分数乘除法的规律模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇分数乘除法的规律，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

分数乘除法应用题一直是学生及教师感到困惑的问题，特别对稍复杂的应用题无从下手。下面就我从事教学工作的经验谈谈分数乘除法应用题的解决策略。分数乘除法应用题教学关键是让学生在读题的过程中，引导学生正确地确定标准量（即单位“1”），弄清数量关系，正确地选择对应量（即对应分率），寻求解决方法（根据分数乘除法的意义）……

一、引导学生正确地确定标准量（单位“1”）

确定标准量是解答分数应用题的关键。如何确定标准量呢？如果是属于整体与部分关系的，标准量比较明显；如果属于两数比较关系的要认真进行分析。教材中的叙述形式有以下几种：

（1）整体与部分的关系。如：甲数是乙数的1/3，把乙数是单位“1”。一段绳子长7米，剪去了3/7，剪去了多少米？这就要仔细分析，让学生关键弄清楚剪去了谁的3/7，让学生将叙述补充完整，也就是剪去了一段绳子（7米）的3/7，这样就把一段绳子的长度看作单位“1”。

（2）两数比较关系。两个量是比较关系的话我们就把被比较量确定为单位“1”。如：甲数比乙数多（或少）1/5，乙数是单位“1”。现在比原来增加了（或减少了）1/4，原来的是单位“1”。5月份用电的度数比6月份用的多（或少）1/6，6月份是单位“1”。

二、弄清数量关系，确定对应量（即对应分率）

在正确判断单位“1”后，还要引导学生善于找出已知的量或未知的量是单位“1”的几分之几。在教学中，帮助学生分析数量关系，逐步掌握解答分数乘除法应用题的解题规律和思考方法。

1.整体与部分关系的应用题

一个发电厂原有煤2500吨，用去3/5，还剩多少吨？把2500吨看作是单位“1”，则剩下的吨数占2500的（1-3/5）；求还剩多少张，就是求2500吨的（1-3/5）是多少。

2.两数倍数关系的应用题

（1）沧海渔业一队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕了1/4，六月份捕鱼多少吨？把五月份看作是单位“1”，六月份的对应分率为（1+1/4），要求六月份捕鱼的吨数，就是求2400的（1+1/4）是多少。

（2）把上题改为：沧海渔业一队六月份捕鱼3000吨，六月份比五月份多捕了1/4，则单位1不变，五月份捕鱼的对应分率为（1+1/4），要求六月份捕鱼的吨数，就是求一个数的（1+1/4）是3000，这个数是多少。

三、寻求解决策略

分数应用题只要找准单位“1”，确定对应量及其对应分率后，就看单位“1”的量是已知的还是未知的，这样我们可以根据分数乘法的意义和分数除法的意义，寻求解决策略。

1.如果单位“1”是已知的，根据分数乘法意义用乘法进行计算

比如：象a中的单位“1”五月份的量是已知的，对应量六月份的对应分率为（1+1/4），则六月份捕鱼的数量为2400×（1+1/4）。

2.如果单位“1”是未知的，根据分数除法意义用除法或者根据分数乘法的意义用方程进行计算

如：在b中单位“1”五月份未知，对应量五月份的对应分率仍为（1+1/4），根据分数除法的意义，五月份捕鱼的吨数为3000÷（1+1/4）或者根据分数乘法的意义，用方程解决，将五月份设为x，即（1+1/4）x=3000。总之，就分数乘除法应用题的教学而言，我觉得如果教师能在教学中强化单位“1”，抓住解题的关键，掌握方法认真分析，找准切入点，从多角度思维找到不同的解答方法，就能够突破分数应用题的教学难点，从而使教学更加有效。在实际应用题的教学中，由于后进生的学习比较肤浅，流于表面，解答的过程仅是一个套用模式的过程，缺乏真正方法上的理解和应用。这就要求我在今后的教学中继续探索应用题的教法，使之更成熟有效。

四、找准关键词，确定解题方法

篇2

题目的抽象性、复杂性和题型的多样性。

分数应用题虽然复杂多变，但不外乎有这样两种类型：一是：或×或÷；二是：×、÷号的后面或（1+分率）或（1-分率）。究竟什么情况下用乘法，什么情况下用除法的关键是找准单位“1”。分数应用题中单位“1”是有规律可循的，为了帮助学生记忆和理解，我编了几句顺口溜：

做题先把“1”来找，加减乘除分清好；是、比、占、相当于，前后词语要分清。前是比较，后“标准”，知“1”用乘，求“1”除，乘除关系要弄清。无论是乘还是除，数据分率要对应。这里的“1”，就是单位“1”，也就是“标准量”比较就是比较量。

篇3

在解答分数乘除法应用题时，关键是要找准单位“1”的量。这部分知识，有些教师在教学中只告诉学生把谁分了，谁就是单位“1”，而没有告诉学生，为什么是这样。学生没有从根本上理解，也就不知道理论依据，所以导致一部分学生（中等学生）难于掌握。

对于这部分的内容，我是这样教的：首先，从基本概念“分数的意义”入手，结合分数在语句的含义，让学生理解谁是单位“1”的理论依据。这样有理有据，学生比较信服，掌握起来就会得心应手。

比如，“男生人数是女生人数的1/3”这句话把谁看作单位“1”的量？我进行了如下的设计。我先提问：“1/3表示什么意思？”学生答：“1/3表示把单位‘1’平均分成三份，取这样的一份，即1/3。”我问：“男生人数是女生人数的1/3，这里的1/3，又表示什么意思？1/3是谁的1/3？”学生答：“女生人数的1/3，其含义是把女生人数平均分成三份，男生人数占其中的一份。”通过1/3与1/3在句子中的含义比较，学生就不难看出，女生人数就是单位“1”的量。

再如，针对“女工人数是男工人数的2/3”，我先问：“2/3表示什么？”学生答：“2/3表示把单位‘1’平均分成三份，取其中的二份，即2/3。”我问：“题目中的2/3是谁的2/3？”学生答：“男工人数的2/3，其含义是把男工人数平均分成三份，女工人数占其中的两份。”由2/3与2/3的语句中的含义比较，可以看出，男工人数是单位“1”的量。用同样的方法，学生就会很容易得出以下几个题目的单位“1”的量。

