数学思考的方法模板(10篇)

导言：作为写作爱好者，不可错过为您精心挑选的10篇数学思考的方法，它们将为您的写作提供全新的视角，我们衷心期待您的阅读，并希望这些内容能为您提供灵感和参考。

篇1

一、渗透数学思想方法的必要性

数学思想方法是数学的精髓，掌握了数学思想方法可以使学生在解决数学问题时更加轻松，并能提高学生的数学学习效率。当前的小学数学教育中，教师往往偏重于学生数学知识的灌输，唯恐学生的数学知识不够全面而影响考试成绩。殊不知这样的教学对提高学生的数学成绩其实是事倍功半，使得学生虽然掌握了大量的数学知识，却不知如何解决数学问题。一些具有技巧性的数学问题往往需要非常灵活的解决方法，教师忽视了数学思想方法的渗透，就会使学生解决数学问题过程中遇到极大困难。因此，加强数学思想方法的渗透是非常必要以及重要的。

二、常见的几种数学思想方法

1.转化思想

转化思想是数学应用中最基本的一种方法，其主要是将不同类的数学元素转化为相同的元素，通过化难为易、化繁为简、化未知为已知等方式使问题更容易解决。如0.5+1/4就可以转化为0.5+0.25，这样可以使问题更加明显，也更容易解决。

2.数形结合思想

数形结合是数学思想方法中非常重要的一种思想方法，其在多方面的知识中都有应用。如函数与象限图结合、集合与维恩图的结合等。运用数形结合思想可以使问题变得非常直接，更有利于问题的解决。

3.分类思想

所谓的分类思想，就是将不同的对象按照固定的一个方面进行划分，进而把握其相似点。如对三角形的分类就可以按照角的特点和边的特点两方面进行划分，这样可以使学生更好的理解三角形的特点，进而对所学知识进行整理、归纳，做到对知识的全面了解。

三、数学思想方法渗透的途径

1.课前进行相应准备

对学生进行数学思想方法的渗透，教师要首先掌握了解教材中含有的数学思想方法，在课前进行充分的准备，创造良好的条件，进而使学生更好地理解所要渗透的思想方法。教师在进行教材内容的解读时，要对数学思想方法的背景以及运用等全面把握。将课堂教学中可能出现的问题充分考虑到，以在渗透数学思想方法时保障其效果。如教师在渗透分类思想方法时，就要考虑到学生对于分类对象的划分会从哪几方面展开，进而针对具体的方面加以深入。只有对可能出现的状况进行全面的考虑，才能保障数学思想方法的有序渗透。

2.引导学生自主探究

学生作为课堂教学活动的主体，在教学过程中的主体性作用要的得到充分保证。要实现数学思想方法渗透的良好效果，就必须充分发挥学生自主探究的作用，使其自行总结相关的数学思想方法，可以使学生对其理解更加深刻，也有助于学生展开应用。因此，教师在课堂教学中，要注意为学生引出将要渗透的数学思想方法，促使学生自觉总结出相应的数学思想方法。如教师在渗透数形结合这一重要的数学思想方法时，就可以针对一元二次方程的开口方向问题让学生进行思考，进而引导学生得出图形会将方程开口方向非常直接地表现出来这一结论，潜移默化中使其掌握数形结合的重要思想。

3.课后加以巩固运用

数学思想方法正如工具一般，经常运用才会变得熟练，灵活。因此，教师不能仅仅让学生了解数学思想方法，更重要的是让其全面掌握，应用起来得心应手。教师在课堂教学中为学生传达的数学思想方法仅仅是让学生了解了这一思想方法，学生对其具体的应用还处于朦胧阶段，其中出现的各种问题也存在一定困惑。对此，教师必须加强学生数学思想方法的巩固。如教师可以在课后作业的布置中，选择一些与课堂教学渗透的思想方法相关的习题，让学生巩固运用，逐渐在脑海里形成这一思想方法。学生只有对数学思想方法的应用趋于熟练，才能保障数学思想方法在学生的学习中发挥积极作用。

四、小结

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1 以趣激学

对于一切知识的追求，都是建立在对该学科的兴趣上的，如果学生对所学的科目感兴趣，他就会兴致勃勃深入细致地学习这门学科的知识，并且广泛地涉猎与之有关的知识，遇到困难时表现出顽强的钻研精神。否则，他只是表面地、形式地去掌握所学的知识，遇到困难时往往会丧失信心，不能坚持学习。因此，要促进学生主动学习，就必须激发和培养学生的学习兴趣。教师在教学过程中，如果重视培养学生的情感，创造一个充满积极情感的教学环境，就能达到教学的最佳效果。为此，每节课教师都应以一种积极向上的精神面貌走进课堂，用生动有趣的语言，轻松愉快的笑容，适度得体的形体动作来营造课堂气氛，把学生的心牢牢地固定在课堂上。同时教师还应不断地创设问题情境，激发学生潜在的求知欲，使之自觉地去思考，从而提高学习的主动性。另外课堂上，教师要多表扬、少批评，并适时对学生学习给予肯定的评价，这也是提高学生学习兴趣的有效手段。

2 夯实基础

基础知识是获得解题方法的能源。所以，学生首先要学好每一个知识点。这就要求学生要有科学的学习链条：预习—听课—练习—复习—小结，具体指导如下；

2.1学会预习

初中学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。三检验，在预习中尝试地练一练新课后面的练习题，以便检验自己的预习效果。

