经济学弹性的定义模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇经济学弹性的定义，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

摘要：在宏观经济学和经济增长理论中， CES生产函数得到了越来越多的应用。本文对普遍运用的CES函数进行了标准化。Klump和Grandville提供了在可获得必要参数的情况下，对CES生产函数参数校准的一种简单方法。标准CES生产函数的运用存在一些误区，本文列举了正确的用法。

关键词：CES生产函数；替代弹性；标准化

1.引言

近年来，CES生产函数获得了宏观经济学和增长经济学更多的应用。CES函数是柯布-道格拉斯生产函数最为普遍的替代选项，并且可以处理比C-D函数应用范围更为广泛的问题。但是，并不总是能够明确确定特定选择的CES函数参数或者检验他们的含义。Klump和Grandville（2000）注意到了这个问题，并且概述了明确“标准化”这个生产函数的步骤。

尽管CES生产函数看起来简单明了，但是数学上的简单形式是具有欺骗性的。Klump和La Grandville强调过，应当小心对待CES生产函数的经济解释。他们特别指出对于分析理论结果为不同的替代弹性时使用“标准”CES函数，替代弹性的变化只能由标准化来分离出来。标准CES生产函数已经被多位学者应用于理论研究，而且这些理论研究成果已经被学者用来作为实证分析的框架。Klump对这项工作的大部分进行了研究，提供了进一步的资料并使得相关文献更为广泛的应用。这些论文发展或重新解释了标准化这一概念。

2.标准化

阐述基本问题的最简单方法就是设想两个公司的生产率比较，它们的生产函数分别是AF（K， L）和BG（K， L）。由于生产技术不同，直接比较A和B的相对大小的经济意义是有限的。两家公司规模的不同，使得采用数学的对称性会误导经济内容的比较。

如果允许替代弹性变化，就相当于把方程从F（K， L）变为另一个方程G（K， L）。这就引出了这样一个问题，其他技术参数是否保持和之前一样的经济解释，还有当保持其他参数不变时，变化的替代弹性在经济方面的含义是什么。

为简单起见，假定只有两个输入量资本和劳动，规模报酬不变的情况下进行讨论。

最简单的标准化解释是把资本和劳动输入量看作指数，那样可以与任意选择的基准价值进行比较。ACMS形式可以被视为函数的标准化，因此分布参数b就是资本-劳动比一致时的资本份额。从这个意义上，标准化是不可避免的。给定的参数使得标准化得以明确，在理论分析中，能帮助区分独立于其他参数变化的替代弹性的变化。默认假设能够进行这种区分的想法可能是不正确的。

分布参数不能用来独立定义资本和劳动的度量单位。如果想研究不同替代参数的影响，会遇到用任意基准资本-劳动比来标准化函数的问题，而且这样的任意选择会影响变化替代弹性如何改变生产面的表现形式。

在经济学中，“标准化”这个术语经常用于一个系统或者模型的特定参数或数量是不变的正式性质的情况下。基准资本-劳动比的选择将决定生产率如何随替代弹性的增加而变动。如果经济处在基准位置附近，弹性的变动对生产率的影响将很小。由于前面的原因，选择某一个标准化或基准资本-劳动比能被看作比其他的更缜密和自然，是毫无意义的。这意味着，无法确定替代弹性改变的影响程度，有时甚至连符号都不能确定。我们采用特定数量或参数的水平是任意的且能自由选择的观点。

3.标准化的使用

考虑这样一个问题，研究一个传统动态增长模型，其包含以ACMS形式写的CES生产函数。研究者该如何选择分布参数b？一般来说，这是被用来解释为当替代弹性不变时的资本份额。当资本-劳动比不变时，ACMS的分布参数可以解释为资本份额。

当研究者有多个要素份额和要素比率的观察值时，就可以用标准方法分析数据，估算出分布和替代参数。当分布和替代参数被视为数据估算的固定常量是，就不存在标准化问题。

在实证研究和政策模拟中，CES生产函数的标准化形式相对于其他形式有时候是有用的，尽管益处有时是适度的。标准化避免估计分布参数，而是需要用资本份额的观察值估计技术是一致的（至少是平均水平上）。在其最简单的形式中，这个过程需要额外假设边际生产率要素定价和利润最大化。从严格的计量经济学角度来看，学者建议的方法所获得的好处并不是主要来自标准化，而是来自强加一个参数而非去估计它，额外的假设能对参数加以限制。

Klump和La Grandville认为选择的替代弹性，TFP参数和分布参数最好看作相互依赖的。如果研究者模拟一个增长模型是改变了替代弹性，他也应该改变TFP和分布参数。他们的建议是把TFP参数和分布参数表达为替代弹性的函数，那样随着弹性的改变，生产函数在一个特定的资本-劳动比上总是服从相同的人均产量和边际技术替代率。换句话说，这个过程迫使不同替代弹性的生产面沿着特定线K=k0L相切，其中k0是资本-劳动比的基线。

4.结论

最近发表的各种论文已经注意到了CES技术的潜在重要性。他们的研究也表明，当研究者用CES技术研究或校准模型时，保持分布参数固定，同时改变替代弹性是有负面影响的。以这种方式进行，意味着资本份额的变化适用于特定的资本产出比。当特定资本产出比上的资本份额数据是可得的，用和数据保持一致的方式校准CES生产函数是有意义的，因为替代弹性是变化的。特别是，Klump和La Grandville建议的方法，能以最自然的方式校准分布参数。他们的步骤也承认，如果一个技术参数改变，其他参数的意义也会改变。这些对我们理解CES技术都是有用的，对未来的文献应该会有显著的影响。（作者单位：南京财经大学）

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中图分类号：F713.3文献标志码：A文章编号：1673-291X(2008)09-0096-02

一、问题的提出

弹性是指作为因变量的经济变量的相对变化对于作为自变量的经济变量的相对变化的反应程度，其定义式为e=-。目前许多西方经济学中求弹性系数常用的方法有:

在微观经济学关于需求价格弹性与销售收益之间的关系中，几乎所有的经济学教科书得出的都是相同的结论，即当e＜1时，降价将导致销售收益的增加，提价将导致销售收益的减少；e＜1时，降价将导致销售收益的减少，提价将导致销售收益的增加。然而，通过严格的数学分析，本文证明得出这个结论并不是恒成立的，如果要使其成立也要有一定的条件。下面将从传统教材对这一观点的证明入手，接着结合本人的证明对这一问题展开论述。

二、传统证明方法对需求价格弹性及其与销售收益之间关系的分析

首先，我们总结一下传统的证明与分析方法对需求价格弹性与销售收益之间关系的论述。对这一问题的论述主要有两种方法，第①是用弧弹性的方法，第②是用点弹性的方法。

三、对需求价格弹性及其与销售收益之间关系的证明与分析

以上两种方法都是对需求价格弹性及其与销售收益之间关系的证明，下面本人再通过分析论述，证明得出这一结论的不正确性。

（1）我们先来证明当e=1时，其收益是否不会随价格的变化而变化。设价格P的变动幅度为r(r＞0)，r=PP；因为需求量与价格成反向变动，那么Q的变动幅度为-r=Q/Q。价格变动后的总收益为：P2Q2=P1(1+r)×Q1(1-r)=P1Q1×（1+r）（1-r）。

参考文献：

[1]王辉.关于价格弹性理论的一点探讨[J].东南大学学报：哲学社会科学版,2002,(4):37-39.

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数学是各个学科得以发展的基础，也是各个学科进行理性、抽象和科学分析问题的重要工具.由于数学高度的抽象性、严谨的逻辑性，造成学生学习的困难.久而久之，就产生了“学数学有什么用”的困惑，所以有必要经过训练和熏陶，使他们建立学习数学的兴趣，树立学习数学的信心[1].

微积分是高等数学的一个重要分支，是进行数学分析的重要基础理论.现如今，微积分已经被应用于各个学科之中，特别是在经济学中，微积分思想的引入给经济问题的分析和解决带来了诸多便利.

一、导数在边际和弹性理论中的应用

1.函数变化率――边际函数

设函数y=f（x）可导，则导函数f′（x）称为边际函数，它的含义是：当x=x0时，当自变量x产生一个单位的改变时，y近似改变f′（x0）个单位.在西方经济学中，有边际成本、边际收入、边际利润等.

例1 设某产品成本函数C=C（Q）（C为总成本，Q为产量），其变化率C′=C′（Q）称为边际成本，C′（Q0）称为当产量为Q0时的边际成本.西方经济学家对它的解释是：当产量达到为Q0时，生产Q0前最后一个单位产品所增添的成本.

例2 设销售某种商品Q单位时的总收入函数为R=R（Q），则R′=R′（Q）称为销售量为Q单位时的边际收入.其经济含义是：在销售量为Q单位时，再增加一单位产品销售总收入所增量.

例3 设销售某种商品Q单位时的利润函数为L=L（Q），则L′=L′（Q）称为销售量为Q单位时的边际利润.

2.导数与弹性函数

我们先来看一个例子：

经济学中常需研究一个变量对另一个变量的相对变化情况，因此先引入下面定义：

定义1[2] 设函数y=f（x）可导，函数的相对改变量

与自变量的相对改变量Δxx之比Δy/yΔx/x，称为函数f（x）从x到x+Δx两点间的弹性（或相对变化率）.而极限

称为函数f（x）在点x的弹性（或相对变化率），记为

注：函数f（x）在点x的弹性EyEx反映随x的变化f（x）变化幅度的大小，即f（x）对x变化反映的强烈程度或灵敏度.数值上，EExf（x）表示f（x）在点x处，当x产生1%的改变时，函数f（x）近似地改变EExf（x）%，在应用问题中解释弹性的具体意义时，通常略去“近似”二字.

