初中数学专题研究模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇初中数学专题研究，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

新课程提出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”这些都阐明了数学作为基础学科的重要性。而数学后进生就其个人成长来说，由于学科的基础性与工具性，即将直接影响到对他们的后继教育、身心健康、全面发展与成才问题；对教育来说，关系到学科教学的平衡性与课程改革的重大战略和基础教育水平的根本大计；对国家来说，关系到劳动者的素质和综合国力的提升。可见，数学学困生的转化问题，成为当前教育常抓不懈的课题。新课程改革已经六年多了，尽管课程标准和教材更新了，教师的教学观念、教学行为也有不同程度的改变，但数学后进生并没有减少，反而有增加的趋势。我所在的学校，近几年来数学成绩不及格的人数比例逐年增加，很多教师都抱怨现在的学生是越来越难教了。要想改变这种教育质量低下的现状，学困生的转化是关键性问题。由于学困生的形成原因众多，如自身、家庭、学校、社会等。在转化学困生方面，有许多工作是教师无能为力的，如单亲家庭、留守儿童、学校教育环境、教师素质、应试教育等，但教师在转化学困生方面起的作用又是不可忽视的，因此我们应着重从教师教育方面来研究如何转化学困生。

一、对数学“学困生”的界定

数学“学困生”是指那些感官和智力正常，但数学学习成绩低于其智力的潜能期望水平，远未达到教学目标要求的那部分学生。数学“学困生”是一个相对性的概念，数学“学困生”身上的欠缺、不足，就其实质而言，是由于在认知方面（如记忆、理解、思维等）、情绪方面（如师生关系、同伴关系等）存在一定的障碍而形成的，具有过渡性、不确定性、暂时性。

二、研究学困生的意义

当今世界，国力竞争日趋激烈，国力强弱越来越取决于劳动者的素质，取决于各类人才的质量和数量。这要求我们教师要深化教育改革，转变教育观念，革新教育体质，改良人才培养模式，全面推进素质教育。实施素质教育就必须面向全体学生，最大限度地开发每一个学生的潜能，使每个学生的基本素质都得到提高。但据有关报道在我国现有的3亿学生中，被教师、家长列入“差生”行列的学生已达5000万人，即每6个学生中就有一个差生。且据本人调查发现，某些农村中学“差生”出现呈上升趋势，而“差生”中数学学困生占有相当大的比例。如此多的学困生走入社会，会使民族整体素质降低，国力削弱，甚至成为社会的不安定因素。因而如何提高数学成绩，减少学困生，已成为当前教育的一项不可忽视的主要任务。

三、关于学困生的研究现状

在普及九年义务教育的今天，学生从小学升到初中以后，在数学学习中的“两极”分化现象越来越明显。原因是多方面的，其一是自身的因素。如上课不认真听讲，课后不完成作业，学习习惯不良等；其二是客观因素。如教育者的失误，家庭、社会等不良环境的影响，有的学生受到环境的不良影响或者遇到考试成绩不理想时，教师和家长缺乏对其进行耐心的教育和心理疏导，在经历多次失败或挫折后，他们逐步丧失学习信心而成为学困生。再者是由于评价标准的绝对统一造成的。每个学生的智力发展不平衡，有先有后，每个学生所接触的社会环境不一样，他们的认识也就千差万别，而且每个人兴趣不同，追求的目标也不同，当然会导致他们学习成绩的差别，可是我们的教育体系却用统一的标准来衡量他们，学困生自然会产生。学困生是基础教育中的一个大问题。数学学困生是学困生中的最大群体，是数学教学中经常遇到的一个问题，也是数学教育研究中非常棘手的课题。为此省内外一线教师和学者对数学学困生有非常多的探索，但由于学生情况和教学环境不同，解决方法也不尽相同。因此，笔者根据数学学困生的现状，以及已有的研究成果，采取一系列转化措施，帮助他们走出学习困难的困境。

四、如何转化初中数学学困生

（一）多实施成功教育

每个学生都渴望获得成功，尤其是学困生，教师应重视这种心理，对学困生的每一点进步都应及时给予肯定和表扬，让他们从中尝试到成功的喜悦。既使学困生考得差，教师也不要过多的批评、歧视，应多用一些名人名言来鼓励他们继续努力奋斗。

（二）以情动人，恢复学困生学习数学的信心，培养他们学习数学的兴趣

数学学习有困难的学生，他们普遍数学成绩差，对学数学信心不足，兴趣不浓，存在自卑心理。作为教师，我们首先不要歧视他们，而要多关心他们，多帮助他们，也不要更多地责备他们，而应与他们交朋友，多与他们交谈，了解他们的实际情况，与他们一起寻找弥补的办法和途径。如基础差的学生要补相应的知识；思维水平较低的学生要鼓励他们多动脑筋；对于学习习惯和学习品质差的学生，要多做他们的思想工作，鼓励他们积极进取，要有理想，有追求。严格规范的要求他们，坚决纠正他们的坏习惯。只要我们教师平时多关心学困生，帮助学困生，学困生的情绪就会高涨起来，教师的关怀会增强他们的信心，一旦他们对教师有了信任，学习数学的兴趣就会大大提高了

篇2

2011年教育部对初中数学教学提出新的课程标准，教育部颁布的十年规划对创新教学提出了要求，使初中数学的教学面临压力的同时，也面临了挑战。虽然改革已经实行了很长的一段时间，但是创新教学方法还是被传统教学理念所束缚，使学生在学习知识的时候缺乏主动性，学生之间、学生与教师之间缺乏知识的交流，对数学的学习兴趣也日益降低。初中数学相对于小学数学难度加大，学生在过渡阶段接受新的知识，学习压力增加，面临初中数学教学的改革，数学教师面临着挑战。

随着信息技术来到我们的生活，存在于生活中的各个角落，随之而来也渐渐进入课堂教学。信息技术引入教学为枯燥的数学课堂增添了不少生趣。借于信息技术，学生可以将教师讲堂上讲述的知识拷贝到移动设备上，可以回家温习。翻转课堂教学是基于信息技术为基础的一种新型教学思路，曾登陆加拿大《环球邮报》被全世界所熟知。翻转课堂在信息技术的支持下，在国内外教育改革中占有重要地位，将翻转课堂引入初中数学教学，是当前教学改革的一种重要手段。

一、翻转课堂提高初中数学课堂教学质量的应用

1.制作教学视频，确立教学目标。教学目的是开展教学的关键，教学围绕教学目的展开教学以达到目标。教学视频由讲课的教师进行录制，收集录像资料和音频再制作成视频，作为共享资源上传到共享平台让学生观看。视频要求时间短，内容精，言简意赅地表达出难点和重点。不仅在课堂上进行讲解，还要求学生在课后去共享平台下载下来温习。

2.提高学生自主学习的能力，在课余时间自行领会知识要点。学生在共享平台将视频下载下来进行学习，如果遇到有不明白的地方，可以暂停倒退多看几遍，若还是不理解就用本子记录下来通过QQ，E-mail等告诉教师，这样便于教师及时了解每个学生的学习情况和学习弱点。

3.以小组模式进行学习探索。在初中数学翻转课堂上，教师将学生反馈给自己的难点提出来进行仔细讲解，并将一些具有代表性的问题交给学生，学生自行组合以团队的形式来解决难题。小组成员以优生带学困生的组合形式，优生可以带领学困生变得优秀。当学困生遇到难题时可以先向优生提出来，优生对差生进行辅导，既能培养优生的语言表达能力，又能使掌握的知识更加牢固，以促进学生之间的团队合作能力。

