植树问题教学设计模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇植树问题教学设计，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3.让学生感受数学在生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

发现植树的棵数和间隔数之间的关系。

教学难点：

运用数学模型解决生活中的实际问题。

教学准备：

多媒体课件、泡沫条、小树模型、尺子等

教学过程：

一、激趣导入、引入课题

1.猜谜：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

2.手指游戏：伸出左手，每两个手指间夹一支笔，看看可以夹多少支笔。（笔不够可以用其他物品代替）

3.引入思考：这是怎么回事呢？引出“间隔”。

4.联系生活：生活中有很多间隔。比如教室里有4组桌子，就有3个间隔；排队做操有间隔；（教师击掌）什么也有间隔？（声音）同学们也来找找。

5.引出课题：在数学中，我们把这些隐藏着总数与间隔数之间关系的问题统称为“植树问题”。（板书“植树问题” ）今天我们就一起来研究“植树问题”。

二、了解植树的不同情形

（一）创设情境

学校门口有一条长20米的绿化带，打算在里面种上桂花树，一共能种多少棵？你能设计一个植树方案吗？

引导学生理解：要设计好间隔长度。每隔几米种一棵树合适？

（集体讨论，间隔长度选定为5米）

（二）动手操作

1.同桌2人合作，拿出泡沫条和小树模型，将泡沫条看做20米长的绿化带，每隔5米栽一棵，模拟植树。想一想有哪些不同的情形。

2.完成学案中自学（一）的内容。

汇报结果，明确有两端要栽、只栽一端、两端不栽3种不同情形。

三、认识植树的内在关系

（一）引发思考

同学们真能干，设计了三种不同的植树方案。想一想，除了每隔5米种一棵，还可以把间隔长度设计为几米？（4米、2米、1米、10米）

（二）合作探究

1.四人学习小组合作学习。选择一种间隔长度，先猜一猜两端要栽可以种几棵树，只栽一端可以种几棵树，两端不栽可以种几棵树。

2.利用手中的工具材料，想办法验证你们的猜想是否正确。完成学案中自学（二）的内容。

（三）归纳总结

1.将各小组的不同数据归于同一个表格中进行观察。

2.你发现了什么？

板书：

路长÷间隔长度＝间隔数

两端要栽：棵数＝间隔数＋1

只栽一端：棵数＝间隔数

两端不栽：棵数＝间隔数－1

3.齐读。

四、深入探究植树的内在关系

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。请你选择以下任意一个问题来解答。

1.两端要栽，一共需要多少棵树苗？

2.只栽一端，一共需要多少棵树苗？

3.两端不栽，一共需要多少棵树苗？

总结：无论选择哪种植树方案，都要先求出间隔数，再求棵数。

五、试一试，利用植树问题的数学模型解决实际问题

1.找一找，寻找生活中的植树问题。

课件出示一组图片，学生找一找哪些蕴含了植树问题的解题原理。

2.选一选，下面每题相当于植树问题中的哪一种情形？

排队做操 （

）

公交站 （

）

锯木头 （

）

广场的钟声 （

）

六、当堂检测

（一）巩固基础

1.在一条全长2千米的街道一旁安装路灯（两端要安装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？

2.大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

3.园林工瓦沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

（二）思维拓展

笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？

七、全课小结

谈收获，进一步巩固新知。

知识延伸：20棵树植树问题

数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养、聪明的启迪。20棵树植树问题源于植树，升华在数学上的图谱学中。早在16世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了16行的排列，并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。进入18世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到18行，但一直未能见其发表绘制出的18行图谱。直到19世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆·劳埃德完成，并绘制出了精美的18行图谱（图2）。进入20世纪70年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越了数学大师山姆·劳埃德保持的18行纪录，成功地绘制出了精致美丽的20行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。　跨入21世纪，20棵树植树问题又被数学家们重新提出：20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。

20棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植才能使行数更多？

古埃及完成的16行排法

的18行排法

板书设计：

植树问题

路长÷间隔长度＝间隔数

篇2

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-10-0236-01

中学数学教学的重要目的之一就是发展学生的思维，而问题正是启发学生思维的钥匙。数学课堂教学的实质是以问题解决为核心，教师和学生共同设疑、释疑、解疑的过程。一堂好的数学课常常是从问题开始再由问题结束，所以如何精心设计课堂问题，使各层学生都积极参与学习活动，并都能得到充分发展，便是分层教学中的关键所在。下面，笔者结合自己的教学实践，谈谈自己的体会。

一、问题设计要注意四个度

1.问题设计要有广度。要遵循提问的整体性原则，根据大多数学生的认知水平设置问题，面向全体，力求使每个学生的思维都处于积极状态。不能置大多数学生于不顾，而只去照顾某个层次的学生，更不能形成一对一的回答场面。这就要求问题设计必须围绕教材内容，展现教材内部新旧知识之间、现象和本质之间、原因和结果之间的矛盾，创设令人思考的问题情境，以激发动机，引发兴趣，让每个学生的思维都进入兴奋状态。例如在讲解“全等三角形判定定理2”时，可利用生活中的实例提出问题：某同学将一块三角形的玻璃打碎，如图（1），现在要配一块与原来一样大小的玻璃，是否需要把两块玻璃都带去？从身边实例出发设疑，学生们自然会兴味盎然，积极思考的。

2.问题设计要有梯度。遵循提问的科学性原则，问题设计应由易到难、由小到大、由简到繁、由具体到抽象、由已知到未知，步步推进，层层深入，阶梯高升。给学生提供条理清楚的思维逻辑，注意调动学生探索的兴致，把学生的思维一步一个台阶地引向求知的新高度。为使各层次学生都能尝到成功的喜悦，尤其是消除基础较差学生的畏难心理，排除可能出现的认知障碍，在问题的设计上应放低起点，多做铺垫，多设台阶。例如在“x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解”教学中，设计了如下六个台阶：

Ⅰ.复习填空

（x-2）（x-3）=x2+（ ）x+（ ）；（x-5）（x+7）=x2+（ ）x+（ ）；

Ⅱ.填空

Ⅰ中两个一次因式相乘，常数项之和等于右边（ ）系数，常数项之积等于右边（ ）系数。从右边变形到左边叫（ ），系数分解有何规律？

Ⅲ.分解因式

x2-5x+6=（x- ）（x- ） x2+2x-35=（x- ）（x+ ）

Ⅳ.分解因式

x2+10x+9 y2-7y+6 x2-10x-24

Ⅴ.填空

将x2y2-3xy+2分解因式，可把xy看作一个字母m，则原式可化为（ ），把它先进行因式分解后得到（ ），再把m=xy代人可得（ ），这样，原多项式就可分解为（ ）。

Ⅵ.将（x+y）2-3（x+y）-10分解因式

3.问题设计要适度。要遵循问题的有效性原则，根据教材内容和学生实际把握好问题深浅难易的分寸，既不能超越学生的认知能力，力求奇怪，使学生茫然无措，望而生畏，启而不发，也不能浅显随意，是或不是，机械应答，味同嚼蜡。而应使问题富有思考性和挑战性，既能引发学生积极思考和探索的激情，又要使问题处于学生能力的最近发展区，不思不得，跳起来方可摘到果子。例如在学习用配方法解一元二次方程时，学生知道了对于求解方程9x2-6x+1=0应将其配方得（3x-1）2=0，解之得x=■，后，可向学生提出：4x2+y2-4x+4y+5=0，求x、y的值。引导学生积极动脑，用配方法解决一个方程两个未知数的求值问题。

