初中数学常用的定理模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇初中数学常用的定理，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用.

2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中对分子、分母有理化初中只简单要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧.

4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容.配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大与最小值、研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法.

5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授.

6.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点.方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题.

7.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下与左、右平移，两个函数关于原点与轴、直线的对称问题必须掌握.

篇2

“问答式”教学方法一直是中国教育中典型的教学方式，问答式的教学方式在不同的教育阶段和学科当中的应用方式是不尽相同的，效果也有显著的不同。在初中数学课堂上，采用“问题串”式的问答方式进行教学，不仅可以取得事半功倍的效果，更重要的是给与学生更多独立思考的机会，为促进学生数学思维与能力的进一步发展具有十分重大的意义。

一、初中数学课堂教学采用“问题串”的必要性

“问答式”教学方法就是教师通过通过向学生提问，通过学生的回答来判断学生对知识点的掌握情况。但是传统的被其他学科所广泛接受的问答方式并不适用于初中数学的教学，初中数学应该采用“问题串”式的提问方式，其必要性可以归纳为以下两点：1、初中数学记忆性知识点较少。“问答式”教学方法应用效果好的学科都有一个共同的特点，就是需要记忆的知识点特别多。像初中英语，学生需要记忆大量的英语单词，学生是否已经将英语记忆数量，英语教师通过提问的方式可以轻松检验，学生记住了几个单词，还有多少没有记住都可以轻松量化，并采取措施来强化学生的记忆，其他的如初中历史、地理等也如是一样。而初中数学与这些学科不同，数学属于理工科，其所需要记忆的仅仅只有一些简单的概念和定理等，数学教师只是单独提问学生对其中的几条定理的记忆情况，并不能检验学生的学习效果是否合格。2、初中数学注重逻辑推理。初中数学需要记忆的概念和定理等少，但是其注重在基本概念和定理的基础上进行逻辑推理，从基本的概念和定理出发来解决实际的问题。反过来说，是问题将若干的概念和定理联系在了一起，将基本概念和定理单独拿出来不足以解决问题，但是将他们串在一起就是一个解决问题的方法。因此，数学教师如果想通过提问的方式来检验学生对知识点的掌握情况，就需要准备一系列的问题，将问题串在一起，来考察学生逻辑思维的过程。数学教师通过看学生思路是否清晰能否用来解决问题，如果不能在学生的回答当中找到出错的环节进行纠正，这就是“问题串”在初中数学课堂当中的基本应用原理。

二、初中数学课堂中进行“问题串”教学的应用方式

“问题串”使得经典的“问答式”教学方法在初中数学课堂上重放光彩，但是“问题串”应用方式的不同也会使得教学效果变得不一样，机械式的应用反而会使得教学效果大打折扣。为使“问题串”能够取得更好的应用效果，可以采取以下几种提问方式，帮助学生更好的学习数学。2.1根据数学教学实际问题来进行提问“问题串”就是一串问题，怎样合理确定这一串问题是取得好的提问效果的关键，而最简单的方法就是根据实际数学问题来进行提问，设置一系列合理的问题来考察学生。比如，在解决某一个实际数学问题时候，常用的方法是将基本的概念和定理串联在了一起，数学教师可以根据实际问题来向学生提问，该问题属于哪一类问题，解决该问题需要用到哪些基本概念、公理、定理，这些概念、公理、定理需要在哪些关键的环节联系在一起等等一系列的问题。数学教师通过将解决问题的思路进行解构，转变成一个接一个的问题，通过向学生提问来引导学生思考，在学生回答困难的环节进行点拨。这样的一个“问题串”问下来，就相当于学生亲自将问题解决了一遍，对知识点、解题方法等的印象就会更加的深刻，而在教师和学生提问回答的过程中，其他学生也会在这一过程当中对知识点和解题方法又重新学习了一遍，这比传统的提问方式一次只能检验一个学生要更加的有效率。2.2面向全体学生进行提问问题串教学的应用对象应该是全体学生，相比于传统的提问方式，“问题串”的最大特点就是问题特别多，这既是“问题串”提问方式的优点同时也是其软肋，因为一次提问的问题过多，会使得学生的负担较大。本身学生对在课堂上被老师提问就有一定的畏惧心理，如果一次被提问过多的问题会使其由畏惧变为厌恶从而失去上数学课的兴趣，影响学生的学习效率。未解决这一矛盾，数学教师想通过“问题串”来进行提问时可以面向全体学生进行提问，让学生一次只回答“问题串”当中的一个或两个问题，由学生采取接力的方式来回答整个“问题串”。同时应当注意，一个“问题串”应该由若干个水平相当的学生来进行回答，而不应该偏重于某一个群体，而导致学生之间的数学学习能力与水平差距太大。

三、结束语

综上所述，初中数学由于自身注重逻辑推理，不需要大量简单记忆的特点，决定了其采用“问题串”式的问答方式是十分必要的。而采用根据实际问题和面向全体学生的“问题串”应用方式可以使得提问效果更好。

参考文献

[1]肖敏芳.以问题串为载体构建高效数学课堂[J].数学教学通讯.2014(31)

篇3

我们传统的数学教学方法都是依照课本上的解题思路进行教学，解数学题的时候也是参考一些比较固定的解题方法。这些惯用的解题方式有很多种，其中包括配方法、换元法、韦达定理、因式分解法、构造法、待定系数法、反证法以及面积法等等，本篇文章将着重进行反证法、面积法以及数形结合当中的方程法三种方法的探索。

