高中数学公式汇总模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇高中数学公式汇总，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

一、教学设计上有意识体现分类讨论思想

分类讨论思想的应用能够让学生形成数学思想，而且分类讨论思想能够让学生在面对数学难题时能够快速找到突破口。因此，高中数学教师应该在教学设计上充分体分类讨论思想，尤其是要重视对分类讨论试题的优化。一般涉及到需要使用分类讨论思想的数学问题都比较复杂，比较难，学生在处理的过程上非常容易出错。教师需要在教学设计上不断优化分类讨论思想试题，同时还需要让学生明白一些数学试题不需要使用分类讨论思想，需要尽量避免。

例如：解不等式>3-2x。对本题进行解析：由于被开方数和算术平方根的非负性。而解决这个问题时会涉及到分类讨论的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x3-2x得到{x|x≤0}，其中补集{x|0

从上述数学试题来看，如果使用补集思想能够将题目更加简化。因此，我们在解题过程中需要注意分类讨论思想的应用，尤其要重视对分类环节的优化，从而避免不必要的分类讨论。

二、知识形成的过程中融入分类讨论思想

高中数学知识中有很多的数学公式、数学概念、数学定理以及数学性质，这些知识是学生解题过程中逻辑推理的主要依据。在平常教学汇总，教师要引导学生分析数学公式、数学概念、数学定理以及数学性质中所隐含的分类讨论思想。将分类讨论思想融入到数学概念形成的过程中，能够帮助学生更好地掌握数学概念。通常数学概念对其中的量有着对应的要求与限制，然而利用分类讨论思想则可以解决相关的问题。

因为数学概念本身引起的分类就比较多，如|a|分为a>0，a=0，a0，且a≠1）与对数函数的y=logax（a>0，且a≠1）可以分为a>1和0

高中数学教师可以在概念的形成过程中融入分类讨论思想。例如，数学的n次方根的定义中有关n的计算，要求偶次方根非负，在这里教??可以引入分类讨论思想。

解析：当n为奇数时，n=a，

当n为偶数的时，n=|a|=

有些数学定理、公式、性质其实都是分类给出来的，不同的条件下所给出的结论也不一样。

三、在习题教学中融入渗透分类讨论思想

高中数学解题讲究的是“三分审题，七分解题”。那么在不断“灌输”数学知识的同时，笔者认为教师还应该引导学生面对数学试题时应该如何去思考与分析。所谓审题就是对题目的信息进行研究，将关键信息提炼出来，其实这个过程还包括了对解题方法的选择。关于解决分类讨论思想类的问题时，很多教师习惯给学生各种各样的例子，让学生掌握对已知条件的分类方法。其实在很多情况下，都需要教师进行提点，在提点之后再让学生去独立观察与分析，一味举例只会让学生感觉到疲惫。

例如：从图形的不确定性引入分类讨论思想。在解决很多几何问题时，发现图形的形状、位置以及类型都没有办法确定，基于这样的情况其实就可以用到分类讨论思想。例如，二次函数对称轴位置的变化，还有函数图像形状的变换等等数学问题都可以用到分类讨论思想。

例如，已知tan a=，试求sin a，cos a，cot a。

解析过程：三角形的函数性质受到角的终边所在象限的影响，因此需要对角的终边在不同的象限情况中展开分类讨论。

tan a==>0

a则应试是地狱级或者第三象限角。

篇2

十年前，我教的一名女生给我写了一封信：老师，我一直在按照您的要求学习数学，可我的数学成绩还是不理想，我该怎么办呢？您能帮我吗？直至今天，我一直都在找回这封信的最佳答案。现阶段的新课程改革又让我深深感到：高中数学呼唤优质课堂教学模式。

我通过整理全数学组教师对同课异构的数学课进行听课、评课、议课，通过对学生听课情况的分析，根据数学学科的特点，以教学理论为依托，在落实学校特色课堂的基础上，整理、归纳、实践了启学互动教学模式，提高了教学效率，真正实现了高效课堂。

