数学思维导图的重要性模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇数学思维导图的重要性，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

思维导图不仅有助于帮助学生理顺各知识点间的关联，加强对所学知识的深层次理解与认识，而且可帮助学生构建系统的知识架构，实现学习的系统化。因此，初中数学教学实践中，教师应认识到思维导图的重要性，提高运用思维导图意识，为此，教师应注重以下内容：

首先，注重思维导图应用的合理性。教学实践中，教师应把握初中数学教学重点知识，认真分析与重点知识关联的其他知识点，并将思维导图板书在黑板上，展示给学生。同时，依托思维导图帮助学生回顾所学知识点，并适当的提问学生，检查学生掌握数学知识情况，使学生能够对照自身数学知识掌握情况查漏补缺。其次，注重思维导图在不同教学环节中的融入。初中数学知识点多而零碎，为此，无论是新课导入还是旧课回顾，教师应注重运用思维导图引导教学活动的开展。最后，做好总结与反思。教师运用思维导图时，应根据学生反馈效果，对思维导图的应用进行总结与反思，了解思维导图应用中存在的不足，并及时补充遗漏的知识，使得思维导图更为完善，更好的为初中数学教学活动服务。

例如，在绘制全等三角形思维导图时，起初教师并未绘制角平分线性质这一知识点，但考虑到角平分线性质和全等三角形之间存在一定关联，尤其是一些题目中全等三角形判定时需应用到角平分线性质知识点，最终对之前的思维导图进行补充，使得绘制的思维导图更为完善，最终得出如下思维导图：

二、注重应用的示范与引导

与传统的教学方法相比，运用思维思维导图开展教学优势明显，仅用简单的图形及文字，便可清楚的了解数学知识点间的内在联系，降低了学生掌握难度，有效避免学生畏难情绪的出现，增强学生学习数学知识的信心。因此，初中数学教学实践中，教师不仅要注重思维导图的应用，而且还应教会学生运用思维导图，帮助总结所学的数学知识，为此，教师应通过正确的示范与引导，使学生掌握思维导图画法，使其应用到实际的学习过程中。

在给学生进行示范及引导时，一方面教师应为学生讲解思维导图的画法及应注意事项，确保所画的思维导图能涵盖所学的重要知识点。另一方面，为激发学生画思维导图的积极性，教师可鼓励不同小组、不同学生之间进行思维导图绘画比赛，不断提高学生绘画思维导图的熟练程度，从而更好的应用到实际的学习活动中。

例如，在学习完相似三角形知识后，教师示范与引导学生绘制思维导图，在绘制过程中注重与学生进行互动。如，询问学生相似三角形有哪些判定定理，如果是直角三角形相似又有哪些判定定理、相似三角形的性质有哪些等相关问题。在教师的引导下绘制出如下的思维导图后，当学生内心的成就感油然而生，学习的积极性被充分调动，从而更加专心的学习数学知识。

三、培养运用思维导图习惯

初中数学成绩的提高一定程度上受学习习惯的影响，良好的学习习惯可达到事半功倍的学习效果。众所周知，初中数学知识点彼此之间具有密切的关联，使用思维导图可帮助学生掌握知识点的关联，使学生拨云见日，抓住学习的重点。因此，初中数学教学实践中，教师应注重培养学生运用思维导图的习惯，使其更好的指导学生完成数学知识的学习。

篇2

（1）什么是思维导学。“导”，即“引导”之意；“学”即“学习”。所谓导学，通俗地说，就是引导学习。思维导学，是指在课堂教学中，通过创造条件发展并优化学生的思维，以引导学生掌握学习的方法与策略，从而完成课堂教学任务的一种教学模式。

（2）思维导学的必要性。现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程。从初中数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，又为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。所以，学生的思维需要教师的激发与培养，进而达到发展与优化。

二、提供条件，拓宽眼界——思维导学的实施策略

（1）提供条件，发展思维。数学知识和教学不只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。

案例1：课外兴趣小组活动时，我出示了如下问题：

如图1，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=600，∠B与∠D互补，求证AB+AD= AC 。

学生们反复探索，不得其解。

师说：“若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题？”

①如图2，若增加条件：“∠B=∠D”，则可证AB+AD=AC。（请你完成此证明）

②受到①的启发，若添加如图a所示的辅助线：过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F。（请你补全原问题的证明）

通过对例题的分析与引导，让学生经历“学”的认知过程：从特殊出发，进行推理或判断，再对一般情形作出猜想或判断。自始至终渗透了数学思想和方法，只有在①中深刻思考、充分理解的前提下，去寻找它们特殊和一般的必然联系，形成解题的思路,才能拓宽学生的眼界，优化他们的思维方法，培养学生的思维能力。

（2）拓宽眼界，优化思维。新课标对初中数学课堂教学的要求是：使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。由此可见，在数学教学中对思维培养和训练的重要性。那么，要开展数学课堂的“导学”教学，就要重视对学生思维的导学。

案例2：在学完全等三角形的判定方法后,出示这样一个命题：“求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。”学生很容易证明,但是仅仅会证明对于发展中的学生来说还远远不够。在课堂教学中，可以用如下几个问题引导学生进行更深层次的探索:

①将上述命题中的“高”改为“中线”,又怎样证明?

②将上述命题中的“高”改为“角平分线”,又怎么证明?

③将命题中“其中一边上的高”改为“第三边上的高”,又怎么证明?

④将③中的“高”改为“中线”或者“角平分线”,又如何?