定义2[2] 设需求函数Q=f（P），这里P表示产品的价格，于是，可具体定义该产品在价格为P时的需求弹性如下：

η=η（P）=limΔP0ΔQ/QΔP/P=limΔP0ΔQΔP・PQ=P・f′（P）f（P）.

注：一般地，需求函数是单调减少函数，需求量随价格的提高而减少（当ΔP>0时，ΔQ

用需求弹性分析总收益的变化：总收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即

R

知：

（1）若|η|0，R递增.即价格上涨，总收益增加；价格下跌，总收益减少.

（2）若|η|>1，需求变动的幅度大于价格变动的幅度.R′

（3）若|η|=1，需求变动的幅度等于价格变动的幅度.R′=0，R取得最大值.

综上所述，总收益的变化受需求弹性的制约，随商品需求弹性的变化而变化.

二、导数在利润最大化问题中的应用

在微分学中，通过对已知的函数进行求导后，就可以得到原函数的导数，即边际函数.而在经济学之中，边际概念通常表示经济变量的变化率.在经济领域中，企业家经常会遇到如何才能使产品成本最低化、利润最大等问题.这些问题都可以转化为最大值和最小值进而用微积分的方法来解决.

例4 一个企业的总收益函数是R=4000Q-33Q2，总成本函数是C=2Q3-3Q2+400Q+500，求最大利润L.

三、积分在利润最大化问题中的应用

例5 设某种商品明天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为C′（x）=0.4x+2（元/单位），求总成本函数C（x）.如果这种商品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，求总利润函数L（x），并问每天生产多少单位时才能获得最大利润.

解 因为变上线的定积分是被积函数的一个原函数，因此可变成本就是边际成本函数在[0，x]上的定积分，又已知固定成本为20元，即C（0）=20，所以每天生产x多少单位时总成本函数为

设销售x单位商品得到的总收益为R（x），根据题意有R（x）=18x，

所以总利润函数

由L′（x）=-0.4x+16=0，得x=40，而L″（40）=-0.4

四、微分方程在经济中的应用

例6 某商品的需求量Q对价格P的弹性为-Pln3，已知该商品的最大需求量为1200（即当P=0时，Q=1200），求需求量Q对价格P的函数关系.解 根据弹性公式得，PQQ′=-Pln3，

化简得1QQ′=-ln3，

两边积分得∫1QQ′dP=∫-ln3dP，

其中，C=eC1，由初始条件P=0时，Q=1200，得C=1200，

所以，需求量Q对价格P的函数关系Q=1200×3-P.

结 语

在当今学科交叉研究越来越深入的趋势下，微积分思想与经济学的研究也更加紧密地结合了起来，通过本文可以看出，利用微积分知识可以简捷、方便地解决许多经济问题.希望通过本文的研究能够帮助人们了解微积分思想在经济中的重要作用.

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（一）什么是弹性和弹性分析

1.弹性的统计含义和数学意义

在统计分析中，弹性系指当变量之间存在依存关系（即相关关系）时，一变量对另一变量变动的反映程度。用统计术语讲，弹性是一个相对数，它衡量某一变量的相对变动所引起的另一相关变量的相对变动，其大小是两个变量变动相对数（增减率）之比的相对量。通常用系数表示，习惯上称之为弹性系数。

弹性作为一种数量分析方法，它与导数紧密相联。把社会经济现象中的弹性问题抽象为数学的弹性范畴，使其有个确定的计算方法，从而可以比导数更有效地应用于统计分析中，只要确定了变量间的函数关系，根据需要就可以应用弹性方法。

由此可见，二者都反映了y的变化对x的变化的反映或依存关系。但导数只反映x、y的值各自变化了多少，与原有x、y的基值无关。而弹性则反映了x、y各自变化的增减率，与x、y的基值有关。如果说导数是y于x的绝对变化，那么弹性就是y于x的相对变化。

2．弹性分析的特点

从以上分析可知，弹性是就两个变量而言，研究两个变量之间相互联系和相互影响的。

弹性的另一特点是，它是一个与被衡量对象的计量单位无关的数，即是一个无量纲的数。

（二）弹性的分类

弹性按不同的标志可分为不同的类型，在统计学中主要有三种：

1.按计量方法的不同可分为比例弹性、点弹性和弧弹性。

（1）比例弹性是弹性的最基本形式，是两个变量的变动比例之比。其公式表示为：

统计分析中的弹性通常是按比例弹性计算的，反映的是一段时期内两个变量之间变动反映程度的平均水平。但如果起始点不同会导致弹性值不同，从而使相应于同一变化幅度的弹性值也不同。

显然，比例弹性不能一致地反映变化幅度相同而起始点不同的两个变量之间的变动比例之比，为此我们引入弧弹性。

（2）弧弹性是指一函数在某一区间的平均弹性。常用的方法是用某一区间变量值的基期值与报告期值之平均来计算的，中点公式（用上例）为：

可见，变动幅度相同而起始点不同两个变量之变动比例的比即弹性值相等。

（3）点弹性是比例弹性的一种特例，是它的极限情形。仍以需求价格弹性为例，比例弹性为：

显然，点弹性就是某一点的偏导数乘以两个变量的比。在统计分析中，根据已知数字模型通过求导可求所求弹性。

2.按弹性值的大小可以分为零弹性、低弹性、高弹性、单位弹性和无穷大弹性。

零弹性是指某一变量对另一变量的变化完全无反应，其几何意义在于无论价格上升或下降多少，需求量都保持不变。例如当收入水平低时，人们对高档消费品的需求弹性。

与零弹性相反的情形是无穷大弹性，即某一变量对另一变量的变化有很大的反应性，在显示生活中这种情形几乎不存在，可作为一种弹性极限来理解。

低弹性通常是指弹性值小于1的弹性，介于低弹性与高弹性之间的单位弹性，其弹性值刚好等于1，表明两个变量是按同一比例变动的。这是一种极特殊的情况，为弹性分析提供了一个量的界限。

3.按所研究的对象不同可分为需求弹性、供给弹性和产生弹性等。

二、弹性方法在经济统计分析中的应用

（一）弹性分析的应用

自1838年法国物理经济学家古诺（A.A.Cournot）提出弹性思想以来，迄今有一百五十多年的历史，统计界把它视为“只描述现象，不揭示本质。”

（二）经济统计分析中的几种常用弹性

1.需求弹性分析

需求弹性是研究相关因素（如价格、收入）变化对需求变化的数量关系极其变化规律的。其分析方法是先建立需求函数，以反映需求量与价格（或收入）的数量关系，然后根据需求函数求得需求弹性，对我们合理制定和调整价格具有重要的经济意义。

在统计分析中，不仅要揭示需求价格弹性的规律，还要分析影响其变动的原因。归纳起来有以下几点：

（1）用户对商品的需求强度，她与需求价格弹性呈反向变动，因此，生活必需品弹性小而高档、奢侈品弹性大；

（2）商品可代替程度，它与需求价格弹性是同向变动；

（3）商品用途的广泛性也是同向变动；

（4）商品使用寿命的长短也与弹性同向变动；

（5）其它，如用户收入水平、区域差异、消费习惯也会影响弹性的大小。

需求交叉弹性就是当一种商品的价格需求量变动时，另一种商品需求量的反应程度。用公式表示为：

需求收入弹性是用来分析消费者收入变化与需求量变化的数量关系及其规律的。它是指商品的需求量对消费者收入变化的反应程度：

2.供给弹性分析

同需求一方一样，供给与价格和收入之间也存在相互依存关系，也可进行弹性分析。与价格之间的弹性称供给价格弹性，与消费者收入之间的弹性为供给收入弹性。

供给价格弹性是反应价格变化后供给量变化的反应程度，用公式表示：

影响供给弹性大小的因素从这几个方面来看：生产的难易程度；生产规模的大小；生产成本的大小及其变化。

与供给价格弹性对应的是供给收益性，其公式表示为：

其分析情况与前面分析基本一致，不再重述。但还有一种情况，在农民家庭收入由低变高的情况下，对那些自给程度大、供给商品率不变的商品生产者来说，农民收入增加后，商品供给量反而有减少的现象。

3.弹性分析

能源弹性对于经济预测、制定计划等方面均有重要作用，它可以反映许多经济指标和能源之间的技术经济联系。由于能源有生产量与消费量之分，则相应有能源生产弹性和能源消费弹性。在我国，能源消费弹性与能源生产弹性基本处于相同水平，二者的基本计算公式为：

它表明经济发展对能源消费（或生产）增减度变化的反映程度，在一定程度上说明了能源利用程度和节能潜力的大小。

如果能源弹性＞1，则一般在1.2～1.9之间，说明能源利用水平、技术装备和生产工艺水平还不高；

如果能源弹性＜1，一般在0.46～0.88之间。说明随着经济的发展、能源科研的深入、经济结构的改变、节能措施的采用和能源管理水平的提高，能源的利用效率在不断地提高，又会导致能源需求量的增长慢于经济的增长，能源弹性普遍下降。

参考文献

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影响需求原因很多，但价格是一个决定性的因素，受需求函数的约制，价格的改变必引起需求量的改变，而需求量的改变又会引起收益变化，商家经常想通过价格的调节来增加收益，或转嫁税收。而提价或降价都可能要冒减少收益的风险。为了有的放矢的减少风险，就要充分考虑该商品在市场的需求价格的弹性。

一、需求价格弹性的概念

设市场上某商品的需求量是价格的函数，即，当价格在某处取得增量时，需求量相应取得增量，称与为绝对增量，而称和为相对增量。如果需求函数可导，但当时，极限存在，则称为当价格为时需求量对价格的弹性，可记为，即