（1）甲数的3/4是乙数。

（2）合唱队人数的3/5正好等于舞蹈队人数。

（3）今年产量是去年的产量的4/5。

在分析的同时，教师在这几个例子中的单位“1”的量下面用彩笔分别画上横线，其板书如下：

（1）甲数的3/4是乙数。

（2）合唱队人数的3/5正好等于舞蹈队人数。

（3）今年产量是去年的4/5。

然后让学生观察，提问：单位“1”的量所处的位置在什么地方？同时教师手示每题中单位“1”的量。由于小学生观察力较强，通过找规律，学生便能很快找出单位“1”的量所处位置（在分率的前面）。正因学生懂得了单位“1”的来历，又自己总结出单位“1”所处的位置，所以寻找起来比较准确。经过这样的训练，学生对单位“1”的寻找正确率可达100%。

二、如何正确写出数量关系式

如何正确写出数量关系式，这是正确解答此类应用题的关键所在，所以正确写出数量关系式，是保障列式正确的关键一步，非常重要。分数乘除法应用题可分为简单分数乘除法应用题和较复杂的分数乘除法应用题两类。

1.对于简单分数乘除法应用题的教学，上课前教师可设计这样一组复习题：（1）男生人数是女生的3/4；（2）第一组学生数是第二组的1/3；（3）五班人数是六班的2/5；（4）现在成本是原来的4/5。然后，教师应注意从基本概念“分数乘法的意义”入手，提问：“求一个数的几分之几是多少，用什么方法？”（用乘法。）“女生人数的3/4是男生人数，怎样列式？”学生就不难写出：女生人数×3/4=男生人数。教师应让学生根据分数乘法意义，引导他们写出以下小题的数量关系式：

（1）男生人数是女生人数的3/4女生人数×3/4=男生人数；

（2）第一组学生数是第二组的1/3第二组人数×1/3=第一组学生人数；

（3）五班人数是六班的2/5六班的人数×2/5=五班人数；

（4）现在成本是原来的4/5原来的成本×4/5=现在成本。

教师引导学生观察：关系式中第一列的量是语句中的什么量？等号后面的量是语句的什么量？通过观察学生就能很容易得出写数量关系的规律：单位“1”的量×分率=分率所对应的量。只要掌握了关系式的写法，对于简单分数乘除法应用题的列式，就手到擒来了。即单位“1”的量已知，直接代入数字列式，反之，就可以用方程解答。

2.关于较复杂的分数乘除法应用题的教学，同简单分数乘除法应用题教学一样，也必须让学生学会写数量关系式。教学这部分知识，教师可以画线段图，使学生更直观看出两种量的相等关系。学生只要把关系式写正确，就会列出正确的算式，这也是正确解答此类应用题的关键。

比如，针对“男生人数比女生多1/5”，教师提问：“谁是单位‘1’（女生），1/5表示什么？”学生答：“把女生人数看作是单位‘1’，平均分成五份。男生人数比女生人数多其中的一份，即画线段图时，先画出女生人数的五份，再画出男生人数的六份。”

■

教师接着提问：“多1/5，指多谁的1/5？”（女生人数的1/5。）“那么，男生人数与女生人数之间是怎样的相等关系？”（女生人数+女生×1/5=男生人数。）

再如，“今年产量比去年增产了1/4，在此谁是单位‘1’？”（去年产量。）“今年比它怎样？”（多。）“1/4表示什么？”教师边提问边画线段图：

■

教师再提问：“比去年多了谁的1/4？”（去年的1/4。）所以今年与去年产量的关系是：去年产量+去年产量×1/4=今年产量。用同样的方法，教师再出示例题：今年用电比去年节约1/3，九月份烧煤比十月份少1/10，然后用同样的方法写出数量关系式。

以上几道例题的板书如下：

（1）男生人数比女生人数多1/5女生人数+女生人数×1/5=男生人数。

（2）今年产量比去年增产了1/4去年产量+去年产量×1/4=今年产量。

（3）今年用电比去年节约1/3去年用电-去年用电×1/3=今年用电量。

（4）九月份烧煤比十月份少1/10十月份烧煤量-十月份×1/10=九月份的烧煤量。

篇4

著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”小学数学中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。

一、运用比较法，训练形象思维，丰富感知

小学生由于生活接触面窄，社会实践经验少，感性知识比较贫乏，空间想象力差，采用比较的方法进行教学，可使学生对感性知识获得较深刻的印象。如在教学毫米和分米的认识（人教版小学数学第五册）时，因为学生已经认识了“1厘米”，为了使学生对“1毫米、1分米”有比较正确的认识，可以让学生拿着尺子，对着“1毫米”和“1厘米”的刻度进行比较，再拿“1分米”和“1厘米”比较，然后让学生用手势表示出“1毫米”“1厘米”和“1分米”的长度，最后让学生填空：课桌宽大约是60（ ），一块橡皮的长大约是30（ ），数学教本的长度大约是2（ ）。通过这样的比较，学生对这些长度单位就有了比较深刻的印象。同样，用比较的方法教学面积单位、体积单位，也会取得很好的教学效果。

二、运用比较法，理解内涵，掌握概念

为了使学生正确地理解和掌握概念，就要揭示概念的本质属性，充分理解其内涵，而对事物进行比较是揭示概念本质属性和理解内涵的重要学习方法。如教学“整除”这个概念时，让学生对一些除法算式进行比较，如16÷8=2，9÷6=1.5，9÷1.5=6，10÷3=3……1，知道单有“商是整数而没有余数”这个条件，还不能判断一个数能被另一个数整除，还必须有“被除数和除数都是整数”这个条件才行。通过比较，学生正确地理解了整除的含义。再如教学“求比值”和“化简比”，要从意义、方法和结果三方面进行比较，“求比值”也就是求商，而“化简比”是把一个比较复杂的比化成一个最简单的整数比；“求比值”和“化简比”的方法可以通用，都可以用除法计算；“求比值”和“化简比”的结果是不同的，“求比值”的结果是一个“数”，可以写成分数、小数，有时能写成整数，而“化简比”的结果则是一个“比”，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数。比较以后，学生才能充分理解“求比值”和“化简比”的内涵。

三、运用比较法，新旧知识联系，形成知识网络

在教学一个新知识点时，如果能与以往学过的旧知识相联系，进行比较，弄清新旧知识的联系与区别，不但容易学会新知，还巩固了旧知，并且使知识系统化，形成知识网络。如教学“比的意义”时，将“比”“除法”和“分数”进行比较，可列表如下：

