神经网络算法案例模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇神经网络算法案例，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

的持续经营能力状况直接到投资者的决策行为。因此，对上市公司持续经营能力进行判断和评价是注册师进行财务报告审计时所必须考虑的重要，也是政府监管部门关注的一个焦点。近年来，为了减少审计期望差距，审计界制定并完善了持续经营审计准则及相关指南，特别是加强了对持续经营审计判断模型的研究，期望提高持续经营审计判断的客观性和一致性。我们搜集了ABI/INFORMGlobal、BusinessSourcePremier（BSP）、和ElsevierScience等国际著名数据库以及期刊网中关于持续经营审计判断模型研究的70余篇，对审计判断模型的构建方法、应用效果及局限性进行了和整理，以期对改进我国持续经营审计手段及方法提供借鉴。

持续经营审计判断模型根据研究对象的不同可分成两大类：持续经营危机预测模型和持续经营审计意见预测模型。前者关注公司是否会向法院申请破产（国内研究以是否被ST为标准），后者关注公司是否会被出具涉及持续经营存在重大不确定性的非标准无保留审计意见（下简称持续经营审计意见），二者都可以为持续经营审计判断提供辅助决策信息。但是，这两类模型的研究目的并不相同，前者认为模型在预测公司是否破产的准确性上要高于审计师，借助模型有助于减少审计期望差距[1-2].后者认为提出破产申请和被出具持续经营审计意见并不是一一对应的，被出具持续经营审计意见的公司并非都会提出破产申请，而且持续经营危机预测模型未能包含审计师进行持续经营审计判断时所考虑的一些重要因素，如行业前景、管理层能力等[3].Hopwood[4]等还证实在控制样本配对比例及分类错误成本的条件下，持续经营危机预测模型在预测是否破产的准确性上并不优于审计师。

一、持续经营危机预测模型

持续经营危机预测模型按照所用概率统计方法的不同，可分成多元线性判别模型、多元概率比（Probit）模型、多元逻辑回归（Logistic）模型、人工神经模型等4类，下文将分别予以阐述。

（一）多元线性判别模型

Altman[1]以美国1946—1965年提出破产申请的33家公司和33家健康公司为研究样本，采用多元线性判别方法构建了如下预测模型，即“Z分值模型”：Z=1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+1.0X5，其中：X1为营运资本/资产总额；X2为留存收益/资产总额；X3为息税前利润/资产总额；X4为优先股和普通股市值/负债账面价值；X5为销售收入/资产总额。当出来的Z值等于或低于1.8时，预示企业破产的可能性非常高；当Z值介于1.81和2.99之间时，企业是否破产不能确定；当Z等于或高于3时，企业则不可能破产。Z模型对破产公司样本的预测准确率为82%，而只有46%的破产公司在破产前被出具持续经营审计意见。Altman认为Z模型可以提高审计师在持续经营审计判断上的准确性和一致性。Altman[5]用1970—1982年间109家破产公司为样本对“Z分值模型”进行了有效性验证，发现模型对破产公司样本破产前一年的预测准确率达到86.2%，而审计师在公司破产前一年的预测准确率为48.1%，表明Z模型对持续经营危机的预测准确性高于审计师。

继Altman之后，Levitan、Knoblett[6]，Koh、Killough[2]，Cormier[7]，陈静[8]和张玲[9]等都采用多元判别分析方法构建了持续经营危机预测模型。这些模型的构建方法基本相同，所不同的是在持续经营危机标准界定上、样本时间窗口、对照组样本选取方法、变量选取上有差异。对这些模型的有效性验证表明预测模型比审计师在预测公司是否破产方面具有更高的准确性，应用模型有助于减少审计期望差距。

针对多元线性判别分析要求数据服从正态分布和等协方差的假设与企业数据实际状况的矛盾，以及配对抽样法因样本中两类公司比例与它们在总体中的比例严重不一致而夸大了预测模型判别准确性的缺陷[10]，不需要正态分布和等协方差假设的Probit、Logistic模型被大量采用，它们都是建立在累积概率函数的基础上，一般运用最大似然估计，而不需要满足自变量服从多元正态分布和等协方差的假设。

（二）多元概率比模型

Zmijewaki[10]选取了1972—1978年间发生破产的40家公司和800家健康公司作为样本，采用Probit方法建立了预测模型，即X模型：X=-4.3-4.5Xl+5.7X2-0.004X3，其中：Xl=净利润/总资产，X2=负债总额/资产总额，X3=流动资产/流动负债。陈明贤运用企业样本建立了如下Probit模型：X=0.29354+20.491X1+4.3209X2-29.515X3，其中：X1为In（流动资产/流动负债）；X2为In（固定资产/股东权益）；X3为营运资本/负债总额。结果表明Probit模型在持续经营危机出现之前1年至前5年的判别正确率分别为93.33%、83.33%、83.33%、83.33%和80%64%.

