初中数学思想方法的重要性模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇初中数学思想方法的重要性，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

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初中阶段的教育尤其是数学教育的重点和难点在于数学思想方法和数学思维方式的培养，良好的数学思想和数学思维对于初中阶段数学的学习可以说是至关重要的。随着社会的发展，初中阶段的教育也越来越受到广大家长以及教师的重视，同时初中数学的教学目标、教学内容、教学方法等一系列的问题也都在随之不断的变革。在这样的社会大背景之下，我们更有责任和义务去深入的研究初中数学常用思想方法，不断的深思其重要性，从而为我们社会的初中数学教育贡献自己的一份力量。

一、数学思想方法和数学思维

数学思想和方法，其实就是我们平时所说的数学学科本身的一些客观存在的“公式、定理、原理、数学符号”等，这些都是我们用来解决实际数学问题的最基本的工具。而数学思维则更多的是一种主观性的存在，是一种思考的方式的，当我们看到眼前的事物时，能将看到的现象，用数字、符号等数学语言描述出来，然后运用理性的思考方式找出各个事物之间存在的关系和规律，最终使问题得到解决。

虽然在数学教学理论上各种数学思想方式有着各自明确的定义和概念，但是在实际的初中数学教学中，教师的教学中一般是各种数学思想方法和思维方式相互的融合贯通，不再去刻意的追求某一种具体的数学思维或是数学思想方法，从而加强了学生在解决实际数学问题时的各种综合能力，使得学生能够独立的运用已经掌握的各种数学思想方法来看待问题，用独特的数学思维去解构数学问题，全面增强解决问题的实际能力。笔者以为，这也是初中数学教育的本质所在。

二、常用数学思想方法的研究

就我国现阶段初中数学教育来说，在当下的初中数学教学中采用最多的数学思想方法主要有：数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归思想方法、整体思考的思想方法等等。这几种数学思想方法也是初中数学教学中运用最多的，因此我们有必要对其进行深入的研究。

1.数形结合的思想方法

所谓的“数形结合”的思想方法就是在解决一些数学问题时，对待用文字数学语言描述的数学问题，我们可以用图形语言将它翻译过来。由此一个“数学问题”在一定程度上就变成了一个“几何问题”，从而完成了由抽象的思维方式到直观可视的思维方式的转变，在相当的程度上减小了解决数学问题的难度。对于初中阶段抽象思维还不是很完善的学生来说，“数形结合”的思想方法应当是最好的解题方法。

“数形结合”的思想方法中最常用的数学符号语言其中有数轴、平面直角坐标系等。“数形结合”思想方法就是数字和图形相结合的解题方式，它同时包含了抽象数学数据和直观的图形，成功的完成了抽象思维向形象思维的过渡转化，减小了解题的难度。

在解决实际的数学题目时，学生应该注意数量与图形的转化，在看待数字的同时在图像上找到与之相称的图像信息，在分析具体的数学图形时要做到见形思数，数形结合，最终完成问题的解答。

2.分类讨论的思想方法

分类讨论的思想方法也是初中数学教学中比较常用的一种思想方法，主要在有一定解题数量的基础之上，对遇到的数学题目进行归类、分析、总结，从而的出一套能够运用在一系列相同或者相似的数学问题之上的解题理论方法，减少分析已有问题的思考量。

分类讨论思想方法中的分类方式不是随意分类的，而是具有一定严格的分类原则的：被分类问题的标准时统一一致的，被分类问题的解题原理是相同或是相近的，被分类题目不能重复但是也不能遗漏。正确的分类是分类讨论思想方法的重点所在，因此在实际教学中，在必要的时候，教师应该进行适当的引导以保证教学方向的正确。

分类讨论思想方法的一般过程是，找到明确的数学问题个体，由该数学问题个体找到能够涵括此类问题的问题总体，完成问题的分类，在此基础之上，深入的研究解决此类问题共同的理论依据，总结出解决此类问题的实际方法，推广运用。

3.化归思想方法

化归思想方法的就是用已有的数学思想方法和数学技能把全新的数学问题转化为已经熟悉的数学问题的过程。其实这个过程就是一种知识的解构过程，把全新的数学问题“化成”几部分，然后运用熟知的数学思想方法重新组合、重新思考这个问题，完成看由全新到熟知的转化。

化归思想方法也是一种“由繁化简”的过程，例如在方程式问题方面，运用化归思想方法就能完成高次方程到低次方程的转化，多元方程向二次方程甚至是一元方程等转化。当完成了从复杂到简单的转化之后，数学问题就变的简单明了，学生就能很好的处理好初中阶段相对复杂相对困难题目的解答，对于学生数学能力的提升有很大的帮助。

4.整体思考的思想方法

古诗有“不知庐山真面目，只缘身在此山中”，告诫我们看待问题是不能局限于一个点或者是一个面，应该用一个整体的角度全面的去看待问题，只有这样才不会迷惑，不会陷于其中。

同样在解决数学问题时，我们应该汲取古人的经验，全面的看待问题。在实际教学中，经常出现学生因看不懂题目的一个方面，死钻牛角尖，最终无法完成问题解答的情况。每每遇到这种情况，我总是感慨，当我们在教学中不断的给学生灌输各种解题技巧各种数学思想方法的时候，我们忘记了告诉学生这样去思考，怎么全面的去看待问题。

