值？为了回答这个问题，同样教学“圆锥的体积推导”这一内容，笔者设计了如下教学环节：

1.明确为什么要做实验。

师：你们已经会求圆柱的体积了，如果让你求圆锥的体积，你会求吗？你有什么方法？说出来交流一下。

生1：可以将这个圆锥装满水，倒到量杯里量一量，就知道它的体积了。

师：你真聪明，但这样做求出来的是容积。

生2：如果圆锥不是空的怎么办？所以我觉得可以把它放到一个量杯里，溢出来的水的体积就是圆锥的体积。

生3：有那么大的杯子幔空庑椒ǘ疾恍小N颐且找到一个计算公式。只要知道圆锥的高和底面积，就可以求出圆锥的体积。

生4：用底面积乘以高吗？那不是圆柱的体积计算公式吗？

生5：我想三角形和平行四边形有关系。圆柱和圆锥是不是也有关系呢？它们的体积是不是也存在着几分之几的关系呢？

师：那怎么办呢？

生：可以用实验来验证！找等底等高的圆柱和圆锥，看看它们的体积存在着怎样的关系？

2.明确为什么要找等底等高的圆柱和圆锥。 师：为什么要找等底等高的圆柱和圆锥来做实验呢？不是等底等高就不行吗？

生：那样研究出来也没有什么意义呀，不能推导出一般的计算公式。

3.明确实验步骤和相关注意点。

师：那如何来实验呢？

生：我们可以将圆锥装满米，倒入圆柱中，看看需要倒几次；也可以将圆柱装满米，倒入圆锥中，看看需要倒几次。

师：我们做实验时要注意什么？

生：实验的准确性。如：米要装满，刮平，倒时不漏到外面等。

【反思】

1.用数学的思维方式组织教学。

学生学习数学的目的是什么？笔者认为数学学习的目的至少包括：第一，理解和掌握数学基础知识，为学习更高层次的数学知识打好基础；第二，解决实际生活中的一些问题，从而更好地为学生的生活服务；第三，通过数学知识的学习和运用，培养学生的数学思维方式、创新意识和创造能力，同时使学生的情感、态度与价值观得到发展。在这三条中，笔者认为最核心的就是培养学生的数学思维方式，促使学生进行理性的思考。数学是思维的体操，数学课区别于其他学科课程的显著特征之一便是严谨的思维方式。圆锥体积计算公式的推导不应牵着学生的鼻子走，而应让学生明白为什么这样做，这样做的目的是什么。那么，如何使学生通过实验分析问题、思考问题，使其思维走向深刻、理性呢？教师在教学时应及时捕捉课堂生成资源，激发学生思考的欲望，促进其思维的发展，使数学课多一些“数学味”。

2.把思考的主动权交给学生。

儿童的智慧在他的指尖上。加强动手操作能力的培养，是帮助学生解决问题的捷径。放手让学生在有限的时间里多动手、多思考、多实践，成为真正的探索者，才能切实提高课堂教学效率，提高学生的综合能力。教师不应低估学生的潜能，而应把思考的主动权交给学生，由学生按照自己的想法动手实验得出结论。

篇5

小学数学“导学——精讲——勤练”的教学模式中，所谓的“导”是指教师的指导，这里我认为包括教师对学生学习方法的指导、学习过程的指导、既有课前预习指导，又要有课中学生自学的指导，课后复习反思的指导。既有自学指导，又要有学生思维的引导，所以教师的“导学”是教师备课的一个至关重要的环节。

所谓“目标明确”就是我每一节课真正的把这节课的目标落在实处，围绕知识目标，能力等目标进行教学设计。至于怎样实现目标则是我的教学手段。一节课的目标不宜过多，一两个足矣。我在设计《圆锥的体积》是目标制定只有会进行圆锥的体积计算，训练学生观察能力，灵活运用知识能力的目标。所以在设计是我安排观察实验来训练学生的观察能力，反复强调圆锥的体积公式来让学生掌握圆锥的体积计算方法，准备一些变式题来完成灵活应用知识解决问题的目标。这样我的设计构思基本完成。目标明确，完成目标的方法也就有了。

