高中数学基本思想方法模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇高中数学基本思想方法，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

高中数学教学设计到三个层次方面的教学：其一是教材中最基本知识和基本技能的教学，即所谓的双基，近期课程纲要修订中将双基已经提升为四基的要求，即增加了基本思想方法和基本活动经验，这是教师教学的最基本要求；其二是教材中诸多知识的整合性学习，这是基于双基之上的一种教学层次；最后，高中数学最高层面的教学是思想方法的教学，只有学会思想方法，才能将变幻多端的试题寓于无形的解决方案中，这是高中数学教学的最终目标.《课程标准》正是这样描述的：要让学生掌握基本的数学思想方法，利用数学思想方法去解决问题.

高中数学思想方法中，数形结合思想是一种贯穿高中数学始终的数学思想方法.其核心在于用代数的方法解决一些几何问题，用几何的方法解决一些代数问题，将几何和代数两座孤岛用桥梁进行了合理的连接，让学生的脑海中建立起了数形互相转换的概念，培养其解决问题的多思路性、发散性、简捷性.

1.以形辅数

数形结合思想方法的作用之一，是以形辅数.用几何本质的图形来反映、解决代数问题是其思想的重要运用，来看两个相关的案例.

案例1 设有函数f（x）=a+-x2-4x和g（x）=43x+1，已知x∈[-4，0]时恒有f（x）≤g（x），求实数a的取值范围.

审题破题：x∈[-4，0]时恒有f（x）≤g（x），可以转化为x∈[-4，0]时，函数f（x）的图像都在函数g（x）的图像下方或者两图像有交点，利用图像解决代数中的不等式问题.

解析 f（x）≤g（x），即a+-x2-4x=43x+1，变形得-x2-4x=43x+1-a，

令y=-x2-4x，①

y=43x+1-a.②

① 变形得（x+2）2+y2=4（y≥0），即表示以（-2，0）为圆心，2为半径的圆的上半圆；

② 表示斜率为43，纵截距为1-a的平行直线系.

设与圆相切的直线为AT，AT的直线方程为：

y=43x+b（b>0），则圆心（-2，0）到AT的距离为d=|-8+3b|5，

由|-8+3b|5=2得，b=6或-23（舍去）.

当1-a=6即a=-5时，f（x）≤g（x）.

反思归纳：解决含参数的不等式和不等式恒成立问题，可以将题目中的某些条件用图像表现出来，利用图像间的关系以形助数，求方程的解集或其中参数的范围.

2.以数解形

以形解数最典型的代表是高中数学重要核心知识――解析几何.笛卡尔创立了坐标系之后，后代的数学大师们将平面解析几何放到坐标系中，轻松的用代数方法解决了几何问题，这是数形结合思想的另一方面的重要体现.

案例2 已知抛物线C：y2=4x，过点A（-1，0）的直线交抛物线C于P，Q两点，设AP=λAQ.（1）若点P关于x轴的对称点为M，求证：直线MQ经过抛物线C的焦点F；（2）若λ∈13，12，求|PQ|的最大值.

审题破题：（1）可利用向量共线证明直线MQ过F；（2）建立|PQ|和λ的关系，然后求最值.

（1）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x1，-y1）.

AP=λAQ，

x1+1=λ（x2+1），y1=λy2，

y21=λ2y22，y21=4x1，y22=4x2，x1=λ2x2，λ2x2+1=λ（x2+1），λx2（λ-1）=λ-1.

λ≠1，x2=1λ，x1=λ，又F（1，0），

MF=（1-x1，y1）=（1-λ，λy2）=λ1λ-1，y2=λFQ，

直线MQ经过抛物线C的焦点F.

篇2

高中函数教学具有较强的逻辑性，导致学生学习起来存在较大的困难，因此教师必须要采取有效的措施不断激发学生的学习兴趣，为学生讲解一些思想方法，从而促进学生对函数知识的深入学习，来提升学生的学习效率。并且让学生在函数的学习中去了解事物的变化与发展，理解其中存在的一些规律，培养学生的思维判断能力，从而有效提升学生的学习质量。

一、函数与方程思想

在高中数学函数学习中，函数与方程思想属于一项基本思想，同时也是高考的难点所在。目前在高中数学教学中，由于教师对思想方法的渗透不够完善，导致学生仅仅是利用一种方式做题，缺少举一反三的能力，数学学习较为机械化。函数思想主要是指利用运动以及变化的观点来建立有效的函数关系，从而来构造函数，之后利用函数的图像以及性质进行问题的解决与转化，从而促进学生解决问题能力的提升。方程思想主要是指分析在数学问题中的变量间的等量关系，从而构造出方程，利用方程性质解决问题。将函数思想与方程思想相互结合，从而培养学生的解题能力，做好学生运算能力以及逻辑思维的训练，让学生掌握函数问题的解决方式，提升学习效率。利用函数与方程思想，能够促进学生借助数学思想进行分析，并且去主动思考解决疑问，提升自身的数学素养。

