数学学习的概念模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇数学学习的概念，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

概念是客观地反应空间形式与数量之间的关系，是学习数学必须掌握的基础知识。实践证明，熟练掌握数学概念能帮助学生正确理解数量关系，有利于提高学生的解题能力，从而正确地感受数学知识的应用性。例如，设向量a=（2，1），b=（x，1），若（2a+b）（a-b），则实数x的值为多少？我们容易错误地认为此题的解是x的值为-4和2。其实此题正解应该是-4。实际上，当x=2时，向量a-b=0。因为零向量的方向是任意的，所以错误地认为2也解释得通。而课本中两个向量垂直是特指两个非零向量之间，并没有给出零向量与其他向量垂直的概念，只是给出零向量与任意向量平行的概念。因此，2应是一个错解。可见，只有让学生在正确理解概念的基础上，才能进一步领会概念在数学知识中的灵活运用。因此，在高中数学教学中应该充分重视数学新概念的教学。这样，高中数学教学就会取得理想的教学效果。

一、注重概念的本源，了解概念产生的基础

如何把数学概念成功引入课堂教学是教师需要认真考虑的问题。在课堂中导入概念时，我们应当创设情境，激发学生的想象力，引导学生朝着正确的方向进行推测和思考。数学概念的形成过程，与数学发展史结合起来，让学生直观体会数学概念的本源，了解概念产生的基础。这样，可以促使学生数学思维能力得到提高。例如：在教学立体几何中的“异面直线距离”这个概念时，教师往往按照将书本上的概念直接引出，学生被动接受知识，教学效果并不好。教师可以改变教学方法：先带领学生复习所学过的有关距离概念的相关知识，然后启发学生思考和分析这些概念之间的异同点，学生总结出所学过的测量距离的方法都可以通过作垂直线判断出最短距离。于是，学生便可以举一反三，试图结合所学知识解决异面直线之间的距离问题。因此，教师在引入本节课涉及的新概念时，帮助学生进行回忆与复习，以旧的知识为基础学习新的知识是一种很有效的教学方法。这种教学模式可以启发学生探求数学本质，能够在课堂上更好地引导学生学习，有利于锻炼学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力等。

二、重视概念的导入，为概念形成奠定基础

数学概念形成有其自身的特点，因此，教师在教学中不能过分强调书本知识的讲解而忽略学生学习能力的培养。数学概念的获得应当是学生理解的过程而不是死读书本或按部就班的过程，否则只能事倍功半。这就要求我们在进行概念教学中要重视新概念的导入，可以利用新旧知识之间的联系，也可以创设新奇的知识情境等，为新概念的出现奠定基础。这样，就能降低概念引入的难度，提高学生课堂学习的参与度与积极性。例如：在教学“函数的单调性”时，教师可以模拟购物场景：假如1本书10元钱，想买更多的书就需要更多的钱，越少的钱就只能买越少的书。这种简单的情境使得学生很容易就能理解函数单调性的概念。进一步可以借助相应的函数y=10x的图像，让学生从图像上更直观地感受函数值随自变量的增大而增大，图像从左向右呈上升趋势。教师要多从生活中寻找教学例子，引导学生由浅入深地进行分析理解，把课本上抽象的文字定义变成生活中具体的事物，指导学生独立思考，主动感悟相关的数学概念，形成自己对定义的独特理解。因此，概念的导入要根据概念的特征为概念的形成奠定基础。这样，才能在接受概念时降低理解难度。不仅如此，这样的过程还让学生了解到概念的形成与发展的过程。从而有利于学生对新概念的理解与内化。

三、创设概念情境，在体验中理解概念

一个新的数学概念总是在原有的知识基础之上产生的。因此，在教学新概念时如果能创设情境就可以加深对概念的体验与理解。情境教学是新课改倡导的教学理念，是最受学生欢迎的教学方式与教学手段。概念情境有利于学生理解概念，并且产生积极的内心体验。例如：在教学“异面直线”这个概念时，学生会觉得难以理解，无从下手。这就需要教师站在学生的角度，创设合适的问题情境，开发学生的多向性思维。在引入“异面直线”时，教师让学生在课前准备好正方体或长方体的模具，让他们仔细观察它们的特征，并提问学生是否可以找出既不平行又不相交的两条直线。当学生找出符合条件的直线时，教师便可以趁热打铁提出“异面直线”的概念，让学生能够在体验过程中掌握数学概念。为了加强记忆和理解，教师可以让学生观察身边的“异面直线”，如教室里黑板上边框的延伸直线与窗户左边框的延伸直线就是异面直线。不同于“灌输式”教学的呆板、无趣，这样的教学方法让数学课堂更具魅力、更有意义，学生只知道低头抄黑板的现象已不复存在，而是抬起头来，积极参与到学习中，主动、快乐地接受知识，让数学学习变成一种乐趣。

四、开展概念探究，展示概念形成过程

数学知识源于生活实践中，生活中的很多现象都可以用数学理论解释。在讲解数学概念或进行课堂提问时，教师都可以将实际问题融入其中，增强教学的感染力。为有效增强学生的探究能力，教师还应当优化现有的教学模式，加入便于学生进行研究探讨且更具吸引力的学习活动。如今多媒体技术在课堂中的应用早已普及，教师应当利用其独有的特点将数学知识或问题的呈现更直观、具体。与此同时，在教学数学概念时，应该将其形成的背景和过程完整地呈现在学生面前，并鼓励学生动手实践、积极思考，和同学一起研究相关数学概念的本质，并进行反复探讨和推理。例如：在教学“圆锥曲线”的概念时，教师可以给予学生更多机会亲自动手操作数学探究活动。首先准备好实验工具，细绳、硬纸板、笔，然后根据教师的提示利用工具作出所需图形。在这个过程中，教师应不断鼓励学生参与，而不是过多干涉学生的探究。如果学生在探究过程中出现问题，教师就可让学生查阅书本或与其他同学讨论，并给出适当指导。在得出基本概念后，教师引导学生继续探究和思考，并利用多媒体呈现椭圆形成的动态过程，强化学生对概念的理解和运用。探究活动不仅培养了学生的动手能力，而且对知识的形成过程有了深刻理解。

五、吸收概念精华，感悟数学思想方法

数学思想方法与数学概念是密不可分的，概念是思想方法的载体，而思想方法又对概念的发展起着促进作用。教师在教学时不能一味地照着教材讲解概念的理论知识，要让学生真正掌握知识中包含的数学理念和解题方法，这样才能真正帮助学生提高数学水平。例如：在教学“概率的频率定义”时，学生对概率的印象一般都源于生活情景，并不能准确理解频率的相关特性。因此，教师可以挑选学生最熟悉的概率情境，如投硬币、抽奖等，通过做此类试验，学生可以直观体验到概念的频率特点，纷纷投入到数学试验探究中。这个过程所包含的思想方法与统计学有直接关联，学生可以在概念学习中用所学的知识验证生活中的数学现象。又如在数学复习课上，除了复习书本中的数学相关概念外，对应的数学思想方法也应该加强理解和运用。如复习“方程”的概念时，其中一项是解一元二次方程，其求根公式、韦达定理等也可以共同复习，将类比思想运用其中提高教学效率。概念是数学知识的精华，是数学思想方法的基础。因此，概念教学中吸取概念的精华是帮助学生获得数学思想方法的有效途径之一。

