逻辑推理概念模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇逻辑推理概念，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

推理是人类所特有的一种高级心理活动，是大脑反映客观事物的一般特性及其相互关系的一种过程。概括地说，推理就是人们对客观事物间接的概括的认识过程。所谓逻辑推理，是一种确定的、前后一贯的、有条理的、有根有据的思维，是人类正确认识事物必不可少的手段。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确提出展逻辑思维能力和逻辑推理能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题”。逻辑推理能力是与数学密切相关的特殊能力，培养这种特殊能力的最终的着眼点，是要使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生逻辑推理能力的首要关键是教师必须熟练地掌握各种不同的推理方法.而其根本途径是通过发掘教材内部的逻辑推理因素，考虑教材特点以及学生年龄特征结合数学来进行，既要做到有意融，叉必须潜移默化。任何离开教材另搞一套的做法都是不必要的。晚离学生实际，片面追求逻辑上的完整、严谨，提出过高过急的要求也是难以收到良好效果的.培养和发展学生的逻辑推理能力，是中学数学的重要教学目的之一。当然教师首先本身应该研究逻辑学，掌握一定的逻辑知识，在课堂教学中，应当充分体现出教材本身逻辑系统的要求，充分揭示教材的矛盾和学生认识过程的矛盾。通过设计一系列逐步深化的问题引导学生由浅人深地进行思考。

一、在加深对基本概念的透彻理解的过程中发展学生的逻辑推理能力

培养和发展学生的逻辑思维能力，是中学数学教学的目的之一，中学数学教材从始至终都包含着丰富的逻辑因素，体现了逻辑规律和逻辑形式.在教学中，要不断地揭示出教材的内在逻辑性，以培养学生的逻辑思维能力。常常碰到有的学生在解答数学习题的时候，只重视公式定理的记忆，热衷于难题的求解，却不重视对数学概念的透彻理解，因而常有偷换概念等错误出现。

例如，在求解汽船往返甲、乙两码头之间顺水速度为60千米/小时，逆水速度为30千米/小时，往返一次的平均速度时，学生错解为平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小时）。这里对“平均速度”概念的理解是错误的，把它和两个数的算术平均数混淆起来了。违反了思维的基本规律，因而得出的结论是错误的。

正确的解法是：设两码头相距s公里，则往返一次的距离为2S，顺水用的时间为未小时，逆水时间为S/60小时，故平均速度为V=2S/（S/60+S/30）（千米/小时）。从这个例子可以看到如能运用逻辑推理方法去理解平均速度，也就可以加深平均速度这概念的理解。在教学中如果教师掌握了这一规律也就能强调对这概念的具体理解和使用，培养学生的逻辑推理能力。

二、从特殊到一般，再从一般到特殊，在掌握知识和运用知识的过程中，培养学生的逻辑推理能力

初中数学中的概念、命题（公理、定理、公式）、推理、论证等都属于思维形式的范畴，这些思维形式都要遵循一定的思维规律。例如，在设计同底数幂的乘法法则推导时，先引导学生以特殊的例子103×l02=（10×10×10） ×（10×10）（乘方的意义）=10×10×10×10×l0（乘法的结合律）=105（乘方的意义）。

得出：103×l02=103+2。

然后用同理可得23×24=23+4；（1/2）2×（1/2）4=（1/2）2+4；说明不同的底数有相同的规律再举出a3·a2得a3·a2=a3+2，从而提出问题引导学生思考am·an=？，由学生分析并归纳出am·an=am+n从而得到一般地如果m、n都是正整数，那么am·an=am+n，这就是一个由特殊到一般的思维过程。这样训练，既使学生搞清公式、法则的来龙去脉，又加强了学生逻辑推理能力的培养。

三、在更正学生练习或作业的错误中，培养学生的逻辑推理能力

例如，含盐12%的盐水4千克，需加人多少克盐，才能达到含盐20%的盐水

解：设需加入戈克盐，根据题意，可得方程：

4×12/100+x=202（4+x）×20/100解得：x=0.4克

这个根在检验时，可能不难发现不合题意。如能遵循逻辑思维基本规律，在同一运算过程中，保持同一运算单位，就不会错在单位不统一上，而造成列错方程了。

正确方程应为： 4000×12/100+ x =（4000+ x） ×20/100

从上面解题中可以看出：在列方程解应用题时，最容易忽略单位的统一而列错了方程。如果你能运用逻辑思维基本规律检查一下你所列出的方程，就可能会发现问题，从而得到一个正确的方程。因此，在更正学生的练习或作业时，要加强对知识的理解和掌握，根据逻辑推理迅速、准确的解答问题，论证自己的论断，以及严谨而前后一贯地叙述自己的思想，从而培养学生的逻辑推理能力。

总之，逻辑推理能力，是正确、合理地进行思考的能力，它在能力培养中起到核心的作用。初中数学教学中，发展学生的逻辑推理能力，主要是逐步培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。只有培养学生的逻辑思维能力，并在发展的过程中，不断地修正错误，认识真理，使他们获得越来越丰富的科学知识，这尤其是在初中起点年级更为重要。

篇2

 

摘要：初中数学是培养学生逻辑推理能力的重要课程。学生通过学习教学要求的数学知识，解决相关的数学题目，逐步地掌握思考分析的方法，拥有具备良好的逻辑推理能力。在初中数学教学中引导学生收获逻辑推理能力，不仅教会学生如何在数学学习和解决数学题目时更加得心应手，也使学生掌握在未来的学习工作中举一反三的重要能力。

关键词：初中数学  数学教学  逻辑推理 

逻辑推理通常来说是根据已经存在的既有事实、已知条件等内容，依据一些客观的规律、规则，通过分析总结等演绎过程得出结论或论点的过程。这个过程贯穿整个初中数学科目，学生掌握逻辑推理的方法可以学好数学科目，在学习数学科目的过程中也逐渐掌握逻辑推理这种方法应用在更多科目和领域的学习中。认识到逻辑推理方法的重要性，作为初中数学教师更应该注重对学生逻辑推理能力的培养，不仅仅是为了让学生学好数学这一科，同时也让学生通过逻辑推理掌握分析问题、解决问题的能力，感受到数学的魅力。

一、创设生动的问题情境，加强学生的逻辑思维

根据逻辑推理的概念，我们可以了解到在数学教学中培养学生的逻辑推理能力，就是要教会学生从一个逻辑原点出发，利用已知条件和数学知识，通过分析、推理、总结从而得到正确的数学答案。通过解决数学题目的过程，学生可以学会灵活变通，通过眼前已知条件甚至是隐藏在已知条件背后的隐藏条件这些表面的现象去深究事物的本质。要想达到这样的教学目标，就需要教师可以引导学生学会“刨根问底”，主动思考，这就离不开结合问题创设的情境。创设问题情境通俗来说就是我们常见的应用题，不过是把应用题里面的情境设置的更加生动、更加贴近学生生活，让学生通过易于理解、生动形象的情境来理解抽象的数学知识，这本身就是一种举一反三的精神，能进一步提起学生思考探究的兴致。

二、利用思维导图工具，深化学生的思维逻辑

在初中数学教学中培养学生逻辑推理能力的关键在于思维逻辑的培养，让学生具备这样的思维是给学生一个可以终身使用的工具，正所谓“授之以鱼不如授之以渔”。在初中阶段，根据初中数学的课程内容，教师会带领学生从单个的知识点入手进行学习，有点带面，最终才把各个知识面串联成为一个完整的知识体系。初中数学课程内容的设置本身就是非常符合逻辑的，因此可以引导学生做好章节总结或者课程的周总结、月总结，通过写小结的过程把知识点逐渐地汇总起来，自然而然的就形成了知识网络。

引导学生进行知识点总结之前教师可以把思维导图的概念传递给学生，让学生首先掌握一种科学的分析、汇总的方法。思维导图就是利用一些图形符号、线条将一个主题下的内容层层分级、设置子母概念形成一个清晰全面的体系，这个非常适合用来总结数学概念、数学公式等内容。如今多媒体上课已经是非常普遍的一种上课方式，教师也可以利用一些软件教会学生思维导图的使用，比较常用的软件例如X-mind就是一款非常好操作的思维导图软件。为了加深同学们对知识点的理解，在利用电子软件教学的同时仍然鼓励学生自己根据电子版的思维导图进行手写的思维导图绘制。

