高等数学课堂笔记模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇高等数学课堂笔记，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

高等数学是大学新生普遍反映较难的一门课程。大学数学与高中相比逻辑性强，较抽象。再加上合堂较大，进度较快，老师很难个别辅导，很多大学生在开始接触高等数学课时常常会感觉有些茫然。针对这一点，谈一下我的看法。

学好高等数学必须做好以下六步，这六个步骤是学好高等数学的重要环节。

1　听课，要注于专心。认真听课，这是个不言而喻的道理。所以就不多谈了，这里只谈谈记笔记的事。要学好高等数学，一定要学会记笔记。

记笔记会使听课更专注，也能帮你有效地进行课外的复习巩固。

有些同学不会记笔记，只要老师所讲，言无轻重，话无巨细，统统照记不误，耳、眼、手忙得不亦乐乎，累的还哪里顾得上同步思考，如果是这个样子，倒还不如不记。

课堂笔记没必要追求齐全，讲究系统。只要有选择、有重点地记笔记就可以了，特别要记那些有概括性和技巧性的解题方法，常见的、典型的问题。课后复习时，一定要对笔记进行适当的整理补充，这就是一本好笔记。如果能再加上自己的心得体会与点评，那就是笔记的极品了。

如果预习得好，那么对哪些该记，哪些不可记，也会更有的放矢。

2　复习，要做精心。在整个学习过程中，复习是重要的环节，有专家研究过所谓的“知识遗忘规律”有近快远慢的现象。学得越快越多，忘的也越快越多。

所以刚学的东西，一下课就要及时复习，这叫“巩固记忆”；

期中考试再复习，这叫“加深记忆”；

期末考试系统的总复习，这叫“强化记忆”。

我们把“知识遗忘规律”总结为“知识记忆指数衰减率”。

于是得到下面两个公式，第一个公式具体地说就是“复习记忆公式”，其中初始学习量等于学习时间乘以复习记忆系数。那么我们复习就是在做修正工作，反复的复习可以把复习记忆系数改变为一个很小的正数，从而达到很小的记忆效果，在极端的情况下，记忆就会被“锁住”而成为所谓的“永久记忆”。由于我们在复习的同时，或在复习的基础上，还在不间断地学习着新的知识，所以反复滚动复习所起的效果就是知识积累。

我们可以把这个意思写为第二个公式为“温故知新公式”或“知识积累公式”。古代孔圣人曰：“学而时习之，不亦乐乎!”现代世俗人谓“曲不离口，越唱越灵。拳不离手，越打越精”，说的也是这个道理，

3　作业，要肯下苦心。作业是复习的一个组成部分，不做作业的复习是空虚复习，不复习而做的作业是低效率作业。看书，看笔记，做作业，当然需要有先后的秩序，但是适当地交替运行会更有实效。

如果说做好预习是提高课堂效率的充分条件，那么及时完成好作业就是学好高等数学的必要条件。

老师所布置的作业是最低量作业要求，如果完成这些作业后还找不到明显的感觉，就应该适当的加大自己的作业量。

作业是为自己做的，抄作业实际上被欺骗的是自己。

老师批过的作业一定要认真仔细地看，这是对老师辛勤劳动的尊重，更是纠正错误，以免重犯的绝好方法。

4　答疑，解决问题不过夜。学习高等数学的过程中，会有各种疑问，思考越深，疑问越多。有疑问是好事，攻克的问题无论大小，积累起来就是“学问”。无思无问，就是瞎混混。到头来且不说一事无成，就是想涉险过关也没那么侥幸。

学习要有愤悱意识，不愤不启、不悱不发，自己发问，自己回答。“冥思苦想”下的“豁然开朗”，那才真是“其乐无穷”。当然这是理想境界，可遇可求而不强求。我们功课门数很多，而精力有限，不能只花在高等数学一门功课上。

问了自己，再问同窗学友。互相切磋，集思广益。每个人都有不同亮点，一旦互相发生碰撞，兴许产生绚丽的火花，三个臭皮匠赛过一个诸葛亮嘛!

为学生释疑解难是老师的天职，老师安排的答疑值班时间是你应该充分利用的宝贵资源，只要是教高数的哪个老师都可以问答释疑，不要总是希望老师把问题的解答向你和盘托出。注意给你以提示，让你继续思考的老师绝对是个好老师。如果你认为这样的老师不够热心，那你就错了。

这时候反倒需要你要有足够的耐心，认真的按照老师的指点，动手预算一下。如果在经过老师点拨后你真的懂了，那当然是最好。否则，没搞懂就是没搞懂，不要不好意思多问，不要担心老师会不耐烦。老师一定会给你第二步指导、第三次启发，直到完全弄懂为止。

5　课外阅读，看书有选择。工科和经济类学生对高等数学要求还是很基本的，个人认为没有必要去博览群书、广泛采撷。认真研读两三本高数的教学辅导书就非常足够了。

5．1　教材类的书，没必要多研究。国内各校教材虽然各有特色，但依据统一的大纲编写，围绕的重点也完全相同。

有些名牌大学教改步子特别大，压缩了大纲内的很多基本东西，编入了很多大纲外的东西，例如微分几何的内容、运筹学的原理，还有数值计算的方法。我们认为根本没有必要读这些书。除了你所在的学校指定的教材外，别的教材不必要去分析比较了。

5．2 教学辅导书要有选择地读，有指导地读。不少高数指导书做了许多所谓的知识图表化、网络化、程序化，有些作者看来编的太简单体现不出他的新意，在我看来编的那么复杂真让人感到好像进入了一个高等数学的迷宫。靠它怎么能学好数学。而学好了本课程，这些简单的“知识图表化、网络化、程序化”完全可以由学生自己动手来编。

有些人买书很积极，一大撂一大撂地买，一本接一本地读，这些人基础可能特别好，精力可能特别充沛。咱们不要去和他们攀比，有需要才去买，买了就要认真看，不要当作收藏品。用不着包着花花绿绿的书皮，把涂塑的封面翻烂了，才算真有本事。对于工课和经济学类的学生来说，我看只要能“读破两本书”基本上也就能“知识满肚皮”了。

6　预习，能充分提高听课效率。做好预习是学好高等数学课程的一个重要环节。预习能充分提高课堂听课效率，良好的预习习惯能够为提高将来的自学能力打下扎实的基础。

学生对学习高等数学的感受是：“上课听得懂，作业做不来。”说到底，还是上课没真懂，而其因素之一可能是没有认真预习。

对于预习，大家都觉得特别累，既费时间，又达不到很好的效果(也就是所谓的“事倍功半”)。这是因为大家对预习的要求没掌握好，把预习当作了自学。实际上预习与自学是两个不同概念。

下面就具体谈谈高等数学课程的预习要求。

首先预习内容不要太多，根据老师的教学进度表，只要把下一次的教学内容预习一下就行了。太多了理解不了，也难于消化。对于较浅显的内容，预习时可以看得仔细点，思考得深一点。

通过预习能看懂并理解当然是最好，但是一般说来老师的理解会比你更深刻、更全面。你再在课堂上仔细听听老师的分析、老师的理解，他能帮你产生认识上的一个“叠加”或“倍增”，甚至是“飞跃”。

高等数学的不少内容是比较艰深的，对于这些内容你可以看得略微粗一点，思考得浅一点。即便如此，恐怕也要硬着头皮把一个完整的内容看完。

预习本来就没有要求你能全部都能搞懂，“模模糊糊，似懂非懂”应该是属于很正常的现象。

有些同学觉得高等数学课堂上记笔记抓不住重点。那么请你试试看，加强预习后，这个感觉会不会得到改善。

篇2

许多大学新生刚进入大学时，思想有一定的松懈，他们刚刚经过高中这一段刻苦而难忘的时光，在自己历经辛苦考上大学之后，他们都希望能够让自己轻松一下，让自己从高中那枯燥的数学课堂上解脱出来，因此，他们对于高等数学会产生一种排斥思想，他们不明白为什么上了大学还要学习数学，在平时的生活中也没看到需要运用数学公式的地方，这种思想学生很难学好高等数学。笔者根据多年的教学经验总结了如何在课堂上引导学生认真学习高等数学的方法。

一、教师在课堂上需要端正学生的学习态度

其实大学生对于高数的学习态度是会随着时间的流逝而改变的，在日后的学习中学生会发现高等数学的用处，但是那个时候已经为时已晚了，囫囵吞枣的学习并不能帮助学生彻底的掌握高等数学知识，因此，我们教师应该在新生入学的时候就帮助他们端正学习态度，缩短过渡的时间。教师在课堂上的时候要明确高等数学的重要性，让学生知道高等数学在他们日后的学习中的作用以及学生毕业之后高等数学对那些从事建筑工程管理这方面工作的基础作用，要让他们知道在这个高速发展的社会里面我们必须要学好高等数学，为以后的生活打下好的基础，通过这样的引导来端正学生的学习态度。例如高等数学中的空间解析几何与向量代数这一章，教师可以告诉学生学好这章内容，就可以建立空间直角坐标系，通过向量将空间曲面以及曲线表示出来，可以很轻松的求出建筑的体积。

另外，教师在课堂上还需要时刻提醒学生不要“吃老本”，因为高等数学中的部分内容是与高中课本相似的，两者有着一定的联系，高等数学是在高中课本上讲的知识的基础上更进一步，许多学生在看到自己熟悉的内容时，就认为自己学过了已经很熟练了不需要再学习了，然后在课堂上开小差，错过老师讲的新的知识。这种学习态度是不可取的，教师应该在课堂上向学生着重强调。

