统计学概率论模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇统计学概率论，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

一、传统教学中存在的问题及原因分析

篇2

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）09-125-01

概率论与数理统计是一门研究随机现象统计规律性的学科，教学内容较多，难度较大，而教学时数少，因此，如何提高概率论与数理统计课程的教学质量是探讨的热点，笔者从以下四个方面作出了探索。

一、重视高中内容与大学内容的衔接

高中数学中随机事件，频率与概率，古典概型与几何概型，条件概率与事件的独立性，数学期望和方差等内容【1】与大学概率的内容有所重复。因此在讲解这些内容时，可以由学生来讲解高中部分的知识，在这个基础上，教师再作出适当的拓展。这样教学的重点就得以体现，概念的讲解也不显得突兀。

二、重视实例的引入

在概率论与数理统计教学中，有许多抽象枯燥的知识点，在讲解的过程中学生易出现不愿思考和焦虑的现象。教师要注重实例的选择，选择的实例既要与时俱进，又要充分与专业相联系。笔者所在的是军事院校，所以在选择实例时具有军事特色。例如，在讲解数学期望的时就引入航母得平均维修费用；在讲解贝叶斯公式时，引入武器装备损伤性的分析和大家都熟悉的“孩子和狼”的故事中，村民对这个孩子的可信度时如何下降的；这些实例来源于学生熟悉的军事生活，从而大大激发了学生学数学用数学的兴趣。

三、重视绪论课

好的开始是成功的一半。绪论课的成功与否关系到能否调动学生学习这门课的兴趣。绪论课一般包含以下几方面的内容：第一介绍概率论的起源与发展；第二介绍本课程的内容体系以及解决的问题，给学生一个全局的印象，知道概率将学习哪些内容；第三从生活实例出发，给学生一个直观的认识，了解到概率来源于生活。

四、弱化计算技巧，重视应用

概率论与数理统计的传统教学，重视计算技巧，推理和证明，教材中有大量的例题和习题，教师因为课时的限制想做到面面俱到实属难事，常常说：要授之予渔。因此，教师必须对教材上的知识进行探索归纳总结，以点带面，重视思想方法的教学，淡化计算过程。特别是连续性随机变量的知识点要用到高等数学中的定积分，变上限积分，二重积分以及级数的知识，学生这些知识难免会遗忘，笔者在教学中的处理方法是适当的复习补充，再辅助matalab的应用。

概率论与数理统计的应用部分在数理统计，但是目前因为课时，大多数院校的教学中心在概率论的知识，部分院校在削减了学时后，只学概率而不涉及统计。 而且统计这部分内容公式繁多，计算量大，很多学生学完之后不知道如何应用。笔者结合这两年的数学建模题讲解统计学的原理，例如结合葡萄酒的分析，讲解了数据的处理，总体的估计，置信区间等内容，

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关键词：概率论与数理统计教学 教学方法 数学改革

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）08（a）-0174-02

概率论与数理统计是工科院校大学生必须学习的重要数学基础课之一，该课程不仅能训练逻辑思维能力，同时它的应用性比较强。作为教师应该与时俱进，不断地更新自己的教育理念和教学方法，能够利用有限的课堂时间将知识有效地传授给学生。我们就其他院校有关这门课程的教学改革结果做了深入、系统的研究，摒弃了以前传统的教学方法，探索利用大数据时代多媒体和网络的作用，逐步形成适合新时期人才培养的模式，该文就以下几个方面做了改进。

1 教学内容的改革

《概率论与数理统计》是高等工科院校数学基础课中应用性相对较强的一门课程，但是就这门学科本身而言理论性强，比较抽象，学生不好理解。工科学校主要是培养应用型人才，在教学内容上做了一些调整。

1.1 弱化理论，重视应用

概率论部分的理论证明主要重视逻辑的严谨，学生接受起来有一定的难度，在讲解时尽量用学生易于理解的语言将定理阐述清楚，把概率论作为数理统计的基础知识来介绍，这样处理有利于加强学生对定理证明的理解。数理统计部分的讲解侧重于引入一些经典的、与生活贴近的例子，比如：有关彩票中奖问题、库存与收益问题等，尽量多介绍日常工作中常常出现的有关数据分布的简单描述方法和思想、应用背景以及数理统计方法在实际应用中应该注意的问题，进而锻炼了学生应用数理统计的知识处理实际问题的能力。

1.2 以概率论为核心

概率论最早起源于赌桌，随着18、19世纪科学的发展，人们注意到某些物理和社会现象与此相似即偶然事件大量重复发生时都有一定的规律性，从而由赌博游戏起源的概率论被应用到更广泛的领域中。到了20世纪俄国科学家马尔科夫、柯尔莫哥洛夫等人给出了概率的测度论定义和一套严密的公理体系，这种公理化方法成为现代概率论的基础，使概率成为严谨的数学分支。数理统计是对带有随机性的数据及所观察的问题做出推断或预测，数理统计是以概率论为基础而发展起来的，伴随着对观测数据误差分析和最小二乘法的研究到19世纪这门学科已经开始形成。20世纪随着点估计理论、方差分析法、置信区间估计理论等的提出，直到克拉默在1940年发表了著作《统计学数学方法》，标志着统计学日臻完善。

纵观概率论与数理统计的发展历史可见这门课程的核心内容是事件的概率描述、随机变量概念及其分布理论以及运用函数的观点刻画、处理问题，当然传统的试验概率，如，古典概型、几何概型及后验概率分析对工科概率论也有着重要作用，它们在处理一些现实生活中、工程中的具体问题时提供了概率手段，起到了不可替代的作用。大数定律和中心极限定理揭示出了概率的本质，在满足一定条件下随机变量序列的算术平均值的收敛和极限分布，这些内容也是概率论与数理统计这门课程的核心思想，一直贯穿始终。在教学时，以概率论为核心重点讲解，数理统计的讲授是在学生掌握概率论的基本理论知识基础上，让学生认识到通过总体、简单随机样本、统计量等有关概率论知识处理统计中的参数估计、假设检验等问题，进而将这两部分知识有机的融合在一起。

