数学能力的重要性模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇数学能力的重要性，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

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一、开展合作活动，体味学习快乐

合作是指两个或两个以上的个体为了实现共同的目标而结合在一起研究、讨论、探讨，最终圆满地完成一项工作、一项任务，同时个人受益，获得满足的一种社会交往活动。在数学课上，合作学习是一种有效的教学方式。它能够使学生相互促进、密切配合，共同完成稍有难度的学习任务。然而，引导不好，形式上的合作就会失去意义，误时、误事，徒劳无功。因此，培育学习小组，让学生学会合作，就成了小组合作学习顺利进行的前提。小学低年级学生的合作意识、合作习惯、合作能力极其有限，在培育学习小组时，我认为应遵循以下几个原则。

（一）组内异质、组间同质的分组原则

在数学课小组活动过程中，常出现这种现象：各小组的活动速度有快有慢，速度快的小组完成任务后，就不能自己控制，开始乱动起来。究其原因，一是低年级学生自制能力差，二是小组之间成员的基础不同，水平不一。因此，在组建三人或三人以上的多人小组时，小组间成员的水平应相对均衡搭配，他们的研讨速度、探索水平才可能大体保持一致。这样组内异质保证了组内各个成员之间在各方面的差异互补，为学生与学生之间的互相合作、取长补短和优势互补奠定了基础，有利于大家从不同的角度看问题；而小组间成员水平相对均衡，即组间同质又为全班各个学习小组之间在同一起点和同一水平上公平、合理的竞争创造了条件。这样在讨论数学题时就不会出现各小组活动时间参差不齐的现象。

（二）简单组合原则

对于刚入学的小学生来说，合作能力几乎为零，此时合作小组人数最好为两人。一人说，另一人听；一人操作，另一人观察、评价，然后换位进行，让学生逐步适应、接受这种学习方式。当两人合作经历了一段时间，学生已有了初步的合作经验，再结合具体情况逐步向三人、四人等多人小组过渡，这样才能逐步建立起他们的合作意识和合作能力，才能逐步掌握合作的方法。例如在学习平均分的时候，可以两人一组，由同桌自成一组，共同利用学具自行设计问题，体会平均分的过程和内涵。

二、开展多元评价，学生积极参与

教师评价是一门艺术。评价是小组合作学习不可缺少的一个环节。评价机制运用得当，能够提高学生合作学习的积极性，产生高质量的合作学习效果。在实验探索中，我们把“不求人人成功，但求人人进步”作为教学所追求的一种境界，作为教学评价的最终目标，引导学生把个人之间的竞争提升为小组之间的竞争，以小组总体成绩作为奖励的依据，形成了“组内成员合作，组间成员竞争”的新格局，使得整个评价既关注鼓励个人竞争，更关注小组合作情况。

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中图分类号:G622 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2012)22-068-01

新《课程标准》指出:“义务教育阶段应突出体现数学的基础性和发展性。”作为口算能力来说,它是学习数学的基础,而且口算能力的高低,对学生基本的运算能力有着极其重要的影响;口算能力的训练,有助于培养学生敏锐的观察力;有助于培养学生综合的思维能力;有助于培养学生的快速反应能力;有助于学生创新意识的增养。如何进行口算能力训练是值得探讨和研究的重大课题。

一、口算能力是数学基本运算的基础

学生的口算来说,是从10以内数的认识及口算开始的,20以内数的学习和口算能力的培养,是基本运算的关键时期,无论是将来的加、减、乘、除,还是开方、乘方等复杂的计算,离不开20以内数的口算这个基础。

“学习的迁移又叫训练迁移,是指一种学习对另一种学习的影响。”学生的笔算离不开口算做基础,口算能力的高低也影响着学生的计算能力。因此,学生的口算能力,对笔算的计算速度,将起着至关重要的作用。实践证明,四则混合运算出错率的高低,究其原因也主要取决于口算的熟练程度。

二、口算能力的训练,有助于培养学生敏锐的观察力

在学习进位加法和退位减法后,进行100以内两位数的加、减法的口算时,十位上的两个数之和(或差),个位上的两个数的和(或差)的大小关系,也只有通过观察,在大脑中形成思维定势,并迅速做出判断,是进位加(或是退位减),是不进位(或不退位)的加、减,这一过程看似简单,但它是一个极其复杂的、快速的思维过程,口算的训练,是有效地培养学生的观察能力、分析能力、识记能力和再现能力的重要措施。