总之，概念是高中数学教学的基础。探究概念的本源有利于学生理解数学知识的本源，有利于学生了解知识的形成过程，更有利于解决数学问题。因此，这就需要教师引导学生探究概念的本质特征，并真正理解和将其灵活运用于生活实际。这样，才能真正提高学生的自主学习能力。

参考文献：

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中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）23-0065-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.23.040

概念是数学学习的基本内容，是学生理解和掌握数学知识的基础和前提，可以说，学生学习数学基础知识的过程就是理解数学概念，并运用它来判断和推理数量关系的过程。如果小学能够掌握完整的、清晰的数学概念，就能够顺利掌握数学定律、数学公式、运算方法、解题技能等，能提高他们的学习效率，倘若学生没有掌握正确的数学概念，就不会有正确的、合理的判断和推理，更谈不上培养数学思维能力了。因此，在小学数学教学中注重概念教学，对小学生的后续学习有着很重要的作用，既能够帮助他们顺利掌握数学知识，也能够促进学生数学能力的提升，对于发展学生的数学素养、提高教学质量有着很重要的意义。在教学实践中，笔者根据自己的教学实践和经验，总结出了以下几种概念教学的方法，希望能够为各位同仁提供一些教学借鉴。

一、形象直观地引入概念

小学生以形象思维为主，尤其是低年级的小学生，由于年龄较小，知识积累和生活阅历都非常缺乏，基本上是通过具体形象的事物来获得感性认知，进而理解和掌握知识。而数学是逻辑性较强的学科，数学概念虽然是基础知识，但是比较抽象，小学生理解起来有一定的难度。因此，教师在进行概念教学时，要多借助学生日常生活中熟悉的事物来引入教学，这样既能够激发学生的学习兴趣，也能够使抽象的数学概念变得形象直观，进而有助于提高学生的学习效率。比如，在教学关于平均数的应用题时，教师可以用9个大小相同的木块摆出三堆，分别为1块、2块、6块，之后问学生：“每一堆的木块数量一样吗？哪堆多？哪堆少？”学生回答后，教师再把这些小木块混到一起，再平均分为三堆，每堆3块，并告诉学生“3”是之前那三堆小木块的“平均数”，之后教师再演示一遍，让学生思考“平均数是怎样得到的？”通过仔细观察，学生了解了把原来的三堆木块混在一起，变为一堆，再把它平均分成3份，每份都是3块。通过直观的演示过程，学生既理解了“平均数”的概念，又掌握了计算平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。最后，教师再把木块摆成1块、2块、6块的三堆，让学生用平均数“3”与原来的数比较大小，这样，学生就更加形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。

二、运用旧知识引出新概念

心理学的研究表明，如果学生在课堂中没有恐惧心理，它们会表现得非常活跃；如果没有畏难情绪，它们的思维会更加灵活。学生对旧知识的掌握程度决定了它们的已有知识的储备量，有了丰厚的知识储备，学生在学习新知识时就会信心十足，没有恐惧心理和畏难情绪，学习效率也会大大提高，因此，教师要善于运用学生的已有知识来引入新课。数学概念比较抽象，而且有些概念教师很难通过语言描述或者直观演示来展现出来，如比例尺、循环小数等，但它们与旧概念、旧知识存在着某些联系。因此，遇到这类数学概念的教学，教师要精心备课，认真分析新数学概念与哪些旧知识有联系，并在教学中利用学生已经掌握的旧知识来引入新概念，这种温故知新的教学方法可以使学生顺利掌握新的数学概念。比如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念来归纳：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数，它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？”再如，从求出几个数各自的“倍数”引出“公倍数”“最小公倍数”的概念。采用这种教学方式，能把学生的已有知识转化为他们学习新知的基础，不仅使学生学习了新的数学概念，还帮助他们复习和巩固了旧知识，同时使他们掌握了新旧知识之间的联系，可谓一举多得。

三、通过问题来引入新概念

问题引入法是数学概念教学的一种常用方法，以问题的形式来归纳和引出新的数学概念有两种途径，一是从学生熟悉的日常生活中的实际问题来引入数学概念。比如，在学习“平均数”时，教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做才能使大家都高兴？接下来应该怎么做？这个幼儿园的老师可能会怎么做？通过让学生解决实际问题来引入“平均数”这一概念，既调动了学生的学习兴趣，又解决了问题，使学生的学习热情大大提高。二是通过数学问题或者数学理论的发展需要来引入数学概念。例如，在学生初次接触“分数”这个概念时，教师可以这样引入：把一块月饼平均分给两个人，每个人将得到多少，你能用怎样的方式来表示呢？学生可能会说每人得到一半月饼，这时教师就就可以说将一块月饼平均分成两份，每份就是这块月饼的二分之一。之后教师让学生动手来感知四分之一、六分之一、八分之一、十六分之一。这种方法体现了数学理论的发展过程，而且引入的过程自然，学生很快明白了“分数”的概念。

综上所述，概念是数学学科最基础的内容，概念学习对于学生来说是枯燥的、乏味的，也没有引起学生足够的重视，但它是小学数学教学的重要组成部分，而且一直贯穿在数学学习中。因此，在小学数学教学中，教师应当对数学概念教学有足够的认识，要结合具体的数学概念的内容和特点，以及学生的实际情况，选择恰当的教学方法，多为学生提供动手操作、交流探讨的机会，使他们通过具体的活动来真正理解和掌握数学概念，为之后的数学学习打下良好的基础，进而使学生体会数学学习的乐趣，并促进他们学习效率的提高。

参考文献：

[1] 王鑫.新课标下的小学数学概念教学方法初探[J].未来英才，2015（9）.

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一、建构主义的概念学习

建构主义的最早提出者是瑞士心理学家皮亚杰，他对于建构主义的基本观念是：儿童在和四周的环境相互影响时，慢慢获得有关大千世界的知识，这样自己的知识结构得到了发展.其中相互作用涉及三个基本过程：同化、顺应和平衡、个体将外部刺激所提供的信息整理到自己已有的认知结构的过程叫做同化.顺应指个体原有的认知结构受到外部刺激而发生变化的过程.平衡指个体通过自我调节使认知发展从一个平衡点到另一个较高平衡点变化的过程.他认为，人类智慧的实质，就是同化和顺应间的平衡过程，个体受到新的刺激时，就会用原有图示去同化.若成功，就会出现短时间的平衡；若不成功，个体就会调动以前的图式或新建一个图式，直到最后认知上达到新平衡.儿童的认知结构就是在“平衡――不平衡――新的平衡”的循环中不断地丰富、提高和发展的.建构主义教学论的本质：建立一类认知结构就是学习.建构主义对概念学习的积极方面：(1)数学概念是一个主动建构的过程，并不是客观实在被主体简单的、被动的反映；(2)在建构的过程中主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用，并处于不断的发展之中.