通过在教学中传授给学生利用隐藏条件解题的做题方法，对学生来说益处多多。初中数学老师在教学过程中，往往是将单个知识点和对应题目搭配讲解，这样的做法更有利于学生接受单个的知识点。对于最终的应试和分析复杂问题，这样的方法显得有些单薄。笔者认为老师在讲解基础知识时，可以利用一些综合性题目对其中的隐含条件进行挖掘式讲解，这样可以提前给学生一种思考方法，未来面对有隐含条件的综合性题目时学生思考更加开阔，提升学生解决初中数学习题的思维层面，避免直接套公式等解题方法的出现。

三、小组合作共同探究问题，提高学生的推理能力

前面笔者有提到，逻辑推理能力的培养不是单纯的让学生学会掌握数学知识、会解决数学题目，更重要的是让学生在逻辑能力培养的过程中养成探究式的思考问题的方式。要想达到这个目的，教师就必须明确在教学过程中，学生才是学习的主体，教师在这个过程中更重要的是引导、指导，尤其不能过度地给学生解决问题，要让学生养成自主学习、主动思考的良好学习习惯。不可避免的问题是，学生自己的学习和思考能力有限，常常没有主动学习的乐趣，那么采用学习小组的学习方式就可以很好的解决这个问题。

通过设立学习小组，就把思考的工作交给了学生本身，善于思考的同学可以带动不爱动脑的学生。分成学习小组以后，各个学习小组之间又形成了竞争关系，这样学生为了更好的解决问题，会更加活跃地进行思考。在这个过程中，老师可以适当地给予学生一些指导，知识方面的纠错，思考方式的调整等。通过学习小组这种方式，学生除了渐渐地养成自己解决问题的习惯，也懂得了如何良性竞争，如何有效合作，一举多得。

四、习题训练注重解题过程，发展学生的逻辑推理

在数学教学的过程中，教师们常用的一种策略就是“题海战术”，以量变引起质变。但是经过笔者的观察很多学生会因为题海战术产生思维麻木的现象，在大量的题目中，学生很容易形成思维定式，这对于学生的思考探究能力的培养是非常不利的，也会忽视逻辑推理的重要性。因此，笔者建议教师可以在课堂练习或者作业布置方面有针对性的给学生布置一些综合性强的题目，让学生详细的写出解题过程。通过这样的方法，让学生能够更加清楚自己的思考过程，哪里有问题会更加的明晰，老师可以根据学生的解题过程了解学生逻辑能力的强弱，有针对性地给学生进行指导。

五、结束语

综合上述内容，我们不难发现逻辑思维能力的培养可以从不同角度入手，利用多种形式对学生进行培养。作为初中数学教师，深知逻辑推理的重要性，为了可以让学生更好的掌握这种能力，这个课题值得我们不断地思考探究。

参考文献：

[1]  陈小平.基于逻辑推理培养的初中数学教学策略[J].基础教育,2019(08):242.

[2]  李爱科.基于逻辑推理培养的初中数学教学探究[J].数学信息,2019(19):128.

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《初中数学新课程标准》告诉我们：“数学在提高人的推理能力和创造力等方面有着独特的作用”.数学课堂是培养学生逻辑推理能力的主要阵地.那教学中应如何培养学生数学逻辑推理能力呢？应从以下几方面入手.

一、重视概念，洞知原理

数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容.基本概念、基本原理一旦为学生所掌握，就成为进一步认识新对象，解决新问题的逻辑思维工具.

二、巧用逻辑，游刃有余

在数学教学中，结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识，使学生能运用它们来进行推理和证明.培养学生的推理能力，必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律.教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律.要使学生懂得论断不能自相矛盾，在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的；论断不得含糊其词，模棱两可，在同一关系下，对同一对象的判断或者肯定或者否定，不能有第三种情况成立.在数学证明过程中，必须步步有根据，每得到一个结论必须有充足的理由，这样，学生在解答思辨性很强的题目时，就会游刃有余.

三、循序渐进 合理训练

数学推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性.其特殊性主要表现在两方面.其一，数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物，而不是日常生活经验；其二，数学推理过程是连贯的，前一个推理的结论可能是下一个推理的前提，并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来.数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习带来困难.初一学生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式，但必须依赖于生活经验的支撑.例如，他们从“爸爸比妈妈高，妈妈比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的结论，但有些刚学习不等式的学生从“∠A>∠B， ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.说理练习，不可或缺.教师在教学.中要注意把运算步骤和理论依据结合起来.同时可以进行适当的说理性训练，这样做可以使学生在说理的过程中养成寻找理由、言必有据的习惯.

例如，某汽车公司的汽车票价为单程票票价4元，周票票价为36元，李老师每星期一三五要乘汽车上班，搭朋友的车回家.问李老师应该买周票吗？请说明理由.

评析：该题目的是希望学生能说明一个清晰的推理过程中的依据.按照常规算法，李老师一个星期乘8次，买单程票需32元，而周票需36元，因此她不应买周票.但从另一个角度考虑，她也可以买周票.其理由是如果她周末外出乘车至少8元以上，那么买单程票总花费就多于36元，所以买周票能省钱.这种类型的训练，可以从代数的运算过渡到几何推理打下良好的基础.

2.加强培养，推理技能.对于推理论证技能的培养，一般可分几个阶段有层次地进行.

（1）通过直线、线段、角等基本概念的教学，使学生能根据直观图形，言必有据地作出判断.

（2）通过相交线与平行线以及三角形有关概念的数学，使学生能根据条件推出结论，能用数学符号写出一个命题的条件和结论，初步掌握证明的步骤和书写格式.

（3）在“全等三角形”学习之后，学生已积累了较多的概念、性质、定理，此时可以进行完整的推理论证的训练.通过命题证明，逐渐掌握推理技能.

（4）在学生已初步掌握技能技巧的基础上，通过较复杂问题的求证，帮助学生掌握寻找证明途径的各种方法，以发展逻辑推理能力.

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逻辑方法是人们在逻辑思维过程中，根据现实材料按逻辑思维的规律、规则形成概念、作出判断和进行推理的方法。推理是从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或思维形式。推理或论证的作用就是预测、解释、说服和决定。预测是根据某些一般性原理推出某个未来事件将会以何种方式发生；解释是根据某些一般原理去说明某个个别事件为何会如此这般发生；说服是用论证把一些理由组织起来，以使对方和公众接受自己的观点；决定是根据某些一般原理和当下的特殊情况作出行为上的决断：做什么和不做什么。通常我们进行推理时，前提和结论之间总是存在着某种共同的意义内容，使得我们可以由前提想到、推出结论，正是这种共同的意义内容潜在地引导、控制着从前提到结论的思想流程。

逻辑推理方法是基本的科学方法，适用于科学的各个领域。逻辑推理也适用于化学实验。中学化学实验中的逻辑方法就是依据中学化学的已有知识，借助逻辑推理方法进行探究性设计和实验。进行合乎逻辑的探究性实验设计有利于化学新知识的产生、新概念建立和理解、科学方法的学习、科学能力的提高。

下面就案例进行说明。

1.实验室制取氧气中二氧化锰的催化作用

初中化学用双氧水或加热氯酸钾制取氧气时，加入二氧化锰催化，通过简单实验说明二氧化锰在这两个反应中是催化剂，起催化作用。在新老教材中，引出催化剂、催化作用两个概念都显得突然和欠缺逻辑性，缺少说服力，学生心存疑虑，学生心理始终处于愤悱状态而得不到满足。