一、高中数学启学互动教学模式的概念界定

（一）启学

启学就是启发学生学习，包括：学生与学生之间的生生启发，教师对学生之间的师生启发，教学多媒体对学生的媒介启发。从不同角度，用不同方式多元化启发学生，调动学生思维。

（二）互动

互动就是在教学过程中教师为更有效地进行教学活动而设计的教师和学生的双边教学活动。包括：学生与学生之间的生生互动，教师对学生之间的师生互动，教学多媒体对学生的媒介互动。从不同角度，用不同方式多元化通过教学互动学生，调动学生思维。

（三）启学互动教学模式

启学互动教学模式就是在教学过程中通过生生互动、师生互动、媒介互动实现生生启发、师生启发、媒介启发，从不同角度，用不同方式多元化调动学生思维的课堂教学模式。

二.高中数学启学互动教学模式的教学环节和措施

（一）高效引入――第一环节

通过高效引入启发学生学习新知的兴趣。

教学引入可采取：感知引入，实例引入，多媒体演示引入，学生操作引入，已有经验、方法引入。

注意：1.教学引入方法的选择应根据具体的教学内容采取相应的引入方法。

2.教学引入原则是快速有效，因为教学引入是教学的开始，应快速有效，否则课堂会头重脚轻。

例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系教师可采用“已有经验、方法引入”。

（二）目标展示――第二环节

通过目标展示启发学生学习新知的目标。

注意：1.教师展示给学生的应该是学生的学习目标，而不是教 师的教学目标，因为教学目标是教师的教学任务，学生要知道的是学生的学习任务。

2.教学目标应明确有效，教师要把学习目标明确、具体呈现给学生。

例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中目标展示。

（三）自主探究――第三环节

通过自主探究让学生学习新知的主要内容。

现代认知心理学把知识概括为陈述性知识、程序性知识和策略性知识三类。陈述性知识指“是什么”的知识，程序性知识是“怎么办”的知识，策略性知识是“如何学习”的知识。所以自主探究分为三个环节：

1.自主探究一：探究“是什么”，其主要环节是：

（1）展示探究问题：老师用多媒体或讲练稿向学生呈现本节课的数学概念、定义、定理、公理等即“是什么”的教学内容。这个环节要靠师生互动和媒介互动共同来完成。

（2）自主探究问题：学生以两人或四人为一组，先自己探究，再组内讨论，最后实现组内统一共识。这个环节主要靠生生互动来完成。

（3）展示探究结论：有不同见解的组各选一个代表来展示本组的结果。这个环节主要靠生生互动、师生互动来完成。

（4）评价探究结论：教师对“是什么”的教学内容进行评价，教师的评价要精辟有效，必要时要通过多媒体等来突破概念 的重点和难点。这个环节主要靠师生互动、媒介互动来完成。

2.自主探究二：探究“怎么办”，其主要环节是：

（1）展示探究问题：老师用多媒体或讲练稿向学生呈现本节课的数学公式的推导、数学定理的证明、数学例题的解答等程序性知识即“怎么办”的教学内容。这个环节要靠师生互动和媒介互动共同来完成。

（2）自主探究问题：学生以两人或四人为一组，先自己探究，再组内讨论，最后实现组内统一解答程序。这个环节主要靠生生互动来完成。

（3）展示探究结论：有不同见解的组各选一个代表来展示本组的解答程序。这个环节主要靠生生互动、师生互动来完成。

（4）评价探究结论：教师对“怎么办”的教学内容进行评价，教师的评价要精辟有效，最好用板书来呈现解题的详细过程并帮助学生分析、建立统一的解题程序。这个环节主要靠师生互动、媒介互动来完成。

3.自主探究三：探究“如何学习”，其主要环节是：

（1）展示探究问题：老师用多媒体或讲练稿向学生呈现本节课的数学公式、数学定理、数学例题的解答方法和策略即“如何学习”的教学内容。这个环节要靠师生互动和媒介互动共同来完成。