2 教学方法和教学手段的改革

传统的教学主要是一支粉笔加一块黑板，基本上是教师在前面讲学生在下面一边听课一边记笔记，很容易导致注意力不集中，学习跟不上。部分学生学习目的不明确，为了期末考试能及格死记硬背定义、定理和例题，无从谈起运用所学的知识分析问题和解决实际问题。在概率论与数理统计的教学改革中，我们摒弃了课堂教学的单一模式，鼓励教师根据学生的具体情况采取灵活多样的教学方法，并将多媒体引用到课堂教学中来。

2.1 教学方法多样化

现在的学生和以前有所不同，尤其是自控力上，上课时注意力集中的时间不长，时不时就去看手机，这对教师的课堂教学是一个极大的挑战。我们在课堂上不仅仅运用讲授式教学法，还应积极采取更加多样的教法，比如：问题法、谈话法、读书指导法和讨论法等。数学课理论性强，一般都比较单调，针对不同的教学内容设计相应的教学教法，认为像古典盖型、条件概率、全概率公式和期望、方差等内容引入就很适合运用问题法，利用比较容易的题目引导学生解出答案，然后观察题目的特点总结一般规律；像分布律、分布函数及概率密度函数的性质等内容采用谈活法――一问一答的效果比较理想；对于比较简单的章节采用读书指导法，将需要掌握的内容以提纲的形式列在黑板上，引导学生自己看书找到相应的内容，这样有利于培养学生的自学能力。课堂上加强各种教学方法的综合运用，一方面有利于活跃课堂气氛；另一方面也有利于吸引学生的注意力，引导学生积极参与到课堂活动中来，激发学生的学习兴趣。

2.2 多媒体融入到教学中

现如今网络发达，是信息量很大的时代，还一味的采用黑板加粉笔的教学模式显然不合时宜，多媒体技术可以提供形象、直观的学习环境，它图文并茂、动静结合突破了粉笔书写的局限。教学过程中还可以根据内容需要引入课外知识，拓宽学生的知识面，增加学习兴趣。根据教学内容合理地运用多媒体，而不是依赖它，我们认为像定义、定理的证明这样重要的内容还是教师板书效果比较好，既能体现逻辑的严密性又能突出教学重点；像例题、定理的内容和归纳总结的部分利用多媒体演示，这样处理可以节省时间，教师可以在教学内容的讲解上投入更多的精力，做好重点、难点的讲授。

课堂教学是教师重要的阵地，课前做好充分准备，课上讲解重点突出，思路清晰，抓住学生的注意力，充分利用多种教学方法，有效利用信息时代的教学手段，潜移默化中培养学生分析问题、解决问题的能力，为学生的进一步学习或未来的工作夯实基础。

3 做好课后辅导答疑

与中学的教师不同的是大学教师上完课就不在教室，学生如果有问题想找教师很难找到，再者大学生的课程安排的也比较满，师生好像只有上课才能在一个教室里。针对这种情况，建议教师为学生建立一个QQ群或是微信群，以便学生有问题时能及时提出来，教师也方便了解学生的学习效果，一旦发现问题及时解决，避免学生因为上一节课的知识没理解好影响下一节课的学习。我们也进一步设想建立一个概率论与数理统计的公众QQ群，每星期安排教师值周，师生利用这个平台交流、互动，将发现的问题反馈给其他教师。

在新的形势下伴随教学改革的深入进行，很多重要的课题需要我们去深入探讨，就概率论与数理统计这门课程在教学方面进行了一些尝试，扭转了学生的学习态度，把以前被动学习变为主动学习，使得期末不及格率有所下降。总之，作为教育工作者就应该依据时代的变化，及时调整自己的教学方法和教育理念，这样才能做到与时俱进，为社会培养更多、更好的创新型人才。

参考文献

[1] 苏小囡.概率论与数理统计教学中的一些思考[J].科技展望，2014（17）：53，55.

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教学研究概率论和数理统计是教育领域中的两个不可或缺的学科，而这两者都有着较为抽象的特征，这就意味着学生在学习时难免会遇到这样或那样的困难。倘若无法正确认识相关概念，那么在今后的深入学习中便会遇到更多的难题。在很多情况下，日常练习与考试中出现的大部分错误主要就是因为学生未对概念有正确的认识，更不用说知识拓展了。这就要求教师在包括课前、课上以及课后的教学过程中考虑怎样设置教学才可以使学生愿学，好学以及学好。笔者将从以下几个方面分析概率论与数理统计教学优化的对策。

1以课程发展历史切入，激发学生兴趣

数学学科中涉及到的理论、思想以及思维等都是社会得以进步的关键，同时还是衡量人类发展水平的标尺。不管是学习个体，还是全人类，其发展均离不开数学的辅助。数学并不单单是一门课程，同时还是一类文化。不仅如此，它还是人们得以进步的重要手段与思想理念。数学中蕴含的意义不受时间和空间的限制，它存在于人们发展的各个时期。西方数学家早已明确提出，多种学科，包括心理学，语言学等，都和数学之间有着千丝万缕的联系。所以，在教学过程中，教师可以向学生讲述概率论与数理统计和其他学科间的关系及其发展历史，以此来激发学生的学习兴趣。只要学生对学习产生了兴趣与热情，那么概率论与数理统计教学质量必将会得到有效提升。

