高数和概率论模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇高数和概率论，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

【关键词】民办高校；概率论与数理统计；教学效率

当今，国际竞争实际是人才的竞争，而人才竞争实质上是教育的竞争，教育对经济和社会的发展具有全局性、先导性的作用.我国高等教育从精英向大众化过渡，民办高校面临着较大的生源压力，作为人才输出的主要基地更需要培养社会发展所需要的合格人才，主动适应社会需求.而概率论与数理统计是经管类、理工类等专业的一门重要基础课，是学好后续专业课的必要准备，同时也是一门应用性和实践性很强的课程.目前现行的中学课本里也安排了一定的概率统计知识，其难度也在一点点加大.在新的形势下，探索并实践出有突破性的“概率论与数理统计”改革策略是民办院校高等教育的重要研究课题.而课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是教师对学生进行思想品德教育的主渠道.现在，由于知识的快速更新，对民办高校“概率论与数理统计”教师来说，最迫切的问题，就是如何提高课堂教学的效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务.那么，怎样提高民办高校“概率论与数理统计”课堂教学效率呢？笔者认为：

一、把哲学思想渗透到概率论与数理统计教学中

概率论与数理统计中蕴含着丰富的哲学思想，如事物都是普遍联系的、对立统一规律、质量互变规律等等.教师若能以哲学思想来指导教学，在教学中自觉地渗透辩证的思维方法，不仅能提高学生学习数学的效率，也能取得更好的教学效果.在“概率论与数理统计”这门课的教学中，要使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释“概率论与数理统计”的形成和发展.普遍联系规律是辩证法的核心.如离散与连续是两个不同的概念，二项分布属于离散型，正态分布属于连续型.而中心极限定理表明了二项分布的极限分布是正态分布，体现了离散和连续是普遍联系的.同时离散与连续又是对立统一的.量变和质变，是事物发展变化的两种基本形式，量变是质变的必要准备，质变是量变的必然结果.当量变达到一定程度，突破事物的度，就产生质变.如“实际推断原理”指出“概率很小的事件在一次实验中实际上几乎不会发生”.小概率事件在一两次试验中一般不会发生，但在大量重复实验时这个事件几乎是必然发生的.例如地震、海啸、泥石流、交通事故等在某一具体地点是小概率事件，几乎不会发生，但在自然界都是必然发生的，不可避免的.

二、突出重点，化解难点

三、运用现代化的教学手段辅助教学，采用多种教学方法

随着科学技术的飞速发展，掌握现代化的教学手段显得尤为重要和迫切.多媒体教学与传统的“黑板+ 粉笔”教学有着不可比拟的优势.多媒体教学显著的特点：一是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是能有效地增大每一堂课的课容量；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结.如概率的定义、全概率公式的推导过程都可以用多媒体来演示.另外，根据教学中大量计算和模型分析的需要，充分利用数学软件如Excel，Matlab，Mathematics，SPSS 及Lingo软件等来进行图形描绘和数据分析.这样就使比较晦涩、难懂的内容直观化、形象化，有效提高学习效率，刺激学生的形象思维.但传统教学也不能舍弃，对于数学类课程特别是民办院校的学生来讲板书还是很重要的.民办院校的学生学习自觉性和基础相对弱一些，容易受到外界因素的影响，课下不能及时巩固和预习.如果只讲讲，很多学生跟不上，学起来感觉难，特别是大多数同学容易出错的题目和典型例题要在黑板上详细讲解，使大多数同学能听懂，最好能触类旁通.教师要随着教学对象的变化，教学内容的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法.“概率论与数理统计”教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识.在“概率论与数理统计”课程中，我们可以结合课堂内容，灵活采用读书指导、谈话、练习、作业等多种教学方法.此外，我们还可以穿插演示法，向学生展示模型，或者验证结论.有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法.俗话说：“教无定法，贵要得法.”只要能提高学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，有利于所学知识的掌握和运用，有助于学生思维能力的培养，都是好的教学方法.

