数学与基础数学模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇数学与基础数学，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

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一、基础数学课改对高师数学教育的挑战

基础数学课程改革具有很强的系统性，是真正意义上的课程文化创新，是一场深刻的课程文化变革，它将改变学生沿袭已久的被动接受的学习方式，同时也将改变教师的角色，教师从“儿童的保姆”、“小树的园丁”、“知识的批发商”转变为“教学活动的组织者”、“学生成长的促进者”、“课程结构的研究者”。基础教育数学课程改革向培养中小学数学教师的高师数学教育提出了严峻的挑战。

挑战一：教育理念的更新

新旧课程的本质区别是教育理念的不同。旧课程观认为课程是知识，教师是知识的传授者，教师是中心，学生是知识的接受者，而新课程观认为课程不仅是知识，同时也是经验，是活动；课程不仅是文本课程，更是体验课程；学生获取知识的过程是自我构建的过程，是师生共同探究新知识的过程。旧课程认为课程就是教材，教材又是知识的载体，而新课程观认为课程是教材、教师、学生、环境等因素的整合，是一个生态系统；师生是课程资源的开发者，共创共生，形成学习共同体。目前，师范在校生接受的是传统的数学教育，陈旧的教学理念在头脑里根深蒂固。而基础数学课程改革能否取得成功的核心问题是数学教育理念能否转变为教师的教学行为，陈旧的教育理念很难保证高师生在未来数学教学中适应基础教育数学课程的改革。

挑战二：教育目标的多维性

传统的应试教育由于过分注重知识的传授和学科本位，强调知识和技能的获得，学生被动学习，死记硬背，机械训练，大部分学生失去了学习数学的兴趣，90%的学生陪10%的学生学习数学。新课程数学教育是“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维一体的培养目标，不只是让学生获得必要的数学知识和技能，还包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等方面的发展；让学生愿意亲近数学、了解数学，学会用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会；学会“做数学”和“数学地思考”；发展学生的理性精神、创新意识和实践能力，培养学生克服困难的意志力，建立自信心等。但目前的师范生，大多采用被动接受的学习方式，重结果轻过程，重套用轻创造，重理论轻实践；对学生情感、态度和价值观的培养不够关注，这样培养的数学教师与素质教育要求的新型教师是不相符的。

挑战三：数学课内容的整合性

基础教育数学课程与原课程相比较有重大变化，一是教材内容的变化。增加了一些有用的、与日常生活紧密的内容，如视图与投影，数据处理，数学建模，算法，信息安全与密码，测量，二维与三维图形的转化，风险决策等，这些内容在高师数学专业课中比较薄弱，有些甚至是没有覆盖的。二是教学内容的变化。教学内容不仅仅是教材，还包括教师、学生、教材和环境等因素的整合，因为这些因素对学生的教育和影响远远大于学生在课本上学到的东西。这就向传统的、有缺陷的高师数学课内容提出了挑战。

挑战四：教学活动中角色的转变

素质教育提出：数学教学应该是数学活动的教学，是师生之间交往互动与共同发展的过程，是以学生学习兴趣和内在需要为基础，以主动探索、变革、改造活动对象为特征，以实现学生主体能力综合发展为目的的主体活动。学生是教学活动的主人，教师是组织者、引导者和合作者，教师要从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识、形成技能、发展思维、学会学习，关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都能得到充分的发展。而目前高师数学教学中，教师基本上是“满堂灌”，教学过程呆板，缺乏探究和学生的主动参与，缺乏相互的合作和交流。学生是忠实的听众，被动地围绕上课、作业和考试转，缺乏主动探索精神，这样的教学活动不利于师范生从学生向新型教师角色的转变。

二、高师数学教育的应对策略

在我国教育战略、政策、体制改革的大背景下，随着教师教育改革的不断深入，高等师范院校在未来教师培养方面所面临的挑战应予高度重视。针对当前我国基础教育正在进行大规模的改革，中小学数学课程出现前所未有的变化，高师数学教育“教什么、怎么教”，如何使培养的学生适应基础教育数学课程改革的发展要求，是需要深入研究的问题。笔者认为高师数学教育面对基础数学课改的挑战应做好五个“转变”：

策略一：教学内容的转变

高师数学教育类课在很大程度上仍然没有跳出“数学+教育学”的传统框架，所开设的课程基本上是纯数学的，重在专业基础知识的培养，这当然是必须是。但素质教育要求数学必须与其他学科和生活实际相联系，更注重实用性，更注重师范生的数学素养和师范技能的培养，使师范毕业生在具有扎实的专业基础知识的同时，还要具有应用意识、建模意识、学科综合意识和教育现代化意识。所以，高师数学教育应调整基础数学课程和应用数学课程，对专业必修课的内容进行整合和优化，加强基础性、前沿性和综合性内容。教学内容应包括教

转贴于

育的现展、数学学习心理学、数学教育理论与实践、数学建模、新课程标准解读、新教材教法研讨、课例评析等，使高师数学教育达到“授人以业、授人以法、授人以道”的目的。

策略二：教学方法的转变

恰当的教学方法是对素质教育理解的直接体现，教师的作用是通过课堂教学来体现的。传统的讲授法不能适应素质教育的要求。素质教育的最大特征就是由“教给学生数学的结果”转化为“引导学生参与学习数学的过程”，这不仅仅是对中小学的要求，也是对高师的要求，更是对高师数学教师的要求。高师数学教师在教学中的地位应重新定位为数学探索活动的设计者、组织者、“导游”，数学教学必须使学生参与到数学探索活动中来，传统的“以教师为中心”、“教师在课堂上起支配和决定作用”的状况应改变，学生的主体地位应加强，让学生在学习中进行探索并主动构建知识。发展学生自主学习、自主探索、自主构建、自主创造的行为模式。高师数学教师的教学行为直接影响学生的学习方式和未来的教学方式，许多有效的学习方法和教学方法是直接从教师具有示范性的教法转化而来的。

策略三：教学模式的转变

由于同一年级学生的知识、能力、背景和理想等因素的不同，传统的同一的教学模式与分化的学生之间存在的矛盾比较突出：“比较差”的学生跟不上，“优秀”的学生感到吃不饱；立志从教的学生（假设为a层）觉得师范技能培养不够，立志进一步深造的学生（假设为b层）感到专业知识需要提高。分层次教学模式是解决这一矛盾的有效方法。对不同的学生制定不同的教学目标和教学内容，提出不同的要求：a层学生应达到中学教师的基本要求，b层学生在知识能力达到较高要求的同时应在创新和应用上有所拓展。

策略四：学习方式的转变

长期以来，相当数量的学生几乎是从小学开始面对应试的竞争，并随着年级的升高愈演愈烈，这对学生的学习方式产生了许多不良影响：读死书和死读书；死记硬背概念、公式、性质、定理和解题方法；搞题海战术；不习惯于合作和探索。现代数学教育理论研究的一个重要成果是获得了关于学生学习活动本质更为深刻的认识：这是一个以其已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，是一个社会的过程。学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受。高师院校应充分利用自己的课程资源和各种信息技术作为学生学习数学的平台，给学生自由学习的时间和空间，为学生创造充分的条件，在独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学和课题研究中体验数学的本质和学习数学的乐趣，学会“做数学”的方法。

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【基金项目】本文系钦州学院科研项目“师范专业学生数学学习习惯与方法研究”（编号：2011XJKY-38C）的阶段性成果。

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）09-0008-02

数学教育作为我国基础教育中的一门基础性学科内容，在我国数学基础教育改革的发展进程中，不断汲取和吸纳国内外的成功教育经验，对数学基础教育的教学理论进行研究，还对教学方法进行了创新和变革。同时，在不断创新和改革的时代变化中，将数学基础教育与网络新媒体相结合，在大数据下实现对数学基础教育的创新，在一定程度上推动了数学基础教育的改革与发展。

一、数学基础教育改革的现状分析

我国的数学基础教育改革在历经很长时间的磨砺之后，获得了较为丰富、宝贵的教学理论知识和教学实践经验，并培育出较多的数学竞赛的佼佼者。他们在数学基础知识的学习过程中，不仅基本功扎实，具有较为突出的优点，而且还受到了国内外学者的瞩目。然而，尽管我国的数学基础教育改革发生了翻天覆地的变化，却仍旧存在数学实际应用能力相对薄弱的现象，相对于国外数学基础教育改革成功的国家而言，还具有一定的差距。主要表现为以下几个方面：

1. 数学课程教育呈现出枯燥单调、深奥抽象的现象

受应试教育“指挥棒”的影响，学生大多处于数学基础知识学习中的被动状态。固态的数学教学思维和模式，在一定程度上压抑了学生的学习热情，加之数学知识自身的抽象性和枯燥的内容，导致学生难以摆脱机械性教育的困境和束缚。以考试成绩作为衡量学生学习效果的大环境，使得数学基础教育难以摆脱传统教学模式，因而在具体的教学中，难以增进学生的科学精神，对于数学思想和方法的理解也无法得到升华。

2. 过于追求数学教学的学习数量

在数学基础教育中，依据旧知导入新知的教学方式可以较好地引导学生学习数学基础知识。然而，为了不断地接受新的数学知识，学生总是依靠强记硬背的方法来达到对数学相关知识的掌握与学习，对新的数学知识进行记忆，数学知识并没有真正渗入到学生的脑海中，出现快速遗忘的现象和问题。这就使数学基础教育成了应付考试的途径，并没有使学生真正意识到数学基础教育的应用价值和功能。

