读数方法模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇读数方法，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

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1、先读小表盘。指针指到15-1之间，那么可以读数0分。指针处于前半量（白色分）部分，所以大表盘的读数范围在0-30秒。

2、再读表盘。小表盘已经确定是0-30秒，观察到指针处于2-4区间，读出2.6秒。大小表盘综合读数：0分+2.6秒=2.6秒。

（来源：文章屋网 ）

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2测微原理，读数方法

2.1测微原理，读数方法

下面主要以10分度游标卡尺为例说明。如课本图实-2（重画于图2），当左右测量爪重合时，游标尺的零刻线与主尺上的零刻线对齐，此时只有游标尺上的第十条刻线与主尺上的第九条对齐，其它均不对齐。主尺上每一小格宽度为1毫米，游标尺上有10个小格（这种游标尺称为10分游标），将主尺上9格（即9毫米）分成10等份，故游标尺上的每一小格为主尺上的9/10，即0.9毫米，这样游标尺上每一小格比主尺的每一小格相差0.1毫米。主尺和游标尺上对应的一等份差值，叫精确度（用K表示），它体现了测量的准确程度，游标卡尺正是利用主尺和游标尺上每一小格之差，来达到提高精确度的目的，这种方法叫示差法。

常用卡尺中的20分度尺，是把游标总长19mm等分为20小格；50分度尺则是把游标总长49mm等分为50小格，故它们的精度K分别为120mm=0.05mm和150mm=0.02mm。

如图3为10分度游标卡尺测量某物体长度的示意图，此时游标尺上的第六条刻度线与主尺上的某一条对齐，则被测物体的长度（即两个0刻线之间的距离）为：

这就是教材上“被测薄片的厚度不超过1毫米时，游标尺上第几条线与主尺的某一刻线重合，就表示薄片的厚度是零点几毫米。”的来历。游标测微原理是利用游标分度与主尺分度的微小差异，把微小量累积起来进行对比而判定读数的。如图4是用游标卡尺测物体ab长度的示意图，物体ab的长度即两个零刻度之间的长度，也就是两个测量爪之间的长度。测量时物体的a端与主尺的零刻线对齐，b端在主尺的第七与第八条刻线之间，显然，物体的长度比主尺的七格多ΔL。将游标的零刻线与被测物体的b端紧密接触，查得游标的第六条刻线与主尺上的刻线对齐，故物体的长度为：L=L0+nK=7mm+6×0.1mm=7.6mm，即主尺上的读数L0加上游标上的读数nK。

读数规律：整毫米数由主尺上读出，小于1毫米的数从游标尺上读出。公式L=L0+nK中，对10分游标K取1/10毫米（即0.1毫米）；对20分游标K取1/20毫米（0.05毫米）；对50分游标K取1/50毫米（即0.02毫米）。

2.2为什么20分度和50分度卡尺不估读呢？

对50分度和20分度的游标，在判定游标尺上哪一条与主尺上某一条对齐时，已经很费劲了。似乎不止一条对齐了，此时只能根据经验估计哪一条对得较齐，就已经有估读了，故按上述规律读数时不再估读了。实际上10分度卡尺往往也不估读。

2.3究竟如何判游标的“0”刻度线是否与主尺上某刻度线对齐？

依据前述原理，若游标的零刻度线与主尺某刻线真正对齐，则游标的最后一条刻度线必然与主尺另外一条刻度对齐。故要判断游标的零刻度线是否与主尺某刻度线真正对齐，应看游标的最后一条刻度线是否对齐主尺上的另外一条刻度线，据此，2003年全国高考理综23题图2（见图5）中的放大图应设置在游标的最末一条刻度线处，且对准5.7cm处主尺刻度线，才有答案0.800厘米的得出。

2.4一个普适的卡尺读数方法

测量结果=游标上0刻度线以前的主尺毫米数（L0）+对准主尺某刻度线上非零刻度线数（n）乘以精度（k），简记：结果=L0+nK。

说明上法中游标0刻度线以前？意指，当认为游标零刻线已对准主尺某刻度线时，L0不能记录主尺上该刻度线的数据，而应记录为主尺上该刻度线的前一条刻度线数据。“非零刻度线”是指n不能取零。

3巩固提高，加深拓宽

对照教材上的几幅力（课本实图-3、实图-4），练习20分游标和50分游标的读数。

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3、被测物表面要清洁，减少接触电阻，确保测量结果的正确性。

4、测量前应将兆欧表进行一次开路和短路试验，检查兆欧表是否良好。即在兆欧表未接上被测物之前．摇动手柄使发电机达到额定转速(120r/min)，观察指针是否指在标尺的“∞”位置。

5、将接线柱“线(L)和地(E)”短接，缓慢摇动手柄，观察指针是否指在标尺的“0”位。如指针不能指到该指的位置，表明兆欧表有故障，应检修后再用。

6、兆欧表使用时应放在平稳、牢固的地方，且远离大的外电流导体和外磁场。

7、摇测时将兆欧表置于水平位置，摇把转动时其端钮间不许短路。摇动手柄应由慢渐快，若发现指针指零说明被测绝缘物可能发生了短路，这时就不能继续摇动手柄．以防表内线圈发热损坏。

8、读数完毕，将被测设备放电。放电方法是将测量时使用的地线从兆欧表上取下来与被测设备短接一下即可(不是兆欧表放电)。

9、禁止在雷电时或高压设备附近测绝缘电阻，只能在设备不带电，也没有感应电的情况下测量。

10、摇测过程中，被测设备上不能有人工作。

11、兆欧表线不能绞在一起，要分开。

12、兆欧表未停止转动之前或被测设备未放电之前．严禁用手触及。拆线时，也不要触及引线的金属部分。

13、测量结束时，对于大电容设备要放电。

14、兆欧表接线柱引出的测量软线绝缘应良好，两根导线之间和导线与地之间应保持适当距离，以免影响测量精度。

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一、仪器、仪表的读数位数的原则和方法

1.一切测量结果都是近似的，近似值应当用有效数字表示：测量中把带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字。按照规定，有效数字只保留一位不可靠的数字，其最后一位可疑数字是有误差的。一般误差只取一位有效数字，所以测量结果，其最后一位要与误差所在的一位对齐。仪器、仪表的读数中应当只保留一位不可靠数字即误差出现的位置。因此，仪器、仪表的读数误差出在那一位，读数就读到那一位为止。