（三）多元逻辑回归模型

Ohlson[11]以美国1946—1965年期间提出破产申请的105家公司和2058家健康公司为研究样本，采用logistic建立了企业持续经营危机预测模型，即“Y模型”：Y=-1.32-0.4X1+6.03X2-1 .43X3+0.76X4-2.37X5-1.83X6+0.285X7-1.72X8-0.52X9，其中：X1为Log（资产总额/GNP物价指数）；X2为负债总额/资产总额；X3为营运资本/资产总额；X4为流动负债/流动资产；X5为净利润/资产总额；X6为经营活动产生的现金净流量/负债总额；X7：如果前两年有一年亏损，为1；否则为0；X8：如果负债总额>资产总额，为1；否则为0；X9：（当年净利润-上年净利润）/（5当年净利润5+5上年净利润5）。Ohlson利用上述模型进行预测，结果发现破产公司前一年的Y值平均为27%，显著高于非破产公司的Y平均值4%.

Kuruppu、Laswad和Oyelere[12]将清算作为发生持续经营危机的标准，以新西兰1987—1993年间85家破产清算的公司和50家未清算但处于财务困境状况的公司为研究样本，用Logistic方法构建模型，研究结果表明在破产法案以债权人为导向的国家，清算预测模型可能比破产预测模型在判断准确度及误判成本方面更为优越。

吴世农、卢贤义[13]以我国1998—2000年上市公司为研究对象，选取了70家处于财务困境的公司和70家财务正常的公司为样本，应用逐步回归法，从21个财务指标中最后选定6个为预测指标：盈利增长指数、资产报酬率、流动比率、长期负债与股东权益比率、营运资本与总资产比、资产周转率。他们分别应用线性概率模型、Fisher二类线性判别模型、Logistic回归三种方法，建立了三种预测财务困境的模型。研究结果表明：三种模型均能在财务困境发生前作出相对准确的预测，在财务困境发生前4年的误判率在28%以内；其中Logistic预测模型的误判率最低，财务困境发生前1年的误判率仅为6.47%.

姜秀华和孙铮[14]还考虑了公司治理因素对持续经营能力的影响，他们运用Logistic逐步回归法从13个变量中最终选取了4个变量：毛利率、其他应收款与总资产比率、短期借款与总资产的比率、股权集中系数，模型对ST公司的判别准确率达到84.52%.他们的研究拓展了变量选择的传统财务框架，但股权集中度是否为治理效能的惟一、有效替代还有待检验。姜国华、王汉生[15]也证实主营业务利润水平和第一大股东持股比例是影响公司是否被ST的最重要因素。

（四）人工神经网络模型

人工神经网络（ArtificialNeuralNetwork，ANN）是对人类大脑神经运作的模拟，模型具有较强的容错能力和自主能力，可随时依据新的数据资料进行自我学习，并调整其内部储存的权重参数。田伟福、周红晓[16]选取了A股市场30家公司作为样本构建了前向三层BP神经网络模型，模型包括反映偿债能力、资产管理能力、负债水平、盈利能力及成长能力等12项财务比率，测试的结果表明神经网络模型预测是否发生持续经营危机的准确性较高。周敏、王新宇[17]对判别分析、Logistic回归和神经网络进行了比较，她们以1999—2001年ST公司和健康公司各73家作为训练样本，以2002年ST公司和健康公司各43家作为检验样本，分析了15个财务指标，结果表明神经网络的预测效果要优于其他两种方法。

二、持续经营审计意见预测模型

持续经营审计意见预测模型同样按照所用概率统计的不同，可分成多元线性判别模型、多元逻辑回归（Logistic）模型、人工神经模型、持续经营审计专家系统等4类，模型的重点是持续经营审计意见是否可以用公开的信息进行预测。

（一）多元线性判别模型

Mutchler[18]选取了1981年被出具持续经营非标准审计意见的119家制造业公司，并选取了119家表现出一些经营困境征兆但却被出具标准审计意见的制造业公司作为参照物，采用多元判别法构建了预测模型，模型使用了Mutchler通过调查问卷获取的审计师进行持续经营审计判断最关注的8个变量，它们是：（1）经营性现金流量/负债；（2）流动比率；（3）所有者权益/负债；（4）长期负债/总资产；（5）资产负债率；（6）税前净收益/销售收入；（7）有关持续经营不确定性的好消息和坏消息数量；（8）总资产净利润率的变动率。模型对是否被出具持续经营非标准审计意见的预测准确率为82.8%，结果表明持续经营非标准审计意见可以用公开发表的会计信息进行预测。