通过这样比较，使学生明确比和除法、分数的关系和区别，把比、除法、分数联系起来，形成知识网，为后面学习“比”的应用打下基础。

四、运用比较法，区别应用题的结构，正确选择解法

在应用题的教学中，经常应用比较的方法来区别应用题的结构，以便分析数量关系，选择正确的解题方法。如低年级的加减法应用题、乘除法应用题、高年级的分数乘除法应用题。如教学应用题：（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（2）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的，池塘里有多少只鹅？（3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的，池塘里有多少只鸭？通过比较，学生知道了应用题在结构上的相同点和不同点，使他们懂得第（1）题，根据分数的意义和分数与除法的关系，要用除法来计算。第（2）题，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算。第（3）题，根据一个数乘分数的意义，列方程解答，或根据除法的意义直接用除法计算。通过比较，使学生了解了分数乘除法应用题的结构和思路的异同，从而能正确解答分数乘除法应用题。

五、对比练习，异同结合

学习新课之后，不仅要集中练习所学的内容，还要练以前学过的内容，特别要练习与新学内容相似而容易混淆的题目，使学生既能深刻理解新的知识，又能掌握新旧知识之间的“同”和“异”，区别应用。如练习“归一应用题”，应带练“归总应用题”；学完“连除应用题”后的练习，也应有“连乘应用题”的题目。通过比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。这样的对比练习也便于学生辨别和巩固所学的数学知识，培养学生分析问题、灵活运用知识解决实际问题的能力。

六、运用比较法，观察特征，发现规律

篇5

师：（手指黑板上的课题）同学们今天我们复习的内容是――四则运算。四则运算是指哪几种运算？

生：加、减、乘、除。（竖着板书：加、减、乘、除）

师：有哪几种数的加、减、乘、除四则运算？

生：整数、小数、分数。（横着板书：整数、小数、分数）

师：（出示作业纸上第一题）今天陈老师给大家带来几道题目。请同学们看一看。（停顿10秒）你觉得哪几道题比较容易？

生1：我觉得 ① 35+416 ② 3/4+ 2/5 ③ 51.7-3.48比较容易。

生2：我觉得 ⑦ 4/5×2/3 ⑧ 2/3÷1/18也比较容易。

师：刚才同学们点到的题有①②③⑦⑧。看来有部分同学觉得像这样的（手指①②③）加减法比较容易。为什么？

生：因为只要数位对齐算就行了。

师：你们指的数位对齐算是指――（手指黑板上的三类数）

生：整数、小数。（在“整数”和“小数”下方板书：数位对齐）

师：为什么要数位对齐呢？

生：数位对齐，计数单位就统一了。

师：也就是说相同的计数单位才能相加减。

（在“数位对齐下方”板书：相同的计数单位）

师：整数、小数的加减法只要数位对齐就能算了，那分数的加减法又是怎么算的？

生：分母相同的分数，分母不变，分子相加减。

师：除了分母相同的情况之外，还有没有其他情况？

生：分母不同先通分，然后再加或减。

师：为什么要通分呢？

生：为了统一分数单位。

师：看来所有的加减法道理都是一样的DD，就是把相同计数单位上的数相加减就可以了。方法简单，道理一样，这是你们喜欢加减法的原因，对吧？

……

【设计意图：在上课之前对学生进行了前测，拿着自己出的练习题叫学生指出最喜欢算哪几题？最不喜欢算哪几题？发现学生比较喜欢算整数、小数、分数的加减法，分数的乘除法；不太喜欢算小数的乘除法。问学生为什么喜欢？答案很简单，容易算。整数、小数、分数四则运算的计算方法粗粗分有12条，细细分就更多了，如果一条一条讲显然太单调、太枯燥。更何况有些计算方法学生不会讲或讲不完整，但不代表他不会做或不理解。基于以上的几点考虑，我决定不一条一条回忆，让学生从各种算法之间的共同点着手，找到算法与算法之间的联系，把有联系的算法进行沟通，达到更好、更快、更简单的掌握各类算法的目的。同时又在原有旧知上有所提升，从“旧”中出“新”。课一开始直接揭题，接着抛出两个问题：“你觉得哪几道题比较容易？”“为什么？”找到整数、小数加减法算法的共同点“数位对齐”，本质就是“相同的计数单位才能相加减”，接着再沟通分数加减法与整数、小数加减法的共通点“通分，本质也是相同计数单位才能相加减”。这样一来就透过整数、小数、分数加减法算法的不同表象，发现了相同的本质，使学生对算法的理解更加透彻和深刻。】

片段二：乘除法，从转化中找联系

师：这些题目中你们觉得哪几道题比较难？

生：1.25×1.3，5.6÷0.35

师：看来大家都觉得小数乘除法比较难。为什么？

生1：小数乘法在计算时要把小数化成整数。

生2：小数点容易点错。

生3：计算小数除法时，要把除数是小数的转化成除数是整数的，再计算，转化时不小心会搞错。

师：看来在计算小数乘除法时都要―――

生：转化。（在“乘”“除”法右边板书：转化）

师：同学们对这样要转化过再来计算的题目，觉得比较烦，觉得比较容易出错。那么对这样容易错的题目你有什么地方要提醒大家的？

生：小数点不要移错。

……

师：带着这些注意点，拿出作业纸，静静的完成作业纸第一题。

……

师：刚才同学提到这两道题（1.25×1.3，5.6÷0.35）比较容易算错，其实这两道题容易错在哪儿？

生：小数点。

师：谁能结合1.25×1.3这道题来说说，积的小数点怎么确定的？

生：先把1.25化成整数，小数点向右移动了2位，把1.3化成整数，小数点向右移动了1位，得出答案之后再移回去。

师：扩大了，后面要怎么样？

生：缩小回去。

师：所以小数点的这个点点在哪里，跟谁很有关系的？

生：跟两个乘数里小数的位数有关。

师：乘数里面一共有几位小数，积里面就要点出几位小数。

师：那小数除法又是怎么算的？

生：先把除数转化成整数。

师：转化的时候要注意什么？

生：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要同时向右移动几位。

师：这里运用了什么性质？

生：商不变性质。

师：乘除法中小数点还要跟原来的对齐吗？为什么？

生：因为在计算的时候是转化过的。

篇6

方程：精心选择能够承载教学内容的现实素材。突出实际问题的等量关系。继续应用等式的性质解方程。重视培养自觉检验的意识和习惯。有层次地组织练习。

长方体和正方体：从学生已有知识和经验出发，组织探索长方体物特征的活动。抽象图形，修正表象。自主活动，发现特征。通过自主的活动，发现正方体的特征。在具体的操作活动中，认识长方体、正方体的展开图。做好课前准备。突出实物和展开图中面的对应关系。变中求同，感悟规律。联系生活实际，自主探索表面积的计算方法。联系生活实际理解题意。让学生自主探索长方体表面积的计算方法。通过比较和交流，理解求长方体表面积的基本方法。通过实例，初步建立体积和容积的概念，感受体积和容积单位的实际意义。在比较体积大小中引入体积单位。在语言描述、实物比拟、动作比划中感受体积、容积单位的实际意义。在类比推理中认识 1 立方米。在摆长方体的活动中，探索长方体体积的计算方法。在观察、比较和推理中，自主发现体积单位之间的进率。实践活动“表面积的变化”的重点是引导学生发现表面积的变化规律。