三、口算能力的训练,有助于培养学生的综合思维能力

“智力是个体先天禀赋和后天环境相互作用的结果。”智力的核心是思维能力,而学生的思维,则是由一般到抽象,又由抽象到一般的复杂过程。先是对具体实物的感知形成数的认识,也就是形成实物的直观表象,然后通过对实物的感知,在头脑中逐步建立起数量关系,即使不出现实物,头脑中也能形成数的表象特征,正是培养学生综合思维的关键。有时看似简单的逻辑思维过程,人与人之间的差异就很大,口算的对与否、快与慢,其关键也正是反映在对两个数的判断速度与准确性上。

四、口算能力的训练,有助于培养学生的快速反应能

“反应”是指对某一事物,做出准确地判断,进而采取行之有效的应对措施。例如一个小孩,初次拿他的手触摸火焰,由中枢神经迅速地反映到大脑,感觉到疼痛,受神经的支配自动把手缩回来,这是动物的本能反应,如果再次让这个小孩接触火焰时,不等靠近,他就会把手往回缩。实验告诉我们,培养学生的迅速反应能力,只有通过学生亲自去实践、去尝试,逐步形成对数字的快速认识反应。

个体对某事物、某事件做出的反应速度是很重要的。毋庸置疑,在现行的班级授课制中,老师提出的问题谁的反应速度快,谁就回答问题的概率大,对于小学生来说,甚至没等他人说,反映较快的学生早把答案说了,不仅他自己受益最多,而且掩盖了其它人的思维,他人”坐享其成”,是一个不争的事实,当然也是班级授课制的缺陷之一,久日久之,必将导致学生优、差两极分化。

五、口算能力的训练,有助于培养学生的创新意识

创新教育,是一个国家兴旺、发达之所系。培养创新能力,使学生对某种事件有独特的想法与见解,口算训练也是一种很好的锻炼和培养,例如教师所讲的口算方法,并不一定适合于每一个孩子,怎样实现口算的又对又快呢?为了实现这一目标,学生就会自觉地去思考与探究,寻求适合自己的、独特的口算方法,某些速算方法不正是由此而产生的吗?

学生口算训练不容忽视,那么怎样才会有效地提高他们的口算能力呢?多年的教学实践告诉我们:

1、课堂上注重口算训练。教师在授课之前,结合本节内容进行必要的口算训练,是提高学生口算水平的重要手段。

2、学生相互出题,对答式的口算练习方式,不仅能够提高学生的口算水平,而且还有助于融洽学生间的关系。

3、家、校结合的教育才真正是走向了成功教育。家长要想使自己的子女有较快的反应能力,在饭前、饭后闲谈的时间中,抽出几分种的时间,与孩子对答式的口算练习,再配合适当的奖励,将会起到事半功倍的效果。

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二、初中数学培养学生自主学习能力的方式

1.老师采用正确的指导方式

在自主学习能力的培养过程中，老师的引导无疑是至关重要的。如果老师的引导方式恰当，则学生就可以真正地学会自主学习。我国的传统教学方式是老师将教学内容加到学生的身上，采用“满堂灌”的方式，不停地用自己的思路给学生灌输知识，不给学生自己思考和消化的时间，那么将不能真正培养学生的自主学习能力，是不科学的教学方式。但是如果老师只是对教学内容进行适当的引导，让学生自己去消化和思考，并适当地进行创新，将收获更好的学习效果，才能够真正培养学生的学习能力。

2.对课程及教材的安排要适当

对于学生来讲，课程安排的节奏十分重要。如果课程安排过于紧密，则会导致学生不能很好地接受课程内容。若是课程安排过于松散，则不利于学生对课程的连接。若是课程安排能够由浅入深，并且节奏适当，学生便能够自己试着锻炼自己的能力，循序渐进地对课程进行自主学习。