说明：因为价格的增长将引起需求量减少，需求函数为减函数,即,为了用正数表示需求弹性，故在定义式增加“一”号。

由得知需求价格弹性是需求量变动的百分比与价格变动的百分比之间的比率。即在点时当价格提高或下降1%时，需求函数减少或增长，所以需求价格弹性不仅与每单位价格变动所引起的需求量的变动有关，而且与价及需求量的初始状态有关。

二、需求价格弹性分类

当时，需求完全无弹性，无论商品价格变动多少消费者需求量不变。

当时需求缺乏弹性，价格变动一个百分点需求量变动小于一个百分点需求量相对价格不敏感。

当时需求为单位弹性，价格变动一个百分点需求量变动超过一个百分点，需求量的变动相应价格的变动更为明显。

当时需求为无限弹性，价格轻微变动就会导致需求量急剧变动。

三、需求价格弹性的计算

在计算需求价格弹性时，根据不同条件和不同要求，往往采用不同计算方法，下面分三种情况分别说明：

1.需求函数当价格由变到时，需求由变到，则在价格变到上的平均弹性为:,当很小时或不需要精确计算时，往往用平均弹性近似代替点弹性。

即需求变化率/价格变化率，借助价格变化率和需求变化率就可求出需求价格弹性，这种做法的好处是不需要知道需求函数，只需价格需求量的百分比。

例1 某商品的价格由每台500元降到每台450元时，每周的销售量在原来1000台的基础上增加了500台，求该商品的需求弹性。

解：

因，需求富有弹性，故降低价格可使总收益增加。另外，上述需求价格弹性又是需求函数的相对变化率，即

可借助价格变化率和需求量变化率求出需求价格弹性。

例2 某商品滞销，准备以降价扩大销路。如果要求以10%的代价下调价格，换回销售量增加15%；20%，求该产品的需求弹性变化范围。

解:

从而看出该产品的需求弹性在1.5∶2之间爱你，且，需求富有弹性，所以该方案可以使总收益增加。

这种以平均弹性代替点弹性的做法是不需要知道需求函数的，只要知道两点的价格和需求量的变化百分比即可。但当价格发生很大变化时，就随和值的不同变化幅度较大，就不能很好的反映点的弹性。

2.点需求价格弹性公式

该公式是由平均弹性经极限过程而来，利用该公式计算需求弹性，必须知道需求函数和和的初始值。

例3 设每天从甲地到乙地飞机票的需求量是

其中 是票价。

(1)求需求价格弹性；

(2)票价定为何值时，航空公司的收益最大？

解：(1)由于，故需求弹性为

(2)令，得=600（元）。

从上式分析，当0＜＜600时，

3.弧弹性公式

需求曲线对于价格的上升和下降，其弹性值应一致，但当价格和需求量的基期值选取不同时，将导致弹性值不一致。为了解决这一矛盾，使价格上升和下降的弹性值保持一致，采用、的平均值引入如下弧弹性公式：

，其中1、1是基期的价格与需求量。2、2是终期的价格与需求量。用弧弹性公式比用变动百分比计算弹性更常用，是目前通用的一种弹性计算公式，经济学中常用它。

四、需求价格弹性对收益的影响

因为收益函数：

边际收益函数：，

由此得下列结论：

1.当时，，R递减需求富有弹性，降价使收益增多反之升价使收益减少；

2.当时，，R不变，需求为单位弹性时价格变化对收益不影响；

3.当时，，R递减需求缺乏弹性，升价反尔使收益增多降价使收益减少；

同理，若需求函数为，则收益边际收益。

由此得下列结论：

(1)当η＞1时，需求富有弹性,R增函数，需求量扩大使收益增多，需求量减少收益减少。

(2)当η=1时，需求不变弹性,R常数函数，收益不因需求量改变。

(3)当η

综上所述,收益的变化受需求弹性的制约，随商品需求弹性的变化而变化。只考虑通过调整价格增加总收入是不科学的,要仔细研究商品的需求弹性,盲目的提价或降价很可能会造成损失。

特别地，当需求函数为，则是线性的。

总收益为

边际收益为

需求弹性为

则η的取值依赖于的大小：

(1)当时，，有弹性；

(2)当时，，不变弹性；

(3)当时，，无弹性。

在商业实践中，对于需求富有弹性的商品可以实行低定价或采用降价策略，这就是薄利多销。“薄利”是价格低，每一单位产品利润低，但销得多收益大，利润量大。因此降价策略适用于富有弹性的物品，但是对于需求缺乏弹性的商品，不能实行低定价，也不能降价出售，降价反而使总收益减少。

参考文献：

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改革开放后,我国的非农劳动力市场分为三个部门:城市正规部门(第一部门I)、城市非正规部门(第二部门II)和农村非农产业部门(第三部门III),这三大部门是吸纳农村转移劳动力的有效空间。

一、三部门关系概述

从组织形式上看,城市正规部门主要包括传统的党政机关、正规企事业单位,城市非正规部门主要包括微型企业、家庭企业、个体经营组织,而农村非农产业部门主要包括乡镇企业、私营企业和个体经营组织。城市正规部门与城市非正规部门穿插于第二、三产业之中,通过正规部门向非正规部门的辐射、非正规部门向正规部门的流动来相互影响。城市非正规部门与农村非农产业部门通过在组织形式、就业的产业结构、劳动力需求特点上的相似来顺序承接与相互替代。

二、就业弹性模型选取

就业弹性是指,经济每增长一个百分点,带动就业增长的百分比,直接按定义测算=就业增长率\产值增长率。本文采用面板数据线性回归模型来测算就业弹性:

三、面板数据模型下三部门吸纳农村转移就业能力的分析

对于年份选取2005至2008年四年内的数据,对于省份选取主要吸纳农村转移劳动力的江苏、浙江和广东三省,对于行业选取部分主要行业,第一部门I主要集中在煤气水电生产及提供业、科研教育行业,第二部门II主要集中在建筑业、餐饮、家政等服务业,第三部门III主要集中在乡镇工业企业、餐饮业、批发零售业。通过对采自各省统计局网上公布的各行业相关数据进行行业汇总,得到表格中显示的数据(Y亿元,L万人)。 (如表所示)

参照表中数据求均值,按照上述模型公式可得以下结果:

(1)第一部门的就业弹性:

(2)第二部门的就业弹性:

(3)我国农村非农产业一直处于发展中的状态,目前还不够完善,对于农村转移劳动力的吸纳作用不明显,由于非农劳动力市场上第三部门的相关数据难以统计,所以在此不做就业弹性的具体计算。在我国城市化进程的不断推广下,城镇经济逐渐发展起来,兴起了大批乡镇企业的建设,而这也正是吸纳农村剩余劳动力的大好时机。

四、总结

综上所述,在我国产业结构不断升级的现状下,由就业弹性的相关数据说明,主要从事建筑业和第三产业经营活动的城市非正规部门是吸纳农村转移劳动力的主要部门,城市正规部门对农村劳动力的要求相对较高,农村的非农产业部门正在努力发展,相信会被越来越多的农村转移劳动力所认识并接纳,有望成为吸纳农村转移劳动力的辅助部门。

参考文献:

[1]国家统计局.统计年鉴.中国统计出版社,2009年版

[2]李伟.现阶段我国就业弹性的变化趋势及对策分析[J].理论导刊,2006;1

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在西方经济学中，需求价格弹性理论主要包含了两个方面的关系：一是价格变动与收益的关系；二是需求价格弹性与需求曲线的斜率的关系，而关于这两个关系的表述跟实际相去甚远，完全是一个错误。

在《初级西方经济学>（中央广播电视大学出版社“一村一名大学生”计划教材）中，关于“需求价格弹性”的内容这样描述了需求价格弹性与收益间的关系：

需求价格弹性 Ed=需求量的变动速率/价格的变动速率=一Q/Q/P/P=一Q/P*P/Q

即它是一个变动速率相比的值.这里的P代表起始基础价格，P代表纯变动的价格，Q代表对应的起始需求量，Q代表对应的纯变动的需求量，负号是为了将最终数值变为正值。如某商品价格由5元降为4元，需求量由100件增加为130件，则

Ed=—[（130一100）/100]/[（4一5）/5]=0.3/0.2=1.5

第一.当Ed>l时，表明需求量的变动率快于价格的变动率，即需求量对价格的变化反应强烈，称为需求富有弹性。需求曲线斜率为负，其绝对值小于1.如图三个需求函数三角形，图（a）中价格由P1降为P2，需求量从Q1增加到Q2，这时虽然商品价格降低，但由于需求量增加，销售收入PQ增加，即图中矩形B的面积大于矩形A的面积。

第二.Ed=1，表明需求量的变动率等于价格的变动率，即需求和价格以相同的幅度变动，称为需求单一性。需求曲线的斜率为一1.如图中（b），价格由P1降为P2，需求量由Q1增加到Q2，这里的Q2一Q1要小于图（a）中Q2一Q1。这是由于图（b）中需求曲线D的斜率较大（陡峭）所致。但因价格降低引起的销售收入减少正好由因需求量增加而引起的销售收入增加弥补，即图中矩形A的面积和矩形B的面积大体相等。

第三.Ed

一.真实的价格变化与收益的关系是需求函数中的中线、中位线平衡理论

（一）.宏观中线平衡理论

教材上这种论述，把价格降低引起的销售收入减少与需求量增大收入增加之间互抵后得到的“效益、平衡、亏损”结果的规律，归结为“斜率主导下的需求价格弹性”变化的原因，相当于说这个“斜率主导下的需求价格弹性”小于1的商品价格降低不会引起收入的增加，从而使降价没有意义。这很容易使人产生困惑。但实际上这种论述并不符合实际情况，是完全错误的一个概念。