2.仪器(表)测量的准确程度决定了仪器(表)的误差：误差的大小决定了他的最小分度，仪器(表)最小分度显示它每次测量的绝对误差的大小，可以粗略地认为每次测量的绝对误差是它最小刻度的一半，哪一位出现误差，就读到那一位为止。这种读法俗称“半格估读”。按照这个读法，中学阶段一般可根据测量仪器的最小分度来确定读数误差出现的位置。

①最小分度为“1”的仪器，测量误差出现在下一位，下一位按十分之一估读。如最小刻度是1mm的刻度尺，按照“半格估读法”测量误差出现在毫米的十分位上，估读为十分之几毫米。

②最小分度为“2”和“5”的仪器，测量误差出现在同一位上，同一位分别按二分之一或五分之一估读。如分组实验用的电流表的0．6A量程，最小分度为0．02A，每次测量的绝对误差大约是它最小刻度的一半，即绝对误差大约为0．01A，其误差出现在安培的百分位，只读到安培的百分位，估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读，以安培为单位读数时，百分位上的数字可能为0、1、2、……9；量程为15V的电压表最小分度为0．5v，每次测量的绝对误差大约是0．25V(半格估度法)，其测量误差出现在伏特的十分位上，只读到伏特十分位，估读五分之几小格，以电压为单位读数时，十分位上的数字可能为0、1、2、……9。

二、下列情况下是不估读的。

1.秒表：对秒表读数时一般不估读，因为机械表采用的齿轮传动，每0．1s指针跳跃1次，指针不可能停在两小格之间，所以不能估度读出比最小刻度更短的时间。

2、游标卡尺：对游标卡尺的末位数不要求再做估读，如遇游标上没有哪一根刻度线与主尺刻度线对齐的情况，则选择靠最近的一根线读数。有效数字的末位与游标卡尺的精度对齐，不需要另在有效数字末位补“0”表示游标最小分度值。

3.当被测量本身的不确定性超过测量仪器的精度时，以被测量的不确定决定读数的位数：

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中图分类号：TP391.41

指针式仪表广泛存在于现代生产、生活中，如电压表、电流表、水温表、水压表等，在电力、石油、化工等行业中，指针式仪表的使用量尤为巨大。随着社会的发展，对该类仪表在检测、使用过程中的自动化读数需求比以往任何时候更加强烈，因为在仪表检测过程中技术人员从事的工作是高重复型、易疲劳的乏味劳动，检测结果既易受人为因素影响，也易受环境因素影响，如天气、环境、人的健康（如视力、视疲劳）状况，这些主客观因素对检测结果必然带来不可预知的负面效果，即检测的不确定性程度增加。在仪表的使用过程中，很多时候依赖人员的现场读数来记录某个特定的工作状态，但是在一些特定的工作环境中（如高噪声、高温、潮湿、有毒、有异味），不适宜甚至不允许人员进入，这时更需要一种替代人工角色能完成仪表读数的系统。

基于图像识别的指针读数方法，就是以取代人工读数，实现自动读数功能为目标，以期达到既准确又高效地实现指针读数的目的。

1 图像识别方法介绍

图像识别是计算机、图像处理技术和其他光学设备结合体，是现代计算机技术发展的延伸。图像识别最大的优点在于处理的颜色、灰度范围远比人类视觉的要广泛得多，识别精度也是人眼所不可企及的范围。

图像识别过程包括灰度化图像、滤波去噪、二值化图像、图像增强、图像分割等技术，实现图像识别是一项系统工程。

1962年美国学者Paul Hough提出Hough变换[1]，Hough变换实现从图像空间到参数空间的映射关系，为图像识别开启智慧之门。2001年JiangLong Zhu利用小波变换对车牌图像进行识别 [2]。2004年，陶唐飞提出了一种综合应用边缘检测和区域生长方法的图像分割方法。先对图像进行边缘提取，得到边缘像素点集，然后利用该点集的平均灰度和目标区域的连通性作为生长判决条件，采用区域生长法实现图像分割[3，4]。

2004年，吉文华等提出了基于区域搜索算法的自动图像边缘提取和分割算法[5]，并用实验证明了该算法的优越性能。2006年，唐艳等提出一种基于一边缘检测和区域合并的图像组合分割算法[6]，算法是采用某种相似性准则对原始图像进行检测，从不同的种子出发可以到达各自区域的边缘，对这些边缘加以标注，采用相似性规则合并处里，获取同质性和连通性俱佳的目标图像。

华南理工大学何智杰在指针读数领域提出条件霍夫变换（Constrained Hough Transfer），结合中心投影分析，并通过一种迭代方法，实现刻度识别[7]。南京工业大学戴海港等针对精度等级为0.5级的高精度指针式仪表的判读[8]，提出了一种使用霍夫变换相与减影法结合的指针式仪表自动识别系统。由于运算量的减少，导致速度提升较快，使系统的实时性指标得到大幅度提高，满足仪表自动判读的要求，他具有很高的自动判读精度，符合工业控制的需要。

2 指针图像识别系统设计

根据指针仪表图像采集的要求，系统主要包含设备初始化、图像采集、图像处理、数据存储四大部分，其中图像处理部分是核心，需运用多项图像处理的技术。系统结构图如图1所示。