三、总结

通过对初中阶段数学教育中常用的集中数学思想方法的介绍和深入的研究，我们对各种数学思想方法有了更加深入的了解和认识。在明了各种数学思想方法的基础之上，进一步明确了各种数学思想方法的作用方式，从宏观上更加深入的认识到各种数学思想方法在初中阶段数学教育中的重要性，各种数学思想方法相互作用，相互渗透，共同构成了数学教学的理论基础。

参考文献：

[1]高瑞.浅谈当前环境初中数学课堂中探究性学习探讨[J].中国教育.2010.（6）

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2．归纳总结初中数学教学在为学生讲解新的数学知识的同时，还要注重学生对于已学知识的总结和归纳．在数学知识学习的过程中，总结归纳比之学习新知识更为重要．学生要通过日常的学习，将数学的类型题、不了解的数学知识点、数学的重难点、经常会忽略的数学习题进行归纳总结，有助于帮助学生加深记忆，提高初中数学复习和学习的效率，还能促进教师提高教学的积极性．归纳总结的数学思想方法能够提高学生的观察、总结以及创新能力，进一步促进学生的全面发展，提高数学成绩．

3．方程函数学生在学习初中数学的过程中，方程思想和函数思想是经常会运用到的．教师要引领学生形成方程和函数的思想，借助方程和函数建立模型，解决数学问题，认识数学的本质，打破传统，创新思维．方程和函数思想是帮助学生在处理数学重难点问题时利用顺向思维进行数学方程和函数的构建，从而解决数学问题，帮助学生充分、全面的观察数学问题，提高数学成绩．

4．分类讨论初中数学教学中教师要引领学生形成分类讨论的思想方法，深入观察、探讨问题，透过现象看本质，将数学问题进行分类讨论．初中数学问题都是有规律而言的，学生通过分类讨论不仅能够提高学生分类、观察的能力，而且能够帮助学生形成分类的思考模式，加强学生之间、学生与教师之间的沟通和交流，形成良好的学风，帮助学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高学习效率．

二、初中数学教学中数学思想的教学方法

1．与时俱进，树立正确的数学思想方法的意识经济在发展，时代在进步，初中数学教学中数学思想的教学方法也要进行改革，教师要与时俱进，树立正确的数学思想方法的意识，提高对于数学思想方法的认识．初中数学教学中数学思想方法、教学模式以及教学方法要根据学生的特点进行调整，树立正确的教学目标，认识到数学思想方法的重要性，在日常的教学活动中帮助学生树立数学的思考模式和思想方法．

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当前随着我国新课程改革的不断深化，在我国初中数学教学中渗透数学思想的方法越来越受到广大初中数学教师的重视，并且还把这种数学思想的方法都摆在了初中数学教学的首要位置。数学思想的方法是数学知识的精髓，它是使数学知识能够变成数学思维能力的主要载体。所以初中数学教师要把数学思想的方法渗透进初中数学教学之中是一项至关重要的教学任务，那么初中数学教师要怎样才能把数学思想的方法渗透进我国初中数学的教学之中呢？下面我们就来谈谈具体的渗透策略。

一、数学思想的基本涵义

所谓数学思想，指的是一种对数学知识和方法在本质上的认识，对这种思想的认识能够使其从理性的方面去对相应的数字规律进行概括和学习。

所谓数学思想方法，指的是数学思想的具体反映，使其能够从根本上解决数学教学中遇到的问题。

在数学的学习中，学习的行为是方法，而数学思想才是整个数学学习中的灵魂。加强对学生数学思想和数学方法的培养，才能够使学生的数学素质有所提升，从而也能够使学生的思维能力有所提升，进而能够使学生对于数学思想的方法可以更科学、更合理的应用。

二、在初中数学教学中要注意数学思想方法渗透的必要性

现代数学教育的必然要求就是要在数学教学中集中体现数学思想方法，这同时也是我国数学素质教育的重要内容。在初中数学教学过程中，要对学生的数学基础知识和基本的数学训练进行强化，还要注意渗透数学思想的方法。数学思想的方法其显现的形式是很隐蔽的，所以学生很难从课本中掌握，因此就需要初中数学教师在数学教学过程中要注意对数学思想方法的渗透。

第一，从教学的内容出发。我国的初中数学教学大纲把数学思想的方法作为初中数学教学中的一项重要的组成部分，这是使数学思想的方法得以加强的一项新的举措。初中数学的主要教学内容就是要从算术向代数与平面几何过渡，这是当前初中数学在教学中的难点问题，这一难点问题得以解决，是使我国初中数学教学质量能够提升的关键内容，所以为了能够使我国的素质教育得以推进，就要对当前我国初中数学的教学大纲做出适当的调整，要强化对学生数学思想方法的教育，从而减少考试内容的范围，这样才能够在初中数学的教学中给数学思想方法的教育提供更多的教学时间。

第二，从教学的任务出发。在我国初中数学的教学过程中，教师不但要传授学生数学的理论知识，还要对学生能够更好的掌握数学的基本技能和基础知识做适当的指导，同时还要培养学生的数学思维能力，并使学生的智力得到充分的发展。总的来说，初中数学的教学任务最主要的就是要全面提升学生的数学素养，强化对学生数学思想方法的教育，从而使其能够养成良好的数学素养。