一、反证法

这种证明方法是一种间接手段，这种解题方法的第一步就是进行一个和命题完全相反的假设，之后把假设作为基本成立条件，进行一个合理准确的推导，最终得出了一个与题设当中已知条件相悖的结果，这就产生了矛盾。接下来就可以否定掉先前做出的假设，证明原命题的结论本身就是正确的，最终通过这种方式证明原命题的正确性。

进行一个反面的假设是反证法的基础，要想保证假设的准确性，就必须首先掌握常规的那些对假设进行否定陈述的方法，因此，人们把反证法的关键之处放在归谬这一环节。对于矛盾的推导一般没有固定的章法可循，但是，反证法的出发点一定是这个反面假设，这样推导才能有起源，有理可依。推理的过程必须足够严谨，最终得出的结论可能有以下几种情况，其一是和已知的某个条件矛盾，其二是和某些非常显著的定理和定义，以及公式和公理等相互矛盾，其三就是和反面假设本身自相矛盾。

二、面积法

在平面几何的课程教学中，绝大多数内容会涉及到一些面积公式，与此同时，还会通过面积公式推导出一些面积计算的定理和性质等，不但能够通过这些结论进行面积的计算，还能够以此来进行平面几何问题的解答，最终产生事半功倍的解题成果。这种通过面积关系进行几何问题的解答或者是证明的方式就被称作面积法，这种解题方法在几何问题中使用非常普遍。

我们知道，如果通过分析法和归纳法进行几何问题的证明，其关键性的难题就在于那条辅助线的构造与添加。而面积法的关键就在于首先进行已知量和未知量二者之间的连结，连结的桥梁就是面积公式，之后再进行相应的计算，最终得到需要求证的结果。由此可见，面积法对于几何问题的解决，依托于数量关系的建立，而这个建立的基础就是几何元素之间的相互关系，需要进行相应的转化，这个过程一般只会涉及到计算，有些时候也需要进行辅助线的设置，但是很多情况下比较容易考虑到。

三、数形结合当中的方程法

作为数形结合当中比较常用的解题方法，方程法就是先对涉及的几何图形进行详尽地研究，最终将其归结成为相应的方程或者是方程组，在方程或者是方程组的解决过程中，对于几何问题可以达到一个更为深入透彻的了解和思考。一般情况之下，对于面积和线段的长度等几何问题，人们趋向于用方程法进行思考与解决。

举一个例子，一个圆当中有三条两两相交的直线，一条线为MA，一条线为NB，另一条线为OC，MA与NB的交点是D，NB与OC的交点是F，MA与OC的交点是F，而且已知DM=EO=FB，DN=EA=FC，需要证明的是：三角形DEF是一个等边三角形。证明过程如下：

假设DM=EO=FB=a， DN=EA=FC=b，EF=c，DF=d，DE=e，根据相交弦定理，可以得出：

a（b+e）=b（d+a）；a（b+c）=b（a+e）；a（b+d）=b（c+a），化简之后可以得出：ae=bd；ac=be；ad=bc。把这三个化简之后的式子进行运算，就可以得出a=b，所以，同时还能够得出，c=d=e，因此，可以得出结论，那就是三角形DEF是等边三角形。

初中数学涉及到的知识点和试题类型比较多，学生要想用较短的时间达到良好的学习效果，就需要学生掌握好解题的技巧和方法。总的来说，初中数学的解题思路和方式概括而言，就是先要进行基本概念的深入透彻的理解，深层次掌握数学符号、公式以及相关的定理，并且进行多角度的思考与理解，灵活运用解题技巧，善于发散性思维。与此同时，还需要在解题的过程当中，着重提高自己的运用能力，善于总结得出解题技巧，大力提升自己的学习运用能力。

参考文献：

[1]桑.初中数学解题方法探析.才智，2012（9）

篇4

数学对很多人来说都是抽象的，特别是进入初中学习的学生，这些学生形象思维占主导地位，抽象思维正在形成。因此，为了更直观更深刻的理解数学知识点，教学过程中必须重视图形的应用，在图中进行数学教与学，使得逻辑思维和形象思维结合起来，教学才能达到事半功倍的效果。

纵观初中数学教材，大致有以下八类图：章头图、课头图、概念图、性质定理图、函数图、统计图、树状图、题后图。

下面，分别谈谈每类图在教学中的作用和具体应用措施：

一、章头图

新课改后的数学各种版本教材在每章开始，都新增了整页的章头图，并根据章头图配有一段言简意赅的前言，章头图可以帮助学生了解该章的学习目的，在教学中我们所讲的每一个数学问题都应当服从于教学目的，教学过程都应当围绕教学目的进行，所以教学一开始就让学生了解教学目的是很有必要的。

在教学新的一章第一节课时，教师首先利用5分钟左右的时间展示章头图，通过师生互动交流，明确本章教学目标和重点。

二、课头图

新教材每课课头都配有一副图片，并在一旁配有问题，我们称之为课头图，课头图主要为了创设问题情境，使学生快速进入问题情境当中。在上课开始，教师应让学生首先浏览一下课头图，再介绍问题，使学生快速进入学习的角色，在具体的问题情境中学习新知。

