数学教法教案模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇数学教法教案，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

《小学课程标准》在探索规律的内容中明确说明，发现给定实物中蕴含简单的规律，在日常生活中很多有规律的实物总能给人一种启发，产生联想。布鲁纳说过，“探索是教学的生命线”，没有探索就没有教学的发展，学习中最可贵的就是利用案例培养学生探索的意识和能力，作为教师，给学生提供一些有趣的案例，让学生有自主探索的机会，引导学生“在实际情境中进行探索”，在探索学习过程中“逐步培养学生的创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力”。学生学习的过程，既是一个认知的过程，又是一个探索的过程，从某种意义上来说也是发现和再创造的过程。但探索和创新无疑需要问题的参与。质疑是思考的开始，也是学习的基础。所以从以下几方面谈案例教学在小学数学课堂教学中的应用。

1大胆放手，利用案例提供自主学习的空间

在教学中，教师要给学生提供自主学习的空间，让每一个学生都有参与学习的权利，拥有自主发展的机会，这样有助于培养学生自主学习数学的能力。因为数学教学是数学活动的教学，促进学生主动参与探索是数学课堂教学目标之一。教学中让学生自主学习新知、自主整理与复习、自主练习等形式来培养学生自主学习的能力。

1.1利用案例让学生自主探索学习新知

在教学中尽量放手让学生自主探索，在教学知识难度不大，运用知识的迁移就可以解决的内容时，教师只须作点拨，在探索学习中掌握新知。如：在教学长方体和正方体的表面积和体积时，教师要引导学生回忆日常生活中的所见到的几何形体，就很容易引起学生自主探索的动机，利用现实生活的素材，引入新知接着创设让学生看一看，摸一摸，找一找，说一说的学习活动，在充分感知这些形体表面的基础上，引导学生从实物操作到实物感知，以及到抽象感知，从而顺利的实现将学生形式化的教学中，体验数学化的教学目标，教师还可以引导学生说说生活中的哪些物体的表面是用平面图形设计的，哪些物体时用立体图形设计的，让学生把所学的新知应用到对现实生活的认识中，最后利用多媒体呈现所学的内容。进而培养学生的空间观念和实践能力，激发学士自主探索的欲望，进一步加深了对知识的理解。

1.2自主整理与复习

课程结束后，对每一个小结，每一个单元，组织复习时，可以引导学生自己整理与复习。六年级数学上册第一单元――圆的新授课后，组织学生复习圆的知识时，让学生回忆圆的特征，以及有关圆的个个知识点，让学生自己在本子上写出圆的半径、直径的定义，并画出图形圆，图中标出半径直径，写出圆的周长、面积计算公式，半径与直径的关系，直径与周长的关系，半径与周长的关系。通过学生自己梳理复习，有利于学生概括归纳能力的培养。

1.3自主练习

练习是对知识点的巩固。以及加深对知识点的理解与掌握，是学生掌握知识，形成技能和能力的有效途径、是发展智力拓宽知识面的主要方式。例如，在学习了长方体和正方体的表面积和体积后，让学生自主练习，只有让学生运用长方体和正方体的知识解决表面积和体积的实际问题，在生活中有时不一定要求出长方体和正方体六个面的总面积，要具体情况具体分析，如做一个长方体或正方体的油桶需要多少材料，是求六个面的面积，而求长方体排气管道需要多少材料是求长方体四个面的面积，求火车一节车厢能装多少吨煤，是求长方体的容积，求出后自己去练习，在练习中掌握知识，形成技能。练习题可以由教师设计，根据不同层次的学生设计一些有坡度的练习题，也可由学生自己设计。设计练习内容要难易适中，适合学科的特点，要与教学内容联系紧密，紧扣学习内容，练习要独立完成，掌握技巧，注重练习过程，以及练习结果的准确率，对于一些计算题、简单应用题的练习，一定要放手给学生自己设计，在设计练习中内化，让学生自己设计练习有利于培养学生数学语言表达能力，发展学生的数学思维也是滚筒成长的过程。

2让学生动手操作，在实践中发现新知

《数学课程标准》中 指出，实践与综合应用是一种新型的学习活动，而实践与综合应用的一个主要目标就是让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观，“实践出真知”。数学源于实践，又服务于实践。小学生的思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，动手操作为抽象逻辑思维和具体形象思维之间架起一座“桥梁”。动手操作实践有利激发学生学习兴趣，是进行自主学习的重要手段。在数学教学中教师要尽量让学生动手操作实践，让学生摸一摸，拼一拼，转一转，移一移，折一折，剪一剪，量一量等形式的操作实践活动，从活动中获取感性认识，再经过大脑的加工，由表及里，由浅入深，弃伪存真地辩论分析，发现其中的奥秘，总结出规律。例如：在教学北师大版四年级下册三角形的内角和时，先让学生把三角形的三个角剪下来，然后再把剪下来的三个角拼在一起，量出拼起来的角的度数，学生就知道三角形的内角和是多少度。这样学生通过动手操作实践，利用剪、拼、量等方法，得出三角形的内角和等于180度。再如：学习《图形与位置》，可以选取教室，操场，学校的建筑物以及桌子上摆放的东西还有家里床、沙发、茶几等作为学习的背景，让学生说说他们的位置，谁在谁的那边，由于学习环境与自身生活密切相关，这样使学生有了较强的好奇心，也激发了学生的求知欲，同时也让学生在现实生活中学习了数学。再如：上有趣的测量这个内容时，师：今天我们学习不规则物体的测量方法，话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中，探索不规则物体体积的测量方法，尝试用多种方法解决实际问题。课前让每位学生准备一个石块和一个容器，以小组为单位，让学生动手实际测量，方法一：学生汇报，将长方体容器盛入一定量的水，先记录下长方体容器长、宽、水面的高度，将石块放入容器中，再次测量水面的高度，用第二次的高度减去第一次的高度，得到水面上升的高度，用容器的长乘宽乘水面上升的高度，就得到石块的体积。师问：为什么升高的那部分水的体积就是石块的的体积，生：因为石块占据了容器的一部分容器，于是水面上升，所以水面上升的体积就是石块的体积。方法二：将长方体容器盛满水，把它放在一个空的较大的容器内，这时把石块放入盛满水容器中，会有一些水溢出来，把溢出来的水倒入量杯中，量出水的体积。师：为什么水会溢出来，生：因为石块占据了容器的一部分体积，所以水溢出来，溢出来水的体积就是石块的体积。

因此案例分析教学，是在特定的时间内完成更多的教学任务，让学生学到更多的东西，也是培养学生知识与技能最有效的方式，通过以上案例教学让学生认识了圆的周长，知道了圆的周长的含义，通过自己测量，计算、验证进一步理解了圆的周长的计算方法，亲自动手操作学会了不规则物体的体积计算方法，方法找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中，课堂已不再是简单地背教案、跟着老师走，教师要了解学生掌握知识的现状，，了解学生的爱好，知识基础、思维能力，预设各种可能性。这样才能使他们勇于探索，积极思考，互相协作，在学习中才能真正体会学习数学的价值，因为它会随着教学环境、学习主体、学习方式的变化而变化。而且教师根据的不同情况进行灵活处理，从而也呈现出不同的价值，一念之间，灵感产生了，一个好方案瞬间诞生。