图1 指针仪表图像识别系统结构图

系统结构图中各部分功能设计：

（1）设备初始化：检测照相机与打印机设备的连接情况，保证设备正常连接，完成接口间的初始化工作；

（2）仪表图像采集：通过一个联机控制程序连接图像采集软件和数码相机，该程序可以预览数码相机的动态取景内容、控制相机快门的释放、调整相机的拍摄模式、白平衡、光圈、快门等各种设置；拍摄的照片可以立即通过USB等接口传入到人像采集软件，进行编辑处理；

（3）仪表图像处理：对获取的图像进行自动裁剪、缩放处理，得到尺寸要求符合规范的图像（800×600）；能自动完成色彩修正进和行各种颜色方案的调整，包括RGB值调整，亮度与对比度调整，色调与饱和度调整等；依据图像特有性质，对仪表指针特征进行提取，根据指针偏角和仪表量程得到读数；

（4）保存图像及读数：根据需要把采集的图像按JPEG文件格式存储在图像库中，处理后得到的读数同步保存；

四部分紧密结合构成一个有机整体，能够快速、高效地实现仪表自动检测。

3 关键技术

3.1 图像灰度化算法

采集的图像是24位真彩色图像，R、G、B分别代表红、绿、蓝三种颜色，分度化就是把三种颜色分量按照一定比例转换成为灰度值。转换公式为：I=0.3R+0.596G+O.11B，该方法是早期采用的加权转换法，其中I作为灰度图像相应像素点的像素值，I取值范围为0―255式中的三个系数为经验值，R、G、B分别为像素的三个分量，红、绿、蓝。

3.2 中值滤波去噪

由于环境、设备等因素的影响，图像采集、处理、传输过程中会带来噪声，为了消除噪声平滑图像，人们在空间域、频率域研究了多种方法，设计出多种线性滤波、非线性滤波器和自适应滤波器，其中在空间域最常见的两种滤波器是中职滤波和均值滤波，他们有着设计简单、运算速度快等共同优点。

3.3 图像二值化

灰度图像有256个级别，在一些特定的场合，我们对图像的灰度级别并不关心，有时候只要能区分黑白两种色系就能够解决问题，即明、暗（俗称黑白）两种区别色。如何把256级灰度图像转变成2种色系的图像，这一转换过程我们通称灰度化。通常我们可以把图像理解成背景和前景，如把背景区域的像素值设为“1”，把目标区域的像素值设为“0”，反之得到的图像可以称之为反白。简单而言，我们可以把灰度级大于127的像素值设为“1”，其余的统统设为“0”。然后这样得到的图像并不是我们需要的图像，如何合理有效地对这个分界值进行设定，这才是研究图像二值化技术的关键，也成为阀值技术。

为取得好的二值化图像效果，在阀值分割的算法中不把边缘区域像素统计进来，使统计结果只反映指针和刻度所在的局部区域的最佳分割闭值。以此局部区域的最佳分割闭值来对整幅图像进行二值化。采用这种目标区域Otsu法二值化的方法，指针和刻度所在区域就能获得最佳的二值化效果。方法如下：

设图象包含L个灰度级（0，1…，L-1），灰度值为i的的象素点数为Ni ，图象总的象素点数为N=N0+N1+...+N（L-1）。灰度值为i的点的概率为：

P（i）=N（i）/N。

门限t将整幅图象分为暗区c1和亮区c2两类，则类间方差σ是t的函数：

σ=a1*a2（u1-u2）^2

Otsu算法的依据就是类间方差最大。

目标区域的确定可以采用窗口像素平均值分割的办法。步骤如下：

（1）输入图像指针，该指针可以访问到每一个像素，起始点为图像初点；

（2）用一个窗口（5×5）作为运算模板，该模板根据需要可以调整大小；

（3）对窗口内像素点求像素平均值，该均值作为二值化的依据；

（4）根据经验值，若某一窗口经过运算的平均值符合设定条件，则把该模板所处位置的像素统统记为“0”值；

（5）重复上述第三、四步骤直至遍历整个图像。

3.4 图像分割

在针对仪表图像二值化信息进行仔细分析后，发现在拍摄角度相对稳定，环境变化影响程度低的情况下，每次得到的二值化图像差异很小，变化的是指针，不变的是表盘。基于仪表图像变化很微弱的实际情况，最后选用运算速度极快的减影法来获取目标图像。

减影法[8]提取指针。根据图像动静态特性，选取两幅图像进行异或操作，动态变化的是指针，不同时刻采集的图像指针不同，即减影法操作得到的值记为1（指针），相对静态不变的是表盘图像，即减影法操作中为相同的部分记为0（即表盘），图2所示图像为0刻度指针图像与待识别指针运算结果，这两根指针夹角的大小就是待识别指针偏离零刻度指针的角度大小。

图2 减差影处理后存在二值图像（为便于观察作反色处理） 右图为去干扰图像

4 改进的快速指针读数方法

经过图像分割，获得指针偏转图像（如图3所示），接下来只需要处理指针具体偏转角度。

图3坐标变换示意图

把指针的偏转角转化为对应的读数。为获得偏转角度，根据指针的直线特性如图3所示，为高度为height，宽度为width的图像，经减影法处理后得到的示意图。此时表盘上有两根指针，分别为零刻度指针和待识别读数指针。指针读数识别过程如下：

（1）获得指针的某一个像素。初始化图像的所有点，设为未访问（即可访问）。用一根高度为height/2的线去扫描图像，从图中可以看出，可以分别找到两根指针的其中一个点，并设置改点已访问（即下次不需要再访问，用于防止较大的噪声）；

（2）找到直线更多的像素（如40个像素）。考虑到噪声影响，用步骤1中的像素作为出发点，分别向上、下两个方向生成两段线段，各像素设置访问标志，并记下个像素的坐标值（x，y），和像素总个数。