二、学生已有的经验

学生已有的经验来自学校学习和日常生活，它对新概念的学习有积极作用和消极作用.

1积极作用

因为数学知识之间本身是有连续性的，又根据皮亚杰的认知发展的理论，学生在学习数学概念时往往是从原有的认知结构来出发去理解和区分事物的各种联系及性质，若成功，就获得短暂的平衡；若不成功，学生就会建立新的认知结构或调节已有的认知结构，去顺应新概念，最终获得成功.因此学生要想牢固掌握所学新概念，就必须依靠原有认知结构中的有关知识和经验.理解概念本质的前提是丰富的经验，一名学生的认知结构越完善，表明他的生活经验就越丰富，这样获得概念的效果更好.因此学生在数学学习中，一定要学好前面的知识，否则就会影响后续的学习，因为学习者如果不具备与新概念有关的知识就很难全面认识和理解新知识，此时新旧知识又出现了断链，形成了不连通的网络，如果再继续下去，就会出现更大面积的破网，所以学习的基础很重要.

2消极作用

日常概念具有模糊性、广泛性和多义性，很容易导致学生错误理解数学概念，因为有些概念的日常用语的含义和数学的实质不一致，例如数学中的“或”“和”等概念，这样就会使得学生在掌握概念的过程中遇到困难，产生误解形成错误概念，而当学生建构了错误概念，就算学习了科学的概念，但是这种先入为主的观念依然存在于他们的潜意识里，美国著名的数学教育家戴维斯教授就曾说过这种错误观念的顽固性.另外，学生生活在客观世界中，在学校学习数学概念之前，就已经有一系列的概念和观念，但当时受到思维水平的限制，这些概念是片面的或是错误的，尽管如此，波利亚曾说明了过去的经验和知识才让我们产生好念头，因而这些前概念对学生概念的学习有很大的影响，有的概念已经在大脑里形成了一定的理论体系，即已经根深蒂固，这样它就会抵触与之相关的科学概念，就算接受了，也是一个错误概念和科学概念的混合体.例如，学生熟悉幂的运算律(ab)n=anbn，而出现了错误m2・n2=(m・n)2.又如，logaM+logaN=loga(M+N)，logaM・logaN=logaMN等.

三、学生思维定式

近年来，很多老师抱怨不少学生做概念的相关题目时“一望就会、一动就错”“眼高手低”等，这是因为学生在解题中出现了思维定式，即用原来的思维方式去学习新的概念，或者用原来的方法去理解新概念，这样就出现了一些惯性错误，这是因为已形成概念思维定式了.当概念的学习从一个层次转入另一个层次、从一个阶段转入另一个阶段时，通过表象网络等的作用，对应的思维表象、思维模式、知识网络便自觉地进行了加工，做了不恰当的推广，而很多同学则按照过去的思维，自认为是做了合理的推广，其实新的层次与原来的层次之间的差异被忽略了，因此学习的概念往往是错误的.通常概念的表象、定义及运用在各个阶段的转换过程中也会不自觉地进入思维定式而导致错误.同时随着认知层次的发展数学概念是不断改变的，这时就要求学生打破已形成的数学概念模式，去建立新概念，但是学生的思维还是陈旧的，当在新的领域里讨论问题时，思维还是不自觉地进入了限制的领域，而且同阶段的差异性之间也存在着矛盾，导致了学生学习概念的困难.例如函数概念的学习，在初中是描述的，是作为常量数学的函数，然而到了高中就可以用映射或者别的观点来描述，其核心是“对应关系”，因此，若初中过于强调这种描述性的定义，必然给高中函数的学习带来困难，因为学生的思维已经定式.

1学生概括的能力

心理学研究表明，学生形成和掌握概念的直接前提是抽象和概括.事实上，数学概念的抽象性具有层次性的特点，因此在学习数学概念的过程中，只有按照数学概念的结构层次，让概念的学习成为一个螺旋上升的过程，让抽象程度低的概念成为高层次概括活动的具体素材，伴随着不断提高的概括活动层次，学生掌握的概念的抽象程度也被提高了，并逐渐形成了良好的结构功能的概念体系.这样学生才会准确地掌握概念的本质属性，然而很多学生有较低的抽象概括能力，他们不能掌握事物的本质属性，因而影响了数学概念的理解和掌握.因为只有概括了的概念才方便记忆，也有利于迁移，李秉德先生曾经强调在数学教学中与其说为教迁移而不如说为教概括.如果概括能力差，信息就很快被遗忘或储存很乱，这样就影响了概念的同化和顺应，因此，数学教师要注意不断提高学生的概括水平，比如可以实施启发式教学，在教学中创设问题的情境，并且精心设计数学概念的形成过程，让学生亲自体会由具体到抽象概括事物本质属性的过程.例如函数的定义，课本是比较局限的定义F(x)是函数，而F(F(x))就不明白了，逐渐地深入，这样有利于提高学生对数学抽象的概括能力，这样就有利于学生学习数学概念.

2学生语言表达的能力

波利亚认为转化是最独特的一种智力活动.因此在数学概念的教学中必须重视确立和运用数学语言.教学实践表明，若一名学生能够把所学的数学概念的有关属性及它们之间的关系用自己的语言来表述，那么他就容易地把它们应用在新的情境，那样就能更好地学习数学概念.然而在实际的教学中，学生自我语言的形成被很多教师和学生都忽略了，他们往往认为数学概念追求的目标是形式化的语言，这样导致的结果是一方面学生学习的概念是通过不完善的自我语言来建构的，另一方面学生又要记老师教的形式化的语言，同时又隔离两者，片面理解了概念，这样就增加了解决问题的障碍与记忆的负担.著名科学家A.Einsetni曾指出一个人的智力及学习的方法很大程度上是取决于语言，这一精辟论述深刻地揭示了数学语言表达能力与概念学习的密切关系.因此，对概念的语言进行分解，能使学生掌握概念应用的操作程序，这样就能更深刻地理解和熟练地运用概念.

四、学生不好的学习方法和习惯

方法是成功的必要因素，科学的学习方法和良好的学习习惯可以在一定程度上弥补学生智力上的不足，而不少学生有不好的学习方法和习惯，少部分学生会去做笔记和整理错题，相当一部分学生的学习习惯不好，不会归纳总结方法，以及忽略不懂的概念.

1学习方法

每名同学有不同的学习方法，学习方法不好的同学开始学习成绩差，若不及时总结经验，改变学习方法，成绩只会越来越差.当与别人的差距到一定程度时，就很难赶上去，这时就会对学习失去兴趣，造成恶性循环，慢慢就对自己完全失去了信心.所以学生会不会学，有没有好的学习方法，会直接影响到数学概念的学习.很多学生上课不认真做笔记，而人的记忆只能停留几天，这样就会导致遗忘，学了等于白学.还有的学生不重视订正错误，对做错的题也不善于从中分析原因，而一个人的大脑里错误的观念是非常顽固的，这样的后果是之前做错，以后还会做错.当然，还有其他的不好的学习方法，例如，盲目地解题，不注重理解知识、领会方法，只会死记硬背概念的定义、公式.我认为在数学的学习包括数学概念的学习中，准备笔记本和错题本是很重要的，因为笔记本可以防止学生的遗忘，并且让学生把握重点知识，错题本可以起到帮学生避免负迁移，订正头脑里的错误的观念的作用.因此，做笔记和订正错误是个很重要的学习方法.而学生的学习方法是需要靠教师和父母来指导的，但是主要是老师，所以老师要加强学法指导.让学生珍惜和重视自己的学习过程，多尝试和训练领悟到的学习方法，让它们内化成自己的能力，提高自己学会学习的本领.而概念方面的错误常常是学生数学成绩差的主要根源之一.因为概念是学习数学知识的奠基石，基础打好了才能越爬越高.概念的学习也需要方法，有好的学习方法就能不断地学习到新知识，逐步使自己有更加好的成绩.