参考文献

篇2

生活中有比100万更大的数吗？请试举出几个例子。(学生可能会举出课本上的三个例子，引导创设以下问题情境)

请同学们看下面的问题：

1、我国现在约有14亿人口，每个人每天平均需要的基本粮食（米、面）为0.5千克，算一算每天全国人民需要吨基本粮食？一个月需要吨？一年需要吨？

2、中国国家图书馆藏书大约有2亿册，居世界第5位，如果我们班60名同学每人借阅2本书，那么中国图书馆的藏书大约可供个我们这样的班借阅？

3、我国的陆地国土面积为960平方千米，如果把它换算成平方米，则在96后面应添

个零？如果把它换算成平方厘米，则在96后面应添个零？

从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？

(学生讨论：甲：这些数据都比较大，比100万都大；乙：这些数据读和写都比较困难…..)

(师：请同学们想一想，有没有更简单的方法来表示它们，使我们便于书写和读这些比较大的数？这就是我们今天要学习的“科学记数法”，板书课题：科学记数法.通过师生互动，引导学生不断思考，引出课题，激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛)

二、探索科学记数法

1、回顾有理数的乘方运算，算一算：

10＝10＝10＝10＝

讨论：10表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？

一般地，10的n次幂，在1的后面有个0。

(通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，经此帮助学生对科学记数的理解)

2、课堂练习：把下列各数写成10的幂的形式：

100000＝10000000＝1000000000＝

(通过这个题的学习，让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数)

我们可以借助10的幂的形式来表示大数。

比如：1300000000＝1.3×10，69600000000＝6.96×10，300000000＝

98000000＝，10100000000＝，61000000＝。

下面请同学们用这种方法表示我们开始问题中的大数。（可以用计算器进行计算）

3、科学记数法：一个大于10的数可以表示成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法（scientificnotation）。

(通过前面问题的探讨，要求学生思考、交流,在教师的引导下，得出科学记数法的概念。)

三、应用举例，巩固概念

1、强强从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来。

（1）人的大脑约有10,000,000,000个细胞；

（2）全世界人口约为61亿；

（3）光的速度为300,000,000米/秒；

（4）中国森林面积约为128，630,000公顷；

(5)2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了1.5万人。

2.二十一世纪，纳米技术将被广泛应用。纳米是长度计量单位。1米＝10纳米，则55米可以用科学记数法表示为多少纳米呢？

3.《国际新闻》节目中报道了这样一则消息：

联合国劳工组织预计受2001年“9.11”恐怖事件的影响，全球旅游业可能有9×10人失业，美国保险公司安邦集团认为此次恐怖事件对全球经济造成的损失将高达1×10美元，其中仅美国市场的损失预计超过1×10美元。

这则消息中的数据是用科学记数法表示出来的，请你把它们所代表的原来的数表示出来。

4.把调查北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持北京申奥的北京市民有1299万人，小明与小颖打算把这个数据用科学记数法表示出来，但他们的想法却不一样。

小明认为结果是：0.1299×10人

小颖认为结果是：12.99×10人

你有什么想法呢？

（引导学生积极思考，主动回答，目的是通过该组题目的训练，进一步让学生体会用科学记数法表示大数的必然性）

篇3

2.使学生理解有理数倒数的意义,能熟练地进行有理数乘除混合运算。

二、内容分析

有理数除法的学习是学生在小学已掌握了倒数的意义,除法的意义和运算法则,乘除的混合运算法则,知道0不能作除数的规定和在中学已学过有理数乘法的基础上进行的。因而教材首先根据除法的意义计算一个具体的有理数除法的实例,得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论,进而指出有理数范围内倒数的定义不变,这样,就得出了有理数除法法则。接下来,通过几个实例说明有理数除法法则,并根据除法与乘法的关系,进一步得到了与乘法类似的法则。最后,通过几个例题的教学,既说明了有理数除法的另一种形式,也指出了除法与分数互化的关系,同时,还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后,可以利用有理数乘法的运算性质简化运算,这样,就说明了有理数乘除的混合运算法则。

本节课的重点是除法法则和倒数概念;难点是对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化,关键是,实际运算时,先确定商的符号,然后再根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值,因而教学时,要让学生通过实例理解有理数除法与小学除法法则基本相同,只是增加了符号的变化。

三、教学过程

复习提问:

1.小学学过的倒数意义是什么?4和的倒数分别是什么?0为什么没有倒数。

答:乘积是1的两个数互为倒数,4的倒数是,的倒数是,0没有倒数是因为没有一个数与0相乘等于1等于。

2.小学学过的除法的意义是什么?10÷5是什么意思?商是几?0÷5呢?

答:除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,15÷5表示一个数与5的积是15,商是3,0÷5表示一个数与5的积是0,商是0。

3.小学学过的除法和乘法的关系是什么?

答:除以一个数等于乘上这个数的倒数。

4.5÷0=?0÷0=?

答:0不能作除数,这两个除式没有意义。

新课讲解:

与小学学过的一样,除法是乘法的逆运算,这里与小学不同的是,被除数和除数可以是任意有理数(零作除数除外)。

引例:计算:8×(-)和8÷(-4)

8×(-)=-2,

8÷(-4),由除法的意义,就是要求一个数,使它与-4相乘,积为8,

(-4)×(-2)=8,

8÷(-4)=-2。

从而,8÷(-4)=8×(-),

同样,有(-8)÷4=(-8)×,

(-8)÷(-4)=(-8)×(-),

这说明,有理数除法可以利用乘法来进行。

又(-4)×=-1,4×=1,

由4和互为倒数,说明(-4)和(-)也互为倒数。

从而对于有理数仍然有:乘积为1的两个数互为倒数。

提问:-2,-,-1的倒数各是什么?为什么?

注意:求一个整数的倒数,直接写成这个数的数分之一即可,求一个分数的倒数,只要把分子分母颠倒一下即可,一般地,a(a≠0)的倒数是,0没有倒数。

由上面的引例和倒数的意义,可得到与小学一样的有理数除法法则,则教科书第101页方框里的黑体字,用式子表示,就是a÷b=a·(b≠0)。

注意:有理数除法法则也表示了有理数除法和有理数乘法可以互相转化的关系,与小学一样,也规定:0不能作除数。

例1计算。(见教科书第103页例1)

解答过程见教科书第103页例1。

阅读教科书第102页至第103页。

课堂练习:教科书第104页练习第l,2,3题。

提问:l.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,零的倒数是零,这句话正确吗?

(答:略)

2.两数相除,商的符号如何确定?为什么?商的绝对值呢?