（2）自主探究问题：学生以两人或四人为一组，先自己探究，再组内讨论，最后实现组内统一解答方法和策略。这个环节主要靠生生互动来完成。

（3）展示探究结论：有不同见解的组各选一个代表来展示本组的解答方法和策略。这个环节主要靠生生互动、师生互动来完成。

（4）评价探究结论：教师对“如何学习”的教学内容进行评价，教师的评价要精辟有效，最好用多媒体来呈现解题的具体方法、注意事项并帮助学生分析、建立统一的解题方法和策略。这个环节主要靠师生互动、媒介互动来完成。

例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中自主探究。

注意：①.教师呈现探究问题要具体明确②各环节的时间掌握要精确掌控③各环节间的衔接要流畅、迅速。

（四）讲练结合――第四环节

通过讲练结合让学生进一步理解新知、应用新知、掌握新知。

注意：1.教师的讲解、评价要突出新知的重点，突破新知的难点，重点内容重点讲，难点内容反复讲。

2.教师要精选例题和练习，力争既全面覆盖本节课的知识点，又突出本节课的解题方法和策略。

3.这个环节主要通过师生互动来实现。

例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中讲练结合。

（五）目标达成――第五环节

通过目标达成即老师为了检测教学效果和学生学习效果安排的课堂小检测。

注意：1.检测习题要突出新知的重点，重点内容要从多角度、多 元化、适量多安排习题。

2.检测习题力争既全面覆盖本节课的知识点，又突出本节课的解题方法和策略。

3.检测习题既要控制难度又要控制数量，一般以简单或中 等难度习题最好，数量控制在1至5道习题之间。

例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中目标达成。

（六）总结提升――第六环节

通过总结提升即老师评价整节课的重点数学概念、重点数学解题程序、重点数学解题方法，来提链本节课的数学思想方法、提升学生用本节课的数学思想方法解决问题的数学理性思维。

注意：1.教师的总结评价要精辟有效即概括整节课的重点数学概念、解题程序、解题方法。

2.最好按照课堂程序，用多媒体或讲练稿具体明确呈现重点数学概念、解题程序、解题方法。

例如：选修1-1§1.1.2命题及其关系中总结提升：

三、启学互动教学模式的实施案例

§1.1.2命题及其关系

教学目标： 1.通过自主探究四种命题间的相互关系，了解四种命题间的相互关系；

2.通过自主探究四种命题间的真假关系，了解四种命题间的真假关系；

3.通过自主探究四种命题及真假性关系的应用，会利用命题及真假关系判断命题的真假，进而了解处理问题时可用逻辑的方法及正难则反的思想方法。

教学重点：四种命题相互关系及真假关系

教学难点：四种命题的相互关系及真假关系的探究

教学方法：观察-思考-讨论-归纳-演绎

教具：课本、讲练稿、多媒体

课型：概念课

教学内容：

（一）、高效引入

1.在数学中命题的形式：常写成“若p，则q ” 形式，其中p叫做命题的条件 ，q叫做命题的结论 .

2.四种命题的一般形式：

原命题：若p则q

逆命题：若q则p

否命题：若非p则非q

逆否命题：若非q则非p

（二）、学习目标：

1.认识四种命题之间的关系及真假关系.

2.会利用命题的等价性判断真假.

（三）、自主探究：

自主探究（一） 四种命题间的相互关系

观察下面四个命题：

（1）若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数；

（2）若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数；

（3）若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数；

（4）若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数.