“导学有方”就是指导学生学习方法要得当，要有真正的指导性和可操作性。我的“导学”包括“课前导预习”——“课上导学习”——“课后导反思”。学习本节课之前我会布置学生预习，当然预习要布置预习什么，怎么预习。我给出了预习问题：圆锥的体积公式是什么？它的体积是根据什么物体的体积推导出来的？你根据圆锥的体积公式算一算课后的练一练吗？把不明白的地方做一下标记。课上我要设计导学案。导学案要细，要分层次，要有目的性。我的导学案第一个指导是观察实验指导，实际上就是探究圆锥的体积公式的推导过程，这里有一个知识点就是等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系，也是圆锥体积公式推导的关键，所以在这个指导中，一要观察实验器材是两个什么形体的容器，二要观察它们之间存在什么共同点？三要观察它们体积之间有什么关系？这个关系用语言怎么叙述，用式子怎样表达？你能得出圆锥的体积公式吗？这样学生在探究圆锥的体积公式是就会学有所依。学有顺序，学习就会仔细观察，用心记录，训练了学生的观察能力。

二、“精讲”要立足重点，切入要害

篇6

新课导入，揭示课题以后。

师：你觉得圆锥的体积可能会跟什么条件有关？（师出示大小不一的圆锥）

生：底面积和高。

师：那你觉得它又会跟我们学过的哪种图形的体积有关。为什么？

生：圆柱。因为它们的底面都是圆，侧面都是曲面。

师：嗯，它们外形上有相似之处。并且我们可以从一个圆柱里得到一个最大的圆锥。那你能大胆猜测一下它们的体积可能存在什么样的关系吗？

生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。

（学生马上说出了这样的关系也是在我的意料之中，但我认为学生应该还有其他的想法）

师接着又问：还有谁来说说你的想法？

台下一片寂静，没有学生再表达自己的想法，也许他们已经看过了书上的结论，所以没有学生再提出其他的想法。

接下环节就是动手实验，验证猜想。同学们都选择了一组等底等高的圆锥和圆柱做实验。师接着提问，为什么你们选择这样一组材料做实验呢？

当我抛出这个问题的时候，又没人发表意见。

我就接着追问：为什么不是等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积就不是3倍关系了呢？

台下举手的学生寥寥无几。

剖析自己的教学过程，反思自己的教学行为，尤其是教师的课堂教学提问，暴露出以下三个问题。

（一）问题跳跃性太大，前后无太大关联

在揭示圆锥的体积这一课题后，问学生：“你觉得圆锥的体积会跟什么条件有关？”学生回答到底面积和高。然后接着又问：“那你觉得它又会跟我们学过的哪种图形的体积有关。”课后，我又对这两个问题进行反复推敲，发现它们之间的联系并不是很紧密，跳跃性太大。本来我可以顺着第一个问题的答案，把学生引导到圆锥的体积和底面积、高这条思路上来。可我抛出的第二个问题，又把学生带到了分析圆锥和圆柱之间的关系上来了，两个问题似乎没有很好地串联起来。如果教师设计的问题缺乏系统性，“东一锄头，西一棒”，这样就会导致学生思维混乱，不得要领。因此，教师在设计问题时应注意前后呼应、彼此衔接、环环相扣，促使学生循序渐进地得出正确的结论。

（二）问题过深，不易回答

在引导学生探究圆柱的体积为什么是等底等高的圆锥体积的3倍时，我向学生提出了这样一个问题：“为什么不是等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积就不是3倍关系了呢？”抛出这个问题时，课堂气氛霎时凝固了。我还连续追问，可学生始终答不上来。现在回想这个问题，确实比较拗口，而且也很难回答，才会导致学生暂时出现教学上的“休克状态”。维果茨基认为，人的认知水平就在这“已知区”“最近发展区”和“未知区”之间循环往复，螺旋上升的。因此，问题的设计必须准确、清楚，符合学生的认知特点，遵循学生的认知水平。

（三）问题模糊，针对性不强

在得出圆锥体积的计算方法后向学生提问：“我们在计算圆锥的体积时应注意什么？”我的本意是提醒学生在计算的时候不要忘记乘三分之一，而学生的答案有很多，浪费了很多时间。有时教师的提问缺乏准确性和针对性，才会导致学生要么无言以对，要么风马牛不相及。为此，只有简洁科学且富有启发性和探索性的提问，才能激起学生思维的发展，才能“一问激起千层浪”。

在平时的教学中我也一直在思考，综观有效的数学课堂，教师的提问一般都关注以下四个点。

一、抓住新旧知识的连接点提问，使教学更顺畅

例如，一教师教学“三角形面积的计算”一课，由于学生已经掌握了长方形和平行四边形面积的计算方法，学会了用割补法得出平行四边形的面积计算方法，因此可以设计以下几个问题，让学生通过动手操作、观察分析、自主探索、合作交流等方法解决问题：