（二）多元逻辑回归模型

Menon、Schwartz[19]以1974—1980年间89家破产公司为样本，其中37家被出具持续经营非标准审计意见。变量选取参照了SASNo.34和前人的研究结果，最终选取了7个变量采用了Logistic回归构建模型，分别是：（1）流动比率；（2）流动比率变动率；（3）留存收益/总资产；（4）资产负债率；（5）总资产净利润率；（6）是否发生持续的经营性亏损；（7）经营性现金流量/总负债，结果表明持续经营非标准审计意见与财务比率显著相关，最重要的解释变量是流动比率的变动率和持续发生经营性亏损。Menon、Schwartz还分别用1981—1983年间破产公司和非破产公司样本对模型的有效性进行了验证，破产公司样本数为39家，其中14家被出具持续经营非标准审计意见。非破产公司样本数为46家，其中11家被出具持续经营非标准审计意见，模型对持续经营非标准审计意见预测的准确率为78%.

Bell、Tabor[20]发现反映水平比率的财务指标对于持续经营审计意见的预测准确率高于反映趋势比率的财务指标。Chen、Church[21]研究证实在模型中增加反映偿还到期债务状况的变量可以显著提高模型的预测准确率性。

Mutchler[18]认为持续经营审计判断可以分成三个阶段：第一阶段是判断被审计单位持续经营能力是否存在重大疑虑；第二阶段是判断被审计单位是否应该被出具持续经营审计意见；第三阶段是应出具何种具体审计意见。Lasalle、Anandarajan和Miller[22]对第三阶段，即持续经营能力存在重大不确定性应出具何种具体审计意见进行了研究。他们收集了183份调查问卷（其中130份问卷的样本公司被出具持续经营强调无保留意见，53份问卷的样本公司被出具持续经营无法表示意见），按照审计意见的具体类型为被解释变量，以亏损持续年数、坏消息和好消息数量、被审计单位规模、内部控制水平、审计风险大小、审计任期、会计事务所规模等7个变量为解释变量，采用Logistic回归构建判别模型，模型对两种审计意见鉴别的准确率为83.85%，结果表明两种审计意见类型在持续经营不确定性程度上存在显著差异。

（三）人工神经网络模型

Lenard、Alam和Madey[23]选取了1982—1987年被出具持续经营审计意见的40家公司，并选取同时期40家被出具标准审计意见的公司为参照对象，构建了基于GRG2的神经网络模型，模型自主采用了8个变量，它们是：（1）经营性现金流量/负债；（2）流动比率；（3）所有者权益/负债；（4）长期负债/总资产；（5）资产负债率；（6）税前净收益/销售收入；（7）总资产净利润率；（8）上一年度是否亏损。神经网络模型对持续经营审计意见的预测准确率达到95%，而基于相同变量的Logistic模型预测的准确率为83%，结果表明人工神经网络模型对持续经营审计意见具有较好的预测能力。

（四）持续经营审计专家系统

持续经营审计专家系统是人工智能在持续经营审计判断领域的，它将该领域的专家知识经验转化为系统知识库的推理规则，被审计单位所处行业、外部经营环境、内部管理控制水平、异常事件等难以量化的因素都被加以考虑，并且专家系统具有自主学习知识功能，因此，专家系统能提高审计判断的一致性和可靠性。Biggs、Selfridge和Krupka[24]研究设计了一个GC X持续经营审计专家系统，该系统认为审计师进行持续经营审计判断需要依据三类知识：财务知识、事件知识及程序知识，持续经营危机（体现为异常的财务指标）则是某些具体事件的必然结果。GC X系统通过4个程序对持续经营审计判断提供决策支持作用，这4个程序分别是：持续经营不确定性识别、问题缘由的后向推理、对管理层拟采取改善措施的有效性和可行性评估、出具持续经营审计意见。Lenard、Madey和Alam（1998）[25]还将持续经营审计专家系统与一个基于马氏距离的聚类模型相结合构建了一个混合模型，并随机选取了1990年间26家破产公司和26家健康公司，对该混合模型与其他破产预测模型的预测准确率进行了验证，结果显示混合模型的预测准确率达到96.2%.