二、化归类比思想

化归与类比思想主要是将需要解决的问题转化为已有知识范围中可解决的问题，将复杂化的问题逐渐向简单化转化，并且将一些一般性的问题转化为直观性问题，以便于学生解决。化归类比思想是函数教学中的基本思想方法，在函数问题中，很多本内容都涉及了类比思想，学生在问题的解决中必须要不断转化问题，利用已知条件与其他条件进行对比，从而简化问题，最终解决问题。这在很大程度上提升了学生的数学创造性思维以及逻辑性思维。学生有效掌握化归类比思想方法，能够在解决问题中不断活跃思维，将其与其他知识相联系，从而不断激发学生的学习动力与思考能力，提升学生的学习效率。例如，在函数问题的解决中，可以引入符号来进行问题的概括，简化数学思维，提升学生解决问题的能力。在解析几何的教学中，其中直线的斜率可以利用符号表示，倾斜角用α表示，因此直线的斜率可以表示为k=tanα，这样将数学语言转化为符号，学生理解起来也比较方便。所以学生在学习中掌握化归类比思想，利用数学变化方式来进行问题的转化，从而有效解决问题，促进学习能力的提升。

三、数形结合思想方法

数形结合方法是解决高中函数问题的一种常用方式，并且运用过程简单，能够将复杂的函数关系利用直观的图像表现，便于学生解决函数问题。将抽象思维与形象思维结合，有助于学生对知识的深入理解与分析，提升解决问题的效率。高中函数较为复杂，仅仅凭借数量关系，学生无法有效理解知识，然而利用图形的规律与性质，将其数量关系进行表现，从而化繁为简，促进学生理解知识。例如，在进行y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值

（θ，α∈R）求解中，可以将其转化为函数模型的图像，以此来直观地进行数学关系的展示，促进学生对问题的求解，提升解题的效率。

四、分类讨论思想

高中函数分类讨论思想，是一种化整为零、积零为整的思想方式，在问题的研究中，如实所给的条件以及对象无法进行统一，那么就需要根据数学对象的基本性质以及相关条件进行分析，将问题对象分为不同的类别，同时针对问题进行讨论，来解决问题，促进知识的理解。在高中函数学习中，较为常用的分类讨论思想主要是根据函数的性质、定理以及公式的限制等进行探讨。并且结合问题中的变量以及需要讨论的参数等，来将其进行分类与讨论，从而解决问题。这需要教师在教学中由浅入深、循序渐进地进行分类讨论思想的渗透，从而让学生在潜移默化中掌握思想方法，做到举一反三，以便于加深学生对数学思想方法的了解与运用。

高中数学函数教学中，教师要想提升教学效率，促进学生函数理解能力的提升，就要有效渗透数学思想方法。学生利用数学思想方法进行函数知识的分析，从而解决函数问题，最终提升学生的函数学习效率。

篇3

解析几何中如果要求某个动点的轨迹，一般是按照动点所满足两个条件来建立等式.算两次思想方法在数学竞赛题中也有较多的应用.在高中数学中，教师和学生在解题时也使用算两次思想方法，但是该解题方法没有受到重视，没有从数学思想上认识它，在教师的解题教学中算两次方法被应用的也不多.

1.算两次数学思想方法在数学题中的体现

算两次解题法表现出了从两个方面来解题的特点，从深一层次来说它蕴含的思想是换角度看问题，也就是转化思想.高中数学中转化思想有重要地位与作用，是数学思想精髓.何为转化思想，教育分类学中指出：转化思想把问题从一种形式朝另一种转化，可从语言向图形转化，或从语言向符号转化，或每种情况反转化.这种转化包含数学中数、式和形的转换，又包含心理转换.

哲学上看，转化是用运动、联系与发展的观点来看问题；思想结构上，首先对一些原理、法则与典型问题解法形成深刻认识，遇到复杂问题时，通过寻找其和基本问题关系，化繁为简，化抽象成具体，从而解决问题.基本原则有简单化与熟悉化、正难则反、和谐化与直观化等.新课标下高中数学呈现起点高、容量多和课时紧特点，学生不适应突出，师生迫切强化思想方法，重视思想的教学和应用.

（1）简单化与熟悉化在三角函数中应用.简单化与熟悉化是将复杂的转化为简单的，生疏的转化为熟悉的来解题.简单化与熟悉化是数学解题与探究中常见方法之一，它要通过积累与熟悉基础知识、技能与方法，既是解本题需掌握的技能方法，又是分解转化数学问题的方法.简单化与熟悉花在三角函数中化简、求值与证明中应用广泛.（2）和谐化与直观化在不等式最值中应用.和谐化是指转化的条件与结论，使其形式符合数和形所表示的和谐的形式.直观化是指将抽象问题转化成直观问题解决.恩格斯指出数学是现实的空间形式与数量关系.解析几何促进数形结合，利用代数解决几何题.数学中遇见数、形与式的转化问题，出现函数会联想相关熟悉函数，它的图像、所包含性质和它们的关系等.求解或者验证不等式最值时，可根据条件、形式与特征构造辅助函数，转化问题条件与结论，把原问题转化的研究函数性质，通过数、形、式转化求解.（3）正难则反在证明题和概率题、排列组合中应用.正难则反指问题正面遇到困难，应考虑反面，设法从反面探求.这种问题是经常出现的，可锻炼与提升逆向思维.证明题反证法是应用逆否等价来求证，如恒等式正难则反转化问题，概率和排列组合中出现至多、至少问题，可比较问题与它对立问题的复杂和简单关系解题.