第三，从学习的目的出发。我国初中数学教学的主要目的就是提升学生的综合素质，为国家培养优秀的数学人才。我国初中数学教育的中心内容就是要培养学生充分运用数学的能力，学会用学到的数学知识去解决实际生活中遇到的问题，学会用数学的观点来思考问题。所以在初中数学的教学过程中渗透数学思想的方法，是能够使学生数学素养得以提升的一项重要举措。

三、在初中数学教学中渗透数学思想方法的有效策略

第一，在初中的数学教材中，相同的内容中都包含着不同的数学思想，而相同的数学思想却总是存在于不同的数学知识里。初中数学教师一定要对数学教材有很高的熟悉度，要对教材里的每一个知识点中包含的数学思想都能有深刻的理解，同时还要把这些知识点全部整理归类。初中数学教师在向学生传授知识点时，一定要懂得运用巧妙的方法把与知识点相关的数学思想方法传授给学生，同时还要积极的引导学生对数学思想方法进行学习、记忆和类比。

第二，在初中数学的教学中，解题的过程就是对学生进行思维训练的过程，所以教师在数学教学中一定要注意对学生进行变式训练，要全方位的对数学题进行解析，同时还要使学生运用多种方式进行同一道题的解析，这样才能够充分的锻炼学生的思维能力。

第三，在初中数学教学过程中，发现问题和解决问题都要依靠数学思想方法。在发现问题和解决问题的过程中，数学思想方法的运用能够使学生意识到知识发生的主要过程，从而才会更进一步的挖掘其中的数学思想方法。数学思想方法在初中数学教学中的渗透一定要贯穿于知识发生过程中的每一环节。

第四，教学过程的设计是数学思想方法得以渗透进初中数学教学中的重要内容。教学过程的设计是初中教师的创造性过程，教师要在明确目标后，进行对教学过程的创造，同时还要准确的把握住教学内容，从而进行数学思想方法的渗透，并且还要使教师在制订教学方案时，一定要突出数学思想的方法。

第五，在初中数学教学过程中解决数学问题所需的思维活动，离不开数学思想方法的引导，所以数学思想方法的引导是数学解题思维开发的重要途径。学生在解决数学题的过程中，一旦缺乏数学思想方法的指导，就会导致学生无法顺利的解决这一问题，所以初中数学教师要注意在学生解题的过程中对学生进行数学思想方法的指导，这样才能够培养学生进行数学解题反思的习惯，从而使学生的解题思维可以得到开发。

四、总结

综上所述，在初中数学教学中对于每个数学思想方法的掌握，都要初中数学教师对学生进行有目的的培养，同时还要使数学思想方法循序渐进的渗透进初中数学教学之中。数学思想方法是初中数学教学中的精髓和灵魂，在我国初中数学教学中，只有不断的在其中渗透数学思想的方法，才能够提升学生的数学素养和数学思维技能，从而能够为我国社会培养出优秀的创造型人才。

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数学思想是：“是数学中解决问题的基本观点，是对数学方法和知识的本质认识，是在数学中解决问题的指导方针。”不论是建立数学概念还是发现数学规律或者是解决数学问题，甚至是构建整个数学大厦，培养和建立数学思想方法都是核心内容。我们学习数学，不仅仅是对数学知识的学习，更重要的是培养数学思想方法和数学意识。教材是对教学内容和大纲的系统归纳和总结，是我们教学的根本和指导。因此，在初中数学的教学中，我们要以教材为基础，注重对学生的数学思想方法的培养。

培养学生数学思想方法的重要性

数学思想方法以数学内容为基础，又高于数学内容，是数学中的指导思想。它能让人们领会到数学中的真谛，学会用数学来思考问题和解决问题，对人们的思维活动有着指导和调节的作用。学生们在进入社会之后，或许没有太多的机会来运用数学，数学知识会随着时间的推移而逐渐淡忘，但是不论他们从事的是什么工作，那种植根于人脑中的数学细想和精神是不会消失的，会渗透到他们的工作生活中，并发挥重要的作用。因此，数学教学不应该止步于对知识的教学，应该更加注重对数学思想方法的培养。

初中数学教材中的数学思想

在初中的数学教材中，集中体现有以下思想。①化归思想。即：将未知的知识转化为已知的知识，将复杂的不熟悉的问题转化为简单的熟悉的问题的一种数学思想方法；②类比思想。即：根据两个对象之间的某些相似性，推理出他们在其他方面的相似性的一种思维方法；③分类讨论思想。即：在解决数学问题中，依据对象之间的相同点和不同点，将其划分为不同的类比，分别进行研究讨论的思想；④数学建模思想。即：运用数学方法和语言，通过简化、抽象，建立能解决问题的一种有力的数学手段；⑤数形结合的思想。即：将直观具体的图像和抽象复杂的数学言语结合起来，将抽象转化为具体的一种数学思想方法。

在教材中培养学生的数学思想方法

在初中数学的教学中，我们不能仅仅限于对具体数学知识的学习，要在对知识的学习中不断渗透数学思想方法，让学生们在解决具体问题的同时，领会数学思想方法，从而达到对问题本质的认识，在以后的学习中能够举一反三。教材是教学的根本和指导，因此我们要在教材中培养学生的数学思想方法。

（一）在备课时，挖掘教材中的数学思想方法。备课时每个教师上课前的必要准备。教师在备课时首先要对教材有一个完整全面的分析概括，从整体上把握教材的体系以及脉络。要统揽教材全局，建立各种概念和知识点以及知识单元之间的关系界面，归纳揭示其中的一般规律和特殊性质，分析概括其中的数学思想方法，并做好重要记录，以便在上课时引导学生思考。