三、与评述

从以上的回顾可以看出，国内外审计学界对持续经营审计判断模型进行了大量的研究，有关涉及分类的定量方法在模型构建中得到了大量应用。这些模型的研究在总体方向上呈现出两个趋势：一方面，从仅考虑财务指标扩展到综合考虑财务、经营、股票市场表现、管理能力等因素，从定量向定性与定量分析相结合的方向发展；另一方面，从线性统计方法向更符合实际的非线性预测方法发展。尽管这些模型被证实在预测持续经营危机方面具有较高的准确性，但以下几个方面的问题仍有待于进一步研究和探讨：

（一）对持续经营危机的定义

对持续经营危机的定义在学术界尚未形成一致的意见，而对持续经营危机的不同定义会直接到样本的选择标准，从而得出不同的预测模型。持续经营审计意见预测模型建立在将被出具持续经营审计意见作为持续经营危机发生标准的基础上，而持续经营审计意见尚可进一步分为强调无保留、保留意见、无法表示意见和否定意见等4种具体意见类型。显然，这4种具体意见在持续经营不确定性程度上具有显著差异，不加区别地同等对待影响了模型参数估计的稳定性。持续经营危机预测模型则建立在将申请破产、破产清算作为发生标准的基础上，而在破产机制还不健全的国内，通常选用ST作为标准。将ST作为标准使得盈利能力低下是导致持续经营危机的主要原因，亏损与否将是持续经营危机与非持续经营危机公司之间存在显著差异的变量，这种变量的自选择问题也是国内相关研究的一个不足之处。

（二）变量选择

持续经营审计判断模型的变量选择依然处于试错原则阶段，缺乏基础。在如何选择变量及是否存在最佳的变量组合来预测持续经营危机发生的概率仍然存在较大分歧。Chen、Church[21]指出增加无力偿还到期债务这一变量可以显著提高持续经营审计意见的预测准确率，Koh、Killough[2]等研究表明现金流量信息能有效地反映公司发生持续经营危机的概率，Bell、Tabor[20]发现持续经营危机公司股票存在负的市场收益率，股票收益率可以用来预测持续经营危机，Goodman[26]证实管理当局的经营管理能力变量与是否被出具持续经营审计意见显著相关。新修订的《持续经营准则》明确规定审计师在进行持续经营审计判断时应密切关注管理层拟采取改善措施的可行性和有效性。

（三）样本选择

选择不同的样本会直接影响到模型的有效性，多元线性判别方法多采用等额配对抽样法，这样作可能因为样本量的限制，但却过分夸大了持续经营危机公司比例，使得系数对样本和模型设置都非常敏感，模型设置的微小变化、在样本总体中加入或删除案例等变动，都会导致系数估计的较大变化。其次，现有的样本选取忽略了行业特征，将一定期间不同行业的持续经营危机公司作为测试样本组，糅合在一起进行研究，损害了模型的价值，因为不同行业的公司具有不同的特征，即使影响持续经营的因素相同，但是其相对重要性却可能有所不同。最后，对于不同的样本选取时间，由于其外在环境的差异，得出的模型可能存在显著差异，模型的预测准确性也会因经济环境、时间区间的不同而产生变动。

（四）建模方法

多元线性判别方法、多元概率比回归、多元逻辑回归方法均被大量采用，而多元概率比回归、多元逻辑回归方法运用最大似然估计，克服了多元线性判别分析要求数据服从正态分布和等协方差的假设与公司数据实际状况不相符合的矛盾，在理论上更为完善。值得关注的是持续经营危机预测的研究方法又有新的进展，人工神经网络、遗传算法、模糊数学、专家系统开始被应用于构建预测模型，一些对持续经营审计判断有重要影响但却因难以量化而放弃的变量被重新予以考虑，而且这些新的方法整合了专家在该领域的知识经验，具有自主学习功能，显示了独特的优越性。

（五）误判成本

篇2

中图分类号：U463.51+文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.03.01

制动尖叫频率高（1～16 kHz），强度大[超过70 dB（A）]，不仅严重影响车辆的乘坐舒适性和行驶安全性，而且会造成严重的噪声污染[1-2]。因此，研究制动尖叫的发生机理，确定制动尖叫的关键因素，寻求制动尖叫的有效控制措施一直在汽车业界倍受关注。

前期研究表明，制动尖叫会受到制动器材料、结构、制动工况和环境等因素的显著影响[3]。从是否可控的角度，可以将这些因素分为可控因素和不可控因素。可控因素是指能被设计者控制的因素，例如摩擦材料的配方与选型，制动器零部件的结构与形状尺寸，以及制动器的系统装配方式等；不可控因素又称噪声因素，是指不能被设计者控制的影响因素，例如多变的制动工况和环境因素等。事实上，由于受到制动器的生产制造过程、多变的运行条件和人类认知能力等的影响，即使是可控因素也并非完全理想可控。例如，很多因素是不均一的、随机的和时变的，具有不确定性和统计性特点。考虑这些因素的多变性，从系统性能稳健性的角度出发，必须降低制动尖叫对这些设计因素的敏感度[4]。因此，借鉴质量工程学领域中的稳健性设计方法，合理进行制动器的参数设计，提高制动器尖叫的稳健性，成为重要的研究方向之一。