问题1.命题（1）与命题（2）、（3）、（4）分别是什么关系？

问题2.命题（2）与命题（3）、 （4）的关系？

问题3.命题（3）与命题 （4）的关系？

问题4.画出四种命题间的相互关系图。

自主探究（二） 四种命题真假性之间的关系

（1）原命题：若a>b ，则a+c>b+c

逆命题：若a+c>b+c ，则a>b

否命题：若a≤b ，则a+c≤b+c

逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b

（2）原命题：若a=0，则ab=0

逆命题：若ab=0，则a=0

否命题：若a≠0，则ab≠0

逆否命题：若ab≠0，则a≠0

（3）原命题：若x2-3x+2=0，则x=2

逆命题：若x=2，则x2-3x+2=0

否命题：若x2-3x+2≠0，则x≠2

逆否命题：若x≠2，则x2-3x+2≠0

（4）原命题：若a>b ，则ac>bc

逆命题：若ac>bc ，则a>b

否命题：若a≤b ，则ac≤bc

逆否命题：若ac≤bc，则a≤b

（5）四组命题的真值表：

问题汇总 （1） （2） （3） （4）

原命题 真 真 假 假

逆命题 真 假 真 假

否命题 真 假 真 假

逆否命题 真 真 假 假

结论一：

1.原命题为真，它的逆命题不一定为真

2.原命题为真，它的否命题不一定为真

3.原命题为真，它的逆否命题一定为真

结论二：

篇3

初高中知识的衔接点主要包括两个方面：第一，初中二期课改删除的内容，未与高中教材衔接，但是高中阶段要用到的一些知识。第二，初中虽有涉及但是较简单，而高中需要熟练掌握的公式、定理、常用的思想方法等，必须多花时间进行整理和补充，对于已经掌握的同学而言是巩固，对未学过的同学来说是为以后的学习打基础。有条件的可以开设初高中内容衔接课。

2.利用信息技术提高课堂教学效率

多媒体教学能很好地将视听结合起来，大大提高学习效率。教师课前利用计算机制作课件，把课题、知识背景，知识点、辅助练习、部分教学设计、家庭作业等做成一张张的幻灯片。在授课过程中可以根据实际需要随意提取需要的幻灯片，十分方便。不仅可以节省大量的板书时间，还可以扩大课堂教学容量，为提高学生练习和实践活动的密度提供了时间保障。而且课堂活动丰富多彩、充实、高效，能取得师生双赢的效果。比如：高中数学竞赛辅导，其特点是大容量，高难度，讲课时间长，讲课强度大，特别在平面几何、立体几何、覆盖、图论等部分常常涉及很多几何图形的构造与展示，如果能恰当利用计算机技术，就能高效率地完成竞赛讲座。笔者在这方面也做过尝试，高一数学竞赛班有一个“立体几何”讲座，要求用一次讲座的方式讲授高中立体几何的主要定律、基本方法、核心思想，使学生树立起基本的立体空间观念。如果用传统的教学方法，这基本是“一个不能完成的任务”，但在精心准备的课件的辅助下我完成了这个任务，取得了较好的效果。

3.把高中数学作业分为巩固性作业和研究性作业进行尝试

3.1巩固性作业

通过这一类作业的练习使学生掌握数学知识（原理、公理、数学概念、数学定理、数学公式和法则等），掌握数学活动技能（数学式子的变换技能、解方程和不等式的技能、作图技能、运算技能、使用计算器的技能、论证技能等），逐步使学生的数学活动技能达到“自动化”。

3.2研究性作业

研究性作业是一种全新的、开放的作业。研究性课题的提出往往是学生在教师的引导、启发下确定，或直接由学生独立提出的。而完成“课题”的研究通常可以由学生独自进行，也可以由若干个学生（一般是2―4名）在教师的指导下发挥团队力量合作进行的。通过“课题”的研究使学生善于发现问题、解决问题，提高他们的数学能力。

4.试卷讲评要注意数据统计与成绩分析

教师要制定科学合理的评分标准，认真评阅试卷，统计成绩并重点分析以下几项：对学生得失分情况进行统计、汇总，确定讲评重点；分类统计各类题目的解答情况，对选择题和填空题应统计出错题目和人数、对解答题统计得分并计算各题的平均分和典型错误及新颖解法，确定重点讲评的题目；对错误较集中的题目进行分析，找出错误根源，定出纠错措施。