3.让学生站在学习的主导地位

要想让学生真正主动地学习，就要让学生在主导地位，使得他们有责任把事情做好。以初中数学中习题的讲解为例，如果老师给出题目，让学生看过之后就直接进行讲解，那么授课的效果一定不好。但是如果在老师给出题目之后，留给学生自主思考的时间，让学生们都有自己的解题思路，之后再组织同学们各自说出不同的解题思路进行讨论，最后老师指出正确的方式，并给予补充。这样的授课方式可以使得学生进行了自主思考，并且可以在讨论中寻找自身的不足之处，拓宽了自己的思路，不失为一个培养学生自主学习能力的好方法。

4.对自主学习的效果进行检测

若想真正使得自主学习有效果，就要对自主学习的成果进行检测，以检查学习效果。只有通过这样的方式，才能知道之前所进行的引导和自主学习的效果如何。如果正是可以达到预期的效果，则学生们可以根据老师的引导继续完成学习任务；如果没有达到预期的效果，则说明老师的引导方式并不适合学生们，此时老师就要根据学生的特点重新制定新的引导方案。学生的时间是有限的，是宝贵的，所以老师必须使用最适合学生的学习方式来引导。故而对自主学习效果的检测过程是十分重要的。

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一、反思能力对数学学习的重要意义

反思能力在数学学习中有着关键性的引导作用，很多中学的数学教师一味强调培养学生思维能力，但初中数学不同于小学数学，初中学生通常无法一次性就能掌握所学的新知识，这时必要的反思，重新回顾所学习的知识，在这个重新审查的过程中，学生可以巩固知识、强化解题能力，从而提高学习效率。可见，反思是中学生在学习过程中一种必不可少的学习习惯，是对知识理解的一种升华。

反思有助于构建全面的学习结构。反思是一个对知识再审查的过程；反思有助于探索蕴藏在基本的表层理论知识下的更加抽象的数学思想方法；反思有助于优化思维能力。反思是对自身学习、综合思维能力进行完善的有效途径。在反思的过程中，学生完成了对问题的全方面思考，会让思路更加开阔。

二、影响初中学生数学反思能力的主要因素

在初中数学的学习过程中，影响学生反思能力培养的因素有很多，主要可分为两类：内在因素和外在因素。内在影响因素通常包括学生自身的学习能力、知识结构、心理因素等，外在影响因素则是指学习环境、同学之间的相互影响以及学校教学环境等。影响学生数学学习反思能力形成的因素表现在下列几个方面：

1.教师的教学指导方法。一般来说教师在课堂上教授知识时，对基本理论、概念类的内容讲解都很详细，但在解决具体问题时并不注重问题的解题思路，过于强调解题的"简便方法"，很少给学生演示多种解题思路，让学生没有反思学习的机会，导致学生无法在反思的过程中加深对知识的理解和延伸。

2.教材对理论知识的呈现方式。教科书和辅导类资料的编写者考虑到学习者的接受能力，通常会以最直接、最易于接受的方式来表述，略去了大部分的知识推导、证明过程，因此，学生看不到理论形成的过程，就无法模仿学习、反思到新的方法和技巧。

3.学校教学质量评价体系。数学成绩提高需要一个过程，而且与考题的难易度有直接的关系。但许多学校过于强调升学率，对教师、学生的评价都是以学生考试成绩为标准，导致学生无法正确的在考试后对试题、对自身掌握的知识进行全面反思。

三、提高学生反思能力的有效措施

1.利用提纲课前预习，培养学生反思习惯。对课程进行预习是学生对知识进行初步学习的有效办法，尤其是数学教学中，教师可以在上课之前指出本节课要讲的内容、重难点、基本要掌握的理论知识有哪些等，让学生有一个初步的认识，引导学生在预习的反思训练中，逐渐形成良好的学习习惯。

2.构造问题情境，强化学生反思意识。趣味教学一直都被视为一种非常有效的教学方式，针对枯燥的数学公式，教师可设定具体的情境，让学生能够集中注意力、思维活跃起来。教师根据学生的认知特点，构造恰当的问题情境，激发学生的反思行为，这样他们在反思与总结的过程中，能够发挥独立自主性的解题意识。

3.注重习题剖析，可进行解题思路、结论倒推、题设延伸三个方面进行反思能力培养的引导。培养学生审题时抓住主要条件，同时注意发掘隐含条件，确定解题思路，引导学生的思维方向。反思解题可以让学生勤动脑，在反思中掌握多种解题方法。