二、教师需要做好充足的课前准备

大学的课堂与高中的课堂形式是不一样的，大学课堂上是不允许教师边讲边练习的，因此教师应该注重自己的备课，将自己整节课的流程考虑完全，然后在实际上课的时候实施。教师在课前需要总结学生的反馈情况，知道自己在课堂上需要着重讲什么内容，了解哪些内容可以一笔带过，因为高等数学的知识与高中数学的知识有着一定的重叠。比如在学习《函数与极限》的时候，学生对于集合、一元函数的定义、以及基本初等函数、数列等都非常熟悉了，教师就可以在教学的过程中稍微加快讲解的速度，避免让学生产生枯燥的情绪，影响课堂的学习氛围。对于那些学生不熟悉的内容，比如双曲函数、极限存在的两个准则等就需要详细的讲解来帮助学生吸收新概念。例如极限存在的两个准则之一：如果数列[xn]，[yn]，[zn]满足下列条件：①[yn≤xn≤zn]（n=1，2，…）②[limn∞yn=a]，[limznn∞=a]，那么数列[xn]的极限存在，且[limn∞xn=a]。课本上直接给出判断极限存在的准则，学生们没学过所以不知道这其中的原理，我们教师应该着重讲解为什么它是证明极限存在的准则，并且在课堂上带着学生一起来证明这个准则，这样就可以帮助学生更好地理解定义。

三、教师要注重与学生互动

大学的课堂更加讲究“学为中心”，教师在课堂上应该要注重与学生的学习交流，教师在课堂上虽然没有足够的时间来带着学生边讲边练习，但是可以让学生自主的回答问题，通过让学生在课堂上讲解来了解学生的学习情况，帮助教师更好地制定教学计划提高学生的学习成绩，比如在学习中值定理与导数的应用这一节时，课本上讲了三个定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，笔者我在讲完这章内容之后在黑板上布置了一道习题：

证明恒等式：[arcsinx+arccosx=π2]（[-1≤x≤1）]）

通过这道题来判断学生是不是了解了三个公式的定义，知道自己应该运用那个定理来解题，从而掌握学生对课堂知识的理解情况。

其实教师不仅需要在课堂上互动，教师在课后也需要增加自己与学生的接触时间，在与学生的交流中得到学生对于课堂讲解的反馈，帮助解决学生不懂得问题，这样不仅有利于帮助学生建立完整的知识体系，而且还可以增进师生之间的感情。

四、教师需要让学生记笔记

大学课堂的节奏比较快，教师需要在有限的时间之内完成自己的教学任务同时保证自己的教学效率，让学生记笔记是一个不错的选择。教师让学生记笔记的好处一个是让学生找回高中认真学习的状态，帮助他们在课堂上更好地集中注意力。另外学生在课堂上记得笔记可以帮助他们在课后更好地复习，加深自己对知识的理解。比如在学习常微分方程的时候，笔者就要求学生在学习的时候记好笔记，不要遗漏我黑板上讲解的内容。像判断二阶常系数齐次线性微分方程就是通过判断二阶齐次线性微分方程[d2ydx2+pdydx+qy=0]中的p、q是否为常数来确定的，然后根据猜想来求证。我知道这些概念比较复杂，学生在只接触一遍的情况下是很难掌握的，让学生记笔记可以让他们在课后的时间里能够根据笔记本上的推导自己再推导一遍，加强他们的理解。

小结：综上所述，我们教师应该在教学过程中积极采取措施帮助新生适应大学数学的学习，帮助他们在课堂上保持活力，让他们能够更努力的学习知识、掌握知识、运用知识，为日后的学习与发展打下好的基础。

参考文献：

[1] 袁芳；理工科大学生高等数学学习困难成因及教学对策[J].菏泽学院学报，2011（02）

篇3

高等数学课程是高职高专院校理工科专业的一门必修基础课，是各相关专业课程学习的基础，为学生进一步学习提供数学知识、能力和素质的支撑和依托，所以它在教学中的基础地位和重要作用是不言而喻的。对于刚刚走进大学的新同学，学习环境发生了很大的变化，在学习高等数学的过程中许多同学会遇到各种困难。针对这情况我在此总结出同学在学习高等数学时比较容易出现大的问题以及所应采取的措施，希望对同学们在学习高等数学时有一定的帮助。

一、调整学习心态，尽快适应大学学习环境

（一）尽快适应环境

大学生活是人生的一大转折点。大学时期注重于培养同学们的独立生活、独立思考、独立分析问题和解决问题的能力，而不像中学那样有一个收集整理依赖的环境。新同学尽快适应大学生活，形成一个良好的开端，这对大学生涯是有益的。

（二）注意中学数学与高等数学的区别与联系

中学数学课程的中心是从具体的数学到概念化数序的转变。中学数学课程的宗旨是为了大学微积分做准备的。学习数学总要经历由具体到抽象、由特殊到一般的渐进过程。由数引导到符号，即变量的名称；由符号间的关系引导到函数，即符号所代表的对象之间的关系。高等数学首先要做的是帮助学生发展函数概念――变量关系的表达式。这就把学生的理解力从数推进到变量、从描述推进到证明、从具体推进到一般方程，开始领会到数学符号的威力。但高等数学的主要内容是微积分，它继承了中学的训练，它们之间有千丝万缕的联系。

二、认真听课

紧紧抓住课堂50分钟，注意老师的讲解方法和思路及其分析问题、解决问题的过程。特别是渗透在典型例题中的数学思想方法，记好课堂笔记。听课是一个全身心投入的过程，是听、记、思相结合的过程。对于老师在课堂上讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不是拘泥于每个细节是否清楚。在老师证明定理或推导公式时，重要的是要了解其中的思路。在课堂上听课时，应当把主要经历集中在老师的证明思路和对于难点的分析上。如果有某些细节没有听明白，不要影响你继续听其他内容，只要掌握了主要思路，即使某些细节没有清楚也没有关系。

三、学会预习和复习

适当的预习和复习是必要的，课前浏览一下讲课的内容，可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上老师的思路，你还可以细致的阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与老师讲解的有什么区别，有哪些问题要与老师讨论。如果能做到这些，上课听课时你就可以做到有的放矢，那么你的学习就会有比较好的效果，并且上课时也不至于很劳累。

课后复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某个定理的复习。不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开课本，去回忆有关内容，不清楚之处再对照课本。另外，复习时一个可供参考的方法是采用倒叙式。比如从定理的结论倒推，为了得到定理的条件的思路，是一种创造性的思维活动。

如何复习概念？首先，对于重要的定义，要求大家能够用自己的语言正确的进行复述。这是理解和应用他们的前提条件。其次，尽可能的用具体形象的例子解释或者表现抽象的数学概念，你能举出越多的实际例子来说明某个概念，那么你对这个概念的理解就越加生动和深入

四、课后作业

作业是复习的一个组成部分，不做作业的复习是虚空复习，不复习而做的作业是低效作业。看书、看笔记、做作业，当然需要有先、后的次序，但是适当地交替进行会更有实效。

如果说做好预习是提高课堂听课效率的充分条件，那么及时完成好作业就是读好高等数学的必要条件。

老师所布置的作业是最低量作业要求，如果完成这些作业后还找不到明显的感觉，就应该适当地加大自己的作业量。

作业是为自己作的，抄作业实际上被欺骗的是自己。

五、课外阅读

工科和经济类学生对高等数学的学习要求还是很基本的，个人认为没必要去博览群书、广采泛撷。认真研读高数的教学辅导书就非常足够了。

（一）教材类的书，没有必要多研究。

国内各校教材，虽然各有特色，但依据统一的大纲编写，围绕的重点也完全相同。

有些名牌大学教改步子特别大，压缩了大纲内的很多基本东西，编入了许多大纲外的东西，例如微分几何的内容、运筹学的原理、还有数值计算的方法。我们认为根本没有必要读这些书。除了你所在学校的指定教材外，别的教材不要去分析比较了。

（二）教学辅导书要有选择地读，有指导地读。

不少高数学习指导书，用了大量的篇幅去讲解所谓的重点、难点，在我看来只是教材简单的重复、罗列；还有一些学习指导书，做了很多所谓知识的图表化、网络化、程序化，有些作者看来编得太简单体现不出他的新意，在我看来编得那么复杂真让人好像感到进入了一个高等数学的迷宫。靠它怎么能学得好高等数学。而学好了本课程，这些简单的“知识图表化、网络化、程序化”完全可以由学生自己动手来编。

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高等数学是以讨论实函数微积分为主要内容的一门课程，是各大高等院校必修的一门重要的公共基础理论课，它不仅为学生的许多后继课程和将来工作提供必需的基础理论和应用工具，而且对于训练和培养学生的数学素养、理性思维、逻辑推理能力都起着无可替代的作用。但是由于高等数学课程自身所特有的高度抽象性及严密逻辑性等特点，在传统的教学方法为主导的教学过程中，不可避免地存在着诸如学生反映课堂枯燥无味或者知识点接受困难等这样那样的问题，而近年来发展飞速的现代信息技术，使得多媒体逐步地作为一种辅助教学手段融入到大学课堂教学中，尤其是在高等数学教学中的应用，不仅有助于学生对抽象的数学概念、定理、公式的理解，而且可以形象直观地展现高等数学中的各种几何空间关系，从而达到增加课堂教学信息量及提高教学质量的目的。此外，我们也应该看到，多媒体技术作为一个新生事物，迄今为止存在的争议一直都有，甚至有的教师认为应该回到传统的课堂教学中。事实上，我们认为多媒体技术在教学中的应用是一把双刃剑，在克服解决传统教学弊端的同时，也因其局限性滋生了诸多新问题，因此本着以提高高等数学教学质量为目的，必须对多媒体技术的应用作全面深层的分析，讨论若干可行的改良策略，以期使其最大限度发挥辅助教学的作用。