分数乘除法 ：分数乘法意义的教学要强调三点：从学生的已有知识和经验出发，循序渐进地组织探索分数乘法计算方法的活动。在解决问题的过程中，加深对分数乘法意义的理解。安排倒数的认识，为分数除法的教学作准备。合理安排教学内容，提高学习和探索活动的有效性。借助直观图示，理解分数除法的计算方法。列方程解简单的分数除法实际问题，沟通分数乘、除法的联系。安排分数连除和乘除混合，加深对计算方法的理解。精心设计练习，促进学生发展.

认识比：结合已有知识和经验理解比的意义。加大探索的空间，自主发现比的基本性质。沟通知识间的联系，形成解决问题的策略。引导学生经历探索规律的过程，培养学生的实践能力，提高数学素养。

分数四则混合运算：联系现实的情境和已有知识，引导学生把整数四则混合运算的运算顺序、运算律迁移到分数中来。引导学生经历解决实际问题的过程，发展解决问题的能力。适当把握教学要求，为教学相应的分数除法实际问题作准备。引导学生借助线段图理解实际问题的数量关系。加强比较练习，帮助学生更好地掌握解题思路。

解决问题的策略：从学生熟悉的问题情境引入，激发学生的探索欲望；引导学生借助示意图主动寻求解决问题的策略；引导学生从不同的切入点提出假设，找出问题的答案，充分感受解决问题的策略；重视检验过程，培养自觉检验的习惯。

可能性：在现实的问题情境中，结合游戏规则的公平性感受事件发生的可能性。在解决问题的过程中，探索求事件发生的可能性的方法。

认识百分数：结合具体的情境，理解百分数的意义。在解决问题的过程中，探索百分数与小数、分数互相改写的方法。应用百分数的意义解决简单的实际问题。引导学生经历调查活动的全过程，学会收集、整理、加工、描述数据的方法，积累统计活动的经验。

教学总目标：

知识与技能目标

篇7

一、激发学生兴趣，消除惧怕心理

对于小学生来说，应用题是一个难度比较大的内容，特别是分数应用题，学生不理解，不会解题，教师讲解也似懂非懂。正因为这样，学生解不了习题，就会产生惧怕心理，失去学习的兴趣。兴趣是最好的老师。行为科学的研究表明：如果一个人对所从事的工作有兴趣，那么，他的工作积极性就高，就可以发挥其全部才能的80%；如果一个人对他所从事的工作没有兴趣，那么，他的工作积极性就低，只能发挥其全部才能的20%左右。对于学生的学习来说同样如此，因此，在教学中，教师除了精讲详讲外，应该多鼓励学生，使学生产生探究、努力学好的兴趣，才会对分数应用题不惧怕，才会努力去学习解答方法。

二、弄清分数乘除法的意义，以便正确解题

学生不能正确解答分数应用题，往往是弄不清分数乘除法的意义造成的。因些，在教学中，应当加强对乘除法意义的理解。数学知识存在很大的连贯性，教师还要多结合实际，让学生掌握各类应用题的解法，举一反三，通过练习，达到融会贯通，从而掌握分数应用题的解法。

三、让学生找准、抓住单位“1”

解答分数应用题的关键进找准、抓住单位“1”。在未接触分数应用题前，学生多数解答应用题还得心应手，但接触分数应用题后，特别是分数乘除法应用题，就弄不清了，往往是乘法应用题用除法来解，除法应用题用乘法来解，原因是找不准、抓不住单位“1”。因此，在分数应用题教学中，教师要教会学生找准单位“1”。怎么找呢？一般来说，题中谁的几分之几、占谁的几分之几、相当于谁的、比谁的多（少）……就把“谁”看作“1”。如，一条公路长300米，修了全长的■，修了多少米？“全长的■”，就是把这条路看作“1”，把一个整体平均分成5份，修了其中的3份，而“1”所表示的量是全长的长度，是已知的，就用乘法计算，列式：300×■。而另一类型也就是除法应用题。如：一条路，修了180米，是全长的■，这条路长多少米？“是全长的”也就是把“全长”看作单位“1”，它所表示的量是未知的，应该用除法进行计算。列式：180÷■。只要教会学生找准、抓住了单位“1“，并掌握单位”1“是已知的用乘法，是未知的用除法进行计算这一要领，学生解答分数应用题就易如反掌了。

四、揭示知识的内在联系,教会学生进行知识迁移。

分数乘法的意义与计算法则是建立在整数乘法的意义与计算法则的基础上，由此，教材在先讲分数乘以整数时，安排了两个复习内容，一是求几个几是多少，怎样列式?突出整数乘法的意义；二是同分母分数相加，为学习分数乘以整数的计算方法作好准备。教学时，就应紧紧抓住这两个复习内容，通过复习旧知，导出新知，运用旧知学习新知，使学生掌握学习新知识的迁移规律和迁移方法。教学例1就可分四步走：第一步，揭示例题，理解题意，抓住2/9块是什么意思，画出图示；第二步，引导学生想：每人吃2/9块，3个人就吃了3个2/9块，用以前学过的分数连加的方法求3个2/9是多少?并列式计算；第三步，引导学生根据整数乘法的意义，把连加算式改写成乘法算式；第四步，归纳出分数乘以整数的意义就是几个相同分数连加的简便运算；计算法则就是用分数的分子和整数相乘的积作分子，而分母则不变，能约分的先约分，可使计算简便。从而使学生从整数乘法的意义和计算法则，通过迁移较好地理解和掌握其分数乘以整数的意义及计算法则。

