高等数学实际应用模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇高等数学实际应用，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

中图分类号： G642;O13-4 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）30-138-2

0 引言

高校高等数学是一门比较重要的基础课程，其教学内容和教学方法大多都是一成不变。传统教学模式教学目标比较单一，具有约束性，过于追求概念、理论的理解，学生课堂自主活动整体缺失，仅仅注重对学生计算、抽象思维及逻辑推理能力的重点培养，关于数学问题在实际生活的应用，却有所忽视，这样有实际问题出现之后，学生便难以找出处理的对策及方法。传统教学过程中，我们仅仅能够看出学生对知识内容学习的追求，却难以找出学生对知识探索的追求，学生仅仅是对知识的理解与记忆，却不敢对知识提出质疑与深层探究。然而，随时社会的快速发展与进步，很多社会问题需要创新能力强的人才来进行解决，由此可见，高等数学改革之路不得不进行下去。

1 传统高等数学教学中存在的问题

1.1 教材与教学的内容不切实际

从当前情况来看，有很多高校在高等数学课程开展时，所使用的教材体系、内容相对较为落后，但是却依旧对学生逻辑推理与抽象思维能力有着过分追求，在学生创新能力与解决实际问题能力培养上，依旧没有完成体系，甚至遭到了很多学校的忽视，进而使得学生在学习高等数学时的兴趣提不起来，使其在学习过程中感到乏味、无聊。

1.2 教学理念过于落后

传统的高等数学的基本教育理念以讲授为中心，在课堂教学中强调对知识的灌输，教师填鸭式的满堂灌，这样使学生在学习知识时处于一个被动的状态，使得学生在学习时，缺乏热情及动力，这样所培养出来的学习，仅仅能够完成对知识的记忆，在创新能力培养上，得不到一点提升，因此无法满足社会发展的需求。更难以满足应用型人才的培养模式，因此需要完成对新方法的探究，完成新型教学理念的创造与完善。

1.3 教学模式和教学方法落后

高等数学教学还没有与现代科学技术有效地结合。在教学过程中，会受到很多因素的限制，当前，教学过程依旧维持原有模式，这与现代教学观念与思想存在很大出入，有很多高等院校高等数学教学模式依旧采取板书进行，这与科技发展相比较，就显得十分落后，课堂上缺乏生动活泼的学习氛围，导致学生缺乏对高等数学学习的兴趣。

1.4 考核方式比较单一，不合理

虽然高等数学多次进行了改革尝试，也只是增加了平时成绩、课堂考察、课后作业等，但是最终的期末考试成绩当中，笔试占据了较大比重，通常考试的题目，均是学生做过的练习题，这些练习题有很多都是单纯的数学题目，通过这种方式对学生成绩进行考核，显得十分简单，没有对学生知识应用能力做到有效考核，进而难以展现出学生对知识的掌握程度，使得很多学生会以应付考试来学习，丧失了高等数学教学的内在初衷，使得学生学习丧失主动性。

2 应用型人才培养模式下高等数学教学改革探索

2.1 教学理念和教学设计要与时俱进

第一，在以往传统的教学理念下，对学生传授的知识比较片面。因此，应当加强对学生数学思维和创新能力的培养;第二，在课堂上学生与教师之间要多进行交流，以往的教学方式教师讲解比较单一，并且对学生进行单向提问，导致学生缺乏主动性。所以，要加强师生之间双向互动，让学生自主探索、参与与实践从而达到解决问题的目的;第三，要重视学生的差异性，增加课程选择性的灵活度，应适应不同学生的发展需求，因材施教;第四，不能依据单一的分数评价来判断学生的学习情况，需要多角度、定性和定量相结合的、激励性的进行考核评价;第五，对于基础知识的教学课时、授课难度、冗长的计算环节可以适当地进行减少，增加实验环节的教学课程以及课程选择的灵活度，重视学生数学思想的培养，适应学生的不同发展需求。

2.2 选用适合或者自编的应用型教材

培养应用型人才需要适合的教材。教材中应该具有基本的定理、概念、公式等重点知识，还要重视高等数学与其他学科之间的联系，可以根据学生在专业课学习中遇到的数学问题，在教材中编入选择的例题、习题等等，使教材更加具有实用性。尝试把教材进行“精简化”，提取原有教材的一些精华。可以根据不同层次的学生因材施教，以满足不同专业、各类学生的不同需求。

2.3 及时更新教学方法，提高教学效果

根据应用型本科人才培养下学生的实际情况，以基本定义、定理作为教学的重点，让学生在掌握基本理论的同时还能理解和掌握数学的基本思想方法和应用技巧，加大力度培养学生解决实际问题的能力，激发学生运用数学知识解决问题的兴趣，从而提高学习的积极性。教学过程中注意采用“少而精”“启发式”“探究式”的教学方法。在习题课中尽量采用讨论式的教学方法，坚持精讲多练。增加学生练习的时间，与此同时培养学生的自主学习能力，并逐步适应现代网络技术发展需要，使用多媒体、MOOC观摩教学，不断提高教学质量。

2.4 开设高数基地班重视实践教学

做好实践教学环节的有效开展，当学生对每日教学任务完成之后，可以通过高数基地班的开展，让学生能够参与到数学竞赛或是建模等社会实践活动当中，进而使学生能够利用其所学习到的知识，完成实践活动。竞赛与数学建模等实践活动在开展过程中，能够使学生很好的参与进来，同时充分感受到数学知识与实际应用之间的内在联系，使学生的数学应用能力与实践能力得到有效提升，这样一来，便能够使得高等数据不仅能够体现出数学的素质教育，有能够体现出专业性。有利于应用型人才的大力培养。

2.5 考核的方式要多元化

篇2

许多大经济学家同时又是大数学家，数学与经济有着密不可分的联系。分别获得1970年和1972年诺贝尔经济学奖的萨缪尔森和希克斯是因他们用数学方式研究一般经济均衡体系而著称。而最终在1954年给出一般经济均衡存在性的严格证明的是阿罗和德布鲁。他们对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数学模型，利用1941年日本数学夹角谷静夫对1911年发表的荷兰数学家布劳维尔提出的不动点定理的推广，才给出的经济均衡价格体系的存在性证明。他们俩人也因此先后于1972年和1983年获诺贝尔经济学奖。可见数学知识在经济研究中的重要性。我们下面从数学分析、高等代数、概率与数理统计、数值分析、模糊数学、泛函分析等几门数学专业课进一步说明这一点。

一、数学分析在经济中的应用

1.极限部分的应用

经济中，极限是由离散情形推广到连续情形的一种常用思想。例如：假设数额A以年利率R投资了n年，如果每年计m次利率，则终值为。当m趋于无穷大时，就称为连续复利。在连续复利情况下，数值A以利率R投资n年后，将达到:

即（重要极限）

2.微积分学部分在经济中的应用

微分学是与经济学联系最紧密的一部分。数学分析中的条件极值的必要条件在经济中有所应用。一元函数微分和多元函数全微分在经济中都是屡见不鲜的。例如弹性、边际效用、规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、货币乘数、马歇尔－勒那条件、李嘉图模型等无数的经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。金融经济学中一阶随机占优定理和二阶随机占优定理中不仅涉及到微积分而且涉及到概率统计。