2.算两次法在数学教材解题中的应用

该思想方法是以教材为基础通过对很多道题的解答和证明而获得的，所以说它来自教材，从数学水平和思想上来说又比教材高.在高考数学的命题过程中它是一个重要考查点，高考对它的考查也是以教材为基础的，对于算两次法现在的新数学教材中也出现了好几次，例如在等差数列中求出数列的前n项和公式，在推导中要用到倒序相加法；关于两个角在推导其和、差的余弦公式时也用到了算两次法.但在数学的课堂教学中，算两次思想方法并不被重视，不少一线教师和高三骨干教师，对这种思想方法都知道的不多；还有的认为该数学思想方法对于高中阶段数学学习来说不是重要的，所以就不对它做重点讲解，这就使学生在高考解数学题时如果可以用该思想方法解答，学生就不会运用.学会找出数学思想与对应方法，使学生提高分析与解决问题的水平，从而提高他们的数学素质，要把教材作为基础.

在推导定理与公式时多多运用算两次法，增强学生运用该思想方法来分析与解决数学题的意识.在新出版的高中数学教材中，像那些比较重要而又基础性较强的定理与公式，对它们的结论进行证明时需要使用有创新性的方法，创新性主要是说选择较为合适的角度来计算，更方便地建立等量或者不等量关系，这时算两次法便是一种很好的方法，在课堂教学中教师要注意在讲解这种题型时有效运用算两次法，并让学生听明白，增强学生对该数学思想方法的认识.此外，高中数学课本上有不少定义与公式都有好几种表达形式，像三角形面积公式、解答平面向量数量积时所用公式、圆锥曲线定义等，因为它们有多种表达方式，所以在应用过程中灵活性较强，算两次在理解和解决这些定义与公式时是一种比较合适的方法.在给学生讲解课本上和其他资料上的题时，对那些典型例题与习题要进行深入和多次讲解，方便学生对算两次思想方法的总结.

3.总 结

在立体几何中求两点距离或其他距离经常使用等体积法，这是运用了三棱锥的可换底性质，对三棱锥体积进行两次计算，然后建立等式来求高.算两次法是一种常用到的解题方法，还是一个重要数学思想，在数学课本上它是化归与方程思想的一种表现形式，同时也表现出了换角度思考这种理性思维特点.在使用算两次法来解题时，不必注重其表面形式，重要的是要对该思想方法在本质上认识与理解它.

【参考文献】

[1]任兴发.化归思想在高中函数教学中的应用研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2013.

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高职医药数理统计课程的知识目标为掌握x2分布、t分布及F分布的定义和正态总体的统计量的分布；掌握常用统计描述指标的计算方法、正态总体的均值和方差的置信区间的求法及假设检验方差分析的基本方法；掌握回归分析的基本方法；掌握使用正交表设计实验的方法。熟悉数理统计的基本概念、一元函数微积分及概率论的性质，运算法则；熟悉数据的统计整理方法，以及统计表与直方图的适用范围与绘制方法。高职医药数理统计课程的技能目标为能熟练运用所学知识，科学地搜集、整理、判断数据的性质，对统计数据作区间估计，假设检验，方差分析，相关分析与回归分析，能熟练使用Excel进行统计数据的处理，正确绘制统计表与直方图。会应用加法公式和乘法公式计算随机事件的概率；会计算随机变量的数学期望与方差；学会使用统计分析软件SPSS。

1.2高中数学与高职医药数理统计课程目标的区别与联系

高中数学课程的总体目标是使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。虽然高中数学课程标准中也有获得必要的数学基础知识和基本技能,提高抽象概括、推理论证、数据搜集处理等基本能力，发展数学应用意识和创新意识等条文，但受到应试教育的影响，为了高分通过大量的练习使学生形成“条件反射”，这样使数学的思维属性丧失殆尽，还易导致学生讨厌数学。因此数学学习能力、数学学习中的态度、意志、兴趣、应用意识和创新意识等数学素养的培养是高职医药数理统计所要具备的必要条件。高职医药数理统计虽然也有提高数学素养的目标，但更强调其为后续专业课程的学习奠定必要的基础，更强调课程为专业服务的工具作用，更强调课程的目标的职业导向。两门课程目标虽有所差异，但从数学研究的对象性质、所涉及的概念原理、思想方法以及逻辑思维规律几个方面来看仍然有着不可分割的联系。

2．高中数学与医药数理统计内容衔接现状

2.1高中阶段概率统计教学内容

在新课改下，高中数学均分必修与选修，但各地区高中数学所用版本不一，下面均以人民教育出版社A版为例《。必修3》、《选修2－3》《选修1－2》涵盖了高中概率统计内容。高中阶段主要是引导学生体会统计的基本思想，通过统计案例教学，培养学生对数据的直观感觉，认识到统计结果的随机性。基本概念，多是通过实例给出描述性说明，没有具体的定义。强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，重点培养学生的运算、作图、推理、处理数据以及使用科学计算器等基本技能。在《选修2－3》中，学生通过实例了解条件概率的概念，理解离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量均值和方差的概念，学会计算简单的离散型随机变量的均值和方差。但没有涉及条件概率的基本性质，没有明确给出概率的乘法公式，没有给出随机变量的严格定义，离散型随机变量未扩充到可列个，未涉及连续型随机变量的定义和分布函数的概念。正态分布也仅通过直观的方法引入其密度曲线，掌握它的特点及表示的意义，并没有给出正态分布的分布函数表、没有介绍标准正态分布，也不需计算正态分布随机变量落到任意区间的概率。未涉及泊松(Poisson)分布、均匀分布与指数分布、参数估计、假设检验、方差分析、相关分析与回归分析等内容，未要学会应用非专业统计软件如：SPSS、SAS等。