2.2学会听课

“全神贯注、聚精会神”是要义。课堂上专心听讲，才会取得事半功倍的效果。多数学生在“听”时不得要领，学习效果也就不明显。怎样才能听好课呢？第一，要跟着老师思路走，哪怕是自己已经掌握的知识，也要认真再听一遍，复习课更是如此。第二、要有针对性地听重点与难点（尤其是预习中的疑点）。遇到重点与难点时要聚精会神地听。第三，要注意听例题解法的思路和数学思想方法的体现。第四，要积极思考教师提出的问题，做到先思考后回答，即便是回答不太全面也要积极作答，切忌问而不答。第五，要迅速完成老师课堂上给出的练习题，这对知识点的掌握帮助很大。尤其是涉及解题技巧方面的题目，更要留心。

2.3学会练习

听课之后就进入下一环节—练习。首先，要告诉学生在练习前，要先回想课堂内容，与课本比对，梳理知识，然后独立完成作业。其次，在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式规范、条理清楚。这里教师注意课堂的示范作用，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。第三，要求学生解题后进行反思。如；（1）怎样做出来的？想解题采用的方法；（2）为什么这样做？想解题的依据；（3）为什么想到这种方法？想解题的思路；（4）有无其它方法？哪种方法更好、想多种途径，培养学生求异思维等。当然，如果发生错解，更应进行反思：错误根源是什么？解答同类试题应注意哪些事项？

2.4学会复习

复习是极为重要的一环。复习一定要全面而有计划。

复习做的事情主要有：一是追本求源，掌握基础知识。就是要系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过课本关。二是系统整理，提高复习效率。就是在教师的指导下，对全章、全册知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，从而形成系统的条理化的知识点，并有针对性分块练习与综合练习交叉进行，真正掌握所学数学知识。三是整理习题，提高解题能力。整理习题的对象是易错题与有价值的经典题，而非那些“难怪题”。整理时要写下错误的原因，以及注意的事项等批注，以备日后查阅。应该注意的是题目不要记录的太多，可以记录在本上，如果数量较大也可以直接写在练习题集上，总结共性的方法与易错的知识点，考前翻一翻，对提高解题能力会有很大帮助。

2.5学会小结

在进行单元小结或学期总结时，初中学生容易依赖老师，习惯教师带着复结。笔者认为从初一开始就应教给学生自己总结的方法。在具体指导时可给出复结的途径。要做到一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一　些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。应该说学会总结是数学学习的最高层次。　按照以上给出的学习链条进行学习，基础会非常扎实。基础打得越牢固，后面的学习也就更加自如。

3 领会数学思想方法

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合情推理是根据已有事实和正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。在解决问题的过程中，合情推理为猜测、探索提供思路。

1.采用归纳法进行合情推理

归纳法是从个别事实概括出一般原理的推理方法。例如，在教学《圆的面积》时，教师首先呈现以下图形供学生观察后，设问：请根据圆与大、小正方形位置和大小的的关系，猜想圆面积的计算公式？

生1：圆的面积介于小正方形和大正方形之间。

生2：圆的面积介于2r2和4r2之间。

生3：估计是3r/2左右。

……

获解原问题的方法。

2.通过特殊值法实现化归

“特殊值法”，就是求解一个较一般数学问题遇到困难时，先考虑这个问题的一种特殊情况，找出一种简单情形进行解决，利用特例的结论再来求解一般问题。

例如：求解甲比乙多1/7，乙比甲少几分之几？

一般解：根据条件乙为1，甲为1+1/7；先求乙是甲的几分之几？1÷(1+1/7)=7/8；再求乙比甲少几分之几，即1-7/8=1/8。条件和问题中单位“1”发生变化，相应甲乙所对应的数值也随之变化，学生解答时往往会产生混淆，容易出现计算错误。

化归解：根据条件，先假设甲为8，乙为7；再求乙比甲少几分之几？（8-7）÷8。用特殊值法解，在始终把握基本数量关系的前提下，使得复杂的数据换算得以简单化。

3.通过语义转换实现化归

一个数学符号式子的最初意义或常用意义容易被固化，而在问题解决中，式子意义解释的寻求和提取因环境而异，不同的问题环境会激活不同的意义解释，不同的意义理解造成问题解决的不同思路和不同难度。

二、数学模型―――数学应用的基本方法

数学模型方法就是对所研究的问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决原型问题的方法。从广义的观点看，数学概念、性质、法则、公式都是数学模型。从狭义的观点看，解决小学数学中的具体的数学问题，特别是解答应用题都需要构建数学模型来解决。

1.数学概念（方法）的建立

数学概念建立或数学方法归纳的过程实质就是建立数学数学模型的过程。学生通过操作、比较、归纳、分析和综合，在对对象的各个属性形成较为清晰的表象后，教师引导学生将这些对象属性进行剖析，将对象的本质属性抽象出来，并将这种本质属性概括到同类事物当中去，于是就形成关于对象的数学属性的基本模型。

如数学活动课上，师生一起探讨“在正方形四周植树”的问题，学生活动后，组织交流。

生1：每个顶点栽一棵，一共需要：4×4-4=12 棵。

生2：顶点上的树属于其中的一条边，这样每条边上的树只有3棵，再用3x4=12 棵。

生3：先算每条边中间植树的棵数，2×4=8 棵，再加上顶点位置的4棵，也是12棵。

生4：把顶点上的4 棵树分别属于正方形上下两条边。这样左右两条边只有2棵，列式为4×2+2×2=12 棵。

师：方法不同，列式不同，但殊途同归，至少要栽12 棵。在解决问题的过程中，你觉得关键要注意什么？

生：就是顶点上的棵数不能多算，只能算一次。每条边上树的棵数×边数- 顶点的个数。

师：如果在正三角形、正五边形、正六边形草坪四周植树，每边都要植4 棵，每块草坪分别需要多少棵呢?小组选择一个问题进行研究。

在以上教学过程中，教师先让学生独立思考，提出个性化的解决问题的策略，从多个角度，多种途径进行解释，理解在正方形四周植树的计算方法。然后教师引导学生比较求同，在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，进而体会到解决问题的一般数学模型：“每条边上树的棵数×边数- 顶点的个数。”在这种思想方法的指引下，学生掌握了多边形各边植树的计算方法。