4.师生间加强交流，充分发挥教师的引导作用。通常的课堂提问是学生与教师交流的最直接的方式，若学生回答不出老师提的问题，老师要引导学生思考，在思维碰撞中点燃学生的智慧火花，让学生及时反思自己的不足，及时调整。

综上所述，初中学生的数学反思能力的培养不仅要靠教师的正确指导，更需要学生自身的积极主动的学习。教师在各个教学环节中要注重强化学生的反思意识，指导反思的技巧，培养学生形成良好的反思习惯和善于探索的数学学习思维。结合国内的素质教育的开展情况，严格按照《数学课程标准》提出的培养学生反思能力的要求，培养出适应现代化教育和发展、具备独立思考解决问题能力的优质人才。

参考文献：

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中图分类号：G62文献标识码：A文章编号：1006-0278(2012)01-141-01

反思是人对客观世界的一种态度，更是一种能力。这种能力在学生数学学习的过程中显得尤为突出，重视其反思的过程和结果，就是关注和提升了学生数学思维的深度和广度。教师将学生数学反思的结构，与其数学学习的整体进行系统地整合，才能有效地实现其数学反思能力与数学学习能力之间的转化，进而形成学生数学学习的内驱力，并为学生的学习过程提供了更为开放的发展空间和不竭动力。结合我的教学经验，主要从以下几个方面进行学生反思能力的培养。

一、在课堂教学中进行“反思”

在教学的过程中，及时地引导学生对自己解决问题的过程进行反思。解完一道题后不能只停留在满足得到的结论上，应该引导学生反思解题思路，或反思此类问题有无规律可循，或改变条件和结论，根据题目的基本特征，进行多角度寻找简单的解题途径。通过一题多解、一题多变，促使学生反思解题过程，探索解题规律，为以后进一步学习铺平一条可持续发展之路。而且能培养学生探索、创新的欲望，从而增强了反思意识，同时又教给学生反思方法。

二、在作业中进行“反思”

长期以来，似乎完成作业是学生的事，而作业的检查与评价，则是老师和家长的事。其实，会检查的学生，才是真正会学习的学生。检查的方法多种多样，教师要结合教学内容有计划地教给学生，并要适当地让学生做自我检查的训练，这样才不至于将检查流于形式，凡是学生自然检查后订正的错题，教师要给予鼓励。学生会对作业进行自我检查，则是培养学生评价自己的作业习惯的重要内容。让学生评价自己的作业，有利于提高学生对作业的责任感，提高了作业的正确率。通过评价还可以使学生对自己的认识更加全面，既看到自己在学习中的优势，也能了解自己在学习中的的薄弱环节，有利于学生自觉、主动地分析产生错误与问题的主观原因，能更有效地体现学生真正是学习的主体。

三、在单元中进行“反思”

引导学生对一单元的知识、方法进行反思性总结。学生通过自行编制知识网络，使知识更加系统化，而且对单元中隐含的思维特征予以反思，理清思路。反思自己对这一单元中知识的认识是否达到所要求的程度，自己对这些知识是否有了新的认识。这要求学生主要从三方面进行反思：从整体知识结构出发反思；从各个知识点进行反思；从各个知识点之间的关系进行反思。并根据反思内容建立知识框架图（如有困难教师可以适当的点拨），这样降低了学习数学的难度，增强了学习数学的信心。学生逐渐养成反思生学习习惯。例如让学生回顾总结自己一单元来的学习，从知识技能掌握情况、学习兴趣、学习体验、学习问题等方面进行回顾，记录学习感受，感悟学习心得，学生通过单元学习的自我评价，明确优点和不足，促进下一阶段的学习。

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在教育教学过程中，我们会发现很多学生解题只满足于题目的解答，而不关心题目问题的来源，搞不清问题的实质和意图，久而久之地学生可能只会关心题目解决了没有，或者干脆为了完成任务，而不追究问题的结果是否正确，更没有习惯去感悟题目，解题思路，渐渐地上数学课时只习惯于听老师讲题，自己发现不了也提不了问题，课后做题应付交差. 因此，教师就很有必要引导学生在解完题后做进一步思考与探索，能使学生逐渐养成这个习惯并能掌握解决问题的一些方法，会做到举一反三. 数学教学过程中培养学生的反思能力就是为了改进学生的学习方法，鼓励学生自己主动在现实生活中寻找用数学知识和数学思想方法解决问题的机会，并努力去实践. 倡导反思是提高学生学习效率的有效途径之一，引导学生反思自身的学习现状和学习方式，不断发现问题和解决问题，从而培养学生勇于探索、勇于创新的精神，使学生能够主动从数学的角度进行分析并探索解决方案，从根本上保证学生真正成为学习的主人.

