多目标优化概念模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇多目标优化概念，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

【中图分类号】O221 【文献标识码】A

引 言

设有决策群体G={DM1，DM2，…，DMl}，其中DMr是第rr=1，…，l，l≥2个决策者.考虑群体多目标优化问题（GMP）：

G-V-minx∈Xf1（x），…，V-minx∈Xfl（x），（GMP）

其中XRn是供选方案集，fr：XRmrmr≥2是DMr（r=1，…，l）的向量目标函数.

记群体目标函数为fG=f1，…，fl，第r个多目标优化问题V-minx∈Xfr（x）的有效解集和弱有效解集分别为E（fr，X）和Ew（fr，X），（r=1，…，l）.

由文献[1]群体多目标优化（GMP）关于x∈X的有效数和弱有效数的定义可知，每个决策者对同一个方案所起的作用是相同的，即对同一个方案，每个决策者的偏爱是相同的.但是在现实世界中，每个决策者的偏爱是不可能一致的.对于同一个方案，每个决策者根据他们自己的经验、所接受教育的程度、对方案的了解深度、个人所研究的方向等不同，对同一个方案所起决定作用或重要性是不同的.因此，本文假设各个决策者对同一个方案的作用或重要性已排好序（第一个决策者的作用最大，第二个次之，依次下去），即按照作用的大小已经排序.从而相当于对于不同的决策者，都有相应的权序.记这个权序为H.

在这个假设条件下，我们来定义群体多目标优化问题权序α度联合（弱）有效解.

一、基本概念

设共有l个决策者，且这l个决策者已经排好序.并把他们分成两组，把决策作用大的l/3个人分到第一组，其余的l-l/3个人分到第二组.

根据上述的分组方案给出以下定义：

是群体多目标问题（GMP）关于x的权序弱满意度.

定义1.3 设α∈[0，1]，x～∈X，μHx～和μHwx～分别是群体多目标问题（GMP）关于x～的权序满意度和权序弱满意度.

（1）若μHx～≥α，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的权序α度联合有效解，其解集记作EHα（fG，X）.

（2）若μHwx～≥α，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的权序α度联合弱有效解，其解集记作EHαw（fG，X）.

由定义1.3易知，如果X是凸集，fr：XRmr（r=1，…，l）是严格凸向量函数，则有EHα（fG，X）=EHαw（fG，X）.

定义1.4 设X≠φ，x∈X，

（1）若μH（x～）=1，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的群体一致联合有效解.

（2）若μHw（x～）=1，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的群体一致联合弱有效解.

定义1.5 设X≠φ，x∈X，α～=0.5，

（1）若μHx～≥0.5，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的可接受联合有效解，其解集记作EHα～（fG，X）.

（2）若μHwx～≥0.5，则称x～是群体多目标优化问题（GMP）的可接受联合弱有效解，其解集记作EHα～w（fG，X）.

二、结 论

篇2

中图分类号：TP391 文献标识码：A

一、背景

多目标优化（Multiobjective OptimizaTionProblem，MOP）是最优化的一个重要分支，多目标问题中的各目标往往是有着冲突性的，其解不唯一，如何获得最优解成为多目标优化的一个难点，目前还没有绝对成熟与实用性好的理论。近年来，粒子群算法、遗传算法、蚁群算法、人工免疫系统、等现代技术也被应用到多目标优化中，使多目标优化方法取得很大进步。本文将其中四种多目标优化的进化算法进行一个简单的介绍和比较。

二、不同算法介绍

（一）多目标遗传算法。

假定各目标的期望目标值与优先顺序已给定，从优先级最高的子目标向量开始比较两目标向量的优劣性，从目标未满足的子目标元素部分开始每一级子目标向量的优劣性比较，最后一级子目标向量中的各目标分量要全部参与比较。给定一个不可实现的期望目标向量时，向量比较退化至原始的Pareto排序，所有目标元素都必须参与比较。算法运行过程中，适应值图景可由不断改变的期望目标值改变，种群可由此被引导并集中至某一特定折中区域。当前种群中（基于Pareto最优概念）优于该解的其他解的个数决定种群中每一个向量解的排序。

（二）人工免疫系统。

人工免疫算法是自然免疫系统在进化计算中的一个应用，将抗体定义为解，抗原定义为优化问题，抗原个数即为优化子目标的个数。免疫算法具有保持个体多样性、搜索效率高、群体优化、避免过早收敛等优点。其通用的框架是：将优化问题的可行解对应抗体，优化问题的目标函数对应抗原，Pareto最优解被保存在记忆细胞集中，并采取某种机制对记忆集进行不断更新，进而获得分布均匀的Pareto最优解。

（三）多目标PSO约束算法。

将粒子群优化算法运用于优化问题，关键是如何确定群体全局最优位置pbest和每个粒子的最优位置gbest。由于多目标优化问题并无单个的最优解，所以不能直接确定gbest，pbest。PSO算法的优势在于：第一，有着高效的搜索能力。第二，并行地同时搜索多个非劣解。第三，有着较好的通用性。PSO算法在处理多目标约束优化问题时，主要是解决自身和群体最佳位置，对于群体最佳位置的选择，一是所得到的解要在Pareto边界上具有一定得分散性，二是要求算法收敛速度好。对于自身最佳位置的选择要求是通过较少的比较次数达到非劣解的更新。PSO算法在处理约束时，多采用惩罚函数法。

（四）多目标蚁群算法。

多目标蚁群算法的思想是：根据目标函数的数目将蚂蚁分成若干子群体，为每个子群体分配一个目标函数，在其他子群体优化结果的基础上通过Pareto过滤器来获得均衡解。基本步骤如下：

1、转移概率：对每一个目标k需要考虑一些信息素轨迹 k，在算法的每一代中，每一只蚂蚁都计算一组权重p=（p1，p2，…，pk），并且同时使用启发式信息和信息素轨迹。

2、局部信息素更新：当每只蚂蚁走完aij边之后，对每个目标k我们采取更新：

ijk=（1- ） ijk+ 0

其中， 0是初始信息素的值， 是信息素挥发速率。

3、全局信息素更新：对每个目标k，在当前代只对产生最好和第二好的解进行信息素更新，使用规则如下：

ijk=（1- ） ijk+ ijk

4、设置Pareto解集过滤器：

设置Pareto解集过滤器来存放算法运行时产生的Pareto解。

三、结论

四种进化算的优缺点总结如下：

多目标遗传算法：有着良好的鲁棒性和优越性，在拥挤选择算子时，限制种群大小使用拥挤比较过程，使算法失去了收敛性。人工免疫系统：可以得到优化问题的多个Pareto最优解，算法运行缺乏稳定性。多目标PSO约束算法：能够实现对多维复杂空间的高效搜索，研究还处于起步阶段。多目标蚁群算法：Pareto前沿均匀性以及Pareto解集多样性，早熟停滞和在控制参数难以确定。

（作者单位： 四川大学商学院）

参考文献：

[1]马小姝.传统多目标优化方法和多目标遗传算法的比较综述[J].电气传动自动化 ，2010.

[2]谢涛， 陈火旺.多目标优化与决策问题的演化算法[J].中国工程科学，2002.

[3]王鲁，罗婷，赵琳，段海峰.基于遗传算法的多目标优化技术[J].科技广场，2009.

[4]樊纪山， 王经卓.基于人工免疫系统的多目标优化算法的研究[J].福建电脑2008.

[5]池元成，蔡国飙.基于蚁群算法的多目标优化[J].计算机工程，2009.