5.在问题解决教学中要注意引导问题发展和迁移

问题的发展是指进行问题解决教学时，在问题情境中的问题已经获解的情况下，在问题情境中的新问题、新知识的生长点上，对问题进一步探究而提出新的问题并形成新的问题情境，作为问题解决教学的进一步延伸或升华。主要从如下方面获得。一是对学生的错解进行剖析。在问题解决教学中，对问题的解决，既可以指肯定性的获得，又可以指否定性的判断，即证明了原来的问题是不可能得到解决的或是某些方法是不可能对这一问题进行解决的，还可以指对学生具有反面意义的典型的错误思维方式与思维过程。后者，对于学生在问题解决中出现的一些似是而非的“解法”进行必要反思，是培养和提高学生元认知能力的有效方法，是优化学生思维品质的有效途径。二是对问题情境中的条件进行考察、变更，探索提出新的结论。在问题获解以后，教师并没有停留在问题表面，而是通过对条件进行考察，得到新的发现或新的问题。三是对课本例题进行变式思考，或者换位思考。问题的变式或换位思考，是数学思想的根本，有利于教学内容的深化和引申，是培养学生创新意识和能力的有效途径，是当前数学问题解决教学中要引起重视的一个方面。

6.教师的教学设计要富于创新性

篇4

1 数学文化的内涵

一般来说，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等等。所以数学文化具有十分丰富的内涵。

2 数学文化的价值

认识数学文化的价值是理解数学文化的重要方面。事实上，认识数学文化的价值就是从文化的层面上来看数学的价值体现。

这种价值体现首先就是数学对于人的观念、精神以及思维方式的形成具有十分重要的影响。特别是数学的理性精神被看成是西方文明的核心，而这种以理性精神为核心的西方文明如今在全世界产生重要影响。 数学是一种精神，一种理性精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。

其次数学对人的思维具有重要的训练功能，这是数学所具有的最广泛的文化价值。思维是看不见、摸不着的无形之物，数学是基础教育科目中公认的训练思维的体操，数学的大部分具体的知识在人的以后的工作、学习中并没有直接的应用，但是它的思维训练却使每一个受教育者在今后的工作中受益无穷。

最后，数学的其他方面的价值一直以来都体现在人类历史和科学发展中。例如科学的价值、语言的价值和工具的价值等等。

3 在高中数学教材中体现数学文化的原因

事实上，客观地存在于数学中的无形的数学文化并不是说在数学教学中没有体现，数学文化与数学同在，只要有数学，就一定有数学文化。但是，是否能认识到数学的文化性取决于人对于数学的认识、理解和应用。

数学不仅是数学知识的汇总，更重要的是它包含着十分丰富而深刻的文化内涵。如果说过去我们只是在随意地、因人而异地和不知不觉地感悟数学文化的话，那么，现在，在信息时代，让我们更多的人更深刻地感受到数学对于我们的影响，而这种影响和作用不是以具体的数学知识的形式、而更多的是以文化的形式出现。简单的说，除了一个一个具体的数学公式、命题、定理以及计算等等我们可以看得到的数学内容，数学文化的层次是一种无形的客观存在。一方面，有很大一部分人在中学学到的数学知识并没有在他以后的生活和工作中直接应用，而另一方面，作为世界各个国家基础教育的重要组成部分，数学课程体现出愈来愈强的重要性。事实上，正是因为人类开始客观而全面地认识到数学对于我们的作用不仅是数学知识和技能，正是因为数学作为文化对人的发展乃至社会和文明进程的影响，才使的数学教育对于一个人发展乃至国家的发展、民族的进步体现出了重要作用。因此，数学课程的目标就必然要考虑到这两个层次：具体的知识技能方法的层次和无形的文化层次。所以，数学课程中也愈来愈多地考虑到数学文化的成分。而且，在学习数学时，数学文化不在只是需要个人去感悟，而是要有计划、有目的和自然地引入到数学的课堂中，让它帮助我们学习数学、理解数学、深刻地认识数学和真正去应用数学，让数学真正发挥它应有的作用。