四、重视学生在课堂上的表现，兼顾不同层次的学生

在教学过程中，“概率论与数理统计”教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况.如在讲完一个概念后，让学生复述；同时教师要精选例题，可以按照例题的难度、思维方法、结构特征等各个角度进行全面剖析，不片面追求例题的数量，而要重视例题的质量.解答过程视具体情况，可以部分写出，或者请优秀学生写出，也可以由教师完完整整写出.也可以将解答擦掉，请中等水平学生上台板演.可以对基础差的学生多提问，让他们有较多的锻炼机会.同时为了培养他们的自信心，让他们能热爱“概率论与数理统计”，学习“概率论与数理统计”，教师可以根据学生的表现，及时进行鼓励.关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进去，而不是对学生进行满堂灌，由教师一个人承包.教师应腾出十分钟左右时间，让学生思考教师提出的问题，或解答学生的提问，或做做练习，以进一步强化本堂课的教学内容.若课堂内容相对轻松，也可以提出适当的要求，指导学生进行预习，为下一次课做准备.要时刻认识到学生不是“容器”，是“人”，学生是学习的主体.教师要围绕着学生展开教学.在教学过程中，让学生成为学习的主人，教师只是学习的领路人，使学生变被动学习为主动学习，自始至终让学生唱主角.教师在教育过程中必须重视情感因素的作用，尊重学生差异.反之，采用放任不管，迁就学生，或者高压政策，粗涉，简单说教，都不可能得到好的教育效果.

五、处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学

尽管教师对每一堂课都做了充分的准备，但有时也可能遇到一些预料不到的事情.如有一次我在讲授随机事件的概率中概率的性质时，有“不可能事件的概率为0，概率为0的事件不一定是不可能事件”这一结论，但没有说明原因，教学计划中也没有说明原因的要求.在课堂上遇到这个问题时，有一位成绩较好的学生不理解，要求我说明原因.我就因势利导，向学生介绍了连续型随机变量，并用一个均匀分布的例子来说明在某一点上的概率为0，但不是不可能事件；然后，话锋一转，对那名同学说，关于详细的原因，我在课后再跟你面谈.这样，虽然增加了课时的内容，但也保护了学生的学习主动性和积极性，满足了学生的求知欲.

【参考文献】

[1]段勇，傅英定，黄廷祝.浅谈数学建模思想在大学数学教学中的应用[J].中国大学教学，2007（10）.

[2]杨叔子.文理交融打造“数学文化”特色课程[J].数学教育学报，2011，20（4）：7.

[3]龚克. 全国高校数学文化课程建设研讨会开幕致词[J]. 数学教育学报，2011，20（4）：1.

[4]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].数学教育学报，2011，20（4）：8.

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概率论作为数学的分支，主要研究一些随机现象的数量规律。多数高等数学题目难度较大，步骤繁琐且较困难，但是如果巧妙把概率论的知识代入其中，能够化难为易，使复杂的过程变得简单，进而激发学生对高等数学的学习兴趣。

一、概率论

在17世纪的时候，人们就已经开始对概率论进行研究了。然而一直到18世纪，它才得到了快速发展。概率论发展的奠基人是瑞士著名数学家雅克比・伯努利，他在自己的论著中提出了伯努利定理――严格按照规定进行多次实验，某些事件发生的频率会朝着逐步稳定的趋势发展。伯努利这一定理的提出对概率论的发展具有直接的推动作用。从此，概率论逐步被应用到不同领域中。

19世纪初，法国数学家普拉斯通过概率论分析理论著作，完成了对整个概率论学科体系的构建。他在自己的著作中明确阐述了概率论的定义：假设一个整体共由N个事件组成，假如每一事件发生的相同程度是肯定的，情况E由n个事件组成，那么情况E发生的概率就是n/N。

概率论的知识从17世纪开始被研究到发展至今，已逐渐完善并逐步成熟。它在许多领域内被广泛应用，如物理学、生物学、军事技术、农业技术、医学等。人们对概论的研究水平也不断提高，为社会的进步打下了基础。