篇3

一、研究背景及目的

人类通过了社会自然的漫长的考验最终开始进化，于是在解决生活中复杂问题的的同时，合理对问题进行优化安排成为了人们的首要研究问题。于是，各种各样的算法就产生于求解问题的方法。进化算法中包含了重要的差分进化算法，这是一种智能型的优化方法，特点在于可调节参数不多、内容简单、持续性强、结构单一。在日常生活中多目标优化对人们发展具有相当重要的意义。对人们生活的影响方面涵括了如下表1所示。

表1 多目标优的发展

二、差分进化

（一）差分进化算法构理

差分进化法是新兴的一种计算的算法，它最基本的特点就是拥有集体共享的特点，可以这么说，差分进化法可以在自然种群的个体通过竞争与合作的关系来实现对复杂问题的优化以及提供必要的解决方法。这种算法与遗传算法的最大一个区别就在于他们对变异的操作不同之上，例如，差分进化算法中的变异操作属于变量中向量的一种，是在个体的染色体差异之间进行的。算法的实现是建立在两个正在变异的个体之间的染色体差异之上的。接着，在选择变异个体之前，对另外一个随机抽取的目标进行整合，提取必要的参数的数据，对合适的目标开始研究，继续产生一个新的个体进行下一个类似的实验。

（二）差分进化算法模型流程

从差分进化算法的基本数据结构与方法来看，差分进化算法已经广泛开始应用于自动化控制、规划、设置、组合、优化、机器人、人工生命等重要的领域当中去。对于差分进化算法模型流程可由如下图1所示

三、多目标优化

（一）多目标优化的研究现状

多目标进化算法是为了解决现实生活中存在的难以用单一的目标来解决的难题。毕竟在生活琐事中总能遇到不同的多目标优化问题，放任不理之后，久而久之就会越来越难处理这些问题。于是为了找到新颖简便的法子，会让学术家们花很多的精力。在历史当中，多目标最优决策的方法最先是由英国的一名数学家Pate指出，随后他圈概出了最优解的概念。在那个时候确实有很好的影响目的。距现在一百多年前，在寻求多目标优化的问题之上学术家们发表了无数不完美的优化方法，传统上有加权和法、目标规划法的方法。所以一百多年前进化算法就已经开始了兴起。为此，学术家们贡献了大量的精力去进行计算数值来寻求解决进化算法的难题。

（二）多目标优化方法

在上一世纪的三四十年代，对多目标问题的优化问题探究就引起了普遍的科学家们的重视。发展至今，优化的方法就从很多不同的的角度对问题进行了归纳和总结，并且提出了解决的k法，顺带着给出了多目标问题最优解的原始概念。在那个世纪，学术科学家们会把注意力放在简单的单一优化方法中，用传统的办法对问题进行简单的优化。于是在那时候就提出了很多关于求解多目标优化问题的方法，例如，目的计划法、平均和法。从那时候开始，更简便的进化算法开始在学术家们当中以迅雷不及掩耳之势发展开来，至此，科学家们又将自己的主要兴趣放在求解多优化的问题发展中去。下面多目标优化方法如图2所示。

四、结语

在现代生活中，技术人员对于实现人工智能已经不是难题，把人工智能与运筹学以及控制理论等方面的方法进行融合，将静态与动态的优化等方法进行结合。差分进化算法的缺点类似于遗传学的算法，都有过早对数据进行收敛的过失。所以对差分进化算法的优化，让算法深入到人们遇上的工作难题当中去，是大家探究这个算法的意义所在。通常来说，多目标之间存在着矛盾的关系，在解决有多目标的问题之上，算法通常存在传统方法中的计算难，与难操作的问题。在多优化目标的问题当中，如果运用到了工作当的各大领域当中去，可以在更广的范围内运用到算法的结构。根据已出意义的算法能大幅度提高人们的生活质量。在我们生活的轨迹当中，难免碰“瓷”，有时候会很难得到想要的解决方法，于是需要解决的越来越多，这更突出了多优化目标实现对人们生活有很大的意义。

参考文献：

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现如今有很多学者都加入到了计算机通信网络可靠性的研究之中，以期望能够为计算机技术的应用提供帮助。但是要想提高其可靠性，重要的手段就是优化设计目标。传统设计中，设计人员所使用的设计方法主要有动态规划以及梯度法等，但是这两种方法都具有一定的局限性性，现阶段设计人员更多的是使用神经网络方法以及遗传算法来进行目标优化设计。这两种方法都具有相应的优势，都能够降低用户应用计算机的成本，因此制定的尝试。

1 计算机通信网络的可靠性理论分析

1.1 计算机通信网络的可靠性体现

计算机通信网络的可靠性理论主要是工程科学体系中重要的内容之一，经过多年的发展，有价值的研究越来越多，整个研究理论体系已经初步建立健全。通常情况下，学者主要从四个方面来表现计算机通信网络，一是连通性，这是计算机网络中最为重要也是最为基础的表现，可以说，如果计算机通信网络的连通性比较强，其可靠性基本上都有保证，因为连通性高，计算机也就能够顺利为用户提供通畅的网络链路，正是由于网络链路的存在，计算机网络中存在的节点才得以有效的运行，所以，本研究的重点应该是重视计算机的连通性。其余方面主要有生存型、抗破性以及有效性等。

1.2 计算机通信网络的可靠性概念

所谓计算机可靠性，就是指计算机网络能够在一定的操作要求条件、维修方式条件、温湿度条件、负载条件以及辐射条件下，保证在规定的时间内一直能够处于正常运行状态修下，即保持网络通信系统的连通性，并且可以完成基本的网络通信需求。在计算机网络规划设计和运行设计中，计算机网络可靠性是反应计算机网络拓扑结构是否良好的关键判定参数，对于保证计算机网络的正常稳定运行有着重要意义。另外，在计算机网络的规划设计中，往往还需要用到可靠度的概念，所谓计算机网络可靠度，就是指可靠性的实际完成概率。记为R（t），其中R（t）=P{T>r}。一般认为计算机网络可靠度有三种类型，即2-终端可靠度、γ-终端可靠度和全终端可靠度。其中若γ=2时，γ-终端可靠度就是2-终端可靠度，而当γ=n时，其就是全终端可靠度。也就是说，2-终端可靠度与全终端可靠度都是γ-终端可靠度的特例。

2 多目标优化理论分析

2.1 多目标优化概念

多目标优化（Mufti-criterion Optimization）问题也叫多指标优化问题或向量优化问题，它是指在一组约束条件下，极小化（或极大化）多个不同的目标函数。多目标优化问题的意义在于找到问题的一个或多个解，使设计者能接受所有的目标值。因此，可以认为单目标优化问题是多目标优化问题中的一个特例。在工程技术、生产管理以及国防建设等社会中的各个部门，所遇到的问题大多数是多目标优化问题。比如，在设计计算机通信网络主干网时，一般要考虑如何使费用、时延尽可能小，可靠性和生存性要尽可能大等，这是三个指标的优化问题。可以说，多目标优化问题在实际生活中是大量存在的，甚至无处不在。

2.2 多目标优化特点

与单目标优化问题比较，多目标优化问题具有以下特点：

（1）要求在给定条件下，多个目标都尽可能地好。

（2）各个目标并不总是独立存在，往往相互之间存在着耦合或矛盾，一些目标的性能改善往往会引起另一些目标的性能变坏。因此，各个目标的最优解之间的矛盾难以兼顾而无法同时达到最优。

（3）各个目标一般没有共同的衡量标准，很难进行量的比较，或者目标函数与约束条件之间存在着模糊性。

由于多目标优化问题存在以上的特点，因此，在某种意义上满足设计者要求的解具有一定的“满意度”。在求解过程中，传统的多目标优化问题的求解基于单目标优化问题的最优思想，大多数的求解方法始终坚持寻求问题的最优解。

3 基于可靠性理论的计算机通信网络分析与多目标优化

为更好的了解可靠性地下的计算机通信网络与目标优化，本文提出了一个优化案例。其节点服务中心的可靠性为0.95，工作站的可靠性为0.9，服务中心之间链路的可靠性为0.9，服务中心与工作站之间链路的可靠性为0.85，Rmin=0.9。并且提出了采用遗传算法进行优化设计的算法，该遗传算法是在matlab环境下运行的，遗传算法的参数为：种群大小POPX7.E=100最大迭代次数MAXGEN=500，交叉率pc=0.3，变异率pm=0.7程序迭代次数为32次，每次运行都随机生成小同的种群，然后取这20次得到的最好结果进行比较。

由于在初始化和变异的过程中，可以不考虑可靠性，将不满足可靠性约束的解去掉，然后将网络费用、平均时延放在同等重要的位置，则在计算综合满意度时三个性能指标的权值分别取Wc=Wd=0.5.Wr=0。结果表明中心结点为：1，2，转化成树结构有三条边，分别为（3，1），（1，2），（2，4），工作站端为3，1，3，3，4，4，4，2。