（二）教学中要教材为载体，渗透数学思想方法。教师在教学过程中，要深入探究数学教材中的数学思想方法，要精心设计教学的过程，向学生们展示数学思维的过程，帮助学生们了解教材中隐含的数学思想方法的特征、应用的条件、以及如何运用等。我们要根据教学内容的具体特点，选择相应的数学思想方法指导教学。一般我们可以在讲解概念的时候引入概念型的数学思想，例如有：相似思想、方程思想、特殊和一般相互转化、已知和未知相互转化的思想等；在推导公式、规律、法则、结论时，要强调思维方法，如：函数数和形的转化、解方程的消元降次、两个三角形相似的判定规律等等；在总结知识的时候，我们可以选择结构型的数学思想，例如：方程和函数的思想就体现了方程、函数、以及不等式之间的相互转化的特点。

（三）教学中渗透教材中的转化思想，促进学生知识的迁移和扩展。转化思想是初中数学教材中的基本方法之一，也是数学思想方法的核心。在教学中渗透教材中的转化思想，可以引导学生们将未知的复杂的数学问题转化为已知的简单的数学问题，培养学生们思考问题解决问题的能力，让学生在今后的学习中逐渐形成自学的能力。总的说来，转化思想应该贯穿数学教学的始终。例如：教材中可以通过换元法、配方法以及消元法等将多元方程祖转化为一元方程，将高次的方程降为低次方程，把分式方程化为整式方程，将无理方程化为有理方程，等等这些都体现了转化的思想。

（四）揭示教材中函数思想及其变化规律，培养学生的数学思想方法。函数蕴含的是数学中量之间的依存关系，是对问题数量关系的一种刻画，初中教材从一开始就渗透了函数这种思想方法。在教学中揭示教材中不断深化的函数知识，可以帮助学生提高对知识的认识水平。例如，当我们讲解例题：当x=2时，求代数式5x+6的值。可以把x的值变化为3、5、6...等等，再让学生们求代数式的值。学生们从这个练习中就可以体会在随着x的变化，代数式也会随着x的变化而变化。

（五）在教学中渗透分类讨论的思想。在初中的数学教材中渗透有很多分类讨论的思想方法。分类就是按照对象的共同性以及差异性，将不同类别的对象归为不同的类。在分类时要依据一定的标准，因为标准不同划分的类别也就不同，会得到不同的结论。在初中教材中蕴含了丰富的分类思想。例如，a的绝对值可以按照正数、负数以及零来分类讨论，点和圆的位置关系可以按照点在圆上、圆内、圆外来分类。

四、结束语

总而言之，学习数学不仅是数学知识的学习，更是数学思想方法的学习。教师在教学中要以教材为依据，重视培养学生的数学思想方法，只有这样学生的数学思维能力才能得到提高，才能真正地学好数学，领悟数学的真谛。

参考文献

[1]韩洁.初中数学思想方法教学的几点思考[J]

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中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）22-110-01

数学思想方法是初中数学教学的重要组成部分，是比数学知识传授更为重要的教学内容。有人把数学思想方法称之为数学教学中的一颗明珠，因为知识的作用是有限的，而方法的作用往往能够涉及整个数学领域。正是因为数学思想方法有着广泛的普遍适用性，有着超越知识层面，并且能够让人们在数学探究的征途上从未知到已知的可能性，因此在新课改中被赋予了相当的重要性。随着新一轮课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的渗透。那么，在初中数学教学中有哪些思想方法需要我们去重视呢？

一、数学方法

顾名思义，这一类的思想方法与数学内容有着密切的关系，也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通过将一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其经典运用是一元二次方程求根公式的得出；再如换元法、消元法，前者是指把方程中的某个因式看成一个整体，然后用另一个变量去代替它，从而使问题得到解决，后者是指通过加减、代入等方法，使得方程中的未知数变少的方法。在复杂方程中运用这些方法可以化难为易。

二、普遍适用性的科学方法

例如我们数学中常用的归纳法，就有完全归纳法和不完全归纳法两种，数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法，因此，在探究类的知识发生过程中，都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想。再如类比、反证等方法，也是初中数学常用的方法，运用这些方法的最大好处是，可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感。根据笔者的不完全调查，学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题，其心情是无比喜悦的，而最大的感受就是通过一环套一环的推理，能够顺利地由已知抵达未知。

三、数学思想

我国当代数学教育专家郑毓信、张奠宙等人特别注重数学思想在初中教学中的渗透，多次著文要加强数学思想方法的教学。众所周知，数学思想与数学哲学有着密不可分的关系，很多数学家本身也是哲学家。因此，学好数学思想可以有效地培养哲学意识，从而让学生变得更为聪明。

例如典型的建模思想，其是用数学的符号和语言，将遇到的问题表达成数学表达式，于是就建成了一个数学模型，再通过对模型的分析与计算得到相应的结果，并用结果来解释实际问题，并接受实际的检验。一旦学生熟悉了这种数学思想并能熟练运用，将是初中数学教学的一个重大成功。

再如化归思想，其被认为是一种最基本的思维策略，也是一种非常基础、非常有效的数学思维方式。它是指在分析、解决数学问题时，通过思维的加工及相应的处理方法，将问题变换、转化为相对简单的问题，即哲学中以简驭繁的道理。

