初中数学解题规律模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇初中数学解题规律，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

一、代数中的规律问题

规律问题的设置，通常按照一定的顺序给出一序列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。而揭示的规律常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就能很快的发现其中的奥秘。

例1.有一组数为1，3，6，10，15，21......，第n个数为――。

分析：第一步，寻找个体的共性。这组数的每一个数都等于它的序列号数加上它前面的一个数字。

第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……），第一个数1=1，第二个数3=2+1，第三个数6=3+3=3+2+1，第四个数10=4+6=4+3+2+1，第五个数15=5+10=5+4+3+2+1，也就是说每一个数都可表示为一个数列的和，因此，第n个数为n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+……+3+2+1=n（n+1）/2。

例2.有一组数为1，4，9，16，25，36……

求第20个数为――，第n个数为――

分析：第一步，寻找个体的共性。这组数的每一个数都等于某数的平方。第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……）这里的第一个数正好是1的平方，第二个数正好是2的平方，第三个数正好是3的平方，第四个数正好是4的平方，依此类推，第20个数为20的平方=400，第n个数为n2。

例3.一组按规律排列的数：14，39 ，716 ，1325，2136 ，3149......请你推断第9个数是――。

分析：第一步，寻找个体的共性。这组数的每一个数的分母都等于某数平方，而每个数的分母与分子之差等于3的倍数（分母―分子=3的倍数，分子=分母―3的倍数）。

第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……），第一个数的分母正好是2的平方，而分母与分子之差是3的1倍，即第一个数分子=22-3×1；第二个数的分母是3的平方，分母与分子之差是3的2倍，即第二个数分子=32-3×2；第三个数的分母是4的平方，分母与分子之差是3的3倍，即第三个数分子=42-3×3；依此类推，第n个数的分母为（n+1）2，分子为（n+1）2―3n，所以第n个数的通式为（n+1）2-3n（n+1）2，从而第九个数是（102-3×9）/102=73/100

例4.有一组数为1，2，5，10，17，26……请观察这组数的构成规律，第18个数为――。

分析：第一步，寻找个体的共性。把这组数的每一个数都减去1就变成一组平方数。

第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性（即找第一个数与1的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系……）这组新的平方数第一个数正好是0的平方，第二个数正好是1的平方，第三个数正好是2的平方，第四个数正好是3的平方，依此类推，第十八个数为17的平方（172），再把它加上1就是原来那组数的第十八个数，所以原来那组数的第18个数为172+1=290

二、平面图形中的规律问题

解决此类问题的关键是寻找各部分的共性，数字规律应遵循，图形中的规律问题也要遵循。当难以直接找到共性时，则可以通过抓住相邻两个数字或两个式子，两个图形之间的关系来实现，抓住了变量就等于抓住了解决问题的关键。

例5.两直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，十条直线相交最多有（）个交点。

分析：很容易知道5条直线相交最多有10个交点。第一步，寻找个体的共性。这些交点组成了一组数，这组数的每一个数都能表示为一个数列之和，如1=1，3=1+2，6=1+2+3。

第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性，为了更清楚地知道直线数量与交点数量的关系，我们作如下的对比。

总之，在求解规律问题时，必须熟练掌握数学建模、分类讨论、数形结合、类比等数学思想，始终遵循“寻找共性―寻找特性中的共性”这一原则，操作起来便会得心应手。

参考文献：

篇2

找数式规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律，通常包含序号.所以，把变量和序号放在一起加比较，也容易发现其中的奥秘.

【例1】 观察下列各数：0，3，8，15，24，…试按此规律写出第100个数.

分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个数式规律，计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数（记为N）：0，3，8，15，24，…

序号（记为n）： 1，2，3， 4， 5，…

可以列表为：

n

1

2

3

…

n

N

3

8

…

N

N与n的关系

0=12-1

3=22-1

8=32-1

…

N= n2-1

这样，通过列表的形式，观察特点，很容易归纳出：给出的数都等于它的序号的平方减1.因此，第n个数是n2-1.验证：当n=4时，N=42-1=15；当n=5时，N=52-1=24.因此，探究得出的数式规律是正确的，所以第100个数是1002-1=9999.

策略二：函数分析法

我们知道，给出的数与序号存在一定的对应关系，因此，也可以采用函数分析法来求解.

【例2】 观察下列各数：1，5，9，13，17，…试按此规律写出第100个数.

分析：

给出的数（记为N）：1，5，9，13，17，…

序号（记为n）：1，2，3， 4， 5，…

可以看成序号（自变量n）从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数字规律也就是相应函数的解析式.因此，可描点（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），（5，17）.在画图时，为方便起见，在直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同（如图）.

观察图象，容易发现这些点，可连成一条直线.因此，可以设相应函数的解析式为N=kn+b，把（1，1），（2，5）代入N=kn+b，得方程组

k+b=1， 2k+b=5.

