流体动力学基础模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇流体动力学基础，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）06-0117-02

流体动力学的发展动力是生产的发展和需要，它的任务就是解决科学研究和工农业生产中遇到的有关流体流动的问题。因此，流体动力学涉及的技术部门较多，除了航空、水利之外，还涉及机械、动力、航海、冶金、建筑、环境等技术部门。[1]同样，流体动力学作为高等学校一门专业基础理论课程，所涉及的专业领域也较多，对各专业的多门后续课程的学习都有着重要的影响。流体动力学具有理论不易掌握、概念多而抽象、难以理解、易混淆、对高等数学知识要求高等特点。如果学生的高等数学知识薄弱，更容易造成“教师难教，学生难学”的现象。[2] [3]国内外学者在流体动力学课程教学方法改革方面做了较多的探讨和研究。[4] [5] [6] 而且，流体动力学理论性较强，但并非纯理论课程，它与工程实际是息息相关的。基于此，笔者根据流体动力学教学、设计及科研经验，就流体动力学教学内容及考核方法方面的改革进行了研究。

针对流体动力学课程的特点以及教学过程中普遍存在的问题，本文首先明确了流体动力学教学内容及考核方法改革的目标：各高校应该根据自身办学等条件，注意优化整合教学资源，注重理论教学融入实验教学的思想，在教学内容设计、教学方法手段、考核方式方面，应在一定程度上突出学生的主体作用，建立良好教学氛围，提高学生学习的主动性，培养学生热爱科学、积极创新的思想和素质，真正使流体动力学这门课程起到从基础理论到工程实际应用的桥梁作用，为学生后续的专业学习打下良好的基础。

一、教学内容

（一）理论教学内容

在理论教学内容设计方面，可以将理论教学内容分为基本理论模块、专业关联模块、理论拓展模块、创新素质培养模块四个模块。这四个模块分别具有以下的含义：

（1）基本理论模块：由流体动力学这门课程中最基本的理论、技能构成，具有通识性。

（2）专业关联模块：由流体动力学这门课程中与专业直接关联内容，或者与后续的专业学习相关联的，利用基础理论解决实际问题的理念和方法构成，是体现流体动力学这门课程，起到从基础理论到工程应用桥梁作用的主要模块。

（3）理论拓展模块：由流体动力学这门课程中与本专业关联度相对较小，但是概念更抽象、难度更大，有利于拓宽学生知识面、培养学生抽象思维能力的内容构成。

（4）创新素质培养模块：由流体动力学这门课程中有利于培养学生创新的思维、创新的技能、创新的理论研究方法，甚至有利于人文素质教育的内容构成。

模块的划分应细化到每一个章节，并且明确在每个章节的权重，这样可使教师明确地把握每一个章节的教学目标和培养目标。同时，学生也能够掌握每一个章节的学习目标。如果学生在某一章节学习上出现问题，教师和学生能够及时发现是在哪个模块上出现了问题，这有利于教师及时改进教学方法，学生及时改进学习方法，及时解决问题，不至于出现问题堆积，影响学生对课程的学习的情况。而且，我们也应注意到，针对教材而言，每一章节的内容与内容之间都有着承上启下、相互关联的特点，当然，各章节之间也有一定联系，在理论以及涉及的概念的深度方面也是逐步递增的。因此，在讲授过程中，还应注意同一内容多模块化，以及模块与模块之间的关联性，明确模块之间的关联点，而不能将模块孤立化，往往造成只见树木、不见森林的不良后果，使学生对每一部分的内容都了解得透彻，但由于不了解相互之间的关系，从而限制本课程学习过程中的理论拓展。例如：在讲授“描述流体运动的两种方法”的过程中，涉及两个内容：拉格朗日法和欧拉法。基于本文的教学内容模块化思想，其模块化形式如图1所示：

图1 模块构建示意图

从图中可以看到，“拉格朗日法”内容构成基本理论模块，而“欧拉法”内容具有两种模块形式：基本理论模块和创新素质培养模块。其构成的原因有：（1） “欧拉法”不研究个别质点的运动规律，而对流场进行分析和计算，它是流体动力学理论研究和工程应用的基础;（2） “欧拉法”的提出是创新思想的体现，因为它超越了常规的描述固体运动的思维方法，“欧拉法”是基于“拉格朗日法”的换位思考，而它的意义却远远超过了“拉格朗日法”。在这部分内容的讲授中，要注意模块与模块之间的关联性，明确“拉格朗日法”与 “欧拉法”的关系，使学生能深入地理解“欧拉法”的思想以及相关的概念，为课程后续的学习打下良好的基础。另一方面，可以针对学生的特点，借助“欧拉法”的换位思考法，起到培养学生人文素质的作用，引导学生采用换位思考方法，正确地面对人生的问题，使自己的人生观和道德观得到升华。

（二）实验教学内容

由于流体动力学的研究方法主要有理论分析、实验研究和数值模拟三种，其中实验是学生应用理论解决实际问题，进一步加深对概念理解的重要环节。因此，在流体动力学的理论教学中，应注意融入实验教学的思想。基于此，将实验教学内容分为必做实验模块、选做实验模块、自行设计实验模块三个模块。这三个模块分别具有以下的含义：

（1）必做实验模块：由传统验证实验构成。

（2）选做实验模块：由教师设计的实验，或者与流体动力学课程相关的科研实验构成。

（3）自行设计实验模块：由学生自行设计的实验构成。

其中，在选做实验模块的实施过程中，关键是注意了解学校与流体动力学课程相关的科研实验台架和主要的科研实验内容，优化整合实验教学资源。针对大部分高校现有的条件，在自行设计实验模块的实施过程中具有一定的难度，但是可考虑利用先进的计算机技术，实现“虚拟实验”，或者采用针对个别学生实施这部分实验，然后再增加学生人数，逐步实现这一实验模块的教学。

二、教学方法手段

理论教学过程中以多媒体教学手段为主，多媒体课件的制作应结合本课程的教学规律，符合实际需要，将理论问题形象化，并注意将理论教学融入实验教学和数值模拟的思想。

例如，“雷诺实验”这部分内容的理论教学中，多媒体的制作可采用动画的形式演示实验的基本过程和结果，将层流和紊流两种流态形象地表现出来。同时，可以借助实际工程中的数值模拟结果，更形象地反映这两种流态的特点和工程实际的应用。这样既说明了实验和数值模拟之间相辅相成，又将实验教学和数值模拟的思想融入理论教学中，由此起到培养学生科学研究能力的作用。

三、考核方式方法

由于考核的目的在于助学和改进教学方法。因此，本课程的考核应在一定程度能够发挥学生的主体作用，这样有利于良好教学氛围的营造，有利于师生双向的交流。具体的考核方式有多种，综合的考核方式应该更合理，但操作起来也更复杂，可以采用先试点后铺开的途径。目前，大多数高校主要采用平时成绩和期末成绩综合考核的方法。平时成绩通常包括考勤、作业、实验。平时成绩的考核应是考核中最重要的内容，它是教师及时了解学生对该课程学习状况、把握教学目标的关键。其中作业内容的设计和要求是不可忽视的，例如，可以采用必做题、选做题，不是盲目地采用题海战术，这有利于调动学生学习的主动性，同时使学生对每一章节的学习有的放矢。对作业中的解题步骤和图的绘制都应该有明确的要求，这样有利于工程师卓越素质的培养。总之，平时成绩的考核注重调动学生学习的主动性，培养工程师卓越素质，同时培养学生利用知识分析问题的能力和创新能力，在考核内容设计方面应该是考核目的的体现。

四、结语

流体动力学的学习对于学生后续专业基础和专业课程的学习是非常重要的，作为一名优秀的教师，应该在教学实践过程中，不断地总结、反思所授的课程，而且要注意针对学生的特点，不断改进和完善教学方法，帮助学生学好课程，同时还应起到育人的作用。

[ 注 释 ]

[1] 莫乃榕.工程流体力学[M].武汉：华中科技大学出版社，2009.

[2] 闵春华.流体力学教学中学生学习兴趣的培养[J].消费导刊，2009（18）：199.

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[5] 王峰，王宏燕.建筑环境与设备工程专业《流体力学》课程的教学改革[J].中国建设教育，2008（10）：12-12.

[6] 周滔.热能动力专业《流体力学泵与风机》课程改革的基本思路[J].电力职业技术学刊，2009（4）：41-42.

篇2

关键词 光电子学，质子照相，综述，质子加速器，磁透镜 

AbstractHigh-energy flash radiography is the most effective technique to interrogate inner geometrical structure and physical characteristic of dense materials. It is shown that high-energy proton radiography is superior to high-energy x-ray radiography in penetrating power， material composition identification and spatial resolution. Proton radiography is taken as a leading candidate for the Advanced Hydrotest Facility by the United States. The project and current development in high-energy proton radiography is reviewed.

Keywordsoptoelectronics， proton radiography， review， proton accelerator， magnetic lens

1 引言

高能闪光照相始于美国的曼哈顿计划（Manhattan project），并持续到现在， 它一直用来获取爆轰压缩过程中材料内部的密度分布、整体压缩的效果以及冲击波穿过材料的传播过程、演变和压缩场的发展的静止“冻结”图像.这一过程非常类似于医学X射线对骨骼或牙齿的透射成像.高能闪光照相有两个显著特点:首先，照相客体是厚度很大的高密度物质，要求能量足够高;其次，客体内的流体动力学行为瞬时变化，要求曝光时间足够短.

目前，世界上最先进的闪光照相装置是美国洛斯阿拉莫斯国家实验室(LANL)的双轴闪光照相流体动力学试验装置（DARHT）［1］.它是由两台相互垂直的直线感应加速器组成的双轴照相系统，一次实验能从两个垂直方向连续拍摄4幅图像，并且在光源焦斑和强度方面都有提高.但是，DARHT也仅有两个轴，这是获得三维数据的最小视轴数目，最多只能连续拍摄4幅图像，不能进行多角度多时刻的辐射照相，获得流体动力学试验的三维图像.而且DARHT的空间分辨率受电子束斑大小的制约.由于电子相互排斥，电子束不能无限压缩，束流打到转换靶上，产生等离子体，使材料熔化，这在一定程度上扩展了束斑直径，从而使X射线光斑增大.估计最小的电子束直径为1—2mm，制约了空间分辨率的提高.