2.运用数学问题的解决

解决数学问题的关键步骤就是通过分析数量关系，把题中的实际问题抽象成一个纯数学的关系结构，从而构成数学模型,依据该数学模型固有的解决问题的策略进行运算。

三、数形结合―――数学理解的基本方法

数形结合是指将数（或量）与形（或图）结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略，即根据问题的需要，把数量关系的问题转化为图形的性质和特征来研究，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，从而利用数形的辩证法和各自的优势，得到解决问题的方法。

1.以形直观的表达数

其实质就是抽象对象或关系的“可视化”，将抽象的东西“原型化”，有利于利用形象思维和直观思维。

借助“形”的直观建立数学概念。由于概念的抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在数小棒、搭多边形中认识整数，在等分图形中认识分数、小数；利用交集图理解公因数与公倍数，等等。借助“形”的操作形成数学规则。让学生明确规则的合理性、理解其推导过程的意义，不仅仅在于理解算理，更重要的在于学会学习，实现过程性目标。而数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力归纳出法则。

借助“形”的启发获得解题思路。借助图形解题的最大优势是将抽象问题形象化。因为将数量信息反映在图形上，能直观表现数量间关系，从而获得解题思路。尤其在解较复杂的应用题（如“种植株数”、“截断”等）时，恰当选用线段图、示意图、集合图等，是寻找解题途径最有效的手段之一。

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小学生自控能力差，意志力弱.在学习数学的过程中，自学能力不足，遇到问题不知如何下手，对自己缺乏信心，甚至对数学望而生畏，破罐子破摔.针对目前小学生存在的这些现状，这就要求小学数学教师在教学过程中，更新教学意识，转变教学方法，把更新更好的教学思想和方法渗透到教学当中去，全面提升学生的数学思想意识.数学思想意识是数学教学的灵魂，是培养数学思维能力的前提和关键因素.因此，小学数学教师在教学过程中渗透数学思想方法，有助于培养小学生的数学思维能力和学习数学的积极性与主动性，也是培养小学生分析问题、解决问题能力的重要途径.下面我从课前自学、启发激励、问题转化等数学思想方法的渗透谈几点体会：

一、“课前自学”数学思想方法的渗透

小学数学教师在教学过程中，应向学生渗透课前自学的数学思想方法.课前自学，有助于培养学生自己获得知识的能力，做好课前自学，学生对新知识有一个初步的了解，在课堂上就能集中精力对付重点、难点和关键点.同时，学生在自学新知识时，头脑中会有知识疑难点.这样，使学生带着问题走进课堂，再结合教师针对性的讲解，就能尽快地帮助学生消化新知识，掌握新技能.这不仅可以提高学生的学习兴趣，而且能培养学生的学习主动性和创新能力.

小学数学教材在编写方面，既注意到小学生的年龄、心理特征，又遵循小学生的认知规律，重视数学知识的形成过程，把知识性、科学性、启发性融为一体.通过学生课前自学，解决了学生自己力所能及的数学问题，也激发了学生的求知欲和进取精神.通过学生课前自学教材，多数学生能够在课堂上认真听讲，能做大量简单习题.使大部分学生或多或少或深或浅地学点东西.即便因事、因病误课，也会通过自学，教师帮助讲解、点拨个别疑难问题，及时弥补赶上，从而大大提高了学生学习数学的兴趣、能力和水平，也从根本上解决了长期数学教学过程中存在的难题，通过对学生课前自学教学思想方法的渗透，从而彻底改变了学生学习数学的畏难现状.

二、“启发激励”数学思想方法的渗透

启发激励是一种重要的数学思想方法.小学数学教师在教学过程中，通过对学生的启发激励，鼓励学生参与到课堂当中去讨论、解决问题，提高了学生学习数学的兴趣，也有助于分析和解决新的数学问题.教师的启发激励是学生学习的动力源泉，在教学过程中，只有使学生产生强烈的学习动机，才能充分调动起学生学习的积极性，所以教师要精心设计好教学课堂，寻求新旧知识间的内在联系.然后，从小学生的实际出发，根据小学生的年龄特点、知识水平，在不违背教学本身科学性的前提下，运用生动、风趣、幽默的语言诱发学生产生强烈的求知欲望，点燃学生智慧的火花，把这种数学思想方法渗透到各个教学环节当中去.这样，既节省了时间，又提高了效率，数学是系统性强、知识联系紧密的一门课程，只有把握住新旧知识间的内在联系，循循善诱地引导学生学习，才能使学生在课堂中轻松自如地进行学习，唤起学习求知的动机.

在小学数学教学中渗透启发激励式教学思想方法，从与新授内容有关的趣味性事例出发，引入课题，能激起学生对所学内容产生学习动机和求知欲望.同时，教师要善于为学生创造认知条件，加上适时的点拨、诱导、启发，激励学生去思考.通过观察、收集资料，提高学生的理解、分析和表达能力.总之，教师只有把启发激励学生的教学思想方法渗透到教学中，才能激活教学课堂.加上教师用准确清晰的语言、庄重的仪表、和蔼可亲的态度，走下讲台与学生共同探讨，参与到学生讨论中去，学生才能展开想象的空间，各抒己见，达到理想的教学效果.