2弥补传统教学中的不足

从整体上看，《概率论与数理统计学》课本本身十分重视与概率论有关的理论知识。相比之下，数理统计的实践知识所占比例则要稍显偏少。笔者通过深入研究分析后发现，教材所关注的更多的是概率论知识理论层面上的传授，而对于数理统计在实践中的应用则涉猎的非常有限，也没有进行具体的分析。例如，数理统计一般都只讲解到区间估计与假设检验两个环节就停止，造成学生无法真正掌握并运用有着良好实用特征的回归与方差分析方法。而在一些其他的部分，也仅仅介绍了概率论，没有突出数理统计，学生尽管掌握了概率论的率计算法则，却并没有真正掌握这一方法的实际运用。通常情况下都是在学习了理论知识后便快速遗忘，其最终结果就是学生虽然拿到了实践数据，但并未掌握具有较强实用性的分析方法。这种现象不利于学生实用能力的有效提升，也背离了应用型本科院校重视提升学生应用型能力的教育思想。

3揉合数学建模实现应用能力的提升

人们都知道，学习数学学科的最有效方法就是“学以致用”。就现阶段的教育现状而言，学生从最初接触数学开始，对数学的认识就仅限于能够解题，获得高分。无可厚非，这是一种衡量学生知识掌握情况的重要标准，但绝不是仅有的标准。尽管学生拥有牢固的理论基础，但如果无法将所学应用到生活实践中，那么整个学习过程将毫无意义。在计算机水平持续提升的阶段，概率统计软件层出不穷，且使用规模也在不断扩大，这为学生的实际应用创造了难得的机遇。数学建模实际上就是以社会生活中的某些生产与生活现象为基础，借助数学方法来获取缓解或解决对策，这需要学生有较强的实践能力。对学生的数学建模思想进行针对性的提升不仅能够提升学生应用概率论与数理统计学理论的实践能力，还可以有效提高学生的问题分析技巧。所以，教师在教学过程中应做好对学生数学建模思想的渗透工作，融入到实践性较强的案例中，从而使学生可以在不断的分析与研究过程中领悟应变能力与问题解决能力的重要性。

4改进教学方法和教学手段

现实案例和学生的生活环境有着密切的联系。学生对所处环境进行评价与研究，从而透彻的理解各个案例，探寻问题的根源，最终联系所学的概率论与数理统计知识来获得问题的解决办法。这一教学方式和生活息息相关，能够在很大程度上刺激学生的主动探索热情，增强他们的实践观念，帮助他们获得学以致用的成就感。就拿二项分布与正态分布而言，它们就能够解释多种生活实践中的现象，包括硬币的抛掷概率等，有着非常强的现实意义。这些案例能够激发学生主动投入到实践探索过程中去，在翻阅资料，搜集信息，并结合概率论与数理统计有关理论的过程中透析案例并寻求解决办法。不仅如此，保险理赔、公交车是否准时以及商业用电等都是学生在生活工作中随处可见的实际案例，学生通过了解、分析这些问题，探析其本质，从而逐渐增强自身的概率论与数理统计应用观念，并提升数学能力。

5完善考核方式

考核在整个教学环节中扮演着不可或缺的角色。它不仅能够用于了解学生学习过程中存在的问题，还能够对教师的教学水平进行一定的评价。概率论与数理统计课程是考试课程，所以不应完全根据期末成绩占总分70%，平时成绩占30%的计算方法得出学生的最终文化分。而是应把考核体制中的成绩评估进行进一步细化，这不仅可以提升学生的学习主动性，还可以突出学生在应用概率论与数理统计知识方面的技能与水平。在这样一种详细的考核机制中，学生的实践能力才可以得到最终的提升。因此，概率论与数理统计教学必须要完善考核方式。

6总结

总而言之，概率论与数理统计教学过程中，教师不应将教学目标定位使学生掌握有限的概率论与数理统计解题方法，而应考虑帮助学生在学习这一学科的各个环节中开拓学生的思考方式与视野。同时，还要使学生感受到这一学科在实践当中的使用价值，从而有效增强学生分析与解决问题的技能。只要教师在教学中实施精心教育，那么学生的自身素质必然会有所提高，也会为学生的就业打下良好的基础。

作者:王晓敏 单位:西安外事学院工学院

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中图分类号：G624 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.17.037

1 引言

《概率论与数理统计》是一门研究随机现象规律的学科，广泛应用于生活工作各个领域，是信息管理专业必修专业基础课。其独特的概念和方法、不同于学生们所熟悉的确定性数学思维方式与学习方法。不少初学者都感到这门课程难学，概念定理难于理解，做习题时，常常无法把握是否正确，面对实际问题更不知从何着手，渐渐产生了畏难情绪，学习兴趣日趋淡薄，学习缺乏主动性与积极性，学习效果自然不尽人意。

在学校的支持下，我们对《概率论与数理统计》课程进行教学改革探讨，寻找提高学生学习课程兴趣、提高运用“概率与统计思想”解决实际问题能力的教学方法和手段。

课题开展时间为2012年11月――2014年10月，教改实施对象为2011、2012级医学信息管理专业的学生，由于本校条件限制，本次教改试验无法设置平行对照学习班，故选定2010级医学信管班作为试验对照班。目前已经完成第一轮教改试验。

2 主要改革措施

学习兴趣是指对所学材料的一种积极的认识倾向与情绪状态。其大体上可以分为直接学习兴趣与间接学习兴趣两种。前者是由所学材料或学习活动──学习过程本身直接引起的，后者是由学习活动的结果引起的。缺乏直接学习兴趣，会使学习成为枯燥无味的负担;没有间接的学习兴趣，又会使学生丧失学习的毅力。两种学习兴趣有机结合，是激发学生主动地学习，从而提高学习效果的重要条件。