平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？推导过程对你有什么启示？

你能用三角形学具，通过剪、摆、拼得出三角形的面积计算方法吗？

看似简单的探究三角形面积的计算方法，但探究的过程目的性非常明确，紧紧抓住新旧知识的连接点提问，充分利用已有的数学思想和方法，解决新的问题，且环环相扣，教学过程清新自然，层层深入，又具有很强的针对性。有张有弛的教学节奏，学生学得兴趣盎然，知识的获得是那样轻松自如。因此，教师在教学指导中的提问就要把准新旧知识间的衔接点，促使学生的思维由此及彼，由未知转向已知，使知识的呈现更显得水到渠成。

二、抓住新知的增长点提问，促进理解

让我们来看看特级教师黄爱华的《圆的周长》教学片段。

师：同学们，什么是圆的周长？

生：圆一周的长度叫做圆的周长。

师：请同学们闭上眼睛想一想，圆的周长展开后会是什么呢？

生：会是一条线段。

师：我们如何测量圆的周长呢？（板书：圆的周长）

生：我是用滚动法测量出圆的周长的。

师：如果要测量大圆形水池，你能把水池立起来滚动吗？

师：还有其他方法测量圆的周长吗？

生：用绳子绕一周，量出绳子的长度也就是圆的周长。

师：你能用绳子测量出这个圆的周长吗？（师把系着小球的细绳的另一端固定在黑板面上，用力甩动小球，让学生观察甩动后形成的圆）

生：不能。

师：用滚动法、绳子测量法来测量圆的周长都有一定的局限性，那么能不能研究出一种求圆周长的方法呢？

师：圆周长的大小是由什么决定的呢？要找到这个规律我们先来做个实验。（两球同时甩动，形成大小不同的圆。学生发现：圆周长的大小与半径、直径有关）

师：圆的周长到底与它的直径有什么关系呢？

（学生动手测量得出结论：圆的周长是它直径的3倍多一些）

黄老师的提问总是在不知不觉中唤起学生的学习热情，而后根据学生的回答，教师提出相应的问题，让学生不断地产生矛盾冲突，再逐渐提高问题的难度。他善于寻找学生的“已知区”与“最近发展区”的结合点，即在知识的“增长点”上设置悬念，在学生可能形成的数学思想、价值观念等生长点上设计问题，促进学生认知结构的形成，促进学生认知能力的提高，最终使学生的“最近发展区”化为“已知区”。因此，我们教师要根据教学内容的特点，抓住新知的本质，尽可能使设计的问题呈现逐步上升的趋势，提高学生思维的密度和效度，构建有效的数学课堂。

三、抓住知识的关键点提问，突破重难点

华应龙老师在教学《平行四边形面积的计算》时有这么一个片段。

在学生猜想，动手验证后，汇报。

生：老师你看，因为平行四边形很容易变成一个长方形。长方形的面积是长乘宽，这样就能用相邻的两条边相乘得到平行四边形的面积。

师：赞成用相邻两条边的长度相乘的，请举手。（大部分同学举起了手）。那你们再看（教师顺着学生拉动的方向，继续慢慢拉动平行四边形的框架，直到几乎重合），通过刚才的操作，你有什么想法？

生：我发现问题了，两条边的长度没变，乘积也没变，可是框架里面的面积变了。

生：平行四边形的面积不是长方形的面积。

……

用相邻两条边的长度相乘，这是学生在探究平行四边形的面积计算方法时真实的想法。但是这个错误的想法要让学生真正明白，华老师利用将平行四边形的框架拉成几乎重合，帮助学生抓住关键点，并适时提问，让学生产生认知冲突，有效地帮助学生纠正错误的认识，将学生带到柳暗花明的境地。

知识的关键点也是教学中的重难点，是那些对学生思维有统领作用的知识，理解了关键点，教学目标的达成也便显而易见了。我们知道学生对知识的认知掌握过程，总是要经历一个由不懂到懂，由浅入深这样一个认知过程。因此，抓住知识的关键点提问，就能很容易地突出重点，突破难点，学生对新知的理解就会轻松很多，进而达到理想的教学效果。

