小学复数的概念模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇小学复数的概念，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

一、概念教学的基本模式

实施新课程以来，小学数学概念教学出现了较大的变化，教材中的很多概念不再像以前那样直接给出明确的定义，这让许多一线教师不知所措。我们认为，小学阶段很多概念表述都不是严格意义上的“定义”，数学概念教学应该重在引导学生对概念本质的理解，而不是纠缠于文字上的精确表述。数学课标明确了对小学概念教学的三项要求：一是使学生准确理解概念；二是使学生牢固掌握概念；三是使学生能正确运用概念。基于此，我们工作坊决定引导一线教师对小学数学概念教学模式进行专题研究。

通常情况下，学生对概念的理解遵循由直观形象到形成表象再到抽象概括的认知规律，因此，我们认为，进行概念教学，应处理好教学过程中实际操作与抽象概括的关系，为学生提供必要的感性材料、提供足够的思维空间，便于学生把直观经验与理性分析有机地结合起来，顺利地将感性认识提升到理性层面。在这样的思想指导下，我们探索形成了概念教学的基本模式“感知（创设情境，感知概念）―表象（探索研究，形成概念）―概念（体会理解，抽象概念）―运用（拓展应用，巩固概念）”。我们试以工作坊参与者张菊老师执教的《认识公顷》一课为例，说明该模式的操作过程。

1.创设情境，引入公顷

（1）课件逐一出示以下几个景点的照片，老师当导游边出示、边解说：

世界文化遗产――南京明孝陵，占地面积大约是1 700 000平方米；

北京中华世纪坛，占地面积大约是45 000平方米；

美丽的台湾日月潭，面积大约是8 270 000平方米；

（2）谈话：这些名胜古迹占地面积非常大，用平方米作单位，这些数据显得不够简洁明了。（板书课题：土地面积单位――公顷）

2.自主探索，认识公顷

（1）认识1公顷。让学生通过回忆100米的长度大小，想象一个四条边都是100米的正方形有多大。然后告诉学生，像这样边长为100米的正方形的面积就是1公顷。接着再引导学生思考“1公顷有多少平方米”，先独立算算，再与同桌交流。最后，学生汇报，教师结合学生的汇报，板书“1公顷=10 000平方米”。

（2）感受1公顷的大小。让学生初步想象1公顷有多大；引导学生感觉、猜测、与同桌交流1公顷相当于身边哪些建筑物的面积。学校教室面积大约是80平方米，让学生计算1公顷大约相当于多少个教室的面积。学生汇报，出示相应的数据（1公顷大约相当于125个同样大的教室的面积）。加深学生对1公顷大小的感知，让学生估一估“学校占地面积大约是多少平方米”，并计算1公顷相当于几个同样大的学校的占地面积。让学生把猜测的结果与计算出来的数据相比较。让学生再次想象、感受1公顷大约有多大。

3.尝试练习，感悟进率

（1）谈话：在计量较大的土地面积时，要用公顷作单位。让学生尝试把几组数据改用公顷作单位，学生独立完成，再与同桌交流，汇报结果。

（2）课件相应出示：世界文化遗产――南京明孝陵，占地面积大约是170公顷；北京中华世纪坛，占地面积大约是4.5公顷；美丽的台湾日月潭，面积大约是827公顷。

（3）把平方米改用公顷作单位如何换算？（说明：把平方米化成公顷是把低级单位改写成高级单位，要除以它们的进率10 000，就是把小数点向左移动4位）

4.深化应用，理解公顷

（1）课件出示下列景点照片，教师继续当导游，带领学生“游览”名胜古迹，请学生思考后完成填空练习，并回答其他问题。

天安门广场是世界上最大的广场，占地面积大约是400 000平方米，合（ ）公顷；北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积约72公顷，合（ ）平方米；小结“把平方米改写成公顷，把公顷改写成平方米的‘秘诀’”；同桌相互出题，考查“关于平方米和公顷互换”的问题，进行练习。

5.走进生活，解决问题

（1）一块平行四边形菜地，底是250米，高是160米。这块菜地有多少平方米？合多少公顷？

（2）一块三角形菜地，底是110米，高是150米。它的面积是多少平方米？它的面积有1公顷吗？

（3）完成书本上第82页的“练一练”。

6.总结反思，拓展延伸

课后小调查：了解家里一共有多少块田地？合起来一共有多少平方米？合多少公顷？

二、复习课教学的基本模式

复习课是对学生的认知结构重新进行组织，是在整体知识背景下对学生所学知识进行重新组织和构建，它往往通过对照比较、寻找联系等教学手段，帮助学生将原来彼此分散、分割的知识联系成一个统一的整体，从而在头脑中把知识“竖成线，横成片”，或“由点构成线，由线构成面”，从而形成由点、线、面构筑而成的立体式的知识网络。现在的实验教材，重视数学与现实世界的密切联系，提供了许多现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，为学生创设了充分进行数学活动和交流的机会，突出了学生在学习过程中的主体地位，有利于学生探索和掌握基本的数学知识技能和初步的数学思想方法，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于全面提高学生的素质。

我们工作坊在“小学数学复习教学研讨”中，采用了执教老师个人初备课，网上交流研讨备课，达成共识后再上课的研究方式。如由工作坊的参与者孙武银、周炎锋分别执教的复习课《四则混合运算》《小数乘法》，以及坊外教师古龙镇中心校黄红锦执教的复习课《简便运算》，都运用了“计算感悟―对比归类―总结法则―错题辨析―深化提高”这一基本的复习课教学模式。在探究“空间与几何”这一知识的复习教学时，我们采用了“同课异构”的方式展开研究，由工作坊的参与者周原园、陈超萍分别执教《平面图形的周长和面积计算》的复习课。

“同课异构”的目的是充分发挥每位执教者的主观能动性，工作坊再以不同的课作为研究蓝本，并适当引入部分坊外教师参与进来，大家一起质疑、解疑，“坊主”再结合课例及大家的疑难作《新理念下小学数学概念教学的实践与思考》《小学数学复习教学专题研讨》小型培训，最后总结、归纳出基本的复习课教学操作模式，即“以题代纲、边理边练―分层练习、巩固提高―自主检测、评价反思”。下面以《平面图形的周长和面积计算》的复习课为例，简介复习课教学的大体流程。

1.创设情景，激趣引入

（1）猜一猜，想一想。故事导入：唐僧取经回来后，打算奖励每个徒弟1块土地。唐僧拿出3条一样长的绳子，叫三位徒弟用绳子各围1块地。孙悟空急忙说：“我要围成长方形的。”沙僧接着说：“我要围成正方形的。”猪八戒不慌不忙地说：“我要围成圆形的。”那么，到底三位徒弟中，谁围的土地面积最大呢？大家猜猜看吧。（指名猜）如果想知道它们各占地多少平方米，我们需要用到哪些知识？