研究人员希望实现对流体动力学试验进行多角度(轴)、每个角度多时刻(幅)的辐射照

相，从而获得流体动力学试验的三维动态过程图像.l995年，美国LANL的科学家Chris Morris提出用质子代替X射线进行流体动力学试验透射成像［2］.首次质子照相得到的图像，其非凡的质量出乎发明者的预料.后续的研究和实验也确认了这项技术的潜在能力.据Morris回忆， 20世纪90年代初期武器研制计划资助了一项中子照相研究.其立项的主要思想就是利用高能质子、中子和其他强子的长平均自由程，使其成为闪光照相的理想束源.Steve Sterbenz从这个思路出发，研究了使用中子照相进行流体动力学试验诊断的可能性.然而即使使用质子储存环(PSR)的强脉冲产生中子，中子通量都不足以在流体动力学试验短时间尺度下获得清晰的图像.当时的洛斯阿拉莫斯介子物理装置(LAMPF)负责人Gerry Garvey听到这种意见的第一反应是“为什么不用质子？” Morris将这些思想统一起来，利用高能质子束实现流体动力学试验诊断的突破，就是水到渠成的事［3］.Morris指出:质子照相的实施应归功于现代加速器具有产生高能质子和高强度质子的能力.促使发展质子照相技术最重要的一步是Tom Mottershead 和John Zumbro提出的质子照相所需的磁透镜系统［4］，以及Nick King 在武器应用中发展改进的快速成像探测系统［5］.

高能质子束为内爆物理研究提供了堪称完美的射线照相“探针”，因为其平均自由程与流体动力学试验模型的厚度相匹配.射线照相信息通过测量透过客体的射线投影图像来获取.如果辐射衰减长度过短，则只有客体外部边界能够测量；如果辐射衰减长度过长，则没有投影产生.质子照相为流体动力学试验提供了一种先进的诊断方法.

2 质子与物质相互作用机制

高能质子与物质相互作用的机制是质子照相原理的基础.首先，需要从质子与物质的相互作用出发，对质子在物质中的穿透性和散射过程进行分析研究.

所有质子都在被测物质内部并与其发生相互作用.质子与物质的相互作用分为强作用力和电磁作用力［6］.强作用力是短程力，质子与核的强作用力分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种:

如果是弹性碰撞，以某种角度散射的质子保持其特性和动量，质子因受核力的强大作用，会偏转很大角度， 这种现象叫做核弹性散射（如果采用角度准直器，这部分贡献可以忽略）；

如果是非弹性碰撞，质子被吸收，也就是说，损失大部分能量分裂核，产生亚原子粒子——π介子.当质子能量达到GeV量级，质子与原子核的强相互作用占主导地位.质子与物质原子核中的质子和中子发生非弹性核相互作用，造成质子束指数衰减，其衰减规律可表示为

NN0＝exp-∑ni=1liλi，(1)

其中N0，N分别为入射到被测物体上的质子通量和穿过被测物体的质子通量; λi和li分别为第i种材料的平均自由程和厚度.当质子能量达到GeV量级，核反应截面几乎不变，单就穿透能力而言， 质子能量达到GeV量级就足够了.核反应截面不变有利于质子照相的密度重建，因为质子在客体中的散射过程可能导致质子能量发生变化.

由于质子带电，它也通过长程电磁作用力与物质相互作用. 当质子能量达到GeV量级时，电磁作用只能产生很小的能量损失和方向变化:

质子与原子核的库仑力作用称为弹性散射，穿过原子核的每个质子，即使和核并不接近，也能导致质子方向发生小的变化，每个小散射效应可以累积，这种现象叫做多重库仑散射. 多重库仑散射的理论由Enrico Fermi在20世纪30年代建立.质子与原子核之间的库仑力作用发生多重库仑散射，多重散射可以近似用高斯分布表示:

dNdΩ=12πθ20exp-θ22θ20，(2)

式中θ0为多次散射角的均方根值，可用下式表示:

θ0≈14.1pβΣniliRi，(3)

式中p为束动量，β是以光速为单位的速度，Ri是材料的辐射长度，其值近似地表示为

Ri=716AZ(Z+1)ln(287/Z)，(4)

其中A是原子量，Z是原子序数.多重库仑散射的结果很重要，特别是对重物质，最终导致图像模糊.另一方面，因为Ri与材料的原子序数有关，也正是这个特性使质子照相具有识别材料组分的独特能力［7］.

质子和电子之间也会产生库仑力作用，通常是非弹性的.因为电子质量与质子相比很小，库仑力的作用使电子方向和速度产生跃变，而对质子的方向和能量只产生缓变. 也就是说，质子通过电离原子(把电子击出轨道)，损失小部分能量.这种作用不会导致质子运动方向大的改变，但会导致质子能量的减少.20世纪30年代著名的贝特-布洛赫(Bethe-Bloch)公式很好地解释了这种机制.能量损失依赖于质子束能量，能量损失速率与它的动能成反比.质子束穿过厚度为l的材料时，能量损失为

ΔT=∫l0dTdldl≈dTdll.(5)

当质子能量达到GeV量级，dT/dl的值几乎与动能无关.如果E和T以m0c2为单位，p以m0c为单位，则

E=T+1，E2=P2+1.(6)

因此，能量损失引起的动量分散为

δ=Δpp=dpdTΔTp=T+1T+2ΔTT.(7)

质子通过物体后损失能量，发生能量分散.磁透镜对不同能量的质子聚焦位置不同，也将导致模糊，这就是所谓的色差［8］.

3 质子照相原理

质子照相原理与X射线照相原理都是通过测量入射到被测物体上的粒子束衰减来确定被测物体的物理性质和几何结构.

由于多重库仑散射，穿过被照物体的质子束有不同的散射方向，形成一个相对于入射方向的锥形束，需要磁透镜系统才能成像.如果质子照相的模糊效应持续存在的话，质子照相的潜力可能永远不会被发掘出来.1995年，Morris发现磁透镜能使质子聚焦进而消除模糊效应，最初进行的实验证实了他的观点的正确性.后来， LANL的另一位物理学家John Zumbro改进了磁透镜系统的设计方案，称为Zumbro透镜［4］. 

Zumbro透镜的主要优点是它的消色差能力.加速器产生质子束并非是单一能量的束流，实验客体对质子的散射增加了质子能量的分散，不同能量的质子具有不同的焦距，导致图像模糊.基于这样的考虑，Zumbro采用在入射质子束的路径上增加一个匹配透镜(matching lens)，匹配透镜的设计使得入射到被测物体上的质子束具有角度-位置关联，即质子与透镜光轴夹角与质子离轴的径向距离成正比.而且，角度-位置的关联系数与成像系统磁透镜的设计有关［9］. 这样，可以消除由能量分散引起图像模糊的主要色差项.

剩余的色差项为

x=-x0+Cxθ0δ，(8)

式中Cx为透镜的色差系数，θ0为多重库仑散射角，δ为动量的分散.由（3）式和（7）式可知， 多重库仑散射角和动量的分散都与入射质子的能量成反比.因此，为了尽可能减小色差对空间分辨率的影响，质子束的能量越高越好.高能量意味着大规模和高造价，根据空间分辨率随能量的变化趋势以及大尺度流体动力学试验的精度要求，LANL为先进流体动力学试验装置 (AHF)建议的质子能量为50GeV.

质子照相技术的关键之处在于其独特的磁透镜系统.图1给出了LANL质子照相磁透镜成像示意图［10］.首先，质子束通过金属薄片扩散，再经过匹配透镜照射到客体(匹配透镜除了减小色差以外，还可以使质子束在击中物体前发散开来，以便覆盖整个物体，避免了使用很厚的金属作为扩束器)，这部分称为照射(illuminator)部分;接着是三个负恒等透镜组，分别是监控（monitor）透镜组、两级成像透镜组.

Tom Mottershead 和John Zumbro论证了可以根据库仑散射角的不同，在透镜系统的某个位置(傅里叶平面)，可以将不同的散射质子束区分开来.在傅里叶平面，散射角等于0的质子位于中心，散射角越大，半径越大.离开这个透镜后，质子就能在空间上聚焦.如果在这个位置平面放置角度准直器，可以将某些散射角度的质子束准直掉，对允许的角度范围进行积分，得到总质子通量为

NN0=exp-Σniliλiexp-θ2min2θ20-exp-θ2max2θ20.(9)

第一个角度准直器允许通过的角度范围为［0，θ1cut］，则第一幅图像接收到的质子通量为

NN0=exp-Σniliλi1-exp-θ21cut2θ20.(10)

第二个角度准直器允许通过的角度范围为［0，θ2cut］，且θ2cut

NN0=exp-Σniliλi1-exp-θ22cut2θ20.(11)

角度准直器的使用增加了图像的对比度.根据物体的光程调节角度范围，可获得最佳的图像对比度.通过分析两幅图像得到的数据，可以提供密度和材料组分的信息.

考虑到探测器记数服从泊松统计分布，面密度的测量精度要达到1%，则图像平面上每个像素需要的入射质子数应为104，每幅图像大约需要的质子数应为1011. 如果一次流体动力学试验需要获得12个角度，每个角度20幅图像，则每次加速的质子总数达3×1013个.