在初中数学教学中，思想方法的渗透一般可以分为两种形式：一是显性的教学方法，即向学生明确说明方法的名称，以让学生熟悉这些方法，并在以后的相关知识学习中能够熟练运用。这一思路一般运用在简单的数学思想方法中；另一个是隐性的教学方法，即在教学中只使用这种方法，但不向学生明确说明方法的名称，在后面知识的学习中有可能遇到，但总不以方法本身为目的，重点始终集中在某一个问题的解决上。

对于初中学生的身心发展特点而言，更多有价值的数学思想方法以渗透的方式进行教学是比较恰当的选择。作出这一判断的理由在于，十四五岁的初中生的智力发展落后于身体发育，还处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，因此，相对比较抽象的数学思想方法一般并不容易从字面上给予理解，只能在运用中通过直觉思维建立一种类似于默会知识的能力。具体渗透又该如何进行呢？我认为关键是要加强渗透意识，即在备课时就要考虑要教授的某一知识中有哪些思想方法可以对学生进行渗透，在这种思路下，数学知识就会成为数学思想方法的一个载体，通过对数学知识的学习，让学生在收获知识的同时感受方法的运用和思想的熏陶。

比如，在初一数学教学中，可以向学生阐述数学的研究对象是数与形，在此基础上就可以渗透“数形结合”的思想。在教学中，一旦遇到有“数”又有“形”的知识点，就要让学生在“形”中寻找“数”，在“数”中构建“形”。

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《数学新课程标准》提出：“数学教学要突显数学思想的方法，使数学教学效果更加显著。”与数学知识相比，数学思想往往以隐性方式呈现，这就要求教师除了重视基础知识与基本技能的讲授之外，还要重视数学思想方法的渗透。

解决问题是数学教学的终极目标，而解决问题的核心在于是否有合适的解题思路。从教学内容上看，初中数学基本知识除了基本法则、定理和概念等，还包括这些内容所反映的数学思想及方法。新课程标准将数学思想方法作为教学的一部分，足以看出数学思想方法的重要性。

二、常见的初中数学思想方法

1.数字与图形结合法思想

在一般人看来，数字和图形几乎没有交集，但是在数学思想中，数形结合可以达到意想不到的效果。如在教学正负数时，教师可以要求学生先画条数轴，标出中心点，并用零表示，在数轴左边是负数，在数轴右边是正数。在比较正负数大小时，教师可以让学生用直尺在数轴上均匀地标上刻度，在数轴上找出需要比较的数字，数轴左边的数字永远小于数轴右边的数字。如果在同一边，负数离圆点越近，数字越大;正数离圆点越近，数字越小。通过数形结合，可以使抽象的东西具体化、简单化，更易于学生理解。

2.逆向转化思想

在数学教学中，逆向思维很适用，当学生理不顺思路时，就可以将问题逆向转化，会有豁然开朗的感觉。如在教学和比较正负数的大小时，教师就可以运用逆向转化思想，先求出负数的绝对值，因为绝对值都是非负数，符合学生的正常思维，然后再比较负数的绝对值，绝对值大的数字反而小，绝对值小的数字反而大。这样一来，学生很容易比较出数字的大小，而且不容易出错。逆向转化思想不仅能提高学生大脑的灵活性，还有助于提升学生的思维能力。

三、初中数学思想的渗透方法

1.在设计教案时，渗透数学思想方法

在设计教案时，教师可以注意挖掘课本内容中的数学思想方法，以教学目标为方向，有目的地渗透数学思想，让学生通过课堂教学体会和领悟到数学思想方法，以便学生更好地解决数学问题。

2.在教学过程中，渗透数学思想方法

在数学教学过程中，教师可以适当地渗透数学思想方法，引导学生运用联想、类比、概括等方法发现数学知识，调动学生的主观能动性，给学生提供运用数学思想方法解决问题的机会。这样有助于学生巩固所学知识，也有助于训练学生的思维。

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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2015）02-0124-02

教育改革的深入，数学思想和数学方法越来越受到人们的重视，初中数学教学如何渗透数学思想和数学方法，让学生了解数学方法和数学思想的含义，认识数学思想和方法的重要性，是每个初中数学教师值得研究的问题，教师要完善自身的数学素养，深入研究教材，创新教学模式，激发学生数学学习兴趣，以课堂教学为载体，使学生逐步掌握数学思想和方法，提高数学教学质量。

一、数学思想和方法的作用

数学思想是对数学规律的理性认识，包括数形结合思想，分类化归思想等，数形结合思想是把抽象的数学数量关系与直观的几何图形关系结合起来，把抽象思维和形象思维的结合起来，使抽象的问题具体化。分类思想是对数学概念进行分类、求解的一种思维方法。数学方法是对数学思想的具体反映，是解决数学问题的程序和过程，初中数学思想和数学方法没有严格的界限，二者相互蕴含，相辅相成，数学思想是数学的核心，数学方法的运用受数学思想的指导，数学方法是数学思想实施的具体手段，是具体的数学行为，在课堂教学中，教师要有意识地引导学生认识数学思想和方法。数学思想是灵魂，数学方法是解决问题的关键，通过数学学习，形成数学素养，掌握数学思维方法，教师要注重学生数学思想方法的训练，用数学思想和方法解决生活中的问题，以提高学生的综合素质。数学思想是学生发展数学思维能力、获得数学知识的指导思想，也是进行教学设计、提高教学质量的指导思想，数学思想方法在学生认知过程中发挥着巨大的作用。