如果网络费用比平均时延稍微重要，则We=0.8，Wd=0.2，Wr-0。结果显示中心结点为：1，2，转化成树结构有三条边，分别为（3，1），（1，2），（2，4），工作站3，1，3，3，1，2，2，2，2。

通过分析可见，在这些不同权重的可靠度条件下，均能得到较好的满意度。可以说将多目标优化和遗传算法结合后，能够在最短的时间内找到令人满意的解，能成功解决高可靠性和低成本的NP-hard问题，快速实现并解决计算机通信网络的拓扑优化问题。

结束语

综上所述，可知对计算机网络可靠性理论进行研究以及分析十分必要，其是对计算机通信网络设计重要的前提条件，只有计算机通信网络具备了可靠性的性能，其才能安全稳定的进行运行，为用户提供稳定的服务。对其进行多目标优化，具有很多的优势也有很多要求，比如设计人员需要在特定的条件下，将所有的目标性能都进行优化，以使每个目标都能够完成制定的任务，另外，设计人员还要清楚，各个目标之前并没有完全的独立，彼此之间也有很多的联系，以及矛盾之处。

参考文献

[1]刘晓娥，唐涛，万丽军，黄樟灿.基于链路可靠性的网络拓扑结构设计[J].武汉理工大学学报（信息与管理工程版），2002（3）.

[2]虞红芳，詹柔莹，李乐民.一种启发式的计算机局域网拓扑优化设计方法[J].通信技术，2002（3）.

篇5

中图分类号O224文献标识码A文章编号1000-2537（2014）02-0056-06

现实世界中的许多优化问题都是动态多目标优化问题（dynamic multi-objective optimization problems，简称DMOPs），多个目标之间经常冲突，同时目标函数、约束函数和相关参数都可能随着时间的变化而改变，如何跟踪变化后新的最优解集是求解动态多目标优化问题的主要难点[1].在处理DMOPs上，静态的方法具有明显的局限性.传统的进化算法目标是使种群逐渐收敛，最终得到Pareto最优解集[2-3].而种群一旦收敛，种群的多样性减少，很难适应新的环境变化.因此，只有对静态算法加以改进，才能更好地适应于动态环境[4].

近些年来，研究者们在静态算法的基础上设计了许多新的方法来求解DMOPs[5-8]，这些方法大多集中在保持种群多样性上，通过随机移民，动态迁移，超变异和多种群等策略增加种群多样性，使新的种群具有响应环境变化的能力.然而这些方法是一种随机的、不确定的多样性保持策略，不能为适应新的环境提供正确的引导，因此具有盲目性，收敛速度是存在的主要问题.

如何充分利用历史信息，通过预测为当前环境下的种群进化提供正确的引导已成为求解DMOPs的又一新的发展趋势.目前，这类方法已受到了研究者的广泛关注.2006年，Hatzakis等人提出了一种前馈法[9]，该方法记录目标空间相邻历史Pareto前沿面上的边界点信息，通过自回归模型预测新的最优解集的位置，但是该方法仅记录历史解集上边界点的信息并加以预测，采用的预测模型提供的信息有限，未能充分考虑环境变化之间可能存在的关联性，因而影响了预测效果.2011年，彭星光等人提出了一种基于Pareto解集关联与预测的动态多目标进化算法[10]，然而该方法仅根据相邻时间序列上的解集关联性进行预测，并且仅预测超块中的代表性个体，不能预测新的最优解集的形状，当环境发生较大程度的变化时，预测的解集将出现偏差.因此，怎样设计一个更为精确的预测模型仍是现在的研究重点.

基于以上分析，为了避免盲目地增加种群多样性，并充分利用历史信息，提高预测模型的准确性，使其能适应于不同程度的环境变化，本文提出一种基于聚类预测模型的动态多目标进化算法（A dynamic multi-objective evolutionary algorithm based on cluster prediction model，简称CPM-DMOEA），通过对种群聚类建立预测模型，将对每个子类的预测分为对中心点的预测和对形状的预测，从而产生新的预测种群.在动态多目标优化算法的整体框架下进行迭代，通过标准动态测试问题进行仿真比较，实验结果充分验证了所提算法的有效性.

1优化问题及相关概念

4结论

本文提出了一种基于聚类预测模型的动态多目标优化算法，算法通过建立聚类预测模型，对种群进行分段预测，提高了预测解集的分布性和广泛性.根据历史信息预测每个子类的中心点和形状，从而在环境变化后产生整个新的初始种群.预测产生的新种群能有效地对新环境下的PS潜在区域进行探索，加速了算法在新环境下的收敛.利用三个标准的动态多目标测试函数，比较了CPM-DMOEA与其他三种动态多目标优化算法，分析结果表明了本文算法的有效性，能更好地适应不同程度的环境变化，快速地跟踪新的Pareto最优解集.

未来将把CPM-DMOEA算法应用于更多的实际问题中，以进一步分析其在不同的动态环境中的表现，不断地改善算法的性能.

参考文献：

[1]FARINA M， DEB KK， AMATO P. Dynamic multiobjective optimization problems： test cases， approximations， and applications[J]. IEEE Trans Evolut Comput， 2004，8（5）：425-442.

[2]郑金华.多目标进化算法及其应用[M].北京：科学出版社， 2007.

[3]COELLO C A， VAN VELDHUIZEN D A， LAMONT G B. Evolutionary algorithms for solving multi-objective problems[M]. New York： Springer-Verlag， 2007.

[4]NGUYEN T T， YANG S X， BRANKE J. Evolutionary dynamic optimization： A survey of the state of the art[J]. Swarm Evolut Comput， 2012（6）：1-24.

[5]尚荣华， 焦李成， 公茂果， 等. 免疫克隆算法求解动态多目标优化问题[J]. 软件学报， 2007，18（11）：2700-2711.

[6]DEB K， RAO U V， KARTHIK S. Dynamic multi-objective optimization and decision-making using modified NSGA-Ⅱ-a case study on hydro-thermal power scheduling[D]. in Evolutionary Multi-Criterion Optimization （EMO）， Berlin： Springer， 2007.

[7]刘淳安，王宇平.基于新模型的动态多目标优化进化算法[J].计算机研究与发展， 2008，45（4）：603-611.

[8]GOH C K， TAN K C. A competitive-cooperative coevolutionary paradigm for dynamic multiobjective optimization[J]. IEEE Trans Evolut Comput， 2009，13（1）：103-127.

[9]武燕，刘小雄，池程芝.动态多目标优化的预测遗传算法[J].控制与决策， 2013，28（5）：677-682.

[10]彭星光， 徐德民， 高晓光. 基于Pareto 解集关联与预测的动态多目标进化算法[J].控制与决策， 2011，26（4）：615-618.

[11]YAO X， LIU Y， LIN G. Evolutionary programming made faster[J]. IEEE Trans Evolut Comput， 1999，3（2）：82-102.

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0 引言

近年来，多目标优化问题的研究成果已广泛应用于自动控制、生产调度、网络交通、集成电路设计、化学工程和环境工程、数据库和芯片设计、核能和机械设计等众多领域。随着研究问题的复杂度越来越高，优化目标的个数也不仅仅局限于2到3个，有时往往会达到4个或者甚至更多[1]。一般意义上，当多目标优化问题的优化目标个数达到3个以上时，我们将此类多目标优化问题称为高维多目标优化问题[2]（Many-Objective Optimization，简称MAP）。

进化算法作为一种基于种群的智能搜索方法，目前已经能够成功地求解具有2、3个目标的多目标优化问题。然而，当遇到目标数目增至4个或4个以上的高维多目标优化问题时，基于Pareto支配排序的多目标进化算法在搜索能力、计算成本和可视化方面都遇到了很大的挑战。因此，高维多目标优化问题的进化算法研究成为进化算法领域的一个难点和热点问题。

由于高维多目标优化问题的复杂性，目前对于此类问题的算法研究尚处于起步阶段，首先分析高维多目标优化问题研究存在的困难，然后对当前所提出的高维多目标进化算法进行分类概述，接下来重点总结了可降维的高维多目标优化问题的几类目标缩减进化算法，最后给出了未来研究的方向。

