数学思想模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇数学思想，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

数学思想方法是对数学规律的理性认识。如在二年级上学期和三年级上学期都安排排列与组，但它们的教学要求是不同的。在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。《标准》中指出：在三年级上册教材中继续学习排列与组合的内容。三年级上册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。与二年级上册教材相比，三年级下册教材的内容更加系统和全面，分别介绍了排列以及组合。教材重在向学生渗透这些数学思想。并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单地、有条理地思考。

二、“数学广角”的教学原则

1.联系实际，体验数学的价值。数学广角”就是体现数学生活化的一个很好例子。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于生活情境中。给学生提供操作和活动的机会。穿衣、饮食、照相等都是生活，这些素材就比枯燥的数字要亲切可爱得多。数学来自于生活并应用于生活，把数学生活化。让学生感受数学就在身边，学习有用的数学。这不但巩固了学生所学的知识，而且联系生活实际。解决实际问题，使学生体会学习数学的意义，体现了数学的应用价值。

2.创设情境，提供铺垫。例如第三册“数学广角”这一课，主要内容有衣服(早餐)搭配，数字排列和球队比赛等，渗透了排列和组合的数学思想。教师可以设计明明一家“某地一日游”的情境，通过明明选择服饰、点心搭配、选择游览路线、参观拍照、巧记车牌(或电话号码)等这些具体的生活情境，培养学生有序思考的方法，体现数学学科特点。这样设计，比单纯利用教材所给的素材更能吸引学生的注意，引发学生的思考，帮助学生体验生活中的数学。

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数学新课程标准（修订稿）总体目标中明确提出：“让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。基础知识和基本技能固然重要，但是对学生的后续学习，生活和工作长期起作用的并使其终身受益的是数学思想方法。小学数学教学的根本任务是全面提高学生的素质，其中最重要的是培养学生的创新精神和思维品质。而数学思想方法既是培养学生的创新精神和学生思维品质的关键，又是数学的灵魂和精髓。在小学数学课堂教学中渗透思想方法，有利于促进数学发展，有利于促进教育教学改革，有利于培养学生的数学能力，有利于培养学生的创新精神和实践能力。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

对小学数学各个年级各个版本各册教材进行梳理，小学阶段可渗透的思想方法有：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、数学模型思想方法等。

在小学数学中，数学思想方法给出了解决问题的方向，给出了解决问题的策略。这就需要教师挖掘、提炼隐含于教材的思想方法，纳入到教学目标。有目的、有计划、有步骤地精心设计教学过程，有效地渗透数学思想方法。

用数学思想理解数学概念的内容，培养学生准确理解概念的能力。如在讲解概念时，数行结合，化抽象为具体，结合图形加深理解。在二年级上册教学倍的认识时，学生较难理解，利用线段图，帮助学生从直观到抽象，学生学起来轻松自如。在小数的意义教学中对0.3的理解，出示一张正方形白纸让学生表示出来，再通过画数轴表示，多让学生评评说说，充分发表自己的想法，让学生在不断的探索中，借助图形自主构建小数的意义，接着借助大量的直观模型，使学生对小数的认识层层递进，使学生的思维经历由具体到抽象的过程。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考路径形象地外显，非常直观，易于学生理解。

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(2)进行分类类比的思想方法。“分类”就是把具有相同属性的事物归纳在一起。教学中通过实物演示,使学生认识分类的意义,体会分类思想的实质。例如教学用“7、8、9”三个数字卡片可以排成几个三位数,让学生做一做,排一排。有的学生很快排出来了,但有些学生却排不完整。这时教师要指导学生分类讨论。首先确定百位上的数字是7时,有哪几个三位数?(789、798);百位上的数字是8时,有哪几个三位数?(879、897);百位上的数字是9时,有哪几个三位数?(987、978)可见以百位上的数字为准,进行分类,能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病,有利于培养学生的逻辑思维能力。数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。如把加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a的学习上去。

(3)运用化归与归纳的思想方法。化归,是指将有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为一类放入已经解决或较易解决的问题中去,以求得解决。如:小数除法通过“商不变性质”划归为除数是整数的除法;异分母分数加减法划归为同分母分数加减法;异分母分数比较大小通过“通分”划归为同分母分数比较大小等。在教学平面图形求积公式中,就以化归思想、转化思想等为理论武器,实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的“同化”,从而构建和完善了学生的认知结构。在研究一般性问题之前,先研究几个简单的、个别的、特殊的情况,从而归纳出一般的规律和性质,这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。如:在教学“三角形内角和”时,先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数,再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和,最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就是运用归纳的思想方法。