2学习习惯

我国著名教育家叶圣陶先生说过好的学习方法可以转化成好的学习习惯，所以我们要养成做笔记和改错题的好习惯.当然还有其他的很多的好的学习习惯，很多学生不善于总结知识，学习了很多知识，解完了很多题目，都不去总结、归类和推广，以后碰到类似的题目，还是不会做;还有的学生不重视学习，没有主动性和积极性，习惯放松，没有探索的精神.比如一些数学成绩差的同学，不能理解一些概念，与概念相关的题目也不会做，就自动放弃和忽略了，自己根本不愿意去花时间思考，也不去弄清楚搞明白.试想：若不经历一个思考的过程，不经过很多思维的碰撞与组合，怎么可能学好概念？很多学生在初中就养成了直接套用公式的学习模式，而进入高中就不同了，同样的问题，不同的思维角度，将直接影响解题的繁简程度.例如求二次函数的最值，看似它是一个纯代数的问题，但是用代数观点解非常麻烦，若对解析几何中的斜率和两点间的距离公式很熟悉就可以使问题变得非常简单.所以平时养成归类、总结和推广的好习惯，能轻松解题.另外，认真思考的学习习惯可以加深对概念的理解和记忆，从感性认识升华到理性认识，还可以防止死读书和读死书，在学习时都能批判地吸收以及激发灵感，解开困惑.而在实际的教学中，我们会注意到，很多同学急于求成和急功近利，学习概念时，没弄清概念的内涵和外延就被假象所蒙蔽，抽象、概括、判断和准确的逻辑推理未能采用多层次的分析，同时数学概念应用于问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括都用到哪些概念、数学概念的应用是否正确、对问题的解决有什么独特之处、是否可找出另外的方案、能否推广和迁移等，都被忽视了，从而导致他们的兴趣和注意指向偏差，忽视了数学过程而偏重数学的结论，而且学生之间的交流就是比较分数，这样就很少有同学去深层次地讨论数学概念建构过程和对解题方法的影响.这样学生就不能完全理解概念，不能从本质上认识数学问题，正确的概念就没办法形成，深刻的结论也难以领会.

数学是玩概念的！数学思维的特点是用概念思维，是抽象思维；数学解题离不开概念，解题又有利于对数学概念的理解，相辅相成.让我们把数学概念的学习放在数学教学的首要位置.

【参考文献】

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中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-08-0071-01

在小学阶段开展概念教学是具有深远现实意义的，概念教学符合小学生思维特点。这是由于小学生的抽象思维能力较弱，对于数学概念的语言理解和表达有一定的难度。在新课程实施背景下，小学数学概念的有效教学，应该建立在教师把握数学概念内容本质的基础之上.小学数学是一门概念性很强的学，小学数学教材中的概念是小学数学内容的重要组成部分，任何一个学习领域都离不开概念的教学。

一、数学概念教学中的常见问题分析

数学概念教学研究的兴起是一种必然，得到了教育界的广泛认可。其逐渐演变为数学教学的核心环节之一，旨在准确地揭示概念的内涵和外延，使学生思考问题、推理验证有所依据，能有创见的解决问题。但在实际的教学中常常有这样的问题出现：第一种是重计算轻概念的现象。特别是低年级最为突出。通常教师只满足于学生算的对，而不在概念教学上下功夫。课堂表现为教师对概念仅是口头讲解一遍，草草了事，一带而过，可是进入高年级后，学生由于许多基本概念模糊不清，问题成堆。第二种是重结论轻过程探索的现象。教师在教学过程中重视结果的记忆，而很少关注学生的探究与发展。第三种情况是重现象轻抽象。由于小学生的思维是从具体形象思维为主逐步过渡到初步抽象思维过渡，他们容易接受的是直观的具体的感性知识。因此小学数学的概念教学必须在直观的、感性的基础上进行，这一点极为重要。所以概念教学不能停留在感性认识以后，要对观察的事物进行抽象概括，揭示概念的本质属性，使认识产生一个飞跃，从感性上升为理性，形成概念。第四种情况是重课本轻实践。具体表现为两个方面：一是“惟课本”即所有的教学活动都是围绕课本按步就搬地展开，教材上怎么写，教学活动就怎么开展。二是“轻实践”，即“从课本到课本”的现象比较严重，教学活动时不能联系学生的生活经验引入概念，也不能将所学的概念应用于生活，解决实际问题。学生知道圆锥的体积计算方法，但不会求圆锥形沙堆的重量也就不以为怪了。数学学习应能使学生形成健全人格、获得终身可持续发展的能力。小学数学教学应该着力于学生一生的持续发展的潜能，创设有利于学生自主探索的教学情境，激发学生创新的欲望，培养良好的数学修养，促进学生的全面发展概念建立的教学策略。

二、小学数学概念教学的优化策略分析

1.强化感知

小学生抽象思维能力薄弱，不利于开展数学学习。教师要在小学阶段，借助各种手段，多为学生提供丰富的感性的材料，这样有助于加深学生的理解。感知的具体对象要从材料中剥离出来，帮助学生抽出概念具体化，如讲面积时以方形盒子为例，那么要让学生真正理解面积这个概念而不是只认方形的面积，可以用不同的物体来强化学生对面积概念的感知。

2.重视表象

在学习时多是通过直观感知概念，要让学生建立表象，从直观事例中脱离出来形成抽象思维，在学习活动中的实践完成后先不急于总结，可以让学生回想思考一番，由教师引导走向抽象概括。表象是人脑对客观事物感知后留下的形象，它是多层次感知的结果。表象接近于感知，具有一定的具体性，同时又接近于概念，具有一定的抽象性，它起着从感知到概念的桥梁作用。建立表象，可以使学生逐步摆脱对直观材料的依赖，克服感知中的局限性，为揭示概念的本质属性奠定基础。因此，在演示或操作结束后，不要急于进行概括，可以让学生脱离直观事例，默默地回想一下，唤起头脑中的表象，并通过教师的引导，使表象由模糊到清晰，由分散到集中，进而过渡到抽象概括。如：在直观感知黑板面、课桌面、课本面……是长方形的基础上，抽象出几何图形。