例如（一阶随机占优定理）设为两个只取有限区间中的值的随机变量，和分别为它们的分布函数，那么一阶随机占优于的充要条件为

证明：所谓一阶随机占优于，是指对于上述函数类中的任何有，

即但由分部积分法

其中我们要注意到，由于F-G实际上只在一个有限区间中不为零，上述的积分其实都是只在有限区间中进行的。这一等式对于任何非负可测函数成立。考虑到随机变量的分布函数都是右连续左有极限的递增函数，容易证明，最后一个表达式非负的充要条件为。

二、高等代数在经济中的应用

高等代数作为一个将复杂多元方程简单化求解的数学工具，对分析多种变量相互影响而产生复杂经济现象的经济学的贡献可谓是不言而喻的。比如欲预测10年后某地区的房屋价格，可通过搜集人均收入、土地价格、建筑原材料价格等多种变量的基期数据，用假定和计量的方法、统计学的知识分析房屋价格与各因素的相关程度并用高等代数的数学方法解多元线性方程组，从而计算出相应公式，再加入通货膨胀、利息率等现实因素，便可大致模拟出10年后该地的房屋价格。

三、概率与数理统计在经济中的应用

概率论在保险学中得到最强势的发挥。金融经济学中用到随机变量的数学期望、方差、协方差等。要通过基本概率论的概念才能来理解随机游走、布朗运动、随机积分、伊藤公式等概念。概率论中的随机游走概念和-域的概念在有效市场理论中起本质作用。布莱克-肖尔斯期权定价理论需要概率论中的中心极限定理，它的证明涉及随机变量的特征函数等概念，还涉及随机序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大数法则：设是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界:,则对于任意的，都有:

这一法则的结论运用可以说明，在承保标的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相等。这个结论反过来，则说明保险人应如何收取纯保费。

四、模糊数学在经济中的应用

当上市公司信用评价中的综合分析评价法的各因素具有模糊概念时，权重就带有模糊性。这时如利用普遍的方法就不可避免地带有片面性和主观性。而模糊数学就是利用数学方法来处理客观实际和人类主观活动中存在的模糊现象，于是借助模糊数学的经济评价方法就随之产生。综合评价法一方面集合了AHP法与专家调查法在财务指标评价方面的优势，另一方面发挥了模糊评价方法在具有模糊性的指标评价中的独特作用，因而它能更客观地、更全面地对上市公司的信用进行评价。

五、数值分析在经济中的应用

若衍生证券估值没有精确解析公式时，可用数值计算方法。包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟方法和有限差分方法。

六、泛函分析在经济中的应用

篇3

一、高等数学分层次、分模块教学，改革教学内容

课程建设与改革是提高教学质量的核心，要加大课程建设与改革的力度，增强学生的职业能力，这表明高等数学课程建设与改革势在必行。关键是如何建，如何改的问题，结合课程的基本要素，构建“三横四纵”的课程建设与改革框架，以数学素养为导向，以目标、内容、方法和评价为要素，以思想理念、师资队伍和模式创新为依托的高等数学课程改革新思路，为了实现课程改革的目的，必须对课程目标进行新的定位，目标既要体现高等数学的特征，又要适合职业教育的背景，既要注重知识的学习，更要加强能力、情感、态度和价值观的培养；既要为专业服务，更要发挥育人的功能。

高等数学是高职院校机电类、计算机类、汽车类、经管类等专业开设的一门文化基础课，高等数学具有很强的通识性、经验性、适用性和工具性，但不同专业对高等数学知识的要求有所差异，特别是新型产业的成长和发展，引发新型专业的诞生和出现，它们对数学的需求又有新的变化，例如应用电子专业对高等数学要求是掌握本专业必备的微积分、行列式、矩阵等数学分析知识，能够分析和计算电路参数，城市轨道交通专业是新增专业，对高等数学提出新要求，在掌握微积分基础上增加概率论基础、统计推断等内容，通过学习培养学生用数学分析的方法解决工程问题的能力，为以后学习专业基础课和专业课以及将来从事工程设计奠定基础。所以在教学中，如何把共性与差异体现出来，把传统数学与现代数学结合起来，这需要在内容的组织与架构上创新。

融入专业形成特色，教师更清楚地认识到，高等数学课程必须解决好如何培养学生的职业核心能力，以及对专业的服务和支撑作用，因此，不同专业的发展方向不同，按专业要求，兼顾自身体系，增设数学实验课程，分层次、分模块进行教学，按照专业大类分成A、B、C三个层次，每一专业一个教学模块包，让教学内容更有针对性、灵活性、有效性。

二、创建高职特色的高等数学教学模式

依据高职教育的培养目标，高等数学应以应用为主旨和特征，构建教学内容体系，同时探索适应高职特色的高等数学教学模式，不仅要为学生进一步开展专业训练提供基础，也要为未来可能的岗位转换提供基础，努力使高等数学课程最大程度地发挥它应有的重要作用。

1.创建“引导式”教学模式

改变以往教师尽其能将问题讲透、讲细的满堂灌教学方式，现在注重引问题、理思路、讲方法，鼓励学生上台讲演自己的研究成果。课堂上讲解、讨论和演示，课外探索、交流和自测，各教学环节中激发学生的主体意识，运用多种教学手段，提高学生的实践能力与创新能力。

2.创建“模块+案例+实验”教学模式

现代计算机科学的飞速发展为我们提供了大量适用的先进的数学软件，可充分利用这些数学软件解决学习上的繁杂计算，省掉大量的计算时间，集中精力理解概念，突破应用，将如何操作数学软件纳入常规教学，开设数学实验课，同时将专业案例引入到教学中，将专业案例、数学实验和理论知识融为一体，理实一体化教学，利用数学知识，采取实验手段，解决专业问题。如《电工基础》的案例，在具有 n个结点， b条支路的电路中，求出支路电流、各元件的功率以及结点间的电压。已知电源和电阻参数，各支路的电流为未知数，根据基尔霍夫定律列出三元线性方程组，并且系数为小数，用初等数学的消元法和代入法比较繁琐，有没有其它更有效的方法呢？解线性方程组可以利用行列式或矩阵，使用Matlab软件工具求解，达到了方便、快捷的目的，充分发挥了数学软件强大的计算功能。

三、创新教学方法

在上述教学模式中，由于打破了理论教学与实践教学的界限，形成了与以往完全不同的教学模式，因此传统的课堂教学方法已不能满足教学要求，必须寻找一种与之相适应的、适合职业教育的新型教学方法。

推行有效教学新方法是高等数学教育的核心环节。专业的差异和发展需求的多元化，有效选择分层教学法、分类教学法、分段教学法、问题情景教学法、主题式教学法、探究式教学法、课前预习向导式教学法、角色互换式教学法、口诀式教学法、计算机技术辅助教学法等教学方法，有机组合，就能达到事半功倍的教学效果。

教学有法，但无定法，贵在得法，凡能激发学生学习欲望，提高教学效率的方法，都应该进行大胆的尝试。

总之，基于专业视角的高等数学教学改革正朝着知识和素质培养的有机统一、数学与专业相融合的方向发展；高等数学教学不仅要使学生学到重要的数学概念和方法，还应学会将其应用到相关专业和实际问题中，重视数学实验教学，利用数学软件Matlab的强大功能解决实际问题，在今后的教学中随着改革的不断深化，高等数学教学改革定会卓有成效。

参考文献：

[1]陶金瑞，刘俊先.高职高等数学教学改革对学生能力的培养及作用[J].中国成人教育，2010（04）：126-127.

[2]白素英.线性代数[M].沈阳：辽宁大学出版社，2007.53-54.