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一、渗透转化思想，让思维更灵活

数学是一门系统性很强的学科，前后知识有着密切的联系，转化思想是小学数学一个重要的思想，它是数学思想的灵魂。在课堂教学中，教师要有机地渗透转化思想，将陌生的问题转化为熟悉的问题，通过有效迁移，达到内化新知的目的，完善学生的知识体系。

在教学《圆的面积》时，教师借助多媒体呈现了平行四边形、三角形、梯形和圆形，教师引导学生回顾平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，并提问这些图形的面积公式推导过程，有什么相同点？“都运用了转化的策略。”学生们异口同声地说。“那么圆可以转化成什么图形呢？”学生们纷纷猜想，有的学生猜想可以转化为平行四边形，也有学生猜想可以转化为梯形……于是教师引导学生拿出将圆等分的学具进行验证，通过拼一拼、看一看、比一比等活动，学生们发现，可以拼成近似的平行四边形。由于圆是曲线图形，不能通过简单的几次拼接，就可以转化成标准的已学图形，于是教师借助多媒体进行演示，将圆平均分成32份、64份、128份……把圆分成的份数越多，学生直观地感受到拼成的平面图形就越接近长方形，引导学生思考拼成的长方形与原来的圆有什么关系，推导出了圆的面积计算公式S=πr2。

二、渗透数形结合思想，降低问题难度

华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合是重要的数学思想之一，以形解数，可以降低思维难度，达到化难为易、化繁为简的目的。在课堂教学中，教师捕捉时机，渗透数形结合的思想，可以开阔解题思路，提升学生的思维能力。

教学《分数应用题》时，教师出示了这样一道题目：果园里有梨树180棵，梨树的棵数比桃树多 ，果园里有桃树多少棵？这道题学生通过阅读文字，就能理清题目中的数量关系，对很多学生而言，这是有难度的。因此，在做题时，教师可以引导学生画出线段图，借助线段图分析题目中的数量关系：学生借助所画的线段图，就可以很轻松地理清题目中的数量关系，很容易地找出桃树的棵数是“单位1”， 指的是梨树比桃树多的棵数，要求出桃树有多少棵，首先要求出梨树是桃树的几分之几。这样做，有效地降低了问题的难度。

上述案例，在面对复杂的数学问题时，教师有效地运用了数形结合的思想，借助线段图，变“看不见”为“看得见”，帮助学生理清了各个量之间的关系，明确了解题思路。这不仅让学生获得了知识，而且使学生的思维得到多元的发展。

三、渗透模型思想，化抽象为直观

《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”数学模型思想是帮助学生用数学知识解决实际问题的桥梁，这就要求教师在课堂教学中，不仅要重视知识的传授，还要帮助学生在学习中建立数学的模型，提升学生解决实际问题的能力。

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函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；

应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；

函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。

二 、数形结合思想

数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。

数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。

恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。

数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。

华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。

把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。

我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：

（1） 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；

（2） 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；

（3） 对于以下类型的问题需要注意： 可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点 及余弦定理进行转化达到解题目的。

三、 分类讨论的数学思想

分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。 有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：

（1）涉及的数学概念是分类讨论的；

（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；

（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；

（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；

（5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。

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第一，在学习新内容时要渗透数学思想。在设计教案时教师要有意识地增加数学思想的启发，将数学思想与新的数学知识结合起来，避免只讲知识表面不讲数学原理，只讲习题不讲思想。在讲授新内容时，不能直接将相关概念和定理告诉学生，而是通过一定的方法引导和启发学生逐步探索、猜测，慢慢接近，掌握知识形成过程中的相关思想，锻炼学生的数学思维。这样学生可以发挥数学思维能力去推理，对所学知识理解得更加透彻，记忆也更加深刻。

第二，在解题中渗透数学思想。数学离不开解题，但是解题的方法不止一种，多一种方法就可能多一种数学思想。如苏教版的练习册中有这样一道题：1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先让学生观察数字的关联性，学生会很容易看出数值1998小数点在往左移动，3.14的小数点在往右移动，两个数值相乘，根据小数点移动的知识，学生能够推断出三个乘积是相等的，无论它们怎么变动，小数点后面一共是两位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。这个解题思路实际上渗透了划归的数学思想。教师要在解题之前就开始向学生渗透，解题之后还要进行深化点睛，久而久之，学生就掌握了这种方法。