4 质子照相装置

质子照相技术自1995年首次在美国LANL被论证以来，LANL和布鲁克海文国家实验室(BNL)进行了大量的实验，其中很多次是和圣地亚（SNL）、劳伦斯利弗莫尔（LLNL）以及英国原子武器研究机构（AWE）合作完成的，直接针对流体动力学有关的关键科学问题［11］.实验主要分为两部分:一是在LANL的洛斯阿拉莫斯中子散射中心(LANSCE)上进行的小型动态实验（质子能量800MeV），小型动态实验主要包括:高能炸药的爆轰特性实验、金属和材料对强冲击加载的复杂响应实验（包括失效、不稳定性和微喷射等）以及验证内爆过程后期的材料动力学和材料状态的实验；二是在BNL的交变同步加速器(AGS)上进行的用于诊断大尺度流体动力学试验的高能质子照相实验（质子能量12GeV或24GeV）.进行高能质子照相的目的是:发展高能质子照相所需技术，验证采用质子照相进行大尺度流体动力学试验的能力，以及与DARHT进行某些直接的比较.对于厚的流体动力学试验客体而言，质子照相的质量远好于DARHT的照相结果.如果DARHT要获得同样的照相细节，需将其剂量提高100倍.而且比照片质量更重要的是，质子照相具有定量的特性.质子照相因其低剂量、定量的密度重建、亚毫米空间分辨率以及超过每秒500万幅的多幅照相频率等特性而成为新一代流体动力学试验闪光照相设施的必然选择.

LANL为AHF建议的质子照相装置包括质子束源、照相布局、磁透镜成像及探测器系统，图2给出了质子加速器和分束系统方案［12］.质子束源是一台能量为50GeV的同步加速器和12条束线，包括一台H-直线加速器注入器，一台3GeV的增强器和一台50GeV的主加速器.采用快速踢束调制器将质子束从3GeV增强器注入50GeV主加速器，经过同步传输系统和使用分束器将质子平均分成多个子束.最后从多个方向同时照射到实验靶上.质子束穿过实验靶后，磁透镜系统对质子束信号进行分类，由探测系统记录数据.实验布局的复杂性都远远超出了闪光照相实验.

图2 LANL的质子加速器和分束方案

LANL提出的质子照相装置的主要指标:质子束能量达到50GeV，空间分辨率优于1mm，密度分辨率达到1%;每次加速的质子总数达3×1013个，每幅图像的质子数达到1×1011个;每个脉冲的间隔最小为 200ns，质子到达靶的前后误差不超过15ns;每个视轴可连续提供20个脉冲，视轴数12个，覆盖角度达165°.这样，一次流体动力学试验可获得12个角度，每个角度20幅图像.

2000年，LANL给出了发展质子照相的研究计划.整个装置预计投资20亿美元，其中质子加速器系统使用原有的部分设备，需要5678.8万美元.装置的建造时间需要10到15年，分几个阶段进行:2007年前，建造50GeV同步加速器、2个轴成像系统和靶室1;2008—2009年，建造3MeV增强器（booster）、4个轴成像系统和靶室2;2010—2011年，8—12个轴成像系统.从目前的调研情况来看，原计划2007年前完成的任务没能按期完成.因此，这个计划要推迟.最新的研究计划未见报道.

5 质子照相与X射线照相的比较

我们通过与现有最好的流体动力学试验装置——DARHT比较来说明质子照相的特点和优势［13］.

(1) 三维动态照相. 由于质子加速器固有的多脉冲能力和质子束分离技术，因此，质子照相能够提供多个时刻、多个方向的三维动态过程图像.质子照相能够提供超过20幅的图像，这种多幅能力可得到内爆运动过程的动态图像. 而DARHT沿一个轴只能得到4幅图像，沿其垂直轴得到1幅图像.另外，质子照相不需要转换靶，保证了多次连续照相不受影响，而X射线照相由于需要转换靶，需要考虑束斑的影响.

(2) 精细结构分辨.高能质子穿透能力强，其穿透深度和流体动力学试验模型达到理想匹配.相比之下，X射线只有在4MeV能量时才能达到最大图像对比度，此时其穿透能力只有高能质子的1/10. 质子照相能测定密度细微变化的另一个理由是质子散射能得到控制. 散射质子可以被聚焦形成视觉上无背景、对比鲜明的图像.而实验客体对X射线形成的大角度散射无法控制，降低了照相的精度和灵敏度.

(3)质子对密度和材料都比较敏感，可以分辨密度差别不大的两种物质.实际上，质子散射的利大于弊，它能用于识别物质的化学组成.利用两个相同的磁透镜系统和不同孔径准直器串联组成的两级成像系统，通过对两种不同准直孔径得到的数据进行分析，可以提供材料的密度和组分信息.而X射线只对密度敏感，故分辨不出密度差别不大的两种物质.

(4) 曝光时间可调.质子加速器能够产生持续时间为100ps、间隔为5ns的“微小脉冲束”，每幅图像可用8—20个脉冲的时间进行曝光.因此，质子照相可任意选定曝光时间和间隔.内爆初期，研究人员可以选择较长的曝光时间和间隔，对较慢的运动进行连续式“冻结”照相.当内爆速度变快时，可以缩短曝光时间.DARHT的脉冲时间由电路决定，一旦脉冲的时间间隔和持续时间固定，只能以固定的时间间隔照相，研究人员只能指定第一幅图像的时间.

(5)探测效率高.质子是带电粒子，直接与探测介质中的电子相互作用产生信号，因此，很薄的探测器就能将质子探测出来.如此薄的探测介质接收不到被探测客体中产生的中子和 γ光子.

(6)空间分辨率高.X射线照相是X射线穿过样品打到闪烁体或底片成像，没有聚焦过程(事实上，对4MeV的X射线还没有聚焦办法)，图像的空间分辨率由光源的尺寸(焦斑)决定.质子散射虽然也会引起图像模糊，但质子散射是可控的，可以通过磁透镜聚焦成像.磁透镜不仅能聚焦质子，而且能减小次级粒子的模糊效应.但不同能量质子的聚焦不同，也将导致模糊.Zumbro改进了透镜系统，消色差提高了图像品质.对于小尺寸物体的静态质子照相，空间分辨率可到100μm，最近的质子照相实验已达到15μm，并有达到1.2μm的潜力.

6 结束语

质子照相是美国国防研究与基础科学相结合而诞生的高度多用性的发明.质子照相若不是与国防基础研究共同立项，也绝不会有如今的发展.雄厚的武器实验基础能持续提供人员和创新技术.质子照相极大地提高了流体动力学试验的测量能力.它所具有的高分辨率能够精细辨别内爆压缩的细节，多角度照相有利于建立完整的流体动力学模型，多幅连续照相更加容易判断冲击波和混合物随时间变化的情况.近年来，科学家们加紧了对高能质子照相的研究.目前，X射线照相仍然是流体动力学试验的主要设备.总有一天，质子照相将代替X射线照相并对流体动力学试验进行充分解释.

参考文献

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［10］ Andrew J J， David B B， Barbara B et al. Beam-Distribution System for Multi-Axis Imaging at the Advanced Hydrotest Facility. In: Proceedings of the 2001 Particle Accelerator Conference. Chicago， 2001. 3374

篇3

“纤维/高速气流两相流体动力学及“应用基础研究”项目解决了纤维在高速气流场中的耦合相互作用问题，这在国内外同类研究中未见报道。作为基础科学研究项目，东华大学纺织学院获得纺织之光2012年度科技奖一等奖的项目，为纺织新技术、新工艺的产生与发展奠定了基础。

纺织气流问题是纺织科学中的重要基础性课题。自上世纪80年代高速气流在喷气织机、喷气纺纱机得到商业化应用以来，在陆续产生了变形丝、网络丝、空气捻接、熔喷非织造和喷气涡流纺纱等现代纺织新技术中，高速气流技术已成为现代纺织加工的主流技术之一。

高速气流与其加工对象——纤维或纱线之间的耦合作用特性是这些技术共有的基本特征。但是，国内外的相关研究还主要局限在低速气流，纤维/高速气流两相流体动力学的基础研究还相对薄弱，难以为高速气流技术的纺织应用提供有力的支撑。

项目研究团队于1995年起，在国家自然科学基金委、教育部和上海市等科研计划项目的支持下，围绕纤维/高速气流两相流动力学开展了系统的研究工作，实现了五个方面的技术创新。

作为项目组成员之一，东华大学教授曾泳春为我们做了更加详细的介绍。首先，构建了基于柔弹性特征的纤维模型。“珠—杆”链式和基于有限单元法的纤维模型，将纤维的柔弹性物理特征纳入其中，实现了纤维在高速气流中位置、取向及变形的合理描述。二是揭示了纤维在高速气流场中的耦合作用特性与运动变形规律。在国际上首次实现了纤维在喷气纺、喷气涡流纺、气流减羽等喷嘴中运动的数值模拟，获得了纤维运动、变形特征及其与高速气流场的相互作用规律。三是实现了纺纱喷嘴内高速气流场流动特性的数值模拟与实验测试。四是对纤维，高速气流两相流体动力学理论研究成果在高速气流纺纱中进行应用。揭示了喷气纺与喷气涡流纺加捻、气流喷嘴减少纱线毛羽的机理，设计了具有自主知识产权的纺纱喷嘴，实现了工艺的系统优化与成纱质量的精确预测。五是将纤维，高速气流两相流体动力学模型拓展应用于超细纤维纺丝拉伸技术中。

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自上世纪80年代以来，高速气流在纺织行业内逐渐得到广泛应用，但业内对纤维/高速气流两相流体动力学的基础研究还相对薄弱，难以为高速气流技术的纺织应用提供有力的支撑。在这种背景下，项目研究团队于1995年起，在国家自然科学基金委、教育部和上海市等科研计划项目的支持下，围绕纤维/高速气流两相流动力学开展了系统的研究工作。目前，该项目已通过评审验收，研究工作的总体水平达到国际先进，形成了数项自主创新成果，主要表现为以下4 个方面。

针对纤维/气流两相流动中的刚性圆柱杆和椭圆形颗粒模型无法体现纤维柔性和弹性特征的不足，构建与完善了基于柔弹性特征的“珠-杆”链式纤维模型和基于有限单元法的纤维模型，新模型不仅可合理描述纤维的位置与取向，同时可有效表征纤维的弯曲、扭转、拉伸等变形情况。