二、概率论在高数中的运用

高等数学是一个难度较大的学科。如果只是一味地运用传统思路答题做有些高难度的高等数学题目，就会造成答题过程繁琐，最后得出正确答案的几率也很小。这时如果能够把概率论的知识运用到具体的解题中，就往往可以快速、准确地算出结果。下面就通过一些不同的数学题目探讨分析概率论在高等数学中的应用，为学生答题提供答题思路。

1.利用概率分布简化解题步骤

概率论的基础知识是概率分布，在解题时利用概率分布的知识可以简化解题过程，提高解题的效率。在具体答题时可以把0～1之间的数字作为事件发生的概率，利用概率分布得到最后的答案。同时，这种答题方法可以使题目变得简单，提高了结果的正确率，也节省了学生的时间，使学生更能够理解高等数学和概率论之间的联系。

概率论的知识也可以用来求极限问题。例如，求极限。在答这道题时，先假设ξ符合λ=6的泊松分布，那么P（ξ=a）=e-6=1，最后根可以据级数收敛必要性的有关知识得出。这种答题方法同样适用于一些难度较大的题目，同样可以使用概率论的知识简化答题步骤。

2.概率论在计算广义积分和级数中的运用

在概率论知识中，数学期望和方差是随机变量所特有的特征。在解高等数学题时，利用方差与数学期望的随机变量的关系，可以计算高数中求广义积分和求级数等类型的题目。

在高等数学中，求解级数类型的题目可能会遇到很多问题，因此在解决这类题目时，应该更加注重方差和数学期望的引入。只有这样，才能使题目化繁为简，得出正确结果。

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数三包括：微积分，线性代数，概率论与数理统计；

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(1)知识多

直接关系到考研的成败，复习需花费最多的时间。

(2)模块感清晰

有同学说：高数的题会了一块，一类的就会了。如幂级数求和展开，记住常见的几个泰勒级数公式，会通过基本变形或求导求积把已知函数(或级数)朝常见公式转化，这类问题就基本解决了。而线代不是这样，基本类型题目会了，考得深入些就心里没底了。

2. 线代

线代的知识结构是个网状结构：知识点之间的联系非常多，交错成一个网状。以矩阵A可逆为例，请大家考虑一下有哪些等价条件。从行列式的角度，为矩阵A的行列式不为零;从向量组的角度，为矩阵A的列向量组(或行向量组)线性无关;从线性方程组的角度，为Ax=0仅有零解(或Ax=b有解);从秩的角度，为矩阵的秩为矩阵的阶数;从特征值的角度，为矩阵的特征值不含零;从二次型的角度，为A转置乘A正定。不难发现，以矩阵可逆这个基本的概念可以把整个线代串起来。

3. 概率

概率的知识结构是个倒树形结构。第一章随机事件与概率是基础，在此基础上引入随机变量，而分布是随机变量的描述方式。第二章和第三章介绍随机变量及分布。分布描述了随机变量全部的信息，而数字特征仅描述了部分信息(如离散型随机变量的数学期望可以理解成该随机变量在概率意义下的平均值)。之后讨论整个概率的理论基础——大数定律和中心极限定理。概率论部分就到此为止了。数理统计看成对概率论的应用。

二、命题的规律

高数的知识点多，考点也多，而真题中考点覆盖相对比较全(参见今年和去年的考点统计)。此外，

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考研数学包括数学一、数学二、数学三和数学四，其难度是依次下降的，其中数学一最难，数学二不考概率论，数学三和数学四对高数的要求比较低，数学三的概率论的题目可能会多一些，数学四最简单。

数学一适应于偏工科的专业，如计算机与物理之类的专业。数学二比较偏向理科专业，如化学与生物之类的专业。数学三和数学四的界限不是很明显，都是考经济类的专业。

（来源：文章屋网 ）

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答：数学一直是很多*的薄弱环节，那么成考专升本中的高数一和高数二有何区别呢?