（3）求出指针的直线方程式。根据两个方向上最后找到的像素点，如零刻度指针上的两个像素坐标（x1，y1），（x2，y2），分别代入直线方程y=kx+b，即得到如下两个方程式：

y1=k1x1+b1 （1）

y2=k1x2+b1 （2）

求解公式（1），（2）联立方程，可求出

k1=（y1-y2）/（x1-x2） （3）

b1=y1-x1*（y1-y2）/（x1-x2） （4）

即求出零刻度指针直线方程为：

y1=k1x+b1 （5）

同理可以求出待识别指针方程：

y2=k2x+b2 （6）

由公式5，6联立方程，可求出两根指针线的交点坐标（x0，y0），如图2所示中的延长线交点，y0可能会落在图像区域意外，即大于height值。为简化图像识别难度，在仪表图像采集时尽量保证图像表盘的半程值位于垂直中线位置，即交点坐标的横坐标x值应为width/2（即图像的一般宽度）。实验中，初始采集阶段成为系统学习阶段，如果求解的x值偏离3个像素以上，即|x0-width/2|≥3，则反馈信息为：图像采集时未对准中间刻度值，要求校正，请调整后重新采集。

（4）坐标变换。以上3步都符合要求和，把交点坐标（x0，y0）设置为新的原点，此时原来的点坐标（x1，y1），（x2，y2），经转换后为（x1-x0，y0-y1），（x2-x0，y0-y2）。

（5）分别求出图3中所示的两个内角的弧度，即θ、β的值。设（x1，y1）为远端点，则

tgθ=|（x1-x0）|/（y0-y1） （7）

所以有

θ=arctg|（x1-x0）|/（y0-y1） （8）

同理可以求出β值，求β时用实际运算值参与运算，不需要求绝对值。

（6）计算指针读数。设仪表半程值为V，则读数为：（1+β/θ）V。当β为正值时，表示待识别指针位于标的右半区（如图3中所示），所以实际值大于V，当β为负值时，表示待识别指针位于标的左半区，识别的读数值小于V。

该算法速度快、识别率高，与曲线拟合、模式匹配等算法相比具有明显优势。

5 结束语

通过大量试验证明，该算法速度快、效率高，正确识别有效率在99%以上。实践中也发现，由于环境等因素影响，有时会产生误差，最主要的误差来源是算法中要求待识别仪表半程刻度需垂直于图像中央，这时效果最佳，误差最小。后期将通过智能处理来克服对硬性条件的依赖。

参考文献：

[1]刘义生.基于立体视觉的汽车仪表检测系统的研究[D].长春：吉林大学，2010，24-30.

[2]赵春江.C#数字图像处理算法经典实例[M].北京：人民邮电出版社，2009：220-221.

[3]陶唐飞，韩崇昭，代雪峰等.综合边缘检测和区域生长的红外图像分割方法[J].光电工程，2004，31（10）：50-52，68.

[4]单丽杰，刘铁军，朱丹等.一种新的结合区域与边缘特征的目标提取方法[J].计算机工程与应用，2004（21）：98-99，103.

[5]吉文华，于慧敏.基于任意种子区域搜寻的自动图像边缘提取和分割算法[J].电视技术，2004（10）：16-17，36.

[6]唐艳，李禹.基于MSP-ROA边缘检测和区域合并的图像组合分割方法[J].计算技术与自动化，2006（3）：108-110.

[7]何智杰，张彬，金连文.高精度指针仪表自动读数识别方法[J].计算机辅助工程，2006，15（3）：9-12.

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一、根据内容选择或制作合适的直观教具，帮助建立数学概念

《数学课程标准》指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。盲童随班就读没法直接使用普通汉字课本，也没法直观阅读书本上提供的彩图提取信息。盲文课本对汉字课本彩图印刷还有一部分是采取盲文文字描述替代的方式。课堂上，老师和同学的语言描述等间接经验，未必能让盲童形成正确的表象和建立正确的数学概念。动手实践是盲生学习数学的重要方式。

在盲校数学课堂中，以触摸直观的实物教具和模具作为主要教学手段。让学生在动手操作的同时，尝试用自己的语言去描述，培养视障儿童的观察能力，让学生充分参与直观过程。辅导随班就读盲童时，辅导老师应当配合教学进度选择或制作适当的直观教具让盲童亲自、直观、全面地观察。让盲童在动手的同时，在头脑中形成正确的视觉表象。如“认识钟表”中钟面的认识部分，明眼儿童通过观察在幼儿日常生活中有意或无意已经多次直观观察了钟面，也积累了从钟面阅读时间的直接和间接经验。而盲童由于视觉缺陷，对钟面不易感知，导致对钟面的了解片面，缺乏时间与钟面之间联系的直接经验。特别是先天性视障儿童，在积累时间知识和经验方面更远不如明眼儿童。在随班就读学习本单元时，辅导老师应提前向盲童提供带有盲文标识的钟面教具，引导盲童有序地、充分地、全面地触摸认识钟面。让盲童在获得充足的钟面信息，在脑海里积累了正确的钟面表象后，盲童在本课学习将更易于融入课堂。在丰富的感性认识后，结合理论学习，盲童能更好地掌握时间与钟面之间的直接关系，建立正确的时间概念，体验“阅读钟面”，知道时间的快乐。

二、有序操作直观教具提高数感，提高计算能力

在小学数学中计算学习内容很多，比重很大。学生计算能力的高低直接影响着学生数学学习的质量。具有良好数感的学生，对数的计算有灵敏而强烈的感知与运用的能力，并能作出迅速准确的反应。数感的培养在数学教中举足轻重。一年级的数学教材中，培养数感的内容至少涵盖了全年级的5个单元。100以内数的意义是二年级学习《1000以内数的认识》和四年级学习《大数的认识》的基础，所以一年级数感的培养是重中之重。

