初中数学核心素养培养模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇初中数学核心素养培养，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

兴趣是最好的老师，但实际教学中，因为数学中数字的枯燥性和数学具有一定难度的特性，使得师生之间容易形成一种枯燥的相处模式，完全丧失对数学主动学习的兴趣。作为一名初中数学教师，在追求升学率、追求成绩的目标下，应当在实际课程中注重学生对数学兴趣的激发。这就要求老师要不断补充自己的知识储备，既要懂得数学知识的历史由来，又要紧跟时代潮流，不断发现数学的实用之处。比方说，老师在讲某一部分数学知识时，可以同时讲解一下数学知识的历史由来，或者是现实生活中需要用到的地方，将枯燥的数学知识讲活，贯通古今，吸引学生的学习兴趣。例如，在函数部分，可以讲述笛卡尔研究出新型函数给他心爱的人，也可以讲利用分段函数分析在现实生活中选择打车软件时哪个更实惠，还有抛物线、自由落体、二次函数等诸多知识在实际生活中都大有用处，以此来激发学生的学习兴趣，让学生更愿意进行自主学习，变“要我学”为“我要学”。

二、拓宽学生数学思维

数学是一门思维性非常强的学科，也是很多学生愁于应对的科目。在应试教育的指挥棒下，学生疲于应付考试，死记硬背一些做题步骤；教师迫于升学率的压力，填鸭式教学方式盛行，使得数学失去了它本应有的灵魂。学生往往只懂解题，而不知何为数学思维。这样将会造成学生一旦脱离题目回到现实生活，将完全想不起运用数学的方式解决问题。那么，我们最初学习数学的目的、设计数学课程的初衷都将无法实现。

篇2

1.培养学生信息素养重要性

信息素养（Information Literacy，简称IL）或称为信息能力、信息素质，是一种涵盖面较广的以获取、评估、利用信息为特征的传统与现代文化素养相结合的科学文化素养，是思想意识、文化积淀和心智能力、信息技术有机结合的一种综合能力。

在《初中信息技术课程标准》课程的基本理念的第一点就明确提高要提高初中生的信息素养，培养信息时代的合格公民，信息素养是信息时代公民必备的素养。

初中信息技术教学以进一步提高初中生的信息素养为宗旨，强调通过合作解决实际问题，让学生在信息的获取、加工、管理、表达与交流的过程中，掌握信息技术，感受信息文化，增强信息意识，内化信息伦理，使初中生发展为适应信息时代要求的具有良好信息素养的公民。

2.学生信息素养现状分析

本文以辽宁省鞍山市华育高新区学校七年级学生为样本，对280名学生进行问卷调查，收回有效问卷256份。调查结果统计如下：

（1）课外时间主要在哪里上网。234名学生回答在家里上网，有22名学生回答是在网吧里。

（2）对于上网目的的调查是多选题。有42人回答“查资料”，占16.4%；有135人回答“玩游戏”，占52.7%；有87人回答“聊天交友”，占34%；有98人回答“影音娱乐”，占38.3%；有36人回答“阅读新闻”，占14%；有25人回答“收发邮件”，占9.8%；有12人回答“其他”，占5%；如下图1-1

图1-1

（3）每天使用计算机的时间。46人回答“不使用”，占18%；110人回答“1小时以内”占43%；65人回答“1-2小时”，占25%；35人回答“2-3小时”占14%；没有人回答“3个小时以上”。

（4）你觉得信息技术课上学习到的知识是否满足了你对学习的需求。198人回答“是，满足了”，占77.3%；58人回答“否，未满足”，占22.7%。

（5）你最喜欢老师用什么方法上信息技术课。喜欢“学生以小组合作形式”的有62人，占24.2%；喜欢“教师先讲解，学生再练习”的有42人，占16.4%；喜欢“教师边讲解，学生边练习”的有55人，占21.5%；喜欢“教师以讲解为主”的有12人，占4.7%；喜欢“任务驱动式，让学生自己探索学习”的有85人，占33.2%。

（6）“你希望老师如何开展信息技术课，希望老师讲授哪些知识”，这是一道开放性的问题。学生有五花八门的回答，例如：“我想学学怎么在网上快速的找到数学题的答案”，“如何能找到语文课上需要查找的资料”，“怎么把我自己的照片变的好看一些”，“我想学怎么用EXCEL处理数据”，“我希望信息技术课有更多的操作的时间”等等。

3.问题和建议

本校位于鞍山市高新区，这个地区计算机普及率非常高，绝大部分学生家里都有计算机。学生在家里就可以方便的使用计算机，但仍存在部分同学经常出入网吧，甚至存在逃课在网吧玩游戏的现象，这需要家长和教师的共同努力，加大监管和引导的力度。

通过对上网目的的调查，饼形图很清晰的反映出学生对于上网的目的不是很明确，大部分学生还是把上网作为一项娱乐活动，还停留在“玩游戏”，“看电影”，“听音乐”的阶段，对于计算机辅助学习的作用还需要进一步的提升。

本次调查的对象是七年级学生，从每天使用计算机时间的数据上我们了解到，大部分学生使用计算机的时间是可控的。七年级学生处于义务教育阶段，通过教师与学生聊天等方式，了解到“做作业”是学生放学后最大的任务，每天主要忙于老师布置的题纸，作业。而用于“预习”“复习”的时间也很少，或者几乎没有。平时基本上是这样的，如遇到期中期末考试，会出现熬夜复习的情况，部分学生会出现严重的睡眠不足。

通过对信息技术教学开展的情况来看，学生们上课积极性非常的高，在上课过程中表现出比其他学科更高的热情。在学习过程中，更喜欢自作，小组探索以及任务驱动式的学习方法。并希望在信息技术课上有更大的收获，以满足自己的学习需求。

4.如何在信息技术教学中培养初中生的信息素养

4.1采用多种教学方法，提高学生的学习兴趣

在初中信息技术课的课堂上，教师应该改变传统的教学方法，注意培养学生的创新精神和实践能力，一是在教学过程中，采用演示讲解、师生共同讨论、学生合作学习、学生独立思考等方式；二是在教学过程中提倡讲得精，练得多的原则。如任务驱动教学法、小组合作学习等教学方法都可以取得了良好的教学效果。