一、多媒体技术在高等数学教学中的优越适用性

自从进入二十世纪九十年代后期，计算机技术就在学习工作中扮演着越来越重要的角色，尤其在高等院校的课堂教学中，多媒体技术正在逐渐改变着传统的教学模式，推动着高等教育产生深刻变革。时至今日，在日趋完善的网络环境下，多媒体技术可以最大限度地发挥学习者的主动性、积极性、创新性，并将数学思想方法贯穿于教学过程的每一个环节。另外，由于多媒体技术开发的高等数学课件，图文并茂，教学内容充实抽象，因此其具有传统教学方式不可比拟的一系列优势。

1.提高教学效率。

目前大多数高等院校均把高等数学课程作为一门重要的公共基础课，但一直面临着课时少而内容多的矛盾现状，教师既要面对压缩学时的压力，又要增加新的现代教学内容（如数学实验、数学建模等），而适当结合多媒体技术辅助教学后，不仅可以改善教师的教学方式，使得每个课时的教学内容容积率得以增加，而且可以将教师从繁重的教学活动中解脱出来，从而达到提高教学效率的目的。

2.优化教学效果。

高等数学课程中某些章节的内容过于抽象化，如利用曲边梯形的面积引入定积分、求空间中截面面积已知的立体体积的截痕法等，单纯利用黑板教学时，教师无法形象直观地展示其中涉及的曲线或曲面图形，而利用多媒体技术辅助教学，可以让学生清晰地看到各种几何空间关系，有利于学生在理解的基础上更好地接受章节知识点。此外，每个章节的复习时，也可以通过教师提前设计好的结构框图相关课件，让学生清晰有序地回顾知识要点。由此可以看到，多媒体技术的应用不仅增强了课堂的生动感，而且某种程度上极大地调动了学生思维的积极性和主动性。

3.有利师生健康。

高等数学课堂教学需要教师用粉笔大量地板书，不经意间即会吸入大量粉尘，同时由于现在大多数高等院校的高等数学授课普遍实行多班合班化，有些班级甚至达到150人左右，部分坐在后排的同学经常反映难以看清黑板，而采用多媒体课件授课后，一方面减少了教师在课堂上的板书工作量，另一方面使得学生无论坐在教室哪个位置都可以清晰地看到授课内容，一定程度上保护了广大师生的健康。

二、多媒体技术在高等数学教学中的存在问题

多媒体作为一种新兴的技术，在高等数学课堂教学中的应用是否有必要，一直以来都存在着争议，我们认为，教学中引入多媒体技术是大势所趋，只是作为新生事物，在发展过程中一定会存在着一些不可避免的问题。

1.多媒体教学节奏偏快。

由于多媒体自身的容量特点，单页实际显示内容有限，虽然其蕴含的信息量较大，但翻页速度也相对较快。多数学生反映由于难以实时记下完整笔记，对刚刚讲过的内容存留印象过浅，思考强度增加后，导致大多数人无法迅速思考，日积月累会呈现跟不上教学节奏的状态，最终部分学生会丧失继续学习高等数学的主动性和积极性。

2.多媒体课件缺乏个性。

现今大多数院校采用的高等数学课本都是以同济大学数学系所编的系列版本作为范本的自编教材，因此网上存有大量该系列配套的教学课件，许多教师于是秉承“拿来主义”，直接下载相关内容后不加修改即直接在教学中原版采用，这样的做法不仅无法保证课堂上教师授课的个人特色，更是将教学过程变为单一重复的“放映式”播放课件，根本无法给学生创造有趣愉快的学习环境。

3.多媒体教学忽视互动。

教学是一门艺术，教师既是导演又是演员。在一次良好的授课课堂中，教师应该用自有的身体语言进行富有趣味的讲解，通过设置问答等方式与学生之间互动，而当下实际使用多媒体的情况却是，有些教师只是单纯地操纵机器，不断按序播放课件，这样不仅制约了师生思维空间，而且影响了教学效率。

三、优化多媒体教学的相关策略

从上述的讨论中可以看出，多媒体教学形象直观，一方面减轻了教师的教学工作强度，提高了教学质量，另一方面不可避免地存在客观的自身局限性，因此这就要求数学教师平时在课件的制作及备课中下足工夫，并结合传统的教学手段，最终可以充分利用多媒体技术辅助教学发挥其最大优势。

1.传统与多媒体教学手段相结合。

培养学生的抽象思维能力是高等数学教学的主要目的之一，借助多媒体技术我们可以把一些抽象的概念转化为直观形象的东西，但同时应该认识到，高等数学的某些章节不太适合多媒体教学，对于可用可不用的知识点生硬使用课件，效果反而会适得其反，屏幕毕竟不等同于黑板，要注意发挥传统教学中黑板的优势。在多媒体教学中，对于教学内容的呈现要与传统方法类似，根据课程进度需要，逐步阶梯状显示相关内容，精心设计问题的显示步骤尤其重要，这样才可以留给学生足够的思考时间与空间。对于学生普遍反映的无法及时记录笔记的问题，可以利用校园网、QQ群、微信群等公共平台，定期上传电子教案供学生自行下载学习。

2.精心制作个性化多媒体课件。

常见的教学课件多是以课程为单元设计制作的，一旦投入使用，就难以适应每节课的实际课堂进度，同时对于不同专业院系的学生，高等数学的学习也存在不同的侧重点，这就需要教师在备课时根据不同使用对象或者不同进度班级，将自己的教学思想、理念及方法融入其中，最后制作出具有特色风格的个性化课件。此外，也要考虑根据教学目标和内容合理地选择合适的多媒体课件制作工具。如制作文字和图形为主的课件时，可以采用Power point2000软件完成；有些教学内容需要更强的交互功能，就必须借助编程语言设计课件，如定积分的导入定义中，需要从定量的角度展示特定和式的极限过程，因此就要了解随着分割份数的增多特定和式的数值向图形面积的准确值无限逼近的过程，这方面可以使用Mathematica软件解决问题。

3.扭转教师角色，避免教学枯燥化。

近年来各大高等院校都在进行教学改革，其中关于教师层面的改革备受关注：提出将教师作为课堂主宰者的形象逐渐改造为教学活动的组织者、引导学生学习的帮助者的要求。因此，在实践教学中，教师要创设学习情境，设计学生思考、交流和反思的过程，引导学生观察、分析理解问题，使学生可以达到探索发现、创造性地自主学习的教学目的。此外还可以利用课件制作一些与教学内容相关联的数学家生平或者定理的来源背景介绍，提高学生对课程本身的兴趣，达到活跃课堂的教学气氛的目的。

四、结语

在高等数学中引进多媒体技术，将传统教学的精华融入到多媒体教学中，打破了以往单一的板书教学模式，使教学真正成为以学生为主体、以教师为主导的师生互动过程，是一种很好的教学改革与教学尝试。然而教学改革终究是一个综合复杂的进程，以后我们将继续致力于研究多媒体技术，不断完善教学方法和手段，使高等数学多媒体教学的效果尽善尽美。

参考文献：

[1]黄松奇，黄守佳，卞莉山.高等数学多媒体教学的实践和认识[J].数学的实践与认识，2002，32，（5）.

[2]李未材.优化高等数学多媒体教学的几点策略[J].中国大学数学，2009，（11）.

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中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）09-0227-02

高等数学是大学理工科等专业学生的一门重要基础课。长期以来，如何通过改革教学方法和教学手段，提高高等数学的课堂教学效果和质量一直是普遍关注的问题。特别是将多媒体技术引入高等数学的课堂教学，为我们探求更为有效的、更易为学生所接受的高等数学教学方法和手段提供了新的契机[1]。然而，任何事物都具有两面性，多媒体教学方式的使用并不意味着传统教学方式的终止，我们必须同时认识到其优缺点，才能充分地促进教学。文章从高等数学课程教学实际出发，阐述了两者的优缺点及关系，研究了如何充分利用两者的优势，才能达到预期的教学效果。

一、高等数学多媒体教学与传统教学的优缺点及关系

（一）高等数学多媒体教学的优缺点

多媒体教学是运用现代化计算机辅助教学手段处理教学过程中所涉及到的文字、声音、图形及动画等信息载体的技术，利用多媒体课件的图、文、色、形、声并茂等丰富多彩、多元化的形式把知识和技能传授给学生。多媒体教学所具有的优缺点有：

1.优点：多媒体教学纳入高等数学课程的课堂教学后，可以形象直观地展现高等数学中的各种几何空间关系，能够把抽象概念具体化，把复杂问题简单化，把静止内容动态化。特别是高数数学下册中重积分、曲线、曲面积分等内容，利用多媒体可以将重积分定义、曲线积分、曲面积分计算等抽象内容直观化，使得原本难以捉摸的抽象理论变得形象和清晰。从而使学生不仅看到了空间图形，还能细致、形象、生动地看到各种空间关系的形成过程，符合学生学习的认知规律，从而收到良好的教学效果。另外，利用多媒体将一些定理、定义及习题呈献给学生，还可以节约板书的时间和黑板的空间，提高教学效率。