三、概念图

教材对几何概念的阐述都配有图形，我们把几何概念旁的图形称之为概念图，它对几何概念起着形象直观作用。

进行几何概念教学时，教师必须紧密结合概念图讲概念，将概念的关键信息直接标注于图上，不仅可以简化板书，而且可以大大提高学生理解记忆概念的效率。

四、性质定理图

几何性质定理是几何推理计算的依据，几何性质定理图是进行推理计算的模型图，熟记几何性质定理图有助于推理计算。教学几何性质定理时，教师应结合图形讲性质定理，并将性质定理的关键词标注于图上，提高学生理解性质定理的能力，引导学生在几何图形中寻找基本图。

五、函数图

函数是描述变量之间关系的数学模型，函数的表达方式中，图像是最为直观的，函数图像能形象的反应自变量与应变量的变化关系和函数的增减性。利用函数解决数学问题，借助图像是最常用的方法。

教学中，教师要引导学生根据图像的特点画各类函数的示意图，并结合函数示意图讲解函数性质，搞清图像上的关键点坐标与函数的联系，使用数形结合思想解函数题。

六、统计图

新课改后的各种版本的教材都体现应用数学的理念，统计是与生活最为接近的，各类统计图能形象直观地说明问题，对实际问题起到决策性作用。

教学中，教师要引导学生掌握条形统计图、扇形统计图、折线统计图的画法，注意比较三类图的联系等，引导学生从统计图中发现信息，做出合理决策。

七、树状图

所谓树状图，又称树枝状图，是用图像表示事件之间的从属关系，把分类单位摆在图上树枝顶部，根据分支表示其相互关系。其作用是能将复杂知识内容梳理清楚，在初中数学中经常用它求概率，还可以利用树状图进行章节小结复习。在进行章节小结时，教师应让学生自己画出本章的知识结构图，使得知识条理化，便于掌握应用。

八、题后图

初中数学课本一些例题和习题都配有相应的几何图形，我们称之为题后图。题后图可以帮助我们进一步了解题意。在进行例题教学时，教师应在黑板上先画相应的几何图形，将题目关键信息标于图上，利用图形分析问题，能使学生快速理解题意。当然，有些题目本身无图，教师应在平时多训练学生自己画图，将实际数学问题图形化。

上面所列的八类图形是初中数学教材上常见的图形，图形是一种重要的数学语言，这种语言比文字语言更形象。正如卡笛尔曾说的：“没有任何东西比几何图形更容易映入脑际了，因此，用这种方式表达事物是非常有益的。”所以，在数学课堂教学中，可以充分发挥图形语言的作用，使数量和图形有机结合起来，提高教学的有效性。

对教师来说，在授课过程中，利用图形进行授课，是其提高教学效果的一种有效手段。对学生来说，这也是他们在学习过程中需要掌握的一种解题思想。所以，教师在授课过程中，除了把相关的知识点、概念等内容教授给学生，更重要的是把?一种学习的方法、一种解决问题的方式教授给学生，这才是我们教育的意义所在。一种思想掌握也是从接触、理解直到灵活运用的过程。因此，教师在上课过程中一点一点把“数形结合”的思想灌输给学生，这样在以后的学习过程中，就达到了“授人以鱼，不如授人以渔”的效果。

参考文献：

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在现代初中数学教学的过程中，教师应该将培养学生的数学思维作为课堂教学的核心。在实际教学的过程中，教师要针对当前学生的具体情况，采用灵活科学的教学方法，在实际教学过程中摸索提升现代学生的思维能力的最有效的方法。为了达到这样的目标，教师在实际教学的过程中就要积极的打破传统的教学模式的束缚，引入现代教学思想，同时在实践的过程中积累经验，找到每一个学生的特点，针对每一个学生的能力情况找到最适合学生的教学方法。只有这样，现代初中数学教学才能够真正的发挥好自身的价值，为学生的成长和进步提供帮助。

一、应使学生对数学思维本身的内容有明确的认识

长期以来，在数学教学中过分地强调逻辑思维，特别是演绎逻辑初中数学论文，都是教师注重给学生灌输知识.忽视了思维能力的培养.只注重结论，忽视了知识发生过程的教学，造成学生机械模仿，加大练习量，搞“题海战术”，抑制了学生良好的数学思维品质的形成。我们应当使学生明白，学习数学，不仅仅是为了学到一些实用的数学知识，更重要的是得到数学文化的熏陶。其中包括数学思维品质.数学观念.数学思想和方法等，因此，数学教师必须从培养学生的优秀思维品质出发.冲破传统数学教学中把数学思维单纯理解为逻辑思维的旧观念，直觉、想象、合情推理、猜测等非逻辑思维也作为数学思维的重要组成部分.在数学教学中，要通过恰当的途径，引导学生探索数学问题，要充分暴露数学思维过程，这样，数学教育就不仅仅是赋予给学生以“再现性思维”.更重要的是给学生赋予了“发现性思维”。

二、运用多种教学工具，丰富数学课堂，吸引学生兴趣

各界教育人士对于数学教学创新的尝试是多种多样的，比如使用PPT、投影仪、作业前置、分组讨论等多种多样的新型工具及模式来穿传统的知识讲授课堂。对于这样的创新，收效还是十分明显的，大多数学生被各式各样的新鲜点所吸引，变得乐于去主动接受知识，乐于去参与课堂互动，进而能够更好地学习知识，完善自我。

例如，有的教师在讲到“实数与虚数”一课时，给每个同学发放了一张写着数字的卡片，然后要求同学们自行分为“实数”与“虚数”两组。在这样极具趣味性的游戏的吸引下，同学们纷纷主动参与进了课堂，不仅深刻记忆了课内的知识点，也沟通了同学间的关系，收到了一个两全其美的成效。