篇3

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）10-0230-01

引言：思维导图是一种通过总结、归纳，将原本的文字内容通过图形的形式表达出来的方法，图形能够在这其中事物表达变化的过程、知识的结构、思维的过程等，通过视觉直观的影响，更有助于提高学生的记忆，也有利于学生利用思维导图进行思考和总结，对培养学生的发散性思维具有重要的辅助作用。在思维导图中还能够加入颜色、位置、先后顺序等其他元素，使得思维导图更加的丰富和鲜活，提高学生学习的兴趣，进而促进学生的自主学习，起到促进学生综合能力发展的作用。

1.巧用思维导图优化知识结构，激发学生学习兴趣

数学一种思维模式，也是一种符号语言，在数学中应用思维导图，能够更好地表达数学理论的形成过程，也能够更好地表达知识的框架和结果[1]。在小学数学中巧用思维导图，在学生思维发展之初就使用这种具有综合培养作用的教学方法，对学生思维的形成和逻辑的培养具有重要意义。在小学数学教学过程中，教师可以利用思维导图代替传统的文字板书，将内容的分类、形成过程、例子等模块分别用图形来表示，更有利于学生清晰地认识到知识结构，例如在《角的认识》这节课时时，教师可以利用下面的这种思维导图，来提高学生对角的全面认识：

2.借助思维导图促进直观教学，提高学生学习效率

思维导图能够将繁琐的、复杂的文字问题，通过图像、符号等更直观的视觉体验表达出来，对第一教学印象具有重要意义[2]。在小学数学教学过程中，由于学生的生活经验和常识比较匮乏，对于数学知识的联想和应用能力不强，这就会造成学生只能表面的认识这些数学符号，却不能很好的理解其中的深意，导致后续的学习和应用能力较差。借助思维导图，能够将这些具有实际意义或者具象内容的抽象符号更直观的表现出来，让学生一眼就能够理解其中蕴含的内容和演变的过程，更有利于提高教学质量。例如在学习《认识图形》这节课时，教师可以将生活中常见的物体在思维导图中表现出来，再引入对图形的认识和对定义的学习，更有利于学生对图形的认识和记忆。

3.利用思维导图进行笔记梳理，帮助学生巩固复习

由于小学生缺乏逻辑思维和分析总结能力的锻炼，对课堂知识的总结能力较差，在记录笔记时也毫无规律和结构可言，这就导致了学生在课下进行复习巩固时难以理清教学内容，学习效果微乎其微的现象。利用思维导图教学，学生也能够从教师的思维导图中学习到这一理论知识学习的思路和总结的方法，进而将其引入到自己笔记的记录过程中，也能够提高笔记知识的清晰度，增加课下学习的效果。然而思维导图的发展和形势并不是唯一的，根据每个学生思维方式和所接触的生活经验不同，学生自己引发出来的思维导图可能各部相同，这时教师不必一一强求学生必须使用统一标准的思维导图结构，只需要根据学生的思维方式检查学生在推导和总结过程中是否存在思维误区和错误即可，保护学生逻辑思维和创造性思维的发展。例如在进行《时 分 秒》这节内容的记录时，学生可能采用图画式的钟表、数字式的时间、文字的等式等各种方法来记录课堂知识，教师只要确保这些内容没有错误即可，不必强求记录的形势。

4.应用思维导图建立错题集，培养学生思维的发展

小学生虽然对求知的欲望很高，但对于知识的总结和整理的重要性认识不够，很多学生在出现错题老师要求改正和整理时不以为然，只觉得将正确答案抄一遍给老师即可，殊不知这种做法对自身学习的发展是百害而无一利的。在思维导图的应用下，教师可以帮助学生将同一类的错题整理在一起，并通过这些错题总结出每一类题型解题的思维导图，防止学生再次犯同样的错误。久而久之，学生就具有了总结错题解题思维导图的意识，自觉地进行各种错题的纠正，在这些归纳和总结的过程中，也能够锻炼学生的分析能力和总结能力，促进学生逻辑思维和解析思维的发展。

综上所述，思维导图的图形、位置、颜色等因素能够将知识结构、思维发展和联想等过程更直观的表达出来，便于引导学生的思维发展和加深记忆效果，对教学成绩具有重要的意义。在小学数学教学中巧用思维导图，可以从优化知识结构、促进直观教学、梳理笔记、建立错题集等角度出发，全面引入思维导图的概念和使用措施，帮助学生更好地建立知识框架、引导思维发散地思考、提高学生思维的创造性和想象力，对达成素质教育的目标具有一定的促进作用。

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数学是高中阶段难度较大的学科之一，高中数学中包含很多知识点，而这些知识点一般是抽象的，对学生的逻辑推导能力和实例验证能力有着很高要求。教师在课堂教学中对数学思维的适当应用能对学生思维体系建立和完善产生很大帮助作用。

一、高中生思维特点分析

预见性、创造性与辩证性已经成为高中学生思维的重要特点。在经历了九年中小学教育之后，高中生已经对学科学习方法有了一定的个人理解，日渐充实的生活经验和知识储备使他们拥有了一定的判断能力。他们尝试理解各门学科内部的科学规律，特别数学这门学科上，经过观察、分析后能大胆提出自己的猜想并利用相关实例验证，这就是预见性在学生思维上的体现。

而创造性则为学生提供了猜想和假设的无限制思维平台，不断提升思维的灵活度和敏锐度，特别解答一些新的数学难题时，学生思维的创造性可能会提供具有建设性的新思路。目前传统高中数学教学没有对高中生的这些思维特点进行长期而集中的挖掘和培养，一味以题海战术锻炼学生解题能力，对学生兴趣培养和日后发展都是不利的。因此，高中数学教师必须提高对学生思维力的重视程度，利用数学思维进行课堂教学，帮助其建立起长久有效的思维体系。

二、数学思维在课堂教学中的具体应用

（一）引入思维导图

引导学生利用数学思维进行学科学习之前，教师首先要做的就是在课堂上引入思维导图概念。思维导图简单来说是一种思维工具，又称为心智图，原理是利用大脑左右结构的协调运作，右脑进行空间、图像想象，左脑负责文字、顺序及逻辑理论知识整理，通过左右脑的补充工作，充分挖掘学生记忆、创造等方面的潜力。