4.布置任务让学生在课堂上展示学习成果。课堂应该是一个以学生为主的课堂，不是教师一个人的课堂。所以发扬学生进行自我表达的精神是有必要的。如以小组竞争的模式来展开，给学生布置任务。第二天在课堂上小组代表发言讲述自己对知识的理解，学生之间更能相互帮助理解知识，同龄人的语言相比教师更具效果。

二、翻转课堂在初中数学教学中的展望

1.学生课前自主学习。翻转课堂的应用，教师应该尊重学生的学习方法，以学生为主体引导学生自主学习。翻转课堂在现代教学中具有重要地位，但要取代传统教学模式还要做许多尝试和研究，不断摸索出适应所有学生的教学资源，将初中数学中的理论和实际相结合，这还存在着许多的矛盾，要经过长期的试验，在试验的过程中难免存在许多的问题。这就要求教师的综合素质和信息技术能力不断提升，以带动学生提高自身的自主学习能力。

2.在课上学生和老师互动学习。教师在课堂上可以安排对话教学、学生解题讲解教学等来集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣。对于枯燥的数学课堂正需要新鲜的教学模式来滋润，让每一个学生都提起百分百的热情投入到课堂中去。

翻转课堂是一种新型的教学模式，相对于传统教学有许多的优势和推广价值，翻转课堂是以信息技术为主的教学方式，实施需要投入更多的先进设备来满足课堂的需要。随着经济的发展，社会的进步，有效的教学模式被广泛采纳，随之而来教学质量也进一步提高，学生对数学知识的掌握能力也得到加强。初中数学是数学学习的基础阶段，对基础的学习能为自身未来的发展提供帮助，更是为高中数学的深入学习做铺垫。只有做到高效数学课堂，才能从根本上提高学生的数学学习能力。

参考文献：

[1]王世容.初中数学教学现状及解决对策[J].现代交际，2013（07）.

篇3

【分类号】G633.6

1.问题的提出

近十年来，教师的专业发展引发了广大学者的关注。教师的专业发展是一个动态的过程，有研究表明，教师在由新手型向专家型过渡的过程中，熟手型阶段是必须经历并且不可替代的过程。绝大多数的新手型教师都能在经历一定阶段后，逐渐成长为熟手型教师，但往往许多教师在此阶段难以进步，甚至发展停滞，这也许是很多教师专业成长的一个遗憾，也提醒了研究者要重视该阶段教师的职后发展。[1]

本研究主要选取吉林省长春地区、辽源地区、松原地区、通化地区106名高中数学学科熟手型教师为研究对象，采取以质化、量化相结合的研究方法，调查并分析了该群体专业发展的现状，主要表现出教师专业理念淡薄、专业知识模糊、专业能力困顿三中形态，以此分析产生该问题的原因和问题解决的策略。

2.概念的界定

2.1熟手型教师

美国学者富勒将教师的职业发展阶段与教师在专业成长中的关注阶段相结合进行研究。富勒认为，教师的职业经历是由个人关注、任务关注、学生关注、以及影响关注逐步发展的，随着关注阶段的不同，教师的专业发展阶段也有着相应的变化。[2]随着教师专业发展理论的完善，伯林纳将教师教育阶段发展过程分为五个阶段：新手、进步的新手、胜任、能手、专家。[3]国内的研究学者多结合教师从教的时间，以教师的专业发展意愿和专业发展需求为界定标准，以教师专业发展的动态性、相对性描述教师的职业发展阶段我国的《中小学教师专业发展标准及指导》中明确将教师的发展阶段定义为新手型、熟手型、专家型和卓越型。[4]

本文中将以教师从事教学工作的时间为基本界定标准，选取的研究对象均为从事一线工作8年以上（包括8年）20年以下的高中数学教师，这些教师已经积累了大量的教学经验，取得了一定的教学成果，有相对成熟的人际关系，处于职业发展的稳定期。

2.2数学教师专业发展

从国内外学者的研究来看，对于教师专业发展的论述是丰富多彩的。各种理论归根结底将教师专业发展作为教师职业生涯取得良好专业知识与专业技能的一种过程。纵观教师专业发展历史，由最初关注人的个体性发展，逐步过渡到教师的社会性发展，从教师专业内涵的各种角度、层次研究教师的成长过程。教师的专业发展是在一定的社会环境需要下，教师自我选择提高专业水平与专业能力，进而带动专业领域发展的一种进步过程。

数学教师的专业发展应结合学科自身特殊性研究其发展规律。我国的《教师专业化的理论与实践（修订版）》从专业理念、专业知识、专业能力三个维度刻画教师专业发展方向。[4]《中小学教师专业发展标准及指导.数学》中将教师的专业发展分为专业基础和专业实践两大模块，专业基础包括健全人格与职业道德、学科与教育教学专业知识，专业实践包括促进学生的学习与发展、教育教学研究与专业发展。[5]

3.高中数学学科熟手型教师专业发展的问题现状

本研究选取吉林省长春地区、辽源地区、松原地区、通过地区106名高中数学熟手型教师，通过问卷调查与访谈的方式，了解高中数学学科熟手型教师专业发展的现状，同时进行深入分析，将所得数据结论整理如下表：

从以上表格中体现，四个地区的教师中任教8-10年的教师数量占38.67%，任教10-15年的教师数量占36.79%，任教15-20年的教师数量占24.54%；职称水平中中教二级教师数量占24.54%，中教一级教师数量占61.32%，中教高级教师数量占14.14%。以上对象经研究者制定的调查问卷进行测量，将其教师专业发展状态中的问题概括为以下三个方面：

3.1专业理念淡薄期

教师的专业发展理念包括教师对职业的理解与认识、教师对学生的态度与行为、教师教育教学的态度与行为、个人修养与行为。研究中此部分的测量问题可概括为三个方面：教师的专业发展意识、教师的职业情感、教师的职后培训情况。在教师的专业发展意识部分，对于问题“数学教师的专业发展与我不太相关”有16.74%的教师选择了“较准确地反应了我现在的状况”；在教师的职业情感部分，对于问题“担心要花费大量时间在个人专业发展上而忽视教学成绩”有35.84%的教师选择了“非常准确地反应了我的状况”，14.15%的教师选择了“较准确地反应了我现在的状况”，对于问题“觉得疲惫，处于职业倦怠期”则有52.83%的教师选择了“较准确地反应了我现在的状况”；在教师的职后培训情况，对于问题“认为教师的职后培训非常有必要”有28.30%的教师认为“非常有必要”。从以上较有代表性的题目作答中看出，高中数学学科熟手型教师多数处于职业疲惫期，对于个人未来的专业发展少有明晰规划，不完全认同参与职后培训的必要性等。

3.2专业知识模糊期

研究中测量高中数学熟手型教师的专业知识的问题可概括为三方面：通识教育知识、数学学科知识、数学学科教学知识。在通识教育知识部分，对于问题“对新的教育理念和教育方法有了解和积极的尝试”有38.67%的教师选择“某种程度上反应了我的状况”；在数学学科知识部分中，问题“有理数多还是无理数多”、“概率是频率的极限吗”、“为什么要引入弧度制”、“复数能比较大小吗”等问题的作答中反应，46.98%的教师不能完整的分析问题给出答案，9.43%的教师完全没有思路，只有19.81%将题目完全解释清楚；在数学学科教学知识部分，有36.79%的教师“认为目前的状态也能搞好教学，不用提升个人专业发展”，对于问题“是否采用过创新的教学手段实施教学”只有16.23%的教师选择了曾经采用。从以上数据结合对于教师的访谈可以推断，随着工作时间的推移，教师的教育教学技能较为熟练，但是数学本质性知识逐渐模糊，实用性知识掌握较为丰富，对于教学现象不能熟练的转化为教育理论知识，对于专业发展的影响是较大的。