第三，经常讲，反复讲。数学思想渗透是需要潜移默化的，教师要坚持这一过程，在讲课时不断举一反三，帮助学生深刻领会。

第四，要引导学生从生活中发现数学思想，鼓励学生将课堂中学到的思想运用到生活中，将生活中的问题带到课堂上。

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数学学习的过程也是培养数学思维的过程，数学思维能力的高低关系到数学水平的高低，因此，在数学教学中应该注重培养学生的数学思维，在传授知识的同时揭示数学思维过程，把数学知识的积累和数学思维的培养统一结合起来。

一、在概念教学中渗透数学思想

数学概念是构成数学学科知识理论体系的基础，是反映数量关系和空间形式本质属性的思维形式，对数学知识的学习起到基础性作用，也是数学课堂教学中首先学习的内容。有些数学教师受传统教学方式的影响，只注重学生对概念的理解和应用，对概念产生的原因、背景、条件和形成过程不关心，这样使数学概念成为了静止孤立的定义，学生无法了解概念背后的精神和丰富的内容，不利于数学知识体系的形成。“函数”是数学教学的重点和难点，在学习“函数”的概念时，我们往往只学习函数的古典定义，即“变量说”定义，而对“函数”概念产生和发展的背景和过程不够了解。自从笛卡尔创立《解析几何学》开始，数学家们对“函数”的研究就一直在进行，代表人物欧拉，就给“函数”下过三次定义，直到迪里赫勒提出了我们现在使用的函数定义，实际上，函数的定义还有“关系说”和“对应说”，在课堂上，教师在介绍数学概念时可以只做一点引申，在课程讲解完或者课余时间，教师再对概念的背景进行讲授，在对数学概念形成背景的讲授中，可以让学生明白一个道理，那就是任何数学概念的形成都是有科学根据的，并且是数学家反复推理、实践得出的结论，在实践中不断完善和发展。

二、采用问题教学法培养学生的数学思维

学习和思考是相互促进、相互依存的关系，要想让学生积极主动的去思考，教师可以根据教学内容，合理设置问题，采用问题教学法来激发学生的思维，促使学生思考。教师设置的问题要贴近教学内容和学生的日常生活，并且要合理协调问题的难易程度，教师提出了问题，就会使学生产生解决问题的愿望，从而促进了学生的思维活动。教师设置了问题，使学生处在问题情境之中，从而集中了学生的注意力，提高了学生课堂学习的效率。根据创设问题的内容，可以把问题教学方法分为故事法、实验法、生活实例法、联系旧知识法等，研究表明，学生是否愿意主动的进行思维活动，不仅在于他们对这门学科的兴趣性和目的性，更在于这门学科能否帮助学生解决实际问题，也就是说学生是否感觉这门学科有实用性。在教师创设的问题情景下，带着问题思考，学生对教师传授的知识和理论更容易接受，并且经过思考后转化成自己的知识，培养了学生的数学思维能力。

三、激发学生学习数学的兴趣

兴趣是学生最好的教师，由于数学学科的理论性强、难度大、推理复杂，很多学生对数学望而生畏，觉得数学是一门及其枯燥的学科，在这种的心态下，学生不可能积极主动的去学习，也感受不了学习带来的乐趣。教师在课堂教学中，可以利用教具进行演示和操作，对于无法动手演示的推理，还可以借助多媒体教学，吸引学生的注意力，尽量把知识简单化，让学生树立学好数学的信心，同时，还要鼓励学生自己提出问题，提出问题比解决问题更能锻炼学生的思维能力，因为解决问题只是进行机械定式的思考，而提出问题可以培养学生的观察能力和创新思维能力。教师要创造一个轻松、愉快、活跃的课堂环境，在这样的环境下，学生能够大胆发言，敢于提出自己的问题，不至于使问题越积越多，也缓解了紧张的教学气氛。教师可以尝试新的教学方法，在数学教学中渗透数学思想，提高学生学习的主动性。例如在学习数列时，教师可以从生活中常玩的游戏――象棋入手，很多学生都会象棋都兴趣，教师在指出象棋和数学学习有联系后，学生会产生极大的好奇心，想去探求联系，在探求中学习了知识。