2.缺点：多媒体教学中常常会削弱教师在整个教学过程中的主导作用；师生之间的感情交流对学习的重要作用也易被忽视；同时多媒体教学在讲解过程中翻页速度快，这样对于思维能力不强、自律能力较差的学生而言，课堂学习效果相对较差。例如：在讲解高等数学课程的定理证明时，如果单纯利用多媒体教学，学生对抽象的数学理论反应较慢，跟不上翻页的速度，对问题的核心的思想理解不透彻，起不到事半功倍的效果。

（二）高等数学传统教学的优缺点

在高等数学课程教学中，传统教学是以教材、粉笔、黑板、作为辅助手段进行授课的课堂教学。它是经过长期摸索、逐步成熟和完善起来的，它是多媒体教学的基础。传统的教学方式具有的优缺点主要有：

优点：传统高等数学教学可以充分发挥教师在教学过程中的主导作用。教师作为教学中的引导者，对整个教学过程的组织、安排及教学状态、教学进度等更易于把握和控制；对教学内容的直观、形象的板书及深入浅出的讲解可以感染和激发学生的学习兴趣，使之积极地参与到课堂教学活动中，提高师生之间的互动，进而形成教与学的良好氛围。例如教师在讲解高等数学中的例题及定理推导时，教师语言的声调变化及板书内容的标记都能够使学生易于理解和掌握。

缺点：传统的教学方式因受教学条件和课程学时的限制，在课堂教学中传递的信息量相对较少，这在当今的信息时代是很难满足教学要求的。另外，随着近年来我国各大高校招生规模的扩大，高等数学课堂教学的现状是大班上课，此时如果再完全采取传统的教学方式，将会使得课堂学习效果较差。比如在讲重积分的计算时，需要确定积分的上下限，需要在黑板上画出立体图形，这时可能会出现后边的学生看不清楚，不理解空间几何关系等现象，使得课堂效果无法达到理想状态。

（三）高等数学多媒体教学与传统教学的关系

从近年来对高等数学的课堂教学实践中可见，多媒体教学方式产生并不意味着传统教学方式的终止，以多媒体教学来完全取代传统教学也是不可取的。高等数学中定积分的几何应用、重积分、曲线积分、曲面积分等章节利用多媒体能够将几何图形更加形象清晰地展现给学生，使得学生有更好的空间想象能力，从而有助于更好地理解抽象的数学理论。另外，在上习题课时，将事先的习题用多媒体展现给学生，可以大大节约板书时间。因此，在高等数学授课时，对于冗长的定理、定义及复杂的几何图形，用多媒体呈献给学生，将会起到事半功倍的效果；但对于定理的推导，例题的讲解可以利用板书，这样有助于学生分析和解决问题。所以只有将高等数学中多媒体教学与传统教学有机地相结合，构建灵活多样而适用的教学方法，取长补短，做到优势互补，二者才能充分发挥各自优势，从而达到最佳的教学效果[2]。

二、高等数学多媒体教学与传统教学相结合的教学效果

（一）引入多媒体教学的必要性

随着教学改革的不断深入开展和计算机应用技术的提高与普及，为培养适应市场经济需要的高素质人才，学生需要学习的课程门类越来越多，这就导致原有课程学时的大大压缩。各高校对本科教学计划和学时数都进行了大幅度的调整，高等数学（含上下册）课程，一般需要两个学期完成，由原来的202学时减为现在的168学时，但课程的内容并未减少。这就给课程教学带来了很多的矛盾和困难。为解决这些问题，传统的教学方式必须加以信息化，因此引入多媒体教学是十分必要的。

1.采用多媒体教学。有助于提高学生的理解能力和应用数学方法的意识和兴趣。如当高等数学教学引入二重积分概念时，我们借助于课件将求曲顶柱体的体积分成四个步骤：分割、近似、求和、逼近，并通过动画来演示，当分割区域D时，随着区域D的分割越来越细、积分和不断逼近曲顶柱体的体积V的过程，让学生进一步理解了极限的思想、也更好地理解了二重积分的定义，同时还提高了学生学习、理解和应用数学思想方法的能力与兴趣[3]。

2.采用多媒体教学，有助于增加课堂上的教学信息量，提高课堂教学效率。比如在上高等数学习题课时，使用多媒体教学，教师可在课前将大部分的习题事先制作于课件之中，使得教师在课堂上节省了大量的板书时间和工作量。所以采用多媒体教学，在课堂上可以至少带来两个方面的好处：一是课堂教学的信息量或教学容量得以增加，使得课堂教学更加紧凑和有效率；二是教师可以在课堂教学过程中投人更多的精力和时间，专注于教学内容、特别是重难点内容的讲授，有助于提高课堂教学的整体效果和质量。

（二）传统教学的必要性

在传统教学中引入多媒体是十分必要的，但是，也不应当完全抛弃传统教学。在高等数学教学过程中，还需要板书的辅助。板书是整个传统高等数学教学过程非常重要的一个环节，因为高等数学课程往往是以分析问题为主，教师将问题和分析过程利用黑板、粉笔边写边讲解，授课内容便于学生记笔记，随着讲课内容的深入，学生的思路也跟着打开，对知识的理解也逐步深入，空间想象力和思维能力也得以提高。另外，传统教学方式中教师声音的抑扬顿挫和讲课的速度使得学生更易区分哪些是重难点，从而进行有侧重的听讲。

（三）高等数学多媒体教学与传统教学的有机结合有助于提高教学质量

由于高等数学课程的学时、内容等因素的限制，多媒体教学在播放课件时可能放得较快，因此，部分学生的思路常常会跟不上，感觉课讲得快，重点消化不了。另外，多媒体教学中的课件往往是教师提前精心设计的，在课堂授课时无法修改，也就导致教师在讲课过程中不容易做到临场发挥。所以，在课程的讲授中应根据具体内容采取多媒体教学与传统教学（课件、黑板、粉笔等）有机结合的方式，以达到事半功倍的效果。例如，在讲“柯西中值定理”时，柯西中值定理的内容及其几何意义可以用课件形象、直观地显示，还可以做一个小小的动画演示柯西中值定理和拉格朗日中值定理以及罗尔中值定理之间的关系，但其证明过程要用到“构造函数法”，此时，教师可用粉笔在黑板上具体地分析函数的构造方法，这样将多媒体与传统教学有机结合既能让学生深刻理解柯西中值定理的本质，同时也有利于学生掌握用“构造法”分析和解决相关问题的过程，最后通过课件将具体的证明过程完整展示出来。所以只有将多媒体教学与传统教学有机地结合起来，扬长避短，才能达到既让学生轻松地理解和接受知识内容，同时又能达到优化课堂教学效果，提高教学质量等目的。

三、结语

多媒体教学是一种现代化的教学手段，将其运用于高等数学课程教学中，是提高教学效率，培养学生分析、理解问题和提高空间想象能力的有效方法。传统教学更好地激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛，便于学生对知识点的吸收和理解。因此在高等数学的教学中只有充分利用多媒体教学和传统教学优势，将两者有机结合，优势互补，才能直观、有效地揭示问题的本质，使学生掌握知识更轻松，理解问题更容易，最终达到预期的教学效果。

参考文献：

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二 高等数学课堂教学的重要性

大学数学教育是整个学校教育的重要组成部分，而课堂教学是学校最基本的教学组织形式，是人才培养工作的主要环节，是教师传授知识、培养学生良好道德品质的主要途径，也是影响教学质量的基础性因素。课堂教学质量与人才培养质量密切相关，提高人才培养质量首先是提高课堂教学的质量。高等数学课堂教学是高等数学教学的基本的教学组织形式，是学生获得高等数学课程知识的主要渠道，是提高学生数学素质的主要途径，也是提高教学效率的中心环节。作为大学重要的基础课程，高等数学教学时数多、授课时间长、基础性强，大多数高校把高等数学课程放在大学第一学年，授课对象都是刚刚结束高考离开中学的大一新生。对这个阶段的学生而言，课余时间不多，自学能力也较弱，学生没有能力按自身需要进行课后学习，加上高等数学中高度抽象的数学概念、丰富的数学内容和大量抽象的数学符号，增大了学生认知的难度。所以，高等数学的基础知识、基本方法和数学思想主要靠教师在课堂上对学生进行传授、引导和启发获得。课堂学习是学生获取课程知识最快捷有效的途径，课堂也是学生接受数学思维训练的主要场所。大学新生能否学好高等数学，课堂教学起着很重要的作用。高等数学课堂教学效率的高低，教学质量的优劣，直接影响后续课程的学习和专业的发展，影响学生综合素质的培养。提高课堂教学效率、确保并不断提升高等数学的课堂教学质量是提高大学数学教学质量的重要途径。