4.2在信息技术教学中，提高初中生对信息的分析能力、辨别能力、评价能力和处理能力

在浩瀚的信息海洋里，既有一些正面的对学生有利的信息，也有一些“垃圾”信息。信息的真实性、有效性、可靠性，以及信息的不确定性和庞大的数量，对所有人都是一个挑战。因此学生对信息的分析、辨别、评价和处理能力尤为重要。应该将社会环境、家庭环境和学校环境结合起来，采用正面教育的方法，对于不良信息进行抵制；创造良好的计算机文化氛围，正确地进行启发诱导；加强师生之间的讨论交流，最终将信息道德素质教育加入到整个教育过程中，同时利用课外活动、专题课、纪律管理等多种方式解决与信息技术相关的问题，让学生形成正确的人生观和价值观，以及良好的信息素养。

4.3在信息技术与其他学科整合中提升学生的信息素养

通过将信息技术有效地融合于各学科的教学过程中去，利用信息技术来营造一种新型的教学环境，充分发挥学生的主动性、积极性和创造性。在实际的应用中培养学生的信息素养。例如学生利用“几何画板”自己去探究数学定理；学生分组在网络上搜索语文课上教师布置的作业，再全班共享等。在这样的过程中，学生的信息素养不仅得到了提高，更促进了学生其他学科知识的学习。提高了学习效率（下转第360页）（上接第358页）和学习效果。

4.4采取多元评价标准，督促学生自觉提高信息素养

初中信息技术课程是一门知识性与技能性相结合的基础工具课程。实践和操作是其最大的特征。所以信息技术教学评价的重点应该在于信息技术技能水平以及解决实际问题的能力，这样的评价才有助于学生信息素养的提高。在教学过程中，教师可采用多种方法对学生评价，如作品评价法，成长记录袋评价法，实际上机操作并量化评分，理论评价等等。

4.5针对学生的需求，开展兴趣小组活动

笔者通过问卷调查法，访谈调查法等对学生的应用信息技术的实际需求进行分析，并有针对性的开展不同的兴趣小组活动。学生的参与积极性非常的高，学生在兴趣小组中学会了如何在网上搜索自己需要的信息资源，用Dreamweaver和Frontpage做网页，用Excel处理数据，用Word制作电子报刊，用Flash制作动画等等。学生在参与兴趣小组的活动中体验到了成功的喜悦，并发挥了自己的特长。兴趣小组活动是对课堂教学的一个比较好的补充和拓展。

综上所述，信息素养是初中生必须具备的基本能力，同时信息技术教育是一种面向社会、面向未来、面向现代化的教育。在初中信息技术教学中，教师应该加强初中生的信息素养的培养，这样初中生才能在未来的信息社会中正确地判断信息、快速地获得信息、技术地处理信息、创造性地使用信息，从而在信息快速发展的时代中占有一席之地。 [科]

【参考文献】

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抽象是数学的本质特征，准确理解初中数学中的概念、定律无疑对思维提出了较高的要求。初中数学尤其要把数学抽象形象化，这才是教育的精髓。

1.实景抽象

数学研究离不开现实生活这个大背景，以实景或实物为对象进行抽象认知是思维上的一次跳跃。例如，“有理数的乘方”一节中，文字和图片结合呈现出手工拉面的制作过程，拉面师傅将面和好揉成一条后，拉长对折，再拉长再对折，如此反复下去，问6次操作后有多少根面条？从模拟现实场景抽象出数学问题，通过实物引导逐步转换或数学思维，学生积极思考一定能把有理数乘方本质属性等知识内化为自己的初步认识，经历了由感性到理性的认知过程。

2.简约抽象

针对实景抽象而言，有关属性已部分脱离实景但关键属性已经初见端倪，也可认为思维到了符号抽象表达的边缘。例如，三个宽一样的小长方形可以组合得到一个新大长方形面积的算法，最终得到大长方形长b+c+d与宽a的积等于三个小长方形面积之和，即ab+ac+ad。实际上这就是“单项式乘多项式”一节要得到的算理法则，此时单项式乘多项式的有关属性已经呈现出来，这为后续用符号语言简洁表达奠定了逻辑基础。

3.符号抽象

符号抽象，就是用数学符号语言刻画出有关原理的表达方式。例如，“勾股定理”一节，学生首先通过观察特殊“邮票”这一实景对直角三角形形成一个直观认识，再通过测量等方式计算出邮票三角形三边长之间的数量关系，最后赋予直角三角形三边特殊关系以符号语言，并用a2+b2=c2描述出勾股定理。

4.范式抽象

即通过假设、推理等方式建立模型，能解释一类问题的抽象方式。例如，“二元一次方程”完成了从“一元”到“二元”的范式建立，该节内容的学习主要集中在类似于“鸡兔同笼”问题的解决上。范式抽象无疑对培育学生的思维品质提出了更高要求，有“触类旁通”之效。

二、在逻辑推理中发展思维

逻辑推理也称演绎推理，主要遵循“大前提―小前提―结论”这种“三段论”推理形式。如6名学生围坐一圈，另有1名学生坐圈中央。现拿出7顶（4白3黑）帽子，先让7名学生都戴上黑色眼罩，后?o每名学生戴1顶帽子，再解开坐在圈上的6名学生的眼罩。这时，由于中央的学生的阻挡，每个人只能看到5个人的帽子。最后请7人猜一猜自己戴的帽子颜色。实际上6名在周围的同学“均”无法猜出（思索一阵无果），中央的学生抓住白比黑多1顶的逻辑关系，可推测自己戴的是白色。这道逻辑推理题在多种资料里反复出现，对于学生逻辑推理思维的养成有较好的示范作用。

三、在数学建模中拓展思维

数学建模，指在问题解决中，利用不同数学算理提出的实际解决方案。例如，现有甲、乙粮食经销商，每次同时从同一粮店购进同一价格的粮食，但每次的粮价随市场变化，甲的购粮方式是每次购买2000千克，乙的购粮方式是每次购2000元的粮食，甲、乙二经销商都购粮两次，问：谁的购粮方式更划算？学生通过不同模型的对比选出最优方案的过程无疑是思维碰撞不断加深理解的历程。