1 高维多目标优化问题的基本概念

定义1 （多目标优化问题和高维多目标优化问题）

通常，对于单目标优化问题，其全局最优解就是目标函数达到最优值的解，但是对于多目标优化问题来说，往往这些目标f1（x），…fm（x）的最优函数值之间会相互冲突，不能同时达到最优值。这里，为了平衡多个相互冲突的目标，采用Pareto最优解来定义多目标优化问题的最优解。

定义2 （可行解与可行域）

多目标优化问题通常有非常多或者无穷多个Pareto最优解，但是要找到所有的Pareto最优解往往是不太可能的，因此，希望找到尽可能多的Pareto最优解以便为决策者提供更多的选择。在利用进化算法求解多目标优化问题的过程中，进化算法使用适应度函数引导群体向Pareto最优前沿收敛，在设计算法时需要考虑下面两个方面：一是算法的收敛性，即希望算法的求解过程是一个不断逼近Pareto最优解集的过程；二是算法的分布性，即要求所求出的Pareto最优解集中的非支配解尽可能均匀且宽广的分布在目标函数空间中。

2 高维多目标优化问题研究难点

Hughes通过实验表明基于Pareto排序多目标进化算法（如NSGAII，SPEA2等） 在具有较少目标（2个或3个）时非常有效，但是，随着多目标优化问题目标数目的不断增多，目前经典的求解一般多目标优化问题的多目标进化算法的搜索性能将大大下降，从而导致求出的近似Pareto最优解集的收敛性能急剧下降。对于此类问题的研究难点在于：

1）经典的多目标进化算法通常利用传统的Pareto支配关系对个体进行适应度赋值，但是随着目标个数的不断增多，非支配个体在种群中所占比例将迅速上升，甚至种群中大部分个体都变为非支配解，因此，基于Pareto支配的个体排序策略会使种群中的大部分个体具有相同的排序值而导致选择操作无法挑选出优良个体，从而使得进化算法搜索能力下降。

2）随着目标数目的不断增多，覆盖Pareto Front最优解的数量随着目标个数呈指数级增长，这将导致无法求出完整的PF前沿[4-5]。

3）对于高维多目标优化问题来说，当Pareto前沿面的维数多于3个时，我们就无法在空间中将其表示出来，这给决策者带来了诸多不便，因此，可视化也是高维多目标优化的一个难点问题。目前，研究者们相继提出了用决策图、测地线图、并行坐标图等方法来可视化问题的Pareto前沿面。

3 高维多目标进化算法分类

目前的高维多目标优化问题按照Pareto前沿的实际维数可以分为以下两类。一类问题是高维多目标优化问题真正的Pareto前沿所含的目标个数要小于目标空间的个数，也就是说，存在着原始目标集合的一个子集能生成与原始目标集合相同的Pareto前沿，具有该性质的原始目标集合的最小元素子集称为非冗余目标集，而原始目标集合中去掉非冗余目标集的剩余目标称为冗余目标，此类问题称为含有冗余的高维多目标优化问题，求解此类问题的方法就是利用目标缩减技术删除这些冗余目标，从而确定构造Pareto 最优前沿所需的最少目标数目，以此来达到使问题得到简化的目标。与此类问题相对的是一类不含冗余目标的高维多目标优化问题，其分类结构图如1所示。

对于不含冗余目标的高维多目标优化问题来说，非支配个体在种群中所占比例随着目标个数的增加迅速上升，利用传统的Pareto支配关系大大削弱了算法进行排序与选择的效果，导致进化算法搜索能力下降。所以，处理此类问题的方法大致分为三种：一是采用松驰的Pareto排序方式对传统的Pareto排序方式进行修改，从而增强算法对非支配个体的排序和选择能力，进一步改善算法的收敛性能；二是采用聚合或分解的方法将多目标优化问题整合成单目标优化问题求解。三是基于评价指标的方法：基于评价指标的高维多目标进化算法（Indicator-based Evolutionary Algorithm 简称IBEA）的基本思想是利用评价非支配解集优劣的某些指标作为评价个体优劣的度量方式并进行适应度赋值，从而将原始的高维多目标问题转化为以优化该指标为目标的单目标优化问题。直接应用一些评价指标代替Pareto 支配关系以指导进化算法的搜索过程。

4 含有冗余目标的高维多目标优化问题的目标缩减算法

求解含有冗余目标的高维多目标优化问题的方法就是利用目标缩减技术寻找并删除冗余目标，从而确定构造Pareto 最优前沿所需的最少目标数目。处理含有冗余目标的高维多目标优化问题的方法大致分为两种：一种是基于目标之间相互关系的目标缩减方法，另一种是基于保持个体间Pareto支配关系的目标缩减方法。下面介绍两类算法的基本思想。

（1）基于目标之间相互关系的目标缩减方法

此方法首先利用多目标进化算法获得的非支配解集合作为样本数据来分析目标之间的相互关系，然后通过分析目标间相关性的强弱来寻找冗余目标。2005年，Deb等提出了基于主成分分析法的高维多目标问题的目标缩减方法（PCA-NSGAII）。该算法将进化算法NSGAII和删除冗余目标的过程相结合，目标间的相关性是通过分析非支配集的相关系数来得到的，并由此生成目标集合中两两目标间的相互关系矩阵，然后通过分析相互关系矩阵的特征值和特征向量来提取互不相关冲突目标来表示原始目标集合，从而达到目标缩减的目的。Jaimes等提出了基于无监督特征选择技术的目标缩减方法来求解高维多目标优化问题。在该方法中，原始目标集按照目标间的相互关系矩阵划分成若干个均匀的分区。算法将目标间的冲突关系类比于点之间的距离，两个目标间的冲突性越强，则它们在目标空间中对应的两点之间的距离越远。算法要寻找的冗余目标是在联系最紧密的分区中寻找的。

（2）基于保持个体间Pareto支配关系的目标缩减方法

Brockhoff等研究了一种基于Pareto支配关系的目标缩减方法，该方法认为如果某个目标的存在与否对非支配解集中个体之间的Pareto支配关系没有影响或影响很小，则可以将其视为冗余目标删除。他们在其文献中定义了目标集合间相互冲突的定义，并提出了两种目标缩减算法δ-MOSS和k-MOSS，使得在一定误差允许下保留非支配解集中个体间的非支配关系。

另外，HK Singh提出了一种新的基于Pareto支配关系的目标缩减方法，（Pareto Corner Search Evolutionary Algorithm and Objective Reduction 简称PCSEA），该算法将一些具有代表性的处于边界区域的非支配解作为辨识冗余目标的样本点集，并通过逐个删除每个目标能否保持样本集中解的非支配性来辨识冗余目标。

高维多目标优化问题的求解算法是科学研究和工程实践领域的一个非常重要的研究课题，同时亦是目前进化算法领域的一个研究热点问题之一。但是由于问题求解复杂，当前的研究成果还较少，还有待进一步研究和探讨。今后，对于高维多目标优化问题的求解算法的进一步研究可以从以下几个方面展开：

1）引入新的非支配个体的评价机制。在高维多目标优化问题中，基于Pareto支配关系的个体排序策略由于缺乏选择压力而无法将位于不同区域的非支配个体区分开来，所以如何设计新的非支配个体的评价机制对这些个体进行比较和排序，既能保证搜索能力不受目标个数增加的影响，又能得到Pareto最优解。

2）探索新的目标缩减算法。为了减轻高维目标所带来的高额的计算成本，目标缩减技术仍然是当前求解高维多目标优化问题的一个重要方向。

3）多种策略融合。在高维多目标优化问题的求解过程中，将基于分解的技术和新的个体适应度赋值策略相结合，既能有效的增加个体在选择操作中的选择压力，又能在进化过程中更好地维持种群的多样性。

【参考文献】

篇7

一、 引言

传统的农户种植决策分析多采用单目标线性规划模型，认为农户效用水平的高低仅仅取决于单一的经济效益最大化（Manuel Arriaza，Jose A.Gomez-Limon & Martin Upton，2002），此外再无其他影响因素。事实上，这类问题不只包含一个目标，农户进行生产决策时除了会考虑利润最大化外，还会兼顾到劳动力投入最少、风险最小化、工作成本最小化、管理难度最小化甚至是环境污染最小等多个优化目标（Jose Maria Sumpsi，Francisco Amador & Carlos Romero，1997），故农户的决策行为在现实中通常是基于多个目标的。