如果我们在教材给予我们的上述三个价格弹性情况图中的任意一个图上移动那两个矩形的对角点，完全都可以作出“效益、平衡、亏损”的结果，从而教材上的理论。如图，我们作出完全相反于教材论述的两个矩形A、B。

那么，价格变化引起的销售收入变化实际遵循着什么样的规律呢？

首先，我们作出一个任意需求函数三角形AOB，我们不去界定它的斜率，OA代表价格，OB为需求量，AB为需求曲线。

作这个三角形的中位线CD，连结OD，这OD即是AOB的中线。我们在OA上取点E作为基础价格，相对应的需求量是OG，此时E点所得到的收入为矩形OEFG。假设价格从E点落到H点，此时的收入为矩形OHIJ。于是得到价格变化前后的收入的减项矩形KHEF和加项矩形KGJI。此时很容易地看出加项面积大于减项面积。（证明见后）

继续让价格从E点降至M点，这点的坐标横线交于基础需求量OG的坐标竖线与三角形中线的交点P，得到收入减项矩形PMEF和加项矩形PGQN，这两个矩形的对角点正是点P，此时减项和增项的面积是相等的，证明如下：

PF∥OA PN//OB

DF/DA=DP/OD=DN/DB （平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例）

又DA=DB

DF=DN AF=NB

所以PD是FPN的中线。

AF=NB、∠EFA=∠B （同位角相等）

RtAEF≌RtNQB

又SAOD=SDOB SFPD=SDPN（三角形的中线分三角形成两个面积相等的三角形）

SOMP=SOGP （矩形对角线定理）

矩形PMEF的面积=矩形PGQN的面积

结论，当价格降低到坐标横线跟起始需求量坐标竖线的交叉点位于这个需求三角形从原点出发的中线上时，正好使减项效益矩形面积和增项效益矩形面积相等，表明价格变化后的收入等于价格变动前的收入，这点为价格变化效益平衡点。

根据这个原理，当这个交叉点落于这条中线的上面时，从增项效益矩形上端总能截出一个小矩形的面积等于减项效益矩形的面积，说明此时增项矩形的面积大于减项矩形的面积，收入是“效益”的。

证明：见上图

当价格从效益平衡点P回升至H点时，得到增项效益矩形KGJI和减项效益矩形KHEF。我们作图找出RtFKI的中线KS，延长SK相交于OA上的V点，从V点作价格横线相交于需求曲线上的T。于是得到与减项矩形KHEF面积相等的矩形KWZI。显然KGJI>KWZI，产生一块剩余“效益”。

同理，我们可以证明，当这个交叉点落于这条中线的下方时，收入是“亏损”的。

其实这个规律，也可用代数的方法加以证明。（见后）

（二）.微观中位线平衡理论

我们再作进一步分析，这条中线的最高点D是该需求三角形中位线CD的端点，它们在价格变化引起的收益变化规律中又有着怎样的意义呢？

实际上，如果参照的起始价格在中位线以上，则需求三角形的这条中位线横切起始价格（基础价格）点到效益平衡点之间距离的一半。

证明：见上图

已知：P是增项矩形PMEF与减项矩形PGQN的效益平衡点，CD是RtAOB的中位线，OD为中线。

求证：LF=LP

AD=OD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

AOD是等腰三角形

∠A=∠AOD

又GF∥OA

∠GFB=∠A ∠FPD=∠AOD

∠GFB=∠FPD

又LD是RtFLD和RtPLD的共边

RtFLD≌RtPLD

LF=LP

这样，当我们让起始价格以最小精确单位的1/2量对准中位线时，那么这个最小精确单位的末端就正好落在中线上，是价格降低一个最小边际单位时的效益平衡点。假若我们想象让价格的边际变化无限地小下去，那么这个最小单位变化效益平衡点就会无限地接近中线的顶点D，直至纯变动价格为0，起始价格与变化后价格和平衡点与D点重合。所以我们可以将中线的顶点暨中位线的端点D作为最微小边际变化效益平衡点，同时将中位线即它所表示的价格线作为价格变化时产生“效益”和“亏损”的最微观边际变化分界线。在这条分界线的上端是微观边际价格变化的效益区，在下端是微观边际变化的亏损区。当价格变化的幅度横跨这个微观分界线时，那么分界线以下的“亏损”幅度抵销分界线以上等幅度的“效益”，平衡点下移。所以，当变化价格到达这条中位线时得到的总“效益”最大。

（三）.中线、中位线平衡理论的代数数学模型

我们再用代数的方法对上面的理论规律加以揭示和证明，从而建立起价格变动与收益关系的数学模型。

见图：

这是一个任意的直线需求函数三角形，b是初始基础价格，a是它对应的初始需求量，y是价格的变动数值，c是变动后的价格等于（b—y），x是需求量的变动数值，减项效益矩形面积S1=ay，增项效益矩形面积S2=x（b-y），求Sl和S2之间的关系。

解：y与x分别是矩形A和B的边长共同组成RtFGH，根据三角函数关系有y=—kx，于是有ay/a=—kx（b—y）/（b—y）

用S1、S2替换得，S1/a=（—S2k）/（b—y）

化简得：S1=—S2* ak/（b-y） S1=S2* ak/（y-b）

所以，当ak/（y—b）=1 即—c/a=K时，S1=S2，它是价格变动时效益增减平衡的条件，此时两个效益矩形的对角点在需求函数三角形的中线上，ak/（y—b）是两个矩形面积差值大小的根源。

符合ak/（y—b）=1 即—c/a=K的条件时，正是价格变动线到达增减效益平衡点，此时y-b=—c，a与c组成的RtDOE与需求函数三角形AON相似，c/a=OA/ON=—k 。（证明略）

S1=S2·ak/（y—b），这是减项效益矩形面积和增项效益矩形面积之间的函数关系，是正比例函数关系，即两者的变化方向是一致的。它俩之间的大小差值受系数ak/（y—b）的变化影响。

当ak/（y—b）≠1即c/a≠|K|时的情况：

一.当ak/（y—b）|K|时，S1

我们沿着ak/（y—b）的值从小到大的方向分析。

（l）.由于k在题中即同一个需求函数中是己确定的项，我们先将a、b作为一对一定的起始基础数，然后分析价格的变动数y对效益增减矩形面积大小变化的影响，所以此时y的大小变化是引起S1和S2差值的唯一要素。

当价格从高向低变动时，变动数y的数值逐步加大，而y本身是一个小于b的数，导致y—b的差的绝对值越来越小，从而使ak/（y—b）的值越来越大，带动S1向着大于S2的方向发展，即总收入向着“不效益”的方向发展。

y值是价格变动的幅度，当它的值为最小单位时属于最小边际变化，此时ak/（y—b）的值最小，从而使S1大于S2的差值最小。边际变化上这种增减差值的大小同样受其它要素变化的影响，在不同斜率的需求函数或同一个函数三角形里的不同区域都不相同。

（2）.我们再改变起始价格和相应需求量数值a、b，分析它俩的变化对ak/（y—b）的影响。

a、b是需求函数关系的一对对应值，是捆绑在一起的，一方的变化引起另一方的被动变化。当a增大时b减小，而这个反向变化正好使ak/（y—b）的值增大，从而引起S1相对于S2的增大，使结果向着“不效益”的方向发展。这说明，起始基础价格越低，降价引起的结果越“不效益”。

当a和c作边长组成最大面积的满足平衡条件—c/a=K的矩形，也即当y以可想象的最小微观数值与相匹配的b的数值（b的减小同时是a的增大）同时满足效益平衡条件ak/（y—b）=1时，此时y对应的相匹配的基础价格b和变化后的价格c都无限接近了需求函数三角形的中位线；当y小至0时，两个价格在中位线上重合。这时效益平衡条件公式ak/（y—b）=l成为“—b/a=k”，它是最微观边际价格变化效益平衡条件，—b/a是微观边际价格变化中增减效益差值的根源（而这正是需求价格弹性Ed=l的条件P/Q=—K.见下述第二章）。此时b代表的价格坐标线是中位线，这点以上所有的价格边际变化都是“效益”的，这个价格时总效益最大。当有一方价格向下越过这个平衡线时，便有最微观的“不效益”存在，总“变动效益”的最大化开始减少。这与上一节的微观中位线理论是一致的.

二.当ak/（y—b）>1即c/aS2。

此时价格变动引起的收益的变化方向同上，只不过结果是“亏损”的。

（证明略）

我们可以这样说：

在每一个直线需求函数里，不管它的斜率如何，只要起始基础价格在这个函数的价格微观变化效益平衡线即这个需求函数三角形的中位线以上，那么就有价格降低时的“效益”空间；即使一个需求函数具有较小的斜率，但起始价格处在这条平衡线以下时依然失去价格变动“效益”。这条需求函数三角形的中位线是价格微观最小边际变动效益平衡分界线，这条线以上价格微观最小边际变动是“效益”的，这条线以下价格微观最小边际变化是“亏损的”，这条线表示的变化价格得到的总“效益”最大。价格从高向低变化，边际从高“效益”向着“不效益”的方向前进，到达这条平衡线时达到平衡，最微观“效益”归零。变化价格跨过这条线继续前进，微观边际变化开始“亏损”。当变化价格的幅度大于最小边际变化时，平衡点沿中线方向下落，中位线两边等距离上的最小边际变化的“效益”和“亏损”互相抵消，平衡点位于从原点出发的该需求三角形的中线上，这条中线是宏观的价格变化效益平衡线，平衡线的两边价格变化引起的收益增项和减项相等，原效益不变。平衡点在这条平衡线以上时，宏观上总收入“效益”；平衡点在这条平衡线以下时，宏观上总收入“亏损”。这种关系的代数数学模型是：“当ak/（y—b）=l即—c/a=K时，S减=S增”它是宏观价格变动时效益增减平衡的条件，ak/（y—b）是宏观价格变动效益增减差值的根源；“—b/a=k”是最微观边际价格变化效益平衡条件，“—b/a”是最微观价格变动效益差值的根源.