四、在运算中提升思维

运算必须要明确算理、程序。四则运算规定了先乘除后加减，初中加入乘方后运算优先级又进了一步。运算教学应与思维训练相结合，逐步提高运算能力。例如，在学习一元一次方程化简涉及分母时，教师往往要求学生先进行去分母运算，在这一过程中还会涉及公倍数等问题。

五、在直观想象中创新思维

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对于新接触信息技术课的初中学生而言，他们往往怀着好奇、兴奋的心理，但随着学习内容的深入，有的内容需要机械重复地训练，有的内容理论性强、枯燥无味、难度大，会降低他们的学习热情。因此，教师上信息技术课时，要采取灵活多样的教学方式。在教学中，教师应当坚持做到“难懂的问题演示讲，习惯的问题反复讲，关键的问题重点讲，难点问题细细讲，个别问题个别讲”。教学方式可采用“任务驱动”模式，即先由教师确定教学任务，然后让学生自己看书，找出本课的学习任务。这样既可提高学生的自学水平，又能激发学生的自主学习和探究愿望。在已安排学生进行预习的前提下，教师可以先让学生上机实践，让他们先检验自己的自学能力，从而证实自己的理论理解与实践是否一致。然后，教师运用多媒体教学软件，将正确的操作过程演示给学生，并进行适当讲解，使学生们看到完整的操作过程，以便学生进一步证实了学生对自己预习后自行上机实践是否全部正确。最后，再让学生们上机实践一次，这样就收到了很好的教与学效果。同时，为了配合演示式的教学，教师可又根据课程内容及学生的接受能力，制作有针对性的课件，使课程内容生动形象，变难为易，也可在课堂上开展小组竞赛、抢答、评选操作能手，在课外开展兴趣小组活动等形式。在教学过程中，教师要辅用一些平和、鼓励性的语言，以朋友的身份与学生对话，做学生的指导者，不但能提高学生的认知水平，更重要的是能激发学生的学习兴趣及主动探索的愿望。

二、结合教学实际，灵活使用教材

信息技术课需要软、硬件的共同支持。这就要求教师灵活、创造性地使用教材。初中信息技术教材内容一般呈模块化、条块化分布，内容顺序从总体上体现了由基础到应用、由易到难的思路。由于各校条件不同，导致教材内容与软、硬件环境不配套，很多内容需要教师在实际的教学过程中视情况而定，以使内容的安排、讲解操作顺序更有利教学实际。因此，在信息技术教学过程中，教师要基于教材，但不唯教材，以课标为基准，结合学生的认知实际，硬件情况，结合学校现有的课程资源，重新组织整合教材，对教材内容的处理一定要做到抓住核心精神，大胆予以取舍，这样的课堂教学才是充满实效的，具有针对性的，富有魅力的课堂。否则只是照本宣科“讲解”教材，就和在岸上学游泳一样。

三、善于纠正错误，让学生提高操作技能

信息技术的动手操作性强，如果在操作中失误就会使下一步的操作无法进行。教师面对学生实际操作中出现的错误操作，首先要进行总结。看问题是大部分学生出现，还是个别情况。其次，告诉学生怎样避免错误。教师要树立学生纠正错误就是学生积累经验的过程的思想。要告诉学生不要怕出错，但要使学生清楚每一步操作的含义，有些错误操作是具有危害性的，如删除文件、移动系统文件等。最后，教师还应该教给学生查找错误的原因和排除方法，以及一些功能键的用法。从而一方面丰富了学生的实践经验，另一方面再遇到类似问题时能够自行解决，提高操作技能。

四、加强教学设计，培养学生学习能力

初中生具有好奇、好动、爱玩游戏的特点。教师可以采用学生喜闻乐见的事物进行教学，这完全符合他们的心理特征，不但不会增加负担，反而有利于教学，学生们也就学得更轻松、更愉快。比如，学习鼠标的操作是比较枯燥的，但采用游戏导入的方法，先让学生玩“Windows中的纸牌游戏”，并引入竞争机制，看谁动作快、动手能力强。这样在调动起学生积极性的情况下，教师再结合教学目标，讲解一下鼠标操作的要点，经过练习，学生在操作鼠标的时候就能得心应手了。当然，教师应该给学生一个尺度，提出要求，让学生必须完成教学任务后再玩，这样既调动学生对教学内容认真快速的学习，又让学生有机会娱乐，让学生既会玩又会学。

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一、在初中数学课堂教学中培养学生核心素养的意义

（一）满足初中数学教学的发展需求

目前，培养初中学生的数学核心素养已经成为了教学的发展趋势，对于学生未来的发展具有非常重要的意义。数学核心素养的形成能够在很大程度上帮助学生解决数学学习过程中的难题，从而提高学生的数学成绩。

（二）帮助学生得到更好的发展

当前的初中数学教育已经不仅仅是以应付应试教育作为唯一的教学目标，而是将培养学生理解数学知识、解决数学问题的能力，使学生形成阳光的心态和创新意识作为主要的教学目标。核心素养的概念是根据当前的教育发展趋势所提出的，符合国家对人才培养的要求。在初中数学课堂教学的过程中渗透核心素养的内容能够帮助学生形成更加健全的人格，得到更好的身心发展。

（三）实现数学教学的意义

数学是初中?A段重要的课程之一，数学人才也是当今国家建设紧缺的人才类型，因此，实现数学教学的意义对于国家发展具有非常深远的意义。数学核心素养不仅包含了数学理论与数学应用方法。还包括了数学思想以及通过数学建立的价值观，对于学生体会数学情感，形成数学意识有非常重要的帮助。在初中数学课堂教学中，培养核心素养能使学生学习数学的能力得到提高。