对课程的兴趣，能使学生产生钻研的动力。而在学习过程中对每一问题的解决，都会让学生产生成就感与喜悦感，从而进一步提高对课程学习的兴趣;对课程有了浓厚的兴趣，就敢于寻求挑战，面对失败、障碍，能“不畏惧、不放弃”，继续努力，直至达到目的，从而提高运用“概率思想”、“统计思想”解决实际问题的能力。

如何提高学生的学习兴趣呢？期科洛（Schraw，2001）等人认为，影响学习兴趣的因素主要包括文本特征、分配任务时使用的指导语、先前知识。

结合对信管专业的部分学生及教师访谈的分析，我们认为对于本课程来说，影响我校学生学习兴趣的主要因素有：第一，课程教学内容是否有趣、生动;第二，学生是否意识到课程对自己后续专业课学习、今后工作与发展有非常重要帮助;第三，本课程各部分理论知识联系紧密，学生能否及时消化理解掌握每次课学习内容，直接影响后续课程学习效果及学习兴趣。

针对以上分析，我们对课程实施了以下改革：

第一，首先取得学校的支持，调整《数学实验》与《概率论与数理统计》为同一学期开课，并对两门课程优化整合，在教学中引入《概率论与数理统计》实验，帮助学生形象理解抽象概念、定理。

第二，多种教学法优化组合，根据具体的教学内容选用合适的教学法，如在学习统计推断等内容时引进案例教学法。我们选择与专业及实际工作生活密切联系的案例，通过引导学生对这些案例的讨论，从而达到掌握概率统计的思想与法则并应用其解决实际问题的能力，并切实体会到课程对自己今后工作发展的重要性与必要性。

第三，建立网络课程，给学生提供一个自主学习的平台。同时改革课程考核评价模式，改变终结考核模式为形成性评价体系，把学生平时的预习、复习、作业及小组学习状态纳入课程评价体系中，从而达到督促学生学习、及时消化、复习所学内容的目的，克服因前面内容没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，并由此产生的消极的学习情绪。使学生保持较高的学习兴趣，最终达到深入理解及掌握概率论与数理统计思想与方法的目的。

3 教改前后学生学习兴趣水平调查及分析

通过问卷调查法，分析教改是否显著提高学生学习概率论与数理统计课程的兴趣。

3.1 问卷构成

3.1.1 问卷编制

如前所述，概率论与数理统计课程学习兴趣是一种心理状态，较高的兴趣水平能使得学生对本课程重要性及学习意义有积极的认识;能在本课程学习过程中，保持注意力的集中;面对困难障碍能坚持不懈，并能主动调整学习策略;在学习过程中，由于有所悟、有所获而体验到有所成就的愉悦感。

因此问卷从三方面分析学生学习本课程兴趣水平：其为学生对学习本课程意义的认识、注意力的保持与学习情绪、学习策略与学习态度三个方面（并将它们分别命名为课程认识、注意力与情绪、学习策略因子）。问卷具体构成如下表所示：

学习《概率论与数理统计》课程兴趣问卷构成（题）

[[学习《概率论与数理统计》课程兴趣问卷构成（题）＼&课程认识＼&注意力与情绪＼&学习策略＼&3＼&4＼&11＼&]]

3.1.2 问卷形式

问卷为封闭型问卷，均采用5点记分制，单选题形式，对每个问题的回答采用1=完全不符合、2=基本不符合、3=一般、4=基本符合、5=完全符合的赋值方式，分数越高，评价越高。该调查问卷中“注意与情绪”的4题为反向陈述问题，其分值做相应的转换。

3.2 调查对象与时间

2012年12月向医学信息管理专业2010级学生放发放问卷调查（此时该届学生已于前一个学期完成《概率论与数理统计》课程学习，并刚刚结束《数学实验》课程学习）;2013年7月向医学信息管理专业2011级学生放发问卷调查（此时该届学生刚刚完成《概率论与数理统计》及《数学实验》课程学习）。

3.3 问卷的发放与回收

2012年12月发放43份，回收43份;2013年7月发放48份，回收48份。回收率均为100%。所有问卷均有效。

3.4 问卷分析

对回收问卷进行数据录入，运用统计学方法整理、分析，并采用相关软件进行相关计算。

第一，2010级、2011级兴趣调查问卷Cronbach’s α信度系数分别为0.93及0.95，问卷信度可接受。

第二，采用Lilliefor检验，对2010级、2011级兴趣调查问卷得分及各因子得分进行正态检验。其中问卷得分、注意力与情绪因子得分、学习策略因子得分均服从正态分布，课程认识因子得分不服从正态分布（显著水平为0.05）。

第三，两组兴趣调查问卷得分、注意力与情绪、学习策略因子平均得分差异性采用T检验，P<0.05，差异有统计学意义;课程认识因子得分分布差异性采用秩和检验，P=0.60，差异无统计学意义。

3.5 结果

第一，经过教学改革，2011级医学信息管理专业学生学习概率论与数理统计课程的兴趣水平有所提高，数据见表1。

表1 两组概率论与数理统计课程学习兴趣平均得分

[[组别＼&人数＼&问卷得分 x±s＼&2010级信本＼&43＼&48.74±11.51＼&2011级信本＼&48＼&55.63±11.43＼&P＼&＼&0.005＼&]]

第二，学习兴趣各因子得分及差异显著性检验结果见表2。数据表明教学改革使学生在学习课程过程中“注意力与情绪因子”、“学习策略”方面均有显著改善。

表2 兴趣问卷表各项因子平均得分比较表

[[组别＼&人数＼&课程认识

得分Md（P25，P75） ＼&注意力与情绪

因子得分x±S2＼&学习策略

因子得分x±S3＼&2010级信本＼&43＼&10 （9，11）＼&8.77±2.28＼&30.37±8.49＼&2011级信本＼&48＼&10 （8，12）＼&10.44±2.65＼&35.13±8.92＼&P＼&＼&0.60＼&0.001＼&0.005＼&]]