4.问题设计要注意角度。应从多角度、多途径、多方面分析教材、领会教材，结合学生心理特点和认知特点，选择突破重难点的最佳切入点，使设置的问题利于突出重点、突破难点，有比较新颖和富有启发性，从而激起各层学生强烈的求知欲。例如在讲“三角形三边关系”定理时，先拿一把长短不一的小木棒，向学生提出：你随意抽出其中的三根，是不是可以拼成一个三角形呢？使每位同学都跃跃欲试，急于求果。

二、问题设计要注意两个“性”

1.问题的设计要有渐进性。即问题的设计要按课程的逻辑顺序展开，要考虑学生的认知顺序，循序渐进，形成一个思维连续的“问题链”，切忌逻辑混乱，想到哪儿，问到哪儿。

2.问计题的设计要有层次性。即在问题的设计上要“点”“面”结合，在面向全体的基础上，要根据不同层次学生的需求，设计不同层次的问题，满足各层次学生的求知欲望，“分”而不“死”，各尽所能，让每个学生都能充分挖掘自身的潜能。一般地，A层问题重在基础，考虑设计一般的模式识别、知识回忆、形成联系、模仿练习之类的问题；B层问题重在技能，设计综合理解、分析应用型问题；C层问题重在拓展、创新，设计总结评价、智能训练、联想发现类问题。对同一题目，可做分层要求，让学生量力而行，各取所需。切忌一刀切，一般齐，压制学生思维，扼杀学生想象的做法。例如讲“三角形全等的判定2”时，在例题已知：ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'中的高，求证AD=A'D'后，可设计三个不同层次的问题。A层：你能用另一种方法证明AD=A'D'吗？B层：若AD和A'D'是ΔABC和ΔA'B'C'的中线或角平分线，那么AD=A'D'吗？试证明。C层：由两问你能才想出什么结论？用语言叙述并证明。（结论不限个数）

总之，数学分层教学中只有设计出有弹性、有梯度的课堂问题，才能使各层学生都积极参与教学活动并都能得到充分发展，也才能提高课堂教学的有效性。

篇3

问题情境，是指教师在教学中，根据学生的心理特征，结合教学内容，将数学问题与一定的情境融合在一起。它是数学再发现的源泉，是启发学生思维，激发学生创新意识的有效途径。现在，越来越多的教师已有意识地创设一些问题情境为教学服务，为学生的发展服务。那么，如何从学生的实际出发，设计出行之有效的问题情境呢？本文试着谈谈自己在这方面的尝试与探索。

一、设计的问题情境要有趣味性

布鲁纳认为，学习最好的刺激乃是对学习材料发生兴趣。因此，问题情境的创设要针对学生的年龄特点和认知规律，以学生的兴趣为出发点，将数学问题融于一些学生喜欢的情境之中，激起学生探求新知的积极性，促使他们全身心地投入到新知学习中。如在讲解“平面直角坐标系”这一节的过程中，我先介绍了数学家欧拉发明坐标系的过程：欧拉躺在床上静静地思考如何确定事物的位置时，突然发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速地爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟：“啊！可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊！”引入正题――怎样用网格来表示位置。这时学生的兴致已经调动起来了。结果一节课下来，教师教得轻松，学生学得高兴。不但达到讲授知识的目的，又使学生的情感得到陶冶，了解了数学史的知识，何乐而不为呢。

二、设计的问题情境要有生活性

数学来源于生活，又服务于生活。因此，数学教学要注意结合学生实际，贴近学生生活，将教材上的内容有机地通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，以此启迪学生思维，消除他们对数学的陌生感和神秘感，从而培养学生的数学意识。

在讲“正多边形和圆”时，指出正多边形有无数种，哪些正多边形可以用来设计铺地的美术瓷砖？因为周角等于360°，所以用正多边形既无空隙又不重复地铺满地面的条件是：围绕每一公共顶点P的各角之和等于360°，通过计算得出：用一种规格的瓷砖铺地，只能使用正三角形、正方形和正六边形三种。

生活性的问题情境为学生在不知不觉中掌握知识、发展能力提供了可能，为学生认真观察生活、解决生活中的实际问题做了示范。因此，我们可以将合适的生活事例适时地引进课堂，为生活与数学之间架起一座桥梁。

三、设计的问题情境要有障碍性

问题情境要有一定的障碍性，也就是说要具备一定的思考价值，使学生从中能有所思、有所悟、有所得。问题情境不易过于宽泛，使学生无所适从，不知从何考虑；也不可过于简单，失去思考价值。要临界于学生的最近发展区，使学生进入“心求通而未得，口欲言而未能”的情境状态。以通过自身努力与小组合作可以完成为佳。例如，讲一元二次方程根与系数的关系时，让学生判断方程1994x2+427x-37=0的根的情况，学生推算时会发现此题用根的判别式判定很麻烦。这时，老师可以故弄玄虚地说明此题很容易，其结果为一正一负，且正根绝对值较大。然后，教师说明学习了一元二次方程根与系数的关系，上述问题其实很简单，学生学习一元二次方程根与系数的关系必然兴趣浓厚。因此，问题情境的创设不应是伸手就摘桃，也不宜是再跳也摘不到桃，而是要跳一跳能摘到桃子。

四、设计的问题情境要有开放性

数学开放性问题是指条件多余、不足或答案不唯一的问题，创造性思维是发散思维和收敛思维不断反复交替的过程，由于开放性问题往往存在多种可能性，这就给学生提供了多角度考虑问题的机会，在讨论和推断正确答案时，使学生进行发散，从而培养了学生的创造性思维能力。在课堂教学中设计一系列的“开放性”问题，大胆放手，让学生采用合作学习的方式，展开多角度、多方向的思维活动，使学生产生尽可能多、尽可能新、甚至前所未有的思维方式和方法，在掌握知识的同时培养思维的广阔性和灵活性。

例如，在学习“一元一次方程应用――行程问题”时，教师提出一个问题：在一条东西走向的公路上相距65千米的甲乙两个车站，吉普车从靠西的甲站出发，每小时行驶52千米，小轿车从靠东站的乙站出发，每小时行驶78千米，两车同时出发，经过多少小时两车的距离为13千米？

本题的要点是：两车同时开出且两车相距13千米是怎样的情形？让学生小组合作讨论得出有以下四种情形：

1.相向而行，还未相遇时。

2.相向而行，相遇后交错。

3.同向而行，还未追上。

4.同向而行，轿车超过。

可见，开放性的问题情境给学生创设了更大的思维空间，有机的培养学生多角度思考问题的习惯，有效地激活了学生的思维，促使创新火花的迸发。

五、设计的问题情境要有新旧知识的联系性

学生认知活动的建构过程正是以原有认知结构为基础，通过寻找新旧知识间的联系，并对这种联系加以认真的思考，使新知识同化或顺应，从而建立新的认知结构，因此，在新旧知识密切联系的关键处创设情境，制造冲突，引导学生提出新的数学问题，温故知新，激发学生探索数学问题的欲望，利用已有知识经验和方法来联想和探索新知。