三、文理综合，化数学本身的枯燥为有趣

数学科目本身属于标准的理性思维，这对于初中学生这一群体而言，稍显复杂枯燥，而数学的复杂枯燥性也正是大部分学生不喜欢数学、学不好数学的一大重要原因。教育人员针对这一问题，创新提出了“文理综合”来吸引学生注意力，即将文科思想注入数学题中，将两者有机融合，在有效条件下削弱数学本身的无趣性，更多地吸引学生注意力，寓教于乐，引导学生们自主学习。

例如在学习无理数时，我们引入数形结合的思想，在教学中，让学生画数轴，用画图的方法找出无理数的位置，这样学习变成了画图，让学习变得可操作可实践。在学习勾股定理的时候，我们从我国的历史研究的脉络出发，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲。

四、掌握分类、转化的思想

初中数学中，分类思想是转化思想的基础，转化思想体现了分类思想的原则和要求，两者统一于思维转化过程之中。分类思想是重要的数学思想之一，中学数学概念的分析、公式的推导、定理的证明或习题的解答等常用到这一思想。像圆周角定理的证明、弦切角定理的证明、有理数和实数的分类、一元二次方程根的判别式及某些方程的解法等。分类的方法有以下几种：（1）根据数学的概念进行分类。如：学习一元二次方程根的判别式时，对于变形后的方程，用两边开平方求解，需要分类研究大于0、等于0、小于0@三种情况对应方程解的情况。而符号决定能否开平方，是分类的依据，从而得到一元二次方程的根的三种情况。（2）根据图形的特征或相互间的关系进行分类。如：三角形按角分类，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；直线和圆的关系根据直线和圆的交点个数可分为直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。

五、创新教学方式，培养学生思维能力

教师需要改变过去直接灌输的教学方式，重视学生思维能力的培养. 比如，教师在讲解一元二次方程的解法时，可以给予学生一定的时间来进行自主学习，然后让学生针对具体的解法来进行小组讨论，每一个小组负责一个解法及其相关知识点的讲解，最后教师让小组代表对相关知识和内容进行讲解概括. 这样可以让学生通过自主学习和小组合作学习相结合的方式来提高自己的数学思维能力. 同时，教师可以让学生自己动手去验证一些数学问题. 想法与行动相结合，才可以得出结果. 在教学中，教师可以让学生制作简单的数学模型，鼓励学生思考，以这样的方式，可以让学生自由发挥，从而有效地锻炼数学思维.

初中数学教学必须要将课堂教学的重点转到对学生的数学思维能力的培养上来。在实际教学的过程中，教师应该结合实际教学情况，积极的探索如何更好的运用现代教学思想进行教学，在实际教学的过程中积累经验，通过不断的反思和创新进一步促进现代初中数学教学质量的提升。

参考文献：

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申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 【摘要】俗话说，“良好的开端是成功的一半”。如果一堂课的开始教师生动活泼、引人人胜地导入新课，学生就会兴趣盎然、精神集中地投入新课的学习，就会产生更好的教学效果 【关键词】初中数学课堂教学导入艺术 教学是一门艺术。在课堂教学中，导入这个环节，是整堂课的成败的关键。我们在平时的课堂教学中要认真把握好开头的四、五分钟，来培养学生的学习兴趣，激发学生的学习愿望，增强他们的求知欲，从而提高整堂课的课堂教学效率。因此，每节课的课堂导入都显得十分重要。下面结合本人的教学实践，谈谈初中数学课堂导入的技巧。

一、导入新课的作用

1．能吸引学生的注意力。好的新课导入能强烈地吸引学生的注意力。注意是心理活动对一定对象的指向和集中。人的注意力在高度集中时，大脑皮层上的有关区域便形成了优势兴奋中心，对所注意的事物专心至致，甚至会忘掉其余一切。人的注意力越集中，对周围其他干扰的抑制力就越强，因此这时接受信息的信噪比特别高，信息的传输效率也最高，这时人对事物观察得最细致，理解得最深刻，记忆得最牢固。所以教学中教师应在学生进入教室后情绪尚未稳定、注意力尚未集中之前，运用适当的手段或方法使学生的注意力尽快集中到对数学知识的学习上来。

2．能激发学生的学习兴趣。学习兴趣是一个人力求认识世界，渴望获得文化科学知识的积极的意向活动，只有对所学的知识产生兴趣，才会产生学习的积极性和坚定性，古人云“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”正是这个道理。古今中外的科学家、发明家无一不是对所探讨的问题有浓厚的兴趣才获得最后成功的。所以爱因斯坦说，兴趣是最好的老师。

3．能承上启下，使学生有准备、有目的地进入新课的学习。好的新课导入，应该起到复习旧知识，引入新知识，在新旧知识之间架起桥梁的作用，从而为学生学习新知识铺平道路，明确目标，打下基础。

4．能为新课的展开创设学习情境。良好的新课导入可以起到创设生动活泼的学习情境，使学生的情绪愉快地进入学习过程，为新课的展开创设良好的条件。

二、导入新课的一般方法

1．温故导入

通过复习旧知识，承上启下，导入新课。从而加强新旧知识的联系，正所谓温故知新。例如：在学习等腰三角形的判定时，我先复习等腰三角形的性质：“等腰三角形的两个底角相等”。即在一个三角形中，等边对的角也相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？从而导入新课。