3. 教师压力大

教师往往要花费极大的心血和精力，使学生理解相对抽象和枯燥的数学知识内容，这对于数学教师而言，无疑是一个巨大的挑战。教师为了提高学生的考试成绩，常常采用传统的“题海”战术，让学生沉浸于数学的习题解答过程之中，通过大量的数学习题训练，让学生解答各种难题和偏题，而对学生数学思想和方法的培养却较少关注，难以真正实现数学基础教育的价值。

二、数学基础教育的改革发展与反思

我国的数学基础教育与国外相比还存在着较大的差距，大多数学生可以较为熟练地掌握相应的数学基本技能，对于数学基础知识的实际应用却显得较为滞后，因而难以真正体现数学知识的应用价值。为此，我们要进一步推动我国的数学基础教育改革，在此过程中，不断反思并获得更为深刻的启迪。

1. 全面落实数学基础教育的课程标准

要全面落实数学课程标准，必须在转变数学基础教育的理念前提下，以学生为数学学习的主体，培养学生良好的数学思维能力和正确的行为习惯。因此，教师要全面、深入地了解学生思维活动中的既有知识和经验，鼓励学生积极参与实践探索，培养其直观、理性的思维能力。

2. 注重数学基础教育教学内容和教学体系的深化变革

在数学基础教育的课程教学中，需要对数学基础教育教材进行创新性变革，在转变应试教育的传统观念之下，克服单纯以数学理论教学为主体的教学状态，适当增添数学应用型实例的教学内容，把数学基础教学与生活现实相契合，使学生充分理解数学思想和精神。同时，还可以引入“一课研究”的研究和教育架构，这是一种创造性数学基础教育架构和模式，主要涵括以下几个方面的维度和内容：

（1）数学的知识维度。包括小学、初中、高中、大学阶段中的数学相关知识。

（2）课程标准维度。

（3）教材比较维度。即教师对一节课的教材内容进行纵、横向比较性的研究和教育。

（4）理论指导的维度。这主要是指教师在数学基础教育的教学中，可以努力探索数学基础教育的理论，并将其应用于数学课堂的具体教学实践当中，充分体现出数学基础理论的价值和意义。

（5）学生起点维度。在数学基础教育之中，教师要围绕一节课的教学，充分了解学生的起点，并以此为依据完成教学设计。

（6）教学设计维度。教师可以对一节课的教学设计加以明确，再根据不同的学情，设计出具有针对性、个性化的教学过程。

（7）课堂教学的维度。即教师要对课堂教学情况全面观察和分析、评价，从而更好地体现出数学基础教育教学的实效性。

（8）课后评价的维度。指教师在数学基础教育中的情感态度和“四基”等方面，实现对学生的测试和评价。

（9）校本教研维度。指的是教师要紧紧围绕一节课的热荩进行全面、系统地设计，完成校本教研活动方案。

3. 完善数学基础教育的专业课程设计

在数学基础教育之中，要完善对学生的专业课程设计内容，具体包括有：

（1）必修基础课程。这主要包括代数、几何、数学分析三大部分。

（2）必修应用类课程。这主要是指数学基础教育中的概率论教学、数理统计教学、数学建模、模糊数学应用等内容，但它们之间各有其侧重点。

（3）数学教育类课程。这主要包括数学问题研究、数学教学论、数学文化等内容，要在这个内容中培养学生的综合能力，培养学生的自主学习能力，从而更好地提升学生的数学思想、方法和技术。

综上所述，在数学基础教育的过程中，要坚持以学生为主体，转变原有的教学观念和意识，努力夯实学生的数学基础知识，不断培养学生潜在的数学能力，激发学生主动探究的热情，并在数学问题的发现、分析、反思和解决的过程中，更好地提升学生的数学思维创新能力。除此之外，教师还要根据学生的具体学情和知识，以及既有实践经验，完善和优化数学基础教育内容和体系，稳步持续地推进我国的数学基础教育改革。

参考文献：

[1] 王春月.关于数学基础教育改革的几点思考[J].科技视界，2016，（10）.

[2] 郑勇.中国数学基础教育扼杀了创新精神[J].科普童话，2015，（3）.

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（Changjiang Institute of Technology，Wuhan 430212，China）

摘要： 本文研究了计算机技术与基础数学的结合领域和模式。

Abstract： This paper researches the binding fields and modes of computer technique and basic mathematics.

关键词 ： 计算机技术；基础数学；结合模式

Key words： computer technique；basic mathematics；binding mode

中图分类号：O158 文献标识码：A

文章编号：1006-4311（2015）02-0236-02

1 计算机对基础数学的积极作用

1.1 计算机的快速运算能力对解决数学问题有很大的作用 现代数学问题需要解决大量、复杂的运算，计算机的运算速度对基础数学中的某些问题起了决定性作用。比如，在飞机导航问题研究中，需要运算的速度快机以待速度，这是人工计算无法解决的；气象预报要分析云团动态变化数据，手工计算未来变化趋势需要10多天以上，因为时间太长失去了天气预报的意义，而用计算机几分钟就能解决。

1.2 计算机的计算精度对解决数学问题的显著作用

以前数学学家对圆周率π进行计算，15年时间只算到圆周率π的第707位。而计算机几个小时内就可计算到圆周率π的10万位。现代数学的发展，需要有非常高的计算精度。人工对数学问题进行求解，不但会产生误差，而且对相关数学问题的进一步求解，会产生更多的叠加误差，增大了数学问题的复杂度。

1.3 计算机记忆能力对解决数学问题的作用 现代信息化高度发达，解决数学问题需要面对大量的数据，我们对大量数据进行处理时，无论是原始数据还是处理后的数据，都需要进行安全的储存，任何一个数据的错误或缺失，都会对数学问题的处理带来偏差。人工进行数据存储和转移，不但工作量巨大超出人的生理承受度，而且会因为人的失误产生错误和遗漏，为了避免问题，需要进行二次输入对比，这需要很大的人力、物力耗费。计算机技术，无论是数据存储、转移、备份、查阅，都十分方便，大大提高了数据存储的质量和安全性。

1.4 计算机逻辑判断能力对解决数学问题的重要作用 计算机虽然比不上人对非结构问题的逻辑判断能力，但对于结构性问题具有非常强的逻辑判断能力。计算机进行结构性问题的逻辑判断迅速、准确，超过了人脑对结构性问题的处理能力。如基础数学中有个著名的四色问题猜想，即只需四种颜色，就可以满足地图标注不同国家和地区，使得地图上相邻区域颜色不同。四色问题困扰了人们100多年，一直无法验证四色问题的真伪。1976年两位美国数学家使用计算机进行了科学的逻辑推理，证明了四色问题的猜想。对于一些复杂的结构性逻辑判断问题，超出了人脑的处理限度，单凭人脑是无法顺利解决的，这就需要将给出的数学条件转换成计算机语言，通过计算机软件进行合理运算得出逻辑判断问题的结果。

1.5 计算机软件自动工作的能力对解决数学问题的重要作用 一些数学问题往往处理过程是趋同的，这种结构化的问题，适于计算机进行处理。通过spss、SAS软件，可以把既定的、常见的数学问题模式化，使得软件可以自动处理数据。在SPSS、SAS软件中，选择要使用的功能，把数据输入后即自动进行数据处理，减少了人工处理和计算数据的精力和时间。

1.6 计算机的其他能力对解决其它数学相关问题的作用 计算机的发展，使得计算机在处理数学问题中的能力不断增强，比如计算机互联网的兴起，使得数学资料和信息的查阅、获取、交流非常方便，使得人们可以针对某一数学问题进行远程交流。

2 计算机技术与数学结合的模式

2.1 计算机技术与代数和三角学的结合 计算机在数学图形处理中有着广泛的应用。代数和三角学是重要的基础数学内容。代数中的方程，可以结合图像来进行分析，从而解出一个或更多的根。通过计算机绘制图形进行解析，可以找到代数方程的角。数学问题，经常会涉及几何图形边角的关系和救角，这些都可以转化为简单的三角学问题，通过程序编制，把这些结构性的问题程序化，可以利用计算机解决三角学的问题。

2.2 计算机技术与线性代数的结合 线性代数是抽象的，但线性代数问题可以具象出例如x，y，z坐标下的数值，即把线性代数问题转化为矢量问题。所以线性代数牵涉到几何数值问题，这样通过计算机进行矢量和矩阵的计算和处理，通过计算机用矢量和矩阵来描述旋转，平移，缩放，就可以较好地通过计算机解决线性代数问题。

2.3 计算机技术与微积分学的结合 微积分学将点线知识扩展到了平面和立体空间，可以通过高级计算机图形学解决微积分问题。我们在解决微积分学问题时，可以首先把微积分问题转化为线、面、体图形问题，然后通过计算机软件进行处理。

2.4 计算机技术与微分几何学的结合 微分几何学，通常研究光滑曲线，曲面，涉及到相关方程组的求解。对于微分几何问题，可以转化为曲线或曲面上点矢量的求解，可以利用计算机创造相关形体，然后进行求解。

2.5 计算机技术与矩阵方程组的结合 对矩阵方程组进行求解时，可以利用计算机找出最好的位置与方向，以使对象们互相匹配，创建一个覆盖所给点集的曲面，并使皱折程度最小。