篇4

围绕“如何能使高三的专题复习课更加有效”这一主题，2012年10月14日，本人在我校高中数学教研组主题研讨会上开了一段片段教学“应用基本不等式求最值问题”，以下呈现该片段教学的教学设计，希望能与同行进行交流，以期抛砖引玉。

一、教学目标

（1）知识目标：熟练理解掌握课本两个基本不等式，并能灵活选用基本不等式解决求最大与最小值的问题。

（2）能力目标：培养学生的观察分析，拓展延伸，发现新结论与新方法的能力;培养学生抽象概括，转化化归以及应用数学知识解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观：课堂教学中，学生通过对基本问题与基本方法的观察分析，拓展延伸，培养了细心观察，敢于探索，大胆发现的科学创新精神与能力。循序渐进的问题设置，激发了文科学生学习数学的自信心与积极性，提高了学习效率。

二、教学重点

基本不等式的回顾与拓展，灵活选用基本不等式解决一类求最大与最小值的问题。

三、教学难点

（1）理解应用基本不等式求最值的三个条件：“一正、二定、三相等”。

（2）灵活选用基本不等式解决求最大与最小值的问题。

四、学生特征分析

教学对象是高三文科班学生，数学基础相对较弱;从学习数学的心理角度分析，相当部分学生害怕数学。学习方式更趋于背与记，思维不够灵活，学习数学效率较低。比较适合的教学方式是教师表达数学方式通俗易懂，如教师语言通俗易懂，错综复杂关系，抽象问题借助图表表述使其更生动形象等。问题的设置简单精致而内涵丰富，教学过程循序渐进等。

五、教学方法

引导学生回顾基本不等式及成立的条件，并在此基础上启发学生探讨几个基本不等式的内在联系，进一步发现新的不等式及在解决数学问题中的应用;在对例题的分析过程中，引导学生在对已知条件分析透彻的前提下恰当进行问题转换。求最值问题的关键是锁定目标函数，根据题设条件与目标函数的特征灵活选择基本不等式求目标函数的最值。

六、本节课的构想

本片段教学构想分成两部分，其一：加深对基本不等式的理解，拓展基本不等式：在引导学生对基本不等式进行回顾的基础上，引导学生对基本不等式的简单证明、成立的条件进行理解与分析，然后进一步引导学生揭示基本不等式的内在联系，发现新的基本不等式及其应用。目的在于使复习课能够以点带面，夯实基础，形成知识体系;其二：灵活选用基本不等式解决最值问题。应用基本不等式解决有关最值的问题是新教材、新课标、新考纲的要求，教学时，我根据文科学生的特点，设置一些学生熟悉的、简单精致但蕴含丰富数学思想的问题，引导学生进行观察、分析与转化，让学生学会如何根据题设条件灵活选用基本不等式来解决最值问题，提高学生分析与解决问题的能力，提高学习效率。

七、教学过程

过程1：引导学生对基本不等式进行回顾：

师：同学们，请你们回顾一下，我们学过哪些基本不等式呢？（教师板书）

预设：学生平时应用较多的是a+b≥2（a>0，b>0），ab≤（a>0，b>0），a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）当且仅当a=b时取等号。

师：在应用基本不等式ab≤求最值时，常要求a>0，b>0，请同学们思考一下，a，b在实数范围内会成立吗？为什么？

预设：在教师引导下，学生对不等式进行等价变形，能发现在实数范围内不等式也会成立。

师：还有其他的基本不等式吗？（学生疑惑）

师：我们来看看这几个基本不等式之间的内在联系：我们对这几个基本不等式进行归纳，发现它们之间的关系无非就是两个数的和与积的关系，平方和与积的关系，我们用一个三角形的示意图来揭示它们之间的关系如图，这个图引导我们进一步思考：两个数的和与平方和之间有没有一个不等式相联呢？

师：能不能从a2+b2≥2ab（a∈R，b∈R）这个不等式上找到答案？观察这个不等式，左边已是平方和，右边能否转化为和？如何转化？只要在不等式的左右两边同时加上a2+b2，就得到联系平方和与和的不等关系：2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R，b∈R）。补充结构图：

过程2：应用基本不等式求最值：

师：今天这节课我们来解决一个问题：灵活选用基本不等式解决有关最值的问题。

利用基本不等式求最值的方法的回顾及方法的提炼：

（1）用基本不等式求最值要注意：一正（两个数为正数）、二定（定值）、三相等（能取得到等号）

（2）当两个正数的积为常数，和有最小值，常用不等式：

a+b≥2（a>0，b>0，），当且仅当a=b时取等号。

（3）当两个正数的和为常数，则这两个正数的积有最大值，常用不等式：

ab≤（a>0，b>0），当且仅当a=b时取等号。

（4）当涉及两个正数的平方和与积时，通常选用基本不等式：

a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

（5）当涉及两个正数的平方和与这两个数的和时，通常选用基本不等式：

2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

过程3：典例分析

例1：已知一个直角三角形的斜边长为2。

（1）求这个直角三角形面积的最大值;

（2）求这个直角三角形周长的最大值。

设计意图：这个问题的设置是在研究课本例题的基础上进行变式，克服学生的思维定势，引导学生根据题设条件与目标函数的关系恰当灵活地选用基本不等式（选择平方和与积以及平方和与和的不等关系）解决问题。

例2：若两个正数a，b满足ab=a+b+3：

（1）求ab的范围;

（2）求a+b的范围。

设计意图：培养学生观察分析问题的能力，引导学生根据题设条件与问题灵活选用基本不等式（选择和与积的不等关系）解决问题。其中渗透了已知与未知之间的转化化归思想（已知和与积的关系，要求积的范围，如何把和转化为积;要求和的范围，又如何把积转化为和）以及换元的思想。

例3：三角形ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，求角B的范围。

设计意图：这个问题综合性较强，涉及数列，三角函数，余弦定理及基本不等式知识，目的在于训练学生综合应用知识的能力。教学中，我引导学生把已知条件分析透彻，由已知：2b=a+c，给出的是三角形边的关系。要求三角形角的范围，引导学生思考：如何将三角形的边与角联系起来？三角函数！根据已知条件特点，将目标函数定为角B的余弦！

（当且仅当a=c时取等号），由余弦函数图象，得角B的范围为：

cosB===-≥-=（当且仅当a=c时取等号），由余弦函数图象，得角B的取值范围为：（0，]。

过程4：总结与提升：

引导学生对例题进行回顾与反思，提炼解题方法。

常见问题的回顾及方法的提炼：

（1）用基本不等式求最值要注意：一正（两个数为正数）、二定（定值）、三相等（能取得等号）

（2）当涉及两个正数的和与积关系时，常用不等式：

a+b≥2（a>0，b>0）或ab≤（a>0，b>0），

当且仅当a=b时取等号。

（3）当涉及两个正数的平方和与积的关系时，通常选用基本不等式：

a2+b2≥2ab（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

（4）当涉及两个正数的平方和与这两个数的和的关系时，通常选用基本不等式：

2（a2+b2）≥2（a+b）2（a∈R+，b∈R+），当且仅当a=b时取等号。

篇5

注：武汉长江工商学院教研项目

独立学院是经国家教育部批准，具有独立颁发学历学位资格，以本科教学为主的普通高等学校.独立学院招收的是三本学生，以教学为主，培养应用型和创新型人才是主要目标.