三、“问题转化”数学思想方法的渗透

在数学教学中，问题转化不仅是一种重要的解题思路，也是一种基本的思维策略.问题转化是把未知的问题变换为在已有知识的范围内解决问题的一种思维方法.转化的目的是把复杂的问题简单化，把不规则的物体，转化为规则的物体.问题转化的形式有“数与数”“形与形”“形与数”之间的转化.转化的过程就是对事物共性的抽象过程，在教学过程中，要使学生逐步体会为什么要转化，如何转化.在转化的过程中，培养学生思维的严密性与敏捷性.大量的“数”的问题隐含着“形”的信息，而“形”的问题中又潜藏着“数”的背景.因此，可“由数到形、以形辅数”，在实施数形转化策略中，串联数形知识，改善认知结构，使许多问题出奇制胜，使许多难题得到有效解决.

总之，在小学数学教学中，要把数学思想方法渗透到学生学习数学知识的形成、发展和应用的教学各个领域中.只有这样，才能启发和帮助学生通过独立思考、合作交流，逐步渗透数学思想，给学生分析问题、解决问题指明方向.同时，教师要根据教材特征，总结出先进的教学方法，采用多种有效教学手段，把最新的教学方法和教W理念渗透到课堂教学中，使学生乐学、爱学，在轻松、愉快的环境中学习数学.

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1、数学模型与建模步骤

1.1、什么是数学模型

什么是数学模型？根据我们的目的，将所研究客观事物的过程和现象及主要特征、主要关系用形式化的数学语言来概括的描述，这样所形成的数学关系的结构系统成为一个数学模型。建立数学模型，一方面是为了简化替代现实世界中许多复杂现象的研究，另一方面是借助于模型的性质去指导解决实际问题。这样模型中的数学对象及其性质、关系可与其实际原型中的具体对象及其性质、关系相对应。

1.2、应用性问题的建模步骤

建立数学模型解决应用性问题的一般过程是：审题――建模――求模――还原，即：

（1）审题：反复读题，理解问题的实际背景，明确题意，理顺数量关系。

（2）建模：选取基本变量，将有关的数量关系借助于数学符号、语言抽象概括成一个数学模型。

（3）求模：运用数学知识和方法求解数学模型，得出数学结论。

（4）还原：把求得的数学结论回归到实际问题中去，分析、判断结论的真伪，最终得出实际问题的结论。

2、应用性问题的建模方法

2.1建立数列模型法

国家大事、社会热点、市场经济及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的极好素材，适当的选取，使学生掌握相关的建模方法。这样的问题通常是通过建立数列这一模型来解决。

例1： 广渝高速公路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道堤坝以防洪水淹没正在施工的华蓥山隧道工程。经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需20辆翻斗车同时作业24小时。但是，除了有一辆车可立即投入施工外，其余车辆须从各处紧急抽调，每隔20分钟能有一辆车到达并投入施工。已知指挥部最多可组织到25辆车，问24小时能否完成堤坝工程？说明理由。

解：（1）读题：（目的与条件的关系）：各车的工程量总和不小于完成工程的总量（车／小时）

2.2建立函数模型法

现实世界中普遍存在的最优化问题，常常归结为函数的最值问题，通过建立目标函数，确定函数的知识和方法来解决问题。

例2：某工程队共有400人，要建造一段3000米的高速公路，需将400人分成两组，一组去完成其中一段1000米的软土地带，另一组去完成一段2000米的硬土地带，据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工，问如何安排两组的人数，才能使全队筑路的时间最省？

2.3建立方程模型法

当问题所涉及的数量关系为等量关系时，可利用这个等量关系建立方程（组），解这个方程，从而得到问题得结论。

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《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证，推理与交流活动，有效的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。我认为，当前数学教学中要着重从以下几点来考虑。

一、破除教师中心论，正确处理教与学的关系

前苏联著名数学教育家奥加涅扬说：“教学过程是教和学两过程的有机的统一”。只有充分发挥教与学两个方面的积极性才能有效地提高教学质量。但是，目前不少教师仍重教轻学，重视研究教材和教法，不太注意研究学法，习惯于以教师为中心的教师讲、学生听的教学活动方式，这种只问教师教了多少，不问学生学了多少的局面应当彻底改革，在重教的同时必须重视学，要从主体效应上评判教的优劣。现代学习心理学认为：“以学论教”是数学教学的一条新的教学原则。这就要求在数学教学中废弃教师中心论，树立学生是学习的主体，教是为了不教的新思想。教学过程是教师和学生共同活动的过程，“教”的主导作用只有通过学生“学”的自觉性、积极性才能充分发挥，因而在数学教学中，应引导学生自觉地动脑、动口、动手，大胆探索，勇于提出新的问题，发表新的见解。

二、破除课内中心论，正确处理课内与课外的关系

数学教学中，应当打破课内与课内之间的“铜墙铁壁”，树立课外是课内学习的延续与深化的新观念。实际上，一些优秀教师所教学生通过课内生动的学习活动，对学习科目产生了浓厚的兴趣，在课外仍然保持着旺盛的学习欲望，学生自身会不断加强学习，这种内在的力量就是“延续与深化”的具体表现。当然，教师有组织有计划地开展生动活泼的数学课外活动，这就会起到催化剂的作用，促使学生在活动中深化知识，拓宽知识面，培养能力，增强学习欲望。课内课外相结合，互为补充，课内打基础，课外求发展，有利于学生创造性思维能力和解决实际问题的能力的培养。

三、破除知识中心论，正确处理知识与能力的关系

现代数学教学从科技迅猛发展，知识处于“爆炸”时期的特点出发，提出自己的任务是形成和发展学生的具有数学思维特点的智力活动结构。也就是说，现代数学教学不仅是为了向学生传授知识，而且要培养和发展他们的思维能力。在现代知识急剧增加的历史条件下，知识多时间少的矛盾日益突出，数学教学只提供现成知识，不发展思维能力尤其是创造能力，已不能适应社会需要。因而，那种重知识轻能力，重模仿轻创新的旧观念必须彻底改变。目前的数学教学中，仍存在着单纯着眼于增长学生的书本知识，而忽视对学生能力的培养的倾向，不少人持有“知识多了能力就一定强”片面观点。事实上，知识是能力的基础，但不能代替能力。因此，教师在数学教学中不应只是给学生提供“黄金”，而更应该给学生以“点金术”。既要重视基础知识的教学，更要重视能力的培养，树立立足于知识教学，着眼于能力培养的新观念。