基于上述考虑，本文将多目标决策分析模型引入到了农户种植决策分析中来，认为农户的生产决策过程是基于多目标的，选取农户利润最大化、风险最小化和劳动力的配置最优为三个目标函数，将土地资源作为约束条件，利用目标规划法计算各目标函数的权重，建立了农户的多目标种植决策模型。

文章分为五个部分，第一部分为引言；第二部分回顾了多目标决策分析的发展历程；第三部分进行农户多目标种植决策模型的综述，第四部分介绍各目标函数的权重求解方法，第五部分为总结。

二、 多目标决策分析的发展历程

亚当斯密于1776年在《国富论》中首次提及“均衡”的概念，并将其引入到了经济学中。1874年瓦尔拉斯在《纯粹经济学要义》中首次提出“一般均衡理论”，均衡分析理论从此问世。而国际上公认的最先提出多目标决策问题的学者是帕累托，他在1896年研究资源配置时提出了帕累托最优原则，这是目前人们可以追溯到的关于多目标决策学科的最早内容，对后来多目标决策学科的蓬勃发展产生了深远影响。1944年冯诺依曼和摩根斯坦创造了多目标决策问题产生的实际背景，他们是利用对策论的观点给出了多个利益相互矛盾的决策者的决策问题。由此可见这一时期的学者们的研究还大多局限于理论分析和推导的层面，并未涉及到实际的应用。

二战后多目标决策分析才可谓真正进入了快速发展阶段。此时为了应对世界各国恢复经济和发展社会的需求，管理科学和计算机科学迈入了高速发展阶段，多目标决策分析的一些内容也应运而生。库普曼斯于1951年通过研究生产、分配活动时得到了多目标优化问题的有效解。库恩和塔克在同一年利用数学规划的理论给出了向量最优的概念，为多目标数学规划学科的兴起与发展做出了重要贡献。德布鲁于1954年在他所编著的一本书籍中定义了帕累托最优的数学涵义，并给出了最优解的一些性质。这些学者的开创性研究都为后来多目标决策分析在诸多领域的应用奠定了基础。

相比于单目标决策模型，多目标的优势在于能有效地解决系统中多个目标的协调发展，避免了为实现某单一目标而忽略其它目标。多目标决策模型作为一个工具在解决经济、管理、军事和系统工程甚至是农业等问题时越来越凸显出它强大的应用力量。多目标决策分析在农户多目标决策模型中的发展便是一个重要应用。

三、 农户多目标决策模型

1. 农业种植决策中多目标的组成。众所周知，多目标决策问题具有如下特点，第一，决策问题的目标多于一个；第二，多目标决策问题的目标间不可公度，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较；第三，各目标间往往相互冲突，具有矛盾性，即如果采用一种方案去改进某一目标的值，很可能会使另一目标的值变差。目前存在着大量的并且仍在不断增加的求解多目标线性模型的方法和设想。评价函数法是较为常用的一种方法，其解决思路是设法把多个目标指标值转变成为用同一单位计量的指标值，然后进行累计和比较。

评价函数法就是根据问题的特点和决策者的意图，构造一个把n个目标转化为一个数值明确的复合函数h（F）=h（f1，f2，…，fn），通过它对n个目标f1（i=1，2，…，n）的“评价”，把多目标问题（VMP）转化为单目标问题（P）minxeph[F（X）]，这种借助于构造评价函数把求解（VMP）的问题归为求（P）的最优解的方法统称为评价函数法。用评价函数h（F）得到的问题（P）的最优解就是原问题的（VMP）有效解或弱有效解。

线性加权和法是一种基本的评价函数法，具体的说，对于模型（VMP），设给定一组与各目标fi相对应的非负数？棕i（i=1，2，…，n），作出如下评价函数：h（·）=？撞ni=1？棕ifi（·），？棕i∈[0，1]，？撞ni=1？棕i=1。其中？棕i表示各目标的权重。

本文中令n=3，即只考虑利润最大化、风险最小化和劳动力投入最少三个目标。

2. 模型假设及符号说明。

（1）假设农户共种植N种作物，每种作物的种植面积是？琢i（i=1，2，…，N），代表性农户的最大可耕种面积设为L；

（2）假设农户共有T种投入品，dij表示作物i上的第j种投入品的亩均投入量；

（3）yi假定为作物i的每亩产量；

（4）第j种投入品价格为tj（j=1，2，…，T），第i种产出品的价格为pi（i=1，2，…，N）；

（5）设作物i的亩均利润为mi，ei为每亩固定资金投入；

（6）假设作物i的每亩劳动力投入为li。

3. 各目标函数的确定。根据以上假设，作物i的亩均利润为总收入减去总投入和固定资金投入量，即是：mi=piyi-？撞Tj=1tjdij-ei

由土地规模报酬不变，对各种作物的利润加总得到总利润表达式为：

多目标之目标一：f1=？撞Ni=1aimi

其次是家庭劳动力投入最少，假设不存在雇佣劳动力的情况，自家劳动力已足够生产需要，则总劳动力投入量为：

多目标之目标二：f2=？撞Ni=1aixi

最后是风险最小化目标，由于农户收入低，而且属于风险厌恶型，故单位收入对他们的边际效益很高，因此规避风险也是农户决策中的一个考虑因素（Doppler， W.， A. Z. Salman， E. K. Karablieh & H. P. Wolff，2002）。风险通常由自然灾害和市场动荡两方面造成。自然灾害包括诸如水灾、旱灾、风灾、雪灾、霜冻、病虫害等灾害；市场动荡指投入品和产出品的市场价格不稳定，时常波动。种植风险目标定义为：

多目标之目标三：f3=？撞Nj=1？撞Ni=1Zijaiaj，其中Zij为各种作物利润协方差矩阵Z中的元素（i，j=1，2，…，N）。

对上述三个目标分别赋予不同的权重？棕i（i=1，2，3），农户的效用函数我们采用权重加总的方法，则农户的多目标效用函数为：u=？棕1f1+？棕2f2+？棕3f3

5. 模型的求解：目标规划法。目标规划法是一种通过同时优化一系列目标以取得对多目标决策问题的一个最优解答方案的优化途径，该方法不考虑对各个目标进行极小化或极大化，而是希望在约束条件的限制下，每一个目标尽可能地接近于事先给定的目的值，因此该方法是一种求解多目标决策问题的常用办法。

考虑到多个目标难以被同时满足的限制条件，所以在进行多目标问题优化的进程中，需要在每个目标中加入一个松弛变量，其所表示的松弛度是指每个目标被符合程度的大小。因此目标规划的目标函数中通常没有决策变量，只有每一个目标或子目标的偏差变量。偏差变量有两种形式：正偏差和负偏差。目标函数就是根据这些偏差变量的相对重要程度，依次使这些偏差最小。线性规划的求解中，通过“压缩”松弛变量的值来引起决策变量的变化，而目标规划的求解中，却是通过“压缩”决策变量的值来引起偏差变量的变化。当然，如果有特殊需要，目标规划的目标函数中也可以有决策变量。

目标规划的真正价值正是在于按照决策者的目标优先权结构，求解有矛盾的多目标决策问题目标规划就是在给定的决策环境中，使决策结果与预订目标的偏差达到最小的线性数学模型。

本文中讨论的农户多目标种植决策目标规划模型可以表示如下：

注：ajt表示当最大化第j个目标时，第i个决策变量的取值（i=1，2，…，N）。

可以看出，当每个目标值确定后，目标函数就是希望达到正偏差和负偏差的和最小，即尽可能缩小决策者的要求和目标值之间的偏差量，以此来实现兼顾多个目标的目的。

四、 多目标模型权重的确定

在多目标决策研究中，各目标相对重要性（权重）的确定是一个关键。权重的确定之所以困难，是因为它们之间的关系很难准确地描述。权重是一个相对概念，某一个目标的权重是指该目标在整体评价中的相对重要程度。各目标不同重要程度的反映，是人们对各目标相对重要程度的一种主观评价和客观反映。权重的变化会影响这个分析结果，因此寻找合适的确定权重的方法至关重要。