二，真实的需求价格弹性的变化规律

教材上的这种论述，把需求价格弹性定义值的大小与需求函数的斜率的变化统一起来，即

Ed>1时，|K|

其实，这是一种学术性错误，并不符合真实情况。

我们看教材西方经济学给予我们的需求价格弹性的定义公式和例题：

Ed=—Q/Q/P/P= —Q/P*P/Q

有商品价格从5元降至4元，需求量则从100件增为130件。则

Ed=[（130—100）/100]/[（4—5）/5]=一0.3/（—0.2）=1.5

（见图示，价格从P1降为P2）

我们看出例题中的—Q/P正是RtA1BA2的两直角边的比，Q=A2B P=—A1B，—A1B/A2B正是该需求曲线d的斜率K（负值），并且在同一个直线需求函数里无论价格怎样变化它的值是不变的，

于是：Q/P=1/K（注意：Q/P定义为负值）

从而需求价格弹性公式变为：Ed=—（1/K）*（P/Q）

这说明，在同一个直线需求函数p=KQ+b中，由于斜率K的值是固定的，所以Q/P=l/K的值也是固定的，这时的需求价格弹性Ed的值取决于P/Q的大小.而P/Q又是一个什么样的数值呢？

西方经济学中把P/Q定义为价格变动中那个参照相比较的原来的价格和需求量的比，即图中矩形OP1A1Q1高与宽的比，但是在价格逐次变动的过程中，这个数值可以不断地被修正，即图中的P1/Q1可以换成OP2/OQ2、OP3/OQ3、0P4/OQ4、……，处在变化的后面的价格和对应需求量总是可以把处在前面的价格和对应需求量作为起始参照。另外，我们从图中看到随着被选定的起始参照价格的向下变动，P/Q的比值不断地被变小，即由价格P和需求量Q组成的矩形的高不断的减小，而这宽则不断地增长，从而引起需求价格弹性Ed的值向着减小的方向发展。

可见，所谓需求函数斜率K决定需求价格弹性Ed的大小的论述是完全错误的。例：

如图，我们作一个斜率为—1的需求函数与坐标构成两直角边相等的RtAOB。

当P=5时，Q=1 （参照的原来价格和对应需求量）

当P=4时，Q=2 （变动后价格和对应需求量）

按照西方经济学上的需求价格弹性公式，则

Ed=—Q/Q/P/P=—[（2—1）/1]/[（4—5）/5]=5

但按照《初级西方经济学》教材上的需求价格弹性理论这时应当是“当K=—l时，Ed=l”。显然，公式得Ed≠理论Ed。这是自相矛盾的。

这就是说，即使在斜率一定的同一个直线需求函数里，每一个价格面对的P/Q的值都是可以变化而不一样的，选定的基础价格变化从而引起需求价格弹性的改变；当选定的参照起始价格不变时，即使价格变动需求价格弹性的值也不变，需求价格弹性是每一个价格所在函数中的位置本身具有的特性。所以斜率K不能决定需求函数的需求价格弹性。

价格变动过程中，选定的参照起始价格和对应需求量的变动，是客观存在的，而不变是我们人为的按排，实际上微观的边际上是不断在变化着的。从图示5中可以看出，随着选定的价格从高至低变动，P/Q的比值不断地被变小，从而引起需求价格弹性Ed的值向着减小的方向发展，当选定的价格到达该函数的中位线的C点时，正好使P/Q=OE/OC=CD/AC=-K，，这时Ed=l。这种变化分为三个阶段：（这个变化规律也正好符合需求价格弹性公式的推理）

当P/Q>|K|时，Ed>1，P在中位线以上。

当P/Q=—K时，Ed=l，P在中位线。

当P/Q

需求价格弹性的这个规律正是第一章第三节中的最微观价格变动效益平衡条件的变化规律，所以说需求价格弹性就是最微观的边际价格变动中的收益。

这个过程是选定的参照起始价格的变化引发的，而不是K的变化引起的，相反K的变化并不引起需求价格弹性的这种变化，论证见后。———（本论文里在没有声明时，所讲全指直线需求函数）。

三.需求价格弹性是最微观价格边际变化时收益增减关系的系数的倒数

在同一个直线需求函数中，需求价格弹性Ed的值是由参照的起始价格P的变化引起的，那么这种需求价格弹性变化的规律跟价格变化中收益的“效益、平衡、亏损”有着怎样的联系呢？

如（图示7）

已知：当P/Q=—K时，Ed=l

即图中P1/Q1=—K.也就是矩形OP1DˊQ1的OP1/OQ1=—K

求证：此时价格P1的坐标线P1Dˊ与中位线CD重合.

证明：连接P1Q1

OP1/OQ1=AO/OB=AP1/P1Dˊ=—K（斜率都相等）

RtP1OQ1∽RtAOB∽RtAP1Dˊ

∠OP1Q1=∠A

又P1D=OQ1

RtAP1Dˊ≌RtP1OQ1，

AP1=P1O即P1的坐标横线P1Dˊ与中位线CD重合，

这说明，需求弹性Ed=l 即P/Q=—K时，P正好落在中位线上，这也已经在上一章中进行了反面证明。上一章所述的需求价格弹性的变化规律正好与已述的“价格变化与收益的关系”中的中线、中位线理论相一致。为什么会是这样一个结果？我们从需求价格弹性公式和第一章三节里的数学模型得到答案：

“需求价格弹性Ed=—Q/P*P/Q和效益增减函数Sl=S2·ak/（y-b）”

已知两者的变形为Ed=—1/K*P/Q和S1=S2*[a/（y—b）]*k。当y=0时，[a/（y—b）]*k变为（-a/b）*k。因为a=Q，b=P，（只是表述时用的字母不同而已），所以（-a/b）*k=-Q/P*k，=-K*Q/P。由此我们看出需求价格弹性公式的“—1/K*P/Q”正好是当y=0时的效益增减函数的系数“（-a/b）*k”的倒数。而y=0时的“（-a/b）*k”表示的是选定的起始价格本身的属性，也是相当于变动价格y以可想象到的最小微观变化时的效益的变化结果。（-a/b）*k=1即—b/a=k时，b位于中位线上，它是最微观边际价格变化效益平衡条件，（-a/b）*k值的大小决定着宏观增减效益平衡条件ak/（y—b）=l时变动价格y的大小位置。同理，（-a/b）*k所影响的方面也正是需求价格弹性Ed=一Q/P*P/Q=—1/K*P/Q所能影响到的方面，只是因为两者是倒数关系所以影响力的方向是相反的，需求价格弹性影响力的方向相同于效益运动的方向。

所以可以说，需求价格弹性是最微观上的效益增减关系的系数的倒数，它制约着价格变动时效益增减的方向，制约着宏观效益增减关系平衡时的价格的位置。

四.需求价格弹性是最微观的边际价格变动中的收益

第二章中的需求价格弹性的平衡条件公式“P/Q=—K”跟第一章三节中的微观边际价格变化收益平衡公式“—b/a=k”是一样的，“—b/a=k”变形为"b/a=—k”，b/a就是这里的P/Q。所以需求价格弹性就是最微观的边际价格变动中的收益，还因为“需求价格弹性是最微观收益增减关系的系数的倒数”，所以需求价格弹性的变化方向相同于价格变动中收益的变化方向，需求价格弹性的变化规律就是价格变动中收益的最微观的变化规律。

由于在同一个直线需求函数中，需求价格弹性随参照价格本身的变动而变动，所以在同一个直线函数中价格变动中收益的“效益、平衡、亏损”也是随参照的价格的位置变化而变化的，这是我们能够在《初级西方经济学》给予我们的三种类型斜率的三角形中作出相反于书中结论的两个收益矩形的原因。最微观边际上的收益是随变动价格的变动而随时变动的，这个微观的边际收益变化就是变动的价格本身所具有的需求价格弹性，所以只要有价格变动就有微观上的收益变化。———《初级西方经济学》中把价格变动中收益的“效益、平衡、亏损"情况单一化固定

在某一类斜率的需求函数里的理论是非常错误的。

在同一个直线需求函数中，即斜率K不变的情况下，随着价格从高向低的变化，边际需求价格弹性逐渐减小，同时边际价格变动收益也向着“不效益”的方向前进。当价格到达需求函数三角形的中位线时，边际需求价格弹性的值为1，同时边际价格最微观变动“效益”归零，总效益达到最大化。这条中位线是价格变化中的最大收入效益线。价格向下跨过这条中位线后，边际需求价格弹性的值小于1，价格微观边际变化收益开始“亏损”。用公式表示如下：

当P/Q>|K|时， Ed>l P在中位线以上边际价格变化收益“效益”

当P/Q=—K时， Ed=l P在中位线上边际价格变化收益平衡，总效益最大。

当P/Q

这一规律与第一章三节里价格变动时效益增减平衡的条件“当ak/（y—b）=1即—c/a=K时，S1=S2”是统一的，只不过需求价格弹性本身表示的是最微观价格边际变化中收益的变化情况，而平衡条件表示的是宏观的价格变化情况。