四、破除结果中心论，正确处理结果与过程的关系

现代数学教学思想认为：数学教学是数学思维活动的教学，应着眼于活动的过程，而不仅仅是活动的结果。然而数学实际教学中重结果轻过程的现象较为突出，这对培养学生的能力十分不利。曾有一则小比喻，说是在国内，学生回到家中，家长问的几乎都是：“你今天得了多少分？”获高分则喜笑颜开，得低分则埋怨责备。而在国外，学生回到家，家长问的是：“你今天回答出了多少问题？提了几个问题？”作为教师和家长都应该重视研究学生的思维过程，哪怕是学生做错了的题或事，我们都应当认真仔细分析其过程，决不能以勾叉了事，掩盖学生思维过程的闪光点。事实上，从培养学生能力的要求看，形成概念，发现定理与公式和剖析问题的生动的探索过程比概念、定理、公式、问题本身更为重要。因此，我们必须在重视结果的同时，更应重视导致结果的过程，树立充分暴露思维过程的新观念。当前在教学中应特别注意知识结构的建立、拓广和发展过程；定理法则的提出过程；解题思路的形成过程；解题方法的发现过程。在过程中不断训练学生思维并适当给予指导。

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中图分类号：G623.5

一、问题的提出

我国的数学教育有许多特点，以双基教学为主要特征。双基教学经过几十年的实践和发展，已经形成了深厚的传统。今天，我们要继承双基的优良传统，与时俱进地调整和丰富数学教学。但是由于人才竞争日益激烈，双基教学演变成疲劳战术、题海战术。虽然许多学生用死记硬背、机械模仿的方法通过了考试，甚至在考试中取得了优异成绩，但实际上他们解决问题的能力低下，创新意识不足，学生一旦碰上与题型稍微不符的问题，就容易出现错误。

数学开放题是上世纪八十年代从日本引进到我国的一种新题型，其教学价值已多次被教学试验证实。它集学习、探索、应用于一身，对数学教学有良好的导向作用。

二、数学开放题概念的界定

数学开放题又叫数学开放性问题，它并非是业经审定的、规范的数学名词。有关开放题的概念，学术界可谓“仁者见仁，智者见智”，从查阅的文献资料看，先行研究中的开放题概念主要论及了开放题的以下三个特点：结论的多样性、条件的完备性以及解题策略的多角度性。开放题的一个显著特征是答案的多样性。

三、数学开放题的特征

从开放题的结构形式来看，它具有以下特征。

（一）条件或结论的非完备性

在封闭题中条件完备且结论确定，而在开放题中，要么条件不充分，要么结论被隐去，因而其组成要素是不完备的。

（二）解题策略的发散性和创新性

开放题的条件、解题策略、答案呈现着多样性，解题没有固定的模式可遵循，在解答过程中，可能引出一些新的问题，必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，从多角度、多方位寻找答案。

（三）解题过程的层次性

开放题解答的多样性，决定了它能够满足各种层次水平的学生的需求，使他们都能在自己的能力范围内解决问题，从而体现出层次性。

（四）教学的参与性与主动性

由于开放题没有固定的解题模式，在课堂教学中教师会采用“启发式”教学，能激起多数学生的好奇心，学生主动参与到教学中成为可能。

（五）思维的发展性

数学开放题解决有时没有现成的方法，需要解题者敢于探索、勇于创新，要求学生灵活运用所学知识，摆脱形式上的束缚，进入问题的深层，触及问题的本质。这些探索、思考的思维过程，概括地说就是个体受到问题情景的刺激而引入的，目的是改变原有的知识框架（解题方法），创造新的方法，以解决问题的过程。这个过程本质是一个顺应的过程，使学生的知识水平和数学能力得到较大程度的发展。

四、数学开放题教学的方法

开放题教学要讲究方法，笔者认为以下几个教学方法有助于开放题教学。

（一）开放题的编制、选择要符合学生的认知习惯

为了让绝大部分的学生喜欢上开放题，开放题的编制和选择有着至关重要的作用。因此数学开放题在设问形式上要让学生觉得“亲切”，内容上感到“有趣”，解题策略上有“挑战性”，学生不会觉得紧张，而认为和“玩游戏”一样。开放题的设计应符合有优美的情景、确定一个较低的起点、展示题目的生成过程这些特点，为开放题的解决打好基础，把握隐藏于解题过程中的数学思想方法，对于学习开放题是十分关键的。还有开放题要有一定的深度和广度，这样的题目允许人们从不同的角度去观察、思考，允许选择多种来自不同学科的方法去解决，可使学生通过解题不断开拓视野，达到既明理又懂方法。

（二）改变教师课堂教学方式

传统的课堂教学以教师讲授为主，教学手段和方法都是封闭式的，不利于开放题教学。教师在课堂教学中如果适时改变的教学方式，特别针对改变一些常规题的设问方式，创设具体情景，通过让学生主动参与探索，在探索过程中强化对各个感官的刺激。

例如，在找二元一次方程2x+y=18的正整数解的这一题目中，笔者拿了18枚硬币，分别请两名男生第一次各拿1枚，以后每次每人多拿一枚；另一名女生拿余下的硬币，根据每次的硬币数得到方程的正整数解。事实证明，通过视觉、听觉、触觉等多种感官的综合作用，能改善记忆，吸引他们主动思考。教师在教学中根据教学内容组织一些活动、游戏，通过游戏、活动做数学，并以“开放的思想”逼近问题的解决办法，让学生认真考虑问题的根源，逐渐培养学生多方面考虑问题的习惯，以提高解开放题的能力，提升他们的学习开放题的水平。