2．情境导入

如，《红楼梦》62回中有这样一段话：探春笑道：“到有些意识，一年十二个月，月月有几个生日，人多了，就这样巧，也有三个一日的，也有两个一日的?过了灯节，就是大太太和宝姐姐，他们娘儿两个遇的巧。”宝玉又在旁边补充，一边笑指袭人：“二月十二日是林姑娘的生日，她和林姑娘是一日，她所以记得。”就这一段话，提出问题：在几个人中，有两人生日相同的可能性到底有多大？几个人中，有2人生日相同的概率是多少？故事中情境是一种必然还是一种偶然？

带着这一历史上有趣的问题引出《生日相同的概率》课的课题——生日相同的概率。这样适当增加趣味成分，可以提高学生的学习兴趣，因而有利于提高学生的学习主动性。

3．联系实际导入

教师可结合新课的内容，联系社会实际和学生实际导入新课。联系实际的目的是使学生所学的间接经验与直接经验联系起来，从而丰富学生的直接经验，加深对间接经验的理解和掌握。

在学习行程问题中的“顺流逆流”类应用题时，我问学生：“你在河流中游泳时，往上游快还是往下游快些？为什么？”

由这些实际上的例子导入，学生容易产生亲切感，不会觉得数学知识乏味，同时对间接知识的理解和掌握会更好。

4．自然导入

教师展现出一幅有关俄罗斯“库尔斯克”号核潜艇在巴伦支海不幸遇难的图画，这艘满载118名官兵的核潜艇在参加军事演习时被困海底之事，许多学生都知道。

问：那么你知道被困官兵是如何向救援人员报告他们所处的具置？你知道最好的和最常用的方法是什么？接下来通过学生熟悉的地理知识——由经纬度确定地球上的点的位置抽象出用一对实数来表示平面上的点的位置的数学问题，显得非常自然。

5．直观演示导入

教师可借助实物、直观教具或实验等进行直观演示，结合讲解，自然地引入新课。随着教学手段的现代化，演示的内容大大扩充，它的作用日益重要，不仅能帮助学生感知、理解书本的知识，而且是学生获得知识、信息的重要来源。直观演示在几何课中使用得比较频繁，特别是探究如：点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系等几何图形之间的位置关系，并揭示其规律时，使用直观演示更常见。

6．讲故事导入

数学故事是用故事的形式普及数学知识的作品，包括数学家的故事、数学发展史故事和益智数学故事等。数学故事有利于激发学生对数学的兴趣，调动学生对数学的学习的积极性、主动性和创造性，扩大学生的知识视野，增强学生的想像力，同时还可以丰富学生的语言，提高学生的口头表达能力，活跃学生的学习生活。文科授课较多使用讲故事导入的方法，其实，数学课采取讲故事导入的方法也是别开生面的。

在讲授《勾股定理》时，向学生介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就的同时，还介绍了今天世界上许多科学家正在试探寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名的数学家华罗庚曾建议，发射一种勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会认识这种“语言”的。学生听了这些有关勾股定理的故事后，都想知道勾股定理究竟是什么。

7．活动导入

创设一个生活中学生常见的实际例子，让学生参与在其中来导入新课。

8．错例导入法

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素质教育强调以人为本的教育理念，数学作为一门比较抽象的学科，尤其是中学阶段的数学是学生学习的重点和难点，不仅要求学生掌握基础知识和技能，如计算能力等，还要有敏捷多变的思维以及积极的情感、正确的价值观等. 因此在初中数学教学中，我们教师要关注学生的发展，就必须要关心学生在学习活动中的精神状态，关注他们是否在学习过程中获得了积极的情感体验. 另外，随着认知心理学的不断发展，心理学家对学习者的内在认知加工过程的认识逐渐深入，学习态度成为教育心理学的一个重要研究领域. 基于以上原因，当前的初中数学教学应当把培养学生良好的学习态度作为一项教学工作.

一、认真审题是完成数学题的前提

学生在解答数学题的过程常常会因为审题不清而做错题，他们或者是把问题想得太复杂，或者是不注意题中隐藏的条件，导致不能正确解答问题. 虽然初中数学相较于小学数学增加了一定的难度，需要学生更深入地思考，但是我们也不要把数学问题想得过于复杂，要学会用最简单的方法解答问题. 这就需要学生能够认真审题，这是理解题意、正确计算的前提. 因此，初中数学教师在教学的过程中要注意培养学生认真审题的学习态度，要善于把握他们的思维，进而引导他们的学习. 比如，解答数学应用题的方法多种多样，教师就要多角度、多方面地引导学生理解题意，使解题过程变得灵活多变，这样既能够降低应用题的难度，又能够帮助学生发散思维. 在应用题的众多解答方法中，画线段法是帮助学生快速理解题意的有效方式，不仅能够揭示应用题中各个数量之间的关系，还能够把学生难以理解的知识变得简单、容易，能够化抽象为形象，使学生更直观地了解数量关系，并能够找到解题方法. 再如，数学中的计算题，虽然计算题是比较基础、简单的题型，但是仍需要学生认真审题，并且要掌握审题的步骤：第一，审运算顺序，根据要求看先算哪一步，后算哪一步；第二，审算式特征，看看需要运用已学过的哪些定律和法则来计算；第三，审能否运用简算方法. 有的题解答的第一步不能运用简算方法，但是可能会在第二步、第三步出现简算，这时教师就应该提醒学生特别注意，并善于用简便方法计算结果，提高解答的准确率和速度. 由以上可见，使学生养成认真审题的学习态度，可以提高他们答题的正确率，可以使他们盲目、机械的学习转为主动、灵活的学习.