3.3专业能力困顿期

本研究对于高中数学熟手型教师的专业能力分为数学教学能力、日常工作能力、教育研究能力。在数学教学能力中可以细分为教学设计能力、教学实施能力、教学评价能力，访谈中让教师自选内容设计一节课的教学设计框架，有23.58%的教师讲出的是课程内容而不是教学设计，问题“是否尝试过创新型的教学评价方法”，有84.90%的教师选择“没有尝试”；在日常工作能力部分，92.45%的教师都能够与同事合作交流，正常沟通；对于教育研究能力，有80.23%的教师不知道如何进行教学研究，17.95%的教师在近三年发表过教学文章。由此可以发现，处于该阶段的教师对于专业能力的提升方式较为迷茫，虽然能够较顺利地完成日常的教学工作，但是对于如何持续发展专业能力不知道该从何做起。

4.高中数学学科熟手型教师专业发展问题的成因

通过调查问卷与访谈的方式，基本上了解了选取的四个地区106名高中数学学科熟手型教师的专业发展状态。造成这一群体出现上述问题的原因分析如下：

4.1教师个人因素

从对选取对象的基本情况分析，11.32%的教师学历为硕士研究生，80.56%的教师学历为本科，8.12%的教师学历为大专，高层次学历的教师群体比例较低，表现出的职后专业发展意识不够突出，导致这部分教师的专业知识有所缺陷。通过访谈可以看出，熟手型教师中的F老师认为“目前的知识储备量可以应付教学工作”、L老师认为“有些知识没有必要深究，学生会做题就行”、Z老师认为“大学学习的内容基本忘了”，这几位老师均满足于目前状态，以个人的“误解”影响其自身的专业发展，同时大学学习的专业知识和教育教学知识如何顺应地指导高中的教学也是教师个人知识体系建构的重要问题。

4.2教师评价因素

从国家政策和学校对教师的评价管理可以发现，对于教师工作的认可程度、评价方式。激励手段影响着教师对于教学工作的认知，也从一定程度上影响了教师对于专业发展的态度。从研究中可以发现，多数教师都提到了几个词“学生成绩”、“排名”、“高考”，可以说，以“分数”为教师评价导向的“潜在规则”已然让教师心中的“专业发展”产生了偏差，更让多数教师产生了“职业焦虑”、“疲惫”、“压力巨大”的心理障碍。因此如何给予高中数学学科熟手型教师合理的专业评价显得尤为重要。

4.3专业引领因素

近几年来，国家在全国范围内开始推广积极有效的教师职后培训工作，希望能够通过各级培训，提升教师的专业素质。但是熟手型教师有别于新手教师，要注意培训中内容的深度和广度以及适用度，同时，熟手型教师也有别于专家型教师，往往很多教师停留在熟手型阶段而难以提升。[6]所以，专业引领对于熟手教师提升专业素养和教学研究能力起着至关重要的作用。如何使得地区、学校内教师培训机会公平、合理是一个关键问题，而有效设置培训专题内容更加需要研究者广泛关注。

5.建议与启示

根据以上对于高中数学学科熟手型教师在专业发展中的问题及成因的分析，尝试寻求促进教师专业发展，改善目前状况的一些建议，当然也需要政策制度的保障。

5.1教师自身加强主观能动性

有研究表明，教师如果能够积极主动地制定专业发展计划，在专业教学领域谋求发展，进行教学反思和教育研究活动，一定能更好、更快地从熟手型教师转向专家型教师。高中数学学科的教学对学生的学习起着承前启后的作用，熟手型教师要发挥自身熟悉教材、教学经验丰富的优势，关注学科教学前沿问题，同时不能放弃数学问题的本质，有目的、系统性地梳理自己的专业知识，为专业发展奠定基础。

5.2建立合理、公平、有效的教师评价机制

随着国家教师资格考核改革方案的实施，对于教师行业的专业性和职业性都有了更加深入的认可。教师资格不再“终身”制，每隔五年需要重新考核注册，这也对教师的评价有了更高的要求；另外，教师的职称评定工作也应该科学、合理地制定。建立公平、有效的教师考核评价机制，让教师的发展有了更加明确的目标，有利于调动教师践行专业发展的积极性。对于熟手型教师来说，更是一种潜在的监督。社会的发展，也就是知识的发展，熟手型教师一定要及时更新自己的专业知识，敢于尝试新的教学方法，运用新的教育理念指导教学，并能够将实践经验总结成个人的教学反思，进行教育研究，促进教师的专业化成长。

5.3提高职后培训实效

在本次研究中选取的仅为吉林省部分地区的高中数学教师，特别是受到地区政策、经济、文化等多方面因素的制约，对于教师的专业发展也有一定影响。尽管国家教育部门和现在的学校比较重视教师的职后培训，但依然有一部分熟手型教师由于繁重的教学任务失去了继续学习的机会。熟手型的教师更加需要不断地补充新鲜血液，才能走出“困顿”、“模糊”的状态，发挥示范性作用。职后培训可以根据地方条件，让教师分批次、分地区开展；培训的时间可以机动灵活调整，课程设置一定要分层次、分需求进行安排和布置，可以适当进行不同发展阶段教师的专业化发展需求调研，科学合理的制定培训课程，才能让教师的职后培训发挥实效。

参考文献：

[1]付天贵.阻碍小学数学教师接受新课程的主要因素[J].数学教育学报.2010，19（4）：31-32.

[2]Fuller，F.Concerns of teachers： a developmental conceptualization [J].American Educational Research Journal，1969，6（ 2）：207- 226.

[3]Palph Fessler，Judith C.Christensen著.董丽敏，高耀明译.教师职业生涯周期：教师专业发展指导[M].北京：中国轻工业出版社，2005，1.

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一、初中数学新课程改革顺应了数学教育的发展趋势

我国教育部基础教育于1999年3月正式组建了国家数学课程标准研制工作组。工作组经过专题研究、综合研究、起草标准和修改初稿四个阶段，历时近一年时间，研制形成了《义务教育阶段*国家数学课程标准（征求意见稿）》（以下简称《义教标准》）。《义教标准》的内容包括背景、基本理念、总体目标及分学段目标和课程实施建议，较好地体现了国际数学教育的发展趋势。从初中数学的学科地位来分析，第一，新课程标准要求培养有数学素养的社会成员。是否掌握数学的思想方法是具有数学素养的一个重要标准，具有数学素养的人往往善于分析、综合比较，善于概括判断、推理论证、归纳总结，这些科学思维方法必须在数学思想方法的渗透和训练中加以培养。第二，在初中课程中，数学是一门主要课程。它为其他课程的学习提供思想、方法和语言，是一门工具学科；同时，其他课程也为初中数学课程提供应用的问题和实验的条件。

初中数学课程的宗旨是向学生传授在日常生活、生产、服务和进一步学习中能够长远起作用的基础知识和基本技能（简称“双基”），在提高学生运用数学分析解决问题的能力的同时，通过对数学的学习、实验和应用，提高学生的数学素养，树立数学文化是人类文化的重要组成部分和通过建立数学模型运用数学的意识。