答:商的符号由两个数的符号确定,因为除以一个数等于乘以这个数的倒数,当两个不等于零的数互为倒数时,它们的符号相同。故两数相除,仍是同号得正,异号得负,商的绝对值则可由两数的绝对值相除而得到。

从上所述,可得到有理数除法与乘法类似的法则,见教科书第102页上的黑体字。

在进行有理数除法运算时,既可以利用乘法(把除数化为它的倒数),也可以直接(特别是在能整除时)进行,具体利用哪种方式,根据情况灵活选用。

例2见教科书第104页例2。

解答过程见教科书第104页例2。

注意:除法可以表示成分数和比的形式。如84÷(-7)可以写成或84:(-7);反过来,分数和比也可以化为除法,如可以写成(-12)÷3,15:6可以写成15÷6。这说明,除法、分数和比相互可以互相转化,并且通过这种转化,常常可以简化计算。

例3见教科书第105页例3。

分析:(l)有两种算法,一是将写成,然后用除法法则或利用乘法进行计算;二是将写成24+,然后利用分配律进行计算。

对于(2),是乘除混合运算,可以接从左到右的顺序依次计算,也可以把除法化为乘法,按乘法法则运算。

解答过程见教科书第105页例3。

讲解教科书例3后的两个注意点。

课堂练习:见教科书第105页练习。

第1题可直接约分,也可化为除法。

第2题可先化成乘法,并利用乘法的运算律简化运算。

课堂小结:

阅读教科书第102页至第105页上的内容,理解倒数的意义,除法法则的两种形式及教材上的注意点。

提问:(l)倒数的意义是什么?有理数除法法则是什么?如何进行有理数的除法运算?(两种形式)如何进行有理数乘除混合运算?

(2)0能作除数吗?什么数的倒数是它本身?的倒数是什么?(a≠0)

篇4

素质教育的基本特征之一就是以学生为本，即以学生为主体，教育的最终成效不是教师教了什么，而是学生学了什么，对学生的素质产生了什么影响来衡量，所以课堂教学理所当然地要转向以学习者为中心的教学模式。多年来，教师习惯了“我讲你听”的教学方法，课堂教学中的信息传递大多是单向的，学生并没有真正参与到课堂教学中，在课堂上学生只是机械地听、记，是消极的，被动的适应者。由于我校学生的数学基础薄落，学习习惯也较差，大多数学生对数学的学习兴趣不高，不大有预习的习惯，即使有预习，也不知道怎样去预习，上课时不能积极参与等情况，以致造成老师教得累、学生学得更累的现象，如果再不进行教学改革对学生将是不负责任的。因此，我们结合我校的实际情况，以培养学生的自主学习、合作交流为目的，在新高一进行利用数学学案来教学的教学实验。“学案教学”以实用主义为原则，以我们学校当前的教学实际为出发点，以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，力求知识与能力并重，素质与应试兼顾。“学案教学”把教师的教与学生的学紧密地结合起来，教师通过有计划、有目的的“学案”，从基础知识结构的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生学习进行系统的指导。学生借助“学案”自主学习，在此基础上突出个性和创新，通过师生的教学互动，达到共同提高。在具体操作中，我们从以下几个方面展开我们的学案教学法：

一、学案教学的基本环节

①组织全体课题组长进行理论学习，重点学习新课改的理念和有关学案教学的理论；②积极宣传利用学案来进行教学的优点，激发学生使用学案进行主动学习的热情；③集体备课，参与学案的编写；④实施学案教学；⑤根据学生的反馈情况，即使调整、完善学案教学；⑥对学案进行汇总、修改和完善；⑦对学案教学的实践进行总结、反思，并不断深入研究。

二、从教案到“学案”的转变

传统教案教学普遍存在两种倾向：一是教学的单向性，即以老师和课本为中心，更多考虑教师如何把课本知识内容讲得精彩完美，而忽视了学生自主学习技能和意识的培养；二是教案的封闭性，即教案是老师自备、自用，没让学生参与，缺少公开性和透明度，学生在课上只能被动学习，无从体验到自主学习的过程，更无法看清自主学习的学习策略。从“教案”到“学案”的转变，必须把教学重心由老师如何教转移到如何让学生会学，用具有公开性和透明度的“学案”来沟通师生之间的教学关系，增强了师生间的双向交流性。具体做法是：根据学生现有知识，自学能力水平和教学、考试的要求，编制出指导学生每一课时的助学方案，称之为“学案”，它不是“教案”的简单翻版，它需要教师从帮助学生学会学习出发，按照从易到难，从表面到本质，从特殊到一般的认识规律，有层次地安排所研究的内容。同时，学案的编写也可以让学生参与进来，我们不光要知道他们用好学案后的感想和建议，我们也可以事先结合学生的预习情况及时调整知识点的顺序和问题的难易，达到事半功倍的效果。“学案”通常要提前一周印制完成，发放到学生手中。学生借助“学案”自主学习，初步掌握基础知识、概念、理清知识线索，并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题，进行自我能力训练或讨论交流，并在“学案”上作相关的学习记录。学生能自主完成的内容，就可以先学习掌握；剩余部分在课堂教学讨论中解决，从而提高课堂教学效率。而且“学案”还鼓励学生在自学中探索发现新的问题，提出新的思考，又反过来促进老师的教学。这样学生在学案的指导下，完成了自学的全部过程。在课堂上，教师要从主演变为导演，把学生的自主学习同教师的辅助指导有机结合起来,做到教与学契合互动。

三、“学案”的基本结构和内容

“学案”的编制依据循序渐进的原则，有步骤、分层次地从知识、技能到理论及运用逐步加深。不同层次的学生可根据不同层次目标指导进行自主学习。笔者在教学中的“学案”尝试一般分为以下四个部分：

知识要点：包括学习目的、学习重难点和本课内容简析。通过不长的篇幅，让学生知道要学什么，以及在自学时，哪些是重点，哪些是难点，学了这课内容后，可以让自己学到哪些新的知识等等。

自学过程：包括复习引入、新课和例题讲解等。根据每一节的教学内容和要求，设计不同的引入，引入可以和课本相同，也可以选自课外，但关键要简单易懂，生活化，适合本地的学生。在对公理、概念和定理的内涵的处理上，将这些要素分点列出，后面预留空格，作为学生自学笔记。学生以此指导自学，在理解的基础上，将教材相关内容加工浓缩，整理记录在“学案”相关条目上，巩固掌握知识的效果。

运用能力训练：训练内容以本节内容为中心，适当联系其它章节相关内容，运用能力训练应体现难度层次的递进，学生自学时按照自己能力水平，不同程度地完成训练。

小结与反馈：从创造力开发的角度看，提出新问题比解决旧问题更具深远意义。在“学案”的最后预留一部分空间，作为学生自学中探究、反馈和讨论的记录。学生可以把自己发现或设想的新问题记录在“学案”上面，在课前或课堂上提出，供师生在教学中交流、讨论。