（2）揭示课题。长方形、正方形、圆形都是我们学过的平面图形，今天我们要复习的内容是平面图形的周长和面积。

2.梳理知识，引导建构

复习以下知识，并以知识网络图的方式予以呈现。

（1）平面图形的周长和面积的意义；

（2）周长的计算；

（3）面积的计算。

3.应用知识，提高能力

（1）计算下面各图形的周长和面积；

（2）火眼金睛（判断对错）；

（3）对号入座（选择正确答案）；

（4）走进生活（计算）。

李老师家有一块梯形菜地，上底是32米，下底是48米，高20米。如果平均每平方米收小麦400克，这块地一共可以收多少千克小麦？

（5）首尾呼应，解决问题。

猪八戒、沙僧、孙悟空谁围的地最大？要准确地判断出他们三个谁围的地最大，绳子的长是628米，动手算一算，再判断。

（6）得出结论（分组探究）。

让学生自行交流并小结：周长相等，圆的面积最大。

4.全课总结，注重体验

篇2

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671―0568（2013）27―0092-03

历史相似性理论指出：数学概念的历史发展过程与学生对数学概念的认知过程存在一定的相似性。数学史在很大程度上被认为是重要数学思想的演变记录，学生在学习中出现的困惑往往与数学发展史出现的困惑相一致。历史上数学思想方法的突破点是数学历史发展的重大转折，也是学生学习的难点。从数学史的角度来看，虚数被人接纳经历了至少500年。M.克莱因认为：历史上大数学家在作出某些创造时遇到的困难或所犯的错误，课堂上的学生也必会重新经历。因此，学生也不可能马上接受虚数或复数。近年来，复数在考纲要求的降低，使复数在高考数学试题中所占的比例逐年下降，而且主要以选择题或填空题的形式出现。复数在高考数学中所占的比例小了，教师对其重视程度也有所降低，在教学中也主要以复数的运算为重点，忽略了对复数概念的深入解释。数学概念的学习，应强调概念的形成背景、重视其知识发生、发展的来龙去脉，而本文将重点阐述复数的产生过程。

一、学习复数概念的困难分析

在引入虚数单位i的概念后，有学生可能会提出i在现实中可表示实际意义的问题。有教师认为在原有的实数系基础上建构复数系，抽象i的引入总是让学生在认知过程中感到困惑和无奈。由于复数概念比较抽象，脱离实际生活，复数的产生和前几次的数系扩充中新产生的数的概念不同。例如，为了计数的需要产生了自然数，为了测量一个事物整体的部分的需要产生了分数，为了解决度量正方形对角线的问题产生了无理数，而每次的扩充都有实际的意义。复数的产生严格意义上不是直接来源于实际，是从数学理论的内部矛盾中导出的。前面的学习方法不能迁移到复数的学习中，以及复数内容本身的抽象性，这给学生的学习带来了一定的困难。

复数是怎样产生的？查看不同版本的教材，发现教材中复数通常都是这样引入的：为了使一元二次方程x2+1=0有解，保证运算可以实施，引进一个使方程有解的数――虚数。而求解方程x2+1=0和进行开方运算，都只是为虚数的产生提供可能性，即可以由它们引出虚数，而没有提供必然性，即一定要引出虚数。从几何的角度来看，根本不存在面积为-1的正方形，而且在初中的学习中，说它是没有意义的，不做研究。教材中复数的引入可能会使学生觉得意外。而且教材以x2+1=0这样的一元二次方程在实数集中无解为例引入虚数，这容易使人误解，学生有可能认为就是这样发明虚数的。事实上，16世纪之前人们遇到二次方程如果没有实根，就说它没有解，根本不去研究这种没有实际意义的所谓解答。而从数学发展史来看，一元三次方程的求解才是虚数产生的真正动力，弄清复数的起源更有助于更好地理解复数。

二、复数概念的起源

1.负数平方根的发现。在1897年的美国科学促进协会上，密歇根大学的数学教授贝曼（Wooster Woodruff Beman）在演讲中指出，负数的平方根首先出现在亚历山大城的海伦的《立体测量学》中，海伦在解决具有正方形下底的棱锥的平截头台的体积问题时，如图1，先给出了一个正确的公式V=■（a2+ab+b2）（1），h=■（2），海伦根据公式成功地用于下底边长为10、上底边长为2、棱长为9的情况。而后，又试图解决下底边长为28、上底边长为4、棱长为15的问题。

令a=28，b=4，c=15，代入公式（2）得h=■ =■ =■=■，结果应该为■，但是海伦用h=■代替。因此，海伦错过了成为最早在对一个具体问题进行数学分析时导出负数的平方根的著名学者的机会。

在丢番图（Diophantus）所著的《算术》中，可以发现负数的平方根。《算术》的第6卷第22题是这样的：直角三角形ABC的面积为7，周长为12，求它的边长。我们可以设两直角边为x1，x2，根据已知条件可以得到x1・x2 =14，x1+x2 +■=12（3），为了利用减少变元，令x1=■，x2=14x，代入周长的等式（3）中并化简整理可得84x2 -43x+6=0，解得x=■。当时丢番图认为负根是不可接受的，每当遇到负根或虚根的方程，认为这种方程是不可解的。直到15世纪末，法国数学家舒开（Chuquet）在《算术三编》中指出二次方程4+x2 =3x的根x=■±■。因为根号下的数为负数2■-4，由此他作出结论此根是不能成立的。负数的平方根很早就被人们发现了，但是却一直被人们拒绝。虽然在求解二次方程过程中，能多次碰到负数开平方的问题，但都未能及时引出虚数。

2.虚数的产生。二次方程的问题基本完成后，数学家开始研究三次方程的。1494年帕乔利（Luca Pacioli）在他的著作《算术、几何、比例和比例性质集成》最后提出了一个大胆的断言：“解三次方程就像化圆为方一样，以目前的科学水平是不可能的”。1500年左右，数学家费罗（Ferror）解出了x3+mx2=n类型的三次方程，但他并没有发表他的解法。另一数学家塔尔塔利亚（Tartaglia）解出了x3+mx2=n类型的方程。其解法也就是我们现在所谓的卡尔丹公式。由于各种原因，卡尔丹（Cardan）最先发表了三次方程的解法，解三次方程的基本思想是将三次方程的求解转化为二次方程。卡尔丹在解决x3+mx=n（其中m，n是正数）这种类型的三次方程时，首先引入t，u两个量，并令t-u=n（4）， tu=（■）3（5），利用（4）和（5）进行消元得到t2-nt+■=0，解得t=■+■，进而可以得到u=■-■，他断言x=■-■，即x=■-■，卡尔丹那时只取正根。但是对于这种类型的三次方程，由卡尔丹公式知x=■-■（6）。如果（■）2-（■）3

（5+■）（5-■）

=5×5-5×■+5×■-■×■

=25-（-15）

=40

虽然卡尔丹第一次在数学中公开引进了负数的平方根---虚数，并对其进行了运算，而且还解决了一个有趣的问题。卡尔丹并没有给虚数的产生提供充足的论据。但是卡尔丹疑惑即三次方程只有一个实数解时，这种负数平方根将出现在卡尔丹公式中。而这引领着数学家走进虚数。

卡尔丹的追随者、意大利数学家邦贝利（Bombelli）解释了卡尔丹公式的真正机制。在他1572年出版的《代数学》中提出了三次方程x3=15x+4，即相当于m= -15，n=4，（■）2+（■）3