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临5考研和5十3的不同：

工科理科对数学要求高的考的，基本上高数现代概率论每门每个知识点你都得复习。数三是金融会计那一类的考的，对高数的要求较低，比较侧重概率统计，整体难度明显低于数一。5年临床医学本科教育+3年临床医学硕士专业学位研究生教育或3年住院医师规范化培训。医学生完成5年的院校教育后，一部分毕业生选择考研攻读科学学位。考核通过后，取得普通专科执业资格，称为专科医生，其中一部分医师直接进入社区或者二级医院。

（来源：文章屋网 ）

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【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0152-01

概率论与数理统计是高等学校理工科专业的一门重要工程数学课程，也是应用性极强的一门学科，其理论和方法的应用几乎遍及自然科学、社会科学、工农业生产和国民经济各个领域。因此，概率论与数理统计的学习就显得非常重要，然而很多学生在初学这门课程时感到很多知识难以理解和掌握，学习效果欠佳。为解决这样的问题，培养学生对随机现象的理解及对概率的直觉，提高学生的数学修养及严密的思维能力，我们在概率论与数理统计课程教学理念和方法上进行了一些探讨和研究。

一、数学方法的培养

数学方法的掌握与数学能力的形成紧密相关，所以怎样进行数学方法的培养就是个值得研究的课题。

如何加强数学方法的培养，我们认为应该特别注意以下几点：

1.从思想上提高对数学方法培养的认识，把学生掌握数学知识和掌握数学方法都纳入教学目的。这不是出自形式的考虑，是为了从总的方面不会忽视培养数学方法的教学，促使在备课、讲课过程中都要注意到培养学生掌握应用数学方法的能力。

2.备课时既要注意数学知识也要注意数学方法；数学知识，如概念、定理、公式，都明显地写在教科书上，不会被人忽视，而数学方法如同有机体中的生命现象、化学元素的性质等，是无形的东西。我们要提倡老师在备课时要注意有关的数学方法，留意从知识中发掘，提炼出数学方法并明确的告诉学生，阐述方法的作用，引起学生思想上的重视。例如契比雪夫不等式的证明，不能停留在证完题就了事的地步，也要告诉学生，把原来不明显的不等式，一步一步转化成明显的或已知的不等式，是证明不等式的基本思想方法。证明不等式的求差法、求比法、放缩法、利用著名不等式法等等，都是符合这种基本思想方法的。

3.运用对比手法显示方法的优越性。例如已知随机变量X的密度函数为f（x）=■e■，-∞

4.互相关联、前后照应，注意同一方法在不同教材内容中的作用。有些教学方法，如换元法、特殊值法、待定系数法，不只是使用于某段特定的教材内容，而是适用许多不同性质的问题。在不同性质问题的解决中，遇到了相同的方法，就可以加深对这种方法作用的认识，提高运用方法的技巧。

5.对不同类型的数学方法应有不同的教学要求，采取不同的教学方法。对宏观性的数学方法，应着重理解期思想实质，认识到它们的重大作用。例如常见的三种对单个正态总体参数的假设检验，我们主要是让学生根据题目（看题目要求是对哪个参数进行假设检验）选择统计量从而进行假设检验，要求学生从宏观的角度来对此类题目的方法来进行学习，并且加以应用。

二、如何组织学生

我们要求数学教师成为学生群体和个体参与数学教学过程的引导者、创造性思维的激发者、有效学习的调控者和良好学习条件的提供者、从事教学活动的组织者。因此，组织学生不仅要约束、控制学生的不良行为，更重要的是要组织学生从事积极的学习活动，提高数学学习的效率。

组织学生的几个关键字是：策划、调控、慎惩、公平。

1.教师策划可预见的课堂规则和惯例，安排清楚连续、节奏明快的教学程序，授课时注意提高课堂教学效率，让学生在学习的过程中感到学习充实，信息量大，这样学生都投入的紧张而有意义的学习活动中，也就不去违纪了，例如玩手机，上网等。

2.创设适合学生的物质和心理的课堂学习环境。比如：合理的座位安排、学习小组的划分、课后兴趣小组的讨论等等，这样可以预防一些问题的产生

3.在课堂教学中教师应正确导向，用强化的策略督促学生维护课堂规则，养成良好的学习习惯。要善于调控、正面引导，将学生的情绪调整到有利于激发思维，参与到有趣或富有挑战性的学习活动的状态上来，建立良好的师生关系，教师要充分调动学生的情感和意志这些精神需要。