2.6 计算机技术与概率论与统计学的结合 许多数学问题需要统计学来分析数据，而统计学已经针对常见问题，推出了一些通用的统计学软件，如SPSS、state等等，计算机技术是解决统计学问题的常见重要工具。

3 计算机技术与数学结合的常见工具

3.1 通用数学软件 通用数学软件主要包括有Mathematica、Matlab、Maple等，Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件在能力和用法上是相似的，Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件主要用于绘制函数的图形和进行计算。Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件可以进行精确计算和任意精度的近似计算。通用数学软件可以解决线性代数、微分方程、解析几何、微积分等常见问题。通用数学软件之间稍有不同，为了提高计算精度，可以把多种通用数学软件结合使用。

3.2 计算最优化问题专用数学软件 Lingo/Lindo是计算最优化问题专用数学软件。线性规划、二次规划、整数规划问题一般使用Lindo软件来求解。Lingo软件拓展了Lindo的功能，可以用来处理非线性规划、非线性方程组的求解、代数方程求根等数学问题。

3.3 统计分析软件 SPSS、SAS、state等是常见的统计软件包，SPSS、SAS、state等统计分析软件，主要功能有：基本统计分析、聚类和判别分析、相关分析、回归分析、因子分析等。SAS软件比SPSS软件更为专业，可以提数据库查询统计功能。

3.4 高级程序语言 高级程序语言包括C、Basic、Delphi、Java等，可以进行应用编程，并制作应用软件包。

3.5 绘图软件 常用绘图软件包括几何画板、Photoshop、flash等等。通常来说，通用数学软件，如Mathematica、Matlab、Maple等，只能绘制已知函数的图形。如果解决数学问题时需要绘制大致的图形，就要使用几何画板、Photoshop、Flash等专用绘图软件。

参考文献：

[1]梁永生.计算机技术在数学建模中的应用[J].电子制作，2014（04）.

[2]施继红.数学建模与计算机应用的融合[J].信息系统工程，2011（05）.

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学习正弦函数的图像时，首先根据正弦函数的解析式，

列表将单位圆十二等分，以为横坐标，再以这些角对应的正弦值为纵坐标列表，而实际上以正弦线来表示改角的正弦值更为精确。但事实上是，如何将自变量弧度和它对应的正弦值M1P1表示在横坐标和纵坐标上？最精确的做法就是做一个单位圆模型，用厚一点的纸箱皮做，在单位圆的外侧粘双面胶，同时用一些有铝丝的塑料彩纸条（容易固定）固定在如图所示的M1P1，M2P2等的位置，下面以（0，0）为起始点开始转单位圆的圆盘，此时点M与坐标系的坐标原点重合，当圆盘上的双面胶粘在x轴上，到M1的位置时，此时，彩纸条M1P1正好垂直于x轴，此时确立第一个点P1点，其横坐标为圆弧MM1的长，纵坐标为彩纸条M1P1的长，这样做，保留了在确立角和对应的正弦值的最真实（相对）的数据。依次确立其他各点，注意，在确立其他各点的过程中，当角大于π时，将双面胶上的塑料彩纸条粘在单位圆的外侧边上，并放在圆盘背面，这样展开的时候这些彩纸条会落在坐标系中x轴的下方。展开之后，依次描点连线，则正弦函数在一个周期内的图像就呈现出来了。

引导学生继续思考，如果角大于2π或角小于0，此时的图像是什么情况，学生自然想到只需继续转动圆盘，图像就呈现出来，紧接着，就可总结出正弦函数图像的周期性，通过圆盘演示，学生观察到了正弦函数最大的特征――周期性。

笔者在教学过程中，使用该教具教学，形象直观，易于理解。对比其他的画图法，如独立的确定横纵坐标：先将横坐标0：2π分12等分，确立横坐标，然后在单位圆中平行移动M1P1与对应，M1P1即为横坐标为时对应的纵坐标，依次再确立其他各个点。这种方法不管是老师在黑板上手工操作还是用电脑几何画板演示，笔者认为都没有用教具来的直观、清晰、明了。

在学习圆锥曲线时，椭圆和双曲线轨迹的形成过程中，使用教具讲解，形象直观。在一根绳子的两端分别系一个吸顶器（小），操作中，将两个吸顶器分别固定在黑板上，然后用粉笔将绳子拉直在黑板上画线，观察曲线的形状（交给学生操作）。再调整两吸顶器之间的距离再画曲线，观察两吸顶器之间的距离和所画出的椭圆的形状之间的关系。并将两吸顶器之间的距离达到最大观察此时能不能画出图像，再将两吸顶器重合，观察画出来的图像。操作完之后，动点的轨迹（粉笔运行的轨迹）即椭圆的定义清晰明了，同学们就能快速总结出来。且通过实践操作什么时候形成椭圆、圆、线段，图像不存在，也能直观的看到。课下还可以把教具留给课堂没有机会画的同学体会。同样，在学习双曲线的定义时，也是使用类似的教具，教学效果好，学生理解透彻。当然这需要教具做到位，演示具体清晰。反之，若教具做的不精致，操作不到位，草草演示完了，学生仍然云里雾里，不知所云，更不要谈学习的效率了。所以，教学效果要好，教具制作一定要到位。

自己动手做教具

在学习立体几何时，很多同学因为缺乏空间想象能力而无法将该部分内容学好，“缺乏空间想象”这是天生的，无法改变，但学生们可以通过后天的努力积极改变――制作立体几何教具，观察教具，复杂的点、线、面的关系一目了然，抽象的想象变得清晰可见。在一开始接触立体几何，讲空间几何体时，便要求学生自己制作教具，如柱体、椎体等;在学生制作的过程中，这些几何体的模型深深映在学生的脑海中;在以后的学习中遇到该几何体时，这些模型很快就浮现在脑海中，帮助学生解题。除了学生自己制作教具，学生还需要随时观察生活中的几何模型。

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有不少教师认为，所谓的基础题就是简单题，在意识上错误地理解基础题的内涵。基础题是指教者对所新授的知识点有针对地设计的一些思维坡度比较小的巩固题，目的在于加深或加强学生对新学基本知识点的理解与掌握。笔者认为，在基础题的设计上可以从“对应题——对比题或辨析题——变式题”三个层次出发，有坡度地设计习题。

1. 对应题的设计。所谓对应题，就是针对所学新知以数学语言描述或简单复制的方式设计的习题，旨在引导学生加深对新知的理解。对应题的设计可以是对文字定理的数学语言化的阐述，让学生在填空或选择中，将所学新知进一步以数学化的形式进行内化；也可以是对所学新例题的简单模仿，让学生在同样习题的练习中更熟练地对新学知识进行识记和掌握。

2. 对比题或辨析题的设计。所谓对比题，就是利用已学新知与原有知识之间的关系，设计的一些与两者知识点有关并且具有可比性的习题，旨在让学生通过习题的对比练习，根据两者的差异性，更深地理解和内化所学新知。所谓辨析题，就是针对所学新知的易错点和模糊处设计的判断题，旨在帮助学生真正把握住所学新知识的内涵，更清晰地识记新知。如在教学“一元一次不等式的解法”这一节时可以设计这样的对比题：-4x-5=7，-4x-5≤7。在教学“菱形的性质”这一节可以设计如下辨析题：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。（ ）有一组邻边相等的四边形是菱形。（ ）这类习题的设计主要目的在于让学生通过对比或辨析，更好地了解掌握新知的关键所在，更好地理解和内化新知。

3. 变式题的设计。所谓变式题，就是在原有例题的基础上对习题进行适当改编形成的新的习题，旨在让学生在数学学习中要掌握知识的真正内涵，而不是简单的模仿。

二、 综合题的设计

总的来说，综合题的难度系数一般比基础题要大，但如果把综合题与难题相提并论，那就大错特错了。笔者认为，综合题是指利用所学新知，针对所学新知之间、所学新知与已有知识、所学新知与其它学科知识进行设计的综合性题目。综合题的目的在于加强知识点与知识点、学科与学科之间的联系，提高学生对知识的综合应用能力。综合题的设计一般分为如下三类：一是新知与新知的综合应用，二是新知与已有知识的综合应用，三是本学科知识与其它学科知识的综合应用。

1. 新知与新知的综合应用。新知与新知的综合应用就是对本节课所学一个或几个知识点进行适当组合，形成由两个以上知识有机构成的综合性习题。旨在让学生通过习题的解答，对所学新知之间的联系能够有更全面的理解，从而对所学新知的内涵从应用层面有更好的把握。

2. 新知与已有知识的综合应用。新知与已有知识的综合应用就是将所学新知与已学相关知识进行整合，形成具有较好连贯性的习题。旨在让学生更深了解所学新知与已学知识之间的联系，同时也可以了解本节课所学知识在解题中的作用，为更好地内化新知识提供保障。 3. 本学科知识与其它学科知识的综合应用。本学科知识与其它学科知识的综合应用就是将所学新知与其它学科的知识相结合，在实际解题中将两者有机地结合在一起，让学生实际掌握所学新知的应用。旨在让学生了解所学新知在实际应用的作用，提高学生学习新知的积极性，为新知学习的高效内化起着催化剂的作用。