高中数学最明显的特征就是知识的抽象和逻辑的严谨，而思维导图的引入能将抽象的数学知识更加形象化，在思维导图网状结构的帮助下，学生对自己的思考过程和思维方式产生具象了解。教师一般利用手工绘制方式将思维导图引入课堂教学中，导图中央是主题或重点，分散型的思考由各个分支表示，不同分支使用不同的颜色，重点分支使用突出而显眼的颜色，主题与各个分支相连，建成一个类似大树的形状。在绘制各个分支曲线时还需要利用关键词或解释性短语提示。

除了手工绘图之外，教师还可以利用计算机软件，利用多媒体向同学展示思维导图的建立过程。思维导图在教学中的应用是帮助学生培养起运用逻辑思维的习惯，加深学生对所学知识的记忆和理解。

（二）利用类比思维

类比思维在数学课堂教学中的运用主要体现在类比推理法的利用，教师在教学过程中鼓励学生将新知识与结构相似的旧知识联系，并通过对已知形象的理解推断未知形象的相应属性，这种方法一般多用于相似数学概念的理解。

类比教学可以为学生创设情境，在问题情境中，学生可以将教师讲授的内容与自身经验相互联系，建立一个类比对象，并在此基础上运用类比对象相关知识分析现有对象特点，从而找到其中隐藏的规律。

在运用类比思维的教学过程中，教师应该特别注意将自己的思维过程展示给学生，通过思维导图方式或者幻灯片放映这类媒体手段引导学生回忆起曾经学过的知识体系，并找到与新知识相近或者相似的概念、定理、公式、性质等，在新旧知识体系之间的相互对比之中发现差别，从而锻炼思辨力和思维完整性。

（三）利用视觉思维

读、写、算方式的习惯性运用是当今高中生最突出的数学学习习惯，这种习惯能帮助他们提高自身言语和逻辑能力，在一些已经获得的或者纳入现成规范的知识点运用中获得系统化技巧锻炼。但是这样一来，学生对一些视觉型知识点的理解能力就会相应减弱，如立体几何或平面几何，这些数学知识对学生数形结合能力有着较高的要求，因此，视觉思维能力的薄弱成为一部分学生学不好数学的重要原因之一。

视觉思维是以视觉意象为思维的媒介，缘于视觉感觉，也就是人直接看到的现象，这种特性使得视觉思维具有更强的灵活性和变化性。视觉思维的培养能帮助学生在头脑中直接对视觉意象进行自由组合和解剖，一般由观看、想象和构绘这三个过程组成。

将视觉思维运用于高中数学课堂，需要教师充分利用以现代信息技术为核心的多种媒体手段，通过视频、图像、线条变化等视觉信息的展示，结合传统媒体的现场展示功能，提高学生视觉感知能力，最直接的教学实例就是在“幂函数的图像和性质”学习课堂上，利用计算机模拟函数软件模拟幂函数y=xa的变化，当常数a的数值不同时，幂函数的形状也会发生相应改变。

除此之外，三维动画模拟能够将比较抽象的数学事件和不易实现的数学实验变为具体的视觉画面，在这些数学视觉意象的刺激下，学生更好地放飞自己的想象力，并得出较为正确而客观的结果。

教师开展课堂教学时应该配合课堂节奏利用数学思维培养学生学习数学的兴趣与热情，消除一部分学生学习数学知识的恐惧心理。数学思维的运用对高中数学这一注重逻辑性和抽象性的学科学习来说能起到事半功倍的效果，对学生自身思维体系培养也有一定帮助。

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2.摸清底数，规划教学

在教学实际中，一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础。另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。

3.立足于课标和教材，尊重学生实际，实行分层次教学

高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实难度较大。因此，在高一数学教学中，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材做必要的层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点做必要的总结及举例说明。

4.根据学习的难易度调整教学内容

学习的难易度，对于学习初中数学知识而言是相对的，又是绝对的。初中学生在学习数学时，直观性较强的知识易于理解掌握，而抽象性概念和公式较难以理解往往死记硬背，难以提高应用能力和综合能力，因此，先直观后抽象，先分析性认识后综合性认识，先化繁为简、再由简到繁，依此教学策略可以有效改进教材、合理整合教材内容。

5.采用互动启研教学法

高中数学中的“互动启研教学法”以数学教学促进学生成长发展为着眼点，立足学生主体地位，发挥教师主导作用，以沟通、互动、启发、研究为特点，旨在构建新型的数学课堂。教师是课堂教学的组织者和实施者，是教学方法的运用者，所以教师的观念和行为直接影响教学方法运用的效果。启研互动教学法对教师有如下要求：一是树立新型师生观，充分尊重学生在学习中的主体地位，建立相互信任、民主平等的师生关系，以组织者、引导者、参与者的新角色面向全体学生，关注学生的整体发展。二是真正理解学生，认识到学生是学习的主体，只有真正了解学生的未知、未能和未有，了解学生的认知程度、接受能力、学习动机及兴趣爱好等，才能进行有效“启发”。三是善抓“启发”时机，能够于教学的关键点、疑难点、衔接点、含蓄点处启发，于思维受局限时、疑惑不解时、有新发现时、跃跃欲试时启发。四是恰用“启发”方法，适时“进退散敛”。华罗庚说过，复杂的问题要善于“退”，足够的“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的诀窍。在达到基本目标的基础上，不失时机地引导学生多想一步，养成“进”一步思考问题的习惯和不断探究的精神。“散”就是要善于引导学生“同中求异”、“正向求反”、“多向辐射”，培养创造性思维结构的重要组成要素――发散思维（又叫求异思维、逆向思维、多向思维）。“敛”就是要注意引导学生透过表象发现本质，从纷繁的思路中发现共性，培养收敛思维（也称聚合思维或集束思维），训练学生在已有的众多信息中寻找最佳解决问题方法的思维能力。

6.利用思维导图

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我对“问题导学”模式进行探究，“问题导学”在课堂学习中存在优势，同时，发现存在不少问题.