对“注意力与情绪”因子的各项得分的分析，我们注意到“概率论与数理统计概念、定理太抽象了很难理解，真不想学了”、“课后习题难，解决实际问题更难，常常不知从何下手，很郁闷”这些畏难情绪在2011级学生中也有所缓解。而对课程兴趣与学生对课程的畏难程度呈负相关，学习情绪与注意力的改善说明了教改对学生学习兴趣有所提高。

分析兴趣问卷中“学习策略”因子各项选择情况：“我总能课前预习”、“我总能独立按时完成作业”、“学习遇到困难时，我会查阅资料寻找解决方法”、“如果一个阶段后，学习效果不佳，我会改变自己的学习方法或策略”这几项选择基本符合与完全符合的学生人数，2011级较2010级有所增加，数据如表3所示。学习策略的改善，提高了学习的效率，由此又进一步提高学习兴趣。

表3 预习、完成作业等4个项目调查数据（人数，%）

[[组别＼&人数＼&基本能

课前预习＼&基本独立

完成作业＼&遇到问题基本能

查找资料＼&学习效果不佳

基本能改变方法＼&2010级信本＼&43＼&9（20.93）＼&5（11.63）＼&7（16.28）＼&9（20.93）＼&2011级信本＼&48＼&20（41.67）＼&20（41.67）＼&19（39.58）＼&19（39.58）＼&]

]

4 讨论

我们注意到，兴趣调查问卷满分为90分，2011级医学信管专业学生的平均兴趣得分为55.33，仅为总分的61.31%。而“课程认识”、“注意与情绪”及“学习策略因子”满分分别为15，20，55，各因子平均得分分别为10.12，10.18，35.02，分别为各因子总分的64%，51%，67%，可见各兴趣因子得分率处于较低的水平。因此，教改对学生学习本课程的兴趣有所提高，但是课程学习兴趣整体水平还是较低。

下一阶段教学改革，我们将从下面几个方面改进课程教学，从而进一步提高学生学习本课程的兴趣。

第一，在教学过程中，进一步让学生充分体会到，概率论与数理统计知识与思想对将来学习与工作的重要影响，提高学生学习的内动力。

第二，进一步探讨概率论与数理统计实验课教学模式，如何开展实验设计，如何更好与专业结合，突出理论于实践的应用，使其能充分调动学生自主学习能动性，充分发挥实验辅助理论课程学习的作用。

第三，进一步探讨各种教学法在课程教学中的应用，如何根据课程内容多种教学法有机组合，优势互补。特别探讨《概率论与数理统计》课程案例教学法的特点与规律，发挥案例教学法在锻炼培养学生理论运用于实际、分析问题、解决问题能力方面的优势。

参考文献：

[1]王铁.中国大百科全书・教育卷[A].中国大百科全书出版社，1995：20-21.

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二、结合专业，注重案例教学

在地质类专业中，很多实际问题都直接用到了《概率论与数理统计》中的内容，比如:区间估计、假设检验、参数估计等，都是在地质类专业教学中常用的数理统计方法。那么，我们在《概率论与数理统计》的课堂教学中就可以有的放矢地将地质类学科中的案例与数理统计中的这些方法相结合，把地质学中的实际问题当作例子在《概率论与数理统计》课堂中进行讲解，地质类专业的案例在很多时候就是在具备专业背景下的统计学的应用，用这类问题来替换课本上枯燥的数学例子，一方面可以增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣和积极性，另一方面也为将来学生在专业课中使用概率论与数理统计知识打下基础，帮助学生顺利地完成从基础课到专业课的自然过渡。

篇7

在我们的日常生活和工作中，有很多的不确定性现象，比如，抛掷一颗骰子出现的点数，射击选手一次射击的得分等，而这些现象大量重复之后又具有统计规律性，这就是我们《概率论与数理统计》课程研究的主要对象——随机现象.可以说，概率论与数理统计就是这样一门对各种随机现象进行深刻地探讨和研究，并在实际生活中具有广泛应用的学科.我国概率学家严加安院士曾写过一首《悟道诗》：

随机非随意，

概率破玄机.

无序隐有序，

统计解迷离.

可见，概率论与数理统计的教与学，具有重要的探讨价值.而本文就这门课程的课堂教学，介绍一些作者在教学实践中积累和感悟的教学方法.

一、培养学习兴趣

概率论与数理统计的研究对象，决定了这门课程会涉及很多生活中屡见不鲜却又非常有趣的现象.比如，抽签不分先后，大家中签的可能性是一样的，这就涉及等可能概型（又称古典概型）的基本事件发生概率相等这一特点.但是如果第一个抽签的人中签或者不中签，将结果如实告诉第二个抽签的人，第二人再抽签时的中签可能大小就发生了变化，这又涉及条件概率的概念.在教学中，恰当地利用这些事例，不仅可以巧妙地引入新的概念，还能培养学生发现问题和解决问题的能力.除此之外，还可以在课堂中穿插一些概率学家的生平趣事，比如，讲到伯努利实验，可以介绍了不起的伯努利家族中的数学家们；讲到正太分布（又称为高斯分布），可以讲述数学王子高斯的19岁解决正十七边形尺规作图的故事等等.这些人闻趣事，既可以活跃课堂气氛，又能很好地引发学生的学习兴趣.