三、 基础题和综合题的关系

基础题和综合题在课堂反馈这一环节中是两个不可分割的有机组成部分，不能机械地将两者分成独立的部分。笔者认为，基础题和综合题作为两个息息相关的课堂反馈的有机组成部分，应该在设计中注重以下几种关系的处理：

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学者指出，数学史在我国作为一门独立的学科在近几十年来有了长足的发展，但是数学史的研究颇有孤芳自赏的味道，很少关注社会的需要。然而，数学史学术研究的目的，最终一定要为满足社会需要服务，包括教育需要。如何能够让整个数学界都来重视数学史，特别让师生渗透到广大数学教育领域，是一个非常重要的问题。

简单来说，数学史就是研究数学生成和发展的历史，大体上分为“内史”和“外史”的研究[3]，“内史”考察数学理论成果的历史形态和历史轨迹，包括数学成果产生的年代、最初的形态和后来的演变、创立者的贡献、数学成果的传播等，“外史”则是内史的拓展，以考察数学发展与社会生活各方面的关系为主，包括数学发展与哲学、科学技术、经济、军事、宗教等方面的关系，数学事业的发展，数学教育等。

所谓数学史与数学教学的融合，就是在数学教学中，根据教学目的和教学进程的需要，将数学史有机地融入到教学过程中，促进学生掌握数学概念、方法和思想。概括来说，数学史融入数学教学，具有如下意义。

1.让学生学习有文化的数学。在数学教学中，有机地融入数学史，让学生看到数学在人类文明进程中的产生、发展和影响，就会使学生认识到，数学并非是冷冰冰的数字关系和理性思维，而是人类发展历程的一部分，是人类璀璨文化的重要代表，从而在学习数学的同时，获得文化的熏陶。

2.加深学生对数学概念、方法的认识。数学最为基本的知识就是数学概念和方法，这些知识恰恰因为其抽象性让很多学生对之望而却步。在数学教学中融入数学史，可以让学生更加清楚数学概念如何经由日常生活经验上升为抽象的概念和方法，在经历历史的过程中获得知识的建构，使抽象的数学概念和方法显得新鲜而生动。

3.让学生理解数学哲学和数学思想。数学教育的目的，并不仅仅是为了让学生掌握解题的方法，甚至也不是让他们学会解决问题的能力，更重要的是让他们理解数学哲学和数学思想，掌握数学的思维方式，为他们未来的成长提供有效的营养。数学史深化了人们对数学本质、数学特点与数学科学价值的认识，揭示了数学活动的本质和数学问题在数学发展中的作用，因此有助于学生更加深入地理解数学哲学和数学思想，学会数学创造的思维模式。

4.提升学生兴趣，培养学生学习数学的积极态度。很多研究表明，学生学习数学的动机不高，主要原因在于其抽象性，这种抽象性让数学知识与学生的日常生活经验距离太远。在教学中融入数学史，可以从三个方面有效地提升学生的兴趣：（1）数学史本身就是人类探索的过程，故事容易为学生所接受；（2）通过数学知识生成的历史增强学生的体验性，增加数学知识的亲近感；（3）数学家成长的故事也可以很好地提升学生学习数学的积极态度。

二、PHM的理论基础

虽然数学史融入数学教学的意义如此重大，然而任何意义必须通过实践才能够真正实现，而要使实践达致理想，则必须体会其内在的机理，也就是要理解PHM的理论基础。

1.重演法则

重演法则（recapitulation law）是生物学的一个重要概念，就是假设个体的发展会重演种系的发展，比如生物学家就观察到，人的婴儿在胚胎到出生这个阶段重新演化高级哺乳动物由低级动物进化过来的历史。德国生物学家海克尔就认为：遗传和适应是生命的两种建设性的生理机能，而遗传的过程就是重演的过程。他还第一个把这一生物学的法则移植到心理学领域：“儿童精神的发展不过是系统发生进化的一个简短复制”。

运用到数学教学上，重演法则意味着人类学习数学的过程，在某种程度上就是要重演古人数学思考和探索的过程。法国数学家庞加莱（Henri Poincaré，1854-1921）甚至这样说过：“动物学家认为，动物胚胎的发育还在短暂的期间内，经过其祖先演化过程的一切地质年代而重演其历史，看来思维的发展亦复如此。教育工作者的任务，就是要使儿童思想的发展踏过前人的足迹，迅速地走过某些阶段，科学史应当是这项工作的指南。”

从某种意义上来说，并没有多少实证理论支持数学学习中的重演法则，但事实上，学生的思维总是从形象到抽象，从生活到数学，从感性到理性，这一过程正是复制人类祖先发现数学的过程。例如在几何的学习上就可以生动地体现重演法则。几何学的历史分为三个阶段：无意识的几何学、科学的几何学、论证的几何学。在具体的教学过程中，教师一般也是让学生首先通过简单的工艺劳作，或是通过对自然界中的现象的观察，无意中熟悉大量的几何概念，例如点、线、面、角、三角形、四边形、圆、球、圆柱、圆锥等。随后，引导学生在这些感性知识的基础上建立科学的几何学，这时学生可以通过实验（使用罗盘和标尺，直尺和半圆仪，剪刀和浆糊，简单的模型，等等）发现一系列几何事实。最后，当学生们已经相当成熟时，才能够以论证的或演绎的形式向他们讲授系统的几何学。在这个过程中，我们会发现数学教学越是真实地演化数学知识演进的过程，学生对之理解得越深刻。

2.创生原理

创生原理（genetic principle）和重演法则有着密切的联系，它具体有两个方面的涵义：第一，数学学习要在一定程度上重演数学发展的历史；第二，数学学习的过程，不是外在系统的、逻辑的知识强加给学生的过程，而是一个自然的“创生”过程，只有这样，数学才能够成为学生素质的一部分。

和重演法则不同的是，创生原理并不认为学生学习数学过程是对祖先的重演，但它认同的是人类有着相类似的思维结构，这种结构构成了我们思考数学的物质基础和“自然本质”，在这个方面，我们和古人并没有特别大的区别，既然如此，我们必然会通过重复古人的方式来学习古人历经艰辛所发现的知识。

不过，数学教育学者们强调，这种重复的过程，并不是把知识所谓一个既定的结果让学生去“纳入”，而是通过对发现过程的有限经历来获得知识，从而理解知识的来龙去脉，就好像知识是他们创生出来一样。

在这里，需要关注的是“有限”这两个字，这意味着在学生的学习中，教师不应当让他们重复过去的无数个错误，而仅仅是重复那些关键性的步子。什么是关键性的步子？只有在在了解人类是怎样获得某些事实或概念的过程之后，我们才能更好地判断我们的孩子应当怎样去学习这些知识。

3.建构主义

建构主义发端于皮亚杰的发生认识论，他认为：“认识的获得必须用一个将结构主义（Structurism）和建构主义（Constructivism）紧密地连结起来的理论来说明，也就是说，每一个结构都是心理发生的结果，而心理发生就是从一个较初级的结构转化为一个不那么初级的（或较复杂的）结构”。也就是说，在数学学习过程中，学生通过主动的建构建立起自我的关于数学的结构，而这个结构又成为其进一步建构数学的中介，进一步的建构又不断推动结构由简单走向复杂。

如果说皮亚杰更强调知识本身的结构的话，后来的建构主义者则更强调学生在建构过程中的主动积极性，以及建构过程中现实场域和人际互动的作用。这些思想认为所有的知识，都是学生已有的经验和新的知识交互作用的结果，数学学习并非是一个被动的吸收过程，而是一个以主体已有的知识和经验为基础的、在特定的场景中主动的建构过程。

建构主义为HPM的实践提供了必要性和可能性。首先，建构主义表明，学生的数学建构必须基于一定的背景，在信息丰富而又比较规则的背景下，学生建构得最为成功。数学史通过对数学发现的历史的讲述，重新复现了数学发现的典型场景，对于学生数学知识的建构是最为有利的；其次，学生对数学知识的建构，均需建立在原有知识的基础上，需要通过一步一步的阶梯来达到高层次的水平，数学史将数学发现的过程按逻辑地呈现出来，给学生就提供了这样一个阶梯；再次，数学知识的建构，也是学生自我经验和先人智慧“视界融合”的过程，古人通过数学史，更充分地“表达”了自己的观念，因此能够让学生获得更好的建构。

三、HPM视野下的数学教学实践

虽然我们理解了HPM的原理，但是这个思想究竟如何在数学教学实践中运用，依旧是一个问题。这里一个首要的问题就是数学史料如何才能够融入到数学的课堂教学中。

从现有的实践来看，数学史料包括三种：第一手文献，也就是数学家原初在发现数学知识时所写的笔记、著作等，如《墨子》中的关于圆的“一中同长也”理论；第二手文献，也就是史学家根据一手文献所写的历史，比如编年史、问题史等；教学材料，是学科专家或者教育专家根据历史文献结合具体的数学教学内容编写到教学材料中的数学史内容，具有很强的针对性。

三种不同的文献，教师在运用的时候采取的方式是不同的。一般来说，对于第一手文献，由于大量散见于各种文献之中，并不系统，语言上往往也有一定的障碍，对于数学教师来说运用起来有些困难，只有对某个数学问题深入钻研的时候才有应用的价值；第二手文献的好处在于它的系统性，能够对一个数学问题或者数学概念进行深入系统的梳理和分析，对于数学知识的发现、形成和完善过程有着清晰的描绘，不过，这种文献有可能与教学内容并不配套，有些时候会过浅或者过深，需要教师有选择地使用。至于第三种文献，原则上来说可以直接使用，但也可能教师自己的教学设计与原来的教学材料并不一致，这个时候照搬反而会形成一种限制，不如在第二手，甚至第一手资料中寻找合适的内容。