大学数学基础课程，包含高等数学、线性代数、概率论与数理统计.一方面，在这些基础课程的教学中，传统的教学方式就是讲解公式定理、强调解题技巧，往往会让学生倍感枯燥.学生不知道数学有什么用途，最终失去学习的动力和兴趣，而数学课程的不及格率居高不下一直也是各个独立学院难以解决的难题.另一方面，由于是死学数学，并不会应用数学方法，又阻碍了学生后继专业课程的学习.为了解决这些问题，我选取部分工科专业，从如下几个方面来进行高等数学的教学改革，取得了一定效果.

一、改革方案

1.引入上机实践

在正常的教学中引入上机实践环节，上机主要讲解数学软件来解决高等数

学中的基本计算，包括：极限、求导、积分、微分方程、级数求和.引入上机环节，并不是单独开设数学实验这门课程，而是在正常的教学中安排2～3次上机实践即可，笔者主要使用Matlab进行教学.那么何时进行上机，以及上机教学的内容是什么，这就值得思考.

笔者第一次上机安排在定积分教学结束以后，内容是利用数学软件来计算：极限、导数、不定积分、定积分.基本上就是解决一元微积分的基本计算问题，由于内容比较多，而且软件第一次上手，只需要认真讲解软件命令和使用方法即可，但完成后要求学生写相应的实验报告，以巩固其学到的知识.第二次上机安排在多元函数微积分和级数之后，内容是：微分方程、级数求和、偏导数、重积分.这次的重点在于如何将多元的问题转换为多次一元的问题，软件命令比第一次上机并没有太多增加，如果教学时间比较充足，可以进一步举些简单的数学模型，让学生对数学的应用范畴有更好的认识.

上机中尽量用简单的命令来解决那些基本计算，使得学生从繁杂的数学计算中解放出来，让他们明白其实可以利用计算机来代替，那么数学学习的关键应该是数学的分析方法和思想.由于上机次数少，要学生能很快地接受，基本上需要手把手地教，所以教学以50人左右为宜.笔者在实际的教学中，发现几乎所有的学生都能很快地学会数学软件求解出所需的结果.

2.教学内容的改革

由于可以用数学软件来辅助计算，那么课堂教学的内容也应当相应的进行调整.首先，对于一些基本的数学概念和思想，应尽可能地利用通俗的方式来让学生理解，并能和实际接轨，知道实际使用方法，比如导数多用于变化率、速率的计算.其次，降低课堂教学中计算题的难度，计算题只是数学理论的一方面应用和验证，所以只需用一些基本函数为例，让学生掌握手动计算的基本方法即可，而复杂的计算可以让计算机来完成.最后，强化数学问题的转化，比如重积分的教学重点就是如何转化为多次定积分，再如微分方程教学重点应是如何建立微分方程.

这样对于教学内容的调整，降低了学生的学习难度，而且能够加深学生的思考深度，同时可以吸引学生学习的兴趣，让学生从被动接受转变到主动思考，大大地提高了学习的实际效果，提高了学生的应用能力.

3.考试方式的改革

仅仅是教学方式和教学内容的改变是不够的，还应当对考试方式进行改革.

为了体现教学效果，应当设计一份试卷，让经过教学改革的和没有经过教学改革的同学，考的是一样的内容，而答题方式可以有区别.

笔者在考试试卷上下工夫，进行了一番改变.将考试中的计算题部分变为可以用软件代码代替计算过程，占试卷的30分.而其他考试内容如果强调计算也是不行的，所以也有相应的调整，比如选择题强调对各种数学基本原理和概念的理解，综合题引入了三个应用题，总体而言降低了计算的难度，提高了应用能力的测试.

其实在条件充足的情况下，可以安排上机测试，这样更能直接反映学生的应用能力，由于笔者所在学校情况所限，只能闭卷考试，所以才采用了上述考试方式.

二、改革的实践过程

制定了上述的改革方案以后，我选择了本学院的2011级电气专科进行改革试点.本学院的电气专科班刚好有两个班，各约50人左右，班上的学生是随机分配的，在入学时，学习能力和基础知识，并不存在太多差异，所以选取了其中的电气一班作为改革的试点，而电气二班还是沿用以往的教学方式，用于对比.结果发现无论是从课堂的表现、学习兴趣以及考试成绩上来看，这两个班都形成了鲜明的对比.

由于教学内容的侧重点不同，一班能够从始至终跟着老师的上课节奏，而且十分有兴趣地探索数学的应用方法，整个班的学习状况比较均衡，基本都能保持全勤；而二班的同学很快就出现了两极分化，而且由于过分强调计算，显得课堂不够活跃，学习的状况完全不如一班，而且后期还出现不少旷课、早退等不良的学习情况，和以往几届的学生如出一辙.

由于事先精心设计了考试试卷，导致两个班考试内容是一样的，唯一的区别是一班可以在计算题部分用软件命令代替计算过程.虽然对计算机命令的判定采用了非常严格的方式，但是大部分同学都有很高的得分率，最终一班的同学平均卷面得分为67.94，远远超过二班的55.87，具体统计量表格如下：

为了检验两个班的成绩是否是服从正态分布，所以用spss中非参数检验的k-s检验，发现两组学生成绩分别为正态分布的概率远远大于0.1，可以认为是服从正态的.接下来就可以使用单因素方差分析来判定两个班学生成绩是否有显著差异.发现两个班的成绩没有差异的概率小于0.01，说明两个班同学的成绩具有显著差异.

从这个考试成绩上来看，教学改革取得了明显的效果，进行教学改革的一班不仅平均成绩高，而且成绩分布比较集中，绝大多数的同学都能及格，并且这一成绩比以往几届的学生都要好.但是另一方面，考试中的最高分和最低分都出现在二班，也属于情理之中.

从实际的应用能力来看，据专业课教师反映，改革试点的一班的课程设计普遍比二班要好，而且明显的动手能力强、反应快.而在后续的全国大学生数模竞赛中，本学院共6名专科生参赛，其中一班有5人，而二班仅1人，从侧面反映出教学改革的确对于提高学生的应用能力有很大帮助.

三、总结和思索

篇6

笔者由于多年从事歌唱艺术语言发声技巧训练课和声乐课教学，养成了一个职业习惯，特别留意人的用嗓状态和发声方法。经常发现一些人，尤其是中小学老师，甚至音乐老师，经过几年的教学实践，都不同程度地患有嗓音职业病——慢性咽炎、喉炎、声带息肉、声带小结。表现为声音嘶哑、粗糙、干涩，音质不纯净、声音不集中、没有穿透力等，我对此深感忧虑。在几年的寒暑期继续教育培训教学过程中，也常常发现许多学员们都是哑着嗓子回来进修，问及此事，学员们都反映课时太多，课外活动中用嗓过度，不知怎样用嗓等，由此，更感到事情的严重性。于是，便产生出给学员们开设歌唱语言发声技术训练课的想法，以讲座形式，抽出歌唱语言发声技巧训练中，语言发声技术的几个关键环节，将气、声、字结合等行之有效的方法，进行讲解练习，学员们反映良好，纷纷上台要求老师指导，自己亲身实践和体会一下。讲座结束后，学员们还不肯离去，提出有关嗓音发声技巧的许多问题以及迫切想了解和掌握这方面知识的强烈愿望。根据学员们反映的情况和问题，结合自己多年的歌唱艺术语言发声训练课的工作实际和经验，于是，有了一个大胆的想法，能否将歌唱语言发声技术训练课推广应用于高等师范教学中？像推广普通话那样，让从事师范教育的学生在走上工作岗位之前就学会如何科学用嗓、合理护嗓的方法和手段，掌握这一防身治病的武器，减少或防止这类职业病的发生，不失为一项百利无害的好事，并且具有非常现实的意义。