稳健性设计方法最早由田口玄一博士于20世纪70年代提出，其目标是通过可控设计变量的最佳组合，使产品具有对不可控因素干扰的抵抗能力，从而实现高度稳定的产品性能，提高质量[5-6]。与一般的优化设计相比，稳健性设计方法更有助于获得质量稳定、高性能、低成本的产品，并已在电子、机械、化工等诸多领域得到广泛应用[7-9]。但迄今为止，有关制动尖叫稳健性设计的研究工作开展得还比较少，更没有针对性的综述性。在此背景下，本文将在深入分析制动尖叫结构影响因素的基础上，对全球范围内有关制动尖叫稳健性设计的研究进展进行综述，并提出未来的研究方向。为了方便感兴趣的读者开展研究，对稳健性设计的各种方法及其最新进展进行简要评述。

1 影响制动尖叫的制动器结构参数

制动器结构参数无疑是汽车制动器设计的最重要内容之一，也是改善制动器尖叫性能时需要重点考虑的控制要素。图1所示为典型的盘式制动器及其主要部件[10]。作为重要的可控设计参数，制动器各个构件的结构参数必然成为制动尖叫稳健性设计的重点。下面以日益广泛应用的盘式制动器为例，按照其主要组成构件，从制动盘、制动块、制动钳和保持架依次进行有关盘式制动器制动尖叫结构影响因素的综合分析，为稳健性设计评述奠定基础。

1.1 制动盘结构参数的影响

制动盘是制动器重要的摩擦副组成部件之一，一般采用灰铸铁铸造而成，由制动盘面、帽部和通风散热筋构成，具有回转对称的结构特点，如图1所示。近年来，为了达到更好的散热性能，逐渐由实心盘向通风盘转变。制动盘的结构参数对于制动尖叫具有重要影响，一方面是因为其表面积大，是主要的声辐射源；另一方面，在1～16 kHz的频率范围内，制动盘具有几十阶面内模态和面外模态，模态密度较大，成为制动器产生模态耦合的重要来源。

国内外有关制动盘结构参数对制动尖叫的影响研究主要集中在制动盘结构尺寸、材料属性和表面形貌的影响（表1）。通过表1可以看出：

（1）从研究方法来看，包括了部件模态试验与实模态有限元计算、制动器复模态计算以及制动器尖叫的台架和道路试验方法。

（2）从研究发现来看，改变制动盘盘面、帽部以及通风散热筋的结构尺寸都会产生结构模态频率的移频，从而对特定的结构模态频率产生影响，进而改变尖叫性能；不同的盘面开槽方式或者不同的表面形貌，则会同时对摩擦系数、接触压力以及制动尖叫性能产生影响。

1.2 制动块结构参数的影响

制动块是制动器另一重要摩擦副部件，工作时与制动盘面直接接触，产生摩擦力作用。制动块分为活塞侧和钳指侧制动块，一般由金属制动背板、石棉/半金属基摩擦衬片和消音片构成，如图1所示。

在1～16 kHz的频带内，制动块的模态密度不高，且其结构形状以及模态振型对接触状态具有重要影响，是制动器模态耦合产生尖叫的关键因素，因此历来是制动器尖叫设计的关注重点。针对制动块多样化的结构形式及不同的材料属性对制动尖叫的影响，广大学者开展了大量的研究（表2）。通过表2可以看出：

（1）从研究方法来看，涵盖了部件模态试验与实模态有限元计算、制动器复模态的计算、制动器多柔体动力学计算方法，以及接触压力测量试验、制动器尖叫的台架和道路试验方法。

（2）从研究发现来看，改变制动背板的结构尺寸和材料属性主要会产生结构模态移频，影响制动尖叫；摩擦衬片的总体尺寸变化、开槽、倒角以及材料属性的变化则会产生模态频率与模态振型变化、接触压力分布变化等综合效应，进而全面影响制动尖叫倾向性的变化；消音片的不同结构型式、尺寸以及材料属性会对阻尼效应以及接触压力分布都产生重要影响，进而影响制动尖叫的强度与特性。

1.3 制动钳结构参数的影响

作为制动块的压紧装置（图1），制动钳本身具有较大的质量和刚度，其结构参数的改变会引起制动器尖叫性能发生变化，但由于制动钳的结构复杂不规则，前期研究开展较少（表3）。由表3可知：研究主要集中在部件刚度参数以及接触刚度的影响方面，研究方法也以有限元计算和台架试验为主。连接刚度与接触刚度的改变会产生移频效应和接触压力变化效应，进而影响制动尖叫。