4.教师应当公平对待所有学生，一视同仁。切忌偏爱学习成绩好的学生而忽视差生。要深入了解学生的心理，教师的教学行为方式对课堂教学有着明显的影响，分析其相关的因素和采取相应的策略，对提高教师的课堂教学技能有重要意义。

高校学生在学习概率论与数理统计课程时，因为思维方式和概念都跟高等数学有很大不同，特别是初次接触统计学时，一般都认为这门课程是枯燥、复杂、无趣的。我们在教学过程中要着重培养学生的兴趣和实践创新能力，提高学生运用数学理论知识解决实际问题的能力，从而改善教学效果。

参考文献：

[1]胡细宝，王丽霞，概率论与数理统计，第2版，北京邮电大学出版社，2005.

[2]傅丽芳，邓华玲. 高等院校概率论数理统计课程分级教学的实践与思考，大学数学，2008，24（1）：13-16.

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数学的素质尤为重要，它在实施素质教育中具有基础的意义.就如体质是从事一切体力劳动的基础一样，数学素质是从事一切脑力劳动的基础.在科学技术成为第一生产力推动社会发展的今天，在人类发展要向可持续方式转变的今天，我们把数学作为文化，作为所有科研工作者和社会工作者的基本素质，是何等的重要.数学思想是数学文化的核心，因为数学文化是数学的形态表现，它可以包括：数学形式、数学历史、数学思想.其中思想是本质的，没有思想就没有文化.

当今世界，无论是国际间的竞争还是社会各行业各领域的竞争等，核心是创新人才的竞争，而创新人才的产生又与教育密不可分.诺贝尔奖获得者杨振宁和朱棣文在谈到中国教育现状时，都认为中国的教育重基础知识的学习，而轻创造能力的培养.那作为大学数学教师的我们，怎样才能以合理有效的教学培养学生的创造能力呢？以数学公共课“概率论与数理统计”的教学为例，有下面一些反思.

非数学专业的学生在学习“概率论与数理统计”之前基本上都是有微积分和线性代数的数学基础，但大多数学生对这些数学知识的印象都是枯燥、繁琐的计算、记不住的公式和不知所以然的推理论证，甚至有些学生对数学有种排斥的心理，认为数学根本就没有用.学数学意味着什么？当然除非你能用它，否则毫无益处.而“概率论与数理统计”是一门研究随机现象及其规律性的科学，有着广泛的实际应用，而且其中用到求导数、求积分等工具，正好可以通过这门课的学习，使学生感受到数学的力量，从而对数学产生兴趣.

j．勒雷说过：“学习科学不是靠读，而是靠理解.科学不是静止呆板的字母，书籍不能保证它永恒的青春.科学是一种有生命的思想，为了对它产生兴趣，进而掌握它，人们必须在精明的人的指导下，用自己的头脑去重新发现它.”

我们教师就应该成为这样精明的人，当然我们的教学不能只是宣读写好的课本或ppt，也不能只是登上讲台发表高见，而要通过对话使学生发现真理.这就要求我们在教学过程中不断渗透数学思想，注重培养学生的自学能力和扩展、发展知识的能力，为学生今后持续创造性的学习打好基础.

数学思想可以归纳为三种基本思想：抽象、推理和模型.下面举个课本［4］第一章中的一个例子：设盒子中有3个白球，2个红球，现从盒中任抽2个球，求取到一红一白的概率.

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《概率论与教学统计》是研究随机现象统计规律的一门数学学科。它既以较深的数学理论为基础，又以解决大量的生产、科研与管理实际问题为目的，该课程在处理问题的思想方法上与学生已学过的其他数学课程有着很大的差异，因此有的学生学起来感到困难重重。基于这门课程的特殊性，在教学过程中，我们应采取怎样的教学方法才能提高教学质量呢？本文从趣闻教学、类比教学、合理设疑、及时总结、理论联系实际、及时总结等几个方面给予阐述，希望能给读者以借鉴。