二、提升初中学生数学核心素养的具体策略

（一）引导学生注重数学知识的联系性

数学是一个综合性较强的概念，不同类型的数学知识之间也存在着一定的联系。老师在进行数学课堂教学的过程中应该引导学生从整体的概念来理解数学知识，充分挖掘数学知识之间的联系。这样的学习方法能在很大程度上版帮助学生通过旧知识理解新知识，还能帮助学生在头脑中形成立体的知识结构，从而更好的将知识充分掌握。值得注意的是，老师在教学的过程中根据教学的内容合理运用多媒体设备能使学生将注意力集中在老师所讲解的内容上，也更方便学生对数学知识形成直观的认识。

例如，老师在讲解到人教版初中数学教材中“方程”的相关知识时，老师应该将方程的基本概念和特征交代给学生，方程是一个非常宽泛的概念，包括很多种类型，比如一元二次方程、二元一次方程、不等式方程等。学生在了解了方程的整体概念后，对接下来学习各种各样的方程类型时就会更加容易理解。

（二）将数学知识与数学文化进行有机融合

数学课程是一门典型的理科课程，很多数学知识都比较抽象，老师在进行数学课程教学的过程中可以将数学的理论知识与数学文化进行有机的融合，让学生不仅能将数学知识深刻记在头脑中，还能了解到更多的数学背景和文化，这样的教学方式对于培养学生的核心素养具有非常重要的意义。老师在教学的过程中可以通过不同的教学方法让学生深刻感受到数学文化中蕴含的数学情感与数学意识，另外，很多的数学知识与学生的生活息息相关，老师可以将数学作为桥梁提高学生解决生活问题的能力。

例如，老师在讲解到人教版初中数学教材中“圆周率”这一章节的知识时，老师可以为学生拓展一些圆周率的发展背景，比如现代数学计算中用到的圆周率是由南北朝的祖冲之将圆周率精确到了小数点的后7位，体现了古代数学家的探索精神。老师可以用这样的方式让学生了解到更多的数学背景，引导学生向数学家学习这种坚持探索知识的精神。

（三）通过形象化的教学方法培养学生的数学思维

初中数学课程中有一些知识对于学生来说比较抽象难理解，学生对这样的知识难免会失去学习的兴趣，老师在讲解这部分知识时可以变换教学的方法，通过一些生动的教学方式激发学生学习数学的兴趣，比如，巧妙的运用多媒体、情景教学以及通过一些小游戏帮助学生理解数学知识。这样的教学方式能让学生在潜移默化中养成数学思维。

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中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1009-010X（2017）02-0008-04

初中数学教育是基础教育中的重要组成部分，初中数学课程改革已从最初的开展推广阶段深入到了内涵发展的新时期，其核心始终是课堂教学，要提高课堂教学的效率，满足每个学生的学习需求和愿望，发展学生的核心素养，培养学生的终身学习能力。因而初中数学教学就要改变过于强调接授式学习、机械训练的�F状，提倡学生通过主动参与，动手操作，实验探究等形式，获取新知识，培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

一、初中数学教学关键问题的提出

通过对一线教学的实际调研，我们发现，从整体上看，初中教师对课程标准的理解还不够深入，基于标准的教学实践能力还偏于薄弱，在理念与实践之间还缺乏有效的沟通，这些问题的存在影响着数学课程的具体实施，影响着数学教学的作用和意义。因此，围绕着基础教育课程改革的内涵发展，依托对学生发展核心素养和数学学科核心素养的研究，解决课堂教学中面临着的问题和困难，寻找初中数学课堂教学改革中的关键问题就显得尤其重要。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。”因此，初中数学教学关键问题的研究可以帮助教师更好地理解和贯彻这一理念，促进理念与实践的有机融合。同时，明确初中数学教学关键问题的内涵，提炼数学学科的教学关键问题，可以有助于教师准确理解课程标准，提高课程实施的质量，提升教师教学方式和专业发展方式，应对在课程改革深化过程中教师对课堂教学的困惑。

二、初中数学教学关键问题的选取

那么具体到初中数学课程教学中，什么样的问题才能定义为“初中数学教学关键问题”呢？初中数学教学关键问题应该是初中数学教学中，体现“四基”“四能”课程目标的达成，直接影响数学教学质量最关键、最重要的问题。通过大量的理论学习和实践研究，可以对初中数学教学关键问题一言以概之：是对培养学生核心素养有着重要影响的教学问题。它指向数学教学的核心，直接反映科学有效的教学线索和层次，明确体现为促进学生学习能力的有效形成和发展。

初中数学教学关键问题具有“科学性、基础性、导向性”的特征。教学关键问题是以《数学课程标准（2011年版）》提出的10个核心理念为主要价值取向，以数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域的关键内容为载体，主要包括以下三个重要领域：核心素养、核心内容、教学策略。其内涵是数学学科的核心素养，外延表现是核心内容和教学策略。核心内容是形成核心素养的必备载体，发展学生核心素养，可以提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，具有培养学生核心素养的基本功能，体现了数学内部重要的逻辑结构。教学策略是教师进行教学实践的必备手段，是教师提高教学效率的有效方法，是教师在教学过程中优化学生学习生活，提升学习质量的重要途径。科学合理的教学策略能够借助核心内容凸显核心素养。因此，核心素养、核心内容、教学策略是优化教学过程，实现发展学生核心素养的有机整体，缺一不可。

（一）核心素养的10个关键问题

核心素养主要是指学生在接受初中数学教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的关键能力和思维品质。核心素养本质上是学生在数学学习活动中形成的驾驭数学思想方法，解决相关问题的能力与品质。它包括如下十个关键问题：

1.如何培养学生的数感

2.如何培养学生的符号意识

3.如何培养学生的空间观念

4.如何培养学生的几何直观

5.如何发展数据分析观念

6.如何培养学生的运算能力

7.如何培养学生的推理能力

8.如何培养学生的数学建模思想

9.如何培养学生的应用意识

10.如何培养学生的创新意识

这十个教学关键问题，是促进学生发展的重要方面，它们涵盖了义务教育阶段数学课程中最需要培养的数学素养，是课程内容的核心。这十个问题不同程度地体现了数学抽象、数学推理和数学模型思想，明确核心素养的十个关键问题，有利于教师把握课程内容，抓住教学关键，并在其指导下在教学中有机地发展学生的数学素养。