1.4 保持架结构参数的影响

保持架固定于转向节上，结构如图1所示。制动器工作时，制动钳沿导向销相对于保持架轴向滑动。作为制动器主要的固定、连接部件，保持架的结构参数对制动尖叫也有较大影响。目前的研究主要围绕保持架的结构形式及尺寸展开。从前期研究来看，改变保持架的体积、横梁刚度以及加设加强肋等，都会对制动尖叫的优化发挥一定的作用。

1.5 影响因素研究的综合评述

国内外研究者针对制动器结构参数对制动尖叫的影响开展了大量的研究工作，取得了重要的研究进展，但是也存在以下几个方面的缺陷。

（1）研究手段主要集中在有限元计算上，而台架试验和道路试验开展的相对较少，严重影响研究结论的准确性和实用性。这主要是因为按照不同的影响因素进行不同水平的部件试制以及试验会造成很高的研究费用和研究周期，实现比较困难。

（2）研究时往往针对某一特性尖叫频率或者笼统地针对全频率范围进行尖叫倾向性的计算与评价，而没有针对不同的频段进行有针对性的研究，这不仅不利于深入揭示不同频率尖叫的发生机理与影响因素，也妨碍了有针对性的结构参数设计。

（3）前期研究基本都是在确定性的假设条件下，假设影响因素参数都具有理想的可控性，而忽略了参数的时变性、随机性和不确定性特点，因此，设计结果与试验结果往往存在很大的不一致性，也严重影响控制措施的有效性。

2 制动尖叫的稳健性设计研究现状

2.1 研究现状

目前，国内外针对制动尖叫开展的稳健性设计研究还很少，且主要集中在国外。下面对该领域的研究进展进行文献综述。

1999年，福特公司Yu-Kan Hu，Kevin Zhang和CAE软件公司Sanjay Mahajan[42]建立制动器系统的有限元模型，将瞬态动力学分析法和试验设计法相结合，优化制动器的尖叫性能。他们选取6个对制动尖叫有较大影响且相互独立性强的可控因素作为设计变量，分别是制动钳钳指厚度、摩擦衬片开槽、摩擦衬片倒角、摩擦材料、制动盘厚度、摩擦衬片厚度。通过正交试验表进行仿真分析，通过仿真结果得到尖叫强度因子，并以尖叫强度因子为评价指标（优化目标），研究各设计变量对制动器尖叫性能的影响，以及不同设计变量之间的相互作用对制动器尖叫性能的影响，确定尖叫性能最优的设计变量组合。

Yu-Kan Hu等人的研究[42]虽然将试验设计方法应用于制动尖叫问题，改善了制动器的尖叫性能，具有重要的指导作用和借鉴意义，但其研究过程中并未考虑噪声因素的影响，优化结果不具有稳健性。2003年，美国通用公司Pravin Kapadnis等人[43]基于制动器系统复特征值分析，将田口方法应用于制动器尖叫性能的改善。他们选取的设计变量是散热筋高度、散热筋旋转角度及制动块厚度，而将线性阻尼系数和摩擦系数视为噪声因素，以制动器系统复特征值实部的最大值为设计目标变量，利用正交试验设计和数据分析，确定了各设计参数对制动器尖叫性能的影响，并确定了最终的稳健性参数组合方案。Kapadnis等人考虑了设计结果的稳健性，但是没有对稳健性设计方案的效果进行实际验证。

与Kapadnis等人的研究不同，M Nouby，

D Mathivanan和K Srinivasan等人[44]建立了只包含制动盘和制动块的简化的制动器有限元模型，通过响应面法进行制动尖叫的稳健性设计。研究时，他们重点针对6 200 Hz的尖叫频率，选取制动背板的杨氏模量、背板厚度、衬片倒角、衬片上两槽间的距离、槽的宽度及槽的角度为设计变量，以负阻尼比为目标变量，经过部分析因设计和中心复合设计[45]，计算并拟合出目标变量与设计变量之间的响应面，并根据该响应面分析各设计变量对尖叫性能的影响，从而实现了基于响应面法的对尖叫的预测和改善方法。

同样采用响应面法进行制动尖叫研究的还有密歇根大学的Heewook Lee[46]和亚拉巴马大学的

Yi Dai[36]。Heewook Lee[46]将复特征值法、灵敏度分析及响应面法相结合，通过对制动器部件模态和制动器系统复特征值的分析，得到使尖叫性能最优的制动器结构参数组合。Yi Dai[36]则基于复特征值法和响应面法，同时引入了神经网络算法，对制动块的开槽方式进行优化，改善了制动器的尖叫性能。