三、一点思考

复数的概念是富有现代数学意义的重要内容。复数的学习会使学生对数的认识有一定的整体了解，但是复数的意义不仅仅限于此，复数的学习展示了数学扩充过程中所蕴含的真善美，感悟有与无、可能与不可能之间的辨证关系。前后学习的不一致，复数的抽象与虚幻，这让学生难以接受复数。但如果教师处理方式得当，会激发学生学习的兴趣，复数的学习也会让学生感受到数学的神奇。例如，有教师从学生认识数的过程引入复数，小学一年级问你1个苹果两个人分，每人分多少，你不知道怎么回答，等你学习了分数后，你就会知道；小学六年级让你解方程x+2=1，你不知道该怎么解，等你学习了负数后，你就会知道；学习无理数后，知道x2=2，会得到x=±■，那么怎么解x2+1=0这个方程呢，学了今天的内容，你就会知道。在学习复数时，教师是否可以给学生提供复数的相关史料，从复数的发展脉络中让学生认识复数、接受复数、更好地学习复数，学习数学家探索真知的精神和勇气。

值得一提的是，复数对以后的学习和工作中发挥着一定的作用。复数理论使代数方程论成为一个完美的理论。代数基本原理是整个数学中最重要的定理之一。它断言，n次代数方程有n个根。没有复数的诞生，就没有代数基本定理。法国数学家阿达玛说：“实域中两个真理之间的最短路程是通过复域”。例如，计算积分、证明代数基本定理，研究多项式根的分布等都要借助复数。除此之外，复数在电学、流体力学、弹性力学等领域都有重要作用。

参考文献：

篇3

一、复数的概念

1.在英语当中复数概念不仅仅针对名词，人称代词、冠词、动词等都有复数形式

总体上，英语当中可数名词的复数概念是在词尾加上复数后缀s/es，一些源自于古英语的单词有较为特殊的后缀形式，例如：foot—feet，child—children 等；有些单词单、复数形式相同：sheep—sheep ；个别舶来语后缀较为特殊phenomenon—phenomena；个别名词仅有复数概念，例如：glasses，scissors，trousers...还有个别单词进行词根的变化：mouse—mice

名词变复数规则：

（1）词尾+s/es： teacher—teachers

（2）sh/ch/x/s以及个别以o结尾的单词词尾+—s/es：box—boxes； piano-pianos；hero-heroes

（3）词根变化：foot—feet；basis—bases

（4）单复数同形：means—means；sheep —sheep

（5）舶来语后缀：analysis—analyses；phenomenon— phenomena

（6）词尾加en： ox— oxen；child—children

2.名词复数的错误构成

在建立于2003年中国学习者英语语料库中，具有大约一百万个单词的词汇量，它是中国内地首部书面语料库。它包括了我国第一次统计出来的中国学习者的词频排列表、拼写失误表、词目表、词频分布表、语法标注频数表、言语失误表。

中国学习者英语语料库对中国学生学习英语当中出现的每种错误都编注了主要错误类型代码和次代码。其中语义性失误包括词汇、名词、搭配、代词、介词、连词；每一种主要错误类型又包括次要错误类型一个，例如词形错误又可重新归类，分为：拼写错误、构词法错误、大小写错误；失误率最高的在中学学习者为拼写包括名词复数、大小写（fm3）和句法结构（sn8）包括时态练习、主谓一致等。

下表是关于名词变复数学习过程当中出现的错误种类的统计，英语学习当中的名词变复数有六种错误类型，构词1（fm1）、构词2（fm2）、动词短语（VP）、名词短语（NP）……fm1包括拼写、缩略符号、缩写等；fm2包括衍生词、词形变化、复合词、复数形式；fm3指大小写；vp包括动词短语搭配、主谓一致；np5指不可数名词用作可数名词。这几种错误类型是学习者在应用名词复数概念当中经常出现的问题。

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针对初中学生名词单复数失误的现象进行了研究，发现：

（1）学习者的母语干扰是造成名词单复数失误的主要原因。例如：汉语当中“肥皂”一词是可数概念，而在英文当中它是不可数名词。

（2）中学生名词单复数失误最多的是名词复数形式使用不足、主谓一致考虑不周等。

（3）名词单复数失误与学习者英语水平相关主要表现在：低水平学习者使用失误的名词多数为常用的简单的名词，较高水平的学习者使用失误的名词多数是较复杂的抽象或物质名词。

二、研究对象

基于以上认识，笔者将被调研对象分为：小学较高年级组（5-6）年级（st1）、初一年级组（st2）、初二年级组（st3）、初三年级组（st4）。为了开展进一步研究，笔者从六年级到初三选择了共6个班级，共200多名学生，其中六年级2个班，7年级2个班，8、9年级各一个班：

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三、调研方式采用定性研究和定量研究结合

定量研究建立在自命题书面答卷基础上，定性研究建立在面试（口试）答题情况的汇总。答题纸由2部分组成，测试目的：1.测试学生名词变复数规则掌握情况及基本单词发音；2.调查测试者是否受汉语影响；3.调查学生学习名词变复数概念当中所应用的方法策略。

1.测试第一部分的section A包括基础名词的复数形式拼写；section B包括测试者对于名词复数后缀的发音的掌握。

读音规则：

（1）以s，z，sh，ch这四种音结尾的词变复数后s都读作/iz/。

（2）t结尾的变复数应把t和s连在一起读成/ts/这个音，d结尾的变复数后把d和s连在一起读成/dz/这个音。

2.测试的第二部分是五句简单的中译英，主要测试的是母语在英语学习当中的迁移影响。所有的句子当中都包括有汉语、英语用法显著不同的单词。被测试者不能像在作文测试当中一样选择回避未掌握的单词。为了进一步了解学生对英语名词复数概念的掌握程度，除去中译英外，另外设计了几个主观补充问题：

Question 1：How well do you think you’ve learned English noun plurals？

Question 2：Do you often pay attention to the spelling and usage of English noun plurals？

Question 3：Do your teachers frequently correct your errors in using plural nouns in writing and speaking English？

Question 4：What do you think is the most difficult thing when you learn the plural form of English？Spelling or the use of uncountable nouns？

Question 5：Will you slate the reason why you translate the sentence wrongly？Is there anything to do with the influence of your mother tough？

Question 6： What is your suggestion for other beginners about how to learn English noun plurals more efficiently？

测试时间一节课。测试时学生允许查字典和参考书。为了使测试具有更广泛的可信度，测试结束后笔者与测试者谈话。

四、结果分析

根据SECTION A的数据显示，列出以下图表：（横坐标：名词变复数规则；纵坐标：被测试者在名词变复数的学习当中所犯错误比率）

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数据显示在最为基础的名词复数规则的第一、第二条当中英语能力较强的初三、初二学生并不具备优越性；对于较为复杂的第三、第四、第五条规则，英语水平越高，错误率越低。这主要因为：

1.英语水平越高的学生对于基础就越不重视，抓基础、促巩固不容忽视。

2.较高英语水平的学生在第三、第四、第五条规则当中错误较少，说明他们对较难掌握的变化规则练习较多。第六项规则所有学生错误率相差不大。从规则一到六难度增加，相对各程度的学生错误率也在增加。规则五多为舶来语，而且在日常生活当中应用较少，错误率最高，应加强该项规则的训练，由上得出结论：名词变复数错误率由高到低依次为：R1