进行探究性实验的方法有两种：（1）定性定量分析实验推理方法。把反应后的反应物进行分离提纯，称量MnO质量，鉴定并称量KCl、HO，进行推理说明，然后引出催化作用、催化剂两个概念。这是很多教学参考资料介绍的常用的探究性实验方法，我在这里权且称之为定性定量分析实验推理方法。这种方法优点是以实验为依据，加之逻辑推理，有很强的说服力，科学合理，在教学中能达到很好的教育教学效果。但这种方法也有时间长、操作复杂、课堂教学受到限制等缺点，这种方法可作为学生课外科学探究的方法之一进行。（2）实验逻辑推理方法。以二氧化锰催化分解双氧水为例说明。取A试管加入适量二氧化锰再加入适量双氧水，剧烈反应，收集检验生成的气体，证明是氧气。反应完毕后少静置一会儿，用吸管吸出上层清液放入B试管内，再往A试管里加入双氧水，则出现跟原来一样的反应现象，收集检验生成的气体仍然是氧气。说明A试管里加入的二氧化锰性质没有变化；再往B试管内加入二氧化锰，则没有发生变化，即无氧气放出，说明B试管内的清液已不是双氧水了，即原来A试管加入的双氧水发生变化生成了氧气，生成的清液按组成推理应该是水。整个实验的结果经过逻辑推理，显然是双氧水分解生成水和氧气，二氧化锰在此反应中性质和质量都没有变化，起催化双氧水分解的作用，为催化剂。同样的逻辑推理方法可以运用到二氧化锰催化分解氯酸钾制取氧气的反应中。此方法简单，操作方便，现象明显，逻辑推理有力，结果合乎道理。能达到很好地课堂教学效果。

2.加热分解氯化铵实验逻辑推理方法

现用高中化学第二册第一章氮和氮的化合物里，有以氯化铵为例说明铵盐受热分解的演示实验。实验的内容是：在试管中加入少量NHCl晶体，加热，观察发生的现象。可以看到，加热后不久，在试管上端的试管内壁上有白色固体附着。教材接着说是由于受热时，NHCl分解，生成NH和HCl；冷却时，NH和HCl又重新结合，生成NHCl。

反应式：NHCl=NH+HCl

NH+HCl=NHCl

这是一个简单的实验，现象很鲜明，结论也是一定的，但没有严密充分的说服力。这时的高二学生都知道升华概念。依据上述的实验现象，学生很自然地有三种假设：（1）是教材上所述；（2）NHCl受热升华，在试管上端的试管内壁上有白色NHCl固体附着；（3）NHCl受热分解，生成一种新的白色固体附着在试管上端的内壁上。

要对该实验进行逻辑推理设计，首先要检验生成物，假设生产物是NHCl，则取出该生产物少许配成溶液，分成两份，其中一份加入AgNO溶液和少许稀硝酸，有白色AgCl沉淀，则证明有Cl-存在；在另一份溶液中加入适量NaOH并加热，在试管口用湿润的红色石蕊试纸检验，试纸变蓝色，说明该反应有NH放出，说明配成的溶液中有NH存在。结论是NHCl受热后在试管上端的试管内壁上的白色固体仍是NH4Cl。这样的结论可以排除上述假设的第三种：NHCl受热分解，生成一种新的白色固体附着在试管上端的内壁上。

那么，试管底部的NHCl晶体受热转移到试管的上部，要么是第一种假设正确，要么是第二种假设正确。若是第一种假设正确，则可以在试管内检验到NH。因此在试管中加入少量NHCl晶体，加热时，在试管口放入湿润的红色石蕊试纸检验，结果是红色石蕊试纸变蓝色，说明有NH存在（NHCl分解，生成NH和HCl，由于NH扩散能力比HCl大，因此可以在试管口检验到NH），推理说明第一种假设成立。

该实验的逻辑性设计与实验不但可以解决教师课堂的灌输式教学的弊端，而且可以很好地培养学生的探索求异发散思维能力，培养学生的科学方法和分析问题解决问题的科学探究能力。

3.二氧化碳与水的反应及碳酸分解反应实验

初中化学有二氧化碳与水的反应及碳酸分解反应的简单演示实验，是一个验证性实验，教师可以改为具有逻辑性的探究性实验，也可以在教师的指导下学生进行随堂探究性实验。

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数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容。基本概念、基本原理一旦为学生所掌握,就成为进一步认识新对象,解决新问题的逻辑思维工具。如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提,要进行分析、判断、推理等思维活动是困难的。

二、结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识

在数学教学中,结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识,是学生能运用它们来进行推理和证明。培养学生的推理能力,必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律。教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律,使他们明了不能偷换概念和论题。要使学生懂得论断不能自相矛盾,在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的;论断不得含糊其词,模棱两可,在同一关系下,对同一对象的判断或者肯定或者否定,不能有第三种情况成立。在数学证明过程中,必须步步有根据,每得到一个结论必须有充足的理由。

三、有计划、有步骤地进行逻辑推理的训练

数学推理既具有推理的一般性,又具有其特殊性。其特殊性主要表现在两方面。其一,数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物,而不是日常生活经验;其二,数学推理过程是连贯的,前一个推理的结论可能是下一个推理的前提,并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来。数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习中带来困难。有关心理实验表明;初一学生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式,但必须依赖于生活经验的支撑。例如他们从“爸爸比妈妈高,妈妈比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的结论,但有些刚学习不等式的学生从“∠A>∠B, ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.在代数学习中,重视说理性练习。教师在教学中要注意把运算步骤和理论依据结合起来,是学生不仅知其然,而且知其所以然。同时可以进行适当的说理性训练,这样做可以使学生在说理的过程中养成寻找理由、言必有据的习惯。

例如,解方程(2x+1)-1=(5-x),并写出解方程的步骤和每一步的依据。

解:去分母,2(2x+1)-6=3(5-x),(等式性质)

去括号,4x+2-6=3(5-x),(分配律)

移项,4x+3x=15+6-2,(等式性质)

合并同类项,7x=19,(分配律)

两边同除以x的系数,x= (等式性质)

在每一步运算中明确运算依据,这实际上是寻找三段论推理中的大前提。初一学生通过这类练习,就会对了解他们具有了感性认识和初步体验。

再如,某汽车公司的汽车票价为单程票票价4元,周票票价为36元,张老师每星期一三五要乘汽车上班,搭朋友的车回家。问张老师应该买周票吗?请说明理由。

评析:该题目的是希望学生能说明一个清晰的推理过程中的依据。按照常规算法,张老师一个星期乘8次,买单程票需32元,而周票需36元,因此她不应买周票。但从另一个角度考虑,她也可以买周票。其理由是如果她周末外出乘车至少8元以上,那么买单程票总花费就多于36元,所以买周票能省钱。

这种类型的训练,可以从代数的运算过渡到几何推理打下良好的基础。

2.在平面几何教学中有层次地进行推理技能的训练。平面几何教学的任务之一,就是要训练和培养学生的推理技能,发展逻辑推理能力。对于推理论证技能的培养,一般可分几个阶段有层次地进行。

第一阶段:通过直线、线段、角等基本概念的教学,使学生能根据直观图形,言必有据地作出判断。

第二阶段:通过相交线与平行线以及三角形有关概念的数学,使学生能根据条件推出结论,会说出每一步论证的理由和依据,能用数学符号写出一个命题的条件和结论,初步掌握证明的步骤和书写格式。

第三阶段:在“全等三角形”学习之后,学生已积累了较多的概念、性质、定理,此时可以进行完整的推理论证的训练。通过命题证明,要求学生根据题目中条件与待证结论进行分析探索,建立一条连接条件与结论的逻辑通道,从而逐渐掌握推理技能。

第四阶段:在学生已初步掌握技能技巧的基础上,通过较复杂问题的求证,帮助学生掌握寻找证明途径的各种方法,以发展逻辑推理能力。

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《线性代数》是普通高校的一门基础理论课程，通过本课程的学习使学生掌握线性代数的基本概念和基本定理.线性代数有着重要应用，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分.线性代数具有高度的抽象性和严密逻辑性，但是缺乏直观的数学模型.线性代数课时短、内容多、理论多，例题少，它经常开设在大一.这些令学生普遍感到学习线性代数困难.除了上述的原因外，它也与教师的教学经验、教学方式、教学策略、对教材的处理方法等因素有密切关系.为了解决这个问题，笔者认为，可以从以下几方面入手.