又如，带分数乘法，通常先把带分数化成假分数，学生先对通常难于理解，教学中就可通过揭示知识的内在联系，运用迁移的方法来帮助学生理解。如出现算式后提出:你能用以前学过的知识，用不同的方法计算吗?学生就会出现三种计算方法：一是把带分数化成有限小数，运用小数乘法计算；二是根据带分数的意义,运用乘法分配律来计算；三是把带分数化成假分数来计算。从比较中，学生不难发现，显然方法二是很麻烦的，就会感到方法一与方法三是简单的，这时教师再让学生计算，学生发现不能化成有限小数；从而看到带分数乘法把带分数化成小数来计算只有特殊性没有普遍性。从而认识到分数乘法中有带分数的，为什么通常先把带分数化成假分数，然后再乘的道理。

篇8

【作者简介】 牛梦雪，天津市津南区小站第六小学教师。

一、导论

“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”著名的钱学森之问困扰着一代代的教育工作者。教材作为教师进行教学的好帮手，在教学过程中扮演着重要的角色。笔者欲通过对美国小学数学教材的研究来探索：到底美国的小学教材有何特点？其在编写过程中能否达到“螺旋上升式”的教材编写要求？

笔者认为，从1989年美国出台《学校数学的课程与评价标准》，历经1991年《数学教学专业标准》，1995年《学校数学教育的评估标准》，再到2000年《原则和标准》的正式出版，美国小学数学教材在编写中所面临的问题，以及美国数学教育改革走过的风雨历程或能为我国的课程改革提供一定的借鉴作用。虽然我国对教材的研究和评价已日趋成熟，但由于各国各地区在不断进行着课程的改革和教材的优化，故对教材的研究始终是一个富有探索空间的领域。

在《原则和标准》中，将数学教育的标准归纳为以下几个部分：数与运算、代数、几何、度量、数据分析与概率、问题解决、推理与证明、交流、关联和表征，共十个大类。笔者在研究的过程中以我国2011版新课标为隐性参考对象，从其中选取“数与运算”这一部分作为主要研究对象，期望能对我国小学数学教科书的相关部分改革有所启示。

在我国课程改革如火如荼进行的大背景下，许多专家和学者也对东西方的数学课程教材设计怀有极高的研究热情，这也为本研究的开展提供了较全面的参考和指引。

二、CM版教材中“数与运算”内容的教材编写概述

美国大多数州的学制为“五三四制”，即小学五年、初中三年、高中四年。《原则和标准》中根据美国的学制也对“数与运算”做出明确的具体要求：①理解数、表征的方法、数量关系及数系；②理解运算的意义及各运算间的联系；③熟练地计算并进行合理的估算。也就是说，数与运算既包含对数的认识，分类和性质，同时也包括数和算数的深刻理解和熟练运算。在CM版教材中，每一册书都将数感（Number Sense）作为第一章，足以见得数感在儿童最初接触数学中所应占有的重要地位。我国将数感纳入到课程标准是在2001年，但是在教材的编写过程之中却没有像CM版的教科书一样，在目录上很明确地将其标识出来，当做一个基础的章节来学习。数学的学习是儿童生活经验的延伸和提高。根据皮亚杰的认知发展阶段理论来看，小学阶段的儿童处于具体运算阶段（7～11岁），该时期的儿童在认知结构上已经发生很大的重组和改造，具有一定的思维弹性，对质量守恒概念图1目录中用红色标识出的“代数学”的掌握也已趋近成熟和稳定。CM版教材在内容的比例安排上符合儿童的认识和思维水平发展的特征，有利于培养儿童的抽象思维、空间想象思维和创新意识。

仅次于“数与运算”的是代数，这是因为代数的基本概念和模型的学习是跟数与运算的学习密不可分的。在该版教材的目录上，都明确的将教材中涉及到代数内容的部分标注出来（如图1）。

数和数的运算的学习贯穿于整个小学阶段，学生对于它的学习重点在于：发展数感、理解数和运算以及进行熟练的算数运用。其中，“发展数感”是CM版教材中“数与运算”部分在教材编写中应重视的“核心概念”，主要包含有以下几个方面：

1. 数的理解。包含对自然数、分数、小数和百分数的理解。在对自然数的理解中主要为对1000以内的数的理解，并在理解数的表征的过程中提升学生的数感。以Grade1 Chapter1的Patterns and Number Sense（模式和数感）为例进行分析结果如下：

CM版教材运用“数苹果”的方式开门见山的引入0～10的数字表征。其既呈现“苹果”这一具体的物象，同时直观地列出各数间的大小关系，便于学生感受数字之间的大小关系，产生0到10之间是逐次递增的数字逻辑（如图2）。

数学符号的学习，是学生打开数学学门的至关重要的一把钥匙。除要理解自然数的意义外，也要掌握数的认、读、写的方式。因此，笔者将我国人教版（2011版）与CM版在数的书写的教材表现上进行了对比（如图3）。

可以看出两者之间的相同点在于：（1）有具体实物呈现；（2）数字的表征都给出书写的表格，要求书写规范；（3）给出范例描摹。不同在于：（1）取图：人教版采用乡村生活的情境，符合我国的基本国情。而CM版采用的是与导入中相同的实物，有利于建立量和表征之间的联系；（2）人教版是顺序书写，CM版的采用的是乱序书写；（3）前者循序渐进地体现由具体的实物到图形到点数再到抽象的数字符号的过程，在数字符号的下方还有对应的珠子。笔者认为，该配图再现出思维的发展进程，便于儿童抽象思维的发展，但是排版不够直观；（4）人教版呈现多个的示范数字，便于学生在书写时养成规范书写的习惯。而CM版则只给出1个范例，给学生以展现自我个性的空间。总之，两版教科书在数的书写的教材展现上各有所长。

与自然数的学习区别较大的是分数、小数和百分数的理解。该部分主要集中于中高年级。主要原因是，这类数的学习需要建立在对基本的“自然数”的学习之上。对不同年级的学习要求也是层层递进。在Grade2中，对于分数的学习在于掌握分数的书写方法，要求掌握“1/2到1/12”的简单分数，并能够进行大小判断。而Grade3对分数的学习着重对分数意义的理解、对“单位1”概念的初步感知和灵活的运用（包括同分母的加减运算和与小数的转换）。Grade4逐渐侧重于分数的通分、约分等分数的基本性质的学习，以及运算。