（三）改变开放题教学的评价方式

让学生喜欢上开放题是开放题教学的关键。学生对学习效果的归因解释一般有四种，即努力程度、作业难度、机遇及运气。而学生一般不喜欢开放题是因为题目难度大，影响数学成绩。在进行开放题教学时，应让题目的评分细化，多给他们体验成功的机会，激起他们学好开放题的动机，使他们的学习兴趣从追求高分逐渐向培养创造性思维转化。因此，开放题教学评价应改变只看成绩的传统评价，要更多的从学生的能力发展和情感方面进行评价。如果学生获得了积极的支持，就会不断尝试和完善这种行为，并改变他们的学习观念，从而完成学习理念的更新，因此对开放题的认识转向积极的方向。

（四）让学生参与开放题的编制

笔者进行了这样一项实验：选取一位中等程度的女同学，在不告知实验目的的情况下，利用课外时间教她编制开放题，要求她改变作业的设问形式，把封闭题改编成开放题，并在学习过程中解自己编的题，这个活动每周进行二次，每次一小时，共进行四周。两个月后，笔者在班级的一次测验中安排了一道开放题，全班只有10％（包括被试）的学生答对。实验证明这名学生解开放题的能力有了明显的提高。这虽然是一个个案研究，但由于以全班同学为比较的参照物，说服力也是很强的。编题是问题提出的一部分，创新始于问题的提出，如果在平时的数学开放题教学中，教师也要求学生编制一些开放题，不失为培养学生解开放题能力的一种捷径。

参考文献：

林革.数学开放题的教育功能与特征[J].厦门教育学院学报.2003，（12）

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从当今教学中学生的反应来看，数学依旧是很大一部分学生学习的软肋。不论是中学还是大学，此类状况都普遍存在。通过对教学过程的不断反思发现，正是由于小学教学方法不够完善而造成大批学生的数学基础不够坚实，才造成有部分学生对数学产生了恐惧心理。传统的小学数学教学方式已经不能适应当今的素质教育理念了，因此，作为一个教师，有责任和义务去反思自己的教学方法，并找到一定的策略来提升自己的教学质量。下面将对小学数学教学的方法及策略进行探析。

一、明确教学大纲范围，防止知识超负荷灌输

为了提高学校的升学率，很多学校要求教师向学生灌输大量的，不在教学大纲范围内的知识，结果不但没有提高升学率，反而使得不少学生对数学产生心理障碍，认为数学的学习太过枯燥乏味，以至于逐渐失去了对数学学习的兴趣，这对学生将来的数学学习造成了较大影响。这样的类似于揠苗助长的教学方式只会使得教学结果得不偿失。当然，并不是所有的学生都要按部就班地学习数学，对天赋较好的学生可以进行特殊培养，例如加入奥数班这样的特殊群体的集合。但需要明确的是，大多数小学生都是初步涉及到数学的学习，数学基础的夯实应放在第一位。教学中要切忌将大量奥数或比较难懂的问题编入到教学计划中，以免对学生的未来发展造成不好的影响。

二、培养学生的数学思想，让学生轻松地认知数学

教师应用数学思想方法进行教学，引导学生透彻地领悟数学知识内容，以及从某些具体的数学认识过程中提炼对数学规律的理性认识。学生只有对数学的学习形成一定的思维方法，才能更好地在数学学习的道路上有所发展和提高。作为一名小学数学教师，要有培养学生数学思想方法的意识。数学思想方法是在对数学认知的过程中总结出来的，是能够对学习者自身的数学学习产生较强知道作用的一种思维方式。教师应该先从教材中全面地发掘出数学的思想方法，并通过浅显易懂的表达方式传授给学生，并将这样的数学思想深入到课堂教学过程中，去指导学生理解相关知识。教师还要将适合学生掌握的数学思想方法加以总结，并积极地应用到以后的教学过程中去。只有不断地坚持这样的教学方法，才能渐渐培养学生的数学思想，让学生更好地学习数学知识，同时在教学质量上取得较大的进步。

三、结合多媒体进行教学，培养学生的发散性思维

小学阶段的学生思维开发空间比较大，但传统教学通常将大量理论知识灌输给学生，从而限制了学生思维的发散，禁锢了学生的想象力。自素质教育普及以来，多媒体技术渐渐融入到了教师的日常教学过程中，多媒体技术集声音、图像、动画于一身，不仅为课堂教学带来了方便，还增加了学生对数学课堂的兴趣。当然，要想利用多媒体技术来培养学生的发散性思维，还需要一定的方法和技巧。在教学中，教师要有意识地让学生结合多媒体展示的问题，主动地去探索问题的解决途径。在整个过程中教师要起指导作用，并对学生分析的结果给予透彻的分析和鼓励，以激发学生学习数学的兴趣，进而培养学生的发散性思维。多媒体技术可以有效地创设学习情境，充分调动学生的视听感官，增加数学课堂的趣味性，吸引学生的注意力，提高学生对数学学习的兴趣，从而提高教学质量。多媒体教学可以将原来较为难懂的问题生动地表达出来，有助于学生理解的同时还开发了学生的想象力。在数学的学习过程中，学生只有形成发散性思维，才能在数学的学习中有所创新，才能更加顺利。