解之得，k=4，b=-3，所以N=4n-3, 即第n个数是4n-3.验证：当n=4时，N=4×4-3=13；当n=5时，N=4×5-3=17.因此，探究得出的规律是正确的，所以第100个数是4×100-3=397.

【例3】 观察下列各数：2/3，4/15，6/35，8/63，10/99，…试按此规律写出第100个数.

分析：此例是分式形式的数式规律题，分子要找规律，分母也要找规律，同时还要充分借助分子、分母的关系.可用列表归纳法或函数分析法求出可能的规律.分子：2，4，6，8，10…的数式规律是2n；分母：3，15，35，63，99…的数式规律是4n2-1.因此，第n个数是2n / （4n2-1），所以第100个数是2×100/（4×1002-1）=200/39999.

【例4】 观察下列各数：-3，9，-19，33，-51，…试按此规律写出第100个数.

分析：此例出现符号问题，可采用（-1）的n次方与（-1）的（n+1）次方来调解.然后用列表归纳法或函数分析法求出可能的规律.可以求出3，9，19，33，51，…的数式规律为2 n2+1.因此第n个数就是（-1）的n次方乘以（2n2+1）的积，所以第100个数是2×1002+1=20001.

【例5】 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需要棋子多少枚？

篇3

一、初中阶段的几类探索规律题型

图形中的规律： 图形中的问题可以用“数形结合”的思想解决，即既可以从数字方面考虑，也可以从图形中寻找规律.如果从数字的方面不好找，那么一定可以从图形中找到规律.

【例2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 个图形中有 个圆.

圆，得到第 个图形圆的个数应该为

二、函数思想解决探索规律问题

刚刚列出的两种具有代表性的探索规律题型中，都是用的常规解法完成的，即需要学生通过观察，类比，归纳得出普遍规律。而事实上这对于绝大多数的学生来说，是一件比较困难的事情。因此，我在进行二次函数的知识整理过程中发现，函数思想用于解决这一类探索规律题有显著效果。下面我将重新通过新的方法，解决以上两个例题。

我们知道二次函数的解析式一般形式为： ，求解该解析式的方法是通过图像上的三个点代入解析式转化为关于a，b，c的三元一次方程组从而求得待定系数a，b，c我们试着反向思考一个问题，在平面直角坐标系中，任意三个点总能确定一个二次函数解析式，那么如果通过求解二次函数解析式，就能得到在该二次函数图像中满足该函数图像规律的所有的点的坐标。这意思想其实和我们的探索规律题不谋而合，下面我们来看第一个例题。

【例1】已知一列数2，5，10，17…，那么第10个数为 ，第n个数为

该数列给出了前四项的数字，如果用函数思想来思考。可将自变量x定义为从1开始的自然数的集合，其含义相当于每个数字对应的位置，因变量y为每一个对应位置上的数字。如果该数列具有规律那么从函数角度分析。所有的数字看作点的坐标，那么这些点一定在一条函数图像上。而对于初中阶段我们接触的函数类型中，二次函数是最大的领域范畴。所以有了这个思想，可以假定前三项看作点的坐标即为（1，2）（2，5）（3，10），将三点带入 得到：

解得： 解析式为： 即：第n个数为：

我们再来试试用该方法解决第二个问题

【例2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 个图形中有 个圆.

三个坐标为（1，2）（2，5）（3，10）。我想已经能看出根本了。虽然这是明显不同的两个题型，而通过函数思想转化之后，化归为同一个问题的求解：二次函数解析式求解。除了这两个题型我们还能通过很多例题来诠释这个方法的可实施性，下面让我们再来看看近几年重庆市中考数学试题中出现的探索规律题型：

【例3】观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，第5个大三角形中白色三角形有 个

三个坐标为（1，1）（2，4）（3，13），将三点带入 得到：

解得： 解析式为 即：第n个数为：

第5个大三角形中白色三角形有49个

像这样的例题还能列举出很多，包括近几年重庆中考中出现的探索规律题型都能用该方法得到合理的解决。学生也能在这类题型中得到一种新的解法。

三、函数思想解决规律问题的基本条件

我们知道，在探索规律领域我们的题型还有很多很多，这里我就不逐一介绍。函数思想解决规律问题并不适合所有的题型。函数的定义决定了，在某个变化过程中，有两个变量x、y，每确定一个x的值就有唯一的y值与之对应。那么函数解析式以及规律才能通过求解和图像的方法诠释出来。而对于在规律题型中，具有三个或者三个以上的变量时，函数思想解决问题的方法就有一定的局限性。

所以该方法并不是万能的。因此在使用该方法的时候我们应该去保证使用的基本条件：两个变量。对于具备一次函数关系的规律题是否不能用函数思想呢？结果是仍然可用，当二次函数解析式中二次项系数求解为0的时候，也即是一次函数关系了。