（二）核心内容的15个关键问题

核心内容主要是指在初中数学课程内容体系中起重要的逻辑关联作用的内容；在初中生数学学习过程中，是重要数学思想方法形成的主要载体；是对学生未来的数学学习具有可持续发展意义的内容。核心内容依据《数学课程标准（2011年版）》中的四大领域而确立。它包括以下15个关键问题：

1.如何利用数形结合理解有理数

2.如何引导学生经历公式的获得过程

3.如何建立方程的概念

4.如何利用不等式解决实际问题

5.如何在运动与变化中体会函数的意义

6.如何建立直线之间的位置关系

7.如何引导探究三角形各元素之间的关系

8.如何引导探究特殊四边形的性质与判定

9.如何引导探究直线与圆的位置关系

10.如何运用相似三角形的知识建立模型

11.如何描述统计数据

12.如何处理数据13.如何用频数估计概率

14.如何实施对大数的估计

15.如何验证猜想结果的正确性

我们在确定核心内容的关键问题时，依据《数学课程标准（2011年版）》中的四大领域――数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，力图通过对知识的学习，既能促使全体学生数学基本质量标准的达成，又能为不同水平的学生提供多样性的发展空间。学生通过对这些问题的探索，经历数学思维活动，逐步提高学生的思维能力和推理能力，综合运用所学知识解决问题。

（三）教学策略的8个关键问题

教学策略主要是指在初中数学教学实施过程的教学思想、方法模式、技术手段这三方面动因的集成，是教学思维对这三方面动因进行思维策略加工而形成的方法模式。包括以下八个关键问题：

1.如何在学情研究的基础上进行课堂教学

2.如何抓住并利用课堂的生成资源

3.如何设计问题启发学生思考

4.如何设计探究性问题

5.如何设计有效的合作学习

6.如何利用社区资源开展数学综合与实践活动

7.如何利用几何画板开展课堂探究活动

8.如何利用多样的学习评价方式，激发学生的学习积极性

在初中数学教学中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，运用教学策略，理解和把握好核心内容的教学要求，把培养学生的核心素养落实到每节课的教学中。教学策略的运用直接关系着教学的效果，它是教师教学中的关键问题。因此，教师要处理好讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生的思维，激发学生的潜能，鼓励学生大胆实践，勇于创新。

三、如何在教学中突破关键问题

以上总结的初中数学教学33个关键问题，涉及初中数学四大知识领域，蕴涵数学学科的核心素养，体现了数学的基本思想，关注了学生的数学学习方式和教师教学方式的有机结合，也凸显了《数学课程标准（2011年版）》的基本理念。问题的覆盖面广，有内涵，有深度，对教师的教学研究具有一定的引领作用。但问题的确定和罗列只是完成了教学研究和改革的前提工作，如何解决好这些问题，让问题解决的过程与课堂教学实际相结合，使之能真正在实际教学中发挥效能，才是我们做这项研究工作的最终目的。

对此，笔者有如下思考：首先要做到以“标”为本。“标”在这里是标准的意思，既是指课标也是指教材，教师要认真研读课标和教材，这是教学研究的原始起点，也是教学的方向和载体。

具体来讲要做到两个明确：一是明确教学目标的定位。对教学目标要广义地理解，不局限于知识目标。教师进行教育教学，首先要有思想导向，站位要高，放眼于学生的发展和未来，在高�^点下看待教学，看待学生的学习。教师要熟读精研课程标准，对其中的课程基本理念和课程目标要深入理解，对课程内容要牢记于心，在教学中不能单纯以知识传授为目的，一定要让学生经历探究过程，激发学生的学习主动性，把知识教学当作载体，重点培养学生的数学思维，培养学生的理性思考和问题意识，学会学习的方法。

二是要明确教学内容的定位。在教学中，教师不要孤立地看待每节的教学内容，要把它放在整个初中数学的知识脉络中，在横向上要思考该节内容和上下节知识的关联，在本章甚至本册书中的地位和作用，纵向上要看它在数学知识体系中的位置，起着怎样承前启后的作用。同时，还要思考这节知识所蕴涵的数学思想方法，通过本节课的教学要培养学生怎样的数学素养。

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课堂是落实核心素养的主阵地，观察身边的初中数学课堂教学，依然存在教学方式单一、学生主体地位得不到落实的现象。笔者通过对这些教学异相的分析，加之实践凝练出基于核心素养的初中数学实验性教学，以实验性数学学习促进教与学方式的变革，形成与常规教学相融合的初中数学学习方式，构建高效课堂。

一、初中数学实验性教学的内涵

初中数学实验性教学是指为解决某种数学问题、获得某种数学结论、验证某种数学猜想而运用一定的物质手段，在特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动，从而进一步把这种探索活动的方法、经验、精神等，自觉内化为学习数学的一种思维方法，成为学生学习数学的一种主要方式。此数学实验与大学数学重视的“思想实验”不同，其以“物质实验”形式存在；也与物理和化学的科学实验不同，是数学思维的辅助工具，并不能代替数学推理证明。它提倡的是学生亲自动手操作，重视让学生经历观察、操作、猜想、验证的体验过程，从而充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生获取知识，形成技能，培养核心素养。

二、初中数学实验性教学的过程性策略

1.选择工具，进行操作观察。

初中数学实验性学习的前提是“做”数学，其离不开动手操作，离不开实验工具。工具来源于自己动手制作、现成教具、软件等。有了合适的工具，学生便可以根据课题目标，进行操作，通过观察，获得感性认识，形成直觉，培养想象力，为下面的实验做好铺垫。

案例1苏科版数学教材九年级上册“圆内接四边形对角互补”探究实验。

实验工具：装有几何画板软件的计算机。

实验内容：（1）打开几何画板，作☉O，在☉O上依次取四个点A、B、C、D，并顺次连接。

（2）顺次选中A、B、C三点，点击“度量”菜单下的“角度”，量出∠A的度数。同理，量出∠B、∠C、∠D的度数，观察猜想，四边形ABCD的四个内角之间有何关系？

（3）拖动点A、点B，看结果如何变化。信息技术融入初中数学课堂，几何画板成为学生学习数学的有力工具，在感性认识的基础上利于激发学生探索研究数学的积极性和主动性，利于学生发现、猜想、验证问题，利于培养学生的创造力和创新精神。