“单位1”对小学生来说是比较不容易理解的抽象概念。故该书安排在Grade3，其引入“Models（模型）”来帮助学生掌握“单位1”的概念（如图4）。并且，在例题中也分别用三角形、四边形等来代表。由于其基本采用的是“规―例”的知识呈现方式，不够直观和明显，我认为类似于此的概念应当使用更加具体形象的图示来呈现，这样才更适应学生的认知情况。

2. 位值和估算。数的理解和数感的培养，离不开对位值知识的理解和掌握，在CM版教科书中有以上的三章是着重于对“位值”概念的理解和实际应用。

Estimate（估算）一词最早出现是在Grade1 Chapter8，其以Key Vocabulary（关键概念）的形式出现。 在学生掌握位值之间的关系之后的巩固练习中，有一题为“Estimate about how many. Circle the answer. （估算并选择答案）”此题结合估算能力的考察，并引入100以内数的大小比较。在对100以内的数的学习中，其重点除了在与对个位（ones）和十位（tens）的意义的理解外，还在于整十的估算（estimating with groups of ten）。如要求以10为一个群组来画圈，并估计总共有多少（如图5）。

由位值的意义学习到100以内数的大小的比较的内容安排来说，其充分考虑上下知识点之间的衔接，做到“位值”知识的承前启后。承前体现在本章的最开始巩固数的位值关系，是对Grade1 Chapter13： Place Value（位值）一章的回忆和深化，夯实基础。启后体现在为Grade3 Chapter1：Place Value and Number Sense（位值和数感）的学习做出铺垫。对100以内数的估算和比较实际上蕴含的就是位值和数感之间的关系。有了本章的学习，在Grade3的学习会更加有条不紊，有利于之后对三位数的学习。

3. 运算与数感。该部分是“数与运算”知识内容的核心部分，主要将其细化为对运算的理解和对运算的熟练化。运算的学习划分为四部分：整数加减法的学习、整数乘除法的学习、分数和小数加减法的学习、分数和小数乘除法的学习。以下是以年级为划分，从以上四个部分的角度和对运算的理解以及对运算的熟练化两个维度来进行分析。

【Grade1】

整数加减法理解，主要通过图示来建立。图6为Grade1 Chapter2在对数的理解的呈现过程，先看图编故事，并用球来表示螃蟹的数量关系。接着引入部分整体板，让学生理解“Part（加数）”和“Whole（和）”的意义。最后用骰子抽象到加法等式和竖式的书写（加法的逆运算――减法，与之同理）。

在对运算策略的学习过程中，其重点强调运算定律的学习和“一题多解”的重要性。培养学生运用多种不同的方法来进行运算，并掌握适合自己的方法。在对12以内的数的计算中其主要呈现的方法有：数数法（count on 1，2 or3）、数轴法（use a number line to add）、倍数法（doubles）。在对20以内的数的加减法策略学习中，重点强调同一结果的不同运算过程和倍数法。

【Grade2】

Grade2在知识的编排上趁热打铁，首先进行加减法运算策略的教学。其重点为交换律，在加/减法的运算策略中，呈现了数轴数数法（count on to add/count back to subtract）；倍数法（doubles/use doubles to subtract）例如：6+6=12、5+5=10；近似倍数法（near doubles）例如：6+6=12+（doubles） 6+7=13（doubles plus1） 6+5=11（doubles minus1）；凑10法（make 10）。变式练习采用：三个数相加如何进行简便运算，其中暗含加法结合律的使用。

对于运算的理解，教材在编排时选择的对象为：整十数的相加（add tens）；凑整为十法（regroup ones to tens），如：27+5=20+10+2=32；只加十位或个位（count on tens and ones），如26+3=29、26+30=56。对三位数的加减法计算强调对运算结果的估算的学习，要求学生在计算三位数的加减法之前进行估算，以此来提升学生数感和对数量关系的把握。在乘法概念的学习中，其由平均分（equal groups）引入，进而建立起乘法与加法之间的联系――重温加法（repeated addition），最后以“数组（Arrays）”这一乘法模型来进行乘法的运算过程演示，同时教授乘法交换律。紧随其后的是除法概念的学习，在该部分的学习中，其主要是在除法与减法之间建立联系，之后通过平均分（find equal share）和与同班进行平均分（equal groups with remainders）两个环节，加深对除法的理解，同时促进学生的合作意识，也为下一章节学习分数做出良好的准备。在本章中并没有出现“九九乘法表”。

【Grade3】

第三册的学习重点为加减法的熟练应用和乘除法运算的进一步理解和熟练应用。

加法的学习重点在运算定律的学习和多位数加法的和的估算。本册书的核心概念中提出：加法交换律、加法结合律的运算定律模型，同时提出计算最优化数学思想；再以具体的情境为题，考察学生的问题解决能力；最重要的是涉及到对多位数加法的和的估算（将加数化为整十整百的数进行运算）；贯穿在其中的一节是专门解决钱的加法问题（add money）；最后是较大数的加法（add greater numbers），也是整部书中四位数的运算第一次被提到。而对于减法的学习，其重点在加减法竖式的验算和多位数减法的差的估算。对乘法概念的理解和Grade1一样，采用“数组”的形式进行，并加入对乘法的应用。依序学习一位数乘以0～10的结果，总结一个10以内的数乘以0～10的结果，并用“乘法表”表示出来，该部分也涉及乘法结合律和交换律的学习。反之，对于除法的学习和应用，其主要是以“平均分”为抓手，力求采取多种计算方法来进行运算，并采取引入乘法和除法的关系来加深学生对“除法是乘法的逆运算”的理解。主要采用的模型是数轴，在整章的学习中涵盖以1～9为除数的除法的计算。

【Grade4】

本册书的学习的重点明显由加减法转向乘除法，对于数感的学习也由“数”转向“运算”，内容涉及整数和小数的加减法，重难点是借位减法。对于分数和小数的学习，本册书分别用两个独立的章节。分数学习方面，教材着重强调“单位1”的概念，并用多种例子来呈现（如图7）。