如教学“圆锥表面积的计算”时，可以创设这样的情境：“前边我们运用转化的方法把圆柱转化成长方形来推导出求圆柱表面积的计算方法。今天，可不可以运用这样的转化方法推导出圆锥表面积的计算方法呢？大家试试看。”通过这样的情境，不仅给学生指明了探究的方向，而且也激发了学生探求新知的欲望。

六、设计的问题情境要有实践性

在教育教学过程中，教师应注意适时、适度创设实践情境，培养学生的创新意识和实践能力。例如，在教学“有理数加法”时，如何理解4+（-3）=+1呢？若引导学生举些实际例子来说明这个式子的正确性，那就更容易理解。一个学生是这样说的，把4看作手里原有4元钱，把-3看作支出了3元，则手里还剩下1元钱，故等于+1。通过生活中的例子，学生对有理数加法法则有了感性的认识。

七、设计的问题情境要合理利用信息技术和多媒体

篇4

一、“组合数的性质”问题式教学设计

（一）复习

1.组合的定义

2.组合数公式

（二）通过问题引导学生主动探究

问题1我班现有45名同学，1.现要选出20名同学去参加劳动，有多少种不同的选法？

2.现要选出25名同学不参加劳动，有多少种不同的选法？

你发现了什么关系？

引申某班现有n名同学，

（1）现要选出m(m≤n)名同学去参加劳动，有多少种不同的选法？

（2）现要选出(n－m)名同学不参加劳动，有多少种不同的选法？

你发现了什么关系？

问题2我班今天有45名同学，明天张杰同学将到班上课。现接到校团委的通知，要求我班明天选3名同学去参加座谈会，问

（1）有多少种不同的选法？

（2）若考虑到张杰刚病愈，体力不佳，决定不选他，则有多少种不同的选法？

（3）若考虑到张杰已有近一个月未到班，为了让他感受到团组织的温暖，决定一定要选他，则有多少种不同的选法？

你发现了什么关系？

引申某班原有n名同学，现又来了一位新同学。若要从该班选出m(m≤n)名同学去参加座谈会，问

（1）有多少种不同的选法？

（2）若决定不选新同学，则有多少种不同的选法？

（3）若决定要选新同学，则有多少种不同的选法？

你有何发现？

由以上问题的探究，学生自主发现了组合数的两个性质，即

（三）学生自主证明组合数的两个性质

（四）小结练习，并布置作业

二、问题教学模式的程序

由“组合数的性质”问题式教学设计可看到问题教学模式的程序如下：复习提问——引入新课——出示问题——学生自学，教师巡视辅导——组织讨论——小结练习——公布答案并订正——布置作业。教师巡视时要突出个别教育，特别是要注意对一些学习感到吃力的同学的个别辅导。要及时了解自学进展和对教材内容的掌握情况，以便在问题讨论时有的放矢。对学生普遍掌握的知识，教师可以不讲，也不组织学生讨论；对大多数学生所能理解的内容，可让学生回答，教师修正补充；对学生认为自己已懂，而实际理解不深的，教师提问，让学生讨论，以加深理解；对绝大多数学生难以理解的比较抽象的知识，教师重点讲。

篇5

有效的提问可以帮助学生发现和分析问题，从而解决问题。特别是数学教学中只有引导学生带着问题去思考，才能提高学生分析和解决问题的能力。康托尔指出：“在数学领域中，提出问题的艺术往往比解答问题的艺术更为重要。”数学教学中要精心设置有思考价值的问题，才能达到提问的教学效果。

小学数学课堂教学离不开提问，提问是课堂教学中必不可少的环节，是发挥教师主导作用、凸显学生主体地位的重要手段。小学生不敢在课堂上提问的重要原因是不知道怎么问，对提问的方式、方法、叙述形式等没有掌握。面对新知识点不知道应从哪方面对它进行提问，这类学生占大多数。常言道：“授之以鱼，不如授之以渔。”因此，让学生“会问”才是具备提问能力的重要标志。

1.联系生活实际，培养学生的质疑能力

新课标中提出：“让学生能从现实生活中发现并提出简单的数学问题，培养学生的问题意识和解决问题的能力。”因此，教师应当从小培养学生从生活、生产中提出数学问题的能力。教师还要随时注意发现和挖掘教材中隐藏的数学问题，善于创设情境，让学生主动去发现问题、提出问题。

2.创设拓展空间，培养学生的创新能力

在新课程背景下的数学教学中，我们体会到积极寻求求异思维、发散思维是培养学生创新能力的一个重要方面。课堂教学中，我们要尽可能地去创设拓展空间，让学生标新立异。如在教学“圆的面积”时，通常是把圆转化成近似的平行四边形或长方形，再由长方形面积公式推导出圆的面积公式。我在上课时特意留有一定的空间给学生思考，有些同学就提出：“能不能利用三角形或梯形面积计算公式来推导圆的面积计算公式呢？”这样，拓展思维空间，不仅让学生在质疑、解疑过程中自主探究、发现，而且培养了学生的创新能力。

二、灵活性的课堂提问

教学过程是一个动态的变化过程，这就要求教师的提问要灵活应变。如一位教师教了“整数减带分数”后，要求学5-（2+）等于多少。有一个学生只把整数部分相减，得出3+；另一个学生从被减数中拿出1化成，相减时5又忘了减少1，得3+。在分析这两个学生做错的原因并订正后，教师没有到此为止，而是提出：如果要使答案是3+或3+，那这个题目应如何改动？这一问，立即引起全班学生的兴趣，大家纷纷讨论。这一问题恰恰把整数减带分数中容易混淆或产生错误的地方暴露出来，这种问题来自学生，又由学生自己来解决的教学，不仅对发展学生的思维能力大有裨益，而且能调动学生的学习积极性。

三、趣味性的课堂提问

提问设计要富有情趣和吸引力，使学生感到思考时有趣而愉快，在愉快中接受教学。如果一堂课的提问都是平平淡淡，引不起学生的学习兴趣，必定削弱课堂教学的效果。因此，教师在设计提问时就应注意到趣味性。课堂提问的内容新颖别致，富有情趣和吸引力，使学生感到有趣而愉快，在愉快中接受学习。

比如，教学“圆的认识”时，讲完新课后，巩固新知时运用多媒体设计了这样一个问题情境：动物王国举行骑车比赛，小熊的车轮是正方形的，小猴的车轮是圆形的，小象的车轮是三角形的，它们同时、同地、同向出发。教师引发猜想：“谁先到达终点呢？”这样的提问形象直观，生动活泼，富有童趣。这样联系学生实际的提问，能唤起学生的已有经验并展开联想，引人入胜，扣人心弦，使学生积极投身到问题解决的情境之中。

教师要在知识的关键处、理解的疑难处、思维的转折处、规律的探求处设问。在知识的关键处提问，能突出重点，分散难点，帮助学生扫除学习障碍；在思维的转折处提问，有利于促进知识迁移，有利于建构和巩固所学的新知。

四、逻辑性的课堂提问

教师所设计的问题，必须符合小学生的思维形式与规律。教师要设计出一系列由浅入深的问题，问题之间有着严密的逻辑性，然后一环紧扣一环地设问，从而使学生的认识逐步深化。如教“三角形的面积计算”时，可以这样设问：

（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个已学过的什么图形？

（2）拼成的图形的底是原来三角形的哪一条边？

（3）拼成的图形的高是原来三角形的什么？

（4）三角形的面积是拼成的图形面积的多少？

（5）怎样来表示三角形的面积计算公式？

篇6

师：在日常生活中，我们经常能碰到一些数学问题。下面，同学们就和陈老师一起走进生活。(利用交互式电子白板的拉幕功能，逐步显示相关信息。)

师：这是哪里呢？妈妈在干什么？这节课我们就一起来研究“烙饼问题”。（板书课题）生活中你见过怎么烙饼吗?