无论是哪一种解法，它都体现了数学思想。规律探索试题一般是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳，提示和发现题目所蕴含的本质规律与特征的一类探索性问题。规律探究题作为一种重要的研究问题的方法和探索发现新知识的重要手段，非常有利于学生创造性思维能力的培养与训练，它不仅给中考试题的形式和内容注入了新的活力，而且给当前的课堂学习带来了重大影响，这种试题一般是在特定的背景、情境或某些条件下（可以是函数关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、某种特征的图形、图案或图表），认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当的分析、综合归纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题。而用二次函数思想解决问题的基本思路是：转型三点坐标，求解二次函数解析式，得到固定规律，从而解决任意位置对应的对象。

篇4

前言：数学是严谨类、结构类科学，对学生思维能力的培养影响深重，远超于其他学科。初中数学处于过渡阶段，连接初级数学内容与高等数学内容，其承接性、逻辑性很强，因此，无论是数量关系，还是空间形式，要想发挥教学优势，必须从培养学生思维入手，高度概括、系统操作、集中训练，使学生掌握立体化、科学化的数学知识，使学生拥有从多角度阐述问题的能力。

一、灵活性思维能力培养

数学知识不是一成不变的，是按照既定规律随时变化的，学生不能拘泥于某种既定的规则和规范，从单一角度、单一方向看数学问题，应以灵活眼光去认识问题，从每个课题中挖掘独特的变化规律，通过总结消耗，变成自己的思维模式。

1.1基础技能培养

学生灵活思维是依靠扎实基础知识储备滋养而成的，拥有充足理论知识和解题经验的学生，很容易接受、理解一些新颖、创新式的课题，并从中获得学习感悟。对于初中数学来讲，运算技能是基础，除简单的加减乘除外，开放、乘方、因式分解、多项式、解方程组等多个运算公式，都需要进行反复训练。同时，定义、理论、公式定理等概念性的内容也应集中记忆、背诵。

1.2教学方法培养

思维可以将知识和方法有机的融合在一起，形成动力工具，所以老师应灌输给学生一种“惯性思维”思想，从教学改革发展中找到学科知识与实践应用价值的契合点，改善教学方法，集中训练学生某种体系化的思维，如方程思维、函数思维、构造思维、分类讨论思维、转化思维、数形思维等。教学目标明确，教学方法各异，学生在领悟数学内容时会自然而然的感受到思维方式的差异性，加以区分。

1.3引入“一题多解”学习方式

初中数学教学内容囊括了多种类别的知识，这些知识的填充，使巨大多数数学样题的解题思路、方法变得多样。因而，教师应将习题装饰成一个目标，让每个学生按照不同解题路径，合作讨论，得出答案。之后，在转换研究路径，轮换解题方法，使每个同学都能够从一个出发点，沿着不同方向解题。

二、抽象性思维能力培养

解题是展现数学思维能力的主要依据，老师应针对相对抽象、概括性强的数学定义和理论进行解剖分析，结合案例、实践应用内容，让抽象理论知识变得充实、丰富。此外，教师还需锻炼学生分解、判断知识本质、核心规律的能力。围绕某一类理论，设计例题，带领学生挖掘理论的外化内容。如果学生在理解方面出现问题，老师必须转变一种教学方式，通过不同思维途径，重新阐述理念，一定要让学生掌握理论产生的原因、发展需要、规律特征等内容。如此一来，学生便可将抽象知识转变为形式化、类型化、信息化的思维数据，并能合理、科学的将这些知识导入进自己创建的解题结构中，得出正确答案。

三、类比思维能力培养

类比是指比较两个性质相同的事物，从中找到相似处和不同点，大胆猜想，并按照规律总结相似的思维方式。如：设置两种具有细小差别的数学模型，提供学生一个理论性资源，让学生找出两种数学模型的不同之处，并鼓励学生挖掘理论概念背后更深层次的规律。学生只探究一个问题，总结到的思想是单方面的，并不立体，两类相似问题一起探讨，可以帮助学生从具体、到抽象，从表面到内部认知问题的实质。一元一次方程概念教学中，采取类别思维方式，归纳总结概念，辩证未知数、等式的变化关系，以此为基础，推断一元二次、三次方程的解题思路。因为这种概念是相同的，还有案例对比，所以学生理解起来较为容易，可以在短时间内掌握其概念的精髓。

四、探索思维能力培养

思维定式是在不断探索的过程中培养出来的，所以对于知识体系庞杂、结构逻辑性强的初中数学教学内容而言，教学主体必须拥有概括，其他单元组织遵循一定的逻辑规律，性质结构严谨的知识构架。由此可见，探索是建立在固定知识模式下的一种思想创新行为，探索的过程中，学生为了找到符合自己猜想，能够帮助其论证的依据，会大胆思考，从主客观角度辩证地思考问题。一方面，教师需培养学生观察能力、注意力，使其能够准确发现客观事物中不符合客观规律的智力元素，并依靠视觉感知能力，将思维活动呈现在逻辑语言当中。另一方面，教师还应加强对学生表达能力的培养，在课堂教学中，多让学生讲解习题，说出思路。其他学生在接受别人解题思路的同时，会竞相思考，寻找其他解题办法，与其竞争。长此以往，学生便会潜移默化的受到熏陶，养成主动探索、实时探索的习惯。