HPM数学实践的第二个问题就是如何将数学史有机地融入到课堂教学中，根据笔者的研究，发现数学史和数学教学的融入，主要通过三种方式来进行：数学史作为组织数学教学活动的依据、数学史作为数学教学内容的有机构成、数学史作为独立的数学教学内容。

1.数学史作为组织数学教学活动的依据

在具体的数学教学中，教师可以根据数学发现的历史进程进行设计，从而让学生能够重复数学发现的关键性步骤，加深对数学知识和方法的认识。比如在教学圆的概念时，教师通过研究数学史会发现，人类对圆的认识是从生产实践开始的，大约6000年前美索不达米亚人制造了第一个轮子，约4000年前，人们将木制的轮子固定在木架上，做成了最初的车子。会做圆并且对圆有了理论性的理解，则是2000年前的事情，我国的墨子就提出圆是“一中同长也”，而后，为了更好地作好圆，人们又进一步发现了圆周率，并且这一数字不断地得到精确。在这样的历史长河中，我们发现对圆认识的几个关键步骤：1.圆和其他平面形状不同；2.人们在生产实践中做圆的时候开始对圆的性质进行追寻；3.人类在对圆的认识中，不断对其性质通过数字加以精确。确定这些关键性的步骤之后，教师就可以根据这些步骤来设计数学活动，首先让他们对圆有感性的认识，然后逐步让学生“发现”圆是“一中同长”的性质，最后再确定圆周和半径之间的关系。在这样的教学活动中，虽然没有直接给学生讲授数学史，但是通过学生亲历古人数学发现的过程，对圆的认识逐步加深，在获得数学知识的同时，也获得把数学是生活的需要、数学是人对现实和自然的精确表征等数学思想。

2.数学史作为数学教学内容的有机构成

和上述策略不同，数学史作为数学教学内容的有机构成是直接把数学发现的进程拿来，在课堂教学中重演，让学生在栩栩如生的数学历史进行思考和创生，在学习数学的同时体验数学。比如，同样是教学对圆的认识，教师可以通过技术手段或者讲故事的方式，再现古人的发现圆、研究圆和精确与圆有关的重要数字等过程，将学生带入到历史场景中，和美索不达米亚人一起劳动和观察，和木匠师傅一起做圆，和墨子一起观察和思考，和祖冲之一起推演圆周率。

3.数学史作为独立的数学教学内容

在一些数学教学中，教师可以直接教学数学史而不刻意地教学数学知识和方法。可以直接做独立的数学教学内容的，包括数学发现的故事和轶事、数学悖论、历史名题、数学家传记等等。通过这些内容的教学，可以让学生养成数学精神、发现自己思维运作的规律，虽然没有直接教数学知识，但学生对此知识已经有机地掌握了，并从中学习到数学精神和数学思维方式。

上述由深到浅的数学史融入数学教学方式，还可以有更加细致的教学策略，对这些方式和策略的把握，可以让教师的数学课堂充满文化和生命的活力，充满逻辑和理智的思考，从而不断促进学生的数学素质的深入发展。

参考文献

[1] 徐利治，王前.数学哲学、数学史与数学教育的结合——数学教育改革的一个重要方向.数学教育学报，1994，3（1）.

[2] Furinghetti，F.& Radford， L. Historical conceptual developments and the teaching of mathematics：from philogenesis and ontogenesis theory to classroom practice.English，L.（Ed.），Handbook of International Research in Mathematics Education， New Jersey：Lawrence Erlbaum，2002.

[3] 萧文强.数学发展史给我们的启发.抖擞，1976（17）.

篇7

1 独立学院现状

近些年来，独立学院发展迅速，它以培养社会需求的服务型、复合型应用人才为目标。目前独立学院的发展已由学生的数量问题转化为学生质量问题。因此，要创办独立学院品牌，确保独立学院健康稳定的可持续发展，主要体现在教学质量上，而基础课则首当其冲，数学课程（高等数学、微积分、线性代数、概率论与数理统计）作为大学公共基础课中最重要主干课程之一，是学生后期学习专业课的重要基础课，只有真正提高独立学院数学课程的教学质量，才能有力保证其他相关课程教学质量的提高。

目前，独立学院高等数学教师的授课仍以传统的讲授为主，理论联系实际得不够。学生动手动脑开展得很少，计算机和多媒体的运用不够。而且现在很多独立院校的教材采用的都是母体院校或二本类大学同类教材，不适用于该校学生，数学的作用与应用介绍说明得不多，例子较少。数学素质教育渗透实施地少，导致学生对数学的认识有偏差。同时，学生数学基础参差不齐，独立学院学生高考数学成绩相差90分的情况普遍存在。对所有学生实行“一刀切”教学，即统一的课程内容和要求，严重制约了学生的兴趣，同时也影响了课堂的教学效果。这就使得同步教学的模式已完全不能满足学生的这些不同需求，制约了学生综合素质的进一步提高。

2 独立学院基础数学教学模式的创新

为了确保独立学院的教学质量，满足不同层次学生的利益，在独立学院数学课程学时减少的情况下，必须对数学课程的教学模式和内容体系进行创新性改革，打破统一的教学模式。

2.1 对高等数学实行分级教学 为了减轻教师组织的负担，同时考虑到学生毕业后的职业目标的不同，在高等数学课程教学中实行分级教学，对不同层次的学生采用不同的教学模式，能够从总体上提高独立学院大学数学的教学质量。

2.2 转变教学思想和教学观念，调整教学手段 对独立学院的学生来讲并不需要很强的严谨性和逻辑性，他们更需要的是创新性和分析解决问题的能力。因此针对独立学院数学课程学时减少的情况下，我们在教学中应该转变教学思想和教学观念，调整教学手段，以应用为目的，以够用为尺度，把培养学生应用高等数学解决实际问题的能力与素质放在首位。注意传授数学思想，培养学生的创造性思维习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力。

2.3 借助软件开展实验教学，将数学建模融入到大学数学的教学中 独立学院的学生虽理论基础较差，但思想活跃、个性鲜明、动手能力较强，对一些实用性课程、专题讲座、技能比赛等反映出极大的兴趣。因此适当减少理论课时，增加数学实验课程，可以提高学生的学习效率和分析解决问题的能力。而数学建模是数学联系实际问题的桥梁，是数学知识与应用能力共同提高的最佳结合点。根据教学的需要，我们建议在高等数学和线性代数教学中使用MATLAB软件，在概率论与数理统计教学中使用MATLAB和SPSS软件。同时，利用数学模型选修课和每年的全国大学生数学建模竞赛活动加强对学生建立数学模型并利用计算机分析处理实际问题的能力的培养和训练。这样可以使学生真正感觉到数学的应用价值和趣味性，从而激发学生学习数学的积极性。

2.4 完善教材与课程建设 针对独立学院特点，编写适合自己学生特点的教材及相应的教学辅助材料，重点突出数学思想、数学方法的形成和应用，淡化理论和解题技巧，多增加些现代数学知识的介绍及与各专业学科的联系应用。

2.5 加强课外学习平台的建设 构建多元化学习环境，满足学生不同层次的学习需要。如全院性的高等数学内容讲座和每天的辅导答疑值班，为学生随时提供良好的学习条件和机会。学生可以利用学校的网上教学平台、高等数学精品课学习网站以及老师们自建的各种网络平台学习不同层次的知识和内容。

3 结束语

总之，为了确保独立学院的教学质量，满足不同层次学生的利益，在独立学院数学课程学时减少的情况下，必须对数学课程的教学模式和内容体系进行创新性改革，打破统一的教学模式。采用“人才需求为目标”的新型分级教学模式，通过有效地整合数学课程的教学内容，改革教学方法，引进现代化的教学手段和技术，学用结合，同时把数学建模的思想引入数学课程的教学中，把数学应用的案例有机的与基础数学的教学内容结合起来，使学生能够实实在在的感受到数学的用途和数学在解决科学问题中所发挥的威力，有效的提高学生的数学素养和创新能力。同时也改变教师的教学观念，丰富教师的教学手段，培养具备高数学素质的创新性人才。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）上册[M].北京：高等教育出版社，2007：23-24.

[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.

[3]徐慧，丁方允，王亮涛.独立学院高等数学教学改革的研究与尝试[J].中国轻工教育，2010，52（2）：59-60.