1.重数量，轻质量.有效的问题能引领学生快速切入新课探究，引发学生的思考.但部分数学教师为了突出“问题导学”，整堂课围绕“问题”展开，学生的思维被问题所牵制，有些问题过于简单，浪费时间.问题是数学的心脏，但不代表问题越多越好.其实，如果教师能抓住思维关键点、突破点设计问题，就能让学生的思维得到启发，使难题迎刃而解.

2.重过程，轻反思.要让“问题导学”模式发挥作用，需要教师正视“问题导学”过程中存在的思维“盲区”，有效分析学生在思考问题过程所表现出来的思维困惑，然后引领学生解惑.但，不少教师在提出问题后，留给学生思考的时间不够，导致学生思维肤浅.特别是当学生的答案出现错误时，有些教师担心教学任务不能完成，就没有深入分析原因，草率处理.这样的“问题导学”模式像在作秀，课堂表面看似互动性强，其实背离了“问题导学”的规律.对学生错误的反思是获得正确答案的重要过程.

二、创新“问题导学”模式，有效引发探究

“问题导学”模式的构建离不开教师对教材的解读、对学生认知基础和思维能力的了解、对数学问题的精心设计.为了不让课堂被“问题”包围，教师要深入挖掘教材中能启发学生思维的关键性问题因素，创新“问题导学”模式，培养学生主动发现问题、提出问题或质疑问题、发现问题的意识.

如，在学习《随机抽样》一课时，如何让学生通过具体实例、实际问题提出统计问题，理解随机抽样的必要性和重要性，从而突破本课对什么是“有一定价值的统计问题”的理解.教师创设生活情境，让学生在情境中了解学习内容，然后从问题入手.问题1：如何刻画一批袋装牛奶的质量是否合格？问题2：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标？”这一问题中蕴含的总体是什么？问题3：“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题是通过什么变量来表达的？这三个问题能让学生深入了解统计问题的实质，学生会在思考问题的过程中自发结合生活实例，从而明白类似于“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这样的问题称为统计问题.

三、在突破点导入问题，化解教学难点

“问题导学”要发挥出效果，需要教师把握问题导学的实质，通过挖掘教材中蕴含的问题因素，抓住学生思维，在学生的思维发展最近区设计问题，借助问题化解教学难点.

如，在学习《函数的奇偶性》一课，在引入新课时，教师让学生在一张纸上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图像的图形，完成后让学生动手操作：以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，再将纸展开，观察坐标系中的图形.为了让学生更好地实践和思考，教师抛出问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f（x）的图像？若能，请说出该图像具有什么特殊的性质.函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系？当学生完成第一个问题后，教师再让学生以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形.然后再出示问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f（x）的图像，若能，请说出该图像具有什么特殊的性质.函数图像上相应的点的坐标有什么特殊的关系？这两个问题配合学生的动手操作实践，对学生接下来理解函数的奇偶性及其几何意义，学会运用函数图像理解和研究函数的性质有着重要的意义，学生的思维被问题所启发.

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1.思维导图简介

思维导图是由英国记忆之父托尼·巴赞发明的，托尼·巴赞一直对记忆和大脑方面的研究特别感兴趣，最初他发现全世界关于大脑科学的研究仅仅局限于医学的脑研究，于是他下定决心要完成这一部分科学空白。之后通过长期的研究，他发明了思维导图，他对思维导图的定义是“思维导图的结构和人类的大脑及其相似，是一种放射性思维，充分调动人类的左脑，是一种非常好的图形技术，应用范围广泛：工作、教学、生活等，其改进后的学习能力和清晰的思维方式会改善人的行为表现。

2.思维导图在计算机科学与技术专业改革中的应用

2.1 思维导图在教学中的应用概括

思维导图的教学价值是不可估量的，采用思维导图进行课程的安排，可以对我们的专业改革起到积极的作用。它可以帮助我们在很多方面取得突破性的收获。

（1）帮助老师和学生掌握更加有效的学习策略，老师可以更有效的进行课本知识的传授，促进教学的质量，提高效率。在制作思维导图的过程中，会设计到如何快速的阅读以及内容的整理。在绘制和整理思维导图的过程中，关键词和核心的内容查找也可以帮助我们加强对所掌握知识的深沉理解，加以巩固。

（2）建立系统完整的知识框架体系，对大学学习的所有课程进行高效的资源整合，抓住重点，使整个教学过程和流程设计更加系统、科学而又有效。利用思维导图来代替进行课程的教学设计以及应用，会让师生意识里创造出整个框架图，进一步加强所学知识的巩固，同时对知识的整体把握也会提高一个档次，在学习的过程中也可以根据教学进程和实际需求情况作出具体合理的调整。

（3）思维导图的互动性也非常的强。可以打过一直以来的老师一个人授课的教学模式。将思维导图应用于教学，以学生为主体，老师加以引导，这样可以最大程度的发回学生在学习方面的积极性，充分发回学生学习的主观能动性和创造天赋。在整个思维导图教学过程中，教师的作用主要是引导，并且指导和解决学生在学习过程中所遇到的各种问题。老师和学生之间可以比较自由的交流和沟通，这可以最大发挥大学生的个人空间，对于他们的自主学习能力也是很好的锻炼。