同时，对于通分和约分的学习把握“等值”这一概念，帮助学生理解“分数的分子和分母同时乘以或除以同一个非0的数，分数的大小不变”。教材也将带分数的书写和计算编入，并突出通过数的大小的比较来培训学生的数感。在该部分的练习题中还穿插着一元一次不等式的计算。本书最为重要的是对乘除法的学习，集中于对一位、两位乘数或除数的学习。在准备阶段，其运用数轴和区域图的模型来进行乘法的理解和计算的引入（如图8），接着便是大量的巩固练习。在这基础之上，用“乘法表”强调乘法和除法之间的关系，并借用大量的问题解决题来强化对乘除法的应用。学习上，也对学生提出更高的要求。从内容上看，更倾向于对计算值的估算的学习和对问题解决策略的选择，从Grade4中可以明显的体会到，CM版教材更注重的是学生反复的练习和巩固，以及在问题解决中学会用多种方解决实际问题。鼓励学生运用不同的计算方法进行计算，并选取适合自己的方法掌握，向学生渗透“最优化”的数学思想。

【Grade5】

本册书的重点内容在于分数和小数的加减运算和乘除运算，以及分数和小数直接的转换，还加入对百分数的理解和运用，但在运算部分并不做较高要求。

在小数的加减法中，其主要运用数轴和位值的数学模型学习数的大小比较、用四舍五入的方法进行加减法的估算、将小数加减法运用到问题中解决；对于小数和分数的关系，主要通过将分数条和数轴相对应的方式将分数在数轴上表示出来、强化对通分和约分的理解、对非正常分数（带分数）进行介绍、最重要的是对分数和小数的互换进行重点的练习。本章的学习中，异分母分数（含带分数）的相加减是一个重难点，图9为异分母分数加法的模型，通过分数条和通分的方法来计算；同样的，对于分数与小数的乘除法，其主要也是采用引入模型的方法来教学，之后运用大量的例习题来巩固运用。并且在分数和小数乘除法的学习过程中，重点强调计算过程中对计算结果估计的重要性。

总的来说在“数与运算”部分教材内容的选取上，我们可以总结出――下几个特点：①内容选取上：对数的理解选择常见的万以内的自然数、分数、小数、百分数，运算主要针对数的加减运算和乘除运算；②强调对数的整体感知、对数的性质的理解、不同数的不同使用场所、数与数之间的相互转化；③教材编排中，倾向于学生位值的理解、对数大小的比较和估算在数的理解中的重要作用；④数的运算的学习，也是由浅入深，层层递进：由整数到分数、小数，由加减法到乘除法，由1位数之间的计算到多位数的计算；⑤大量运用数轴、矩阵、分数条等数学模型，加深对数的理解和对运算的掌握，强调对运算结果估算的重要性；⑥计算过程中，强调对结果的估算。

CM版教材的编写重点在提升学生对数学的理解能力上。虽然应用类的题目所占比重并不很高，但是“问题解决三部曲”模块很好地弥补了这一漏洞，甚至可以说是锦上添花。开放性问题的比重也很小，但Grade3-Grade5每一章都至少有一道开放性题目。足以见得，开放性题目的不可替代的地位。单纯的从运算的角度来说，该教材对一步运算和无运算十分重视，对二步及以上的运算要求极低，从这个角度来说，CM版教材对运算的难度略低于我国。笔者还发现，各个章节中的无运算的题目中，除了对概念的考察之外，重要的是对“估算”技能的考察，在习题的编写过重中也十分重视对“数感”的培养。

四、CM版教材编写的总体特点概述

通过分析，我们看到在CM版严格按照《原则和标准》的要求，循序渐进地安排学习内容。在此基础之上，结合学生认知发展水平和理解水平的发展规律进行教学内容的编排，并且相同维度的学习内容在不同年级都有出现（详见附录一）。例如，Grade2-Grade4中都有“Fractions（分数）”。显而易见的，在不同的学习阶段，其所学的内容和难度逐步提升，根据各阶段儿童知识和能力的发展水平也提出不同的标准，从而呈现一种“螺旋式上升”趋势，符合布鲁纳“螺旋式课程编写”的思想。这些学科的基本知识随着学生年龄的增长不断的拓展深化，能够更有效地把握学生的最近发展区，促进学习能力的提升。

篇9

走进教室，开门见山地对学生提出学习要求：请根据所提供的信息，选择相关条件，提出数学问题，并解决。

①有四个同学跳绳，②小明跳了240下，③小强跳的是小明的，④小明跳的是小刚的，⑤小亮跳的是小强的，⑥小亮跳的又是小刚的。

片断一：大问小提

几分钟过去了，因为要求太过笼统，学生无从下手。便将问题分解为以下两个要求。

要求一：编出用乘法或除法计算的。

生1：选②③，问题：小强跳了多少下？算式：240×

生2：选②③⑤，问题：小亮跳了多少下？算式：240××

生3：选②④，问题：小刚跳了多少下？算式：240÷

要求二：编出用乘除法混合计算的。

生1：选②④⑥，问题：小亮跳了多少下？算式：240÷×

生2：如果没有④，选①②③⑤⑥，问题：小刚跳了多少下？算式：240××÷

学生的回答已达到“乘除复合应用题”的教学要求：能根据不同的信息条件，能区别运用不同的计算方法。至此，可以进入巩固阶段了。

片断二：意外的收获

谁料，还有学生举着手，似乎还很激动。

生1：选②④，问题：小明比小刚少跳多少下？算式：240÷-240

一石激起千层浪，看到这样提出问题可以得到老师的肯定，其他学生边举手边嚷道：

生2：选②③，问题：小明和小强共跳多少下？算式：240+240×或240×（1+）

生3：选②③，问题：小明比小强多跳多少下？算式：240-240×或240×（1-）

生4：选②④，问题：小明和小刚共跳多少下？算式：240+240÷

生5：选②③⑤，问题：小明、小强和小亮三人共跳多少下？算式：240+240×+240××或240×（1++×）

……

二、课后思考

普通的一节《分数乘除法解决问题——整理与复习》，学生通过选择信息并解决问题，使它从分数乘除的意义开始逐渐向外延伸，最后向分数应用题的纵深拓展。

传统的课堂教学从某种意义上说，是在老师的控制下有序进行的，是“老师牵着学生走”。教师的课前预设体现的是教师的主观意愿，即教师的思维牵引学生的思维，学生处于被动地位，教师的思维在一定程度上限制了学生思维的自主性。《标准》在第二学段教学建议中指出：“教师要改变例题示范讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。”探究性学习课堂中，老师的引导与组织就是选择适当时机和方式“介入”，充分体现学生学习的主体地位和教师的组织与合作角色。