四、“学案”教学中需要注意的几个问题

①教师编写的数学学案难易程度要控制适当，太难容易挫伤学生的积极性，太简单又不能激起学生主动探索的热情，这需要我们在具体的操作中不断调整；②教师在编写学案时，学生如何参与及参与的程度怎么安排；学生在使用学案学习时，教师如何改进先前的教学模式以协调学案教学；③学生的反馈是否落到实处，同样，教师对反馈的处理是否及时和有效；④学生在使用学案后是否在学习习惯、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；⑤通过参与数学学案的编写，教师自身的素质是否有提高。

篇5

1.教材分析

(1)知识结构

首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括;然后说明,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i及其性质,接着,将数的范围扩充到复数,并指出复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。

自然数整数有理数无理数

②从解方程的需要推进数的发展

负数分数无理数虚数

(2)重点、难点分析

(一)熟悉数的概念的发展的动力

从正整数扩充到整数,从整数扩充到有理数,从有理数扩充到实数,数的概念是不断发展的,其发展的动力来自两个方面。

①解决实际问题的需要

由于计数的需要产生了自然数;为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数;由于测量的需要产生了有理数;由于表示量与量的比值(如正方形对角线的长度与边长的比值)的需要产生了无理数(既无限不循环小数)。

②解方程的需要。

为了使方程有解,就引进了负数;为了使方程有解,就要引进分数;为了使方程有解,就要引进无理数。

引进无理数后,我们已经能使方程永远有解,但是,这并没有彻底解决问题,当时,方程在实数范围内无解。为了使方程()有解,就必须把实数概念进一步扩大,这就必须引进新的数。

(二)注重数的概念在扩大时要遵循的原则

第一,要能解决实际问题中或数学内部的矛盾。现在要解决的就是在实数集中,方程无解这一矛盾。

第二,要尽量地保留原有数集(现在是实数集)的性质,非凡是它的运算性质。

(三)正确确熟悉数集之间的关系

①有理数就是一切形如的数,其中,所以有理数集实际就是分数集.

②“循环节不为0的循环小数也都是有理数”.

③{有理数}={分数}={循环小数},{实数}={小数}.

④自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C之间有如下的包含关系:

2.教法建议

(1)注重知识的连续性:数的发展过程是漫长的,每一次发展都来自于生产、生活和计算等需要,所以在教学时要注重使学生熟悉到数的发展的两个动力.

(2)创造良好的课堂气氛:由于本节课要了解扩充实数集的必要性,所以,教师可以多向学生介绍一些数的发展过程中的一些科学史,课堂学习的气氛可以营造成一种师生共同研究、共同交流的气氛。

数的概念的发展

教学目的

1.使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的,了解虚数产生历史过程;

2.理解并把握虚数单位的定义及性质;

3.把握复数的定义及复数的分类.

教学重点

虚数单位的定义、性质及复数的分类.

教学难点

虚数单位的性质.

教学过程

一、复习引入

原始社会,由于计数的需要产生了自然数的概念,随着文字的产生和发展,出现了记数的符号,进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集.

为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零,这样将数集扩充到有理数集

有些量与量之间的比值,如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为解决这种矛盾,人们又引进了无理数,有理数和无理数合并在一起,构成实数集.

数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的,数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展,数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具.

二、新课教学

(一)虚数的产生

我们知道,在实数范围内,解方程是无能为力的,只有把实数集扩充到复数集才能解决.对于复数(a、b都是实数)来说,当时,就是实数;当时叫虚数,当时,叫做纯虚数.可是,历史上引进虚数,把实数集扩充到复数集可不是件轻易的事,那么,历史上是如何引进虚数的呢?

16世纪意大利米兰学者卡当(1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”.他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40.给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数’‘与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来.

数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数.德国数学家菜不尼茨(1664—1716)在1702年说:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”.瑞士数学大师欧拉(1707—1783)说:“一切形如,习的数学式子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻.”然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地.法国数学家达兰贝尔(.1717—1783)在1747年指出,假如按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)(说明:现行教科书中没有使用记号而使用).法国数学家棣莫佛(1667—1754)在1730年发现公式了,这就是闻名的探莫佛定理.欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位.“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的.挪威的测量学家未塞尔(1745—1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视.

德国数学家高斯(1777—1855)在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,虚数也能用一个平面上的点来表示.在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数.象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“高斯平面”.高斯在1831年,用实数组(a,b)代表复数,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合.统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数—一对应,扩展为平面上的点与复数—一对应.高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间—一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法.至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了.

经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不虚呵.虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集.

随着科学和技术的进步,复数理论已越来越显出它的重要性,它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且为证实机翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据.

(二)、虚数单位

1.规定i叫虚数单位,并规定:

(1)

(2)实数与它进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立

2.形如()的数叫复数,常用一个字母z表示,即()

注:(1)()叫复数的代数形式;

(2)以后说复数都有;

(3)a叫复数()的实部记作;b叫复数()的虚部,用表示;

(4)全体复数的所成的集合叫复数集用C表示.

例1.指出下列复数的实部、虚部:

(1(2)(4)(5)

(6)(7)(8)10

3.复数()当时z是实数,当时,z是虚数.

例2.()取什么值时,复数是()

(1)实数(2)纯虚数(3)零

解:,,

篇6

2．认识有余数的除法．

3．掌握有余数的除法中各部分之间的关系．

4．培养学生分析、判断及逻辑推理能力和解决实际问题的能力．

教学重点：

理解整除的意义，进一步认识有余数的除法及各部分间的关系．

教学难点：

使学生理解余数为什么比除数小．

教具学具准备

卡片、投影仪、投影片．

教学步骤

（一）铺垫孕伏

1．复法各部分之间的关系是怎样的？

2．出示卡片：（能口算的要口算）

24÷3＝25÷3＝38÷2＝

180÷12＝39÷2＝184÷12＝

3．导入：通过刚才复习可以看出同学们已掌握了除法的意义及乘、除法各部分间的关系。那么今天我们接着学习有余数的除法。（板书课题：有余数的除法）演示课件“有余数的除法”出示课题下载

（二）探究新知

1．教学整除概念：

(1)教师出示出刚才口算卡片中的除法算式

24÷3=825÷3=8……138÷2＝19

180÷12＝1539÷2＝19……1184÷12＝15……4

教师提问：你能按照每题的得数，将以上六道除法算式分类吗？

指名到前面重新将六道算式按照要求重新排列，进行整理．

①24÷3=8②25÷3=8……1

38÷2＝1939÷2＝19……1

180÷12＝15184÷12＝15……4

演示课件“有余数的除法”出示两组算式下载

学生讨论：根据什么这样分类？

使学生明确：根据得数有没有余数来排列的．

(2)教师引导学生先观察第一组题

教师提问：这一组题的被除数、除数、商各是什么数？你还能举出几个例子吗？

教师总结：刚才同学们又列举了很多被除数是整数，除数是一个不为0的整数，商也是整数，并且没有余数的除法，我们把这样的除法叫整除．（继续演示课件“有余数的除法”）这种条件下，我们就说第一个整数能被第二个整数整除．如24÷3＝8，我们就说24能被3整除，也可以说成3能整除24．下载