二、初中数学新课程改革体现了新旧课程的差异

传统的数学教学认为数学是思维的体操，具有浓厚的科学主义倾向，忽视了数学教育的文化价值，给人以呆板、枯燥、抽象、冷漠和缺乏人情味的印象。应试教育则更在很大程度上掩盖了数学课程的本来面目，认为数学就是做题，歪曲了数学原应有的过程：经历、体验、探索等，让许多学生产生了厌学情绪。与之相对应，新课程改革前的初中数学教育在课程、教材、教法和考试制度上，都存在着教育的行政化和教师意志的主导化现象，使实际的教育教学过程常常不是以学生为主体来组织和实施。大纲和教材将代数、几何分开，各自要求相对完整的知识体系，理论上仍有要求过高的现象，并且在数学思想方法和数学应用上注意不够，在数和形的应用上联系不够紧密。“不考试就不教”使大纲和教材中的选学内容流于形式，这也不易做到因材施教。比较是发现差异的有效途径，差异是探寻改革方向的原点。一方面，初中数学新课程要求以学生为本，强调学生的多方面发展，强调学生有计划的自主学习与合作学习，注重数学知识产生的历史（即问题解决的过程）及其在实践中的具体应用，强调研究性学习的重要性。学习内容从基于数学知识的学习转化为批判思维和基于选择、决策的学习，教学背景是仿真的或现实的，教学媒体是多媒体，师生间的信息传递是双向多项交换。新课程的显著特点是不确定性，包括教学目标、结果、对象、内容、方法、过程、评价等的不确定，给教师留下更多的创新余地。另一方面，新课程注重微观结构的研究，提倡设立数学学科课程、活动课程和实践课程等校本课程。在教学过程中重视对数学史的介绍，展示数学知识产生的过程。重视数学能力培养，“数学应用是一种数学意识，一种基本观点和态度”，恰当的应用是课程的有机组成部分。 转贴于

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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）03-0085

九年级数学复习是初中数学的重要组成部分，其对数学中考具有重要的意义。数学复习并不是纯粹的重复、罗列知识，而是在所学知识的基础上进行再学习，以更好地备战九年级学业水平测试。笔者根据自身教学经验，并结合文献资料，对九年级数学复习策略进行了详细分析。

一、九年级数学复习存在的问题

毋庸置疑，九年级数学学习对中考至关重要，数学教师对全面复习非常重视。在九年级数学复习中，其包含初中三年所学的全部数学知识。九年级数学复习知识量大、时间紧凑，使得教师无法顾全每位学生。基于此种情况，九年级数学复习存在着很多问题。

1. 不能准确定位九年级数学复习

对于九年级数学复习而言，精准定位数学复习，对学生备战中考尤为关键。因此，广大数学教师应正确认识并定位九年级数学复习，为学生提供有效的指导，进而在有限的时间内取得最理想的复习效果。倘若在定位九年级数学复习过程中出现偏差，将会对整个复习造成严重的负面影响。

部分教师高估了学生的数学基础和接受能力，对数学复习定位较高，导致忽略对学生数学基础知识的强化，而将教学重心集中于押题训练，导致学生难以承受。某些数学教师则是低估了学生的接受能力和数学基础，将大量教学时间用于巩固、掌握基础知识，导致重点题、难点题等得不到充足的训练。由此可知，准确定位九年级数学复习对提高备考效率具有重要的意义。

2. 放弃“基础”，过度重视押题

众所周知，数学知识偏于基础性。因此，在九年级数学复习过程中应高度重视基础知识的巩固、内化。虽然数学题呈现多种多样、变化莫测的特点，但其万变不离其宗都是依靠数学基础构建的。数学复习任务量大、时间紧，可用于全面复习基础知识的时间十分有限。因此，在进行数学复习时，教师往往会直接跳过基础知识回顾、复习。押题在各种考试中较为常见，数学也不例外。在九年级数学复习中，教师经常押题。不可否认，押题可以激发中学生的学习兴趣，但是容易促使学生产生依赖心理，进而忽视对基础知识的复习。

3. 尚未构建学生自主复习教学体系

考试说明明确指出正确引导学生，促使学生增强自主学习能力。然而，在九年级数学复习过程中，由于可供复习的时间极度紧张，教师经常对学生反复指导，并强行灌输。此外，教师特别急切地想要看到学生成绩迅速提高。但是，在这样的复习环境中，学生自主复习的能力很难得到有效提升。教师对学生的复习指导是有限的，学生为更好地备战中考主要得依靠自学。因此，增强学生自主学习的能力极其重要。

二、九年级数学复习模式

通常，九年级数学复习可分为五个步骤：单元复习、专题研究、综合提升、模拟测试、回归教材。

1. 单元复习

总体来看，九年级数学单元复习内容可分为数与代数、空间与图形、统计与概率三大版块。其与七、八年级数学复习不同，其不再局限于某个知识点，而是通过有机整合、综合，全面梳理知识，进而构建出科学、合理的知识体系。

例如：图1 圆的知识体系

圆圆的基本概念垂径定理与圆有关的位置关系圆的有关计算圆的综合题

图1

2. 专题研究

以学生实际掌握、运用数学知识的情况为参考标准，科学创设专题研究。就专题研究而言，其主要表现为应用题、图表题等。例如：在进行应用题专题复习过程中，其又可以分为函数、方程、不等式的应用。其中，对于列方程解应用题而言，其实历年中考重点考查的内容，蕴含着一定的难度。因此，教师应精心选择例题，并与学生开展专题研究，进而透彻理解、掌握列方程解应用题，以更好地备考。比如：某商品原售价50元，因销售不畅，10月份降价10%，从11月开始涨价，12月份的售价为64.8元。求：（1）10月份这种商品的售价是多少元？（2）11、12月份两个月的平均涨价率是多少？通过对此题进行专题研究，师生明晰方程应用题的解题步骤：审题――根据等量关系列出方程――解方程――验证――答。

3. 综合提升

综合提升主要以拓展、延伸复习为教学目标，进一步巩固知识，以加强学生的思维能力、解题技能。例如：在进行压轴题训练时，经研究多份考卷，笔者发现其大都体现了运动的元素。因此，笔者着重训练学生解决运动问题的技能。首先，根据命题条件用代数式表达出应变量与自变量之间的关系；然后，找好界，分清限；最后掌握解决运动问题通用的解题技巧、方法。

4. 模拟测试

模拟测试，主要是为了验证复习效果。定期进行模拟考试，可以提升学生应试的能力，促使学生掌握必备的考试技巧。通过考试，能够帮助学生发现复习问题，及时修正，从而确保学生从容应答。例如：通过多次考试，学生可以养成优良的考试习惯：必备考试用具、解题步骤等；学生可以抓住重点考点，比如：函数方程、数形结合等；学生可以加强心理素质，不在惧怕考试，而是格外享受考试等。

5. 回归学习资料

俗语有云“万变不离其宗”。因此，在九年级数学复习中须充分利用教材、试卷、错题集等学习资源，进行考前浏览。临近考试，学生心理极度紧张，此时教师须创设轻松愉悦的学习氛围，要求学生将知识、题目等重新浏览，以达到查漏补缺的复习目的。

例如：错题集计算题：-22+8-2*（1/8-1/2） ，很多学生容易将-22与（-2）2混淆，致使解题错误；正确的解法应是22前面加个减号。通过复习错题，学生能够查漏补缺，注意易错点，从而达到提升解题技巧的目的。