由于缺乏视觉形象，小学一年级适龄盲童在点数10以内实物和触摸凸点图形时容易出现重复、错漏等现象。一年级课程标准要求“数的认识”知识技能首先是经历从日常生活中抽象出数的过程。盲生的数学活动经验的获得，既要从已有的生活经验入手，又离不开教师的引导和提升。在盲生会顺序数1-10的基础上，训练盲生有序地点数操作，是需要教师分层次、分步骤地引导。实物点数从使用容器开始，让盲童可以把点数过的实物放入容器以示区分。从明显界限区分到隐形界限区域性区分，如可以让盲生先把需要点数的实物放置左（上）或右（下）边，点数过后放置反方向一边。如此同时有目的训练点数，增强数感的同时也可以训练盲童的方向感和动手能力。触摸凸点图形从按老师要求的顺序点数，如从左往右数或从上往下数。逐渐过渡到让盲童自主探索说出自己点数顺序，逐步提升盲童有序地触摸图的能力。在不断训练点数的过程中，可以逐步渗透用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息等学习。既让学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验，又引导学生经历操作与思考的过程，积累有效操作的活动经验。盲童在亲历中体验，在体验中累积。

三、语言直观与直观教具的配合，从直观到抽象

盲生由于视觉缺陷，无法有效地观察周围的事物，但他们对学习生活中所能接触到的事物都是充满了好奇的。教师在他们使用直观教具的同时细心地讲解或解疑，可以满足他们的好奇心的同时也能提高他们的学习兴趣。有的直观教具对盲生的指导作用不显著。这样就需要指导教师根据授课内容，学生的特点，配合语言指导盲生了解直观教具，让他们在课堂上能够理解的基础上积极参与学习。

如“常见的量”中人民币的学习，盲童由于视力缺陷，不会有太多的购物付钱的经验，也不能直接观察人民币纸币上图案和文字。即使部分人民币纸币上有盲文，但是由于人民币在流通过程中的损耗，导致盲生触摸上面盲文的成功率和准确率很低。辅导教师提前让盲生先从人民币纸币的形状、大小上进行比较，引导盲生体验纸币的纸张大小可以协助区分人民币币值，同时使用较新的纸币让盲生尝试触摸上面的盲文。一年级盲生喜欢气氛活跃又有操作的课堂，而对枯燥的理论课不太感兴趣。直观教具的使用可以激发盲生的学习兴趣，引起他们好奇心。在辅导教师已经简介人民币纸币的区别辅导下，盲生在随班就读的课堂上，可以按老师的要求参与明眼生的学习活动，边动手边学习。有了辅导铺垫和经验累积，盲生可以从围观者转换为参与者。让盲生的数学学习不再被动。

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在数学教学中使用教材包含着两个方面的工作，一是教师在教学中如何恰当地运用教材，另一个是如何经常地指导学生阅读与钻研教材。教材是按照教学大纲编写的，是教师传授知识的主要依据，是学生获得知识掌握技能、技巧的主要源泉之一，因此任何学科的教学都必须很好的使用教材，它对提高教学质量起着重要的作用，就数学教学来说，它的主要作用表现在以下几个方面：

一、可以使学生更好地消化教材，牢固地掌握基础知识

学生消化与巩固教师所传授的知识，必得有一个过程，认真地阅读与钻研教材，是消化教材牢固地掌握基础知识的重要措施之一。例如，教师在课堂上讲过的一些法则、定义、定理及某些结论的叙述和概括，学生总不是一听课就掌握了的，但通过课后的认真阅读和仔细钻研教材，结合回忆教师的课堂讲解，一般能够加深理解，逐步学会用正确的数学语言去叙述它们，也能为灵活运用打下基础。

二、可以提高学生的解题能力

学生解答习题是基础知识的初步应用。众所周知，只有在通过教师的教学和自己的钻研教材，牢固地掌握定义、定理、公式、法则等基础知识以后，演算习题才会得心应手、迎刃而解；同时，教材上所列例题，一般都有一定的代表性，如能指导学生课后认真钻研例题，反复推敲，也能收到广开思路之效；特别是在学了一种新的方法以后，解题要点、书写格式等往往都需要以例题为样板，这样，指导学生阅读教材就更为重要了。

三、可以培养学生的阅读能力和独立钻研精神

使学生不断提高阅读能力、养成独立钻研的精神也是教师的重要任务。数学教材虽然也和其他教材一样，是根据教学大纲用科学的连贯的叙述来说明教学内容，但也有它独特的词汇、不同的叙述格式和语言特点，因此，必须经常地指导学生阅读和钻研教材，久而久之，学生的阅读能力提高了，养成了独立钻研的习惯，这不仅能大大减少接受新教材的困难，语言表达能力也会因而得到提高，同时，还为学生阅读数学课外书创造了条件，这样，学生就能不断地扩大视野，弥补课堂知识的不足。