二、耐心检验是解题正确性的关键

很多学生在作业或者考试中出现错误，不是因为不会做题，而是因为太马虎、太粗心，出现了一些低级失误，导致成绩不够理想. 这是一个很常见的问题，几乎每名学生都遇到过，虽然教师一再强调做完题后要认真检查，但是大多数学生没有把这一点放在心上，他们认为简单的问题十拿九稳，不会出错，而往往就是这些不起眼的小问题就成了阻碍成绩的“绊脚石”. 因此，在平时的初中数学教学中，教师培养学生耐心检查的习惯和态度，要引导他们随时对解题步骤进行检验，及时发现其中的错误，并改正，确保计算结果的正确. 检验是计算过程的一个重要部分，在初中数学教学中，教师应当要求学生掌握常用的检验方法，并要严格要求，反复训练，使他们逐步养成耐心检查的学习态度.

三、质疑问难能产生前进的动力

数学作为一门比较抽象的学科，包括很多数学概念、规律、公式、定理等，学生要掌握好基础知识，就不可避免地要熟练掌握和运用这些内容. 比如，有时候解答比较复杂的数学问题往往会用到三四个公式和定理，这就需要学生能够记住学过的所有公式、定理等. 然而，很多情况下，学生能够背出概念和公式，却不知道如何运用，这时教师就要抓住学生的困惑之处引导他们质疑问难，思考具体的运用方法，进而彻底地理解和掌握数学概念、公式、定理等内容. 不耻下问是一种难能可贵的学习态度，因此在初中数学教学中，教师要引导学生多提问、多质疑，有了疑问他们才能够产生主动思考、探索的欲望和动力，才能积极与同学、教师进行交流，当问题能够得到解决时，他们就能体会到质疑释疑后的成就感、喜悦感，进而提高数学学习的兴趣.

四、自主发现错误有利于学生思维能力的提高

数学是一门需要计算的学科，也是考验学生思维能力的科目，在学习过程中，学生的学习从懂到会，难免会出现差错，而我们教师对于学生在课堂练习或课外作业出现的差错一定要非常重视. 因为学生的作业和练习情况反映了他们对知识的掌握程度，他们出现错误的地方就是还没有弄懂的知识. 因此，我们初中数学教师要引导学生发现自己的错误，进而发现在解题过程中的不足和存在的问题，这样能够使学生及时弥补自己学习中的不足，掌握学习方法，进而提高自己的解题技巧. 所以，让学生学会自主发现错误，不仅能够提高他们的思维能力，也是一种非常良好的学习态度.

总之，培养初中生良好的数学学习态度是一项长期的艰巨的任务，我们初中数学教师应当在教学中时时关注学生的学习态度，引导他们养成良好的学习习惯，进而提高他们的学习成绩和水平，达到预期的教学目标.

【参考文献】

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一、初中数学学习过程中常用的学习方法

随着我国对于素质教育的推行，教育界对教育教学模式提出了更高的要求，要求教师在课堂教学的时候注重教学的质量和效益，将学生当作学习的主体，在这一过程中，如何提高学生的学习效率成为当前被广泛关注的问题。目前初中数学学生使用的学习方法多数还停留在传统方式之上，初中数学教师在教学的时候也常常过多地重视课本内容，忽视学生对于所学知识的理解程度，这使得初中学生在进行数学学习的时候仅仅将自己的学习能力停留在记忆水平上，使得初中阶段学生的数学学习成绩常常出现两极分化的现象。下文简要介绍学生在进行数学学习时常用的数学学习方法。

在学习初中数学的时候，学生常常需要掌握四个要素，按照一定的顺序进行有序的学习，一般来说是预习、上课、复习以及作业复习等几个阶段，这一数学学习的方法是最常见的方式，同时辅助这一学习方法的还有预先制订学习目标，按照一定的学习规则，在教师的指导下完成数学学习任务，在指定教学目标的时候要求学生进行全面的考虑，制订的目标既要具体、实际，还要有可实现性，在达到目标的过程中采用正确的学习方法，例如，借助数学辅导书、深入研究数学课本、认真听课、进行实践验证等等。例如，在学习三角形知识的时候，苏教版数学教材在进行课程引入的时候主要是通过鼓励学生进行观察和动手操作，在以往角的基础上进一步深入对三角形各个角的认知，并认识到三角形的几何图形基础，结合现实生活中常见的例子强化对三角形性质的认知，使初中学生能够基于自己的生活经验，了解三角几何知识的概念，在操作活动的辅助之下，初中学生能够在脑海中产生深刻的印象。完成教学任务中不同层次的要求，丰富了学生认识几何图形的途径，强化了学生对三角几何知识的学习，尤其丰富了几何证明题的做题思路，有助于学生积累丰富的学习和操作经验，数学成绩在这一过程中也会有很大的进步。

在初中数学学习的过程中，对学生运算能力有很高的要求，数学教师在进行课堂讲解以及布置日常作业的过程中，对初中生的运算能力、空间思维能力、解题能力以及思维发散能力要重点培养，使学生在学习初中数学的时候掌握基本的数学代数公式、法则、几何定理以及解题的思路和程序，学生在学习的过程中遇到问题，除了向教师寻求解答之外，还要学会自己探索解决问题的方式，每做一道题，初中生应当有意识地总结数学思想方法，例如，掌握初中数学解题过程中常用的数形结合、函数、方程以及转化等方法，在面临一道题目的时候学会从多角度解题，拓宽自己的数学学习思维，使学生在初中阶段的数学学习具有趣味性和灵活性。