五.斜率的变化对需求价格弹性和收益的影响

《初级西方经济学》教材中把斜率的变化说成是制约需求价格弹性和价格变化中收益变化规律的决定因素，把三者强扭成一体，我们用相互印证的不同的方法进行了否定。那么，斜率的变化到底对需求价格弹性和价格变动中的收益有什么影响呢？

（一）斜率的变化对需求价格弹性的影响

见（图示8），这是两个仅有斜率不同的直线需求函数，需求三角形AOB和三角形AOC，当参照价格为P时，它们各自的需求价格弹性为：

Ed1=—1/K1*P/Q1=OB/OA*P/Q1=OB/Q1*P/OA

Ed2=—1/K2*P/Q2=OC/OA*P/Q2=OC/Q2*P/OA

APD∽AOB PD/OB=AP/AO

APE∽AOC PE/OC=AP/AO PD/OB=PE/OC=AP/AO

PD=Q1 PE=Q2 Q1/OB=Q2/OC OB/Q1=OC/Q2

Ed1=Ed2

这证明，截距一致，仅有斜率不同的两个直线需求函数，在同一价格下它们的需求价格弹性是相等的，也可以说仅有斜率的变化并不改变直线需求函数中需求价格弹性的大小，这再一次证明了西方经济学中把需求价格弹性大小说成是斜率的原因的理论是非常错误的。

（二）.斜率的变化对价格变动中收益的影响

见图：

这是两个仅有斜率不同的直线需求函数，价格从H点降至效益平衡点I点，即两个效益增减矩形的对角点在需求三角形AOB的中线上。那么，因斜率改变成为第二个需求三角形AOE后效益平衡会被打破吗？根据第一章中所述价格变动收益增减平衡条件“当ak/（—b）=l即c/a=—K时， S1=S2”，这里它们各自的价格变动收益平衡的条件是：

（l）.需求函数三角形AOB的增减平衡条件是，—K1=c/a=OA/OB，

（2）.需求函数三角形AOE的增减平衡条件是，—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）。（是否成立待证明）

求证：—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）成立。

证明：c/a=OA/OB

在c/（a+d）=OA/（OB+BE）中只要证明d/a=BE/OB，则它就能够成立。

d/a=BE/OB变形得OB/a=BE/d

AHF∽AOB

HF/OB=AF/AB

AFG∽ABE

FG/BE=AF/AB

HF/OB=FG/BE=AF/AB

a=HF.d=FG

a/OB=d/BE

OB/a=BE/d， d/a=BE/OB

—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）成立。

其实，通过作图也已经得到，斜率由K1变成K2后效益增减矩形的对角点依然在新的需求三角形的平衡线上，即中线上。这说明，由于需求价格弹性没有因斜率改变而变化，所以在中位线上的效益平衡更不会打破，实际上两者的中位线也是重合的，只是中线向右下方发生了移位，增加了总效益的值域。但从S1=S2·ak/（y—b）中可以看明白，除了在平衡点上效益平衡不变外，在不均衡区域系数“ak/（y—b）”的值虽然不变，但由于在相同的变动价格上，S1与S2的基础数值会同时加大，从而它们之间的差值变大，但这个差值在平衡线的两边所前进的方向是不一样的，平衡线以上是“增益”的方向，而平衡线以下是“减益”的方向。

这就是说，斜率的改变不会打破价格变动中收益的中线、中位线平衡理论规律，不会打破原有的增减平衡。在不均衡区域，随着斜率绝对值的减小在相同价格下会改变原有的价格变动中收益数值大小，变动价格在平衡点以上会“增益”，在平衡点以下会“减益”。同时斜率的减小使相同价格下的静态效益增加。——注意：价格变动中的收益是指动态的相比较下的“增益”还是“减益”，而静态效益是指一定价格下的实际收益，两者是完全不同的两个概念。

（三）.西方经济学中的需求价格弹性理论相近于曲线需求函数

如图：

根据需求价格弹性定义公式，西方经济学中的需求价格弹性理论相近于图示10中的曲线需求函数，但这种函数价格变动的过程里仍然包含着我们以上论证的理论规律，西方经济学需求价格弹性理论仍然不能涵盖它价格变动时的实质。我们不再在此分析此类需求函数价格变动时的各方面关系。总之，西方经济学中的需求价格弹性理论是经不住推敲的，非常偏面和狭獈。

六.需求价格弹性理论在实际产品定价中的应用

利润最大化价格=收益最大化价格+成本价格/2

我们已经知道直线需求函数三角形的中位线代表的是最大总收益价格线，此时P/Q=—K，Ed=1，但因为有成本的因素在里面，此时的最大总收益并不等于最大总利润，它还不是人们所追求的利润最大化价格线，现实中人们总是随着产品在市场上的竞争情况有意识或无意识地按着利润最大化的原则对产品进行定价。只有在去除了成本因素后所得到的最大总收益价格才是最大总利润的价格。如图：

需求函数三角形AOB，下面的阴影部分是成本区域，P1D1是它的中位线也是最大总收益价格线。上方的空白三角形AOˊBˊ才是利润价格需求函数三角形，这个三角形里的需求利润价格弹性依然遵循着中线、中位线平衡规律，所以它的中位线P2D2表示的价格P2才是总利润最大化价格。显然，

最大总利润价格=最大总收益价格+成本价格/2

此时，（P-Oˊ）/Q=-K （Oˊ代表成本价格，P代表销售价格，Q代表P对应的需求量）

七，总结

在同一个直线需求函数里：

一.中位线规律就是需求价格弹性的规律，是最微观的价格边际变动中的收益的规律。公式表达为：

当P/Q>|K|时，Ed>1 P在中位线以上，微观边际价格变化收益“效益”

当P/Q=—K时，Ed=l P在中位线上，微观边际价格变化收益平衡，此时总收益最大。

当P/Q

二.中线规律就是宏观的价格变动中收益变化的规律，是需求价格弹性在宏观上的表现，公式表达为：

当ak/（y—b）=l即—c/a=K时，S减=S增 平衡点在中线，宏观上收益平衡。

当ak/（y—b）|K|时，S减

当ak/（y—b）>1 即c/aS增 平衡点在中线以下，宏观上收益“亏损”。

三.截距相等，仅有斜率不同的两个直线需求函数，在同一价格下它们的需求价格弹性是相等的。需求价格弹性是价格在函数截距上的位置本身所具有的特性，与该函数的斜率无关.每一个直线需求函数都包含需求价格弹性变化的三个阶段，同时也导致每一个直线需求函数里都包含“效益、平衡、亏损”三个区域即上述“一线两区域”。

篇8

作者简介：王新利（1975-），女，河南偃师人，上海理工大学理学院数学系，讲师。（上海　200093）

中图分类号：G642.0?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）34-0075-02

微积分课程是高等教育中一门重要的基础课程，理工科专业历来都非常重视微积分的教学工作。近年来，为了提高综合素质，越来越多的文科专业学生也开始选修微积分。微积分具有逻辑性强、抽象性高的特点，对于数学基础较为薄弱的文科生来说，学起来难免感到枯燥和困难，往往是兴冲冲地选了课，可越上越没有兴趣和信心。因此，在文科微积分教学中增加一些来源于生活的例子，对提高学生的学习兴趣是非常有帮助的。经济学是一门与微积分有紧密联系的学科，也是多数文科类的后续专业课程。因此，在文科微积分教学中引入经济学引例，一方面可以提高学生学习微积分的兴趣，另一方面也为后续学习经济类课程打下了一定的基础。

笔者在近几年文科微积分的教学中主要引入了以下几个方面的应用例子，明显提高了学生学习的兴趣，收到了良好的效果。

一、经济学引例在微分学教学中的应用

1.边际函数

在微分学的教学中，主要介绍导数的概念、求导方法、导数的应用、微分等内容。导数的应用主要讲三类问题，一类是求即时速度问题，第二类是求曲线的切线问题，第三类是求函数的最大值与最小值问题。但对于文科专业的学生来说，即时速度是物理学上的概念，曲线的切线是几何概念，和他们的专业联系不是太大。因此，讲课时就把这两方面的例子减少，而增加了边际函数的例子。

在经济学上，有边际成本、边际收益、边际利润等所对应的边际函数，它们是经济学上非常重要的概念。所谓边际成本，是指当企业多生产一个单位产出而增加的成本。边际收益和边际利润类似定义，它们用来衡量当自变量的改变为一个单位时相应函数值的改变量的大小。由导数的定义，。

因此，求某个量处的边际成本只要先求出成本函数的导数，即边际成本函数，然后把这个量代入边际成本函数即求出了边际成本的近似值。求边际收益、边际利润的方法是一样的。

那么，这时就提醒学生思考，利用边际成本函数的定义可以算出边际成本的精确值，为什么反而去求一个近似值呢？这样的疑问就为下面学习求最值的内容埋下了伏笔。

在经济学上，企业要追求的是成本最小化或者利润最大化的经营模式，反映在数学上就是求最大最小值问题。下面通过例子来看边际函数与最值的关系。

某空调公司生产空调的成本函数是，其中x表示每周生产的空调台数，表示公司花费的成本（以百元为单位）。该空调的价格需求函数为。问：每周生产多少台冰箱，公司的利润最大？

因为利润是收益和成本之差，而收益为价格和产量之积，所以可以先求出利润函数，那么边际利润函数是。在某个点处当导数大于0时，边际利润是大于0的，说明再多生产一台，利润是增加的，而导数小于0时，正好相反。因此只有当导数等于0时，利润最大。显然，当时，x等于100，即每周生产量为100台时利润是最大的。这样通过联系实际的讲解，非常直观地让学生了解到导数和边际函数的联系以及它们在求最值时所起的作用。