设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣，调动学生已有的生活经验，为新知教学做好准备。

自主探索探究烙法

（一）解读信息，理解烙饼规则

课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要烙3分钟。

教师追问，引导学生思考，让学生深入解读以下数学信息。

1.每次只能烙两张饼是什么意思？（引导学生认识到，锅里面同时最多能放下两张饼。如果只剩下一张饼，也可以只放一张。）

2.两面都要烙是什么意思？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）教师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。

设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面深入理解烙饼的规则。

（二）探究双数张饼的最优烙法

1.研究两张饼的最优烙法

师（设问）：如果要烙两张饼，你认为需要几分钟？（板书“两张饼”）

学生利用手中的投票器开始投票。

A.3 B.6 C.9 D.12

指名学生汇报，说清楚是怎样烙的，预设出现两种情况：

（1）烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。

（2）可两张饼一起烙。先烙正面，需要3分钟；再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。

学生汇报后，教师及时引导学生记录下自己的思考过程，并利用交互式电子白板直观记录下学生的思考过程。

教师带领学生一起比较和优化两种方案。

师（设疑）：你认为哪种方案好？为什么？

让学生从两种方案的比较中得出：第二种方案好，原因是两张饼同时烙节省时间（教师及时板书

关键词 ），只需要6分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体会优化思想在解决问题中的应用。

利用交互式电子白板及时记录学生的思考过程，体现数学的简洁美。

小结：结合规则，两种饼同时烙节省时间，最少需要6分钟。

设计意图：根据学生的认知水平，首先让学生探究两张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决两张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究三张饼的最优烙法做好铺垫。

2.应用经验，迁移思考

师：你认为解决烙两张饼的经验可以帮助我们解决烙几张饼用时最短的问题？

学生投票选择：A.3 B.4 C.5

（1）互动交流

结合学生投票数请学生阐述理由，互动交流。教师预设会出现两种情况：一种是选择A，理由是研究完两张饼用时最短的问题，自然就应该研究三张饼用时最短的问题。另一种是选择B，理由是四张饼是两张饼的2倍，烙两张饼最短用6分钟，烙四张饼最短就用12分钟。

（2）总结提升

①怎样烙四张饼用时最短？最少需要几分钟？②烙四张饼的最佳方案又成为了我们进一步学习的经验。结合前面研究总结的经验，你还能想到烙几张饼的最佳方案？最短需要几分钟？

③ 教师结合学生回答，板书：六张饼、八张饼……及相应的最短时间。

小结：如果饼的张数是双数，两张两张地同时烙最节省时间。

（三）探究单数张饼的最优烙法

1.研究三张饼的最优烙法

投票选择：你认为烙三张饼最少需要几分钟？（A.9 B.12 C.15）把你的想法用自己喜欢的方式记录下来，并想一想：三张饼怎样烙最节省时间？

2.展示烙法，寻求最优方案

预设学生生成：第一种12分钟；第二种9分钟。学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并在交互式电子白板上记录下用9分钟烙完三张饼的过程。同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。

3.集体交流，对比择优

对比交互式电子白板记录下的烙三张饼的两种方法，让学生仔细观察，并思考：都是烙熟三张饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？

学生交流质疑，最后得出：采用9分钟的方法，每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙3次，所以节省了时间。

小结：烙三张饼时交替烙节省时间，只需要9分钟。

设计意图：“如何尽快烙好三张饼”是本课的关键，也是难点。在探究三张饼的最优烙法时，我让学生先想象，再直观演示，用画一画、摆一摆等自己喜欢的方式记录下思考过程，最后结合交互式电子白板软件对比两种烙法。目的是让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、画、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用，通过交流培养学生的语言表达能力和思维的灵活性。

4.经验升华，迁移归纳

师：利用以上经验，你可以想到烙几张饼的最佳方案？最短用几分钟？

教师结合学生回答逐步完善三张饼、七张饼……的最短用时问题，并让学生说一说应该怎样烙最节省时间。

小结：如果烙单数张饼，先两张两张地烙，最后剩三张交替烙，最节省时间。

（四）深化认识，建立模型

师：烙六张饼，你会选择？

A.两张两张地同时烙 B.三张三张地交替烙小结：我们既要考虑省时，也要省力。

师：观察这些算式，你发现有什么规律吗？

师：烙一张饼最短用几分钟？为什么不符合我们总结的规律？

师：烙三张饼的最佳方案是什么？最短用几分钟？烙500张饼呢？

小结：结合烙饼规则，饼的张数等于或大于两张时，烙饼的最短时间就是用烙饼的张数乘烙一面的时间。

总结延伸拓展思维

师（设疑）：假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙三张饼，情况还跟烙两张饼一样吗？

问题：用一个平底锅烙饼，每次可以烙三张饼，每面要烙1分钟。如果有四张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？

这个问题留给学生课后去思考。鼓励学生运用今天所学的知识，合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。

设计意图：“烙饼问题”是一种数学思考的方法，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。此题作为知识学习后的一种延伸，旨在拓展学生的思维，提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。

教学反思

数学课程标准指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”在本课设计中，教师就以这一基本理念为指导，强调“以学生为中心”和“以引发学生数学思考为主线”，重视学习过程和学习方式，努力使学生在进行数学思考的同时享受到学习的乐趣。

1.在反复的交流比较中感受优化的思想

优化问题是生活中经常遇到的问题，优化思想是重要的数学思想。让学生理解、感受一些重要的思想方法，不仅能使学生深刻地理解知识，更能使学生学会数学的思维，达到发展思维的目的。而数学的思想方法也只有在具体解决问题的过程中才能得以体验与感悟。烙饼问题的核心就是优化，具体地说，就是对烙饼锅的空间资源的最大化利用。教学中设计的四个核心比较问题，始终抓住了“优化”这一核心思想，让学生在具体情境的反复比较中体会到，只有把锅的空间占满，才能达到省时的目的。