引导学生同桌试说：算式38÷2＝19和180÷12＝15，谁能被谁整除．

（3）反馈练习：第72页“做一做”，投影出示．（学生判断时说明理由）

下面哪个除法中的第一个数能被第二个数整除？

16÷348÷680÷1691÷17

2．教学有余数的除法：

（1）教师引导学生观察第二组算式：

教师提问：观察第二组题，在这些算式中，被除数÷除数=商各有什么特点？

学生答后，教师加以总结引出概念：像这组除法题目，都是一个整数除以另一个不为0的整数，得到的商是整数，并且还有余数，这样的除法叫有余数的除法．

（示课件“有余数的除法”出示有余数除法的定义）下载

反馈练习：出示以下各题目：（投影）

13÷2＝6……138÷19＝2

49÷5＝9……426÷3＝8……2

教师提问：以上4道除法算式中哪些是有余数的除法呢？38÷19＝2叫什么？

引导学生观察：在有余数的除法里，余数都有什么特点．

教师举例，学生判断正误：

19÷6=2……719÷6=3……1

使学生明确：余数都比除数小．（教师可用彩色粉笔描一描黑板上第二组各算式的余数．）

（2）教学有余数除法各部分间的关系．

教师出示：

25÷3＝8……1184÷12＝15……4

引导学生说：算式中的被除数、除数、商、余数各是哪些数．

让学生先观察再思考：上面除法算式中的被除数怎样求．

启发学生回答：

3×8＋1＝2512×15＋4＝184（教师对应着每个算式板书）

教师总结：被除数＝商×除数＋余数（板书）继续演示课件“有余数的除法”下载

（3）反馈练习：第72页“做一做”，投影出示：

下面的除法计算，请你验算一下是不是正确．（投影出示）

367÷23＝15……22

订正时，让学生讲一讲根据是什么．

（三）巩固发展（投影）

A组：

1．填空：

（1）一个（）除以另一个（），商是（），而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数（）．

（2）28÷14＝2（）能被（）整除．

（3）一个（）除以另一个（），得到的（）的商以后还有（），这样的除法叫做（），（）都有比除数小．

（4）被除数（）___________×___________＋余数．

2．选择：在整除的算式下面画上横线．

（1）124÷3＝（2）45÷9＝

（3）72÷9＝（4）52÷4＝

3．计算下面试题并验算．

9350÷46

4．练习十六第3题．

填出下表中所缺的数．

5．练习十六第5题．

20以内能被3整除的数有几个？把这些数加起来，还能被3整除吗？得多少？（把不能被3整除的数涂上色．）

B组：

1．境空：

（1）在126÷3＝42中，（）能被（）整除．

（2）如果a÷8＝4，那么（）能被（）整除．

（3）a、b都是整数且b≠0，如果a÷b＝5，那么（）能被（）整除．

2．第一行的各数能被第二行的哪些数整除，请用直线连接起来．

487091100

2357

3．计算下面试题并验算．

1320÷35

4．练习十六第3题．

填出下表中所缺的数．

5．练习十六第5题．

20以内能被3整除的数有几个？把这些数加起来，还能被3整除吗？得多少？（把不能被3整除的数涂上色．）

C组：

1．判断：对的画“√”，错的画“×”．

（1）在23÷6中，第一个数不能被第二个数整除．（）

（2）480÷25＝19……15．（）

（3）余数必须比除数小．（）

（4）只能被7整除．（）

（5）360能被2、3、5这几个数整除．（）

2．计算下面试题并验等．

36900÷210

3．体育用品厂有4000个羽毛球要包装，每筒羽毛球12个，这些羽毛球最多能装多少筒？还剩几个？

4．练习十六第3题．

填出下表中所缺的数．

5．练习十六第5题．

20以内能被3整除的数有几个？把这些数加起来，还能被3整除吗？得多少？（把不能被3整除的数涂上色．）

（四）课堂小结

师生共同总结，什么是整除，什么是有余数除法及各部分名称，怎样验算有余数除法．

（五）布置作业

1．按要求把算式填写在指定的横线上．

324÷4＝52÷8＝40÷3＝72÷9＝120÷10＝

能整除的等式有___________；不能整除的算式有___________．

2．练习十六第4题．

体育用品厂有4000个羽毛球要包装，每筒羽毛球12个，这些羽毛球最多能装多少筒？还剩几个？

篇7

教学目的：

1．使学生学会根据数级正确地写千亿以内的数.

2．会将整亿的数改写成用“亿”作单位的数。

3．培养学生的迁移类推能力。

教学重点：根据数级正确地写千亿以内的数

教学难点：培养学生的迁移类推能力

学具准备：学生每人准备一把算盘。

教学过程：

一、教学亿级数的写法

1．复习。

（1）指名说出从个位到千亿位的数位顺序表，教师板书出来。

（2）教师在数位顺序表的左边写出三个数（如下图）。

千百十亿千百十万千百十个

亿亿亿万万万

位位位位位位位位位位位位

三万

四十万八千

七千零三万零二十

先让学生独立写，再指名学生在黑板上板演，每写出一个数，让学生说一说，这个数含有几级，先写哪一级，再写哪一级？是怎样写的。当写到“七千零三万零二十”时，提问：

“这个数百万位、十万位、千位、百位和个位为什么要写0？”

教师根据学生的回答，整理出万级以内数的写法法则：

2．教学例2。

（1）引出课题

教师：万级的数我们会写了，如果把这几个数改成亿级的数该怎样写呢？（写上面几个数的下面板书出例2的数，如下图）这就是我们今天要学习的内容。

千百十亿千百十万千百十个

亿亿亿万万万

位位位位位位位位位位位位

三万：30000

四十万八千：408000

七千零三万零二十：70030020

三亿

四十亿八千万

七千零三亿零二十

（2）教学例2。

①引导学生写“三亿”，提问：

“这个数是几级的数？先写哪一级？怎样写？其余两级怎样写？”

随着学生的回答，教师对照着数位顺序表板书写出这个数。

②引导学生写第二、三个数，每写一个数，提问：

“这个数是几级的数？先写哪一级？怎样写？再写哪一级？怎样写？最后写哪一级？”

③比较亿级的数和万级的数的写法的异同点。提问：

“亿级的数与万级数在写法上有什么不同点？”（亿级的数有三级，要先写亿级，再写万级，最后写个级；用一句话说就是一级一级地往下写。万级的数只有两级，要先写万级再写个级。）

“亿级的数字与万级的数在写法上有什么夏天同点？”（从高位写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。）

3．引导学生总结多位数的写法法则。

提问：

“亿级的数，要先写哪一级，再写哪一级，最后写哪一级？用一句话怎么说？”

“有的数位上一个单位也没有怎么办？”

教师板书出多位数的写法法则：

（1）从高位起，一级一级地往下写；

（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

4．介绍三位分节的写法。

教师：多位数的写法，我们是按照我国的计数习惯，从右起每四个数位一级，来写数的。但在实际生活中，往往按照国际习惯，从个位起，每三位分作一节，节与节之间空半个数字的位置。例如，一亿二千三百四十五万六千：123456000。看课本第38页最下面的底注。对于这种写法，大家知道写出的数是多少就行了，不要求一定按三位分节来写。