2.2 思维导图在专业改革中的应用实例

根据某高校的教学计划和课程规范，课程间存在前后关系，即在学习了某门课或者某几门课之后才能开始学习其他的课程。在采取通常手段进行课程安排的时候就会出现问题有部分课程的前一门课居然是在后一个学期才进行开设，甚至有些课学完之后会间隔多个学期才开设他的后续课程。这种不合理的课程安排一方面会影响课程教学的顺利进行，另外对学生来说接受起来是有些阻碍的。普通方式想找出课程中的关联也有一些难度，让学生很难把握学习中的重点，以及对自己未来方向的规划。而思维导图就能快速而又有效的帮助我们解决这些问题。

利用思维导图Xmind最后得到如图1所示的课程表或者教学计划表：

通过这样一张完整的思维导图，我们可以发现几个问题。

（1）概率、线性代数、高等数学等基础课程在我们的学习过程中是非常重要的课程。所以在我们学习的时候必须意识到数学的重要性。作为一个优秀的程序员，一定的数学修养也是十分必要而且重要的。数学是自然科学的基础，可以毫不夸张的说，计算机科学可以说是数学的一个分支。软件工程需要图论，密码学需要数论，同时在计算机程序的编制过程中，我们会用到更多的数学，这保护离散数学、统计学还有微积分等。

（2）根据思维导图，学生可以根据自己的爱好，侧重学习自己想要发展的方向。

从思维导图中我们可以看出来，计算机专业的学习方向主要有软件开发、硬件系统、网络技术三个方向。

软件开发方向，主要课程有算法分析、数据库、java程序设计等。毕业后主要从事软件开发方面的项目。

硬件系统方向，主要课程有汇编、组成原理、嵌入式系统等。该方向侧重点是硬件，毕业生毕业以后可以从事嵌入式操作系统、单片机应用开发、嵌入式应用系统等工作。

网络技术方向，主要课程有面向对象、java web编程等。主要从事网络类IT工作。

（3）思维导图也能够让老师更好更合理的分配每个学期的学习任务。为各个方向合理的设置计算机专业课程。由于计算机极快的发展速度以及向各个行业的渗透，为了提高毕业生的竞争力，学生在学习的过程中必须要有所侧重。这就要求学校将对于不同方向的学生开放不同的课程。所以，我们在大一、大二的时候可以以文化课和专业基础课为基础教学，大三开始根据学生的特点并且依据市场的人才需求来划分若干专业方向，使得毕业生具备相应的计算机基本职业能力后，朝着专业化、行业化方向发展，充分发挥学生的特点。

参考文献

[1]王曰芬，浦晓斌.个人知识管理绩效评估研究及实证分析[J].情报理论与实践，2010（9）：57-62.

[2]沈建强.概念图与思维导图的比较[J].浙江现代教育技术，2007（4）：34.

[3][英]博赞.思维导图使用手册[M].丁大刚，张斌译.化学工业出版社，2011.

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中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1671-7503（2015）01/03-0074-04

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）中指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”[1]为了在高三复习课中引导学生理清数学知识间的逻辑关系，协作建构完整的知识体系，培养学生的思维能力、数学与信息技术整合能力、动手实践能力以及合作交流学习能力，并兼顾到各层次的学生，笔者尝试将思维导图引入高三数学基础知识复习课。实践表明，这种复习课模式能有效地激发学生思考积极性，帮助学生自主建构知识体系，提高数学思维能力，培养学生团结协作能力及发散思维能力。

本文以二次函数的复习为例， 在以往传统教学中，高三数学复习课主要以讲授法和例题练习法为主，对基础知识的复习一般采用展示知识结构图的方式，对基础知识一带而过，一些看起来相对比较简单的知识点容易被忽视，而采用协作建构思维导图方式的复习，不仅能将以前学过的知识再现，而且可将知识系统化、清晰化、逻辑化、结构化，并具有延伸性，进而加深学生对知识点的理解和融会贯通，并逐步形成自己完整的知识体系。

一、协作构建思维导图概述

（一）思维导图的概念

思维导图（Mind Mapping）是由英国心理学家、教育家托尼・巴赞（Tony Buzan）在20世纪60年代提出用于表达发散思维的学习方法和工具，其运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，以便充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。[2]

从知识表达的功能来看，思维导图呈现的是一个思维过程，是隐性知识和思维图像化、显性化、可视化表征的工具，学习者可以通过思维导图迅速掌握整个知识框架，从而有利于直觉思维的形成、促进知识的迁移。[3]作为一种教学模式，它能促进学生有意义学习、合作探究学习以及发散学习的发生，最终使学生达到自主学习的目标。

（二）协作建构思维导图在数学复习课中的功能及优势

所谓协作建构思维导图是指在教师的引导下，学生围绕某一主题或问题情境进行放射性思维，并通过小组的组织形式进行交流讨论，经过组内成员、组间成员以及学生与教师之间的交流，利用思维导图呈现、建构思维过程和知识结构，最终形成可共享的群体性知识体系的模式。[4]在此过程中，协作构建思维导图体现了以下功能和优势。

第一，学生通过思维导图可将以往所学到的未经思维加工的知识，包括机械记忆的零散单一的概念、枯燥的知识点等进行自主建构，在建构过程中发现自己的优势和不足，在与其他人交流合作的过程中自动查漏补缺，最终生成新知识。第二，思维导图可以作为评价效果的重要工具。[5]教师通过观察学生构图的速度、深度、广度和跨度能有效地评估学生对相关知识的掌握程度，在教学中真正做到因材施教，有的放矢。第三，教师通过与学生协作建构思维导图，自身也在不断检查以往教学过程中对基础知识的教学效果，不断反思完善自己的教学过程，提高教学能力。第四，复习不仅仅是重复，也是对知识的综合升华。第五，协作建构思维导图能成倍提高学习效率，首先，学习者的主要精力集中在关键的知识点上，利于增进知识的理解和记忆，其次，它还能发挥学生的群体能力，利于提高教学的效率。