一、加强基本概念的教学

在线性代数学习中，定义、定理及其推论等基本概念是我们做题的基础，只有深刻地理解定义、定理隐藏的知识，才能更好地把握定理及其推论的应用.我们在教学中，不能要求学生死记硬背公式，要想办法让学生理解这些概念、公式.怎么做呢？ 就是尽量将概念具体化，如何具体化呢？尽量给予事例说明.如矩阵、线性变换、特征值与特征向量，让学生记住具体事例，使之认识深入化.在引导学生学习某些有具体几何背景（向量的模）的概念时，让学生多加联想，指导学生按图索骥.

为了让学生吃透概念，授课时应该提醒学生注意两方面的问题：1.对概念、定理的陈述如果是严谨的，那么就要一字一句的抠，一个字都不能动，改动个别字就会导致题意发生根本变化（线性相关、线性无关的概念）；2.对于有些概念、定理，自己能够简明扼要用自己地语言来描述它们.另外，在教学中还可适当的构造反例，使学生加深对概念的理解，例如数的乘法运算满换律和消去律，但矩阵的乘法运算不满换律和消去律，这样的反例，直观性强，浅显易懂，能给学生留下深刻的印象，使学生掌握概念的本质.既提高了学生分析问题和解决问题的能力，又加深了学生对基本基本知识点的理解，为学生后续课程的学习打下了坚实的基础.

二、强化逻辑推理能力训练

逻辑推理是数学的一个基本功能，它也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.逻辑推理能力是学好线性代数必须具备的能力，只有具备了良好的推理能力，才能做到既合理猜想又大胆猜想，敢于突破常规思维定式，但是逻辑推理能力的形成和提高是一个缓慢的过程，短时间内很难见效果，我们要创设概念、定理、方法等问题的活动情境，将抽象的理论想办法具体化，让学生自己探究知识、形成结论.这样我们既锻炼了他们的推理能力又培养了他们的学习兴趣，不再觉得学习线性代数是乏味、无趣.推理能力的培养，要考虑学生的自身特点、层次性，思维方式也存在着一定的差异，我们要因人施教，因材施教，这样使学生的逻辑推理能力不断跃上新台阶.线性代数的知识点较多，很多重要概念之间的内在联系并没在课本中充分反映出来.学生只有具备良好的合情推理和演绎推理能力，才能掌握知识点的核心.例如，向量的线性组合与线性方程组的解、向量的线性相关与齐次线性方程组的非零解均关系密切，但教材中把它们放在不同的章节，很少有学生考虑这些概念之间的联系，在这些教学内容完成后，我让学生自己推理出这些概念之间的关系，结果许多学生自己找到了正确的答案.

另外，还要让学生注意新旧知识的联系，最后把同类知识归纳、总结、列表，把容易混淆的概念进行对比，以加强学生的想象力、理解力、记忆力.对于有些习题，还要注意一提多解及同类题的共性，培养举一反三和推理能力.

三、注意学习方法的总结

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［1］97在西方哲学史上，因果问题十分复杂，但维特根斯坦只用寥寥数语便道破了逻辑与因果律之间所深深隐藏着的玄机。本文站在逻辑哲学的立场上，试图对“因果律”给予逻辑意义的分析，以回应维氏上述三个命题所蕴涵的微言大义。

一、“因果律”的哲学实质

因果性是一个十分复杂的问题，其自身概念的界定远未达成理解上的一致。哲学史上，由于各不相同的哲学态度和知识取向，哲学家对因果概念的分析方式和结果从来都存在着巨大差异。前希腊时期的赫拉克利特把那个抽象的理性原则“逻格斯”看成世界的原因，但他对因果性本身还没有一个明确的表述;第一个严正意义上的哲学家亚里士多德根据形而上学的内在使命区分了“四因”，并把对原因的探索当成对事物终极本性之追问;中世纪宗教哲学在因果问题上大概还在延续着亚里士多德的基本观念，神学家把因果表述与逻辑表述形式混同在一起，并把世界的最终原因归于上帝;在近代科学和哲学那里，伽利略和牛顿把因果概念从形而上学里分离出来，并从机械力学方面赋予因果关系以严格的决定论色彩;同代的休谟倒是个例外，他并没有否认因果性，而是对因果关系之必然性进行猛烈地批判，从而触动了近代关于知识来源的根基;休谟的批判使康德为之震惊，康德的哲学使命乃要为知识奠定牢不可破的形而上学基础，因此他另辟其径，在先天综合判断的框架中重新对因果性确立了知性范畴的地位，并继续延伸和夯实着近代性的尺度;20世纪初，新物理学的代表量子力学横空出世，因其电子动量与位置不可同时测量之缘由，便得出原因与结果之间只有概率统计意义的结论，因果性本身所蕴含的可预言性就这样被科学家抛弃了。

由于因果问题是哲学中的核心问题之一，历史上的每一次哲学转换都必须首先对因果问题本身给予重新定位。哲学史中对因果性各种涵义的探讨，从哲学分期上可分为:前希腊时期、古希腊时期、中世纪、知性上升和成熟的近代、知性延续和继续扩张的现代共5个时期(也许这种划分还不够准确)。下面我将对因果性本身给予其逻辑哲学(PhilosophyofLogic，即关于逻辑本性的哲学表述，而非逻辑和哲学或哲学逻辑)的分析，从而撇开上述5种区分的限制。

(一)“因果推理”的性质及“判断”

首先，因果关系的外在形式表现为事物或概念间的一种连结关系，从原因到结果的过程，人们通常称之为因果推理。于是，从推理的逻辑本性入手，辨别纯粹逻辑推理与因果推理的区别与联系，就成为澄清因果性的有效方法。亚里士多德在他的形式逻辑中对“推理”给予了界定，认为推理是一种间接的认识，是经由可见的事物推知不可见者的思维形式。他把人类思维形式的晋升次序分为:概念、判断和推理。概念是对一事物本质属性的认识表达;判断涉及到两个概念之间相互肯定或否定的关系;推理涉及到三项，包括逻辑主词、逻辑谓词以及连结主谓词之间的逻辑中项。但佛教逻辑(印度的逻辑“因明学”)认为，这三者在本质上都是一种判断，它们分别代表着判断类型的不同形式。应当注意，佛教逻辑所谓的判断概念不同于西方逻辑，它的原始意义是“决定”，是一判决，一判断，一意志行为。具体说来，它是关于两事物同一化的主体性决定，以从中区分出差异来。判断分为两种，一是直接判断，如概念就是此种判断形式，它是连接感性内容与知性规则的思想行动;二是间接判断，即所谓推理，亦称为推理的判断，主体意志从推理中对一物有所断定。在概念判断中(或称之为感觉判断，感觉综合，即从分散的知觉事实集结成某个概念的思维过程)，人们通过概念A这个符号去认识具有那个符号的对象X，而在推理判断中，则依据两个符号A和B来确定对象X。在纯粹逻辑推理过程中，由于不涉及任何经验事实，符号A与B体现为理由与结论的关系，而非原因与结果之间的关系。

当A被认识后，B就必然随后而被认识，与形式逻辑的三段论不同，前者相当于小前提与结论的结合，后者相当于亚里士多德所谓的大前提。举例说，三段论的典型推理形式是:从大前提“凡人皆有死”和小前提“苏格拉底是人”推知“苏格拉底有死”。在上述所谓A与B之间的判断推理中，A概念综合了亚里士多德意义上的小前提“苏格拉底是人”和结论“苏格拉底有死”，B概念代表“凡人皆有死”。那么，A和B之间的判断推理就表述为“此为人，以有死故”。在这里，A代表的是“人”的概念，B代表的是“死”的概念，前者指的是一个事物，后者指称该事物的某种本质属性，A与B两个符号的结合则共同来认识那个永远隐藏着的X，X代表的是那个具有“死”属性的抽象意义的“人”，亦即X是一个实体。