国内外目前关于确定权重的方法种类繁多，约十余种，按照计算程序的不同大致可以分为三类，即主观赋权法、客观赋权法、主客观综合集成赋权法（或称组合赋权法）。

主观赋权法起源较早，至今已经发展的较为成熟，它是根据决策者主观信息进行赋权的一类方法，决策或是评价结果具有很大的主观随意性，缺乏客观性，在应用中具有较大的限制性。常见的主观赋权法包括层次分析法（AHP）、专家调查法（Delphi法）、二项系数法、最小平方法、TACTIC法等。其中层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为了统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。由于其方法不追求高深数学，计算过程的简便性备受人们青睐，在实际应用中使用的频率最高。

客观赋权法决策者没有任何信息，各个目标根据一定的规则进行自动赋权的一类方法，这种方法不依赖人的主观判断，决策结果具有较多的数学理论依据。计算方法通常比较繁琐复杂，不能体现决策者对不同目标的重视程度，有时计算出来的权重与实际重要程度相去甚远。常用客观赋权法包含主成分分析法、多目标规划、最小二乘法、本征向量法，最大熵技术法。

由于主、客观赋权法各有利弊，因此人们给出了另外一种叫做主客观综合集成赋权法，即组合赋权法。这种赋权法以系统分析的思路为理念，具体做法是将多种赋权方法通过一些途径组合起来得到组合权重，这样操作往往可以很好的规避主客观赋权方法的劣势，得到的权重结果比较合理。

本文中模型权重的确定介绍两种方法，第一种较为简便，采取如下计算公式，具体过程如下：

Wj=？棕aj=（1-？棕）bj，j=1，2，3

其中aj为第j个属性的客观权重，bj为第j个属性的主观权重，Wj即为第j个属性的最终权重。？棕为待定系数。n为指标个数，p1，p2，…，pn为层次分析法中W1，W2，…，Wn各分量从小到大的重新排序。

第二种方法相对复杂，但是考虑的比较周全。设多目标决策问题中有n个目标，用m（m≥2）种赋权方法确定的归一化目标权重向量分别为W（i）=（？棕1（i），？棕2（i），…，？棕n（i））T，i=1，2，…，m。

这q种赋权方法里面既存在主观赋权法又有客观赋权法，这就体现了组合赋权法的要求。利用线性加权，得到组合权重向量为Z=？撞mi=1？滋iW（i），s.t. ？撞mi=1？滋i=1，？滋i∈（0，1），i=1，2，…，m。？滋i表示第i种赋权方法得到的结果在组合权重中所占的比重大小。

因为组合权重向量Z是W（i）（i=1，2，…，m）的线性组合，所以每个W（i）与其余W（i）（i≠j）之间的相关性也至关重要，为此考虑每种权重的相对一致性程度，用vj表示第j种赋权方法的相对一致性，vj满足如下条件：？撞mj=1vj=1，vj∈（0，1），j=1，2，…，m.

除此之外，对于这m种赋权方法，决策出于对某种方法的偏爱会赋予此方法较高的权重，而对于不大科学合理的方法则会给予较小的权重，这就是所谓的决策者的个人偏好。设决策者对第i种赋权方法的偏好程度为？姿i，？姿i满足？撞mi=1？姿i=1，？姿i∈（0，1），i=1，2，…，m。

利用凸分析知识，把决策者偏好和每种赋权方法的一致性写出凸组合形式，即为Z=？撞mi=1[t？姿i+（1-t）vj]W（i），t∈（0，1）。t表示偏好在确定组合权重中的所占权重，1-t表示一致性在确定组合权重中的权重。

五、 结语

规划农户的多目标种植决策问题通常是一项复杂且艰巨的任务，不仅需要兼顾国家政策还需要考虑农户本身的实际客观条件。本文将运筹学中的重要分支内容多目标决策方法应用到了农业种植决策中，给出了农户在考虑利润最大化、风险最小化以及劳动力最优配置这三个目标下的种植决策模型，并利用目标规划法对模型进行了求解。鉴于目标权重的重要性及其确定方法的困难性，本文详细分析了当今确定权重的三种主流方法，分别为主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。为了减少主观赋权法的不准确性、客观赋权法的随意性等缺陷，本文选择使用组合赋权法对权重进行估计，并给出了两种参考模型。通过本文分析可以看出，多目标决策模型不仅在经济管理领域有重要的应用，在农业领域也可以具有广阔的应用前景，并得到广泛的应用和推广。

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篇8

Design optimization of 3D breech structure based on response surface method

PENG Di, GU Keqiu

（School of Mech. Eng., Nanjing Univ. of Sci. & Tech., Nanjing 210094, China）

Abstract： To meet the special arrangement requirements of a breech structure, the force transmission structure is redesigned on the basis of an open breech structure of which the loading tray runs through the follower; the optimal parameters are found out for a dentiform force transmission structure by multiobjective genetic algorithm NSGAII, which is based on Response Surface Method(RSM), the automatic preprocessing is implemented through controlling Abaqus kernel by programming with Python script, then the finite element analysis is performed, and the multiobjective design optimization of 3D model is carried out based on iSight. The method abandons the traditional idea, i.e. performing optimization by 2D model and validation by 3D model, combines NSGAII with RSM, and implements the multiobjective design optimization of 3D model directly in iSight. The computing time can be saved, and the efficiency and design level can be improved.Key words： breechblock; 3D design optimization; response surface method; multiobjective optimization; genetic algorithms; finite element analysis

な崭迦掌冢2010[KG*9〗03[KG*9〗31 修回日期：2010[KG*9〗05[KG*9〗27ぷ髡呒蚪椋 彭 迪(1987―)，男(锡伯族），辽宁义县人，硕士研究生，研究方向为现代机械设计理论与方法，(Email)；す丝饲(1963―)，男，江苏江都人，教授，研究方向为兵器应用力学，(Email)0 引 言

炮尾闩体是火炮的重要组成部分，其结构优化涉及质量、强度、刚度和稳定性等多个目标，且各目标之间大多相互联系、制约甚至相互对立，不可能同时达到最优.对于复杂的三维实体的设计优化，通常采用对二维优化结果进行三维数值验证的方法，主要在于包含三维数值的优化分析计算成本非常高. 但受较多因素影响，无法严格地将二维优化结果拓展到三维中.

［12］

本文对开放式炮尾闩体齿形传力结构进行结构分析和三维优化设计，为缩短设计周期和提高优化效果，采用基于响应面法（Response Surface Method, RSM）的多目标遗传算法NSGAII寻找齿形传力结构的最优参数.Abaqus具有强大的二次开发功能，故通过编写Python脚本语言控制Abaqus内核实现自动前处理，基于iSight实现多目标三维优化设计.1 炮尾三维结构分析1.1 开放式炮尾闩体结构

为满足某口径炮尾结构布置的特殊需要，必须打破常规的设计理念，提出输弹槽贯穿整个输弹板的新型开放结构. 结构的显著改变使其受力变形状况也随之发生改变，因此有必要采用非线性有限元技术进行结构分析，找到问题所在，并以此对结构进行优化改进，使其满足强度和稳定性的要求. 为便于结构分析和设计优化，对模型进行适当简化，忽略次要细节，抑制或删除结构的细小特征，得常规炮尾简化模型，见图1.将输弹槽贯穿输弹板并重新设计传力结构，得开放式炮尾三维模型，见图2.ね 1 常规炮尾三维简化ぜ负文P 图 2 开放式炮尾 几何模型1.2 炮尾结构有限元分析

炮尾闩体材料为炮钢（PCrNi3MoVA），其弹性模量E为208 GPa，泊松比为0.3.用静态方法分析时，将膛底压力的最大值作为加载，射击时最大膛压约为400 MPa，作用范围为1个圆，半径为

50 mm.在Abaqus中计算得到齿形传力结构的开放式炮尾模型应力和位移分布见图3和4.原始模型和开放炮尾模型的最大应力σ

max和最大位移ξ

max见表1，可知σ

max稍有下降但降幅不大，ξ

max有较大升高.由于设计目标是尽可能降低σ

max，控制ξ

max增幅，需对传力结构进行设计优化.图 3 开放式炮尾模型应力分布ね 4 开放式炮尾模型位移分布け 1 原模型和开放炮尾模型的σ

max和ξ

max模型σ

max/MPaξ

max/mm原始模型502.00.378 0开放炮尾模型468.70.545 92 优化方法2.1 RSM

RSM是试验设计与数理统计相结合、用于经验模型建立的优化方法，其基本思想是在试验测量、经验公式或数值分析的基础上，对设计变量子域内的样本点集合进行连续的试验求值，实现目标的全局逼近.