三、九年级数学复习的有效策略

1. 准确定位九年级数学复习

经调查研究发现，准确定位九年级数学复习可从以下内容入手：

（1）教师应正确认识、深入研究考试说明，全面了解、掌握九年级数学复习要求，进而抓住中考复方向、总方向。如此，便能从容地开展数学复习。

（2）教师应仔细研究历年命题趋势及考卷。学业考试的存在主要是为了考察、检验整体教学、教育成果，其要求偏于基础。此外，历年考卷为九年级数学复习提供了重要的参考资料，因其反映着近几年中考数学命题的难度、形式。

（3）教师应以学生实际学习情况为参考，制定切实可行的数学复习标准。由于学生主体在个性、兴趣爱好、学习能力等方面存在着很大的差异，教师在开展复习课时要因材施教，切忌“一视同仁”。在实际教学中，教师资源相对匮乏，很难对学生进行一一指导。在这种情况系下，教师可依据学生学习情况对其科学划分层次，从而有针对性地给予不同层次学生适宜的指导。只有这样，才能准确定位九年级数学复习。

2. 将数学基础知识与重难点题目有效结合

在整个初中数学学习中，基础知识、重难点题目皆是其不可或缺的组成部分。对于九年级数学复习，教师要端正对基础知识、重难点题目的态度，科学、合理安排复习时间。就押题而言，虽然其被广大教师、学校采用，但其终究代替不了基础知识。因此，在进行押题时，教师应帮助学生树立正确的备考观念。与此同时，在复习过程中，教师应密切关注学生的心理变化，并对其进行适宜的心理辅导。众所周知，学生在备战中考的过程中，复习时间紧、复习任务重等给其造成了巨大的心理压力，极易引起学生出现厌学、烦躁。因此，在开展数学复习活动时，教师应处理好学生因课业压力造成的心理问题，使其保持平常心，积极地投入到复习中。

3. 培养学生自主复习的能力

学生自主复习能力对提高数学成绩具有重要的作用。通过以下方式都可以有效提高学生自主复习能力：

（1）建立错题本。在教师的引导下，学生可准备一个错题本，供其对频繁出现错误并难以辨别、理解的题或短期内无法处理的重难题进行整理。错题本的存在，能够促使学生时常反思、回顾自身容易触犯的错误，使其变为强，进而有效提升学习成绩。此外，在临近考试的前一两周，教师应整理学生经常出现的错误，并依据题型对其科学、合理划分，以补偿训练。与此同时，教师须提醒学生经常翻阅错题本，使其及时巩固知识并消除学习盲点。

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随着素质教育的推广和课程改革的深入，提高农村初中数学课堂教学效果显得日益重要。由于初中数学的学科特征，课堂教学效果的好坏对减轻学生课业负担和提高课堂教学质量起着至关重要的作用。

一、农村初中数学教学存在的问题

1.数学教材存在脱节问题

农村初中数学教材的一些内容与学生的农村实际生活脱节。教材中部分内容没有贴近农村初中生的日常生活，与学生的现实生活不相关，不能提高学生对新的数学知识的兴趣，学生学习数学的动力就不足。初中数学教材中有一部分内容难度偏大，给农村初中学生的学习带来了困难，使很多学生丧失学习信心和兴趣，学生中的两极分化现象提早出现。

2.学生主体意识淡薄

新课改要求数学教师应在教学过程中尊重学生的主体意识和地位，使学生能够得到灵活的课堂教学安排，具有学习时间、学习行为的选择权，学生能够按照学习规律进行学习。但是在农村中学的学生主体意识淡薄，学生仍旧习惯于教师的教学安排，否则就不知所措。很多农村初中生在数学学习方面的基础差、知识面狭窄、反应能力较低，正因为这样，导致数学课堂教学质量不高。

3.教师教学方式比较落后

传统的农村初中数学教学的教学方法已经跟不上新的教学形式，但是很多教师仍旧采用灌输式。部分教师对学生的学习意志的培养和学习方法指导不够，还不能激励学生的主动性学习。同时，农村初中教师没有及时进行角色转换。教师应在课堂上引导学生学习，评价学生的学习效果，而部分教师没有合理设计教学内容，也未能与学生进行新教学理念的磨合。

二、提高农村初中数学课堂教学效率的措施

1.促进教师养成终身学习的观念

教师应进行持续性的充电，形成“全程学习、终身学习”，新课改要求教师成为学习型的教师，因此教师要不断地进行创新，加快自身专业化发展的进程，促进自身专业技能的提高。

2.加强对教师专业化的培养

农村中学应在教育部门的指导下组织和开设数学学科的专题讲座，教师也应该不断进行自我反思，对教学表现进行定位剖析和修正，使农村中学的数学教师的专业化发展走向正规的轨道，不断提高教育教学效果。

3.加大继续教育培训力度

学校可以将教师实践活动和研究活动密切结合起来，通过教学的专题研究、集体备课、观摩研讨等多种形式，营造敬业爱生、善于钻研、精益求精的师风，促使教师能够有效掌握新课改教学标准，创新教学模式与方法，为学生打造个性化的课堂教学，提高教学质量。数学教学内容要有开放性、整合性、综合性，应加强师资的再教育、再培训，加快青年骨干教师的培养与培训，提高农村数学教师专业水平。

4.充分调动学生积极参与课堂教学的积极性

要调动学生的学习积极性，应该做到教学语言一定要有艺术性，能使课堂气氛活跃，引导每位学生进入积极的思维状态；要加强教学的直观性，唤起学生的需要。在课堂教学中应该把知识与生活紧密地结合起来，让学生理解知识存在的价值。

5.充分发挥教具及多媒体的优势

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20世纪80年代以来，对于数学教育的目标一直存在着一种观点，即数学教育为培养学生的数学素质。而数学素质是指学习者对客观世界中形和数的认识，由直观的数量关系和空间形式提高到内涵更深、外延更广的抽象数学结构和空间概念，以及处理其相应关系的悟性和潜能的一种素质。高等师范专科学校的数学教育目标，从教育的主体上看，其灵魂正是数学素质。从教师教育特性来考虑，这种数学素质的外延应该适当扩大，还应包括学生从事数学教学的素质。为了实现这一广义的数学素质目标，我们可以把它分成两个子目标，即培养学生的数学知识能力和数学教学能力.这些目标的实现自然而然的需要通过专业课程设置这一载体来完成。本文中，笔者结合我校近年来数学专业课程设置的改革探索，谈谈我们的体会和成效。

一、以基本的高等数学思想方法为主线设置主干课程体系

高等师范专科学校数学教育阶段的课程应致力于使所培养的数学师资获得适应未来数学教育和进一步发展所必需的重要数学事实，涵盖数学知识和数学思维活动经验，以及基本的高等数学方法和必要的数学应用能力。从下述宏观意义上的高等数学思想方法为主线设置主干课程体系.