根据SECTION B的数据显示，在名词变复数的发音测试中：较高英语水平的学习者在语音方面的错误较少。

在翻译测试当中，由于母语的影响个别测试者将“你的手套很漂亮。”翻译成“Your gloves very beautiful.”“你喜欢吃面条吗？”翻译成“Do you like eating noodle？” 因为汉语当中的“手套”“面条”“裤子”“剪刀”不管代表是单数还是复数概念它们总是单数形式，而在英语当中它们都是复数名词，代表复数概念。汉语当中的“一条长裤”是单数含义，而英语当中则代表复数。由此可见汉语在英语学习当中对学习者的思维定势具有举足轻重的作用。

对于6个补充问题的回答，对于第一个问题，63.6%的St1，49.3%的 St2，27.3%的 St3 ， 43.7%的 St4 认为较难；对于英语的名词复数学习是否受汉语影响，部分被测试者认为，他们在回答问题之前总是习惯性地将问题先在脑海中进行汉语预设，然后在逐词逐句翻译成英文。对于问题4答案不尽相同，有些认为不规则词根变化最难掌握，读音较难掌握；也有人认为有两种复数形式的较难掌握；或者具有单数形式但是表达复数概念，例如people和 police 等，或具有复数形式但是却有单数意义的词语较难掌握。

五、结论与建议

通过收集分析试卷当中产生的数据，得出以下结论：

结论一：在我们国家，具有较高英语专业水平的学生，往往比较低专业水平的学生更加容易受到母语的影响。

结论二：汉语的语言习惯对英语的名词复数概念习得具有负面作用。

如何更好地掌握名词变复数，总结有以下几个建议：

1.找出名词变复数的规则，在加以分类、细化的基础上进行有效记忆。

2.加强基础单词的名词变复数训练。

3.对于不规则的名词复数变化，随时复习。

4.结合上下文语境，对较为生僻的名词复数形式加强应用、复习。

5.对于新学到的单词会举一反三。例如：学习theses—thesis应该会想到analyses—analysis.

6.对每次做过的练习随时巩固，建立错题集，及时订正。

参考文献：

[1]桂涛春，杨惠中.中国学习者英语语料库.上海：上海外语教育出版社，2003.

篇4

分析：该题分三类情况考虑：第一类，如果3放在十位上，那么可以组成没有重复数字的两位数为：36、39；第二类，如果6放在十位上，那么可以组成没有重复数字的两位数为：63、69；第三类，如果9放在十位上，那么可以组成没有重复数字的两位数为：93、96。最后，将得到的六个没有重复数字的两位数，按照从小到大的顺序排列：36

此题主要采用分类讨论的思想进行解决。此类题型的解题方法还可以拓展到三位或者四位数。

[例2]用小数表示下面的价格：

3元8角5分=（ ）元 4角5分=（ ）元

2元5分=（ ）元 6分=（ ）元

分析：由于学生刚刚学习了小数，而小数的概念在教材中只是做了一个模糊的定义，所以学生在理解小数概念时存在一定的困难。此题设计的出发点是考察学生会不会用小数表示物品的价格，解题的难点在于用小数表示物品价格时小数各个部分和元、角、分之间的对应关系。

针对此种题型，设计了如下的解题模板：

只要学生将元、角、分前对应的数字填入空格中，就可以迅速将其转化为用小数形式表示的价格。

下面以“ 3元8角5分=（ ）元”为例，将 3元8角5分前面对应的数字分别填入上面的空格中，很快将其转化为用小数表示的价格形式。

[例3]在里填上“﹥”、“﹤”、“﹦”。

35×1232×15 15×20150×2

63×1818×36 79×4680×46

分析：此种形式的题目在平时的练习及测试题中屡见不鲜。大部分学生一看见此种题目的第一反应就是，马上动笔计算。殊不知，此种题目更多的是考察学生的观察能力和分析能力。如果将此种题目按照计算题去做的话，那就有点小题大做了。下面将题目中的各题逐一进行分析。

类型一：35×1232×15

分析：左右两边的算式都含有相同的单个数字：1、2、3、5，只是数字排列的顺序不同而已，这种题主要采用做差法，将繁琐的乘法运算转化为简单的减法运算，差越小，积越大，这样可以大大提高学生的解题速度。具体做法如下图：

所以，35×12

63×1818×36也属于这种类型。

类型二：15×20150×2

分析：先对左右两个算式进行观察，就会发现左边的算式是两位数和整十数的乘法，右边的算式是三位数（末尾有0）和一位数的乘法运算，针对左右两边算式的特点，可以这样思考：先不看末尾的0，此题就转化为15×215×2，我们立刻就会发现左右两个算式其实就是同一个算式，显然左右两边是相等关系。

类型三：63×1818×36

分析：左右两个算式含有相同的数字18，可以将表面上看是乘法算式积的比较的题目，转化为63和36的大小比较。采用这种方法就可以迅速将此题解答完毕，避免了繁琐的竖式计算。79×4680×46也属于此种类型。

通过以上三种类型题目解题过程的分析，我们不难发现，科学的分析和合理的思考在数学解题过程中的重要性。

篇5

【中国分类法】：G623.31

多数人认为，小学生只要具备了听、说、读、写的基本能力，学会了简单的对话，就达到了好的教学目的。对于语法的学习可有可无，其实现实情况下，英语语言的应用，离不开正确的语法知识，在小学阶段的英语教学中，只有正确运用语法教学的手段，培养小学英语语法的概念，才能真正提高小学生的英语学习能力。

一、小学英语语法教学现状

（一）过分侧重语法概念

在传统的英语教学中，过分侧重语法概念的讲解普遍存在。通过调查，发现许多小学英语教师本身，在当初学习英语语言时，也常常依赖英语语法的学习，在今天也是如此，语法教学在中国的外语教学历程中，一直占据着重要的地位。因此多数老师仍然侧重于语法教学，并把语法测试作为检验学生英语成绩优劣的基本内容。

（二）片面淡化英语语法教学

自从交际法影响英语教学开始，一部分教师和学生家长认为。在小学阶段，英语语法的学习已经不再重要，只要有足够的交际语言环境，多说多练，学生自然就会学会英语语法。在实施新课改的今天，部分教师也紧跟形势，将教学重点转移到了英语的听与说两个方面，不再重视语法的学习。很明显，这种强调课程从学生的学习兴趣出发，发展学生的综合语言运用能力的教学方式，片面淡化了语法的学习。但是，在中国学习英语，不可能像以英语为母语的国家那样，有那种特殊的学习环境，也不可能在课外获得足够英语语言来强化英语学习，这就造就了中国学生学习要在学会英语语法的基础上，去循序渐进地有意识的学习英语。

二、小学英语语法教学方法

在小学阶段，英语语法主要体现在各种句型和套语的应用上，因而，语法的学习也应该与这些环节所设计的活动联系起来，通过及哦啊畸形练习，让小学生在真实，或者接近真实的语言环境中，掌握语法规则。在小学阶段，语法教学的方法大致可分为归纳总结、演绎比较、图画表格等方法的运用，还可以利用图片、实物、歌谣、游戏等方式作为辅助，最大限度的吸引小学生的注意力，促使英语语法更形象具体化，让小学生比较直观的抓住英语语法的实质。