四、坚持为学生布置有针对性的数学习题

就当今的教学现状来看，学生普遍反映教师布置的作业数量过多，学习负担过重。尤其对小学生来说，他们需要更多玩乐和自主认知世界的时间，大量的作业不仅使他们对学习产生了厌烦情绪，还会影响学生身心的健康成长。教师要想在为学生减压的同时提高教学质量就要注意：首先，教师布置的作业要经过精心挑选，题目不在于多而在于精，要能达到对每节课进行有针对性的巩固。每个知识点只需要两至三道有代表性的数学题目就可以很好地达到巩固知识的目的。作业量减少了，学生的积极性自然就提高了，学生学习数学会更加主动，从原来的“要我学”变成“我要学”，这对教师教学工作的开展也会有很大帮助。其次，教师在布置作业时要划分层次，要兼顾不同水平的学生。尽量找一些难度适中的题目，让后进生有能力解决，激发他们进行思考；同时让优等生在做题过程中能够不断完善自己的做题步骤，以学到更多新知识。最后，教师布置的数学问题要具有一定的灵活性和应用性。如果教师布置的问题都是同一种模式和类型，就很难激发学生对问题探索的兴趣，因此教师要不断变化出题的套路，否则，布置作业的最终效果就会减弱。布置生活中实际应用到的问题会更容易吸引想象力丰富的小学生，而且会激发学生的积极性，会让他们在学习数学知识的同时了解生活。

五、结语

小学数学的学习会直接影响到学生在以后各个阶段数学学习的状况，因此，学生在小学打好数学基础是非常必要的。在此过程中，教师应该不断反思自己的教学方法，并探索能有效完善教学过程的方法策略，引导小学生在小学阶段打下坚实的数学基础，为他们将来的成长成才做好铺垫。对教师而言为国家培养更多的高素质人才才是教学的最终目的。相信只要小学数学教师能积极探索新的、适合小学数学教育的教学方法和模式，不断地改进完善整体教学方案，小学数学的教学质量一定会得到普遍提高。

参考文献：

1.傅旭刚，吴少玲.新课程下小学优秀数学教师提问行为研究[J].现代中小学教育，2007（06）.

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数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，教师要将教材中蕴含的数学思想放大，让学生看到数学知识“背后”的东西。教师要用自己的智慧挖掘教材所要揭示的数学思想，将原有的静态知识转化为承载数学思想方法的动态思维实践。

例如，教师为了给学生更多的思想积淀，出示了富有挑战性的：11111111×11111111=。学生用计算器计算得出了不同的答案，激起了学生的疑惑。这时教师进行引导，因为数字太多，计算器的容量不够，所以计算器的结果就出错了。怎么办？有学生提出建议：“从少一点的数乘起”。教师因势利导，采纳他的建议，从1×1算起。随即出示1×1=，11×11=，111×111=，1111×1111=，学生用计算器计算出了四道题的结果。并从中找出了规律，运用规律很快就得出了8个1乘8个1的结果是123456787654321。从而让学生深刻感知在解答繁琐问题的时候，可以先“退”一步，从简单问题入手，这正是“化繁为简”的数学思想的有效渗透。智慧的解读教材文本，改变素材的呈现方式，让素材同时蕴含“合情推理和转化”的思想，丰富数学思想方法，同时也让学生领略了“退一步海阔天空”的生活哲理。

二、依托“形”，彰显数学思想方法

一些数学概念、法则等知识都明显地写在教材中，都是有“形”的，而数学思想方法是蕴含在数学知识体系中，是无“形”的，是抽象的。数学思想只有依托外显的“形”，才能让学生感知它的存在。“形”是数学思想的依托，是载体，“思”是数学思想的精髓，是本质。

例如，“解决问题的策略――转化”一课。练习中有这样一题：计算1/2+1/4+1/8+1/16。由于受本课转化策略的迁移，学生的计算方法主要有以下两种，第一种是转化成小数计算，第二种是转化成同分母分数相加，没有学生想到转化成减法来计算。于是，我出示了一个正方形，通过画图，学生很容易将加法计算转化成简便的减法计算，就是1-1/16=15/16。笔者继续设疑：“那1/2+1/4+1/8+1/16+1/32呢？”学生继续画图，得到1-1/32=31/32。继续追问：“你能不画图，很快计算出1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128吗？”学生通过观察得出了此类计算题的计算方法――转化成减法计算。正是依托了“正方形画图”这一直观的“形”，让抽象变得直观，帮助学生建立了转化的思想，促进学生积极的思考。同时，这又是“数形结合思想”的有效渗透，“数形结合”既是一种重要的数学思想方法，又是彰显数学思想方法的有效方式。正如数学家华罗庚先生所说：“数无形时不直观，形无数时难入微”，只有两者的有效融合，才能彰显数学思想的价值。

三、付诸“做”，感悟数学思想方法

数学思想的形成需要一个过程，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用。凸显知识的形成过程，让学生感悟数学思想方法，关键应该让学生经历和体验“做”数学的活动过程。

例如，教师组织小组合作，测量物体的周长。教师每组学生发一些学具：书签、硬币、树叶、线、尺、彩笔，要求小组合作，测量书签、硬币、树叶中任意一种物体表面的周长。学生先量出长和宽，再运用不同方法计算书签的周长；学生先用线绕树叶的一周，然后用直尺量出线的长就是树叶的周长；学生测量硬币的周长是先用线绕硬币的一周，然后用直尺量出线的长就是硬币的周长，或者先在硬币上画一个记号，再在直尺上滚一周，滚到记号的地方，看直尺上的长度就是硬币的周长。数学思想重在“悟”，而数学活动是“悟”的载体。在以上案例中，教师引导学生通过动手实践，充分感悟“化曲为直”这种“转化思想”在数学中的神奇魅力，尽情享受这种数学思想所带来的智慧。