实现了纺纱喷嘴内高速气流场流动特性的数值模拟与实验测试。国内最早采用计算流体动力学（CFD）技术对纺织工艺中（如喷气纺纱喷嘴内）高速气流场特性进行数值模拟研究，并通过激光多普勒（LDV）技术和同粒子成像测速（PIV）技术以及高速摄影等实验流体力学方法进行了测试，获得的结果更加真实、可靠。

揭示了纤维在高速气流场中的耦合作用特性与运动变形规律。采用拉格朗日-欧拉法构建了纤维/气流的耦合动力学模型，在国际上首次实现了纤维在喷气纺、喷气涡流纺、气流减羽等喷嘴中运动的数值模拟，获得了纤维运动、变形特征及其与高速气流场的相互作用规律。

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中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）48-0039-02

流体力学是一门研究流体的受力与运动规律的严密科学，是一门材料科学与工程专业中理论性和实践性都较强的专业基础课程。在流体力学的教学过程中，涉及到的数学公式很多，过程较为复杂。历年来，学生们普遍认为流体力学课程枯燥无味，难以学懂，兴趣不大，导致教学效果较差。分析材料科学与工程专业现状可知，目前，该课程体系教学中存在着较大弊端：一方面，太偏重于数学推导与公式的理解，忽视了课程理论的物理意义与工程应用的有效结合；另一方面，忽视了课程的基础作用，片面强调课程的专业性。为此，本文结合材料科学与工程专业的课程设置，对课程的教学环节进行了改革探索。课堂教学是提升学生认知的重要手段。笔者认为可以从以下几个方面来提高流体力学的教学质量。

一、优化教学内容

纵观材料科学与工程专业的流体力学课程体系，可将之分为基本理论知识、基本应用、实验部分、与其他学科的交叉内容、工程实际应用等方面。在教学过程中，笔者认为采用模块化教学方式能够达到较好的效果。所谓模块化教学是指根据学科或专业的不同需求选择学习内容，将每个内容或环节定义为模块。每个模块的目标明确，针对性强，而且学时数相对较少，容易提高学生的学习效率。当然，各个模块之间并不是孤立的，在教学实施过程中，模块是相对独立的，但从课程的整体架构上来说又是有机关联的，步步为营，内容丰富，难度螺旋式上升，使整个流体力学课程具有较强的系统性和完整性。目前，国内材料科学与工程专业的流体力学课程体系基本按照如下形式贯穿：流体静力学理想流体运动动力学实际流体运动：一元流体相似理论泵与风机。每部分的研究方法较为统一，所形成的体系由简到繁、由易到难，并且很容易实现模块化处理。例如在讲授流体运动学基础、动力学基础时，可以先从实际流体流动的基本方程入手，使学生在本门课程开始就接触到流体动力学的总的轮廓和最基本的理论方程，后面的理想流体动力学及一元流体动力学问题作为其特殊情况处理，将理想流体、一元流动的条件代入有关方程，即可得到理想流体、一元流动的动力学方程。建立的这种模块体系具有由一般到特殊的特点，条理清楚。这样一来，教师在讲完一般形式的方程组后再来讲具体一元流体动力学及理想流体动力学问题，就可略去大量的公式推导过程，节省了大量的课时，内容组织层次感较强，讲起来重点更突出，教学过程却相对简化。

二、更新教材结构

同时，考虑到材料科学与工程专业的特色与应用范畴，非常有必要对教材内容进行优化处理，根据材料科学与工程的课堂要求，淡化一些理论推导过程，以工程应用为根本。从学生的学习规律来看，一般学生刚学习课程的时候积极性和重视程度都比较高，在学习时花费时间较长，但随着课堂内容的推进，学生们的兴趣减弱，教学内容和教学方法的改革与优化势在必行。材料科学与工程专业的流体力学课程内容并不包括本领域的全部专业知识，主要讲授流体流动的基本原理与基本思路，并侧重于工程应用。因此，教材的选取要更具科学性，要根据专业特点和需要，结合学生兴趣与学习层次，有针对性地选取讲义，教材要更侧重于基本原理与基本公式的讲述与应用，做到简单易懂，实用性较强。

三、激发学习兴趣

在流体力学教学的开始，教师就应该紧紧抓住学生们的学习兴趣，在紧扣教学计划的基础上，以当前热点问题为引导，充分调动学生们的学习积极性。因此，在流体力学教学的过程中，如何将教学内容与工程实践相结合，与热点问题相结合，激发学生的学习兴趣是提升教学效果的重要措施之一。比如在给学生上绪论课的时候，可以通过一些生动的图片、视频、动画给学生形象地展示大自然与人类生活密切相关的流体力学现象，增强学生对流体力学的感性认识与兴趣，如汽车为什么要做成流线型的；高尔夫球为什么在表面有很多坑；火箭为什么能够上天；海岸为什么是弧形；战斗机为什么头部是尖的等。这些问题是日常生活中经常见到的，通过这些问题的设计与引导，可以让学生们知道本课程的主要学习目标是什么，能解决什么样的实际问题，让学生们带着疑问和兴趣去学习，效果将事半功倍。

四、改革教学手段

目前，流体力学教学过程中教学手段较为丰富，但仍以板书和多媒体教学两种方法为主。更多采用“多媒体为主，板书为辅”的方法。多媒体教学较为直观、形象，所传输的信息量巨大。同时，伴随着信息网络化大形势的进一步深化，网络电子资源更加丰富，这样大大缩短了教师们的备课时间。但这种方式也有不足之处，最主要表现在多媒体授课速度偏快，学生尚未形成知识结构体系就一带而过，课堂上考虑的时间不足，很难形成师生之间的互动。相对而言，板书备课时间较长，课堂上书写时间也较长，对于一些较难理解的内容，可以给学生们足够的思考空间，并在课堂上按照既定授课思路进行，这样能够涵盖较为琐碎的知识点，易于形成师生间的“一问一答”式的互动关系。因此，在流体力学授课过程中宜采用二者结合的方式，对于系统性较差的知识点来说采用多媒体方式，而对于重点、难点内容则主要采用板书的形式，真正做到对该知识点的侧重讲解，疏而不漏。只有这样才能使学生对课程既有充足的知识量，又有重点突出，进而提高学生的学习效率。

五、重视实验与工程教学

流体力学课是一门与工程实践结合紧密的学科。因此，在课程开展的过程中应该对实验课与工程教学进行重点关注。实验教学目前可以分为演示型和验证型，但教学方法单一，限制了学生分析问题、解决问题的能力；同时，由于长期以来实验教学从属于理论教学，实验教学与工程教学的课程建设与发展受到了严重制约。因此非常有必要对实验与工程教学进行改革来适应目前高校的培养模式。首先，实验与工程教学要注重同专业知识相结合。传统的实验教学较多适用于试验台环境下，是国家根据课程规划以及人才的知识结构需要设立的，这严重阻碍了学生们与工程实践的有效沟通，因此，可以针对学生所学专业逐步设立既符合本专业又具有工程背景的可操作性较强的实验项目，用以适应学生对专业领域知识的理解与创新需求。其次，有效利用高校科研优势，促进实验与工程教学的发展。以学科为依托，实现科研与教学互补，将科研成果引入实验教学，这样可以开阔学生视野，激发学生的创新思维。第三，实现基础实验与个性实验的互补。在基础实验训练的基础上，开展一些更具有研究性和综合性的实验，这样对理论知识的学习有一个较为有利的补充，同时也可以锻炼学生们实验设计、整体规划的能力，积极调动学生们的学习积极性。

参考文献：

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DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.01.198

0 引言

婴儿培养箱是一种婴幼儿保育设备，采用“空气对流热调节”的循环方式，维持婴儿舱内域流场参数的稳定性。在空气流动循环过程中，路程较长，过程复杂，空气流动状态比较抽象，很难把控空气流速和温度场的分布状态。本文以计算流体动力学知识为基础，利用CFD计算机流体仿真软件，对婴儿培养箱内空气流场进行的可视化模拟研究。

1 婴儿培养箱空气流动循环原理

目前，多数厂家生产的婴儿培养箱是由风扇驱动，采用“纵向空气对流热调节”方式，维持内部空气往复循环的过程。通过空气入口，补充在循环过程中损失的空气；利用电加热器，保证空气的适宜温度；通过风道结构的设计，控制空气流场的分布状态等。其空气循环通道结构主要包括风扇、加热器、腔体、隔板、婴儿舱、前内衬板、上内衬板、后内衬板、婴儿床等。如图1。

2 CFD建模与仿真

基于CFD的婴儿培养箱内空气流场可视化模拟研究，是通过建立婴儿培养箱内空气流场仿真模型，利用CFD计算机流体仿真软件进行仿真，并对仿真结果进行参数化和可视化处理，有效的观察和分析婴儿培养箱内空气流场循环过程[1]。

建立三维仿真模型，采用自适应网格的划分方法进行网格划分，采用瞬态模拟，设置流体计算域和风扇旋转计算域。计算域介质为理想空气，风扇旋转域的运动模式为旋转模式，旋转速度为100rad/s。空气进口温度设为环境温度25℃，出口温度设置为出口平均温度，加热器表面温度为45℃，壁面设置为绝热条件。

参照GB 11243-2008，在模型中设置五个监控点，分别命名为A、B、C、D、E，分别监控其速度、温度和压力的变化[2]。根据求解器收敛情况，判断程序求解运行过程是否正常，及确认求解结束。

3 仿真结果分析

利用CFD软件的后处理器对计算的数据结果进行参数化和可视化分析。建立模型中A、B、C、D、E五点的速度和温度进行分析，与样机实测数据相比较，验证仿真结果的合理性。如表1，2。