四、抓住知识的疑难点提问，发散思维

如某教师在教学《圆锥的体积》这一课的教学片段。

师：当圆锥的高是圆柱高的3倍时，要使它们的体积相等，它们的底面积之间有什么关系呢？

学生讨论作答。

师紧接着追问：老师这里有一组等底等高的圆锥和圆柱，要使它们的体积变成相等，若只能改变其中一个图形的大小，不改变原有图形的形状，你会怎么办呢？

生1：圆锥的高不变，底面积扩大3倍。

生2：圆锥的底面积不变，高扩大3倍。

生3：圆柱的高不变，底面积缩小到原来的1/3。

生4：圆柱的底面积不变，高缩小到原来的1/3。

教师在教学了等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的3倍后，又提出了富有挑战性又有探索价值的疑惑，引导学生展开讨论。巧妙地提问能给予学生足够的思维空间，学生能够利用已有的知识寻求多种答案，有效地促进了学生的思维，促使学生积极地自主学习。

有效的教学提问必须能促进学生分析综合能力的发展，激起学生强烈的求知欲，达到发展智力，培养能力的目的。教学上的疑难点是最让学生难以消化的地方，也是教师最关注的地方，也是教学内容的重中之重。因此，在疑难处每一个细节教师都应巧妙地设计提问的内容，这样，不仅能促进学生的思维，帮助学生更好地理解知识，而且还能让学生的思维发展到更广、更深处。

基于上述反思，我又重新修改了我的教学设计。

【教学设计修改稿】

新课导入，揭示课题以后。

出示等底不等高的圆锥，师问：这两个圆锥哪一个体积大？那这两个呢？（不等底但等高的圆锥）

师：那你觉得圆锥的体积可能会跟什么条件有关呢？

生：底面积和高。

老师顺势就把V=sh写在黑板上。

师：那么这样得到的是不是圆锥的体积呢？

生：不是。是圆柱的体积。

教师出示四组材料：等底等高的圆柱圆锥、不等底但等高的圆柱圆锥、等底但不等高的圆柱圆锥、不等底不等高的圆柱圆锥，但每组的圆锥都是同样大小的。

生：老师我明白了是与这个圆锥等底等高的圆柱的体积有关。

师：那么请你猜猜看这个圆锥的体积和这个等底等高的圆柱的体积之间存在怎样的关系呢？

鼓励学生大胆猜测。

篇7

苏霍姆林斯基说过：“在学生的心灵深处。无所不在使自己成为一个发现者、研究者、探索者的愿望”。如果激发这个愿望，启动学生思维，让学生对学习产生参与的兴趣呢?我认为教师创设学习情境尤为重要。

1　创设民主的学习氛围。叶澜教授指出：“活跃、和谐、民主、平等、欢乐的课堂氛围是学生潜能，创造性、积极健康的人生态度是生长发育的阳光、空气和水”。这就要求教师创造民主的教学环境，把课堂还给学生，把自主还给学生，把童趣还给学生，倡导有错必纠，包括教师、教材的错误；有疑必问，鼓励大胆置疑和问难，使课堂有学生的情感、体验、思维、创新，水融，让孩子们丰富多彩的个性淋漓尽致地展现出来，健康的人格得到和谐全面的发展。

2　巧设游戏、激发学生的探究欲。爱玩是孩子们的天性，如何在学中玩、玩中学、培养学生的学习兴趣，创设游戏情境，使学生在不知不觉中进入到新知识的学习中，达到寓教于乐的良好的教学效果。例如：教师在教学到计时时，设计了如下游戏，师说：“1、2。”生说：“2、1。”师说：“1、2、3。”生说：“3、2、1”师说：“老师爱同学们。”生说：“同学们爱老师。”这样不仅激发了学生学习知识的积极性，而且在一种愉悦的氛围中，通过游戏掌握了知识的要点。

3　教学设计的生活化。数学来源于生活，生活离不开数学，教师要打破“以纲为纲”“以本为本”的框框。根据教学内容，捕捉生活中的教学现象，积极引导学生发现问题、研究问题、激发学生自主探索、独立思考的欲望。

二、开展小组合作学习、培养自主探索精神

传统的教学只注重思考与集体订正，而忽略了小组的合作交流，实际上，对于小学学生来说，小组合作是行之有效的学习方式之一，让学生在宽松和谐的课堂中，互相交流、互相竞争，既增强了学生的合作意识，又培养了学生自主学习的能力。例如，教学“圆锥体积”，这是在学生已经掌握圆柱体的体积基础上学习的，课前，教师让学生分组准备了一个等底等高的圆柱容器。如下图：

然后让学生分组动手操作，把圆锥容器装满沙子倒进空的圆柱容器里，这样倒三次，正好装满这个圆柱容器，学生通过分组操作试验，发现圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体体积的3倍，而圆锥体的体积是与它等底等高的圆柱体体积的3/1，同学们讨论、交流，达成共识。圆柱体的体积公式学生已经掌握：V圆柱＝sh，所以学生推导出：V圆锥＝3/1sh，这一教学方法是以学生为主体，让学生积极探索，分组合作，动手操作，讨论交流，从操作中推导出圆锥体的体积公式，使他们从感性认识上升到理性认识。掌握了知识的形成过程，从而达到培养学生的创新思维目的。