5．练习

（1）做例2后面“做一做”中的第1题。

先对照数位顺序表，写出一上数亿的数，提问：

“这个数的最高位是多少？是几位数？这个数的末尾有几个0？”

然后，让学生不看数位表，回答：

“一个数的最高位是亿，这个数是几位数？整亿的数的末尾要写几个零？”

“一个数的最高位是百亿，这个数是几位位数？”

（2）做练习九的第5题。

教师提问，学生回答：

“一个数的最高位是十亿位，这个数是几位数？”

“一个数的最高位是千亿位，这个数是几位数？”

（3）做例2后面“做一做”中的第2题。

写数前，提醒学生想一想亿位是右起第几位，要先写哪一级。写完后，让学生读一读，看和原来要求写的数是不是一致。

二、教学把整亿的数写成用亿作单位的数

1．复位。

把下面的数改写成用“万”作单位的数。

2000010000053050000

让学生说说改写的方法，明确把一个整万的数改写成用万作单位的数的方法：先找到万位，把万后面的4个0去掉，写上一个“万”字。

2．教学例3。

教师：把一个整万的数改成用万作单位的数我们已会了，那么把一个整亿的数改写成用亿作单位的数你们会吗？

教师在上面3个整万的数的末尾添4个0变成例3，让学生仿照上面的方法，把整亿的数改写成用亿作单位的数。写完后让学生训一说是怎样想的。

教师引导学生结出一般的方法：把整亿的数改写成用亿作单位的数，要先找到亿位，然后把亿后面的8个0去掉，写上一个“亿”字。

3．完成“做一做”。

让学生按照总结出的一般方法，把题目中的各数写成用亿作单位的数。集体订正时说一说是怎样做的。

三、巩固练习

做练习九的第6—11题。

1．做第6题。

写完每小题中的三个数，让学生说一说个级、万级、亿级的数的写法有什么相同点和不同点，着重说训关于零的写法。

2．做第7题。

让学生按题目要求，在算盘上拨出题目中的各数，说一说各是几位数，再写出来。

3．独立做第8、9题，集体订正。

4．做第10题。

同桌同学先互相读，然后再指名读，说一说是怎样读的。

5．做第11题。

篇8

1.制定教学计划时，充分考虑"安全"这一因素

安全工作不是临时性的工作，体现在学生的一日活动中，课堂教学更是一个不容忽视的环节。如果教师在制定教学计划、教学方案的同时，能考虑到本学期、本节课在课堂纪律、学生活动等方面有可能发生的安全问题，就能提前对那些可能产生安全隐患的方面进行避免和预防，并能使自己的教学安全工作有据可依，有据可查。

如在教学部分几何知识时，教师常常会让学生准备剪刀、胶水等操作工具，这是教学中必须让学生准备的，如果学生没有准备好则会影响数学课堂教学质量。教师在制定这类教案时就应该充分考虑到学生在课堂上，特别是自控能力较差的学生使用剪刀这类工具肯定会有一定的危险，那么在教具准备中就应提前与学生进行纪律上的约定，规定只能在相应环节规范的使用工具，活动完毕立即妥善放置。再如，在教学《认识钟表》这一课题时，在固定钟表的时针和分针时，常用铁丝或小钉子、大头针等，存在一定的危险性，要让学生在制作时注意。有了事先的计划和准备，才能对可能发生的事故进行防范，也更能规范教师、学生的课堂行为，课堂上教师更要做有心人，随时观察学生的行动，对可能发生的事故进行防范。不然，即使计划制定得再完美，没有教师的认真落实，那么也会为计划而制定计划了，毫无实际意义。

2.挖掘教材中潜在的安全教育资源，拓展教育范围

新课程改革下的数学教材，非常重视学生的全面发展以及学生的生活经验，众多知识的传授都与学生的个人生活经验息息相关。众多数学知识的引出都是以主题图的形式呈现给学生，而这些主题图大多来源于学生的生活，教师如果能适时抓住图中的信息对学生进行安全教育也能收到很好的效果。

如在教《生活中的数学》时，图中有限速标志，可教学生认识交通标志，了解这个标志所代表的意思，特别让家中有汽车的学生在外出时，一定提醒家人要遵守交通规则，绝不超速行驶。让小学生懂得只有遵守交通规则才能保护自己，建立起规范的过马路等交通安全意识，并达到"大手牵小手"的作用。

在教学平均数的时候有这样一道练习题："一个池塘的平均水深是1.45米，小明的身高有1.5米。小明能不能在这个池塘里洗澡？"讲解这一题时既要告诉学生平均水深是1.45米并不是所有的地方都是1.45米，有比这更深的也有比这更浅的，小明不能在这个池塘洗澡 。还要告诉学生不能到不明水深的池塘洗澡，同时再告诉学生一些游泳安全常识。每年夏天都有不少儿童死于溺水，老师一定要抓住每一个教育机会对学生进行防溺水教育。

在教学四年级数学上册《温度》这一课时的时候也正值天气变冷之时，这时教师既要教育学生注意天气变化，天冷了要添衣服，不要冻住了，感冒发热就得赶紧去看医生，不要耽误病情，还要教育学生平时身体有任何不适都要去医院及时就医。

3.在数学教学实践活动中对学生进行安全教育

如今的数学课堂教学非常注重学生的亲自参与和动手操作能力。教师常常会在课堂的教学环节中安排小组合作学习的环节，这有利于培养学生合作学习意识，同时这也是进行课堂安全活动教育的有利契机，要抓住学生对活动体验向学生进行安全教育。

例如在教求矩形面积和小路面积的内容时，可设计数学实践活动：绿化地带、前教学楼及学校的占地面积有多大？上课地点由室内延伸到了室外，这增加了教师对课堂纪律、学生调控方面的难度。在学生们准备进行分散的各小组学习之前，要明确地向学生提出需要注意的安全事项。通过对学生纪律的事先约定，教师的密切参与，能随时发现和制止学生的不规范活动，保证活动的意义和有效，最大限度地调控好学生的活动行为，避免学生活动时因为无明确纪律约束而产生的无法预计和及时控制的危险行为，很好地保证了践活动的质量。

在教学《左与右》这节内容时，老师可带着学生在教室走道上亲自体验一下走路靠右的规则，感受到如果人人都按一定的规则走路才不会相互碰撞，出现意外。同时，体验在社会生活中每个人都要遵守社会公德，维护社会秩序，这样才能建立和谐文明的社会环境。此外，还要告诉学生高速公路上如果汽车不靠右行驶，那么撞车的交通事故将会不断出现，所以我们每个人都要遵守交通规则，珍爱自己的生命，也要对别人的生命负责。