上面的陈述是我对佛教逻辑关于“推理的判断”理论的简单总结(佛教称之为“比量”)。相比于亚里士多德，佛教逻辑出于不同的哲学表述形式，把判断与推理二者没有截然分离开来，而是把人们对实体的把握方式称之为“判断推理”，即所谓的比量。由于这种形式的判断只由两个概念构成，二者是理由和结论的关系，并且前者的陈述是后者陈述的必然基础。

即是说，B所指称的“死”概念只是A指称的“人”概念的必然属性，故A与B具有必然的联系。相应地，原因与结果之关系虽以经验为基础，但其形式仍体现为两个对象或两个概念间的连结关系，而丝毫没有隐含亚里士多德意义上推理形式所涉及的三项，即三个概念。因此，因果关系在本质上也是一种判断，但其在外在形式上表现为推理，所以运用佛教逻辑中的“判断推理”概念来解析因果性本身，才能比较方便地澄清它的逻辑哲学意义。

判断推理与因果推理虽然都表现为两个概念间的连结关系，但二者在根本上还不是一回事。判断推理处理的是一个事物，它关涉到对抽象实体的认识。“一个比量(判断推理)的主体相当于亚里士多德的小词，从本体论角度看，作为最终的主体，则相当于他的实体或第一本质。它只是主词，而绝不会表象为对别的任何东西的谓词。它处于一切称谓活动或显或隐的底层。”［2］271

“比量的主体代表一种负载层，一种基础在实在，它上边被移植了相应谓词的概念，而这被显示为由直接现知者(知觉判断———笔者加)与非现知(推知、比知)者所构成。”［2］270所以，一切判断推理的形式都基于某种实体与属性的关系，它是人们知性的一种构造，但并不代表最终的实在，并且作为逻辑推理中的理由与结论之关系是必然的。最为关键的是，判断推理虽然是两个概念间必然的连结关系，但这两个概念所涉及的是同一对象，同一实体，因而判断推理的形式是基于同一关系而成立的。从逻辑哲学讲，同一性是当主词自身自主作演绎时，推演一谓词的理由。即当谓词属于主词的一部分时，可以推论出该谓词的理由。因此，纯粹逻辑意义上的判断推理涉及到的那个实在就是同一性的体现。“比量不过是表明两事实之间的相互必然关系而这必然性又指向客观实在之点。”［2］285对此，用康德的话来说，判断推理就属于一种分析判断，谓词不依靠事实就能从主词分析而出，因而两个概念之间具有必然性。就处理两个概念之间的连结关系而言，因果关系在形式上等同于判断推理。但是，因果判断是一种经验性判断，这种判断涉及的是两个事物及其对应的两个概念间的连结关系。一切经验性的存在物都是依赖性的存在，一个事实依赖于另一个事实的存在方式有两种，要么其中一个是另一个的部分，要么是其结果，此外再没有第三种可能性。依据这个原则，就存在两种推理类型，一是基于同一性的，一是基于非同一性的，而因果推理就属于后者。在因果性概念中，每一“结果”都肯定了那个作为“原因”的前提的存在“因”的存在可以从“果”中推论出来;但反过来说，从原因中绝不能必然地断定结果。出于因果概念表述两个事物之间的连结关系，它们不能对应同一个客观所指，所以原因并不必然地包含着结果。因此，形而上学意义的非同一性概念(差异性)是因果性(因果律)存在的逻辑哲学前提。

(二)因果关系与经验

因果性概念既然不具有同一性的形而上学基础，那么它便是实际经验的事情，它处理的是事物或概念间的差异性关系。譬如，根据千百年的观察经验，人们可以判断“如果有烟，那么必然有火”。“烟”与“火”属于两种不同的事物，二者又是各自独立的概念，但作为因果推理之原因的“烟”与作为结果的“火”是依据怎样的形式被联系起来呢?康德按照知性判断力的综合作用对原因概念与结果概念之关系进行了分析，他说:“理性只有在它以往结合过的地方才能分解。不过，一种情况下谓词是主词的一部分并且似乎由分析而从中抽象出来的。而在另一种情况下谓词则并非主词之一部分，而只能附到主词上去，从而只有经验才可以发现它。”［3］15

康德所谓的理性就是因果性原则，因果性原则具有先天必然性，因而“有烟则有火”在陈述上是必然的。当然，休谟又要作出反对，认为这“烟”与“火”的联系是偶然的。

我认为，休谟的反对意见不够完满，因为他的分析始终遭致那种纯粹经验因素的限制。在关于“烟”与“火”之关系的实际观察经验中，人们往往看到的只是“火”生“烟”，唯有“火”的现实存在才能够导致“烟”的存在，所以“有火则有烟”与“有烟则有火”这两种推理都是有效的。尽管两个事物最初都来源于经验，但“有烟则有火”的陈述则完全是形式上的，这个形式就是康德所谓统摄经验的因果性原则。应该注意，作为知性原则的因果律是先天必然的，但以因果律统摄经验实在而形成的命题陈述则不具有必然性。然而，人类思维只要涉及到推理本身，无论是那种形式，它都具有必然性，因果推理当然也不例外。

休谟把推理说成是一种习惯性联想，但他却没有说明构成这种联想的具体规则是什么。从哲学上讲，一谈到“联想”概念，总意味着有一种思维原则隐藏在里面起作用。更何况，因果推理是一种事物或概念间的连结关系，“关系”概念本身是不能被经验到的，它是一个无形的但又实实在在起作用的纽带，是一种“潜存”(区别于“实存”)，这个纽带只能是那种知性的连结能力。

然而，并非一切符合那种既非基于同一性关系，又有知性能力参与的两种事物或概念间的结合就表现为因果关系。实际上，存在着大量无矛盾的经验事实之间固有的确定性关系，但它们不能归结为因果关系，也不能归结为基于同一性的判断推理。如，月亮在地平线上出现了一半，人们就会“推知”到有另一半被遮盖了。但不能说显露的半月是被遮盖之半月的原因，更不能说前者导致了后者。两半月之间虽然能够被必然性地“推知”，由于对象只是同一个物，它又被“月亮”概念单独地指称，所以它们之间并不是原因与结果的关系，单一的事物或现象并不具有知性范畴意义的因果性。但此处的“推知”不是基于同一性的，由于在对两半月的描述中，“显露”与“遮盖”并不是月亮这一实体的固有属性。基于同一性的实体当然不含时间的属性(历时性)，故因果关系成立的又一个前提在于两个经验事实的历时性存在，因为人类意识中只要存在两个以上的经验事实并以因果原则相连结，它们之间必然体现为时间上的先后关系。

因果性建立在非同一性(差异性)与历时性基础之上，非同一性意味着对两种或两种以上经验事物的判断，历时性意味着知性因果律实现的前提条件。因此，依据逻辑分析，只有当因果关系被五种有着连续性的经验事实(知觉判断)及推理出来的事实所证实时，它的具体形式才能够为人所理解。举例说明，这五种:1)如果“烟”未被经验到，则“火”不能被推知出来;2)“烟”被经验到了，当它的因———;3)“火”也曾被经验到;4)“烟”没有被经验到，在当———;5)它的原因“火”并未被经验时。就其中的果而言，有两种(即1和4)不能被经验到以及一种能被经验到(即2);就其原因来说，有一种能被经验到(即3)和一种不能被经验到(即5)。根据这种逻辑分析，可以看出，那构成因果关系的经验事实本身，人们通过知觉判断去认识;它们之间的因果关系，则只有在推理判断中才能获得。因果性本身不能经由感官而进入头脑，它是人类知性的构造物。所以说，因果推理虽然在表面上非常相像于逻辑推理，但二者的区别在于同一性与非同一性(差异性)、经验与非经验、同时性与历时性;其联系在于，逻辑推理是对观察到的因果系列的演绎性表述，人们思想中的推理活动半是因果性的，而相应的判断在无法直接感知的那部分则是推理性的。之所以说半是，由于逻辑推理的形式如果不借助于经验，它本身就无法显示出来，因而就不能为人所觉知。也许正出于这个原因，因果律被当成是人类逻辑思维的基本规律之一。佛学中的逻辑研究结果就是:“矛盾律、同一律、因果律是知性开始搜集经验之前要用来装备自己的三件武器”。［2］303