二、深挖教材，渗透数学思想和方法

教师要研究教材，熟练运用教材，在传授数学知识的同时，提炼数学思想和数学方法，新教材摒弃了传统教材枯燥的内容，增加了丰富的图片，真实的数据，强调数学与生活的联系，加入了数学史的知识，依据学生的知识基础，为学生提供了探究的材料，有利于学生构建合理的知识结构，概括数学思想方法，教学中，教师要注意提炼和概括数学思想方法，让加深学生的印象。

例如，方程思想是建立方程，解决实际问题的思想方法，是一种重要的代数思想方法，应用十分广泛，是数学大厦的基石，教材中多次出现方程思想，求函数解析式，列方程解应用题，利用根与系数关系求字母系数的值等等，教师在教学时，要有意识的指导学生寻找等量关系，建立方程。

《利用待定系数法确定二次函数解析式》教学，教师启发学生求出各项系数，确定解析式，启发学生利用方程思想解决问题，帮助学生寻找三个等量关系，列出方程组。让学生知其然，也要知其所以然，渗透与方程思想有关的其他数学思想，如函数思想、化归思想、分类思想等，拨亮一盏灯，照亮一大片。

教师要把握契机，重视数学知识的形成过程，激发学生思维，发展创新意识，例如，数形结合是根据题设和结论之间的联系，把数学问题数量关系和几何图形结合起来，分析数学问题的数量关系和几何意义，形成探求解决数学问题的思路方法，联系学生的生活实际，选择他们身边熟悉的事物，让学生体验数学价值，只有这样学生才会产生对数学的亲切感，学会用科学的眼光观察生活，用数学的观点思考生活，在日常生活中，数形结合随处可见，教师利用学生的生活经验，将数形结合的实例，运用到数学教学中，在课堂上渗透数形结合思想，提高学生用数形结合思想解决实际问题的能力。用数形结合的思想解决问题，找到数和形的恰当契合点，用数字解决问题缺乏直观性，用图形解决问题缺乏严密性，将数和形有机结合起来，优势互补，收到良好的教学效果。

三、创设情境，渗透数学思想方法

教师应注重将数学思想方法运用于实际问题中，创设生动的情景，让学生在情境中发现问题，运用数学思想方法解决实际问题，感性认识升华到理性认识，例如，二次函数的教学，教师创设生活情境，分小组合作，把函数知识应用于生活实际，帮助学生形成函数思想，例如，某超市经营的一种商品，成本价格是每件20元，若按每件25元销售，一个月能售出300件，销售价每涨1元，月销售量就减少5O件，当销售价为每件28元时，计算销售量和月利润。教师提出问题让学生分组讨论， 1.商品的月利润与进价、售价、销售量之间存在怎样的关系？ 2.如果不改变售价，每件商品利润是多少？月利润是多少？ 3.如果每件商品涨x元，每件商品的利润是多少？月利润是多少？ 学生对问题初步了解的基础上，分小组合作探究，通过讨论，找到解决实际问题的方法，激发探究问题的主动性。教师在教学中，创设和谐的课堂气氛，学生在轻松的氛围中学习，培养学生的数学思想。

总之，新课程标准要求学生了解、理解数学思想和方法，教师在教学中加强数学思想方法的渗透，让学生在学习数学知识同时，形成数学思想，帮助学生运用数学思想和方法解决生活中数学问题，丰富思维，提高创新能力。

参考文献：

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首先是符号与变元的思想方法。大多数人认为初中数学教学要做到从算术到代数的过渡，从实验几何到推理几何的过渡，从常量到变量的过渡，从平面到立体的过渡，从推理几何到分析几何的过渡以及从有限到无限的过渡等六个大过渡。其中从算术到代数的过渡就是从具体数字到抽象符号的过渡。在初中数学教学中，掌握数学符号以及变元的思想方法既是教学的目标，也是提升符号意识的前提条件。由单个字母表示数、待定系数法等在使用过程中不断地转换，也是具有系统性的代数解题的方法。此外，字母代替数的应用不仅仅局限于待定系数以及根与系数的关系上，还在不等式的运算、定义区间的划分、极值等数学问题中得到运用。所以说，符号与变元的数学思想方法不仅应用次数多而且涉及范围广。例如，如果a，b均为有理数，且b

其次是化归的思想方法。化归的思想方法的全称是转化与归结的思想方法。这也是初中数学中解决问题的一种策略。这种思想方法与我们以往所接触的不一样，它不是盲目地解决问题，而是将复杂的问题进行变形与转化，并将它与已经解决的或者是容易解决的一些问题归结到一起，最后掌握解决问题的方法。但是，在初中数学中，有些问题会比较复杂，仅仅进行一次化归或许还是不能解决问题。这时，我们可以继续对该问题进行转化，直至将其转化为一个容易解决的问题或者一个已经解决了的问题。可以说，化归的思想方法是初中数学解决问题中的一个最基本的方法，它可以将繁琐的问题转化为简单的问题，将困难的问题转化为容易的问题，将未知的条件转化为已知的条件等。所以，在初中教学中，教师要让学生认识到化归思想方法的重要性，并结合相关的教学内容进行对应的训练，不断地让学生可以去观察、摸索以及探究出可以转化问题的方法。