二、概念、性质和应用的一脉相承

在概率论的教学中，我们发现学生对一些概念的掌握不是很准确，容易先入为主.比如，任意两个随机事件都可以求差事件，并不需要一个事件是另一个事件的子事件（若事件A发生，一定有事件B发生，则称事件A是事件B的子事件）.这就需要引导学生从差事件的定义出发：事件A与事件B的差事件，是指事件A发生但事件B不发生；用集合表示，它是由属于事件A但不属于事件B的样本点构成的集合.掌握了定义，才能准确把握和理解一个概念真正的概率含义.而不同的概念，又可能有类似的性质，比如，频率与概率，作为集合的函数，两者都具有非负性、规范性和有限可加性，因此，由频率的概念和性质，过渡到概率的概念和性质就更加容易理解.如果能纵向加深理解，横向进行比较，相信很多知识点的掌握都会轻松起来.在概念与性质之后，介绍一些有代表性的例题，展示相关知识的应用，也会起到事半功倍的效果.关于这一点，在本文的后面还会提及.

三、建立概率论与数理统计课程中的主要知识框架

在每堂课伊始，如果直接介绍新的知识，不太容易使学生对前后章节的内容建立联系.如果能利用几分钟或十几分钟，引导学生回顾前面的内容，既可以起到复习的作用，又能为新的知识做铺垫.就像一个讲故事的人，在讲新的一段之前，来一个前情回顾，就能使听众很容易掌握故事的发展趋势了.概率论部分，主要介绍一维和多维的随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定理及中心极限定理；数理统计部分主要介绍样本及抽样分布，参数估计和假设检验等内容.这些章节，自成一体又相互联系.每一堂课介绍的具体知识点，就像开放在整棵“概率论与数理统计”大树上的花朵，而这棵大树的枝干，就是每个章节的主题.在章节的结束，再简要地归纳总结主要内容，就会使整体和部分关联的庐山真面目清晰可见了.

四、讲练结合加固知识理解

每一门数学课的学习，都离不开习题的演练，概率论与数理统计也不例外.而且，在习题的解答过程中，一方面，可以检验相关概念和性质的掌握程度，加深对知识点的理解，另一方面，概率论与数理统计这门课程更多地涉及实际问题的分析和解决，也在习题的解答过程中，提高了数据分析和建模的能力.

五、知识延拓，初步科研探索

概率论与数理统计，作为理工科本科生的公共课，也为后续进行科学研究打下基础和提供工具.越来越多的学有余力的学生，不再满足于教材中有限的知识，一方面，他们渴望更深层次地学习随机过程和数据分析的相关知识，另一方面，又迫切地希望将概率论与数理统计作为工具在自己的专业领域内加以应用.在教学中，就需要教师给他们提供一个开放的平台，在更广泛地讨论和探索中，启发他们的兴趣，鼓励支持和引导他们走进科学研究的圣殿.

【参考文献】 

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2011. 

[2]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计：第4版[M].北京：高等教育出版社，2008. 

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“概率论与数理统计”这门学科，是数学中一个比较特殊的分支，一般来说，是大部分本科院校中理工、经管相关专业的必修课程，大学本科生学习这门课的目的是学习现实生活中众多随机现象在统计学上有怎么样的规律性，这门课的知识面非常广泛，并且其中所教授的知识也非常的深刻，通过这门课所学到的统计学规律在自然科学等生活中的众多领域都可以有所应用.

首先，“概率论与数理统计”之所以从属数学，是由于在概率论使用的过程中比较频繁地用到了数学中的集合、微分等知识，其次，它之所以是数学殊且活跃的一个分支，是因为这门课在研究方法以及思路上都和其他分支有所区别.由于它们之间的关系界定不是非常清晰，所以难免会有很多学生在学习的过程中感觉这门课和数学之间的关系比较模糊，虽然很多地方用到了数学知识，但是如果完全用数学方式来学习又很难掌握这门课程，还无法解决部分问题.通过以往这些年的教学，笔者认为，要想解决这个问题，就要从根本上让学生领会这门课的学习思路，在遇到问题的时候，能够灵活使用学到的知识来解决问题，要达到这种效果，要从以下几个方面着手.

一、在授课的过程中激发学生的兴趣

大部分大学生对新知识还是抱有很浓厚的兴趣的，所以说我们要充分利用这一点，在教授课程的时候，可以加入其他的一些知识，让学生们在学习的过程中，产生联系思维，从而更加专注于课程内容，并且借此来提高他们对这门课程的兴趣.如果说能够在这门课一开始就调动起学生的积极性，那之后的课程讲解中，就会减轻很多的压力.比如，开学第一堂课一般会讲赌博和概率论的起源，出于对未知事物的好奇心，往往就能有效地调动学生的积极性.

二、概念的分析和讲解

由于这门课与以往的数学还是有所区别，所以在学习的时候，要让学生能够清楚地了解和记忆相关的概念.可能会有人觉得概念非常无聊，并且很多教师也不会在课程上花费很多精力去进行概念的讲解，更多的是把精力放在应用上面.但是如果教师都这样教授，只会把学生也引入误区，如果学生对概念还没有一个清楚透彻的了解就去专注于计算，就只能在之后的学习过程中解一些比较直接、简单的题，一旦遇到比较灵活、难度大的题，就很难灵活地运用概念来完成解题.

所以说，这就需要我们对这门课的概念有一个正确的认识，概念相当于一门课程的沟通基础，如果不能熟练掌握，就很难保证在之后的学习中能够有更深入的体会.所以说，教师在进行授课的过程中，要用恰当的方式来进行概念的教授，让学生理解这门课是为了解决什么问题，用什么方法可以更巧妙地解决这些问题.比如，我们在教学“数学期望”的过程中，就可以向学生讲述帕斯卡和梅耳的故事，来跟他们讲述期望实际上是指什么，通过这样一种更加生动的教授，学生就可以更加清晰地了解这个概念究竟要如何使用.在教授的过程中，我们需要有所注意，还可以在讲概念的基础上，加上一些简单的运用以及衍生，比如，帕斯卡的分法和2∶1分法，哪一种是更加有效的，重点是要能够清楚地阐释帕斯卡分法，“2∶1”仅仅想到了现有的状况，帕斯卡却想到了未来的各种可能，并且进行了加权处理，这才是帕斯卡分法的意义所在.