结论：通过上文对初中数学教学全面发展学生思维能力的重要性内容进行系统分析可知，思维能力是数学教育培养的一个重点内容，无论是课堂教学，还是学生自主学习，有了良好思维习惯，学生会自然而然对数学知识产生浓厚的兴趣，进而主动记忆、探究其特征性内容。总而言之，作为初中数学的短板，数学的实践应用效果一直不好，为此，广大数学教师应提高重视，把思维能力培养和实践能力培养有机的结合在一起，实现教育价值的最大化。

参考文献：

[1]麦景雄，张振洋，董欣欣.在初中数学教学中全面发展学生思维能力[J].农家科技,2011,119（04）:56-58.

篇5

近年来，中考数学题的难度在提高，如何提高初中数学成绩显得尤为重要，下面就如何提高初中数学成绩谈几点看法。

首先，学生要有一定的计算能力。准确地说，只要题目中有加、减、乘、除的计算部分就一定要计算准确。想一想，一张卷子有多少道题是不需要计算的呢？只有很少的概念题和作图题。那么，既然计算这样重要，就需要我们重视计算。所以，做题时不要会了就不做了，要亲自计算一下，总结经验。平时再增加一定量的口算题的训练，就一定能提高计算能力。

其次，重视概念。关于概念的教学有好多方法，不论是什么方法，一定让学生真正地理解数学知识中的每一个概念，考试就是考概念，从根本上真正地理解了概念的真正含义，无论出什么样的题都能够准确解决。

再次，恰当地选择解题方法。当遇到一道不会的题时，要如何想？先考虑此题的考点是什么，知道考什么，再用对应的考点的知识想解题方法，这样思考，就很容易快速找到解题的方法了。简单点理解就是想出题者之所想，答出题者之所答。

还有，遵循学习规律。无论学什么，做什么，都要有由浅入深、化繁为简、把不会的题型变成会做的题型的思考方法。只有这样，所做的题目才能很快找到解题的方法。同时，对于有些题目是要总结规律的，再次做此题型时，就可以用总结的规律解题，达到事半功倍的

效果。

篇6

申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 摘 要：要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。 关键词：初中数学;探索 中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）21-128-01

为了让每个学生都能学到有用的数学、学好数学，我认为，教学过程的处理尤为重要和关键。下面就数学教学过程需要重视的一个问题谈谈我个人的一些意见。

一、理论和实际的紧密结合

要提高学生学习数学的兴趣，就特别要注重知识与现实的社会现象和生活紧密结合。让学生感受到现在学的这些知识将来是有用的，避免为学而学，学无目标，枯燥无味。初三代数教材《函数的图象》一节里有这样一个引例：一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总售价y（元）与所售豆子x（千克）之间的函数关系式可以表示为y=2x。学生觉得引例很简单，甚至有点无味。鉴于此，针对我班有同学家里在做生意的实际情况，我把这个引例改为（找杨某同学回答）：“你家所售菜油售价y（元）与所售菜油数量x（斤）之间的函数关系式为：[y=4x]。”又请杜某同学回答：“你家所售草帽售价y（元）与所售草帽数量x（个）之间的函数关系式为：{y=3x}。”这些发生在身边，看得见的实例，让学生进一步理解函数的意义。从而也产生了更大的学习兴趣。接下来讲的函数的三种表示方法即解析法、列表法、图象法。如果按照书本上的讲，学生容易感到抽象和枯燥，也理解不深三种表示方法有什么用，有什么不同。于是我结合班上冯某同学家里今年开始做服装生意的例子，先请冯某同学告诉同学们家里每月的销售毛收入。然后让同学们讨论将这个收入变化情况制表反映出来。最后让同学们讨论能否用图象把这个销售情况表画出来。

通过积极思考和小组讨论，同学们进一步认识了函数的三种表示方法及他们的优势和不足。解析法简单明了，能准确反映整个变化过程中的自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用解析式表达出来。列表法一目了然，不需计算就可以直接查出对应值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出白变量与函数之间的对应规律。图象法形象，直观，通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，如最大值、最小值是多少。这个例子极大地激发了同学们的学习兴趣。相对容易地理解了函数的三种表示方法并加深了印象。

二、将书上例题的示例典型作用发挥到最大

书上例题一般是针对当堂所学知识而编的巩固练习提高作用的题。教师讲解例题时如果只是简单的重复一遍，则看得懂例题的同学会觉得淡而无味，收获不大。下来解题发现仍有一些题解不来，究其根本，还是解题能力未得到提高，思维方法和解题技巧未得到加强。例题本身的作用未得到最大程度的发挥。我认为，要提高例题的示例典型作用，则需要教师知识渊博，在吃透教材的基础上，多备教辅，多读教辅。在备课时，要根据时间安排，充分考虑将例题一题多解、一题多变、即变条件，变解题过程，变结论。让学生在有限的时间里，从丰富多变的题型中去思考，去解惑，激发同学们的兴趣，活跃同学们的思维和提高同学们的解题能力。