3.揭示本质，形成概念，增强时间体验，重概念的应用

在学生充分感知并建立表象后，教师要不失时机地引导学生进行分析、比较、综合、抽象、概括出事物的本质属性，并把这些本质属性推广到同类事物的全体，从而形成概念。“培养学生观察和认识周围事物之间的数量关系和形体特征的兴趣和意识，使学生感受数学与现实生活的密切关系，通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生初步学会用一些所学的数学知识解决一些实际问题”这是课程改革、赋予我们的任务。所以，在教学中除了要讲概念的形成过程，还要加强数学概念的应用。引导学生在“用数学”中“学数学”，体会数学的应用价值，增进对数学的理解，增强应用数学的能力，学会应用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。重视数学的应用已经成为当前教育改革的基本理念，数学应用是数学学习的首要任务，也是学习数学的直接目的，所有的知识只有应用于实践中才能对学生产生积极的意义。教师在教学过程中还要更新概念教学观念，转变角色，改变传统教学模式，让学生自主探索、合作研究，这样才能真正做好概念教学，培养学生的能力，提高学生素质。

总之，概念教学不是单纯地“讲清概念”，仅仅满足于告诉学生“是什么”，而是需要教师深入、全而地把握概念的本质，着眼于数学概念背后的思想力法，让学生了解它产生的背景，知道它在建立、发展理论或解决问题中的作用，获得数学美的享受。小学数学概念的有效教学，之于学生以后的学习和发展有着重要作用和意义。教师应首先立足于教材研究，在全而深刻地把握小学数学概念深厚内涵及本质的基础上，通过组织数学活动，让学生在活动中体验、思考，并通过有意义地接受学习的力式使学生理解并获得数学概念畴。

参考文献

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在高中数学教学中，讲授大量的数学概念是课堂的一项艰巨的任务.作为数学教师只有帮助学生分析出概念的意义，品读其中的内涵，才能开展数学教学活动.不理解数学概念，探究其他数学知识是不可想象的.因此，教学的第一步就是让数学的概念更加明晰.这样，才能让学生更加深入地探究数学知识，才能够品尝到数学知识的味道.

一、教学中注重概念的引入，及时总结概念的特点

教育心理学研究发现，人类在长期的生活过程中总是根据事物已有的规律进行推导归纳.而数学学习中也是从规律入手去理解概念，然后尝试自己总结概念.因此，在高中数学教学中要注重概念的引入.帮助学生总结概念的特点，从而提升学生对数学知识的理解程度.任何一个数学概念一定有与之相关的邻近概念，所以教学中要利用学生已有的知识与经验，以学过的邻近概念作为出发点，引导学生探求新旧概念之间的区别与联系，从而帮助学生掌握概念之间的相互联系.这样，就会潜移默化地提高学生对数学概念的理解.例如，在学习球的概念时，就通过圆的定义类比地归类出球的定义.在教学“数列”这个概念时，就通过等差数列概念类比从而得出等比数列的概念.在类比的作用下，有利于学生对这些概念的理解.这样，不仅掌握了概念，还可以减少对相同概念之间的混淆.不仅如此，总结概念有利于培养学生的观察与分析能力.因此，在教学中要注重概念的引入，并结合概念的特点进行教学.

二、抓住概念本质进行教学，帮助学生提取概念属性

辩证唯物主义告诉我们，一切事物都有它的本质特征.数学概念也是一样，学生没有完全理解概念本质，在面对一些复杂的分辨概念题，就会显得非常困惑.学生一看这些概念都好像是正确的，但是如果学生掌握了本质，就能通过本质的内容推理出其他的属性内容，如果学生对于概念的本质不了解，教师可以把不同概念搭配到一起进行教学.这些概念的混合型教学可以让学生在对比之中进行研究，学生可以通过之前学习过的概念进行推理，学习如何去找寻本质.学生寻找本质的能力比较弱，教师可以采用举例的方式进行教学.例如，在正弦函数的概念中sin=y∶r时，就这样来揭示正弦函数的值.正弦函数的本质上是一个“比值”，它是终边上任一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值.因为|y|≤r，所以是一个不超过1的数值.从中可以看出，比值与点在角的终边上的位置无关.比值大小是随角变化而变化.这样以函数为基本线索，从中找出自变量、函数以及对应法则，学生对正弦函数概念理解就比较深刻了.

二、创设生动概念教学情境，深化对数学概念的理解

我们知道，数学是一门逻辑性很强的学科.很多数学概念抽象，学生一时难以理解.而且很多概念并不是直接进行理论说明，有一定的思维层次.那么教师在教授这些概念时，就应该换一种教学方式，可以通过创设情境的方式.创设情境其实就是让概念逐层进行分解，学生在一个情境中逐渐理解情境所描述的内容，然后不知不觉中就已经将概念理解了，再学生进行总结就比较简单了.例如，在教学“异面直线”这个概念时，就先陈述概念产生的背景，然后创设教学情境：多媒体呈现长方体模型，要求学生观察长方体的各条棱.提问：有两条既不平行又不相交的直线吗？如果有，请你们找出来.接下来明确概念，像这样的两条直线就叫作异面直线.在立体几何中，异面直线很多，应用比较广泛.因此，我们必须给出异面直线简明、准确、严谨的定义，那就是“把不在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线”.通过情境的创设，使学生亲身直观地感知，在归纳与概括的基础上结合教室实际情境来找出其中的异面直线.这样，就进一步深化学生对异面直线这个概念的理解.

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一、创设情境来激发学生学习的兴趣

很多小学生之所以不喜欢数学，可以从主观以及客观两个角度来进行分析。第一就是因为很多学生因为年龄较小所以其注意力较差，并且没有持久性，这样课堂教学就会很难达到其预设的目标。客观原因就是因为数学知识较为抽象并且很多抽象知识都是十分枯燥的，所以很多学生对于数学知识难以激起兴趣。所以就可以利用信息科学技术来把数学知识变得生动有趣，从而实现小学数学教育中趣味性以及知识性的结合。比如说在多位数的写法这一节数学课中，传统的教学方式去教导怎样去写多位数，这种讲课方式很容易导致学生转移注意力，在课后只能通过死记硬背的方式来加强记忆。但是在引入了信息技术之后，就可以利用多媒体技术来播放视频，在视频中插入多位数来进行播放，比如说中国的国土面积有960万平方公里，有13亿人民，在播放视频之后老师可以提问哪个学生可以写出视频中提及的数字，然后再对如何进行多位数的书写进行教学，不仅可以进行数学知识的传达，还可以激起学生热爱祖国的热情。

对于信息技术在小学数学中的引入，还可以通过图像文字声音以及动画等结合来调节课堂气氛，同时激发学生们学习的兴趣，比如说在对三角形的面积这一节课程进行教学，可以充分的利用多媒体技术中的色彩以及动画来对三角形进行旋转展示，通过三角形在动画中的平移以及不同组合可以形成不同的形状，这种动静结合的方式可以让学生更好的理解三角形的特点以及性质，不仅有利于学生去观察和思考三角形，还可以活跃课堂气氛，激发学生的求知欲和积极性。