三、教学案例要贴近学科现实

本门课程并不是一门非常抽象、远离实际的课程，而是与实际密不可分，特别是我们在讲解一些经典例题的过程中，更是可以生动体会到这一点.正是由于它的这一特性，我们更是要注意在列举题目的时候，不能够太过于生硬、死板，这样非常不利于学生的理解和记忆，而如果我们可以在平时积累一些有趣的例子，应用在课堂的教学中，相信可以在很大程度上帮助学生理解和记忆相关的知识点.比如，我们经常会遇到的抽签，或者说保险相关的一些问题等，都可以运用到课程的教授当中来，通过探讨，第一，可以减少这门学科和学生日常生活之间的距离感；第二，也可以帮助学生理解知识点，并调动他们的积极性；第三，还能够帮助学生锻炼自己的解决问题能力；最后，还能让学生在今后思考问题的时候，更加全面，更加理性.

四、借助多媒体提高教学效率

以往的教学过程中，教师主要借助一些简单的教具，例如，黑板、教材来完成教学任务，而现如今，随着科技发展，越来越多的教学工具开始走进课堂.比如，我们可以利用计算机，直接进行一些图形上的演示，或者文字的说明，通过这样的一种教学方式，可以让学生通过更直观的方式接收到更多的信息，相比于以往的教师口头讲授，也有更强的教学效果.除此之外，我们还可以把正态分布、二维正态分布等等原本很难教授的课程的实验过程，直接通过计算机进行演示，这样，比起口头讲述，可以给学生留下更加深刻的印象，学生也更容易理解这些概念.

我们日常生活中遇到的很多问题，都可以用概率解决，概率也为我们的学科进步做出了巨大的贡献，所以说，我们站在巨人的肩膀上，更要尽自己最大的努力，把概率这门课程用更灵活的方式教授给我们的学生，只有这样，学生才能够把这门课应用在自己的日常生活中，并且将概率学发扬光大.

【参考文献】 

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2010. 

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概率论以及数学统计这门课程具有较强的实践性，因此，在教学课程上，教师需要在教学的基本内容中加入更多的实例教学，帮助学生理解这门学科的基本知识点，加深学生对基本理论的记忆。例如：在讲概率学中最基本的加法公式时，加入数学建模的基本思想，利用俗语“三个臭皮匠”的相关内容作为教学实例。俗语中有三个臭皮匠的想法能够比的上一个诸葛亮，意思就是说多个人共同合作的效果比较大，可以将这种实际中的问题引入到数学概率论的教学中，从科学的概率论中证明这种想法是否正确。首先需要根据具体的问题建立相应的数学模型，想要证明三个臭皮匠能否胜过诸葛亮，这个问题主要是讨论多个人与一个人在解决问题的能力上是否存在较大的差别，在概率论中计算解决问题的概率。用c表示问题中诸葛亮解决问题的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）个臭皮匠解决问题的能力，每一个臭皮匠单独解决问题存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，诸葛亮解决问题存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示顺利解决问题，那么诸葛亮顺利解决问题的概率P（b）=P（c）=0.9，三个臭皮匠能够顺利解决问题的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率论中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出结论三个臭皮匠顺利解决问题存在的准确概率大于90%，这种概率大于诸葛亮独自顺利解决问题的概率，提出的问题被证实。在解决这一问题过程中，大部分学生都能够在数学建模找到学习的乐趣，在轻松的课堂氛围中学到了基本的概率学知识。这种教学方式更贴近学生的生活，有效的提高了学生学习概率论以及数学统计这一课程的兴趣，培养学生积极主动的学习。

2.课设数学教学的实验课

一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论以及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SPSS以及MABTE等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的教学课程中，学生能够真实的体会到数学建模的整个过程，提高学生的实际应用能力，促进学生自发的主动探索概率论以及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手以及解决问题的能力。

3.利用新的教学方法

传统数学说教式的教学方法并不能取得较高的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论以及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效的提高课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这也是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，并且，案例的选择要新颖具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习的过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论以及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。在运用各种新的教学方法时，应该更加注重学生的参与性，只有参与到教学活动中，才能够真正理解知识的内涵。

4.有效的学习方式

对于概率论以及数学统计的相关内容在教学的过程中不能只是照本宣科，而数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味的参照课本的内容进行教学，而是引导学生学会走出课本自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念以及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后的习题练习时，教师需要适当的引入一部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢的表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。改变以往教师传授知识，学生被动接受的学习方式，学会自主学习，自主探究，勇于提出自己的看法并通过理论知识的学习验证自己的想法。有效的学习方式能够调动学生学习的积极性，加深对知识的理解。

5.将数学建模的基本思想融入课后习题中

课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。概率论统计课程内容具有较强的实用性，针对这一特点，在教学中组织学生更多的参与各种社会实践活动，重在实际应用所学的知识。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并让这种思想真正的解决现实中的各种问题，在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者是分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解决方案，或者是分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。在学生完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能够将概率统计的相关知识应用到实际的问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究以及实际操作的综合能力。

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随着大数据时代的到来及计算机技术的迅猛发展，培养学生运用概率论与数理统计的思维方法来解决实际问题的能力显得更为重要。而采用新颖、科学的教育理念和教学方法，根据财经院校不同层次的培养目标在教学过程中进行创新改革就变得非常必要了。因此，本文将探讨《概率论与数理统计》课程在教学内容、教学手段和考核方式的一些改革措施，提出一些合理创新的建议，希望学生能够更好的将这门学科的内容和数学思维融合到自身的专业学科中，从而促进多学科融合发展。