2.2高中概率统计与医药数理统计教学内容的安排

为符合学生认知螺旋式“上升”的特点，高中数学《必修3》是先教统计再教概率，在《选修2－3》中先讲概率分布再讲统计案例。因学生在初中已经具备了的一些概率常识，这些对于学习的统计一些基础理论已经够用了，且概率理论较为抽象，统计则与生产生活密切相关，用统计带动概率的学习，用统计的思想理解随机变量的概念，学生更加容易接受。医药数理统计教学更注重学科的系统性与严谨性，先安排高等数学与概率论的基本知识，再进行统计的教学，并对定理给出必要的证明。

2.3高中数学与医药数理统计教学内容的重复与脱节

2.3.1教学内容重复

文理科高中生都学习频数分布表、频率分布直方图、算术均数、中位数、中位数、线性回归方程等统计学中的概念，随机事件、概率、古典概型等概率论中的概念。对于理科高中生来说，总共学习了46学时的概率统计知识，对于文科高中生来说，总共学习了34学时的概率统计知识。这些知识大约覆盖了医药数理统计课程的10%以上教学内容。

2.3.2教学内容脱节

基础知识点缺失。文科高中数学对不定积分与定积分、排列组合等知识不作要求，但它们却是医药数理统计学习所必需的前期基础知识。

3．高中数学与医药数理统计顺利衔接的措施

3.1教学内容的衔接

教师的教和学生的学在很大程度上取决于教学内容，教学内容的顺利衔接对教学质量的提高起着关键作用.在医药数理统计的教学中，教师有意识地引导、启发学生用严谨科学的态度，用统计学的理论、观点、方法去分析与之相关生产、生活中的案例，使学生意识到高中数学教材中一些不能讲解“深刻”的内容，可以通过医药数理统计的学习，给予相应的解释，使这些统计案例能得到应有高度来认识。大学数学教师把教材中的抽象内容具体化的同时，要考虑到学生的理解与接受能力，使其范围、深度、速度能同学生的实际水平相适应。关于医药数理统计教材内容改革，许多数学教学工作者都作出了尝试，但医药数理统计内容的改革必须依据循序渐进原则或有序性原则，要依据科学的逻辑顺序和学生不同年龄阶段发展的顺序特点编写。改革时，必须密切联系学生学习实际，了解学生学习高中数学情况，关注高中数学教材改革动向，对教学内容的处理应建立在高中数学平台上，较好地把握教学的深度和广度。对于明显重复的部分，进行适当的删减，对于需要加深、扩展的内容，应加以强调和重视。对于因某些高中未教或是文理分科，或者涉及的角度和侧重点不同，应及时补充以免形成空白造成脱节，使医药数理统计教学内容与高中数学教学内容顺利衔接。

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一、数学解题的认识

解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题的解的活动。教学中的解题是一个再创造或再发现的过程，是数学学习的核心内容。解题是真正发生数学教育的关键环节，尚未出现解题的数学学给人一种尚未深入到实质或尚未进入到的感觉。解题是掌握数学并学会“数学地思维”的基本途径。概念的掌握、技能的熟练、定理的理解、能力的培养、素质的提高等都离不开解题实践活动。解题也是评价学生认知水平的重要手段和方式。尽管不能认为是唯一的方式，也是当前用得最多、操作最方便、公众认可度最高的一种方式。可以说解题贯穿了认知主体的整个学习生活乃至整个生命历程。

解题教学的基本含义是，通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会像数学家那样“数学地思维”。对高中数学教学中的解题课而言，不仅要把“题”作为研究的对象，把“解”作为研究的目标，而且要把“题解”也作为对象，把开发智力、促进“人的发展”作为目标。

传统意义上的解题，比较注重结果，强调答案的确定性，偏爱形式化的题目。而现代意义上的“问题解决”，则更注重解决问题的过程、策略以及思维的方法，更注重解决问题过程中情感、态度、价值观的培养。作为数学教育口号的“问题解决”，对问题的障碍性和探究性提出了较高的要求。波利亚在《数学的发现》中将问题理解为“有意识地寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的。解决问题就是寻找这种活动。”第六届国际数学教育大会报告指出：“一个（数学）问题是一个对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的未解决的情境。”这类题目可以称为“问题”。“问题解决”是数学学科的一个永恒的课题。

二、课程标准对数学解题课的基本要求

高中教育首先是人生发展的一个重要阶段，是学生生活的一部分，而不是服务于某一个既定目标的工具。高中阶段的任务应超越“单一任务”和“双重任务”这种教育工具化的倾向，实现从精英教育到大众教育的转变。定位于奠定高中生进一步学习的基础学力，养成其人生规划能力，培养公民基本素养并形成健全人格上。

《数学课程标准》指出：“数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。”

《数学课程标准》在界定高中数学课程性质时指出：“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人文社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。”

《数学课程标准》关于高中数学课程性质中专门对数学的应用提出要求：“高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。”

三、正确处理讲与练的关系

在传统的高中数学解题课上，往往是教师先讲例题，学生再做对应例题的练习题，先讲后练。课堂上学生的思维被禁锢在教室设置的圈套中，形成僵化的思维方式。

篇6

新课标对传统的高中数学知识作了较大的调整,内容变化也较大,有的从整个编排体系上都作了改变,但是,传统的高中数学知识中的重点内容仍然是高中学生学习的主要内容,在教学中对这些知识内容应拓广加深.