1.极限思想。极限思想是高等数学思想的实质、是不同于初等数学的主要体现。有了极限理论作为基础，才有高等数学的蓬勃发展。

2.符号化和变元思想。使用符号化语言和在其中引进变元是高等数学高度抽象的要求，它能使数学研究的对象更加具体、简明、直观、形象、准确，更易于揭示研究对象的本质，极大简化和加速思维过程。主干课程应注重体现符号化和变元思想。

3.函数和方程思想。函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想，也可以说是一个集合到一个集合的一种映射思想.方程思想则是变量与变量相互制约的条件，它反映了变量之间的内在联系。它们对于解决数学问题具有方法论的意义。

4.概率统计思想。未来信息社会的公民应该具备一定的处理信息的能力，应能够阅读和解释复杂的有时甚至是矛盾的信息，增强对数据的收集、整理、分析和解释的意识和方法，数学师资当然应该首先具备这种能力和相关科学知识，这就要求在课程设置中对这一方面有所体现。

5.逻辑推理思想。数学是思维的科学，是使人变聪明的科学，原因就在于学习数学能够锻炼人的思维习性.对抽象的数学对象借助符号和逻辑系统进行严格的推理和论证，是数学研究的一种良好习性，也是科学发现的一种重要方法。课程设置也要处处体现和强调这一点。

6.数学史思想。数学史本身就是数学的一部分，是一部数学概念的发展史，是历史上的数学。我们的课程体现数学史，不仅可以将同一概念在古代和在现代的情况进行比较，找出二者的异同，借以展现数学发展演变的过程，启发学习数学的思路，而且可以通过数学家的事迹来影响和感染学生，激发他们的求知欲，将人文精神教育、德育育人教育在数学课程中自然而然地顺利贯彻。

除明确提出的上述六条高等数学思想方法外，在课程体系中还应该渗透优化思想、集合思想、数学实验思想以及计算机数值应用的意识，满足中学数学师资专业知识的必需。

二、兼顾职业技能的原则设置专业特设课程

长期以来，当我们在确定数学课程体系的时候，经常会出现这种情况：总觉得这门课程必须学，那门课程也很重要；这个内容很有用，那个内容也不能少。结果给学生简单“堆积”了不少看似确实“应该学”的知识，过重的增加了纯粹地知识学习课时，削弱了培养学生职业技能的课时。我们也感觉到不对，但课程的内容就是减不下来，原因在哪里呢？我们认为原因就在于没有认真地把握高师院校的教师教育特性，在课程体系的设置中还遗留有传统的教育观念，即学生在校期间就应该多学，恨不得把他们今后可能要用到知识全部教给他们，这种观念有时甚至是冠冕堂皇的。这就是典型的职前终身教育观念。但是，可以明确的讲，世界上还没有任何一所学校能使学生在校期间就把他们终身需要的知识学完。事实上，学生今后在工作中会遇到各种各样的问题，解决这些问题所需要的知识很有可能是前人从未遇到的，更不可能是书本上已经有的；更何况，知识是无穷的，无论怎样学也学不完，多学一两门课和少学一两课并不重要，重要的是提高学生主动获取知识和发展知识的能力。总之，职前终身教育是不现实的，培养数学素质才是永恒的。这样一来，我们在设置课程体系时，就可以抓住主要矛盾，毫不犹豫的丢掉瓶瓶罐罐，以高师院校培养的人才目标为出发点，本着中学数学师资专业知识的必需和够用为度，兼顾职业技能的原则，把那些陈旧的、次要的而又不影响课程的思想性、完整性和逻辑性的内容坚决的取消掉，把空出来的教学时数去安排那些和中学实际教学有紧密联系的、学后可快速适应中学教学的实用性特设课程。

三、新旧专业课程设置的比较分析

旧专业课程设置（1998年前）。专业主干课程：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计、常微分方程、复变函数、高等几何、普通物理；专业特设课程：初中数学教材教法、初中数学（代数）专题研究、初中数学（几何）专题研究；教育科学课程：教育学、心理学、电化教学与课件制作、教师口语、书法；教育实践：第六学期学生到中学顶岗实习4周。新专业课程设置（1998年后）。专业主干课程：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计、离散数学、普通物理；专业特设课程：竞赛数学、平面几何基本图形分析法、数学史、初等数论、中学数学新课程教法；教育科学课程：教育学、心理学、电化教学与课件制作；专业选修棵：数学教育心理学、flash课件制作、数学写作、教师口语、书法、健康教育；教育实践：第五学期学生到中学顶岗实习一个学期（16周）。

比较新旧专业课程设置，新设置按照中学数学师资专业知识的必需和够用为度，兼顾职业技能的原则，对专业主干课程进行了调整，去掉原来开设的复变函数、高等几何等理论性较强的课程，把常微分方程并入数学分析课程中；调整并增加了专业特设课程，这些特设课程不仅可以加深学生对数学思想和文化内涵的深层理解，更有助于提高学生的数学教学能力，从而可以缩短学生从教不应期；教育科学知识课程也进行了适当调整，增加了专业选修课。这些课程旨在培养学生的整体素质，提高他们在教学中运用教育心理学的规律和现代教育手段，应用心理健康知识对青少年进行全面教育的能力。加强了教学实践环节，这一环节着重强调学生职业技能的养成训练，从第四学期开始，就将学生分组实施技能培训，安排教师包组辅导，锻炼学生的课堂教学能力。教育实践由旧设置的4周增加到16周，这一改革，为学生提供了更多的实际教学和见习机会，使学生能够完整了解一个学期的初中数学教学全过程，更有助于切实提高学生的职业技能。

四、效果检测

为了能够客观验证课程设置改革前后的实际效果，我们采取随机抽样的方法，从旧、新专业课程设置培养的毕业生中各抽取40人组成对照组和试验组，对两组研究对象采取诸如领导和同行评议、走访调查、听课、个人汇报、座谈、问卷调查、教育教学和科研获奖统计等方法和途径，依据制订的“初中数学教师政治思想和教育理念素质检测指标体系”和“初中数学教师专业素质和教学素质检测指标体系”进行了多次检测，运用数理统计方法，得出了一系列重要结果：试验组在基础素质、专业素质和教学素质三项指标上差异极其显著,对照组在这三项指标上差异均不显著，从而说明新专业课程设置效果明显。

五、结论

高等师范专科学校数学专业的人才培养目标应定位于：第一，了解数学科学，系统掌握高等数学专业知识，养成推理严谨，言必有据，条理化的数学思维习惯，能够适度开展富有个性化的数学思维活动。第二，掌握教育科学理论和方法，熟练运用多种教育教学方式，准确把握数学课程标准，能够适当创造性地开展教学活动。

高等师范专科学校数学专业从人才的培养层次上来说主要服务于义务教育阶段的数学师资，其所应具备的数学专业知识不应该是本科专业课程的简单删减，而应是在保证高等数学思想方法体系完整的前提下科学的整合。从人才的培养目标上来考虑，传统的职前终身教育体系不再适合时代和个体发展，应当适当地把职后继续教育纳入职前培养阶段中，突出职业技能养成。而大多数专科数学专业往往忽视了这两方面。因此，专科数学专业的课程改革是必需的，是大势所趋，是适应时代进步的。

我们在进行专业课程设置时要充分考虑到人才培养目标和培养层次，本着被培养对象应具备的数学专业知识的必需和够用为度，兼顾职业技能的原则，从数学知识能力和数学教学能力两方面入手来设置课程，科学整合，合理设计，是完全能够培养出适应新时代义务教育阶段所需要的优秀数学师资.我们自1998年施行新课程设置以来，从各方面的反馈信息和毕业生的发展业绩统计情况，通过科学的效果检测和大量数据，用事实验证了新课程设置能够培养出适应新时期中学教育教学发展的优秀数学师资，能够充分体现专科数学专业的人才培养目标，值得同类院校借鉴和推广。

作者单位：焦作师范高等专科学校计算机系

参考文献：

[1]萧树铁，谭泽光等.面向21世纪大学数学教育改革的探讨[J].高等数学研究，2001，3：67-68.

[2]李树臣.关于发展我国中学数学教育的三个核心问题[J].中学数学教与学，2002，5:29-30.