二、在高师开设歌唱语言发声技术训练课的必要性

1．素质教育和审美教育的需要

语言是教育的载体。在大力提倡素质教育和美育教育的今天，教师的语言美、嗓音美与教师讲课水平及普通话发音是否标准同样重要。有人说：“教学既是一门科学又是一门艺术”，教学中不仅需要运用大量的公式、定理、原理等等进行科学的验算与求证，而且还需要教师运用教学的科学与教学的艺术使学生在教育的潜移默化中德育、智育和美育都得到提高。这其中，用于承载教学语言的嗓音是学生们最直接感知和引起注意和兴趣的关键，教师的嗓音美，声音的悦耳动听，标准的普通话发音加之栩栩如生、深入浅出的讲解，无异对学生是最好的美的教育和熏陶。然而，怎样才能使教师嗓音既悦耳动听又能持久不疲劳，这就需要掌握用嗓的科学和用嗓的艺术了。嗓音训练是一门技术也是一门艺术，更需要用科学的方法反复不断地进行实践，使之形成一种稳定而正确的条件反射，一种趋于自然而又生活化的语言形式。我们要用科学的发声方法训练嗓音，用艺术的嗓音向学生传授科学的知识，培养学生的审美意识和鉴赏美、创造美的能力；用动听的语言来正确表述教学内容，以达到学生智育的提高与审美教育的同步发展，以及教师教学技术与教学艺术的同步发展的艺术境界。因此，在高等师范教学中开设歌唱语言发声技术训练课，使我们未来的人民教师在走上工作岗位之前就学会如何科学用嗓、合理护嗓的方法是十分必要的。

2．教师教学的需要

我们经常能发现一些教师，经验丰富、教学效果好，很受学生欢迎，可就是一副哑嗓子美中不足，不仅学生们听着不美，教师自己也十分痛苦和苦恼。教师的职业特点决定着教师必须以嗓音为媒介进行知识传播。普通话和板书是师范教育中学生必须掌握和达标的技能之一，然而我认为，科学用嗓这门技术更应该是中小学教师和师范生必须掌握和具备的基本素质之一。如果我们的高师培养出来的人民教师都是以那种嗓音沙哑的状态进行教学或是将来以那种结果结束其教育生涯，那是我们做教师的悲哀，也是我们高等师范教育的悲哀。由此，使我想起猫教虎斗的故事。猫教老虎各种擒拿格斗、捕捉猎物的方法，老虎学会后反而用这些招术要吃掉猫，猫急了，一跃上了树，老虎问猫，这招儿我怎么不会？猫说上树这招儿教给你我不就被你吃掉了吗？我们的教学就像这猫教虎斗一样（比喻得不一定准确，但很形象），教师们把自己掌握的知识才学都教给了学生，可就是没有给自己订做一套防护自身的武器。可以说，我们学生掌握到的知识，是以我们广大教师失去优美嗓音为代价换来的。虽说教师的职业被誉为是“点燃自己，照亮别人”的伟大职业，但是，失去了想点燃自己的嗓音，也就无从谈起照亮别人。歌唱语言发声技术是一门科学用嗓的专门技术，可以说它就是我们广大教师保护嗓子的秘密武器，学会了它就等于学会了猫上树的奇招，既能防卫也能防御，更利于教学活动的开展。因此，在高师开设歌唱语言发声技术训练课是必要的，也是必须的，更是迫在眉睫的。 转贴于

三、开设歌唱语言技术训练课的可行性

1． 师资与设备

在高师开设歌唱语言发声技术课首先遇到的问题就是师资问题。大量的师资缺口急待解决。学校师资来源可以由经过培训后的《教师口语课》老师兼任，因为口语课教师已经有了很好的语言功底，再经过严格的歌唱语言发声训练，在气息和共鸣腔的运用上进一步提高，一定会是非常优秀的教师。第二种办法，也可由每年声乐专业普通话达标的高年级优秀学生兼任，这样既给学生提供实际锻炼的机会又解决了师资不足的问题。对于已经走上教学岗位的在职教师，则可采取每年寒暑假函授培训的机会进行专题讲座，或组织集体培训等措施。总之，尽全力使我们每一名教师都能认识到和了解到用嗓是讲究科学的，嗓音职业病是可以预防和防止发生的。在教学设备上无须添置特殊的仪器设备，完全可以利用现有的语音教学设备即可。

2．教材

《教师口语课》教材中也提到了气息与共鸣腔的运用等，但强调得不深、不够，只是在教材中提到了气息和共鸣的作用，但强调的侧重点主要还是在语音和吐字的发音准确上，而忽略了气息与共鸣在发音吐字中的重要性。其实，气息不仅是发声吐字的动力，同时也在表情达意、诱发人的情感、使表达的内容更加鲜活等方面起着非常重要作用的外部表现手段。再加上共鸣腔的作用，不仅发音吐字具有通透力，起着美化音色、扩大音量的功效，同时对纠正发音错误也起到功不可没的作用。这点需要在教材中和教师教学中加以重视。这两方面的问题应在教材编写和教师培训中给以足够的认识和提高。

四、 开设歌唱语言技术训练课的操作与具体构想

1．单独开课 单独开课当然是最好最有效的方法，但成本很高，也不现实，同时也有与《教师口语课》重复雷同的弊病，因此，与《教师口语课》结合是最好的做法。

篇7

在高等数学教学中浸润数学文化与开展案例教学基础上，把数学文化有效地浸润到案例教学中，通过工程实践等案例来培养学生的实际应用能力，提升学生的数学素质和文化素质。增加数学科普内容，提高学生学习兴趣。优秀的数学科普知识可以陶冶学生的情操、开阔学生的视野、培养学生对数学的兴趣。通过挖掘数学理论的实际应用案例背景，让学生体会数学的价值，活跃课堂气氛、提高学生学习兴趣。渗透进文化的案例教学，更好地促进学生接受案例所承载的实际应用信息，达到培养学生实际应用能力的目的，进一步达到培养人才的目的。

二、高等数学的案例教学中浸润数学文化的方法与措施

笔者从以下几个方面来阐述在高等数学案例教学中如何加强数学文化的浸润教学。

1.高等数学教学中浸润数学文化的研究。从高等数学的课堂教学内容中挖掘隐含的数学文化内涵。教师必须深入研究教学内容，挖掘出其中蕴含的数学方法、数学思想、数学精神和数学品质，并采取灵活多样的课堂教学形式，才能够吸引学生深入到教学情境，从而领悟数学文化，潜移默化地将数学精髓变成自身素质的一部分。

2.高等数学案例教学的研究。建立典型的案例库，包括机械类、电气工程类、通信类、经济类、生产生活类等。在进行案例教学前，要选择合适的教学内容，并且选择适当的教学案例。例如，导数的应用、定积分的概念、重积分的应用等，积极引导学生参与到课堂的案例教学中。

3.高等数学课程文化浸润下的案例教学的研究。通过工程实践等案例来培养学生的实际应用能力，提升学生的数学素质和文化素质。增加数学科普内容，提高学生学习兴趣。理论教学中穿插来源于社会中的实际问题，从思考该问题如何解决，解决问题应该用到哪些数学知识，到如何利用数学知识解决实际问题，一环扣一环，达到培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，来体现数学文化。例如，讲解微分方程时，可以引入著名的人口模型、变化率及相对变化率。渗透进文化的案例教学，通过文化的渗透可以更好地促进学生接受案例所承载的实际应用信息，达到培养学生实际应用能力的目的，进一步达到培养人才的目的。