［34］响应面模型关系式的一般形式为Иy=f(x1,x2，…,xn)+εИ式中：ε为随机误差，一般假定其满足均值为0的正态分布. x1，x2，…，xn为设计变量；n为设计变量个数;f为设计变量的响应. RSM中常用一次、二次、三次或四次多项式进行回归分析，由于参数过多，本文采用四次多项式尽可能地提高计算精度，响应面方程为お f(x)=[ZK(]β0+[DD(]n[]i=1[DD)]βixi+[DD(]n[]i=1[DD)]β

iix2i+[DD(]n[]i=1[DD)]β

iiix3i+お[DD(]n[]i=1[DD)]β

iiiix4i+[DD(]n[]i=2[DD)][DD(]i-1[]j=1[DD)]β

ijx

ix

jお2.2 NSGAII

遗传算法主要借用生物进化中“适者生存”规律，即最适合自然环境的群体往往产生更大的后代群体.NSGAII是在相邻培养模式遗传算法的基础上改进得到的基于Pareto最优概念的多目标演化算法.

［56］. 多目标问题通常存在1个解集合，不能简单地评价解元素之间的好坏.对于这种解，在任何目标函数上的改进至少损坏其他1个目标函数，称为Pareto最优解.

NSGAII基本思想是将多个目标值直接映射到适应度函数中，通过比较目标值的支配关系寻找问题的有效解.最突出的特点是采用快速非优超排序和排挤机制,前者驱使搜索过程收敛到Pareto最优前沿，后者保证Pareto最优解的多样性.NSGAII引入精英策略，为保留父代中的优秀个体而直接进入子代，确保算法以概率1搜索到最优解，在每代中将父代和子代所有个体混合后再进行无支配性排序，可较好地避免父代优秀个体的流失.NSGAII的流程见图5.ね 5 NSGA并虻牧鞒酞3 三维结构优化设计3.1 炮尾参数化建模

参数化是解决设计约束问题的数学方法，参数化建模技术是实现结构优化的基础.在结构形状基本定形时，用1组设计参数约定结构尺寸的关系，然后通过尺寸驱动达到改变结构形状的目的.

［78］在Abaqus前处理过程中建模，通过编写Python脚本控制Abaqus内核实现自动前处理和后处理分析计算结果，并进行二次开发.齿形传力结构较复杂，共设13个参数，见图6.图 6 设计参数3.2 多目标优化数学模型

对于开放式炮尾闩体模型，当重新设计传力结构后，在优化过程中，σ

max与ξ

max会沿相反的趋势变化.这主要由齿形形状决定，当张口ξ

max变大时，各内凹圆角张大，接触更充分，应力集中变小，从而使σ

max与ξ

max分布呈相反趋势变化，这与多目标优化的基本思想一致，可采用多目标优化模型进行研究.

对炮尾闩体结构进行多尺寸多目标优化研究，主要探索炮尾闩体在预设载荷作用下σ

max和ξ

max趋向于最小的结构形状.因此，必须在iSight中构造相应的炮尾闩体多约束、多目标优化数学模型，И目标函数: min f(X)=σ

maxξ

max)ば阅茉际: 确定σ

max及ξ

max的阈值こ叽缭际： X

l

表2.け 2 参数取值范围 设计参数 Xl 初始值 [WTBX]Xua 152433b 3614c 284570d 3915e 42327f41115g 124580h 153060i 6915j354570k3513l62028m1533503.3 基于iSight集成优化

将RSM与NSGAII相结合进行多目标优化.首先建立原始三维模型响应与参变量间的函数关系，即响应面近似模型，然后在此基础上利用NSGAII进行多目标优化设计，图7为设计流程，具体如下：(1)建立响应面近似模型.由于设计参数较多，当采用四次多项式进行回归分析时需131个采样点，利用iSight集成Abaqus，在Abaqus运行环境下调用炮尾三维参数化模型文件，提交给Abaqus求解器进行有限元动力学分析运算，得到并提取目标响应结果

［78］；当采样个数达到131个时，建立最终的响应与参变量间函数关系，形成响应面近似模型.(2)进行基于响应面近似模型的多目标优化.响应与参变量间的函数关系建立后进行优化，将NSGAII作为寻优算法对设计变量和目标响应进行寻优操作.按照设定的次数循环操作，当寻优操作达到给定次数时结束优化计算，输出最优解.

图 7 设计流程4 优化结果及性能评价ぴ谙煊γ娴幕础上通过遗传算法运行多目标优化，经过126 456步的计算，完成三维优化计算，耗时21 h.输出的Pareto最优解集见图8.此次优化的目标为尽可能降低σ

max，控制ξ

max增幅，故选取图中A点为最优解，优化后炮尾闩体三维传力结构几何模型见图9.优化后的设计参数及圆整值见表3.ね 8 Pareto最优解集

图 9 优化后炮尾闩体と维传力结构ぜ负文P捅 3 优化后的设计参数及圆整值设计参数 优化值 圆整值a 21.274 430 80 21.27b 5.286 737 16 5.29c 52.505 382 20 52.51d 10.975 014 40 10.98e 13.299 373 80 13.30f 10.071 734 90 10.07g 48.175 421 20 48.18h 26.420 111 80 26.42i 7.919 773 58 7.92j 52.990 225 50 52.99k 4.836 343 05 4.84l 17.601 624 50 17.60m 29.355 659 40 29.36ねü三维优化得到的最优传力结构几何模型的有限元分析结果见图10和11. ね 10 优化后应力分布ね 11 优化后位移分布び呕前后的σ

max和ξ

max见表4.由表4可知，与优化前相比，优化后σ

max下降16.8%，ξ

max下降12%；与原始模型相比，σ

max下降22.3%，ξ

max升高27.08%，σ

max大幅度下降.虽然位移仍有一定提高，但已得到有效控制，由于降低最大应力是进行优化的主要目标，故优化结果满足预期目标.

max/mm原始模型 468.7 0.545 9优化后模型 390.0 0.480 45 结 论ぃ1）采用RSM构造三维模型功能函数的近似

表达式，可简化优化计算问题，减少计算时间，大大提高计算效率.

（2）将多目标遗传算法NSGA并蛴RSM有机结合，进行三维结构优化设计，摒弃传统的二维优化三维验证的方法，取得较好的优化结果，达到优化目标.该方法具有普遍适用性，可广泛应用于其他一般工程的优化.参考文献：

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［7］ 柳高洁. 自行火炮结构动力学分析及优化设计研究

篇9

1 引言

本文应用一种多目标模型和算法于配电网网架规划中。该算法同时考虑经济性和可靠性两方面的要求，应用一种模糊满意的方法，最终最大化实现配电网的经济性和可靠性指标的公共满意度，使得两者之间的矛盾最小化。

2 网架规划模型

本文同时考虑经济性和可靠性两大要求，经济性要求通常为网络的建设运行费用和损耗费用。可靠性要求为系统的缺电损失费用，两者的计算公式如下：

（1）

（2）

上式（1）中L为n维决策量，代表优化的解，li是L的元素，当线路i被选中架设时li=1，否则li=0。Cl=？着l+？茁l，？着l是线路投资回收率，？茁l是设备折旧维修率；CLP为该条架设线路单位长度的投资费用；Li指的是线路i的长度；Cp是电价（元/kW・h）；？驻P是整个系统总的网络损耗（kW）；？子m指相应的年最大损耗时间（h）。Rbenefit指的是停电损失。