四、注重“思”，拓展数学思想方法

“思”即“反思”，自主反思是感悟数学思想的重要保证，勤总结，善反思，是良好的学习习惯，教师要引导学生在低头探索的同时也要及时回头总结数学思想，并加以提炼和拓展，为后续的数学思想运用打下坚实的基础。

1.“回头看”――归纳提炼

很多时候，学生经历了探究过程，未必就能感悟到其中蕴含的数学思想。教师要引导学生“回头”审视自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种思想方法进行概括，加以提炼，内化所学的知识。

例如，先让学生动手探究：一共有10个数字，用框每次分别框出2个数、3个数可以得到几个不同的和。通过直观演示，学生很快能找出和的个数。并以此初步感知平移次数、每次框的个数以及和的个数之间的关系。教师因势利导，让学生猜测“如果每次框出4个数、5个数呢？”。学生先凭感知进行猜测，然后再用框进行验证。教师引导学生观察：平移的次数与每次框出几个数有什么关系？得到的几个不的和与平移的次数有什么关系？学生通过观察得出规律：平移的次数=总个数-每次框出的个数；平移的次数+1=不同的和的个数；如果将两者合并得到：总个数-每次框出的个数+1=不同的和的个数。这一模型思想的建构经历了“探究――感知――验证――总结”的过程，教师在引导学生亲历探究规律的同时，为学生提供“回头看”的时空，通过填表、分析数据，发现数量之间的关系，从而达到自主构建数学模型思想的目的。数学教学不能只“埋头进”，还要常“回头看”，“回头看”不仅让数学课堂充满温情，而且变得丰富而饱满。

2.“向前看”――引导迁移

美国教育心理家布罗纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学知识中相似点越多，越有利于知识的迁移，运用知识的迁移规律来解决新问题，这正是渗透数学思想方法的有利时机。所以，我们在教当前知识的时候，一定要有长远的目光，分析当前知识学习与今后新知识的相似点，做实本知识的思想渗透，为后续学习的有效迁移奠基。

例如，在教学“平行四边形的面积”之前，我出示下列图形让学生思考：下面每个小格的面积是1平方厘米，你能又快又准确地得出下面平面图形的面积是多少平方厘米吗？

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任何学科的教学改革都要以教学观念上的改革为先驱，数学这门学科也是如此，在中职院校的数学课堂教学中，教师要一改以往以教师为主体的教学模式，真正的将课堂主体地位归还给学生，让学生认识到自身对于整个课堂教学的重要意义，从而唤起学生的主体意识，让学生的主观能动性能够得到发挥。另外在教师的思想上也要进一步的解放，要与学生真正的成为良师益友，这样整个教学过程才能够真正的“活”起来，教师的教学也能够更加具有针对性。

2.注意教学方法的层次性

在中职院校的数学教学中，教师一定要注意教学方法的层次性，这主要是因为中职院校中的学生数学基础参差不齐，如果在方法上缺乏层次性则必然会伤害到很大一部分学生，因此教师首先要深入的了解自己的学生，对于学生的数学基础做一个初步的了解，有针对性的制定教学计划，保持教学内容的层次性和递进性原则，既保持学生对于数学的学习兴趣，同时又不断的激励学生提高数学学习成绩。

3.开展探究式学习，培养学生数学学习能力

数学是一门对于学生思维能力有着很高要求的学科，如逻辑思维、抽象思维等，同时又对学生思维的严谨性也有着很高的要求，而这些思维上的能力对于学生其他学科以及专业课程的学习都有着十分重要的帮助，所以教师在数学的教学过程中应该注重对于学生这些数学基本能力的培养，从而带动学生数学学习成绩的提高。在教学过程中实施探究式教学能够非常有效的培养学生各方面的思维能力，同时还能够非常有效的锻炼学生们的思维独立性以及自主学习的能力，让学生自行的利用所学到的数学知识进行问题的探究和解决。这个过程能够充分的调动学生的学习积极性和主动性，让学生自发的进行学习，从而在学习的过程之中不断的巩固既有知识，获取新知识。

4.利用多媒体进行教学

多媒体是一项全新的教学手段，其具有传统教学方法所不具备的形象性和丰富性，不仅能够有效的调动学生的学习兴趣，同时还能够将原本抽象难懂的数学概念和数学知识形象的展示在学生面前，便于学生的理解和记忆。另外多媒体这种教学方法在内容上也具有传统教学方法所不具备的丰富性，能够非常有效的拓展学生的知识面，丰富学生的知识储备，同时在多媒体视频内容的编排上教师还可以突出数学这门学科与学生专业课程的联系，通过实践案例以及内容模拟等方式将抽象的数学知识幻化成实际生活和工作之中经常会用到的问题，这样不仅能够非常有效的加深学生对于课内知识的理解和记忆，同时能够非常有效的培养学生的实践性，让学生懂得如何有效的运用数学知识。

5.培养学生良好的学习习惯

对于学生学习习惯的培养是很多教师都没有给予正确认识的部分，诸多教学实践表明，学生在良好的学习习惯作用下，其学习效率会非常高，这主要因为学生由于习惯的驱使作用使得自身的自主学习能力不断的提高，进而能够保证学生在离开课堂之后的学习效率，这样会使学生的整体学习效率大大的提高。另外良好的学习习惯还能够非常有效的促进学生课堂学习过程，使得学生对于课堂知识的掌握能够非常的牢固，在这个基础之上学生通过课后的复习以及课前的预习能够将课内知识良好的掌握。

6.加强与学生的交流，提高针对性

教与学生是一个互动的过程，这一切都要建立在教师与学生之间良好的交流的基础之上，通过良好的交流教师能够了解学生的实际需求，教师能够更加有针对性的开展教学活动，保证教学内容的针对性，这样学生会在最为合适的状态之下完成课堂的学习，从而非常有效的保证其课堂学习效率，教师的课堂教学成果也就得到了保证。