篇8

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）35-0087-02

《高等数学》是理工科专业的一门理论性较强的自然科学基础课程，是后继很多基础课程和专业课程必不可少的基础知识。通过学习高等数学的基本概念、基本原理，可以使学生在数理基础方面具有一定的理论水平，进而提高学生的基础应用能力。高等数学涵盖的内容十分丰富，包括函数与极限、一元函数、多元函数和复变函数的微积分、向量代数与空间解析几何、级数、常微分方程等，这些内容在一些应用科学问题中有非常广泛的应用。然而，很多学生感觉高等数学的学习十分枯燥、乏味，无法提起学习兴趣。因此，能够在讲解高等数学时结合应用科学问题，会提高学生的学习兴趣，进而巩固其对于高等数学的掌握。职是之故，将培养数学思维方法与解决实际问题的能力相结合是当前高等数学教学需要关注的问题。我们在物理电子类课程的教学中对于高等数学课程和实际问题之间的促进作用有着一定的体会，如果学生高等数学学习得比较好，学习一些内容如鱼得水，这体现了高等数学对于解决实际应用问题的促进作用；在学习物理电子类课程中，有些同学反映对于以前学习得高等数学知识有了更深的理解和体会，甚至之前几乎完全不懂的数学概念现在懂了，这体现了实际应用问题的讲解对于高等数学学习的促进作用。下面就几个具体的例子来阐述如何在高等数学的教学中结合实际问题。

一、单摆问题

在高中物理里，学生们就已经学习过了单摆问题。然而，由于高等数学知识的缺乏，学生们只能死记硬背单摆的周期公式，即T=2π（L/g）1/2，其中L是单摆的摆长，g是重力加速度。这十分不利于学生对于单摆问题和简谐运动的深刻理解。因此，在高等数学讲到常微分方程时，甚至在讲到微分时，就可以把单摆问题作为微积分的实际应用讲解给学生。可以参考如下讲法，即先根据牛顿第二定律将质点的运动方程列出，通过小角近似得到一个二次微分方程。这时，既可以利用常规的常微分方程解法来解这个方程，也可以利用观察法得到该方程的解是余弦函数，从而得到单摆的周期。通过单摆问题的求解，既令学生对于高等数学中的微积分和解常微分方程的知识得到了巩固，又令学生对于高中物理里的单摆问题加深了理解。

二、流体中运动物体的速度问题[1]

流体的范围很广，包括空气、水等气态或者液态的物质。可以这么说，现实生活中的物体运动绝大多数都是在流体中进行的。因此，流体中运动物体的速度问题是十分具有实际背景和应用价值的。在这类问题中，流体阻力的影响分析是关键。根据实验和理论分析，我们知道流体阻力Fd=1/2CdAρv2，其中Cd是曳引系数，A是有效截面积，ρ是流体密度，v是物体相对于流体的运动速度。物体在流体中下落，受到重力和流体阻力，所以总受力为F=mg-1/2CdAρv2。物体所受力平衡时的速度定义为终极速度，因此可以解得终极速度为vT=（2mg/CdAρ）1/2。利用上面这个表达式，我们可以把运动方程写成dv/dt=g（1-v2/vT2），进一步改写为（dv/dz）（dz/dt）=g（1-v2/vT2），又因为dz/dt=v，所以有dv2/（1-v2/vT2）=2gdz，取初始条件z=0，v=0，两边积分得v2=vT2[1-exp（-z/zc）]，其中zc=m/CdAρ。这个解说明流体中运动物体的速度永远达不到终极速度，但是随着运动的进行，会以指数方式趋近于终极速度。该问题的解决依赖于学生对于微分定义的理解和灵活运用以及如果通过积分来求解微分方程的能力，对于学生微积分的学有裨益。

三、平面静电场的复势问题[2]

在工程技术中往往要解决很多平面矢量场的问题，例如平面静电场等。由于是平面矢量问题，因此需要用两个变量来描述该类问题，换句话说，需要用两个函数来描述这个平面场的性质。在场论中，通常用一对共轭调和函数来描写。这说明描述平面矢量场的两个函数构成的复变函数是解析函数，于是人们利用解析函数的理论来统一研究平面场的性质，这不仅使得问题的表达形式比较紧凑，而且常常会引出新的结果。而在平面静电场问题中，电通和电势均是调和函数，即满足拉普拉斯方程，因此由电通量作实部、电势作虚部组成的函数是解析函数，可以描述平面静电场的性质。该解析函数通常称为平面静电场的复势。通过分析不同解析函数所代表的平面静电场，可以令学生对于复变函数中的模、辐角等的物理意义有比较深入的了解，同时对于解析函数的定义、解析函数和共轭调和函数间的关系、柯西-黎曼定理以及拉普拉斯方程等内容可以融会贯通。所以，在高等数学复变函数教学时能够结合该问题加以分析讨论，对于学生的复变函数内容的掌握具有重要的意义。

四、放大电路的频率响应问题

放大电路的频率响应是模拟电子线路课程的重要内容，也是一些电子器件研制时重要的理论依据，比如著名的相移反馈振荡器就是利用了频率响应。我们在模拟电子线路课程的教学中深深体会到，有些学生对于复变函数的学习不够灵活和圆融，因此在讲解放大电路的频率响应时学生学得比较吃力。所以，如果高等数学在讲解复变函数时，可以将放大电路里的高通电容电阻电路和低通电容电阻电路作为一个实际例子来讲解的话，可以让学生充分理解复变函数的意义，也会对复变函数的作用有一定的体会。在历史上，相移反馈振荡器就是利用电容电阻电路由斯坦福大学的两位学生开发的，并用其制成了一批可变频声音发生器，卖给了沃尔特・迪斯尼公司，而相移反馈振荡器的原理用简单的复变函数和微积分的知识就可以让学生明白。这会大大激发学生对于学习高等数学的兴趣和动力。以上的4个问题是高等数学教学中关于微积分和复变函数部分与实际应用问题相结合的实例。纵观高等数学的全部内容，还有很多地方可以与实际应用问题相结合，比如级数展开对于量子力学中的微扰问题的应用、高斯定理对于电动力学中静电场的散度方程的应用等等。因此，高等数学的教学需要教师有针对性地精心挑选和设计有助于学生理解和掌握高等数学内容的各种有启发作用的实际应用问题，这里就不一一赘述。

总之，我们浅谈了高等数学教学与实际应用问题相结合的教学方法。有助于学生后续课程的学习。更重要的是，该教学方法能够激发学生学习的兴趣和主动性，提高了课堂教学效率，乃至于促进了学生们对于科学知识的向往和尊敬。需要注意的是，在教学过程中，教师应该注意掌握课堂内容的主次，在时间上对于基础理论和实际问题的讲解做合理的分配。我们相信随着高等数学等基础科学课程教学的进步，我国的高等教育会在21世纪有长足的发展。

参考文献：

篇9

[中图分类号] O13 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）16-0082-03

一、高等数学教学中引入数值计算的必要

本人作为一名多年从事高等数学教学的教师，结合多年的专科教学实践，以及对我院第一次招收的本科学生的知识结构情况的掌握，感到这些学生中的大部分数学基础知识和运算技巧都有欠缺，要想掌握严密的高等数学理论体系难度较大。另一方面，从应用型本科人才培养目标出发，我们也应当着重培养学生应用数学的能力，尤其是理工科学生，在今后的工作实践中，随时都可能遇到数值计算和数据处理问题需要解决。因此，教师在高等数学的教学中，应注意适时地引入数值计算和加强数据处理能力的培养，以便学生毕业后能尽快适应工作岗位的要求。