二、“逻辑推理”与“因果律”逻辑推理与因果律之区别，根本上基于同一性与差异性的内在分延。逻辑推理体现为理由和结论的关系，而非原因和结果之关系。因此，辨明“理由”与“原因”的本质区分，遂为澄清因果关系的又一关键。

(一)“原因”与“理由”

哲学主题之一，就是解释世界。一个特殊的事实，当它的原因被找到时，通常认为它是被解释了。

如果它的原因尚未弄清，它就是一个未被解释的事情。但是，原因只适用于有限的事实，却无法解释无限之物。如果整个世界有一个原因，或者存在一个类似上帝的“第一因”，它不是任何在前原因的结果，或者这个原因是又一个在前原因的结果，如此向上回溯，原因链条会延伸为无穷的系列。如果是后者，那么就不可能有一个终极的解释;但如果存在一个第一因，那么这个第一因本身就是一个未被解释的事实。

如果解释一个事实就是给出它的原因，那么，所谓第一因就是未被解释和不能说明的假设，因为人们无法给它找到一个在前的原因。所以，用一个自身还未被解释的终极原因来解释世界整体是不成功的。

如此一来，因果性是一个只能够解释特殊事物(有限事物)，但不能解释世界整体(无限事物)的原则。对于无限来说，它只是思想或逻辑上的无限，根本不可能有经验事实上的无限;所以作为无限之物的世界整体，它只能存在于纯粹思想或纯粹逻辑中。然而，人总有一种对世界整体寻求解释的内在冲的，以证明其存在的合理性，但是，对世界合理性之解释必须放弃因果原则，另谋新路。这条路就是，世界存在的基本原则并不是引起世界这个结果的原因，而是推导出世界整体这个无限之物的逻辑结论和理由，是寻求世界整体性存在的“理”，而不是它的“因”。即是说，对无限的探索，对思想本身的追问，应归之于逻辑推理而非因果关系。因此，一种真正要解释世界的哲学必须把理由而不是原因作为其第一原则，从这个基本理由出发，它将把世界整体作为一个逻辑“结论”，而不是作为一个“结果”推论出来。正因为这样，亚里士多德曾说，世界的第一原则并不是从时间上在世界之先，即不是因与果的关系，而是逻辑在先，是一个逻辑前提先于它的结论。

探索事物的原因，是因果推理的任务;而追寻存在的理由，乃逻辑推理之本质。原因是一个东西，是经验性的事物，它是特殊的、个别的，并存在于时空当中。如“此有烟，以有火故”，火是烟的原因，且是一个经验事实。但在逻辑推理中，理由本身并不是一个特殊的东西，不是时空中的经验之物。如柏拉图所说，一切事物的理由是“善”，那么每个东西之所以是其所是，因为它符合着“善”。从这个观点看，“善”不是一个物，个别之物无疑是善的，但善本身却不是那个具体的叫做善的东西。再譬如，一个三角形所以是等角的，由于它是等边的，但等边性并不是离开三角形而独立存在的一个经验物。每一个经验之物都存在于时间或空间中，但作为理由的“善”、“等边性”却超越了时空。于是，与原因极为不同，一个理由不是一个本身能够独立存在的东西，它是一个抽象，表现为诸多事物的共相。理由存在于思想中，是思想依靠推理寻求共相的过程。如三段论“凡人皆有死;苏格拉底是人;所以，苏格拉底是有死的”，“死”概念乃人之“共相”，思想经由中介陈述“苏格拉底是人”，给作为个别物的“苏格拉底”找到了“死”这个“共相”。

逻辑推理是探索事物之理由的思想运动，理由就是事物的共相，这是与因果推理过程中“原因”概念有本质区别。这样以来，人类对于世界整体的解释，则是寻求世界存在的第一理由，而不是第一原因。如前所述，对事物的原因的探求具有无限上溯的缺憾，世界的第一原因只是一个未经解释的假设而已，所以这并不能解释世界，因为不存在原因与它的结果之间的必然联系。但是，如果世界存在的第一原则是一个理由，且人们能够揭示出世界是它的必然结论，这样的解释则非常完满，因为理由和它的结论存在着逻辑的必然联系。既然原因是一经验之物，不存在第一原因，那么第一理由究竟为何物呢?为了避免出现像追寻“原因”那样的无穷上溯，解释世界的第一理由只能被规定为一个自我解释的原则。由于自我解释原则截止了向更高理由之追问，所以它不但是纯粹理由本身，而且是一个思想实体，它在自身之中，并通过自身而被认识、被规定。譬如，按照西方人的传统观念，上帝创造了世界和人类;那么上帝是谁呢，它又是怎么来的呢?上帝说:“我是自有永有(IAMWHOIAM)”。再譬如，维特根斯坦《逻辑哲学论》中，人们之所以能够用语言认识和表达世界，乃在于语言与世界具有共同的逻辑形式。那么，逻辑形式从何而来?

应该说，它既不来自经验世界，也不出自命题语言，它也是个“自有永有”，故不能再被语言表达。无论是“上帝”还是“逻辑形式”，它都是不被规定的，而是独立自由的，二者在逻辑上是等价的，表现为绝对真理。

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生物学概念是反映生物本质属性的思维形式。教师首先要准确理解生物学概念的内涵（反映事物“质的问题”）与外延（反映事物“量”的问题）。一般来说，概念的内涵越丰富，外延越小，反之外延越大。比如“血细胞”与“红细胞”，其内涵（不具体说明）差别较大，“红细胞”的内涵比“血细胞”丰富，但外延比血细胞要小。“血细胞”外延可以指各种动物的红细胞、白细胞和血小板。有的概念内涵非常丰富，往往具有特指性。比如制备纯净细胞膜材料，“哺乳动物成熟的红细胞”区别于“成熟哺乳动物的红细胞”。虽然概念前有两个修饰词，都是指哺乳动物和成熟，但排列顺序不同。

高中生物学中存在较多的“集合概念”与“非集合概念”。如“植物细胞”（包括植物体内根细胞、叶肉细胞、花瓣细胞等各种植物细胞）和“植物根尖分生区细胞”。准确区别概念之间的关系有：“种属关系”、“交叉关系”和“同一关系”。比如：核酸分别与DNA或RNA之间的“种属关系”；蛋白质与激素之间的“交叉关系”；蓝藻与蓝细菌的“同一关系”。这些也可以指导学生用“韦恩图”来表示。概念之间的联系，可以形成“概念图”。绘制概念图时，可以依据概念之间的关系，也可以用一个或几个“关键词”或用“真命题”来联系它们。比如：细胞与真核细胞、原核细胞，依据概念之间的关系绘制概念图。染色体与DNA之间的概念关系，用“染色体的主要成分之一是DNA”真命题来联系，绘制概念图，两个概念之间的关键词：“主要成分”和“之一”。

生物学命题是人们对事物情况（生物学知识）有所判断的一种思维形式。命题不同于概念，高中生物教学中，教师要注意各种命题的真假性判断。命题形式较多，需要学生具备一定的逻辑能力，来判断是“真命题”还是“假命题”。比如：①真核生物的遗传物质是DNA（真）；②具有细胞结构的生物遗传物质是DNA（真）；③所有生物遗传物质是DNA（假）。所以，教师在平时的生物教学中，要有意识地培养学生这方面的能力。

二、生物学科的逻辑推理过程

生物学科涉及的推理类型常见的有：归纳推理、演绎推理、类比推理等。教师在课堂教学中，注重对学生的逻辑能力培养，有利于科学思维的形成，进而提高学生的生物学素养。下面，以归纳推理与演绎推理为例说明推理的方法。