由表中数据可以看出，计算值与实测值的分布状态一致，并且五个监控点速度平均值均在0.1m/s以下，监控点温度平均值相互之间最大相差0.1℃，满足国标不大于0.8℃的要求。满足婴儿培养箱内空气流动状态分析使用参数要求，因此可以确认仿真结果是合理的。

4 总结

基于CFD的婴儿培养箱内流场可视化模拟仿真，分析婴儿培养箱内空气流动状态，得到婴儿培养箱内部空气流动特性。经过仿真结果后处理分析，能够进行全方位的视觉观察婴儿培养箱内部空气的整个循环过程和流动特性，并提供详细和完整的数据参数，实现了仿真模型的形象化，可视化，参数化，弥补理论分析的抽象化、简单化和实验分析的周期长，投入成本高等不足问题，为进一步开展的系统研究，结构优化设计等方面提供参考数据。

参考文献：

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中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）20-0180-03

流体力学是人们在利用流体的过程中逐渐形成的一门学科，它起源于阿基米德对浮力的研究，由于数理学科和流体工程学科相互推动而得到发展[1]。现如今已经成为航空航天、车辆、机械、环境生物等工程学科的基础之一。通过对流体力学的基础理论的学习，结合汽车工况，发现流体力学在汽车设计中具有重要的应用。

汽车自19世纪末诞生至今，汽车工业以惊人的速度发展。当今21世纪科技突飞猛进，汽车工业已成为与人类生活息息相关的时代骄子。近年来，国家加大交通设施的投资建设，高速公路、高架桥等交通网络四通八达，不仅缩短了城市之间的距离，更极大地改善了人的日常生活。为减少汽车的能耗、汽车的操纵稳定性以及改善汽车的动力性，对汽车设计中的安全性、环保性提出了更高的要求[2]。为此，本文以流体力学基本理论，对汽车行驶时的空气阻力、汽车表面受到的压力、气动升力、气动侧力等不可忽视的关键因素进行理论分析，探讨流体力学在汽车研究方面的应用。

一、基于流体力学的汽车空气阻力分析

汽车直线行驶时受到的空气作用力在行驶方向上的分力称为空气阻力。空气阻力主要分为摩擦阻力和压力阻力，期中压力阻力约占空气阻力的91%，成为汽车阻力的主要作用。空气作为流体，具有粘性，根据牛顿定律，粘性流体在流动过程中层与层之间存在相互作用，空气在车身表面产生的切向力即为摩擦阻力，这是合力在行驶方向的分力；而作用在汽车车身表面上的法向压力的合力称之为压力阻力，可分为形状阻力、干扰阻力、内循环阻力和诱导阻力。其中，形状阻力是压力阻力的主要部分，并与车身形状有直接关系，是影响空气阻力的主要因素；干扰阻力是车身表面凸起物引起的气流干扰而产生的阻力，只占压力阻力的14%；内循环阻力（12%）是空气流经车体内部时构成的阻力；诱导阻力（7%）也叫压差力，是由于流经车顶的气流速度大于流经车底的气流速度，使得车底的空气压力大于车顶，从而空气作用在车身上的垂直方向的压力形成压力差[3，4]，如图1所示。

空气阻力是影响燃油消耗的重要因素。最大限度地减小整车空气阻力是降低油耗的有效方法，降低油耗的同时也能减少排放并降低使用成本[5]。有试验表明，空气阻力系数每降低10%，燃油节省7%左右。因此，减小空气阻力主要依赖于空气阻力系数的减小[4]。目前，汽车空气阻力的计算或仿真多以流体仿真为基础，从动力学理论出发，利用相应的物理模型，建立相关流体运动模型。采用的软件有PowerFLOW、FLUENT、CFD等。多年以来，PowerFLOW分析软件是汽车行业中空气动力学的重要工具。利用此软件可以分析整车的总体空气阻力数据外，也可以充分利用流场数据，研究环绕整个车身的空气流体动力学行为，研究阻力的细化、量化等，以此来指导汽车设计并优化[5]。

二、基于流体力学的汽车表面压力分析

汽车行驶时，前方气流首先与车身前部作用，使气流受阻，降低速度，在气流压力作用下，车头前部形成一个正压区，汽车周围的压强分布如图2所示。这部分气流分为两股，一部分通过发动机罩、前挡风玻璃、驾驶室顶向后流去；另一部分，通过车身下部，向车尾流去，如图2 b）中所示。流向上方的这股气流在流经车头上缘时，由于缘角半径相对较小，气流来不及转折，导致局部分离，所以在上缘角附近存在很大的吸力峰。随后，气流又重新附着在发动机罩上。

传统的汽车外形设计、压力分析等以风洞实验研究为主，实验成本极高[4，6]，对汽车外形的气动特性研究十分困难。计算流体力学（CFD）是流体力学的一个重要分支，以计算机科学、数值计算方法的发展为基础，是流体力学理论分析、计算科学及数值计算方法共同发展的产物。伴随着CFD方法的不断发展、进步，利用CFD软件分析汽车气动性能成为可能。采用这一软件对空气动力学的计算，能够较为精确地分析汽车三维外流场，准确的研究汽车表面压力，可以帮助工程技术人员直观、深入地分析汽车气动特性；更重要的是相对于实验分析，CFD软件研究可以缩短汽车设计研发周期、降低成本。

三、基于流体力学在气动升力分析中的应用

汽车气动升力的来源与机翼类似，由于汽车是在地面上行驶，地面效应是影响汽车气动升力的重要因素。汽车气动升力包括压差升力和粘性升力，其中压差升力占主要部分。压差升力一方面是由于汽车上下表面曲率不同，形成上下表面压差产生；另一方面是由于地面效应，汽车底部和地面之间形成了一个类似于渐缩喷管的气流通道，使得汽车底部形成负升力。

研究表明，当汽车速度超过70km/h，车身所受的气动力成为影响汽车性能的主要因素之一[7]。汽车在行驶中，气动升力随车速的提高，对汽车的稳定性和经济性有一定的影响。气动升力的存在降低了汽车轮胎对地面的压力，影响了汽车的动力性和制动性能；同时，气动升力的存在降低了轮胎的侧向附着力和侧偏刚度，从而影响了汽车的操纵稳定性[8]。

当汽车高速行驶时，气动力对汽车各性能的影响占主要地位。随着汽车速度的增加，汽车的滚动阻力受气动升力的影响逐渐减小；而汽车的气动阻力则随着车速的增加迅速提高。研究表明，当汽车车速为70km/h左右时，汽车所受的气动阻力和滚动阻力几乎相同。当汽车车速大于150km/h后，所受的气动阻力是滚动阻力的2―3倍。显然，汽车高速行驶时，气动升力的影响则更为显著。所以为了保证安全，对高速行驶时的气动升力提出了更高的要求[9]。

空气作为汽车受力分析中的主要流体，在流过汽车车身的整个过程都受流体质量守恒、动量守恒和能量守恒等流体力学的支配。计算流体力学就是通过这些基本的控制方程来分析汽车周围流场中空气的运动。在理论方面，对气动阻力和气动升力的研究是根据伯努利提出的“路径理论”为基础进行分析[10]，这一理论基础便是流体动力学，理论中要充分考虑雷诺数、流态等基本流体动力学要素；在数值计算上，也主要是基于气动力学计算的流体模型进行分析。当今社会，车辆的设计速度和公路允许的行车速度越来越快，所以解决高速行驶时发飘的问题是非常有必要而且是保障驾驶安全的重要举措。

四、流体力学在气动侧力分析中的作用

危险不一定来自背后，危险也会来自侧面。在高速下发生的交通事故，除了气动升力的作用外，还有相当一部分是由于气动侧力的作用。当气流与汽车的纵对称面平行时，是不存在气动侧向力的。但在汽车实际行驶中，气流不会总是与汽车的纵对称面平行，当气流与汽车存在横偏角时，汽车都会产生气动侧向力。也就是说侧向力的来源就是由于受到了侧向气流的作用。在实际h境中侧向来流的来源比较复杂，如自然界阵风、汽车驶过大桥、车辆超车等情况。

气动侧力对汽车性能影响的研究是一个较广泛的领域，而且对汽车主要性能有着不可忽略的影响[11]。汽车受侧向风时，在车身侧板处就会产生强烈的气流。这一气流的存在不但破坏了驾驶室与车身之间正常的小涡流状态，而且还会形成旋涡稠密气流区，增大车身正前方的阻力，使汽车相对原直线行驶方向发生偏移，造成潜在危险[12]，因此，气动侧力也是汽车设计中必须分析的一个重要因素之一。

自然界中的侧向风变化非常复杂，侧风的方向、波长的变化等都对流场产生重要影响，所以气动侧力的分析相对更加复杂。采用复杂的风洞实验方法可以对侧风进行研究，但利用风洞实验再现汽车遇到侧风的复杂工况是非常困难的。而采用计算流体动力学（CFD）方法研究瞬态侧风是非常有效的，且能够提供更多的瞬态变化信息，可对实际行驶过程中的汽车气动性能进行更深入的研究[13]。

五、结语

流体力学相关理论及对应的软件在汽车研究设计中的应用受到越来越多的关注，不但可以节约成本、优化设计效果，相关软件的使用也使设计更科学、安全、环保和人性化。现代汽车设计中，车辆的设计速度和公路允许的行车速度越来越快，空气阻力是影响车辆动力性、燃油经济性等汽车性能的重要影响因素，汽车的安全性能是当今人们高质量生活水平能得以保证的前提。充分利用流体力学在汽车空气阻力、压力、气动力等方面的应用来提高车辆各方面的性能。流体力学与汽车设计相关知识的交叉，将对汽车实车造型与分析评价产生重大影响，逐渐成为汽车产品开发、设计的主要理论知识。

参考文献：

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[2]简洁，张铁山，严萍华，邵成峰.空气动力学对汽车性能的影响[J].拖拉机与农用运输车，2012，39（5）：37-41.

[3]谷正气.汽车空气动力学[M].北京：人民交通出版社，2005.