课堂教学时，教师可以不急于发表观点，并且延迟讲解和评价，留给学生充分的思考时间和空间训练思维，学生可以在探索研究中提出了一些自己的解题思路，有的可能正确有的则会出现错误. 那么错误出在哪里或者解题思路没有打开的原因在哪里，学生就必须从解题过程中去反思：本题的解法有我不会，难道有没想到的知识点吗？我的思维障碍在哪儿？下面的改进方向在哪儿，学生往往就能够自主洞察到原先观点的缺失之处. 每次解完一题后，我们的思维不能只是停留在把这道题解出来为止. 如何引导学生解题后再思考呢？

1. 激发学生的反思意识，在探究中培养学生的思维能力

在数学学习过程中，学生在课上听懂知识就认为自己掌握了，但课后做练习特别是遇到延伸拓展题型时便无所适从，教师所举例题是思维训练的手段，学生不应该只学会题中的知识，更要学会悟出解题思路与技巧，以及蕴藏其中的数学思想方法. 学生可以自己重做一遍例题，问自己为什么这样思考，自己可以探究到什么解题规律. 教师可以给学生一些赞扬和鼓励，使学生带着高昂的热情去学习和思考，这样反思才能成为自觉的行为.

2. 引导学生从条件入手，探究条件与相关知识点的衔接

从题目条件入手，认真审题，思考所做题目和哪些章节的知识相关联. 问自己：知识点是否熟悉，为什么这样思考问题， 条件、结论换一下是否可行. 适当削去或添加一些条件，不断改变题目条件，往往会产生新的问题，应用到新的相关知识点，当学生学会自己提出问题时，便会自觉地去思考. 这样不仅能使学生懂得数学，更能使他们学会研究数学和创造数学. 教师要引导学生在观察中反思，在矛盾中反思，在自主学习中反思，引导学生从解决问题的思路、方法、规律等方面进行多角度、多方位的观察反思，不断总结，从而提高解题能力.

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[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）36-036

随着新课改理念的改革和深入，目前数学教学出现了许多瓶颈。特别是教师沿用传统的“填鸭式”教学模式，不能有效地培养学生的独立思考能力，不利于正确的学习思维模式的形成。小学阶段是学生思维意识形成和发展的黄金时期，一旦学生过度依赖教师的讲授，而不主动去探索和思考，将会束缚创造力和学习能力的发展。下面笔者简要谈谈在数学教学中培养学生独立思考能力的重要性。

一、培养学生独立思考能力是强化学习的必要条件

学生的独立思考建立在学习过程中观察发现、提出疑问、寻求解决的一系列探索上，是在没有任何教师和外界手段的指导下，进行学思结合的自主能动性过程。数学教学的复杂性和逻辑性特征决定了要求学生具备一定的思考能力。因此，如何针对小学数学的特点，在教学中有效地提高学生的独立思考能力是值得教师关注的话题。

在现代基础教育的目标设定中，素质教育过程所体现的重要评价指标是培养学生的独立思考能力。小学数学的教学目标不仅要关注学生基础知识的夯实和学习兴趣的激发，而且要了解学生对高效、科学的学习方法系统掌握的情况，让他们能在学习中提升独立思考能力，在思考中体验数学的快乐。

要全面推进素质教育这个大车轮的前进，必须高度重视培养学生的独立思考能力，促使学生从“被动学”过渡到“主动学”，由“怕数学”转化为“爱数学”。教师可以设计小组合作、师生探讨等多种课堂开放式教学互动，激发学生学习数学的兴趣，将培养学生独立思考的意识和能力作为素质教育的主要目标。教师还要结合学生的认知规律和实际情况，制订合理的教学内容，采用具有趣味性和互动性的管理手段，培养学生独立思考的意识和能力。