第一次比较：结合学生原有认知比较烙两张饼为什么用时不一样，使学生理解两张同时烙更省时间。

第二次比较：比较烙三张饼的几种不同烙法，哪种最省时，为什么。使学生理解锅里每次都放满了，就能保证资源没有浪费，所以三张饼交替烙最省时间。

第三次比较：比较烙六张饼的两种烙法（3+3和2+2+2），让学生选择自己会怎样烙，使学生进一步感知优化问题不但要考虑省时，还要省力。

第四次比较：比较烙饼问题与烙一张饼的关系。从另一个角度使学生理解锅里每次都放满了，才能保证资源没有浪费。

这四次比较在追问最省时的烙饼方法原因的过程中，帮助学生具体而深刻地感受了优化的本质内涵。

2.在直观操作与符号表达的不断体验中感受、发现规律

数学课程最重要的任务之一就是训练和发展学生的思维。小学生的思维特征是由直观形象阶段向抽象逻辑阶段过渡与发展。在面对具体的数学问题时，其表现就是抽象的思维方法与直观形象的思维方法根据思维操作的需要而交替使用。在日常教学中如何充分借助教学的载体，让学生学会用数学的方式研究具体问题，在不断的尝试与体验中，自主地探索、发现与归纳，从而逐步形成自己的数学思维和能力是每一位数学教师都应关注的问题。本课教学中，在让学生感受优化思想、探索发现烙饼问题的规律时，教师充分利用教材的情景素材，从学生的思维特点出发重点设计了两个层次的烙饼活动。

第一个层次：在探索双数张饼的烙法时，以探究烙两张饼的最佳方案为起点，从直观演示入手，到想办法把烙饼的过程记录下来，初步尝试有条理地整理信息，并借助符号图形启发思考。在多样化的表达方式中，引导学生清晰地表述思维过程，直观感受两张饼的最省时烙法以及省时的原因所在，体会符号表达的优势。

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中图分类号：G718.3 文献标志码：A 文章编号：1007-0125（2014）04-0304-01

艺术设计类专业是综合性较强的学科。目前我国的高校专业开设的情况，许多高职院校已经开设了艺术设计类专业，而且这一专业凭借着自身的优势――入学门槛较低，就业较容易，吸引了大量的学生。但是，整体观看我国的各所高职院校的艺术设计类专业，它们存在着众多的不足之处，这就直接影响着现代教育的发展。如今，高职教育在不断地进行改革，社会对综合性人才的要求也越来越高，提高高职艺术设计类专业的教学质量就成为我们面临的重要问题。

一、高职艺术设计教学的问题

一是教学目标设置不合理。 首先，教学目标的设置不注重学生的个性发展。学生在进行学习之初，他们的绘画水平存在着一定的差异，而教师指定的教学目标不能全面考虑到各个学生的差异，给所有的学生都设置一样的教学目标不能很好地体现出学生的个性发展，这就造成了不同绘画水平的学生面临不同的困境。而且，我国个高校中艺术设计类专业的学生大多数都是在中学时期学习美术的，这样的学生对学科的定位并不是十分的明确，这就直接造成教学目标出现一定的偏离。早我国的高校中许多的艺术设计类专业都认为自己是美术与计算机的结合，这就造成对艺术设计类学科的认知偏差，从而就不能体现这个学科的个性，不能满足社会对综合性人才需求。

二是教学内容单调。首先，我国众多的高校的艺术设计类专业的教学内容主要注重于知识与技能，大多都注重知识的传输，不注重培养学生学习的兴趣，不激发学生学习的潜力，不鼓励学生积极、注重的学习。虽然在我国，对高校教育进行改革已经实施了好几年，但其成果并不是很大，虽然我国教育部曾经明确的提出过高校教育的定位，但大多数高校还是按照教材进行讲解，注重理论知识的传授，而不注重实践能力的提高，这就使得大学生在就业时面临着诸多困难。而且，艺术设计类的学生并需拥有较高的人文素养，因为只有拥有较高的文化素养中才能设计出较好的作品，每个作品中都应该含有一定的文化精神。但是，就目前的情况而言，艺术设计类专业的学生很好拥有较高的人文素养，在高校教育中对艺术设计类专业的学生进行人文素养的教育进行的很少。这一现象的出现主要是由于现代许多高校更加的注重功利性，这就严重给违反了教育的目的。

三是教学评价不全面。 艺术设计学习的过程是一个长期的、漫长的过彻骨，在许多高校中，及哦啊是对学生进行评价时，更多注重的是对学生的“定性评价”，这就造成教师在进行教学评价时，只注重结果，不注重过程。同时，不同设计水平的学生的教学评价应该采用不同的方式，这样才能使更多的学生愿意学习这个专业。

二、改善高职艺术设计教学的对策

（一）教学目标层次化

一方面，高校中的艺术设计类的专业教学目标应制定为学生职业能力的提高，把提高学生对该专业的学习兴趣，及绘画水平和整体素质的提高同时又作为终身学习的重要目标，这样的教学目标才能更加的合理，更加的科学，教学目标的设置不再是美术教育的延伸和拓展，而是使学生在艺术学习的道路上越走越远。要培养学生的艺术感知能力和技术水平，使学生各方面的能力增长和提高。另一方面，在教学实施的过程中，教师要注意学生的个性发展，根据不同学生的不同水平来针对不同学生制定目标，这样有利于激发学生学习的动力和兴趣，同时能够提高学生学习的自信心。

（二）教学内容丰富化

高校艺术设计专业的教学内容过于单一化，主要以教材为主，这是教学过程中一个重要的弊端。要想使艺术与学生的距离拉近，就必须改变这一现状，高校要不断的寻找学生乐于接受的教学模式。首先要注重课堂教学中的拓展。在教学过程中，要充分的考虑学生的感受，从学生的实际情况出发，使学生能够根据自己的真实情况来选择一些适合于自己发展的课程。同时还可以把课堂课堂教学与课外活动相结合起来，加强学校与企业或者用人单位之间的联系，使学生在学习理论知识的同时还大力的锻炼自己的实践能力，为学生提供更多的实践机会，同时还可以使学生自己进行创业，这样既锻炼了学生的实践能力，又为学生日后的发展提供一定的帮助，而且这样更容易促成学生课外活动的丰富性，使学生在进行设计时更加的有灵感。

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杜威在《思维与教学》一书中指出：“教课所需的技术，是怎样发问以指导探究，养成自动探究的习惯的技术。”这句话包含了两层意思：其一，把发问的技术作为教课的核心技术；其二，发问要起到指导学生进行探究并养成自动探究习惯的作用。因此，掌握“发问的技术”对提高课堂教学质量和促进学生发展具有重要意义。发问的技术包括问题设计、发问时机、发问方法和问题理答，本文重点探讨如何进行问题的设计。

下面从“原电池”的教学问题设计谈谈杜威“发问技术”的指导作用。

一、问题设计要能引起期待

我们现在反对被动学习，因为被动表示判断和理解的缺失，好奇心的消失，散漫思想态度的形成，学习也就变成了苦差事。人的心理是有欲求的，而这欲求是内发的，需要环境的刺激，因此，我们在设计问题时要唤醒学生的兴趣，激发学生求知的热诚，引起其对后续教学的期待，使其主动去学习，这在课前引入环节显得尤其重要。

如，“原电池”教学的引入方法有以下几种：

1.今天我们来学习原电池，什么是原电池呢？请大家阅读教材后回答。

2.提到电池，大家都非常熟悉，在我们的日常生活中，可以说处处都要用到电池，那么电池是依据什么道理设计制造出来的呢？

3.格林太太有一口整齐的牙齿，但其中有两颗假牙；一颗是黄金的――这是格林太太富有的象征；另一颗是不锈钢的――这是一次车祸留下的痕迹。但自从车祸后，她经常头疼，夜间失眠、心情烦躁，找遍各大医院会诊也不见效果，后来是一位化学家帮她出了一个主意，为她解除了痛苦。你知道其中的病因吗？