例如，增加了函数的最值及其几何意义,函数的最值常常与函数的值域有联系，而求函数的值域 的基本方法有观察法、配方法、分离常数法、单调性法、图像法等，这些基本方法应该让学生了解。 二次函数,它一直是高(初)中的重点基础知识,在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系,因此拓广和加深二次函数是必要的.例如在高中数学中如闭区间上二次函数的值域;二次函数含参数讨论最值;利用二次函数判断方程根的分布等,这些内容可作适当拓广. 要补充“十字相乘法”、“一元二次方程的根与系数的关系”等知识．函数的图像，除了学习指数函数和对数函数、五个简单幂函数的图象外，应该对三种图像变换：平移变换、伸缩变换、对称变换作适当拓广。《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用;要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。

又如,数列一直是高中数学的重点知识.按照教材要求,首先讲数列的一般知识,然后学习等差,等比数列的有关知识,而数列的递推关系,是反映数列的重要特征,也是经常用到的,在讲完了等差,等比数列之后,仍然可以考虑把数列的递推关系的问题适当加深,使学生能解一些简单的递推题目.课本要求掌握等差数列、等比数列求和，而对于非等差数列、非等比数列求和问题，常转化为等差等比数列用公式求和也可用以下方法求解：分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。

圆锥曲线是解析几何的重点内容,是高中阶段传统的数学内容，强调知识的发生、发展过程和实际应用，突出了几何的本质。新教材要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程，目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深入地了解。新教材设计了一个平面截圆锥得到椭圆的过程，“有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。在这里要拓宽学生视野,树立数形结合的观点,要善于把几何条件转化为等价的代数条件,进而利用方程求解,在解析几何中,对运算能力也较过去要求更高,这就需要加强理解能力的训练,使学生解决一要会算,二要算对这两大难点.

2．对新增加的知识内容加强基础训练

新课标中增加了一部分新的数学知识,特别是选修系列中新内容较多,有些新内容与高等数学有关,对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲,应该关注学生感受背景,认识基本思想.

例如，数列”部分内容有增有减，增加的内容有:等差数列与一次函数的关系;等比数列与指数函数的关系。突出了数列与函数的内在联系，强调数列是一种特殊的函数，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、二次函数的关系。这部分内容指出要保证基本技能的训练，但训练要控制难度和复杂程度。

3．加强数学应用问题的教学

新课标对高中数学知识的应用、数学建模提出了更高的要求,新课标的教材在这方面也大大加强了,许多知识是从实际问题引出,最后又要回到解决实际问题中去,但是作为教材受篇幅限制,不可能包括所有内容,而实际问题又是不断发展,不断产生的,因而对应用问题仍有许多地方可以进一步丰富素材.

例如，《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用;要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。

又如,“分期付款”、“购房按揭”、“贷款买车”等目前生活中大量存在的实际问题,是与数列有密切联系的,讲完数列之后,可以让学生去分析研究目前各种分期付款的形式,在讨论问题中深化对数列的认识.

再如，教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，指出任何事物的变化率都可以用导数来描述，注重导数的应用，例如:通过使利润最大、材料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用:强调数学文化，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。

4．拓广数学知识的背景

数学教学中应该讲有背景的数学,讲清数学问题产生的背景,问题的来龙去脉,通过背景知识的介绍,使学生体会这些知识中蕴涵的数学思想方法,感悟其中的数学文化.目前高中数学教学中存在较严重的“试题化”倾向,对很多知识不讲来龙去脉,不讲实际应用,只要求学生记住结论,套用公式训练解题技巧,把数学课作为纯解题教学来讲,这与新课标的精神是不符合的。

参考文献：

1． 张晓斌. 比较差异寻求切入点落实新理念―普通高中《数学教学大纲》与《数学课程标准》(实验)的比较研究[J]

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和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，一些初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩出现明显的分化与下滑趋势。如何让学生尽快的度过“适应期”？这是每一位高中数学教师和高中学生家长十分关心和亟待解决的问题。现就怎样学好高中数学谈几点建议。

一、认识学好数学的重要性

“数学是锻炼思维的体操”，高中数学具有概念抽象，逻辑性强，教材叙述比较严谨规范，抽象思维和空间想象能力明显提高，习题类型多，解题技巧灵活多变，不仅注重计算而且还注重理论分析等特点。因此，数学的重要性不仅蕴含在各个知识领域之中，更重要的是它能很好的锻炼人的思维，有效地提高能力。高中数学学习将要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。对于这些能力，如理解能力、分析能力、运算能力、归纳总结的能力，则是关系到学习效率的重要因素。所以，有很多人说“得数学者得高考”，或许就是这个道理吧！