2.提出猜想，引发数学思考。

在学生操作、观察、思考，获得直观感知的基础上，自主提出猜想，这个环节是整个实验学习过程的关键，对培养学生的猜想能力、合情推理能力至关重要，也利于培养学生发现问题的能力，引发学生的数学思考。

案例2苏科版数学教材七年级上册“用字母表示数”探究实验。

用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按照如下的方式拼正方形。

思考：第1个图形有1个小正方形。

第2个图形比第1个图形多几个小正方形？

第3个图形比第2个图形多几个小正方形？

第10个图形比第9个图形多几个小正方形？

第100个图形比第99个图形多几个小正方形？

第n个图形比第（n-1）个图形多几个小正方形？

你还有什么发现？

教学时，教师可以设计问题串，提高数学实验的思维含量，引发数学思考。从简单的图形开始观察，提出猜想，探索规律。通过这个数学实验，学生能提升自己的数感和符号意识。

3.讨论交流，走向深度学习。

在学生自主独立思考、产生猜想后，教师要及时组织学生讨论，让学生在交流中产生思维的碰撞，升华猜想；要帮助学生勇于呈现形成概念、揭示定理、发现方法的过程；要善于发现学生对实验独到的见解，引导学生走向深度学习，进行高阶思维训练。

案例3苏科版数学教材七年级上册“展开与折叠”探究实验。

把一个正方体表面沿着棱剪开，你能得到哪些平面图形？先猜想，再剪一剪，与同伴交流。你能把得到的图形分类吗？

分类如下——

1222型：中间两个面，只有1种基本图形。

2141型：中间一行4个做侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

3231型：中间一行3个做侧面，共3种基本图形。

433型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

在充分讨论的基础上将图形分类，学生经历这样“悟”的过程将有利于他们对分类思想的进一步认识，走向深度学习，培养核心素养。

三、初中数学实验性教学的实践意义

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1.引言

《新课标》明确指出，在学习活动中，学生是主体，教师是组织者、引导者、合作者。因此初中数学课堂教学的中心是学生，所有的工作都要围绕这个中心展开。但是课堂时间毕竟是有限的，如何在有限的时间里让学生获得更大的进步与发展，如何提升初中数学课堂教学效益，提高初中数学课堂教学的有效性，在新课程标准下，笔者结合初中数学课堂教学，提出几点教学策略。

2.有效课堂教学概述

所谓有效课堂教学，是指学生在经过教师一段时间的教学后，取得的进步或发展，它的核心是教学效益。在初中数学课堂教学中，教师采用多种教学模式，以最短的时间，耗费最少的精力，实现课堂教学目标，帮助学生掌握数学知识，提高学生的数学素养。

在新课程标准下，何谓初中数学有效课堂教学？它的目的是学生的进步与发展，它的条件是学生学习方式的转变，它的基础是教师自身的发展，它的核心是数学教学效益。初中数学教师应具备时间和效益的观念，通过行之有效的教学策略，提升课堂教学效益，提高学生的数学素养。

3.新课程标准对初中教学结构的改变

在课程改革的浪潮下，初中数学教学架构发生了巨大变化，主要表现在以下三个方面。

3.1课程目标的改变

课程改革的核心是课程目标的改变，同时教师制订教学计划的参考依据就是课程目标。在初中数学课堂教学中，课程目标包括知识技能，数学思考，问题解决，情感态度，以及课程目标的改变包括四个方面：（1）提出问题和解决问题的能力；（2）基础知识技能、基本活动经验、基本数学思想明确提出；（3）课程目标更加具体、更加完善；（4）课程目标的术语更规范。

3.2课程理念的改变

2011年版的新课程标准，对课程理念的描述更具体，课程理念的含义也更丰富。《新课标》明确指出，初中数学课程的对象是全体学生，满足学生个性化发展的需要保证每个人都能接受良好的数学教育。除此之外，把初中数学课堂的“数学教学”和“数学学习”归纳为“教学活动”，对数学教学活动的特征进行详细的阐述[1]。

3.3设计思路的改变

相比以往的初中数学教材，新课程标准下的初中数学教材在设计思路这一方面有了很大的改变。它周详地考虑初中阶段学生学习数学的特点，对课程内容做了明确阐述，比如统计与概率、数与代数、图形与几何等。新课程标准下的初中数学教材，充分考虑数学本身的特点，将数学的魅力体现出来，同时确立了诸多关键词，比如“空间概念”，“几何思想”、“模型思想”、“推理能力”、“运算能力”等，并且确立的关键词有具体的描述[2]。因此，学生根据数学本身的特点，关键词的描述，能够自主进行数学思考，启发数学思维。

4.新课程标准下初中数学有效课堂教学的主要策略

4.1教师应尽最大努力引导学生积极、主动地探索知识

教学的目的除了让学生掌握基本知识外，还要陶冶他们的情操，开发他们的智力，挖掘他们的潜能，培养他们的能力，提高他们的素质。但是学生必须经过一个长期的过程才能有所进步与发展，而在这一过程中，学生的进步与发展教师是无法代劳的，所以教师应尽最大努力引导学生积极、主动地探索知识，它能够激发学生探索知识的兴趣，巩固学生对知识的理解，提高学生思维的创造性、灵活性。

案例：有一位同学在探讨圆周角和圆心角关系的时候，碰到一种特殊情况，如图1所示。因为ABO的外角是∠AOC，故∠AOC=∠OBA+∠BAO；同时AO=BO，故∠BAO=ABO；因此2∠CBA=∠COA。请帮这位同学想一想，还有其他情况吗？如果有请在图3中画出来，并猜想结果如何，说明理由。