这里用？啄1（e1）和？啄2（e2）分别代表经济性要求和可靠性要求接近其最佳情况的程度。上述模型可转化成下列模型：

（3）

（4）

式中，？孜为两者的公共模糊满意度。

3 求解网架规划模型

本文基于蚁群算法来解决配电网网架规划问题，针对配电网的树性特点，使蚁群的一次游程以某种随机策略形成一个辐射网（即一个网架规划方案）。

本文利用集合的概念进行求解：Ant表示t时刻第n只蚂蚁连入辐射型网络的节点集合；Bnt表示t时刻第n只蚂蚁未连入辐射型网络的节点集合；Cn0表示t=0时刻所有待建线路的集合；Dnt表示t时刻与连入网络的节点相连的属于集合Cn0的边的集合，即可以选择作为下一步待建边的集合；变电站和负荷统称为节点；一条线路表示两个节点间的电气连接。边包括已建线路和待建线路两种。待建边j（j=1，2，…，m）上有两个权值，其中一个权值Cj是线路的费用；另一个权值？子j指的是边j上的信息素。

在每次游历过程中，蚂蚁n都是从t=0时刻出发。蚂蚁n在t时刻先以随机概率从集合Ant中选择线路然后更新两节点集合，同时更新其他几个集合。重复执行上述过程，直到所有的负荷节点都被连入辐射性网络。

4 算例分析

本文采用IEEE经典算例中其中的单电源规划算例]进行分析，所用算例为一个具有10个负荷点，1个变电站的系统。如图1所示，S1为己经存在的变电站，虚线表示可选的待建馈线。

由于变电站的供电范围已确定，所以需要对算例中的S1变电站的网架结构进行规划，分别以经济性、可靠性和两者综合最优为目标进行规划，结果图分别如图2、图3和图4，费用结果如下表所示：

表1 不同目标时的网架规划结果

不同目标要求时候的配电网网架规划，单目标规划时候只能最大程度上的改善其中的一个目标，而另一指标不可避免的就会有所增加，只有在多目标规划的时候，才能得到两者的综合最优，使得经济性和可靠性都能得到相对满意的结果，同时也会降低总费用。

5 结束语

将多目标模型应用到配电网网架规划中，选择应用蚁群算法这种智能优化算法来进行优化。通过不同目标时候配电网网架规划方案的比较分析表明本文的多目标规划能够得到更好的效果。

参考文献

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[2]于会萍，刘继东，程浩忠等.一种综合协调电网规划中经济性和可靠性矛盾的新方法[J].电力自动化设备，2001，21（2）：5-7.

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篇10

中图分类号：U461.91文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.02.10

在交通事故中，行人事故占很高比例，2008年我国发生的行人事故达到交通事故总数的27%[1]。行人腿部损伤是交通事故中行人最常见的伤害形式之一，腿部损伤会导致长期或永久性的残疾，给受害人的生活带来很多不便。因此研究如何降低行人腿部在交通事故中受到的伤害具有重要意义。我国的行人保护标准GB/T 24550―2009《汽车对行人的碰撞保护》[2]已于2010年7月1日开始实施，对国内汽车厂家行人保护设计提出了新的要求。

当行人与车辆发生碰撞时，前保作为车辆最前端的部件，直接与行人腿部发生接触，设计的好坏是行人腿部保护的关键。国内外很多学者做了大量的研究工作，主要包括优化缓冲吸能结构的材料和结构，合理设计小腿保护支架等[3-5]。本文提出了适用于SUV行人小腿保护的前保结构概念设计，建立了行人保护小腿碰撞有限元模型，并采用响应面法和序列二次规划法对前保结构进行了优化设计。

1 我国行人保护法规和小腿冲击器介绍

我国的行人保护标准GB/T 24550―2009《汽车对行人的碰撞保护》中，对小腿保护的要求为：撞击保险杠时冲击器的冲击速度为11.1±0.2 m/s，小腿加速度应不大于170 g，膝部最大动态弯曲角不大于19°，膝部最大动态剪切位移不大于6 mm。3项评价指标的物理含义如图1所示。

小腿冲击器由两个外覆泡沫的刚性件组成，分别代表股骨和胫骨，通过可变形的膝关节结构连接。如图2所示，冲击器总长为926 mm±5 mm，试验质量为13.4 kg±0.2 kg[6]。

2 SUV前保结构的概念设计

对于轿车行人保护而言，前保结构设计方案多采用上部缓冲吸能结构，用于降低小腿加速度。配合下部小腿保护支架，用于降低膝部弯曲角，以降低碰撞对行人的伤害和满足行人保护法规，如图3所示。

这种结构的好处在于，当腿型冲击前保时，上半部腿型质心远高于缓冲吸能结构，可以绕缓冲块顺时针偏转，如图4所示。小腿保护支架布置在下半部腿型质心以下，可以形成有效支撑并使下半部腿型绕小腿保护支架顺时针偏转。上、下两部分腿型均发生顺时针方向的偏转，以此达到减小膝部弯曲角的目的。但对于SUV这类离地间隙较大的车型，小腿保护支架很难布置在下半部腿型质心以下。虽然可以起到一定的支撑作用，但下半部腿型仍会绕小腿保护支架逆时针偏转。这样上、下两部分腿型相对膝部发生方向相反的偏转，从而增大了膝部弯曲角。由此可见，用于轿车行人保护的前保结构方案并不适用于SUV车型。

基于上述分析，提出了一种适用于SUV行人保护的前保结构：通过增加小腿上保护支架，减少上半部腿型的偏转，进而减少膝部弯曲角。在综合考虑车辆前端造型、前保布置空间及防撞梁离地高度等因素的基础上，提出了如图5～8所示的前保结构设计方案。小腿上、下保护支架采用PP塑料材料，且设计为网状结构，使其既保持一定的抗冲击能力又可以吸收部分冲击能量。缓冲吸能结构采用EPP低密度泡沫材料，为了降低小腿加速度和节省材料成本，设计为中空结构，如图6所示。

3 行人保护小腿碰撞有限元模型的建立

行人与车辆发生碰撞时，腿部一般只与车辆前端发生接触。为节省计算时间，从整车碰撞有限元模型中截取A柱以前部分，并保留发罩、前保、前大灯及前雾灯等碰撞相关部件。

分析工况依据GB/T 24550―2009《汽车对行人的碰撞保护》：腿型距离地面25 mm，冲击速度为11.1 m/s，同时约束门槛梁和A柱后端的6个自由度，如图9所示。

4 SUV前保结构的优化

4.1 前保结构优化模型的建立

在前保结构概念设计的基础上，选取小腿上、下保护支架的厚度t1和t2，及缓冲吸能结构的3个截面厚度t3、t4、t5（图6）为设计变量。

根据国内相关试验机构统计，膝部剪切位移较容易满足法规要求，而小腿加速度和膝部弯曲角则较难满足[7]，因此选取小腿加速度和膝部弯曲角作为优化目标。另外随着市场竞争的日益激烈，成本控制越来越受到广大汽车厂商的重视，特别是在产品研发阶段，因此把前保成本（仅计算原材料成本）也作为优化目标。前保结构的优化问题可以描述为：在小腿加速度和膝部弯曲角满足设计目标的前提下，使前保成本最低。其数学模型为

其中小腿加速度a的决定系数R2达到了0.985，小腿弯曲角α的决定系数R2达到了0.982，前保成本cost的决定系数R2达到了0.996（R2用来衡量响应面模型中构造响应面的设计点与实际值的符合程度，如果R2=1.0则表示近似函数的值和实际值在构造响应面的各个设计点处都是相等的）。因此构造得到的响应面模型具有较高的精度，可代替有限元模型进行优化计算。

对各个设计变量进行灵敏度分析，如图11和图12所示。对于小腿加速度来说，影响最大的设计变量为小腿上下保护支架的厚度t2和t1，进而表明小腿上下保护支架的刚度对小腿加速度有较大的影响。对于膝部弯曲角来说，设计变量t3、t1、t4、的影响程度都超过了20%，进而表明小腿上保护支架的刚度和缓冲块的刚度对膝部弯曲角有较大的影响。

采用在工程优化领域得到广泛应用的序列二次规划法[8-9]对上述前保优化问题进行多目标优化，优化前后的设计变量见表2。

根据优化值构造有限元模型并进行仿真计算，在Y=0处进行试验验证，结果见表3。优化后各项指标均满足设计目标，且成本降低了12.7%。

小腿变形模式仿真与试验基本一致，如图13所示。小腿各项伤害值曲线波形变化及峰值，一致性也较好，如图14所示。仿真模型的精确度得到了验证。

对前保其它位置进行仿真计算，各项分析结果见表4。各项分析值均满足设计目标，前保优化设计值的合理性得到验证。

5 结论