二、培养学生独立思考能力是优化教学的重要过程

在传统的数学教学中，教师对学生采用“放羊式”的课堂管理模式，没有做到循序诱导、层层递进的教学引导。特别是对于数学计算中存在的立体图形、路程追及等抽象问题，学生总是望而却步。这与教师引导的缺失密切相关。

1.学生独立思考的被动性

在传统教学的内外因素的作用下，数学教学倾向于机械的“灌输式”教学模式，导致学生在课堂上学习知识时只会听讲不做思考，被动地接受知识。而教师在应试教育的环境下也一味地按部就班地教学，忽略了学生学习的主体性和认知规律。久而久之，学生不但没有热爱数学，反而有更多学生心生畏惧。这些心理因素都间接地影响了学生独立思考意识和能力的培养。教师要适当地换位思考，让学生做快乐的学习主人，让他们通过独立自主的思考，找到解决问题的方法，体验到学习的乐趣。

2.学生独立思考的不稳定性

小学阶段的学生正处于身心发展的关键阶段，在思维习惯、辨别意识和自我监督等方面具有不稳定性，他们不具备系统化、整体化的独立思考能力，所以难以独立地进行学习上的思考和探索。教师应有序地对学生进行科学、高效的思维训练，锻炼学生思维的灵敏性和逻辑性，提升学生的思维水平和解决问题的能力。影响学生独立思考的不稳定性因素有很多，教师要善于观察、善于启发、善于沟通，才能有效帮助学生克服数学学习中的困难，提高学生的独立思考能力。

三、转化学生独立思考能力的策略方案

1.尊重学生学习的主体地位

尊重学生学习的主体地位是满足学生进行独立思考的前提条件和充分准备。教师要坚持以学生为主体设计教学环节，优化师生探讨话题的流程，深入基础知识中疑难问题的分析，营造轻松、民主的课堂氛围，帮助学生养成“发现―提问―质疑―总结”的良好学习习惯，让生生之间做到互相监督、互相帮助，师生之间做到诱导和启示，真正实现教学相长的理念。

2.建立培养学生独立思考能力的计划表

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如今，人类思维能力达到了高度发展的水平，数学在科学研究、工农业生产、商业经济、人民生活等方面都有着广泛深刻的应用。学生既是教学的对象，又是学习的主题。教学是师生的双边活动，是客体与主体的统一。学生靠学习数学知识和解决数学问题，在研究数学问题的思维活动实践中受到培养和锻炼。教师要变革传统的教学观念，树立现代教学观，深入研究数学思维方法，在数学教学中认识到培养学生数学思维品质的重要性，提高学生在数学学习中的抽象性、概括性能力，调动和发挥学生学习的积极性。数学思维是数学科学和思维方法系统相结合的产物，因此无论从数学教育的目的和任务看，还是从数学学科本身包含的内容以及数学在现实中的应用来看，加强数学思维及数学方法的培养都是极其重要的。

二、高中数学教学中学生数学思维能力培养的方法

数学思维的过程也就是不断提出问题和解决问题的过程，通过解决不同的数学问题，从而形成了不同的数学思维。因此高中数学教师应注重数学问题在教学中的作用，利用数学问题的解决培养学生的数学思维能力。

1.在数学定理的证明过程中培养学生的数学思维

证明是指人们根据已知的、真实的命题来确定某一命题的真实性的一种思维形式。数学定理的证明过程就是根据命题给出的已知条件及已确定其真实性的公理、定理、定义、公式、性质等等数学命题来论证某一命题的真实性的思维过程。因此，高中定理和公式的证明是数学教学的重点，学生通过掌握这些具有典型性的论证方法，加深了对知识的理解，尤其加强了对基本概念、公式和理论的理解，使抽象的数学知识具体化。通过定理证明，不仅有利于培养学生创造性思维，培养数学学习兴趣，还有利于学生分清定理的条件和结论。

教师不能停留在证完题就了事的地步，应尽力提炼解决的思想实质，不失时机地告诉学生证明的基本思想方法。正确掌握数学定理的证明方法对于提高学生的逻辑推理能力，形成理性数学思维品质，增强对现实社会现象和自然现象的洞察能力，有着不可替代的作用。