这三个问题中，第1种问法平淡无奇，无法激发学生的学习兴趣，而且非常直接就提“原电池”一词，学生会有陌生感，产生畏难情绪，不利于后面的教学；第2种问法与生活联系在一起，兴趣自然而生，但马上就问电池的原理跨度大、难度高；第3种问法从一个生动有趣的小故事讲起，且格林太太的病是由化学家治好的，暗示学生要从化学的角度思考问题，这种方法能够有效地调动学生的积极性，使其产生急切探究知识的欲望，也就对接下来的教学内容充满了期待，有利于后面教学活动的展开。

二、问题设计要联系旧知识

“温故而知新”指的是讲授新知识之前，要有意识地复习与之有关的旧知识，设计一些彼此关联的、富有启发性的问题，借此激发学生的求知欲，使学生充分运用自己所学的知识去发现、去理解新的知识，从而自主探究。如此反复，可使学生有思考问题的兴趣，进而启发学生的思维。

如，学生在分组实验的基础上，以铜锌原电池为例探究原电池的工作原理，教师可以设计以下问题引导学生理解和归纳：

1.从实验我们可以观察到锌片逐渐减小，铜片表面出现气泡，电流表指针发生了偏转，即化学反应发生时有电流产生，此时能量是如何变化的？

学生可运用能量守恒和转化的知识回答：化学能转化为电能。

2.电流是怎样形成的？

学生可运用物理学中的电学知识回答：电势差导致电子的定向移动。

3.哪一类化学反应会发生电子转移？在本反应中，电子是如何转移的？

学生可用氧化还原反应理论和金属活动性顺序知识回答：在氧化还原反应中有电子的转移，较活泼的金属（Zn）失去电子发生氧化反应生成Zn2+（锌片不断溶解变小），电子从较活泼的金属通

过外电路流向较不活泼的金属（Cu），电解质溶液中的得电子能力强的粒子（H+）在正极上得到电子发生还原反应生成H2（铜片表面有气泡），从而实现了化学能向电能的转化。

以上问题联系了学生已学知识进行设计，学生有思考的基

础，沿着旧知识的台阶逐步登堂入室，同时能提高其知识迁移能力，实现了知识点之间的贯通理解和转换，使学生在课堂学习时感觉新知识就是旧知识的自然延伸，有利于认识事件的本质和规律，构建知识结构网络，提高解决问题的灵活性和有效性。

三、问题设计要有探究性

“学源于思，思源于疑。”有探究性的疑问容易引起学生的思考，培养学生的质疑精神，促使学生主动探究，主动学习。有一些老师认为所谓探究学习就是我问你答，把知识点以问答的形式找出来就完成了探究任务，所以，在课堂上提问题时是“遍地开花”，简单的、重复的、漫无边际的、模棱两可的什么都问。其实，探究性问题是指那些激发和维持学生主动探究学习、积极进行发散思维的问题。早在1912年美国的史蒂文斯对教师的提问进行系统研究后发现：在教师众多的提问中，大多数是记忆型问题，仅要求学生根据书本做直接的回忆或根据具体事实做回答，很少要求学生具备高水平的思维。因此，教师在课堂提问中应学会提探究性问题，这样才能更好地启发学生的思维。

如，在学习“原电池的形成条件”环节中，我们可以提出问题：刚才我们研究了铜锌原电池，究竟形成一个原电池需要哪些条件？请各位同学完成下列四组实验并观察是否有电流产生，是否能形成原电池？

1.两块Zn片和电流表用导线相连插入番茄；

2.Cu片和Zn片和电流表用导线相连插入无水乙醇；

3.Cu片和Zn片和电流表用导线相连分别插入两只番茄；

4.Cu片和Zn片和电流表用导线相连插入番茄。

通过实验，学生可以观察到：1、2、3组电流表指针不偏转，第4组指针有偏转。此时教师再提问：前三组不能形成原电池，而最后一组可以，请大家比较一下这几组的差异，形成原电池的条件是什么呢？个人思考，小组讨论，总结归纳，得出结果。

以上提问发放促使学生主动去动手、动脑，激发学生的主体意识，鼓励他们积极参与学习活动，从而增强其学习的动力。同时，提高了学生的思维水平和能力，使其养成积极、正面的思维习惯。

此外，设计问题需要充分考虑学生，注意问题的难易性、系统性和差异性。要明确具体，涉及面不宜过大，逻辑关系清晰，具有合理的梯度，还要抓住关键，突出重难点等等。设计出一系列好的问题，让学生带着问题学习，边学边思，能有效地引领学生学习，提高学生的学习积极性，提高其思维能力和创新能力；同时，也提高了课堂教学的有效性，推动了教学活动的进程，达成教学目标。

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认知心理学之父奈索（U・Neisser）在他1967年出版的著作――《认知心理学》一书中提到，认知贯穿于感觉输入的变化、加工到存储恢复乃至使用的全过程。[1]因此从本质上来说，认知就是一个信息加工的过程。心理学领域许多学者对认知过程进行了透彻的分析，形成了许多理论，但分析的目的是为了更好地实践，大到经济领域、政治领域、文化领域小到管理领域、医学领域及教育领域。不用于以往填鸭式的教学方法，《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010―2020 年）》中提出了教育发展的主导思想，即学生应充分了解社会、动手实践、深入思考。在教育活动中，学生的认知来自于教师的传授和解惑。教学活动由教师来主导，在此过程中，学生是认知的主体，教师应该如何将知识转化成学生可理解的信息传递给学生，这将直接影响到学生的认知效果如何，认知效率高低，而这将是本文所要探究的内容：

一、学生认知过程的相关概念

如前所述，认知过程是一个信息的获取、简化、存储及使用的过程，那么学生的认知过程也可以被当作是有意识的加工过程，即通过感觉器官的感知（视觉、听觉、味觉、嗅觉），根据感知主体原有的信息库存量，将外界的感知分为两部分：一是短时记忆，二是工作记忆，短时记忆和工作记忆都将会继续由认知主体进行加工，形成长时记忆。这个过程需要在一定的环境中进行。尤其是工作记忆阶段，主体通过“注意”深化认识，千万不能忽视“注意”的地位，它的有限性会对整个认知过程中的信息加工过程造成限制。由于小学生自身发展阶段的特殊性和接触外界环境的范围有限，他们只能有限地在某一定时间段内注意到环境刺激物。这种限制会衍生出两个问题：一是如何在课堂中使教师的授课信息简练，并且通俗易懂；二是外界信息纷繁复杂，如何让学生利用有限的注意力去完成当前及时进行的事项。因此教学过程不仅涉及到学生的自身发展条件，也设计到教师教学内容的设计及应用。

二、小学数学课程的特点

1.从小学数学的课程内容来看，由低年级到高年级的教材内容是从具体到抽象，例如小学一、二年级的课程是以具体实物为主，而五、六年级的抽象度越来越高。所以在教学设计中应该要考虑到学生认知水平的规律，避免空洞和“成人化”。笔者从事小学教育活动多年，以低年级教学为主，平时在教学中更多采用图形与表格相互交叉呈现的方式进行，帮助学生更好地理解题含义。