三、预见和减少学生作业过程中可能出现的错误

学生有时不能顺利正确地完成作业，产生错误作业，表明其在解题过程中受到了干扰。因此，减少数学解题错误的方法是预防并排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。

1、课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。在讲弧的度数一节之前，要预见学生可能把弧的度数与角的度数等同起来认识。会产生如∠AOB=弧AB的错误，认为度数相等的弧就是等弧，弧不相等则所对的圆心角也一定不等之类的错误。因而复习提问时，要准备一些满足怎样条件的弧才叫等弧之类的练习。帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。

2、课内讲解要有针对性

篇7

巧识教材，领悟数学教学的科学美

初中数学是一门系统、丰富、逻辑的学科，教师们应以美感的眼光审视初中数学教材，发现、梳理、总结教材中的科学美，并根据学生们的心理特点，引导学生们巧妙认知教材内容，美化学科知识，领悟初中数学的魅力.

巧识教材语言美，数学的概念和定义简洁精炼，仅用简单的一句话就阐述了一个抽象的定义，精炼的语言中，多一个字则多，少一个字则少，简练的语言却刻画了内容的本质，或者一个简单的符号就揭示了深刻的规律，足以说明数学的语言美. 例如，在“点、线、面及公式”学习中，指引学生们巧识教材科学美，如“两点之间，线段最短；sinα2+cosα2=1”，引导学生们熟读这句话，学生们会发现简单的一句话却蕴涵着深刻含义，另外简单的一个正、余弦定理却蕴涵着深刻的规律，体现了初中数学的语言美；巧识教材图形美，讲了点、线、面的概念后，引出点、线、面、体的章节中，利用多媒体教学播放出形象的正方体、圆柱体、球体、圆锥体的图形，并详细讲述这些几何体简称为体，是通过点、线、面的运动得到的，使学生们领悟了数学的奥妙，同时播放一些图片如喷泉、水面、地灯、星球等，这时指出“点动成线，线动成面、面动成体”的规律，学生们在生动的画面中，感受到知识的美妙与神奇.

以上巧识教材的科学美中，通过教师引导，从生活中熟知的事物，使课本抽象的概念形象化，并通过具体事物发掘了数学概念的奥妙，巧识教材，领悟数学教学的美感，对于初中数学教学十分有效.

灵动课堂，感受数学教学的艺术美

在全面系统地阅读教学内容情况下，教师需要创设有趣的活动，以激活课堂气氛，创造灵动的教学课堂，提高学生们学习热情，师生共同感受初中数学教学的艺术美.

数学是一门严谨、科学的学科，运用游戏、问答、竞赛等方式开展丰富多彩的活动，活跃了课堂气氛，也使教材上单调、无趣的公式和做题方法变的灵活、有趣，同时感受到了数学教学的艺术美. 例如，“不等式”教学中，采用做游戏的方式，意在通过一元一次方程找到不等式的解答规律. 首先，在黑板上写出“x+5=-3；2x=x+5；12-3（x-1）=2（x-1）”，最快解答出来并且准确无误的是冠军，学生们都兴致很高地参加竞赛，很快就有学生举手示意说解答出来了，经过判定得出冠军；然后进行第二轮竞赛，不等式的解答，黑板上写出“x+5>3；2x

简单的一组游戏，活跃了课堂气氛，也激发了学生们学习的积极主动性，同学们踊跃参加到游戏中，灵动的课堂氛围，使学生们享受数学的学习乐趣和知识的美妙，感受到数学教学的艺术美.

美化内容，彰显数学教学的真实美

初中数学教材内容丰富多样，涉及知识面广泛，通过教师引导下把数学文字的内容美化、联想化，在优美的图画和板书中，引出数学抽象的文字，彰显数学教学的真实美.

作为初中数学教师，一直在尝试用展示课本美的教学，发掘形式美、图形美，揭示了初中数学教学的真实美. 例如，教材里“等边三角形”学习中，在这里进行内容类比美，首先，把三角形和等边三角形对比讲解，先画任意一个三角形，再画一个等边三角形，从定义、条件下，通过数学的内容类比美，发掘教材真实美，美化细节内容. 其次，让学生们课堂上剪切一个等边三角形，从端点垂直向下画出三角形的高，会发现这条线段把三角形分割成了两个完全相等的三角形，再把三角形三个角向中心折，会发现三个角相加等于180度，通过学生们自己动手，不仅深刻认识了概念，也了解了等边三角形的边、高、内角的内容，显露出内容真实美.