三 当前高等数学课堂教学存在的问题

1 教师教学观念落后，教学模式单一，课堂教学效果不理想

随着科学技术的发展，多媒体技术在教学中的普及，过去黑板、粉笔加讲授的高等数学课堂教学模式，普遍被PPT播放加上教师讲解替代。教学手段和教学技术现代化了，但教师的教学方法仍旧是老的一套，课堂教学以讲授为主，教师和学生之间缺少互动，有的教师一节课下来几乎没有提问。高等数学课堂教学本应以教师分析引导，学生同步思考，师生互动交流，却被PPT的快速放映和教师的解说所代替。另一方面，由于新的人才培养目标下各专业课程设置的变化，导致高等数学课时进一步减少，面对高等数学的大容量、少课时的困惑，教师不得不对部分内容作淡化处理，让学生课后自己看书。由于数学是一种抽象符号系统，在一定公理规则下的推演技术，这种教学模式更增加了学生对数学认知的难度。而我国高校现有的重科研轻教学的评价方式，在某种程度上也导致教师不重视课堂教学，将更多的时间和精力投向科研，更多关注论文著作的发表。教师落后的课堂教学观念、单一的课堂教学模式和一成不变的教学方法，使得高等数学课堂教学质量难以提高。

2 学生数学基础下降，对数学失去兴趣，不能适应大学数学的学习方式

随着我国高等教育的发展，高校招生规模的不断扩大，新生录取线下调，学生数学基础较差。现行中学数学教育的过分应试化，使得学生普遍缺乏良好的学习习惯和数学素质，透支了学习热情，现在的大学新生对数学要么失去兴趣，要么视学数学为畏途，害怕上数学课。相当多的大学新生难以适应大学的学习方法和老师的课堂授课方式。据相关的问卷调查，对大学数学教师的课堂授课方式仅有1.4%的学生能够完全适应，另有25.4%的学生基本能够适应，大部分新生对大学数学教师的课堂教学方式不能适应[3]。大学生的学习积极性、主动性及投入学习上的时间远远不够，且处于非常被动的学习状态中[4]。由于受教学时数和教学进度的限制，高等数学课堂教学容量大，大学数学教师课堂教学更关注的是数学知识系统性和逻辑性，注重概念的讲解和定理的推导，很少腾出时间给学生巩固练习和思考提问，课堂上师生缺少对话和交流。另一方面，由于高校扩招和师资紧缺等因素，高等数学课常常是大班教学，课堂管理难度大，除了显性逃课，更多学生存在隐性逃课，上课玩手机、打瞌睡的现象较为普遍，学生课堂参与率较低，教师课堂教学效率不高。

3 高等数学的高度抽象性、严密逻辑性和广泛应用性特征，以及新课标下高中数学与大学数学的教学出现部分脱节现象增大了大学新生学习高等数学的难度

高等数学与初等数学相比，理论性更强，内容更抽象，无论是数学概念、数学原理，还是数学方法上更加丰富，一堂高等数学课往往包含了多个数学概念、公式以及大量抽象的新的数学符号，使得学生一时难以适应。新课标下的高中数学与现有的高等数学课程使用的教材出现了部分脱节，如高等数学的求导运算和积分运算中经常涉及到三角函数，在定积分应用中要用到的极坐标和参数方程，在新课标下的高中数学里都降低了学习要求，其中三角函数的和差化积和积化和差公式、反三角函数、极坐标和参数方程等内容在新课标下的高中数学里作为选学内容或者被删去。现在高校的数学教师中很多是理工科专业的博士毕业生，对新课标下中学数学教改并不熟悉，对高等数学课程与现行高中数学之间出现的衔接问题不太清楚，加大了高等数学课堂教学的难度。

四 提升高等数学课堂教学质量的对策与建议

1 高等数学课堂教学首先要坚持教书育人的教学原则

人才培养是大学的根本任务，教书育人是教师的基本职责，大学课堂是一个神圣的殿堂，大学课堂是答疑释惑的地方，教师的主要任务是“传道、授业、解惑”，而这些任务的完成主要通过课堂教学的途径。在课堂教学中，起主导作用的教师传授给学生的，不只是数学知识和数学方法，更有崇尚科学、追求真理的情感和情怀。高等数学课堂上面对的都是刚刚离开中学的大学新生，他们的世界观、人生观和价值观尚未形成，教师的言传与身教甚为重要。教师在课堂教学中的一言一行、仪容仪表和精神面貌，对数学问题理性的思考方式和对数学命题严谨的推理论证，都将对学生产生潜移默化的影响，对学生的思维方式，乃至人生观价值观的形成产生深刻的影响。因此，教师应不断提高自身的科学素养和人文素质，在课堂教学中，坚持传道、授业、解惑的内在统一，坚持教书育人的教学原则。教师应以高尚的师德、人格魅力和学识风范教育感染学生。教师应按照课堂教学要求，加强课堂组织管理，规范课堂教学秩序，确保高等数学课堂教学质量。

2 教师要转变教育观念，明确以提高学生素质为灵魂的教育思想

提高高等数学课堂教学质量，教师必须要有现代的教育教学理念，树立以学生为本、以提高学生数学素质为灵魂的教育思想。数学不仅是一种工具，一种思维模式，更是一种素养、一种文化。高等数学的高度抽象性、严密逻辑性和广泛应用性的特征，对培养和提高大学生的理性思维和科学素养有着不可替代的重要作用。数学教育的目标除了传授给学生继续学习所需要的数学知识、培养理性思维外，还有人文素质方面的教育。尤其对理工科学生而言，人文教育往往是个薄弱环节。数学教育不能只注重逻辑思维能力的训练，应该把培养大学生的基本人文素质作为一个重要的内容。素质教育观要求我们教师要转变传统的教育观念，避免在数学课堂教学中，重知识结果、解题技巧讲授，轻知识发生过程、数学思想方法讲授，重应试能力培养，轻自学能力和创新能力培养。教师在课堂教学实践中要勇于创新，善于发现新问题、探索新方法，不断提高学生的数学素质和数学能力。

3 重视高等数学绪论课，为高等数学的教学打下良好基础

良好的开端是成功的一半，在绪论课上，教师应将本课程的主要内容与特点一一介绍，让学生清楚高等数学课程的主要内容是什么;高等数学研究的对象和理论基础是什么。明确高等数学与中学数学之间的区别，以及学习高等数学的重要性，高等数学对后续课程、特别是对今后专业课程的影响等。在高等数学绪论课上，教师应该将本课程中较难的章节，以及可能会遇到的问题向学生介绍，便于学生后面的学习。在绪论课上，教师还应向学生公布本课程的考核办法，明确平时成绩所占比例及相应考核指标，包括平时作业完成情况、课堂到课率和听课情况，课堂上回答老师的提问和完成课堂练习情况，以及占课程总评成绩的比例，等等，都应告知学生，减少学生因惧怕高等数学，担心考试过不了而产生的数学学习焦虑，帮助他们建立能够学好高等数学的信心，激发他们的学习兴趣，充分调动学生学习的主动性和积极性，为高等数学的教学打下良好基础。

4 更新课堂教学内容，改进课堂教学方法，提升教师的课堂教学能力

教学方法和教学手段是实现教学目标的重要环节，提高高等数学课堂教学质量，教师必须改变单一的课堂教学模式，创新课堂教学方法。传统的高等数学课堂教学的基本模式是注入式的静听教学，教师是教学的主角，学生处在十分被动的地位，很少有机会参与讨论。而教师的教学又往往是形式的、抽象的，只见定义、定理、证明、计算，很少讲数学与专业课程、数学与现实生活的联系，学生只是听课、记笔记、做练习，感受不到数学的应用价值，相反容易因数学的枯燥、晦涩难懂而产生厌学的情绪。这样的教学模式和教学方法难以培养学生主动的学习精神，不利于数学能力的培养。课堂教学中应强调启发式教学，根据内容强化问题方式的教学，结合教学内容，创设问题情景，从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型进行教学。课堂上应尽可能地激发、引导学生积极参与数学活动，鼓励学生提问、探究。在教学内容展示的手段上，应根据教学内容采用多种方式，比如对一些抽象的内容，可以采用计算机软件模拟演示的方法，展示内容的内在规律性，增强学生的感性认识。

5 传统教学手段与现代教育技术有机结合，提高数学课堂教学效率

科学技术的发展，特别是计算机技术的迅速发展，为数学这一思维的体操提供了一个崭新的课堂教学模式。高等数学课堂教学中传统的黑板加粉笔的模式逐渐被以PPT课件为主要手段的多媒体技术所替代。多媒体课件在复杂图形和较长篇幅的概念表述上，有着不可替代的优越性，可以提高课堂效率，提高学生的学习兴趣。借助多媒体技术可以大大地丰富教学内容，增大教学信息容量。借助多媒体演示功能，可以将抽象的数学模型直观地展示出来，学生更容易理解。但是多媒体课件作为一种教学手段，在教学中只能起到教学辅助作用，起主导作用的仍然是教师。由于高等数学是一门推理性的学科，数学思维具有高度的抽象性和严密性，多媒体课件大容量的课程信息和教师快速度的播放，常常使得学生的思维跟不上老师讲课的节拍，只能被动地接受，这不利于学生独立思考能力和抽象思维能力的培养。因此，教师在课堂教学中应根据具体的教学内容，恰当地使用多媒体技术，对于一些定理证明、公式推导和复杂计算，粉笔和板书仍然是高等数学课堂教学中不可缺少的重要手段。

大学课堂是大学数学教育的基本载体，是大学生接受数学教育最重要的场所，也是保证高等数学教学质量的直接因素。我们应充分认识课堂教学的重要性，客观面对高等数学课堂教学现存的问题，更新课堂教学理念，创新课堂教学方法，提升教师的课堂教学能力，才能提升课堂教学质量，不断提高大学数学教育质量。

参考文献

[1]高等学校非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会.关于大学数学教学现状和提高教学质量的建议[J].中国大学教学，2005（2）：9-11.