在数学教学中究竟要怎样运用和指导学生阅读教材呢？这里我谈一谈自己的一些体会。

在课堂教学中，教师应该恰当地运用教材，让学生合着书听教师讲解的做法不是在所有的课中都恰当的，随着学生理解能力的增强，应逐步培养学生独立理解的能力，教师只加以检查，订正或重点说明。（当然，对某些应用题及几何题，为了不让学生看到应用题的列式或方程及几何图形的辅助线，以及引导学生思维，教学时不让学看课本是可以的）；应该注意的是对于那些学生难以理解，复习起来有一定困难的内容，在系统讲述以后，还应对照教材一一予以说明。对于那些容易被学生忽略的知识点，也应该对照教材着重指出，如一元二次方程的标准式为ax2+bx+c=0一般学生都能记住，但其中a≠0却往往被忽略了，这说明有必要提醒学生注意。在新课讲解以后，不要忙于布置学生演算习题，一般可以根据学生实际情况，先叫学生阅读教材，提问疑难，然后通过举例、复述、解释有关基础知识进行巩固。然后通过回答、板演等活动检查学生掌握与运用知识的情况，最后教师总结概括。对于作业的布置，应该布置学生首先阅读教材，教师可以指导学生采取适当的方法记忆知识，例如复习时合上课本，试着回答当天学过的基础知识或解答学过的例题，然后打开书本检查是否正确；为了养成学生阅读与钻研教材内容的习惯，除了布置一些练习题以外，还应布置一些思考题，如在讲了无理数一节以后，可以布置这样的思考题：无限小数就是无理数对吗？无理数就是无限小数对吗？像这样的问题，可以在下一堂课前提问学生；对于那些可以用多种方法证明的定理、公式、法则，可以布置学生用与教材上不同的方法证明或推导，使学生加深理解，增强记忆。在课外辅导中，要了解学生是否及时复习了教材，在复习中遇到了什么问题？怎样解决？这样，既督促了学生，也及时了解了教学效果；当学生解答某道习题遇到困难而来请教时，对有些问题可以不直接告诉学生如何解答，而用一些启发性的反问，层层追溯到基础知识上来，如果学生掌握了这一基础知识，问题当然就解决了，如果没有掌握，那就应该指定学生阅读教材上某些章节，这样引导学生自己解决自己的疑难，不仅能调动学习积极性，更能使学生深刻认识到阅读与钻研教材的重要性了。此外，在单元复习或期末复习前，更应组织学生系统地复习课本，这时对学生应该有更高的要求，要指导学生对有关联的概念、定义、定理等进行对比分析和概括，真正达到复习的目的。为了完成上述工作，还必须注意以下几点：

（1）教师必须深入钻研教材，特别要深入了解学生实际情况，明确哪些内容是学生难以理解的，哪些是难于记忆的，哪些是容易被忽略的，哪些是容易错混的，然后考虑如何相应地恰当地运用教材与指导学生阅读教材。

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知识的增长。知识是读书的目的（ An End ）；考试只是一个方法（ A Means）。然而香港学生（或教