二、呈现数学过程来突出教学中的重点与难点

针对小学数学中的概念教学，让学生知其然是不足够的，最重要的就是让学生知其所以然，这样才可以让学生去理解数学知识。比如说在对圆柱体的表面积进行教学中，就可以利用信息技术来演示，在动画中切割圆柱体，让学生更为直观的了解圆柱体的构成，以及其面积的计算应该怎样来进行。通过动画的演绎学生可以得知圆柱体的表面积就是顶部与底部的两个圆形以及中间的矩形，然后再通过慢动作的回放去展示矩形面积怎样来计算。这种动画的展示再结合现场的操作可以让复杂的问题简单化，同时加深学生对于知识点的记忆。

信息技术在小学数学中的应用与实验展示比起来具备很多优势，尽管实验展示具备更为直观以及趣味性等特点，但是信息技术中的多媒体技术等可以具备跨时空等特点，比如说在上文中的圆柱体面积计算中，多媒体技术的展示可以去展示多个物体的运动，然后展示圆柱体的形成以及分裂，同时还可以通过对不同区域进行变色来让学生更为了解。当然，在教学中通过信息技术与实验的结合可以取得更好的效果，信息技术的引用并不意味着传统教学手段的抛弃，而是两者进行有效的结合。

三、动静结合

在小学数学教学中利用信息技术来进行抽象和具象的转化、动静结合等可以让学生更为直观的感知抽象知识点。比如说在小学数学阶段中对于平行四边形的特点以及面积的计算。因为平行四边形本身的重要性以及推算的难度等，是需要对此来进行设计以突破难点的。比如说利用信息技术来设计出平行四边形，然后在四边形中标记处高，然后利用动画技术来移动高的位置，可以将平行四边形分成一个三角形以及一个梯形，然后可以移动三角形的位置到梯形的另一侧，这时学生就会发现其实平行四边形就是矩形的变形而得来的，这样就可以让学生得知平行四边形与矩形之间的关系，然后引导学生去思考这两者之间在面积上的关系。学生通过观察以及思考等就可以得知平行四边形以及长方形之间的长是相等的，宽就是平行四边形的高，这样两者之间的面积其实是相等的。这样设计就可以充分的发挥出信息技术的优势。

四、辨析概念

数学概念就是在小学阶段让学生更为掌握数学知识以及提高其实际解决能力的基础，但是因为很多数学概念都是非常抽象的，所以就会导致学生非常难以理解。比如说笔者在批阅试卷的时候会发现，很多学生都会把图形的面积与周长之间的区别搞混，这是因为很多学生在对面积以及周长进行概念确定的时候都是通过死记硬背的方式来进行的，并不是在深入理解之后进行的定义。这样就可以使用信息技术来加强理解，比如说可以使用闪烁效果来突出周长，通过颜色区别面积，这样学生就会理解周长是闪烁的部分，而面积是变色的部分，这样学生就会更为了解面积与周长之间的关系，通过概念的明确来从感性认识来上升到理性认识。

结语

根据上文的论述就可以看出把小学数学阶段的概念学习与信息技术结合起来是很有意义的，因为既可以帮助学生提高学习兴趣还可以充分的调动其积极性，并且可以活跃课堂气氛，来突出学习重点和难点。通过动静结合来进行学习，发掘出学生学习的潜力，拓宽其思维，起到优化课堂教学效果的作用，让学生可以更为轻松的学习数学概念。

【参考资料】

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在小学数学的知识体系中，概念是形成命题和进行推理、证明的基本单位，概念具有概括性和抽象性的特征。做好概念教学对于学生的数学知识掌握、计算能力培养、逻辑思维能力发展至关重要。新课标背景下，小学数学概念的教学要符合学生的认知规律，引导学生参与知识的生成与运用过程。笔者从概念的引入、形成和运用三个阶段对小学数学概念教学进行了简要的探析。

一、遵循学生认知规律，灵活引入数学概念

（1）根据学生的生活经验引入概念。在学生已有的生活经验基础上引入数学概念，符合小学生的心理特点，也符合从具象到抽象、从感性到理性的人类认识规律，能够取得良好的教学效果。在教学中，教师可以引导学生从身边的事物出发，按照直观性、生活化的原则进行概念的引入教学。例如，在长方形的概念教学中，教师可以结合学生日常生活中接触的桌面、书本、墙壁等事物，引导学生从特殊的例子中寻找普通的规律，总结出它们特点，并在此基础上引入长方形的概念。

（2）根据学生的知识基础引入概念。新课改强调学生在教学中的主体性地位，提倡学生参与知识的生成过程。小学数学概念的教学过程中，教师可以根据学生已有的知识水平，加以引申和提高，引入新的概念，让学生参与概念的生成过程。例如，在讲解“百分数”概念的时候，应该根据学生已经学过分数的概念的基础，通过列举一组百分数让学生了解它其实就是分母是一百的分数，只是表示的方法有所不同，并专门用来表示一个数是另一个数的百分之几。这样就能够将新概念与旧概念联系起来，降低新概念的学习难度。

（3）通过计算或演示引入新概念。在小学数学教学中，有的概念没有给出明确的定义，或者不便于用具体的事例来加以说明，教师可以通过演示或者计算揭示概念的本质属性。例如，在正方形的概念中，可以通过命题的形式对正方形的概念加以说明，教师应通过演示，让学生认识到正方形就是四条边都相等的长方形。同样在循环小数的教学中，为了让学生更加深刻地认识其循环的规律，可以计算1÷3和70.7÷33，得出0.3333……和2.14242……，认识到循环的概念就是小数部分循环节的规律重复。

二、合理揭示概念的内涵和外延，逐步形成数学概念

（1）合理界定概念的内涵和外延。概念的学习是从具象到抽象再到具象的过程，教师应用准确的语言对概念的内涵和外延加以合理限定，让学生认识到概念的本质属性，在事例选择、例题讲解时注意代表性和典型性，同时进行一定的变换，让学生更深刻地把握数学概念。例如，在三角形概念的教学中，教师要列举到锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并在位置上进行一定的变换，从而让学生认识到只要是有三条边的封闭图形都是三角形，与大小、位置、角度等无关。

（2）引导学生进行动手操作。小学生具有好动的特点，教师在教学数学概念时引导学生进行一定的动手操作，可以在实践中观察获得一定的感性认识，为形成概念打下基础。例如，在米、千米、厘米、分米等长度单位的认识中，教师可以引导学生多量一下课桌、操场、铅笔、书本等长度，在动手操作中形成相关长度单位的概念，把握之间的换算关系。

（3）对相联系的概念加以比较分析。概念具有抽象性和概括性的特征，教师对有一定关联的概念进行分析比较，能够让学生更好地形成概念。例如将“质数”与“合数”，“整除”与“除尽”等进行比较，让学生认识到质数与合数的区别在于能否被其他数整除，而“整除”要求被除数、除数和商都是整数，“整除”包含于“除尽”的概念之中。

三、在练习中灵活运用，巩固数学概念

概念教学之后，教师还要创设一定的学习情境，引导学生加以灵活地运用，帮助他们加深对概念的理解，并学以致用，达到巩固的作用。在教学中，教师要科学合理地设计课堂练习，用以巩固概念。例如，在“垂直”的概念教学中，教师应引导学生对几组直线是否垂直进行判断，并为图形中的几条边做垂线，通过变式练习巩固垂直的概念。