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一、研究背景

从近年来的高考招生信息中不难看出，招生人数和招生质量都呈下降趋势，尤其是高职院校的招生数量。随着我国高校的纷纷扩招，高中升学率大幅上升，对本就萎缩的高中毕业生来说考上大学不再是难事。这种大环境下高职院校招生举步维艰，很多基础相对较好的生源被普通本科院校所招走，把大批的中下等成绩的高中毕业生“挤”进职业院校。导致了高职院校学生文化素质相对较差，具体表现就是数学基础较为薄弱。数学作为一个工具，不仅为学生提供解决问题的方法，还能促进学生文化素养的提高，该课程一直处在一个较为重要的地位，高等数学也被各高校设为主要基础课程之一。数学基础的扎实与否将直接影响到学生认识水平、接受能力、自学能力、应变能力和创业能力，同样也会影响他们的思维方式和审美情趣，不利于终身教育的开展。高职教育过程中的数学课在终身学习中担负着承前启后的重要使命。然而，当前高职学生数学基础比较薄弱，就如何解决该问题已迫在眉睫。本文通过文献资料法、问卷调查法、数理统计法对海南省10所高职院校部分专业学生进行调查与分析，找出解决高职学生数学基础薄弱的新方法。

二、高职院校学生数学学习过程中出新的问题

（一）数学学习动机不高

对高职学生数学学习动机进行调查，结果显示：有48.3%的人表示学习数学就是为了能顺利通过课程考试，顺利地拿到毕业证；16.5%的的人是为将来专业课打下基础；24.1%的人为继续升学做准备；还有11.1%的人表示没有什么主要动机，就是为学而学。由此可以说明，大多数高职学生学习数学动机不高，为应付课程考试而被动地学习。进一步调查中发现，很多学生对数学的功能和价值缺乏正确的认识。

究其原因：第一，数学科目地位的转移，由高中阶段的主科过渡到大学阶段的基础课程，导致高职学生重视程度下降，多数学生认为高职数学没有必要开设而且也不重要，主要要学好自己的专业课；第二，高职院校培养人才规格不同于普通高校，更突出专业技能的培养，导致部分学生错误地理解为突出技能，忽略理论，学习追求实用，而致使作为理论课的数学学习情绪低迷。

（二）数学学习焦虑时有发生

对高职学生数学成绩差的原因进行调查，结果显示：42.2%的学生表示因为自己脑子笨，不适合学数学；39.1%的学生表示因为数学太难学，自己也没有信心学好；8.5%的学生表示因为自己努力程度和刻苦程度不够；5.9%的学生表示因为自己学习方法不对；还有4.3%的学生表示因为老师教的不好。由此可以说明，大部分学生对数学成绩不佳不能正确认识其原因所在，错误认为是智力差、能力差等不可控制的因素，这就导致其产生自卑感，且缺乏学好数学的信心，对考试也存在一定的恐惧心理。

（三）数学学习兴趣低，产生厌学情绪

对数学学习兴趣及喜爱高数的程度进行调查，结果显示：表示很喜欢的学生占10.8%；一般喜欢的占21.5%；不太喜欢的占33.3%；表示有厌恶感的占34.4%。可知对数学不感兴趣的占到67.7%。就失去数学兴趣的原因进一步调查，得知，有47.5%的认为所用教材内容太难和太烦琐；21.4%的认为教学内容偏离实际，与自身专业无关；23.9%的认为教师讲课枯燥乏味；还有7.2%的表示为其他原因。说明因教材的理论性太强，教学内容偏离实际，教师教学方法陈旧，与学生的专业相脱离，导致大部分高职学生失去了学习高等数学的兴趣，进而导致学生一方面不想学数学，另一方面又不得不学数学，在这样的矛盾冲突中学生开始厌恶数学，逃避数学。

（四）缺乏良好的数学学习习惯

课前预习对提高数学学习效果有良好的作用，对课前预习及如何预习进行调查，结果显示：从来不进行课前预习的仅占1.8%，自觉预习的占到25.4%，教师布置才预习的有23.2%，时有预习的有49.6%。不难看出，高职学生课前预习较为被动，教师布置和有时预习的共占72.8%。学生主动预习的积极性欠缺，仅有25.4%，建议通过各种方法积极提高学生课前预习的自觉性。进一步对课堂效果和听课情况进行调查，结果显示：能认真听讲的有40.2%，有时认真听讲的有22.3%，经常开小差的有25.8%，还有11.7%的学生表示不怎么听讲。可以看出，大部分学生上课较为认真，但是我们也看到上课时开小差的和不怎么听课的占到37.5%，直接影响了数学课堂教学效果。建议授课过程中教师要改变传统教学模式，运用先进的教学手段，提高学生学习效率。

在对上课做笔记和课后复习进行调查，结果显示：能主动做笔记的占52.3%，把教师要求的记下来占17.8%，还有29.9%的学生表示只听课，不做笔记。可以看出很大一部分学生对学习是有主动性的，部分同学按教师的要求记笔记，但应该引起我们注意是有29.9的学生只听讲，不去做笔记，甚至上课不带教材和纸笔，严重影响了课后复习甚至知识的归纳和积累。进一步对课后复习问题进行调查，结果显示：课后能认真复习的占20.3%，偶尔复习的占51.2%，从不复习的占28.5%。从不复习的学生占比较高，积极引导和教育这部分学生，并进行指导和教育，让其正确认识课后复习的重要性，从而提高学习效果。

在对如何解决数学学习中遇到的困难时，调查结果显示：能独立思考的学生占20.1%，咨询老师和同学的占55.2%，任凭问题积压的有17.2%，还有7.5%的学生表示自己不知道如何解决。可以看出近存在数学学习障碍的学生相对较多，应引起我们的重视，要正确引导他们尽快克服学习困难。

三、提高高职学生数学基础薄弱的方法

（一）激发高职学生数学学习动机、培养学生学习兴趣

首先，了解数学在整个学科或专业中的地位和作用，激发学生学习动机。数学不仅是一种思维模式，而且是一种知识、一种素养，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。其次，了解数学的实际应用，激发学生学习动机。教学过程中要结合实际，举例要贴近工农业生产、科研、生活等领域。

让学生感觉到数学并不是抽象得看不见摸不着的东西，在生活中数学无处不在，我们周围处处是数学。最后，让学校体验成功的乐趣，激发学生学习动机。教学中，教师要强化学习目的，做到有的放矢，并适当放慢速度等方式，使学生不断获得成功的体验，逐步使学生在进步与成功的体验中树立“我能行”“数学越学越有劲”的念头，使学生逐步对数学产生兴趣。

（二）指导高职学生学习方法、培养良好学习习惯

首先，加强对学生的预习指导。通过课前预习可以发现自身的弱点，使听课更有针对性，达到最佳听课效果。要求学生划重点，找难点，寻疑点，寻找新旧内容的联系。布置能体现知识点的思考题，让学生带着问题去预习，激发学生预习热情。

其次，积极培养学生做笔记的习惯。积极引导学生学会做笔记，因为教学过程中，教师往往会把以往学生易犯错的地方进行详细的讲解，也会根据大纲要求补充一些针对性强的例子，一些易于记忆、方便的解题方法。大学的教学特点是集中学习，一般一次课要上两三个小时，光凭上课时间消化所有知识几乎是不可能的，如果不记笔记，复习时只好从头到尾看教材，这样既花时间，又难得要领，效果不佳。

第三，课堂加强辅导、课后多做练习。对于学生来说，听课只是从教师那里接受了知识，如果不经过消化吸收就永远不是自己的东西，而练习的过程就是消化吸收的过程。对学生来说课堂练习有利于通过动手实践发现问题，对教师来说有利于了解学生对所学内容的理解和掌握程度，做到有的放矢，随时调节教学进度。

第四，加强复习方法指导。让学生明白“先快后慢”的遗忘规律，复习要抓重点、难点，抓知识点的联系，使知识条理化、结构化。一方面针对性复习初等数学内容，为高数学习打下基础；另一方面及时复习新内容、新知识。最后，学会归纳和总结。把知识系统化、程序化就可以帮助学生掌握一定的条理性和规律性，可以帮助学生理清解题的常规思路，从而提高其学习效率。

（三）更新教学观念，准确把握教学内容

首先，根据专业特点建立科学的内容体系。由于高职学生基础差，所以必须根据数学教学的要求，对教学内容进行研究，了解后继课、专业课对数学基础的需要程度，了解学生在将来的工作中对数学知识的应用需求，对与后继课、专业课相关的内容予以保留甚至加强，对后继课、专业课用不上或使用较少的内容则降低要求或进行删减。不同专业的教学内容可以有所不同，在教学中应体现专业针对性。其次，降低理论深度，精简理论推导。应根据职业教育的特点降低理论深度，对于过分烦琐、抽象的理论推导证明要进行精简。精简的方法可以采用重视理论本质的通俗表述，达到削枝强干，保障基本知识落实的目的。最后，重视数学建模思想在教学中的渗透。

（四）采用多种形式教学方法

首先，采用启发式教学。启发式教学方法在数学教学中起着重要的作用，因此，在教学活动中应注意通过复习旧知识来建立新课题，揭示它们之间的内部联系，比较它们本质的特点，发现它们之间的异同。教师可围绕着以上的一些内容进行启发诱导，使学生在巩固旧知识时，接受新知识，树立学习信心。

其次，采用情境式教学。从贴近学生熟悉的现实生活入手，结合学生熟知的生活现象，提出问题，创设问题情境，以激发学生学习的兴趣，产生使他们主动探究的内驱力。

第三，采用形象具体的实验教学方法。通过数学实验课上形象的描述，一方面可以给学生一种全新的感觉，把抽象的问题具体化，大大激发学生学习的兴趣；另一方面可以加深学生对所学知识的理解，提高使用计算机解决数学问题的意识和能力。最后，结合学生实际，实行分层教学。根据学生的基础和实际需要，将数学课程内容进行合理切割，并针对学生的特点加以优化处理和整合，形成必修、选修和提高三个教学层次。

（五）实时进行考核方式改革

在考试内容上，加强对学生理解知识、应用知识，特别是综合性、创造性地应用知识能力的考核。改革以往单一的笔试方法，采用闭卷笔试、大作业、数学实验、平时课堂作业等多种方式相结合，符合课程内容特点的考试方法，还可采用分阶段考核的方法。通过多种形式考核方式，可以减少数学成绩不及格现象，减轻期末考试带来的心理压力，从而激发学习数学的积极性，增强学习数学的自信心，这样数学基础也会得到相应的提高。

参考文献

[1]黄明秋.对口高职学生数学学习特征及教学研究[D].湖南师范大学，2006.