育制度），却很显然地将这两佯东西颠倒过来。

我可在四个大前提下给学生们建议一些实用的读书方法。若能习惯运用，不但可以减轻考试的

压力。而对更重要的知识投资会是事半功倍的。

一、以理解代替记忆

很多人都知道明白了的课程比较容易记得。但理解其实并不是辅助记忆——理解是记忆的代替。

强记理论不仅是很难记得准确：当需要应用时，强记的理论根本无济干事。明白了理论的基本概念及含

义，你会突然觉得你的记忆力如有神助。道理很简单，明白了的东西就不用死记。但理论的理解有不同

的深度，也有不同的准确性。理解愈深愈准确，记忆就愈清楚，而应用起来就愈能得心应手。所以读书

要贯通——理论上的不同重点的联带关系要明白；要彻底——概念或原则的演变要清楚。

要在这些方面有显著的进步易如反掌，而学生也不需多花时间。他只要能改三个坏习惯，一年

内就会判若两人。

第一个坏习惯，就是上课时“狂”抄笔记。笔记是次要、甚至是可有可无的。这是因为抄笔记

有一个无法补救的缺点——听讲时抄笔记分心太大！将不明白的东西抄下来，而忽略了要专心理解讲者

的要点，是得不偿失。我肯定这是一般香港学生的坏习惯。例如好几次我故意将颇明显的错误写在黑板

上， 200多学生中竟无一人发觉，只知低着头忙将错误抄在笔记上。

笔记有两个用途。①将明白了的内容，笔记要点。但若觉得只记要点都引起分心，就应放弃笔

记。明白了讲者的内容是决不会在几天之内忘记的。很多讲者的资料在书本上可以找到，而在书本上没

有的可在课后补记。老师与书本的主要分别，就是前者是活的，后者是死的。上课主要是学习老师的思

想推理方法。②在上课听不懂的，若见同学大多而不便发问，就可用笔记写下不明之处，于课后问老师

或同学。换言之，用笔记记下不明白的要比记下已明白的重要。

第二个坏习惯，就是将课程内的每个课题分开读，而忽略了课题与课题之间的关系，理解就因

此无法融会贯通。为了应付考试，学生将每一个课题分开读，强记，一见试题，不管问甚么，只要是似

乎与某课题有关，就大“开水喉”，希望“撞”中——这是第二个坏习惯最明显的例子。

要改这个坏习惯，就要在读完某一个课题，或书中的某一章，或甚至章中可以独立的某一节之

后，要花少许时间去细想节与节、章与章、或课题与课题之间的关系。能稍知这些必有的连带关系，理

解的增长就一日千里。这是因为在任何一个学术的范围内，人类所知的根本不多。分割开来读，会觉得

是多而难记；连贯起来，要知要记的就少得多了，任何学术都是从几个单元的基础互辅而成，然后带动

千变万化的应用。学得愈精，所知的就愈基本。若忽略了课题之间的连贯性，就不得其门而入。

第三个坏习惯，主要是指大学生的，就是在选课的时候，只想选较容易的或讲课动听的老师。

其实定了某一系之后，选课应以老师学问的渊博为准则，其他一切都不重要。跟一个高手学习，得其十

之一、二，远胜跟一个平庸的学得十之八九。这是因为在任何一门学术里面所分开的各种科目，都是殊

途同归。理解力的增长是要知其同，而不是要求其异。老师若不是有相当本领，就不能启发学生去找寻

不同科目之间的通论。转贴于

二、兴趣是因思想的集中而燃烧起来的

我们都知道自己有兴趣的科目会读得较好。但兴趣可不是培养出来的。只有总想能在某科目上

集中，才能产生兴趣。可以培养出来的是集中的能力。无论任何科目，无论这科目是跟你的兴趣相差多

远，只要你能对之集中思想，兴趣即盎然而生。

对着书本几小时却心不在焉，远比不上几十分钟的全神灌注。认为不够时间读书的学生都是因

为不够集中力。就算是读大学，每天课后能思想集中两三小时也已足够。要培养集中力也很简单。第一、

分配时间——读书的时间不需多，但要连贯。明知会被打扰的时间就不应读书。第二、不打算读书的时

间要尽量离开书本——“饿书”可加强读书时的集中力。第三，读书时若觉得稍有勉强，就应索性不读

而等待较有心情的时候——厌书是大忌。要记着，只要能集中，读书所需的时间是很少的。

将一只手表放在书桌上。先看手表，然后开始读书或做功课。若你发觉能常常在 30 分钟内完

全不记得手表的存在，你的集中力已有小成。能于每次读书对都完全忘记外物 1小时以上，你就不用担

心你的集中力。

三、问比答重要

很多学生怕发问的原因，是怕老师或同学认为他问得太浅或太蠢，令人发笑。但学而不问，不

是真正的学习。发问的第一个黄金定律就是要脸皮厚！就算是问题再浅；不明白的就要问；无论任何人，

只要能给你答案，你都可以问。

从来没有问题是太浅的。正相反，在学术上有很多重要的发现都是由三几个浅之又浅的问题问

出来的。学术上的进展往往墓靠盲拳打死老师傅。很多作高深研究的学者之所以要教书，就是因为年轻

学生能提出的浅问题，往往是一个知得太多的人所不能提出的。虽然没有问得太浅这回事，但愚蠢的问

题却是不胜枚举。求学的一个重要目的，就是要学甚么问题是愚蠢或是多余。若不发问，就很难学得其

中奥妙。

老师因为学生多而不能在每一个学生身上花很多时间。认真的学生就应该在发向前先作准备工

夫。这工夫是求学上的一个重要过程。孔子说得好：“知之为知之，不知为不知，是知也！”要分清楚

“知”与“不知”，最容易就是做发问前的准备工夫。这准备工夫大致上有三个步骤——

第一、问题可分三类—— A、“是甚么”（ What ）， B、“怎样办”（ How？）， C，“为

甚么”（ why）。学生要先断定问题是那一类。 A类问的是事实： B类问的是方法： C类问的是理论。

问题一经断定是那一类，学生就应立刻知道自己的“不知”是在那方面的，因而可免却混淆。若要问的

问题包括是多过一类的，就要将问题以类分开。这一分就可显出自己的“不知”所在。第二、要尽量去

将问题加上特性。换言之，你要问的一点是愈尖愈好。第三、在问老师之前，学生要先问自己问题的答

案是否可轻易地在书本上找到。若然，就不应花老师的时间。大致上，用以上的步骤发问题，答案是自

己可以轻而易举地找到的。若仍须问老师的话，你发问前的准备工作会使他觉得你是孺子可教。

四、书分三读——大意、细节、重点

学生坐下来对着书本，拿起尺，用颜色笔加底线及其他强调记号。读了一遍，行行都有记号，

这是毁书，不是读书。书要分三读。

第一读是快读，读大意，但求知道所读的一章究竟是关于甚么问题。快读就是翻书，跳读；读

字而不读全句，务求得到一个大概的印象。翻得惯了，速度可以快得惊人。读大意，快翻两三次的效果

要比不快不慢的翻一次好。第二读是慢读，读细节，务求明白内容。在这第二读中，不明白的地方可用

铅笔在页旁作问号，但其他底线或记号却不可用。第三读是选读，读重点。强调记号是要到这最后一关

才加上去的，因为哪一点是重点要在细读后才能选出来。而需要先经两读的主要原因，就是若没有经过

一快一慢，选重点很容易会选错了。

在大学里，选择书本阅读是极其重要的。好的书或文章应该重读又重读；平凡的一次快读便已

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1光学自准直仪－正多面棱体法

光学自准直仪－正多面棱体法是目前国内测量摆角位置精度最常用的方法之一，其特点是正多面棱体必须安装在摆角的回转中心上，通过光学自准直仪读数可以反映当前被测摆角的位置误差。由于正多面棱体的工作面数是固定的(24面、36面等)，故不能测量任意步距角(步距角=360°/多面棱体工作面数)的位置误差。

2角摆检查仪法

角摆检查仪是一个专门用于测量机床摆角定位精度的高精度测量系统，主要有测量头、控制电箱及电缆组成，测量头内装有一个高精度圆光栅编码器和一个电子水平仪，电子水平仪相对于测量头壳的倾斜角度由伺服马达控制，将两个测量值结合起来，能够计算出测量头从任意一个开始位置转过的相对角度。角摆检查仪可以实现最小步距为0.0002°的角度的测量，测量精度可以达到2″，同时，需利用千分表确保角摆检查仪底座外表面与机床轴线方向的平行度在0.1mm范围内，以提高测量的准确性。

3光学倾斜仪法

光学倾斜仪法是一种功能扩展性的测量方法，光学倾斜仪室一种基于水准器原理的测量仪器，主要用于机床台面调整水平及测量大型结构件相互之间夹角等。利用光学倾斜仪来测量机床的摆角定位精度，其测量原理为:将光学倾斜仪通过装用夹具安装在机床主轴上，如图4所示，确保仪器度盘回转中心与机床旋转轴回转中心平行，当机床摆角处于零位时，调整倾斜仪水准器，倾斜仪的读数值为测量零点，当机床摆角旋转一个角度后，再次调平倾斜仪水准器，此时倾斜仪的读数与第一次读数之差，就是机床摆角的实测值。