2.通过概念教学培养数学思维

在教学过程中，数学概念的形成过程，是从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级逐步上升发展的。教师要创设思维情境及对感性材料进行分析、抽象、概括，促进智力探索，形成创设气氛，再引导学生充分理解概念的定义，明确概念深层次的内涵。

例如，教师通过引导学生观察，认识到函数具有周期性、余弦函数具有周期性、正切函数具有周期性、余切函数具有周期性，从而认识到三角函数具有周期性，这种认识过程就是把同类的共同属性联结起来的概括过程。为了使周期性不仅仅局限于三角函数，因此教师要在此基础上，进一步概括周期函数的概念。这就是说，在通过经验的概括形成三角函数周期性概念后，还应进一步把周期性概念扩展到所有周期函数上去，即要将三角函数的周期性概念上升为更一般函数的周期性概念，即抓住函数周期性的本质，这就是科学的理论概括。只有这样，才能说形成了对函数周期性概念的思维认识。

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小学数学综合化教学的研究是以数学学科为依据，注重数学与其它学科、学生生活、社会生活之间的整体联系，以发现和解决数学问题为中心，以探究性和综合性的学习为主要形式的教学研究新课题，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。通过综合化教学，能有效地提高学生综合解决问题的能力，更重要的是发展了学生运用数学的自信心，养成良好的数学思考习惯，感受到学习数学的无限乐趣。

1 教学中教师要促使学生自主参与

学生是学习的主体，教师仅仅是引导者而已，学生的参与是必不可少的因素条件。素质教育观念的主要标志之一，是强调给学生自主参与的机会，是给学生一个研究、探索、展示智慧的空间，让学生运用所学知识进行实践体验，解决一些简单的实际问题。数学实践活动是以学生的生活和现实问题为载体和背景，着眼于促进学生个体自主和谐发展。可以说，学生是否主动参与活动，发挥主动性、创造性，独立或与同伴一起参与完成活动的目标，是衡量一节数学实践活动教学成功与否的重要标准。因此，教师在设计实践活动内容时，要根据学生年龄特点、身心发展的规律以及数学活动自身的特点，精心创设和谐的学习情境与丰富多彩的活动，激发学生心灵深处那种强烈的探求欲望，使之形成渴望学习的内部动力，引导学生主动参与的积极性。

2 设置悬疑问题，培养学习思维兴趣

在小学数学的教学过程中，教师可以通过设置悬疑问题，来培养学生的思维兴趣。如果一个人有了对问题质疑的思维，就说明他有了一定的进步，这样他离成功就更近了一步。小学数学教学中，教师要抓住学生的心理特点，小学学生的好奇心比较强，因此教师可以抓住学生的这个特点对数学问题进行设疑，充分调动学生的积极性，让学生在学习的过程中更加积极主动地去思考问题，提高学生的思维能力。在小学数学教学过程中，在导入时可以设置问题疑问，激发学生的兴趣，为实现数学教学成效提供了保障。这样在学习数学的过程中，学生一定会积极地思考问题，为培养学生的思维能力提供了条件。

3 要选择适合学生特点的实践活动课

根据活动活动课的特点，结合不同年级学生认知结构和思维水平，活动活动课可分为如下课型：

趣味数学课。运用数学游戏，让学生在轻松愉快和谐的游戏活动中，领悟一些简单的数学思想和方法，享受成功的喜悦，激发学好数学的兴趣。如数学游艺、数学谜语、趣题讨论、数学展望等均属这类课型。

思维训练课。在学生已有的认知结构和能力的基础上，有计划地培养学生分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理等思维方式方法，培养思维的敏捷性、灵活性、深刻性、批判性等品质，不断提高学生思维发展的水平。如简算技配、一题多解、一题多变、数列规律、图形变换、智力竞赛等。

实践应用课。开展多种形式的实践活动，如配合数学课制作教具学具、实地测量、参观访问、办数学墙服、商店服务与数学有关的创造发明等，培养操作技能和综合运用所学知识解决实际问题的能力。