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关键词：初中数学 教学 思维

数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是要优化学生的思维品质。培养学生严谨、深刻和具有批判性的思维品质是当前教学研究的重要课题，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思，主动参与到探索知识的形成过程中去。

一、 思维教学重在引导

教师在教授知识时，不仅要把知识的精髓教给学生，而且还要教会并指导学生阅读教材，培养学生的阅读能力，使他们养成独立思考、自学探究的良好习惯。这样既可以弥补教师讲课的不足。同时也是培养学生自主思维能力的基础。教师在教学过程中要特别注重引导学生“吃透”教材，提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。鼓励学生自己去想问题、解决问题从而切实掌握知识、运用知识。根据教材的不同内容和各年级的特点，教师要作到五个引导：引导学生辨析数学用语、数学名词和数学符号；引导学生把数学语言翻译成数学式子，或把数学式子用数学语言叙述；引导学生通过阅读写提要、划重点、写批注；引导学生阅读时注意数学结构。分清定义、公理、性质、法则、定理、推论的内涵和外延，弄清逻辑关系；引导学生阅读时注意教材中数学语言的严谨、简练。总之，在教学中，要教会学生怎样读书，引导学生善于发现各个问题之间的联系，揭示问题之间联系的规律，既可开拓学生的智力，也培养了学生的逻辑思维能力，从而提高教学效果。

二、 兴趣带动思维

教师要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境、设置诱人的悬念、激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学认识到数学在现代化建设中的重要地位和作用，指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。提高激发学生对数学学习兴趣的办法多种多样，比如培养学生“提问题”的能力，就是行之有效的办法之一。“问题是学习数学的阶梯”，“学问学问，有学有问”，这句话充分说明了“问”在学习中的重要地位。中学生最富有想象力，因此，不但要给他们以“提问题”的权利、机会和场所，更要培养他们“提问题”的能力。“提问题”包括两个方面，一是教师问，二是学生问。而教师起着主导作用。首先。教师要巧妙地把自己的教学过程设计成“不断提出问题，不断解决问题”的创造性思维模式。只有教师善于见疑、质疑和释疑，才能有效地提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。教师要有意识地引导学生对基础知识的发生、发展的全过程以及概念的内涵、外延作些必要的探索，而不是简单地把结论交给学生，这样可以促使学生“提问题”的能力得到锻炼。老师运用“提问题”的方式去教，学生也就会逐渐学会用“提问题”的方式去学，在这种潜移默化的作用下，学生“提问题”的意识形成了，“提问题”的能力提高了。其次，教师要为学生“提问题”提供良好的氛围。作为教师要充分运用好青少年的“好奇心理”，培养学生提问题的主动性。“好奇”往往可以促进学生深人而细致地观察与思考。探索问题进而提出问题。教学中，我们一方面要鼓励学生“标新立异”，另一方面还要引导学生对自己提出的问题进行再思考，使学生自己解决所提出的问题，并且继续引导学生提出更新更异的问题。要使学生敢于“提问题”，还必须建立深厚的师生感情，要创造一个宽松的民主教学气氛，使每个提问题的学生都感到老师对他是热情的、信任的、尊重的，从而受到鼓舞和激励，激发学生的思维积极性。

三、巧设问题，培养学生的创造性思维

创造性思维是以感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础的。通过创造性思维，不但能揭示客观事物的本质及其内在联系，而且在此基础上能产生新颖的、前所未有的思维成果。据我看来，真正有效的课堂关键是能够提出有质量的问题，有意义的问题才是我们所追求的。高效的提问在课堂教学中不仅可以长时间地维持学生的兴趣，而且还会很好地培养学生的探究性思维习惯初中数学课堂上，以往教师教什么，学生就记什么，不思索或少思索，教材上是什么样的问题题型，学生就只会解什么样的题型，缺乏创造性。素质教育不仅要求初中数学课要培养学生积极的探究思维，还要开发学生的创新能力。在课堂教学中，教师要通过精心设计的问题，积极引导学生去仔细思考，使学生在探索思维中获得知识。

四、探究性学习，培养学生的发散性思维

发散思维是对熟悉的事物能够采用新的方法或从新的角度加以研究，从而在相同或相似之中看出不同的思维形式。初中数学教师可根据学生的知识和心理需求。利用学生好奇、好问的特点，利用书本知识进行专题研究，巧造发散点，以培养学生的发散思维能力。例如归纳辅助线的作法，在学完平面几何“梯形”一节后，学生认识到如何添加梯形辅助线是证题解题的关键，故在教学中“以梯形中辅助线添加方法”为发散点进行专题讨论，以各种题型为对象，引导学生归纳出梯形六种辅助线的添加法，学生在归纳总结中既掌握了知识、习题的解法规律、技巧，同时从多角度、多方位研讨了辅助线的作法。

总之，思维能力的发展对学生综合能力的发展起核心作用，为了有效地引导学生通过多想而达到会想，教师还应根据教材重点、知识的内在联系和学生的实际，精心设疑以激疑，循循善诱以导思，总结规律以教思，使学生能够根据已有的知识和能力去独立分析、解决新知识和新问题，使培养学生良好的思维品质的目的得以实现。

参考文献：

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灵活利用教材是创造性使用教材、上好数学课的关键.在利用数学教材时，我们充分发挥学校校本培训的阵地作用，利用集中学习，集体研读、专题研究等方式，体会教材编写的指导思想，了解教材编写的内容，领悟教材的编写特点，发掘教材中蕴含的教学资源.通过学习，我们深入理解了数学课程体现的几个基本理念，形成了自己的崭新的数学课堂教学观，那就是：首先，数学课程具有其基础性、普及性和发展性，数学教育面向全体学生，实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”；其次，数学课程具有工具性、基础性等重要作用；第三，是数学课程内容呈现出生活化、形式多样化等表现，并且学习提倡构建一个动手实践、自主探索、合作交流的活泼并富有个性的过程；第四，是数学教学活动要以学生为主体，教师只是数学学习的组织者、引导者和合作者；第五是对数学学习的评价要既关注结果，更要关注学习的过程，既关注学生数学学习的水平，更关注他们表现出来的情感与态度和价值观；第六是充分发挥现代信息技术在初中数学教学中的作用.这些基本理念贯穿于整个课程目标、教材编写、教学评价各个环节，只有深刻领会其内涵，才能在教学中自觉贯彻落实，活用教材才成为可能.

二、创设情境，经历知识形式与应用过程

新课程理念下的初中数学课堂教学，创设情境，让学生经历数学知识形式和应用学习过程，激发学生的学习兴趣和欲望是非常关键和必要的.情境的创设，可激发学生的学习兴趣，调动学生的思维和求知欲望，让学生在数学学习中变“被动”为“主动”，变“学会”为“会学”.根据目前初中学生的身心特点和认知水平，初中数学课堂教学要以学生为学习主体，教师扮演引导者、合作者的角色，教师要从学生实际出发，循循善诱，引导学生进行思考分析.新课程理念下的初中数学教学，应结合具体的教学内容，尽量按照“问题情境――建立模型――解释――应用拓展”的模式展开.举例来说，在《过三点的圆》教学中，笔者是这样创设情境的，在引入新课时教师提出成语“破镜重圆”，给破了的镜子的残片，能否设计两种方案把圆镜图形完整作出，让“破镜重圆”.

通过创设这种情境模式教学的数学情境，让学生在经历数学知识的形式和应用过程中，更好地理解数学知识的内容，既充分调动学生数学学习的积极性，又体现了数学与日常生活的实际意义.