4.抓住教育契机，对学生进行安全教育

篇9

随着社会的发展，目前高职高专教育的人才培养目标是：为社会主义现代化建设培养面向生产、建设、管理、服务第一线需要的全面发展的高等技术应用型专门人才。数学是高职高专的重要基础课，在新形势下，推动其教学内容、教学方法和教学手段的改革，提高其教学水平势在必行。传统的教学方式已不适用于当前的社会发展，其教学内容在实践中可能不实用，且让学生感到乏味无趣，在一定程度上影响学生学习的积极性和学习效果。而案例教学则是通过具体的案例组织教学过程，鼓励学生独立思考，引导学生变注重知识为注重能力。

案例教学法是把实际生活中有关数学原理的情景作为一个典型的案例在课堂上展示，在教师的指导下，根据教学目的的要求，组织学生对案例进行调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等活动，教给他们分析问题和解决问题的方法或思路，进而提高学生分析和解决问题的能力，加深他们对基本原理和概念的理解的一种特定的教学方法。

一、高职高专高等数学课实施案例教学的必要性

高职的学生普遍数学基础知识比较薄弱，对数学课的兴趣不高，主要就是认为数学没什么用，所以如果课堂上我们仍采用传统的方式进行教学，只强调理论的逻辑性和运算的技巧性，而忽视基本思想的阐述及数学知识的实际应用，学生就会感到抽象难懂，不会将数学知识应用于解决实际问题。学生被动地接受理论知识，缺乏分析问题和解决问题的能力，从而导致学生对数学不感兴趣，缺乏学习的积极性。与传统课堂教学相比，案例教学具有教学主体的高参与性、教学内容的实践性等特征。学生通过案例教学得到的知识是内化了的知识，案例教学可以帮助学生理解教学中所出现的两难问题，掌握对教学进行分析和反思的方式；使用案例进行教学，大大缩短了教学情境与实际生活情境的差距；案例的运用可以促使学生很好地掌握理论知识。

二、实施案例教学应注意的问题

在实施案例教学的过程中，教师和学生是教学的两个主角，并且两者是互动的，在案例教学中，案例是教学的前提，而教师是组织、引导学生对案例进行分析正确的分析，在教师的指导下，经学生的思考探索，充分调动学生的主动性和求知欲，增强参与意识，提高学生独立思考问题、分析问题、解决问题的实际运作能力。因而，在实施案例教学过程中，要处理好这三者的关系。

（一）合理选择案例

案例是案例教学的主要内容，在整个课程教学中发挥至关重要的作用，案例的选取直接影响案例教学的效果。因此，在选择案例时应遵循以下原则。

1.真实性原则

所选择的案例就尽可能地从现实生活中选取，贴近生活的案例会使学生真切地感受到数学是可以用来解决实际问题的，同时也能激发学生的学习兴趣。在介绍边际分析时，当我们学习了边际分析这个内容后，可以通过举例让学生更好地理解“边际”这一概念。

2.针对性原则

案例教学中的案例应尽可能地根据本专业的特点来选择。通过案例教学，学生能认识到数学理论知识和方法在本专业中的具体应用，明确学习数学的重要性，进而增强学生学习数学的主动性。案例法的施行对于提升学生自主学习水平，深化对其他专业及学科的认识，增强学生的可持续发展能力方面有着重要的作用。

3.趣味性原则

有趣的案例会激发学生的好奇心，从而积极主动地参与到案例的讨论和分析中。比如在讲最优化方法中的黄金分割法时，可以举例：同学们最喜欢春夏秋冬中的哪个季节？大家听到这个问题后，必定会说出自己所喜欢的那个季节，可能大家的意见会不一致，这时教师可就人体的生理机能、生活节奏等方面，结合0.618法分析得出结论。

（二）发挥教师的主导作用

案例教学是教师与学生及学生之间的互动式教学，教师不再是传统教学中的讲授者，而变为案例教学中的组织者和引导者。一方面，教师根据学生的实际情况，组织学生对案例作深入分析，分析相关理论知识，加深学生对课程内容的深入理解。另一方面，教师根据对案例分析的情况，向学生提问，组织学生对问题进行讨论，在这个阶段，教师要努力把握和指导好案例讨论，适时地引导学生用相关的理论知识来分析、解决案例，以便学生能紧紧围绕案例的主题知识群讨论。鼓励学生大胆发言，勇于表达自己的看法，最后教师根据学生讨论的情况进行总结。

（三）发挥学生的主体作用

学生是学习的主体，通过案例教学，学生能变被动接受知识为主动探索学习。学生在分析案例的过程中，开动脑筋，挖掘根源，从而提出建设性意见和解决的方法。案例教学法不但能够加深理解所学的内容，提高学生的创新思维能力，而且可以提高学生的实践能力和应用水平。

案例教学法不但能够提高学生的创新思维，而且对于学生的实践能力及应用水平有着重要的现实意义，而在教学改革的背景下，案例教学法是提高我国高等教育水平的一项重要措施。

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中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）51-0156-02

一、引言

传统的教学方法是只告诉学生怎么去做，而且其内容在实践中可能不实用，比如，在工程数学中的高等数学、概率论与数理统计、线性代数等学科，且非常乏味无趣，在一定程度上损害了学员的积极性和学习效果。在课堂上，看起来教师在教授同样的知识内容，学生在学习同样的知识内容，但是在不同的教学活动方式下，学生实际所获得的学习经验相差是很大的。经典、生动又实用的案例能帮助学生更好地了解生活及以后工作中所遇到的问题，能熟练且理智地运用已掌握的知识、技能去处理它们，从而更好地适应社会，履行社会职责，成为一名合格的社会成员。

所谓案例教学法就是在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模示例，介绍建模的思想方法。案例教学始于美国哈佛大学的企业管理教学，我国自20世纪80年代开始引入案例教学[1-3]。目前在国内数学类课程的教学中采用此种教学方法的还不多见，上海交大的乐经良教授讲授的数学实验课程采用了案例教学法并取得了良好的教学效果。

传统的教学方法是老师讲、学生听，听没听、听懂多少，我们在教学过程中根本不知道，要到最后考试时才知道，而且学到的都是死知识，学生并没有真正地理解，即使当时记住了过段时间又都还给老师了。但是在案例教学中，当学生拿到案例后，首先要求学生进行消化，然后自己到图书馆查阅各种他认为必要的知识。这在无形当中加深了学生对知识的理解，而且又是学生主动进行学习的。掌握这些理论知识后，学生还要经过缜密地思考，自己提出解决问题的方案，这一步又是对学生行为能力上的升华。同时他的答案随时都要求老师给以引导，这又促使老师加深思考，根据不同的学生的不同理解，给学生补充新的教学内容。双向的教学形式对老师也提出了更高的要求，需要老师花费更多的精力去备课。