（一）语法教学要有交际性

小学英语语法教学需要具备一定的交际性，因此，在实际教学中，把语法教学与语言环境结合起来，将小的语法知识点与真实的语境相联系，打破为讲语法而讲语法的孤立方式授课方式，从视、听、说、读等方法入手，在听说的基础上，让小学生掌握语言运用的规律，通过设计和交际性语言环境，运用幻灯片以及表演对话、手势等，促进语法教学内容的开展，引导学生在贴近生活实际的同时，将语言材料中的语法知识充分理解和感知，达到全方位学习语言结构，发展语言技能，初步培养英语交际的能力。例如，在讲解复数应用以及near.in.before.behind等介词的应用时，不妨结合幻灯片进行教学，首先将单数形式的句子内容用图片的形式进行展示：This is a tree.This is a house.The tree is near the house.然后再作为比较写出复数形式：These are three trees,The trees are near the house.通过对比学习，教师引导学生找出单数、复数、介词的应用方法，并鼓励同学们自己也来试一试，看谁举得例子更多更好。

（二）语法教学要有实践性

所谓“拳不离手，曲不离口”。任何一种语言的学习，都离不开实践和反复不断的练习，对于英语语法的学习来说，基本上是一个习惯形成的过程，按照行为主义的解释，即当对刺激的正确反应一直加以鼓励的时候，习惯就逐渐形成了，其他专家学者也对此做了分析，指出反复练习对培养言语能力的重要作用，所以，在实际英语教学语法教学中，强调语言知识的实践性，强调练习的多样化是必要的。在小学英语学习时，语法知识始终贯穿于词汇、句型以及短小文章中，因此，结合这些具体的学习活动，让小学生亲身体会和掌握一些基本的语法知识，在教师的指导下，做到精读多练，反复学习，直到熟练掌握为止，这样才能形成语感，建立起自己的一套语言学习习惯。

（三）语法教学要有多样性

在人教版小学英语教材中，一般可以看出，小学英语教学内容基本是以单词、对话、句型的形式为主，且每一个语言材料的设置，都渗透着某一个语法内容，这为培养学生的语言交际能力奠定了良好的基础，因此，教师不妨以此为契机，根据所要讲解的语法内容，多设计几个语言交际环境，或者用歌谣、俗语等方式，将语法项目巧妙的穿去，使语法教学呈现出多样性的特点，为多种不同的语法项目设计出不同的活动形式，并有目的的增加语法学习的活动方法，从而为更熟练的掌握语法知识打下坚实的基础。比如在对am.is.are的学习中，为了更好辨认三者之间的关系，可以选择运用歌谣的形式进行记忆：我用am,你用are，Is 跟着他、她、它，复数形式都用are.

（四）语法教学要有阶段性

小学英语学习，主要是对学生进行语言基本技能的锻炼，不能单纯进行语言知识传授，不过仅仅简单练习听说能力，而不进行语法讲授的做法也是不可取的。在英语学习的整个阶段，语法是语言内部规律的总结和归纳，所以学习英语必须要了解其基本语法结构，而非简单的从语法到语法的学习，小学生若要真正掌握语法知识，必须根据他们活泼好动的年龄特点，有针对性的通过大量的实践活动，从感性知识角度入手，让小学生在理性认识的正确指导下，有阶段地进行语言实践。培养小学生英语能力，是小学英语教学的主要任务之一，这既是为未来的初中学习打下基础，又是对英语知识的感性积累阶段，从这点来看，小学英语是把握语法的最初阶段，只有这个阶段有所突破，那么未来英语知识的学习才就能取得更快的进步。

总之，小学阶段的英语语法的教学，应该紧密围绕英语的交际性、实践性、多样性和阶段性的过程进行教学，教师在大量运用直观形象和富有交际的语言进行语法知识的讲解，引导学生通过仔细观察，分析获得的感性认识，并从中归纳总结，概括出语法知识的重点，从而让小学生对英语语言产生系统的认识，为初中英语的进一步学习打下良好的基础。

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一、以歌曲促语法意识的培养

小学生活泼好动，注意力集中的时间较短，因此在日常英语教学中，英语歌谣经常用来激发学生的兴趣，吸引学生注意力或调节课堂气氛，却忽略了其培养学生思维能力、增强语感的作用。歌曲是以听觉感知为主的形象记忆，其旋律和节奏可激发人的情绪记忆。在教学过程中运用这种形式，正好将左半球的抽象思维功能与右半球的形象思维功能合二为一，达到增强记忆力的目的。在特定的情景中，一些蕴涵语法知识的英语歌曲能让学生初步感知其中的规律，并形成自主记忆，构建语法意识。

PEP教材三年级上册第六单元主要是数字的学习，如何让学生初步了解英语中名词有单复数形式呢?我设计了如下教学环节：先在黑板上出示一张插着10支蜡烛的生日蛋糕图片，并告诉学生今天是陈洁的生日，猜测她的年龄。有学生马上反应出十岁。在肯定的同时，我要求学生一起数一数：One little candle， two little candles， three little candles ...在此过程中刻意加重音并拉长‘s’，并引导学生倒着数一遍，在数到one little candle时强化尾音，初步感知名词单复数的变化。然后播放歌曲《Ten Little Candles Dance》，让学生模仿唱的同时，通过拍手打节奏巩固“s”。第二遍恢复正常读音，引导学生边唱边用手在复数时画一个“s”表演唱。如果时间允许，还可以更换单词，进行歌词创编。

小学低段学生对于名词的抽象的单复数规则很难理解，而结合情景用歌曲的方法不断感知这种语法形式，并通过教师的引导进行强化，由此产生的记忆会逐步转变成语法意识，随着语言的积累和认知水平的发展逐渐生成语感，并在语言的实践过程中正确运用。

二、以图语促语法意识的培养

图语就是教师通过特定的视觉形象传递的语言信息。它在英语教学中不仅能激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解语言文字，还可以形象化地呈现抽象难懂的语言规则，有利于学生主动记忆，促成语法意识的构建，增强语感。

1. 动画演绎过程

随着学生年段的上升，知识点的深度也在不断增加。有些语法知识越来越细化，尤其是个别单词规律中的变异或规律外的特殊变化。例如六年级下册第一单元形容词比较级有些特殊的单词，很多学生都是通过不断地重复拼读死记硬背下来的，因此，在作业反馈中正确性得不到保障，常常今天记明天忘，或者互相混淆。

笔者制作了如下动画：funny和er分别出现在左右两侧，突然发生剧烈碰撞，funny的y破碎变成i，er再慢慢靠近，并最终呈现出funnier的完整比较级形式。Thin和 er同样先出现在左右两侧，然后发生了剧烈碰撞，thin的n被撞晕了变成2个n， thi和er从两边靠拢，变成了thinner。

在播放完后让学生小组交流，让学生回忆单词的整个变化过程,然后拿出了一些具有相似规则的单词，引导学生进行观察、分类，制作卡片，并模仿动画进行表演。学生的参与热情极高，在随后的练习中连一些学困生都能准确地进行作答。

2.图像呈现概念

动词时态是英语动词语法的基本范畴之一，在小学阶段主要涉及了一般现在时、现在进行时、将来时和过去时。虽然不要求掌握它们的名称和具体的涵义，只要了解动词在不同情况下会有形式上的变化即可，但在实际教学中，学生经常出现常识上或者结构上的错误。究其原因如下：母语中这部分语法现象的缺失；各种时态概念不清，相互混淆；某个时态学习时间长了，发生遗忘等。

六年级上册第二单元的将来时学习中，我引入了数轴，以now作为切入口，结合实际生活经验，通过比较明晰时态概念，在反复操练中熟练句型结构，获得语法意识。

案例：

T：It’s 9：00. Sarah is...