当然，我们讲合作学习，并不是完全否定了个人学习的独立性，而是在体现独立思考的基础上的合作，注重在合作学习的形式下，各抒己见、互相交流，从中得到启发，进而解决问题。

三、开放性的教学是自主探索的保证

心理学家洛马斯指出：人类与生俱来的创新意识，由于后天过程中不予重视，任创新之火自生自灭。因此在数学教学中，我们不能画地为牢，仅限于教材知识，而要在把握教学目的的基础上，为学生提供开放的学习环境，鼓励学生自行搜集信息，探究新知，发散学生思维，激发学生自主创新意识。

1　在教学设计上体现开放性。教学设计体现开放性主要包括以下几方面：

(1)开放性地1使用教材，跳出教材对教学新思想的束缚，对教材知识的延伸，激发学生试图探索的欲望。

(2)开放教学方法，把“有结论的教学”当成“未有结论的教学”来讲授，循序渐进，留给学生发现与创造的空间。

(3)开放性地设计问题，“一题多解”“多题同解”“开放性题”等的设计在培养学生创造性思维方面起了很大的作用。

篇8

2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。

教学重点和难点

圆锥体体积公式的推导。

教学过程设计

(一)复习准备

1．我们每组桌上都摆着几何形体，哪种形体的体积我们已经学过了？举起来。

这是什么体？(圆锥体)

(板书：圆锥)

上节课我们已经认识了圆锥体，这里有几个画好的几何形体。

(出示幻灯)

一起说，几号图形是圆锥体？(2号)

(指着圆锥体的底面)这部分是圆锥体的什么？(底面)

(指着顶点)这呢？

哪是圆锥体的高？(指名回答。)

(用幻灯出示几个图形。)

在这几个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高，就举几号卡片。

(学生举卡片反馈)

你为什么选2号线段呢？为什么不选3号、4号呢？(指名回答)

那么这个圆锥体的高在哪呢？(在幻灯上打出圆锥体的高。)

看来，同学们对于圆锥体的特征掌握得很好，这节课我们就重点研究圆锥的体积。

(板书，在“圆锥”二字的后面写“的体积”。)

(复习内容紧扣重点，由实物到实间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。)

(二)学习新课

(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？

(再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体)这两个形体哪个体积大，哪个体积小？(引起学生争论，说法不一。)

看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大，谁的体积小，必须通过测量计算出它们的体积。圆柱体的体积我们已经学过了，等我们学完了圆锥的体积再来解决这个问题。

为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？

(学生得出：底面积相等，高也相等。)

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

(板书：等底等高)

既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行)

为什么？(因为圆锥体的体积小)

(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

的大米、水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。注意，用大米做实验的同学不要浪费一粒粮食。

(学生分组做实验。)

谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？

(学生发言。)

同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

(不是)

是啊，(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了米，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水或米往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？

(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

呢？(在等底等高的情况下。)

(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

(老师在教学中，注意调动学生的学习积极性，采用分组观察，操作，讨论等方法，突出了学生的主体作用。)

(三)巩固反馈

1．口答。

填空：

2．板书例题。

例一个圆锥体，它的底面积10cm2，高6cm，它的体积是多少？

(指名回答，老师板书。)

=20(cm3)

答：它的体积是20cm3。

3．练习题。

一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)

4．我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们会求前面遗留问题中的比大小的圆锥体体积了。

(幻灯出示其中之一)这个圆锥体，直径为10cm，高为12cm，求体积。

(学生在小黑板上只写结果，举黑板反馈。)

你们求出这个圆锥体的体积是314cm3。现在告诉你们另一个圆柱体的体积我已经计算出来了，它的体积也是314cm3。这两个形体体积怎样？(一样)刚才我们留下的问题就解决了，看来判断问题必须要有科学依据。

5．选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就举起几号卡片。

(1)一个圆锥体的体积是a(dm3)，和它等底等高的圆柱体体积是()(dm3)。

②3a(dm3)

③a3(dm3)

(举卡片反馈，订正。)

(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6cm3，圆锥体体积是()cm3。

(学生举卡片反馈，订正。)

6．刚才都是老师给你们数据，求圆锥体体积，你们能不能直接告诉我你们桌上的圆锥体体积是多少呢？(不能)

为什么？(因为不知道底面积和高。)