1.关于归纳推理过程

生物学科知识点繁多，专业术语复杂，学生无法准确理解，很难做到像物理学科那样的逻辑推理。教师在生物教学过程中，要教会学生进行逻辑推理，其中归纳推理分为“完全归纳推理”和“不完全归纳推理”。比如：①真核生物的遗传物质是DNA；②原核生物的遗传物质是DNA；③大多数病毒的遗传物质是DNA；④少数RNA病毒的遗传物质是RNA。上述几个真命题的归纳推理结论为：DNA是生物的主要遗传物质（真命题）。推理过程表述为：由①②推出具有细胞结构的生物遗传物质是DNA。由①②③推出绝大多数生物的遗传物质是DNA。由①②③④推出DNA是生物（生物界）的主要遗传物质。这种属于“完全归纳推理”。另外，还有“不完全归纳推理”。比如：①纯合子AA自交后代全是纯合子AA；②纯合子aa自交后代全是纯合子aa；③纯合子AAbb自交后代全是纯合子AAbb；④纯合子aabbCC自交后代全是纯合子aabbCC。由上述这些真命题可以归纳出：纯合子自交后代全是纯合子（真命题）。

2.关于演绎推理过程

高中生物学科教学指导意见把“假说演绎法”作为生物学科的基本逻辑能力，这就要求教师的教学过程也要具备逻辑性。比如教师在进行“遗传信息的传递――DNA复制”内容教学时，可以这样设计演绎推理过程。先从日常生活的复制（计算机的文件复制与资料的复印），引出“全保留复制”。如果DNA是这种复制机制的话，亲代DNA双链标记32P在以31P作为原料的条件下DNA复制一代，形成两个子代DNA，通过密度梯度离心得到结果为：一个为“重带”，另一个为“轻带”。而科学家实验结果是只出现“中带”。这说明了全保留复制是错误的。然后，教师再让学生设计复制机制，得到结果是“半保留复制”。这个教学过程本身是一个演绎推理过程。

还有，在命题判断上，学生经常犯逻辑上的错误。比如认为“DNA是人的主要遗传物质”（假命题）是正确的。他们往往这样演绎：①人是生物；②生物的主要遗传物质是DNA；③所以人的主要遗传物质是DNA。这个命题中的生物是指生物界。虽然，“人是属于生物，但生物不全是人”。他们没有正确理解概念的内涵与外延。教师可以运用“三段论”来演绎推理：①人体具有细胞结构；②具有细胞结构的生物遗传物质是DNA；③所以人的遗传物质是DNA（真命题）。相关推理示例：①人体细胞属于动物细胞；②动物细胞具有中心体结构；③所以人体细胞具有中心体结构。

三、教学中注意分析与综合问题

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一、法律推理的起源

法律推理作为一种制度实践兴起于英国，与其法律传统有密切的联系，法律推理在狭义上，是指以英国为代表的判例国家自17世纪以来司法审判判决书的判决报告制度。这种称为法律推理的判决报告一般包括对案件事实的详细叙述，控辩双方的主张和辩论的综述，常常还会有法官对自己判决的正当理由所陈述的观点，以及对诉讼双方的特殊判决的陈述。

二、形式主义法律推理与逻辑推理说

（一）在早期的自由资本主义社会，形式主义法律推理便萌芽发展了，它是第一个制度形态的法律推理形式

具有“独立自主性”，“形式正义非实质正义”，“正当性、合理性”的特点。“独立自主性”表现在许多方面：一是法律规范的内容不再是政治思想或宗教观念的机械重复；二是成立了专门负责审判的国家机构；三是法律推理不同于科技推理或政治思想推理，四是法律职业形成了具有法律人特色的的活动方式、教育培养方式。“形式正义非实质正义”指把普遍的、一贯的规则作为正义的基本理念，并认为选择适用的法律规则只有不包括价值判断，其推理得出的结论才是正确的，有效的。“正当性”就是要证明推论是按照普遍的、统一的法律规则作出的。

（二）逻辑推理说是18-19世纪在西方法律界占统治地位的法律推理学说，它是形式主义法律推理说的代表性学说

逻辑推理说是由英国分析法学派创始人奥斯丁开创的，其理论观点为，法官通过查找和发现适用案件的法律规则并运用演绎推理便可以得出结论，这种机械的法律推理观念要求法官不以个人价值判断干扰正常的法律推理活动。它是法治理念的体现，法治理念就是要求结论必须是大前提（法律规定）与小前提（案件事实）逻辑推理的必然结果。

三、经验法律推理说

经验主义法律推理说是对逻辑推理说的否定，现实主义法学派和新实用主义法学派就是采用这种法律推理观。它的发展可分为两个阶段：第一阶段是以弗兰克、霍姆斯为代表的现实主义法学对逻辑推理说的“僵硬性”的批判，第二阶段是以佩雷尔曼、波斯纳为代表的新实用主义法学对逻辑推理学说的批判。

休谟，“每个结果都是与它的原因不同的事件。因此，结果是不能从原因中发现出来的，我们对于结果的先验的拟想或概念必定是完全任意的，因为还有许多其他的结果，依照理性看来，也同样是不矛盾的、自然的。因此，我们如果没有经验和观察的帮助，要想决定任何个别的事情或推出任何原因或结果，那是办不到的。”休谟的经验论对现代法学家的思想产生了极大的影响，我们在现实主义法学，新实用主义法学的理论观点中都可以找到休谟思想的影子。

（一）现实主义法学派以“经验”为武器的对逻辑推理说进行批判

霍姆斯法官提出了“法律的生命并不在于逻辑而在于经验”的格言。这里所说的逻辑，就是指形式主义法律推理的三段论演绎推理，即大前提加小前提得出结论。所谓经验，包括“可感知的时代必要性、盛行的道德和政治理论、公共政策的直觉知识，甚至法官及其同胞所共有的偏见”。

（二）美国现实主义法学分为“规则怀疑论”，以卢埃林为代表，和“事实怀疑论”以弗兰克为代表

“规则怀疑论”者怀疑在案件事实确定后，纸面规则能否有效的用来预测法院判决，“事实怀疑论者”认为，法律规则的不确定性主要由于于初审案件事实的不确定性。

卢埃林“在我看来，那些司法人员在解决纠纷时的活动就是法律本身”。弗兰克“不管纸面上的规则如何精确和固定，但由于判决所依据的事实是捉摸不定的，要想准确的预测判决，是不可能的。”现实主义法学完全否认具有普遍适用性的一般法律规则、法律原则，认为法律只是针现实中的具体权利义务的活的规定，而不存在一整套法律规范体系。它试图用“行动中的法律”概念代替分析法学“本本中的法律”概念。它积极的一面为，法官可以不用机械的选择适用的法律规则，法官个人的主动性和灵活性得到了最广泛的发挥和认可。

（三）比利时哲学家佩雷尔曼1968年提出了他的称为新修辞学的实践推理理论

佩雷尔曼认为新修辞学是对收听者或阅读者进行说服教育的一种活动，运用的手段是语言和文字。形式逻辑是手段的逻辑，它只包括演绎推理和归纳推理两种论证方法，为了填补形式逻辑的不足之处，引人了新修辞学的实践推理理论，它是关于目的的辩证逻辑，是进行价值判断的逻辑。佩雷尔曼认为，新修辞学的许多方法“已被法学家长期在实践中运用，法律推理是研究辩论的最理想的场所。”他认为，在有关法官判决的司法三段论的法律思想支配下，明确性，一致性，和完备性是对法律的三个要求。但是，当一个法律不能满足这三个要求时怎么办呢？法官必须通过解释消除法律规则的含糊不清，防止不同法律规则的相互矛盾冲突，必要时还要由法官通过解释法律或创制判例来填补法律的空白漏洞。这些智力手段就是是辩证的法律逻辑，问题涉及对法律实质内容的而不只是形式推理。应用这种辩证的法律逻辑，必须要求法官在某种价值判断的指导下完成自己的推断任务。这些价值应该是公平公正合理的，为社会大众所接受的，和有实际效用的。

（四）新实用主义法学家波斯纳1990年在《法理学问题》一书中提出了“实践理性”的新经验推理说

波斯纳在对逻辑推理说的批判中认为，不能完全否定逻辑推理说，演绎逻辑的三段论推理对于维护法律的确定性、稳定性、可预测性、统一性和法治原则起着重要作用。但是，逻辑推理的作用是有限的，它只限于解决简单案件中的法律问题，对于那些重大疑难复杂的案件和一些涉及宗教伦理道德问题的案件，逻辑推理就力所不及了。在法庭辩论等场合，仅凭逻辑推理不能判断相互对立的论点中的那一方的论点是正确的。所以，他主张用“实践理性”的推理方法对逻辑推理加以补充。实践理性被理解为当运用逻辑推理寻找不到适合的法律规则时所使用的多种推理方法。