总之，概念教学是小学数学教学的基础，教师要在深入把握教材的基础上，根据小学生的心理特点和人类学习的一般规律，选择科学合理的教学方法和手段，做好概念的引入、形成和巩固，让学生主动参与概念的生成过程，培养学生的学习能力，为今后的数学教学做好知识和方法的准备。

参考文献：

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概念是在数学学习中进行推理和判断的主要依据，没有概念作为基础，就谈不上所谓的正确推理和判断。因此，在进行概念教学时，数学教师须先找出优化的概念教学方法让学生将基本数学概念牢牢掌握。以下是笔者结合自身多年数学概念教学经验，从三个方面探讨如何优化小学数学概念教学的实践方法，望对各位同仁有所帮助。

一、充分调动小学生的感官，让学生走进概念教学

数学是一门综合了思维的逻辑性、系统性、抽象性和应用性的学科，它反映客观对象的最基本思维形式就是概念，概念是在感觉、感知和表象的前提下，综合运用分析、抽象和概括等方式形成的。我国伟大的教育家陶行知先生曾经说过：“教学做合一。”确实如此，教育的最终目的正是将概念性的理论知识运用到实践中，所以，若让小学生更好地掌握基础性的概念，就需要教师在开展数学概念教学时多调动学生感官，通过概括、抽象、判断形成概念。

例如，在向学生讲解“分解质因数”这一节知识点时，如何让学生理解“质因数”这一概念呢？鉴于“质因数”对于小学生来说是一个既陌生又抽象的数学概念，所以，教师在教学时，可以将学生已有的“几乘几”作为讲解“质因数”的突破点，充分调动学生的感官，帮助学生理解“质因数”的概念。教学时可以设定以下的教学情境：（1）动嘴说一说，在了解到6的质因数是2乘3的基础上，让学生说一说34的质因数是几乘几，12的质因数是几乘几。（2）动手写一写，随机抽选一名学生，让这名学生走到讲台上运用短除的方法板书24分解因数的结果。

二、运用现代教学设备，促进概念理解

随着科技的不断进步，教学设备也由传统的黑板粉笔板书开始向现代化的多媒体设施转变，通过运用多媒体教学设施，全方位、立体化地对学生进行视觉和听觉刺激，改变传统单一枯燥的教学方式，对小学生理解数学概念也能起到很强的促进作用。

例如，在向小学生讲解“几何图形”时，如何让小学生理解“几何”这一概念呢？教师可以借助学生已经理解的“三角形”这一概念开展教学工作，具体来讲，小学生肯定见过红领巾和数学教学用具三角板，那么，教师将这两样实物用照相机拍下来，然上传至电脑，再用电脑的绘图软件将实物的颜色去掉，只留下三角形的外边框，数学教师指向其外边框细数外边框的线段构成数量，这样就将抽象的“几何”概念直观地展现了出来。紧接着，电脑屏幕上的三条外边框交替闪动并发出声音，通过这样的方法，对“几何”这一概念加深了印象，对数学概念教学起到了言语表达所无法达到的效果。

三、以灵活的练习巩固概念认识

通过运用感官感知、多媒体辅助这些方法后概念已基本形成，但是这仅仅是从已掌握的概念中理解了新的概念，那么，怎样才能让概念学习法真正成为小学生日后学量数学的基础呢？要真正实现这样的学习效果还必须通过灵活的练习，以此巩固小学生对概念的理解。

几何图形的概念初步形成后，要想巩固它，就需要一些练习来加强。具体来讲可以利用一些灵活变化的是非题，就是学生常常会遇到的将原来概念中的法则、定义、性质等进行添字、删减、换词之后再重新拿来判断的题目，小学生在判断这些题目时，可以依据原来的定义、定律、运算法则等进行比较，看是否相符，哪里有出入。若与原概念相符证明该题目正确，不符则为错误。

例如：在了解了三角形和三角形的分类的概念后，可以对小学生开展如下概念教学练习：（1）由三条长度相等的直线段所围成的图形叫做三角形（ ）。（2）有两个锐角的三角形叫做锐角三角形（ ）。（3）由三条相等的边组成的三角形叫做等边三角形（ ）。

总而言之，概念教学并不限于单纯的“阐述概念”，教师仅仅满足于学生知道“是什么”还不够，更需要教师深入、全面地抓住概念的本质。发力于数学概念背后的思想办法，让学生知道这一概念产生的原因，熟练发挥它在建立、发展理论或解决问题使产生的作用。通过充分调动学生感官，积极运用现代教学设备以及灵活的练习之后，相信能对优化小学数学中的概念教学起到积极的帮助作用，只有小学生学好了数学才能为将来在实践中熟练运用奠定良好的基础，实现数学教学质量的提升。

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近年来，随着教学改革的不断深入，不断挖掘学生潜能，培养综合能力成为教学的主要目标。然而，目前高中数学课堂教学中，仍然以传统的教学模式为主，尤其是在概念教学过程中，大部分教师只重视概念结论而忽略教学本身，这种教学理念和方式一定程度上限制了对学生自主学习的培养[1]。因此，如何激发学生的学习兴趣，表现学生的主体地位，是高中数学教师在数学教学过程中亟待解决的问题。

1 数学概念和探究式学习的特点

1.1 探究式学习

探究式学习主要是指从现实生活或学科领域中进行主题的选择和确立，在教学过程中，通过创建教学情境，让学生通过实验、调查、操作等，探索问题，发现问题，并进行交流和表达，使其在探索过程中学习知识、获得能力，表达情感和态度[2]。总之，探究式学习具有自主、开放、合作、过程等特点。

1.2 数学概念

数学概念是培养学生学习数学基础知识和技能的核心，具有体验过程的直观性、定义过程的严谨性等特点，使学生在数学学习过程中充分了解相关数学概念和实际应用，并将其延续到后期的学习过程中。高中数学教育的课程目标主要是让学生理解数学概念，掌握其发生的背景和具体应用，在不同形式的探究活动、自主学习中发现和体验数学概念得到的过程。

2 探究式高中数学概念教学的过程

探究式数学概念教学的主要流程包括：情景模式的设置，数学概念的探索，讨论探究，概念的建立，迁移应用，对概念进行拓展，交流分析，对过程的反思。在探究式教学过程中需注重对教学情境的设置，强调学生的自主学习，鼓励学生进行互相合作和学习，以激励为主，对学生的探究学习结果进行合理评价。在高中数学教学中，利用探究式教学方法对提高学生的数学学习能力具有重要意义，使学生的主动参与意识和自身的综合素质均得到一定的提高。此外，在教学过程中，还要求老师统筹组织能力以及扎实的教学基本功，积极投身到探究式教学方法的创新过程中，致力于形成和谐的师生关系[3]。

3 探究式学习在高中数学概念教学中的具体应用

本文以人教版高一数学第二章《函数》的教学为例，通过问题式引导的探究式概念教学方式，对函数的概念进行感知、分析、概括、建立联系以及总结的过程，并对“函数”概念式教学的体会进行简要的阐述。