需要测量什么？(底面半径和高。)

怎么测量？(小组讨论。)

(指名发言)

今天回家后，把你们测量的数据写在本子上，再计算出体积。

这节课我们学了什么知识？

出思考题：

现在我们比一比谁的空间想象能力强。

看看我们的教室是什么体？(长方体)

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)

指名发言。当争论不出结果时，老师给数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大。

(四)指导看书，布置作业

(略)

课堂教学设计说明

本节课的主要特点有以下几点：

一是始终注意激发学生的求知欲。新课一开始就让学生观察，猜测两组圆锥的大小，激发学习的欲望。在公式推导过程中又引导学生估计两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的倍数关系，使学生的学习兴趣进一步高涨。在应用公式的教学中，又把问题转向了课初学生猜测体积大小的两个圆锥，并引导学生边测量，边计算，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。

篇9

【文章编号】0450-9889（2013）09A-0017-01

长期以来，教师在数学教学中已经积累了大量的操作经验，也有了操作意识。但是在很多时候，课堂上的操作还停留在浅层次的“伪操作”上，学生的主动性没有得到充分地展示和发挥。要走出这个“误区”，笔者认为，要不断更新教师的教育教学理念。

一、不重形式重体验

许多教师在认识上把操作看得比较“神秘”，认为操作是一种复杂的认知活动，进行教学设计时，往往有两个误区：一是找不到可以操作的地方，认为不需要操作；二是认为要贯彻“课程理念”，千方百计地在教学活动中寻找可操作的内容，设计可操作的活动。其实，操作本不必如此，华应龙老师曾经说过“要让数学像呼吸一样自然”，也许在不经意间，你的一个小小的操作活动的安排就让学生收获颇多。

比如，在教学苏教版三年级数学下册《长方形的面积》时，要用小正方形摆满长方形，从而算出长方形的面积。这样的活动需要进行操作吗？一定要每个学生在课前准备好小正方形和长方形，用摆的形式才能探索出长方形面积的求法，才能找出长方形的面积等于长乘以宽的计算方法吗？回答是否定的。这种不能带给学生任何思维启示的活动太过“形式化”。笔者在教学时就采用了图例法来替代这种费时费力的“操作”。这样的过程不繁杂，不费周折，却育人于无声。

二、不重表面重内在

大多操作活动进行时教室是非常热闹的，一些教师认为这样就是调动了学生学习的积极性，可以放手学生去做了。其实这样的操作活动关注点有问题，操作不能给定一个内容而后放任学生自由，而应当给予适当的操作要领指导、合作和帮助，让学生真正地在操作过程中发现到数学知识。教师在操作活动之前应当帮助学生建立一个操作提纲，制定操作目标，引导和参与操作过程，给予学生一定的建议，并引发学生的思考。

比如，在教学苏教版六年级数学下册《圆锥的体积》时，操作过程比较简单，但是操作方法是简单的“告诉”，还是让学生经历思考后自己去发现呢？操作的目的是验证还是发现呢？显然我们应当选择后者。教学中，笔者是这样引导操作的：

师：前面学习过圆柱的体积公式，记得是怎样推导的吗？

生：记得，将圆柱的底面积转化为长方体的底面积来计算。

师：统一公式是什么？

生：V=SH。

师：今天我们一起来研究圆锥的体积公式，想一想，可以把圆锥的底面积转化成长方形面积然后用统一公式来计算吗？

生：不可以。（追问：为什么？）因为长方体和圆柱体上下均匀，而圆锥体不是。

师：那具有相同底面和高的圆柱体和圆锥体的体积是不是相同呢？

生：肯定不同，圆柱的体积大。

师：为什么？

生：如果把圆锥补上一部分，把顶点所在的部分也变成一个圆，才与等底等高的圆柱体积相等，所以圆锥的体积小于圆柱的体积。

师：说得真好，你们听明白了吗？那么圆柱与圆锥的体积之间有什么关系吗？怎样研究圆锥和圆柱的体积关系？

生：要等底等高，就像圆柱和长方体的关系一样。

师：你猜他们的体积有什么关系呢？

生：我猜等底等高的圆柱体积是圆锥的两倍。

师：是吗？我们应该怎样来研究？

生：可以用等底等高的圆柱和圆锥来倒水看看，桌面上就有这样的容器。

师：那就开始你们的研究吧。

……

三、不重结果重过程

针对要研究的内容我们可以设计相应的操作方案，但不可否认，由于操作中可能存在的误差和许多其他因素的影响，操作未必就能成功，对于这样的现象，我们要重视操作的过程而淡化操作的结果，让学生在经历中总结得失，建立科学的态度观。