四、利用数学思想指导解题与复习

在对已学知识进行复习时，教师要结合知识形成发展的过程，揭示知识中蕴含的数学思想，比如在学习直线和圆锥曲线的位置关系时，可以采用数形结合的数学方法，使知识变的简单明了，同时要注重知识的内在联系，比如函数、方程、不等式的关系，运用数形结合和等价转换的数学思想把数学知识联系起来。利用数学思想解题，在解题的过程中培养学生独立运用数学思想解题的意识，解题的过程就是数学思想运用的过程，比如求二面角的大小，就是运用把立体问题转化为平面问题的数学思想，三垂线定理的运用也体现了数学思想。运用数学思想培养学生一题多解的能力，可以培养学生的发散性思维，使思维变得更加灵活、敏捷，学生采用多种数学方法，是对数学知识灵活运用的一种表现，提高了学生的数学能力。

五、利用数学思维的特征培养学生能力

数学思维的最基本特征就是概括性，对数学知识的学习和运用实际上就是概括的过程。数学概念的形成需要概括，有了概括，学生才能真正理解数学概念，并学会运用数学知识解决问题；学生对数学认知结构的形成需要概括，有了概括，学生才能形成数学能力，因为，概括的能力是数学能力的基础，数学能力提高的表现就是把生活中的问题概括成数学问题，继而概括出数量关系，再到数学模式、数学公式上去，从而使问题得到解决。要培养学生的概括能力，教师应该设置教学情境，明确概括的方法，引导学生通过自己的思考进行概括，教师在分析新旧知识联系的基础上，围绕知识的联系对学生加以引导，让学生自己发现内在规律，可以采用多种启发方法，让学生锻炼概括思维的能力，提高解决问题的效率。

数学思想是数学学科的灵魂，是对数学知识本质的认识，是形成学生正确的认识结构的纽带，是把数学知识转化为数学能力的桥梁，是培养学生数学思维的根基，因此，在数学教学中，教师应该注重在知识的传授中渗透数学思想，培养学生的思维能力，提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]朱孟伟，马士杰．数学教学中培养学生思维能力训练尝试．数理化解题研究，2005，8

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纵观数学教学的现状，应该看到，应试教育向素质教育转轨的过程中，确实有很多弄潮儿站到了波峰浪尖，但也仍有一些数学课基本上还是在应试教育的惯性下运行，对素质教育只是形式上的“摇旗呐喊”，而行动上却留恋应试教育“按兵不动”，缺乏战略眼光，因而至今仍被困惑在无边的题海之中。

究竟如何走出题海，摆脱那种劳民伤财的大运动量的机械训练呢？我们认为：坚持渗透数学思想和方法，更新教育观念是根本。要充分发掘教材中的知识点和典型例题中所蕴含的数学思想和方法，依靠数学思想指导数学思维，尽量暴露思维的全过程，展示数学方法的运用，大胆探索，会一题明一路，以少胜多，这才是走出题海误区，真正实现教育转轨的新途径。

二、明确数学思想和方法的丰富内涵

所谓数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和数学方法之间历来就没有严格的界限，只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性，分为数学思想和数学方法。一般说来，数学思想带有理论特征，如符号化思想，集合对应思想，转化思想等。而数学方法则具有实践倾向，如消元法、换元法、配方法、待定系数法等。因此数学思想具有抽象性，数学方法具有操作性。数学思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。

不同的数学思想和方法并不是彼此孤立，互不联系的，较低层次的数学思想和方法经过抽象、概括便可以上升为较高层次的数学思想和方法，而较高层次的数学思想和方法则对较低层次的数学思想和方法有着指导意义，其往往是通过较低层次的思想方法来实现自身的运用价值。低层次是高层次的基础，高层次是低层次的升级。

三、强化渗透意识

在教学过程中，数学的思想和方法应该占有中心的地位，“占有把数学大纲中所有的、为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统一的学科的核心地位。”这就是要突出数学思想和方法的渗透，强化渗透意识。这既是数学教学改革的需要，也是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。素质教育要求：“不仅要使学生掌握一定的知识技能，而且还要达到领悟数学思想，掌握数学方法，提高数学素养的目的。”而数学思想和方法又常常蕴含于教材之中，这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟隐含于教材的字里行间的数学思想和方法。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分，另一方面又需要有一个全新而强烈地渗透数学思想方法的意识。

四、制定渗透目标

依据现行教材内容和教学大纲的要求，制订不同层次的渗透目标，是保证数学思想和方法渗透的前提。现行教材中数学思想和方法，寓于知识的发生，发展和运用过程之中，而且不是每一种数学思想和方法都能象消元法、换元法、配方法那样，达到在某一阶段就能掌握运用的程度。有的数学思想方法贯穿初等数学的始终，必须分级分层制定目标。以在方程（组）的教学中渗透化归思想和方法为例，在初一年级时，可让学生知道在一定条件下把未知转化为已知，把新知识转化为已掌握的旧知识来解决的思想和方法；到了初二年级，可根据化归思想的导向功能，鼓励学生按一定的模式去探索运用；初三年级，已基本掌握了化归的思想和方法，并有了一定的运用基础和经验，可鼓励学生大胆开拓，创造运用。实际教学中也确实有一些学生能够把多种数学思想和方法综合运用于解决数学问题之中，这种水平正是我们走出题海所迫切需要的，它既是素质教育的要求，也本文的最终目的。