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中图分类号：G648 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）12-0004-01

高等数学是高等院校一门重要的公共必修课，通过学习高等数学，将能进一步提高大学生的数学思维和数学素质，为专业课学习打下坚实的基础。不过，在学习实践中，由于高等数学与初等数学，在内容、思维、授课方式等方面，存在很大区别，不少大学生虽然花费了很多的时间，学习效果却不甚理想，甚至失去学习高等数学的兴趣和热情。高等数学尽管比初等数学更抽象、更难懂，但其与初等数学是一脉相承的关系，对于大学生来说，只要掌握科学、正确的学习策略，灵活运用各种方法与技巧，就能轻松愉快地学好高等数学。

1.高等数学与初等数学的区别

第一，在研究对象与课程内容方面，初等数学研究的是常量与匀变量，常量都是静止不动的，需要以静止的观点和方法去研究。匀变量是时时刻刻都在发生变化的，但有明显的规律可循，需要运用运动的观点和方法来研究。高等数学的研究对象是非匀变量，需要用更抽象、更复杂的方法去研究。在课程内容方面，初等数学中计算性的内容占比重较大，理论性相对弱一些，但是高等数学理论性更强，表述更加复杂抽象，也更加注重逻辑性和严谨性。

第二，在课堂教学方面，初等数学教学相对更生动有趣，小班授课的方式，能使全体学生都能得到教师的指导和引导，课堂教学时间较短，学习的内容也较少，容易理解和接受。但是，高等数学课堂基本上都是若干个小班合在一起上课，学生人数比较多，教室一般也都是大教室。课堂上，教师只能照顾大多数学生，很难做到个别辅导。而且基本上都是两节连上，时间大概是 100 分钟。由于每节课的教学内容比较多，理解和接受起来相对较难。

第三，教学进度方面，因为高等数学的教学任务比较多，而课时又非常有限，所以教学进度比较快。不会像中学数学课似的，在课堂上给学生留出很多的练习和巩固消化的时间。高等数学与初等数学有着非常大的区别，所以对于刚刚进入大学的新生来说，如果依然运用以前中学时候学习初等数学的学习方法来学习高等数学，那么就会非常吃力，效果也不甚理想。

2.大学生学好高等数学的有效策略

2.1 尽快调整心态和学习态度。心态是影响学习效果的重要因素之一。大学生要首先弄清楚高等数学与初等数学的区别，有针对性地调整学习的心态和态度，有意识地培养独立思考、主动探究的精神，提高自我管理能力，学会在没有升学压力的松散环境下发展自己。同时，主动与老师、同学进行沟通和交流，做到"胸有成竹"。

2.2 抓好高等数学学习的六环节。第一，做好课前预习。预习能充分提高课堂听课效率，预习内容不要太多，根据老师的教学进度表，只要把下一次的教学内容预习一下就行了。对于较浅显的内容，预习时可以看得细一点，思考得深一点。对于不懂的内容，用笔做记号，在课堂上认真听老师的分析讲解。第二，课堂上专心听课。记笔记会使听课更专注，也有助于课外复习巩固。课堂笔记没必要追求齐全、讲究系统，要有选择、有重点，特别要记那些有概括性和技巧性的解题方法，常见的、典型的例题。并且要注意解题方法的积累，特别证明题，因为证明题较抽象，常常感觉无从下手。但是课后复习时，一定要对笔记进行适当的整理补充。第三，课后精心复习。在整个学习的过程中，复习是最重要的环节。通过不断的巩固记忆、强化记忆，能把所学知识变为永久记忆。第四，认真完成作业。看书、看笔记、做作业，当然需要有先、后的次序，但是适当地交替进行会更有实效。通过做作业，对所学知识进行查漏补缺。老师批过的作业一定要认真仔细地看，这是对老师辛勤劳动的尊重，更是纠正错误，以免重犯的绝好方法。第五，及时解决疑问。学习高等数学过程中，会有各种疑问，思考越深，疑问越多。遇到疑问，可以自己先思考，再与同学进行切磋，集思广益。老师安排的答疑值班时间，要学会充分利用，直到完全弄懂为止。第六，有选择地进行课外阅读。认真研读两本、三本高数的教学辅导书就可以了。要经常把不同的题目进行对比、联系和分类，这样才有可能在以后的学习中做到举一反三。

2.3 掌握正确的学习方法。由于《高等数学》自身的特点，不可能老师一教，学生就全部领会掌握。一些内容如函数的连续与间断，积分的换元法、分步积分法等一时很难掌握，这需要每个同学反复琢磨，反复思考，反复训练，锲而不舍。通过正反例子比较，从中悟出一些道理，才能从不懂到一知半解到基本掌握。第一，要勤学、善思、多练。所谓学，包括学和问两方面，惟有在"学中问"和"问中学"，才能消化数学的概念、理论、方法；所谓思，就是将所学内容，经过思考加工去粗取精，抓本质和精华。华罗庚"抓住要点"使"书本变薄"的这种勤于思考、善于思考、从厚到薄的学习数学的方法，值得我们借鉴；所谓习，就《高等数学》而言，就是做练习。练习一般分为两类，一是基础训练练习，经常附在每章每节之后，这类问题相对来说比较简单，无大难度，但很重要，是打基础部分。二是提高训练练习，知识面广些，不局限于本章本节，在解决的方法上要用到多种数学工具。第二，狠抓基础，循序渐进。任何学科，基础内容常常是最重要的部分，它关系到学习的成败与否。《高等数学》本身就是数学和其他学科的基础，而《高等数学》又有一些重要的基础内容，它关系到整个知识结构的全局。以微积分部分为例，极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性质贯穿着后面一系列定理结论，初等函数求导法及积分法关系到今后各个学科。因此，一开始就要下狠功夫，牢牢掌握这些基础内容。第三，归类小结，从厚到薄。记忆总的原则是抓纲，在用中记。归类小结是一个重要方法。《高等数学》归类方法可按内容和方法两部分小结，以代表性问题为例辅以说明。在归类小节时，要特别注意由基础内容派生出来的一些结论，即所谓一些中间结果，这些结果常常在一些典型例题和习题上出现，如果能多掌握一些中间结果，则解决一般问题和综合训练题就会感到轻松。

3.结语

综上所述，高等数学虽然更加抽象、难懂，但也是有其自身的规律和特点，只要以良好的心态去面对，掌握科学、正确的方法，就能够一步一个脚印地学好。大学生要跳出初等数学思维习惯和学习方法，充分认识到高等数学和初等数学的区别，找到适合自己的好的学习方法，就能事半功倍地学好高等数学，为专业学习夯定坚实的基础。

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高等数学是师范院校的一门重要的基础课程，这一阶段的教学内容具有一定的难度，与初高中阶段的数学学习相比较，具有跨越性的转变，因此，一些数学基础较差的学生不适应，出现了厌学和倦学的问题。从师范专科院校的生源看，组成成分比较复杂，包括：高中毕业生、中专毕业生、职高毕业生以及五年高职毕业生，大部分学生的成绩都低于普通高校分数线，学生学习基础相对较差，另外，由于学生来自于不同的地域，各地域的教学水平也导致了学生的学习基础参差不齐。大部分学生由于考试的分数限制而选择这类校就读，与同龄人相比，具有较强烈的自卑心理，并且与本科生相比也很容易产生自卑心理。师范专科院校学生各方面发展的不平衡也往往能引起各种冲突和矛盾，矛盾心理突出使得学生在处理问题时不冷静，走极端，很容易产生逆反心理，自我教育、自我管理、自我约束能力较差，不受管教、不成熟、缺乏自信是他们的典型表现。在学习方面，学习兴趣不高，学习动力不足，学习的积极性和主动性还比较差。

高等数学与高中数学有着本质的区别和联系，高等数学的内容多、内容深、内容条理性很强，前后知识存在着紧密的联系。高等数学实际上是有关函数的各种运算，深刻揭示了“常”与“变”、“直”与“曲”，“有限”与“无限”互相转化的观点，把高度的抽象性、严谨的逻辑性、广泛地应用性体现地淋漓尽致。从师范专科院校的高等数学教学说来，要提高教学水平，应注意从以下几个环节入手：

第一、解放思想，走出教学方法的误区

比较典型的教学方法的误区如：其一过分贪求。教学时数、学生的基础、决定了讲授内容应该有所侧重，有所取舍。没有明确的目标，一味贪多，到最后很可能是一无所得。其二治标不治本，甚至是本末倒置的创新和改革。适当的改进教学方法是应该的，可是一些教师基本内容都没有吃透，就大刀阔斧进行教学各个层面的改革，缘木求鱼，效果可想而知。其三过分执着某一种教学方法和手段。教学方法不在多，诸法都有优劣，关键是扬长避短、将之运用的恰到好处，正所谓“法无定法，贵在得法”。

教学方法是有教师掌握和使用的，那么，从教师说来必须解放思想，实事求是，善于开创新经验，也善于合理扬弃的继承传统经验，这里的分寸需要通过教学效果来考量，切忌一层不变的延续传统的教学套路，不要让学生对教师的教法有倦怠感。这里，需要教师具有强烈的事业心，能够以积极的态度来对待教学工作，不是为了完成教学任务而教学，要尽量通过自己的教学活动，开启学生的数学思维。