2.相对变化率与弹性

在微分学中，相对变化率是一个重要的概念。它表示函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比，又被称为弹性。在授课时，经常会举物理学上的例子，但对于文科生来说，用经济学上的例子更为合适。在经济学上，有需求的价格弹性、供给弹性等概念，内容非常丰富。简单地说，需求价格弹性是用来衡量需求对价格变动的敏感程度。在实际生活中，像观光旅游这类消费对于价格的变动十分敏感，而食品、电力等必需品的消费则对价格的变动影响不大。许多企业，不管是航空公司、肯德基餐厅还是期刊出版社等都需要判断提高价格还是降低价格或者维持价格不变，企业的利润才能最大。这些问题的解决与弹性关系密切。

用表示价格需求函数，p表示价格，q表示需求量，则价格需求弹性的公式为：

该公式被称为区间价格弹性公式。一般地，当价格上升时，需求量下降，因此始终有>0。根据导数的定义，对区间价格弹性公式两边取极限，得到点价格弹性公式：

可以看到，当>1或>1时，表示价格变动一个百分点引起需求量的变动超过一个百分点，则称此需求是富有弹性的。反之，当

因此，当需求是富有弹性（>1）时，

从以上的分析可知，无论是导数的定义还是导数的应用，都在这些经济学引例中有很好的体现，同时也让学生明确了经济学分析的数理基础和数学背景，这样的教学方式有助于激发学生学习数学的兴趣，也对相关经济学科知识的学习打下了一个良好的基础，非常符合现代大学复合型人才培养的方向。

二、经济学引例在积分学教学中的应用

积分学的内容主要包括不定积分及其计算、定积分、定积分的应用等几个部分。笔者在讲授微积分的过程中尽可以引入一些经济学上的例子，使得本来抽象、枯燥的定理公式变得具体形象，从而提高学生的学习兴趣。

首先，在不定积分部分，因为积分和微分是一对互逆运算，对边际成本函数或者边际利润函数求不定积分可以得到相应的成本函数和利润函数。

其次，在定积分的应用部分定积分可以表示平面图形的面积。这又可以用来计算经济学上的消费者剩余或生产者剩余。

消费者剩余（consumer surplus）是指一种物品的总效用与其市场价值之间的差额。之所以会产生剩余，是因为“我们所得到的大于我们所支付的”。这种额外的好处根源于递减的边际效用。假设有个人愿意以275元的价格买一辆自行车，但最后的成交价格是200元，“节约”的75元即为消费者剩余。下面的例子说明积分在求消费者剩余时的作用。

某自行车零售商处一款自行车的价格需求函数为，其中x表示每个月的需求量，p表示每辆自行车的价格。当以210元的价格购买该款自行车时，求所产生的消费者剩余。

首先可以根据价格需求函数计算出当价格为210元时的需求为400元，此时的总效用为元，其市场价值为84000元，因此消费者剩余为24000元。也可以用一个式子计算消费者剩余：。

消费者剩余的概念对于评估许多政府决策是极其有用的。例如，政府如何决定新建一条公路的价值。假设一条新公路的修建正在考虑之中，由于公路对所有人免费，它并不能带来任何收入。使用公路的人所得到的价值在于时间的节省或旅行的安全，建设公路的成本能用个人消费者剩余的加总来衡量。

综上，经济学中的函数和微积分联系非常紧密。在文科微积分教学中采用大量经济学上的引例可以紧密联系社会经济现实，把单调枯燥的数学概念和推理形象化，有效提高微积分教学的趣味性，同时为以后经济学科的学习打下良好基础。

参考文献：

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设函数y=（）在点的某领域内有定义，若极限（1）存在，则称函数f在点x0可导，并称该极限为函数f在点x0处的导数，记作f'（x0）。令x=x0 +，=f（x0+）-f（x0），则（1）式可改写为： （2）。所以，导数是函数增量与自变量之比的极限。这个增量比称为函数关于自变量的平均变化率（又称差商），而导数f'（x0）则为f在x0处关于x的变化率。

若（1）或（2）式极限不存在，则称f在点x0处不可导。

以下介绍导数的有关应用：经济方面，物理方面，极限方面，函数方面，最优化问题方面以及其它生活中的应用实例方面来阐述导数的广泛应用：

二、导数概念在经济学中的应用

将导数概念应用于经济学中，主要是指利用导数研究经济变量，如成本、收入、利润、需求等函数的变化率，其一为瞬时变化率，在经济学中称为“边际”；其二为相对变化率，在经济学中称为“弹性”。

（一）总成本函数与边际成本

总成本是指生产一定数量的某种产品所需投入的总费用，它是产量的函数，一般用C表示，设某产品产量为时所需的总成本为C=C（x），称为总成本函数，简称为成本函数，它是由固定成本c0（与产量无关的资源投入，如厂房、设备、企业管理费、广告费等）及可变成本c1（x）（与产量相关的资源投入，如原料、电力、人力等）两部分组成，一般函数关系为C（x）=c0+c1（x），这是一个单调递增函数。

若产量是连续变化的，且函数C（x）在点x处可导，则有。C'（x）为成本函数的瞬时变化率，称为产量为x时的边际成本，又记作MC。按导数定义，C'（x）近似表示在产量为x，产量的改变量的绝对值||很小时，总成本变化的速度，即平均增加或减少一个单位产量时总成本改变量，而经济学家对边际成本C'（x）的解释是C'（x）表示当产量为x时，再生产一个单位产品所需增加的成本的近似值。

（二）总成本函数与边际收入

总成本函数是指生产者出售一定数量的产品后所得的全部收入，一般用R表示，它与销售量及价格有关，其关系式为总收入=价格销售量。

在一元函数中，可根据所讨论的问题将总收入表示为销售量的函数或表示为价格的函数。

现在设某种产品的销售量为x时的总收入为R=R（x），称R（x）为总收入函数，简称收入函数。类似与边际成本的讨论，若在R（x）点x处可导，就称为销售量为x时的边际收入，又记作MR，其经济意义为：假设已经销售了x个单位产品，再多销售一个单位产品时收入增加的近似值。

[例1]：设某种产品的需求量x是价格p（元/单位产品）的函数：x=20000-100p，求边际收入函数MR（x）及需求量分别是9000，10000，11000个单位时间的边际收入，并说明其经济意义。

解：总收入函数为R（x）=销售量价格=需求量价格x=p

由已知20000-100p，将p=200-0.01x代入R（x）得

R（x）=200x-0.01x2，于是MR（x）=R'（x）=200-0.2x

（9000）=20（元） （10000）= 0（元） （11000）=-20（元）

其经济意义为：当需求量为9000个单位时，如果需求量再增加1个单位，总收入大约增加20元；当需求量为10000个单位时，如果需求量再增加1个单位，总收入大约不变；当需求量为11000个单位时，如果需求量再增加1个单位，总收入大约减少20元，这说明总收入并不总是随需求量（即销售量）的增加而增加的。

（三）总利润函数与边际利润

总利润是指生产者将生产的产品售出后，扣除投入部分的费用后所得的收入，一般用L表示，即L=总收入-总成本。如果我们假设销售量=产量（即产销平衡），设某种产品的产量为x时，总成本函数为C（x），总收入函数为R（x），则有L（x）= R（x）- C（x），称L （x）为总利润函数，简称为利润函数。若L（x）在点x处可导，就称为产量为x时的边际利润，又记作ML。其经济意义为：当产量为时再多生产1个单位产品所增加的利润的近似值。

[例2]：设生产某种产品x个单位的成本函数为C（x）=1000+10x+0.01x2（单位：元）。如果每单位产品售价为30元，求边际成本与在产销平衡情况下的边际利润函数，并求产量为800个单位时的边际利润，并说明其经济意义。

解：当产量为个单位时的总收入为R（x）=30x，边际收入。由已知成本函数可得边际成本为，从而产量为个单位时的边际利润为

当x=800时，

结果表明，当产量为800个单位时，再多生产1个单位产品，利润大约可增加4元。

（四）弹性分析

导数讨论的是函数在某点的变化率，关心的是自变量的微小改变所引起的函数改变量，但是在日常经济活动中，例如，在研究需求量与价格之间的关系时，关心较多的不是因价格p的改变所引起的需求量Q的改变量，而是价格的相对改变量所带来的需求量的相对改变量，这样便得到一种被称为弹性的度量。下面先给出一般函数的弹性定义。

定义2.4：设函数y=f（x）在点x0的某领域内有定义，若对于x的改变量Dx，函数取得改变量=f（x0+）-f（x0），称值为y=f（x）在点x0与点x0+之间的弧弹性。

弧弹性表示当自变量由变到x0+时，自变量变化的1%所引起的函数值变化对于f（x0）的百分比，故称为平均相对变化率。

定义2.5：如果函数y=f（x）在点x0处可导，则称极限值为y=f（x）在点x0处的点弹性，记作，即。

当||很小时，。

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中图分类号：F713．53 文献标志码：A 文章编号：1673－291X（2008）02－0123－02

随着我国市场经济的蓬勃发展，人民群众生活水平及精神文化水平的提高，艺术品市场的发展日益迅速，市场的规模亦越来越大，艺术品与艺术品市场供求问题在当前是一个不容忽视的问题，因此，研究艺术品的价值特征及市场供求问题，具有重要的现实意义。

一、艺术品市场需求特征

1．艺术品市场需求的内涵

这里所指的艺术品需求，既包括个人需求，也指所有个人需求之和在艺术品市场中的表现。艺术需求是人们情感、文化需求，在经济学环境下已变成人类精神需求之一。艺术品需求必定通过人类对艺术媒介的需求（即艺术品物质载体的需求）而达到，这里所说的艺术媒介，包括绘画材料、音乐器材、剧院等。