五、遵循渗透原则

我们所讲的渗透是把教材中的本身数学思想和方法与数学对象有机地联系起来，在新旧知识的学习运用中渗透，而不是有意去添加思想方法的内容，更不是片面强调数学思想和方法的概念，其目的是让学生在潜移默化中去领悟。运用并逐步内化为思维品质。因而渗透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，使认识过程返朴归真。让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下，参与知识的形成和规律的揭示过程。那么学生所获取的就不仅仅是知识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内化了数学的思想和方法。

六、探索并掌握渗透的途径

数学的思想和方法是数学中最本质、最惊彩、最具有数学价值的东西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的数学思想和方法都呈隐蔽式，需要教师在数学教学中，乃至数学课外活动中探索选择适当的途径进行渗透。

1．在知识的形成过程中渗透

对数学而言，知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。大纲明确提出：“数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生以数学思想，教给学生以数学方法，既是大纲的要求，也是走出题海的需要。因此必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。

2．在问题的解决过程中渗透

数学的思想和方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学的思想和方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括”，这就是新教材的新思想。其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，这既是渗透的目的，也是实现走出题海的重要环节。渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到，会一题而明一路，通一类的效果，打破那种一把钥匙开一把锁的呆板模式，摆脱了应试教育下题海战的束缚。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力，此时的思维无疑具有创造性的品质。如化归的数学思想是解决问题的一种基本思路，在整个初等方程及其它知识点的教学中，可以反复渗透和运用。

3．在复习小结中渗透

小结和复习是数学教学的重要环节，而应试教育下的数学小结和复习课常常是陷入无边的题海，使得师生在枯燥的题海中进行着过量而机械的习题训练，其结果是精疲力尽，茫然四顾，收获甚少。如何提高小结、复习课的效果呢？我们的做法是：遵循数学大纲的要求。紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和数学方法。在数学思想的科学指导下，灵活运用数学方法，突破题海战的模式，优化小结、复习课的教学。在章节小结、复习的数学教学中，我们注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。

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一、渗透数学思想，首要培养自主学习的目标

由于数学思想的存在，使得数学知识不是孤立的学术知识点，不能用刻板的套路解决各种不同的数学问题，只有充分理解掌握数学思想在各种问题上的运用，才能更有效地把知识运用得灵活。由此可见，要培养学生的数学能力，就必须重视数学思想和方法的训练培养自主学习的能力，使得学生更容易理解和更容易记忆数学知识，让学生领会特定的事物本质属性，借助于基本的数学思想和方法理解可能遇到的其他类似问题，有效促进学生数学思维能力的发展。

现代数学教育理论认为，数学不是教出来的，更不是简单地模仿出来的，而是靠学生自主探索研究出来的。要让学生掌握数学思想和方法，应将数学思想和方法的训练视作教学内容的一个有机组成部分，而且不能脱离内容形式去进行孤立地传授。在数学课上要充分发挥学生的主体作用，让学生自己主动地去建构数学知识。初中数学教学的目的不仅要求学生掌握数学的基础知识和基本技能，更重要的是发展学生的能力，使学生形成优良思维素质。这对激发学生的创造思维，形成数学思想，掌握数学方法的作用是不可低估的。

二、函数思想的应用

古典函数概念的定义由德国数学家迪里赫勒1873 年提出。函数就是一门研究两个变量之间相互依赖、相互制约的规律。在初中数学教学中，函数的思想是数学中处理常量与变量的最常见也是最重要的思想之一，可以说是一项极为重要的内容。

对―个较为复杂的问题，常常只需寻找等量关系，列出―个或几个函数关系式，就能很好地得到解决。例如，当矩形周长为20cm 时，长和宽可以如何取值?面积各是多少?其中哪个面积最大?可以设矩形的长为x，宽为y。面积为S，然后慢慢寻找规律。得出矩形周长一定时，矩形的长是宽的一次函数，面积是长的二次函数，当长与宽相等时矩形就变成了正方形，而此时面积最大为16cm2。三、数形结合思想的应用

数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具，同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合，是初中数学中十分重要的思想。应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合在数学问题的解决中，具有数学独特的策略指导与调节作用。数是形的抽象概括，形是数的几何表现，两者其实紧密结合，以此来寻找解题思路，可以使问题得到更完善的解决。

例如，二元一次方程组的图像解法，把数量关系问题转化为图形性质：A，B 两地之间修建一条l 千米长的公路，C 处是以C点为中心，方圆50 千米的自然保护区，A 在C 西南方向，B在C的南偏东30 度方向，问公路AB 是否会经过自然保护区?