随着计算机的日益普及和数学软件的不断更新，有关数值计算、数据处理软件的日益成熟，教会学生掌握数值计算的技能已经变得相当容易。作为一名高等数学教师，教学中应该有意识地引入MATLAB辅助教学，加强学生运用计算机解决数学问题的训练，培养学生的实践能力。MATLAB作为一款成熟的数学软件，具有优秀的数值计算和数据处理能力以及强大的绘图功能。它无需专门训练，编程简单，编程有时就像做数学题一样。将MATLAB语言引入高等数学教学中，无疑是培养学生数值计算和数据处理能力的一条快速有效的途径。

二、高等数学教学引入数值计算的具体做法

对于应用型工科专业的学生来说，鉴于教学计划和学时的限制，不可能作为一门课程专门讲解数值计算方面的内容。MATLAB的数学函数库包含了大量的计算算法，包括基本函数、矩阵运算和复杂算法等。我们的做法是：不增加课时，精讲高等数学内容，在高等数学教学的同时，通过介绍MATLAB软件的基本应用，结合具体教学内容适时地引入MATLAB数值计算，并安排一定时间的上机实验，既提高了学生学习高等数学的兴趣，又让学生在掌握高等数学知识的同时，培养了利用计算机处理实际问题的能力，可谓一举两得。下面介绍MATLAB在几方面的应用。

（一）极限运算

在介绍两个重要极限时，对于第二个重要极限，以前总是从数列极限■（1+■）n开始，通过列表观察数列取值的变化规律。现在借助MATLAB语言，让学生自己在计算机上观察，效果更好。程序如下：

x=1：1000；

y=（1+1./x）.^x；

plot（x，y）

（二）定积分运算

（1） 对于定积分运算，由于学生不定积分运算技巧的欠缺，掌握起来感到较难，我们的处理方法是，除了教给学生定积分的基本知识外，把定积分的计算交给计算机来完成。

有理函数的定积分计算起来较麻烦，利用MATLAB的符号运算，只要两条很简单的命令即可解决。如计算定积分■■.命令结果如下：

syms x

int（x/（x^2-2*x+2）^2，0，2）

运算结果

ans =

1/4*pi+1/2

我们知道，有些函数的定积分是没法应用牛顿―莱布尼兹公式计算的，这时就要用到定积分的近似计算。MATLAB的数值计算能力在这方面就更加有优势了。如计算定积分■ex2dx.

梯形法计算，命令结果如下：

x=0：0.01：1；

y=exp（x.*x）；

s1=trapz（x，y）

运算结果：

s1 =

1.4627

辛普生法计算，命令结果如下：

x=0：0.01：1；

s2=quad（′exp（x.^2）′，0，1）

s2 =

1.4627

（2） 定积分数值计算的应用

汽车里程表原理。汽车的速度表用来计算汽车轮子转动的快慢，并把它转化为汽车前进的速度。那么里程表又是怎么计算行驶里程的呢？这就用到了定积分的实际意义，即通过计算速度曲线从初始时刻到当前时刻之间的曲边梯形面积而得到行驶的里程。通过该例，既加强了学生对定积分实际意义的理解，也锻炼了学生运用高等数学知识解释工程应用的能力。

假设某辆汽车在3小时内行驶的速度函数为：

v（x）=25（2sin2（2x）+■xcos2（■）），x∈[0，3]

求该时间段内汽车行驶的路程。

先画出速度曲线，命令如下：

x=0：0.01：3；

y=25*（2*（sin（2*x））.^2+5/2*x.*（cos（x/2））.^2）；

plot（x，y）

用数值积分计算汽车行驶路程，命令结果如下：

x=0：0.01：3；

y=25*（2*（sin（2*x））.^2+5/2*x.*（cos（x/2））.^2）；

s1=sum（y（1：300））*0.01

s2=sum（y（2：301））*0.01

s3=trapz（x，y）

f=inline（′25*（2*（sin（2*x））.^2+5/2*x.*

（cos（x/2））.^2）′，x）；

[I，n]=quad（f，0，3）

运行结果为：

s1 = 169.9960 s2 = 170.0444 s3 = 170.0202 I = 170.0213 n = 165

（三）微分方程数值解

虽然我们在教学中教会了学生解几种典型的微分方程，但生产和科研中所处理的微分方程大多很复杂而且得不出一般解，实际问题的处理中更多的要求数值解。对初值问题，一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值，或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式。因此，研究常微分方程的数值解是十分必要的。MATLAB有相应的求解函数解决这类问题，而且相当简单。

如求解初值问题：

■

按照学过的微分方程类型是无法求解的，只能求其数值解。

解： 令 y1=x，y2=y1′

则微分方程变为一阶微分方程组：

■

程序如下：

先建立函数文件

function dy=shuzhijie （t，y）

dy=zeros（2，1）；

dy（1）=y（2）；dy（2）=1000*（1-y（1）^2）*y（2）-y（1）；

取t0=0，tf=3000，输入命令：

[T，Y]=ode15s（′vdp1000′，[0 3000]，[2 0]）；

plot（T，Y（：，1），′-′）

三、应注意的问题

（一）利用 MATLAB语言处理高等数学问题只能辅助教学，应避免学生过于依赖计算机解题

诚然，利用数学软件解题速度快、准确。但要知道，如果不明白数学原理，再好的软件也起不了作用。高等数学的教学目的始终是培养数学思维和数学方法的训练，教学中第一位的还是要让学生理解基本概念、掌握基本运算能力、加强实际应用的训练。只有这样才谈得上运用数学知识解决实际问题，运用数学软件处理工程实际中遇到的问题。一个实际问题建立不了数学模型怎么能用数学方法求解呢？利用 MATLAB语言解数学题只能起验证作用，不鼓励学生动辄就用计算机解题。要让学生明白再好的软件也是以准确掌握应用原理为前提的，不然，谈不上应用更谈不上编程。

（二）教学中注意引入 MATLAB语言的时机

由于利用 MATLAB语言处理高等数学问题只是为了提高学生学习高等数学的兴趣，加强数学应用能力的培养，这就决定了教学中不可能占用过多的学时去介绍这方面的知识。教学实践中我们的做法是结合每章的习题课进行，尤其是结合实际应用类型的习题的求解。先有数学基础再介绍必要的MATLAB语言知识，然后让学生建立数学模型，最后运用数学软件求解。这既加强了章节知识的理解也同时训练了数学知识的应用和计算应用能力。

（三）注重提高学生解决问题的实践能力的培养

在引入MATLAB辅助高等数学教学时，教师不能仅限于学生会用计算机解数学题，而应注重数学知识的实际应用能力的培养，尤其对工科专业的学生来说，加强运用数学知识解决工程实际问题更为重要。比如在进行函数与极限教学时，特别要注意零点定理与介值定理结合导数应用中方程近似解的介绍，因为实际应用中的代数方程只能求其近似解。导数应用中，加强微分在近似计算中的应用的训练。定积分概念的教学中，除了让学生充分理解定积分的实际意义外，还要真正掌握定积分的元素法，会处理变力沿直线所做的功、水压力、引力等实际应用问题。在微分方程一章的教学中，更要注意与实际应用问题的结合，因为这一数学分支在数学的应用中尤其活跃。总之，学生学习高等数学的目的，还是为了应用数学知识解决实际问题，这也是应用型本科人才的培养目标所要求的。