竞赛辅导课。从全体学生的能力、爱好山发，适当组织专题讲座，使学生进一步加深对数学知识的理解，提高灵活运用数学的能力，更加熟练地掌握数学的方法与技巧。

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数学中严谨的推理使得每一个数学结论不可动摇。数学的严格性是数学作为一门科学的要求和保证，数学中的严格推理方法是广泛需要并有广泛应用的。学习数学，不仅学习数学结论，也强调让学生理解数学结论，知道数学结论是怎么证明的，学习数学科学的方法，包括其中丰富蕰涵的严格推理方法以及其他的思维方法。如果数学教学对于一些重要结论不讲证明过程，就使教学价值大为降低。学生也常常因为对于一些重要而基本的数学结论的理解产生困难而不能及时得到教师的指导解惑而对数学学习失去兴趣和信心。

根据对于新高中数学课程教学的一些调查，新教材中对于某些公式的推导，某些内容的讲解方面过于简单，不能满足同学的学习要求，特别典型的立体几何中的一些关系判定定理只给出结论，不给出证明，方法上采用了实验科学验证实验结论的方法进行操作确认，就与数学科学的精神和方法不一致，老师们的意见比较大，是目前数学教学实践面临的一个问题。数学教学的一个重要目标是教学生思维的过程与方法，让学生充分认识数学结论的真理性、科学性，发展严密的逻辑思维能力。

严密性程度的教学把握当然应该贯彻因材施教的原则，根据学生和教学实际作调适，数学教材（包括在教师教学用书中）可提供严密程度不同的教学方案，备作选择和参考。例如，对于平面几何中的平行线分线段成比例定理，在实际教学中就可以根据教学实际情况采用三种不同的教学方案，第一种是初中数学教材普遍采用的，即从特殊的情形作说理，不加证明把结论推广到一般情形；第二种是用面积方法来得到定理的证明；第三种则分别就比值是有理数、无理数的不同情况来加以证明，是严密性要求较高，对学生的思维能力要求也较高的一种教学方案。可以肯定，长期不同程度的教学要求的差异也自然导致学生数学能力的较大差异。从培养人才的角度认识，当然应该为不同的学生设计不同的教学方案，才能有利于学生得到充分的发展。

此外，在数学教学上追求逻辑上的严密性需要有教学时间的保证，中学生学习时间有限。目前，在实施高中数学新课程以后，各地实际教学反映教学内容多而课时紧的矛盾比较突出，教学中适当地减少了一些对中学生来说比较抽象，或难度较大，或综合性较强的教学内容，使教学时间比较充裕以利于学生消化吸收知识。

二、培养学生的抽象思维能力

数学科学的高度抽象性，决定数学教育应该把发展学生的抽象思维能力规定为其目标。从具体事物抽象出数量关系和空间形式，把实际问题转化为数学问题的科学抽象过程中，可以培养学生的抽象能力。

在培养学生的抽象思维能力的过程中，应该注意从现实实际事物中抽象出数学概念的提炼过程的教学，又要注意不使数学概念陷入某一具体原型的探讨纠缠。例如，对于直线概念，就要从学生常见并可以理解的实际背景，如拉紧的线，笔直的树干和电线杆等事物中抽象出这个概念，说明直线概念是从许多实际原型中抽象出来的一个数学概念，但不要使这个概念的教学变成对直线的某一具体背景的探讨。光是直线的一个重要实际原型，但如果对于直线概念的教学陷入到对于光的概念的探究，就会导致对直线概念纠緾不清。光的概念涉及了大量数学和物理的问题，牵涉了近现代几何学与物理学的概念，其中包括对欧几里得几何第五公设的漫长研究历史，非欧几何的产生，以及光学，电磁学，时间，空间，从牛顿力学的绝对时空观，到爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论，等等。试图从光的实际背景角度去讲直线的概念，陷入对于光的本质的讨论，就使直线的概念教学走入歧途。应该清楚，光不是直线唯一的实际原型，直线的实际原型是极其丰富的。

在培养中学生的抽象思维能力方面，要注意的一个问题是应根据中学生的年龄心理特点，对中学数学教学内容的抽象程度有所控制，过度抽象的内容对普通中学生来说是不适宜的。另外，对于抽象概念的学习应该以抽象概念借以建立起来的大量具体概念作为前提和基础，否则，具体知识准备不够，抽象概念就成为一个实际内容不多的空洞的事物，学生对于学习这样的抽象概念的重要性和必要性就会认识不足。