例如，在解决分式方程的时候，就可以运用化归的思想方法，将难以解决的分式方程转化为整式方程，便可以快速地求得分式方程的正确答案。

第三个是数形结合的思想方法。在数学这门学科中，主要研究的对象就是数与形。所以，数形结合的思想方法就是对于某一特定问题，在分析其几何意义的同时，也揭示了具体的代数意义。数形结合的思想方法就是借助代数分析图形的问题，也可以借助图形发现代数间的奥秘。这样不但可以使得代数与图形相互补充，还可以使得学生们在解题过程中逻辑思维与形象思维完美地结合在一起。因此，数形结合是初中数学教学中最重要的一种思维方法。

例如，B、C为线段AD上的两点，AB的中点是M，CD的中点是N， 若AD=x，BC=y，则MN等于多少？

分析：在解决这类题时，一定要想出会有几种排列方式。在这道题中，B与C的位置就有两种不同的情况。如下图，在这条已知线段上，字母的排列可以是A、B、C、D，M是AB的中点，N是CD的中点，也可以是A、C、B、D。

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基于应试教育体制的长期束缚，初中数学学科教学一直以来都束缚于传统灌输填鸭式教学模式之中，在实际开展教学活动的过程中，以教师为主体的课堂教学形式下，学生一直扮演着被动接受知识的角色，学生分析问题、解决问题的能力不足，相应的数学思维能力难以得到有效的开发与培养，学科教学的质量与效率偏低。而将数学思想方法渗透到初中数学教学中，则能够为实现对学生数学学习能力与思维水平的培养提供保障。

一、数学思想方法综述

（一）内涵与分类

数学思想方法是一种指引学生如何学好数学学科并掌握学习该学科的方法、具备这一学习能力的方法论，以这一方法论为指导，学生能够在实际学习的过程中逐渐具备数学思维能力，并以该能力的应用来实现对数学问题的解决。在此过程中，学生的求知探索欲被激发，以兴趣为动力来实现高效学习。以数学思想为出发点，在全面认识数学思想方法的基础上，抓住数学知识的本质，并将抽象的知识具体化，实现对问题的解决并掌握相应解题思路与方法。在此过程中，教师要充分的发挥出自身的引导作用，以确保学生能够在数学思想方法的指导下逐渐具备数学学习能力与思维能力。在分类上，主要有函数与方程、整形结合、分类探讨以及问题转化这几种思想。

（二）实现数学思想方法融入的意义

作为数学学科的精髓所在，将数学方法融入到数学学科教学中，能够促使学生在具备数学学习能力的基础上，通过这一思维能力的应用来提升学生学习的有效性，在此过程中，学生的主观积极性被充分激发，学科教学的效率与质量也随之实现大幅度提升。从目前初中数学学科教学的现状看，基于数学知识本身的抽象性，加上学习难度的不断提升，致使学生学习的难度与压力逐渐加大，进而产生厌烦、自暴自弃的心理;同时，传统教学模式下学生被动接受知识的过程中，只能够掌握同一种类型题目的解题方法，思考问题与解决问题的思维方式单一且具有着很大的局限性，难以从根本上具备数学的学习与思维能力。因此，在新课改全面深入的背景下，为了打造高效数学课堂，实现对学生综合能力素质的培养，就要求教师要积极的将数学思想方法融入到该学科的教学之中。

二、将数学思想方法融入到初中数学教学中的有效对策

（一）实现在探索求之过程中的融入

在实际落实该学科教学活动的过程中，教学的重点应是实现对学生学习方法与学习能力的培养，因此，在解决问题的过程中，重要的是过程而非结果，只有学生在这一过程中实现对数学思想方法的应用，才能够在逐渐学习与积累的过程中具备数学学习能力，进而提升学习的效率。将这一方法论融入到探索求之的过程中，教师要有意识的引导学生实现对定理以及公式的推导，摸清因果间的关系，明确如何借助这一过程中来实现对问题的解决，进而促使学生能够在分析问题的过程中逐渐具备这一思维能力，为学好数学奠定基础。

（二）实现在例题教学过程中的融入

数学学科教学的开展一般都是以教师讲解例题为先，然后再进行相应类型习题的练习，并逐步深化这一知识内容，以循序渐进的提升知识内容的深度与广度。在此过程中，教师要意识到在例题讲解阶段实现数学思想方法融入的重要性，要从例题讲解开始就引导学生能够利用这一方法论来实现对例题内容的归纳与总结，进而逐步促使学生能够在这一方法论的指导下具备数学思维能力，能够适应教学节奏并实现对知识的掌握与吸收。在此过程中，教师可以按照这一方法论的分类标准，实现专题的讲解，促使学生具备相应类型的思想方法，并实现有效运用。比如：在实际进行例题讲解的过程中，教师要结合问题分析的过程中来提出相应的问题，通过良好师生互动来确保学生思维能够跟着教学节奏走，并在讲解完例题之后引导学生实现对解题思路的总结，确保学生在解决类似问题时能够具备这一思维模式，并在逐步练习的过程中提升学生的这一思维能力。