此外，Andreas Wagner等人[47]将改善制动器尖叫性能的措施定量化，提出以尖叫主频附近的特征频率分离的最小范围为评价指标，指导制动尖叫的稳健性设计。

2.2 存在的问题

前期针对制动尖叫的稳健性设计研究虽然取得了初步进展，但总体上还处于探索阶段，而且存在以下几个主要问题。

（1）选取的设计变量较少，尚未针对所有的制动器结构参数进行尖叫稳健性的设计与分析。

（2）未能充分考虑不可控噪声因素的影响，例如制动器热机耦合效应、摩擦接触时变效应等的影响。

（3）未能提出合理的、统一的评价指标，复特征值实部最大值、负阻尼比及特征频率分离的最小范围等指标均不能完全可靠地反映全频段内的制动尖叫特征。

（4）仅在参数确定的假设条件下进行稳健性设计，未能根据工程实际考虑各参数的概率分布特性。

因此需要建立更加科学合理的评价指标作为目标参数，考虑更多的影响因素，引入最新的稳健性设计方法进行制动尖叫的稳健性研究与设计。为此，下面对稳健性设计方法的研究进展进行概述。

3 稳健性设计方法研究进展

稳健性设计方法的研究始于二战后的日本，田口玄一提出的田口方法奠定了稳健性设计的理论基础[48]。在田口方法的基础上，经过广大学者的不断完善和改进，相继提出了很多新的稳健性设计方法。例如，在基于试验设计的传统稳健性设计方法方面，Shoenaker提出的响应面法[49]，减少了稳健性设计所需要的试验次数；Vining等人将田口方法与响应面模型有机结合，提出双响应面法[50]，避免了信噪比的计算；Pregibon提出广义线性模型法[51]，用于处理参数设计中不满足回归模型中假定方差齐性的要求时的方法。

近年来，随着计算机技术的发展，工程模型被广泛地应用于设计，在此基础上发展形成了基于工程模型和优化技术的工程稳健优化设计方法，可用于有约束的稳健性设计问题，主要有容差多面体法[52]、容差模型法[53]、随机模型法[54]、最小灵敏度法[55]等方法。

两大类型的稳健性设计方法及其发展历程如图2所示。其中，田口方法、响应面法、双响应面法和随机模型法的理论研究较为深入且工程应用广泛，本文将对这4种方法作重点介绍。

3.1 田口方法

田口方法由日本的田口玄一于20世纪70年代提出，是一种以试验设计为基础提高与改进产品质量的设计方法，是目前最为成熟、最基本的稳健性设计方法 [8-9，48]。田口玄一提出了质量损失函数和信噪比的概念，通过正交试验设计来确定产品参数值的最佳水平组合。田口方法通常主要适用于少参数、单质量指标和无约束问题[48，56-57]。

田口方法的优点是可以定量计算出产品性能对设计参数的敏感度，设计变量可以是连续变量、离散变量、非数值变量。其缺点则主要在于：必须事先知道最优解的大致范围和水平，即对优化时的初始点要求较高，否则就要进行多轮正交试验；信噪比的公式概念模糊，在应用中存在缺陷；按正交试验表进行试验需要多次试验，设计周期长[5-6，48-50]。

近半个世纪以来，田口方法不断完善和发展，研究的方法和技术手段越来越简化、巧妙，并有相应的商业化软件包出现，如RPDPACK软件[58]，应用范围也不断扩大。

3.2 响应面法

响应面法是Shoenaker等人于1991年提出的一种以试验设计为基础，用于处理多变量问题建模的统计处理方法，其基本思想是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式来表达隐式功能函数[49]。响应面法是数学方法和统计方法结合的产物，用来对所感兴趣的响应受多个变量影响的问题进行建模和分析，其目的是优化响应[49，59-61]。

响应面法克服了田口方法需要预先知道解的大致范围的不足，拟合响应面需要的试验次数也较少。但是，响应面法对试验数据非常敏感，数据的缺失会对结果造成较大影响；当参数维数较高时，模型的拟合将非常复杂和困难[59-62]。

随着计算机性能的提高，响应面法被频繁用于解决各种工程问题，如优化设计、可靠性分析、动力学研究及工程过程控制等。然而，目前将响应面法应用于制动尖叫问题的实例并不多见，只有一些初步的尝试，如M Nouby等人的研究[44]。此外，在仿真软件Hyperworks及车辆动力学软件ADAMS中有内含的响应面法软件包，可直接用于制动器模型的仿真，但这些程序都有待进一步完善和继续研究[27，59]。

3.3 双响应面法

双响应面法是Myers等人于1973年提出，Vining等人于1990年将其用于稳健性设计。其基本思想是将输出特性的均值和方差各建立一个响应曲面模型，以其中一个为目标，另一个为约束条件进行优化[50]。