2．艺术品市场需求的特点

（1）艺术品需求在其市场价格和艺术品需求数量之间的关系，基本符合经济学上的需求表或需求曲线。在其他条件不变时，一种物品的市场价格与该物品的需求数量之间存在着一定的关系，这种关系称为需求表或需求曲线。需求曲线的规律是：当一种商品的价格上升时（其他条件不变），购买者趋向于减少购买的数量；同样，当商品的价格下降而其他条件不变时，则购买量增加。

（2）从艺术品整体的需求量变化看，收入效应应该起更大作用，因为艺术是人类独特的基本精神需求。另外，如果把艺术品需求分为各种类别的艺术品需求（如绘画、实用美术品等）单独观察其需求量的变化，那么替代效应作用明显大于收入效应。例如，假如我买不起油画原作，则可以在任何其他艺术门类或媒介的消费中得到替代满足。

（3）上面提到，当其他条件不变时，需求量和价格的变化特点，但这里所说的其他条件，很多都是可以改变的，这就必然影响到需求的变化。萨氏经济学认为，主要是5种因素会影响到需求的变化，即平均收入、人口、相关物品价格、偏好及特殊因素等。这里联系到艺术品需求，平均收入、人口两个因素对艺术品需求的影响较易被理解。第三个因素是相关物品价格对艺术品需求的影响，如实用美术艺术品所用材料的价格下降，则对工艺品需求就会增加。第四个因素是偏好，即特定时间、特定地点对某种艺术品独特的爱好，如华人对国画、书法、民间美术的偏好等。第五个因素是特殊因素，特殊因素较多，如作品是否易于长久保存，是否易于安置等。

（4）需求弹性对于艺术品需求的影响。经济学认为，对于必需品，如食物需求的价格弹性，一般较低，即该物品的需求量对价格变动反应较弱；而对于奢侈品，如首饰、汽车等，其需求的价格弹性较高，即该物品的需求量对价格变动的反应强烈。但对于艺术品的需求弹性来说，因为有不同门类所带来的丰富的价格差别，所以，分别具有必需品低需求价格弹性和奢侈品高需求价格弹性的不同表现。从分类角度说，艺术品是除必需品、奢侈品之外的第三类独特需求价格弹性的物品。

（5）艺术品需求边际效用的二重性。边际效用是指消费新增一单位商品所带来的新增的效用，依照边际效用递减规律的要求，当某物品的消费量增加时，该物品的边际效用趋于递减。用这个规律来观察艺术品，笔者认为，艺术品需求表现出两种不同的特点：纯艺术品（这里指的是独立的原创艺术品，不包括复制品），如油画、国画、雕塑、书法等，随着消费（购买）量的增大，边际效用并不是递减，而是递增，需求最后一副原作作品，不是边际效用最小或为零，而是相反为最大，这个最大值实际上是消费者理想中的这类艺术品的最大艺术效用。到此为止，消费者会停止此类艺术（绘画）的需求而转向其他艺术品种。这并不是说边际递减规律失效于纯艺术品，而是规律对于复制艺术品仍然有效，因为艺术品在理想定义下是不会出现完全一样的作品的。

至于实用艺术品，我们把其效用分解为实用效用与艺术（美学）效用两部分。这样，边际效用递减表现在购买一件实用艺术品时（仍假定不是复制品），其最后消费的一件艺术产品具有最小的边际实用效用和最大的边际艺术效用。不过需要指出，如果这里的实用艺术品等同于复制品的话，那么，其需求变化完全依照边际效用递减规律的表现特点。

3．治理艺术品市场需求的对策

（1）在宏观艺术品市场需求方面，应出台刺激“绿色需求”的市场管理政策。我们在历史的长河里可以看到惊心动魄的悲剧，在中国西部号称世界第二大沙漠的塔里木沙漠底下，长眠着曾经辉煌灿烂的文明――楼兰国文明。在海上贸易之前，丝绸之路的开通，使楼兰的国际经贸地位近似于今天的香港和新加坡。经济繁荣带动艺术的发展，楼兰成了各种艺术流派争奇斗艳的舞台。但是，这里盛况空前的艺术需求市场伴随着楼兰文明过度的开发也“沙漠化”了。所以，我们认为“绿色艺术需求”是艺术需求对它所处的社会与经济背景的贡献，也是使其自身走可持续发展之路的必需。

（2）充分使用因特网这种新经济手段，使艺术品市场需求不论在手段上还是内容上，能充分借用因特网便捷、无所不在的优势更准确、更迅速地反映出来。新浪作为综合门户网站，其外表的视觉艺术品设计能较快地响应跨国跨地的艺术品需求变动，在这方面，其竞争对手搜狐门户网站甚至做得更好，其艺术内容吸引了更多的参与者。至于更为具体的和网络相关的电脑美术设计以及数码摄影艺术作品，已经从最初的高价位低需求发展到了今天市场的中等价位高需求。从艺术品市场需求的治理对策上讲，在宏观市场需求管理上给予它们与传统媒介以及手工艺术品相同的地位是一个较好的办法，因为毕竟它仅仅是一个艺术创作的工具。

（3）艺术品市场需求的全球化使中国消费者面临前所未有的选择的多样性，为中国艺术品市场带来空前机会与竞争压力。就中国的艺术品市场需求而言，如果能学习英特尔总裁，让全世界的顾客意识到他们的芯片在电脑中的重要性那样，明智的做法是，让中国民间艺术品的需求，能透过市场使世界都感到不可小觑。

二、艺术品市场供给特征

1．艺术品市场供给的特点

（1）同艺术品市场需求一样，艺术品市场供给在其市场供给数量和与该商品的市场价格方面的关系，基本符合经济学的供给曲线或供给表。经济学告诉我们，在其他条件不变时，生产者愿意出售的一种物品的数量与该物品价格之间的关系，可以用供给表或供给曲线方式表述。通常情况下，物品供给量与物品价格之间存在着正相关关系，因此，供给曲线向右上方倾斜。也就是说，假定其他条件不变，当某种商品的市场价格上升时，则生产者愿意生产和销售更多数量的此类商品；反之亦然。

（2）艺术品生产成本与艺术品供给具有反相关关系，即当某物品的生产成本相对于市场价格较低时，生产者大量供给该物品就有利可图；当生产成本相对于价格较高时，生产者大量供给该物品就无利可图，生产者就会减少该物品的供给数量，转向其他产品的生产供给，甚至会退出此行业。上述经济学中产品的生产成本与产品供给的关系，基本上适用于艺术品供给与生产成本的关系。不过在纯绘画和实用美术、综合艺术中表现的特点不一样。萨氏经济学认为，生产成本主要取决于投入品价格和技术进步，在纯艺术品中技术技法水平影响的比例更大。不过这里所谓的技术技法水平是指艺术生产工艺水平的进步，具体到美术这样的艺术品生产而言，则表现为工艺生产水平的进步、艺术创作者水平提高体现在艺术技巧上的进步及艺术创作者艺术综合素养的提高等方面。由于纯艺术品具有文化产品的属性，故艺术综合素养的提高或进步起的作用，更为明显地体现在技术技法进步方面。而对实用艺术品（如工艺美术品）而言，生产成本中的投入价格与技术进步起的作用，因具体工艺品种不同而变化多端：有时投入品价格起的决定成本的意义更大些，如贵重金属工艺品所用材料的价格；有时技术技法进步决定成本的意义较大，如工艺美术品加工技术技巧的飞跃提升或工艺美术品造型设计的人文因素的飞跃，都能很大程度地从技术进步角度改变生产成本进而影响到艺术品市场的供给。至于综合艺术如影视及戏剧等，生产成本中的投入品价格与技术进步同样重要?熏像电影中明星演员与导演的劳动投入价格和电影摄制技术的进步都决定性地影响着生产成本。

（3）政府的治理政策对艺术品供给的影响力度较大。政府的鼓励与管制政策会极大地改变艺术宏观与微观的供给。如中国文化部对中国电影市场每年进口十部和多部好莱坞“大片”的管理及运作机制的每次重大调整，都会巨大地重塑中国电影市场供给的局面。

（4）艺术品供给的价格弹性具有复杂性。艺术品供给的价格弹性或简称供给弹性，用数学语言描述，是供给量变动的百分比除以价格变动的百分比；用非数学语言描述，我们可理解为供给的价格弹性是一种商品的供给量对其市场价格的反应程度。经济学上供给的价格弹性与需求的价格弹性定义完全相同。唯一区别是，对于供给来讲，供给量与价格正向变动；而对于需求来讲，需求与价格是反向变动。但上述情况不适合于艺术品供给弹性，艺术品供给弹性，对于过世艺术家的作品来讲是无弹性的，因为无论价格怎么变化，供给的绝对艺术作品数量不会变化。而对于中国民间艺术及民间工艺美术来讲，有时存在着富有弹性（艺术生产者众多）和缺乏弹性（手艺继承困难）两种互相矛盾的现象。对于纯艺术品，弹性不会也不宜出现剧烈变化，因为文化产品的制作规律不宜受制于价格变动。

2．治理艺术品供给的对策

艺术品供给作为精神产品以及与物质产品的结合，应从艺术生产者个人、生产企业及国家三方面综合考虑，都应采取主动供给的对策，即艺术品供给的促销政策：定位市场，寻找未来，借助公关媒体，制造特殊气氛等途径，以求艺术品供给成为人类精神文明与文化进步发展的基本供给项目。