[4]张楠.计算流体力学软件在汽车气动问题研究中的应用[J].重庆电子工程职业学院学报，2011，20（2）：125-127.

[5]章林凤.汽车空气阻力和散热性能的仿真及优化[J].汽车科技，2013，（1）：31-36.

[6]王俊，龚旭，李义林，叶坚.CFD技术在汽车车身设计中的应用[J].汽车技术，2013，（4）：14-17.

[7]谷正气，郭建成，张清林，金益峰.某跑车尾翼外形变化对气动升力影响的仿真分析[J].北京理工大学学报，2012，32（3）：248-252.

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[10]刘强，白鹏，李锋.不同雷诺数下翼型气动特性及层流分离现象演化[J].航空学报，2016，（35）：1-11.

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           characteristic of hemodynamic changes and management during offpump coronary artery bypass graftingqi xingyi， hu qiangfu, huang weiqingdepartment of anesthesiology， wuhan asia heart hospital,wuhan, hubei,430022, chinaabstract：objective:to analyze the characteristic of hemodynamic changes in different anastomosis sites during offpump coronary artery bypass grafting（opcabg）, and investigate the appropriate management for maintaining hemodynamic stability.methods:sixty patients were selected in the study from undergoing selective opcabg in hospital.hemodynamic measurements were recorded from the following five aspects : 15 min after induce(t1)，anastomosis of the left anterior descending artery (lad t2), the left circumflex coronary (lcx t3)， the right coronary artery(rca t4) and the last one before closing thoracic(t5).results:hemodynamics changed when lad were anastomosed with lower degree decrease of cardiac index (ci), lower degree increase of mpap and pvr(p<0.05 all).hemodynamics changed when rca were anastomosed with significantly decrease of ci, significantly increase of hr,cvp,mpap,pvr， lower degree increase of svr (p<0.05 all).hemodynamics changed when lcx were anastomosed with observably decrease of ci,right ventricular ejection fraction(rvef) and map, significantly increase of hr,cvp,mpap,pvr,pcwp,svr (p<0.05 all).hemodynamics tended to be stable and ci improved at the end of operation.conclusion:there are no or little hemodynamic changes during the lad be anastomosed in opcabg, while hemodynamic changed significantly during lcx, rca be anastomosed.hemodynamics become stable and ci improves after operation

key words：coronary artery bypass grafting,offpump;blood pressure;heart rate

   

近年来,随着冠状动脉旁路移植术的广泛开展,人们对其血流动力学及病理生理变化的认识更加深入。非体外循环冠状动脉旁路移植术(opcabg)与常规体外循环冠状动脉旁路移植术(cabg)比较有很多优点,如不激活补体和炎症系统,不消耗凝血因子和血小板,血细胞破坏减少,可降低围手术期用血量,降低住院费用等等[ 1～3]。但由于opcab术中为了更好地吻合冠状血管，需要有选择地暴露和固定需要吻合的目标冠状血管，因此血流动力学波动难以避免，有时会导致严重的后果，术中减少其变化是手术成功的关键。我们通过观察60例opcab患者血流动力学指标的变化,以期发现术中血流动力学变化特点, 探讨维持术中血流动力学稳定的管理措施。

   

1  资料与方法

1.1  一般资料

    

选择我院60例择期接受opcab的冠心病患者,男43例,女17例，年龄(65±7)岁,术前心功能ⅱ～ⅲ级，超声心动图:左室射血分数(lvef)0.42～0.52,平均0.47。排除：合并室壁瘤、中度及重度瓣膜病变、术前1个月内发生心肌梗塞、lvef≤0.4、非首次cabg的患者。其中2支血管病变7例, 3支血管病变53例，合并高血压病史52例, 心肌梗塞史32例, 糖尿病史35例, 脑梗塞2例。

1.2  麻醉方法

    

术前每日口服β-阻滞药或/和钙通道阻滞药至手术日晨，术前1 h口服地西泮10mg,术前30min肌注吗啡10mg、长托宁1mg充分镇静，入手术室后常规面罩吸氧，监测心电图(ecg)和脉搏血氧饱和度(spo2),持续监测心率(hr)、心律和st段变化,外周静脉和桡动脉穿刺置管。常规依托咪酯（0.3mg/kg）、咪唑安定（0.03～0.05mg/kg）、维库溴铵（0.15mg/kg）和芬太尼（5～10μg/kg）麻醉诱导。气管插管后麻醉维持采用静吸复合,吸入浓度2%的七氟醚，以芬太尼和丙泊酚持续静脉输注维持麻醉。麻醉后行右颈内静脉穿刺置入swan-ganz导管及三腔静脉导管，经口置入食道超声（tee）探头。术中使用变温毯,保持37℃恒温。术中自体血回收,维持血细胞压积（hct）>30%。在离断乳内动脉之前,静脉予肝素200u/kg,维持全血活化凝血时间(act)大于300秒。血管吻合结束后,用鱼精蛋白中和肝素(1∶1),使act恢复至术前水平。胸部正中切口, 取左乳内动脉和大隐静脉备用。吻合顺序: 先吻合心脏前壁血管, 再吻合侧壁血管, 最后吻合后壁血管。心脏固定器(octopus)为medtronic公司生产。辅以、液体治疗、血管活性药物、保持血流动力学的稳定，防止心肌缺血和心梗的发生，加强心肺脑肾和血液五大保护，促使病人早期拔管。

1.3  监测指标

    

于麻醉诱导后15min(t1)、前降支吻合时(t2)、左回旋支吻合时(t3)、右冠状动脉吻合时(t4)、术毕(t5)各时间点记录心率(hr)、平均动脉压(map)、中心静脉压(cvp)、平均肺动脉压(mpap) 、肺毛细血管楔压(pcwp) 、心脏指数(ci) 、体循环阻力(svr) 、肺循环阻力(pvr)和右室射血分数(rvef) 。

1.4  统计方法

   

计量资料以均数±标准差(±s)表示。统计分析采用spss11.5统计软件包，各个时间点的比较采用方差分析。p<0.05为差异有显著性,

   

2  结  果

   

本组60例病人均按术前计划在非体外循环下顺利完成了心脏的完全再血管化。手术时间为(210±27)min,输液量(1600±425)ml,尿量(680±260)ml,出血量(420±150)ml。所有病人术中体温均保持36.0℃以上。病人均未输异体血,整个术中所有病人的血红蛋白含量都大于9.0g/l。每个吻合口的手术时间大约需要10～15min。共记录了60个左前降支（lad）, 58个右冠状动脉（rca）, 55个左回旋支（lcx）的血流动力学数据。每例患者移植血管支数平均为（3.1±0.7）支。3例患者心电图记录到有意义的st段改变，所有患者均无围术期心肌梗塞。

    行前降支冠状动脉远端吻合时, ci较基础值（诱导后15 min）轻度下降，mpap和pvr较基础值轻度升高，差异有显著性(p<0.05), 因无明显心脏搬动，其他血流动力学指标都没有明显改变。行右冠状动脉远端吻合时, ci较基础值明显下降, hr、cvp、mpap、pvr、svr明显升高(p均<0.05)。行左回旋支冠状动脉远端吻合时, ci、map、rvef较基础值显著下降，hr、cvp、mpap、pcwp、svr、pvr较基础值明显升高(p<0.05)。术毕各血流动力学指标趋于正常,hr明显升高, mpap和pvr稍升高,ci较术前升高，差异有显著性(p均<0.05)。表1  60例非体外循环冠状动脉旁路移植手术术中血流动力学变化(略)注：与诱导后15 min相比#p<0.05。

   

3  讨  论

    opcabg由于不用体外循环,简化了手术操作,缩短了手术时间,避免了体外循环带来的损害,可获得与体外循环下cabg同样的效果，现在应用越来越普遍,而且适应证拓宽,尤其对于高危患者更有其优越性[4，5]。opcabg术中为充分显露靶血管对心脏的提升和翻转，固定器的放置，以及靶血管分流器的置入，都会影响心脏功能和血流动力学的稳定, 尤其是对于心功能较差者,可导致急剧的心排血量下降和血压降低,严重者可导致心律紊乱及心跳骤停。因此,术中维护血流动力学稳定对于opcabg手术的成功至关重要。

    运用opcabg一般首先完成前降支的吻合,这是由于前降支分布区域的重要性及前降支显露良好,无需过多地搬动心脏, 各心腔几何结构无大幅度改变,对血流动力学影响较小。本组病人行前降支冠状动脉远端吻合时, ci较基础值轻度下降，mpap和pvr较基础值轻度升高，血流动力学变化不大。前降支吻合完后，左室血供增加，可视心脏状况予多巴胺3～5μg/kg·min 持续泵入以增加心肌收缩力，改善血流动力学。行右冠状动脉远端吻合时, ci较基础值明显下降, hr、cvp、mpap 、pvr明显升高，svr 轻度升高，但比吻合lcx 时的变化幅度要小。其原因主要是心脏左旋、心尖抬高, 造成三尖瓣的部分梗阻和固定器对右室后壁心肌的直接压迫, 心脏垂直位所致的右心室舒张性充盈障碍, 顺应性下降, 肺阻力增加，右心收缩功能较差, 肺血流量和心输出量（co）减少，为了维持co, hr代偿性增加。tredelenburg使血液重分布,增加回心血量,改善前负荷,同增加的hr一起,补偿心肌收缩力下降引起的co降低。mathison等[6]报道血流动力学衰减的主要原因是右心室舒张功能受损，导致co下降。行左回旋支冠状动脉远端吻合时, 血流动力学波动最明显，同基础值相比,rvef显著降低, ci、map显著下降，hr、cvp、mpap、pcwp、svr、pvr明显升高，可能由于在进行吻合时,左室受到压迫,但左室较厚,此时右室也受压,心室壁较薄,进而引起右室功能明显下降。说明在进行回旋支吻合时,右心功能受到较大影响。经食道超声(tee)监测显示,此时室间隔移向左侧,左室无扩张,右室小部分被挤压,这些改变都符合右室舒张功能受损的诊断。对于大心脏者,在搬动时尤其是进行回旋支吻合时,应打开右侧胸膜腔为右心提供足够的空间。另外,的变化对于维持右心功能也是非常重要的,在进行回旋支吻合时, trendenburg对于维持血压及暴露血管非常重要。我们同时观察到,如果固定器应用后,血压经反复药物调整后仍旧较低,可先心脏回位,等血流动力学指标稳定后再行固定,如此反复几次可使绝大多数病人得以耐受。对于严重的左心功能不全的患者,术前应提倡应用主动脉内气囊泵（iabp）以保证防止因为左心功能不全引起右心的衰竭。另外shane等[7]应用三维超声动图重建技术观察到opcabg术中,暴露各支冠脉时都发生了二尖瓣变形,引起功能性二尖瓣狭窄或加重原有二尖瓣返流,最终引起sv下降,所以,二尖瓣关闭不全也是可能原因之一。同心电图相比, tee观察心肌缺血更敏感,当冠状动脉被暂时阻断时, tee可以观察到局部心室壁的运动异常。这种运动异常在恢复灌注后30min基本消失。持续存在的新出现的室壁运动异常通常提示搭桥的冠状动脉的通畅度不佳[8]。