2.小学数学含有某些抽象性的数学概念。数学概念如一些运算法则及规律，是小学阶段中不可或缺的一部分。对于低年级的学生，如九九乘法表，以往的教学都是让学生死记硬背，背熟了自然就懂了，没有让他们体验和理解其中的含义和规律。因此，在探究问题中，应该把问题情境和小学生的实际生活联系起来，贴近学生的生活，从学生生活的环境中获取教学素材和资源，不断引导和启发学生，开启他们的智慧之门。

3.现代多媒体教学工具走入教学课堂。新时代的信息技术以及广泛地运用于各个领域，教育领域也不例外。小学数学课程也应该重视现代技术手段的使用，尤其要充分考虑计算机、计算器对数学学习带来的效果，大力开发研究资源，向学生提供丰富多彩的学习资料。利用现代化技术的强有力工具如课件PPT及教学语音室，帮助学生学习、思考及解决问题，也改变着学生的学习方式，让学生更乐意将更多地精力投入到探索性教学活动中。

三、小学数学教学设计及应用

北师大版的小学数学教科书相对于其他教材，更贴近生活实际，教材内容更丰富多样，有助于激发学生的学习兴趣。在互联网+时代，北师大小学数学教材更多地运用了现代的多媒体技术，这无形中对小学数学教师的课件制作和应用水平提出了要求。

在进行多媒体教学过程中，教师应该根据教科书或者教学提纲制造情境，让小学生自然且尽可能快地融入到教学环境中个，尽可能使课堂变得生动形象且富有趣味性。[2]值得注意的是，多媒体技术在某些程度上使小学教师过渡地依赖于多媒体课件，俨然变成了机械放映的人员。教师应当科学地设计多媒体运用时间，结合学生获取知识的规律。

1.设计发散思维题

教师是教学的主体，小学学生是认知活动的主体，当教学活动发生之前，教学应该从受教育者角度出发进行备课，不能完成照搬照抄教学提纲，应该从本校本班学生感兴趣或者所熟知的认知出发，精心设计些开放性的练习题。在教学活动中，让学生进入这些开放性环境中，学生自由讨论，发散思维，自己发现问题并能解决问题，能有效地调动学生学习的积极性，培养他们的主动性学习思维，进而对知识的理解能举一反三，认识更加深刻，对培养小学生的创新思维具有良好的效果。例如，当学生解题完加法或减法之后，教师可以设计一道练习题“： 一辆公共汽车总共有28人，开到第三个站后，_____，然后继续前行，此时公交车里还剩多少位乘客？”教师可以在横线部分让学生充分想象，脑洞大开，并允许他们与小组同学商量讨论，集思广益，补充题目的条件。此时的课堂的主动权和学习的主动权就在小学生们手中，他们进行了丰富的联想，认真思考及热烈的讨论联想后列出若干种不同的算式。通过这样的教学设计和应用，不仅让学生更进一步理解了对已传授的加、减法应用题，而且又在一定程度上培养了小学生的创新思维能力。

2. 让小学生体验知识的产生过程

正常来说，小学生的求知欲望浓厚，他们常常会问很多个“为什么？”数学知识是学习过程中必然要接触的一门学科，数学培养的是学生的理性思维，创新思维，团结合作精神。通过对数学知识的了解，运用到日常生活中，例如如何计算能够使得厂商获得更多的收益。根据小学生自身的发展规律，可以让小学生自己动手收集资料，从资料中查找一些数据，从而掌握数学知识点的某些运算规则。[3]数学不同于其他学科，它不能“一眼就看出”，是严谨、慎密的抽象思维，需要持续的思考。通过思考，学生的知识认知能力上升到一定高度，达到对知识的巩固。通过教师因材施教及学生亲身体验，学生体会了知识是如何得来及如何被使用的，并灵活迁移运用，提高了学生解决实际问题的能力。

3.将教学与学生的兴趣爱好相结合

总体来说，小学生的课堂注意力有限，对课堂内容的认知程度不是很理想，无法像成人一样带着思考或带着某些目的去阅读和思考，但庆幸的是，他们较为喜欢各种各样的游戏。所以在数学教学设计中，教师可以适当地将教学知识与游戏相结合，创设开放性的教学环境，达到小学生动静结合及快乐学习的教学效果。例如，可以设计接龙比赛的环节，让小学生将数学问题的难度逐渐加大，激发小学生的学习热情，培养小学生的团队意识。将课堂内外有效地结合起来，让小学生感受到课堂生活是在乐中学，而不是令人烦躁不安的一种活动。

四、总结

综上所述，教育是一门课程实践，也是一门艺术，好的教育应该从受教育者的自身出发，研究出认知过程的发展规律。从小学生的认知过程分析，他们的注意是有限的，而且存在于他们头脑中的长时记忆内容是有差异的。在教学理论中，教师应当重视教学中的信息组织，因材施教，对症下药，同时也要关注和保护小学生的“注意”规律并采取积极有效的培养方案。

参考文献：

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关键词：问题链；问题教学法；课程设计；知识树

0 引 言

作为教育者，我们一直致力于教学方法与手段的创新，从过去的案例式[1]、探究式[2]、讨论式[3]等教学法到当前的MOOC、SPOC（小规模限制性在线课程）等网络化教学模式，旨在老师、学生、知识三者间建立某种微妙的平衡关系，以期实现学生对知识从一般理解到熟练掌握，再到灵活应用，周而复始循环固化，在某一刻灵感促成创新。学生学习知识是一个直观、深刻、升华的过程，在这个过程中，是让学生主动索取知识还是被动接受知识，人们更倾向以学生为主体的教学模式，因为学习的主观能动性是实现这一过程的关键所在。任何功利性的物质都无法现调动学习主观能动性的持久性，而作为人类对未知不确定探究的一种本能，问题是激发学习主观能动性的原始动力。因此如何利用问题优化学生、知识、老师三者之间的关系，是提高教学效果的一种重要途径。例如，问题式教学法[4]是以学生为主体、以专业领域内的各种问题为学习起点，通过提出问题、分析问题、解决问题等环节，让学生围绕问题寻求解决方案的一种学习方法，该方法可以培养学生的问题意识和科学精神；通过将问题环环相扣引导思考的问题链式教学法[5]，可以进一步强化问题式教学法的教学效果。问题的设置是问题教学法的关键，提出问题的目标性不强、问题间的逻辑性不严密，都会限制问题教学法的教学应用效果。如何建立问题链也是问题链式教学法研究热点，笔者提出了一种基于知识树构建问题链的课程教学设计方法，尝试先构建课程知识树，然后基于知识树构建知识点问题，最后将知识点问题有机的组织起来，形成KT-PL（knowledge tree-problem link）问题链，使问题链中的问题既能覆盖知识点，问题间又具有严密的逻辑性。

1 KT-PL问题链的概念

课程的知识体系一般以知识树的方式组织，以树状结构体现知识点间的关联关系。这种结构很好地体现知识点的前后、层次关系，但并没有很强的因果关系，不便于理解与掌握。单个问题与知识点，体现了单个知识点的因果关系，但没有体现知识点之间的必要因果关系，因此将所有知识点对应的问题有机组织起来，将知识点的树状结构转换成问题的链表结构，体现知识点之间的必要因果关系，通过问题链表中问题的自然衔接分析解决过程，实现对知识树中知识点的学习掌握过程。因此，KT-PL问题链就是老师基于课程的知识树构建具有自然衔接关系的问题队列，使问题链具有全面性和衔接性，全面性体现了问题集覆盖所有知识点，衔接性体现了问题间的自然过渡。