转变教学方式，开展探究学习势在必行。自主探究学习，需要教师及时分析整合学生学习过程中的反馈信息，在学生障碍阻塞处点拨，在融会贯通前疏通。只有这样，学生的探究才能取得成功，学习也才能确保获得可持续发展的不竭动力。教师应有必要的知识储备与教育机智；要遵循学科特点，课堂语言简练、准确，使学生在最短的时间摄取与处理教师提供的信息；要遵循学生的年龄特征与认知规律，做好“大问小提”，让学生明确学习任务。如果问题与要求太大，没有思考的方向，就会使思维活动不能深入而流于形式，也会影响学习的积极性和学习效率。

教学中应适时运用评价的激励作用。《标准》评价建议：“……激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。”“既关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。保护学生的自尊心和自信心……”课中因为一个学生的激动，得到了一次发言的机会，老师的肯定使其他学生的思维开始“决堤”……精彩就在意料外生成。

篇10

【关键词】分数应用题；单位“1”；线段图；数量关系

在小学数学教学中，应用题教学既是重点，又是难点。大部分学生一到做应用题就觉得头疼，常常束手无策。而分数应用题的教学，由于内容抽象，学生难以理解和掌握，一直以来也是小学六年级数学教学中“头痛”的事。特别是相对于理解能力比较弱，逻辑思维水平偏低的学生来说，更是 “雾里看花，水中望月”。那么，怎样的教学才能使学生学得轻松而又明白呢？通过我十几年的数学教学的实践，总结出如下一些经验：

1. 加强两种意义的教学，扫清学生学习分数应用题的思维障碍 “分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个数乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。因此，让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。

（1）加强学生对分数意义的理解： 分数的概念中有三个知识点：第一，单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示，又称整体“1”。第二，平均分，分数是建立在平均分的基础上的。第三，表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。以“说”促“思”为教学分数乘除法应用题打下坚实的第一步。

例：说出下面每句话中分数表示的意义。

①六（1）班男生人数占全班人数的 35。（ 35表示把全班人数看做单位“1”，把它平均分成5份，其中的3 份是男生。）

②实际比计划超产13 。（ 13表示把计划产量看做单位“1”，把单位“1”平均分成3份，超产的是这样的1份。）

③一台洗衣机降价14 。（ 14表示把洗衣机原价看做单位“1”，把它平均分成4份，降低的价钱占其中的1份。）

（2）加强分数乘法意义的教学： 学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。

①沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系：

例：一桶油100千克，2桶油重多少千克？列式：100×2=200（千克）。（就是求100的2 倍是多少？）

一桶油100千克，1.5桶油重多少千克？列式：100×1.5=150（千克）。（就是求100的1.5倍是多少？）

一桶油100千克，12 桶油重多少千克？列式：100×12 =50（千克）。就是求100的12是多少？即把100千克平均分成2份表示这样的1 份。）

一桶油100千克， 34桶油重多少千克？列式：100×34 =75（千克）。就是求100的 34 是多少？ 即把100千克平均分成4份表示这样的3 份。）

这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。

②加强分数乘法意义的训练：

例：说出算式表示的意义： 12× 34 （表示30的 34是多少。）

15米×45 （表示15米的 45 是多少米。）

N× 49 （表示N的 49 是多少。）

在训练过程中，教师在认知和情感两个方面为学生创设情景，消除学生对“说”的压力，鼓励他们想说、敢说，根据实际情况对学生分别提出不同的要求，让他们都能有“说”的机会，通过充分地“说”促进学生的“思维”，调动学生学习的积极性。

2. 加强找、写等量关系的训练 解答分数应用题的关键是准确地分析理解分率句，找准等量关系。从审分率句到找准等量关系的思维过程，都是学生用“内部语言”的形式进行，如何将内在的思维过程外显呢？我在教学中是这样训练的：

（1）细审分率句，明确单位“1”。根据分数的意义，学生能够清楚地对所给的分率句作出分析，确定单位“1” 。

（2）画批。把分率句中的单位“1”用“===”标出，对应的数量用“ ”，重点字词用着重点标出。

如：男生人数是女生人数的35 。

学生画批的过程是深入审题的过程，是分析思考的过程，是思维外化的过程，是形成能力的过程。

（3）画线段图。解答分析分数应用题，画线段图是最直观、最有效的方法，可以使抽象的问题具体化、形象化，帮助我们理解题意，明确数量关系，从而找到解法。

例如：男生人数是全班总人数的35 。

指导学生画线段图分三步：

①画出单位“1”的量 ，标出单位“1”，把它平均分成5份 。

②画出对应的量和与之对应的分率 ，并标出。

③标出问题。

（4）找、写等量关系。寻找等量关系要紧紧地联系学生的实际，首先让学生明确是部总关系还是比较关系。在以往的教学中，往往是“一个数比另一个数多（或少）几分之几”的分率句学生理解很困难，找等量关系存在困难，那么训练找、写等量关系非常重要。

①寻找单位“1”的训练。

例：在下面的句子中，用横线画出单位“1”的量。

a、看了一本书的23 ；

b、一批青菜，其中14 是白菜。

c、四月份比三月份节约用电15 。

d、水结冰体积膨胀 111 。

②寻找分率对应量的训练。

例：看了一本书的 14 。 全书的（ 14 ）和（已看的页数）相对应；全书的（1- 14 ）和（剩下的页数）相对应；全书的（1-14 - 14 ）和（剩下的页数比已看的多的页数）相对应。

透彻理解分率句的意义，找出相对应的量与率是解答分数应用题的突破口。

③训练写等量关系式：

例：男生人数比女生人数多14 。则等量关系式：女生人数×14 =男生人数比女生人数多的；或女生人数×（1+ 14）=男生人数 。

学生根据分数的意义，掌握了等量关系是解答分数应用题的关键，这样就可以正确列式计算，还可顺利地用方程解答分数除法应用题，将分数乘除法的解题思路归结在一起。沟通了知识之间的联系。

3. 变换单位“1”的训练，培养学生思维的灵活性 在解答分数乘除法应用题时，对“1”的理解、掌握和运用是关键的一环。尤其是对单位“1”变化规律的掌握，不仅直接关系到解题效果，而且对发展儿童的智力，起着不可忽视的作用。

例：五（1）班男生人数是女生人数的45 。

（1） 女生人数为单位“1”，男生人数是女生人数的45 。男生人数比女生人数少15 。

（2） 男生人数为单位“1”，女生人数是男生人数的 54，女生人数比男生人数多14 。