协作建构思维导图不仅能使学生清晰地理解知识间的逻辑结构以及中间的过渡转折，而且还能将知识从点到线，从线到面，最终形成完整的知识体系。

二、协作建构思维导图课例

基于以上协作建构思维导图的功能及优势和高三数学复习课的现状，笔者致力于将思维导图引入到高三数学基础知识复习课中，并在高三复习中取得了显著的教学效果。下面以高三数学第一轮复习“二次函数性质及其应用”为例予以介绍。

（一）课前准备

1.学习思维导图

在本节课之前专门给学生作思维导图的介绍。笔者选取的是Mindmanager 9.0，该软件操作简单，且能与 Microsoft软件无缝集成，因此，在教师适当指导下学生即可掌握。

2.分组

采用小组协作的方式来完成思维导图的建构。在布置主题之前先进行分组，分组时考虑到学生的差异性，每组六人，先自由组合搭配，教师遵循优势互补原则再作适当的调整，比如：男女生搭配，成绩互补搭配，等等。

3.确定主题

因为，思维导图是围绕一个主题进行的，所以，课前先确定一个主题。为提高复习效率和质量，可让学生提前准备材料，然后小组成员一起搜集材料，并要求课前先建构出主要知识点。比如：本节课主题定为“函数y=ax2+bx+c”，因为未限定问题及方式，则要求学生发散思维，将与这个式子相关的内容都呈现出来，只要说明所呈现知识与主题之间的关系即可。

（二）课堂实施

1. 课前导引

二次函数的知识从初中就开始学习了，作为中学七大基本函数之一，它贯穿着整个中学的学习，可见，其重要性和基础性，此外，它也是研究函数单调性、奇偶性、对称性、最值、图象变换等性质的绝好素材，并能建构起函数、方程、不等式之间的有机联系。同时，有关二次函数的内容还与近现代数学紧密联系，因此，是学生进入高校继续深造的重要知识基础。

2.小组合作、师生合作构图

在这个阶段中，教师应充分发挥主导作用，首先，教师可以跟学生一起确定一级主题和二级主题，这不仅可让学生更有方向性，而且也可检验学生课前准备的情况，鼓励学生探求新的关联。其次，进入构图阶段，学生迅速将课前未能考虑到的情况通过小组讨论进行补充，这时，教师主要充当巡视者和疑难解答者的角色，并不断鼓励学生深入思考，联系旧知，拓展新知。小组成员对课前讨论形成的思维导图作充分讨论和加工、修改，并分工协作，最后，分别将各自负责完成的部分内容汇总，从而得到本组的全图。

MindManger软件具有很方便的拆分、合并的功能，可保证小组合作顺利进行（若是时间允许小组成员都完成全图则更好）。 图1中展示的是其中一个小组成员分别完成的思维导图。

图1

从该组完成的思维导图可以看出，他们对于二次函数的理解还处于比较直观的层面，即对二次函数的理解还不够深入，也未能对二次函数相关的知识点作进一步拓展或延伸。

3.汇报展示，交流分享

各小组完成思维导图后，教师从各小组随机抽取一位学生进行汇报，让其陈述建构过程中的思路和本小组的构图特色，例如：优点是什么，未解决的问题还有哪些，你对这些问题有哪些思考，等等，以便察看其他学生能否帮助解决问题，同时，也可接受其他组成员的提问和质疑，并做出解答。在这种不断提出问题和解决问题的氛围下，使学生真正实现知识的建构、交流与共享。教师在该阶段应充当一个合作者，并适时给予适当引导，切忌引导过度甚至直接告诉小组答案，待小组汇报完毕，可引导小组成员进行补充。图2是该小组将各自图形组合形成的思维导图。

图2

4.汇总制图

通过小组合作及组间讨论协作之后，教师对已有思维导图再进行整合，并对学生没有深入到的地方进行引导补充，最终形成一张完整的思维导图。在此，教师可提前制作一张思维导图，MindManger软件提供了一个演示设置，它可以设置演示的顺序，并在展示与合拢之间自由掌控，从而大大提高了教学的程序性。在讲解完图之后，应给学生一定的时间来修正思维导图，使学生的知识体系得到自我完善，自我总结，最后，全班一起形成一个整体的知识体系（如图3）。

图3

5.更高追求

在本节课的实施过程中，有学生提出这样的看法：最后形成的思维导图虽然知识点完备，但却不够美观，并且认为，他们的图形更能展示本节课的重点，即二次函数的性质以及不等式的性质等（如图4）。

<E：＼2015电＼2015.01＼030.jpg>

图4

我们在中学数学教学中，一直都在谈及数学美的特征、意义等，但具体怎么让数学美的特征显示出来并让学生所感受，却一直都处于探索中，而此时，学生在学习制作思维导图的过程中却在体验着数学美，因此，教师可抓住这样的机会，让学生进一步感受数学中蕴含的美感。

（三）课后反思

从本节课的学习过程来看，学生不仅梳理清了二次函数的相关知识，而且让学生体验到现代科技成果如何应用到学习中，这无疑对学生今后合理使用科技成果来帮助其学习，会有一定的启示作用。

这节课充分发挥了学生的主观能动性，教学生如何进行自主复习，最后达到学生真正做到自主建构的目标。与此同时，利用本节课的成果，还可以结合后续的习题复习课制作二次函数的复习提纲，为学生的系统复习奠定基础。虽然，在协作建构思维导图的过程中，学生对应用思维导图建构知识体系还处于尝试和探索阶段，但是，若能够坚持不断地利用思维导图进行小组协作学习和复习，那么，不仅能够提高学生的学习成绩，更重要的是，能够提升他们的思维水平和思维能力，培养自学能力，为学生终身学习打下坚实的基础。