S：Sarah is read a book.

T：Sarah is...

S：Sarah is reading a book.

T：It’s 9：00. Sarah is reading a book. (read again)

T：It’s 9：00 now...

S：Sarah is reading a book.

教师随后再拿出一些表示将来的单词，例如this evening， tonight， tomorrow， next week等让学生在坐标轴上找到相应位置，并拿出一些其他的动词图片贴上，改变now的位置让学生通过抢答的形式操练巩固。学生不仅复习了现在进行时，而且在此基础上理解和掌握了将来时的用法和句型结构。

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中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）14-046-1

在小学的英语教学中，教师往往通过“语法”作为教学核心。但是，这一索然无味的“语法”知识不能使学生专注。所以，教师常常走入教学困境。笔者认为，教师首先要让学生关注；其次再是学习。本文重点谈及通过英语绘本引起学生的关注，从而使学生关注语法并从中学习。

一、巧用英语绘本，揭示语法现象

在英语教学中，教师常常会遇到低年级学生年龄幼小、思维局限的困境。这时，教师应该引用一些学生感兴趣的教学素材来充实教学方式。而绘本的教学方式往往能吸引同学去倾听。在倾听的过程中，教师可以借助绘本图片来进行语言的环境渲染。这样一来，学生就能在倾听中揭示语法现象及探索语法本质。

如：在《牛津小学英语》2B unit 1中出现单复数同行的sheep一词。倘若教师将单复数同形这个概念深析，恐怕会浪费大量的教学时间。这也不是高效课堂所追求的。所以，教师应创造绘本的故事来讲解并揭示语法的现象。故事：古时候，一位英国国王经常因为失眠而困苦。不过，聪明的王后教给国王一个“数绵羊”的入睡方式。不过，国王必须在心里按“one sheep / two sheep / three sheep”的错误读法。一开始，国王疑惑着去“数绵羊”。国王果真通过“数绵羊”这个入睡方法解决了失眠的问题。这样有趣的故事能帮助学生对于语法“单复数同形”的知识记忆深刻。

二、阅读英语绘本，挖掘语法内涵

英语语法绘本不仅包含了图片的情景化，还合理地排版了语法知识。所以，英语语法绘本是每位编者的细心及精心之作。教师应该在利用教材作为知识主线的同时，引入教材中的绘本作为辅助。所以，教师在利用绘本时，应该注意到图片情景化和内容剖析。这样一来，学生能悉心阅读，挖掘内涵。

如：《牛津小学英语》6B unit1中出现形容词比较级这一语法难点。学生面对模糊的形容词形式，不能正确分清原级、比较级、最高级这三者的关系。所以，教师在讲解教材知识的同时，应该引用绘本。在绘本故事中，问题一提出“比个子”这个班级活动。当学生在阅读绘本这一问题时，自然会想到“在班级中，谁更高一点？”“在班级中，谁更矮一点？”这样的阅读引导很快让学生明白比较级的概念。接下来，教师可以引导学生阅读绘本的第二问题“谁在班上最高？”这时，学生在找出“最高的同学”的同时，也明白最高级的概念。

三、创编英语绘本，强化语法运用

1.仿编。

教师在教学中不仅要引导学生去学习语法，而且要激发学生的利用语法来仿编的兴趣。所以，教师在引用绘本同时，更加可以从绘本仿编来激发学生的仿写能力。这样一来，高效的英语课堂就能从中实现。

在教学对话的时候，教师会深度分析语法。在这些教学目标完成之后，教师可以要求学生按照大致句型来仿编一对一的对话。让课堂的教学时间在学生的仿编中有效进行。一组学生仿编到：

A：Is there a library near your grandmothers house？

B：Yes， its our city library. There are many books in there.

A：Are there any books about Altman？

B：Hum， I dont know. But there are many science fiction books.

A：Good. I like these. Shall we go and read there？

B：Good idea.

这样的仿编不仅没有脱离课堂语法知识，反而沿着课堂知识的主线来巩固。教师从学生的句子中可以获取不少语法不足点，从而加强教学形式和效果。

2.补白。

图画般的绘本特点往往是简洁的文字和跳跃的场景。这一特点就给教师留下很好的教学机会。所以，教师应该引导学生在跳跃的场景中补写对白，使之更加有情景化。而学生那无尽的联想一定会使绘本更加有情景。学生在情景化的补写时，正是教师引导其利用语法的好机会。

如：教学《牛津小学英语》6A Unit1 Part D时，教师会遇到四段填写的对话。在对话场景中，学生的实情往往与对话中的情况不一。这时，我们可以利用对话来补白。

……

这时，教师应该引导学生补白场景（1）的对话。这时候，学生热情很高昂，积极参与其中。教师分别要求学生写到纸上，并大声读出出来。

学生甲：Mum， today is Friday. Tomorrow is Saturday. I can have a rest. I also want to go to the park.

学生乙：Mum， if you allow me go to the park， Ill have dinner quickly and do my homework quickly.

……

这样的补写不仅使课堂的气氛活跃，而且能让学生充分发挥自己的想法。教师也可以从中获取教学语法和书写句子的教学的机会。

3.续编。

学生在阅读绘本故事的时候，会十分憧憬自己想象的结局。而统一的故事结局却与憧憬的结局不相尽同。所以，教师在教学中应该舍去故事结局，而让学生自己去续编故事结局。这样的续编能使学生学习兴趣高昂，从而有效地利用语法去续写。

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《复变函数与积分变换》课程是大学本科理工科类专业的一门基础课。复变函数论主要是在研究流体力学、电力学、空气动力学、热力学以及理论物理学中发展起来的，为解决这些学科的一些实际问题起了相当大的作用。复变函数与积分变换理论和数学的其他分支也有密切联系。复变函数是高等数学的拓展和延伸，其中的保形映射在偏微分方程中有着重要的应用；积分变换中的傅立叶变换在微分方程、积分方程、概率与数理统计论、泛函分析学以及数论等学科中都是重要的工具。即使是最简单的函数，比如多项式函数、对数函数、指数函数、三角函数等，也只有在复变函数中才能体现其本质。另外，作为一种特别有用的工具，复变函数当中的留数理论可以用来解决很多高等数学中难以解决的问题。因此，复变函数与积分变换以它的完美的理论与精湛的技巧成为大学数学的一个重要组成部分。

虽然《复变函数与积分变换》这门课程有着重要的作用，不过大部分高校对此课程设置的课时都比较少，基本上都是三十二学时或者四十八学时，相对于《高等数学》来说，这些课时是非常有限的。在有限的时间内，如何能让学生充分利用每周的少量课时，理解和掌握这门课程的精髓，并为以后的各门专业课打下坚实的基础，这一点对于每一位授课老师以及学生来说都是极其重要的。以下根据我任教十几年来对该门课程的理解，简单谈谈我对复变函数与积分变换教学的几点看法。