    影响术中血流动力学变化的因素主要有冠状动脉病变部位及程度、心功能、心肌氧供耗平衡状态、心脏的变化等。冠心病病人的心肌氧供、氧耗平衡处于边缘状态，冠脉储备能力差，只有降低心肌氧耗，才能保持心肌氧供耗的平衡。控制心率、血压极其重要。术中心率一般小于70次/min，控制适当水平的血压，血压过低不能保证心肌的氧供，过高增加心脏的后负荷，增加心脏的氧耗。故应尽可能维持和改善其平衡状态。tee可随时观察心脏的形态学及血流动力学变化，配合持续心电图s-t段分析，可及时发现心脏缺血。对重症择期手术患者，充分的术前心功能调整，代偿性扩大的心脏常可明显缩小，而且大部分患者的心功能状态和射血分数都会有一定程度的改善。可见术中密切观察心脏状况，控制液体平衡，及时发现心肌缺血，正确应用药物辅助，opcabg是安全可行的。

【参考文献】

  characteristic of hemodynamic changes and management during offpump coronary artery bypass grafting

qi xingyi， hu qiangfu, huang weiqing

department of anesthesiology， wuhan asia heart hospital,wuhan, hubei,430022, china

abstract：objective:to analyze the characteristic of hemodynamic changes in different anastomosis sites during offpump coronary artery bypass grafting（opcabg）, and investigate the appropriate management for maintaining hemodynamic stability.methods:sixty patients were selected in the study from undergoing selective opcabg in hospital.hemodynamic measurements were recorded from the following five aspects : 15 min after induce(t1)，anastomosis of the left anterior descending artery (lad t2), the left circumflex coronary (lcx t3)， the right coronary artery(rca t4) and the last one before closing thoracic(t5).results:hemodynamics changed when lad were anastomosed with lower degree decrease of cardiac index (ci), lower degree increase of mpap and pvr(p<0.05 all).hemodynamics changed when rca were anastomosed with significantly decrease of ci, significantly increase of hr,cvp,mpap,pvr， lower degree increase of svr (p<0.05 all).hemodynamics changed when lcx were anastomosed with observably decrease of ci,right ventricular ejection fraction(rvef) and map, significantly increase of hr,cvp,mpap,pvr,pcwp,svr (p<0.05 all).hemodynamics tended to be stable and ci improved at the end of operation.conclusion:there are no or little hemodynamic changes during the lad be anastomosed in opcabg, while hemodynamic changed significantly during lcx, rca be anastomosed.hemodynamics become stable and ci improves after operation

key words：coronary artery bypass grafting,offpump;blood pressure;heart rate

近年来,随着冠状动脉旁路移植术的广泛开展,人们对其血流动力学及病理生理变化的认识更加深入。非体外循环冠状动脉旁路移植术(opcabg)与常规体外循环冠状动脉旁路移植术(cabg)比较有很多优点,如不激活补体和炎症系统,不消耗凝血因子和血小板,血细胞破坏减少,可降低围手术期用血量,降低住院费用等等[ 1～3]。但由于opcab术中为了更好地吻合冠状血管，需要有选择地暴露和固定需要吻合的目标冠状血管，因此血流动力学波动难以避免，有时会导致严重的后果，术中减少其变化是手术成功的关键。我们通过观察60例opcab患者血流动力学指标的变化,以期发现术中血流动力学变化特点, 探讨维持术中血流动力学稳定的管理措施。

1 资料与方法

1.1 一般资料

选择我院60例择期接受opcab的冠心病患者,男43例,女17例，年龄(65±7)岁,术前心功能ⅱ～ⅲ级，超声心动图:左室射血分数(lvef)0.42～0.52,平均0.47。排除：合并室壁瘤、中度及重度瓣膜病变、术前1个月内发生心肌梗塞、lvef≤0.4、非首次cabg的患者。其中2支血管病变7例, 3支血管病变53例，合并高血压病史52例, 心肌梗塞史32例, 糖尿病史35例, 脑梗塞2例。

1.2 麻醉方法

术前每日口服β-阻滞药或/和钙通道阻滞药至手术日晨，术前1 h口服地西泮10mg,术前30min肌注吗啡10mg、长托宁1mg充分镇静，入手术室后常规面罩吸氧，监测心电图(ecg)和脉搏血氧饱和度(spo2),持续监测心率(hr)、心律和st段变化,外周静脉和桡动脉穿刺置管。常规依托咪酯（0.3mg/kg）、咪唑安定（0.03～0.05mg/kg）、维库溴铵（0.15mg/kg）和芬太尼（5～10μg/kg）麻醉诱导。气管插管后麻醉维持采用静吸复合,吸入浓度2%的七氟醚，以芬太尼和丙泊酚持续静脉输注维持麻醉。麻醉后行右颈内静脉穿刺置入swan-ganz导管及三腔静脉导管，经口置入食道超声（tee）探头。术中使用变温毯,保持37℃恒温。术中自体血回收,维持血细胞压积（hct）>30%。在离断乳内动脉之前,静脉予肝素200u/kg,维持全血活化凝血时间(act)大于300秒。血管吻合结束后,用鱼精蛋白中和肝素(1∶1),使act恢复至术前水平。胸部正中切口, 取左乳内动脉和大隐静脉备用。吻合顺序: 先吻合心脏前壁血管, 再吻合侧壁血管, 最后吻合后壁血管。心脏固定器(octopus)为medtronic公司生产。辅以、液体治疗、血管活性药物、保持血流动力学的稳定，防止心肌缺血和心梗的发生，加强心肺脑肾和血液五大保护，促使病人早期拔管。

1.3 监测指标

于麻醉诱导后15min(t1)、前降支吻合时(t2)、左回旋支吻合时(t3)、右冠状动脉吻合时(t4)、术毕(t5)各时间点记录心率(hr)、平均动脉压(map)、中心静脉压(cvp)、平均肺动脉压(mpap) 、肺毛细血管楔压(pcwp) 、心脏指数(ci) 、体循环阻力(svr) 、肺循环阻力(pvr)和右室射血分数(rvef) 。

1.4 统计方法

计量资料以均数±标准差(±s)表示。统计分析采用spss11.5统计软件包，各个时间点的比较采用方差分析。p<0.05为差异有显著性,

2 结 果

本组60例病人均按术前计划在非体外循环下顺利完成了心脏的完全再血管化。手术时间为(210±27)min,输液量(1600±425)ml,尿量(680±260)ml,出血量(420±150)ml。所有病人术中体温均保持36.0℃以上。病人均未输异体血,整个术中所有病人的血红蛋白含量都大于9.0g/l。每个吻合口的手术时间大约需要10～15min。共记录了60个左前降支（lad）, 58个右冠状动脉（rca）, 55个左回旋支（lcx）的血流动力学数据。每例患者移植血管支数平均为（3.1±0.7）支。3例患者心电图记录到有意义的st段改变，所有患者均无围术期心肌梗塞。

行前降支冠状动脉远端吻合时, ci较基础值（诱导后15 min）轻度下降，mpap和pvr较基础值轻度升高，差异有显著性(p<0.05), 因无明显心脏搬动，其他血流动力学指标都没有明显改变。行右冠状动脉远端吻合时, ci较基础值明显下降, hr、cvp、mpap、pvr、svr明显升高(p均<0.05)。行左回旋支冠状动脉远端吻合时, ci、map、rvef较基础值显著下降，hr、cvp、mpap、pcwp、svr、pvr较基础值明显升高(p<0.05)。术毕各血流动力学指标趋于正常,hr明显升高, mpap和pvr稍升高,ci较术前升高，差异有显著性(p均<0.05)。表1 60例非体外循环冠状动脉旁路移植手术术中血流动力学变化(略)注：与诱导后15 min相比#p<0.05。

3 讨 论

篇9

往复式压缩机是石油、天然气、化工及电力等工业生产中的重要机械设备，其管道系统又是实现物质运输的主要途径，然而管道系统的振动会对安全生产造成很大的威胁，众多生产实践表明压缩机管路的绝大多数振动问题都是由气流脉动引起的，而压缩机吸排气的间歇性、周期性特点是产生气流脉动的主要原因。因此研究气流脉动的产生机理，建立合理的流体动力学模型进行管道中气流脉动的预测具有重要的理论意义和工程实用价值。

现有研究气流脉动较为成熟的方法大多基于平面波动理论[1]或一维非定常流动理论[2]，它们均未考虑流体流动时湍流的影响，同时对缓冲器、孔板、冷却器、分离器等管路元件的气流脉动计算精度也较差。随着计算机速度的提高和近年来CFD技术的发展，选用有限元方法[3，4]及有限容积法[5]计算管系的气流脉动取得了一定的成效。CFD方法[6]应用于稳态的工业流场模拟已有较多的报道，但对非稳态的脉动流场研究较少。