三、结论

作为信息技术在数学基础知识复习课中的应用，笔者从教学中看到了协作建构思维导图给课堂带来的活力和对学生未来发展的导向性作用。在教学过程中，学生思维的发散性以及在教学中所展现出的潜能，让笔者更加深理解了“学生是学习主体”这一新的数学教育理念，只有充分相信学生，才能让有意义学习走的更远。

通过协作建构思维导图用于数学复习过程的介绍，对于高三学生的学习不仅仅局限于一节课或一门学科，它还可以成为一种学习模式，成为学生在以后学习和生活中都能用得上的一种方法。当然，该教学模式对教师也提出了更高的要求：教师不仅要有一个整体的知识体系，能够完整掌握知识发展的脉络，而且还要不断提高课堂驾驭能力，对课堂中的生成性问题能随机应变、及时处理，要求教师具备较强的综合素质和课堂组织能力，等等。

在利用协作建构思维导图这种教学模式时，教师在发挥主导作用同时还必须遵循适度原则，对于不同内容和不同课型，应该有甄别地来选择工具，并能在学生的认知水平和心理需求的基础上慎重考虑，如此，才能使数学教学变得更加生动、有趣。当然，协作建构思维导图的应用目前还处于初级阶段，并存在许多问题有待于进一步研究、解决，因此，期望更多的数学同仁在以后的数学教学中不断探索、实践，从而建构更优化的教学模式。

参考文献：

[1] 普通高中数学课程标准研制工作组.普通高中数学课程标准

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[2] 托尼・巴赞，李新译.思维导图[M].北京：作家出版社，1999：36-40.

[3] 托尼・巴赞.大脑使用说明[M].北京：外语教学与研究出版社，

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[4] 吴志丹.协作建构思维导图在数学复习课中的应用探究[J].电化

教育研究，2010，（07）.

[5] 王淑飞，李玉斌.MindMap在网络课程中的应用[J].现代远程教育

研究，2008，（1）：28-30.

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[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0000

所谓思维导图模式，就是将教学内容分解开来，将数学问题的形成原因、最终表现以及解决方法通过逐级探索的形式展现给学生，学生学习数学的过程也是进行自主探究的过程，思维导图能够为学生提供思考的路径与渠道，而最终的探究结果需要依靠学生的自我认知与理解并通过思考来得到.思维导图模式打破了传统教学模式那种以老师教学为主的教育理念，秉承的是以生为主的教学原则，将课堂交由学生，老师主要扮演引路者与指引者的角色，讲究授人以渔而不是授人以鱼.这样可以最大程度延长学生对于问题的认知周期，并随着学生自主探究的不断投入而实现认知度的不断加深，同时实现了学生数学素养的提升.

一、从数学概念入手

初中数学概念较为抽象，学生在理解与记忆的过程中会存在一定的难度.因此，在教学过程中，老师可以运用思维导图模式，将数学概念进行简化，帮助学生理解与归纳，在学生心中形成相应的概念网络，这样不仅可以帮助学生将当前的概念记忆下来，还能够帮助学生回忆之前学过的数学概念并进行整合记忆，进而加深学生的认知理解.概念有内涵与外延之分，概念的内涵是学生学习概念最终应该掌握的知识点，概念的外延则是帮助学生进行内涵记忆的伴随者.在概念讲解时，老师应该给学生提供一个记忆的中心词，接下来的外延与内涵的讲解都会由此拓展开来，这有利于学生认知广度的扩展与认知深度的加深.比如在进行“有理数”教学时，中心词便是“有理数”，主干便是有理数的定义、分类以及相关性较强的概念（正数、负数、绝对值等），主干又可以由此生出诸多枝节，这些枝节都可以与中心词“有理数”产生相关联系.老师在讲解过程中，尽可能将枝节与“有理数”产生的联系进行说明，再与其相关性最强的主干联系起来.这种网格状的概念思维导图，可以将所有知识要点集中到对有理数的理解层面，从不同角度理解有理数的概念.最后再将官方定义告知学生，基于之前的大量知识积累，学生对于抽象概念的认知会上升到一定的高度，也就更加容易理解与记忆.

二、从章节梳理入手

数学的学习是一个循序渐进的过程，不同章节间存在强烈的依附性.通常情况下，后面所学的内容需要以前面章节的知识点作为基础，因此，数学课本的各个章节之间其实是一张关系网，学生只有做到心中“有网”，才能够对不同章节的内容进行透析，掌握重点知识，更好地进行数学的学习.比如，七年级下册会学习“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”以及“多边形及其内角和”等内容，而在八年级上册，需要学习“全等三角形”的相关知识，七年级学习的三角形知识是在为八年级打基础.老师在教学过程中，可以将与三角形有关的所有知识点进行整合归纳，对这一知识点进行全面的章节梳理，将年级与年级以及课本与课本间的区分破除掉，以知识结构的不同作为不同知识点间的区分标准.通过章节梳理，学生对某个知识点形成了全面的认知，在解决此类问题时，也就具备了深度的认知素养，对于问题的理解与解答也会变得得心应手.

三、从学习方法入手

对于初中学生来说，在进行数学学科的学习过程中，由于自身认知以及学习经历的限制，学习方法存在一定的局限性，影响学习成效.因此，在运用思维导图模式对学生进行数学教学的过程中，老师应该意识到学习方法对学生数学学习效果的重要性，帮助学生进行科学学习方法的训练，为学生提供通向数学殿堂的有力工具.比如，在学习“因式分解”的相关问题时，学生在进行因式分解的过程中很容易出现分解错误，这些错误的表现形式多样，但其出错的根本原因被归结起来只有几个方面.因此，老师在看到学生分解错误时，要让学生建立一本错题本，让学生将自己因式分解出错的问题都归集到错题本中，然后找出出错的根本原因，这样可以帮助学生找出自身思考角度存在的缺陷，进而在改变思维角度的基础上实现真正的改进.