1 总结同一概念和性质在复变函数和高等数学中的相似与不同，加强理解和记忆

《复变函数与积分变换》这门课程的内容主要有两部分，前半部分是复变函数，后半部分是积分变换。其中复变函数以理论为主，积分变换以应用为主。复变函数是以高等数学为基础，同时也是高等数学中实数域向复数域的扩展，因此复变函数中的大部分概念都是和高等数学的概念类似，性质也基本上都是相同的。其中第一章复变函数的概念中，区域的概念，复变函数的概念，复变函数的极限的概念，复变函数的连续性以及闭区间上连续函数的性质等和实数域中相似；第三章复变函数的积分中，积分的概念和实数域的定积分，重积分的概念一致，都是通过对所求变量按照“分割，近似替代，求和，取极限”这四个过程来定义的；第四章级数中，复变函数的幂级数，泰勒级数也与高等数学中函数的级数，泰勒级数的概念一致。在讲授这些内容的时候，任课老师可以先和同学们一起简单的回忆《高等数学》中的概念和性质，与复变函数结论有区别的地方可以重点说明，接着讲解新内容，相似点可以直接类比，对于不同的地方需要重点强调，而且可以启发学生去思考不同之处的根源。复变函数中的正弦函数和余弦函数是无界函数，指数函数是周期函数，对数函数是多值函数等，这些内容如果任课教师在讲台上只是一味的照本宣科，学生会觉得这是内容的重复，听起课来肯定兴趣不高；如果老师能充分调动学生的积极性，让他们自己去带着问题思考，带着问题听课，让他们自己找到相似点和区别，不仅师生之间可以有良好的互动性，学生也会对自己总结的这些知识加深印象。

2 把握侧重点，强调课程的特色

《复变函数与积分变换》这门课的课时一般不多，但是它包含的内容却很多，因此要想在比较少的时间内将所有的内容都详细的介绍，那肯定是不可能的。授课老师在上课之前应该掌握该课程的侧重点，合理的安排好每个章节的授课时间。在第一章复变函数中，复数的辐角和复数的模，复数的三角表示和几何表示以及复数的运算是以后各章内容的基础，这部分内容只有讲透，学生才能在以后的学习中有个扎实的基础。复数域中的无穷远点是唯一的一个点，很多课时少的学校将这部分内容作为选讲内容，但我个人认为这是个基础知识，无穷远点可以在很多时候简化计算量，是个很有用的工具，而且在积分变换的内容中也会涉及到这方面的知识，这个知识点需要强调一下；第二章解析函数中，解析函数以及解析函数的充要条件是重点，也是研究复变函数在孤立奇点处留数的前提；第三章复变函数的积分，这部分内容可以简单介绍原理，为以后介绍洛朗级数和留数做前提；至于用柯西积分公式，柯西古萨定理和高阶导数公式去计算封闭曲线的积分可以简单让学生理解；第四章级数，洛朗级数是重点，任课老师要让学生理解洛朗级数和泰勒级数的联系和区别，并学会如何将同一复变函数在不同点，不同的圆环域内，展开成洛朗级数；第五章留数是个新的概念，也是复变函数的核心，对学生来说是个全新的知识，任课老师在讲授这部分内容时可以适当放慢速度，利用解析函数和洛朗级数的相关理论让学生理解核心概念-留数的定义，掌握利用留数和洛朗级数去解决积分问题的方法。留数是复变函数理论当中一个重要知识点，留数理论也可以用来解决一些高等数学中很难求解的积分问题。这样学生可以感受到复变函数除了是实数域中理论的拓展，还可以反过来解决实数域中的很多难题。

3 积分变换是一个工具，侧重于应用

积分变换中主要有两个积分变换-傅立叶变换和拉普拉斯变换。这两个变换是相互联系又有区别。傅立叶变换是由周期函数的傅立叶级数推广得到的，拉普拉斯变换是在傅立叶变换的基础上优化得来的，这一部分的概念可以简单讲解。积分变换部分关键是要让学生学会利用这两个工具解决一些实际问题，比如在现代信号处理的应用等等；也可以增加一些时尚的和生活实际的应用问题，提高学生的学习兴趣。当然这也对授课老师提出了较高的要求，要求教师能够对积分变换的可能的应用领域以及在其他实际中的用途等多方面的知识都有了解，以方便在教学中随时可以调动学生的学习积极性。

4 结合多媒体，缩短板书时间；缩短上课的周期，提高效率

复变函数中有部分概念需要很强的空间想象能力，例如基本初等函数的实部与虚部、复数的模与辐角、复球面的概念，函数在孤立奇点处的留数等；积分变换部分，工程上经常出现的单位脉冲函数，这些对于刚刚接触到这门课程的学生来说，都是是非常抽象的。如果可以通过多媒体软件展示这些概念，就会直观的多，学生也容易理解。对工科的大部分学生来说，复变函数与积分变换只是一个解决问题的工具，很多结论没有必要要求学生去掌握具体原因，只需要学会并熟练运用结论就可以了。比如第三章的柯西-古萨定理，复合闭路定理，柯西积分公式，高阶导数公式等这些结论，学生只要能会运用就可以了。但是这几个结论相对来说都很长，如果授课老师板书到黑板上需要浪费很多时间，如果只是照着课本念一下，学生又没有什么印象。利用电子ppt，在每次需要用的时候可以直接拿出来，而且可以针对每个结论，对应的举例说明，那样就可以节省不少的时间。

最后对于小学时的课程，希望能够缩短上课的周期，变成前半学期或者后半学期教学。这一点部分高校已经开始实行，一周一次的课程教学效果远远有一周两三次的效果好。

当然授课老师在课堂上为了增加学生的学习兴趣，可以适当渗透一些现代的数学思想，为学生进一步学习现代数学知识提供一些接口；联系其他相关课程的知识和工程实际应用，以加强学生的综合应用能力。比如利用留数计算积分是复变函数理论中一个重要知识点，课堂上除了详细介绍这些之外也可以介绍一下留数计算的物理应用，如在数字滤波器性能分析和形状设计中的应用等，这对于部分同学来说也是激起他们学习兴趣的一些理由。

【参考文献】

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关键词：英语教学；课程资源；开发利用；能力培养

中图分类号：G421；G622.3；G623.31 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）17-0047-01

《义务教育英语课程标准（2011年版）》中指出，课程资源的开发与利用是英语教学的重要组成部分。课程资源也称教学资源，是指一切对课程和教学有用的物质和人力，是课程与教学信息的重要来源。英语教师在实施英语教学时，应充分发挥师生的主观能动性与创造性，将学生从传统的课程资源中解放出来，开发与利用课程资源，提高学生的英语能力与综合素质。