本文基于CFD方法建立管道系统流体动力学模型。在考虑湍流的情况下[7]，模拟了含空冷器及孔板管道等管路原件的管道系统非定常流动时气流脉动及流场特性。通过和实验数据对比验证了CFD方法计算管道系统气流脉动的合理性及准确性。

一、CFD模拟计算理论

目前广泛用于计算流体力学的数值方法有有限差分法、有限元法、有限体积法等，其目的都是将控制方程离散化，本文用到的CFD软件FLUENT[8-9]采用有限体积法将非线性偏微分方程转变为网格单元上的线性代数方程，然后通过求解线性方程组得出流场的解。因此对于所有流动，FLUENT都求解质量和动量守恒方程；对于包含传热或可压性流动，还需要增加能量守恒方程；如果是湍流问题，还有相应的输运方程需要求解；我们称以上各方程为控制方程。根据模型特点，本文所用FLUENT中的标准 湍流模型对低速可压管流问题有良好的表现。

1.统一控制方程形式

式中， 为通用变量，可以代表 ， ， ， 等求解变量； 为广义扩散系数； 为广义源项 ，式中各项依次为瞬态项（transient term）、对流项（convective term）、扩散项（diffusive term）和源项（source term）。

2.标准 方程

标准 模型需要求解湍动能 和耗散率 方程。该模型假设流体流动为完全湍流，忽略分子的粘性影响。该模型的湍动能 和耗散率 方程为：

-由于平均速度梯度引起的湍动能；

-由于浮力影响引起的湍动能；

-可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响；

-湍流粘性系数， 。

此模型中的各个常数在FLUENT中的默认值为 ，

，湍动能 和 耗散率 的湍流普朗特数分别为： ，

该模型适合对完全湍流流动的模拟。

二、气流压力脉动实验及管道系统计算模型

1.孔板消减气流脉动实验

为了对管道系统气流脉动的模拟结果进行验证，依照图1搭建了往复式压缩机管道系统压力脉动测试实验平台。测试系统主要由一台往复式压缩机、变频器、与其相连的管道系统、直流稳压电源、压力传感器、示波器、数据采集及分析系统组成。

2.管道系统的计算模型

根据搭建的管道系统实验平台，在不影响模拟结果的前提下，为提高计算效率采用如图2所示（尺寸单位为mm）的二维计算模型。将模型导入Gambit中划分单元网格，网格类型采用非结构化（Pave）

的四边形网格（Quad），共得到17644个单元。最后在Gambit中对管道系统添加边界条件，入口边界条件采用非定常压力入口边界条件，出口边界条件为压力出口边界。

三、气流脉动模拟及实验分析

1.模拟分析

将在Gambit中化分好的网格模型导入Fluent中，在Fluent中根据管道内部介质的性质采用基于密度（耦合式）的隐式2ddp（二维双精度）求解器，并指定其计算模式为非稳态；计算模型选择标准

双方程湍流模型；流体类材料为理想空气。根据现场实验条件，出口边界条件采用非定常压力边界条件： （根据其公式用C语言编译非定常速度UDF函数）即施加一个频率为7.3Hz（模拟转速为438r·min-1压缩机）、压力不均匀度为24%的脉动压力条件，入口边界条件采用定常压力边界条件（由储气罐上的背压阀控制），文中设定为101325Pa。图3为未加孔板时缓冲器前后压力脉动曲线图，由图可以看出缓冲器对消减气流脉动有一定的作用；图4为加入孔径比为0.5的孔板后缓冲器前后压力脉动曲线图，对比图4发现孔板对消减气流脉动有明显的作用效果，但在加入孔板时需要选择适当的孔径比，由图可知0.5的孔径比衰减效果很理想。

2.实验测试结果

图5为当压缩机以438 r？min-1转速运行时，添加孔径比为0.5，厚度为8mm的孔板后，孔板前后主管线上压力脉动的对比图；与模拟结果 （图4所示曲线）十分吻合。从二者对比结果可看出利用CFD的方法计算管道系统的脉动压力具有直观、形象、准确的特点。

四、结论

1.基于CFD技术，通过利用FLUENT软件对管道系统内部流场的计算，直观形象的验证了缓冲器、孔板等管路原件对气流脉动的消减作用。

2.通过与实验数据的对照，发现利用CFD技术计算气流脉动更加可靠、准确。

参考文献

[1]党锡淇，陈守五.活塞式压缩机气流脉动与管道振动[M].陕西西安：西安交通大学出版社，1984：7.143.

[2]陈守五，黄幼玲.往复式压缩机一维不稳定气流方程的数值解法[J].西安交通大学学报，1982，1：55～66.

[3]Enzo Giacomelli，Marco Passeri.Control of pulsation and vibrations in hyper compressors for LDPE plants. ASME ╞ PVP2004 Pressure vessel & piping conference， San Diego California 2004.7 19-22.

[4]Ing.Attilio Brighenti，Ing.Andrea Pavan.ACUSCOMP and ACUSYS-A powerful hybrid linear/nonlinear simulation suite to analyses pressure pulsations in piping[M].Italy：SATE Systems and Advanced Technology Engineering，Santa Croce 664/A，301 35 Venezia，2006，7 23-27.

[5] 苏永生，王恒杰. 应用CFD消除气流脉动[J].华东理工大学学报（自然科学版） ， 2006， 32 （4） ： 480 - 483.

[6] 任玉新，陈海昕.计算流体力学基础[M].北京：清华大学出版社，2006：1-11.

[7] 王福军.计算流体动力学分析-CFD软件原理与应用[M].北京：清华大学出版社，2004.

篇10

一、概述

伯努利方程是理想流体作稳定流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流管中任意截面位置处的动压和静压之和为一个常量。这个理论是由瑞士数学家D.（Bernoulli，Daniel）在1738年提出的，当时被称为伯努利原理。后人又将重力场中欧拉方程在定常流动时沿流线的积分称为伯努利积分，将重力场中无粘性流体定常绝热流动的能量方程称为伯努利定理。这些统称为伯努利方程，是流体动力学基本方程之一。

对于重力场中的不可压缩均质流体，伯努利方程为：

式中p、ρ、v分别为流管中任一截面处流体的压强、密度以及流速；h为截面所处的高度；g重力加速度。

从能量的角度来理解伯努利方程，则上式等式左边从左向右依次表示为单位体积流体的压强能、动能和重力势能，在沿流线运动过程中，总和保持不变，即总能量守恒。显然，二、推导思路及注意的问题

（一）推导思路

从作功和能量的转换关系出发，结合图1，假设流体从左往右流（图1所示为从下往上）对伯努利方程的推导思路总结如下：

1.首先，需要对研究对象（一段流体）进行受力分析，如果用功能原理来推导，则重力当成是内力不需考虑，但若用动能定理来推导的话，则需要考虑重力，它是属于外力范畴的。很明显，除了重力以外，流体还受到了来自周围流体或管壁的压力及前后流体的压力作用。

2.接着在1的基础上，再对各力的作功情况进行分析，即在所有的外力中，哪些力是作功的，哪些是不作功的，由于功是有正负之分的，所以在作了功的外力中，还要分清楚哪些力是作正功的，哪些是作负功的。在图1中，重力作负功，周围或管壁所施的压力垂直于流管的侧面，因此是不作功的；来自后面流体的压力起到推动流体往前流动的作用，因此作正功，而前面流体起到阻碍流动的作用，因此其施加的压力在流动的过程中是作负功的。

3.接着在完成步骤2后，把每个外力作功的结果用数学表达式表示出来，即可得出“净功Δw”，注意它是所有外力所作功的“代数和”。

4.根据功能原理或动能定理写出最后的结果。

（二）需注意的一些问题

1.我们在理想流体流动的空间中取出一段流管，为什么假设流体是从下往上流而不是从上往下流的呢？因为如果取成从上往下流的话，很明显，由于流体是理想流体，在流动的过程中，流体之间是不存在摩擦力的，这样势必会存在一个往下的加速度，从而使得流体加速流动，也就是说，这样的结果是为：不能保证在同一个位置不同的流体粒子前后不同时刻经过该位置时，保持流速是不变的。换句话说，这样的流动并不是稳定流动。

2.运用动能定理的时候要注意，Δw=Ek2-Ek1，其中（Ek2-Ek1）表示的是该段流体末初两状态的动能差，图中所示的v2和v1分别表示的是y和x这两个位置处的截面处的平均流速，它们不能代表整段研究流体的总的末初两态的平均流速，所以不能直接利用动能的定义式 来表示该段流体所具有的初末两态的动能。但是（Ek2-Ek1）最终写成与 是相等时，而这里的m则表示的不是整段流体的质量，而仅表示为xx′或yy′段流体的质量，这两段流体的质量和体积都是相等的。

3.图中所示的h1和h2表示的是x和y两个位置截面所处的高度，它们并不能代表所研究的这段流体的初态和末态的重心高度。所以写重力作功表达式的时候得注意，不能直接利用重力势能的定义式mgh来表示初末态的重力势能。但重力所做的功的最终结果表示为（mgh1-mgh2），这里的m与上2中的意思相同。

三、结束语

伯努利方程在流体动力学中非常重要，虽然它的对象是针对理想流体的，是理想流体就需满足两个绝对化的条件：①绝对不可压缩；②完全没有粘性。而对于实际的流体而言，并不完全满足以上两个条件，但是在压缩性和粘性都很小的情况下，实际的液体或气体可近似看成是理想流体，当它们作稳定流动时，伯努利方程同样是可以用来描述其运动规律。文章针对伯努利方程的推导思路进行了分析总结，并从细节方面对需注意的地方进行了探讨。

参考文献

[1]徐爱英.伯努利方程的推导.科技信息