图1 图2 图3

这道数学题是取自于教材，是中考命题的一个方向。数学教材的内容是最基础的，如果考试中完全放弃之，则显然是不合常理的。出这道题目的目的是考察学生掌握基础知识的情况。如果学生掌握教材知识的程度达到中等偏上就能够顺利做出来，但是从试卷分析得知，该题的得分率较低，得满分的不到20%。原因在于有些教师对重要的数学定理、概念不够重视，导致学生的思维僵化，碰到课本知识无从下手。实际上，教师在讲授圆周角定理时，要着重讲解如何证明圆周角定理，如何转化角与角之间的关系，确保学生既能熟悉掌握圆周角定理，又能证明圆周角定理，转化圆周角关系。第一，教师在数学课堂教学中没有换位思考，对学生的思维方式、知识基础不重视，按照自己对内容的理解进行教学，错误地认为学生的思维逻辑等同于教师的思维逻辑。第二，教师对教材的内容不加以揣摩、理解，按部就班、照本宣科地教学，使得学生不能充分地理解圆周角定理，对如何证明、如何转化知之甚少甚至完全不晓。

策略：教师在课堂教学过程中，除了要讲解定理之外，还要教会学生如何证明该定理，比如公式教学要向学生展示推理过程。教师应该明确，学生数学素质的提高是在学习过程中实现的，学生主体精神的培养也是在学习过程中实现的。让学生自己动手、动脑，积极主动地探索知识，从“模仿”蜕变成“创造”，全面提高数学素养，培养主体精神。

4.2教师应尽最大努力培养学生自主探究、合作交流的能力

新课程标准下，倡导学生自主、合作、探究式的学习，因此教师应最大努力培养学生自主探究、合作交流的能力，培养学生良好的合作品质和学习习惯。

4.3教师应尽最大努力创设真实、有效的教学情境

在数学教学中，教师不仅要教会学生数学这一学科，而且要求教师遵循学生的心理规律，数学来源于生活。因此，教师应尽最大努力创设真实、有效的教学情境。根据情境认知理论的观点，知识是在相应的背景中获得的，真实有效的情境对学生学习数学是十分有利的。

教师要让学生明白数字在现实生活中的概念，要创造条件模仿现实生活中的某些数学现象，将学生置于生活情景中，提高他们学习数学的兴趣。教师创设的情境必须来源于生活，如果情境只是一种假设，学生在心理上就会认为：这种情况不会发生，既然不会发生，更不会与我有关，既然与我无关，那这道题就没有现实意义。所以说，一定要注重情境的有效性、真实性。

4.4教师应尽最大努力保持师生之间民主、平等、和谐的关系

事实证明，教师与学生之间的交流越多，有效教学的时间就会越长，有效教学的可能性就会越大。而许多学生因敬生畏，不敢与老师进行交流。因此教师应尽最大努力保持师生之间民主、平等、和谐的关系，创造轻松、愉悦的学习氛围。

在数学课堂上，营造融洽的教学氛围，积极鼓励学生发言，对提出问题的学生不批评反而要表扬，倾听、补充、完善学生的想法、意见。只有这样，师生交流起来才不会有顾忌，才能互相启发，才能提高教师业务素质，才能提高教学质量，才能保持师生之间民主、平等、和谐的关系。

4.5教师应该客观、公正地评价学生

学习成绩的评价有助于增强学生的自信心，有助于提高学生的学习兴趣，有助于学生欣赏自己的成功，能够提高课堂教学的有效性。学习成绩的评价，是以学生发展为本，激励和引导学生进步和发展。

教师应该建立一种激励的评价机制，不能以学生的数学成绩较差就否定这个学生的学习成绩或者人格。要告诉学生，任何一个优秀的人才，都有他的优秀之处。人无完人，金无足赤，不能以偏概全否定一个人。只要他在某方面取得了成就，他就是成功者。

5.结语

教师应该关注学生之间的个体差异，比如家庭情况、学习能力、知识储备、学习方法等方面，落实“以人为本，因材施教”的教学理念，提高学生的数学素养，提高学生的数学思维能力，提高数学课堂教学的有效性。总而言之，在新课程标准下，初中数学有效课堂教学策略的目的是促进学生全面发展。

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“教是为了不教”，教师教学活动的根本目的在于教会学生学习的技能，培养学生良好的学习能力.学习能力培养，是新课改下初中数学学科教育教学的“目标”和“核心”，是初中数学有效教学活动开展的出发点和落脚点.新实施的初中数学课程标准指出：“坚持‘以生为本’教学理念，创设适宜的教学情境，要重视学生探究能力，创新思维能力，以及互助合作能力等学习能力的培养和发展.”由此可见，学生学习能力培养，已成为新课改下初中数学有效教学的重要任务和要求之一，也成为衡量教师课堂教学效能的重要标尺之一.问题案例作为初中数学学科知识内涵及其内在联系的生动概括，自然也承担新课改能力培养的要求和任务.通过对问题教学活动的分析，可以发现，问题案例已成为锻炼和培养学生良好学习能力水平的重要载体和途径之一.广大初中学生在观察问题、分析问题、解答问题的进程中，探究、实践、创新等方面的学习能力得到了有效的锻炼和培养，问题案例的能力培养功效已经充分显示.下面我结合近年来在问题案例教学活动的实践体会，对如何培养初中生的学习能力进行阐述.

一、让初中生在感知问题案例生动特性过程中，树立自主学习情感。

自主学习情感是学生良好学习情感的重要内涵和外在表现.初中生处在青春发展期，其心理和心理发展上，具有显著的特殊性，既有能动的积极情感，又有畏惧的消极情态.而教师作为教学活动的“总策划”，具有引导和指导作用.问题案例作为数学学科内涵要义的外在表现和生动展示，自然也具有数学学科的丰富情感“要素”.因此，初中数学教师在问题教学活动中，要善于挖掘数学学科的生动情感因素，通过设置现实生活问题、趣味数学问题等手段，将学生的“注意力”引导到探析问题案例中，对初中生的情感进行有效激发，从内心树立自主学习情感.如在问题案例教学活动中，教师要有意识地设置一些生活性的问题案例，让学生感受“数学源于生活，服务于生活”的显著特性，激起学生探析问题的积极情感，使其树立积极向上、主动能动的学习情感.