[2]李凌.高职学生数学学习兴趣及其对数学成绩的影响[D].苏州大学，2007.

篇9

1.引言

信息安全学科是一门新兴的交叉学科，涉及通信学、计算机科学、信息学、法律和数学等多个学科，主要研究确保信息安全的科学与技术，培养能够从事计算机、通信、电子商务、电子政务、电子金融等领域的信息安全高级专门人才[1-3]。信息安全的理论基础是密码学，信息安全的问题根本解决往往依靠密码学理论。密码学是一门数学背景极强的综合性学科，数学理论在当前的密码学研究中发挥重要作用，包括数论、群论、组合逻辑、复杂度理论、遍及理论及信息论等。因此，信息安全数学基础在信息安全中占据举足轻重的地位，是整个学科专业的理论基础。对于信息安全专业的学生而言，信息安全数学基础对今后密码学的深入学习具有基础性的作用。

图1 信息安全数学基础与密码学的关系

2.课程的特点与现状

信息安全数学基础作为一门数学课，其自身的理论性是毋庸置疑的，但是它又有区别于传统数学课程的地方。笔者在讲授该门课程的过程中对其特点与现状总结如下：

（1）信息安全数学基础课程课时紧，内容多、难度大，涉及数论、代数和椭圆曲线论等数学理论。由于有关数论、代数和椭圆曲线论等方面的课程多半是针对数学专业的学生，对于非数学专业的学生而言，对相关基础知识的掌握有所欠缺，很多内容都是新知识，学习难度相对有点大，理解起来比较困难。因此，该门课程很容易导致学生产生畏惧情绪，在学习过程中疏于研究和探索，理论基础掌握不够扎实。

（2）信息安全数学基础课程主要是为密码学技术提供理论基础，其本身就是为了利用基础理论解决实际应用中信息安全领域的问题。如果在课堂中只强调理论知识的讲授（如定理的证明，公式的推导等），将导致学生忽略与信息安全工程实践的应用，不清楚学习这些数学理论能干什么、在什么地方用、怎么用、这种方法的优点是什么等问题，很难为以后学习密码学技术打好基础。

（3）信息安全数学基础是具有变化性、发展性的一门课程，书本上的知识往往滞后于信息安全技术的实际应用[1-3]，许多新的理论已经不再适用，而新的理论却未能在课本上更新。因此，这就要求老师在讲授课本上的基础知识的同时，关注最新信息安全技术的发展，使学生明白信息安全技术没有绝对的安全性，需要不断地提出新的算法、新的技术，从而引导学生探索信息安全相关知识，培养其创新意识。

综上所述，结合该门课程的特点与现状，需要改变传统的数学授课方式，从而提高学生的学习兴趣，使得学生在牢固掌握该课程理论知识的同时，增强学生的创新意识，培养其解决实际信息安全问题的能力。因此，如何创造一种全新的教学方法，已成为信息安全数学基础课程教师需要深入探索的一个课题和挑战。

3.教学内容分析

信息安全数学基础是信息安全专业的基础课，对学生深入学习密码学相关知识，尤其是公钥密码算法和数字签名算法具有重要意义。因此，讲授该课程时，需要重点讲授基础知识，概括介绍前沿知识，同时注重理论与实践的相结合。

根据陈恭亮教授编写的《信息安全数学基础》[4]这本教材，该课程需要讲授欧几里得除法、模同余、欧拉定理、中国剩余定理、二次同余、原根、有限群、有限域、椭圆曲线等诸多内容。因此，围绕密码学所涉及的数论、近世代数和椭圆曲线论等数学理论，我们将该课程内容分为（见表）：

表 信息安全数学基础课程内容分类

4.教学方法的探索与体会

教师是课堂教学的策划者，要上好信息安全数学基础这门课，教师必须针对该课程的特点和内容，制订好教学方案，激发学生的兴趣，提高学生的积极性，为密码学技术的学习打好基础。现将自己对该课程的教学体会总结如下：

（1）以基础知识为核心，简化数学理论知识，提高学生的积极性。信息安全数学基础课程内容多、分散且抽象，对于工科学生来说，理解起来相对比较困难。初等数学相对比较简单，可以讲得快一些，通过例子向同学们介绍其应用。如讲授模运算中模逆元的概念时，我们可以将其与学生曾经学习过的“倒数”进行对比，通过对比帮助学生理解模逆元的概念，如倒数3*1/3=1，而模逆元3*5 mod 7=1。近世代数中群、环、域的概念比较抽象，教师可以将较难的数学问题转化为一些容易的小问题，采用归纳法对三者之间的联系和区别进行概括（如图2），帮助学生加深理解。椭圆曲线论需要把椭圆曲线的物理意义及其应用讲清楚。

图2 群、环、域的关系

同时，为了调动学生的积极性和主动性，可以在课堂中引入数学史的讲解及一些数学家的故事，比如讲中国剩余定理时，可以讲讲韩信点兵的背景，激发学生学习的兴趣。

（2）以密码学应用为出发点，采用启发式教学的方式引导学生将理论与应用相结合。信息安全数学基础课程的目的是引导学生将信息安全数学理论应用到实际的密码学问题当中，所以，老师应该改变传统的“满堂灌”的教学模式，运用启发式的教学方式，介绍问题的来源、研究的方法等，使得学生清楚“学习这些数学理论能干什么、在什么地方用、怎么用”等问题。

围绕着密码学所涉及的技术和算法[5]，我们可以向学生讲述信息安全数学理论和密码学应用之间的联系，如讲授欧拉函数和欧拉定理时，可以介绍其在RSA公钥密码算法中的具体应用；讲授中国剩余定理时，可以通过引出问题：假设5个人中每个人都知道一个秘密的部分内容，想要恢复出秘密的全部信息，至少需要3个人联合起来（密码学中的门限方案），使得学生了解中国剩余定理的应用。信息安全数学理论与密码学的服务关系如图3所示，其中箭头表示服务与被服务的关系。

（a）数论部分与密码学的服务关系

（b）近世代数部分与密码学的服务关系

图3 信息安全数学基础与密码学的服务关系

（3）精心设计实践教学环节，发挥工科学生特长，提高学生解决问题的能力。信息安全数学基础是针对工科学生开设的一门数学基础课，仅讲授课本上的知识很难使学生对课本吃透，因此，需要发挥工科学生的特长，精心设计实践教学环节。信息安全数学基础中有很多相对复杂且抽象的算法，单靠课堂上的理论讲解是很难让学生掌握的，因此，可以适当地安排一些编程作业。如讲授欧几里得算法时，可以要求学生利用编程知识实现该算法，既锻炼学生的编程能力，又加深学生对欧几里得算法的深刻理解。另外，结合信息安全实际应用中出现的一些问题，让学生自己思考会用到哪些学到的数学知识，通过小组讨论和汇总，使学生在充分理解理论知识的基础上，通过独立思考，灵活解决实际问题。

（4）采取引导式教学，培养学生的创新能力，探索前沿性知识。近些年来，随着信息网络技术的日益普及和商业需求的提高，密码学的研究和应用愈来愈热。教科书上的知识已经很难满足信息安全技术的应用，以教科书为主的教学内容已经很难达到高等教育的任务和目标。这就需要老师不能仅仅传授课本上的基础知识，而需要采取引导式教学，将信息安全领域的最新技术作为例子引入到课堂，和学生进行开放式探讨，带学生进入学科前沿，激发学生的探索能力，使学生学会利用数学基础知识分析和解决实际问题。另外，在教学过程中要引导学生自主探索国内外信息安全领域的最新动向，使学生明白任何技术或算法不是一成不变的，需要不断地创新和发展以适应国家信息化进程的需要，培养学生发现问题的能力和创新意识。

5.结语

《信息安全数学基础》在信息安全中占据举足轻重的地位，是整个学科专业的理论基础。笔者分析了信息安全数学基础课程的特点与现状，针对该课程的教学内容，从基础知识的讲授、理论与应用的结合、实践环节的设计及学生创新意识的培养四个方面对教学方法进行探讨。通过教学实践表明，该教学方法取得良好的效果，学生对信息安全表现出浓厚兴趣，考试成绩基本符合正态分布，为现代密码学技术打好坚实的基础。由于信息安全数学基础仍是一门新兴的课程，很多问题仍需要进一步探讨，在今后的教学中还需要不断改进教学模式，提高教学质量，为培养满足社会需要的优秀人才而努力。

参考文献：

[1]郎荣玲，刘建伟，金天.信息安全数学基础理论教学方法研究[J].计算机教育，2012（17）：33-25.

[2]王敏超，周从化.信息安全数学课程设置与教学方法探讨[J].考试周刊，2011（15）：136-137.