1 教学现状分析

从课程设置上，我校对概率论与数理统计这门课程相对比较重视。总学时数为54学时，相较于其他财经类院校教学时间更为充足，教学内容也更加丰富。概率与统计学的教学内容从小学到高中均有涉及，所以无论学生为文科生还是理科生，该学科都应该是一门较为熟悉的课程。因而从入门角度来说，难度较小。但是随着学习的深入，该课程的难点问题就凸显出来。例如排列组合章节内容，理科生的学习掌握相对较为容易，而对于文科生而言则难度较大，少部分学生甚至没接触过此类概念。因此古典概型的教学时，基本计数原理和排列组合的知识需要作为预备内容进行铺垫讲解。通过课堂实践发现，经过复习讲解的学生从学习的延续性以及课后掌握程度来看，要比没复习过的学生效果好许多。另一方面由于不同专业学生的数学基础有着较大的差异，所以在教材的选取上，应选用较为简单易懂的教材，或者根据各个院校的专业培养目标和学生状况编写更为相符的教材。而在此基础上，概率论与数理统计课程也同样要根据学生的实际情况分层次进行教学，以适应各专业学生们的不同需求。例如信息、统计等对概率论与数理统计有着特殊要求的专业，我校增加开设了周四课程，使学时数达到72学时。从而使授课内容的广度和深度更能满足学生的专业需求。而其他专业也依据学生成绩分为A班和B班两个班级。其中A班是由入学或期末考试成绩在全年级中更为优异的学生组成。这些学生基础较好，接受能力较强，在正常与B班一同上课之余可以进行A班课程的拔高教学。这样A班授课内容更多，难度也进行适当加大，对于有意向考研的同学也有着极大的帮助。这一教学改革也在学生中得到了积极的回馈。在本校教学改革取得丰硕成果的同时，我们也进一步发现了教学中存在的一些问题：

（1）学生缺乏学习兴趣、学习效率低下

由于部分学生的数学基础薄弱，很难听懂这门课程。而听不懂课就会逐渐失去了学习兴趣。再加上手机的影响，学生容易受游戏、朋友圈、淘宝网等各方面的诱惑。因此没有培养起良好的学习习惯，不能专注听课，以至于在课程学习中没有掌握应有的专业知识，也没有学到数学的思维方法，达不到应用型本科人才的培养要求。

（2）教学模式单一、缺乏生动化

数学教学一贯秉承着传统的教学方法，以板书、推导、证明等知识讲授为主，而学生听课、记笔记和鲜有的互动为辅。这样忽略了学生的主体地位，过多的讲解只会使课堂气氛呆板，无趣，缺乏生动性。然而，中国的高等教育已经进入了“互联网 +”的时代，“慕课”（MOOC）、“微课”（Micro course）、“翻转课堂”（Inverted Classroom） 等新型教育理念已经被广泛接受。因而单一的灌输式教学的弊端逐渐体现出来，在这种大环境下，传统的数学教学模式面临着巨大的挑战。

（3）教师对学校转型后的学生培养与引导意识尚有不足

随着学校的转型，学生培养计划也相应地应该有所转变。这首先要求教师要了解服务一线的实际情况，这就要求教师在概率论与数理统计课程的教学中有针对性地将概率统计这门课程与学生的专业以及就业情况密切联系起来。但是，目前数学类公共必修课的教师大多数是毕业于数学专业，对学生的专业知识和就业方向所知甚少，以至于忽略了概率统计的产生背景以及实际应用方法，从而使学生不能更好地将理论与实际结合。

2 解决方案

基于我校现状以及本人教学经验，对于以上提出的教学问题给出了一些合理的解决方案：

（1）兴趣是最好的入门方式

首先需要让学生对概率论与数理统计这门课程产生兴趣，摒弃以前对数学的偏见，树立信心，端正态度。概率论与数理统计这门课起源于赌博，相对于其他数学课程可以说更加贴近生活，而且带有一定娱乐性，可以利用这些条件引起学生的学习兴趣。另外，利用财经类院校的专业优势，把概率论与数理统计与经济类案例相联系，使数学问题更加实际，便于理解。进而学以致用，让学生了解到这门课程广泛的应用前景，自然就会产生兴趣。

又例如在讲解古典概型的时候，可以给学生介绍著名的“生日巧合问题”；在讲条件概率的时候，可以给学生介绍著名的“玛丽莲问题”等，让学生在感兴趣的基础上深入思考，从而提高学习效率。

（2）网络教学资源与课堂教学有机结合

首先，需要努力将网络教学资源与课堂教学进行有效结合。在“互联网 +”背景下网络教学资源的暴增对传统的高等教育模式提出了挑战，这就要求我国的高等院校必须在转变观念的同时苦修内功。第二，高校在班型规模、教室配置、上网条件、考试要求等方面也必须改变刻板规定，积极与互联网时代挂钩；第三，教师的素质必须继续提高，为人师者要坚持终身学习，不断创新；第四，高校应积极鼓励教师对于网络公开课、慕课、微课等新型教学工作的拓展；第五，教师应当与学生建立起实时有效的交流平台，可以通过QQ、微信群等信息化手段及时了解学生学习动态，而学生有问题时也可以及?r向老师咨询，有新想法、新思维的同学也可以有效地分享自己的观点，做到实时讨论、资源共享。与此同时建议以院校为单位开发网络教学平台类软件，在此类软件上学生可以方便地下载教师的教案、课件、教学视频等材料，方便学生实时查阅，从而提高学习效率；而学生可以在平台上提交作业等反馈材料，方便教师获取以及进行评价。

（3）与时俱进加强教师培训