但是案例教学并没人会告诉你应该怎么办，而是要求老师和学生独立思考、勇于创造，使得枯燥乏味的教学变得生动活泼。最近国家决定把我国部分学校转变为职业技术教育，国家将加大职业教育在国民教育中的地位。作为一所应用型的本科院校，学校一直注意案例教学在课堂中的应用，我校非常重视培养学生应用数学知识、使用数学软件解决实际问题的能力，在课堂上引入案例教学法更有助于活跃课堂气氛，提高学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的。通过案例教学可以达到两个目的：一是可以取长补短，促进人际交流能力的提高，通过学生的交流也可以促进学生团队精神，这对于学生以后的就业起到了促进作用。二是起到一种激励的效果，通过案例教学，可以促进学生互相之间的竞争意识。下面我们就数学中的实际教学案例介绍一下如何采用探究性案例教学，发挥科研先导作用，促进课堂教学改革。

二、案例教学法在工程数学教学中的设计

教师在课前所进行的案例选择上，我们不但要考虑到案例的新颖性，还要注意我们所设计的案例是否具有可行性和有效性。就学生的理解力和接受性而言，我们制定的案例目标应是恰当的、可行的、能够实现的。数学本身所具有的抽象特征，也让不同的人有着不同的理解，这就需要我们在教学设计过程中，考虑到所选择案例的适用性和迁移力。让学生充分地理解和深入学习，这样才能更好地兼顾到教师所教学内容的广度和深度。我们把工程数学案例教学法的运用分为4个阶段：

1.选择案例。教师在上课前要精心选择与本节课知识相关的案例，选取案例时还要考虑其目的性、趣味性、代表性、真实性和实用性，由案例引出问题，引导学生理解案例。

2.分析案例。在引导学生理解案例的基础上，老师要提出一些有针对性的问题来引发学生去思考，还要注意引导学生的思路，让学生按照老师的想法去思考。

3.解决案例。和学生讨论讨论，并引导学生归纳出解决问题的思路和方法，然后建立数学模型并求解，得到问题的答案。

4.归纳推广案例。在完成前面一个案例之后，老师再列举一些类似的案例，分析这些案例解决的思想方法，通过案例之间的对比找到其共性，老师归纳知识点并要求学生用所学的数学概念和方法解决其他的相关类似案例。

工程数学的教学，是要让学生更多地了解数学知识在其专业课和实际问题中的应用。在教学过程中重要的是选择好案例，老师在教学案例的选取时要结合实际，尽可能贴近专业。例如：在高等数学教学中，用微积分的理论和方法建立模型，用高等数学的语言解释发生在我们周围的一些日常现象成因，我们可以选取如下实际案例：核军备竞赛，影子为什么那么长，易拉罐的形状，资源的合理开发与利用，蛛网问题等；线性代数的教学过程中可以举的实际案例有：小行星的轨道问题，受教育程度的依赖性，快乐的假期旅游，基因的距离等。概率统计的教学过程中可以举求职面试问题、配对问题、人寿保险问题等。这样不仅提高了学生学习兴趣，也使学生更了解了学习工程数学的重要性和其在实际生活的应用，让学生认识到数学在科研和生活中的应用，这样更能激发学生利用数学思想和原理解决实际问题的潜力，提高学生学习数学的兴趣。

三、案例教学法在工程数学教学中的实施

在案例选取时，老师可以根据每节课理论知识的内容特点及学生所学专业，选择专业案例或贴近日常生活有趣味性的案例。例如：在讲授第二个重要极限的时候可以举金融中的复利、连续复利与贴现的例子，讲授矩阵的性质的时候可以举不同城市之间的交通问题的例子，讲授全概率公式的时候可以举敏感性调查问题的例子等。以下以“金融中概率问题”为例介绍工程数学中案例教学的使用。

1.选择案例。在现代信息膨胀的时代，不确定的信息随时存在，不确定的事件随时发生，而在股票行业，股票信息更是瞬息万变。为了判定这些不确定信息在某一动态区间是否完全一致或者近似一致，从而提供一种最优的股票组合排序策略。我们在“概率论与数理统计”的教学中，讲到相关系数的时候可以举在股票中的运用。

2.分析案例。股票组合投资是对股票投资风险规避的主要方法，其中对各种股票组合投资策略的优劣评价是其关键。现对二级市场上同一行业内的不同股票进行投资价值分析是一个系统综合评价问题。利用“概率论与数理统计”中相关系数可以对股票组合进行相关性分析。

3.解决案例。利用相关性，经过对于股票投资选择策略的分析，我们可以得到投资方向和大多数股民的投资意愿。即得出清楚的分类：关于哪些股票适合投资，哪些股票较适合投资，哪些股票较不适合投资，哪些股票不适合投资等。但是这些结论都只是理论的结果，它还需要经受现实的检验。

4.归纳推广案例。给学生讲解利用Vague加权相似度量优化模型求解指标偏好权系数的方法；并通过实例对该方法进行了验证，实验结果会得到股票的最优选择策略，并与相关性分析得到的结果进行比较。在此基础上，要求学生利用所学的知识，把本节课所学的方法应用到期权、债券、期货等其他衍生品当中。课后可以给学生留些相关的思考题如：利用本节所讲的知识让学生在其他金融衍生品中实践。

通过前面的案例，我们给出了案例教学法在工程数学课程中的应用的一个具体应用，通过这个案例给出了案例教学的一般步骤和教学中需要注意的问题。我们在日常教学中，运用贴近生活的案例教学增加了教学的趣味性，毫无疑问这更调动了学生在课堂上的学习积极性。在案例教学的实施中，要注意案例教学是一个动态过程，师生之间要有共同的合作活动，要不断地调动学生的积极性。老师的指导一定要有目的、有计划、有组织，这样学生才能更系统地掌握该课题所讲的基础知识和基本技能，从而发展为能力，并形成自己的东西。我们学校是一所应用性的大学，在平时的教学过程中，我们学校比较注重培养的是学生的实际应用能力。我们学校已经长期坚持把案例教学在课堂中应用，通过在课堂上所设计的一些案例教学的使用，我们总结了如下几点建议：（1）老师在进行案例选择时，应准备与实际生活比较密切的案例，这样可以调动学生的兴趣；（2）在进行案例教学时，教师先介绍案例，使学生能够对问题有充分的理解。再讲理论，尽量把相关知识给学生复习一下，或者将二者技巧性地结合起来；（3）在采取互动方式进行案例教学时，老师应多鼓励学生参加，调动学生的积极性；（4）在案例的讨论中，可以分小组讨论，要注意师生互动、幻灯片放映等过程穿插着的形式进行案例教学，这样学生不会视觉疲劳。

四、结束语

对于教育，它从古至今一直有着自身的发展变化，但以学习基础知识为主导，培养学生多方面能力的原则从来没有改变过。我们在日常教学中，要注重引导学生从理论与实际的联系上去学习知识，主要运用所学的知识来分析问题，达到学以致用的目标，在课堂上要充分调动学生的主体性，使他们积极主动地参与到教学过程中来。

为适应工程数学创新人才培养的课程体系改革的需要，在传统的工程数学教学当中结合学生的专业知识，适当地运用案例教学法，这样可以让学生在快乐中学习。通过我们学校的教学实验表明，案例教学法能够激发学生的学习兴趣和主动求知欲，深入培养他们的数学思维及数学应用意识。

参考文献：