同时，作为古老的中华民族，我们有着高度发展的古代数学。但是由于整个世界的西方化，使的我们没有机会在数学课上了解东方数学的精髓。但是如果作为一种数学文化，就为我们的学生提供的认识自己本民族数学传统的机会。

4 高中数学课程中数学文化的总体思想和呈现途径

不同于数学知识和技能的教学和学习，数学文化在数学课程中的体现形式可以更为多样化和更为灵活。有很长时间以来，无论数学家、数学教育研究者、还是中学数学教师，甚至包括从事其他行业但对数学又情有独钟的数学爱好者都从自己学习数学的切身感受中体会到，数学的发展历史对于学习数学、提高学习数学的兴趣有一定的作用。从数学的发展历史中去寻找体现数学文化的途径和灵感，这是一种悄然而起的行动，具有十分广泛的社会性，因此对于数学的学习（或者说是认识数学）也就具有十分重要的指导性。

数学的发展历史对于认识数学的作用就必然体现在不同的层次，从开始认识数学--经历纯粹的数学活动――到对数学有了自己的理解这样一个过程，数学史的作用不仅只是体现在用数学家的故事和数学发展过程中的趣闻逸事、史料来将学生吸引到数学上，更重要的是数学发展过程中从人类认识数学角度所展示的数学思维的连续性、完整性、思想性和本质性对于数学教育的启发作用。如果从数学发展中体现的文化性来看，数学史对于数学教育的作用体现在两个层次：最初的、表面的但同时又是不可缺少的史料的层次，这一层次现在已经引起了比较普遍的关注。史料中包含的离现实生活很接近的数学对象的实际背景、数学对象的诞生是人类思维发展的必然性以及数学对象诞生的过程等文化内涵都是在这一层次中被关注的对象。而数学的进一步发展中体现出的人类思维发展的逻辑性、系统性、完整性和连续性以及数学知识、思想、方法和思维对于人类的作用等文化内涵是在前一层次基础上的深化。只有在学习数学的过程中或多或少认识到这两个层次，对于数学的兴趣才能持久，才能从根本上喜欢数学，认真去学习数学。

事实上，这2个层次体现的正是从数学的外部因素到内部因素对于学习者的吸引之处。当然，后一层次需要对数学史的比较全面的了解和系统的学习、训练。如果说前一层次可以编成教材的辅助材料进入课本，那么，后一层次可能就要对教师进行培训、训练，可能就要在大纲中、数学课程标准中、从教材的编排体系上去体现、去展示。在考虑每一个教学单元时，在教学内容的引入、延伸、发展和阶段性收尾时，在编制、安排一个一个的习题和例题时等等，在每一处、每一点都充满了体现数学文化的机会，但同时又是要仔细研究、深入考虑、一点一滴的自然去实现。所以将数学文化有计划、有目的、和谐地与数学教育内容进行整合是数学教育中的一项细致、深入而系统的工作，决非将一个数学家的故事或一项数学发展中的曲折事例放到某一个教学内容的后面那么简单。同时也需要在研制教材时，与教学内容在思想上、观念上、从整体上、技术上保持统一性和完整性。

当然，对数学文化的理解和认识要以知识和技能的掌握为基础，而对知识和技能的兴趣和理解又有要依靠数学文化来建立。因此，数学文化――数学知识与技能训练――达到一定数学文化层次的理解――更高层次的数学知识和技能的学习和训练――如此螺旋上升，达到思维上的独立的创造性活动。

如果能够将数学认识为一种文化现象，对于教师来说是很重要的。有了这样一种观念，将教师的数学教学活动与人的个性的发展联系起来就有了思想基础。我国的数学基础教育有一个很大的优势，即为注重基本技能和基础知识的训练，数学教育如果在雄厚的扎实的基础知识和基本技能基础上进一步延伸到思想和方法、精神等文化的层次，那么我国数学教育的发展潜力将是巨大的。