二、重视听课效率的关键性

“课堂是学习的主阵地”，高中数学的教学任务主要是通过课堂教学完成的，跟上教师的思维，提高听课效率，对于学好高中数学尤为重要。为提高听课效率学习中应注意以下几点。

1.课前预习学会“读”。学起于思，思源于疑。问题是学生思考的起点和动力，因此，养成课前预习，学会“读”书的好习惯尤为重要。学会“读”书，及做好粗读、细读、研读三项工作。

2.听课的过程学会“听”。听懂课是学好数学的前提，为提高听课效率，要全身心的投入课堂学习，要做到全神贯注，即耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到，即专心听讲。注意听老师每节课所提到的学习要求；注意听定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程；注意听概念要点的剖析和概念体系的串联；注意听例题关键部分的提示和处理方法；注意听疑难问题的解释及一节课的小结，另外，还要注意听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到，即仔细看清老师每一步的板演。要努力做到在听课的同时看课本和板书；看老师的表情、手势，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到，即注意力集中，用心思考。听课时跟上老师的思路，分析老师如何抓住重点，解决疑难的。

口到，即随时回答老师的提问。上课能够在老师的指导下，主动回答问题或参加小组讨论，提高听课效率。

手到，即在保证听懂前提下，适当地、有重点地做好笔记，养成记笔记的好习惯。

若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重点内容将在头脑中留下深刻的印象。

三、利用完成作业的检验性

通过作业不仅可以及时巩固当天所学知识，加深对知识的理解，更重要的是把学过的知识加以运用，以形成技能技巧，从而发展智力，培养能力，保障后序学习的顺利进行和学习能力的提高。因此，完成作业时应努力做到以下几点：

1.先看后做，两者结合。只有先将课本的基本原理和法则弄懂，才能减少作业的错误，顺利完成作业。从而达到巩固知识，事半功倍的效果。

2.注意审题，规范作答。每道作业都要搞清题目所给予的条件，应用所学知识，找到解决问题的途径和方法。同时，态度要认真，作业要规范，书写要工整，推理要严谨，养成“言必有据”的好习惯，准确运用学过的定理、公式、概念等。

3.独立完成，乐学其中。作业要自己独立思考、自己动手体会，只有亲身的体会，才能促进自已对知识的消化和理解，才能培养锻炼自己的思维能力，同时也能检验自己掌握的知识是否准确，从而克服学习上的薄弱环节，逐步形成扎实的基础。

4.更正错误，记好反思。准备一个“错题本”是非常必要的。一方面记录错题。把平时的错题及时记录下来，并用红笔醒目的加以标注，同时要注明错误成因，正确思路、方法及对应习题，争取经过更正、记录；另一方面，记体会感受。数学学习是智、情、意、行的综合，在听、看、想、说、做的基础上，伴随着积极地情感体验和意志体验。记下学习过程中自已创新的思维见解、自已的学习感受，可以更好的调控自己的学习行为。

四、确定复结的保障性

1.做好及时的复习。每天学习结束后，做好当天的复习尤为重要。尽量把当天所学想的完整些，然后打开书和笔记加以对照，把没有记清的补充完整并着重记忆。通过尝试回忆，不仅使当天上课内容得到巩固，也可以检查当天课堂听课的效果如何，便于听课方法和听课效果的改进。

2.做好章节（单元）的复习。一章节（单元）学习结束后，也应采用尝试回忆的方法进行阶段复习，完善自己的知识结构，并做好章节（单元）小结。章节（单元）小结内容应包括以下部分：①本章（单元）的知识网络。②本章（单元）的典型例题和基本思想方法。③本章（单元）的自我体会。即体会自己做错的典型问题，分析原因及正确答案；体会记录下来的自己感觉最有价值的思想方法和例题；体会你还存在的未解决的问题，若能主动研究、另辟蹊径，则难能可贵。

五、确保习题数量的合理性

有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量的做题上，我认为“不要以做题的数量论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你的知识和方法是否掌握的很好，如果你掌握的不准甚至偏差，那么多做题的结果反而巩固了你的缺陷，因此，在准确地把握基础知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。

对于中档题，讲究做题的效益更为重要。中档题练习后，要进行一定的“反思”，思考一下题目所用的基本知识是什么，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有其它的想法及解法，本题的分析方法和解法在解决其它问题时是否也用到过，把以上的“反思”联系起来，你就会有更多的收获和经验。所以，要重视老师布置的每一道作业，每一次测验，尽可能的把准确性放在首位，把通法通解放在首位，不一味的追求速度和技巧，也是学好数学的重要问题。

六、深知兴趣、信心的推动性

兴趣和信心是学好数学的最好的老师。“伟大的动力产生伟大的理想”，只要明白学习数学的重要性，你就会有无穷的力量，并逐步对数学产生兴趣，有了一定的兴趣，信心就会随之增强。这样同学们就不会因为某次考试成绩的不理想而泄气，而是会不断地总结经验和教训，在不断地总结和反思中你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到兴趣和信心是你学习中最好的老师，它将推动你不断前行。