二、提高初中生数学学习方法的应用与实践策略

首先，初中数学教师应当重视对学生心理素质的锻炼，使得学生在面临数学学习的时候具备一定的自信心。初中阶段的数学学习是为日后高中学习奠定基础的，学生在学习过程中应当以高标准要求自己，面对难解的问题要认真思考，认真听教师的讲解，课后认真地完成作业，教师在这一过程中也要吸引学生上课的注意力，提高数学教学效率，使学生能够弄懂知识，并帮助学生解答难题。为了有效地鞭策学生学习，教师应当为还没有较高学习能力的初中生制订学习目标，并在了解学生学习特点的基础上认知初中生学业发展的变化，对学生的学习成绩进行适当的鼓励，帮助学生树立信息，提高数学课堂听课效率。

其次，初中生应当在训练中学会摸索学习的规律，掌握举一反三的精髓，初中生在学习数学的时候难免会遇到练习题，在讲解数学习题的时候，教师应当帮助初中生形成扎实的知识功底，提高学生对题目的理解能力，在做题的时候使学生能够主动将知识融会贯通，对于不懂的问题，注重课堂听讲，重视预习与复习，使学生在日常的学习与做题的过程中不断加深对数学知识的理解。

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1.关于函数的概念

初中数学教学中，函数概念是这样的：有两个互相依存的变量，一个变量发生变化时，另一个变量随之发生变化。这两个变量的相互关系，叫做函数关系。前者叫自变量，后者叫应变量。

这样的函数定义，可视之为“变量依存说”。它与高中学段的“集合映射说”有很大不同。“变量依存说”对于生活中的一些实例中的函数模型，解释得很不直观。比如搭乘单一票价的无人售票的公交车，搭乘路程的大小与票价之间的关系，学生就往往不认为这是函数关系（实际上这是常函数模型）。再比如信函重量与邮资的关系，学生往往也不认为这是函数关系（实际上这是分段函数模型）。

我在教学中，对常函数的处理是给学生讲清楚“不变”也是“变”，变化的幅度为“零”。这样就较好地解释了常函数也是一种函数。而我在教学中，对于分段函数的处理，则强调“渐变”、“突变”都是变。在此基础上，向学生简单地介绍“集合映射说”，主要着力点在“对应”，在“对于一个自变量的取值，应变量有唯一确定的值与自变量的值对应”，略去集合的概念和映射的概念。实践证明，这样的处理手法对于学生准确理解函数概念有帮助。

2.关于抛物线与二次函数的关系

二次函数图象是抛物线，抛物线却未必是二次函数的图象。关于这一点，学生往往不甚了了。

初中数学教材中，呈现的是上下开口的抛物线图象，明确上下开口的抛物线，其方程为y关于x的二次方程，形如y=ax2+bx+c。（从这点出发，可以通过明确抛物线上的三个普通点来列出三个方程，解出a、b、c，也可以通过一个顶点和一个普通点来列出三个方程）

但是，教学中不能把二次函数图象与抛物线完全等价起来。这是因为抛物线是具有特殊形状的一类曲线的统称，它只有在上下开口的情形下，其曲线方程才是一个二次函数。而决定一条曲线是不是抛物线的唯一因素是形状而不是开口方向。

教学中，笔者把绘有一个一个开口向上的抛物线的坐标纸顺时针旋转90o，再把y轴换成x轴，把x轴负方向换成y轴，向上开口的抛物线就变成了新坐标系下的开口向右的抛物线了。此时，原先的纵坐标y要换成横坐标x，原先的横坐标x要换成-y。那么，开口向上的抛物线y=x2就变成了x=（-y）2即y2=x。这样的图形，显然还是抛物线，但是这样的方程却不是二次函数了（甚至连函数都不是）。通过这样的“玩”数学，学生能够更好地理解抛物线与二次函数图象的不等价关系。

3.关于方程的解与不等式的解集

现行初中数学教材中，方程或者方程组如果有有限个解，结果就用列举法表述，称为“解”，而不等式或者不等式组如果有无穷多个解，则用不等式来表述结果，称为“解集”。从更高观点看，称一个不等式如“x≥2”为解集（更本质地说，是“集合”），显然不妥当。这很可能是由于初中数学学习中，集合概念与其余内容关系不大，所以就没有引入集合概念。

但是笔者在教学过程中，告诉了学生“解集”是“解的集合”的简称（但不去触碰“集合”这个具体的概念），而集合对表达形式有要求，区间就是集合的一种表示法。把不等式“x≥2”转而用区间“[2，+∞）”来表示，这里只涉及到两个新概念：区间的开闭、+∞和-∞。学生接受并无困难。

用区间来代替不等式来作为不等式和不等式组的解集，一是简洁性和科学性得到了保障，二是能让学生能更深刻地领会解的本质。如“x≥2”和“y≥2”都可以用区间“[2，+∞）”来表示，这表明解集实际上是所有不小于2的数的全体，它与用x还是y来表示未知数并无关系。