篇10

[中图分类号]G632

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3712（2013）14-0063-05

[作者简介]邓毛旺（1982―），男，广西柳州人，本科，广西柳州市柳东中心学校教师，小学一级。

一、教材分析和学情分析

教材分析：立体图形的表面积和体积是九年义务教育小学数学第12册里的内容。教材以4个立体图形（长方体、正方体、圆柱体和圆锥体）为例，让学生去整理关于小学阶段所学过的立体图形的特征、表面积和体积（教材中并不出现具体的特征和计算公式），体现了让学生在回忆中自主整理的目的。

学情分析：经过整个小学阶段的学习，六年级的学生已经完全掌握了长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的特征及相应的表面积、体积的计算方法，也掌握了一些整理的方法，具备了对旧知识的整理能力和利用已经学习的知识解决问题的能力。但是，知识的繁多也造成了部分学生对知识的遗忘和生疏。

二、教学理念与实施策略

自主创新学习是我们教育教学的目标和方向。在这个学习过程中，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、参与者和引导者。在了解和掌握学生学习水平的基础上，教师应放手让学生去梳理和解决问题，最大限度地为学生提供自主学习的空间，锻炼学生自主学习和创新的能力。同时，针对六年级的毕业班特点，教师应进行有效引导，以防知识点的缺漏。

三、教学目标

1.知识与技能：进一步让学生掌握立体图形表面积、侧面积、体积的计算公式。培养学生运用所学的立体图形知识灵活地解决实际问题的能力。

2.过程与方法：让学生亲历整理和复习过程，理解立体图形知识之间的结构，梳理知识并构建知识网络。

3.情感、态度与价值观：通过复习，学生能感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高自身的数学应用意识。

四、教学重点和难点

1.教学重点：立体图形的表面积和体积公式间的相互联系。

2.教学难点：利用公式间的相互联系解决实际问题，查缺补漏。

五、课前准备

1.布置学生预习有关立体图形表面积、体积的知识。

2.运用思维导图将有关立体图形的表面积与体积的知识进行整理。

3.课前谈话。

师：猜一猜，这些分别是3个立体图形其中的一个面，你能一眼认出它们吗？从正面观察，它们可能是什么立体图形？

从左面观察，它们可能是什么立体图形？

从上面观察，你能猜出它们各是什么立体图形吗？

回想一下，我们是怎样猜出这些图形的，是通过把它们的各种特征用联系的眼光想象出来的？看来这种联系的思想真管用。想不想再用这种思想？说说每种图形的特征。

设计意图：让学生在轻松的谈话中，把各立体图形的特征不由自主地在脑海中呈现，无意间给学生一个几何空间，也把“面”与“体”有效地结合起来。

六、教学过程

（一）宣布复习内容，出示下图

1.从数学的角度来看，你能想到哪些问题呢？

2.揭题：立体图形的表面积和体积的复习。

（二）进行复习

师：课前已经让大家对这部分内容进行了整理，谁想来展示一下？

你是从哪方面进行整理的？（板贴：4个立体图形）

他整理得怎样？你们还有什么补充？（请2人）

设计意图：“温故而知新”，通过课前运用思维导图整理知识的展示活动，学生所学的有关立体图形的知识已初步形成网络。理清知识之间的脉络，构建较为系统的知识体系，同时结合思维导图的运用，这样更能激发学生梳理知识的兴趣，促进学生思维的训练与发展。

（三）计算公式的推导回顾

师：谁来填写长方体的表面积与体积的计算公式，完善表格？

观察思考：这些知识之间有怎样的联系？

预设：

A.表面积的不同之处是面、个数、形状不一样，相同之处都是联系图形的特征求所有面的面积和。

B.由长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱体的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱体的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的。

C.圆柱体的体积可以用底面积乘高来计算。

理清知识联系，下面我们继续运用这种联系的思想来复习立体图形的体积。

（1）找一找，知识联系。这三个体积公式有什么联系和相同的地方？你是怎么发现的？（根据字母公式的推导）

（2）什么样的立体图形可以用 v=sh 计算它的体积呢？（根据图形的特征，用课件演示）

（3）下面哪些立体图形的体积可以用“底面积×高”来计算？说说你的想法。

（4）为什么圆锥体不可以用底面积乘高来计算？

想象活动：这个是由橡皮泥捏成的圆锥，如果把它捏成一个圆柱形，那么这个圆柱会是怎样的？

及时练习：说说你打算怎样做。是否可以用圆锥转化成圆柱的办法？说说你的想法。

一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图），底面周长是12.56米，高8.5米，圆锥的高是4.5米，这个粮囤的体积是多少立方米？