以上美化教学内容的方式，教师们通过在对教材全面了解基础上，将教学内容美化，适合学生们追求美学的心理特点，也让内容美真实表达，彰显了初中数学教学美的内涵.

优选好题，品味数学教学的逻辑美

数学教学以其科学美、语言美展示内容美，解题中运用消元、合并同类项、分解和组合、推理等逻辑思维美，其中一题多解更是美妙神奇，都给学生们带来多角度的解题的快乐，品味数学教学的逻辑美.

做题是对知识的巩固和解题技巧的掌握，一套好的练习题可以引导学生们探索技巧，找到最优的解题途径，解题过程中品味数学教学的逻辑美. 作为初中数学教学教师，一直在尝试用展示课本美的教学，发掘形式美、图形美，揭示了初中数学教学美的本质. 例如， “勾股定理”应用中，首先，根据勾股定理a2+b2=c2，常见的是解答三角形的边长，如已知三角形的两直角边长a，b，可以求得斜边长c的长度，同时，已知三角形的一个斜边，也可以得到三角形另外两条直角边的长度；其次，把满足的一组正数叫做“勾股数”，在教师指导下，提示只要满足以上定理中逻辑等量关系的三个数，就称为“勾股数”，让学生们任意发挥写出几组勾股数，使得学生们熟练掌握了勾股定理的同时，解决很多实际问题.

通过以上优选好题的练习方式，加深了学生们对教材内容的理解，巩固了公式定理的应用，熟练了解题技巧，在真材实练中体会初中数学教学的逻辑美，更加促进了学习方法的改进，教师的教学也达到了事半功倍的效果.

勤于实践，构建数学教学的创造美

初中数学教学内容逻辑性较强，单纯的理解、记忆很难发现其内在的解题逻辑规律性，唯在多加练习实践中，才能发掘它深刻的规律，在不断解题中，不断发掘新的解题模式，实践中构建初中数学教学的创造美.

基于前面扎实定义，在熟悉教材内容，掌握解题技巧的基础上，勤于做题实践，在实践中不断摸索解题的思路、途径，发掘了数学教学的创造美. 例如，在“概率”学习应用中，首先，笔者提出几个简单的问题引出概率的概念，提问“如果拿着一枚硬币投掷，正面朝上的概率和正面朝下的概率是多少”，我们让学生们分组进行测试，结果会得到分别是50%；其次，介绍事件A发生的概率为P（A）=，投掷骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种，求这些数出现为1，2，3，…等概率是多少？数为2时，P（点数为2）=，点数是奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P（点数是奇数）=，点数大于2且不大于5有3种可能，即3，4，5，P（点数大于2且不大于5）=，以此类推，经过简单的例子，让学生们在实践中把概念具体化，在实践中加深了知识的学习.

以上方法，在激发学生们学习兴趣的同时，进一步掌握并熟练了概率概念、概率计算、概率应用范围等内容，从而在实践中，构筑了初中数学的创造美.

拓展知识，分享数学教学的知识美

初中数学知识的拓展延伸，是基于教学内容、课堂收获、优选作业之后的培养学生们对知识的多元化认知，改变单向传授，扩大知识面，培养学生们个性化、开放性教学，师生共享数学教学知识美的有效途径.

紧紧围绕教学内容，把握知识点的要点，开展有意义的动手、实验、竞猜等活动，以巩固知识点为前提，拓展知识面为目的，旨在分享初中数学教学的知识美. 例如，在“图形性质”学习中，以相似三角形为例进行教学的拓展引申，首先，在黑板上画出两个相似三角形ABC，A1B1C1，得到两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例；然后以拓展的思维，如图1提问两个相似三角形的面积比是多少.

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初中生可以自由支配的时间太少,大量的作业挤尽了这一点点机动时间。初中生在数学课内、课外很少有时间充分阅读数学教科书。但初中阶段是学生形成良好的学习习惯,掌握正确学习方法的关键时期。所以,初中数学教师应该积极探讨指导学生正确阅读初中数学教材的方法,逐步培养学生自主学习数学的能力。

一、阅读是学生获得书本知识的重要手段

学生通过阅读课文,理解课文中的概念、法则、公式、定义和定理等,掌握例题的解题思想方法、解题格式、解题步骤、解题技巧,为独立完成练习题的解答创造了先决条件。

抓好了阅读这一重要环节,就使学生掌握了利用读书获得知识的自主学习方法,增强了自学能力,培养了初中学生独立获取数学知识的能力。在教师的正确指导下,学生就会逐步养成独立阅读数学教材的好习惯,逐步培养独立思考、独立钻研的好习惯。学生的阅读兴趣不断提高,数学自学能力就会不断提高。