二、用中学数学常用的数学思想的培养来统摄教学过程

1.算法化的数学思想

数学问题的呈现形态千变万化，但算法能让一类问题的解决办法程序化。所以算法化是中学数学中非常重要的数学思想。

比如，二元一次方程组的加减消元法的解法教学中，如果在一两个简单的数字系数的方程组的解法示例后，出示以下字母系数的二元一次方程组：

解字母系数方程组的过程经过算法化后，学生能对每一步的目的更加清晰，每一步变形的前提和理由和限制理解更为深刻，再解数字系数的二元一次方程组，明显正确率提高不少。

用算法化的数学思想来统摄二元一次方程组的教学过程，能让学生在问题的解决过程中更加具有方向感，问题的解决过程更加数学化。

2.多个定理、概念的统一本质揭示

如同高中数学教学中椭圆，抛物线，双曲线的统一定义一样，初中数学教学过程中，相交弦定理，割线定理，切割线定理也可以统一为圆幂定理。

要实现三个定理的统一，在相交弦定理的教学过程中，就要着眼于两弦AB，CD的交点P，以点P为所涉线段的“起点”，把相交弦定理表述为PA・PB=PC・PD，而不是依线段自然顺序表述为AP・PB=CP・PD。事实上，着眼于两弦交点P后，在严格证明相交弦定理以后，我用几何画板软件作图，拖动点P到圆外，形成割线定理，切割线定理的基本图形，学生绝大多数都能立即指出可能的结论，相关结论的严格证明学生也大多数能自行完成。

3.分类讨论思想

对于一个数学问题，如果较为复杂，或者不易找到一个一次性就能解决问题的方案，就可以把问题所涉情形分成几类，分别进行讨论解决。这就是分类讨论的数学思想。

例如：一个等腰直角三角形的一条边长为，则另外两条边的长度为多少？

如果已知的是底边，那么另外两条需要求长度的是腰，如果已知的是腰，那么另外两条需要求长度的分别是另一条腰和底边。这就必须要分类来考虑。

再比如：一次函数y=kx+b自变量和函数值的取值范围，恰好都是[-4，8]（即-4≤x≤8，-4≤y≤8），求该一次函数的解析式。

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初中数学应用题主要分为代数、空间图形类和概率统计类问题。其中，图形类问题由于其直观性和实用性等优点，成为了现代初中数学教学的重要组成部分。

初中数学教学大纲中明确指出：“要坚持理论联系实际，要注意把数学知识运用到实际中去分析、解决力所能及的实际问题。”为了体现大纲的精神及要求，近几年来各地的中考命题一改传统题型，从提高学生素质、动手解决实际问题的能力、培养学生学习兴趣入手拟编了许多新变化、新特点、高质量的创新型应用试题，以激励学生运用数学知识和思想方法去解决现实生活中的问题，这些创新型的中考数学应用问题，既符合初中数学的实际，又发挥了教学的导向作用。

本文结合近几年中考试题，将初中数学图形类问题分为图象信息类、视图类、几何背景类、 图形证明类和数形结合类等五大类，分别举例讨论了各类问题的解题方法。最后，针对这些问题提出了从题意理解、几何语言翻译和推理能力三个方面对学生进行能力培养。

一、图象信息类

图象信息类应用问题是将实际问题中已知的、可利用的相关信息用图象或图表的方式提供。解答这种类型的应用题，其要领是从图象的形状特点、变化趋势、相关位置、相关数据出发，充分挖掘图象所蕴含的信息，利用函数、方程、不等式等知识去分析图形或图表以解决问题。

如图1表示一骑自行车者与骑摩托车者在两城镇之间

旅行的函数图象，两城镇的距离为80km，根据这个函数图象你能得到关于这两个旅行者在这一旅途中的哪些信息？图1 图2

从图1可以很直观地看出，骑自行车者旅行时间为6小时，并且在中途休息了一个小时等等信息。通过这些信息还可以计算出骑自行车者的平均时速为80/6km/小时。同样可以得到骑摩托车者的旅行时间为2小时，他是在骑自行车者旅行了三个小时后才出发的，它中途没有休息，比骑自行车者提早一个小时到达。他平均时速为40km/小时。一个图包含了这么多信息，关键在于我们怎么引导学生充分挖掘图象所蕴含的信息。这就要求学生平时在生活中多观察，细心分析。

又如图2是2007年中考题填空题第七题：某班有40名学生，其中男、女生所占比例如图所示，则该班男生有（ ）人。

本题以图形提供的信息为依据，计算男生人数：40×55%=22（人）。

二、视图类

视图作为教改的新内容，也是高考的一个考点。视图是从正面、左面和上面三个不同方向看同一个几何体所描述的三张不同的图。大纲要求会画直棱柱、圆柱、圆锥、球及由正方体组成的简单几何图形的三视图。下面根据近

五、数形结合类

1.结合实际理解题。由于在解题过程中解题者必须首先嚼透题意、弄清所给信息和需要解决的问题，然后才能在此基础上分析已知和未知之间的数量关系，根据具体情况建立相应的数学模型，从而解决问题。因此，应用题被认为是考查学生阅读理解能力和思维分析能力的较好的题型，似乎在每一份中考卷中都有出现，它是有实际意义或实用背景的数学问题。数学应用问题不拘泥于数学学科知识的束缚，更多着眼于数学学科一般的思想方法，着眼于应用所学的数学知识解决生活、生产中的实际问题。

2.几何语言翻译。考虑到学生在语言学习上的实际困难，几何语言的训练要铺设阶梯，循序渐进。首先，要引导学生阅读几何课本，并熟记一些常用的几何术语。其次，在不失科学性的前提下，要用通俗易懂的语言过渡到规范化的几何语言。第三，在正确表述的前提下，几何命题、定理的语言应由繁到简地逐次简缩。第四，适当进行句子成分的分析以弥补学生语言基础知识的不足。