篇10

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）25-0156-02

一、引言

2010年7月国务院颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》指出“加强优质教育资源开发与利用；加强网络教学资源体系建设；引进国际优质数字化教学资源，开发网络学习课程。”强调信息技术的应用，要求教师提高应用信息技术的水平，建设优质的信息化课程资源。在此基础上，2012年3月教育部颁布了《教育信息化十年发展规划》，明确指出“要进一步加强基础设施和信息资源建设，重点推进信息技术与高等教育的深度融合，促进教学内容、教学手段和方法现代化，创新人才培养、科研组织和社会服务模式，推动文化传承创新，促进高等教育质量全面提高。2016年是“十三五”的开篇之年，教育信息化建设也相应地被赋予了更多的内涵与意义。在刚刚的关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见（征求意见稿）中，就提出要让高等学校学校普遍具备网络教学环境和备课环境，鼓励具备条件的高等学校配备师生用教学终端。这意味着未来以智能硬件构建的“虚拟课堂”将成趋势。在智能硬件的辅助下，传统教育课堂正逐步摆脱传统教学模式，转而形成以学生为中心的个性化智慧教育。电子白板等越来越多的智能硬件产品不仅被应用于校园场景，还在课后应用与学生的课余生活中，这样既有助于学生形成自助式与支持协作式学习习惯，还减轻了教师的备课负担，也提高了课堂效率。教育信息化下的大学数学课程资源的建设就是运用科技化的教学手段、信息化的教育传播方式等，全面地运用以计算机、多媒体和网络通讯为基础的现代信息技术，建设大学数学资源库，促进高等学校数学教育改革，以适应正在到来的信息化社会，这样对深化大学数学教育改革，实施数学素质教育，具有重大的意义。

二、信息化课程的发展

传统的“课程资源”概念是美国学者泰勒1944年在《课程与教学基本原理》一书中首次提出，课程资源包括教科书、教师和学生的教学用书、科技图书、录像带、视听光盘、计算机教学软件、报刊、互联网、图书馆、实验室、专用教室、实践基地、以及校外的博物馆、展览馆、公共图书馆等。

信息化课程资源则是近十年研究的热点。国内外学者普遍将信息化课程资源界定为“以数字化手段进行获取、传递和加工的，支持课程实施的多媒体资源，以及对这一手段进行支持的人力资源和环境资源的总和。”信息化课程资源具有信息量大、智能化、虚拟化、网络化和多媒体的特点，对于延伸感官、扩大教育教学规模和提高高等教育的教学效果有着重要作用，是其他课程资源所无法替代的。教育全球化与信息化合流使各种全新的学习工具、学习资源、学习环境、学习模式在学校课堂之外纷纷建立。如从传统的教科书完成向交互式电子书的转变；传统的授课视频录制到“哈佛耶鲁公开课”；从TED演讲、可汗学院的微视频到TED在You tube上的建立；从传统的OCW开放课程计划到MITX，再到2012年5月哈佛大学与MIT宣布共建的edX项目；从传统的LMS学习管理系统到学习平台的转换；从传统的远程教育到P2PU的建立，再到2012年5月14日宣布建立的“在线哈佛大学”密涅瓦项目；从传统的课堂教学到翻转课堂的实践。教育信息化正在重塑我们对“大学”、“教学”、“学习”、“课程”、“课堂”等等的认知。

三、信息化背景下大学数学课程存在的问题

教育信息化背景下大学数学基础课程资源建设中，如何解决教师队伍对信息化环境的不适应问题；如何将传统课程资源与信息化课程资源有机结合；如何将优质的教学资源进行整合；如何解决信息化课程资源建设中内容形式单一、重复开发严重，数据标准不统一，只重前期建设缺乏后期的维护与管理等共性问题国内外学者一直有所争论。要使信息化背景下的大学数学基础课程资源更好的服务教学、提高教学质量，在今后的大学数学发展中使其走上专业化、系统化和个性化的道路是广大高校数学教育工作者值得研究的课题。

在教育信息化背景下，大学数学基础课程如何有效的建设和使用信息化课程资源已经得到高校广大数学教育工作者的关注，也是时展的必然。大学数学基础课程包括高等数学、概率论与数理统计、线性代数、数学实验四大公共基础课程。信息化下大学数学基础课程资源的建设重点要解决以下两个问题：（1）整合并完善现有的信息化资源，建成服务于大学数学基础课程教学的优质信息化资源平台。（2）充分发挥现代信息技术独特优势，将信息技术与大学数学基础课程教学深度融合，加强学生自主学习的能力，全面提高大学数学基础课程教学质量。

四、信息化背景下大学数学课程的特点及建设内容

教育信息化背景下大学数学基础课程资源应具有多样性、共享性、扩展性、工具性等特点。教师应该以学生为主体，以建构主义为理论基础，以现代教育理念为指导思想，构建一个全方位、开放性的数字化教学资源支撑下的大学数学基础课程理论课教学、实验课教学和网络自主学习的全新的教学体系和模式，以网络教学平台资源建设为核心，搭建一个学生自主学习的平台。具体建设内容如下：

1.各课程组负责人利用信息技术，吸取最新的学科研究成果及前沿性知识，完成线性代数、概率论与数理统计、数学实验、复变函数与积分变换教材的编写与修订工作，编写中应体现时效性、科学性和先进性。

2.搜集课内外资料，按题型形成高等数学、概率论与数理统计、线性代数电子习题库，并形成模拟试题库。搜集文本、视频、音频、动画等媒体素材和其他素材，形成素材库。制作常见问题库，给出常用教育资源网址索引。

3.建设大学数学基础课程网络教学共享平台，包括高等数学和概率论与数理统计省级精品课网站及网络课程，线性代数、复变函数与积分变换、数学实验课程网站，形成一个入口学学数学，方便学生学习。对每一门大学数学基础课程建立完整的信息库，包括课程学习目标、电子教案、重要知识点的微课讲解、多媒体课件、习题库、模拟试题库、实践拓展项目等。

4.数学实验网站中既设置数学实验课程学习所需要的资源，同时配备高等数学、线性代数、复变函数与积分变换课程重要概念、原理的实验演示和结果，加深学生对概念和原理的理解，还配备一定量的实践拓展题目，如热点问题的数学建模和求解，激发学生学习数学、应用数学的兴趣，提高分析问题和解决问题的能力。

五、大学数学课程信息化建设的措施

在具体建设过程中，主要采取的措施一般如下：

1.对国内外高校大学数学基础课程资源建设进行调研，取长补短，搜集资料并进行信息化资源建设的规划和准备。

2.给出依托信息技术的大学数学基础课程资源建设的可行性方案。根据各课程的教学目标要求建设传统课程资源和信息化课程资源，注意规划和分类，按照不同课程给出更为合理的建设方案并逐步按计划实施。

3.组织专人进行大学数学基础课程网络教学平台建设，合体布局，灵活生动又能体现每门课程特色，吸引学生主动、深入学习并给出一定量实践性题目指导学生进行探索性学习。

4.网络教学平台要及时修正与改进，定期维护、更新。对课程资源建设过程中存在的问题进行及时修正和改进，安排专人对信息化资源进行定期维护与更新。

5.不断补充新的课程资源建设材料，与已有的课程资源形成大学数学基础课程资源数据库。

六、大学数学课程信息化建设的意义

信息化下大学数学基础课程资源的建设具有很重要的实际意义，具体体现在以下几方面：

1.通过大学数学基础课程信息化资源的建设，促进优质课程与教学资源共享。随着教育信息化的发展，通过互联网可以轻松打破资源壁垒。随着十二五“三通两平台”工程的全面推进，能够通过融合的通讯网络获得可共享的优质教学资源，在一定程度上有效地解决了教学资源分配不均衡的问题。

2.通过大学数学基础课程信息化资源的建设，促进教师教学思想、教育理念的革新。当信息时代的学生具备了“信息”型认识结构时，必然要求我们的教育者，无论是在教学内容上还是表现形式、实施手段上，都要符合促进“信息”型认识结构的发展需要。

3.通过大学数学基础课程信息化资源的建设，促进教学内容结构与表现方式的转变。提升课堂教学效益、效率和效果。现代教育技术使得教学内容由原来的文本性、线性结构的纯纸张形式转换成包含文本、图形、声音、动画、录像甚至模拟的三维景象的超链接的电子化的结构形式。

4.通过大学数学基础课程信息化资源的建设，提升学生自主获取知识的能力。信息方面的知识与能力不仅是信息社会经济发展对新型人才提出的基本要求，也是生活在信息时代的现代人所必须具备的文化基础之一。

总之，高校大学数学信息化建设是指随着现代信息技术的发展，高等院校根据自身的需要，采用先进的信息技术来加强管理数学资源库、提高大学数学教学质量、促进数学教学质量提高。实现高校的数学资源信息化，是信息经济条件下高等学校大学数学教育的大势所趋，也是我国高校数学教育质量向世界一流大学迈进的必由之路。基于教育信息化背景下的大学数学基础课程资源的建设是一个任重而道远的工作，也是高等学校数学教育工作者的责任。因此，要保证高校信息化建设的质量和持续，学校应从财政上加大支持，并尽快把对高校信息化建设的投资列入常规预算，至少使高校不必为了保证信息化的持续进行而想方设法去节省、“创收”。

参考文献：