2 KT-PL问题链的模型

学生对知识的学习一般经历理解、掌握、运用三个阶段，而为什么要学习这个知识、这个知识是什么、怎么用这个知识解决实际问题，正是对应学生对知识的一般性了解、原理性的掌握、灵活性应用的三个阶段，体现了问题链所需要的自然衔接过程。因此，KT-PL问题链从“为什么”（Why）开始、经过“是什么”（What）、到“怎么用”（How）结束。

KT-PL问题链的模型由问题和问题间的关系构成，通过关系将问题串接成问题链。根据问题在问题链中的必要性，将问题分为主体问题、知识点问题、引导性问题、发散性问题四类。其中，主体问题是问题链的躯干，它代表了问题链构建的主旨思想，本文采用为什么（Why）、是什么（What）、怎么用（How）三个主体问题；知识点问题是根据知识树建立，依据与Why、What、How三个主体问题耦合的紧密程度，将知识点问题分布三个主体问题中；引导性问题是问题间承上启下的纽带，完成问题间的自然过渡；当知识点较难、较重要时，可以适当设置发散性问题，强化对知识点的理解。根据前后问题衔接的紧密程度，将问题间的关系分为直接引导关系和间接引导关系两种，直接引导关系是指两个问题间有很强的因果关系，间接引导关系是指两个问题有前后顺序关系。主体问题间是间接引导关系，知识点问题间具有直接引导关系或者间接引导关系，引导问题和知识点问题间适用直接引导关系，发散性问题间适用直接引导关系。

3 KT-PL问题链的构建

KT-PL问题链的构建是依据知识树构建知识点问题，将知识点问题分布到Why、What、How三个主体问题中，通过加入引导性问题，将知识点间的间接引导关系转换成直接引导关系的过程，如图1所示。

1）构建知识点问题。

依据课程标准对知识的学习要求，选择知识点，根据知识的层次和前后关系构建知识树，并设计知识点问题。一般知识树中左侧分支的知识点要先于右侧的知识点，可以采用先序遍历知识树的方式，依次建立知识点问题，确保不遗漏知识点。问题与知识点之间可以是一对一、一对多和多对一的关系，对于一个知识点既可以设置一个问题，也可以设置多个问题，一个问题也可以对应多个知识点。

2）建立间接引导关系。

根据知识点间的前后关系以及与Why、What、How三个主体问题耦合的紧密程度，将知识点问题分布链接到三个主体问题中，并画出间接引导关系，如图2所示。其中，虚线箭头表示了问题间的间接引导关系，数字序列代表了间接引导关系建立的先后过程。

3）建立直接引导关系。

补充引导性问题和发散性问题，将知识点问题间的间接引导关系，用引导性问题及直接引导关系替代；若知识点问题间是直接引导关系，则直接将间接引导关系替换为直接引导关系，如图2所示。其中，实线箭头代表了直接引导关系，数字序列代表了直接引导关系建立的先后过程。

4）完善问题链。

问题链是由任课老师构建，是从授课者的角度设计问题、组织问题，并不一定一次就能够设计出完全适合学生思维的问题集，因此在授课的过程中，可以不断收集整理学生的问题，将其扩充或替代为问题链中的问题。

4 KT-PL问题链设计实例

在作战模拟课程中，我们以章为单位构建了知识树，采用思维导图的方式用MindManager工具构建了问题链。本文以第一章为例构建问题链（见图3），其构建过程如下。

（1）构建知识树。根据课程标准中的内容和要求画出知识点树，如图3中的知识点树所示。

（2）构建主体问题。在问题链中构建主体问题“A为什么需要使用作战模拟技术？”“B作战模拟是什么？”“C如何使用作战模拟技术研究战争问题？”

（3）设计知识点问题。依据知识点树设计知识点问题，将其分布到主体问题链中，并描述知识点与问题的一一对应关系，如图3中知识点与问题的对应关系。将知识树中“概念”“分类”对应的知识点问题归属到“作战模拟是什么？”主体问题链中；将知识树中“应用”对应的知识点问题归属到“如何使用作战模拟技术研究战争问题？”；从知识点的角度，“作战模M发展历史”应归属到“概念”知识点，也就是将其归属到概念对应“作战模拟是什么？”的问题链中，但根据实际内容介绍古代、近代、现代作战模拟的应用情况，将其归属到“如何使用作战模拟技术研究战争问题”更容易理解与接受。

（4）设计引导性问题和发散性问题。如图3中“A为什么需要使用作战模拟技术？”后面的问题都是引导性问题，从“A.1如何在未来的战争中获得胜利？”问题讨论出发，得出要对战争研究，获得经验的结论。由“A.2如何研究作战和战争这类复杂问题？”引导学员回想曾参加过的数学建模比赛，得出用数学建模方法解决复杂系统问题的结论。由“B.1什么是数学建模？”“B.2如何建立数学模型？”引导至第一个知识点问题“B.3模型是什么？”

通过提出问题、解决问题、发现新问题，不断推进，直至所有知识点完全被问题串接。

5 结 语

知识树构建问题链的课程设计方法属于问题链式教学法，其实施应遵循“三环”“六步” 的问题教学法 ，但由于问题链中问题较多，在有限的课堂教学时间中，如何将提出问题、分析问题、解决问题有效地贯穿整个教学过程，可以从以下几个方面着手。

（1）注重问题的收集与分析。可以借助MOOC、SPOC等网络化教学手段，在课前对学生的疑问进行收集，分析存在的普遍性疑问，并与问题链中的问题相对应，列入课堂要重点解决的问题。

（2）精确控制问题的讨论进度。在课堂中，把握引导性问题和知识点问题的讨论节奏，适当运用发散性问题巩固重要知识点，防止简单问题过度讨论。

（3）拓展问题研讨的时间和空间。借助MOOC、SPOC等平台，对于部分知识点问题和发散性问题进行课后讨论。

利用思维导图构建KT-PL问题链实施教学，可以极大地提高教师对课程知识体系的全面掌握程度，促进课程知识体系的完善。在构建KT-PL问题链过程中，老师在设置问题时会对知识点间关系进一步梳理，可能发现知识体系中知识点缺失问题，通过对知识点进行补充，完善课程知识体系。在设计与组织问题链时，会进一步加强对知识之间关系的理解与表达，把握重难点问题的实施技巧。学生在分析、解决KT-PL问题链问题的过程中也能够自然的形成知识体系，达到学后不易忘、学后会用的效果。

第一作者简介：张睿，男，副教授，研究方向为作战模拟和数据工程，。

参考文献：

[1]邹凤华， 谷赫. 案例式教学法在计算机教学中的应用研究[J]. 课程教育研究， 2015（8）： 33-34.

[2]包萍， 武莉莉. 探究式教学法在高校计算机课程中的应用研究[J]. 宁夏师范学院学报， 2014（3）： 104-109.