1.趣味教学，引起学生学习兴趣

概率论与数理统计是数学的一个有特色的分支。在教学过程中教师要善于挖掘教材的内在魅力，使学生对你所讲的东西感兴趣。浓厚的学习兴趣，可以使各种器官以及大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受教学信息。例如，作为“概率统计课”的导言，可以先向学生提出如下两个问题。

例1：这是一枚均匀的五分的硬币，现要把它抛向桌面。在我抛下之前，哪位同学能断言：①硬币抛下落到桌面的结果是正面向上还是反面向上？②正面向上的可能性是多大？

例2：在一个口袋中装有六只乒乓球，其中四只红球，二只蓝球。现从口袋中任取一只球。在我取球之前，哪位同学能断言：①我取到的是红球还是蓝球？②取到红球的可能性是多大？

以上两个例题的问题使同学对概率论与数理统计这门课萌发了兴趣。一旦有了学习兴趣，兴趣就能转化为乐趣，乐趣又转化为志趣，持久稳定的志趣就能使学生保持经久不衰的求知动力，从而使他们能更好的学习这门课。

2.类比教学，培养学生想象力

数学家认为，类比是发现的源泉，是伟大的引路人。人的思维受生理客观环境等多方面因素的影响，往往正常的思维容易产生定势，要克服思维定势的影响，必须在掌握基础知识和基本技能的基础上，运用类比的教学方法，使学生展开丰富的想象能力。例如，讲随机变量部分，离散型随机变量与连续型随机变量之间，两者所涉及的知识点是完全一样的。在讲授连续型随机变量时，教师应引导学生展开想象的空间，时时注意与离散型随机变量进行类比。这样，可以使学生获得的新知识更加鲜明、准确，形成系统性的知识网络，逐步构建良好的知识结构，从整体上掌握知识。

3.合理设疑，培养学生的求知欲

课堂教学是调动和引导学生积极思考，培养学生求知欲的一个重要的环节，是教与学的共同活动。学生学会思考，才有所疑，才有所思，才有所得。那么，如何才能使学生有旺盛的求知欲，主动听讲，以取得良好的效果呢？这就要求教师讲课必须学会巧妙构思，合理设疑，才有可能打破学生认知结构的原有平静，激起积极思维的层层浪花。例如，“相互独立”和“互不相容”是概率论中两个重要概念。初学者往往错误地认为“相互独立”必“不相容”“不相容”必“相互独立”。为了使学生对这两个概念理解透彻，教师可以在此处提出这样两个问题：

例1：盒子里装有m只白球，n只黑球，做有放回的摸球试验，A表示“第一次摸到黑球”，B表示“第二次摸到白球”，则A和B是相互独立的吗？是互不相容的吗？

例2：52张扑克牌平均分给甲、乙、丙、丁四个人，A表示甲得3张K，B表示乙得2张K，则A和B是相互独立的吗？是互不相容的吗？

引导学生得出结论：①相互独立的两个事件不必是不相容的；②不相容的两个事件不必是相互独立的。这样通过对两个概念的深入讨论，加上教师的正确引导，使学生基本上能够明确区分两个概念的区别与联系了。

4.及时总结，提高学生综合分析能力

对于《概率论与教学统计》这门课，教师应及时进行阶段性课堂小结。这种小结并不是讲述内容的重复，而是进一步剖析各个概念间的联系，从不同角度讲清事物的纵横关系。例如，在讲完条件概率、全概率公式、贝叶斯公式后，教师应及时分析总结过去学生中易混淆的概念与易出现的错误，讲授的主导思想是突出方法的基本思路。例如，在总结条件概率时，教师可以举这样一个例子：一个家庭有两个小孩，已知其中一个是女孩。问另一个也是女孩的概率为多大？（假定一个小孩是男还是女是等可能的）。这时所求的概率是在“已知其中一个是女孩”的附加条件下发生的概率，这个概率就是条件概率。用这样一个简单的例子，深入浅出地分析，使学生更好的理解了条件概率的基本概念；之后再以典型例题，细微分析全概率公式、贝叶斯公式的思路和方法，以及两个公式的关系，着眼于提高学生综合分析问题的能力。