综上所述，我们可以了解到，思维导图模式运用到初中数学教学过程中，可以针对不同内容的数学教学选择不同的方向入手，不管是从数学概念、章节梳理还是数学方法的角度进行思维导入，其秉承的原则都是为学生提供思考路径与思路，在源头上让学生养成自主思考的习惯，这样才能实现数学素养的实质性提升.

[ 参 考 文 献 ]

[1]杜智瑞.初中数学教学联系生活的意义与实践及其反思[D].内蒙古师范大学2015

[2]刘小歆.计算机辅助初中数学教学的问题分析及教学策略研究[D].东北师范大学2015

[3]黄益全.初中数学教学中实施素质教育的问题研究[D].西南师范大学2014

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一、要点紧密联系，在初中的基础上渗透高中教学

导学案的构造板块清楚明了，其中包含了自学目标、知识要点、归纳反思、预习自测、知识巩固等等。每一个板块对于学生的数学学习，都起到了关键性的影响，每一个板块各司其职，共同帮助学生解决数学疑难杂症。在促进初高中数学教学衔接的问题上，导学案也发挥了自身的强大作用。伴随着信息技术的发展，大批学习资料应运而生，顺应知识时代的潮流，学习资料的涌现成为必然。但太多的学习资料让学生摸不着头脑，完全找不到重y点，不知从何下手，特别是学生刚进入高一，看到繁多的数学资料，令学生头疼，里面的要点要么过于简单，纯属初中知识；要么太难，学生看不懂，完全脱离了初中数学。这些都是初高中数学教学衔接中普遍出现的问题，而导学案的出现，恰到好处地解决了初高中数学教学衔接不均衡的问题。

比如说，翻开高中数学必修一的导学案资料，仔细看一下编写的要点，不难发现，这些要点基本都是在初中的基础上加入高中的新知识，联系紧密，具有高度连贯性。对于函数学习的那一章，导学案上的要点也是如此。其中有一个要点为：根据函数的解析式求出函数的定义域。从语文的角度来看导学案上的这个要点，前半句话的表达重点是“解析式”三个字，而后半句的重点在“定义域”上，解析式是初中时代学生经常接触的问题，初中时候的数学考试动不动就是让学生求解析式，而定义域则是高一学生需要新学习的知识。通过解析式求出定义域，加强了初高中数学教学的衔接。导学案的要点指出正符合了初高中知识衔接的要求，推动了学生对数学学习的进展。

要点紧密联系，在初中的基础上渗透高中知识。这是导学案促进初高中数学衔接的一大特征，导学案开门见山地指出要点，又不缺乏对初中知识的巩固和再现，完美地诠释了数学是一门具有高连贯性的学科特征。

二、归纳反思清晰，初高中知识并举

学习就是一个不断归纳和反思的过程，导学案中涉及到的归纳反思，具有独特性。每一个归纳反思点，都加入了很多的知识，其中有初中阶段的知识，也有高中的新内容。归纳令学生的思维清楚，不会紊乱。反思让学生懂得回顾，理解数学学习的真正思想和内涵。导学案中加入归纳反思这一板块，并不多余，它有规律可循。最重要的是，导学案归纳反思中将初高中数学教学巧妙地衔接在了一起。

举个例子，还是关于函数学习的。函数学习中，归纳反思里提出：学生要通过函数解析式正确做出函数的图像，利用描点法做出准确的函数图。提示学生注意定义域和解析式特征。所有读过初中的学生都知道，函数的解析式和图像是初中数学中常常涉及的问题，这在数学学习中已然司空见惯。导学案的归纳反思里着重强调了函数图像的画法，其实，简单的函数图像初中生都能画，但是导学案把初中学习中通过解析式画出函数图像的方法进行了归纳反思，中间加入高中的描点法，而这个描点法就是解析式对函数图像的形成途径。导学案这一归纳反思板块，将初高中数学教学衔接在一起，便于学生学习。

归纳反思清晰，初高中知识并举。导学案的归纳反思板块，结合了高中数学教科书大纲，并在初中简单的知识中赋予了新的高中数学课程学习，这是广大编写数学资料者可以学习的地方，它的意义在于初高中数学教学的连贯性。

三、自学目标明确，强化初中知识，导入高中新理念

无论是语文、英语，还是数学的学习，任何一门学科的学习都需要一个明确的学习方向。没有一个明确的目标，即使学生有意预习也无从下手。但不是所有的自学目标都能让学生接受，如果翻开一本数学资料，学生看到的自学目标里都是一些难懂的文字或是占了三分之二的新内容，那么，可能学生连预习的心情都没了。可见，关于自学目标的设置，在数学学习中显得很重要，它直接决定了一个学生学习数学的进展情况。从初高中数学教学衔接这个问题上来看，由于初中生刚刚进入高中，学习思维和思想还不能真正适应高中的数学学习，再说，初高中数学教学的学习本来就大相径庭。高中对于学生学习能力和思维的要求，比初中超出太多。由此可见，初高中数学教学衔接的问题，理应渗透到数学资料的每一个板块。当然，自学目标也在其中。导学案自学目标板块中，将初高中数学教学知识进行有机结合，符合学生的发展规律和教育教学的客观要求。

例如，在高一学习集合的那一章自学目标中，就明确地展示了初高中数学教学衔接这一鲜明的特性。其中的一个自学目标为：数轴在集合中的应用。高中数学教学大纲里没有直接点明数轴在学习集合中的重要性，但是导学案对学生的自学目标提示中，就清楚地提出了这一点。