二、读懂初中数学教材的方法需要教师的指引

初中数学教师在课堂教学时,应加强对学生进行阅读初中数学教科书的指导,这是十分必要的。因为初中数学教材中有一套简洁、精确的形式化语言,有一套特殊的符号、特殊的表达方式、特殊的思维演练和特殊的表达过程。学生在读初中数学教材时,不仅要读懂教材上的叙述,知道它是怎样用数学的符号和语言进行正确的表达和交流的,而且还要学会能从模糊的实际生活事例中提取出相应的数学问题,会选择有效的解决问题的方法,会运用数学符号进行推理论证或定量计算,会从数学的角度,应用数学知识去组织、解释、选择、分析和处理工作、生活、学习中的信息等等方式方法、技能技巧的形成和掌握都离不开教师的正确引导。

三、如何引导学生正确阅读初中数学教材

1.从初中数学知识结构来看,要指导好“四读”

(1)读懂新概念。任何数学新概念都是在旧概念不能表达新知识的基础上发展起来的。教师在指导学生读概念时,不仅要重视概念的内涵和外延,掌握新概念的定义和数学表达式,还应注意新旧概念的联系和区别,才能使学生读得懂、想得通。能正确理解和运用新概念。

(2)读懂定理、公式、运算法则的内容及推导过程时,不能只记住语言、符号和形式,还应了解它们的来龙去脉,应用范围和注意事项,以免用错或误用,造成错误。重点是把握实质,会灵活运用。

(3)读懂例题的解答方法和技巧。不少学生能看懂例题的解答过程,不会做习题,说明他们还没有真正读懂教材。学生在读题时,一定要与旧的例题、习题进行比较,看它们有什么联系,什么地方不同。教材上是怎样利用新知识、新方法来解决新问题的,才能正确掌握解题技巧,逐步提高解题能力。

(4)读懂规律性结语。数学教材上的规律性结语通常是用黑体字给出的,它们都是对一大类知识要点的规律性的总结,语言精练、准确,需要学生咬文嚼字,逐字、逐句慢慢领会,才能正确地把握和领会实质。

2.从读书的方法上看,要指导好“三读”

(1)粗读。要求学生粗读一遍课文,能略知大意,了解教材内容的大概意思,对教材内容先有一个感性的认识,为细读作准备。

(2)细读。要求学生逐字逐句阅读课文,认真钻研教材。做到能用自己的话归纳概念、段意和课文。并用圈点、勾画等方法标出课文的重点、难点及关键部分。

(3)精读。是在学生基本掌握了课文知识,完成了基础练习题之后,再精读课文。要学生认真思考,反复揣摸,注意概念的内涵与外延,达到知识的系统归纳、举一反三、触类旁通的目的。

3.指导学生读初中数学教材时,一定要突出读数学教材的特点

(1)边读边圈点、作记号、画符号。标明重点、难点、关键,标出已经读懂了哪些,哪些还没有读懂。

(2)边读边思考。读概念、法则、定理中的关键字、词、句要反复推敲,删去这些有何变化,等式是否成立,进一步加深对概念、定理、法则的理解,得到正确的认识。在读例题时,经常想一想,解题的思维过程、解题技巧有什么新颖的地方。此题还有没有其他解法,哪种解法更简洁明了,从中可以悟出哪些规律性的东西,对解这一类问题的解题思想方法有什么提高。

(3)边读边对照旧知识,理解新知识。在读新知识时,注意分析这些新知识是在哪些旧知识的基础上发展变化来的,有什么联系和区别,这些新知识对解决哪些生活、工作、学习中的问题有什么重要作用,对后续学习可起到什么作用。

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而数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性. 这就表明学好数学需要具备积极进取的意志、缜密周详的逻辑思维和对数学本身价值的追求. 初中数学的学习在整个数学学习过程中起到承上启下的作用，由于知识难度的逐渐加深和数学题目的多样化，很多学生在解答初中数学题时常常出现措手不及的现象. 就此，本文介绍几点有效的解题规律和技巧，以帮助初中生学好数学，提高教学效率.

一、自我建立自信心，认真分析考查点

众所周知，要学好数学，做题是必不可少的. 加上数学题目错综复杂，遇到一些不常见的题目，尤其是应用题时，有些学生理解不透题目讲的是什么，或者是大概理解题目含义却不知道其中所涵盖的数学知识，脑子里没有相关知识点，所以就不知道怎么下手.

例如，A，B两地间路程为50千米，甲步行从A地出发，每小时走5千米，两个小时后，乙骑单车从B地出发，速度是甲的3倍. 两人相向而行，问乙出发后经过多少时间两人相遇？

这是一道经典的数学应用题，认真分析的同学会知道题中包含了以下几个方面的信息：步行的甲人和骑单车的乙人；题中包含时间、速度、路程三个相关量. 解法如下：设乙出发后经过x小时两人相遇，则甲所行路程为5（2 + x）千米，乙所行路程为15x千米. 可列出方程式：

5（2 + x） + 15x = 50

显然这是一个一元一次方程式，易解得，x = 2（小时）.