[ 参 考 文 献 ]

篇10

《高等数学》是各大院校非数学专业学生的数学类主干课程。一直以来，在高等数学的教与学中，存在若干误区。一方面，教师在讲台上不遗余力，全身心地投入。另一方面，众多学生抛出了数学无用论的语调，认为学习数学根本就没有什么用途与前途，对日后的工作、就业、生活无太多的帮助与作用，认为大学数学、高等数学不需要花太多心思与精力去学习，因为其离自己很远，更有学生形成了学习高等数学无用论的错误观念。

数学建模在近几十年的应用越来越广泛，是数学知识在各个领域运用的最典型的体现。在抽象、严密的数学理论知识与实际应用的一些问题之间架起了桥梁，起到了纽带的作用。数学建模的运用反映了数学的各科知识，又解决了实际问题。越来越多的教师在各个基础学科的教学中开始渗透与运用建模的思想和方法。著名的院士李大潜说过，要将数学建模、数学模型的一些理论、方法、观念、思维和大学数学的一些课程相结合，相融合、相渗透。安排具体的实践课程，构建具体的实践案例应用于实际教学过程。这对于学生提高课堂的参与性、互动性、主动性，对于学生在快乐、愉悦、实际的环境中体会数学的美、数学的乐趣、数学的应用价值，对于学生通过数学与生活的实际结合领会数学知识、学习高等数学相关内容，由此培养学生解决实际应用问题的能力有非常大的促进与推动作用。下面将分类别从几个方面说明数学建模思想在高等数学各个知识点领域的渗透与运用。

1.在高等数学的概念教学中渗透数学建模思想

高等数学的概念教学是大学数学教学中的难点与重点，大学数学学习不同于中学阶段的数学学习，中学数学教学侧重于理解，需要大量的练习辅助。而大学数学教学很多知识点的学习，更侧重的是对于概念的理解与运用，掌握与延伸。譬如，高等数学中的一个模块线性代数的学习，线性代数的线性相关性、线性无关等概念，更侧重的是定义的掌握与性质的理解。而这些，在传统的教学课堂上，学生是不太容易理解和掌握的，甚至学生有的时候不知道你在说什么，讲什么，为什么。因此，具有实际背景的实践与实际应用实例会让学生更有兴趣，对于所学的知识有求知欲，特别是如果能在学习环节穿插或引用这些模型的思想，那就更是恰到好处，事半功倍。

举个实例：在学习介值性定理的时候，对于连续函数，如果在一个连续的区间端点处的函数值异号，则在其区间内部一定存在一个点，这个点的函数值等于零。数学分析或者高等数学以至考研入学试题中经常会出现运用介值定理（或称根的存在性定理）命题。可是很多同学在学习的时候会问：介值性定理到底有什么用，除了能用来解题外，在实际生活中有应用吗？在经典的数学建模教学中，有一个模型：椅子能在不平的地面上放稳吗？这个模型运用的是基本的函数思想，将椅子能在不平的地面上放稳的问题转化为一个与实际应用密切相关的数学问题，最后运用函数的介值性定理解决问题。这就是一个非常好的在日常的概念与知识体系教学中融入数学建模思想的例子。当然，并不是所有的概念都一定要附和一个相关联的数学模型，这不是我们的目的与教学的正确方法，应该有选择性地穿插、引用经典的，或者在授课过程中，根据课堂的气氛、学生反映、学生对知识掌握的程度适当、适时、适度地渗透数学模型的教学，达到有机、合理、互进式的整合。

2.在应用型知识与问题教学中渗透数学建模思想

在高等数学学习中，很多科目的学习本身就与实践有着紧密联系，譬如常微分方程、概率等的学习，我们在学习过程中本身就会接触很多实际问题。只不过这些问题或作业或练习的目的是为了教材上知识点的逻辑推理与运用的掌握。在相关教学环节，教师应该全面而充分地了解与把握教材中相关问题的应用背景，让学生了解并知晓这些问题的实用价值。对于一些本身就涉及与关联实际生活或相关应用领域的例题和习题，通过引导、通过对这些问题的实际探讨，使学生深刻体会到这其中所用的数学知识、方法和思想，同时结合各学科学生所学专业的实际问题，如物理、化学、生物、经济等学科的实际背景，渗透数学建模思想。例如在讲解高等数学的变化率的时候，可以结合实际生活中的经济现象，在经济管理专业的课程中，引入蛛网模型及相应的敏感度分析，让学生与自己的学科相联系，加深对问题的理解，进一步拓宽知识面。又如，对工科学生讲变力做功时，就要用到定积分知识的数学建模，对于管理专业的学生，在安排生产、车辆调度时要应用到线性规划模型。这样结合学生所学专业的实际问题渗透数学建模思想，使数学知识直接应用于学生今后的专业学习中，有效地调动学生学习的积极性，极大地提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

3.在教学与课后作业环节适度运用数学软件

多媒体的教学手段在现代教学中起到了不可或缺的推动作用。课堂上的多媒体教学对教师的教与学生的学起到明显的促进与提升作用。学生学习环境的改善与学习相关资源的丰富、教学的硬件的提高为我们在日常的课堂教学中或课堂之后的学生的个人学习生活中进行数学建模思想的渗透与潜移默化的应用提供了现实的可能。在国外，很多学生并不会算复杂无比的算式，但他们会娴熟地运用电脑软件辅助课后学习，在学习与软件使用的过程中发现相关的规律并更好、更深刻地理解了所学知识。如，在讲解一些导数、方程、函数、我们可以借助软件描绘相关的图形、动态演示相关的变化过程，通过这样一些建模与模型的主动渗透的意识主动性地借助于便捷、形象、生动的客观软件载体深化学习，更好地提高对实际问题的转化与解决能力。

综上，高等数学教学是大学学习数学教学中的最基础最重要的一环，学好这门基础课程对于掌握相关数学基础知识及后续课程的学习有着非常重要的作用。教学的一个重要任务是培养学生运用数学解决实际问题的能力。数学建模在建立和处理相关数学问题的过程，实际上就是将相关的数学理论知识应用于实践解题过程。任课老师应该在平时的日常教学组织管理中有意识地体现相关的数学模型、数学建模的思想，在教学过程中着力培养学生相关的数学模型意识，提高学生的兴趣，强化求知意识，潜移默化地培养学生应用数学知识的能力、实践及创造的能力。这对于培养新一代应用型大学生有很重大的现实意义。

参考文献：

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，1：9-11.

[2]张芝华.数学建模在高等数学中的应用[J].教育教学论坛，2014，2（9）：244-245.

[3]曹燕.数学建模思想在高等数学课程教学中的渗透[J].科学大众：科学教育，2013，727（5）：137，165.

[4]杨四香.浅谈数学文化在高等数学教学中的渗透[J].保山学院学报，2012，31（5）：71-74.

[5]朱长青.将数学建模引入高等数学教学中的典型案例[J].价值工程，2014，33（3）：258-259.

[6]曹俊峰.高等数学教学中培养学生的数学能力和数学素养的探讨[J].科教文汇，2013，3：36-37.

[7]刘银萍，王宪昌.高等数学创新性思维教学的策略优化[J].大学数学，2006，22（3）：35-39.

[8]吴怡.数学概念的教学策略初探[J].教学与管理，2009，9：129-130.