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关键词 高中数学新课程；函数；设计思路

一、高中数学新课程中的函数设计思路

(一)把函数作为一条主线

高中数学新课程中分层设置了函数概念、具体函数模型、函数应用、研究函数的方法四方面的内容。在必修数学中设置了函数概念，指数函数、对数函数、简单幂函数、三角函数、分段函数、数列等具体函数模型及其应用，研究函数的初等方法等内容；选修数学中设置了研究函数的分析方法(导数)等内容；函数的应用以及函数的思想方法贯穿于相关数学内容之中。例如:必修数学中运用函数思想方法处理方程、不等式、线性规划、数列、算法，运用函数解决优化问题，刻画随机变量及其分布问题等。这种设置方式就体现了“以函数为纲”的思想以及函数的统领作用。

(二)突出背景，从特殊到一般引入函数

高中数学新课程中，在引人函数概念和具体函数模型时，都注重函数的实际背景，通过对实际背景中的具体函数关系的分析，归纳、抽象出函数概念和函数模型。高中阶段函数概念的引人，一般有两种方法，一种是先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法；另一种是通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系—函数，即从特殊到一般的方法。例如，对于函数概念，先引导学生梳理已经掌握的具体函数(如，初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数、简单分段函数等)，通过分析这些具体函数的特征，构建函数的一般概念，再由函数概念抽象出映射概念。

(三)提倡运用信息技术研究函数

运用信息技术可以呈现函数的直观图像，迅速精确地实施函数运算，通过函数图像和函数运算，可以帮助学生加深对函数所表示的变化规律的理解。信息技术还为运用函数模型解决问题提供了便利。高中数学新课程提倡运用信息技术研究函数。

二、高中数学新课程中函数教学建议

(一)整体把握函数的内容与要求，在与函数有关的内容的教学进程中不断加深学生对函数思想的理解。

函数是学生在数学学习过程中第一次遇到的具有一般意义的抽象概念，在这个概念下可以派生出许多不同层次的具体函数。学生对于这种多层次的抽象概念的理解是需要时间和经验积累的，需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，灵活运用。因此，函数教学应整体设计，分步实施。教师应整体规划整个高中阶段函数的教学，对函数教学有一个整体的全面的设计，明确不同时段、不同内容中学生对函数理解应达到的程度，在与函数有关的内容的教学进程中，通过运用函数不断加深学生对函数思想的理解。

(二)关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质

第一，函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，即变量说。在现实生活和其他学科中，存在着大量的变量和变量之间的依赖关系。例如:邮局收取邮资时，邮资(变量)随着邮件的重量(变量)的变化而变化。这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值。基于这种认识，就可以用函数来表示和刻画自然规律，这是我们认识现实世界的重要视角，也是数学联系实际的基础。

第二，函数是连接两类对象的桥梁，即映射说。对函数的这种认识反映了数学中的一种基本思想，在数学的后续学习中具有基础作用。数学中的许多重要概念都是这种认识的推广和拓展。例如，代数学中的同构、同态是构架两个代数结构的桥梁，拓扑学中的同胚也是构架两个拓扑结构的桥梁等。

第三，函数是“图形”，即关系说。函数关系是平面上点的集合，因而可以看做平面上的一个“图形”。在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上说，研究函数就是研究曲线的变化、曲线的性质。基于这种认识，函数可以看做数形结合的载体之一。实际上，解析几何、向量几何、函数是高中数学课程中数形结合的三个主要载体。

(三)重视函数模型的作用，帮助学生在头脑中“留住”一批函数模型

理解函数的一个重要方法，就是在头脑中“留住”一批具体函数的模型。那些优秀的数学工作者，对于每一个抽象的数学概念，在他们的头脑中都会有一批具体的“模型”。这是很好的数学学习的习惯。高中数学课程中有许多基本函数模型，高中数学教学的重要任务之一就是把这些基本函数模型留在学生头脑中，这些模型是理解函数和思考其他函数问题的基础。在教学中，对于上述基本函数模型应有一个全面的设计，要帮助学生在头脑中留下三方面的东西:第一，背景，即要熟悉这些函数模型的实际背景，从实际背景的角度把握函数；第二，图像，即从几何直观的角度把握函数；第三，基本变化，即从代数的角度把握函数的变化情况。只有在学生头脑中“留住”这样一批具体的函数模型，才能逐步实现对函数本质的理解，并灵活运用函数思考和解决问题。

（四）揭示函数与其他内容的内在联系，强化学生对函数思想的认识函数作为高中数学的一条主线，贯穿于整个高中数学课程中。是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出地体现了函数思想。用函数的观点看待方程，可以把方程的根看成函数图像与轴交点的横坐标，解方程 就是求函数 的零点的横坐标，从而，解方程问题可以归结为研究函数局部性质的问题，即研究函数图像与x轴的交点问题。这样，如果一个函数在闭区间[a,b]，习上连续，且端点函数值异号，即 ，则就可以运用二分法求方程的近似解。还可以用切线法(函数 在闭区间有一阶导数)、割线法(函数 在闭区间有二阶导数)等求方程的近似解。

在坐标系中，函数 的图像把横坐标轴分成若干区域。一部分是函数值等于0的区域，即 ；另一部分是函数值大于0的区域，即 ；再一部分是函数值小于0的区域，即 。用函数的观点看，解不等式就是确定使函数 的图像在x轴上方或下方的的x区域。这样，就可以先确定函数图像与x轴的交点(方程 的解)，再根据函数的图像来求解不等式。

参考文献

[1]李昌官.高中数学“导研式教学”研究与实践[J].课程·教材·教法,2013(2).