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随着教育改革的不断深化，在教育教学中，以学生为主体，全面提升学生的综合素质显得越来越重要。初中数学教学，对于提高学生的综合素质非常重要。然而，在初中数学教学过程中，学困生问题普遍存在。受学习基础差、教学方法和学习方法等诸多因素影响，“学困生之痛”一直困扰着初中数学教师，小学升入初中后，很多学生不能适应初中学习，久而久之，就会产生厌学心理，进而影响到学习数学的兴趣，导致数学成绩直线下滑。如何转化初中数学学困生，因材施教，从学生的实际情况出发，激发学生的求知欲，培养学生学习数学的积极性，本文针对初中数学教学中学困生的帮扶问题，进行了简要探讨。

一、初中数学产生“学困生”的主要因素

受传统的应试教育思想的影响，在教学过程中，一些教师依旧“以升学为中心”，比较注重升学率，对于个别学困生关注度不够，在教学过程中，只重视对知识的传授，教学观念较为陈旧，不注重培养学生的学习方法，不懂得采取有效的帮扶策略，提高学生的整体素质，导致在初中教育教学中，教育教学质量一直不高。在初中数学教学中，由于一些学生抽象逻辑思维能力比较薄弱，缺乏成熟的抽象思维方式，思维方式一直没有摆脱直观形象思维阶段，在初中数学教育教学中，教师又不能够根据学生的个体差异，有针对性地对学生进行指导，导致学困生的学习成绩一直不能够提高。不及时鼓励学困生，教育教学方式不当，在教学过程中，教学方式较为单一，不注重激发学困生的学习兴趣，影响着学困生对于数学的学习兴趣，导致数学成绩越来越差。数学具有逻辑的严密性，需要抽象思维来理解和记忆。所以，在数学教学中，培养学生抽象思维能力，有效地增强学生空间想象能力非常重要。然而，由于人的智力存在差异，对于数学知识的理解能力不同，学习成绩有高有低也是自然现象。还有，同小学数学相比，初中数学知识点较多，学习难度比较大，教材的系统性更强，需要学生不断提高自身的学习能力，一旦学习上出现短板，很容易成为学困生。

二、初中数学教学中的帮扶策略

1.针对学困生特点进行帮扶，引导学生发现解题规律

初中数学教学，要想提高课堂教学的有效性，减轻学困生的学习负担，提高学困生的学习能力，教师对于学生一定要降低要求，针对学困生特点进行帮扶，要让学生以平和的心态去学习。在教学过程中，教师还要注重因势利导，由简到繁，针对学生的特点进行教学，对于学困生的数学作业，要杜绝难度较大的题目，要以课本为主，以基础题为主，以减轻学困生的学习负担。课堂教学后，为学生布置作业，要结合学生能力分层次布置，作业和练习的题量要适中，这样，有利于增强学困生学习数学的自信心。虽然数学题千变万化，但是，也并不是没有规律可循，所有的数学题，都有一定的解答规律的，均可划归为不同类型。所以，在帮扶学困生的过程中，要教给学困生学好数学的方法，并引导学生发现解题规律，在特殊情况下，还要帮助指导学生用规律练习，使学生能够快速地掌握学习方法，通过掌握更多的解题规律，提高数学成绩。

2.加强情感渗透，让学困生享受成功的喜悦

孔子曰：“亲其师、信其道”。在初中数学教学中，情感渗透对于学困生学习成绩的提升也有很大的帮助。所以，在教学过程中，教师要努力为学困生打造良好的学习氛围，培养学生集体荣誉感，让学困生感受到自身的学习成绩，对于班级整体荣誉有着很大的影响。对班级、老师和学生有一种责任和信赖。只有学习环境融洽，才更有利于学生端正学习态度，爱上所学的内容。因此，教师要关心爱护学困生，用高尚的师德不断改进工作方法，从思想上提升帮扶学困生的意识，使得教师与学生之间能够相互信任、相互尊重，在民主和谐的课堂气氛中快乐的学习。激励学生上进，让他们感受到成功的喜悦，是一种非常有效的方法，成就感可以带给人一种强大的精神动力，所以，在数学教学中，教师应为学困生提供更多展示的舞台，给予他们更多表现的机会，让他们感受成功。在这方面，教师可以根据学困生的具体情况，在课堂教学中为学生创造机会，在教学中注重提问的技巧，引导学生有勇气和信心回答问题，让学困生享受成功的喜悦，逐步改变在数学学习上低人一等的感觉。

三、结语

数学是一门基础学科，在初中数学教学中，有效的帮扶学困生，对于提高教学质量，促进学生整体综合素质的提升有很大的帮助。因此，在教学过程中，数学教师要注重与学生之间的情感渗透，建立良好的师生关系，耐心激励学困生上進，在课堂教学中，给予学困生更多的关注。这样，有利于学困生增强自信心，通关教师的有效帮扶，不断提高自我，并能够看到希望，早日走出困境。

作者：李宇洁

参考文献： 

[1]王静.论如何提高初中数学教学的效率[J].学周刊.2016（03）.