（三）实现在解决问题过程中的融入并注重小结归纳的落实

在该学科的学习中，很多时候会出现教师讲解例题时学生能够听懂并掌握相应的解题思路与方法，但是一旦转移到习题训练时，学生面对知识问题形式的变化，就会无从下手，找不到解题思路。之所以会发生这样的问题，是因为教师在解决问题的过程中并未引导学生去深入思考，学生没有把握住知识点的内涵与本质，相应分析问题与解决问题的能力不足，难以在解决问题的过程中具备数学思想方法。因此，这就要求教师要注重将这一方法论融入到解决问题的过程中，以确保学生逐渐具备数学逻辑思维能力。同时，要注重及时进行知识的小结，通过对某一知识点的归纳与总结，以及相关知识内容的连接等，促使学生能够实现对数学思想方法的灵活运用，提高学生的学习效率并实现对学生数学学习能力的培养。

三、总结

综上所述，在初中数学学科教学中，将数学思想方法融入到该学科教学中，能够为提升学科教学的效率以及学生学习的效率奠定基础，并逐步实现对学生数学学习与思维能力的培养，为日后该学科的深入学习奠定能力基础。在实际落实的过程中，教师可将这一方法论融入到探索求之过程中、例题讲解过程中以及解决问题过程中，并要注重小结知识的归纳与总结，以充分实现数学思想方法在该学科教学中的作用与价值。

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数学思想方法在学生加深知识的理解，培养学生的数学思维能力等方面有着独特的优势，是培养学生形成良好的数学认知结构的关键。所以在初中数学的教学过程中，老师除了教授学生数学知识之外，还应该加强对数学思想的教学。初中生掌握数学思想，对学生后期数学学习以及数学知识的应用都会产生非常深远的影响。所以，从初中开始就要对学生进行数学思想方法的培养，为学生在数学学习方面打下坚实基础，使得学生可以终身受益。

一、几种数学思想方法的探讨

1.分类讨论思想教学探讨。初中阶段，学生接触最早的一种数学思想方法就是分类讨论。分类讨论的思想是依据数学对象的本质属性划分为不同的种类，将不同属性的归为一类，将相同属性的归为一类，从而使复杂的数学知识具有一定的条理性。如有理数的定义“整数和分数统称为有理数”，其实这本身就是一种数学分类的方法；接着有关实数的定义中将有理数和无理数统称为实数，因此在学完实数之后便可以更加深入地了解有关数的分类。再如，在学习四边形的概念时，一组对边平行相等的四边行是梯形，二组对边平行且相等的是平行四边形，这也是通过边的关系进行了数学分类，从而得到图形的数学定义。在解答数学题目的时候，分类讨论的思想则用得更多，特别是应用题中关于正确解的讨论，有时候需要将计算出来的正数与负数都代入题目中，看哪种情况符合实际情况，进而进行判断。老师在进行数学教学时，可以经常进行分类探讨的演示，做到比较典型的题目时，可以将所用的分类探讨的数学思想告知学生，加深学生对这些思想的理解。

2.数形结合思想的教学探讨。数形结合也是经常会遇到的一种数学思想，数与形在表面上看起来似乎是相互独立的，但其实在很多时候两者之间是可以进行相互转化的，图形问题可以转化为数量问题，数量问题也可以转化为图形问题 。数形结合的思想在整个初中数学学习中都有体现，如我们经常遇到直线和圆以及圆与圆的位置关系，就是数形结合的具体实例；又如我们学习三角函数以及解直角三角形的问题，就是数形结合的典型体现。在初中数学的教学过程中，老师可以利用图形帮助教学，这样有利于加深学生对于数学知识的理解和识记。利用好数形结合的思想，可以有效地提升学生迁移思维的能力，更好地学好初中数学中的几何知识。

二、数学思想方法的教学

数学思想是包含在数学知识的体系中的，常见于教材的各个内容中。如果老师不去专门地整理和提及这些数学思想，很多学生便无法提炼出数学思想，不能将数学思想运用到日常的数学学习中。这就要求老师要更新教学观念，从思想深处认识数学思想的重要性，不断地去将数学思想进行教学渗透。老师在日常的教学和备课中，也应该将数学思想融入自己的教材钻研以及备课的环节中去，将数学思想的教学纳入日常教学中去，和教材进行结合，从而使得学生在初中就开始对数学学习产生一定的兴趣，对数学思想方法有一定的认识。

在教学的过程中，还要注意数学思想方法对学生进行渗透的时间，要在例题的讲解过程中将数学思想慢慢地进行讲解，结合实例讲解以免造成空洞的说教，长期坚持下来，学生对于数学思想方法的把握和认知也会有更好的提升。数学思想方法是在日常数学的教学过程中逐步积累形成的，比较好的方法是在每次教学中进行提炼，这样学生会比较容易接受。同时也要注意学生数学思想方法的形成是一个长期的学习过程，这不是一朝一夕就能够见效的。每次遇到有关数学思想方法的题目，老师都应该加以引导，以便学生可以在不知不觉的过程中形成自身的数学思想方法，这样便于学生去理解消化，最终提升数学学习的效果。

三、小结

在初中数学的教学过程中，数学方法的教学不是可有可无的，而是应该去具体落实和努力的重要教学内容。老师在日常教学的过程中，可以以数学课本知识作为载体，把握几种典型的数学思想方法，分阶段有步骤地进行教学渗透，同时还要注意阶段效果的评估和总结。只要坚持努力，数学思想方法一定能让学生受益匪浅，取得数学学习的不断进步。

参考文献：

[1]于长青.数学思想方法在《小学数学竞赛指导》教学中的应用[J].中国科教创新导刊. 2010(17).

[2]王林.小学渗透数学思想方法的实践与思考[J].课程・教材・教法.2010(09).