第二、培养兴趣，激发学生学习数学课程的兴趣

很多学生之所以不爱学高等数学，是因为他们没有学习高等数学的兴趣，认为高等数学没有用，那学习高等数学首要的任务就是要重新激活学生学习高等数学的兴趣，要让学生明白为什么学习高等数学和学习高等数学的重要性，要让学生意识到高等数学知识不仅是学好专业知识的基础，而且还对以后的工作有帮助，甚至是在现实生活中都是离不开高等数学的。因此，教师要在知识的切入点和关键点做有趣的设计，抓住学生的好奇心，培养和激发学生的兴趣。事实上能够培养和急发学生数学学习兴趣的做法有很多，关键看教师是否能有意而为之。教师要努力通过培养和激发学生学习兴趣的做法，让学生喜欢数学学习，喜欢数学课堂的学习氛围，甚至于喜欢数学教师，将自己的学习置于愉悦的心态下。

第三、抓预习和听课环节，培养学生良好的学习习惯

预习是一种有效提高学习效率的方法。预习就是在学过的知识的基础上独立自主地学习新的内容，在老师讲解之前做好知识和心理准备，学会预习是适应高等数学学习的最重要的一步，由于高等数学的新旧知识点联系很紧密，如果学生能养成良好的预习习惯，有助于了解新课的知识点、重点、难点，预习时遇到不懂和模糊的地方在听课时应该特别注意，这样会提高听课效果。预习不仅是高职学生应有的基本素质，而且还有助于培养学生良好的学习习惯。

听课是学生获取知识的渠道，也是巩固知识的起点。上课时集中精力听课是学好高等数学的关键环节，应带着激情，带着获取新知识的兴趣，带着预习的疑点和难点来认真听老师讲课，而且最重要的是要学会听课，对于老师在课堂上传授的内容，最重要的是整体知识的获得，而不是拘泥于每个细节是否清楚，要跟住老师的思路，听问题，听方法，听思路，听关键，并认真思考，只要掌握了主要思路，即使某些细节没有清楚，也没有关系。在高等数学的课堂上，学生要做到手、脑、眼、耳并用，想、听、看、记共举，但核心是主动思考，而不是被动地接受知识，并且还要善于揭示知识的内在联系。

第四、作笔记、做作业，巩固学生学到的数学知识

高等数学与高中数学不同，高等数学课堂容量大，知识点之间的内在的衔接和联系非常紧密。因此，学生应该在高等数学的学习方法上要有所改进和转变，做好课堂笔记是一个重要的辅助环节，做笔记也要有主次，首先得把自己课堂上未听懂的疑难问题及时记下来，课后要很快的消化，如不及时解决，就会导致知识断层，那后续的知识学习就会因为前面的知识而受到阻碍；其次，高等数学强调方法性，对于教师在课堂上介绍的分析思想和解题方法，及时记下来，以便以后遇到类似的题目可以借鉴；再次，要养成记下错误的好习惯，以勉自己不要再犯类似的错误，在错误的反思中不断提高自己；最后，要善于归纳总结，每一次的课堂小结是对知识点的来龙去脉进行浓缩，也是对重点、难点的升华，能使学生容易掌握本次课各知识点的内在联系，以便记忆。

高等数学明显比高中数学理论性强、系统性强，对学生的理解能力和思维要求都很高，注重知识间的内在区别与联系，这就需要对所学的知识点进行运用和巩固，表现在两个方面：课后复习和课后作业，当天学习的新知识必须当天消化，首先在脑子里过电影，看看自己到底能掌握多少，然后查漏补缺，接着通过课后作业来巩固新知识，在独立思考下完成课后作业，独立完成课后作业是衡量知识掌握程度的最好反馈，同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。

第五、合理制定学习计划，加强自我管理

学习是一个渐进过程的学习，是一个由点滴的基础的知识积累，到不断地进入更多知识的习得和掌握的过程，而高等数学的学习概莫例外，也是一个渐进过程的体现，是一个积累“财富”的过程，，那么，就不会一蹴而就，就不会靠几天或是一段时间的突击，就能学好的。又由于师专学生在自我教育、自我管理、自我约束方面的能力较差，所以，学生更应该加强学习习惯的培养和自我约束，每个学生都应该根据自己的实际情况，制定一个适合自己的学习计划，依据计划来安排自己这样不仅可以促进学习目标的实现，而且还可以磨练学习意志，学习计划将自己的每一个学习行为与学习目标的实现紧密地联系起来，使学习行为的目的性更加明确，变被动灌输为主动学习，并且学生可以利用学习计划将自己约束起来，加强自我管理。

参考文献：

[1]《浅谈高等数学的学习方法》 王振林，太原科技 2001年第5期

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1 前言

高等数学在高职院校中是一门重要的公共基础课。目前高职院校高等数学课普遍采用传统的授课方式，讲授式为主，教师主讲，学生被动地听；教师举例，学生模仿。在高等数学传统课堂中，有些学生表面上掌握得很好，实际上知识没有内化，课后不巩固的话，很快遗忘前面所学的知识，更谈不上应用。有些高等数学课中，学生上课注意力不集中，课堂气氛沉闷，随着教学难度的增加，学习兴趣逐渐减弱，作业抄袭，高等数学的教学效果越来越差。高职院校提高高等数学教学的有效性已经迫在眉睫。

随着“翻转课堂”教学模式从国外的引入，在我国大中小学各科教学中纷纷进行了尝试。高等数学教师在教学中也采用了翻转课堂的教学模式，学生主动性得到加强，知识内化比传统课堂要好，教学效果有明显改观[1]。

2 针对高职院校高等数学课程的翻转课堂教学过程设计

笔者根据翻转课堂实施过程的主要环节，结合宁波职业技术学院高等数学教学实际，设计翻转课堂的具体实施。

课前设计[2]

1）提供学习资料，布置学习任务。教师首先制作好适合学生的短小精辟的微课视频、导学案，课件在网络课程。课前学习任务除了常规题目，可设置一些开放性的问题，结合学生所学的专业提供相应的题目，让学生意识到高等数学在专业中的具体应用，同时加强学生搜集资料的能力。

2）学生自主学习、探究问题、完成导学案。在翻转课堂模式中，学生自觉进行自主学习以及自主学习的能力直接关系到翻转课堂教学能否真正成功。学生的自觉性需要培养，教师要设法制作让学生容易懂的微课和直截了当的导学案让学生容易自学，利用视频学习的优点，基础不好的学生可以反复看，随时暂停，及时记下笔记以便与同学交流，或通过QQ、电话等向教师求助。基础好的学生可能花费很短的时间就可以完成导学案，充分尊重了学生个性化的学习习惯。

3）分组合作，讨论解疑。教师按照班级人数和学习成绩划分若干个独立小组，一般6人左右，2个成绩好一些的学生，2个成绩中等的学生，2个成绩稍差的学生。也可以按照1个宿舍一个小组进行分组。每组推选一个负责又公正的学生作为组长，负责小组的讨论，给本小组成员的学习情况打分，并把学习情况及时反馈给任课教师。学生完成导学案后，小组内部交流讨论、互帮互助，基础好的学生帮助那些学习困难的学生，在给他们讲解的过程中，知识的内化更进了一步。小组内交流学习中的收获，讨论学习中的疑惑。最后记录本次课前学习的成果和心得，课中进行汇报，把共同解决不了的问题，带到课中请其他学生和教师帮忙解决。

课中设计

1）展示点评、总结升华。学生在小组充分讨论的基础上，对本组的学习成果和心得进行汇报，同时将小组共性的学习困惑提交班级讨论，别的小组先帮忙解决。对每个小组学生共同面临的问题，教师详细分析、精讲，让学生完全理解。最后由教师进行归纳与总结。

2）巩固提升。教师提出难一些的问题组织小组内讨论，捕捉各小组的探究动态及时进行指导，尽量让学生自行解决，培养学生探究问题和解决问题的能力。通过小组内的充分交流、互帮互助，可以培养团队协作精神，在探究过程中实现知识的内化和应用创新。最后对小组共性的难点，教师精讲，共同归纳和总结。

3）当堂检测。课堂最后10分钟，进行当堂教学效果的检测，以达到对所学内容的巩固、深化，并进行检测。对每一次课的翻转课堂进行及时的评估与反馈，教师可以根据学生学习的情况对下一次课的教学内容的安排进行调整。

课后 课后学生进行知识梳理和内化后，进行网上自测，检验最终的学习效果，教师根据效果及时调整学习的进度和教学的策略。

在这种翻转课堂教学模式下，充分体现教师主导、学生主体，教师采用讲授法和协作法来满足学生的需要和促成他们的个性化学习，提高学生自主学习的能力和小组交流能力，提高教学的有效性。

3 翻转课堂在实施过程中的反思

通过对高职院校高等数学课程翻转课堂的实践，发现一些值得反思的问题。

教师教育理念的转变 教师习惯讲授式，这样比较轻松，课堂也比较好管理，不太愿意放弃传统的教学思维与习惯。翻转课堂教学要突出“教师主导、学生主体”的教育理念，无论在思想上和专业能力上对教师来说都是一种挑战[2]。

学生学习方式的转变 学生在小学、中学都习惯了传统课堂模式，习惯了听教师讲，自己课后巩固，不太愿意改变这种学习模式。翻转课堂教学模式要求学生课前自主学习，特别是高职院校的学生课外一开始不太愿意自学。课前小组长要严格按照小组成员学习和讨论的情况进行打分，不能庇护小组成员。