三、化归转换思想的应用

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[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）33-020

随着课程改革的不断深入，数学教师越来越注重在教学中渗透数学思想。正所谓：“授人以鱼，不如授人以渔。”因此，在数学教学中，教师不仅要让学生掌握解决问题的方法，鼓励学生自主探索问题背后的规律，还要加强数学思想的渗透，提高学生的数学思维能力，以期收到更理想的教学效果。

一、强调知识的形成过程，感悟数学思想

数学教学主要有两条主线，即数学知识与数学思想。数学知识和数学思想是紧密联系的，没有不包括数学思想的数学知识，也没有脱离数学知识的数学思想；数学知识的产生与发展过程，也是数学思想的形成与运用过程。因此，数学教学中强调知识的形成过程和渗透数学思想，关键是让学生在获取数学知识的过程中经历与体验，感悟其中的数学思想。具体来说，不管是数学概念的形成与概括，还是规律、公式等数学结论的产生与推导，教师均不得直接将结果传授给学生，需通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，让学生多联系现实生活，通过观察、分析、总结等手段，亲身经历数学知识的形成过程，加深对数学知识的理解与掌握，有效提高自己的数学学习水平。

例如，在小数乘法教学中，教师可先通过生活情境引入计算问题，让学生根据实际问题的数量关系列出乘法算式，然后根据小数点位置移动导致小数大小变化的情况，把小数乘法转变为整数乘法计算，最后引导学生总结小数乘法的计算方法。这样教学，不仅可以让学生掌握小数乘法的计算方法，培养学生的思维能力与应用能力，还可以引导学生感悟数学的建模思想、归纳思想、转化思想等，对提高学生的数学成绩有着十分重要的作用。

二、反思知识的学习过程，明晰数学思想

反思作为一种高级认知活动，不仅要了解自己的心理感受与思想认知，还要深入理解自己曾经历过的事情。在数学学习过程中，学生进行反思就是对学习内容、认知策略、学习方法等予以深入的理解与再次认知。因此，教师在学生反思学习过程中需注意以下几点：一是要想取得好的反思效果，就要让学生养成良好的反思习惯，提高学生反思的自主性；二是要让学生掌握反思的方法，更好的分析与解决实际问题，使学生更深入的感悟数学思想；三是及时引导学生进行交流与总结，让学生明确数学思想的运用，提高教学效果。

例如，在三角形分类教学中，教师可先让学生对不同的三角形进行观察，明晰三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，然后引导学生交流三角形的分类方法，并且说明分类的原因。通过这样的反思，不仅可以加深学生对三角形分类的认知，还可以深化学生对数学知识与数学思想的理解，从而取得好的教学效果。

三、加强知识的整理和复习，总结数学思想

在数学教学中，教师不仅要重视知识形成过程的再现，引导学生回忆相关的数学知识，还要加强数学知识的整理与复习，突出数学知识形成的共性，使学生明确各知识点之间的联系，深入理解、体验数学思想的运用与实用性，从而有效总结数学思想。

例如，在平面图形面积计算的整理与复习中，教师可先让学生对面积的定义进行回忆，说说自己会计算的图形，然后让学生交流正方形、长方形、三角形等图形的面积计算方式，明确其推导过程。通过这样的反思，不仅可以加深学生对有关面积计算公式的理解与记忆，形成良好的认知结构，还可以深化学生对转化思想的理解，使学生充分认识到数学思想的重要性，从而加以全面运用，有效提高数学学习成绩。

综上所述，在数学教学过程中，为了取得理想的教学效果，教师一定要有目的、有意识地渗透数学思想，最大限度地提高学生学习的兴趣与热情，调动学生学习的积极性与主动性，发展学生的学习能力与思维能力。

[1] 张晓宾.加强数学思想渗透 发展数学思维能力――对人教版小学数学教材“数学广角”修订的几点思考[J].课程教育研究（新教师教学），2015（21）.