4测量结果分析

对定位精度的评定，不同国家和地区有着不同的计量标准，目前国内外现行的定位精度评定标准主要有:①德国标准VDI/DGQ3441;②国际标准ISO230－2;③中国标准GB/T17421.2－2000;④日本标准JISB6330;⑤美国标准NMTBA。上述标准中，德国标准是最先问世、且最为严格的标准，本文将以德国标准为评定标准详细进行介绍。

5测量实例

本文将以某大型五坐标数据机床A摆角为研究对象，分别利用上述三种方法测量其实际位置误差，以VDI/DGQ3441标准评定取定位精度、重复定位精度及反向误差，并进行测量结果比较。某大型五坐标数据机床B摆角的有效行程为±40°，采用步距为10°，双向5次测量，得到测量结果如表1所示。由表1可以看出，利用三种不同方法得到的数据中，定位精度偏差为0.8″，重复定位精度偏差为0.3″，反向误差偏差为0.2″，因此，三种不同测量方法得到的数据具有一定的一致性，均可以反应该摆角的位置误差状态，测量结果正确。在实际摆角位置精度的测量过程中，应根据摆角的实际运动形态、现场的实际情况合理选择不同的方法进行快速、准确的测量。

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关键词： 圆弧半径；容栅传感器；环规；光面塞规

Key words： radius；capacitive sensor；ring gauges；plug gauge

中图分类号：TU198 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）09-0102-02

1 概述

在工程测量中，圆弧形半径测量一般采用R规样板（也称R规）来比较测量，由于R规样板规格有限，所以只能测出R规样板上具有的标准圆弧形面半径，且为比较测量，无法测出待测工件的实际精确值。其它大部分非标准圆弧（R样板上不具备的规格）是无法进行精确测量的。另外，R样板规格较多，在实际测量中需花很长时间方能选中合适规格的样板，测量效率极低。针对上述情况，市场上近年来生产出一种采用容栅传感器、集成电路等高新技术成果，将机械、电子技术、计算机技术以及传感器技术有机结合的数显圆弧形半径测量仪（如图1所示），该测量仪可测出任意规格的圆弧形面半径实际值，操作简洁、读数快，其与高精度坐标机测量又具有体积小、读数方便、手持式测量的特点，可用于机械零件木模建筑钢模等有圆弧测量的地方使用。

按测量方式可分为：①测量外圆弧半径；②测量内圆弧半径。如图2所示。

2 自校准项目

通过对图1，图2的分析，在日常使用中主要有以下几项对该仪器的示值精度会造成影响：

①数显指示表的精度；

②数显半径测量仪的零值偏差；

③数显半径测量仪的两端球形测头的磨损量；

④数显半径测量仪测量外圆弧或内圆弧尺寸时标准器的偏差。

3 校准仪器的选择

通过校准项目，利用就近原则和精度选用原则，我们选用如下标准器（如表1所示）。

①数显指示表精度项目。通过JJG 34-2008《指示表》检定规程获知，该器具选用指示表检定仪比较合适。

②数显半径测量仪的零值偏差项目。通过分析，由于数显指示表测杆可以自由伸缩且可以低于测量球水平线，那么就可以选用三级平板进行零位比较。

③数显半径测量仪的两端球形测头的磨损量项目。两端球形测头一般情况下多为3mm圆球，可用半径样板或影像仪进行测量。

④数显半径测量仪测量外圆弧或内圆弧尺寸的示值误差项目。就近原则下选用光面针规，光面塞规，外径配对规或环规进行校准测量。

4 校准方法及精度分析

对上述四个校准项目进行一一分析：

4.1 数显指示表精度

按照JJG 34-2008《指示表》中的规定，将指示表安装在数显全自动指示表检定仪上面，按间隔记录每点数据，通过计算获得全行程误差。

数显半径样板上的数显指示表一般多为数显千分表，按照JJG 34-2008《指示表》规定，测量范围在10mm以下的数显千分表全行程示值误差应满足±0.007mm 。

按均匀分布计算：

4.2 数显半径测量仪零值偏差

数显半径测量仪三测杆处于自由状态并垂直与平板接触（如图3所示），按下数显表中“ZERO”或者零位按钮，提起再放下，观察显示，该显示值与“0”的差值即为数显半径测量仪零值偏差。

按照JJG117-2005《平板》规程中规定3级平板平面度最大允许误差为62m；校准使用的平板平面度误差约为30m。

4.3 数显半径测量仪两端球形测头偏差

选择用合适的半径样板比较测量（一般圆球直径为3mm），如果间隙量明显则选用影像仪测量得到球形直径，其与标称的圆球直径之差即为数显半径测量仪两端球形测头偏差。

分析得到偏差的不确度主要由标准器影像仪造成

选用的影像仪MPE：±（3+L/200）μm

按正态分布计算：

4.4 数显半径测量仪的示值误差

换上相应尺寸的测头并进行相应设定，将置零后的数显半径测量仪置于相应的标准器上，读取当前读数值A；其该点的示值误差为：

S=A-B

S――为示值误差；

A――为数显读数值；

B――为标准器标称值。

标准器大小选用原则：半径值至少为弦长值的一半 ，所以应选择直径略大于弦长值的标准件作为被校准件。每个测头选择1至2个尺寸作为校准点，各校准点示值误差都应在±（0.02/2）r范围内。

在此我们拿环规作为标准器时进行评定，选用环规满足U=0.5μm（k=2）

u4=0.5μm

通^数据计算得：合成不确定度为u=13μm

扩展不确定度为u=26μm

5 结论

①通过对引起数显半径测量仪示值变化的分析，确定了实际校准项目，为日常校准工作提供了依据。

②通过对数据不确定的分析，了解了数据在使用各种不同标准器中产生的分量结构，为校准人员更好的掌握数据提供了理论支撑点。

参考文献：