（四）知识补充

提问：有关立体图形，你还想提醒大家注意什么？请举例说明。（学生课前收集的错例）

（设计意图：旧结构、新构建的复习课，以“知识不求多但求联”的思想，提供程序，引导学生进行整理、归纳，重建知识网络；在顺向与逆向的结合训练点上，在分析、比较的基础上，将内在联系的知识点连在一起，帮助学生做到学一点懂一片，学一片懂一面，对立体图形建立起良好的知识网络，进一步培养学生的空间观念，培养类比推理的能力，给学生可持续发展的空间。）

七、拓展练习

（一）不规则物体的体积计算

课件出示一个土豆。怎样量出土豆的体积？（指名回答）

学生交流：为什么选择用水？

板书：不规则物体转化 有规则物体

设计意图：人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学。联系生活实际，以求不规则物体――土豆的体积，渗透转化的数学思想，培养学生解题的方法及策略。

（二）选一选，请每个组员选择一个算式。想一想，这些算式分别求的是哪个立体图形的表面积？试着把这图形画一画，并在小组里说一说你的理由

a.（4×3+4×2+3×2）×2

b.6×11×4+6×6×2

c.8×8×5

（三）一个棱长为20分米的正方体纸盒，如果要放入一个最大的圆柱体，请问圆柱体的体积是多少？（纸的厚度忽略不计）

（四）一个棱长为6厘米的正方体，切去了一个长方体（尺寸见图），求剩余几何体的表面积是多少？

八、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计：复习立体图形的表面积和体积

教学反思：《立体图形的整理和复习》旨在让学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，牢固掌握相关公式，灵活地计算它们的表面积和体积；加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化；使知识向能力方面转化，为进一步发展和提高学生的空间想象能力奠定基础，为学生将来的几何学习创造条件。

在一节复习课中，归纳的程度直接影响着知识的应用和拓展。与立体图形的表面积和体积相关的问题，我们经常会在实际生活、工作中遇到。但，现实生活和工作中遇到的具体问题又各不相同。所以，仅仅记住计算公式是不行的，只有能够灵活地应用已有的知识，才能合理、正确地解决问题。本节课对立体图形的特征及其表面积和体积的整理和复习，突出了对图形特点及其之间的关系和立体图形表面积、体积含义的认识。教师引导学生通过课前的复习与师生互动，对长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特点，每个面的面积计算，表面积的含义，表面积的计算公式及推导，体积的计算公式及推导，各知识点之间的内在联系等进行了系统的整理复习。而且，通过对它们的“联系”进行归因思考，学生真正悟其道、明其理，并将圆锥的体积公式举一反三，将所学知识进一步条理化和系统化，形成知识网络。在练习的设计上凸显层次性，并根据知识的形成性去设计联系。如“猜一猜”题目看似很困难，在巧妙地复习立体图形的表面特征之后，学生发现了表面积计算之间的联系。还有“下面哪些立体图形的体积可以用‘底面积×高’来计算”一题，“逼”着孩子用联系的眼光去思考问题解决的方法，找到柱型体积的计算方法。所以，本课时既整理和复习了小学阶段所学立体图形的知识，又发展了学生的空间观念，培养了学生解决简单的实际问题的能力。

有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆。在设计练习时，教师应有意识地设计一些能开拓学生思路和有利于学生自主探索不同解决问题策略的开放题，培养学生的发散思维和创新能力。教师要不失时机地运用开放性的练习，引导学生学会分析、筛选、思考和整合。如“选一选，请每个组员选择一个算式。想一想这些算式分别求的是哪个立体图形的表面积？试着把这个图形画一画，并在小组里说一说你的理由”一题中，学生在逆向的思维中进行数形结合，很好地对各几何图形的表面积进行思维锻炼。创设问题情境，练习显得生动有趣。机械地重复，任何人都会觉得枯燥乏味，所以在上复习课的时候，教师就要想办法创设一些故事情境，把学生吸引过来。如，在进行圆锥的体积计算时，大多数学生已经背熟了公式背熟，但还是没理清圆柱与圆锥间的关系，所以教师让孩子借助橡皮泥想象情境，这样激发了他们的兴趣，又有助于他们更好地整理、找清关系。之后，在求谷堆体积的题目中，正好利用得到的联系解决问题，这样，学生的实际应用能力也得到了提升。