二、让初中生在探析问题案例策略过程中，提高探究实践能力。

问题：如图，已知：平行四边形 ABCD中，∠BCD的平分线CF交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，.求证：AE=DG.

学生组成合作学习小组，在探析问题条件及关系基础上，认为该问题解答是需要运用平行四边形的性质及三角形的相关性质内容.

学生解题过程如下：

证明：四边形ABCD是平行四边形（已知）

AD∥BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）

∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）

又BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知）

∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义）

∠ABG=∠GBA，∠ECD=∠CED

AB=AG，CE=DE（在同一个三角形中，等角对等边）

AG=DE

AG-EG=DE-EG，即AE=DG.

教师引导学生根据探析的解题方法及解题过程进行总结归纳，总结出该问题类型的解题策略为：“抓住平行四边形性质，构建等量关系，进行等量替换.”

以上问题教学过程中，教师将问题解答的过程变为学生探析实践过程，通过学生的自主实践的“探”和教师的有的放矢的“导”，实现教学合一、教学相长，既提高了初中生的探究能力，又提高了问题解答的效能.由此可见，初中数学教师在问题案例教学中，不能“直接灌输”解题策略，而应让学生经历“直接经验”获取的过程，成为问题探析的“主人”，让学生通过探析手段获取解题策略和方法，实现“真理”在实践探究中“获取”，能力在实践探究中提高.

三、让初中生在找寻多样解题途径过程中，提高创新思维能力。

教学活动中，经常出现同一知识点内容，可以通过不同问题案例进行有效展现，同一数学问题可以采用不同的解题策略和方法.数学问题的发散性特征，为锻炼和提高学生思维的灵活性、全面性和灵活性提供了有效载体和平台.加之新课改下，创新思维能力是初中生必须具备的三大学习能力之一.因此，教师可以将发散性数学问题作为创新思维能力培养的重要抓手，设置一题多解、一题多变或一题多问的开放性数学问题，鼓励学生从不同角度、不同途径进行问题有效解答，提高思维活动的灵活性、严密性.

如在“已知一次函数的图像经过点（1，5），（-2，-3），求此函数的解析式.”问题案例教学活动中，学生通过该问题案例的解析认识到“一次函数与二元一次方程组”之间的深刻联系.此时，教师根据“一次函数与二元一次方程组”之间的深刻联系设计了“已知方程组y-2x+3=02y+3x-6=0的解为x=■y=1，则一次函数y=3x-3与y=-■x+3的交点P的坐标是多少？”、“过x轴上的点C（3，0）作y轴的平行线CB交一次函数y=kx+4的图像于点B，若x轴、y轴，线段CB与一次函数的图像围成梯形的面积为9，求这个一次函数的解析式.”等不同形式、不同要求的一题多变的问题案例，让学生进行巩固练习活动.学生在解答这些发散性问题案例过程中，对一次函数与二元一次方程组之间的问题案例解答的方法和策略有了深刻理解和灵活运用，有助于思维创新能力的发展.

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新实施的初中数学学科标准指出：“数学教学活动应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们自主探索和合作交流”

[1].在新课改目标要求下，初中生数学反思能力培养，已成为教师开展教学活动的重要任务之一，也成为教师进行有效教学活动探究的重点课题之一.

一、当前初中生反思能力的现状

1.初中生反思主动意识不强.如，在“等腰三角形的三线合一”学习活动反思中，部分初中生在教师“灌输式”的单一教学中，内心情感受到压抑，对自身在学习该知识点的活动表现缺乏能动反思情感，同时，对“三线合一”内容不能有全面深刻的理解和掌握.

2.初中生思考分析策略不精.如，在“全等三角形的判定定理”教学活动中，教师采用直接讲解法，将判定定理的内容告知其学生，学生在思考分析该类型解题策略时，虽然内心知道应该运用判定定理，但对如何运用其中某一个定理则“手足无措”，致使反思活动难以推进.

3.初中生反思训练途径不多.部分初中数学教师在培养学生反思能力过程中，往往采用分析问题解答过程的单一方法开展活动，导致学生反思能力训练得不到充分的锻炼和有效的提升.

二、培养初中生反思能力的策略

1.要强化对反思内在情感的培养.良好的情境，适宜的氛围，是挖掘和激发学生内在潜能的有效手段.初中数学教师在组织开展反思活动时，要将情感培树作为反思能力培养的重要抓手，利用初中生对现实性、生动性、矛盾性、疑惑处等

方面好奇探知情感，设置出适宜生动的教学情境，使学生能够在声情并茂的趣味教学情境中，主动的开展思考分析活动.如在“一次函数”知识教学活动中，在反思“一次函数与一元一次不等式关系”方面的问题案例解答过程时，教师就有意识的设置“某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图1所示.（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.（注：总成本=每吨的成本×生产数量）”

2.要重视对学习探析方法的归纳.初中数学教师要针对当前初中生在反思过程中表现出来的思考方法单一、分析过程逻辑性不强等不足，强化对学生学习技能及方法的指导和归纳，引导学生开展师生互动交流活动，结合探析活动经验，根据教学指导意见，实时的归纳总结出分析、解决问题的方法和规律，并“理论联系实际”，进行有效的巩固和强化，从而逐步增强学生思考分析问题的能力，提升学生辨析评价问题的素养.

如，在“在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.（1）求证：BEC≌DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数”教学活动中，教师采用“探究式”教法，引导学生开展自主探析该问题策略活动，学生认为：“应运用全等三角形的判定定理”，

此时，教师进行针对性的指导，指出该案例的解题方法：“第一小题找出构建ABE≌ADE的条件关系式.第二小题利用全等三角形的性质，构建等量关系，进行等量替换”.最后，教师设置“已知：

如图3，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF， AB=DC.求证：∠ACE=∠DBF”问题进行巩固训练，并有意识的让学生阐述解题的思路和方法.这样，初中生在教师的有效指导下，逐步掌握了解题策略和素养，为更加深入开展反思活动打下能力基础.

3.突出反思活动形式的多样性.灵活多样的教学形式，能够激起学生的学习欲望，保证学习活动的效能.