四、理性重建的法律推理学说

麦考密克把法律推理当作实践推理的一种类型来加以研究，批评了极端理性主义，他认为，法律推理是理性与实践的结合。他是通过一系列真实的案例来展开、说明并论证自己的观点的，其中也包含了理论上的论述。他称这种研究方法为“理性重建”。除了形式正义的要求外，法律推理还有一致性和协调性的要求。一致性要求是指确定某项法律规则是否适用于案件时（即该规则是否为法律的一部分），或者根据不同的法律解释，不同的事实分类在两个规则中选择其一时，决对不能同这一法律体系中的其他任何法律规则发生矛盾。协调性的要求是，即使不发生逻辑上的矛盾，在法律推理中也不应该提出一个同该法律体系中的其他规则不配合，不协调的规则。后果推理问题本质上是法律推理的目的论问题。如果按形式主义和逻辑推理说的观点，法官只要不违反演绎推理的规则，他所作出的任何决定都是正确的。法官不必考虑他的决定是否符合实质正义，是否符合人类理性和社会发展的需要因为法官没有向社会负责的义务，他的义务只是向法律负责。至于法律规则是否合理，是否刻板，那是法律制度设计者的事情。但是，按照后果论的观点，法官必须考虑实质正义的问题，必须考虑自己法律推理的社会后果。如果没有可以适用的法律规则，法官就应该根据价值，伦理道德或者财富最大化的功利主义等原则作出决定，这就是法官的价值判断。

五、法律推理方法的分类

（一）博登海默：分析推理（演绎推理、归纳推理、类比推理），辩证推理

1.演绎推理：逻辑形式就是“规则加事实产生结论”，即大前提加小前提等于结论。演绎推理的局限性主要表现在两个方面：一是推理方法过于简单，而现实的法律问题是复杂的，决定演绎推理只能在处理简单案件中发挥作用。二是在大小前提都虚假情况下，而推理得出的结论却可能是真实的。例如，所有的希腊人都是聪明的，苏格拉底是希腊人，所以苏格拉底是聪明的。可见，三段论的有效性主要不取决于推理的逻辑形式，而是取决于推理的依据即大前提、小前提的真实性、有效性。演绎推理的大小前提的真实性、有效性需要推论者自己去寻找。发现大前提的解释推理令所有的研究者感到头痛因为它主要依靠价值判断和政策分析，逻辑方法在其中几乎不起什么作用，而确定事实的真实性完全不是一个逻辑的问题。

2.归纳推理：其基本逻辑形式是：A1是B，A2是B，A3是B……An是B，所以一切A都是B。归纳法在确定法律推理的大前提时常常遇到两难处境，一是在从大量的判例中发现许多的可能适用的一般法律规则时，不能确定适用那一个法律规则最好，二是在从大量的判例中发现一种普遍适用的法律规则时，仍然不能确定将这一规则适用于当前的现实中案件是否为最好。归纳推理本身具有局限性，与人们在法律推理中被这种局限性误导而得出错误结论是两回事，在这方面，霍姆斯曾经指出，法律形式主义在运用归纳推理时存在的一个问题是：把归纳所需要的原始资料看做是不含时代因素、没有时间和历史的抽象的东西，把从中归纳出的法律原则视为欧氏几何那样的僵化定理。在运用归纳推理解释判例或成文法的过程中，确实有一个忠实原意和发展创新的问题。由于归纳推理不可能对某类事物或现象进行全部考察，所以它是一种或然性的推理，它的结论具有或多或少的可能性。归纳推理方法实际上常常作为演绎推理的一种补充工具。

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一、牢固建立几何概念

几何概念总是和某些种图形有联系,这是平面几何的本质特征。概念教学应紧紧抓住和围绕这一特征来进行。

1、突出和强化直观教学。

2、要着重讲清概念的本质,不要让学生死记定义的词句。

3、要强调众多概念之间的有机联系,又注意这些概念之间的区别。

二、强化图形教学

图形教学包括认图和作图,但以识图为主,使学生初步掌握认识几何图形的方法。

1、从基本图形入手,抓好基本图形的填写,形成对基本图形的识别能力,再逐步认识比较复杂的图形。

2、用翻转、旋转、平移等方法改变图形的位置,不改变图形的大小和性质,培养学生对图形在不同位置情况下的识图能力。

3、让学生剪剪、拼拼、折折,改变图形的形状、大小和性质,使学生领悟几何图形的千变万化,突破常规思维形成的思维定势,启发学生利用图形的变化设计出不同的组合图形。

4、利用某些几何图形的对称性进行变换,启发学生的想象能力,进行图形变换能力的培养,提高识图的熟练性。

5、要求学生对几何图形多观察,勤画画,量一量,算一算,通过比较、鉴别、计算,从直观思维能力的培养中提高识图能力。

作图是识图的组成部分,是几何课的技能训练。要着重抓好基本作图学习,教师的作图示范要步步有根据,有推理内容。此时还没有学过尺规作图,主要使学生正确熟练地掌握工具画图方法,养成良好的画图习惯,图形正确、清晰,画面整洁、美观。作图表达以口头表达为主,为正确使用几何书面语言作准备。

三、突破语言难关

几何语言的特点是具有高度的简明性和严谨性,是正确理解概念、认识图形、进行推理论证的工具,是一个需要花大气力才能突破的难关。

1、要着力培养学生认真阅读几何课本的习惯,熟练掌握课本语言的运用。

2、抓住几何语言总是和一定的图形有联系的特点,引导学生用自己的语言表达对几何图形性质特征及其位置关系的观察结果,然后修正其语言的不规范之处,达到几何课本术语的表述。学生对这样的几何语言学习过程印象深刻,记忆牢固。

3、要讲清几何的描述性语言、作图语言、推理语言以及符号语言的变化规律和相互联系、相互渗透的内在关系,总结归纳出各类语言的常用的常用格式,编写通用模句,反复训练和熟练运用。

4、抓住提问、作业、复习、考试、个别了解等多个教学环节,进行强化训练,务求学生掌握几何语言所表述的数学事实,表达准确,书写正确。

四、狠抓逻辑推理能力的培养

平面几何学生数学能力培养方面最主要的是逻辑推理能力的培养,因而推理教学是平面几何教学的核心,在入门阶段必须打好这个基础。

1、用早渗透的办法,抓好推理证明的最基本方法――三段论的教学,这是逻辑推理的基本功,要分层次、有步骤的练习。

初始,用三段论最简单的形式表示图形的定义或性质。如把垂直线的定义表示为:

ABCD()

∠AOC = ∠COB=∠BOD= ∠AOD=90°( )

反之

∠AOC=90°()

ABCD ()

由此总结出推理证明的基本形式是:

有A(注明A的来源) 有B(注明AB的根据)

在此基础上,通过主要让学生填写证明过程每一步骤的理由或填充空项的办法训练“三段论”证题的规范过程和写法。

如图:已知:AD∥BC ∠ADC=∠ABC

求证:AB∥DC

证明:

AD∥BC( )

∠ADB=?( )

∠ADC=∠ABC( )

∠ADB-∠ADB=∠ABC-∠CBD

∠CDB=( )

AB∥DC( )

再结合定理或例题教学,选编一些不同类型、不同深度的题目让学生在课堂或课余按规范要求独立练习,熟练“三段论”的证题过程、步骤、推理思路,培养逻辑推理能力。

对于计算题,要侧重于用推理指导计算,在计算过程中突出推理,把计算与推理结合,拓宽“三段论”的运用范围。

如:已知直线AB、CD、EF相交于O点,

ABCD,∠COE=30°,求∠AOF的度数。

解:ABCD( )

∠AOD=90°( )

∠FOD=COE=30°( )