三、动手实践，营造探究与合作的氛围

新课程理念下，尽量要求学生多动手实践，营造探究与合作的数学教学氛围.初中数学教师要尽可能地让学生结合自身实践和生活，做一做、想一想、猜一猜，从中探索并发现数学规律，并通过合作交流，达到数学成果和经验共享，并培养解题合作的意识，提高数学交流的能力，并在合作中锻炼，在交流中提高.如在《直角三角形的性质》一节中，可以设置这样一道思考题：一天，小明随着老师和同学去爬山，回家后，妈妈问：“你们爬的山大约有多高？”小明说：“我也不知道，只是老师带领我们测得山的坡度为30°，从山下到山顶沿直线大约要在1000 m.”你能帮小明算出山的高度吗？

问题1：从中抽象出的几何图形是什么？几何问题是什么？教师要引导学生从抽象概括出数学问题，引出课题.

问题2：直角三角形的角边有什么特殊性质？教师可组织学生讨论，得出定理1：在直角三角形中，两个锐角互余.

四、尊重差异，面向全体开展创新设计

新课程倡导不同的人在数学上得到不同的发展，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，也就是说要全体学生都能学到适合自己的数学.这也就要求数学教师一定了解和尊重学生的个体差异，承认个体差异，尊重学生在解决数学问题过程中所表现出的不同水平，并在此基础上，面向全体学生开展创新设计，同时，在问题情境的教学设计过程中，课堂练习设计的安排过程中，都要尽量让所有学生能够主动参与进来，提出个人解决问题的策略，并引导学生在与其他同学的交流中选择合适的策略，由此来丰富数学活动经验，提高思维水平.

例如：在进行《列一元一次方程解应用题》这一节教学时，可适时布置一些课后作业，请你就方程4（x-1）=3（x+1），联系实际，编出尽可能多的数学问题.

下面列举几个学生的解答：

生1：老师有一些桃子要分给小朋友们吃，若每人4个，则有1人没吃到；若每人3个，则多出1份，请问有几人？桃子有几个？

生2：一组同学去划船，若每4人一只船，则多出1只，若3人一只船，则少1只，请问共有几人？几船？

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如果为一组数据x1，x2，…，xn的平均数，S2为这组数据的方差，则有

S2=1n[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=1n[（x21+x22+…+x2n）-n2]=1n（ni=1x2i-n2）.

2 典型例题解析

例1 （1993年全国高中数学联赛题）实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，求S的取值范围.

解 设x2+y2=t，视x，y为一组数据，则由方差公式得S2=12[（x2+y2）-2（x+y2）2]=12[（x2+y2）-x2+2xy+y22]=x2+y2-2xy4=t-2xy4.①因为4x2-5xy+4y2=5，所以5xy=4（x2+y2）-5，所以xy=45（x2+y2）-1=45t-1，代入①中，得S2=t-85t+24=-3t+1020≥0.所以3t-10≤0，t≤103，即Smax=103.所以由4x2-5xy+4y2=5得（2x-2y）2=5-3xy≥0及（2x+2y）2=5+13xy≥0，所以xy≥-513，所以S=x2+y2=54（1+xy），S≥54（1-513）=1013，所以Smin=1013，所以S的取值范围为：

1013≤S≤103.

例2 （2001年全国初中数学竞赛试题）已知实数a，b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，那么t的取值范围是 .

解 将a2+ab+b2=1，t=ab-a2-b2，两式相加可得ab=1+t2.故由

（a+b）2=（a2-ab+b2）+3ab=-t+3×t+12=t+32≥0，可知t≥-3.视a，b为一组数据，则由方差公式得S2=12[a2+b2-2（a+b2）2]=14[（a2-ab+b2）-ab]=

14（-t-t+12）=-3t+18≥0，于是3t+1≤0，即t≤-13，故t的取值范围为：-3≤t≤-13.

例3 （2008年天津市初中数学竞赛初赛试题）已知a，b为实数，且a2+ab+b2=3，设S=a2-ab+b2，求S的取值范围.

解 设a2-ab+b2=t，由于a2+ab+b2=3，则ab=3-t2.于是（a+b）2=（a2-ab-b2）+3ab=t+3×3-t2=9-t2≥0，解得t≤9，视a，b为一组数据，则由方差公式得S2=12[a2+b2-2×（a+b2）2]=14[（a2-ab+b2）-ab]

=14（t-3-t2）=3t-38≥0，于是t≥1，故1≤t≤9.从而1≤a2-ab+b2≤9.

例4 （2004年“信利杯”全国初中数学竞赛试题）实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，求z的取值范围.

解 由x+y+z=5，xy+yz+zx=3可得x+y=5-z，因此

x2+y2

=（x+y）2-2xy=（5-z）2-2（3-yz-zx）=（5-z）2-2[3-z（5-z）]=-z2+19.

视x，y为一组数据，则由方差公式得S2=12[x2+y2-2（x+y2）2]=14[-z2+19-2（5-z2）2]=

-14（3z2-10z-13）.

由S2≥0，可知3z2-10z-13≤0，解得-1≤z≤133，这就是z的取值范围.

例5 （2003年全国初中数学联赛试题）已知实数x，y满足x+y=3a-1

x2+y2=4a2-2a+2，求a的取值范围.

解 视x，y为一组数据，则由方差公式得S2=12[x2+y2-12（x+y）2]=

-14a2+12a+34≥0，即（a+1）（a-3）≤0，解得-1≤a≤3.

例6 （第七届美国中学生数学竞赛题）设实数a，b，c，d，e适合a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，求e的取值范围.

解 因为a+b+c+d+e=8，所以a+b+c+d=8-e，因为a2+b2+c2+d2+e2=16，

所以a2+b2+c2+d2=16-e2，视a、b、c、d为一组数据，则由方差公式，得

S2=14[（a2+b2+c2+d2）-4（a+b+c+d4）2]=14[（16-e2）-14（8-e）2]=14（-54e2+4e）=-516e（e-165）≥0，所以0≤e≤165，这就是e的取值范围.

例7 （2013年江西省高中数学联赛试题）函数y=3x-6+3-x的取值范围是

.

解 令a=3-x，b=3x-63，则y=a+3b，易知1个a与3个b的平均数为y4.所以1个a与3个b的方差S2=14（a-y4）2+34（b-y4）2=y216-（a+3b）y8+a2+3b24，因为y=a+3b，所以S2=a2+3b24-y216=a2+3b24-（a+3b）216=3（a-b）216.（*）因为S2≥0，所以y216≤a2+3b24=14[（3-x）+3×3x-69]=14，即y2≤4，当且仅当a=b=y4，即x=114时，y有最大值2，又因为a-b=3-x-3x-63在[2，3]上递减，所以a-b≤1，则由（*）式，知S2≤316，即y216≥a2+3b24-316=14-316=116，当且仅当x=2时，y有最小值1.所以函数f（x）=3x-6+3-x的值域是[1，2]，所以1≤f（x）≤2.即f（x）的取值范围.

例8 （吉林省高中数学竞赛题）设实数a、b、c满足a2-bc-8a+7=0，（1）

b2+c2+bc-6a+6=0.（2）则a的取值范围是 .

解 （1）+（2），得b2+c2=-a2+14a-13.（2）-（1），得（b+c）2=（a-1）2.视b、c为一组数据，则由方差公式，得实数b、c的方差为

S2=12[（b2+c2）-12（b+c）2]