3.1 对概念的产生进行探究和感知

数学概念的形成具有过程性。对一个数学概念进行课堂教学时，应当从具体到抽象，对概念进行循序渐进地讲解。首先，可以为学生提供丰富的感知材料，或者从数学概念在实际生产发展和解决实际问题中出发，列举应用数学概念的具体生活实例，以数学研究中出现的问题和矛盾为出发点，设立教学情境并提出渐进性问题。在学生对具体材料进行感知、观察、实验操作等步骤时，可以对数学概念具有一个感知印象。例如，在“函数”概念的引入过程中，教师可以对学生已有的相关数学知识结构进行激活，帮助学生对旧知识进行回顾，并进行相关回顾性学习，使学生构建出和函数相关知识结构的整体，设置的教学问题可以是：

问题1：同学们回忆一下在初中学习过程中有没有学习过函数模型，有哪些？大家怎么理解函数的定义呢？

问题2：想想自己的日常生活中有什么是和函数息息相关的，列出几个相关的函数例子来，大家以小组讨论的形式探讨下各种函数模型之间具有的关系是什么？（让学生互相交流观点，合作思考）。

问题3：对下面几个案例进行观察，可以用已经掌握的函数定义对变量间的函数关系进行构建。是不是能用解析式对其进行分析呢？

例①：在某次数学考试过程中，某班学号1-5的同学分数分别为90、92、92、89、96。

例②：一枚子弹发射后，经过5s时间集中目标靶，子弹的射程为182米，子弹射出的距离m随时间t的变化规律是：s=25t-3t2。

例③：大气臭氧层近几年的变化情况如图1。

3.2 体验概念的形成过程

让学生对数学概念进行概括是体验式数学概念教学的重要组成步骤，让学生在对具体材料事物感知的基础上，对材料进行进一步的比较、分析、归纳、概括，并逐步完成对概念的形成。老师在教学过程中，可以通过问题式引导学生对函数属性进行概括，帮助学生对函数概念的逐步认识。

3.3 描述并明确概念

数学概念通常是由简洁、严谨的文字或符号描述，一字之差可能会变成截然不同的概念。因此，在描述和明确函数概念时要培养学生良好的数学阅读习惯和严谨的思维。对函数公式y=f（x）结构形式属性进行分析时，教师可以对公式中的关键词、符号的意义、定义域等对学生进行提问。

3.4 函数概念的应用

明确函数概念后，应对概念中图形、语言、符号等不同表示之间的联系进行探究，才能让学生透彻认识到函数的整体性。如函数概念形成后探究下列问题：

问题1：值域、定义域、对应关系三者之间有什么联系？

问题2：初中和高中所学的函数定义的相同点和不同点是什么？他们之间有什么联系？

4 结语

总之，在高中数学概念教学中应用探究式学习方法，可以较好地培养学生对数学学习的兴趣。在高中数学教学过程中，加强学生对数学概念形成过程的探索，有助于激发学生对新知识的探求欲望，培养其不断提出新问题，解决新问题的热情。使学生在学习高中数学时，从被动接受转变为自动探索，促进学生数学成绩以及综合素质的提高。

参考文献

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经历了小学数学学习以后，学生的数学思维有了一定的雏形，在数学基本概念问题的分析方法和解决能力上得到了一定的训练，这也是继续初中数学学习的基础。

一、对初中数学基本概念的探究

学生在学习数学知识时，首先要接触的就是概念，而数学概念往往是用抽象的数学语言去描述客观事物的空间形式或数量关系，理解起来非常单调、枯燥无味。教师完全可以从数学概念入手，通过展开探究式教学，让学生在直观生动的教学过程中，通过观察、分析、综合，全方位的掌握数学概念[1]。如在学习线段的垂直平分线这一数学定理时，教师可以设计这样一个问题：有三个村子分别呈三角形的状点分布，问，如想在村子附近建一所小学，应该建在哪里才能让三个村子的学生上学所走的距离相等呢?提出这个问题后，学生开始发挥想象并且画图去探究，应该设在哪里才是最合适的建校距离。再比如，在谈到用方程式解决问题时，可以结合商场甩卖库存积压商品举例。如某商场以每件120元的价格出售两件皮上衣，其中一件赚20％，另一件亏20％，在这次买卖中商场是盈利还是亏损？通过这种堂课的学习，学生不仅熟练掌握了一元一次方程的计算方法，培养了对数学的学习兴趣，感受到数学在实际生活中无处不在的价值，还增进了对数学的感情。在这种学习方式中，学生不仅形象地掌握了各种数学基本概念，而且能够对这些概念进行应用。因此，教师对数学概念进行主动性探究，有助于帮助学生有效、深刻的掌握数学知识。

二、对初中数学基本概念的体系化构建

要想学好初中数学仅仅只是对基本概念的掌握是远远不够的。初中数学的特点概括地说，主要有三大特点：知识的抽象性大、知识的密度增大、知识的独立性大。因此，必须进行体系化构建。而有些教师认为数学概念是约定而成的，学生掌握概念的方法只有死记，对此没有予以足够的重视，相反，只是让学生记住教材上的概念，再通过讲解教材上的习题，进行针对性的练习，通过这些传统的教学方法让学生掌握知识。这种状况在提倡素质教育，且对初中教师的教学方法提出了更高要求的情况下是不适宜的。数学基本概念的体系化构建不仅仅是知识的体系化，而且还指思维的体系化、层次化。初中数学主要是思维与技巧的学习，技巧可以通过记忆和多做习题来掌握，思维的锻炼却是要经历一个很长的过程。所以初中数学教师在渐进式教学中，对学生思维的锻炼需要分阶段进行。思维的发展遵循“具体到抽象”，“抽象到具体”以及“多向思维”的过程，而学习兴趣是贯穿整个思维发展过程的最好的老师。

三、初中数学教学体系化构建中应遵循规律

初中数学基本概念有着高度的抽象性和概括性等鲜明特点，数学定理、定律、公式是对一般规律的揭示，具有普遍性，我们发现有些数学问题由具体进到抽象更易理解。所以教师应培养学生用“具体到抽象”的思维来解决数学问题。教师在教学过程中除了传授知识以外，还要教会学生用合适的思维方式思考问题，所谓“授人以鱼不如授人以渔”。

立体几何是初中数学中的主要内容，尽管同学们之前已经有了两年平面几何的学习，但初次接触，对于大部分学生来说还是有很大难度的。教师在教学设计时，应寻找3D教学素材，借助多媒体辅助教学，让学生在直观、形象的感性认识中逐步形成立体的概念。这种从“具体到抽象”的方法，便于学生学习立体几何的初步知识。

1.教学过程中注意培养学生学会“抽象的概念具体化”的思维

抽象是初中数学的一个鲜明的特点。教师怎样把抽象的概念清楚地传授给学生？这就要求教师在教学方法上下工夫了。抽象的概念具体化，是通过进行直观形象的教学手段，把生活中的直观感性材料呈现给学生，让抽象的概念具体化、形象化，不但使学生容易理解深奥的概念，而且能与生活衔接起来，体会到数学不仅仅是书本的学问。