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一、高中数学教学内容的转变

现在新课程高中数学教材分为选修和必修，有不同的版本，其中又分为不同的模块，不同的学生可以根据自己的发展和需要选学不同的模块和内容，满足个性化的发展，摒弃了以前的高中数学教材以往所有高中生一种教材的教学诟病。其特点突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合，较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。例如，必修3中新增了算法的内容。“算法”在当今数学和科学技术中的作用已经凸现出来，他是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的重要基础。在社会发展中发挥着越来越大的作用，已融入社会生活的方方面面。此外，学习和体会算法的基本思想对于理解算理、提高逻辑思维能力、发展有条理的思考和表达也是十分重要和有效的。在教学中，我们要让学生结合具体实例，感受、学习和体会算法的基本思想；学习和体验算法的程序框图、基本算法语言；并将算法的思想方法渗透到高中数学的有关内容中，学习分析、解决问题的一种方法。

二、高中数学教学方式和结构的转变

在传统的高中数学教学中，大多数教师教学观念陈旧，把教科书当成学生学习的惟一对象，照本宣科，不加分析的满堂灌，学生则听得很乏味，感觉有点看电影。改变教与学的方式，是高中新课程标准的基本理念，在高中数学教学中，教师应把学生当成学习的主人，充分挖掘学生的潜能，处处激发学生学习数学的兴趣。教师不能大包大揽，把结论或推理直接展现给学生，而是要让学生独立思考，在此基础上，让师生、生生进行充分的合作与交流，努力实现多边互动。积极倡导“自主、合作、探究”的教学模式。同时，由于学生认知方式、水平、思维策略和学习能力的不同，一定会有个体差异，所以教师要实施“差异教学”使人人参与，人人获得必需的数学，这样也体现了教学中的民主、平等关系。

三、高中数学教学手段与教学评价的转变

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“数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时，揭示其几何直观意义的解决数学问题的方法。因此，“数形结合”这一数学方法的有效运用，在高中数学教学中发挥着非常奇妙的巨大作用。数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合，通过对图形的认识、数形结合的转化，可以培养思维的灵活性和形象性，使问题化难为易、化抽象为具体。数学思想方法很多，下面我结合自己的教学实践，以数形结合思想为例，谈谈在教学中是如何使用教材使学生的数形结合能力逐步得到提高的。

一、直观理解抽象概念

在教学高中数学的集合运算这一节的内容时，学生刚接触比较难以完整的理解集合的概念，这时就应该有效利用数形结合思维，加深学生对于高中数学第一节内容的理解。首先是集合之间的关系，学生会感到难以理解。教师应该先让学生从字面上理解集合运算的意思，然后利用维恩图像感受集合运算的真正概念，这样的数形结合利用就可以有效帮助学生正确理解高中数学知识。再通过其他的角度理解集合，从根本上渗透数形结 数学教学与研 数学教学与研究合的思维模式，更有助于学生对数形结合思想的理解。

例如：实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图像的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

二、函数解析式的代数分析形成的数形结合思想

函数图像的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法。因此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形和绘制图形，又要熟练地掌握函数图像的平移变换、对称变换。在解题中，我们应根据数的结构特征，构造出与之相适应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题；或将形的信息全部转化成代数信息，削弱或消除形的推理部分，使要解决的形的问题转化为数量关系的讨论。

三、数形结合的基本概念和原理以及应用

高中数学经过新课程教学改革后，让学生懂得利用学习技巧，正确地掌握学习方法，有完整的学习思维成为高中数学教学的根本目标。所以数形结合的思维是要为学生所利用，而不是努力学习数形结合思维完成考试答卷。让学生理解正确的数学概念，体会数学结论的本质，再通过验证和分析，对概念中所拥有的数学技巧进行讲解，就是高中数学教学的根本价值。随着我国的不断发展和数学教学的不断改革，高中数学教学也在不断地进行完善，原有的基础知识也应该做出进一步调整。新课程把数形结合思想作为中学数学中的重要思想，要求教师能充分挖掘它的教学功能和解题功能。新课标强调将一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）都要贯穿于高中教学的始终。由于数学的高度抽象性，要注重体现概念的来龙去脉，在教学中要引导学生经历从具体实例中抽象出数学概念的过程。

四、数形结合思想在解析几何中的应用

解析几何数学题通常所要涉及的知识点众多，所要求的不仅仅是知识点的套用，还要将知识点有效地进行搭配利用。数形结合的思维在解析几何中就得到了完整的体现，通过数形结合的思维，可以将动态数学语言与直观的几何图形进行结合，从而有效地达到解决问题的目的，这也就是数形结合思想在解析几何中的有效应用。有效的“数形结合”方法的运用，往往会使复杂问题简单化、抽象问题直观化，从而达到优化解题途径的目的。数形结合的解题思想方法，其本质是“数”与“形”之间的相互转换。“数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时，揭示其几何的直观意义的解决数学问题的方法。

数形结合在高中数学教学的过程中一直是热门的技巧及教学方向，通过有效的数形结合思维教学，可以帮助学生更好地理解高中教学内容，让学生有更扎实的基础面对未来的学习生活。本文就数形结合在高中数学中的有效利用做了研究，希望对广大教育工作者有所帮助。

参考文献：