翻转课堂网络资源建设 教师每次分工录制微课视频，制作成导学案。有些微课视频质量不高，导致学生还是没有搞明白，完不成导学案；有些导学案难度没有把控好，学生觉得偏难。因此，适合学生的微课视频和导学案显得尤为重要。网络课程按照课程的教学设计进行微课视频、导学案、课前课后的自测题、讨论板等内容的建设越完善，翻转课堂的实施效果越好。需要教研室成员通力合作，共同建设完善网络资源，希望能达到更好的教学效果。

篇10

高等数学是理工科及相关专业学生必修的专业基础课程，国内某些综合性大学的社会科学专业也开设了高等数学课程。高等数学的重要性毋庸置疑。事实上，随着计算机科技的发展，数学在各学科领域的渗透和应用日益凸显。作为现代数学的基础，高等数学是掌握更高级的数学工具的必备知识。数学是思维的体操，高等数学对于培养学生的理性思维至关重要。另外，理工科的一些专业课程涉及高等数学的基本方法和技巧，如微元法、以直代曲等微积分思想。因此，高等数学课程的目的不仅在于科普数学知识，更在于传授数学思想和数学方法，培养学生的数学思维，让学生主动运用数学工具解决实际问题。自主学习则是从学生角度定义学习方式，数学的学习归根结底在于应用，只有主动掌控学习活动才能深刻理解数学理论进而应用，不断激发主观能动性和创新精神。同时，自主学习能力的提高对自身素质的提高具有重要意义。因此高等数学教学中要加强学生自主学习能力的培养。

1.高等数学自主学习内涵

自主学习最早由美国等发达国家在20世纪70年代提出，之后备受学科教育研究领域重视。根据自主学习的内涵结合高等数学课程特点，高等数学自主学习是指学生在高等数学教师指导下，根据学习需求，自主设计学习目标、策略、方法，独立完成学习过程并做出自我评价的学习方式。通过自主学习，掌握高等数学知识、学会学习，形成良好的自主学习能力。

科技进步引发的新技术、新产品、新理论不断创造和发现，决定了终身学习的模式，新知识新问题的研究需要通过课堂以外自学获得。大学阶段自主学习能力的培养至关重要。

2.高等数学教学模式现状分析

高等数学内容一般包括微积分、空间解析几何、微分方程、级数等。大部分高校开设的高等数学学时有限，高等数学课程本身较抽象，导致高等数学课堂多重于理论讲解，晦涩枯燥。当前高校高等数学教学中，课堂教学以讲授式为主，学生参与度不高，师生互动有限，极易形成教师“满堂灌”，学生急于抄写笔记而无暇理解，课堂听不懂甚至不听。另外，学生的数学水平参差不齐，对高等数学的学习目标认识不明确，缺乏学习动机和兴趣，排斥甚至厌恶高等数学。对高等数学的理论原理理解不够，解题依赖题海战术，自学能力和自制力不足，使得高等数学学习呈现出被动应付状态。高等数学的学习、评价仍然是应试模式，教学、考核中多偏重知识点的记忆和基本解题策略的掌握，数学理论与实际应用偏离，学生主动应用数学解决实际问题更是难上加难。

随着信息技术与教育技术的融合，高等数学教育工作者在教育教学模式改革上作了大量探索。随着多媒体技术的成熟，课堂教学模式随之变革。多媒体课件的应用使得教师摆脱了传统板书模式的限制，教学内容的呈现形象化，课堂教学手段多样化。数学软件如Matlab、Maple、Mathematica等在高等数学教学中的应用不容忽视。高校数学建模活动的开展，激发了不少理工科学生学习和应用数学的兴趣。数学建模竞赛对学生的数学思维、学习能力、建模能力要求较高。将数学建模融入到高等数学教学中，成为教学工作者的探索方向。近年来，随着网络课程的新起，微课、慕课、翻转课堂等新模式对既有教学模式产生一定影响。

3.高等数学教学模式探究

针对当前学生高等数学自主学习能力状况和教师教学模式限制，高等数学教育工作者应以学生为中心，转变教学理念，改进教学方法，教会学生自主学习，提高学生学习的积极性和学习能力。

3.1微课与讲授式教学结合

微课是基于传统教学资源发展起来的一种新型教学资源。微课视频一般在20分钟以内，教学内容少，针对某一个知识点或专题而设计。高等数学的微课设计，使得内容庞杂的知识点得以分类，借助多媒体、数学软件等技术，抽象的理论呈现更直观。微课易于传播，便于学习交流。

鉴于微课的上述特点，将高等数学的教学与微课结合。根据高等数学内容，制定不同性质的微课，如概念型微课如定积分的定义、定理型微课如微分中值定理、应用型微课如二重积分的应用等。高等数学理论抽象性决定了传统教学模式的不可替代性。在讲授高等数学额内容之前，引导学生自主学习，通过微课提前预习，发现疑问，提出问题，提高听课效率。课后通过微课及时复习巩固。应用型微课也可以考虑融入数学建模，在实际问题中运用数学。如微元法建立传染病传播模型，二重积分估算油箱体积等。通过微课视频的学习，学生可以总结归纳出难点和疑点，教师有针对性地进行重点讲解，提高教学效率和学生学习效率。

传统教学与微课结合，要求教师掌控教学内容，了解学生反馈，及时调整教学，要求学生主动思考、善于总结。

3.2研讨型课堂教学

高等数学研讨型教学是指研究与讨论并行，以教师为主导学生自主学习为目标的教学模式。教师为学生创设问题情境，引导学生提出问题、分析问题并解决问题，引导学生进行课程相关的课题讨论，增强迁移能力。

研究与讨论的主次由课程本身而定。高等数学理论抽象，学习对象是大学低年级学生，应以学生掌握知识理解原理为重，教学以讨论为主，研究为辅。以高等数学中数列极限的ε-N定义教学为例。教学实践中，学生对于两个参数的“存在”、“任意”限定理解困难。提出问题：ε、N分别描述的是什么？ε为什么是任意的？N与ε的依赖关系？引发学生思考。通过举例讨论，试取不同ε、N值，学生可以理解定义的合理性。进一步提出问题：N是否唯一？数列极限的定义理论价值高于实用价值，引导学生反思趋于无穷小而不等于0的涵义。研讨型课堂的课前准备中，安排学生查阅相关资料，如无穷小涉及数学史上第二次数学危机。数列作为特殊的函数，其极限的定义也可以推广到函数极限中，一方面可以从函数角度理解数列极限的几何意义，另一方面函数定义域的连续性也决定了其与数列极限的不同。通过这些问题的设置、讨论，学生对极限定义的产生、理解更深刻。

研讨型教学要求教师讲解清楚理论的来源、数学思想，合理创设问题情境，组织学生展开讨论，引发思考，提高兴趣。要求学生积极提问，敢于反思质疑，主动学习。

3.3设置自主学习任务单

培养学生的自主学习能力，教师需引导学生制订学习计划，采用多样化的课程评价方式，帮助学生设置自主学习任务单。任务单明确自主学习的内容、目标和方法，并提供相关学习资源。根据高等数学课程内容特点，自主学习任务单分为以知识点学习为特征的通用型任务单、以专题知识课程难点为目标的专题型任务单、以探究型知识点为目的的研究型任务单等。任务单的内容必须具备典型性，如微分中值定理的应用，引导学生思考总结证明的原理和技巧；具备综合性，涵盖多个知识点，引导学生研究学习，如函数图像的绘制；具备实用性，具有现实意义，能引发学生探究兴趣，如利用放射性元素的衰减规律追溯文物的诞生时期等问题。任务单的开放性决定了学生不能仅仅参考课本知识，教师可引导学生搜索图书资料、电子资源、网络论坛等有效资源平台。迅速查找所需资料，短时期内领悟运用新知识，也是学生自主学习能力的体现。课程最终评价中，纳入自主学习模块，根据学生自主学习的反馈如总结报告、小论文等量化评分。

根据大学师生互动交流的特点，教师可考虑课堂以外的网络交流模式，如电子邮件、班级论坛等。在班级论坛或者班级公共邮箱中分享高等数学相关资料、学术报告、习题解答等。开设问题答疑区，供学生自主交流。

4.存在的问题

基于自主学习的高等数学教学要求教师充分从学生角度考虑，梳理设计教学内容、策略，是二次创造的过程。要求学生积极主动完成下发的任务，搜集、查阅、分析资料，投入大量时间精力。因此，教师一方面需给予学生充分的学习自由，如微课的学习、研讨型课堂的提问、任务单的执行。另一方面不能对学生放任自流，需注重学习效果，及时了解、调整学生的学习状态，给出客观公正的评价。在高等数学教学中，应注重培养学生独立思考和研究的能力，反思质疑的能力，进而提高学生自主学习的能力。

参考文献：

[1]严云良.医药高等数学[M].第四版.北京：科学出版社，2012.

[2]郭迎春.信息化条件下高等数学教育教学新模式探讨[J].河北师范大学学报，2008，10（4）：87-89.

[3]刘国福，杨俊，熊艳.本科生专题研讨课教学的认识与实践[J].高等教育研究学报，2012，9.

[4]魏玲，段缅俊，吴志斌.独立学院高等数学课程Mooc与课堂相结合的教学方式的可行性探究[J].教育教学论坛，2015，12（49）：178-179.