双响应面法的优点是数学提法严格，用均值和方差的响应面模型代替了田口方法的信噪指标，设计结果更加准确可信，可以充分考虑影响因素间的相互作用，而且求解精度较高。其不足之处在于：难以同时获得均值最优和方差最小的结果；建立响应模型时，部分关键参数需要靠经验得出，会带来试验和计算上的反复；当参数维数较高时，模型的拟合也将变得非常复杂和困难[6，50，60-61，63]。

自双响应面法提出以来，广大学者相继对其进行了改进和发展，并大量用于工程实践。如大连理工大学的许焕卫将多项式响应面与神经网络响应面结合，提出混合响应面模型，减小了计算量并提高了计算精度[61]；Dennis K. J. Lin等人采用均方差准则，用均方差将均值的平方与方差统一到一个表达式中，从而将均值与方差的响应面模型有效地结合，解决了同时优化两个响应面时存在的冲突[64]；李玉强等人将质量管理中的6σ设计理念与双响应面法结合，构造了基于双响应面模型的6σ稳健设计方法，取得良好的效果[65]。然而，目前尚未出现应用双响应面法改善制动器尖叫性能的实例，有待尝试和探索。

3.4 随机模型法

随机模型法是将优化技术、概率论与数理统计、计算机技术相结合，处理含有随机因素工程问题的方法。其基本思想是：考虑各种随机因素对产品质量的影响，把产品质量设计表示为一个随机模型，通过求解该随机模型，同时确定产品设计参数及其容差，使产品保持性能指标稳定[66-67]。

在工程实际中，可控因素和不可控因素大多具有随机性，因此随机模型法具有重要的工程应用价值；其不足之处在于随机模型的建立和求解过程复杂，实际中不得不采用近似的数据和算法，降低了计算结果的精度[5-6，68-69]。

随着计算机技术的发展和多学科的结合，随机模型法也得到改进和完善，并在工程问题中得到广泛应用[6，54，70]，如工程结构的稳健性设计[69]，零缺陷设计模型[71]等。相应的软件系统如SOD[72]等的出现，也促进了随机模型法的发展和应用。遗憾的是，目前的制动尖叫的稳健性设计并未考虑设计参数的随机性，因此随机模型法在制动尖叫的稳健性设计中将具有重要价值及急需深化的应用研究。

3.5 稳健性设计综合评述

从以上稳健性设计方法介绍与分析可以发现：

（1）目前的各种稳健性设计方法仍然存在诸多的缺陷，尚未发展成为完全成熟的实用工程设计技术。例如，田口方法试验次数过多，对优化初始点要求高且信噪比存在缺陷；响应面法对试验数据非常敏感，模型拟合较为困难；双响应面法难以同时获得让人满意的均值和方差结果；随机模型法虽然考虑了设计参数的概率分布特性，但建模和求解过程复杂，求解精度低。

（2）进行具体工程问题的稳健性设计时，一方面可以结合具体工程问题的特点对已有的稳健性设计方法进行改进，例如进行多目标的稳健性设计[62]，建立均方差准则[64]以及采用新的评价指标[73]等，以弥补原有方法的不足；另一方面，应考虑不同的稳健性设计方法的结合，以及稳健性设计与其它学科的结合[6，71]，充分发挥各方法互补优势，获得满意的工程设计结果。

4 讨论与结论

制动尖叫的稳健性设计会涉及设计变量、干扰因素以及性能目标的选择，以及最适合的稳健性设计方法的应用。下面从这几个环节进行讨论，并指出未来的制动尖叫稳健性设计研究重点。

（1）制动尖叫的结构影响因素众多，但是目前针对这些因素尚未开展系统的稳健性设计，而以参数灵敏度分析为主进行制动尖叫的设计与控制，严重影响制动尖叫控制的实际效果。因此，建议一方面针对特定的尖叫频率进行尽可能多因素的稳健性设计，同时建立全频段的设计指标，确保制动器全频段内的制动尖叫性能。

（2）制动器的影响因素，无论是可控因素还是不可控因素都由于加工制造误差、运行条件变化等的影响具有显著的时变性、随机性和不确定性特征。因此，在进行稳健性设计的研究时必须改变原来的确定性假设条件，进行不确定性假设条件下的稳健性设计方法研究与应用。

（3）目前的制动尖叫稳健性设计尚处于初始的萌芽探索阶段，具有很大的研究前景。稳健性设计方法包括基于试验设计的传统稳健性设计方法和基于工程模型与优化技术的工程稳健性设计方法。这些方法具有各自的优缺点，建议在制动尖叫的稳健性设计实际应用中，结合不同方法的特点建立组合方案或者改进方案，以达到预期的设计效果。

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