一、利用实物资源，将抽象的语法知识具体化

英语的语法知识是抽象枯燥、缺乏趣味的，因此，要想在讲解语法知识的课堂上激发学生的学习兴趣与学习热情，除了利用教材中所提供的文本和录音机、图片、挂图之外，教师应尝试利用直观形象的实物与周围现有的素材在课堂中创设真实的情境，为学生提供一个具体、直观、形象的理解空间。例如，在教学三年级下册Unit 7 On the farm时，虽然文本中也提供了精美的D片，但教师还应该为学生提供实物，这样能够进一步帮助学生理解名词单数与复数的概念。在教学可数名词时，教师用小刀将橙子切成小块，然后问学生：“这样的橙子算是一个完整的橙子吗？”学生说不能算，“橙子可以一个一个地数出来吗？”学生说可以。于是教师顺势提出了可数名词的概念，并指出可数名词有单数与复数的形式。接着教师又拿出一杯橙子汁，继续问“你能数出杯中有多少个橙汁吗？”学生说不能，于是教师又顺势提出了不可数名词的概念。然后与学生一起探讨得出，普通名词所表示的人或事物是可以按个数计算的，这类名词叫可数名词，如果普通名词所表示的事物是不能按个数来计算的，这类名词就叫不可数名词。最后教师出示苹果、梨、芒果、水、巧克力等，要求学生判断哪些物品属于可数名词，哪些物品属于不可数名词。学生因为有了上面具体实物的情境引入，对名词单复数的理解有了深刻的印象，所以学生判断正确率比较高。

二、利用动画资源，将课内的词汇知识趣味化

苏霍姆林斯基曾经说过：“成功的快乐是一种巨大的情绪力量，可以激发儿童好好学习的愿望。”学生对新奇的事物感兴趣，因此，在进行英语教学时，教师应该关注学生兴趣需求，让学生有机会聆听到所学的词汇在实际情境中的运用，将文本变成学生自己的语言，这样才能实现完整的语言学习过程。例如，在教学五年级下册Unit 3 Animal friends有关身体部位的词汇时，教师可为学生播放“迪斯尼快乐英语DVD”中相关的动画片段，学生们跟着动画中的人物摸摸头、伸伸膀臂、踢踢腿，在边做边玩中很快掌握了有关身体部位的单词。再如，在教学三年级上册Unit 5 Look at me中有关服装类的单词时，在巩固词汇阶段，教师可为学生呈现洪恩少儿英语中变换衣服的魔术片段，激发学生的学习兴趣。学生的学习热情高涨，跟着动画中的人物表情猜测接下来会变出什么衣服，学生对于衣服类词汇的巩固就在变换的魔术情境中不知不觉地完成了。成功的教学所提供的不是强制，而是激发学生兴趣，促进学生英语能力的提升。

三、利用家庭资源，将文本的情景知识生活化

新课程改革的基本思想是：以学生发展为本，从关心学生的需求出发，以改变学生学习方式为落脚点。在英语课堂教学中，教师应关注教学与学生生活的联系，关注学生经验潜能与建构性学习。在英语教学过程中，英语生活化教学资源的开发与利用显得尤为重要。例如，五年级下册Unit 5 Helping our parents的故事板块以Mike的视角呈现布朗一家人的生活场景，主要是家务劳动。它向学生传递了在家庭生活中，每个人都有承担家务劳动的义务。在教学过程中，为了引导学生关注这一情感目标，教师可鼓励他们在家帮助父母承担家务劳动。可借助母亲节，开展“我为妈妈做件事”的主题活动。要求学生主动为妈妈做家务，体会妈妈的辛苦。学生参与活动的积极性很高，而且在做家务劳动中还自主地学会了“make the bed， mop the floor， massage the back”等短语。文本中的知识在家庭生活中的再现，让学生身临其境，在完成真实任务的过程中，不仅巩固了文本知识，还完成了语言的训练与交流。学生在体验学习乐趣的同时，积极主动建构英语知识的有效学习方法。

四、结束语

总之，英语教学就是要使学生从不同渠道、不同形式，接触、学习和使用英语，亲身感受英语学习的乐趣，亲身体验英语学习的魅力，引导他们在真实的情境中学习英语、运用英语。教师除了合理有效地利用教材之外，还应积极开发与利用其他课程资源，借助影视节目、音像资料、实践活动等，为学生更好地学习英语创设新的途径。

参考文献：

[1]戴水姣，徐丽.小学英语课程资源的开发与利用[J].湖南第一师范学院学报，2013（02）.

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一、对概念教学的不同观点

目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是“要保持概念阐述的科学性和严谨性”。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端，一些次要的和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。

二、加强对概念的引出

教学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引出，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。创设情境是解决这一问题的有效方法。

1.创设故事情境引出数学概念

学生往往对历史故事和历史人物感兴趣，这恰恰是增添数学教学活力的切入点，教学中，教师可以结合概念适当引入一些数学史、数学家的故事，激发学生的学习兴趣。如讲授复数知识时，教师可以介绍复数发展的故事，涉及卡尔丹、笛卡尔、莱布尼茨、欧拉、达朗贝尔、哈密顿等大数学家，使学生在轻松和谐的气氛中欣赏这门新的数学分支。

2.创设实验情境引出数学概念

心理学家认为，学生自己动手做实验，能够在脑海中留下更深刻的印象，因此，在讲解新概念时，教师可改变自己讲、学生听的传统做法，引导学生动手做实验，从实验中抽象出数学概念。如讲授正弦定理前，教师可以让学生分组合作在多媒体教室通过“几何画板”软件亲身去探索、发现、总结、验证，继而由学生通过实践归纳出三角形中这一非常重要的数量关系。再如，向量的加法运算可以通过力的合成验证实验类比引出。此外，教师还可以从学生熟悉的实际问题出发，创设问题情境，让学生对概念有更深刻的认识。

3.创设中小数学教学的衔接

以前小学阶段的解方程，其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系。中学学习解方程用的是代数的方法。《数学课程标准》明确要求：在小学里学习解方程也是利用等式的性质，这样中学学习不用再另起炉灶。小学里解方程的教学与中学数学教学的衔接，不仅仅表示为解方程方法的一致，更有价值的是：思考问题的方法趋向一致。根据四则运算的互逆关系解方程，属于算术领域的思考方法；用等式性质解方程，属于代数领域的解方程。两者有联系，但后者是前者的发展与提高。这样，在解方程方面的教学中，学生逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，使思维水平得到提高。

三、有效学习数学概念的一些方法

1.温故法

不论是皮亚杰还是奥苏贝尔，在概念学习的理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知结构的基础上进行的。因此在教授新概念之前，如果能先对学生认知结构中原有的概念作一些适当的结构上的变化，再引入新概念，则有利于促进新概念的形成。如：关于角的定义，定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。我们以前所学过的角都是大于0°小于或等于360°的角。生活中的角显然不都是在(0°,360°］范围内。工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适？这时自然就想到通过旋转产生任意角的概念。这样就可以看出高中和初中所接触到的角的不同，很容易就知道小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零度角或负角。

2.比喻法

很多同学概念不清的原因是觉得概念单调乏味，没有兴趣，从而不去重视它、深究它，所以教师在讲解概念的时候，不妨和生活相联系作些形象的比喻，以达到吸引学生提高学习兴趣的效果。如函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f(x)。那么这个定义该怎么用比喻法来让同学们愉快地接受呢？我们可以这么看：我们可以把函数理解为一个黑匣子或交换器，投入的是数，产出的也是数，投入一个数只能产出一个数，但是当投入不同数的时候可以产出同一个数。这样生动形象的语言就能激发同学们的兴趣，给同学们想象的空间，从而透彻地理解函数的概念，也为以后学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等函数打下了坚实的基础。